فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی آنچه باید پیش از شروع کتاب مدار بدانید تا مدار را آسان بیاموزید.............................. 2 مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل................................................ 12. تحلیل مدار به روش جریان حلقه....................................................... 22 تحلیل مدار به روش پتانسیل گره....................................................... 53 تحلیل مدار به روش اصل جمع آثار..................................................... 04 روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ............................................. 04 تبدیل منابع ولتاژ و جریان به یکدیگر.................................................... 35 اتصال منابع....................................................................... 22 مدار معادل تونن و نورتن............................................................. 41 انتقال ماکزیمم توان به بار............................................................ 50. مدار های شامل سلف و خازن........................................................ 142 1

آنچه باید پیش از شروع کتاب مدار بدانید تا مدار را آسان بیاموزید. تجزیه و تحلیل مدارات الکتریکی: یعنی محاسبه ی جریان ولتاژ و توان هر مصرف کننده و نیز محاسبه ی توان منابع و تعیین اینکه کدام منبع تولید کننده و کدام منبع مصرف کننده می باشد. عناصری که در مدارات الکتریکی مورد استفاده قرار می گیرند به دو گروه تقسیم می شوند: الف( عناصر فعال: به عناصری گفته می شود که انرژی مدار را تأمین می کنند این عناصر عبارتند از : منابع ولتاژ و منابع جریان ب( عناصر غیر فعال: عناصری هستند که انرژی الکتریکی را مصرف یا ذخیره می کنند این عناصر عبارتند از: مقاومت سلف و خازن منابع ولتاژ و جریان خود به دو گروه تقسیم می شوند: منبع ولتاژ منبع ولتاژ ایده آل منبع ولتاژ واقعی )حقیقی( منظور از منبع ولتاژ ایده ال منبعی است که: 2

ولتاژ دو سر آن به هیچ عنوان تغییر نمی کند و همیشه ولتاژ ثابت به مدار تحویل می دهد. اما منبع ولتاژ واقعی: منبعی است که ولتاژ دوسرش وابسته به مقاومت داخلی سری با خودش است. به همین علت هنگامی که جریان باطری افزایش می یابد ولتاژ خروجی از دوسر منبع کاهش می یابد زیرا افت ولتاژ دوسر مقاومت داخلی افزایش یافته است. توجه کنید که در این حالت ولتاژ باطری به طور کامل نمی تواند در خروجی ظاهر شود بلکه مقداری ازآن بر روی مقاومت داخلی افت می کند و مابقی ولتاژ در خروجی ظاهر می شود. نکته: ما به مقاومت داخلی منبع ولتاژ دسترسی نداریم و نمی توانیم مقدار آن را تغییر دهیم. نکته: هر چه منبع ولتاژ بیشتر کار می کند مقاومت داخلی آن بزرگتر می شود و بنابراین افت ولتاژ این مقاومت نیز افزایش می یابد و ولتاژی که منبع می تواند بیرون بدهد کمتر می شود. توجه:در هر دو شکل صفحه ی قبل ولتاژ باطری از دو سر ترمینالهای )پایانه های( وگرفته می شود. منبع جریان منبع جریان ایده آل منبع جریان واقعی )حقیقی( نکته: به مقاومت داخلی منبع جریان نیز دسترسی نداریم. 3

شبکه: به مجموعه ای از مقاومتهای سری و موازی همراه با منابع ولتاژ و جریان شبکه می گویند. مقاومت بار: به که معموال )و نه همیشه(در انتهای بعضی از مدارها قرار می گیرد»مقاومت بار«می گویند. در اکثر تحلیل هایی که مقاومت در مدار حضور دارد هدف بررسی جریان ولتاژ و توان این مقامت می باشد و اینکه چگونه می توانیم ماکزیمم توان را به این مقاومت منتقل کنیم تفاوت با دیگر عناصر مدار آن است که مقاومتها و منابع موجود در مدار به کار گرفته می شوند تا جریان و ولتاژ مورد نیاز تأمین گردد.» نمایش می دهند. بار: به جریانی که از می گذرد»بار«می گویند و آن را با «شاخه: در مدار موازی بیش از یک مسیر برای عبور جریان وجود دارد به هر یک از مسیرهای جداگانه ی جریان»شاخه«می گویند. نکته: جریان در یک شاخه برای تمام عناصر آن شاخه یکسان است. نکته: ولتاژ دو سر شاخه های موازی با یکدیگر یکسان است. گره: به محل اتصال بیش از دو شاخه گره می گویند. R1 گره R2 R3 نکته: اگر بین دو گره اتصال کوتاه وجود داشته باشد R1 در اینصورت آن دوگره به یک گره تبدیل میشوند. گره R2 R3 مقاومتهای سری: 4

هرگاه دو مقاومت فقط یک سر مشترک داشته باشند و از سر مشترک آنها هیچ انشعابی 7Ω خارج نشود این دو مقاومت با هم سری هستند. 7Ω 7Ω 7Ω 7Ω نکته: هرگاه دومقاومت با هم سری شوند مقاومت معادل را بر روی یکی از آنها می نویسیم و دیگری را اتصال کوتاه می کنیم. نکته: مقاومتهای سری ( کال عناصر سری( قابلیت جابجایی دارند. 4V 4V 4V 4V 8Ω 4V 8Ω 4V مقاومتهای موازی: هرگاه دو مقاومت در هر دو سر مشترک باشند یعنی دو سر از یک مقاومت با دو سر از مقاومت دیگر مستقیما یا با اتصال کوتاه به هم وصل باشند در این صورت این دو 8Ω مقامت با هم موازی هستند. 6Ω در شکلهای فوق مقاومت ها باهم موازی هستند. 5

و 5 R T = R 1 R استفاده می کنیم. 2 نکته: برای محاسبه ی دو مقاومت موازی از رابطه ی R 1 R 2 نکته: اگر سه مقاومت باهم موازی باشند ابتدا دو تا از آنها را )با استفاده از فرمول فوق(با هم ترکیب می کنیم و سپس سومی را با معادل آنها موازی می کنیم. نکته: اگر دو مقاومت با هم موازی شوند مقاومت معادل را بر روی یکی از آنها می نویسیم و دیگری را پاک می کنیم.)این نکته اگرچه ظاهرا نکته ی ساده ای است ولی در بسیاری از مسائل گره گشا است.( نکته: مقاومتهای موازی )کال عناصر موازی( قابلیت جابجایی دارند. نکته: هر گاه دو مقاومت هم با هم سری و هم با هم موازی شوند در این صورت می توانیم آن دو مقاومت را پاک کنیم. 8Ω 30Ω 0Ω هم با هم سری و هم با هم موازی هستند در مدار شکل فوق مقاومتهای Ω بنابرای می توانیم این دو مقاومت را حذف کنیم و مدار به صورت شکل زیر می شود. 8Ω 30Ω حلقه: اگر از یک نقطه از مداری در جهت دلخواه گردش کنیم و در یک چرخش کامل به همان نقطه ی شروع برسیم یک حلقه ایجاد کرده ایم. توجه: اگر چه مسیر حلقه دلخواه است اما طبق قرارداد در کتاب درسی باید در جهت حرکت عقربه های ساعت ( CW ) حرکت کنیم. انشعاب: هر شاخه ای که جریان دارد انشعاب به حساب می آید. 6

هر شاخه ای که جریان نکشد)جریان نداشته باشد( انشعاب ایجاد نمی کند و می توانیم آن را باز کنیم. آمپرمتر: دارای مقاومت داخلی صفر بوده و مانند اتصال کوتاه عمل می کند و هرگاه با عنصری سری شود جریان آن را نشان می دهد و هرگاه با مقاومتی موازی شود آن مقاومت را از بین می برد )آن را حذف می کند( و خود باقی می ماند. آمپرمتر قدرت حذف منابع را ندارد. هرگاه آمپرمتر به صورت شاخه ی موازی قرار گیرد انشعاب ایجاد می کند. ولتمتر: دارای مقاومت داخلی بی نهایت بوده و مانند مدار باز رفتار می کند هرگاه با مقاومتی موازی شود ولتاژ آن مقاومت را نشان می دهد و اگر با مقاومتی سری شود آن را حذف می کند. هیچ جریانی وارد شاخه ی شامل ولتمتر نمی شود. اگر ولتمتر با مقاومتی سری شود مقاومت تبدیل به اتصال کوتاه می شود در این حالت به اصطالح گفته می شود: " ولتمتر مقاومت سری با خود را در خودش هضم)یا حذف( می کند." ولتمتر قدرت حذف منابع را ندارد. IT تقسیم جریان بین دو شاخه ی موازی: I1 I 2 R1 R2 I 1 ابتدا مقدار و حاال می توانیم را از رابطه ی روبرو محاسبه می کنیم: I T R I 2 1= R 1 R 2 I 2 را از یکی از دو رابطه ی زیر بدست آوریم: I 2=IT I 1 و یا I T R 1 I 2= R1 R 2 7

مثال 1 ( مقدار جریان را در شاخه های موازی پیدا کنید. 12 I1 I 2 6Ω I 1 = 12 6 26 = 72 8 = 9 I 2 = I T I 1 = 12 9 = 3 6 I1 I 2 18Ω 6Ω مثال 2 ( مقادیر I 1 و را بیابید. I 2 نکته: مقاومت تاثیری بر جریان کل ندارد. درضمن هر شاخه فقط می تواند شامل یک مقاومت باشد. به بیان دیگر مقاومتهای موجود در یک شاخه را باید باهم ترکیب کنیم و آنها را به یک مقاومت تبدیل کنیم. الزم به توضیح است که: اگر در یکی از شاخه ها عنصر دیگری مانند منبع ولتاژ یا هر چیزی غیر از مقاومت 8 6V I1 30Ω وجود داشته باشد نمی توانیم تقسیم جریان انجام دهیم. در شکل مقابل نمی توانیم مقادیر I 1 و از روش تقسیم جریان محاسبه کنیم. را I 2 I2 30Ω نکته: در تقسیم جریان الزم است که تعداد مقاومتهای موازی حتما دو تا باشند. یعنی دو تا شاخه که در هر شاخه مقاومتها باهم ترکیب شده اند و نهایتا یک مقاومت معادل را در 8 30Ω هر شاخه بوجود آورده اند. I1 I2 8 30Ω I1 I2 1 8

