ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική Μάθημα 5 - Πυρηνική 1) Ειδη διασπάσεων και Νόμος ραδιενεργών διασπάσεων 2) αλφα, 3) βητα, 4) γαμμα Μαθημα 5.1 - διασπάσεις Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική - Πυρηνική, ΕΑΠ, 4 Απριλίου 2015
Πηγές Το βιβλίο σας Τα links που σας δίνονται στις εργασίες Ιστοσελίδα αντίστοιχου μαθήματος στο Αριστοτέλειο (Στοιχεία Πυρηνικής και Στοιχειωδών): http://skiathos.physics.auth.gr/atlas/nuclear_physics/ ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 2
Ορισμοί ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 3
Συμβολισμοί και Ορολογία νουκλίδιο Χ : Α Ζ Χ Α = άθροισμα πρωτονίων και νετρονίων (νουκλεόνια) Ζ = αριθμός πρωτονίων Ισότοπο : νουκλίδιο με ίδιο αριθμό πρωτονίων (Ζ) Ισότονο : νουκλίδιο με ίδιο αριθμό νετρονίων (Ν) Ισοβαρές : νουκλίδιο με ίδιο μαζικό αριμό Α ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 4
Αυθόρμητη διάσπαση πυρήνων (ραδιενέργεια) και είδη ακτινοβολίας από πυρήνες α-διάσπαση: ο πυρήνας διώχνει ένα συσωμάτωμα από {2 πρωτόνια και δύο νετρόνια} = διώχνει έναν πυρήνα ηλίου (He) β-διάσπαση: ο πυρήναςδιώχνει ένα ηλεκτρόνιο (e - ) ή ποσιτρόνιο (e + ) γ-διάσπαση: ο πυρήναςδιώχνει ένα φωτόνιο (γ) ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 5
ακτινοβολία α: Αυθόρμητη διάσπαση και είδη ακτινοβολίας από πυρήνες Θετικά φορτισμένα σωματίδια και βαριά (~4 φορές το πρωτόνιο, δηλ. ~4 GeV) Αλληλεπιδράει με την ύλη μέσω της ισχυρής δύναμης: σταματάει εύκολα (~0.02 mm σε Pb) ακτινοβολία β (β - ή β + ): Φορτισμένα σωματίδια (ηλεκτρόνια ή ποσιτρόνια) και ελαφριά (~2000 φορές λιγότερo από τα πρωτόνια) Αλληλεπιδράει με την ύλη με την ηλεκτρομαγνητική δύναμη και διασχίζει περισσότερη ύλη μέχρι να απορροφηθεί (~1mm σε Pb) ακτινοβολία γ: Αφόρτιστα σωματίδια, χωρίς μάζα Πιό διεισδητική στην ύλη από α και β, απορροφάται σταδιακά ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 6
Αυθόρμητη διάσπαση και χρόνος ζωής ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 7
Αυθόρμητη διάσπαση χρόνος ζωής Μέσος χρόνος ζωής σωματιδίου = τ = o μέσος χρόνος που υπάρχει το σωματίδιο πριν διασπαστεί Η πιθανότητα διάσπασης ανά μονάδα χρόνου είναι σταθερή (=λ = σταθερά διάσπασης = ρυθμός διάσπασης ), δηλ. η πιθανότητα διασπασης είναι ανεξάρτητη από την ηλικία του πυρήνα (π.χ., λ = 1% ανά λεπτό = 0.01/min). πιθανότητα διάσπασης μέσα σε χρονικό διάστημα dt = λ*dt Σε t=0 έχουμε Ν 0 πυρήνες. Σε χρόνο t, έχουμε Ν(t) Στο διάστημα {t, t+dt} έχουν πεθάνει Ν(t) * λ * dt πυρήνες και έχουν απομείνει Ν(t+dt) = N(t) - Ν(t) * λ * dt Ν(t+dt) - N(t) = - Ν(t) * λ * dt dn = -N *λ * dt N(t) = N 0 * e - λ t εκθετική μείωση του ραδιενεργού υλικού με το πέρασμα του χρόνου ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 8
