Στάσεις και πεποιθήσεις των νηπιαγωγών για τα μαθηματικά και τη διδασκαλία των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο

Στάσεις και πεποιθήσεις των νηπιαγωγών για τα μαθηματικά και τη διδασκαλία των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο Ηλία Ιλιάδα Πανεπιστήμιο Κύπρου Χατζηγαβριήλ - Σιεκκέρη Νίκη Πανεπιστήμιο Κύπρου Αριστάρχου Ελισάβετ Πανεπιστήμιο Κύπρου Καλογήρου Παναγιώτα Πανεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη Βασικός σκοπός της παρούσας εργασίας ήταν να διερευνηθούν οι στάσεις και οι πεποιθήσεις των νηπιαγωγών ως προς τα μαθηματικά, αλλά και ως προς τη διδασκαλία των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο. Για τη διεξαγωγή της έρευνας καταρτίστηκε ένα ερωτηματολόγιο, το οποίο δόθηκε σε 55 νηπιαγωγούς. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν έδειξαν ότι οι επιστημολογικές αντιλήψεις των νηπιαγωγών για τα μαθηματικά έχουν επίδραση στις πεποιθήσεις τους για τη διδασκαλία των μαθηματικών και ότι οι στάσεις και οι πεποιθήσεις επάρκειας των νηπιαγωγών για τα μαθηματικά επηρεάζουν τις πεποιθήσεις επάρκειάς τους αναφορικά με τη διδασκαλία των μαθηματικών. Εισαγωγή Τις τελευταίες δεκαετίες αναπτύσσεται έντονη ερευνητική δραστηριότητα για να κατανοηθεί η σχέση των μη γνωστικών παραγόντων στην ανάπτυξη της γνωστικής ικανότητας των ατόμων σε συγκεκριμένους τομείς που αφορούν στη μαθησιακή διαδικασία γενικά και στη μάθηση των μαθηματικών ειδικότερα. Ωστόσο, ελάχιστες είναι οι έρευνες που αναφέρονται στους εκπαιδευτικούς, ενώ οι έρευνες που αναφέρονται στις νηπιαγωγούς, οι οποίες είναι υπεύθυνες για ένα σημαντικό μέρος της στοιχειώδους εκπαίδευσης των μαθητών, είναι σχεδόν ανύπαρκτες. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, η παρούσα έρευνα επιδιώκει να διερευνήσει τη μη γνωστική συμπεριφορά και ειδικότερα τις σχέσεις ανάμεσα στις πεποιθήσεις, πεποιθήσεις επάρκειας και στάσεις των νηπιαγωγών για τα μαθηματικά και τη διδασκαλία των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο. Θεωρητικό Υπόβαθρο Η μη γνωστική συμπεριφορά παρουσιάζει ιδιαίτερο ερευνητικό ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια στην επιστημονική περιοχή της Μαθηματικής Παιδείας (Zan, Brown, Evans & Hannula, 2006). Ο μη γνωστικός τομέας είναι ένα περίπλοκο δομικό σύστημα που αποτελείται από τέσσερις διαστάσεις: συναισθήματα, στάσεις, αξίες και πεποιθήσεις (Goldin, 2001). Τα άτομα αναπτύσσουν ένα σύστημα πεποιθήσεων και μέσω αυτού του συστήματος ελέγχουν τις σκέψεις, τα συναισθήματα και τις πράξεις τους. Αυτό το σύστημα πεποιθήσεων αποτελείται από γνωστικές και συναισθηματικές δομές, που επιτρέπουν 11 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 95

στο άτομο τον αυτοέλεγχο και του παρέχουν την ικανότητα να επηρεάζει το περιβάλλον του και να προβαίνει σε διάφορες ενέργειες. Όπως όλες οι γνωστικές ικανότητες, η μη γνωστική ικανότητα και συμπεριφορά των ατόμων δεν είναι σταθερή αλλά βρίσκεται σε μια συνεχή διαδικασία ανάπτυξης και εξέλιξης βάσει των εμπειριών που βιώνουν τα άτομα. Παρά τον τεράστιο όγκο εργασιών για διαστάσεις που αφορούν τον ψυχοσυναισθηματικό τομέα ή γενικότερα το μη γνωστικό τομέα όπως οι στάσεις, οι πεποιθήσεις, οι αντιλήψεις, τα συναισθήματα, η αυτο-αναπαράσταση, η αυτο-εικόνα, η αυτο-ρύθμιση, ο Hannula (2002) και οι Zan και DiMartino (2003) υποστηρίζουν ότι η έλλειψη αρκετές φορές του θεωρητικού υπόβαθρου για το θέμα αυτό οδήγησε στη χρήση των εννοιών χωρίς σαφή ορισμό τους. Στην παρούσα έρευνα με τον όρο «στάσεις» εννοούμε τις τάσεις του υποκειμένου να ανταποκρίνεται με κάποιο ομοιόμορφο τρόπο, ευμενώς ή δυσμενώς, έναντι συγκεκριμένων γεγονότων, ατόμων ή φορέων, αντικειμένων ή και μαθημάτων (Φιλίππου & Χρίστου, 2001). Βασική προέλευση των στάσεων είναι οι υποκειμενικές προηγούμενες εμπειρίες, θετικές ή αρνητικές, οι οποίες διαμορφώνουν, ανάλογα τα συναισθήματα του ατόμου. Ανάμεσα στα ερωτήματα που απασχολούν την έρευνα σε αυτό τον τομέα είναι η δομή τους, οι παράγοντες διαμόρφωσής τους, οι δυνατότητες παρέμβασης για τροποποίησή τους και ο βαθμός συσχέτισής τους με τη γνωστική συμπεριφορά. Έχει εδώ και χρόνια διαπιστωθεί η θετική συσχέτιση ανάμεσα στις στάσεις των μαθητών, τις αντιλήψεις τους και την επίδοσή τους (Schoenfeld, 1985). Η έννοια των πεποιθήσεων είναι μια πολυδιάστατη έννοια η οποία δύσκολα ορίζεται (Pehkonen & Pietila, 2003). Κάποιοι τη θεωρούν μέρος της γνώσης (Pajares, 1992), κάποιοι μέρος των στάσεων (Grigutsch, 1998) και μερικοί ως μέρος των αντιλήψεων (Thompson, 1992). Στην παρούσα έρευνα τα «πιστεύω» ή οι «πεποιθήσεις» ενός ατόμου εκλαμβάνονται ως οι υποκειμενικές του γνώσεις, θεωρίες και αντιλήψεις. Oι πεποιθήσεις του ατόμου προκύπτουν και επηρεάζονται έντονα από τις προσωπικές του εμπειρίες (McLeod, 1992; Pajares, 1992), καθώς και από το περιβάλλον του ατόμου. Με τον όρο «αντιλήψεις» εννοούμε μια «ειδική κατηγορία πεποιθήσεων, που περιέχουν σε αυξημένο βαθμό το στοιχείο της υποκειμενικής αξιολόγησης ενός αντικειμένου ή μιας κατάστασης» (Φιλίππου & Χρίστου, 2001, σ. 85). Οι επιστημολογικές αντιλήψεις αναφέρονται στο τι πιστεύει το άτομο για τη φύση, την προέλευση και την απόκτηση της ανθρώπινης γνώσης, όπως είναι η μαθηματική γνώση. Μια διάκριση που μπορεί να γίνει όσον αφορά τις επιστημολογικές αντιλήψεις των εκπαιδευτικών είναι ανάμεσα στη ρεαλιστική ( realist ) αντίληψη και τη σχεσιακή ( relativist ) αντίληψη. Η ρεαλιστική αντίληψη υποστηρίζει ότι η γνώση είναι απόλυτη, αντικειμενική και αναλλοίωτη και ότι υπάρχει ανεξάρτητα από το άτομο. Αυτή η επιστημολογική αντίληψη μπορεί να συνδεθεί με το συμπεριφοριστικό μοντέλο μάθησης και διδασκαλίας των μαθηματικών. Η σχεσιακή αντίληψη υποστηρίζει ότι οι ανθρώπινες κοινότητες προσδιορίζουν και μοιράζονται τη γνώση και άρα η γνώση αυτή μπορεί να μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου. Είναι δυνατό να υποστηρίζεται επίσης ότι κάθε άτομο οικοδομεί μια μοναδική αναπαράσταση αυτής της γνώσης. Οι επιστημολογικές απόψεις της σχεσιακής αντίληψης συνδέονται με το μοντέλο του κοινωνικού και ριζοσπαστικού ( radical ) οικοδομισμού στη μάθηση και διδασκαλία των μαθηματικών (Prawat & Floden, 1994; Bolden & Newton, 2008). Οι πεποιθήσεις επάρκειας είναι σημαντικό μέρος της θεωρίας του Bandura (1997), ο οποίος τις ορίζει ως την αντίληψη του ατόμου για την ικανότητά του να σχεδιάζει και 11 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 96

να υλοποιεί την επίτευξη συγκεκριμένου στόχου. Οι πεποιθήσεις επάρκειας έχουν ξεχωριστή θέση στην εκπαιδευτική έρευνα που μελετά τα κίνητρα και τις ικανότητες αυτό-ρύθμισης της γνωστικής συμπεριφοράς (Pintrich & Schunk, 1995). Θεωρούνται κύριος παράγοντας που επηρεάζει τις επιλογές των ατόμων σε σχέση με την προσπάθεια που καταβάλλουν, τις γνωστικές στρατηγικές, τις στρατηγικές αυτορύθμισης που χρησιμοποιούν (Pintrich, 1999), καθώς και τις συναισθηματικές τους αντιδράσεις (Bandura, 1986). Ο Bandura (1997) πρότεινε μια θεωρία για τις αρχές, τους μηχανισμούς που διαμεσολαβούν και τις πολλαπλές συνέπειες των πεποιθήσεων ατομικής επάρκειας και έδωσε κατευθύνσεις για την ανάπτυξη τεχνικών μέτρησης της επάρκειας σε διάφορες γνωστικές περιοχές. Σύμφωνα με τον Bandura (1997) η ανάπτυξη και εξέλιξη των πεποιθήσεων επάρκειας ενός ατόμου συνδέεται με τις εμπειρίες του, τις προσδοκίες του, τα αποτελέσματά του, την ενθάρρυνση του περιβάλλοντός του και άλλους παράγοντες που διαμορφώνουν επαναλαμβανόμενα συναισθήματα. Οι πεποιθήσεις επάρκειας που έχει το άτομο είναι ο καλύτερος δείκτης πρόβλεψης των αποτελεσμάτων του για την επίτευξη ενός στόχου (Pajares, 1996). Οι πεποιθήσεις αυτές επηρεάζουν σημαντικά τη συμπεριφορά τους σε σχέση με τις επιλογές που κάνουν και τους τρόπους δράσης που υιοθετούν, ενώ καθορίζουν το μέγεθος της προσπάθειας που καταβάλλουν για την ολοκλήρωση ενός έργου και τη διάρκεια της επιμονής που θα επιδείξουν κατά την εμφάνιση εμποδίων. Οι πεποιθήσεις επάρκειας ωθούν το άτομο να αναπτύξει κίνητρα για τη μάθησή του, μέσω της χρησιμοποίησης διαδικασιών αυτο-ρύθμισης, όπως ο καθορισμός στόχων, η συστηματική παρατήρηση του εαυτού, η αυτοαξιολόγηση και η χρήση στρατηγικών (Pintrich, 1999; Zimmerman, 2000). Σύμφωνα με τους Ashton και Webb (1982) όσον αφορά στις πεποιθήσεις επάρκειας των εκπαιδευτικών διακρίνονται δύο διαστάσεις: οι προσωπικές πεποιθήσεις επάρκειας και οι πεποιθήσεις διδακτικής επάρκειας, οι οποίες μπορούν να εξεταστούν ανεξάρτητα από τις άλλες. Οι προσωπικές πεποιθήσεις επάρκειας αφορούν στην άποψη των εκπαιδευτικών για τα εφόδια γνώσεων και ικανοτήτων που τους χαρακτηρίζουν ώστε να φέρουν εις πέρας το έργο τους. Οι πεποιθήσεις διδακτικής επάρκειας μπορούν να οριστούν ως το πόσο πιστεύει ο εκπαιδευτικός ότι είναι σε θέση να επηρεάσει την επίδοση των μαθητών μέσα από μια αποτελεσματική διδασκαλία. Οι Ashton και Webb (1982) ανέπτυξαν σε έρευνα τους ένα πολυδιάστατο μοντέλο για τις πεποιθήσεις επάρκειας των εκπαιδευτικών βασισμένο κυρίως στην κοινωνική γνωστική θεωρία του Bandura (1997). Κατά τον Bandura, η συμπεριφορά επηρεάζεται από τα προσδοκώμενα αποτελέσματα, καθώς και από τις δυναμικές προσδοκίες. Τα προσδοκώμενα αποτελέσματα αναφέρονται στις προσωπικές κρίσεις με βάση τις οποίες εκτιμούμε τις πιθανές συνέπειες μιας συγκεκριμένης συμπεριφοράς σε μια συγκεκριμένη κατάσταση ή περιβάλλον. Οι δυναμικές προσδοκίες των εκπαιδευτικών αφορούν προσωπικές πεποιθήσεις για τις ικανότητες που τους διακρίνουν ώστε να επιτύχουν τα επιθυμητά αποτελέσματα σε συγκεκριμένη κατάσταση ή περιβάλλον. Όπως επισημαίνεται στη σχετική βιβλιογραφία, οι πεποιθήσεις των εκπαιδευτικών σχετικά με την εκπαιδευτική διαδικασία επηρεάζουν σημαντικά την εκπαιδευτική πράξη και διαμορφώνουν τη διδακτική τους παρέμβαση (Clark & Peterson, 1986). Εξαιτίας των ερευνών αυτών, σήμερα όλο και περισσότερο αναγνωρίζεται η σημασία της διερεύνησης των πεποιθήσεων των εκπαιδευτικών τόσο για την επαγγελματική τους ανάπτυξη όσο και για τη βελτίωση της εκπαίδευσης (Thompson, 1992). 11 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 97