I 1 = 8 5 155 = 2 و I 2 = 8 2 = 6 اگر سه مقاومت با هم موازی شوند و ما بخواهیم جریان آنها را بدست آوریم باید ابتدا دو تا از مقاومتها را با هم ترکیب کنیم و سپس تقسیم جریان را بین دو مقاومت موجود انجام دهیم. بعد از انجام این کار دوباره مدار را به حالت اول برمی گردانیم و تقسیم جریان را بین دو شاخه ای انجام می دهیم که قبال آنها را ترکیب کرده بودیم. مثال 5 ( جریان های هر سه شاخه ی زیر را محاسبه کنید. 15 15 I1 I2 I3 I1,2 I3 20Ω 30Ω 6Ω 1 6Ω I 1,2 = 15 6 126 = 90 18 = 5 و I 3 = 15 5 = 10 I1 20Ω I1,2 =5 I2 30Ω حاال جریان 3 را بین مقاومتهای 2 و 5 تقسیم می کنیم. I 1 = 5 30 2030 = 150 50 = 3 و I 2 = 5 3 = 2 تقسیم ولتاژ بین مقاومتهای سری: 9

V 2 V 1 = V T R 1 R 1 R 2 اگر تعداد مقاومتها دوتا باشد: بدست می آوریم: و سپس مقدار را از یکی از روابط زیر V 2 = V T R V 2 2=VT V 1 و یا R 1 R 2 در تقسیم ولتاژ الزم نیست که تعداد مقاومتها حتما دو تا باشند بلکه هر تعداد می توانند V 1 = V T R 1 R 1 R 2 R 3 باشند. اگر تعداد مقاومتها سه تا باشند داریم: V 2 = V T R 2 R 1 R 2 R 3 و نهایتا مقدار V 3 را می توانیم از یکی از روابط زیر بداست آوریم: V 3 = V T R 3 R 1 R 2 R 3 V 3 = V T (V 1 V 2 ) و یا مثال 0 ( ولتاژ مقاومتهای سری را بدست آورید. 10V مقاومت V = 10 2 23 = 20 5 = 4V مقاومت V = 10 4 = 6V 11

مثال 3 ( ولتاژ مقاومتها را بدست آورید. 20V 1Ω مقاومت V = 20 3 316 = 60 10 = 6V 6Ω مقاومت V 1Ω = 20 1 316 = 20 10 = 2V مقاومت V 6Ω = 20 6 2 = 12V 11

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل شما باید بعد از مطالعه ی این بخش از جزوه با مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل کامال آشنا شوید. V R V به نظر شما افت ولتاژ مقاومت R چیست جواب: به مقدار عددی V V اختالف پتانسیل یا افت ولتاژ می گویند. نکته: اختالف پتانسیل باعث جاری شدن جریان در مقاومت می شود. نکته: اگر دو سر مقاومتی اختالف پتانسیل وجود نداشته باشد در این صورت هیچ ولتاژی بر روی مقاومت افت نمی کند. به همین علت هیچ جریانی در مقاومت جاری نمی شود. واژه ی " ولتاژ مقاومت " یک " غلط رایج " است.." واژه ی صحیح این است که بگوییم:" افت ولتاژ مقاومت " یا " اختالف پتانسیل دو سر مقاومت کلمه ی ولتاژ زمانی مطرح می شود که بخواهیم ولتاژ یک نقطه از مدار را تا زمین بدست آوریم. سوال 1( آیا با داشتن ولتاژ دوسر یک مقاومت می توان افت ولتاژ مقاومت را بدست آورد بله با استفاده از رابطه ی زیر: ولتاژ سر کوچکتر- ولتاژ سر بزرگتر= افت ولتاژ دو سر مقاومت 12

مثال 1 ( افت ولتاژ دو سر مقاومت زیر را بدست آورید. 10V 4V = 4 10 = افت ولتاژ مقاومت 6V جواب( سوال 2( عالمت و دو سر مقاومت به چه معنا است عالمت مثبت )( را برای سری که ولتاژ بزرگتری دارد و عالمت منفی )-( را برای سری که ولتاژ کوچکتری دارد قرار می دهیم. سوال 5( آیا با داشتن افت ولتاژ می توانیم ولتاژ سرهای یک مقاومت را محاسبه کنیم V 8Ω 24V V جواب( خیر. فقط می توانیم بگوییم که ولتاژ از ولتاژ به اندازه ی 20 ولت بزرگتر است یا ولتاژ به اندازه ی 20 ولت از ولتاژ کوچکتر است. سوال 0( برای شکل مقابل کدام جمله صحیح است ولتاژ مقاومت 24-2 ولت است. V= - 60V 20Ω ولتاژ مقاومت 24 2 ولت است. افت ولتاژ مقاومت 24-2 ولت است. افت ولتاژ مقاومت 24 2 ولت است. ولتاژ گره ی برابر با 24- ولت است. 13

افت ولتاژ گره ی برابر با 24- ولت است. اختالف پتانسیل دو سر مقاومت 24 ولت است. اختالف پتانسیل دو سر مقاومت 24- ولت است. یا اختالف پتانسیل دو سر مقاومت 20Ω 20Ω = (60 ) 0 = افت ولتاژ مقاومت 60V تذکر: اگر در یک سوال گفته شود که ولتاژ مقاومت را بدست آورید نگویید سوال غلط است. بلکه منظور سوال همان افت ولتاژ است. V= - 40V مثال 2 ( در شکلهای زیر افت ولتاژ مقاومت چقدر است = 40V ( 40) 0 = افت ولتاژ مقاومت V= 40V = 40V 0 = 40 افت ولتاژ مقاومت افت ولتاژ و اختالف پتانسیل باید همیشه مثبت باشند. اما ولتاژ می تواند هم مثبت باشد و هم منفی. در شکل های زیر مقدار افت ولتاژ پالریته ی ولتاژ و اندازه ی جریان و جهت آن را مشخص کنید. 30V 10V جواب( = 20V 10 = 30 افت ولتاژ 30V i 10V 20V i = 30 10 5 = 20 5 = 4 14

9Ω 2V 20V جواب( = 18V 2 = 20 افت ولتاژ 9Ω i 2V 20V 18V i = 20 2 9 = 18 9 = 2 15V جواب( = 15V 0 = 15 افت ولتاژ 15V i 15V i = 15 0 5 = 15 5 = 3 50V جواب( = 50V 0 = 50 افت ولتاژ 50V i 50V i = 50 0 10 = 50 10 = 5-18V -6V جواب( = 12 ( 18) 6 = افت ولتاژ -18V 12V i -6V i = 6 ( 18) 4 = 12 4 = 3-3V 7Ω -17V جواب( = 14V ( 17) 3 = افت ولتاژ -3V i 7Ω 14V - 17V i = 3 ( 17) 7 = 14 7 = 2 15

-2V 4V جواب( = 6V ( 2) 4 = افت ولتاژ -2V 6V i 4V i = 4 ( 2) 3 = 6 3 = 2 13V -7V جواب( = 20V ( 7) 13 = افت ولتاژ 13V i 20V -7V i = 13 ( 7) 5 = 20 5 = 4-12V جواب( = 12V ( 12) 0 = افت ولتاژ -12V 12V i i = 0 ( 12) 3 = 12 3 = 4 جواب( = 16V ( 16) 0 = افت ولتاژ -16V i 16V -16V i = 0 ( 16) 2 = 16 2 = 8 16

10V 10V جواب( در شکل های مقابل بین دو سر مقاومت -15V -15V ) i = 0 هیچ اختالف پتانسیلی وجود ندارد بنابراین هیچ جریانی در مقاومت جاری نمی شود.) یعنی اگر در مداری زمین نباشد در اینصورت واژه ی ولتاژ بی معنی است اما افت ولتاژ و اختالف پتانسیل معنی دارند. v و v را بدست آورید. در شکل زیر مقادیر v v -100V 1 جواب( -100V 1 i i = 0 ( 100) 20 = 100 20 = 5-100V 1 i 75V 25V V = 75 25 = 100V V = 25V V = V V = 100 ( 25) = 75V V = V V = 25 ( 100) = 75V 17

مثال 5 ( با توجه به شکل زیر ولتاژ نقاط خواسته شده را بدست آورید. 40Ω 30Ω C E 1 600 V D 20Ω 18Ω 1 F مطلوب است محاسبه ی V V V C V D V E V F وهمچنین اختالب پتانسیل های. V V D V FC V F V ED V D )بدست آوردن جریان های مدار ساده است بنابراین جریان ها را در شاخه ها قرار می دهیم و افت ولتاژ هر مقاومت را بر روی آن می نویسیم.( 6 40Ω 30Ω C 2 E 4 240V 180V 10V 20V 40V 30V 1 600 V D 60V 80V 20Ω 24V 36V 18Ω 1 F نکته: برای محاسبه ی ولتاژ یک نقطه یا یک گره باید تمام افت ولتاژهای بین نقطه ی مورد نظر تا زمین را باهم جمع کنیم. دقت کنید که در این مسیر عالمت افت ولتاژ هر مقاومت بستگی به عالمت پالریته ای دارد که هنگام حرکت ابتدا به آن می رسیم. V = 240 180 40 80 = 540V 18

40Ω 30Ω C 2 E 4 240V 180V 10V 20V 6 40V 30V 1 600 V D 80V 20Ω 36V 18Ω 60V 24V 1 F ازنقطه ی می توانیم از هر مسیر دلخواهی به سمت زمین حرکت کنیم البته کوتاهترین مسیر بهتر است چون خطای کمتری دارد و سریعتر به جواب می رسیم. مثال برای V اگر از طرف منبع ولتاژ به سمت زمین حرکت کنیم سریعتر به جواب می رسیم. V = 600 60 = 540V 40Ω 30Ω C 2 E 4 240V 180V 10V 20V 6 40V 30V 1 600 V D 80V 20Ω 36V 18Ω 60V 24V 1 F V = 180 40 80 = 300V V C = 40 80 = 120V V D = 80V V E = 30 36 24 = 90V 19

