ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΕΣ ΣΤΟ 8 Ο ΜΑΘΗΜΑ 1. Εάν μια μάζα 1 kg επιταχύνεται με 1 m/s 2 με δύναμη 1 Ν, ποια θα είναι η επιτάχυνση των 2 kg όπου ενήργησε δύναμη 2 N; 2. Πόσο επιτάχυνση αποκτά ένα 747 τζάμπο τζετ, μάζας 30 000 kg κατά τη διαρκεια απογείωσης, όταν η ώθηση του καθενός από τους τέσσερις κινητήρες είναι 30 000 N (συνολική ώθηση 120 000 Ν); 3. Ένας πυροσβέστης μάζας 50 kg ολισθαίνει προς τα κάτω σε έναν κάθετο στύλο με επιτάχυνση 5 m/s 2. Τι δύναμη τριβής έχει ασκήσει ο κάθετος στύλος πάνω του; 4. Μια δύναμη 24 N ασκειται σε ένα αντικείμενο του οποίου η μάζα είναι 6 kg. Αυτό αναγκάζει το αντικείμενο να επιταχυνθεί με a) 2 m/s 2 b) 4 m/s 2 c) 6 m/s 2 d) 10 m/s 2 5. Ένας πυροσβέστης, του οποίου το βάρος είναι 500 N, ολισθαίνει προς τα κάτω σε ένα κοντάρι με μια επιτάχυνση 3 m/s 2. Οι δυνάμεις που δρουν σε αυτόν είναι το βάρος του, τραβώντας τον προς τα κάτω και η δύναμη της τριβής τραβώντας προς τα επάνω για να τον επιβραδύνει. Η δύναμη της τριβής πρέπει να είναι a) 90 N b) 150 N c) 350 N d) 500 N 6. Η κορη του Newton κρεμεται από τις ακρες του σχοινιου όπως φαινεται στο σχημα. Τι θα γραφει η αναγνωση της κλιμακας σε σύγκριση με το βάρος της? 7. Δύο βάρη 100 Ν συνδέονται με μια κλίμακα ελατηρίου, όπως φαίνεται στο σχημα. Τι ενδειξη θα εχει η κλίμακα 0, 100, ή 200 N, ή θα δώσει κάποια άλλη ενδειξη? 8. Αυτοκίνητο του Μιχάλη, το οποίο ζυγίζει 1.000 κιλά, δεν έχει βενζίνη. Ο Μιχάλης προσπαθεί να ωθήσει το αυτοκίνητο σε ένα βενζινάδικο, και κάνει το αυτοκίνητο για να πάει 0.05 m / s 2 Χρησιμοποιώντας το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, μπορείτε να υπολογίσετε πόση δύναμη ασκεί ο Μιχάλης στο αυτοκίνητο? 9. Ένα αυτοκίνητο μάζας m = 1200 kg κινείται με ταχύτητα 50 χιλιομέτρων / ώρα. Ξαφνικά εφαρμόζονται τα φρένα και το αυτοκίνητο σταματά σε απόσταση 20μ. Υποθέτοντας σταθερή δύναμη φρένων βρείτε: (1), το μέγεθος της δύναμης των φρένων, (2) ο χρόνος που απαιτείται για να σταματήσει. (3) Ποια θα είναι η απόσταση ακινητοποίησης, αν η αρχική ταχύτητα είναι 100 χλμ/ώρα; 10.Είστε πανω σε μια ζυγαρια σε ένα ασανσέρ στον 4ο όροφο του κτιρίου. Καθώς το ασανσέρ αρχίζει να κατεβαίνει στον πρώτο όροφο, θα παρατηρήσετε ότι η ζυγαρια διαβάζει μόνο το 85% του βάρους σας. Ποια είναι η επιτάχυνση του ανελκυστήρα κατά τη διάρκεια αυτής της χρονικής περιόδου; 11. Για κανέναν προφανή λόγο, αποφασίσατε να τραβήξετε ένα βαρύ κουτί βιβλίων στο πάτωμα χρησιμοποιώντας ένα ελατήριο. Όταν καταφερατε το κουτι να κινηθει με σταθερή ταχύτητα, το ΔΡΑΚΑΚΗ ΕΛΕΝΗ Σελίδα 1
