Lösungen Mathematik I

Lösungen Mthemtik I Algebr für Berufsmturitätsschulen,. Auflge Druckdtum: August 0

I GRUNDLAGEN UND GRUNDOPERATIONEN. Zhlenmengen, Addition und Subtrktion Lösungen zu Übungen. N ntürliche Zhlen { 0; ; ;...;0;...} Z gnze Zhlen {...; ; ; ; 0; ; ; ;...} Q rtionle Zhlen ; 0.; ;; ;... 7 R reelle Zhlen { ; π; ;...} Z negtive, gnze Zhlen { ; ; ;...} 0 positive, rtionle Zhlen und Null 0 ; ; ; 0.007;... R \ Q Irrtionle Zhlen { ; π; e;...} + Q 0. Grphik. Die Zhl ist nicht ls endlicher oder unendlicher, periodischer Dezimlbruch drstellbr. Flls n eine Qudrtzhl ist, so ist n rtionl.. Der Dezimlbruch ist endlich oder periodisch unendlich.. Z ; R. R 7. Q + ; R. Q + ; R. N ; Q + ; R 0. R. R. R. 7.. 0 7 7.... 0 7.. 7. A {; ; ; ;...}. B {; ; ; 7;...} 7. C {;0;;...}. D {0;; ; ; ; ; ; 7}. 0.. 7 7 7 Lösungen zu Übungen. Richtig: (); () 0. b < d < e < c <. < b < e < d < c. flsch. flsch. richtig. flsch. flsch 7. richtig. richtig. richtig 0. N I {0;} ; Z I { ; ; 0;} ; R I { R }. N I {0;; } ; Z I { ; ; ; 0;; } ; R I { R. }. N I {0} ; Z I { ; 0} ; R I { R < < }. N I {0;} ; Z I { ; 0;} ; R I { R < }. Zhlenmengen, Addition und Subtrktion: Lösungen

, flls 0. Abstnd vom Nullpunkt:, flls < 0. ] ; ] ; L { ; ; }. [ ; ] ; L { ; ; 0;; } 7. ] ; [ ; L { ; 0;}. [ ; [ ; L {; ; ;...}. 0... 0.... 7... und b hben ds gleiche Vorzeichen 0. + b 0 b b. für lle, b R. und b hben unterschiedliche Vorzeichen. L { ; }. L {}. L {}. L { } 7. L { ; }. L { ; }. L {; 7} 70. L {} 7. L {} 7. L { 7; 7} 7. L R 7. + 0 L R 0 7. L 7. L { } 77. L { } 7. ().000 mm d Z.0 mm ;. mm d K.0 mm (b) m( d d ) 0.07 mm Z K Lösungen zu Übungen 7. Richtig: (); (); () 0. Produkt. Potenz. Summe. Differenz. Quotient. Differenz. Potenz 7. Quotient. Differenz. 0. 00.... 0.. 7. + + +. ; + ; ; ; + ; ( + ) ; + + 7 ; ; + ; + 0 + + +. ; + ; ; + ( ) ; ; + + ; + 7 ; + + ; + + ; 0! +! + 00. ; ; + ;! ; + ; + 7 ; ;! ; 0 0. : ; ; ; ; : ; ; ; ; 0. ( ; b) (;) : ; ; ; ( ; b) (; ) : ; ; ; ( ; b) ( ; ) : 7;; ; I Gundlgen und Grundopertionen: Lösungen

0. T ( ) 0 ; T ( ) 0. T ( ) ; T ( ) 0. T ( ; ; ) 0. T ( ; ; ) 07. T ( ;) ; T ( ; ) 0. T ( ;) ; T (; ) ist nicht definiert 0. V ( ) ; S ( ) 70 ; ( ) V ; V ( 0.) ; S ( ) 0 ; S ( 0.) 7. 0. V ( ; b) 0 b ; S( ; b) + b ; V ( ; ) 0 ; V ( 0.;) ; S ( ; ) 00 ; S ( 0.;) 0 Lösungen zu Übungen. : Polnom. Grdes; ; 0 ; ; 0 0. + : Polnom. Grdes; ; ; 0. : Polnom. Grdes; 0 ; ; 0 0. + : Polnom. Grdes; ; ; ; 0. : Polnom. Grdes; ; ; 0. kein Polnom 7... 0 0.. 7. 7. + + + + +. +. + + +. + + + + Lösungen zu Übungen 7. +. b + c. + 0. + 0. 0 +. µ σ + ψ +. e + e + e.. c d + cd + 7de. + 7.. 0 0.. c. 7 + + b b.. 0b. z z + 0. 0b d. β. λ 7. m n. o p + 0q. k k + k 0. z. + z. + z. + + z. m +. m +. 0 r + 7. u + v. p p. q + q 0. e e. c + c + c + c. v w +. v + w. µ λ. δ + ϕ. + + 7. b 0. v w + + z. v + + w z 70. 0 7. b + c d + e 7. p 7. 7. 0 7. δ 7. 7 + 0 77. z + z + 7. T + T b b ; T T 0 + 7. T + T + ; T T + 7 + +. Zhlenmengen, Addition und Subtrktion: Lösungen

. Multiplizieren Lösungen zu Übungen. + b. c +. f fg. h h. 0. z z 7. w. αµ. 0 p + q + r 0. 0 p + q + r. + z. + z. b + b b + b. c c + c + c. 0. + + 0 7.. + +. 0 0. + +. 0. p + p + p. + b. + b. c c. d + 7. z + z z. 0. pr + ps + qr + qs 0. ϕ + ϕ +. v v +. 0v + w vw. c d + bc bd. c + d bc bd. c d bc bd. c d + bc + bd 7. +. 0 z + z. u u + 0. p + pq q. m + 7 m m m. n n +. s s. α α α. b b + b. ε ε θ + εθ θ 7. c + d + e + bc + bd + be. c d e + bc bd be. r + rs rt s + s + st 0. u uw v + vw w + w. p p +. µ + µ + µ. + z + z. + +. b b + bc c. + + + 7. +. + + +. c d 0. c cd + d. rt ru + st su. r 0r rs + 0s. + +. + 0. ce + cf + de + df + bce + bcf + bde + bdf. λ + λ + λ + 7. f f + f. b + bc c + b bc + c. + 70. 0δ + 7δ δ 7. + 7. z 7. f + 7. 7. q + 7. k k 77. st s t + 7. + 7. 0 + 0 + + 0.. u v uv. r r s + rs s I Grundlgen und Grundopertionen: Lösungen

.. e + e e + e e +. 7. + b + b. c + c + d + e + de. φ + 0φγ + γ. fg g 0. z z + f +. v vw + w. β βϕ + ϕ.. u. g h. m n 7. + p q q. p +. z z + 00. 0. 0. + r r 0. r + 0.w 0.0w 0. + h + + hk k µ + µ + 0. z + 0. + + 07. 0 + 0. c + 0c 0c 0. 0 0 0 0. g + g h h. ϑ + ϑ + 7ϑ +. q 7q + q. p + p p p. k + k p +. +. b 7. α β α β +. u u +. + + 0. δ + λ λ +. k k + k. + b b + c. +... b b + 7. c + c c d + cd + d + d. 0 f. h h h 0. n + 0n +. p + q p 0 p q + pq q. ψ ψ ψ ψ +.. 7. + c d + cd d. e e + e c + f + g + f g + fg. r + + rs + rt + s + st t. 000k 0k + 0 k 000 p + pq + pr + q + qr + r. α αβ αγ + β + βγ + γ 0. 0 + z + 0z + z. r r +. s +.. 7. φ φµ + µ. +. d e de + e. c + + 0. Multiplizieren: Lösungen

Lösungen zu Übungen. ; ; 0; 00 0. ; ; 70; 00.. ; ; ;. 00. 00.. 00 000. ; ; 0;. ; 7; ; ; ; 00;. 0 7. ; ;0; 0. ; 70; ; Lösungen zu Übungen Bemerkung: ds Psclsche Dreieck beginnt zuoberst mit der 0. Zeile n (Zeile entspricht so dem Eponenten von ( + b).. ; ;. ; ;0;0; ;. ; ;; 0; ; ;. ; ; ; ; 70; ; ; ;. + + + +. + 0 + 7.. + 0 + 0 + 0 + 0 + 7 b + 0 b 0 b + 0 b 7b + b. ;0; ; 0 70. ; 0; 0; 0 7. ; 0; ; 00 7. ; 0; 70; 0 7. 7. + 0 + b b 7. + + 7 7. + b + 0 b 7 + 77 Lösungen zu Übungen 77. ( + ) 7. ( ) 7. z (z + ) 0. c (b + ). ( z). 7(7s + t u). v ( v v + w). λ ( λ λ + ). p q ( r + p + ). z ( + z + z) 7. ( + ). ( + ). ( b ) 0. ( g ). (7h + i + 0k). ( µ + µ + µ ). ( + ). ( w + + z). ( p + q + u + ). ( + b) 7. ( c d) + e. (g h + 00). ( g h)( k + ) 00. ( c d)( e + f ) 0 0. ( + )(m n) 0. ( b + )( b ) ( + b)( b)( b + ) 0. ( v + )( z) 0. (φ )(ψ +) (φ )(ψ+)(ψ ψ+) 0. ( b c)( d ) 0. ( m n)( + ) 07. 0c ( p + q) 0. ( b)( + ) ( b)( ) 0. ( b)( b + c) ( b)( b + c) 0. ( + )( + z). ( e f )(g ). µ ( α ) I Grundlgen und Grundopertionen: Lösungen