V F = 24V V = V V = 540 300 = 240V البته می توانیم از نقطه ی تا نقطه ی هر چه افت ولتاژ داریم با هم جمع کنیم. V D = V V D = 540 80 = 460V V D = 240 180 40 = 460V V FC = 24 120 = 96V V F = 24 540 = 516V V ED = 90 80 = 10 V D = 300 80 = 220V به نکات و مثالهای زیر خوب توجه کنید. V1 R V2 = V 1 V 2 افت ولتاژ R اگر V 1 بزرگتر باشد V1 i R V2 = V 2 V 1 افت ولتاژ R اگر V 2 بزرگتر باشد V1 R i V2-10V مثال 0 ( در شکل مقابل افت ولتاژ دو سر مقاومت و همچنین جریان مقاومت را بدست آورید. i = 10 ( 10) 0 = ولتاژ کوچکتر ولتاژ بزرگتر = افت ولتاژ V = i = 0 ( 10) 5 = 10 5 = 2 21

روش محاسبه ی ولتاژ گره )در تمامی شکلهای زیر جریان داده شده و جهت هایشان فرضی می باشد.( V1 V1 2 5 V 4V 2 5 V V 1 = 4 5 = 1V V2 V2 3 5 V 12V 3 5 V V 2 = 12 5 = 17V V3 V3 1 5V 1 V 3 = 5 6 = 1V 6 V 6 V V4 V4 4 5 V 12V 4 5 V V 4 = 12 5 = 17V 21

در مدارهای الکتریکی هرگاه ولتاژ یکی از سرهای مقاومت مجهول باشد ما باید همان سر مجهول را بزرگتر فرض کنیم. مثال 3 ( معادله ی جریان را برای مقاومتهای زیر بنویسید. i V1 2V i = V 1 2 3-4V i V2 i = V 2 ( 4) 5 = V 24 5 V3 i 9Ω i = V 3 0 9 = V 3 9 V4 i V4 i i = V 4 5 10 5 V 5V V5 i V5 i i = V 5 ( 3) 2 = V 53 2 3 V - 3V 22

V 10 V V i V i i = V 10 3 10 V 10V V V i V 6 V i 6 V - 6V i = V ( 6) 4 = V 6 4 Vc i 8Ω i = V C 0 8 = V C 8 سوال 3 ( عالمت و- برای افت ولتاژ چه مفهومی دارد جواب ) از عالمت برای سر بزرگتر و از عالمت برای سر کوچکتر استفاده می کنیم. سوال 2 ( عالمت و برای جریان چه مفهومی دارد جواب( از عالمت برای جریان های خروجی و از عالمت برای جریان های ورودی استفاده می کنیم. 23

سوال 4 ( عالمت و برای توان چه مفهومی دارد جواب( از عالمت برای توان های مصرف کننده و از عالمت برای توان های تولید کننده استفاده می کنیم. مثال 2 ( با توجه به شکل مقابل چه مفاهیمی را می توان بیان کرد 30V 6Ω الف( ولتاژ سر از ولتاژ سر بزرگتر است. چون در سمت عالمت )( و در سمت عالمت ) ( قرار گرفته است. ب( ولتاژ سر از ولتاژ سر به اندازه ی 54 ولت بزرگتر است. ج( ولتاژ سر از ولتاژ سر به اندازه ی 54 ولت کوچکتر است. د( افت ولتاژ مقاومت برابر با 54 ولت است. ه( برای محاسبه ی جریان مقاومت باید افت ولتاژ مقاومت را بر مقدار مقاومت تقسیم کنیم: نکته: منظور از افت ولتاژ افتادن ولتاژ است نه کاهش ولتاژ i = 30 6 = 5 نکته: منظور از ولتاژ مقاومت افت ولتاژ مقاومت یا اختالف پتانسیل دوسر مقاومت است.) که البته صحیح نیست ولی رایج است.( 24

نکته: برای محاسبه ی ولتاژ یک نقطه تا زمین باید از آن نقطه شروع به حرکت کنیم و تا زمین پیش برویم و هرچه افت ولتاژ در مسیر است باهم جمع کنیم. در طی این مسیر عالمت ولتاژ عالمت سر اول آن قطعه است که با آن برخورد می کنیم. نکته: از هر مسیری که بخواهیم می توانیم تا زمین حرکت کنیم اما بهتر است که از کوتاهترین مسیر به سمت زمین حرکت کنیم. 25

تحلیل مدار به روش جریان حلقه برای حل مدار به روش جریان حلقه باید مراحل زیر را طی کنیم: مرحله ی 1: مدار را تا حد امکان ساده می کنیم)مراقب باشید شاخه هایی را که ترکیب می کنید مورد سوال مسئله نباشد که در اینصورت پس از حل مسئله دوباره باید آنها را از هم جدا کنید.( مرحله ی 2: برای هر حلقه یک جریان در جهت حرکت عقربه های ساعت در نظر می گیریم. مرحله ی 5: برای هر حلقه یک KVL می نویسیم. نکته: بعضی از شاخه ها بین دو حلقه مشترک اند بنابراین هنگام گذر از این شاخه ها جریان شاخه ی مشترک از تفاضل جریان دو حلقه ی مجاور بدست می آید. نکته: عالمت ولتاژ برای تمام مقاومتها مثبت خواهد بود اما عالمت منابع تغذیه ی ولتاژ وابسته به جهت KVL است که به کدام سر منبع وارد می شود. اگر در جهت حرکت به مثبت منبع ولتاژ برسیم ولتاژ آن را با عالمت مثبت و اگر به منفی منبع ولتاژ برسیم ولتاژ آن را با عالمت منفی در معادله منظور می کنیم. مرحله ی 0: به تعداد حلقه های مسئله معادله تشکیل می دهیم. )دو معادله و دو مجهول یا سه معادله و سه مجهول به هر حال با حل معادالت تشکیل شده مجهوالت که همان جریان حلقه ها هستند بدست می آیند.( هنگامی که جریان حلقه ها محاسبه شد می توانیم ولتاژ و توان تمامی عناصر مدار را بدست آوریم. مثال 1 : در شکل مقابل توان مقاومتها را بدست آورید. مرحله ی 1: مدار نیازی به ساده کردن ندارد. 14 V 3 V 26

مرحله ی 2: 14 V I 1 I 3 V 2 KVL1): 14 3I 1 5(I 1 I 2 ) = 0 مرحله ی 5: I 1 KVL2):5(I 2 I 1 ) 4I 2 3 = 0 در حلقه ی یک برای شاخه ی مشترک ابتدا جریان I 1 را می نویسیم و جریان I 2 که خالف است را از آن کم می کنیم. یعنی ) 2 I) 1 I اما برای حلقه ی دوم هنگامی که به شاخه ی (I 2 I 1 ) I 1 مشترک می رسیم ابتدا جریان I 2 و سپس جریان را می نویسیم. یعنی مرحله ی 0: معادالت بدست آمده را در یک دستگاه دو معادله و دو مجهول حل می کنیم: KVL1): 14 3I 1 5(I 1 I 2 ) = 0 14 3I 1 5I 1 5I 2 = 0 KVL2):5(I 2 I 1 ) 4I 2 3 = 0 5I 2 5I 1 4I 2 3 = 0 5 8I 1 5I 2 = 14 40I 1 25I 2 = 70 8 5I 1 9I 2 = 3 40I 1 72I 2 = 24 با جمع کردن دو طرف معادالت فوق به معادله ی زیر می رسیم: 47I 2 = 94 I 2 = 2 مقدار I 2 را در یکی از معادالت فوق قرار می دهیم: 8I 1 5(2) = 14 8I 1 = 10 14 = 24 8I 1 = 24 I 1 = 3 توجه: مراحل کامل حل اینگونه معادالت در جزوه ی ریاضی موجود است با مراجعه به صفحه ی اصلی سایت آن را دانلود کنید. 27

= 3 1 I فقط جریان منبع ولتاژ 10 ولت و مقاومت است و از آنجایی که عالمتش مثبت است می فهمیم که جهتش همان است که در نظر گرفته شده است. = 2 2 I نیز فقط جریان منبع ولتاژ 5 ولت و مقاومت 0Ω است و از آنجایی که عالمتش مثبت است می فهمیم که جهتش همان است که در نظر گرفته شده است. جریان مقاومت از جمع جبری جریانهای I 1 و I 2 بدست می آید. نکته: جبر در ریاضیات به معنی عالمت است و منظور از جمع جبری همان جمع با رعایت عالمت است. توجه: اگر در شکل فوق دقت کنید مشاهده خواهید کرد که در مقاومت جریان 5 و روبه پایین است. در ضمن جریان 2 و روبه باال است. یعنی جهت جریان های I 1 و I 2 این شاخه مخالف هم است و باید از هم کم شوند. در I1=3 I=1 I2=2 یعنی: 1 = 2 3 = I در ضمن جهت جریان در این شاخه را جریان بزرگتر یعنی 5 تعیین می کند که روبه پایین است. دقت: در هر شاخه فقط یک جریان جاری است و این جریان ممکن است حاصل 2 یا چند جریان هم جهت یا خالف جهت هم باشد. نکته: حضور منابع همیشه باعث افزایش جریان در شاخه ها نمی شوند بلکه مانند این سوال ممکن است حتی اثر یکدیگر را نیز در یک شاخه خنثی کنند. 28

P = 3 (3) 2 = 27 P = 5 (1) 2 = 5 P = 4 (2) 2 = 16 6Ω مثال 2 : در شکل مقابل توان تمام عناصر را بدست آروید. I 1 I 2 29 V 51 V 29 4I 1 3(I 1 I 2 ) = 0 3 (I 2 I 1 ) 6I 2 51 = 0 KVL در حلقه ی اول: KVL حلقه ی دوم: 3 7I 1 3I 2 = 29 21I 1 9I 2 = 87 7 3I 1 9I 2 = 51 21I 1 63I 2 = 357 54I 2 = 270 I 2 = 5 7I 1 3(5) = 29 7I 1 = 14 I 1 = 2 I 1 توجه: عالمت I 1 منفی شد یعنی اینکه جهت خالف جهت گرفته شده در صورت مسئله است. توجه: هیچ گاه با جریان منفی کار نکنید. به سادگی می توانید جهت آن را عوض کنید و عالمتش را مثبت کنید. 29 V I 1 = 2 29 V I 1 = 2 29

