Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Κάρλος Σταμάτης του Γεωργίου Αριθμός Μητρώου: 6273 Θέμα «Εξομοίωση σε Matlab και μελέτη λειτουργιών έξυπνου ψηφιακού μικροφώνου» Επιβλέπων ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Νοέμβριος 2011-1-

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «Εξομοίωση σε Matlab και μελέτη λειτουργιών έξυπνου ψηφιακού μικροφώνου» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Κάρλος Σταμάτης του Γεωργίου Αριθμός Μητρώου: 6273 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις 16/11/2011 Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα Καθηγητής Μουρτζόπουλος Ιωάννης -2-

Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Εξομοίωση σε Matlab και μελέτη λειτουργιών έξυπνου ψηφιακού μικροφώνου» Φοιτητής: Κάρλος Σταμάτης Επιβλέπων: Καθηγητής Μουρτζόπουλος Ιωάννης Περίληψη Στην εργασία αυτή μελετήθηκε η γενική θεωρία των πυκνωτικών μικροφώνων που βρίσκουν εφαρμογή σε MEMS εφαρμογές της ακουστικής και αναλύθηκαν διεξοδικά δύο πυκνωτικά μικρόφωνα, ένα single-backplate και ένα dual-backplate, όσον αφορά τη γεωμετρία και τη συμπεριφορά τους. Επίσης, πραγματοποιήθηκε η υλοποίηση αυτών στο περιβάλλον του SIMULINK με τμηματικό τρόπο ανάλογα με τα φυσικά χαρακτηριστικά που προσομοιώνονται στο κάθε μοντέλο. Στη συνέχεια, προκειμένου να μετατοπιστεί ο θόρυβος αυτών πέρα από τις ακουστές συχνότητες, υλοποιήθηκαν δύο διαφορετικοί ΣΔ διαμορφωτές, ο μεν πρώτος βασισμένος στη βιβλοθήκη Delsig, ο δε δεύτερος στο περιβάλλον του SIMULINK. Και στις δύο περιπτώσεις μέσω κατάλληλου κώδικα γραμμένου στο περιβάλλον της MATLAB, οι εξόδοι των δύο μικροφώνων διαμορφώνονται κάθε φορά και από τους δύο ΣΔ διαμορφωτές, με σκοπό τη βελτίωση αυτών όσον αφορά τους δείκτες των SNR,THD και THD+NOISE. Σκοπός αυτής της εργασίας λοιπόν, είναι η εξακρίβωση της λειτουργίας των δύο ισοδύναμων μικροφώνων και ο σχολιασμός τόσο αυτής όσο και των επιδράσεων που προκαλούν στις εξόδους των δύο μικροφώνων η ΣΔ διαμόρφωση. -3-

Αφιερωμένη στη γιαγιά μου που έφυγε νωρίς. -4-

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η διπλωματική αυτή εργασία εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Ενσύρματης Τηλεπικοινωνίας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών. Αντικείμενό της αποτέλεσε η μελέτη και ανάλυση πυκνωτικών μικροφώνων που βρίσκουν εφαρμογή σε μικρό-ήλεκτρο-μηχανικές (Micro-Electro-Mechanical Systems ή MEMS) εφαρμογές της ακουστικής, οι οποίες έχουν πλέον εισχωρήσει στην καθημερινότητα με τις δεκάδες εφαρμογές που βρίσκουν. Το κύριο χαρακτηριστικό αυτής της τεχνολογίας είναι η χρήση πολύ μικρών μηχανικών συσκευών που οδηγούνται μέσω του ηλεκτρισμού. Κύριο μέλημα αυτής της εργασίας είναι να διαπιστώθεί η αποτελεσματικότητα δύο πυκνωτικών μικροφώνων διαφορετικής όμως δομής και κατασκευής ως προς την απόκριση συχνότητας, την επιρροή του κάθε στοιχείου ενός μικροφώνου στην συμπεριφορά του, καθώς και η ψηφιοποίηση της εξόδου τους δια μέσου μίας βαθμίδας ενός ΣΔ διαμορφωτή, ο οποίος μπορεί να δημιουργηθεί είτε με κώδικα MATLAB είτε με τη βοήθεια ενός φυσικού μοντέλου υλοποιημένο στο SIMULINK. Αναλυτικότερα, στο κεφάλαιο 1, ορίζεται η ορολογία των MEMS, γίνεται μία ιστορική αναδρομή πάνω στις MEMS εφαρμογές και στην επιτυχία που παρουσιάζουν στη σημερινή εποχή. Επιπλέον, αναφέρονται και οι λόγοι της παράλληλης επιτυχίας που παρουσιάζουν τα MEMS και η χρήση του πυριτίου τα τελευταία χρόνια παγκοσμίως. Στο κεφάλαιο 2, μελετάται λεπτομερέστατα ένα γενικό πυκνωτικό μικρόφωνο όσον αφορά την αλληλεπίδραση των ηλεκτρικών, μηχανικών και ακουστικών στοιχείων του και η ισοδυναμία μεταξύ τους. Επίσης μελετάται η συμπεριφορά του σε σχέση με τα γεωμετρικά στοιχεία του, καθώς και ο ρόλος που παίζει κάθε στοιχείο του στο πεδίο της συχνότητας. Εισάγεται επίσης ένα απλό μοντέλο το οποίο προσεγγίζει τη συμπεριφορά του ανάλογα με τη συχνότητα εισόδου και μοντελοποιεί κάθε φυσικό χαρακτηριστικό του μικροφώνου σε ηλεκτρικό ισοδύναμο στοιχείο, σύμφωνα με τη θεωρία LEM (lumped element modeling). Μετέπειτα, δίνονται θεωρητικά στοιχεία που αφορούν την παλμοκωδική (PCM) και τη ΣΔ διαμόρφωση. Στο κεφάλαιο 3, θα αναλυθούν τα ισοδύναμα μοντέλα των δύο μικροφώνων με πλήρη στοιχεία. Στη συνέχεια θα οριστούν με κατάλληλους πίνακες οι τιμές όλων των παραμέτρων και των συναρτήσεων που εμπεριέχονται στα ισοδύναμα κυκλώματα. Θα ακολουθήσει η υλοποίηση τους και θα γίνει μια περιγραφή των μεθόδων που υιοθετηθήκαν για την δημιουργία των υποσυστημάτων που χρησιμοποιήθηκαν στα πλαίσια αυτής της εργασίας. Η περιγραφή αυτή θα -5-

γίνει αρχικά μέσω block διαγραμμάτων και μαθηματικών τύπων και στη συνέχεια θα αναφερθούν ο κώδικας που χρησιμοποιήθηκε και ο τρόπος που εργαστήκαμε στα διάφορα προγραμματιστικά περιβάλλοντα (MATLAB,SIMULINK) προκειμένου να εξαχθούν τα επιθυμητά αποτελέσματα. Επιπλέον αναφέρεται και χρησιμοποιείται η βιβλιοθήκη delsig, με τη βοήθεια της οποίας εφαρμόζεται ΣΔ κωδικοποίηση. Τέλος, αναλύεται το μοντέλο ενός ΣΔ διαμορφωτή που υλοποιείται στο SIMULINK και λαμβάνει υπ όψιν του όλες τις φυσικές παραμορφώσεις που παρατηρούνται στην πραγματικότητα. Στο κεφάλαιο 4, παραθέτονται τα αποτελέσματα της έρευνας που πραγματοποιήθηκε, με γραφικές παραστάσεις που απεικονίζουν την έξοδο των μικροφώνων για ορισμένες συχνότητες, τις συχνοτικές αποκρίσεις τους και την έξοδο των ΣΔ διαμορφωτών. Στο κεφάλαιο 5, παρατίθενται τα συμπεράσματα που εξάγονται από τα αποτελέσματα της έρευνας που πραγματοποιήθηκε. Τέλος, στο κεφάλαιο 6, καταγράφεται η βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε και στα παραρτήματα που ακολουθούν, ενσωματώνονται ο κώδικας της ΣΔ κωδικοποίησης ο οποίος ελέγχει το μοντέλου του ΣΔ διαμόρφωτή που υλοποιήθηκε στο περιβάλλον του SIMULNIK, καθώς και βασική θεωρία της ακουστικής όπως η δειγματοληψία και ο κβαντισμός. Επιπλέον, καταγράφεται ο κώδικας και οι συναρτήσεις που δημιουργήθηκαν για να υλοποιηθούν όλες οι απαιτούμενες διαδικασίες και αποσαφηνιίζεται η λειτουργία τους. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές μου ευχαριστίες στον Καθηγητή κ. Μουρτζόπουλο Ιωάννη για την πολύτιμη βοήθεια και καθοδήγηση που μου προσέφερε καθ όλη την διάρκεια εκπόνησης της διπλωματικής εργασίας. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους τους υποψήφιους διδάκτορες και ερευνητές του εργαστηρίου, που οι γνώσεις και οι συμβουλές που μου παρείχαν, βοήθησαν ουσιαστικά στην επίλυση των δυσκολιών και των προβλημάτων που παρουσιάστηκαν, καθώς και τον Επίκουρο Καθηγητή Ευσταθίου Κωνσταντίνο για την πολύτιμη βοήθεα του στο περιβάλλον του SPICE. Ιδιαίτερα όμως θερμές ευχαριστίες στον Ερευνητή κ. Κοντομίχο Φώτη, ο οποίος συνέβαλλε τα μέγιστα στην πραγματοποίηση και την ολοκλήρωση αυτής της εργασίας και με βοήθησε στο να κατανοήσω πλήρως τη λειτουργία και τη χρησιμότητα των διαδικασιών και των ενεργειών που πραγματοποιήθηκαν στο περιβάλλον της MATLAB. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου για την κατανόηση, την υπομονή και τη συμπαράσταση σε όλα τα χρόνια των σπουδών μου. -6-