Παρά το σχετικά μεγάλο αριθμό ερευνών που αναφέρονται στη διερεύνηση των αντιλήψεων των εκπαιδευτικών των ανώτερων βαθμίδων της εκπαίδευσης σχετικά με τη διδασκαλία των μαθηματικών, η βιβλιογραφική ανασκόπηση δεν καταδεικνύει την ύπαρξη ανάλογων ερευνών για τους/τις εκπαιδευτικούς της προσχολικής αγωγής. Σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις στο χώρο της διδακτικής των μαθηματικών, η μαθηματική εκπαίδευση στο Νηπιαγωγείο μπορεί να διευρύνει το στενό πλαίσιο της συγκεκριμένης σκέψης του παιδιού, χτίζοντας τα θεμέλια για τη μετάβαση στην τυπική μαθηματική γνώση (Ζαχάρος & Παπανδρέου, 2004; NCTM, 1989). Η ανάπτυξη των μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο: α) ασκεί το παιδί στη γενικότερη διαδικασία ανάπτυξης των εννοιών, β) αποτελεί ένα πρώτο βασικό πλαίσιο στο οποίο θα στηριχθεί η εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών (Τζεκάκη, 1998). Ο ρόλος των εκπαιδευτικών της προσχολικής αγωγής, επομένως, είναι καθοριστικός τόσο όσον αφορά στην παραπάνω διαδικασία, όσο και στην καλλιέργεια θετικής στάσης των παιδιών της προσχολικής ηλικίας για τα μαθηματικά. Για αυτούς ακριβώς τους λόγους θεωρούμε σημαντική τη διερεύνηση των στάσεων και των πεποιθήσεων των νηπιαγωγών σχετικά με τα μαθηματικά και τη διδασκαλία των μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο. Μεθοδολογία Δείγμα της έρευνας Το δείγμα της έρευνας αποτέλεσαν 55 νηπιαγωγοί που εργάζονται σε δημόσια και ιδιωτικά νηπιαγωγεία της Κύπρου. Μέσα συλλογής δεδομένων Για τους σκοπούς της έρευνας θεωρήθηκε αναγκαία η κατάρτιση ενός ερωτηματολογίου. Το ερωτηματολόγιο περιλάμβανε δηλώσεις οι οποίες χωρίστηκαν σε δύο μέρη. Το πρώτο μέρος περιείχε 20 δηλώσεις επιστημολογικών αντιλήψεων για τα μαθηματικά σε κλίμακα Likert 1-5 (π.χ. τα μαθηματικά είναι ένα σύνολο από αλγόριθμους και διαδικασίες, οι μαθηματικές προτάσεις είναι αιώνιες αλήθειες). Το δεύτερο μέρος περιείχε 18 δηλώσεις σε κλίμακα Likert 1-5, που αναφέρονταν σε στάσεις των νηπιαγωγών προς τα μαθηματικά (π.χ. Αισθάνομαι ευχάριστα όταν μου ζητείται να ασχοληθώ με μαθηματικά), πεποιθήσεις επάρκειας για τα μαθηματικά (π.χ. Στα μαθηματικά νιώθω σιγουριά για τον εαυτό μου), πεποιθήσεις επάρκειας ως προς τη διδασκαλία των μαθηματικών (π.χ. Έχω τις ικανότητες να διδάξω μαθηματικά στο νηπιαγωγείο) και πεποιθήσεις για τη διδασκαλία των μαθηματικών (π.χ. Η επιτυχία των παιδιών του νηπιαγωγείου στα μαθηματικά οφείλεται στους νηπιαγωγούς). Οι νηπιαγωγοί που συμμετείχαν στην έρευνα συμπλήρωσαν τα ερωτηματολόγια ατομικά. Πριν από τη χορήγηση των ερωτηματολογίων έγινε αναφορά στο σκοπό της έρευνας και οι νηπιαγωγοί κλήθηκαν να δώσουν τη δέουσα προσοχή. Τονίστηκε επίσης η σημασία που έχει η ειλικρίνεια στις απαντήσεις τους. Δόθηκε στις νηπιαγωγούς ο απαραίτητος χρόνος για την συμπλήρωση των ερωτηματολογίων. Μέθοδος ανάλυσης των δεδομένων Για την κωδικοποίηση των δεδομένων χρησιμοποιήθηκαν οι μεταβλητές: 11 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 98

Μb: Mathematics beliefs (Πεποιθήσεις για τα μαθηματικά) Ma: Mathematical attitudes (Στάσεις για τα μαθηματικά) Msb: Mathematical self beliefs (Πεποιθήσεις επάρκειας για τα μαθηματικά) Tsb: Teaching self beliefs (Πεποιθήσεις επάρκειας ως προς τη διδασκαλία των μαθηματικών) Tb: Teaching beliefs (Πεποιθήσεις για τη διδασκαλία των μαθηματικών) Για την ανάλυση των δεδομένων χρησιμοποιήθηκε το στατιστικό πρόγραμμα C.H.I.C., από το οποίο προέκυψαν δύο διαγράμματα: το διάγραμμα ομοιότητας και το συνεπαγωγικό διάγραμμα (Gras, Peter, Briand & Philippe, 1997). Το Διάγραμμα Ομοιότητας, παρουσιάζει ομάδες μεταβλητών που δημιουργούνται με βάση τις ομοιότητες στις απαντήσεις των νηπιαγωγών σε αυτές τις μεταβλητές. Το Συνεπαγωγικό Διάγραμμα εμφανίζει αλυσίδες συνεπαγωγής, οι οποίες παρουσιάζουν συνεπαγωγές της μορφής Α Β. Δηλαδή, θετική απάντηση στην ερώτηση Α υπαινίσσεται θετική απάντηση στην ερώτηση Β. Αποτελέσματα Το Διάγραμμα 1 παρουσιάζει τις σχέσεις ομοιότητας των στάσεων και πεποιθήσεων των νηπιαγωγών όσον αφορά στα μαθηματικά και στη διδασκαλία των μαθηματικών. Το Διάγραμμα Ομοιότητας, παρουσιάζει ομάδες μεταβλητών που δημιουργούνται με βάση τις ομοιότητες στις απαντήσεις των νηπιαγωγών σε αυτές τις μεταβλητές. Διάγραμμα 1: Διάγραμμα Ομοιότητας των στάσεων και πεποιθήσεων των νηπιαγωγών 1 2 3 4 5 6 7 8 Στο Διάγραμμα Ομοιότητας εντοπίζονται 8 ομάδες ομοιότητας καθεμιά από τις οποίες αποτελείται από δύο υποομάδες. Συγκεκριμένα, από την πρώτη ομάδα ομοιότητας φαίνεται ότι οι νηπιαγωγοί θεωρούν ότι τα μαθηματικά είναι ένα σύνολο από αλγόριθμους και διαδικασίες (Mb1) και η επιτυχία ενός μαθητή στα μαθηματικά είναι 11 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 99