دقت: مقدار جریان در شاخه ی به صورت زیر محاسبه می شود. i1= - 2 I1=2 I=7 i2= 5 I2=5 نکته ی بسیار مهم: نمی توانیم توان مقاومت را از جمع توان های ناشی از و بدست آوریم. یعنی نمی توانیم به صورت زیر عمل کنیم: P = 3 (2) 2 = 12 P = 3 (5) 2 = 75 توان ناشی از جریان : 2 توان ناشی از جریان : 3 و حاال اگر دو توان محاسبه شده را با هم جمع کنیم عدد 74 بدست می آید در حالی که باید توان مقاومت را به این صورت بدست آوریم: P = 3 (7) 2 = 147 P = 4 (2) 2 = 16 P 6Ω = 6 (5) 2 = 150 منبع ولتاژ P = 29 2 = 58 منبع ولتاژ P = 51 5 = 255 توان مقاومت : 0Ω توان مقاومت : توان منبع ولتاژ : 25 V توان منبع ولتاژ : 31V مثال 5 : با استفاده از روش جریان حلقه 5 20 V توان مقاومت 1 را محاسبه کنید. 31

نکته: از آنجایی که هدف از زدن KVL بدست آوردن جریان حلقه است هرگاه در حلقه ای منبع جریان وجود داشته باشد حق زدن KVL در آن را نداریم. زیرا جریان آن حلقه مشخص است و لزومی ندارد در جایی که جریان مشخص است KVL زده شود. حل: در حلقه ی سمت راست می توانیم KVL بزنیم: 10(I 2 I 1 ) 5I 2 20 5I 2 = 0 در حلقه ی سمت چپ نیازی به زدن KVL نیست چون مقدار جریان این حلقه کامال مشخص I 1 = 5 است. یعنی : توجه : به جهت چرخش Iو 1 جهت فلش جریان)جهت چرخش جریان( توجه کنید. هنگامی که جریان از مسیر منبع جریان می گذرد هر دو هم جهت هستند پس عالمت آن مثبت است. اما اگر خالف جهت هم باشند عالمت جریان منفی خواهد بود. 10(I 2 5) 5I 2 20 5I 2 = 0 10I 2 50 5I 2 20 5I 2 = 0 20I 2 70 = 0 20I 2 = 70 I 2 = 70 = 3.5 20 توجه: جریان I 1 فقط در منبع جریان و مقاومت جاری است. جریان I 2 فقط در منبع ولتاژ 24 ولت و مقاومت های جریان دارد. اما در مقاومت 1 هم جریان حلقه مشترک است.( I 1 و هم جریان I 2 جاری است. )زیرا مقاومت 1 بین دو I1=5 I=1.5 P = 10 (1.5) 2 = 10 2.25 = 22.5 I2=3.5 31

10 V 5 i1 i2 20 V مثال 0 : با استفاده از روش جریان حلقه توان مقاومت را حساب کنید. نکته: هرگاه در مسیر زدن KVL به منبع جریان برخورد کنیم باید از زدن KVL صرف نظر کنیم. نکته: جریان های I 2 و KVL در هر صورت باید در نظر گرفته شوند چه آن حلقه قابلیت I 1 داشته باشد و چه نداشته باشد. دقت: در اینگونه موارد باید یک KVL به گونه ای بزنیم که هر دو حلقه را در بر گیرد.)نام این حلقه ی بزرگ اب رحلقه است.( KVL1) 10 2I 1 3I 2 20 = 0 2I 1 3I 2 = 10 به معادله ی فوق دقت کنید. دو مجهول دارد و بنابراین قابل حل نیست. به یک معادله ی دیگر نیاز داریم. به سراغ منبع جریان می رویم و معادله ی دوم را از روی آن می نویسیم. KVL2) I 2 I 1 = 5? باید به این صورت عمل کنیم: زیرا: اوال ( مقدار جریان شاخه ی مشترک کامال مشخص است. ثانیا ( این جریان ناشی از جریان های I 2 است. و I 1 ثالثا ( منبع جریان با جریان I 2 هم جهت است. 32

و 2 و 5 2I 1 3I 2 = 10 2I 1 3I 2 = 10 2I 1 3I 2 = 10 I 2 I 1 = 5 2 I 1 I 2 = 5 2I 1 2I 2 = 10 5I 2 = 0 I 2 = 0 I 1 I 2 = 5 I 1 0 = 5 I 1 = 5 P = 2 ( 5) 2 P = 2 25 = 50 توجه: البته می توانستیم با جابجایی دو شاخه ی سمت چپ و سمت راست از حالت اب ر حلقه خارج شویم. مثال 3 : در شکل مقابل به روش جریان حلقه 8 1 6Ω 12 V مطلوبست: الف( محاسبه ی توان منبع ولتاژ 1Ω ب( نوع توان منبع 1 را با هم موازی می کنیم و مقاومتهای ابتدا مدار را ساده می کنیم.) یعنی مقاومتهای Ω 1Ω را با هم سری می کنیم.( Ω 8 I1 I2 12 V طبق نکات گفته شده نباید در حلقه ی اول KVL بزنیم در ضمن جهت I 1 با جهت منبع جریان متفاوت است پس داریم: 8 = 1 I در حلقه ی KVL I 2 می زنیم: 33

4(I 2 I 1 ) 4I 2 12 = 0 4(I 2 ( 8)) 4I 2 12 = 0 4(I 2 8) 4I 2 12 = 0 4I 2 32 4I 2 12 = 0 8I 2 = 20 I 2 = 2.5 I1=-2.5 12 V I1=2.5 12 V منبع ولتاژ P = 12 2.5 = 30W این منبع مصرف کننده است بنابراین عالمت توان آن باید مثبت باشد. 34

تحلیل مدار به روش پتانسیل گره برای حل مدار به روش پتانسیل گره مراحل زیر را طی می کنیم. مرحله ی 1( مدار را تا حد ممکن ساده می کنیم) یعنی به جای مقاومتهای سری یا موازی معادل آنها را قرار می دهیم.( مرحله ی 2( گره های مدار را مشخص می کنیم و به هر کدام یک پتانسیل نسبت می دهیم. مانند V 2 V 1 و... یا V V و... البته در بعضی از تستها از حروف و... نیز استفاده می شود. ( این گره ها را گره ی اصلی می نامیم.( نکته: اگر بین دو گره اتصال کوتاه وجود داشته باشد در این صورت آن دو گره به یک گره تبدیل شده و یک پتانسیل به آن نسبت می دهیم. مرحله ی 5( پایین ترین گره که معموال پ رانشعاب ترین گره است را به زمین وصل می کنیم و آن را گره ی مبنا می نامیم. پتانسیل این گره صفر است. )به این گره گره ی فرعی می گوییم.( مرحله ی 0( برای هر گره ) به غیر از گره ی مبنا( یک معادله ی جریان یا می نویسیم. نکته: برای نوشتن معادله در هر گره به جز منابع جریان ( که جهت مشخصی دارند ) جریان بقیه ی شاخه ها را خروجی در نظر می گیریم و با عالمت مثبت منظور می کنیم. نکته: عالمت جریانهای ورودی به گره منفی خواهد بود. نکته: برای مداری با n گره ی اصلی n معادله نوشته می شود.) یعنی اگر دو گره ی اصلی داشته باشیم 2 معادله و اگر یک گره ی اصلی داشته باشیم یک معادله خواهیم داشت.( 35

مرحله ی 3( معادالت بدست آمده را حل می کنیم. با این کار مجهوالت مسئله که همان پتانسیل گره ها هستند بدست می آیند. نکته: با معلوم بودن پتانسیل گره ها جریان هر شاخه به راحتی به کمک قانون اهم محاسبه می شود و سپس می توانیم توان هر عنصر را هم بدست آوریم. مثال 1( در مدار داده شده توان مقاومت 0 اهمی را بدست آورید. V1 20 V 20 V 40 V 2 40 V 2 4 ( V 1 40 2 2 V 1 20 4 = 0) 2V 1 80 8 V 1 20 = 0 3V 1 = 108 V 1 = 108 3 = 36 36V 36V 20 V i 20 V I = 36 20 4 = 16 4 = 4 P = 4 (4) 2 = 4 16 = 64W 36

مثال 2( مقدار جریان I X را بدست آورید. V1 V2 Ix 6Ω Ix 6Ω 6 24 V 6 24 V 4 ( 6 V 1 4 V 1 V 2 2 6 ( V 2 V 1 2 = 0 ) 24 V 1 2V 1 2V 2 = 0 3V 1 2V 2 = 24 V 1 3 V 2 24 = 0) 3V 6 2 3V 1 2V 2 V 2 24 = 0 3V 1 2V 2 = 24 3V 1 6V 2 = 24 3V 1 6V 2 = 24 4V 2 = 48 V 2 = 12 محاسبه ی V 1 الزم نیست زیرا مجهول مسئله با داشتن مقدار V 2 بدست می آید. I X = V 2 3 I X = 12 مثال = 4 3 Ix را بدست آورید. V1 )5 مقدار جریان I X Ix V2 12 V 1 6 12 V 1 6 37

قبل از حل مسئله به نکات زیر توجه کنید: نکته: هنگامی که منبع ولتاژ به تنهایی در یک شاخه قرار می گیرد باید به 2 نکته توجه کرد: 1( ولتاژ آن گره توسط همین منبع ولتاژ تعیین می شود. V1 به این شکل توجه کنید: 2 V 100 V 1000 V 500 2000 ولتاژ گره ی V 1 برابر با 2V است. 2( چون منبع ولتاژ مقاومت سری ندارد در اینصورت نمی توانیم از روی خود همین شاخه مقدار جریان منبع ولتاژ را محاسبه کنیم بلکه باید ابتدا جریان تمام شاخه های متصل به این گره را بدست آوریم و با استفاده از KCL جریان منبع ولتاژ را محاسبه کنیم. حاال حل مثال 5 : بنابراین فقط برای گره ی V 2 معادله ی مقدار ولتاژ گره ی V 1 مشخص است 12) = 1 ( V KCL می نویسیم: V 2 V 1 3 V 2 3 6 = 0 V 2 V 1 V 2 18 = 0 2V 2 V 1 = 18 2V 2 12 = 18 2V 2 = 30 V 2 = 30 = 15 I 2 X = V 2 V 1 3 I X = 15 12 3 = 3 3 = 1 38

