تابستان 92 سال بیست و دوم شماره 8۸ صفحه ۶۷ تا 74 نشانگرهاي طيفي لحظه اي به دست آمده از نقشه زمان- مقياس تبديل موجک پيوسته )CWT( 2 مصطفي ياري 1* رضا محبيان 1 و محمد علي رياحي 1 دانشجوي دکتری گروه فيزيک زمين مؤسسه ژئوفيزيک دانشگاه تهران تهران ايران. 2 دانشيار گروه فيزيک زمين مؤسسه ژئوفيزيک دانشگاه تهران تهران ايران. تاريخ دريافت: 1389 /11 /03 تاريخ پذيرش: 1390 /08 /21 چکيده در لرزهشناسي اکتشافي نشانگرهاي طيفي لحظهاي مانند بسامد مرکزي بسامد ريشه ميانگين مربعات )rms( و پهناي باند که بیشتر براي توصيف خواص وابسته به بسامد سنگها بهکار گرفته ميشوند از نقشه زمان- بسامد )طيفنما( قابل استخراج هستند. اين نشانگرها با استفاده از نظريه احتمال تعريف ميشوند. طيفنما را ميتوان از روشهاي تبديل فوريه زمان کوتاه )STFT( تبديل موجک پيوسته )CWT( و تبديل موجک پيوسته زمان- بسامد )TFCWT( بهدست آورد که روشهاي CWT و TFCWT نيازي به انتخاب پنجره زماني که براي روش STFT ضروري است ندارند و در مقابل تفکيکپذيري زمان- بسامد بهتري نسبت به STFT دارند. در اين پژوهش با استفاده از روابط رياضي روشي ارائه شده است که نشانگرهاي طيفي لحظهاي را از نقشه زمان- مقياس )مقياسنما( محاسبه ميکند که اين نشانگرها شبيه نشانگرهاي بهدست آمده از طيفنماي TFCWT هستند با اين تفاوت که در اينجا ديگر نيازي به تبديل مقياسنما به طيفنما که زمان محاسبات را طوالنيتر خواهد کرد نيست. کليدواژهها: تبديل فوريه زمان کوتاه تبديل موجک پيوسته تبديل موجک پيوسته زمان- بسامد بسامد مرکزي بسامد ريشه ميانگين مربعات )rms( پهناي باند. E-mail: yari.mostafa64@gmail.com *نويسنده مسئول: مصطفي ياري 1- مقدمه نشانگرهاي طيفي لحظهاي بهعنوان يک ابزار لرزهاي مناسب براي تشخيص ويژگيهاي وابسته به بسامد سنگهاي مخازن نفتي استفاده ميشوند. برای نمونه هنگامی که يک سيگنال لرزهاي به نقشه زمان- مقياس تجزيه ميشود ویژگیهاي بسامدي سيگنال لرزهاي که با زمان تغيير ميکند در آن آشکار ميشود. روشهاي مختلف تجزيه طيفي براي تفسير و تحليل دادههاي لرزهاي مورد استفاده قرار ميگيرد از جمله روش STFT که از آن براي تشخيص اليههايي استفاده مي شود که ستبرایشان کمتر از ستبرای تيونينگ است );1998 al., Peyton et al., 1999 Bradford (1999).)Partyka et با استفاده از پایه فيزيکي تجزيه موجک- تطابق تضعيف سيگنال لرزهاي و امواج رادار نفوذکننده در زمين را مورد مطالعه قرار داد 2007( Wu, Castagna & Seigfried (2003).)Bradford & با بهکار بردن تجزيه به روش تعقيب تطابق )MPD( بيهنجاريهاي کم بسامد ناشي از مخازن گازي را بررسي کرد. (2005) al. Sinha et بر مبناي روش CWT روش TFCWT را براي آشکارسازي کانالها و سايههاي کم بسامد ايجادشده توسط مخازن گازي بهکار بردند. (1993) Barnes نشانگرهاي طيفي لحظهاي مانند بسامد مرکزي بسامد rms و پهناي باند را با استفاده از تعاريف نظريه احتماالت بهدست آورد. نشانگرهاي طيفي لحظهاي را ميتوان از نقشههاي زمان- بسامدي که