Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5γ. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Transcript

1 Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: E mail: pasv@teiath.gr 2 1

2 Πολλές φορές, η έξοδος ενός φίλτρου χρησιμοποιείται για να τροφοδοτήσει άλλα κυκλώματα. Τα κυκλώματα αυτά μπορεί να απλώς μία αντίσταση ή ένας πυκνωτής ή πιο σύνθετα όπως η είσοδος ενός μικροελεγκτή. Σε κάθε περίπτωση υπάρχει η πιθανότητα το κύκλωμα που θα συνδεθεί στην έξοδο ενός φίλτρου να αλλοιώσει τα χαρακτηριστικά του φίλτρου. Για παράδειγμα, έστω το απλό βαθυπερατό φίλτρο RC. Εάν στην έξοδο του φίλτρου αυτού συνδεθεί ένας πυκνωτής, τότε ο πυκνωτής αυτός θα είναι σε παραλληλία με τον πυκνωτή του φίλτρου. Η συνολική χωρητικότητα θα αυξηθεί, μειώνοντας τη συχνότητα αποκοπής. 3 Για να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα αυτό, στην έξοδο του φίλτρου συνδέεται ένας απομονωτής. H έξοδος του απομονωτή αποτελεί πλέον την έξοδο του φίλτρου. Ένα τέτοιο φίλτρο αποτελεί την πιο απλή μορφή ενός ενεργού φίλτρου. 4 Ενεργό βαθυπερατό φίλτρο Ενεργό υψιπερατό φίλτρο 2

3 Υπάρχουν περιπτώσεις που εκτός από φιλτράρισμα επιθυμείται ταυτόχρονα και ενίσχυση του σήματος εισόδου. Για τον σκοπό αυτό, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μη αναστρέφουσα συνδεσμολογία ενός τελεστικού ενισχυτή. Η διπλανή εικόνα παρουσιάζει ένααπλόβαθυπερατόφίλτρομε κέρδος 1 στις χαμηλές συχνότητες και συχνότητα αποκοπής. 5 Παράδειγμα απόκρισης ενεργού βαθυπερατού φίλτρο με συχνότητα αποκοπής 1kHz και κέρδος 11 (2,8dB) 6 3

4 Εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί η αναστρέφουσα συνδεσμολογία για τη δημιουργία ενός βαθυπερατού φίλτρου, όπως δείχνει η εικόνα. Το φίλτρο αυτό έχει κέρδος, κατά απόλυτη τιμή, / στις χαμηλές συχνότητες και συχνότητα αποκοπής 7 Αντίστοιχα κυκλώματα μπορούν να δημιουργηθούν και για υψιπερατά φίλτρα. Η διπλανή εικόνα δείχνει ένα υψιπερατό φίλτρο που χρησιμοποιεί τη μη αναστρέφουσα συνδεσμολογία. Το φίλτρο αυτό έχει κέρδος 1 / στις υψηλές συχνότητες και συχνότητα αποκοπής. 8 4

5 Παράδειγμα απόκρισης ενεργού υψιπερατού φίλτρο με συχνότητα αποκοπής 1kHz και κέρδος 11 (4,1dB) 9 Το αντίστοιχο υψιπερατό φίλτρο με χρήση της αναστρέφουσας συνδεσμολογίας φαίνεται στην διπλανή εικόνα. Το φίλτρο αυτό έχει κέρδος κατά απόλυτη τιμή / στις υψηλές συχνότητες και συχνότητα αποκοπής 1 5

6 Τα κυκλώματα που παρουσιάστηκαν προηγουμένως υλοποιούν τα πιο απλά φίλτρα. Τα φίλτρα που προκύπτουν έχουν σχετικά αργή μετάβαση απότηζώνηδιέλευσηςστηζώνηφραγής,τοοποίοδενείναι επιθυμητό. Υπάρχουν πιο σύνθετα κυκλώματα τα οποία παράγουν φίλτρα με καλύτερα χαρακτηριστικά και συγκεκριμένα με πιο απότομη μετάβαση από τη ζώνη διέλευσης στη ζώνη φραγής. Ένα τέτοιο κύκλωμα, είναι το λεγόμενο κύκλωμα Sallen Key. 11 Βαθυπερατό φίλτρο Sallen Key 12 6