7. ( + )( c + d). ( + b)( ). ( )( + ). ( )( v z) 7. ( r + s)( t + u). ( λ + )( λ θ). ( + )( z) ( )( z) 0. ( k + k )( k ) k ( k + ) ( k ). 0 ( b + c)( + ). ( e )( f + ). ( p q + r)( ). ( )( e + f g). ( + b + c)( + ). ( δ )( δ ϕ ρ) 7. ( c + d)( c d). ( + )( ). ( + )( ) 0. ( + e )( e ). ( 7t + s)(7t s). ( + z )( z ). -. (φ + )(φ ). ( p + q). - 7... ( e ). ( b ) 0. ( + ). ( λ γ +) ( m + ) ( m r ( r s) ). ( 7 )( + ). ( + )( ). g (e + f + g). ( v + w + )( v w + ) 7. ( + b + c)( b + c). ( p + 0q + )( p 0q + ). ( m n + )( m + n ) 0. ( λ µ + )(λ µ ). ( + )( + 0). ( + )( + ). ( + )( + 0). ( )( 0). ( )( ). ( )( 0) 7. ( + )( ). ( )( + ). ( + )( ) 0. ( )( + ). -. ( )( + 0). ( e + )( e ). ( e + )( e + ). ( e )( e + ). ( b + )( b ) 7. ( + )( ). ( b)( 0b). ( α + )( α + 0) 70. ( m + u )( m u ) 7. ( z + )( z ) 7. ( k )(k ) 7. ( h + )(h + ) 7. ( ς )( ς + ) 7. ( + )( + )( ) 7. ( + )( ) 77. h e(g ) 7. ( + z) 7. ( c )( c d ) 0. ( γ + )(γ λ + ). ( h + )( h )( m + ). -. λ (λ + )(λ )(λ + ). ( )( z ). b (c + d)(d ). ( p + )(p )( q + )( q ). Multiplizieren: Lösungen

. Dividieren Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (). ; ; nicht def.. ; 0; nicht def.. ; 0;. D R \ {0} 7. D R \ {}.. D R \ { ; } 0.. 7.... 7d 7 7 D R \ 0;. D R \ { ; ; }.. m n. d... c ( c ) 7.. ; 0; nicht def. D R \ g. c 0. k k. v.. b. m n 0. (e ). ( u ). p ( p ) q. z (z ). b. s t. 7. f f. c d c d 0. c b 0.. k k.. w w. c ( ). p q. b b 0 7... 0. u.. 7.. g g c d e c d e ( )... ( ) ( z).. k lm klm... p q 0. k k. k n n c d.. ( m 7) n 7. ( s r) ( r s) t e ef f. f ef e. 7. ( c d) c cd d 77. ( b)( b) b b. ( )( ) 70. 7. z z d c 7. b b ( b) 7. b 7. c d ( b) 7. b 7. z 7. ( b)( c) 0. ( ) I Grundlgen und Grundopertionen: Lösungen

Lösungen zu Übungen. Flsch: (). z ; z z ; z z c. c d.. d c d ; g ; μ ; b 0 ; b b. e ; e 7.. ( e )( e ) e ( ) ; 0..... 0. 7 g 7e efg. 7z ( m ) p pq 0. q.. 00. 0.. 7. 0 r z k 0. 0. c 0. w w w 07. b 7 7 0. c d 0. m 0. v(v ) ( v ). z ( z). r s ( r s)( r s). ( )( ). b b 0 ( b )( b ). ( ). d (d e) 7. f e(e f ). ( m n) m n. w w w 0. ( u) u. n.. ( m n) 0b ( b) ( b). z ( z). k ( k )( k ). ( u 7)( u ) 0. p. 7... e ( e f )( e f ) h( h )( h ) ( )( )( ) ( q ). u ( u )( u ). ( ) ( ). Dividieren: Lösungen

0... v v. b ( )( b) 7. d e ( d e)( d e). b h h ( h )( h )( h z ( )( )(z ) ) Lösungen zu Übungen 0. Richtig: ()........ z e e g z.. z z. 7. ( b) 0. u. ef z. z. e 7. f g. δ. v w 0.. b c.. v 7. z. 0. ( q ) 7. c d. v( v ) v. ( p q) p q 70. d d 7. u 7. u 7. b b 7. 7. 77. 7. ( ) 7. ( ) g( g h) g z cd 7. m n o 0. p q. 0 g. h c. d. v.. 77 7. (c ) ( b).. 0. u ( u). r s (r s). ( d c) 0. b.. e ( e 0). ( m n) 7. ( ) ( ). ( k ) k. ( ) 00. b 0. c c d f ( g ) 0. g 0. ( eh fg) f h ( p ) 0. p ( ) 0. ( ) 0. b 07. ef I Grundlgen und Grundopertionen: Lösungen

0. 0.. rt s rt s c d cd 0. h( k h).. c c ( )( ) ( ) ( ). d c.. 7. 0 z z v. w.... 0. p p p 7.. v 0.. c q q.. v. w f fg g c... v w 0 z r s. b b b b.. m 7. 7. v t v t. c c 0... p q 7. p q 7., d.h.., d.h. Lösungen zu Übungen. 7... 0. b b b b. b. z z z. z z. p p.., Rest 7., Rest. z z, Rest., Rest 0. b b, Rest b.... p.. f g h. Dividieren: Lösungen

II RECHNEN MIT POTENZEN. Potenzieren Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (). ; ; ;. ; ; ;. 0.; 0.0; 0.00; 0.000. ; ; ; 7. 0. 7..... 7.... 7... 0....... 7... 0..... 7.. ; 7;. ; ; 0.7; 0. ; ; ; 0. 7 7. ; 0;. 7. n ( b) z. 0. 0. 0. 0 ( ) 0000( )... b b 0 7. n..7k 0.k 0. k ( p q )( p q) k Lösungen zu Übungen 0. Flsch: (); ().. ( ). 0. 7. 7.. n b 7. n. n d. p 0. 7 q. 7 r.... 0. : 0.. 7. 0 w. n. 0 7 70. n 7. 7 7. 7. ( ) 7. (k) 7. 0 7. n 0 77. ( n ). Potenzieren: Lösungen

7. 0 0 ( ) 7. ( z) z 0.. 0 0. 0 0. n.. n m p. 7... n q 0....... 7 7 7. 0 7 0 c d.. k k m k m k p q q m k k m p q m q m m 00. 0. 0. 0. m n u u 0. ( ) b ( b c) 0. d n ( d ) e n ( e ) 0. k ( k )( k )( k ) ( ) 07. n ( )( ) n m n m 0. ( f g )( f g ) 0. geht nicht 0.. 0. 7 b f. k 70. p. 0. 7. Lösungen zu Übungen. Eponent 0 Potenz 0 Potenzwert. Richtig: (); (); () 0.. ; ; ; ; ; ;. 0.00; 0.0; 0.; ; 0; 00; 000 ; ; ; ; ; ; ; ;. ; ; ; ; ; ;. 0.. 0 7... 0.. II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

... 7... 0... 00000000. ( ).... (b) 7b b. 7. ( c d). c. d c d 0.... w w. 7. v v b c... b. c m n m n k 0. k. m u. z z. v v. n n eg fg. ( z). k m r ( s t) 7. ( ).. 70. 7. 0 7. 7 7 7 7 7. 0 7.. 0 7. 0 7 0 7. 0 77.. 0 7. 0 7. 0.. n n n... 0 0 n... 7. n 000 n n. n z. 0. b. h k. (k ). k. 0 0. ( v w) ( w v). 7.. b b 00.. c c 0. 0. 0. 0. 0. m z 0. n k v k w 0. r n u 07. ( ) m m p r 7 0. r ( s ) 7 r ( s ) 0... 0.. Potenzieren: Lösungen

. (uv) (uv) n. n n n. m ( f g ) m ( f g ). k 0. w w k k k w w. ( uv) ( uv). ( ) k 7. n ( ) n ( ).. m m. z n ( ) n ( z). ( ) k... 7... 0. b b.... n n. e f g. n m 0..... b 7.. 0 0. c.. n z 0. ( p ). d n 0.. 0 0 7. n. n ( p ). 0 0 0. b b.. m m n n 7. m mn n.. z z 0.. ( )( )..... 7.. oder. 70. k kmm II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

7 Lösungen zu Übungen 7. 0000 7. 0 7.. 7. 0. 0 7. 0. 00000 7. 0000 77. 0. 0000 7. 7. 0 0.. 0.. 70. 7 0.. 0.. 0. 7 0.. 0 7.. 7 0. 0 0 0 0.. 0 0 () 7 0 0 (b) 0 (c). 0.. 0 0 0. 0 0 () 0 0 (b) 0 0 (c).0 0.. 7.7 0.. 0 0. 7. 0 7.. 0 0. 7 0 m. 7. 0 m 00. 7. 0 m 0. 0 7 0 m 0. 0 m 0. 0 m 0. 7. 0 m 0. 7 0 m 0. D : 0 g ; D : 0 g ; D : 0 g ; D : 0 g 07. 0, : In jeder 0. Tblette ist ein Mgnesium-Atom enthlten. 0 0.. 0 Bkterien 0.. 07 0 Ameisen 0. 0 Blutkörperchen. 0 m. Ds Proton ist ml schwerer ls ds Elektron... 0 Moleküle. 00 s Minuten 0 Sekunden; 7 Jhre.. 0 km. 00 0 0 00 7..7 0 Jhre. Potenzieren: Lösungen

. Rdizieren Lösungen zu Übungen. Richtig: (). 7... 000 0. 00000000 00 7. 0.00000 0... 0..... 0.00000 0. 0. 0.000 0.. 00000 0 7..... 0.... 7....0..7.. 0. 7. b ( b ) s r s. c ( c ) r. m ( m) 0. ( ). f +. ( ). + µ + g + b λ. op q op ( q ) + b.. ( ) 7. ( ) z.. q c b p 0. e. k. +. 7. ( α β) b + φ.... ( e ) c d e z cd. m n 0. ( p q ) z. ( ψ ) ( ψ ).. 7. 7. v w.. 0 0.. 0.. 0 0 000... 0 00 0.. II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

7... 0 70. 0 0 7. 7. 0. Lösungen zu Übungen 7. 7. 0 ru + st b 7. c 0 7. su m + n n 77. 7. z p p 7. c 0. d uw. 7 e. vw tv m n n.. p + q pq µ 7.. b 7. c m.. 0.. cd. 7.. r pq s 0. 0. z 0. 0. δ ψ n.. b φ. λ. n v. 00. 0. 07. m n 0. 0. ( r + s) p q 0. 0. w. r s.. z. 7. b ε. λ 7. u. v. b 0.. z + z z + z. b + b b + b 0 7 7. ( + b) ( c + d). 0. ( ). Rdizieren: Lösungen

0. 7.. b. 0. p +. z. b.. f g h b c.. mn µ 7. 7 ω rs. t. 0. q p. 0 b..... c 7. m m. p q. βγ 0.. w n n + n v. ϕ ϕ... 0... 0. 7 7 7. pr. pq. bc c. b b 7. τ τ + 70. ψ ψ u. uv w 7. c n c. 00z z.. f f +. m + n 7. ( ) u 7. 7. 7. 7. 0 77. 0 m k k k k αλ m α + α λ 7. 7. 0.... m m. m m n b b. m + c c. 7 7.. r s. 0. + +. z z + z. m n m. n ( p + q) pq... ε ε + ε 7. b + b + b +. + +. 00. 0 + II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