از روشهاي TFCWT و CWT بهدست آمدهاند استخراج کرد. همچنين (2009) al. Sinha et روابط رياضي جديدي ارائه کردند که نشانگرهاي طيفي لحظهاي را از نقشه زمان- مقياس روش CWT به دست ميآورد. روش TFCWT به اين صورت است که از وارون تبديل موجک پيوسته تبديل فوريه گرفته ميشود تا از نقشه زمان- مقياس نقشه زمان- بسامد توليد شود )2005 al.,.)sinha et اگر مقياس رابطه وارونی با بسامدي مرکزي موجک داشته باشد نشانگرهاي حاصل از نقشه زمان- مقياس روش CWT مشابه نشانگرهاي بهدست آمده از نقشه زمان- بسامد روش TFCWT است. به اين دليل در تبديل موجک پيوسته بهطور گسترده ای از موجک مورلت استفاده ميشود که در آن بسامد و مقياس تقريبا يک نسبت وارون با هم دارند )1998 Compo,.)Torrence & محاسبه نشانگرهاي CWT بهطور قابل مالحظهاي آسان تر از محاسبه آنها به روش TFCWT است زيرا در روش CWT نيازي نيست که نقشه زمان- مقياس را به نقشه زمان- بسامد تبديل کرد. از مقايسه نشانگرهاي طيفي لحظهاي CWT و TFCWT براي يک مقطع لرزهاي درميیابيم که مشابهت زيادي ميان نشانگرهاي اين دو روش وجود دارد هر چند نشانگرهاي بهدست آمده از روش CWT کمی نرمتر از نشانگرهاي حاصل از روش TFCWT هستند. افزون بر اين محاسبه نشانگرها به روش CWT و TFCWT نيازي به يک پنجره از پيش انتخاب شده که براي روش STFT ضروري است ندارد )1995 )Cohen, و همچنين خاصيت اتساع و انتقال موجک سبب ايجاد تفکيکپذيري بسامدي خوب در بسامدهاي پايين و تفکيکپذيري زماني خوب در بسامدهاي باال در روش CWT و TFCWT ميشود. در اين پژوهش نشانگرهاي طيفي لحظهاي CWT با TFCWT و STFT روي مجموع دادههاي لرزهاي يکي از مخازن گازي خليج فارس بهکار برده و نتايج آنها با يکديگر مقايسه شده است. 2- نشانگرهاي طيفي لحظهاي در لرزه شناسي اکتشافي نشانگرهاي طيفي لحظهاي عبارتند از بسامد مرکزي پهناي باند و بسامد.rms اين مقادير با استفاده از نظريه احتمال بهعنوان گشتاورهاي مختلف توزيع زمان- بسامد تعريف شده اند. بسامد مرکزي یک ميانگين طيفي است پهناي باند طيفي انحراف معيار از مقدار ميانگين است و بسامد rms بسامد غالب ناميده ميشود. در طرحهاي صنعتي اين ويژگيها بهعنوان نشانگر طيفي لحظهاي براي شناسايي مخازن هيدروکربني استفاده ميشوند. همچنين اين نشانگرها برای نشان دادن خواص طيفي دادههاي لرزهاي يا تحلیل بسامدهايي که بر اثر پردازش تغيير کردهاند بهکار ميروند. شكل 1 معيارهاي ميانگين طيفي روي طيف 30 هرتز موجک ريکر که توسط (1993) Barnes انجام شده است را نشان ميدهد. براي بهدست آوردن نشانگرهاي طيفي لحظهاي از طيف زمان- بسامد استفاده مي شود كه توسط روشهاي مختلف مثل تبديل فوريه زمان كوتاه يا تبديل موجك پيوسته ب هدست ميآيد. (2005) al. Sinha et اين نشانگرهاي طيفي لحظه اي را بر پایه يكي از اجزاي تبديل موجك به نام مقياس به دست آوردند و بيان داشتند كه 67