ΠΡΟΛΟΓΟΣ... - 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... - 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2... - 15 2.0 Εισαγωγή... - 15 2.1 Ανάλυση συμπεριφοράς πυκνωτικού μικροφώνου... - 16 2.1.1 Γεωμετρική ανάλυση... - 20 2.1.2 Φασματική ανάλυση... - 31 2.1.3 Δυναμική ανάλυση... - 39 2.1.4 Ηλεκτρική ανάλυση... - 47 2.2 Παλμοκωδική Κωδικοποίηση ( Pulse Code Modulation )... - 54 2.2.1 Θόρυβος dither... - 56 2.2.2 Total harmonic distortion ( THD )... - 58 2.3 Σίγμα Δέλτα (ΣΔ) Κωδικοποίηση... - 59 2.3.1 Γενικά γνωρίσματα Σίγμα - Δέλτα διαμόρφωσης... - 59 2.3.2 Υπερδειγματοληψία... - 61 2.3.3 Μορφοποίηση θορύβου (Noise shaping)... - 63 2.3.4 Γραμμικό μοντέλο ενός ΣΔ διαμορφωτή... - 66 2.3.5 ΣΔ διαμόρφωση 1-bit... - 67 2.3.6 Dithering σε Σ/Δ μετατροπείς... - 70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3... - 73 3.0 Εισαγωγή... - 73 3.1 Κυκλωματική ανάλυση των επιλεγμένων μικροφώνων και εξαγωγή των ισοδύναμων κυκλωμάτων τους.... - 74 3.1.1 Dual-backplate μικρόφωνο... - 74 3.1.2 Single-backplate μικρόφωνο... - 85 3.2 Μαθηματικός ορισμός φυσικών παραμέτρων και σταθερών των μικροφώνων... - 96 3.2.1 Dual-backplate μικρόφωνο... - 96 3.2.2 Single-backplate μικρόφωνο... - 97 3.3 Υλοποίηση των μικροφώνων στο περιβάλλον του SIMULINK.... - 98 3.3.1 Δημιουργία και εισαγωγή του σήματος εισόδου... - 100 3.3.2 Υλοποίηση των ισοδύναμων κυκλωμάτων των μικροφώνων... - 104 3.3.3 Μέτρηση του σήματος εξόδου και μεταφορά του στο WORKSPACE... - 116 3.4 Υλοποίηση ΣΔ διαμόρφωσης στη MATLAB... - 119 3.4.1 Υποσύστημα PCM... - 119 3.4.2 Υποσύστημα ΣΔ... - 120 3.4.3 Κώδικας Matlab... - 123 3.5 Υλοποίηση ΣΔ Διαμόρφωσης στο SIMULINK... - 126 3.5.1 Υποσύστημα εξομοίωσης του clock jitter... - 129 3.5.2 Υποσύστημα εξομοίωσης θορύβων ενός ολοκληρωτή... - 130 3.5.2.1 Θερμικός θόρυβος διακοπτών... - 131 3.5.2.2 Θόρυβος τελεστικού ενισχυτή... - 133 3.5.3 Υποσύστημα εξομοίωσης μη-ιδανικοτήτων ενός πραγματικού ολοκληρωτή... - 133 3.5.3.1 Πεπερασμένο κέρδος... - 134 3.5.3.2 Περιορισμένο εύρος ζώνης και μεταβαλλόμενος ρυθμός μεταβολής της τάσης... - 135 3.5.3.3 Κορεσμός... - 136 3.5.4 Τελική υλοποίηση και κώδικας MATLAB... - 136 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4... - 138 4.0 Εισαγωγή... - 138 4.1 Φάσματα των σημάτων εισόδου... - 138 - -7-

4.2 Αποκρίσεις συχνότητας των μικροφώνων... - 141 4.2.1 Single-backplate μικρόφωνο... - 141 4.2.2 Dual backplate μικρόφωνο... - 142 4.3 Ενδεικτικές αποκρίσεις... - 142 4.3.1 Single-backplate μικρόφωνο... - 143 4.3.2 Dual backplate μικρόφωνο... - 145 4.4 Θεωρητικές αποκρίσεις ΣΔ διαμορφωτών... - 150 4.4.1 ΣΔ από βιβλιοθήκη Delsig... - 150 4.4.2 ΣΔ υλοποιημένος στο SIMULINK... - 152 4.5 ΣΔ διαμόρφωση στην έξοδο των μικροφώνων... - 154 4.5.1 Single-backplate μικρόφωνο... - 156 4.5.2 Dual-backplate μικρόφωνο... - 159 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5... - 162 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6... - 165 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α... - 166 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β... - 170 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ... - 176 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ... - 187 - -8-

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο όρος MEMS, ερμηνεύεται με διαφορετικό τρόπο από διαφορετικούς ανθρώπους εδώ και δεκαετίες. Το ακρώνυμο του, συμπίπτει με το Micro-Electro-Mechanical Systems (μικροηλεκτρομηχανικά συστήματα) τα οποία επινοήθηκαν στις ΗΠΑ στις αρχές της δεκαετίας του 1980 και από τότε ξεκίνησαν να αναπτύσσονται συστηματικά μέχρι και σήμερα, όπου η εξέλιξη τους προχωράει ραγδαία. Ο λόγος που η ερμηνεία τους αντιλαμβάνεται με διαφορετικούς τρόπους, είναι πως στην Ευρώπη εκείνη την εποχή αναφερόντουσαν στην τεχνολογία των MEMS με τον όρο MST (Microsystem Technology), ενώ στην Ιαπωνία με τον όρο Micromachines. Με αυτόν τον τρόπο, οι Ευρωπαίοι ανέφεραν τα MEMS σαν μία τεχνολογία, ενώ οι Αμερικάνοι και οι Ιάπωνες σαν φυσικές υπάρξεις. Και οι δύο πλευρές όμως εννοούσαν το ίδιο ακριβώς πράγμα. Τα MEMS, τα οποία αποτελούνται από συσκευές με διαστάσεις από 20 μm έως 1mm, οι οποίες : 1) Περιέχουν τουλάχιστον ένα μηχανικό μηχανισμό, 2) Χρησιμοποιούν το ηλεκτρικό ρεύμα σαν πηγή ενέργειας προκειμένου να λειτουργήσουν είτε σαν αισθητήρες είτε σαν μηχανισμοί κίνησης, 3) Περιέχουν τουλάχιστον μια δομή που οι διαστάσεις της προσμετρούνται στη κλίμακα του μίκρο (από 1μm έως 100μm), 4) Υλοποιούνται, κάνοντας χρήση της τεχνολογίας της μικροηλεκτρονικής και της μικρομηχανικής και 5) Συνδυάζουν τεχνολογίες από πολλά φυσικά πεδία. Ο πρώτος ο οποίος αναφέρθηκε σε αυτήν την τεχνολογία και θεωρείται πατέρας των MEMS, είναι ο φυσικός Richard Feynman, βραβευμένος με τον τίτλο του Νόμπελ, ο οποίος με βάση την ομιλία του There is Plenty of Room at the Bottom το 1959, ισχυρίστηκε πως θα μπορούσε να γραφτεί μία ολόκληρη εγκυκλοπαίδεια Britannica στο κεφάλι μιας καρφίτσας [6]. Επίσης τόνισε πως στο μέλλον θα προκύψουν νέου είδους εφαρμογών, μιας και οι ιδιότητες των υλικών στην ατομική κλίμακα είναι πολύ διαφορετικές στην από ότι στη συμβατική κλίμακα. Παρόλα αυτά, διατηρούσε αρκετές αμφιβολίες για το κατά πόσον θα μπορούσαν να φανούν χρήσιμες οι νέες μικροεφαρμογές στην τεχνολογία και να εξελιχθούν μέσω της βιομηχανίας. -9-

Αμφιβολίες που πλέον έχουν καταρριφθεί, αν κοιτάξει κανείς το παρακάτω σχήμα που δείχνει τα κέρδη από τις πωλήσεις MEMS συσκευών τα τελευταία χρόνια : Σχήμα 1.1 :Κέρδη εκφρασμένα σε εκατομμύρια δολάρια προερχόμενα από τις πωλήσεις MEMS συσκευών. Οι λόγοι για τους οποίους τα MEMS έχουν καταφέρει να κυριαρχήσουν στην αγορά σήμερα και κατακλύζουν τη τεχνολογία με συνεχώς καινούργιες εφαρμογές ή βελτίωση των ήδη υπαρχόντων κατασκευών είναι [3] : 1) Το πολύ μικρό μέγεθος τους και η σμίκρυνση ήδη υπαρχόντων συσκευών, 2) Η δυνατότητα χρήσης φυσικών αρχών που δεν ισχύουν σε μεγαλύτερες κλίμακες, 3) Το χαμηλό κόστος τους που ενισχύεται με την δυνατή μαζικής παραγωγής και επεξεργασίας αυτών, 4) Η υψηλή ευαισθησία και ο χαμηλός θόρυβος που παρέχουν και 5) Η δημιουργία και η εξέλιξη οργάνων για την έρευνα και τη λειτουργία στο μικρό-κοσμο. Φυσικά, για να καρπωθούν οι εταιρίες τα τεράστια κέρδη από την πώληση των MEMS, πρέπει να ικανοποιήσουν και να φέρουν εις πέρας τις ανάγκες εξέλιξης τους, οι οποίες αποσαφηνίζονται με τις παρακάτω απαιτήσεις : 1) Απαιτείται εξειδικευμένη εμπειρία στη χρήση και την ανάπτυξη τέτοιου είδους εφαρμογών, 2) Μεγάλο χρονικό διάστημα ανάπτυξης και εξέλιξης κάποιου προτύπου, 3) Υψηλά έξοδα ώστε να οδηγηθεί μία MEM συσκευή στο εμπόριο και 4) Αξιόπιστη δοκιμή των μικροσυσκευών για διασφάλιση της αξιοπιστίας τους. - 10 -