πιο πολύ θέμα γενετικών παραγόντων και περιβάλλοντος παρά διδασκαλίας (Tb14). Επίσης, η πεποίθηση ότι τα μαθηματικά οικοδομούνται μέσα από πειραματισμό και έρευνα (Mb2) συνάδει με την πεποίθηση ότι τα μαθηματικά είναι ένα δυναμικό αντικείμενο που εξελίσσεται διαρκώς (Mb9). Αυτή η ομαδοποίηση των πεποιθήσεων, μπορούμε να πούμε ότι εκφράζει μια σχεσιακή επιστημολογική αντίληψη για τα μαθηματικά με στοιχεία ριζοσπαστικού οικοδομισμού όσον αφορά τη μάθηση και τη διδασκαλία. Στη δεύτερη ομάδα ομαδοποιούνται οι πεποιθήσεις των νηπιαγωγών που αφορούν την υποκειμενική φύση των μαθηματικών (Mb3) με την αμφισβήτηση και αναθεώρηση που επιδέχονται τα μαθηματικά αποτελέσματα (Mb17), αφού θεωρούν ότι τα μαθηματικά είναι δημιούργημα της ανθρώπινης νόησης (Mb7) και με την κατάλληλη βοήθεια από τη νηπιαγωγό, όλα τα παιδιά του νηπιαγωγείου μπορούν να αναπτύξουν τις μαθηματικές έννοιες και μεθόδους (Tb16). Οι πεποιθήσεις που ομαδοποιούνται στη δεύτερη ομάδα ομοιότητας συνιστούν μια ακόμη σχεσιακή αντίληψη για τα μαθηματικά με έμφαση όμως στο ρόλο του κοινωνικού πλαισίου στην ανάπτυξή τους και με στοιχεία από το μοντέλο μάθησης και διδασκαλίας του κοινωνικού οικοδομισμού. Στην τρίτη ομάδα ομαδοποιούνται πεποιθήσεις των νηπιαγωγών που αφορούν στην ύπαρξη των μαθηματικών. Οι νηπιαγωγοί πιστεύουν ότι τα μαθηματικά είναι ένας πρακτικός και δομημένος οδηγός για την αντιμετώπιση πρακτικών ανθρώπινων προβλημάτων (Mb4), κάποιες μαθηματικές ιδέες προϋπάρχουν στο μυαλό των μαθητών (Mb12) και γενικά τα μαθηματικά υπάρχουν ανεξάρτητα από το χώρο, το χρόνο (Mb8) και ανεξάρτητα από εμάς, είτε τις καταλαβαίνουμε είτε όχι (Mb16). Σε αυτή την ομάδα αντιλήψεων παρατηρούνται στοιχεία που υποδεικνύουν μια ρεαλιστική αντίληψη για τα μαθηματικά, και πιο συγκεκριμένα την πεποίθηση ότι τα μαθηματικά είναι μια οντότητα ανεξάρτητη από το άτομο και από χωροχρονικά πλαίσια. Η τέταρτη ομάδα ομοιότητας, όπως και η τρίτη ομάδα, περιλαμβάνει μόνο γενικές επιστημολογικές πεποιθήσεις ως προς τα μαθηματικά. Ειδικότερα, ομαδοποιούνται οι πεποιθήσεις που αναφέρουν ότι τα μαθηματικά είναι ένα πεδίο που χαρακτηρίζεται από ακριβή αποτελέσματα και αλάθητες διαδικασίες (Mb5), ότι τα μαθηματικά είναι η επιστήμη της ακρίβειας και της αναμφισβήτητης αλήθειας (Mb11) και χαρακτηρίζονται από ακριβείς ορισμούς και καλά δομημένες διαδικασίες (Mb10). Μαζί τους ομαδοποιούνται και οι πεποιθήσεις ότι τα μαθηματικά προέκυψαν από κοινωνικές ανάγκες (Mb14) αλλά και ότι πρόκειται για πράξεις, δεξιότητες και διαδικασίες που είναι απαραίτητες για την καθημερινή ζωή (Mb18). Σε αυτή την ομαδοποίηση εκφράζονται έντονα στοιχεία από μια άλλη πτυχή της ρεαλιστικής επιστημολογικής αντίληψης για τα μαθηματικά, ότι τα μαθηματικά συνιστούν μια απόλυτη αδιαμφισβήτητη αλήθεια. Στην πέμπτη ομάδα ομοιότητας ομαδοποιούνται πεποιθήσεις που αφορούν στη διδασκαλία των μαθηματικών με την αντίληψη ότι τα μαθηματικά είναι σημαντικά γιατί είναι χρήσιμα στο άτομο (Mb6). Αυτή η αντίληψη συνδέεται άμεσα με την πεποίθηση ότι το μάθημα των μαθηματικών παρουσιάζει πολλές προκλήσεις (Tb9). Η άλλη υποομάδα της ομάδας αυτής, περιλαμβάνει μια δήλωση αυτοπεποίθησης προς τη διδασκαλία από τους νηπιαγωγούς, η οποία αναφέρει ότι είναι εύκολο να βοηθήσουν τα παιδιά του νηπιαγωγείου να κατανοήσουν διάφορες έννοιες και διαδικασίες στα μαθηματικά (Tsb1) και την πεποίθηση ότι μπορεί κάποιος να μάθει μαθηματικά ακόμη 11 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 100

κι αν δεν έχει κλίση προς τα μαθηματικά (Tb2). Σύμφωνα με αυτή την ομαδοποίηση, η αντίληψη ότι η αξία των μαθηματικών έγκειται στη χρησιμότητά τους συνάδει με θετικές πεποιθήσεις για τη διδασκαλία των μαθηματικών. Η έκτη ομάδα ομοιότητας αποτελείται από πεποιθήσεις των νηπιαγωγών ως προς τα μαθηματικά, οι οποίες χωρίζονται σε δύο υποομάδες. Η πρώτη υποομάδα αποτελείται από δύο δηλώσεις που αντικατοπτρίζουν τις πεποιθήσεις των νηπιαγωγών ως προς τον τρόπο έκφρασης των μαθηματικών: τα μαθηματικά είναι κυρίως ένα σύνολο κανόνων, θεωρημάτων και εξισώσεων (Mb13) και ότι οι μαθηματικές ιδέες πρέπει να εκφράζονται με ένα τυπικό τρόπο (Mb15). Η δεύτερη υποομάδα αποτελείται από δηλώσεις που αναφέρονται στην πεποίθηση ότι οι μαθηματικές προτάσεις είναι αιώνιες αλήθειες (Mb20) και οι μαθηματικές ιδέες υπάρχουν και αναμένουν κάποιον να τις ανακαλύψει (Mb19). Σε αυτή την ομάδα ομοιότητας αναδύονται επίσης στοιχεία της ρεαλιστικής αντίληψης για τα μαθηματικά, τα οποία φαίνεται να συνάδουν με την επιστημολογική αντίληψη που υποστηρίζει τον αυστηρά δομημένο και αλγοριθμικό χαρακτήρα και τρόπο έκφρασης των μαθηματικών. Η έβδομη ομάδα