0. + 0. k k ( ) + k 0. µϑ + ϑ µ + 0. m + m n n b + b m m 0. c + c + c + + 0. p + p + m p c 07. + + 0. r v r r r v w + vw w 0.. + ( ). 7 0 0.. u v ( ).. b. + b + 7. α λ. ( p ) p. ( + b) + b 0. ( µ θ). ( d ). ( e f ). c d. +. ϕ + λ. ( + b )( c + d ) 7..... 7 0.. 0. + + m + n m n mn. ±. 7. b. z. m e 0. α φ µ. k. h. p. 7 µ.. 7 z 7.. f f. 0 0 θ 0. θ 7 k. p p. µ. 7. µ 7 b b.. b b 7... Rdizieren: Lösungen

. d d d 0. p q. v + v. ( c d ). m m m m ( + ) +. +.. Bhnrdius in AE Umlufzeit T in Jhren Merkur 0.7 0. 0 Venus 0. 7 0. Erde Mrs.7. 0 Jupiter. 0. Sturn.7. Urnus. 70.0 Neptun 0.07. Pluto. 0 7.7 r ( ) 0 ( + 7) 7. Ohne Rückenwind: 0. km, mit Rückenwind: 0. km. Mit PC / TR. Ohne Rückenwind: 0.7 g;.0 g;.70 g, mit Rückenwind: 0.g; 0.7 g;.0 g. Ohne Rückenwind:.0 km ; mit Rückenwind:. km 70. 0 km/h II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

. Logrithmieren Lösungen zu Übungen. Richtig: () (). 0 0 ;. 0 0 ;. 0 0; 7. 0 0 ;. 0 ; 0. 0 0 ;. 0 0 ;. 0 0 ; 0. 0 0 ;. 0 0 ;. 0 0 ;. 0 0 ;. log 0. log 0 0 0 0. log log 0 0 7. lg0.. 0 0 lg0 lg0 7 0. < lg0 <. < lg00 < 7. < lg 0000 <. < lg < 0. < lg 0.00 <. 0 < lg 0 <. e e ; 7. e e ;. e e ; 0. e e ; 0. e e ; 0. e e ;. e k k ln k. ln e k. k ln e. k z 7. ln 0; nicht definiert. ; z z 0. ; z. z ; z.. 0 z 0 ; z. z ; z k ln e. k ln e k + z. ; z. z ; z. z ; z z z ; z 7. e e ; z 0. z z ; z. ; z 0. w log. log 0. log. z log 0. v log k +. log. log 7. z log. µ log. log 0. log. z log7 7. p lg 0.. r log. q ln e s log. < log < 7. < ln 0 <. < log <. < log < 0 70. < log < 7. < log 0. 00 <. Logrithmieren: Lösungen

7. 7 7. 0 7. 0 7. 7. 70000 77. e 7. 7. 0... 0. 0... 7..... 7. 7. 00. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0...... 000 k 0. 0. 07. 0.... 0.. n. 0. 7.... D ] ; [,. D ] ; [,.. D R \ {}, + 0, 0.. D ;, D ;, 0 D ;, 7. D ] ; [, e. D ] 0; [, e. D ] 0; [, e e 0.. 0.. 07. 0. 7. nicht definiert.. 000.. 0. 0. 0 7... 0. 070.. 0.. 7. nicht definiert II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

Lösungen zu Übungen......... 0. 7. 0. 0.... 0 0.. 70.... 7... ln7 ln. log. log lg 0 7. lg lg logd log d. ln c ln. lgc lg Lösungen zu Übungen 0. log + log b. log + log +. log 0 + log α + log β log γ. lgc lg z z z + z. lg p lgq. lgµ lgσ lgϕ. ln α + lnβ lnδ lnµ + 7. ln + lnu + ln( v + ). ln ( + 7z). log ( ) + log ( ) log ( ) 70. log p + log ( p + ) + log ( p + ) + log ( p ) 7. log ( n ) + log ( n + ) 7. log (b + c ) + log (b c ) + 7. log ( z + ) log ( z 0) 7. log ( + k ) + log ( + k ) log ( + k + k ) + µ 7. ln( ) 7. ln(e ) b 77. lg 7. lg c 000k 7. ln 7 0. ln z. lg( v + w). lg n +. ln( e (e ) ) ln(e + e ) +. ϕ + λ lg 0ϕ. Logrithmieren: Lösungen

Lösungen zu Übungen. Richtig: (). 7.. c b. 0. b + log b. log b. α + β log c. b c log. log m log n +. log + log b + log c. ( + )log + log z 7. ln f ln g. bln( + ) ( c ) ln. ln( µ + ) ln lnϕ 00. + logk 0. log p 0. + logc 0. lg lgb 0. 0lg s 0lgr 0. lg( λ + ) lg σ 07. + log φ log ψ 0. log 7 w + log z log v 0. log ( ) log 0. log ( + b + c) 0. log ( + b + c). log( c + d) + log( c d). lg( m + n ). lg ( ) p q. lgµ + lg(µ ). logb ( h ) + logb( h ). log ( p q) 7. log b ( u + ) logb u logb +. log v log( v + ) u 7. log ( ϕ ) 0. + log + log p log b log q. log ( mn). log. ln.. log ( b ). 7. p ln q. lg(0α τ ) b ln b c k( k + ) logb k + m m + z. ln m II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

7 0. lg( u 0 ). log ( ).. log δ m. lg ( p p q ) b log c b c d c ( b ).. 7.. 70 7.. 0. 0...7 0. 77. 0.. 0..... log α 7. λ ( ϕ λ) log ϕ log log λ ( ϕ λ) ϕ..7 0. 00 0. 0 0 log log ( + ) lb z lb() (ln ln ) 0.. 0. ln 0..7 0.. 0 0 0 77..0 0.. 0. () DIN (b).0 DIN (c) 7.0 DIN SDIN 0 7. S 0 ASA..ASA und. ASA. Änderung:.0 DIN 0. 7 m. 0 m. Mtterhorn: 7 hp; Mont Blnc:. hp; Mont Everest:. hp; Totes Meer: 0 hp. :.% ; :.% ; :. % ;.. : 0.0%; : 7.%; :.%; :.%; : 7.%; :.70%; 7:.0%; :.%; :.%. Logrithmieren: Lösungen

III GLEICHUNGEN. Linere Gleichungen Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (). Flsch: (); (); (); ()... {;.; 0; }. {;.} 7.. {0; }. L { } 0. L {}. L {;0; ; ;...}. L {7}. L R <.. L { R } L R >. L { R 0 0 } Lösungen zu Übungen 7. Flsch: (); (); (). L { }. L {} 0. L { }. L {}. 7 L. L {0}. L {0}. L {}. L R 7. L {}. L {0}. L 0. L { }.. L {}. L {}. L. L {0} L. L {} 7. L { }. L R. L {} 0. L R. L. L { ; ; ;...}, L R. L {7;; ;...}, L { u R u 7}. L {; 0; ; ;...}, L R <. L {;; 7;...}, L R >. L Z, L R 7. L {;; ;...}, L { z R z > 0}. L { }. L {} 0. L { }. L {0}. L R. L {}. Linere Gleichungen: Lösungen

0 Lösungen zu Übungen., 0. b c d., c d c d 7. p +, p k., k. µ + λ, λ µ k + bc 0. L { }. L, c + c h. L { α δ}, α δ. L, h. L { q}, p q. L { m n}, m n.. 70. 7. 7. 7. M r, π s S c b, ( + c) K 00 Z, p 00 0 Z K, p t M s 7. πr A e, f S b 0 A c. α ( + b) π r A f e Z p 00 K 7. K p 00, K K 0 00 0 Z t K p 7. 7 L {}; L {}; L 7. K 00 0 K 00 0 + p t 0, L {0}; L {}; 0 L L {}; L {0}; L 77. L R; L {}; L {} 7. L R; L {} 7. L { }; L R; L R 0. 0 :, 0 : L {}. b : 0, b : L R 00 K p + 00 d +. γ :, γ : L {}. d :, d : L {} γ + d 00 0 ( K K 0 ) t K p 0. u 0 :, u 0: L R v. v v 0 :, v : L R, v 0 : L {} v. k k : k +, k : L R, k : L {} 7. w :. β φ : w +, w : L {} w φ, β φ 0 : L {}, β φ 0 : L R β + φ. r s : r s, r s : L R 0. m n m n : m n m : { }, n 0 L, m n m n 0 L R λ + θ. λ 0 θ :, θ λ λ 0 θ 0 : L {}, θ λ λ 0 θ 0 : L R λ( θ + ) III Gleichungen: Lösungen

Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (); (). D R \ {0},. D R \ ; 0, L { }.. D R \ {0; },. D R \ ;, L D R \ ;, L L 7. D R \ { ; }, L 7 7 0 D, L L. R \ { ; } 00. D R \ { ;0; }, L {} 0. D R \ {}, L R \ {} 0. D R \ {}, L {0} 0. D R \{ ;; ; 7}, L {} 0. D R \{ ; ; ; 0}, L 0. 0. D R \ ;, L {} D R \ ;, L 07. D R \ {}, L R \{} 0. D R \ {}, L 0. D R \ {}, L {0} 0. D R \ { }, L {}. D R \ {0; }, L R \{0; }. D R \ { ; }, L {}.... b. m n m n p + b c 7. 0 c c d p. z p 0. z m.. +. m + n n d c d β E.. m β µ v. FG r G, m m m FG r 7. G m d ( sn n) s, n( n ) n n ( n ) d n. Linere Gleichungen: Lösungen

.. 0. b g b f f, g b + g b f R R R R, R R R R( R + R) M Q z, m F M Q F m z R R R R R R ( R + R ) ( m ). m :, m : L {} m +. R n : n + n +, n : L {} 0. 0 0 c :, c : L {} c λ ϕ. 0 ϕ λ ϕ:, λ ϕ 0 : L {}, λ ϕ 0 : L R \{0} λ ϕ. 0 k k :, k : L {}, k : L R k + c. R 0 b 0 b :, 0 b 0 b c : L {}, ( b ) b c : L R 7.. 7.. 0 ; ;...; 0. ;;...; 77. ;. 7; 7. Spieler. Gäste.. 7 oder 7 7.. Sorte:.0 kg,. Sorte: 0.0 kg. 0 kg.. l 0. 7.7 % Alkohol.. Sorte: 0. l,. Sorte:.7 l.. l.. l.. kg. Kupfer: 7. kg, Zink:. kg. CHF. 7. p. %. CHF 7000.. p. % 0. K CHF 00., K CHF00.. A 7. cm. l 00 cm, b cm. l cm, b cm. s 0 cm. n. n 7. Ecken..0 m. () cm r ; (b) r cm 70.. m 7. 7 :: 7. 7 : : 7. 7 :: 7 7..km 7. min s 7. 00. km/h 77. nch min s, nch. km (.7 km) 7.. km/h 7.. km/h III Gleichungen: Lösungen