Πιο συγκεκριμένα, για να υλοποιηθούν οι διάφορες MEMS διατάξεις, απαιτούνται διεργασίες μικροηλεκτρονικής και μικρομηχανικής, καθώς και πειράματα πάνω στη συμπεριφορά του κάθε νέου προτύπου που επινοείται. Η διαδικασία της εξέλιξης και της τελειοποίησης των εκάστοτε παραγόντων απαιτεί και παράγει νέα εξειδικευμένη γνώση, με αποτέλεσμα αυτές οι διαδικασίες να είναι χρονοβόρες. Έρευνες έχουν αποδείξει πως για να βγει στην αγορά μία ολοκληρωμένη συσκευή που ανήκει στα MEMS, χρειάζονται κατά μέσο όρο τέσσερα χρόνια έρευνας πάνω σε ένα συγκεκριμένο πρότυπο και μία επένδυση για την έρευνα πάνω σε αυτό περίπου 45 εκατομμυρίων δολαρίων. Επομένως, καταλαβαίνει κανείς πως για να επιχειρήσει μία εταιρία στην αποκόμιση κέρδους από τα MEMS, χρειάζεται να ρισκάρει και να επενδύσει στην έρευνα και την περαιτέρω εξέλιξη αυτών. Επιπλέον, πέρα από τη δημιουργία και τη σχεδίαση νέων MEMS συσκευών, πρέπει να εξασφαλίζεται και η απόδοση τους καθόλη τη διάρκεια του κύκλου ζωής αυτών. Υπάρχουν δύο κυρίως παράγοντες αναξιοπιστίας των MEMS, η αποτυχία δομής και η αποτυχία απόδοσης [3]. Οι συνηθέστεροι λόγοι αποτυχίας είναι : 1) Η καταπόνηση των δομών και των υλικών λόγω μηχανικών και θερμικών δονήσεων, 2) Η μείωση της αντοχής των υλικών λόγω φυσικών επιπτώσεων (π.χ. θερμότητα, υγρασία του περιβάλλοντος), 3) Οι εγγενείς πιέσεις και οι πιέσεις που προκαλούνται κατά τη διάρκεια της κατασκευής, 4) Δυσλειτουργίες των διαφόρων chips λόγω υπερθέρμανσης, 5) Πιθανή αλληλεπίδραση με διάφορες ουσίες στον περιβάλλοντα χώρο της λειτουργίας των MEMS (π.χ. φωτεινές ακτίνες, διαλυτικά βιολογικά και χημικά υγρά). Σε ότι έχει να κάνει με τα υλικά που χρησιμοποιούνται στις MEMS εφαρμογές, αυτά παραδοσιακά δημιουργούνται από πυρίτιο και υλικά με βάση το πυρίτιο, όπως το διοξείδιο του πυριτίου και το νιτρίδιο του πυριτίου, αλλά και από το αλουμίνιο, το χαλκό, το αρσενιούχο γάλλιο, το χαλαζία, το γυαλί και το διαμάντι σε μικρότερη κλίμακα. Πιο συγκεκριμένα, στη βιομηχανία χρησιμοποιούνται κατά κόρον το πυρίτιο, το πολυπιρίτιο και το άμορφο πυρίτιο[4]. Οι λόγοι για τους οποίους έχει κυριαρχήσει πλέον το πυρίτιο είναι οι εξής : 1) Παρουσιάζει απολύτως ελέγξιμες ηλεκτρικές ιδιότητες πάνω στις οποίες υπάρχει πολύ καλή και βαθιά γνώση στον επιστημονικό χώρο, 2) Η ευρεία χρήση του πυριτίου από τη βιομηχανία των ολοκληρωμένων μικροηλεκτρικών κυκλωμάτων, 3) Διαθεσιμότητα υπαρχόντων σχεδιαστικών μεθόδων και εργαλείων, - 11 -

4) Οι επιθυμητές μηχανικές ιδιότητες που παρουσιάζει (π.χ. πιο δυνατό από το ατσάλι και πιο λεπτό από το αλουμίνιο), 5) Είναι οικονομικό να παράγονται απλά κρυσταλλικά υποστρώματα πυριτίου, 6) Η γενικότερη τεράστια υπάρχουσα γνώση και εμπειρία για το δεδομένο υλικό. Όλοι αυτοί οι λόγοι της ευρείας χρήσης του πυριτίου στην κατασκευή των MEMS μαζί με την ταχεία εξάπλωση των τελευταίων παγκοσμίως, έχουν μετατρέψει τα MEMS στο επόμενο βήμα της «επανάστασης του πυριτίου», αφού χρησιμοποιούνται κατά κόρον σε πάρα πολλές εφαρμογές της καθημερινότητας. Ο σκοπός που προσπαθεί να επιτευχθεί τα τελευταία χρόνια μέσω των MEMS, είναι η αναμόρφωση των προϊόντων που παράγονται σήμερα, με τη γεφύρωση της συμβατικής μικροηλεκτρονικής που βασίζεται στο πυρίτιο και των τεχνικών ανάπτυξης των μικρο-δομών, καθιστώντας εφικτή την πραγματοποίηση πλήρους συστήματος «on-a-chip». Τα MEMS έχουν ήδη σημαντικές επιδράσεις στην καθημερινή ζωή, συγκρίσιμη με αυτές των τεχνολογιών των Ημιαγωγών, της Πληροφορικής και της Μοριακής Βιολογίας. Χρησιμοποιούνται πλέον σε μηχανικές, χημικές και βιοϊατρικές εφαρμογές και ακολουθώντας τις τάσεις σμίκρυνσης αναμένεται να κυριαρχήσουν και στους τομείς των νανοηλεκτρονικών και μοριακών ηλεκτρονικών. Αυτό άλλωστε δικαιολογεί και τα ποσά που απεικονίζει το Σχήμα 1, για το οποίο μάλιστα οι προβλέψεις αναφέρουν πως με 10 έως 20% αύξηση ετησίως που παρατηρείται στα κέρδη από τα MEMS, στο τέλος της δεκαετίας τα κέρδη από αυτά θα αγγίξουν τα 100 δις. δολάρια. Ενδεικτικά, μερικές από τις εφαρμογές στις οποίες έχουν εισαχθεί τα MEMS είναι οι αισθητήρες πίεσης, τα επιταχυνσιόμετρα, τα γυροσκόπια, μετρητές εντάσεων, στα i-phone για την περιστροφή της οθόνης, στην αποθήκευση δεδομένων, στο bar-coding που υπάρχει και στα διόδια, σε RF διακόπτες, σε βιοϊατρικά όργανα, στην παρακολούθηση της γλυκόζης σε διαβητικούς σε πραγματικό χρόνο. Οι εφαρμογές όμως που θα απασχολήσουν την παρούσα εργασία είναι αυτές που ασχολούνται με τον ακουστικό τομέα και τα μικρόφωνα ειδικότερα. Προφανώς και ένας τέτοιος σπουδαίος τομέας δε θα μπορούσε να μην απασχολήσει την εξέλιξη των MEMS εφαρμογών. Αν αναλογιστεί κανείς πως πλέον αντιστοιχούν σε κάθε άνθρωπο πάνω στη γη παραπάνω από ένα μικρόφωνα, καταλαβαίνει πως το εμπορικό και καταναλωτικό ενδιαφέρον είναι τεράστιο. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν πέντε διαφορετικές τεχνολογίες ανάπτυξης MEMS μικροφώνων [8], όπως καταδεικνύει το Σχήμα 2. Η πιο διαδεδομένη μορφή είναι αυτή των πυκνωτικών μικροφώνων, τα οποία παρουσιάζουν μία σειρά από σημαντικά πλεονεκτήματα για την ακουστική βιομηχανία σε σχέση με τα μικρόφωνα των υπόλοιπων κατηγοριών : 1) Υψηλή ευαισθησία, - 12 -

2) Σταθερότητα στη συμπεριφορά παρά το πέρασμα του χρόνου και τη συχνή χρήση, 3) Μείωση κατασκευαστικών εξόδων, Σχήμα 2.1 :Κατηγοριοποίηση των MEMS μικροφώνων με βάση την τεχνολογία από την οποία διακατέχεται η λειτουργία τους. Μάλιστα, τα κέρδη που έχουν αποκομίσει οι εταιρίες που παράγουν MEMS μικρόφωνα φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα, με το μεγαλύτερο ποσοστό από αυτά (περίπου το 90%) να προέρχεται από τα μικρόφωνα που χρησιμοποιούνται σε ασύρματες επικοινωνίες, όπως αυτά στη κινητή τηλεφωνία και τα ακουστικά βαρηκοΐας. Σχήμα 3.1 :Κέρδη εκφρασμένα σε εκατομμύρια δολάρια προερχόμενα από τις πωλήσεις αποκλειστικά MEMS μικροφώνων. - 13 -