7 Σύγκριση βαθυπερατού Sallen Key (μπλε γραμμή) με απλό RC βαθυπερατό φίλτρο (κόκκινη γραμμή) Κέρδος (db) Υψιπερατό φίλτρο Sallen Key 14 7

8 ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΦΙΛΤΡΩΝ Ιδανικά, η συνάρτηση κέρδους ενός φίλτρου θα θέλαμε να έχει τις ακόλουθες ιδιότητες: Σταθερή τιμή κέρδους στη ζώνη διέλευσης. Άμεση μετάβαση από τη ζώνη διέλευσης στη ζώνη φραγής. Μηδενικό κέρδος στη ζώνη φραγής. Για παράδειγμα για ένα ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο με συχνότητα αποκοπής θα ίσχυε για τη συνάρτηση κέρδους (): 1,, 15 ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΦΙΛΤΡΩΝ Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο Gain Frequency (Hz) 8

9 ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΦΙΛΤΡΩΝ Ιδανικό υψιπερατό φίλτρο Gain Frequency (Hz) ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΦΙΛΤΡΩΝ Ιδανικό ζωνοπερατό φίλτρο Gain Frequency (Hz) 9

10 ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΦΙΛΤΡΩΝ Ιδανικό ζωνοφρακτικό φίλτρο Gain Frequency (Hz) ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΦΙΛΤΡΩΝ Στην πράξη, δεν είναι εφικτό να κατασκευαστούν ένα ιδανικά φίλτρα. Ως εκ τούτου, για ένα πραγματικό φίλτρο, η συνάρτηση κέρδους,, έχει τις ακόλουθες ιδιότητες: Το κέρδος στη ζώνη διέλευσης δεν είναι σταθερό, αλλά επιτρέπεται μία μικρή μεταβολή. Η μετάβαση από τη ζώνη διέλευσης στη ζώνη φραγής γίνεται σταδιακά. Το κέρδος στη ζώνη φραγής δεν είναι μηδέν αλλά μικρότερο από μία προκαθορισμένη τιμή. Τα διαγράμματα που ακολουθούν παρουσιάζουν τις μεταβολέςτουκέρδουςωςπροςτησυχνότηταςγιαδιάφορα πραγματικά βαθυπερατά φίλτρα. Αντίστοιχες καμπύλες ισχύουν και για τα άλλα είδη φίλτρων. 2 1

11 ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΦΙΛΤΡΩΝ Πραγματικό βαθυπερατό φίλτρο με επίπεδη ζώνη διέλευσης Κέρδος Κέρδος (db) Πραγματικά Φίλτρα Πραγματικό βαθυπερατό φίλτρο με κυματισμό στη ζώνη διέλευσης Κέρδος 1.5 Κέρδος (db)

12 Πραγματικά Φίλτρα Πραγματικό βαθυπερατό φίλτρο με κυματισμό στη ζώνη διέλευσης και στη ζώνη φραγής. Κέρδος Κέρδος (db) Προδιαγραφές Γενικά, για ένα βαθυπερατό φίλτρο ισχύουν τα ακόλουθα: Η ζώνη διέλευσης εκτείνεται από Hz έως την συχνότητα αποκοπής. Το κέρδος στη ζώνη διέλευσης έχει μία ονομαστική τιμή και επιτρέπεται μία μεταβολή γύρω από την ονομαστική τιμή. Η ζώνη φραγής θεωρείται ότι ξεκινάει από μία συχνότητα. Για όλες τις συχνότητες μεγαλύτερες από το κέρδος πρέπει να είναι μικρότερο από. Τα παραπάνω φαίνονται με γραφικό τρόπο στην εικόνα που ακολουθεί

13 Προδιαγραφές Προδιαγραφές βαθυπερατού φίλτρου 25 Προδιαγραφές Επομένως, ένα βαθυπερατό φίλτρο μπορεί να προσδιοριστεί πλήρως εάν γνωρίζουμε τις τιμές των παραμέτρων,,, και. Αντίστοιχες προδιαγραφές ισχύουν και για τους άλλους τύπους φίλτρων (υψιπερατό, ζωνοπερατό, ζωνοφρακτικό). Για παράδειγμα, οι προδιαγραφές για ένα βαθυπερατό φίλτρο σε ένα σύστημα καταγραφής καρδιακού ρυθμού θα μπορούσαν να είναι: db 3dB 25Hz 5Hz 1dB 26 13