. Gleichungsssteme Lösungen zu Übungen. Richtig: (). liner; Grundform: + 0 0. nicht liner. nicht liner. liner; Grundform: c πc + d d. L {(; )} 7. L {(0;);(; )}. L {( ; );(0; 0); (; )}. L {( ; 0); ( ; ); ( ; ); (0; ); (; ); (; ); (; )} 0.. + L ( ; ) R + 0 L ( ; ) R Lösungen zu Übungen. Flsch: (). L {(; )}. L {( ; )}. L {(; )}. L {(; )} 7. L ;. 0. L {(; )}. L {(; )}.... L ;. L ;. L {( 7; )} 0. L ;.. L {(; )} 7. L {( ; )}. L ;. L ;. L ; 0 L ; L ;. L {(0; 7)} 7. L {(; )} L ;. L {(; )} 0 L ;. L {( ; )}. L {( ; 0)} L ;. L {(; )} 0. L {( ; )}. L {( ; )}. L {(. ;. )}.. L {( ; 0)}.. L ; L ;. L ; 7. L ; L ;. Gleichungsssteme: Lösungen

7 7. L ; 0. L ; 7 7. L {(; )}. L {(; )}. ;. b + c ; b c. m + n m n ;. u + v ; u + v 7. ;. ;. + b ; b 0. λ δ ; δ λ. ; 0. s ;. ; b b. µ + ϕ µ ϕ m ;. ; m n. k ; k + ϕ µ 7. u + v u v ; w w. ; α Lösungen zu Übungen. D 70. D 0 7. D 0 7. D 0. 7. D 0 7. D 7. 7. D 7. D 77. D 0 7. ; 0. 0 ; Lösungen zu Übungen. D, D, D ; L {(; )}. D, D, D ; L {(7; )}. D, D, D ; L ;. D, D, D ; L ; Lösungen zu Übungen Hinweis: einige Tetufgben führen uf nichtlinere Gleichungsssteme:,,, 0,,,,,., 7,, 7,. L {}. 7. L ( ; ) R + L ;. L {( ; ) R }. L {} 0. L {( ;)}. : L {}; : + L ( ; ) R. b :. k. θ 0γ + L ( ; ) R m : L {}; k m : + L ( ; ) R θ : L {}; θ 0γ θ : L {( ; ) R 0 + } III Gleichungen: Lösungen

. p : L {}; p : L {( ; ) R + }. u : L {} 7. : +,. b ± : b +,. f : g +, f ; : L {} ; b ± : + L ( ; ) R b f + g f f g : L {}; f g : + L ( ; ) R 00. ϑ L {} ; ϑ : L {( ; ) R. } 0. δ :, δ δ + ; δ : L {} δ 0. m ± : 0 ; 0; m ± : L {( ; ) R }, L {( ; ) R } 0. 0, 0 für lle n 0. ψ ± ψ 0 : 0, 0 ψ ±: L {( ; ) R } ; ψ 0 : L {( ; ) R 0} 0. ; und ; 0. oder 07. ; 0. 0. 0. CHF 000. ; CHF 000.. CHF 0000. ; %. CHF 70. ; CHF 00.. CHF 00. ; CHF 00.. CHF 00. ; %. g ; g. CHF. pro kg; CHF. pro kg 7. Sorte %:. l ; Sorte %:. 7 l..7 %: 7. %. %; 7 l 7 0. l cm ; b cm. cm, b cm, c cm ; cm, b cm, c 7 cm. d 7. cm ; h 7. cm ; l.0 cm Annhme: der Stb ht ekt drin Pltz, wenn d und h nicht verändert werden.. α 0 ; β. cm und. cm. Entfernung von der Muer:. m; Länge der Leiter:. m. cm, 0 cm. Gleichungsssteme: Lösungen

7. Autobhn: km; Rest: km. s km ; v km/h. t. h ; s.0 km 0. v 70 km/h ; v 0 km/h. v km/h ; v km/h. v 70 km/h ; v 0 km/h A B. v A.0 km/h ; v B.0 km/h. v. m/s; v 0 m/s A F B W A B. h ; h. h min s 7. 0 m /min ; 0 m /min. 0 h ; 0 h. I A ; I A ; I A 0. 0 cm ; cm Lösungen zu Übungen. D. D. D. D. D 0. D 7. L {( ; ;)}. L {(; ; )}. L {(; ;)} 0. L {(0; ; )}. L {(; ; )}. L ; ; 7. L ; ;. L ; ;. L {(0; ; )} 0 0. L ; ; 7. L {( 0; ; )}. L ;;. L ; ; 0. L ; ;. + b ; b ; z + b. ; b ; z ; 0, b 0 b. r + s ; r t ; z s + t.. r ; s ; r + s z z + z L ( ; ; z) z R. L {(0; ; )} 7 7 7. L {}.. m {} ( m : keine Lösung; m : unendlich viele Lösungen) 70. m : z 0 ( m : unendlich viele Lösungen) 7. L {( 0; ; ; )} 7. L {( ; ; ; 0)} 7. L {(; ; ; )} 7. 7 L ; ; ; ; 7. L {(; ; ; ; )} z + 7 z + L ( ; ; z) z R III Gleichungen: Lösungen

7 7. ;; 77. ; ; 7. 7. ; 0. CHF 00. ; CHF 700. ; CHF 00.. CHF 0. ; CHF 0. ; CHF 0. 0.. %; %;. %. s km ; s 0 km ; s km. v. km/h, t 7 min s ; v.7 km/h, t h 0 min s ; v.0 km/h, t s h min 0. cm ; b cm ; c cm. 00 ; 0 ; 0 7..7 cm ; b. cm ; c.7 cm. + b c ; b + c ;. cm; cm; cm + b + c 0. t : Fhrten; t : 0 Fhrten; 0 t : Fhrten. 7 Set; 0 PC s; Drucker. Set; Bords; Bindungen. () Siege; Unentschieden; Niederlgen; Spiele (b) Spiele. () Stück von Pckung ; Stück von Pckung ; 7 Stück von Pckung (b) eindeutige Lösung 0 0 ; ; gibt keine sinnvolle Antwort uf die Frgestellung, d negtive und 7 7 rtionle Zhlen in der Lösung vorkommen. Z.B. Stück von Pckung und Stück von Pckung, oder Stück von Pckung.. I 0 ma ; I 7 ma ; I 7 ma ; I ma ; I 0 ma ; I ma 0....... Gleichungsssteme: Lösungen

. Qudrtische Gleichungen Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (). qudrtisch. nicht qudrtisch. qudrtisch. nicht qudrtisch. λ 7. für λ. L { 7; 7}. L { ; } 0. L {}.. L ;. L {} L ;. L {0}. L { ; }. L { 0; 0} 7. L { ; 0}. L {0; }.. L 0;. L 0; 0. L {0; } L ; 0. L { ; 7}. L ;. L {; }. L { ; } 7. L {; 7}. L { ; } Lösungen zu Übungen., 0. 7,.. L {}., +., +.,. 7. L {}., 7. L {} 0.,.,.,. ( + ), ( ) + +.,.,., 7.,.,., + 0. m n 0,.,., Lösungen zu Übungen. L ;. L ;.. L ; 7. L ;.. L ; 0. L {}.. L { ; + }. L { ; + }. L ; 7 L ; L ; L + ; III Gleichungen: Lösungen

. L {}. + L ; 7. L 0 + ; 0. 7 7 + L ;. L { ; } 70. L ; 7. L {.7;.} 7. L { 0.;.} 7. L {.7;.7} 7. L {.; 0.7} 7. L {.7;.} 7. L {0.;.0} 77. zwei 7. keine 7. zwei 0. eine. eine. keine. 7 L 0;.. L { 0; } 7.. L {7} L ;. L {0} L ;. L ; Lösungen zu Übungen 0. k, k +. m, m +., n... c d,. d c d, 7. b µ q pq,. p, v v +,. r, s u u c, 00. m + n, m + n 0. bd 0. φ, φ 0. 0. 0. m + n 0. m n, m 0., ψ b ψ c + d c d, 0. k, k + c d c + d 07. b, b 0. > : L {}; : L { } ; < : L { ; + }. t > : L {}; t : L ; t < : L t ; t + t t u. < u < : L {}; u : L {} ; u : L { } ; u < u > : L. n m : L n n ; m : L { m ; m + n}. - (Herleitung) u u + ; u. Qudrtische Gleichungen: Lösungen

0. + p ; q. q 0 ; 7. c ;. p ;. ϕ ; 0. k 0 :, ; 0 k :,. u 0 ;,. λ ;, 7. w :, ; w :,. + b + c. Der Term + b + c ist genu dnn in ein Produkt us Linerfktoren zerlegbr, wenn die Gleichung + b + c 0 Lösungen ht. Sind und die Lösungen von + b + c 0, dnn ist der Term + b + c in ds Produkt )( ) zerlegbr.. ( )( + ) 7. ( )( + ). nicht zerlegbr. ( + ) ( Lösungen zu Übungen 0. L { ; ; }.. L { ; ; ; }. L ; ; L ;. L { ; }. L { ; }.. 0.. L ; 7. L ;. 7,. L ; ; ; L ; ; b b ;. 7 0 III Gleichungen: Lösungen

. + 0. + 0. z + ( ) z 0 7. m m 0. 0ψ + ( 7) ψ 0 Lösungen zu Übungen. ;, ; 0. 0, 0. ; ; ; 7; ;., 7.. ; 7,. +, +. Personen 7. 00 Telefonnschlüsse.. 0.. p. %. p. %. p. %. p % 7 7 ; 7 7. p %. 7 cm ; b cm 7. cm ; b cm. s cm. s. cm 70. n 7. n 7. 0 Gerden 7. b cm ; b 7 cm 7. r m.. 7. s. cm 7. 0 cm 77. k 0.7 cm 7. 0. dm 7. 0.0 b cm 0. 0 cm. dm. cm. b.. cm oder. cm. b 0.7 m ; l 0.0 m. b. cm; l 7.7 cm 7. cm. 7. cm ; b. cm. min s 0. G :. km/h; P :. km/h. 7. km/h. km/h.. s. 7. s. 0.7 km/h. () m ; (b) 0 m ; (c) m ; (d) 0 m 7. 7. s (. s). g. cm. R. Ω 00. F.7 N; F 7.7 N 0. min 0. min 0. 0 d 0.. h. Qudrtische Gleichungen: Lösungen