Πραγματικά το παραπάνω διάγραμμα με τα κέρδη από πωλήσεις MEMS μικροφώνων, θα φάνταζε σαν απάτη πριν από τρείς δεκαετίες, όταν και ξεκίνησαν να δημιουργούνται τα πρώτα capacitive (χωρητικά) μικρόφωνα. Μάλιστα, τα πρώτα μικρόφωνα αυτής της κατηγορίας ανήκαν στην κατηγορία electret. Το 1984 λοιπόν, το πρώτο capacitive μικρόφωνο βασισμένο στο πυρίτιο δημιουργήθηκε από τον Holm, το οποίο είχε ένα φάσμα απόκρισης μεταξύ των συχνοτήτων 100Hz και 7kHz. Αργότερα, επινοήθηκαν και ήρθαν στο φως δύο ακόμα μικρόφωνα τύπου electret. Το 1989, ο Sprenkels και ο Murphy δημιούργησαν ο καθένας ένα ξεχωριστό μικρόφωνο που παρουσίαζαν επίπεδη απόκριση συχνότητας μέχρι και τα 15kHz. Το 1989, έκανε την εμφάνιση του το πρώτο capacitive μικρόφωνο τύπου condenser, πάλι από τον Holm. Αυτή τη φορά όμως χρησιμοποιήθηκαν τεχνικές μικρομηχανικής για τη δημιουργία ορισμένων από τα στοιχεία αυτού του μικροφώνου, μιας και τα έως τότε μικρόφωνα κατασκευαζόντουσαν με χειρωνακτική βοήθεια. Το εύρος συχνοτήτων αυτού του μικροφώνου εκτεινόταν από τα 2kHz έως και τα 20kHz και παρουσίαζε τιμές ευαισθησίας που άγγιζαν τα 4mV/Pa για τάση διέγερσης 28V. Το 1990 όμως, εφευρέθηκε το πρώτο condenser μικρόφωνο, που χρησιμοποιούσε μόνο τεχνικές μικρομηχανικής από τους Berqvist και Rudolf, και μέσα στην ίδια χρονιά βελτίωσαν το αρχικό τους μοντέλο το οποίο παρουσίαζε πολύ μικρότερο διάκενο και αισθητά αυξημένη διάτρηση που οδήγησαν σε αύξηση της ευαισθησίας και του εύρους συχνοτήτων, αποτελώντας επιτέλους το πρώτο MEMS capacitive μικρόφωνο με έντονη διάτρηση. Σχήμα 4.1 :Εξέλιξη των capacitive μικροφώνων που παράγονται από την εταιρία Brüel & Kjær όσον αφορά τη σμίκρυνση και την ολοκλήρωση τους. Επειδή τα τελευταία χρόνια, η χρήση πυκνωτικών μικροφώνων σε μικρο-εφαρμογές ακουστικής έχει αυξηθεί ραγδαία, εξίσου ραγδαία έχει η αυξηθεί και η τεχνολογία χρήσης και αξιοποίησης τους. Πιο συγκεκριμένα, σε τέτοιου είδους εφαρμογές, υιοθετείται η χρήση μηχανικών δομών που κατασκευάζονται σε λεπτές στρώσεις πυριτίου χρησιμοποιώντας τις - 14 -

τεχνικές της φωτολιθογραφίας, της εναπόθεσης λεπτών μεμβρανών, της εγχάραξης (επιλεκτική χαρακτική, χημική χάραξη) και της διάχυσης προσμίξεων ή εμφύτευσης ιόντων. Ο συνδυασμός τώρα MEMS τεχνικών και διαφόρων τεχνικών επεξεργασίας πυριτίου σε μικρο-συστήματα, δίνουν τη δυνατότητα μείωσης του μεγέθους αυτών των μικροφώνων σε δραματικό βαθμό σε σύγκριση με τους άλλους τύπους μικροφώνων. Αρνητικός παράγοντας αποτελεί η ταυτόχρονη μείωση της ευαισθησία τους, γεγονός που πρέπει να ληφθεί υπ όψιν στις θυσίες για την περαιτέρω σμίκρυνση αυτών των μικροφώνων, όπως επιτάσσει η τεχνολογία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΘΕΩΡΙΑ 2.0 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα γίνει μια θεωρητική παρουσίαση των κυριότερων χαρακτηριστικών των διαδικασιών που χρειάστηκαν ώστε να επιτευχθεί ο σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας. Δηλαδή η ανάλυση, η κατηγοριοποίηση και ο σχεδιασμός ενός πυκνωτικού μικροφώνου για χρήση σε μικρο-ηλεκτρο-μηχανο-ακουστικές εφαρμογές (MEMS microphone applications) με βάση τις εξής παραμέτρους του : 1) Ηλεκτρικές, 2) Μηχανικές και 3) Ακουατικές. καθώς και η μετατροπή της αναλογικής εξόδου αυτού σε ψηφιακή και η διαμόρφωση και κωδικοποίηση αυτής κατά ΣΔ. Απώτερος σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να αναφερθεί η βασική θεωρία στην οποία θα στηριχτεί η υλοποίηση των δύο μικροφώνων. Επιπλέον, είναι επιθυμητό με βάση αυτήν, να μπορούν να ερμηνευτούν τα εκάστοτε αποτελέσματα τόσο των μικροφώνων που θα αναλυθούν διεξοδικά στα πλαίσια αυτής της εργασίας, όσο και οποιουδήποτε άλλου πυκνωτικού μικροφώνου. Δηλαδή να αποτελέσει ένα εγχειρίδιο το οποίο καταγράφει τα - 15 -

σημαντικότερα και πιο αξιοσημείωτα χαρακτηριστικά ενός γενικού πυκνωτικό μικροφώνου, καθώς και τη βασική θεωρία περί ΣΔ διαμόρφωσης. 2.1 Ανάλυση συμπεριφοράς πυκνωτικού μικροφώνου Προκειμένου να αναλυθεί η ηλεκτρομηχανική απόδοση ενός πυκνωτικού μικροφώνου που αποτελείται από ένα σύστημα παράλληλων πλακών κρίνεται απαραίτητη η χρήση ενός κατάλληλου μοντέλου και η ανάλυση του με προγράμματα προσομοίωσης γενικού σκοπού (SIMULINK). Εξίσου σημαντική είναι η καταγραφή της φασματικής, της γεωμετρικής, της δυναμικής και της ηλεκτρικής ανάλυσης του μοντέλου, με βάση τις οποίες θα διευκολυνθεί η υλοποίηση του μικροφώνου. Προηγουμένως όμως, θα αναφερθούν ορισμένα γενικά στοιχεία για τα μικρόφωνα που βρίσκουν εφαρμογή σε MEMS applications. Ακολουθεί η σχηματική διάταξη ενός ηλεκτρακουστικού δέκτη, όπως είναι το μικρόφωνο, τα διάφορα είδη μικροφώνων που υπάρχουν καθώς και κάποια βασικά στοιχεία ενός πυκνωτικού μικροφώνου : Σχήμα 2.1.1 :Διάταξη ενός Η/Α δέκτη όπως το μικρόφωνο. ΤΥΠΟΙ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ 1. ΗΛΕΚΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΑ 2. ΠΥΚΝΩΤΙΚΑ 3, ΤΑΙΝΙΑΣ - 16-4. ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΑ

Σχήμα 2.1.2 :Είδη μικροφώνων Σχήμα 2.1.3 :Απλοποιημένη θεώρηση της βασικής λειτουργίας ενός πυκνωτικού μικροφώνου. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.1.3, το κινούμενο στοιχείο και ο σταθερός δίσκος αποτελούν τους οπλισμούς του πυκνωτή που δημιουργείται και χαρακτηρίζει αυτό τον τύπο μικροφώνων. Προφανώς, αφού αποτελούν οπλισμούς πυκνωτή, οφείλουν να αποτελούνται από αγώγιμα υλικά. Επιπλέον, αυτός ο πυκνωτής πολώνεται με τη βοήθεια μίας σταθερής τάσης δια μέσου μιας μεγάλης ηλεκτρικής αντίστασης, όπως φαίνεται και στο παραπάνω σχήμα Η ακουστική πίεση που ασκείται μεταβάλει τη γεωμετρία του πυκνωτή, προσαυξάνοντας τον χώρο ανάμεσα στους δύο οπλισμούς και σύμφωνα με τον παρακάτω τύπο : Q E C V e d h w A d (1) (2) Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει: e V w h - 17 - (3)