)CWT( پيوسته موجک تبديل مقياس زمان- نقشه از آمده دست به اي لحظه طيفي نشانگرهاي سايههاي آشكارسازي در هستند مقياس زمان- نقشه از حاصل که نشانگرها اين هستند. مفيد بسيار گازي مخارن ناشي کمبسامد طيف و منتقل مقياس زمان- حوزه به زمان حوزه از سيگنال CWT در بسامد زمان- نقشه به شباهتي حالت اين ميشود. رسم آن )مقياسنما( مقياس زمان- چندين اگرچه ندارد. ميآيد دست به كوتاه زمان فوريه تبديل از كه )طيفنما( روابط دارد وجود بسامد زمان- طيف به مقياس زمان- طيف تبديل براي روش هدست ب مقياسنما از كه ميشود معرفي طيفي نشانگرهاي محاسبه براي رياضي جديد طيف به مقياسنما تبديل از ديگر روابط اين در.)Barnes, )1993 است آمده تهيه مقياسنما از لحظهاي طيفي نشانگرهاي و ميشود چشمپوشی بسامد زمان- ديگر CWT پایه بر نشانگرها اين آوردن بهدست براي اين بر افزون شد. خواهند میباشد ضروري كوتاه زمان فوريه تبديل در كه پنجره طول انتخاب به نيازي نيست. بهعنوان و ميشود خوانده لحظهاي مركزي بسامد لحظهاي توان طيف ميانگين مي شود: معرفي بسامد محور طول در بسامد زمان- توان طيف گشتاور اولين داشت: خواهيم τ روي مقياس نما از فوريه تبديل گرفتن با )6( نوشت: وارون فوريه تبديل حسب بر ميتوان را 4 رابطه بنابراين )7( بررسي مورد را است زير صورت به که موجک حوزه در توان چگالي معادله حال :)Mallat, )1999 ميدهيم قرار )8( داشت: خواهيم τ متغير حذف و 8 معادله در 7 معادله کردن جايگزين با )9( انرژي در برابري يک دهيم قرار k ψ σ برابر را ω اگر که دهد مي نشان معادله اين معادله راست طرف به 9 معادله چپ طرف دارد. وجود نما طيف و نما مقياس میان کل کردند معرفي اي رابطه Hlawatsch & Boudreaux-Bartels (1992) کند. مي تغيير است ω = 2πf زيرا دارد وارون رابطه مقياس با موجک مرکزي بسامد آن در که نوشت: توان مي پس.)Abry et al., )1993 )10( توجه با هستند. موجک ثابت و مقياس بسامد ترتيب به k ψ و σ f آن در که نوشت مقياس حسب بر را نشانگرها به مربوط روابط توان مي باال معادله به :)Sinha et al., 2009( )11( ) 1( روشهاي از که است بسامد زمان- نقشه (w,f )t و مرکزي بسامد f c )t( آن در که مربع ريشه ميآید. بهدست طيفي تجزيه روشهاي ديگر يا TFCWT و STFT لحظهاي rms بسامد بسامد محور طول در بسامد زمان- توان طيف دوم گشتاور :)Papoulis, 1984( ميشود ناميده f R )t( )2( لحظهاي طيف باند پهناي لحظهاي مركزي بسامد مورد در استاندارد انحراف است: زير بهصورت که ميشود خوانده ) f BW )t(( )3( )12( )13( rms بسامد لحظه اي مركزي بسامد ترتيب به و که آمدهاند. بهدست F w,σ( )t مقياسنما از که هستند لحظه اي باندي پهناي و لحظه اي که ميدهد نشان را بسامدي باند يک بلکه نيست بسامد تک نشان دهنده مقياس اينکه به توجه با است. موضعي و باريک بهصورت مورلت موجک براي باند اين باند مرکزي بسامد گرفتن با و ميشود محاسبه بسامدي باند پایه بر CWT طيف دارند همپوشاني يکديگر با بسامدي باندهاي اين ميشود داده نمايش بسامدي انرژي اتالف يک سبب اين و شد خواهد بيشتر بسامد افزايش با همپوشاني اين که انجامید. خواهد سيگنال در نادرست تضعيف يک به که ميشود CWT طيف در محاسبهشده نشانگرهاي از نرمتر