Αυθόρμητη διάσπαση χρόνος ζωής N(t) = N 0 * e - λ t Εκθετική μείωση του ραδιενεργού πληθυσμού με το πέρασμα του χρόνου Μέσος χρόνος ζωής τ = t 1 N 1 +t 2 N 2... N 1 +N 2 +... 0 = 0 tn (t )dt N (t )dt = N 0 te λt dt 0 N 0 0 e λt dt = λ 2 λ 1 = 1 λ λ= 1 τ Χρόνος ημίσειας ζωής: T 1 / 2 N(t=T 1 / 2 ) = Ν 0 /2 : Ν 0 /2 = Ν 0 * e - λ t t= T 1 / 2 = τ * ln(2) = 0.693*τ ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 9
Αυθόρμητη διάσπαση χρόνος ζωής N(t) = N 0 * e - λ t Ραδιενέργεια ή Ενεργότητα, Α = διασπάσεις/μονάδα χρόνου: A(t )= dn d t =λn (t )= λn 0 e λt Και η ενεργότητα μειώνεται εκθετικά με το χρόνο ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 10
Διάσπαση και λόγος διακλάδωσης Ένας πυρήνας μπορεί να έχει περισσότερους τρόπους διάσπασης. Κάθε διάσπαση έχει διαφορετική σταθερά διάσπασης λ 1, λ 2,... Η συνολική πιθανότητα διάσπασης του ισοτόπου λ= λ 1 + λ 2 +... BR 1 = λ 1 λ, BR 2 = λ 2 λ, Λόγος διακλάδωσης (Branching Ratio) για κάθε τρόπο διάσπασης ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 11
Διαδοχικές διασπάσεις Σαν δοχεία που κάποιος τα γεμίζει, αλλά ταυτόχρονα κάποιος τα αδειάζει, Αρχικές συνθήκες: t=0, αρχικοί πυρήνες Ν 1 =N 0, θυγατρικοί Ν 2 =0, σταθερές διάσπασης λ 1 και λ 2 αντίστοιχα. N 2 = λ 1 N λ 2 λ 0 (e λ 1t λ e 2 t ) 1 ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 12
Ραδιενεργός ισορροπία Αν έχουμε Ν 1 αρχικούς πυρήνες με σταθερά διάσπασης λ 1 οι οποίοι ξεκινούν μια σειρά διασπάσεων δίνοντας διαδοχικά Ν 2, Ν 3,... πυρήνες με αντίστοιχες σταθερές λ 2, λ 3,... Πυρήνες που παράγονται (σε Δt) Ρυθμοί παραγωγής Ραδιενεργός ισορροπία: Ρυθμός διάσπασης = Ρυθμός παραγωγής ΔΝ 1 = ΔΝ 2 = ΔΝ 3 =... => ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 13
Ραδιενεργός ισορροπία N 2 = λ 1 N λ 2 λ 0 (e λ 1t λ e 2 t ) 1 N 2 = λ 1 λ 2 λ 1 N 0 (e λ 1 t ) Τελικά ο θυγατρικός διασπάται με το ρυθμό του μητρικού ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 14
Άσκηση Άσκηση: Ποια η ραδιενέργεια (ενεργότητα) 1g 226 Ra? Δίνονται: T 1/2 =1670y 1.6x10 3 x 3.1x10 7 s 5x10 1 0 s Λύση: λ= 0.693/(5x10 1 0 s) 1.4x10-1 1 /s 1g περιέχει Ν ο 6x10 2 3 / 226 2.7x10 21 πυρήνες Η ενεργότητα στην αρχή δημιουργίας του δείγματος είναι t=0 Α(t=0)=λΝ 0 1.4x10-11 x2.7x10 21 /s 3.7x10 1 0 διασπ./s Μονάδες ενεργότητας: Curie 1Ci = 3.7 10 1 0 διασπ./s Becquerel 1Bq = 1 διασπ./s ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 15