Όπου ορίζονται τα εξής μεγέθη : 1) C, χωρητικότητα του πυκνωτή, 2) V, η συνεχής d.c τάση πόλωσης του πυκνωτή, 3) e, αλλαγή τάσης λόγω της μετατόπισης του διαφράγματος, 4) Α, η επιφάνεια των πλακών του μικροφώνου, 5) d, η μεταβλητή απόσταση των δυο αυτών πλακών, 6) h, η σταθερή απόσταση των δυο αυτών πλακών (διάκενο), 7) w, η μετατόπιση της μεμβράνης προς την πλευρά 8) ε, η διηλεκτρική σταθερά του υλικού ανάμεσα στους οπλισμούς. Αλλάζοντας την απόσταση του διακένου, προκαλείται μεταβολή του φορτίου, το οποίο συνεπάγεται αφενός τη μεταβολή της χωρητικότητας του μικροφώνου, αφετέρου τη δημιουργία ενός ρεύματος που διαπερνάει την εσωτερική αντίσταση που φαίνεται και στο σχήμα. Για αυτόν ακριβώς το λόγο, επειδή μπορεί να υπάρξουν μεγάλες μεταβολές στη χωρητικότητα και επομένως μεγάλο εύρος τιμών για το δημιουργούμενο ρεύμα, η αντίσταση πόλωσης έχει τιμές από 1 έως 10 GΩ, ικανές δηλαδή να παρέχουν την απαιτούμενη σταθερή φόρτιση στο μικρόφωνο, ακόμα και στις χαμηλότερες συχνότητες λειτουργίας αυτού.. Η τάση η οποία μετράται πάνω σε αυτή την αντίσταση, απεικονίζει την ηχητική πίεση που διεγείρει τη μεμβράνη του μικροφώνου, όπως θα εξηγηθεί και παρακάτω στις αντιστοιχίσεις των φυσικών μεγεθών. Αυτή είναι και η βασική αρχή λειτουργίας ενός πυκνωτικού μικροφώνου. Επίσης, κάτι ενδιαφέρον που παρατηρείται, είναι πως η μετατόπιση του διαφράγματος είναι ανάλογη με την τάση που δημιουργείται, πράγμα που αφενός θα οδηγήσει με προβληματικές μεγάλες μετατοπίσεις σε περίπτωση εφαρμογής μεγάλης τάσης, αλλά παράλληλα εξασφαλίζει μία γραμμική σχέση μεταξύ των δύο μεγεθών, ανεξαρτήτως οποιασδήποτε μη γραμμικής μεταβολής της χωρητικότητας. Αυτή λοιπόν η σχέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί προς όφελος του κατασκευαστή, στην προσπάθεια να αποκτηθούν οι επιθυμητές αποκρίσεις σε μεγέθη όπως η ευαισθησία του μικροφώνου, απλώς αυξάνοντας την τιμή της τάσης εισόδου, χωρίς βέβαια να δημιουργηθούν παρεμβολές στο σύστημα. Ολοκληρώνοντας την παραπάνω εισαγωγική αναφορά περί γενικής λειτουργίας του μικροφώνου, παραθέτονται παρακάτω τρία χαρακτηριστικά πυκνωτικά μικρόφωνα που συναντώνται στο εμπόριο : - 18 -

Σχήμα 2.1.4 :Πυκνωτικά Μικρόφωνα. Σημαντικά πλεονεκτήματα που παρουσιάζουν αυτού του είδους τα μικρόφωνα είναι : Εξαιρετική συνολική απόκριση σε μεγάλο εύρος συχνοτήτων, Άριστη ηχητική ποιότητα και ευστάθεια, Υψηλή ευαισθησία και χαμηλή στάθμη θορύβου, Χρησιμοποιούνται ευρέως σε ηχητικές λήψεις. Αποτελούν το μόνο τύπο μικροφώνου που μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε ακριβείς ακουστικές μετρήσεις, μιας και παρουσιάζει αβεβαιότητα λιγότερο από 1%. Αντίθετα κάποια μειονεκτήματα που υπάρχουν για αυτού του είδους τα μικρόφωνα είναι : - Απαραίτητη χρήση εξωτερικής τροφοδοσίας, - Ευαίσθητα σε παραμορφώσεις όταν χρησιμοποιούνται κοντά σε δυνατές πηγές, - Κίνδυνος καταστροφής τους όταν μικρφοφωνίζουν έντονα, - Ακριβά ανάλογα με τη χρήση τους. Ένα επίσης σημαντικό θέμα που τίθεται στις εφαρμογές των πυκνωτικών μικροφώνων είναι η αδυναμία διατήρησης μίας πλήρους ομαλής απόκρισης σε όλο το φάσμα των συχνοτήτων που απαιτεί μια μικρό-εφαρμογή, όπως αυτή των ακουστικών βαρηκοΐας, πράγμα το οποίο αποτελεί μείζον θέμα στην εργασία μας και το οποίο απαιτεί τη σε βάθος γνώση και αξιοποίηση των τεχνικών χαρακτηριστικών ενός μικροφώνου. Περαιτέρω όμως στοιχεία θα δοθούν στη συνέχεια, όπου υπάρχει σε βάθος ανάλυση των σημαντικότερων χαρακτηριστικών ενός μικροφώνου, σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα ροής : - 19 -

Σχήμα 2.1.5 :Διάγραμμα ροής της ανάλυσης του κεφαλαίου. 2.1.1 Γεωμετρική ανάλυση Σε αυτήν την υπό-παράγραφο θα μελετηθεί ένα μικρόφωνο από κατασκευαστική πλευρά, δηλαδή από ποια μέρη αποτελείται και ποια τα κύρια τεχνικά χαρακτηριστικά του καθενός. Τα πυκνωτικά μικρόφωνα λοιπόν, περιβάλλονται από ένα μεταλλικό περίβλημα, στο εσωτερικό του οποίου δεσπόζουν δύο αγώγιμες και παράλληλες μεταξύ τους πλάκες, το λεπτό και εύκαμπτο διάφραγμα το οποίο συνήθως αποτελείται από νιτρίδια πυριτίου, πολυπυρίτιο ή πολυϊμίδια -και το παχύ, διάτρητο και δύσκαμπτο backplate, οι οποίες λειτουργώντας σαν οπλισμοί, δημιουργούν έναν πυκνωτή με μεταβλητή απόσταση μεταξύ τους. Το backplate βρίσκεται κάτω από το έντονα τεταμένο διάφραγμα και αυτή η μεταξύ τους απόσταση ονομάζεται διάκενο. Το διάφραγμα τώρα, εκτείνεται κατά πλάτος του περιβλήματος, και αποτελεί το πάνω όριο του back-champer (πίσω θάλαμος). Με αυτόν τον τρόπο, κάθε ακουστικό κύμα που προσπίπτει στο διάφραγμα, το αναγκάζει σε μηχανική ταλάντωση, ενεργοποιώντας έτσι το μικρόφωνο, η έξοδος του οποίου θα αποκομιστεί από τον μεταβλητό πυκνωτή που μόλις αναφέρθηκε, ο οποίος είναι γνωστός ως membrane-backplate capacitor. Αυτός ο πυκνωτής, παίρνει τιμές που κυμαίνονται συνήθως σε μερικά pf και παρουσιάζει εξάρτηση κυρίως από το backplate. Αναφορικά με την έξοδο του μικροφώνου, επειδή δημιουργούνται παρασιτικές χωρητικότητες ανάμεσα στο μεταλλικό περίβλημα και το backplate, υπάρχουν ανεπιθύμητα φορτία στην χρήσιμη χωρητικότητα, τα οποία - 20 -

καταπολεμώνται μικραίνοντας στο μέτρο του δυνατού αυτές τις χωρητικότητες. Τα παρακάτω σχήματα δίνουν μια κατατοπιστική εικόνα ενός πυκνωτικού μικροφώνου : Σχήμα 2.1.1.1 :Βασική δομή ενός πυκνωτικού μικροφώνου. Σχήμα 2.1.1.2 :Τομή ενός πυκνωτικού μικροφώνου με νιτρίδια πυριτίου σε διάφραγμα και backplate και επίστρωση πυριτίου στο υπόστρωμα. Όσον αφορά το back-champer ή όπως αλλιώς αποκαλείται και ως cavity (κοιλότητα), αυτό ουσιαστικά αποτελεί μια εσωτερική κοιλότητα γεμάτη αέρα, που περικλείεται από το μεταλλικό περίβλημα και φράσσεται από το backplate. Ιδανικά, δεν υπάρχει καμία πίεση ήχου σε αυτό το χώρο. Πρακτικά όμως, κάθε μετατόπιση του διαφράγματος από οποιονδήποτε ήχο, προκαλεί μία μικρότερη πίεση μέσα στην κοιλότητα. Αυτή η πίεση αντιστέκεται στην εξωτερική πίεση και μειώνει τη μετατόπιση του διαφράγματος κατά ένα μικρό ποσοστό, τυπικά 10%. Αυτό το φαινόμενο μπορεί να εκφραστεί δια μέσου της σκληρότητας του αέρα (air-stiffness), υποθέτοντας - 21 -