. Wurzelgleichungen Lösungen zu Übungen. Richtig (). Äquivlenzumformung, L L {.} A N. Äquivlenzumformung, L L {} A N. Gewinnumformung, L A {}, L N {} (Scheinlösung). Äquivlenzumformung, L A L N. + + 7 Äquivlenzumformung, L L {} A N 7. 0 Verlustumformung, L A { ; }, L N {} (eine Lösung geht verloren). 0.. D ; L { }. + R 0 D ; L {}. + R 0 D ; L { }. R 0 D ; L {} + R 0 D ; L { } + R 0 D ; L {} R 0. D { w R w } ; L. D µ R µ ; L {}. D { δ R δ } ; L { } 7. D { h R h } ; L {}, SL h. D { b R b 7} ; L {}. D { ε R ε } ; L {}, SL ε 0. L {}. L {}, SL λ. L {}. L { }. L. L {0}. L {} 7. L {}, SL m. L {}. L {0} 0. L {7}. L { 7}. L { }. L {0}. L {}. L. L {} 7.. L {0}. L L. { }. {} L 0. L {} L. L { }, SL. L {}, SL. L {}. L {7} 7. L {}, SL α. 0 L. L {} 0. L {}. L {}. n + b 7... ( ) m + ϕ. m c + d. n b b 7. e. b ef e + f III Gleichungen: Lösungen

Lösungen zu Übungen 0. L {}, SL ;. L {}, SL 0. L ; 7. L { }, SL. L { }. L, SL λ. D { R q > } q ; L {}, SL q 7. D { R } ; L {}, SL. ;. m n ; 70. L {0;} 7. L { ; } 7. L ; 7. L {}, SL 7. PR.7 m ; RQ.7 m 7. h 7 0 m. 7.. m 7 77. s h ( r + h) + h (r + h) ; + h, vernchlässigbr wegen grossem r. Wurzelgleichungen: Lösungen

. Eponentil- und logrithmische Gleichungen Lösungen zu Übungen. Richtig: (); ()..... 7.. 0. 7. ln ln. log.. log 0. ln ln ln ln00. log 00.. lg 0. ln ln0 eln.. 00. z 0 ln ln ln0 ln 7.. 77. 0 0. 7 ln0 ln ln ln ln. k 0. 70 0.. ln ln ln ln 7 ln ln. 0.. p. ln ln ln ln ln. 0. 0 ln ln ln. ln 0. ln ln ln ln ln. q. 0 ln ln 7 III Gleichungen: Lösungen

Lösungen zu Übungen ln ln0. log. 7. log0. ln ln ln ln ln. {}. z 0. ln ln ln ln 0. 0.. u. ln ln ln ln ln 70 ln ln( e ) ln ln.. 0. v. ln ln ln.. ln L log.. ln L ln. 0 7.. L {}. 0. ln 0;log. ln L ln log. ln L L ; 0. L {}. L log ( 7 ) ln( 7 ) ln.. ln L ;lg 0. 0 ln0 ln ( 0 ) log ( 0 ). ln L.. ; 7. 7. 0 ; p q. p q. logn ( n n ) p q 0. d ln c ln s ln b.. {}. 0. ln( ln) ln(ln) ln 0. 0.. 0 ln ln ln ln ln ln ln ln.. 7 7.. 00 ln ln 0ln ln. ln 0;. ; log. ln 0. ( ) CHF.70; () 7.0 Jhre; ().7 Jhre. () 0 %; () 7. Tge; (). Tge. ( ) CHF 70.; ().7 Jhre; (). Jhre.. Tge. Eponentil- und logrithmische Gleichungen: Lösungen

Lösungen zu Übungen. Flsch : ().. 0. 7. e. 7 70. 00 7. 7. 7. 7. L { } 7. L {0} 7. e L 77. L {} 7. L 7. L {} 0.. e e e... e... m ; e 0 n e 7. b c. e. c 0 0. 0. 0. ;. ; 000 0. ; 0. ; 0 000 00. ; 0 7. m 00 ln ln ln0 ln. e lnln.. e. e III Gleichungen: Lösungen

IV FUNKTIONEN. Linere Funktionen Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (); (). U rπ ; u.v. r ;.V. U.. 7. ( n ) 0 α ; u.v. n ;.V. α. d s ; u.v. s ;.V. d n V W π r ; u.v. r ;.V. V. U I ; u.v. U ;.V. I R m v ; u.v. v ;.V. W. Funktionen: (); (c); (e); (h). Flsch: (); () 0.. Q.: B;. Q.: D;. Q.: F;. Q.: H A, C, E und G liegen uf den Koordintenchsen. Grph. AB. e ; BD e ; BF. 7e ; CF. e.. e ; b. 0e ; c. e. M (; ) ; M b ; ; M c (;) p + q p + q. M ;. Grph 7. AB. e ; BC. 0e ; AC. 7e. M (.;.) ; M (.;.) ; M (; ) ; s. e ; s b. e ; s c. 7 e AB. A ' ( ; ) ; B ' ( 0; 7) ; C ' ( ; ) 0. A '' (; 0) ; B '' ( ; 7) ; C '' ( ; ). f ( ). f ( ) +. f ( ) BC. P:. km Rohrlänge; Q:. km Rohrlänge; R:. km Rohrlänge AC. { ; ; ; ; 7}. 7. ;. ;.. D W R 0. Grph.. ; ; ; ; D. 0 7 ; ; ; ; 0 0 ; 7 ; ; 0; ; 0 W ; 7 ; 7. ; 7. Linere Funktionen: Lösungen

0. D R \{ } ; W R \{0}. Grph 7.. ;; ; ;;0 ; ; ; ;; ; ; ; W. ; ; 0. ; 7 ; ; + ; W. D R ;. Grph + W R 0. Funktionen: (b); (c). Funktionen: (); (d). () g ( ).7 % ; g ( 000). % ; g ( 00). % (b) miml 7; miniml 00 (c) D 0; W (d) 00 Arbeitslose;. % (e) Grph. () ; (b) 0 7 7 7. f ( ) oder BMI ( h) ; Grph h. f ( ) oder BMI( m) m ; Grph. () f ( 7) ; f () ; f (00) ; f (00) 0 (b) ; ; 7; (c) D: ; W 0 0. () f (Jnur) %; f (März) %; f (August) %; f(oktober) %; f(dezember) % (b) f ( ) % : Jnur, Dezember; f ( ) 0 % : April, Mi; f ( ) % : Juli, August (c) Mimum von f im September; Minimum von f im Jnur und Dezember (d) f : D, W ; f : D, W 0; f : D, W (e) Luzern: %; Bern %; Zermtt 0 % (f) Grph. () f ( 0. ) ; f (. ) ; f () ; f (0) (b) kg < kg ; kg < 0 kg ; 0 kg < 0 kg (c) D { Q 0 < 0} ; W {; ;;; } (d) nein (e) Grph IV Funktionen: Lösungen

Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (). liner. nicht liner. nicht liner. liner 7. nicht liner. liner. liner 0. liner. nicht liner. liner. nicht liner. liner. nicht liner. liner 7. nicht liner. liner. nicht liner 70. nicht liner 7. liner 7. liner 7. nicht liner 7. liner 7. nicht liner 7. nicht liner 77. liner 7. liner 7. nicht liner 0. liner. () ; ; m (b) ; 7 ; m (c) ; 7 ; m (d) ; ; m.. () ; ; m (b) ; ; m (c) ; ; m (d) ; 0 ; m. Grph. Grph. m ; q ; Grph. 7. m 0 ; q ; Grph. m 0 ;. m ; q ; Grph 0. m ; q ; Grph q ; Grph m ; q ; Grph. f ( ). f ( ). f ( ). f ( ) 0. f ( ). 0 (keine Funktion) 7. f ( ). f ( ). f ( ). Linere Funktionen: Lösungen

00. rot: f ( ) ; dunkelviolett: f ( ) ; grün: f ( ) violett: f( ) ; hellblu: f( ) ; olive: f( ) 0. grün: f ( ) + ; rot: f ( ) + ; olive: f ( ) violett: f ( ) ; dunkelviolett: f ( ) + ; hellblu: f ( ) 0. olive: (keine Funktion); hellblu: dunkelviolett: f ( ) ; rot: f ( ) ; grün: f ( ) + f ( ) ; hellviolett: f ( ) 0. ; 0. ; 0. 0 ; 0.. ; 0 07. f ( ) 0. 0. f ( ) + 0 7 f ( ) 0. f ( ) 0... f ( ) +. f ( ). f ( ) +. f ( ) 0. 0.. f ( ) +. 7. f ( ) +. f ( ) f ( ) 0. f ( ) 0. f ( ) 0. +.. A g ; B g ; C g. A g ; B g ; C g. Punkte liegen uf einer Gerden. Punkte liegen nicht uf einer Gerden. Punkte bilden kein Dreieck. Punkte bilden ein Dreieck 7.. p. p 0. S (0; ) ; S ; 0. 0; S ; ( ; 0) S. S 0; ; S ; 0. S (0; ) ; S ; 0. S (0; ) ; S ; 0 s. S (0; s) ; S ; 0 r p 0 IV Funktionen: Lösungen

Lösungen zu Übungen. g ( ) h ( ) 7. g ( ) h ( ). g ( ) h ( ). g ( ) h ( ) 0.. g ( ) + ; g ( ) ; g f ( ) + ; f ( ) ; f. f ( ) + ; f ( ) ; f. g ( ).. ( ) 7 + ( ) 7 + 7 ( ) + g ( ). g ( ) + h ( ) + 7. 7 7 7 h ( ) +. h ( ) 0 +.. h ( ) + + b m m 0. Q (; ). Q ; 0 0 7. H ;. U ; 0 0 7. P ' ;. P ' ; 7 7 7 7 Lösungen zu Übungen. S ( ; ) 7. S ;. S ( 0.;. ). kein Schnittpunkt (prllele Gerden) 0. S ;. S ;. kein Schnittpunkt (prllele Gerden). S (;). A. cm. A 0 cm. A cm 7. A 7. cm. g ( ). +. g ( ). +.. 70. Grph; L {( ; )} 7. Grph; L {} 7. Grph; L ( ; ) R + 7. Grph; L {(; )}. Linere Funktionen: Lösungen