ομοιότητας, η οποία είναι η μεγαλύτερη ομάδα που παρουσιάζεται στο διάγραμμα, αποτελείται κυρίως από θετικές στάσεις και πεποιθήσεις επάρκειας των νηπιαγωγών σε σχέση με τα μαθηματικά. Πιο συγκεκριμένα, μεγαλύτερη ομοιότητα φαίνονται να παρουσιάζουν οι δηλώσεις: τα μαθηματικά είναι το αγαπημένο μου μάθημα, με συναρπάζουν (Ma5) και απολαμβάνω τα λύνω μαθηματικά προβλήματα (Ma6). Μαζί τους ομαδοποιείται και η σιγουριά που νιώθουν οι νηπιαγωγοί για τον εαυτό του προς τα μαθηματικά (Msb3) καθώς και οι θετικές στάσεις: μου αρέσουν και αγαπώ τα μαθηματικά (Ma15 και Msb17). Η δεύτερη υποομάδα της έβδομης ομάδας, αποτελείται και αυτή από δύο κλάδους. Στον πρώτο κλάδο ομαδοποιείται η στάση των νηπιαγωγών ότι αισθάνονται ευχάριστα όταν τους ζητείται να ασχοληθούν με τα μαθηματικά (Ma8) με την πεποίθηση ότι πάντοτε αισθάνονται άνετα στα μαθηματικά (Msb12). Ο δεύτερος κλάδος αποτελείται από τη δήλωση αυτοπεποίθησης ότι οι νηπιαγωγοί έχουν τις ικανότητες να διδάξουν μαθηματικά (Tsb11) και τη στάση ότι τα μαθηματικά είναι ενδιαφέρον μάθημα (Ma18). Η τελευταία ομάδα ομοιότητας παρουσιάζει μόνο ομαδοποιήσεις πεποιθήσεων που αφορούν στη διδασκαλία. Συγκεκριμένα, η πρώτη υποομάδα αναφέρεται στην ευκολία διδασκαλίας των μαθηματικών σε παιδιά νηπιαγωγείου (Tsb4 και Tsb13). Ενώ η δεύτερη υποομάδα σχετίζεται με τις πεποιθήσεις των νηπιαγωγών ως προς την επιτυχία των παιδιών του νηπιαγωγείου σε σχέση με τη διδασκαλία. Ειδικότερα η υποομάδα αυτή αποτελείται από τις δηλώσεις: Όταν τα παιδιά του νηπιαγωγείου αποτυγχάνουν στα μαθηματικά, είναι κυρίως λόγω της αναποτελεσματικής διδασκαλίας (Tb7) και η επιτυχία των παιδιών του νηπιαγωγείου στα μαθηματικά οφείλεται στους νηπιαγωγούς (Tb10). Αυτή η ομαδοποίηση υποδεικνύει ότι η ευκολία με την οποία πιστεύουν οι νηπιαγωγοί ότι διδάσκουν μαθηματικά στο νηπιαγωγείο συνδέεται άμεσα με τη σημασία που αποδίδουν στη διδασκαλία για την επιτυχία των παιδιών στα μαθηματικά. Τέλος, αναφορικά με τις σχέσεις των διαφόρων μη γνωστικών συμπεριφορών που εξετάζουμε, το διάγραμμα ομοιότητας μας επιτρέπει να κάνουμε τις ακόλουθες παρατηρήσεις: (1) Εντοπίζονται τρεις ομάδες ρεαλιστικών επιστημολογικών αντιλήψεων για τα μαθηματικά, καθεμιά από τις οποίες έχει τα δικά της ιδιαίτερα χαρακτηριστικά. Αυτές οι αντιλήψεις δεν συνδέονται με καμία πεποίθηση για τη διδασκαλία των 11 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 101

μαθηματικών. Παρουσιάζεται επομένως μια στεγανοποίηση ανάμεσα στις αντιλήψεις ρεαλιστικού χαρακτήρα για τα μαθηματικά και στις πεποιθήσεις των νηπιαγωγών για τη διδασκαλία του αντικειμένου. (2) Οι επιστημολογικές αντιλήψεις για τη μαθηματική επιστήμη που έχουν σχεσιακό χαρακτήρα και υποστηρίζουν το οικοδομιστικό μοντέλο μάθησης συνάδουν με κάποιες πεποιθήσεις για τη διδασκαλία των μαθηματικών, όπως ότι όλα τα παιδιά μπορούν να αναπτύξουν μαθηματικές έννοιες και διαδικασίες με κατάλληλη βοήθεια από τη νηπιαγωγό. (3) Παρατηρείται στεγανοποίηση ανάμεσα στις επιστημολογικές αντιλήψεις για τα μαθηματικά είτε ρεαλιστικού είτε σχεσιακού περιεχομένου και στις στάσεις και πεποιθήσεις των νηπιαγωγών για τα μαθηματικά. (4) Παρουσιάζεται στεγανοποίηση ανάμεσα στις θετικές στάσεις και πεποιθήσεις επάρκειας των εκπαιδευτικών για τα μαθηματικά και στις θετικές πεποιθήσεις που έχουν για τη διδασκαλία των μαθηματικών και την ευκολία με την οποία θεωρούν ότι διδάσκουν μαθηματικά στο νηπιαγωγείο. Ωστόσο, η υψηλή επάρκεια για την ικανότητα να διδάξουν μαθηματικά συνάδει με τις θετικές τους στάσεις και πεποιθήσεις επάρκειας για τα μαθηματικά. Το Διάγραμμα 2 παρουσιάζει τις συνεπαγωγικές σχέσεις των στάσεων και πεποιθήσεων των νηπιαγωγών όσον αφορά τα μαθηματικά και τη διδασκαλία των μαθηματικών. Το Συνεπαγωγικό Διάγραμμα εμφανίζει αλυσίδες συνεπαγωγής, οι οποίες παρουσιάζουν συνεπαγωγές της μορφής Α Β. Δηλαδή, θετική απάντηση στην ερώτηση Α υπαινίσσεται θετική απάντηση στην ερώτηση Β. Στο συνεπαγωγικό διάγραμμα παρατηρούμε αρχικά, ότι σχηματίζονται δύο διακριτές συνεπαγωγικές αλυσίδες, με την πρώτη αλυσίδα να περιλαμβάνει δηλώσεις οι οποίες αναφέρονται σε στάσεις, πεποιθήσεις επάρκειας προς τα μαθηματικά καθώς και πεποιθήσεις και δηλώσεις αυτοπεποίθησης ως προς τη διδασκαλία των μαθηματικών. Η δεύτερη συνεπαγωγική αλυσίδα περιλαμβάνει κάποιες από τις επιστημολογικές αντιλήψεις των νηπιαγωγών προς τα μαθηματικά κυρίως ρεαλιστικού χαρακτήρα. Ειδικότερα, παρατηρούμε ότι στην κορυφή της πρώτης συνεπαγωγικής αλυσίδας παρουσιάζονται δύο στάσεις των νηπιαγωγών που αναφέρονται στην απόλαυση κατά την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων (Ma6) και τη δήλωση ότι τα μαθηματικά είναι το αγαπημένο τους μάθημα (Ma5). Οι στάσεις αυτές φαίνεται να είναι αυτές που καθορίζουν τις υπόλοιπες στάσεις των νηπιαγωγών προς τα μαθηματικά καθώς και κάποιες διδακτικές πεποιθήσεις που εμφανίζονται