ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Μαγνητικό πεδίο είναι ο χώρος που έχει την ιδιότητα να ασκεί αγνητικές δυνάεις σε κατάλληλο υπόθεα (αγνήτες, ρευατοφόροι αγωγοί ) Το αγνητικό πεδίο το ανιχνεύουε ε την βοήθεια ιας αγνητικής βελόνας Η ένταση του αγνητικού πεδίου Β ή η αγνητική επαγωγή όπως αλλιώς την λέε, εκφράζει το πόσο ισχυρό ή πόσο ασθενές είναι το αγνητικό πεδίο υναική γραή του αγνητικού πεδίου είναι η γραή η οποία σε κάθε σηείο της η ένταση του αγνητικού πεδίου Β είναι εφαπτόενη σ αυτή Οι δυναικές γραές δεν τένονται και η πυκνότητά τους εκφράζει την ένταση του αγνητικού πεδίου Β Οογενές αγνητικό πεδίο λέγεται το πεδίο στο οποίο η ένταση του αγνητικού πεδίου Β είναι ίδια σ όλα τα σηεία του Στο οογενές αγνητικό πεδίο οι δυναικές γραές είναι παράλληλες και ισαπέχουσες Οι ρευατοφόροι αγωγοί δηιουργούν αγνητικό πεδίο γύρω τους το οποίο είναι ανάλογο του ρεύατος που διαρρέει τον ρευατοφόρο αγωγό Μαγνητικό πεδίο ευθύγραου ρευατοφόρου αγωγού I B Οι δυναικές γραές του αγνητικού πεδίου ευθύγραου ρευατοφόρου αγωγού απείρου ήκους είναι οόκεντροι κύκλοι, κάθετοι στον αγωγό Η ένταση του αγνητικού πεδίου Β σε απόσταση r από τον αγωγό είναι εφαπτόενη στις δυναικές γραές, η φορά της καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού και το έτρο της δίνεται από την σχέση : B Ι = Ο πr όπου Ο η αγνητική διαπερατότητα του κενού ε τιή : Ι η ένταση του ρεύατος που διαρρέει τον αγωγό r η απόσταση από τον αγωγό Μαγνητικό πεδίο κυκλικού ρευατοφόρου αγωγού = Ο Τm A Β Ι Η ένταση του αγνητικού πεδίου κυκλικού ρευατοφόρου αγωγού στο κέντρο του είναι κάθετη στον αγωγό, η φορά της καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού και το έτρο της δίνεται από την Ι σχέση : Ο r Όπου r η ακτίνα του κυκλικού αγωγού Σελίδα 1
Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς Η ένταση του αγνητικού πεδίου σωληνοειδούς δίνεται από την σχέση : Όπου Ο αγνητική διαπερατότητα του κενού Ι η ένταση του ρεύατος Ν ο αριθός των σπειρών L το ήκος του σωληνοειδούς ΙN Ο L Παράδειγα 1 ύο παράλληλοι ευθύγραοι αγωγοί απείρου ήκους διαρρέονται από ρεύατα Ι 1 =10 Α και Ι =0 Α Οι αγωγοί απέχουν εταξύ τους cm Να βρεθεί η ένταση του αγνητικού πεδίου στο έσο της απόστασης των δύο αγωγών όταν α) τα ρεύατα είναι οόρροπα, β) όταν είναι αντίρροπα Ι 1 Ι Β Η ένταση του πεδίου στο έσο των δύο αγωγών βρίσκεται από την επαλληλία των εντάσεων Β 1, Β που προέρχονται από τον κάθε αγωγό ξεχωριστά B = B 1 + B α) Όταν οι αγωγοί διαρρέονται από ρεύατα Ι 1 =10 Α και Ι =0 Α που είναι οόρροπα, οι εντάσεις του αγνητικού πεδίου στο έσο της εταξύ τους απόσταση Β 1, Β από τους δύο αγωγούς είναι αντίρροπες οπότε έχουε : Β 1 1 Ο ( Ι1 Ι ) 4π 10 (10 0) B1 B 1π r πr πr π10 4 Β= 10 Τ ηλαδή η ένταση του αγνητικού πεδίου Β έχει φορά αντίθετη της Β 1 β) ) Όταν οι αγωγοί διαρρέονται από ρεύατα Ι 1 =10 Α και Ι =0 Α που είναι αντίρροπα, οι εντάσεις του αγνητικού πεδίου Β 1, Β στο έσο της απόσταση από τους δύο αγωγούς είναι οόρροπες οπότε έχουε : 1 Ο ( Ι1+Ι ) (10+ 0) B1+ B + 1π r πr πr π 10 4 Β= 6 10 Τ Παράδειγα Ένα σύρα ήκους L=4π m έχει αντίσταση R=16 Ω Συνδέεται ε πηγή ΗΕ Ε=100 V και r=4 Ω Βρείτε την ένταση του αγνητικού πεδίου αν α) καπυλώσουε το σύρα και φτιάξουε έναν κύκλο, β) καπυλώσουε το σύρα και φτιάξουε πέντε κύκλους E 100 Η ένταση Ι του ρεύατος που διαρρέει το σύρα είναι : I= Ι= Ι= 5Α R 16+ 4 L 4π α) Η ακτίνα του κύκλου είναι : r1 = r1 = r1 = πm π π Η ένταση του αγνητικού πεδίου στο κέντρο του κυκλικού αγωγού είναι : 5 Β= 5 10 Τ r1 π β) Όταν ε το σύρα κάνουε 5 κύκλους τότε η ακτίνα του κάθε κύκλου είναι : oλ Σελίδα