7. () f ( ). ; f ( ) ; Grph + + (b) Minuten (c) Minuten.0 7. () f ( ). 0 für 0 < 0 ; f ( ) Gnzzhl 0. +. für 0 ; Grph (b) b h min (c) b h min 7. () mc: f ( ) 0. ; sc: < 0 : f ( ) ; > 0 : f ( ) 0.( 0) ; ec: f ( ) 0. + 0 + (b) mc: f ( ) 0. ; sc: < : f ( ) ; > : f ( ) 0.7( ) ; ec: f ( ) + 0 + (c) mc sc : h min; sc ec : min; mc ec : h 0 min 0 s 77. AB : p 0.7 % ; f ( ) 0. 00 + 0. 7 BC : p. % ; f ( ) 0. 0 + 0. CD : p. % ; f ( ) 0. 0 +. 7 DE : p 7. % ; f ( ) 0. 07. EF : p.7 % ; f ( ) 0. 07 +. FG : p 0. % ; f ( ) 0. 00 + 0. 7. AB : p 0.0 %, f ( ) 0. 000 +. 7 BC : p. %, f ( ) 0. 0 +. 0 CD : p. %, f ( ) 0. 0 +. 70 DE : p. %, f ( ) 0. 0 +. 7. n ( p) p + ; Grph 0. n ( f ) f + ; Grph 0. () p ( t) 0. t + (b) um 0:00; um 0:00; um :0. Tempertur in Grd Celsius: T ; Tempertur in Kelvin: γ ; Tempertur in Fhrenheit: ϕ 0 γ T + 7. ; γ ϕ +. ; T ϕ ; T γ 7. ; ϕ γ. ; ϕ T +. () f ( ) ; f ( ) + 00 ; Grph 0 00 (b) in 0000 Jhren (c). m (d) in 7 Jhren. () s ( t) 0t + 00 (b) bei Kilometer 7. (c) um :0. () A: s ( t) 0 t ; P: s ( t ) 0 t (b) Grph (c) um :7:0, km entfernt. () A0: s ( t) 0t ; FA: s ( t ). t + 00 (b) Grph (c) nch h min 7 s Flugzeit (Airbus),. km von New York entfernt IV Funktionen: Lösungen

. Qudrtische Funktionen Lösungen zu Übungen. Grph. Theorie S. 7. Grph. Theorie S. 7. Grph. Theorie S. 7 7. Grph. Grph. Grph 0. Grph. ( ). 0 ( + ). +. ( + ) 0 00. Richtig: (); (). Flsch: (); () 7. Grph. Grph Lösungen zu Übungen. Richtig: (); () 0. Richtig: (); (); (). nicht qudrtisch. qudrtisch. qudrtisch. nicht qudrtisch. nicht qudrtisch. qudrtisch 7. qudrtisch. nicht qudrtisch. nicht qudrtisch 0. nicht qudrtisch. qudrtisch. qudrtisch. nicht qudrtisch. nicht qudrtisch. qudrtisch. nicht qudrtisch 7. nicht qudrtisch. qudrtisch. nicht qudrtisch 0. qudrtisch. nicht qudrtisch. qudrtisch. nicht qudrtisch. f ( ) +. f ( ) + +. f ( ) 0( + ) 7. f ( ) ( ) +. S ( ; ) ; Grph. S (; ) ; Grph 0. S ( ; ) ; Grph. S (; 0) ; Grph. steigend: > ; fllend: <. steigend:. steigend: < ; fllend: 7 < ; fllend: >. steigend: > 0 ; fllend: < 0 7 >. Qudrtische Funktionen: Lösungen

. Spiegelung n der -Achse 7. Trnsltion (Verschiebung) um Einheiten nch rechts und Einheiten nch oben. Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch links und Einheiten nch unten. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts und Einheiten nch oben 0. Streckung in -Richtung mit Fktor 0 Trnsltion um Einheiten nch rechts und Einheiten nch oben. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch links und Einheiten nch oben. ; ; c. ; ; c. ; ; c 0. ; ; c. S ( ; ) ; ; ; c ; Grph 7. S ; ; ; ; c ; Grph. S ( ; ) ; {} ; {} ; c ; Grph. S ; ; ; ; c ; Grph 7 70. S (; ) ; ; ; c ; Grph 7. S (;) ; {} ; {} ; c 7. λ ; 7. λ ; λ ; ; ; 7. λ ; λ ; 7. λ {}, immer zwei Nullstellen d D 7. 77. t > : keine Lösung; t : eine Lösung; t < : zwei Lösungen t > : keine Lösung; t : eine Lösung; t < : zwei Lösungen 7.. < t < : keine Lösung; t t : eine Lösung; t > t < : zwei Lösungen ( t 0 ) 7. < t < : keine Lösung; t t : eine Lösung; t > t < : zwei Lösungen ( t 0 ) 0. u 0.. u... u ; v 0 7 u ; v 0 00 IV Funktionen: Lösungen

7 Lösungen zu Übungen. violett: ( + ) + + 7 ; hellblu: ( + ) + rot: ( ) + ; grün: ( ) + + 0. ( + ) + + +. ( + ) + 7.. 7 7 ( ) +. hellblu: ( + ) + + ; grün: ( + ) + violett: + ; rot: ( ) + 0. f ( ) + 0. f ( ) + +. f ( ). f ( ) +. u ; f ( ) +. 7 u ; f ( ) + 0. u 0. ; f ( ). 0 + 0.. 7. f ( ) ( ) + 7. f ( ) ( + ) + +. f ( ) ( 0) + 0 0 00. f ( ) + + 0. 0 0. f ( ) ( + ) + + + 0 0. f ( ) f ( ) ( ) + 0. f ( ) 0. f ( ) + + 0. f ( ) + 07. f ( ) + 0. f ( ) + 0. f ( ) + 0. f ( ). b um prllel zur -Achse; um c b prllel zur -Achse. µ. µ ; µ. µ ; µ. µ {}. µ {} 7. µ ; µ. Qudrtische Funktionen: Lösungen

Lösungen zu Übungen. P (; 0). P (; ) ; Q ( ; ) 0. P ;. P ; ; Q ( ; ). P ( ; + ) ; Q ( ; + ). kein Schnittpunkt. P (; ) ; Q (; ). P ( ; ) ; Q (+ ; ). P ; ; Q (; ) 7. P (; ). P ; ; Q (; ). kein Schnittpunkt 0. P ( ; ) ; Q ;. P ; ; Q ; 7. P ; ; Q ;. s. 0 e ;. kein Schnittpunkt. s. e ;. m ; m 7. m ; m. q. 0. q m q c b n. q A. e A. 7 e. t ( ) ; t ( ). t ( ) ; t ( ). t ( ) 0 ; t ( ). t ( ). Gerde f ( ) 7. Prbel f ( ) + Lösungen zu Übungen. k ; T ( k)..... k 0 ; T ( k) 0. k ; T ( k). m. ; T ( m).. m ; T ( m). m ; T ( m) 7.. m und m. m und m (Qudrt). m und m 7..7 m ; b.7 m. u ; 0 u b.. cm 0.. cm. 0 cm ; 0 cm ; 0 %. 0. m ; h 0. m ; 0. %. 0 cm ; A 0 cm IV Funktionen: Lösungen

. m ; b.7 m. t 0 s ; t s ; t s ; t 7 s ; t s...... t s ; t s ; t s ; t s ; t s... 7. () Grph (b) h.7 m ; t. s. () Grph (b) h ( ). m ; t s. (c) h 7. m ; t. s (d) t 07 s ; t. s.. () Grph.. (b) s 0 77 m ; s 00 m ; s m ; s 7 m ; s m. (c) v. m s ; s 0 / 70. () s 0. m (b) h 7 m 0. 7. s. m.... v 0 0. m / ; 0 0. m / s 0. 7 m / 7. trocken: s m ; s 0 m ; s m ; s m 0 nss: s 7 m ; s m ; s m ; s m Schnee: s m ; s m ; s 0 m ; ( s m ) (Eis: s m ; s m ; s m ; s 7 m ) 7. trocken: s ( v) v + v ; nss: s ( v) v + v 0 00 0 0 Schnee: s ( v) v + v ; Eis: s ( v) v + v 0 0 0 v ; v s ; v. m s 7. trocken: s ( v) v + v ; s m ; s 0 m ; m 0 00 s 7 ; s m nss: s ( v) v + v ; s m ; s m ; m 0 0 s ; s 00 m Schnee: s ( v) v + v ; s m ; s 0m ; m 0 s ; ( s m ) Eis: s ( v) v + v ; ( s m ; s m ; m 0 0 s ; s m ) 7. f ( ) 0. 07 +. 7. h m ; h 7 m 77. () f ( ) + 0 (b) 7. 0 m ;. m ;. m 7. () Grph (b) f ( ) keine Prbel: 0. 0. 0 / ;.. ;.. 7 ;.. 7. Prbel mit f ( ) 0. 007 + 7. Die Werte von schwnken zwischen 0. 00 und 0. 00.. Qudrtische Funktionen: Lösungen

0. Polnomfunktionen und Hperbeln Lösungen zu Übungen. () D R ; W R (b) ( ; ) ; ( 0; 0) ; ( ;) (c) Punktsmmetrie zum Ursprung. () D R ; W R 0 ( 0; 0 ; ( ;) (b) ( ;) ; ) (c) Achsensmmetrie zur -Achse. Gemeinsmkeiten: Punkte ( 0; 0) ; ( ;) und D R. Unterschiede: Smmetrien und Wertemenge ( W R, W R ) 0. Richtig: (); (); (); (). Grph; L { ; 0; }. Grph; L {.} 7. Grph; L {. }. Grph; L {;.}. Grph; L {} 0. Grph; L {.;.}. n ; f ( ). n ; ( ) f. n ; f ( ). n ; f ( ) Lösungen zu Übungen.. 7.. 7.... 7. 0... 7.. b. b 0. b 0. 7 7. b... 07. 0 IV Funktionen: Lösungen