Σημειωση: Γ (MeV) αντι για χρόνος ζωής Πεπερασμένος χρόνος ζωής σημαίνει αβεβαιότητα στην τιμή της ενέργειας (μάζας) ενός σωματιδίου αρχής της αβεβαιότητας ΔΕ Δt=ħ, όπου ΔΕ=(Δm)c 2, και Δt=τ Η διασπορά στην κατανομή της μάζας είναι το πλάτος Γ του σωματιδίου και είναι μέτρηση του χρόνου ζωής τ τ= ħ ( Δm ) c 2= ħ Γ τ = 1 Γ Για σωματίδια που διασπώνται με τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, τ ~ 10-2 3 s είναι περίπου όσο χρόνο χρειάζεται το φως για να διαπεράσει ένα αδρόνιο (διάμετρος ~1fm ~ 10-1 5 m). Προφανώς και δεν μπορεί να μετρηθεί μια τροχιά ενός σωματίου με χρόνο ζωής 10-2 3 s Οπότε, μετρώντας τα προϊόντα της διάσπασης και με την αρχη διατήρησης ενέργεια και ορμής, κατασκευάζουμε τη μάζα (ενέργεια) του διασπαζόμενου σωματιδίου, η οποία έχει μια κατανομή κι από εκεί μπορούμε να βρούμε το Γ ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 16
Σημειωση: Γ (MeV) αντι για χρόνος ζωής Πεπερασμένος χρόνος ζωής σημαίνει αβεβαιότητα στην τιμή της ενέργειας (μάζας) ενός σωματιδίου αρχής της αβεβαιότητας ΔΕ Δt=ħ, όπου ΔΕ=(Δm)c 2, και Δt=τ Η διασπορά στην κατανομή της μάζας είναι το πλάτος Γ του σωματιδίου και είναι μέτρηση του χρόνου ζωής τ τ= ħ ( Δm ) c 2= ħ Γ τ = 1 Γ Για σωματίδια που διασπώνται με τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, τ ~ 10-2 3 s είναι περίπου όσο χρόνο χρειάζεται το φως για να διαπεράσει ένα αδρόνιο (διάμετρος ~1fm ~ 10-1 5 m). Προφανώς και δεν μπορεί να μετρηθεί μια τροχιά ενός σωματίου με χρόνο ζωής 10-2 3 s Οπότε, μετρώντας τα προϊόντα της διάσπασης και με την αρχη διατήρησης ενέργεια και ορμής, κατασκευάζουμε τη μάζα (ενέργεια) του διασπαζόμενου σωματιδίου, η οποία έχει μια κατανομή κι από εκεί μπορούμε να βρούμε το Γ ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 17
Χρυσός κανόνας Fermi ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 18
Στο βιβλίο σας Παράγραφος 3.2 βιβλίου σας Πιθανότητα μετάπτωσης, λ, από αρχική κατάσταση i σε τελικη κατάσταση f, λόγω της διαταρχής V στη Χαμιλτονιανή: Όπου: λ f < i = 2 π ħ ΜΕ2 ρ(ε) MatrixElement = ΜΕ = <f V i> ρ(ε) = πυκνότητα καταστάσεων στην τελική κατάσταση f> = = dn/de f, όπου Ε f είναι η ολική ενέργεια στην τελική κατάσταση και dn το πλήθος των καταστάσεων, βλέπε σελ. 79, εξ. 5.12 Ασημακόπουλος ΕΑΠ - 4 Απρ. 2015 Κ. Κορδάς - ΦΥΕ40 - Μάθημα 5.1 - Πυρηνική Κεφ 3-6 (διασπασεις) 19