ελατήριο είναι τεντωμένο 0.10 m σε σχεση με το φυσικο του βαρος. Αν το κιβώτιο έχει μάζα 35 kg και αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ του κιβωτιου και του δαπέδου είναι 0,43, ποια είναι η σταθερά του ελατηρίου;. 12. Ένα κουτί μάζας m είναι μια επιφάνεια με συντελεστή κινητικής m τριβής. Τραβάτε με σταθερή δύναμη F P σε γωνία θ. Το κουτί δεν αφήνει την επιφάνεια και μετακινείται προς τα δεξιά. 1. Ποια είναι η επιτάχυνση; 2. Τι γωνία μεγιστοποιεί την επιτάχυνση; 13. Εστω το συστημα όπως φαινεται στο σχημα. Ποια η επιταχυνση του ενός σωματος και του αλλου? 14. Σώμα Σ, μάζας m = 2Kg κρεμεται με νημα μεσα σε ασανσέρ. Α) Να υπολογίσετε την τάση του νήματος όταν το ασανσέρ: α)κινείται με σταθερή ταχύτητα β)ανεβαίνει με επιτάχυνση α2 = 2m/s2 γ)κατεβαίνει με επιτάχυνση α3 = 3m/s2. Β. Ποια είναι θ μέγιστη επιτάχυνση με την οποία μπορεί να ανεβαίνει το ασανσέρ ώστε να μην κοπεί το νήμα; Το όριο θραύσης του νήματος είναι Τκρ = 30Ν. Δίνεται g = 10m/s 2 ΔΡΑΚΑΚΗ ΕΛΕΝΗ Σελίδα 2
1. F = m a, 2 = 2 x?, 2 = 2 a, a = 1 m/s 2 2. F = m a, 120 000 = (30 000) a, a = 4. a = 4 m/s 2 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3. F - Newton's Second Law, F = F = m a, F = (50 kg) (5 m/s 2 ), F = 250 N Βαρος, w = m g, w = (50 kg) (10 m/s 2 ), w = 500 N Τριβη Τ, F = w Τα, 250 N = 500 N Τα, Τ = 250 N 4. F = m a, 24 N = ( 6 kg ) ( a ), 24 N = ( 6 kg ) ( 4 m/s 2 ), a = 4 m/s 2 5. F = ma= F gravity - F frict w = m g= 500 N = m (10 m/s 2 ), m = 50 kg F= ma = (50 kg) (3 m/s 2 )= 150 (kg m/s 2 ) F= 150 N, F= F gravity - F frict, 150 N = 500 N - F frict F frict = 500 N - 150 N = 350 N F frict = 350 N 6. Υπάρχουν δύο δυνάμεις που την τραβούν επάνω - η δύναμη που ασκείται από κάθε σχοινί σε κάθε χέρι. Αυτές οι δύο δυνάμεις εξισορροπούνται απο το βάρος της. Έτσι, η δύναμη που ασκείται από το σχοινί είναι ένα μισό βάρος της. Η δύναμη που ασκείται από το σχοινί καλείται η τάση του σχοινιού. 7. Κάθε χορδή ασκεί μια δύναμη 100 N για να κρατησει τη κρεμασμενη μάζα, Αυτό σημαίνει ότι η η ταση στη χορδη είναι 100 N. Έτσι, η κλίμακα θα διαβάσει 100 N. 8.F=1000x0,05=50N 9. m = 1200 kg μαζα αυτοκινητου v 1 = 50 km/h αρχικη ταχυτητα D1 = 20m αποσταση που εκανε μεχρι να σταματησει, v 2 = 100 km/h αρχικη ταχυτητα2 F = ma (1) Newton s Second Law of Motion a = v 1 /t (2) Η ταχυτητα μειωνεται από v 1 σε 0 D 1 = v 1 t (1/2) a t 2 (3) Υποθέτουμε σταθερή δύναμη φρενου που σημαίνει σταθερή επιτάχυνση (επιτάχυνση ή επιβράδυνση να κατευθύνεται αντίθετα προς την κατεύθυνση της κίνησης σε αυτό το πρόβλημα), t = v 1 /a (4) Αντικαθιστώντας το (4) στο (3) (5) (6) Αντικαθιστωντας την (7) στο (1) (7) ΔΡΑΚΑΚΗ ΕΛΕΝΗ Σελίδα 3