ότι συμμετάσχει κατά ποσοστό της τάξης του 10% στη συνολική σκληρότητα του συστήματος του διαφράγματος. Όσον αφορά τη συνολική σκληρότητα του backchamper, αυτή εξαρτάται μερικώς από τον όγκο του και κυρίως από τη στατική πίεση. Για αυτό το λόγο, η συνολική σκληρότητα του μικροφώνου και η ευαισθησία του, εξαρτώνται άμεσα και από τη στατική πίεση. Τώρα, προκειμένου να μειωθεί αυτή η εξάρτηση, συνίσταται να επιλεχθεί χαμηλότερη stiffness στο backchamper, σε σχέση με αυτή του διαφράγματος. Επίσης, αξίζει να αναφερθεί πως ένα μικρόφωνο με χαμηλή σκληρότητα διαφράγματος απαιτεί μεγαλύτερο όγκο του backchamper, από ότι ένα αντίστοιχο με υψηλή σκληρότητα διαφράγματος. Σε ότι έχει να κάνει με τον εύκαμπτο οπλισμό του πυκνωτή, το διάφραγμα, λόγω του ρόλου του και μόνο, είναι προφανές πως σχετίζεται με την έξοδο του μικροφώνου μας και συνεπώς με την ευαισθησία του η οποία καταδεικνύει τη σχέση εισόδου εξόδου, μιας και πάλλεται με το εκάστοτε προσπίπτων κύμα. Οι κύριες τεχνικές παράμετροι του, είναι η σκληρότητα και η μάζα του. Σε ότι έχει να κάνει με τη σκληρότητα, αυτή οφείλεται στην μηχανική ένταση που του ασκείται, αναγκάζοντας το να παραμένει μονίμως τεντωμένο σαν τη μεμβράνη ενός τυμπάνου. Απεναντίας, η συνολική του μάζα του εξαρτάται τόσο από την ίδια τη μάζα του, όσο και από τη μάζα του αέρα που βρίσκεται από πίσω του σε στενές σχισμές. Παρόλο που η φυσική μάζα του αέρα είναι πολύ μικρή σε σύγκριση με αυτή του διαφράγματος, είναι εξίσου σημαντική μιας και ο αέρας κινείται με πολύ μεγαλύτερη ταχύτητα από ότι το διάφραγμα. Οπότε, η ενέργεια που απαιτείται ώστε να επιταχύνει τη μάζα του αέρα έχει ίδια τάξη σε πλάτος με αυτήν που αντίστοιχα απαιτείται για να κινήσει τη μάζα του διαφράγματος. Για αυτό το λόγο άλλωστε, η ενεργός μάζα του συστήματος του διαφράγματος είναι αρκετά μεγαλύτερη από αυτή του διαφράγματος από μόνη της. Τυπικά, η μάζα του αέρα αποτελεί το 10% με 50% της μάζας του συστήματος του διαφράγματος. Άλλα σπουδαία χαρακτηριστικά είναι η διάμετρος του διαφράγματος και η αντίσταση διαφράγματος λόγω απόσβεσης. Η απόσβεση προκαλείται από την κίνηση του αέρα στο στενό διάκενο που χωρίζει το διάφραγμα με το backplate. Η κίνηση του διαφράγματος, οδηγεί σε αντίστοιχη κίνηση το αέρα στο διάκενο, προκαλώντας viscous απώλειες. Η αντίσταση απόσβεσης, όπως θα αποδειχθεί παρακάτω μπορεί να ελεγχθεί από τη διάτρηση του backplate. Αλλάζοντας λοιπόν τον αριθμό και το μέγεθος των οπών του backplate, καθώς και το πλάτος του διακένου, μπορεί να επιτευχθεί οποιαδήποτε επιθυμητή τιμή για την απόσβεση Για τα πυκνωτικά μικρόφωνα, σε αντίθεση με τους περισσότερους τύπους μικροφώνων, μπορεί να υιοθετηθεί μία ευνοϊκή τιμή απόσβεσης και να διατηρηθεί στο πέρασμα του χρόνου. Ένα επιπλέον στοιχείο που παρατηρείται στο Σχήμα 2.1.1.1, είναι πως υπάρχει μία οπή στο backchamper, η οποία λειτουργεί σαν αεραγωγός για το μικρόφωνο. Πιο συγκεκριμένα, όταν ασκείται ένα ακουστικό κύμα (ήχος) στο διάφραγμα, δημιουργείται μία διαφορά πίεσης με το - 22 -

κλειστό και στερεό προθάλαμο (backchamper) η οποία αναγκάζει το διάφραγμα να εκτρέπεται από τη θέση του, δηλαδή να ταλαντώνεται. Αυτή η εκτροπή από τη θέση του, υπολογίζεται μετρώντας την ηλεκτρική χωρητικότητα του πυκνωτή που δημιουργούν οι δύο πλάκες του μικροφώνου. Επειδή τώρα οι ακουστικές πιέσεις που ασκούνται σε ένα μικρόφωνο μπορεί να φτάσουν να είναι 108 με 109 φορές μεγαλύτερες από τη χαμηλότερη πίεση που μπορεί να μετρήσει το σύστημα μας, οι μετακινήσεις του διαφράγματος αναμένονται να είναι μη-γραμμικές και αμφιβόλου ποιότητας η έξοδος του μικροφώνου. Αυτή λοιπόν η πολύ στενή διέξοδος του αέρα, εξασφαλίζει ότι η στατική πίεση της εσωτερικής κοιλότητας, εναρμονίζεται με αυτή του περιβάλλοντος. Βέβαια, αν δεν υπήρχε αυτή η οπή, θα μπορούσε να οδηγήσει μέχρι και στην καταστροφή του μικροφώνου γιατί δε θα υπήρχε εκτόνωση του αέρα στο backchamper, πράγμα που θα προκαλούσε τεράστια καταπόνηση του δυναμικού συστήματος, δημιουργία πολύ μεγάλων και ενοχλητικών σημάτων που θα υπερφόρτωναν πιθανώς τον προενισχυτή του συστήματος, σημαντικές αλλαγές στη διακύμανση της ευαισθησίας και τέλος σίγουρη μετατόπιση του διαφράγματος από την κανονική θέση λειτουργίας του. Ένας ακόμη σπουδαίο χαρακτηριστικό που έχει αυτή η οπή, είναι το γεγονός πως διακρίνει ένα μικρόφωνο από έναν απλό αισθητήρα πίεσης που μετράει στατικά σήματα, μιας και αναγκάζει το μικρόφωνο να ανταποκρίνεται μόνο σε χρονικά μεταβαλλόμενα σήματα[4]. Όσον αφορά τώρα την τοποθέτηση αυτής της οπής στο χώρο, έχουμε δύο πιθανές περιπτώσεις. Είτε το κανάλι διεξόδου από το εσωτερικό του backchamper να οδηγεί στα πλάγια του μικροφώνου είτε στο πίσω μέρος αυτού. Η αγγλική ορολογία για τις παραπάνω περιπτώσεις μικροφώνων είναι side-vented και rear-vented αντίστοιχα, και το σχήμα που ακολουθεί απεικονίζει αυτές τις δύο περιπτώσεις : Σχήμα 2.1.1.3 :α) side-vented μικρόφωνο b) rear-vented μικρόφωνο Σε αυτό το σημείο θα εξεταστούν κάποια γεωμετρικά χαρακτηριστικά που παίζουν καθοριστικό ρόλο στη λειτουργία και στην τεχνοτροπία των πυκνωτικών μικροφώνων που - 23 -

χρησιμοποιούνται σε MEMS εφαρμογές.. Πιο συγκεκριμένα, στα πυκνωτικά μικρόφωνα, το ύψος του διακένου συνηθίζεται να είναι αρκετά μικρό, δηλαδή μικρότερο από 3μm. Σε αρκετά όμως πυκνωτικά μικρόφωνα που χρησιμοποιούνται κυρίως σε ακουστικές μετρήσεις, η ονομαστική τιμή κυμαίνεται μεταξύ των 15μm και 30μm. Το κυριότερο πλεονέκτημα της πρώτης τεχνικής, είναι το γεγονός ότι η τιμή της d.c. τάσης πόλωσης που απαιτείται, μπορεί να μειωθεί κάτω από τα 20V, τιμή που μπορεί να ικανοποιηθεί από μία μικρή μπαταρία, αν και η ελαστική απόσβεση του αέρα στο μικρό διάκενο αποτελεί ανασταλτικό παράγοντα που καθορίζει τελικά την δυναμική συμπεριφορά. Το πάχος επίσης του διαφράγματος, ποικίλει ανάμεσα στα 1,5μm και 8μm, ανάλογα με τη χρήση του μικροφώνου. Η ανεκτικότητα στο πάχος του διαφράγματος, δεν ξεπερνά το 10%. Τέλος, η τιμή της χωρητικότητας του μεταβλητού πυκνωτή, κυμαίνεται μεταξύ των 2 και 60pF και όπως θα αναλυθεί και αμέσως παρακάτω, παρουσιάζει ισχυρή εξάρτηση από τις διαστάσεις του backplate. Τώρα, προκειμένου να επιτευχθεί ένα ικανοποιητικό εύρος συχνότητας στο μικρόφωνο, απαιτείται ένα μεγάλο πλήθος από τρύπες πάνω στο backplate, προκειμένου να μειωθούν οι απώλειες διαρροής από και προς το διάκενο. Βέβαια, αυτή η διάτρηση πρέπει να ελέγχεται, μιας και το απαιτούμενο ποσοστό της επιφάνειας των τρυπών προς την επιφάνεια του backplate δεν πρέπει να ξεπερνά το 30%, σύμφωνα με έρευνες. Επίσης, είναι και διαισθητικά προφανές πως αυτή η διάτρηση θα έχει επιπτώσεις και στη σκληρότητα του backplate, αλλά και στη συχνότητα συντονισμού του, όπως επίσης στην ευαισθησία και τη χωρητικότητα του μικροφώνου. Ας ξεκινήσει όμως η ανάλυση με μία σειρά. Αρχικά, πρέπει να οριστούν οι αντιστάσεις που δημιουργούνται εξαιτίας της διάτρησης του backplate με τους μαθηματικούς τους τύπους, ώστε να διαλευκανθεί και πρακτικά η εξάρτηση που έχουν με τα χαρακτηριστικά του μικροφώνου. Οπότε έχουμε : R 12vA e ff d 3n R h A A 2 ln A 3 8 4 8 2 8 v ta n r e ff 4 (4) (5) Όπου η Rα είναι η αντίσταση λόγω του αέρα στο διάκενο και η Rh είναι η αντίσταση που δημιουργείται λόγω του αέρα που περνάει μέσα από τις τρύπιες. Τώρα τα στοιχεία που απαρτίζουν τις παραπάνω σχέσεις παρατίθενται παρακάτω : 1) v, ελαστικότητα του αέρα, 2) Aeff, εμβαδόν του backplate, - 24 -

3) A, το ποσοστό του εμβαδού των τρυπών προς το εμβαδό του backplate, 4) n, πυκνότητα ακουστικών τρυπών 5) d, το πάχος του διακένου, 6) t, πάχος ταυ backplate και 7) r, ακτίνα μιας τρύπας του backplate. Διαπιστώνεται δηλαδή, πως η απόσβεση λόγω του αέρα εξαρτάται άμεσα από τη διάτρηση του backplate. Ένα άλλο στοιχείο που επηρεάζεται είναι και η απόκριση συχνότητας, πράγμα το οποίο αποδεικνύεται στα παρακάτω σχήματα : Σχήμα 2.1.1.4 :Εξάρτηση απόκρισης συχνότητας από το ποσοστό κάλυψης του backplate από ακουστικές οπές σε backplate αποτελούμενο από polyimide. Σχήμα 2.1.1.5: Εξάρτηση απόκρισης συχνότητας από το ποσοστό κάλυψης του backplate από ακουστικές οπές σε backplate αποτελούμενο από silicon nitride. - 25 -