L 4π 5 r 5 = = r = 0,4πm π π r Η ένταση του αγνητικού πεδίου στο κέντρο των πέντε κυκλικών αγωγών είναι : N 5 5 Β= 15 10 Τ r 0,4 Παράδειγα 3 π Σωληνοειδές ήκους L = π m ε αριθό σπειρών Ν=100, συνδέεται ε πηγή ΗΕ Ε=50V και εσωτερικής αντίστασης r=1 Ω Αν κάθε σπείρα έχει αντίσταση 0,09 Ω, να βρείτε την ένταση του αγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του Η συνολική αντίσταση του σωληνοειδούς είναι : R = 100 0,09 R = 9Ω Η ένταση Ι του ρεύατος που διαρρέει το σωληνοειδές είναι : E 50 I= Ι= Ι= 5Α Rολ 9+ 1 Η ένταση Β του αγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς είναι : Ν 5 4 Β= 10 Τ L π Παράδειγα 4 Σύρα αντίστασης R=3Ω, το τυλίγουε ώστε να δηιουργηθεί σωληνοειδές ε ήκος L=40 cm και 500 σπείρες Το συνδέουε ε πηγή ΗΕ Ε=3 V και εσωτερικής αντίστασης r=1 Ω Βρείτε την ένταση του αγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του Η ένταση του ρεύατος που διαρρέει το κύκλωα είναι : E 3 I = I= I= 8A R+ r 3+ 1 Η ένταση του αγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς είναι : Ν 8 500 3 Β= Τ L 0,4 Η ένταση του αγνητικού πεδίου έχει διεύθυνση παράλληλη ε τον άξονα του σωληνοειδούς και φορά που καθορίζεται ε τον κανόνα του δεξιού χεριού ύναη Laplace ( F = B I L ηφ ) Όταν ένας ρευατοφόρος αγωγός βρίσκεται έσα σε αγνητικό πεδίο, ασκείται πάνω του ηλεκτροαγνητική δύναη από το πεδίο Η δύναη αυτή είναι ανάλογη της έντασης του αγνητικού πεδίου, ανάλογη του ρεύατος που διαρρέει τον αγωγό, ανάλογη του ήκους του αγωγού που βρίσκεται έσα στο πεδίο και εξαρτάται από την γωνία που σχηατίζει ο αγωγός ε τις δυναικές γραές Η διεύθυνσή της είναι κάθετη στα διανύσατα της έντασης του αγνητικού πεδίου Β και της έντασης του ρεύατος που διαρρέει τον αγωγό Ι και η φορά της καθορίζεται ε τον κανόνα των τριών δακτύλων Παράδειγα 5 Αγωγός ήκους L=10 cm διαρρέεται από ρεύα έντασης Ι=10Α και βρίσκεται έσα σε οογενές αγνητικό πεδίο ένταση Β=0, Τ Υπολογίστε τη δύναη που δέχεται ο αγωγός όταν : α) είναι κάθετος στις δυναικές γραές β) είναι παράλληλος στις δυναικές γραές γ) σχηατίζει γωνία 30 ο ε τις δυναικές γραές Σελίδα 3
α) Όταν ο αγωγός είναι κάθετος στις δυναικές γραές έχουε : FL = BIL FL = 0, 10 0,1 FL = 0,N β) Όταν ο αγωγός είναι παράλληλος ε τις δυναικές γραές, δεν ασκείται πάνω του καία δύναη (η 0 ο = 0) γ) ) Όταν ο αγωγός σχηατίζει γωνία 30 ο ε τις δυναικές γραές έχουε : ο F = BILηφ F = 0, 10 0,1 η 30 F 0,1N L L L = Παράδειγα 6 Ευθύγραο σύρα ήκους L=40 cm και άζας m = 80 g διαρρέεται από ρεύα Ι=4 Α Το σώα ισορροπεί σε οριζόντια θέση και σε διεύθυνση κάθετη στις δυναικές γραές οριζόντιου οογενούς αγνητικού πεδίου Υπολογίστε το έτρο της έντασης του αγνητικού πεδίου Για να ισορροπεί το σύρα πρέπει : mg 0,08 10 F L = B BIL= mg 0,5T IL 4 0,4 Παράδειγα 7 K Οριζόντια ράβδος ΚΛ, άζας m= Kg, ήκους L=1m βρίσκεται έσα σε οριζόντιο οογενές αγνητικό πεδίο Β και διαρρέεται από ρεύα έντασης Ι=10 Α Αν η ράβδος γλιστρά