مقياسنما از محاسبهشده نشانگرهاي بنابراين دارد دوتايي خاصيت موجکها مقياس چون هستند. TFCWT طيفنماي از تنها و شود داده نمايش متناظر مقياس بهوسيله بسامد هر که نيست نيازی بنابراين است نياز سيگنال يک بسامدي طيف تمام نمايش براي مقياسها از کمي تعداد.)Torrence & Compo, 1998( برگرفته Barnes (1993) مقاله از مختلف نشانگذاريهاي با باال معادله هاي همه و TFCWT از آمده به دست نشانگرهاي ميان مالحظهاي قابل شباهت است. شده از سريع تر بسيار مقياس نما پایه بر نشانگرها محاسبه ميشود. ديده CWT مقياس پایه بر نشانگر تعريف بنابراين ميآيند. بهدست TFCWT پایه بر كه است آنهايي سبب و است مؤثر اطالعات آوردن بهدست هزينه در محاسبه اي نظر از مقياس مجموعه در لرزه نگاشتها تعداد و طول حسب بر مالحظهاي قابل زمان كه مي شود از لحظهاي طيفي نشانگرهاي محاسبه براي شود. صرفهجويي بعدي 3 يا دادههاي 2 تصحيح باید و نيستند استفاده قابل باال فرمول هاي CWT روش به مقياس زمان- نقشه :)Mallat, 1999; Sinha et al., 2005( داشت خواهيم CWT فرمول از ابتدا شوند. )4( و است. موج تابع از مختلط مزدوج ψ * )t( كه ميتوان را باال معادله هستند. )مقياسنما( مقياس زمان- نقشه و انتقال متغیر بهترتيب نوشت: تابع دو هماميخت بهصورت )5( 68
مصطفي ياری و همکاران 3- مقايسه نتايج حاصل از روشهاي CWT STFT و TFCWT روي دادههاي مصنوعي و حقيقي (2009) al. Sinha et نشانگرهاي طيفي لحظهاي بهدست آمده از نقشه زمان- مقياس روش CWT را با نشانگرهاي حاصل از نقشه زمان- بسامد TFCWT براي رد لرزهاي شکل 2- الف مورد مقايسه قرار دادند )شکلهای 2- ب و د(. همان گونه که دیده ميشود شباهت زيادي ميان نشانگرهاي بهدست آمده از دو روش وجود دارد ولي به دلیل همپوشاني باند بسامدي از يک مقياس به مقياس ديگر نشانگرهاي حاصل از روش CWT کمي نرم تر )تصاوير وضوح پايينتري دارند( از نشانگرهاي محاسبه شده از روش TFCWT هستند. اين نشان ميدهد که روش CWT به مقدار کمي تفکيکپذيري پايينتري نسبت به روش TFCWT دارد. اما بهدليل اينکه در محاسبه نشانگرها به روش CWT نيازي به تبديل از نقشه زمان- مقياس به نقشه زمان- بسامد نيست سرعت محاسبه نشانگرها بهوسيله اين روش خيلي باالتر از روش TFCWT است. در اين پژوهش نشانگرهاي طيفي لحظهاي بهدست آمده از روشهاي STFT CWT و TFCWT براي مقطع لرزهاي شکل 3 مقايسه شدند تا هرگونه تفاوت ميان اين روشها بهخوبي نمايان شود. در شکل های 4 و 5 نشانگرهاي بسامد مرکزي و بسامد rms حاصل از نقشه زمان- بسامد توسط روش TFCWT نشان داده شده است. در شکل های 6 و 7 همان نشانگرها که با استفاده از نقشه زمان- مقياس حاصل از روش CWT به دست آمدهاند مشاهده ميشوند. همان گونه که ديده مي شود ميان نشانگرهاي بهدست آمده از اين دو روش شباهت قابل مالحظهاي وجود دارد. ولي چون زمان محاسبه نشانگرهاي مقياسنما خيلي کمتر از نشانگرهاي طيفنماي TFCWT است بنابراين استفاده از نشانگرهاي مقياسنما براي طرحهاي صنعتي مطلوبتر است. براي محاسبه نشانگرها به روش STFT از