Πράγματι, κοιτώντας στα Σχήματα 2.1.2.3 και 2.1.2.4, παρατηρείται η αισθητή αύξηση που παρουσιάζουν η ευαισθησία και η συχνότητα αποκοπής των εκάστοτε μικροφώνων με την ποσοστιαία αύξηση της πυκνότητας των ακουστικών οπών, καθώς επίσης και τη μείωση της απόσβεσης. Μάλιστα όσο πιο πολύ πλησιάζουμε στο 25% με 30% τόσο πιο επιθυμητά αποτελέσματα προκύπτουν, χωρίς βέβαια να ξεπεραστεί αυτό το ποσοστό, γιατί οδηγείται το σύστημα σε ένα στάδιο κορεσμού το οποίο δεν προσφέρει καλύτερη ακουστική συμπεριφορά και το οποίο θέμα δεν αφορά τη συγκεκριμένη εργασία. Ένα επιπλέον στοιχείο που επηρεάζει η διάτρηση του backplate, είναι και η χωρητικότητα του μικροφώνου. Ένας αποτελεσματικός τρόπος να προσεγγιστεί τούτο το ζήτημα είναι να παρατηρηθεί η κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου. Οπότε, χρησιμοποιώντας μία γεωμετρική απεικόνιση, ευρέως γνωστή ως σύμμορφη χαρτογράφηση, προκύπτει πως το ηλεκτρικό πεδίο σε μία δομή με δύο διαστατικά ηλεκτρόδια, όπου το ένα έχει ένα άνοιγμα έχει τη μορφή που απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα : Σχήμα 2.1.1.6 :Διαμόρφωση και υπολογισμός της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου σε έναν πεπερασμένο πυκνωτή με μία οπή. Μία λεπτομερής παρουσίαση και περιγραφή της αριθμητικής ανάλυσης και των μεθόδων που χρησιμοποιήθηκαν για αυτή την εξομοίωση, δίνονται στο [7]. Υποθέτοντας τώρα πως το μικρόφωνο αποτελείται από ένα μεγάλο πλήθος από αυτούς τους στοιχειώδεις πυκνωτές και παρακάμπτοντας οποιεσδήποτε οριακές συνθήκες, ορίζεται ένα διδιάστατο μοντέλο προς επεξεργασία. Στο σχήμα που ακολουθεί, η χωρητικότητα του μικροφώνου έχει κανονικοποιηθεί και απεικονίζεται συναρτήσει του επί τοις εκατό ποσοστού κάλυψης της επιφάνειας των οπών προς την επιφάνεια του πλακών του πυκνωτή το αντίστοιχο δηλαδή ποσοστό με τις ακουστικές οπές και το backplate. Μάλιστα, το πείραμα εκτελέστηκε για τρία διαφορετικά σετ τιμών από το κανονικό μοντέλο (Μ/d=40,50,100) το οποίο θα εξετάσει το κατά πόσο επηρεάζει ο λόγος του οπλισμού ενός πυκνωτή προς το διάκενο τη χωρητικότητα του : - 26 -

Σχήμα 2.1.1.7 :Υπολογισμός της κανονικοποιημένης χωρητικότητας μικροφώνου συναρτήσει του ποσοστού κάλυψης οπών στον οπλισμό του πυκνωτή. Αυτό που διαπιστώνεται είναι πως δεν παρατηρούνται τεράστιες αλλαγές για διαφορετικούς λόγους M/d, αλλά είναι γεγονός πως για αυξανόμενο λόγο M/d, μειώνεται η ταχύτερα η χωρητικότητα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός πως μια τέτοια αύξηση οδηγεί σε αυξανόμενη διάδοση των γραμμών του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου κάτω από τις οπές. Αυτό όμως που είναι σημαντικό είναι το γεγονός πως οι τιμές που προκύπτουν για τη χωρητικότητα, είναι μικρότερες από αυτές που θα προέκυπταν από το απλό μοντέλο στο οποίο η χωρητικότητα εξαρτάται μόνο από το ποσοστό των οπών στο backplate. Η αιτία αυτού του γεγονότος, είναι η διαταραχή της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου στις άκρες των οπών, η οποία προσαυξάνεται σε ένα τρισδιάστατο μοντέλο, όπως καταδεικνύεται από μαθηματικούς υπολογισμούς [5]. Συνοπτικά, διαπιστώνεται πως στοιχεία όπως η διάτρηση του διαφράγματος, το ύψος του διακένου, το πλήθος των οπών καθώς και το ποσοστό επιφάνειας τους προς αυτή του backplate παίζει σπουδαίο ρόλο στη συνολική συμπεριφορά ενός πυκνωτικού μικροφώνου και είναι τα στοιχεία που οφείλουν να εξεταστούν, να μελετηθούν και να εκμεταλλευτούν προκειμένου να επιτευχθεί το επιθυμητό αποτέλεσμα και σε καμία περίπτωση να μην υποτιμηθεί η επιρροή τους στα αποτελέσματα. Έχοντας εξετάσει τα διάφορα γεωμετρικά στοιχεία που παρουσιάζουν τεράστιο ενδιαφέρον σε ένα πυκνωτικό μικρόφωνο, ήρθε η ώρα να παρουσιαστούν οι διάφοροι τύποι πυκνωτικών μικροφώνων που έχουν υλοποιηθεί και βρίσκουν εφαρμογή σε MEMS εφαρμογές. O διαχωρισμός γίνεται με βάση τον τρόπο κατασκευής του backplate τους και την ύπαρξη η όχι ενός ή δύο - 27 -

διαφραγμάτων. Έχουμε λοιπόν τρεις βασικές κατηγορίες, τα single-backplate, τα dual-backplate και τα dual-diaphragm μικρόφωνα, τα οποία απεικονίζονται παρακάτω με τη σειρά : Σχήμα 2.1.1.8 :Κατηγοριοποίηση μικροφώνων με βάση την κατασκευή τους. 1. Η βασική δομή των single-diaphragm μικροφώνων : Σχήμα 2.1.1.9 :Single-backplate μικρόφωνο. Παρακάτω παρουσιάζονται και οι έξι κυριότερες μορφές αυτής της κατηγορίας των μικροφώνων : - 28 -

1)Μικρόφωνο με απλό backplate το οποίο 2) Μικρόφωνο με απλό και πολύ περιέχει μικρό αριθμό από μεγάλες τρύπες διάτρητο backplate πάνω από το κάτω από το διάφραγμα. διάφραγμα. 3)Μικρόφωνο με κυματοειδή διάφραγμα. 4)Μικρόφωνο με το backplate κάτω από το διάφραγμα και ένα όμοιο υπόστρώμα πάνω από αυτό. 5)Μικρόφωνο με στέρεο backplate και 6)Μικρόφωνο με απλό και πολύ μία μικρή κοιλότητα. διάτρητο backplate κάτω από διάφραγμα. - 29 -

2. Η βασική δομή των dual-backplate μικροφώνων : Σχήμα 2.1.1.10 :Μικρόφωνο με διπλό backplate, ένα πάνω από το διάφραγμα (top backplate) και το άλλο (bottom backplate) κάτω από αυτό. Ιστορικά, αυτή η τοπολογία των πυκνωτικών μικροφώνων, που αποτελεί έναν διαφορικό ηλεκτρακουστικό μετατροπέα και είναι γνωστή ως push-pull device (συμμετρική συσκευή), χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1924 για ηλεκτροακουστική μεγάφωνα, από έναν Γερμανό ευρεσιτέχνη, τον H.Riegger. Αξίζει αναφοράς το γεγονός πως τα μικρόφωνα με dual-backplate δομή παρουσιάζουν αρκετά πλεονεκτήματα σε σχέση με αυτά που κατασκευάζονται με single-backplate δομή. Αυτά είναι : 1) το γεγονός πως τα μεν πρώτα έχουν τη δυνατότητα για επίτευξη έως και διπλάσιας ευαισθησίας σε σχέση με τα δεύτερα, 2) αντέχουν σε έκθεση υψηλότερης τάσης πόλωσης, που οδηγεί σε περαιτέρω αύξηση της ευαισθησίας τους, 3) παρουσιάζουν αυξημένη γραμμικότητα σε σχέση με τα δεύτερα, εφόσον χρησιμοποιήθούν συγκρίσιμα υλικά και παρόμοια γεωμετρία στην κατασκευή τους και 4) μπορούν να λειτουργήσουν σε κλειστό βρόχο με ηλεκτροστατικές δυνάμεις να ασκούνται στο διάφραγμα. - 30 -