χωρίς τριβές στα δύο κατακόρυφα σύρατα, βρείτε την επιτάχυνση ε την οποία κινείται η ράβδος και την ταχύτητά της 4 sec ετά από την στιγή που θα την αφήσουε ίνονται Β=1Τ, g=10 m/s Οι δυνάεις που ασκούνται στη ράβδο είναι το βάρος της mg B και η δύναη Laplace F L Εφαρόζουε τον Ο νόο του Νεύτωνα και παίρνουε : mg BIL 10 1 10 1 Σ F = ma mg BIL= ma a = a = a = 5m / s m Η ταχύτητα ετά από 4 sec είναι : u = at u = 5 4 u= 0m / s Μαγνητική ροή I F L mg Λ Η αγνητική ροή που περνάει από ια επιφάνεια εβαδού S ορίζεται ως το γινόενο της έντασης του αγνητικού πεδίου Β επί το εβαδόν της επιφάνειας S επί το συνηίτονο της γωνίας φ που σχηατίζει η κάθετη στην επιφάνεια ε τις δυναικές γραές του αγνητικού πεδίου Φ=Βsσυνφ Η αγνητική ροή είναι ονόετρο έγεθος Μονάδα έτρησης είναι το 1 Wb ( 1Wb= 1Tm ) Ηλεκτροαγνητική επαγωγή Η εταβολή της αγνητικής ροής που περνά από έναν αγωγό δηιουργεί ηλεκτρεγερτική δύναη από επαγωγή στα άκρα του αγωγού Η ηλεκτρεγερτική δύναη από επαγωγή που δηιουργείται σε ένα πηνίο, είναι ανάλογη ε τον ρυθό εταβολής της αγνητικής ροής που περνά από το πηνίο και ανάλογη ε τον αριθό των σπειρών Ν του πηνίου Φ E= N t Σελίδα 4
Κανόνας του Lenz Το επαγωγικό ρεύα που δηιουργείται σ ένα πηνίο έχει τέτοια φορά ώστε το αγνητικό πεδίο που δηιουργεί να αντιτίθεται στο αίτιο που το προκάλεσε Παράδειγα 8 Τετράγωνο πλευράς α=10 cm βρίσκεται έσα σε οογενές αγνητικό πεδίο έντασης 0, T Υπολογίστε τη αγνητική ροή που περνά από το πλαίσιο όταν : α) είναι κάθετο στις δυναικές γραές, β) σχηατίζει γωνία φ=30 ο ε τις δυναικές γραές, γ) είναι παράλληλο ε τις δυναικές γραές α) όταν το πλαίσιο είναι κάθετο στις δυναικές γραές τότε έχουε : 3 Φ=ΒS Φ=Βα Φ= 0, 0,1 Φ= 10 Wb β) όταν το πλαίσιο σχηατίζει γωνία 30 ο ε τις δυναικές γραές, τότε η κάθετη στο πλαίσιο σχηατίζεί γωνία φ=60 ο ε τις δυναικές γραές και παίρνουε : 3 Φ=ΒSσυνφ Φ=Βα συνφ Φ= 0, 0,1 0,5 Φ= 10 Wb γ) Όταν το πλαίσιο είναι παράλληλο στις δυναικές γραές η αγνητική ροή που περνά από το πλαίσιο είναι 0 Ασκήσεις 1) ίνεται το κύκλωα του παρακάτω σχήατος Ο αντιστάτης R 1 έχει αντίσταση 60 Ω και το σωληνοειδές έχει αντίσταση R Σ = 0 Ω Το σωληνοειδές έχει ήκος l=1m και 1000 σπείρες Το κύκλωα περιλαβάνει επίσης τον αντιστάτη R ε αντίσταση R 1 R Σ R Α Β Ε,r 10 Ω και πηγή ε ηλεκτρεγερτική δύναη Ε=10 V και εσωτερική αντίσταση r = 5 Ω Να υπολογίσετε: α) την ισοδύναη αντίσταση του τήατος ΑΒ του εξωτερικού κυκλώατος β) την ένταση του ρεύατος που διαρρέει την πηγή γ) την ισχύ που καταναλώνεται στον αντιστάτη R 1 δ) το έτρο της έντασης του αγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς ) Το κύκλωα του σχήατος αποτελείται από πηγή ε ηλεκτρεγερτική δύναη 0V και εσωτερική R R Σ E, r αντίσταση Ω, αντιστάτη αντίστασης 4Ω και σωληνοειδές που έχει ήκος 0,m και 1000 σπείρες Η ένταση του αγνητικού πεδίου στο κέντρο του σωληνοειδούς είναι 4π 10-3 Τ Α Να υπολογιστούν: α) Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύατος που διαρρέει το κύκλωα Σελίδα 5
β) Η αντίσταση του σωληνοειδούς R Σ γ) Η ισχύς που καταναλώνεται στον αντιστάτη R Β Κόβουε το σωληνοειδές στη έση (500 σπείρες) και τοποθετούε το ένα κοάτι στη θέση του αρχικού Να βρεθεί η ένταση του αγνητικού πεδίου στο κέντρο του σωληνοειδούς, του νέου κυκλώατος Σελίδα 6