Ix مثال 0( در مدار شکل مقابل مطلوبست: 1 6Ω 60 V 9Ω 6Ω 3 الف( جریان I X ب( توان منبع جریان V1 Ix V2 1 6Ω 60 V 9Ω 6Ω 3 (V 1 = 60) برای گره ی V 1 معادله ی KCL نمی نویسیم زیرا مقدار ولتاژ این گره مشخص است: 30 ( V 2 V 1 15 V 2 6 3) 2V 2 2V 1 5V 2 90 = 0 7V 2 2V 1 = 90 7V 2 2(60) = 90 7V 2 = 90 120 = 210 V 2 = 210 7 = 30 V 2 = 30 I X = V 1 V 2 15 = 60 30 15 = 30 15 = 2 I X = 2 منبع جریان P = 3 30 = 90W منبع جریان تولید کننده است بنابراین برای آن از عالمت منفی استفاده می کنیم. 39

تحلیل مدار به روش اصل جمع آثار در مدارهای الکتریکی که بیشتر از یک منبع تغذیه دارند هر منبع به طور جداگانه در مدار جریانی ایجاد می کند. بنابراین می توانیم ادعا کنیم که جریان هر عنصر از جمع جبری جریانهای منابع مختلف به وجود آمده است. در تحلیل مدار به روش اصل جمع آثار باید اثر هر یک از منابع را به طور جداگانه بررسی کنیم. برای این کار باید هر منبع یک بار به تنهایی در مدار قرار بگیرد و دیگر منابع از مدار حذف شوند. جمع آثار در مورد ولتاژ و جریان دو سر هر عنصر صدق می کند. اما در مورد کمیت هایی که با مجذور جریان یا ولتاژ متناسب هستند صادق نیست.مثال توان یک مقاومت اهمی را نمی توان از مجموع توان هایی بدست آورد که هر منبع به تنهایی می تواند در آن عنصر ایجاد کند. نکته: منظور از حذف منابع خنثی کردن یا بی اثر کردن منابع است. نکته: وقتی منابع ولتاژ را از مدار حذف می کنیم در واقع آن را از مدار جدا کرده و به جای آن اتصال کوتاه می گذاریم. نکته: در صورتی که بخواهیم منبع جریان را از مدار حذف کنیم باید آن را باز کرده و به جای آن مدار باز قرار دهیم. نکته: در روش جمع آثار به تعداد منابع باید شکل بکشیم. در هر شکل فقط یک منبع حضور داشته باشد و بقیه ی منابع حذف شوند. توجه: الزم به توضیح است که بعضی از مسائل را باید فقط از روش اصل جمع آثار حل نماییم. 41

نکته: در برخی از مدارها یک شاخه وجود دارد که هیچ عنصری در آن نیست یعنی یک تکه سیم یا اتصال کوتاه است. برای محاسبه ی جریان این شاخه ها بهتر است که از روش اصل جمع آثار استفاده کنیم. مثال 1 ( در شکل زیر جریان مقاومت را به روش جمع آثار محاسبه کنید. 5 20 V حل مدار به روش جمع آثار: به تعداد منابع شکل می کشیم.)چون دو منبع داریم باید 2 تا شکل بکشیم.( I' 5 5 از روش تقسیم جریان مقدار I را بدست می آوریم: = 2.5 I 20 V 20 V I'' از قانون اهم مقدار I را بدست می آوریم : I = 20 = 1 20 با نگاه به جهت I و I متوجه می شویم که این دو جریان مخالف هم هستند پس باید از هم کم شوند تا جریان I بدست آید: I' I 41 I''

I = I I = 2.5 1 = 1.5 نکته: منبع جریان نمی تواند برای مقاومتی که با منبع ولتاژ موازی شده است جریان بفرستد. مثال 2 ( با توجه به شکل زیر توان مقاومت را از روش جمع آثار حل کنید. 1Ω 10 V 5 حل مدار به روش جمع آثار: 1Ω 1Ω 5 5 I' از روش تقسیم جریان مقدار I را بدست می آوریم: I = 5 1 1 4 = 5 5 = 1 1Ω 1Ω I'' 10 V 10 V برای بدست آوردن I از قانون اهم استفاده می کنیم: I = 10 5 = 2 با توجه به شکل های فوق مشاهده می کنیم که جهت جریان های I و I مخالف هم است پس I'' I باید از یکدیگر کم شوند: 42 I'

I = I I = 2 1 = 1 P = 4 (1) 2 = 4W مثال 5 ( به کمک روش اصل جمع آثار ولتاژ مقاومت R 1 را بدست آورید. R1 1Ω 6 1Ω 1Ω 3 حل مدار به روش جمع آثار: R1 1Ω R1 1Ω I' 1Ω 1Ω 3 1Ω 1Ω 3 I = 3 1 12 = 3 3 = 1 از تقسیم جریان مقدار I را بدست می آوریم: R1 1Ω I'' R1 1Ω 6 1Ω 1Ω 6 1Ω 1Ω از روش تقسیم جریان مقدار I را بدست می آوریم: I = 6 1 1 2 = 6 3 = 2 به جهت های I و I نگاه کنید این دو جریان مخالف هم هستند بنابراین باید از هم کم شوند: I'' I' I 43

I = I I = 2 1 = 1 V R1 = 1 1 = 1V مثال 0 ( در مدار مقابل به کمک روش جمع آثار افت ولتاژ دو سر مقاومت 7Ω را محاسبه کنید. 7Ω 4 32 V حل مدار به روش جمع آثار: I' 7Ω 32 V 7Ω 32 V مقدار I را از قانون اهم بدست می آوریم: I = 32 16 = 2 I'' 7Ω 4 7Ω 4 مقدار I را از روش تقسیم جریان بدست می آوریم: I = 4 4 4 12 = 16 16 = 1 به جهت I و I توجه کنید. مشاهده خواهید کرد که این دو جریان باهم هم جهت هستند. I' بنابراین برای بدست آوردن مقدار I این دو جریان را با هم جمع می کنیم: I I'' 7Ω 7Ω I = I I = 2 1 = 3 V 7Ω = 7 3 = 21 44

مثال 3 ( در مدار شکل روبرو آمپرمتر چه عددی را نشان می دهد 2 40 V حل مدار به روش جمع آثار: I' 40 V 40 V I = 40 مقدار I را از قانون اهم بدست می آوریم: = 10 4 2 I'' 2 I = 2 مقدار I بدون محاسبه کامال مشخص است: از روی شکل کامال مشخص است که I و I هم جهت هستند بنابراین باهم جمع می شوند: I = I I = 10 2 = 12 بنابراین آمپرمتر عدد 12 آمپر را نشان می دهد. 45

مثال 2 ( در مدار شکل داده شده اندازه ی جریان I چند آمپر است I 14 20 V حل مدار به روش جمع آثار: I' I' 20 V 20 V جریان I را از قانون اهم بدست می آوریم: I = 20 4 = 5 14 I'' I'' 14 جریان I را از روش تقسیم جریان محاسبه می کنیم: I = 14 5 = 70 = 10 52 7 جریان های I و I در شکل های فوق باهم همجهت هستند. بنابراین این دو را باهم جمع می I = I I = 5 10 = 15 کنیم: پس جریان I برابر با 13 آمپر می باشد. 46

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ ابتدا شرح کامل محاسبه ی توان منابع جریان: برای محاسبه ی توان منابع جریان نخست باید ولتاژ این عناصر را بدست آوریم و سپس با استفاده از رابطه ی p = v. i توان این منابع را محاسبه کنیم. در فصل اول با دو نوع شاخه ی شامل منبع جریان سروکار داریم که عبارتنداز: منبع جریانی که به تنهایی در یک شاخه قرار دارد: منبع جریانی که با یک مقاومت سری شده است: در حالت اول محاسبه ی توان منبع جریان بسیار ساده است زیرا از روش پتانسیل گره به سادگی می توانیم ولتاژ گره را بدست آوریم و ولتاژ گره همان ولتاژ منبع جریان خواهد بود مانند شکل های زیر: 20 V 1 20 V 5 اما در حالت دوم ولتاژ گره ولتاژ منبع جریان نیست مانند شکل های زیر: 2. 47 20 V 40 V 5 4 1. 5

برای محاسبه ی ولتاژ منبع جریان در حالت دوم باید به صورت زیر رفتار کنیم: ابتدا ولتاژ گره را محاسبه می کنیم. شاخه ی شامل منبع جریان را از مدار جدا می کنیم. ولتاژ مقاومت را بدست می آوریم) مقدار منبع جریان را در مقاومت ضرب می کنیم( منبع جریان را بین گره و مقاومت قرار می دهیم. با استفاده از رابطه ی " ولتاژ مقاومت ولتاژ گره = ولتاژ منبع جریان " مقدار ولتاژ منبع )1 )2 )5 )0 )3 جریان بدست می آید. 2( برای بدست آوردن پالریته ی منبع جریان باید یک مقایسه بین ولتاژ گره و ولتاژ مقاومت انجام دهیم. پالریته ی مثبت را به سر بزرگتر و پالریته ی منفی را به سر کوچکتر نسبت می دهیم. شرح کامل محاسبه ی توان منابع ولتاژ: بعد از حل مدار دو حالت برای جریان منبع ولتاژ اتفاق می افتد: الف ) اگر بعد از حل مدار جریان منبع ولتاژ از سر مثبت باتری خارج شود در اینصورت منبع تولید کننده است و عالمت توان منبع تولید کننده منفی است. ب( اما اگر بعد از حل مدار جریان منبع ولتاژ از سر منفی باتری خارج شود یا جریان به سر مثبت باتری وارد شود در اینصورت منبع مصرف کننده است و عالمت توان منبع مصرف کننده مثبت است. 48

قبل از حل یک مسئله به موارد تکمیلی زیر توجه کنید. نکته: برای منابع تولید کننده )طبق قرارداد(از عالمت منفی و برای منابع مصرف کننده از عالمت مثبت استفاده می کنیم. در مثال های زیر فرض شده است که قبال ولتاژ گره بدست آمده و شاخه از مدار جدا شده است. 10 V 10V 10V 3 3 6V 16V 3-6V V = 10 ( 6) = 16 P = 16 3 = 48 منبع جریان تولید کننده است پس برای جواب عالمت منفی می گذاریم. به عبارت بهتر عالمت منفی از جایی نمی آید بلکه ما خودمان بعد از تشخیص نوع توان از این عالمت برای منابع تولید کننده استفاده می کنیم. P = 48 W -17 V -17V -17V 2 2 10V 7V 2-10V V = 10 ( 17) = 7 P = 2 7 = 14 منبع جریان فوق مصرف کننده است پس عالمت آن باید مثبت باشد. 49