يک پنجره زماني به طول 200 ميلي ثانيه استفاده شده و به اين دليل که در اين روش طول پنجره زماني ثابت است در نتيجه تفکيکپذيري زمان- بسامدي ثابت خواهد بود. بنابراين محتواي بسامدي دادهها در نشانگر حاصل از اين روش به خوبي تشخيص داده نمي شود که در شکل های 8 و 9 اين ضعف براي روش STFT به روشنی مشاهده ميشود. به طور تجربي بسامد غالب براي بيهنجاريهاي گازي ميان 10 تا 35 هرتز است. مخزن گازي مورد مطالعه با توجه به تفکيکپذيري مطلوب بهراحتي در شکلهاي یادشده قابل تشخيص است به گونه ايکه محل حضور گاز با بيضي نشان داده شده است. براي همه شکلهاي حاصل از نشانگرها محدوده بسامدي میان ۲۰ تا ۸۰ هرتز در نظر گرفته شده است. 4- نتيجهگيري در اين پژوهش از روابط رياضي استفاده شد که امکان محاسبه نشانگرهاي طيفي لحظهاي را بهطور مستقيم از مقياسنما فراهم ساخت. اين نشانگرهاي طيفي لحظهاي نسبت به نشانگرهاي TFCWT کمی نرم تر )دارای تصاوير با وضوح پايينتر( هستند. اما به دليل اينکه روش CWT نيازي به تبديل نقشه زمان- مقياس به نقشه زمان- بسامد که براي روش TFCWT ضروري است ندارد محاسبه اين نشانگرها سريعتر انجام ميگيرد و به همين دليل کاربران روش CWT را به روش TFCWT ترجيح ميدهند. افزون بر اين چون نشانگرهاي حاصل از روش CWT نيازي به پنجره زماني از پيش انتخابشده ندارند تفکيکپذيري زمان - بسامدي باالتري نسبت به نشانگرهاي بهدست آمده از نقشه زمان - بسامد روش STFT دارند. بنابراين با نشانگرهاي بهدست آمده از روش CWT ويژگيهاي وابسته به بسامد مخازن هيدروکربوري بررسي و محل تجمع گاز تعيين شد. شکل 1- طيف توان ريشه موجك ريكر بسامد مركزي پهناي باندي و بسامد rms آن )1993.)Barnes, 69
نشانگرهاي طيفي لحظه اي به دست آمده از نقشه زمان- مقياس تبديل موجک پيوسته )CWT( شکل ۲- الف( يک رد لرزه اي به طول 1 ثانيه که در هر 4 ميلي ثانيه نمونه برداري شده است و نشانگرهاي طيفي لحظه اي محاسبه شده از اين رد ب( بسامد مرکزي ج( بسامد rms و د( پهناي باند. نشانگرهاي CWT با رنگ سرخ و نشانگرهاي TFCWT با رنگ سياه مشخص شدهاند )2009 al.,.)sinha et شکل 3- مقطع لرزه اي مورد مطالعه متعلق به يکي از مخازن گازي خليج فارس در اين شکل پيکان هاي سياهرنگ سايه هاي کم بسامد مخزن گازي را نشان مي دهند. 70
مصطفي ياری و همکاران شکل ۴- نشانگر بسامد مرکزي لحظه اي محاسبهشده از نقشه زمان- بسامد روش.TFCWT محل حضور گاز با بيضي روي شکل مشخص شده است. شکل 5- نشانگر بسامد مرکزي لحظه اي محاسبه شده از نقشه زمان- مقياس روش.CWT محل حضور گاز با بيضي روي شکل مشخص شده است. 71
نشانگرهاي طيفي لحظه اي به دست آمده از نقشه زمان- مقياس تبديل موجک پيوسته )CWT( شکل 6- نشانگر بسامد مرکزي لحظه اي محاسبهشده از نقشه زمان- بسامد روش STFT با پنجره به طول 200 ميلي ثانيه. محل حضور گاز با بيضي روي شکل مشخص شده است. شکل 7- نشانگر بسامد rms لحظه اي محاسبهشده از نقشه زمان- بسامد روش.TFCWT محل حضور گاز با بيضي روي شکل مشخص شده است. 72