14 Προδιαγραφές Οι προηγούμενες προδιαγραφές υποδηλώνουν ότι Η ζώνη διέλευσης του φίλτρου είναι μεταξύ Hz και 25Hz. Η ονομαστική τιμή του κέρδους στη ζώνη διέλευσης είναι db (1 σε καθαρό αριθμό). Επιτρέπεται διακύμανση του κέρδους μέχρι 3dB στη ζώνη διέλευσης. Η ζώνη φραγής ξεκινάει από τα 5Hz. Το κέρδος στη ζώνη φραγής θα πρέπει να είναι μικρότερο από 1dB (,31 σε καθαρό αριθμό). 27 Τάξη Οι παράμετροι και καθορίζουν αυτό που στην ορολογία των φίλτρων ονομάζεται τάξη του φίλτρου (filter order). Η τάξη του φίλτρου είναι ένας θετικός ακέραιος αριθμός και καθορίζει πόσο απότομη θα είναι η μετάβαση από τη ζώνη διέλευσης στη ζώνη φραγής. Εάν είναι η τάξη ενός φίλτρου, τότε το κέρδος το φίλτρου στη ζώνη φραγής είναι ανάλογο του 1/. Επομένως σε ένα φίλτρο: 1 ης τάξηςτοκέρδοςτοφίλτρουστηζώνηφραγής είναιανάλογοτου 1/. 2 ης τάξηςτοκέρδοςτοφίλτρουστηζώνηφραγής είναιανάλογοτου 1/. 3 ης τάξηςτοκέρδοςτοφίλτρουστηζώνηφραγής είναιανάλογοτου 1/

15 Τάξη Ένα φίλτρο 2 ης τάξης θα έχει πιο απότομη μετάβαση από ότι ένα φίλτρο 1 ης τάξης. Αντίστοιχα, ένα φίλτρο 3 ης τάξης θα είναι πιο απότομο από ένα φίλτρο 2 ης τάξης κ.ο.κ. Γι αυτό, πολλές φορές δίνονται οι προδιαγραφές για τα, και καθώς και η τάξη του φίλτρου. Το προηγούμενο παράδειγμα θα μπορούσε να έχει διατυπωθεί ως εξής: db 3dB 25Hz Τάξη φίλτρου = 2 29 Τάξη Βαθυπερατά φίλτρα διαφορετικής τάξης. Η συχνότητα αποκοπής είναι 1kHz και η μέγιστη μεταβολή στη ζώνη διέλευσης είναι 3dB ης Τάξης 2 ης Τάξης 3 ης Τάξης 4 ης Τάξης Κέρδος (db)

16 Τάξη Μεγέθυνση του προηγούμενου διαγράμματος γύρω από τη συχνότητα αποκοπής ης Τάξης 2 ης Τάξης 3 ης Τάξης 4 ης Τάξης -6 Κέρδος (db) Τάξη Το απλό κύκλωμα RC με τον απομονωτή υλοποιεί ένα φίλτρο 1 ης τάξης. Το κύκλωμα Sallen Key υλοποιεί ένα φίλτρο 2 ης τάξης. Εάν θέλαμε να υλοποιήσουμε ένα φίλτρο 3 ης τάξης αρκεί να βάζαμε σε σειρά ένα RC με απομονωτή και ένα Sallen Key. Αντίστοιχα, εάν θέλαμε να υλοποιήσουμε ένα φίλτρο 4 ης τάξης αρκεί να βάζαμε σε σειρά 2 κυκλώματα Sallen Key. Εάν θέλαμε να υλοποιήσουμε ένα φίλτρο 7 ης τάξης αρκεί να βάζαμε σε σειρά ένα ένα RC με απομονωτή και ένα 3 κυκλώματα Sallen Key