στην αλυσίδα αυτή. Συγκεκριμένα, οι νηπιαγωγοί που έχουν αυτές τις στάσεις θεωρούν ότι είναι εύκολο για αυτούς να βοηθήσουν τα παιδιά του νηπιαγωγείου να κατανοήσουν διάφορες μαθηματικές έννοιες και μεθόδους (Tsb1) και αγαπούν τα μαθηματικά (Μa17). Οι νηπιαγωγοί που αγαπούν τα μαθηματικά, αισθάνονται ευχάριστα όταν τους ζητείται να ασχοληθούν με τα μαθηματικά (Ma8), δηλώνουν ότι τους αρέσουν τα μαθηματικά (Ma15) και είτε θεωρούν ότι τα μαθηματικά είναι ένα μάθημα με πολλές προκλήσεις (Tb9), είτε έχουν την πεποίθηση ότι είναι εύκολο να τα διδάξουν (Tsb4), είτε νιώθουν πάντοτε άνετα στα μαθηματικά (Msb12). Οι νηπιαγωγοί που νιώθουν άνετα στα μαθηματικά, πιστεύουν ότι έχουν τις ικανότητες να τα διδάξουν (Tsb11), νιώθουν σιγουριά για τον εαυτό τους (Msb3) και θεωρούν τα μαθηματικά ως ενδιαφέρον μάθημα (Ma18). Οι νηπιαγωγοί που πιστεύουν ότι τα μαθηματικά είναι ένα μάθημα με πολλές προκλήσεις (Tb9) και αυτοί 11 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 102

που πιστεύουν ότι τα μαθηματικά προέκυψαν από κοινωνικές ανάγκες (Mb14) θεωρούν ότι η αξία των μαθηματικών έγκειται στη χρησιμότητά τους (Mb6). Διάγραμμα 2: Συνεπαγωγικό Διάγραμμα των στάσεων και πεποιθήσεων των νηπιαγωγών 11 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 103

Στην κορυφή της δεύτερης συνεπαγωγικής αλυσίδας εμφανίζονται δύο πεποιθήσεις σχετικά με τη φύση των μαθηματικών. Η μία αναφέρεται στο ότι οι μαθηματικές ιδέες πρέπει να εκφράζονται με ένα τυπικό τρόπο (Mb15) και η πεποίθηση αυτή οδηγεί σε τρεις άλλες γενικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά: ότι είναι ένας πρακτικός και δομημένος οδηγός για αντιμετώπιση πρακτικών ανθρώπινων προβλημάτων (Mb4), ότι είναι ένα σύνολο κανόνων, θεωρημάτων και εξισώσεων (Mb13) και ότι είναι η επιστήμη της ακρίβειας και της αναμφισβήτητης αλήθειας (Mb11). Αυτή την πεποίθηση έχουν και οι νηπιαγωγοί που πιστεύουν ότι οι μαθηματικές προτάσεις είναι αιώνιες αλήθειες (Mb20) και καταλήγουν στην πεποίθηση ότι τα μαθηματικά είναι ένα πεδίο που χαρακτηρίζεται από ακριβή αποτελέσματα και αλάθητες διαδικασίες (Mb5). Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της συνεπαγωγικής ανάλυσης με τα αποτελέσματα της ανάλυσης ομοιότητας προκύπτουν ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις. Η πρώτη συνεπαγωγική αλυσίδα όπως και η έβδομη ομάδα ομοιότητας δείχνουν ότι στάσεις προς τα μαθηματικά και πεποιθήσεις επάρκειας για τα μαθηματικά είναι αλληλένδετες. Οι συνεπαγωγικές σχέσεις όμως δείχνουν επιπλέον ότι οι θετικές στάσεις των νηπιαγωγών προς τα μαθηματικά (π.χ. ενθουσιασμός, αγάπη για τα μαθηματικά) οδηγούν στη διαμόρφωση υψηλού επιπέδου αυτεπάρκειας στα μαθηματικά (π.χ. σιγουριά για τον εαυτό τους). Η στεγανοποίηση που εντοπίστηκε ανάμεσα στις στάσεις και πεποιθήσεις επάρκειας για τα μαθηματικά και στις πεποιθήσεις των νηπιαγωγών για τη διδασκαλία παρουσιάζεται και στις συνεπαγωγικές τους σχέσεις σε μικρότερο όμως βαθμό. Ειδικότερα, παρόλο που υπάρχει μια απόσταση ανάμεσα σε αυτές τις στάσειςπεποιθήσεις για τα μαθηματικά και για τη διδασκαλία τους, φαίνεται ότι οι νηπιαγωγοί με θετικές στάσεις και πεποιθήσεις επάρκειας στα μαθηματικά είναι πιθανόν να έχουν υψηλότερες πεποιθήσεις επάρκειας για τη διδασκαλία των μαθηματικών και ειδικότερα να πιστεύουν ότι έχουν τις ικανότητες και ότι είναι εύκολο να διδάξουν το μάθημα αυτό στο νηπιαγωγείο. Η διάκριση πρώτης και δεύτερης συνεπαγωγικής αλυσίδας συνηγορεί υπέρ της στεγανοποίησης ανάμεσα στις επιστημολογικές αντιλήψεις ρεαλιστικού περιεχομένου για τα μαθηματικά και στις πεποιθήσεις και στάσεις των νηπιαγωγών για τη διδασκαλία των μαθηματικών, που παρουσιάστηκε στο διάγραμμα ομοιότητας. Ενισχύεται επίσης η στεγανοποίηση που διαφάνηκε στο διάγραμμα ομοιότητας ανάμεσα στις επιστημολογικές αντιλήψεις και στις στάσεις-πεποιθήσεις επάρκειας των εκπαιδευτικών για τα μαθηματικά. Συμπεράσματα Συζήτηση Βασικός στόχος της παρούσας έρευνας ήταν να διερευνηθούν οι στάσεις και πεποιθήσεις των νηπιαγωγών ως προς τα μαθηματικά, αλλά και ως προς τη διδασκαλία των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο και οι μεταξύ τους σχέσεις. Τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν ότι μπορεί να γίνει διάκριση ανάμεσα σε πέντε κατηγορίες επιστημολογικών αντιλήψεων των νηπιαγωγών για τα μαθηματικά. Οι τρεις από αυτές αναφέρονται σε ρεαλιστικές αντιλήψεις και οι υπόλοιπες δύο σε σχεσιακές αντιλήψεις (Bolden & Newton, 2008). Οι κατηγορίες των ρεαλιστικών και των σχεσιακών αντιλήψεων διακρίνονται ως προς τις διαφορετικές εμφάσεις που δίνουν. Οι τρεις κατηγορίες των ρεαλιστικών αντιλήψεων υποστηρίζουν αντίστοιχα τις ακόλουθες τρεις ιδέες: ότι τα μαθηματικά είναι μια οντότητα ανεξάρτητη από το άτομο και από χωροχρονικά πλαίσια, ότι τα μαθηματικά συνιστούν μια απόλυτη και αδιαμφισβήτητη 11 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 104