مصطفي ياری و همکاران شکل 8- نشانگر بسامد rms لحظه اي محاسبه شده از نقشه زمان- بسامد روش.CWT محل حضور گاز با بيضي روي شکل مشخص شده است. شکل 9- نشانگر بسامد rms لحظه اي محاسبه شده از نقشه زمان- بسامد روش STFT با پنجره به طول 200 ميلي ثانيه. محل حضور گاز با بيضي روي شکل مشخص شده است. 73
نشانگرهاي طيفي لحظه اي به دست آمده از نقشه زمان- مقياس تبديل موجک پيوسته )CWT( References Abry, P., Goncalves, P. & Flandrin, P., 1993- Wavelet-based spectral analysis of 1/f processes: IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 3, 237 240. Barnes, A. E., 1993- Instantaneous spectral bandwidth and dominant frequency with applications to seismic reflection data: Geophysics, 58, 419 428 Bradford, J. H., 1999- characterizing shallow aquifers with wave propagation based geophysical techniques: Ph.D. dissertation, Rice University. Bradford, J. H. & Wu, Y., 2007- Instantaneous spectral analysis: Time-frequency mapping via wavelet matching with application to contaminated site characterization by 3DGPR: The Leading Edge, 26, 1018 1023. Castagna, J. P., Sun, S. & Seigfried, R. W., 2003- Instantaneous spectral analysis: Detection of low-frequency shadows associated with hydrocarbons: The Leading Edge, 22, 120 127. Cohen, L., 1995- Time-frequency analysis: Prentice-Hall, Inc.de Voogd N., and H. den Rooijen, 1983, Thin-layer response and spectral bandwidth: Geophysics, 48, 12 18. Hlawatsch, F. & Boudreaux-Bartels, G. F., 1992- Linear and quadratic time-frequency signal representations: IEEE Signal Processing, 9, 21 67. Mallat, S., 1999- a wavelet tour of signal processing, 2nd ed.: Academic Press Inc. Papoulis, A., 1984- Probability random variables and stochastic processes: McGraw-Hill Book Co. Partyka, G., Gridley, J. & Lopez, J., 1999- Interpretational applications of Spectral decomposition in reservoir characterization: The Leading Edge, 18, 353 360. Peyton, L., Bottjer, R. & Partyka, G., 1998- Interpretation of incised valleys Using new 3-D seismic techniques: A case history using spectral decomposition and coherency: The Leading Edge, 17, 1294 1298. Sinha, S., Routh, P. S. & Anno, P. D., 2009 - instantaneous spectral attributes using scales in continuous-wavelet transform: Geophysics, 74, no. 2, P137 P142. Sinha, S., Routh, P. S., Anno, P. D. & Castagna, J. P., 2005- Spectral decomposition of seismic data with continuous-wavelet transform: Geophysics,70, no. 6, P19 P25. Torrence, C. & Compo, G. P., 1998- a practical guide to wavelet analysis: Bulletin of the American Meteorological Society, 79, 61 78. 74