. 7. Trnsltion (Verschiebung) um Einheiten nch unten 7. Spiegelung n der -Achse Trnsltion um Einheiten nch oben. Streckung in -Richtung mit Fktor 0.. Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch unten 0. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch oben. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch oben. Trnsltion um Einheiten nch rechts. Trnsltion um Einheiten nch links. Spiegelung n der -Achse, Trnsltion um Einheiten nch links. Trnsltion um Einheit nch rechts und Einheiten nch unten. Streckung -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts und Einheiten nch unten 7. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch links und Einheiten nch oben. blu: ( ) ; rot: ( ) grün: 7 ( ). ; n ; f ( ) 0. ; n ; f ( ). ; n ; f ( ). ; n ; f ( ). V w ( ). Grph. V K ( ). VW ( ) oder VW ( ) : VK ( ) : :.0 V ( ) K 7. r.07 m. Polnomfunktionen und Hperbeln: Lösungen

Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (). Polnomfunktion. Grdes, Grundform: f ( ) 0. 0 0. Polnomfunktion. Grdes, Grundform: f ( )... Polnomfunktion. Grdes, Grundform: f ( ) 0 0... Polnomfunktion 0. Grdes (konstnte Funktion), Grundform: f ( ) 7.. ungerde. ungerde 70. 7. gerde 7. gerde 7. 7. ungerde 7. ungerde 7. 77. gerde 7. 7. gerde 0. keine Smmetrie bezüglich Ursprung oder -Achse; Punktsmmetrie zu ( 0;). Punktsmmetrie zum Ursprung. Punktsmmetrie zum Ursprung. Achsensmmetrie zur -Achse. Achsensmmetrie zur -Achse. keine Smmetrie. Grph 7. Grph. Grph. f ( ) 0. f ( ) 0. f ( ) 7. f ( ). f ( ). f ( ) 0. f ( ) 0. f ( ) 7 7. f ( ). f ( ). f ( ) 00. f ( ) 0. 0. f ( ) 0. f ( ) 7 f ( ) 0 0 0 0. f ( ) 0. f ( ) IV Funktionen: Lösungen

7 0. f ( ) 07. f ( ) 0. f ( ) 0. f ( ) 0 0 0. ( ) f. f ( ). ; ; Grph. ;. ; 0 ; ; Grph. ; Grph ; Grph. 0 ; 0 ; Grph 7. } { ; Grph. Nullstellen:. ; ;. ; lokle Etremlstellen: m 0. ; min.. Nullstellen:. 7 ;. 7 ; ; lokle Etremlstellen: m 0. ; min. 0. Nullstellen: ; lokle Etremlstellen: 0. 0 ; 7. m. Nullstellen:. 7; 0. 07 ;. 0 ; lokle Etremlstellen: m. 0 ; min. 0. Nullstellen: ; ; m ; min ; min. Nullstellen:. ; 0. ;. ; lokle Etremlstellen:. ;. min m min. Grph;. 70. Grph; ;. Grph;. 7 ; 0. 0 7. Grph;. 000 ;. ;... p 0 : Lösungen; sonst Lösung. 0 p 7. : Lösungen; sonst Lösung 0.. 00 p. 00: Lösungen; sonst Lösung. p. : Lösungen; sonst keine Lösung... V ( ) 70 00. m. cm ; V m 7.0 cm. h m.7 dm ; m. dm.. 7 cm. nch 00 Tgen, 0 Truthähne 7. Abnhme, z.b. wegen Futtermngel etc.. Grph. D { t R 0 t } ; W { R.. } 0. t m : 7, m. ; t min :, m.. um :7 und um :00. V ( ) (. ). Grph. 0. m.. cm. m. m ; V m.7 m 7..0 e ;.7 e ;. A( )... m 0. 0 e ; V m. 0 e A m. e. Polnomfunktionen und Hperbeln: Lösungen

Lösungen zu Übungen 0. () D R \{0}, W R \{0} (b) ( ; ) ; ( ;) (c) Punktsmmetrie zum Ursprung. () D R \{0}, W R (b) ( ; ) ; ( ;) (c) Achsensmmetrie zur -Achse. Gemeinsmkeiten: Punkt ( ;) ; D R ; Verhlten für 0 und Unterschiede: Smmetrien; Wertemenge ( W R \{0}, W R ); Verhlten für 0 und. Richtig: ().. 7 u. u ; u u 7. u ; u 0. p ; q. p ; q ; 0. geht nicht. f ( ). f ( ). f ( ) ( ) ( ). f ( ). f ( ). f ( ) 7. f ( ) 7. f ( ). f ( ) 70. f ( ) 7. f ( ) 7. f ( ) 7. f ( ) 7. 0; 0 7. 0; 7. 0; 77. 0; 7. ; 0 7. ; 0 0. ;. ;. ; 0. ;. ;. ;. ; 7. ; p ; q IV Funktionen: Lösungen

. ;. S( r) r r 0. r 0 ; Grph. min cm min S 77. cm. R. R ( R ) R.. R. 7 k. kommt uf ds Gleiche herus. Polnomfunktionen und Hperbeln: Lösungen

. Umkehrfunktionen Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (); (). umkehrbr: (); (d). umkehrbr: (c); (e). Funktionsgrphen: (b); (d); (e); (f). dvon umkehrbr: (d); (e). Funktionsgrphen: (); (b); (c); (d); (e) 7. dvon umkehrbr: (); (c); (e). Umkehrfunktion. Umkehrfunktion 0. keine Umkehrfunktion. Umkehrfunktion. keine Umkehrfunktion. keine Umkehrfunktion. Umkehrfunktion. keine Umkehrfunktion. Umkehrfunktion 7. Umkehrfunktion. keine Umkehrfunktion. Umkehrfunktion 0. g( ). g( ). g( ) +. g( ). g( ). g( ) +. g( ). 7. g( ).. Grph; f : D [ ;], W [ ;] g : D [ ;], W [ ;] g( ) + 0. Grph; f : D [ ; ], W [0; 7] ; g : eistiert nicht für D [ ; ], Grph einer Reltion! f. g( ) +... 7. g( ). g( ) + g( ) mit + g( ) mit. g( ) mit 0 g( ) ; D g R \ { }. +. g( ) ; D g R \ {0} 0.. g( ) ; D g R \ {0}. g( ) ; D g R \ {} g( ) ; D g R \ {0} g( ) ; + 0 R D g IV Funktionen: Lösungen

7. g( ) ; R 0 D g. g( ) + +. ( ) + g + ; D g R. 0 ; D { R } g( ) ; D g R \ { } + 7. g( ) ; D g R \ { }. g( ) ; + D g g R \ +. umkehrbr in R 0 ; Grph mit g( ) 0. umkehrbr in R ; Grph mit g( ) + 0. umkehrbr in R ; Grph mit g( ) + + 0. D [ 0; [ ; W [ ; [ ; g( ) + 0. D ] ; ] ; W [; [ ; g( ) +. D [0; [ ; W [ ; [ ;. λ ; µ 0 oder λ ; µ R. µ ; λ 7. λ µ mit µ R g( ) Lösungen zu Übungen. Grph. Grph 0. Grph. Grph; lle Grphen gehen durch die Punkte ( 0;0) und ( ;). Je grösser der Wurzeleponent, desto flcher verläuft die Kurve für.. Grph; lle Grphen gehen durch die Punkte ( 0;0), ( ;) (und ( ; ) ). Je grösser der Wurzeleponent, desto flcher verläuft die Kurve für.. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion(Verschiebung) um Einheiten nch links Nullstelle ; Grph. Trnsltion um Einheiten nch rechts und Einheiten nch unten Nullstelle ; Grph. Trnsltion um Einheiten nch links und Einheiten nch oben Nullstelle keine; Grph. Streckung in -Richtung mit Fktor Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts Nullstelle ; Grph 7. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts und Einheiten nch oben Nullstelle ; Grph. Umkehrfunktionen: Lösungen

. Streckung in -Richtung mit Fktor Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts Nullstelle ; Grph. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts und Einheiten nch unten Nullstelle ; Grph 70. Streckung in -Richtung mit Fktor Spiegelung n der -Achse Trnsltion um Einheit nch rechts und Einheiten nch oben Nullstelle ; Grph 7. rot: f ( ) + + ; violett: f ( ) + blu: f ( ) + ; grün: f ( ) + 7. Grph; D [; [ ; W R 7. Grph; D [ ; [ ; W [ ; [ 0 7. Grph; D [ ; [ ; W [ ; [ 7. Grph; D [ ; [ ; W ] ; ] + 7. Grph; D [ ; [ ; W R 0 77. Grph; D ; ; W ] ; ] 7. Grph; D ; ; W ] ;] 7. Grph; D [ ; [ ; W [; [ 0. ; n ;. ; n ; f ( ). f ( ).. Grph;. Grph;. Grph; { } 7. Grph; ; n ; f ( ) ; n ; 0 f. Grph; 7 ; 7. Grph; ; 0. Grph;.. Grph; ; 0. Grph; ;. 0. Grph;. Grph; >. Grph; 0 ( ) IV Funktionen: Lösungen

. Grph; ].0;.0[ 7. Grph;. u ;. v R ;. 7 00. w ] ;.] 0. M ( r) π r r + ; Grph V 0. r. cm 0. r ( h) mit V 0 ; Grph πh 0. s. m 0. t.0 s 0..7 m ; Grph 07. wegen. π ; Grph m 0. 0. s ;. 00 s ;. s 0.. l( T ) T :.0 mm ;. mm ;. cm ;.0 cm ;. m π 0. Mond:. 7 s ; Mrs:. 0 s ; Jupiter:. s ; Sturn:. 77 s. Richtig: (d).. m/s ;. m/s ;. m/s ;. m/s ; m/s. d h min. 0 < 00 m : v( ). ; Grph. α.0 m rd oder α. m. Umkehrfunktionen: Lösungen

70. Eponentil- und Logrithmusfunktionen Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (). ( ) R \{}; () ; () ; ().. Eponentilfunktion. Eponentilfunktion. 7.. Eponentilfunktion. Eponentilfunktion 0.. Eponentilfunktion. Grph; gemeinsmer Punkt: ( 0; ) ; Asmptote -Achse ( ); D R, W R. Grph; gemeinsmer Punkt: ( 0; ) ; die beiden Kurven sind smmetrisch zur -Achse; Asmptote -Achse; D R, W R. Grph; gemeinsmer Punkt: ( 0; ) ; die beiden Kurven sind smmetrisch zur -Achse;; Asmptote -Achse; D R, W R. Grph; gemeinsmer Punkt: ( 0; ) ; Asmptote -Achse ( ); D R, W R. Grph; Spiegelung n der -Achse; Spiegelung n der -Achse; Spiegelung m Ursprung 7. Grph; Spiegelung n der -Achse; Spiegelung n der -Achse; Spiegelung m Ursprung. Grph. () ; ; (b) ; ; (c) ; ; qudrieren (d) : ; : ; Wurzel ziehen 0... g( ) 0. 0 0 g( ) 00. g ( ). g( ) 0 0 g( ) 0 000 g ( ). g ( ) 7. g ( ).. 0.... e. 0. 0 IV Funktionen: Lösungen