αλήθεια, ότι οι μαθηματικές ιδέες διακρίνονται από ένα αυστηρά δομημένο και αλγοριθμικό χαρακτήρα και τρόπο έκφρασης και περιμένουν να ανακαλυφθούν από τους ανθρώπους. Οι σχεσιακές αντιλήψεις επισημαίνουν, από τη μια, ότι τα μαθηματικά είναι ένα δυναμικό αντικείμενο που εξελίσσεται διαρκώς και οικοδομείται από το άτομο μέσα από πειραματισμό και έρευνα και από την άλλη, ότι τα μαθηματικά επιδέχονται υποκειμενισμό και αμφισβήτηση αφού είναι μια επινόηση της ανθρώπινης κοινωνίας. Από τα αποτελέσματα φάνηκε ότι οι πεποιθήσεις των νηπιαγωγών αναφορικά με τη διδασκαλία των μαθηματικών δε σχετίζονται με τις επιστημολογικές ρεαλιστικές αντιλήψεις που έχουν για τα μαθηματικά, ενώ σε μικρό βαθμό σχετίζονται με τις επιστημολογικές αντιλήψεις σχεσιακού χαρακτήρα για τα μαθηματικά. Πιθανόν οι νηπιαγωγοί που υιοθετούν τις ρεαλιστικές επιστημολογικές αντιλήψεις να μη συμφωνούν με τις πεποιθήσεις που εξετάζονται στην παρούσα έρευνα οι οποίες έχουν ανοικτό και θετικό χαρακτήρα για τη διδασκαλία των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο αλλά να έχουν διαφορετικές απόψεις. Ωστόσο, οι σχεσιακές αντιλήψεις για την επιστήμη των μαθηματικών φαίνεται να συνάδουν με κάποιες πεποιθήσεις για τη διδασκαλία και τη μάθηση του αντικειμένου στο νηπιαγωγείο. Για παράδειγμα, οι νηπιαγωγοί με αυτού του τύπου αντιλήψεις για τα μαθηματικά πιστεύουν ότι όλα τα παιδιά μπορούν να αναπτύξουν μαθηματικές έννοιες και διαδικασίες με κατάλληλη στήριξη από τη νηπιαγωγό. Το γεγονός λοιπόν ότι οι σχεσιακές αντιλήψεις για τα μαθηματικά συνάδουν με τις θετικές αυτές πεποιθήσεις, ενώ οι ρεαλιστικές αντιλήψεις όχι, υποδεικνύει ότι ο τύπος των επιστημολογικών αντιλήψεων των νηπιαγωγών για τα μαθηματικά ασκεί επίδραση στο τι πιστεύουν για τη διδασκαλία και τη μάθηση των μαθηματικών και κατ επέκταση και στο πώς διδάσκουν στο νηπιαγωγείο (Clark & Peterson, 1986). Τα ευρήματα αυτά ωστόσο χρήζουν περαιτέρω διερεύνησης ποιοτικού χαρακτήρα (π.χ. συνεντεύξεις, παρατηρήσεις) ώστε να εξεταστεί τι πεποιθήσεις έχουν για τη διδακτική των μαθηματικών νηπιαγωγοί με ρεαλιστικές αντιλήψεις για τα μαθηματικά και νηπιαγωγοί με σχεσιακές αντιλήψεις και πώς διαφοροποιούνται οι διδακτικές προσεγγίσεις που εφαρμόζουν. Οι στάσεις και οι πεποιθήσεις επάρκειας που έχουν οι νηπιαγωγοί για τα μαθηματικά δεν παρουσιάζουν οποιαδήποτε σχέση με το τι πιστεύουν για τη φύση και την προέλευση των μαθηματικών (επιστημολογικές αντιλήψεις). Η βιβλιογραφική ανασκόπηση που επιχειρήσαμε δεν κατέδειξε ερευνητικά ευρήματα για τη σχέση μεταξύ αυτών των πτυχών του ψυχοσυναισθηματικού τομέα των εκπαιδευτικών με αποτέλεσμα να μην είναι δυνατή η υποστήριξη ή όχι αυτού του ευρήματος. Επομένως για να εγκυροποιηθεί και να ερμηνευθεί το αποτέλεσμα αυτό χρειάζεται περαιτέρω συστηματική έρευνα τόσο με ποιοτικές όσο και με ποσοτικές μεθόδους συλλογής δεδομένων με υποκείμενα εκπαιδευτικούς όχι μόνο προσχολικής αγωγής αλλά και υψηλότερων βαθμίδων της εκπαίδευσης. Οι στάσεις και οι πεποιθήσεις επάρκειας των νηπιαγωγών για τα μαθηματικά και ειδικότερα το ενδιαφέρον, η αγάπη και η αξία που προσδίδουν στα μαθηματικά, καθώς και η αυτοαναπαράστασή τους στα μαθηματικά διαπιστώθηκε ότι έχουν επίδραση στις πεποιθήσεις επάρκειάς τους για τη διδασκαλία των μαθηματικών. Αριθμός ερευνητών έχουν δείξει ότι το επίπεδο συναισθημάτων επάρκειας των εκπαιδευτικών ως προς τη διδασκαλία των μαθηματικών επηρεάζει τη διδακτική τους συμπεριφορά (Bandura, 1997; Φιλίππου και Χρίστου, 2001). Επομένως, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι οι στάσεις και οι πεποιθήσεις επάρκειας των νηπιαγωγών για τα μαθηματικά ασκούν 11 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 105

έμμεση επίδραση στις διδακτικές τους προσεγγίσεις. Άρα η ενίσχυση των θετικών στάσεων και πεποιθήσεων επάρκειας των νηπιαγωγών για τα μαθηματικά μπορεί να συμβάλει θετικά στη διαμόρφωση αυξημένων πεποιθήσεων επάρκειας των νηπιαγωγών για τη διδασκαλία των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο και κατ επέκταση στη βελτίωση της διδακτικής τους πρακτικής. Μελλοντική πειραματική έρευνα θα μπορούσε να εξετάσει αυτούς τους ισχυρισμούς ώστε να διερευνηθούν τρόποι με τους οποίους μπορούν να ενισχυθούν οι στάσεις και το συναίσθημα της επάρκειας των νηπιαγωγών για τα μαθηματικά (π.χ. επαγγελματική ανάπτυξη που να προσφέρει θετικές μαθηματικές εμπειρίες και δραστηριότητες βελτίωσης των μαθηματικών ικανοτήτων των εκπαιδευτικών) και να εξεταστεί η επίδραση αυτής της βελτίωσης στη διδακτική τους συμπεριφορά. Παρόλο που το μικρό δείγμα της έρευνας δεν επιτρέπει τη γενίκευση των συμπερασμάτων, εντούτοις τα ευρήματα παρουσιάζουν μια ενδεικτική εικόνα για τη μη γνωστική συμπεριφορά των νηπιαγωγών στην Κύπρο σε σχέση με τα μαθηματικά και τη διδακτική τους. Ιδιαίτερο πρακτικό και θεωρητικό ενδιαφέρον θα είχε η διεξαγωγή έρευνας με μεγαλύτερο δείγμα νηπιαγωγών, η οποία θα επέτρεπε να εξεταστούν επίσης και οι παράγοντες διαμόρφωσης (π.