3. Η βασική δομή των dual-diaphragm μικροφώνων : Σχήμα 2.1.11 :Μικρόφωνο με διπλό διάφραγμα, ένα πάνω από το backplate (top diaphragm) και το άλλο (bottom diaphragm) κάτω από αυτό. Μιας και αυτή η διάταξη, δεν προορίζεται στο να αξιοποιηθεί σε εφαρμογές ανατροφοδότησης, παρέχει τη δυνατότητα για αυξημένη ευαισθησία και γραμμική συμπεριφορά. Επίσης, ένα σημαντικό χαρακτηριστικό αυτών των μικροφώνων, είναι η δυνατότητα τους να σφραγίζονται ερμητικά με σκοπό την μείωση των αντίκτυπων του περιβάλλοντος στην απόδοση του μικροφώνου. 2.1.2 Φασματική ανάλυση Σε αυτή την παράγραφο, θα πάρουμε μία γεύση για την απόκριση των μικροφώνων στη συχνότητα, χρησιμοποιώντας το μαθηματικό μετασχηματισμό του Fourier, ο οποίος δίνει τη δυνατότητα επεξεργασίας με γραμμικό τρόπο του συστήματος προσπίπτων κύμα - μικρόφωνο, το οποίο αναφέρθηκε και παραπάνω. Πιο συγκεκριμένα, ένα μικρόφωνο δεν είναι τίποτα άλλο παρά ένας ηλεκτρακουστικός μετατροπέας, που μετατρέπει ένα ακουστικό σήμα σε ένα αντίστοιχο ηλεκτρικό. Όσον αφορά την περίπτωση των μικροφώνων, η ακουστική ενέργεια βρίσκεται σε οποιοδήποτε τυχαίο ακουστικό κύμα που προσπίπτει πάνω σε αυτά. Επιπλέον, τα χαρακτηριστικά του κάθε κύματος, συμπεριλαμβάνονται στο πλάτος, τη συχνότητα και τη φάση του καθενός από αυτά. Ένα κατατοπιστικό σχήμα είναι το παρακάτω : - 31 -

Σχήμα 2.1.2.1 :Σχηματική αναπαράσταση της λειτουργίας ενός γενικού μικροφώνου ως ηλεκτρακουστικού μετατροπέα. Τα πιο πολλά μικρόφωνα παρουσιάζουν κάποια κοινά χαρακτηριστικά, όπως το διάφραγμα, που είναι η επιφάνεια που δέχεται το προσπίπτων κύμα. Έτσι λοιπόν, όταν το κύμα ενεργεί πάνω στο διάφραγμα, αυτό εκτρέπεται από τη θέση του. Αυτή η μετατόπιση ανιχνεύεται από έναν μηχανισμό μετατροπής και δημιουργείται ένα ηλεκτρικό σήμα εξόδου, όπως απεικονίζει το Σχήμα 2.1.1.2. Ένα επίσης γνώρισμα των μικροφώνων είναι το κανάλι διεξόδου (vent channel) που έχουν, το οποίο εξασφαλίζει ισορροπημένη πίεση στην κοιλότητα των μικροφώνων, μιας και δίνει διέξοδο στον αέρα που συμπιέζεται στο εσωτερικό τους. Περισσότερα στοιχεία για αυτό το κανάλι έχουν ήδη δοθεί στην προηγούμενη παράγραφο, όπως επίσης και για τη γενικότερη λειτουργία του μικροφώνου. Σε αυτή την παράγραφο, θα πραγματοποιηθεί η μαθηματική ανάλυση του μετατροπέα, υποθέτοντας ότι το μικρόφωνο είναι γραμμικό. Σχήμα 2.1.2.2 :Απεικόνιση της αλληλεπίδρασης ενός γενικού μικροφώνου με τυχαίο ακουστικό σήμα. Εργαζόμενοι στο πεδίο της συχνότητας, όταν ένα γραμμικό μικρόφωνο εκτεθεί σε ημιτονοειδές προσπίπτων κύμα Pin(ω) με πλάτος Pin και συχνότητα ω, προκύπτει έξοδο της μορφής : Vo( ) Hmic( ) Pin( ) (6) Όπου τα Vo(ω) και Pin(ω) είναι οι μετασχηματισμοί Fourier των χρονικών σημάτων της εξόδου και της εισόδου, αντίστοιχα. Ο όρος Hmic(ω), συμβολίζει τη συνάρτηση μεταφοράς του μικροφώνου στο πεδίο της συχνότητας, ή αλλιώς αποτελεί την απόκριση συχνότητας αυτού και - 32 -

εκφράζεται δια μέσου του μέτρου της H ( j ) και της φάσης της H ( ), όπως όλες οι μιγαδικές συναρτήσεις : H ( ) H ( ) e j H ( ) (7) Το πλάτος τώρα της συνάρτησης μεταφοράς, περιγράφει την ευαισθησία S, του μικροφώνου συναρτήσει της συχνότητας. Η ευαισθησία S ενός μικροφώνου, όπως θα εξηγηθεί και παρακάτω, αποτελεί ένα σημαντικό μέγεθος για τον ηλεκτρακουστικό μετατροπέα, μιας και αποτελεί κριτήριο για τη σωστή του λειτουργία. Παρομοίως, η φάση της απόκρισης συχνότητας αποτελεί τη μετατόπιση φάσης φ, του μικροφώνου, πάλι συναρτήσει της συχνότητας. Προκειμένου η έξοδος του μικροφώνου να ανταποκρίνεται με ακρίβεια στην ακουστική είσοδο του και να αναπαριστά το φασματικό περιεχόμενο της, είναι απαραίτητο για ένα μικρόφωνο να παρουσιάζει μία επίπεδη απόκριση συχνότητας, έτσι ώστε να μη μεταβάλλεται ανάλογα με τη συχνότητα, με αποτέλεσμα να μη δημιουργούνται μεγάλες αποκλίσεις στη συμπεριφορά του για γειτονικές συχνότητες. Επιπλέον, το ιδανικό μικρόφωνο έχει μηδενική μετατόπιση φάσης. Μια τυπική απόκριση συχνότητας για ένα τέτοιο μικρόφωνο που παρουσιάζει υπό-απόσβεση, φαίνεται στο Σχήμα 2.1.1.3 που ακολουθεί πιο κάτω. Το εύρος των συχνοτήτων για το οποίο η απόκριση του πλάτους παραμένει επίπεδη και δε μεταβάλλεται περισσότερο από μία ανεκτή τιμή, όπου συνήθως αυτή η τιμή καθορίζεται στα 3dB, αποτελεί το χρήσιμο εύρος συχνοτήτων ενός μικροφώνου, στο οποίο η λειτουργία του θεωρείται αξιόπιστη. Αυτό το εύρος συχνοτήτων καλείται flat band region (περιοχή επίπεδης ζώνης) της απόκρισης συχνότητας, ή πιο απλά το εύρος ζώνης του μικροφώνου (bandwidth). Και γενικά, όταν αναφέρεται κάποια τιμή ευαισθησίας, εννοείται πως αυτή η τιμή αναφέρεται σε αυτή τη flat band ζώνη. Σχήμα 2.1.2.3 :Τυπική απόκριση συχνότητας ενός ιδανικού μικροφώνου με υπό-απόσβεση και τα κύρια χαρακτηριστικά της. - 33 -

Κάποια επιπλέον στοιχεία που παρουσιάζονται στο παραπάνω σχήμα, είναι η συχνότητα αποκοπής (cut-on frequency) και ο συντονισμός (resonance). Η απόκριση του μικροφώνου στις χαμηλές συχνότητες, εξαρτάται κυρίως από το κανάλι διεξόδου (vent channel) και τον όγκο της κοιλότητας που απεικονίζεται στο Σχήμα 2.1.1.2 (cavity). Αυτά τα δύο στοιχεία, δημιουργούν ένα πρώτης τάξης υψιπερατό RC φίλτρο, μιας και η αντιστοιχία τους στα ηλεκτρικά στοιχεία είναι, το μεν πρώτο σε μία αντίσταση και το δε δεύτερο σε μία χωρητικότητα, όπως θα αναλυθεί και παρακάτω. Αυτό το φίλτρο δημιουργεί και τη συχνότητα αποκοπής, κάτω από την οποία έχουμε μία κλίση -20 db / dec. Όσον αφορά την τιμή της σταθεράς χρόνου του φίλτρου, αναλογιζόμενοι πως η χωρητικότητα είναι της τάξης των pf και η αντίσταση των GΩ, αυτή θα παίρνει τιμές της τάξης των msec. Πράγμα που πρακτικά διευκολύνει, αφού η εξισορρόπηση είναι ικανοποιητικά γρήγορη, προκειμένου να περιοριστεί αισθητά οποιαδήποτε διαστρέβλωση λόγω πιθανής αλλαγής της στατικής πίεσης. Επιπροσθέτως, μία τόσο χαμηλή τιμή, εξασφαλίζει στο μικρόφωνο μία επίπεδη απόκριση πλάτους ακόμα και για συχνότητες κάτω των 5Hz, χαρακτηριστικό που ικανοποιεί τις απαιτήσεις των περισσοτέρων εφαρμογών. Σε αυτό το σημείο θα εξεταστεί πιο διεξοδικά το τι συμβαίνει στις χαμηλές συχνότητες. Για συχνότητες κάτω από τα 10 Hz, η απόκριση συχνότητας εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη σταθερά χρόνου εξισορρόπησης της πίεσης που μόλις αναφέρθηκε, καθώς και τη θέση του εξωτερικού ανοίγματος του vent channel. Αυτό το άνοιγμα μπορεί να βρίσκεται είτε εκτεθειμένο στο ακουστικό πεδίο είτε όχι, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα : Σχήμα 2.1.2.4 :Διέξοδος καναλιού εξισορρόπησης πίεσης τοποθετημένο εκτός (Α) και εντός (Β) του ακουστικού πεδίου. Η απόκριση για αυτές τις δύο περιπτώσεις διαφέρει αισθητά. Γενικώς, το κανάλι διεξόδου εκτίθεται τις περισσότερες φορές στο ακουστικό πεδίο. Όταν αυτό συμβαίνει, αυτό το κανάλι τείνει να εξισορροπεί την πίεση του ήχου στις χαμηλές συχνότητες. Αυτή η διαδικασία μειώνει τη διαφορά πίεσης μεταξύ του επάνω και του κάτω μέρους του διαφράγματος και οδηγεί σε - 34 -