60 V 60V 60V 5 5 50V 10V 5 50V V = 60 50 = 10 P = 5 10 = 50W منبع جریان فوق مصرف کننده است بنابراین عالمت توان باید مثبت باشد. -15 V 8Ω -15V 3-15V 3 24V 8Ω 39V 5 24V V = 24 ( 15) = 39 P = 3 39 = 117W منبع جریان فوق تولید کننده است پس باید عالمت توان را منفی قرار دهیم. یعنی: P = 117W 30 V 30V 30V 5 50V 5 20V 5 50V V = 50 30 = 20 P = 20 5 = 100W منبع فوق تولید کننده است پس باید برای آن عالمت منفی بگذاریم. یعنی: P = 100W 51

-4 V -4V 2-4V 2 10V 10V 2-10V V = 4 ( 10) = 6 P = 6 2 = 12W منبع فوق تولید کننده است پس باید برای آن از عالمت منفی استفاده کنیم. یعنی: P = 12W دو چیز همیشه مشخص است: الف( ولتاژ منبع ولتاژ ب( جریان منبع جریان دو چیز همیشه نامشخص است: الف( جریان منبع ولتاژ ب( ولتاژ منبع جریان محاسبه ی دوچیز همیشه ساده است: الف( جریان منبع ولتاژی که با یک مقاومت سری است. ب( ولتاژ منبع جریانی که در یک شاخه تنهاست. محاسبه ی دو چیز همیشه نکته دار است و زمان می برد: الف( جریان منبع ولتاژی که در یک شاخه تنهاست. ب( ولتاژ منبع جریانی که با یک مقاومت سری است. مثال 1 ( با توجه به شکل زیر توان منبع جریان را بدست آورید و نوع آن را مشخص کنید. 5 20 V 51

حل: ابتدا گره ی اصلی و گره ی مبنا )زمین( را مشخص می کنیم و مدار را تا حد امکان V1 ساده می نماییم. 5 20 V V 1 20 10 V 1 10 5 = 0 V 1 20 V 1 50 = 0 2V 1 = 30 V 1 = 15 V1=15 V1=15 V1=15 15 5 5 5 15V 30V -15 5 V = 15 ( 15) = 30 P = 5 30 = 150 عالمت منفی برای این است که منبع جریان تولید کننده است. چون نوک فلش منبع جریان به پالریته ی مثبت برخورد می کند بنابراین منبع جریان تولید کننده است و عالمت تولید کننده منفی است. مثال 2 ( در شکل مقابل توان منابع جریان و ولتاژ و نوع آنها را مشخص کنید. 1Ω 10 V 5 52

حل: گره ها را مشخص می کنیم و به هر کدام یک پتانسیل نسبت می دهیم. به گره ی V1 V2 پایین زمین متصل می کنیم. 1Ω 10 V 5 نکته: هنگامی که منبع ولتاژ به تنهایی در یک شاخه قرار می گیرد باید به 2 نکته توجه کرد: 5( ولتاژ آن گره توسط همین منبع ولتاژ تعیین می شود. V1 به این شکل توجه کنید: 2 V 100 V 1000 V 500 2000 ولتاژ گره ی V 1 برابر با 2V است. 0( چون منبع ولتاژ مقاومت سری ندارد در اینصورت نمی توانیم از روی خود همین شاخه مقدار جریان منبع ولتاژ را محاسبه کنیم بلکه باید ابتدا: جریان تمام شاخه های متصل به این گره را بدست آوریم و با استفاده از KCL جریان منبع ولتاژ را محاسبه کنیم. ادامه ی حل مسئله ی فوق: V 2 10 1 V 1 = 10 V 2 4 5 = 0 4V 2 40 V 2 20 = 0 53

5V 2 = 20 V 2 = 4 در این شکل منبع جریان با مقاومت موازی است و مقاومت سری ندارد بنابراین ولتاژ گره همان ولتاژ منبع جریان است. 4 5 0 منبع جریان P = 4 5 = 20W این منبع مصرف کننده است بنابراین عالمت آن مثبت است. محاسبه ی توان منبع ولتاژ: I = 10 2 = 5 و I 1Ω = 10 4 = 6 1 1 = 6 منبع ولتاژ I 5 6 = 0 منبع ولتاژ I = 11 یعنی مقدار آن 11 و جهت آن به سمت گره می باشد)یعنی جریان وارد شونده به گره است.( 11 10 V P = 10 11 = 110W عالمت منفی را خودمان به توان اضافه می کنیم زیرا منبع ولتاژ تولید کننده است. مثال 5( در شکل زیر توان منابع را محاسبه کنید. 10 V 5 20 V 54

V1 حل: ابتدا گره ها را مشخص کرده و آنها را نامگذاری می کنیم. 10 V 5 20 V V 1 10 2 V 1 20 3 5 = 0 3V 1 30 2V 1 40 30 = 0 5V 1 = 100 V 1 = 20 محاسبه ی توان در شکل فوق هیچ نکته ای ندارد زیرا V 1 است. همان ولتاژ منبع جریان 20V 5 منبع جریان P = 5 20 = 100W منبع جریان تولید کننده است پس خودمان عالمت منفی را برای آن قرار می دهیم. محاسبه ی توان منبع ولتاژ 14 ولت: منبع ولتاژ 14 ولت مصرف کننده است جریان به سر مثبت منبع وارد می شود. 5 20 منبع ولتاژ 10 ولت I = 20 10 2 = 10 2 = 5 10 V منبع ولتاژ 10 ولت P = 10 5 = 50W 20V 0 منبع ولتاژ 20 ولت P = 0 محاسبه ی توان منبع ولتاژ 24 ولت: 20 V 55

مثال 0( در شکل زیر مطلوبست: الف( محاسبه ی توان منابع ولتاژ و جریان ب( نوع توان 8 1 6Ω 12 V V1 1Ω حل: ابتدا مدار را ساده می کنیم. 8 12 V 8 V 1 4 V 1 12 4 حاال به روش پتانسیل گره معادله ی V 1 را می نویسیم: = 0 32 V 1 V 1 12 = 0 2V 1 = 44 V 1 = 22-22V محاسبه ی توان منبع ولتاژ: 12 V -22V -12V i i = 12 ( 22) 4 = 10 4 = 2.5 جریان i هم جریان مقاومت است و هم جریان منبع ولتاژ منبع ولتاژ P = 12 2.5 = 30W جریان از سر منفی منبع ولتاژ خارج می شود پس منبع ولتاژ مصرف کننده است. 56

V1-22V -22V محاسبه ی توان منبع جریان: 8 8 32V 54V 8 32V منبع جریان V = 32 ( 22) = 32 22 = 54 منبع جریان P = 8 54 = 432W نوک فلش منبع جریان به مثبت پالریته ی ولتاژ برخورد می کند این منبع تولید کننده است و باید برای آن عالمت منفی منظور کنیم. مثال 3( در مدار شکل مقابل توان منابع و نوع آنها را بدست آورید. 7Ω - 4 32 V به روش پتانسیل گره ابتدا مدار را ساده کرده و از آنجایی که مقدار منبع جریان منفی است بنابراین جهت آن را عوض کرده و مقدارش را مثبت می کنیم. V1 1 4 32 V 57

12 ( V 1 12 4 V 1 32 = 0) V 4 1 48 3V 1 96 = 0 4V 1 = 144 V 1 = 36 36 محاسبه ی توان منبع ولتاژ: 36V 32 V I = 36 32 4 = 4 4 = 1 این جریان جریان منبع ولتاژ هم هست. P = 32 1 = 32W جریان به سر مثبت منبع ولتاژ وارد می شود واز سر منفی خارج می شود بنابراین منبع ولتاژ مصرف کننده است. 32V 36V 36V محاسبه ی توان منبع جریان: 4 48V 4 منبع جریان V = 36 ( 12) = 48 12V 1-12V منبع جریان P = 48 4 = 192W نوک فلش منبع جریان به پالریته ی مثبت برخورد می کند. بنابراین منبع جریان تولید کننده است و باید برای آن عالمت منفی در نظر بگیریم. برای حل تمرین بیشتر و تسلط کامل به موضوع مطرح شده به صفحه ی اصلی سایت cetca.ir مراجعه کنید و نمونه سواالت نهایی را دانلود و حل کنید. 58

تبدیل منابع ولتاژ و جریان به یکدیگر در تحلیل مدارهای الکتریکی مواردی پیش می آید که به نظر می رسد اگر به جای منبع ولتاژ یک منبع جریان در مدار قرار داشته باشد تحلیل مدار ساده تر انجام می گیرد. نکته: چنانچه منابع را جایگزین هم کنیم نباید در ولتاژ و جریان مصرف کننده تغییری ایجاد شود. اگر منبع ولتاژی را جایگزین منبع جریانی کنیم بدون آنکه جریان و ولتاژ مصرف کننده تغییری کند می گوییم:" این دو منبع معادل هم هستند". برای منبع جریانی که جایگزین منبع ولتاژ می شود نیز همینطور. به شکل های زیر توجه کنید مصرف کننده ی R l در هر دو مدار یکی است. IL IL Rs RL Is Rp RL Vs نخست جریان مصرف کننده ها را در هر دو مدار محاسبه می کنیم: I LS = I L = V S R L R S I LP = I L = I S. R P R P R L )S Serial( مقاومت سری R S )S Source ( منبع ولتاژ V S 59

)S Source ( منبع جریان I S )P Parallel ( مقاومت موازی R P L( Load ( مقاومت بار یا مصرف کننده R L حاال برای آنکه این دو منبع معادل هم باشند باید جریان I L در هر دو حالت برابر باشد. I LS = I LP V S R L R S = I S.P P R L R P در این معادله اگر صورت کسرها برابر باشند زمانی تساوی برقرار است که مخرج کسرها نیز باهم برابر باشند. در این صورت داریم: V S = I S. R P R L R S = R L R P R S = R P Rp = Rs V S = I S. R P V S = I S. R S I S = V S R S نکته: منابع جریان و ولتاژ در صورتی به هم تبدیل می شوند که واقعی باشند نه ایده آل. به عبارت بهتر: منابع جریان و ولتاژ ایده آل نمی توانند به یکدیگر تبدیل شوند. نتیجه 1( برای تبدیل یک منبع جریان به منبع ولتاژ باید مقدار جریان را در مقاومت داخلی آن ( مقاومتی که با منبع موازی است( ضرب کنیم تا مقدار منبع ولتاژ بدست آید. نتیجه 2 ( اگر بخواهیم منبع ولتاژی را به منبع جریان تبدیل کنیم کافی است ولتاژ منبع را بر مقاومت داخلی آن ( مقاومتی که با منبع سری است( تقسیم کنیم تا مقدار منبع جریان بدست آید. نکته: در این تبدیل مقاومت داخلی منابع جریان و ولتاژ با هم برابر است. 61