χ. προσωπικά χαρακτηριστικά, σπουδές, μαθηματική ικανότητα, πλαίσιο εργασίας) των πτυχών του συναισθηματικού τομέα που εξετάζονται στην παρούσα έρευνα και των σχέσεων μεταξύ τους. Αναφορές Στα Ελληνικά Ζαχάρος, Κ. & Παπανδρέου, Μ. (2004). Τα Μαθηματικά στο νηπιαγωγείο: Μια κριτική ανάλυση του ΔΕΠΠΣ. Τζεκάκη, Μ. (1998). Μαθηματικές δραστηριότητες για την προσχολική ηλικία. Αθήνα: Gutenberg. Φιλίππου, Γ., & Χρίστου Κ. (2001). Κείμενα παιδείας, συναισθηματικοί παράγοντες και μάθηση των Μαθηματικών. Αθήνα: Ατραπός Στα Αγγλικά Ashton, P. T., & Webb, R. B. (1982). Teachers sense of efficacy: Toward anecological model. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association, New York. Bandura, A. (1986). Social foundations of thought and action: A social cognitive theory. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. Bandura, A. (1997). Self-efficacy: The exercise of control. New York: Freeman. Bolden, D., & Newton, L. (2008). Primary teachers epistemological beliefs: Some perceived barriers to investigative teaching in primary mathematics. Educational Studies, 34(5), 419-432. Clark, C.M. & Peterson, P.L. (1986). Teachers thought processes. In Wittrock, M.(Ed). Handbook of research on teaching (pp. 255-296). New York: Macmillan. 11 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 106

Goldin, G. (2001). Systems of representations and the development of mathematical concepts. In Cuoco, A. A. & Curcio, F. R. (Ed.): The roles of representation in school mathematics. Yearbook. Reston, VA: National council of teachers of mathematics, 1-23. Gras, R., Peter, P., Briand, H., & Philippe, J. (1997). Implicative Statistical Analysis. In C. Hayashi, N. Ohsumi, N. Yajima, Y. Tanaka, H. Bock & Y. Baba (Eds.), Proceedings of the 5 th Conference of the International Federation of Classification Societies (Vol.2, pp.412-419). Tokyo, Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. Grigutsch, S. (1998). On pupils views of mathematics and self-concept: developments, structures and factors of influence. In E. Pehkonen & G. Törner (Eds.) The state-of art in mathematics-related belief research. Results of the MAVI activities (pp.169-197). University of Helsinki. Department of Teacher Education. Research report 195. Hannula, M. (2002). Understanding of number concept and self-efficacy beliefs in mathematics. In P. di Martino (Ed). MAVI XI European Workshop (pp. 45-52). University of Pisa. Mcleod, D. (1992). Research on affect in mathematics education: Areconceptualization. In D.A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics learning and teaching (pp.575-596). New York: Macmillan. National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM. Pajares, M. F. (1992). Teacher's beliefs and educational research: Cleaning up a messy construct. Review of Educational Research, 62, 307-322. Pajares, Μ. F. (1996). Self-efficacy beliefs in academic settings. Review of Educational Research, 66 (4), 543-578. Pehkonen, E., & Pietilä, A. (2003). On Relationships between Beliefs and Knowledge in Mathematics Education. In M. Mariotti (Ed.), Proceedings of the CERME-3. Bellaria,Italy. http://www.dm.unipi.it/~didattica/cerme3/draft/proceedings_draft/tg2. Pintrich, P.R. (1999). The role of motivation in promoting and sustaining self-regulated learning. International Journal of Educational Research, 31, 459-470. Pintrich, P. R., & Schunk D. H. (1996). Motivation in education: Theory, research, and applications. Englewood Cliffs, NJ: Merrill/Prentice Hall. Prawat, R.S., & Floden, R.E. (1994). Philosophical perspectives on constructivist views of learning. Educational Psychology, 29(1), 37 48. Schoenfeld, A. (1985). Mathematical problem solving. New York: Academic Press. Thompson, A.G. (1992). Teachers beliefs and conceptions: A synthesis of the research. In D.A. Grouws (Ed.), Handbook of research on Mathematics teaching (pp. 127-146).New York and Ontario: Macmillan. 11 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 107

Zan, R., Brown, L., Evans, J. & Hannula, M. (2006). Affect in Mathematics Education. An Introduction. Educational Studies in Mathematics, 63(2), 113-121. Zan, A. & Di Martino, P. (2003). The role of affect in research on affect: The case of attitude. In M. Mariotti (Ed.), Proceedings of the CERME-3.Bellaria, Italy. http://www.dm.unipi.it/~didattica/cerme3/draft/proceedings_draft/tg2. Zimmerman, B. J. (2000). Attaining Self-Regulation: a social cognitive perspective. In Boekaerts, M., Pintrich, P., & Zeodmer, M. (Eds.), Handbook of Self-Regulation (pp. 13-39). Academic press. 11 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 108