Αντικαθιστωντας το (7) στο (4) (8) (9) Με χρηση της (6) εχουμε v 2 = 2 v 1 (10) Ο λογος των αποστασεων που χρειαζεται για να φρεναει θα ειναι (11) (12) F = 5787 N t = 2.88 s 10. Γνωρίζετε εκ πείρας ότι όταν ένας ανελκυστήρας αρχίζει πρώτα να κινείται προς τα κάτω, θα αισθάνεστε ελαφρύτερα. Αυτό συμβαίνει επειδή κατά τη διάρκεια της εν λόγω αρχικής κίνησης, ο ανελκυστήρας έχει μία επιτάχυνση στην καθοδική κατεύθυνση. (Σημειώστε ότι η επιτάχυνση στη λύση σας έχει αρνητικό πρόσημο, το οποίο αντικατοπτρίζει το γεγονός ότι η κατεύθυνση είναι προς τα κάτω.) Η προς τα κάτω επιτάχυνση σημαίνει ότι το πάτωμα (ή η ζυγαρια, στην προκειμένη περίπτωση) δεν σας πιεζει πολυ, επειδή δεν αντισταθμιζεται πλήρως ενάντια στη βαρύτητα. Αυτό αντικατοπτρίζεται σε αυτό το πρόβλημα από το γεγονός ότι η δύναμη σε σας από την ζυγαριαα είναι μόνο το 85% ή το βάρος σας. Αν εισασταν σε ελεύθερη πτώση, η επιτάχυνση σας θα είναι -9.8 m / s 2. Σε αυτή την περίπτωση, η πραγματική επιτάχυνση σας είναι πολύ λιγότερη από αυτη, και έτσι η απάντηση φαίνεται εύλογη. ΔΡΑΚΑΚΗ ΕΛΕΝΗ Σελίδα 4
11. Στο πρόβλημα αυτό, το κουτί κινείται με σταθερή ταχύτητα στη διεύθυνση-χ. Αυτό σημαίνει ότι οι οριζόντιες δυνάμεις προς τα δεξιά ( η δύναμη του ελατηρίου ) εξισορροπούν ακριβώς τις οριζόντιες δυνάμεις τράβηγμα προς τα αριστερά ( friction. ) Θυμηθείτε πρώτος νόμος του Νεύτωνα : όταν η καθαρή δύναμη σε ένα αντικείμενο είναι μηδέν, η ταχύτητα του αντικειμένου δεν αλλάζει. Σύμφωνα με την εμπειρία σας, θα πρέπει πάντα να παρέχει μια δύναμη για να κρατήσει ένα αντικείμενο που κινείται, γιατί θα πρέπει να εξισορροπήσει τη δύναμη της τριβής που δρα εναντίον της. Στην y - κατεύθυνση, η ταχύτητα του κουτιού είναι επίσης σταθερή ( το κουτί παραμένει σε κατάσταση ηρεμίας. ) Ως εκ τούτου, η ανοδική κανονική δύναμη από το πάτωμα εξισορροπεί ακριβώς την προς τα κάτω έλξη της βαρύτητας. Η αλγεβρική διαδικασία που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε σε αυτό το πρόβλημα για να καταλήξουμε σε μια αριθμητική λύση είναι αυτή που θα χρησιμοποιήσετε ξανά και ξανά : λύση δεύτερου νόμου του Νεύτωνα στην y - κατεύθυνση για να βρει κανονική δύναμη, και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε την κανονική δύναμη να υπολογίσει δύναμη τριβής το οποίο δρα κατά την διεύθυνση- 12. ΔΡΑΚΑΚΗ ΕΛΕΝΗ Σελίδα 5
13. Το επόμενο βασικό πράγμα που πρέπει να παρατηρήσετε είναι ότι η α1 είναι δύο φορές α2: αυτό είναι επειδή το μήκος του καλώδιου διατηρείται και αν το αντικείμενο 1 κινείται προς τα αριστερά1 μέτρο, στη συνέχεια αντικείμενο 2 κινήται 1/2 ένα μέτρο προς τα κάτω. 14. α) Σε κάθε περίπτωση στο σώμα ασκούνται η τάση του νήματος Τα και το βάρος του Β. Θεωρούμε θετική φορά προς τα πάνω, οπότε: Αφού υ =σταθερή ΣF=0 T1 B = 0 T1 = B T1 = mg T1 = 2 10 T1 = 20N β) Στη περίπτωση αυτή θεωρώντας θετική φορά προς τα πάνω, έχουμε: ΣF=mα2 Τ2 Β =2 2 Τ2 mg= 4 T2 20 = 4 T2 = 24N ΔΡΑΚΑΚΗ ΕΛΕΝΗ Σελίδα 6
γ) Στη περίπτωση αυτή θεωρώντας+ φορά προς τα κάτω, έχουμε: ΣF=mα3 Β Τ3 =2 3 mg Τ3 = 6 20 Τ3= 6 Τ3= 20 6 T3 = 14Ν δ) Στη περίπτωση αυτή θεωρώντας + φορά προς τα πάνω, έχουμε: ΣF=mαmax Τκρ Β =2 αmax 30 20 = 2 αmax 10 = 2 αmax αmax = 5m/s2 ΔΡΑΚΑΚΗ ΕΛΕΝΗ Σελίδα 7