17 Αφού καθοριστούν οι προδιαγραφές ενός φίλτρου (,,,, ), το επόμενο βήμα είναι επιλεχθεί η μαθηματική συνάρτηση που θα χρησιμοποιηθεί για να προσεγγίσει τη συνάρτηση κέρδους του φίλτρου ώστε να ικανοποιούνται οι δοθείσες προδιαγραφές. Τα πιο γνωστά είδη μαθηματικών συναρτήσεων που χρησιμοποιούνται στα φίλτρα είναι: Συνάρτηση τύπου Butterworth. Συνάρτηση τύπου Chebyshev. Συνάρτηση τύπου Bessel. 33 Η συνάρτηση τύπου Butterworth έχει τις εξής ιδιότητες: Η ζώνη διέλευσης είναι επίπεδη χωρίς κυματισμό. Αυτό σημαίνει ότι το κέρδος έχει την τιμή στο Hz και πέφτει μονοτονικά στην τιμή στη συχνότητα. Ο ρυθμός μετάβασης από τη ζώνη διέλευσης στη ζώνης φραγής είναι μέτριος. Εάν εφαρμοστεί ως είσοδος βηματική τάση το σήμα εξόδου παρουσιάζει μία μικρή υπερανύψωση(overshoot)

18 Διάγραμμα κέρδους βαθυπερατού φίλτρου Butterworth. Συχνότητα αποκοπής: 1 Hz. H μέγιστη επιτρεπόμενη μεταβολή στη ζώνη διέλευσης είναι 3dB Κέρδος (db) Σήμα εξόδου (μπλε) φίλτρου Butterworth όταν δέχεται ως είσοδο παλμό τάσης (κίτρινο)

19 Η συνάρτηση τύπου Chebyshev έχει τις εξής ιδιότητες: Η ζώνη διέλευσης παρουσιάζει κυματισμό. Ο ρυθμός μετάβασης από τη ζώνη διέλευσης στη ζώνης φραγής είναι υψηλός. Εάν εφαρμοστεί ως είσοδος βηματική τάση το σήμα εξόδου παρουσιάζει έντονη υπερανύψωση(overshoot). 37 Διάγραμμα κέρδους βαθυπερατού φίλτρου προσέγγισης Chebyshev. Οριακή συχνότητα της ζώνης διέλευσης είναι 1 Hz. H μέγιστη επιτρεπόμενη μεταβολή στη ζώνη διέλευσης είναι 3dB 1-1 Κέρδος (db)

20 Σήμα εξόδου (μπλε) φίλτρου Chebyshev όταν δέχεται ως είσοδο παλμό τάσης (κίτρινο). 39 Η συνάρτηση τύπου Bessel έχει τις εξής ιδιότητες: Η ζώνη διέλευσης είναι επίπεδη χωρίς κυματισμό. Αυτό σημαίνει ότι το κέρδος έχει την τιμή στο Hz και πέφτει μονοτονικά στην τιμή στη συχνότητα. Ο ρυθμός μετάβασης από τη ζώνη διέλευσης στη ζώνης φραγής είναι χαμηλός. Εάν εφαρμοστεί ως είσοδος βηματική τάση το σήμα εξόδου δεν παρουσιάζει καθόλου υπερανύψωση. 4 2

21 Διάγραμμα κέρδους βαθυπερατού φίλτρου προσέγγισης Bessel. Οριακή συχνότητα της ζώνης διέλευσης είναι 1 Hz. H μέγιστη επιτρεπόμενη μεταβολή στη ζώνη διέλευσης είναι 3dB Κέρδος (db) Σήμα εξόδου (μπλε) φίλτρου Bessel όταν δέχεται ως είσοδο παλμό τάσης (κίτρινο)

22 Σύγκριση των τριών προσεγγίσεων ως προς το κέρδος Butterworth Bessel Chebyshev Κέρδος (db) Σύγκριση των τριών προσεγγίσεων ως προς την παραμόρφωση του σήματος εξόδου

23 Συγκριτικός πίνακας των τριών προσεγγίσεων. Προσέγγιση Ζώνη διέλευσης Ρυθμός μετάβασης Απόκριση σε παλμό τάσης Butterworth Επίπεδη Μέτριος Μικρή παραμόρφωση Chebyshev Κυματισμός Υψηλός Έντονη παραμόρφωση Bessel Επίπεδη Χαμηλός Χωρίς παραμόρφωση 46 23