7.. 7.. 0. f ( ) ; f ( ). 7 ; f ( ). 70 ; f ( ). 70 ; f ( ). 707 f ( ).7 ( e.7 ). ; f ( ) e. ; f ( ) e 7.. ; f ( ) e 0.0.. 7.. 7.. 70 7 7. 0. 70 ( e.7 ) 00. Grph. Grph 0. Grph. Grph Lösungen zu Übungen.. f ( ). f ( ) 0. 7. f ( ).. f ( ).. f ( ) 7. f ( ) 0... f ( ). f ( ) 0. f ( ) g( ) : Streckung in -Richtung mit Fktor f ( ) h( ) : Streckung in -Richtung mit Fktor f ( ) k( ) : Spiegelung n der -Achse und Streckung in -Richtung mit Fktor. f ( ) g( ) : Trnsltion (Verschiebung) um Einheit nch rechts f ( ) h( ) : Trnsltion um Einheiten nch links f ( ) k( ) : Streckung in -Richtung mit Fktor. f ( ) g( ) : Trnsltion um. Einheiten nch unten f ( ) h( ) : Streckung in -Richtung mit Fktor f ( ) k( ) : Spiegelung m Ursprung und Streckung in -Richtung mit Fktor. Trnsltion um Einheiten nch unten. Streckung in -Richtung mit Fktor. Trnsltion um Einheiten nch rechts. Spiegelung n der -Achse Spiegelung n der -Achse (oder Spiegelung m Ursprung) 7. Trnsltion um Einheit nch links und um Einheiten nch oben. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch links und um eine Einheit nch unten. Eponentil- und Logrithmusfunktionen

7. 7. 7. 7. f ( ) 70. f ( ) 7. f ( ) 7. 7. ( ) f ( ) f ( ) f ( ) ( ) 77. ( ) 7. 7. ( ) 0. ln ln ln ( ) e e ( ). ( ) 0. ( ) 0 0 00. f ( ) h( ). f ( ) g ( ). g( ) h( ). f ( ) g ( ) 7. Grph. Grph. Grph 0. Grph. Grph. Grph. f ( ) 7 ; g 7 ( ) ;. h( ) f g ;. f h ;. ; k 7. ; k.. ; k ; k 00. grün: ; rot: 0. Grph; 0. 7 ;. 7 0. Grph; 0. 0 0. Grph;. 7 0. Grph; 0. 70 0. Grph; D R ; ; blu: ; violett: W R ; keine Etremlstellen 0. Grph; D R ; W R ; Minimum: 0 ; 07. Grph; D R ; W { R 0. } ; Minimum: ( 0. 0; 0. ) 0. Grph; D R ; W R ; Mimum: ; 0. e e 0. Grph; D R ; W { R 0. 0. } ; Minimum: ( 0. ; 0. ) ; Mimum: ( 0. ; 0. ) 0. Grph; D R ; W R ; keine Etremlstellen IV Funktionen: Lösungen

7 Lösungen zu Übungen. 00 B; 00 B; 00 B ;. 70 B ;. 70 B. t G( t) 00. nch h 7 min s 0. 70 B ; 7 B; 000 B ; 7000 B;. 0 B. G( t) 000. nch h 0 min s t 0 7. ; ; ; ;...; Körner. G ( n) n. G (). 0 Körner 0. Grph.. Feld.. 0 Körner.. 0 t. 0 H ; 0 H ;. 0 H ;. 0 H ; 0 H n. G( t) 0 ; G( n) 0 t n, t Anzhl Monte, n Anzhl Jhre. nch Monten;. Jhren;. Jhren;. Jhren;...; n log 0 n ln0 ln Jhren 7. CHF 000. ; CHF 00. ; CHF 07. ; CHF. 0 ; CHF. 7 ;... ; p. K( n) K0 0000. 0 00. K CHF0 0 0. n 0. Grph. in.7 Jhren. in. Jhren. mm ;. 0 mm ; 7. mm ;. 0 mm;. mm t n n 0000.0. p t h( t) h 0 00. 7 00. Grph. h( ) 0. 7 mm 7. nch min 7 s. n CHF 00000. ; CHF 70000. ; CHF 000. ; CHF 00. ; CHF 0. ;... ; 000000 0. p. B( n) B0 0000000. 00 0. Grph. B CHF0 0 0.. nch.7 Jhren. nch.0 Jhren n n. Eponentil- und Logrithmusfunktionen

7. 0.00 % ;.00 % ; 7.0 % ;.% ;... ; 00 0.. p L( ) 00 0.. Grph 00 7. L ( 0). %. H.7 m 0 7. I( ) I 0 0. mit in km 0. ln0. 7 I( ) 0 e..00 %. H. km ;. km. t m( t) 0 0. mit t in Tgen; T. d t. m( t) 0 0.70 mit t in Minuten; T min t. m( t) 0.77 000 mit t in Jhren; T H 00 TH. 7 Jhre ln H H 7. 0. 7 g. 07 Jhre. TH 7 Jhre ln 0. 70 Jhre. 0 Jhre t 7. 7. ( t) 0e.. ; min s..0 s. lle. s t t. (): 0. 007 U ( t ) e ; (): U ( t ) e 0. 000 ; (): U t ) 7. (): t.0 ms ; (): t.0 ms ; (): t. ms t 0. 007 0. 000 0. 00. (): U ( t) e ; (): U ( t) e ; (): U ( t) e. (): t 0. ms ; (): t. ms ; (): t.0 ms t e t ( 0. 00 t. 0 70. 0 min 7. T ( t) 0e 7. Grph 7.. 7 C. 7. nch min s 7. T ( t) 0 e 7. Grph 77.. C 7. nch min s 7. m 0. nch.7 Jhren.. % t t. U-: T H 7.000 ; Abnhme:. 0 % ; t %.0 Cs-7: T H 0. ; Abnhme:.7% ; t % 00. P-: T H. d ; 0.0 d ; t %. d I-: T H 7.77 d ; 0.0 d ; Abnhme:. % d Rn-0: 0.07 s ; Abnhme:. % s ; t. s % IV Funktionen: Lösungen

7 0 0. T 77. A( t).00 e H. t 0. 7. t. t 7. t 7 0. 7. d; 07. d 0 A. 0 Atome pro Grmm t. liner: B 0 ; %; B 0 Bei linerem Wchstum beträgt die täglich Zunhme mit ungefähr (.7) immer gleich viel. Bezogen uf den Strtwert von ungefähr (.) Fliegen beträgt die tägliche Zuwchsrte ungefähr %. Bezogen uf den Wert des Vortges würde der Prozentwert stets bnehmen (Angbe sinnlos). eponentiell: B 0 0 ; 7. %; B 77 Die tägliche Zunhme nimmt bsolut von Tg zu Tg zu, dfür bleibt die tägliche Zuwchsrte in Prozent gleich und d sie sich immer uf den Wert des Vortges bezieht.. Normlwert: 0.0 g. %. n K( n) 00000. 0. K( 0) CHF70.. nch. Jhren 7. n K0 K0. 0, mit 0. CHF. 0. CHF 7. 0 00..% 0. nch. Jhren K kürzen: n.0 0. CHF 77. 0 ; CHF 07. 0; % ; Jhre 0..00 Jhre;. Jhre; log Jhre 0.. 7. 0. 0.% 0 0..07.7 07. 7.77 % 0. p ( ) 00 0. p. % ; n n 0. CHF 7. ; CHF 0. 0. die Zhlung vom..00. die Zhlung vom..00. CHF. 0. nch 0. Jhren. CHF. 0 und CHF 7. 0. % ;. % 7. CHF. 0. CHF 7. 0. CHF. 0 ; CHF 7. 0 0. nch. Jhren ( Jhren). Jhre.. %..0 % ; CHF 77.. nch. Jhren.. %. nch 0.77 (.77) Jhren, lso im Jhr 0 7..0 %. 0. %..0 %; 0.0 % 0. Nch. Jhren, lso 0. Prognose 00: 70 Mio. 0.% ; 0.0 % ; 0.00 % ;.7 % ; 0.7 % ; 0.7% ;. % ; 0.0 % p.. Jhre; 7. Jhre. 0. Jhre; 7.7 Jhre. in. Jhren. in 7. Jhren 7. nch. Jhren; 0. Eponentil- und Logrithmusfunktionen

7 Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (). Grph 0. Grph. Grph. Grph. Grph; gemeinsmer Punkt, Nullstelle: ( ; 0) ; monoton steigend; D R, W R ; Asmptote 0. Grph; gemeinsmer Punkt, Nullstelle: ( ; 0) ; D R, W R ; Asmptote 0; Die beiden Kurven sind smmetrisch zur -Achse. Grph; gemeinsmer Punkt, Nullstelle: ( ; 0) ; D R, W R ; Asmptote 0; die beiden Kurven sind smmetrisch zur -Achse. Grph; gemeinsmer Punkt, Nullstelle: ( ; 0) ; monoton fllend; D R, W R ; Asmptote 0 7. g( ) log. g( ) log log. g( ) log 0. g( ) log. g( ) log (). g( ) lg. g( ) ln ln. g( ) log. g( ) lg. g( ) ln () ln 7. g( ) 0. g( ) e. g( ) 0. g( ). g( ) 0. g( ) e. log lg. lg lg lg. lg. lg lg lg 7. lg. g ( ) log ( ) ; Grph lg. g( ) log ; Grph 70. g( ) ; Grph 7. P (.0;. 0) ; P (; ) 7. P (.;. ) ; P (.;. ) 7. Grph; 0. ;. 7. Grph;. 7 ; 0. 7. Grph; ;. ;. 7. Grph; 0. ; 0. 77;. 0 77. k 7. 0 b 7. ; b 0. f ( ) ln. f ( ) ln( ). f ( ) ln IV Funktionen: Lösungen