مثال 1 ( منبع جریان زیر را به منبع ولتاژ تبدیل کنید. 2 20 V V S = I S. R P = 2 10 و = 20 R S = R P = 10 مثال 2 ( منبع ولتاژ زیر را به منبع جریان تبدیل کنید. 20 V 5 I S = V S R S = 20 = 4 S R P = R و = 5 4 مثال 5 ( مقدار جریان I L را قبل از تبدیل منبع و بعد از تبدیل منبع محاسبه کنید. IL 18 Rp=4 RL= 5 I L = 18 4 4 5 = 72 9 = 8 Rs=4 IL 72 V RL= 5 I L = 72 9 = 8 61

مالحظه می کنید که جریان مصرف کننده ی R l نکرده است. قبل از تبدیل منبع و بعد از آن هیچ تغییری مثال 0( در مدار شکل زیر آمپرمتر چند آمپر را نشان می دهد 6Ω 2 36 V 2 36 V 6 6Ω 2 هرگاه آمپر متر ( که در حکم اتصال کوتاه است( با مقاومتی موازی شود مقاومت از بین خواهد رفت و آمپرمتر باقی خواهد ماند. 6 2 8 با توجه به شکل فوق آمپرمتر جریان 7 آمپر را نشان می دهد. نکته: در تبدیل منابع ولتاژ و جریان به یکدیگر ضروری است به جهت و عالمت منابع مطابق شکل های زیر توجه شود. 62

20 V 4 15 V 5 4 8 V 6 24 V نکته: اگر در یک مدار اطالعاتی از مصرف کننده ها یا منابع خواسته شود تبدیل منبع در آن قسمت صحیح نمی باشد. به عبارت بهتر: اگر هنگام تبدیل منبع مجهول از دست برود در اینصورت حق تبدیل منبع را نداریم. مثال 3 ( در شکل زیر قبل و بعد از تبدیل منبع مقدار جریان I l را محاسبه کنید. IL 24 V 8Ω قبل از تبدیل منبع L I = 24 12 = 2 63

IL 6 8Ω بعد از تبدیل منبع L I = 6 4 48 = 24 12 = 2 2 آمپر اگر دقت کنید مشاهده خواهید کرد که در هر دو حالت جریان مصرف کننده ی R L است و هیچ تغییری نکرده است. بدیهی است ولتاژ و توان مصرفی آن نیز تغییر نمی کند. توجه: مقدار مقاومت داخلی منبع تغییر نکرده است و همان با منبع جریان موازی شده است اما می بینیم که جریانش تغییر کرده است. )در حالت اول مقدار جریان مقاومت 0Ω برابر 2 آمپر است. اما در حالت دوم برابر با 0 آمپر است.( پس در تبدیل منابع به این نتیجه می رسیم که : اگر مجهول مسئله جریان مقاومت داخلی منبع باشد حق تبدیل آن منبع را نداریم زیرا اگرچه مقدار مقاومت عوض نمی شود ولی جریانش تغییر می کند. مثال 2 ( جریان مقاومت چقدر است 18 V 6Ω 10 V 6 6Ω 10 V نمی توانیم منبع سمت راست یعنی منبع 14 ولت را از راه تبدیل منبع به منبع جریان تبدیل کنیم. زیرا جریان مقاومت خواسته شده است و اگر تبدیل منبع انجام دهیم این مقاومت را از دست خواهیم داد. 64

6 10 V 6 5 مقاومت های مشخص شده اگرچه معادل هم هستند اما شرایط یکسانی ندارند یعنی جریان ولتاژ و توان متفاوتی دارند. پس نمی توانیم در اینگونه مسائل تا انتها از روش تبدیل منابع استفاده کنیم. بنابراین باید حل را قبل از تبدیل آخر از روش دیگری ادامه دهیم. 6 10 V تبدیل منبع تا این مرحله صحیح است. البته یک مرحله ی دیگر هم می توانیم جلو برویم اما فقط از سمت منبع جریان. I 12 V 10 V حاال به سادگی می توانیم جریان مقاومت را بدست آوریم. I = 12 10 22 = 2 4 = 0.5 65

اتصال منابع نکته: دو منبع ولتاژ با هر مقداری می توانند با هم سری شوند: 5 V 4 V 9 V 2 V 3 V 10 V 15 V این نوع اتصال جهت افزایش ولتاژ می باشد. نکته: منابع ولتاژ را در صورتی می توانیم با هم موازی کنیم که 2 شرط زیر را رعایت کنیم: مقدار ولتاژ آنها یکسان باشد. 2( با پالریته ی یکسان به یکدیگر متصل شوند. )1 به شکل های زیر توجه کنید: 6 V 6 V 9 V 9 V 9 V این نوع اتصال جهت افزایش جریان دهی می باشد. دو شکل زیر را با هم مقایسه کنید: 6 V 6 V 6 V 66

در هر دو شکل جریان مقاومت برابر با 2 است و همچنین ولتاژ دو سر مقاومت برابر با 2V می باشد. اما باطری ها در سمت چپ مدت زمان بیشتری به مدار جریان می دهند زیرا : 2 2 1 1 2 6 V 6 V 6 V با توجه به شکل های فوق کامال مشخص است که باطری سمت راست سریعتر خالی خواهد شد اما باطری های سمت راست مدت زمان جریان دهی بیشتری دارند. نکته: دو یا چند منبع جریان با هر مقدار و هر جهتی را می توان با هم موازی کرد. 4 6 10 5 7 2 5 3 7 9 67

مثال 1 ( در شکل روبرو ولتاژ نقطه ی چند ولت است 8Ω 4 5 نکته: هیچ منبع ( خواه منبع ولتاژ یا منبع جریان ) نمی تواند در شاخه ی شامل منبع جریان جریانی بفرستد. طبق نکته ی فوق جریان منبع 0 فقط می تواند وارد شاخه ی شود و همچنین جریان منبع 3 نیز فقط می تواند وارد شاخه ی شود. 4 5 1 3V 1 V = 3V نکته: مقاومتی که با منبع جریان سری شود همه چیزش مشخص است و هیچ منبع دیگری در مدار نمی تواند برای این مقاومت جریان بفرستد. نکته: مقاومتی که با منبع ولتاژ موازی شود همه چیزش مشخص است و هیچ منبع دیگری در مدار نمی تواند برای این مقاومت جریان بفرستد. مثال 2 ( به شکل زیر توجه کنید. 1Ω 10 V 5 68

جریان ولتاژ و توان مقاومت های و کامال مشخص است و نیازی به حل مدار ندارد. I = 10 2 = 5 P = 2 (5) 2 = 2 25 و = 50 V = 10V I = 5 V = 5 3 = 15V و P = 3 (5) 2 = 75W نکته: منبع جریان می تواند داخل شاخه ی شامل منبع ولتاژ جریان بفرستد. اما نمی تواند برای مقاومت موازی با منبع ولتاژ جریان بفرستد. نکته: منبع ولتاژ نیز می تواند ولتاژ منبع جریان را تعیین کند و بر روی آن اثر بگذارد اما نمی تواند بر روی جریان ولتاژ یا توان مقاومت سری با منبع جریان اثر بگذارد. مثال 5 ( در شکل زیر جریان منبع ولتاژ را محاسبه کنید و مشخص کنید که چه مقدار از آن اثر 1Ω منبع جریان است 10 V 5 برای اینکه اثر منبع جریان را در شاخه ی منبع ولتاژ مشاهده کنیم باید منبع ولتاژ را از مدار حذف کنیم تا هر چه در آن شاخه هست اثر منبع جریان باشد. برای حذف منبع ولتاژ کافی است که آن را از مدار جدا کنیم و به جای آن اتصال کوتاه قرار دهیم. 1Ω 1Ω I' 5 I' 5 69

اتصال کوتاه مقاومت موازی با خود را از بین می برد.)مقاومت از بین می رود.( I = 5 4 = 4 14 این جریان فقط اثر منبع جریان 3 می باشد. برای محاسبه ی جریان موجود در منبع ولتاژ باید اثر خود منبع ولتاژ را نیز بررسی کنیم.اما این بار باید منبع جریان را از مدار حذف کنیم. 1Ω 1Ω 10 V 10 V I'' 2 5 10 V I = 2 5 = 7 منبع ولتاژ I = I I = 4 7 = 11 0 آن اثر منبع جریان است. منبع ولتاژ دارای جریان 11 می باشد که 71

مدار معادل تونن و نورتن در تمامی دستگاه های صوتی و تصویری اگرچه قطعات الکتریکی زیادی استفاده می شود ( مانند مقاومت سلف خازن دیود ترانزیستور IC ترانس و دهها قطعه ی دیگر...( اما هدف از طراحی چنین مداراتی این است که صدای با کیفیت از باند بیرون بیاید و تصویر کیفیت مناسبی داشته باشد یعنی هدف رساندن توان جریان یا ولتاژ به باند یا المپ تصویر است. یک رادیو را در نظر بگیرید درصورتی می توانید ادعا کنید که رادیوی با کیفیتی است که صدای پ ر توان و بدون خش و با کیفیتی داشته باشد. نمی توانیم بگوییم رادیوی بسیار خوبی داریم اما کیفیت صدار ندارد. این جمله جمله ی قابل قبولی نیست. بنابراین: در طراحی مدارات کاربردی همیشه یک عنصر از اهمیت باالیی برخوردار است و هدف ما فقط بررسی همان یک عنصر است. به عبارت دیگر: می خواهیم بدانیم با تغییرات این عنصر مهم جریان ولتاژ یا توان همین عنصر چه تغییراتی می کند و بر روی کیفیت کار آن چه تأثیری دارد. در اینگونه موارد محاسبه ی جریان ولتاژ و یا توان هر عنصر دیگری غیر از این عنصر هیچ اهمیتی ندارد و فقط وقت ما را تلف می کند. برای از بین بردن این مشکل 2 راه حل پیشنهاد می شود. راه حل اول: 71

راه حل دوم: محاسبه ی مدار معادل تونن برای محاسبه ی مدار معادل تونن نیاز است که دو چیز را بدست آوریم: V th و R th Rth Vth برای محاسبه ی R th به صورت زیر عمل می کنیم: ابتدا R l 1( را از مدار جدا می کنیم. 2( تمام منابع ولتاژ و جریان را خنثی می کنیم. از دو سر باز شده ی R l مقدار مقاومت مدار را بدست می آوریم. )5 مقاومت بدست آمده همان R th می باشد. برای محاسبه ی V th به ترتیب زیر عمل می کنیم: R l 1( باید از مدار جدا شود. 72

2( تمام منابع به جای خود برگردند ( یعنی هیچ منبعی نباید از مدار جدار شود یا خنثی گردد.( V th ولتاژ دو سر باز شده ی R l را محاسبه می کنیم. این ولتاژ همان است که به آن ولتاژ )5 مدار باز)یا V( oc نیز می گویند. R l نکته: اگر به دو سر باز شده ی ولتمتر متصل کنیم ولتمتر نشان خواهد داد که منظور از ولتاژ تونن ولتاژ کدام قسمت است. توجه: محاسبه ی R th و V th هیچ اولویتی نسبت به هم ندارند. یعنی هر کدام را که بخواهیم می توانیم ابتدا محاسبه کنیم. توجه: برای حل مسائل مربوط به تونن نیاز است که حل مدار به روش پتانسیل گره را مسلط باشید. R th مثال 1 ( با توجه به شکل زیر مقادیر V th و را محاسبه کنید و مدار معادل تونن را رسم 6Ω نمایید. 36 V RL حل: ابتدا R th را محاسبه می کنیم. برای این کار باید R l را از مدار جدا کنیم و منابع موجود در مدار را نیز خنثی نماییم. 6Ω Rth R th = 73

: حال محاسبه ی V th منابع را به جای خود بر می گردانیم و R l را از مدار جدا کرده و به جای آن ولتمتر متصل 6Ω می نماییم. 36 V V ولتمتر مقاومت سری با خود را تبدیل به اتصال کوتاه می کند. 6Ω 6Ω V1 36 V V 36 V V 6 ( V 1 36 6 V 1 3 = 0) V 1 36 2V 1 = 0 3V 1 = 36 V 1 = 12v 36 V RL مدار معادل تونن به صورت شکل مقابل است. حاال می توانیم R l را به جای خود برگردانیم. مثال 2 ( در شکل زیر مدار معادل تونن را بدست آورید. 3 RL 74

: ابتدا محاسبه ی R th ظاهرا و 0Ω شرایط یکسانی دارند اما چنین نیست. اگر به جای باز شده ی R l اهم متر نصب کنیم خواهیم دید که: مقاومت می ماند اما مقاومت 0Ω از مدار جدا می شود. اهم متر اهم متر R th = 1 R l سپس محاسبه ی V th : به جای ولتمتر نصب می کنیم مقاومت حذف می شود. 3 V 3 V V1 3 V 3 V 1 10 = 0 V 1 10 = 3 V 1 = 30 1 مدار معادل تونن به صورت شکل روبرو می باشد. 30 V RL 75

مثال 5 ( در مدار شکل زیر مقادیرمقاومت و ولتاژ تونن را محاسبه کنید و سپس مدار معادل 18Ω 1 تونن را رسم نمایید. 30 V 9Ω RL 3 V 18Ω 1 1 : ابتدا محاسبه ی R th اهم متر 6Ω اهم متر 9Ω R th = 18Ω : حاال محاسبه ی V th 18Ω 1 18Ω V1 30 V V 3 V 9Ω 9Ω 30 V V 3 V 18 ( V 1 30 18 V 1 3 9 = 0) V 1 30 2V 1 6 = 0 3V 1 = 36 V 1 = 12V مدار معادل تونن به صورت شکل مقابل است. 18Ω 12 V RL 76

مثال 0 ( مدار معادل تونن را در شکل مقابل بدست آورید. 4 V 6 V RL ابتدا محاسبه ی : R th R th = : محاسبه ی V th 4 V 4 V 6 V V 6 V V ولتمتر می تواند مقاومت سری با خود را حذف کند اما نمی تواند منبع ولتاژ سری با خود را از بین ببرد. با نگاه به شکل متوجه می شویم که ولتمتر جمع جبری ولتاژهای منبع ولتاژ 0V و ولتاژ مقاومت 1 را نشان می دهد. پس کافی است که ولتاژ مقاومت 1 را بدست آوریم و با منبع ولتاژ 0V جمع جبری کنیم. شاخه ی منبع ولتاژ 0v را کنار می گذاریم. زیرا: V1 از آن هیچ جریانی عبور نمی کند. 6 V 77

و 7 V 1 10 V 1 6 10 = 0 2V 1 6 = 0 V 1 = 3V V 1 ولتاژ تونن نیست بلکه قسمتی از آن است. برای محاسبه ی ولتاژ تونن باید منبع ولتاژ 0V را نیز با V 1 جمع جبری کنیم. V1 6 V 3V 4 V V V th = 3 4 = 7V مثال 3 ( با توجه به شکل زیر مقادیر R th و V th را بدست آورید. 8Ω 5 V 5 RL 10 V 8Ω ابتدا محاسبه ی : R th نصب اهم متر در اینجا حسابی خود را نشان می دهد. شرایط یکسانی دارند اما چنین نیست. ظاهرا Ω زیرا ما باید از دو سر باز شده ی R l به مدار نگاه کنیم 8Ω ( یعنی: از این دو سر مقاومت معادل را بدست آوریم.( اهم متر 78

اهم متر R th = 2 3 = 8Ω 5 V : محاسبه ی V th 5 ولتمتر تونن 10 V ولتمتر مقاومت را به تصال کوتاه تبدیل می کند چون با آن سری است. اما نمی تواند 5 V 8Ω V1 منبع ولتاژ را حذف کند. 5 ولتمتر تونن 10 V ولتمتر مقدار ولتاژ 3V را با مقدار V 1 جمع جبری می کند. پس ابتدا باید V 1 را بدست آوریم. 3 ( 5 V 1 10 3 = 0) 15 V 1 10 = 0 V 1 = 25V این ولتاژ ولتاژ تونن نیست بلکه باید با 3V جمع جبری شود. 8Ω V1 5 V 5 ولتمتر تونن 25V V th = 25 5 = 20V 10 V 79

مدار معادل تونن به صورت شکل مقابل است. 20 V RL مثال 2 ( با توجه به شکل مقابل مدار معادل تونن را رسم نمایید. 60Ω 20 V 30Ω 2 10 V : ابتدا محاسبه ی R th 60Ω 60Ω 30Ω اهم متر اهم متر 30Ω 20Ω اهم متر R th = 10 20 = 30Ω : سپس محاسبه ی V th 60Ω 20 V 30Ω 2 ولتمتر تونن 10 V 81

60Ω V1 20 V 30Ω 2 ولتمتر تونن 10 V V th همان ولتاژ تونن است. با محاسبه ی ولتاژ V 1 در واقع را محاسبه کرده ایم. V 1 60Ω V1 20 V 30Ω 2 10 V 60 ( V 120 60 V 1 10 30 2 = 0) V 1 20 2V 1 20 120 = 0 3V 1 = 120 V 1 = 40 V th = 40V مدار معادل تونن به صورت مقابل تبدیل می شود. 30Ω 40 V RL 81

محاسبه ی مدار معادل نورتن برای محاسبه ی مدار معادل نورتن نیازاست که دو چیز را بدست آوریم: I n و R n R n برای محاسبه ی R n دقیقا مانند R th رفتار می کنیم. به عبارت دیگر هیچ تفاوتی میان R th و نیست. یعنی باید به صورت زیر عمل کنیم. ابتدا R l 1( را از مدار جدا می کنیم. 2( تمام منابع ولتاژ و جریان را خنثی می کنیم. از دو سر باز شده ی R l مقدار مقاومت مدار را بدست می آوریم. )5 مقاومت بدست آمده همان R n می باشد. برای محاسبه ی I n به صورت زیر رفتار می کنیم. R l باید از مدار جدار شود و به جای آن اتصال کوتاه ( یا آمپرمتر ) قرار گیرد. تمام منابع را به جای خود برمی گردانیم. جریان اتصال کوتاه همان جریان نورتن است. )1 )2 )5 توجه( برای حل مسائل مربوط به نورتن نیاز است که حل مدار به روش جمع آثار و پتانسیل گره را مسلط باشید. مدار معادل نورتن شبیه منبع جریان واقعی می باشد. IN RN RL 82

مثال 1 ( در مدار مقابل جریان نورتن ومقاومت نورتن را بدست آورید. 20Ω 7 RL 20Ω 60 V 20Ω ابتدا محاسبه ی : R n 20Ω 20Ω اهم متر 20Ω اهم متر R n = : محاسبه ی I n 20Ω 7 IN 20Ω 60 V جریان اتصال کوتاه همان جریان نورتن است. برای محاسبه ی جریان نورتن کافی است که از روش جمع آثار استفاده کنیم. 20Ω 7 I'N 20Ω 7 I'N اتصال کوتاه مقاومتهای 2 را از بین می برد. I n = 7 83

20Ω اتصال کوتاه مقاومت 2 را از بین می برد. I''N 20Ω مقاومت نیز به دلیل باز بودن شاخه 60 V و حذف منبع جریان از بین می رود. 20Ω I''N 60 V I n = 60 20 = 3 I و I در شاخه ی اتصال کوتاه هم جهت هستند یعنی هر دو رو به پایین هستند. I n = I n I n = 7 3 = 10 بنابراین داریم: I n = 10 مدار معادل نورتن به صورت شکل مقابل است: 10 RL نکته: جهت جریان در مدار معادل نورتن هیچ ارتباطی به جهت جریان در شکل اصلی ندارد. مثال 2 ( با توجه به شکل مقابل مدار معادل نورتن را بدست آورید. 50 V RL 3 ابتدا R n را بدست می آوریم: 84