2. Capacitance- Resistive Model

19 1396 دی و آذر 96 شماره هفتم و بیست سال در مقاومت ظرفیت- مدل عملیاتی بهبود کل بر مبتنی سیالبزنی فرآیند عملکرد پیشبینی تولید بازه 3 رحامی حسین و 2 شهیدی امین بابک *1 بحرودی عباس 1 لسان علی ایران تهران دانشگاه فنی دانشکدههای پردیس معدن مهندسی دانشکده نفت اکتشاف مهندسی گروه 1- ایران مشهد فردوسی دانشگاه مهندسی دانشکده نفت مهندسی 2 -گروه ایران تهران دانشگاه فنی دانشکدههای پردیس مهندسی علوم دانشکده 3-95/12/9 پذيرش: تاريخ 95/3/19 دريافت: تاريخ چكيده روشهای است نفت مهندس اساسی وظایف از یکی ثانویه برداشت فرآیندهای عملیاتی شرایط بر مبتنی تحلیل یک ارائه روشهای میشوند تقسیم عددی و تحلیلی دسته دو به ثانویه روشهای از یکی بهعنوان غیرامتزاجی تزریق تحلیل تحلیلی روشهای ولی هستند مخزن در فشار تغییرات و سیال و سنگ دقیق خواص نیازمند و زمانبر روشهای عددی زا یکی هستند. مناسبتر مدیریتی تصمیمسازیهای برای تحلیلی روشهای هستند نیازمند کمتری ورودی دادههای به جریانی فشار و تزریق نرخ از مدل این است مقاومت ظرفیت- مدل میشود استفاده آن از اخیرا که تحلیلی روشهای مهمترین از دارد نیز معایبی سرعت و مزایا وجود با سادگی این میکند استفاده ورودی دادههای تنها بهعنوان تهچاه در زیرا است تضاد در عملیاتی کاربردهای با موضوع این کرد. اشاره تزریق نرخ در باال نوسانات به نیاز میتوان معایب این تولید بازه نظرگیری در عدم فعلی راهحل نقص دومین ندارد را باالی نوسانات تزریق نرخ معموال تزریق عملی برنامههای طبیعت با موضوع این که میشود شکسته زمانی گامهای تعداد به بازه این که طوری به است واحد بازه یک بهعنوان پژوهش این در دارد. اثر زمانی خاص بازه یک در تزریق نرخ روی بر ابتدا از تزریق گامهای تمامی زیرا است تضاد در مخزن کارکردهای به مربوط بخش در شده ذکر نواقص مقاومت ظرفیت- مدل راهحل روی بر تصحیحاتی ارائه با شد سعی این که میدهند نشان ارائهشده نتایج شوند. کمتر محدودکننده فرضیات و کرده پیدا کاهش مخزن طبیعت و عملیاتی دارای مخزن شده شبیهسازی مخزن دومین در که طوری به شده باعث کمی بهصورت را تخمین دقت افزایش تصحیحات پژوهشهای در شده ارائه روابط بود کالسیک مدل نیاز حد از کوتاهتر تاریخچه تطبیق بازه و تزریق نرخ پایین نوسانات آوردند. فراهم را قبولی قابل بسیار تخمین شده ارائه روابط ولی نداشت را مخزن این عملکرد تخمین توانایی گذشته تطبیق بازه کل عملیاتی تزریق نرخ مقاومت ظرفیت- مدل تخمین بهبود نوین حل كليدي: كلمات یالبزنی س ه تاریخچ bahroudi@ut.ac.ir مكاتبات *مسؤول الكترونيكي آدرس

1396 دی و آذر 96 شماره 2 مقدمه حفظ برای سیالبزنی و گاز تزریق مانند روشهایی استفاده بازیافت ضریب افزایش یا مخزن فشار رد که پیچیدهتر روشهای آن از پس و میشود روشهای شامل میگیرد صورت مخزن عمر اواخر استفاده است پلیمر تزریق و میکروبی حرارتی ] 1 و 2 [. میشود وظایف از هیدروکربوری مخازن شبیهسازی عملکرد دقیق پیشبینی در نفت مهندس اساسی است متفاوت عملیاتی شرایط در نفتی مخازن پایه بهصورت بیشتر امروزه مخزن شبیهسازیهای نیازمند روشها این میپذیرد صورت 1 شبکهای از خیلی که است سیال و سنگ خواص دقیق ورود در باالیی قطعیت عدم و نیستند دسترس در اوقات نیازمند روشها این همچنین دارد وجود خواص این عین در هستند محاسبات اجرای برای طوالنی زمان ی مدیریت ه اولی ای تصمیمگیریه رای ب وال معم ال ح عامل و نیست الزم شبیهسازی در باالیی خیلی دقت ]3[. دارد تصمیمگیریها در را نقش مهمترین زمان که است سریع روش یک 2 مقاومت ظرفیت- مدل شبیهسازهای به نسبت کمتری زمان و هزینه با پیشبینی و شبیهسازی فرآیند شبکهای پایه این دقت میدهد انجام قابلقبول دقت با را پایه شبیهسازهای دقت اندازه به لزوما شبیهساز معادالتی مدل این اولیه ایده ]4[. نیست شبکهای خازن شبکه یک در را الکتریکی جریان که است نفتی مخزن مدل این میکند توصیف مقاومت و میگیرد نظر در همارز برق الکتریکی مدار با را به را نفتی مخزن در ویژگی هر که صورت بدین مرتبط الکتریکی مدار اجزای و ویژگیها از یکی که است بدینصورت شده ذکر همارزی میداند. تراکمپذیری و تخلخل الکتریکی مقاومت با تراوایی جریان و ولتاژ با مخزن در فشار اختالف خازن با نخستین ]4[. است همارز مدار آمپراژ با سیال موضوع با ارتباط در مقاومت ظرفیت- مدل بار مهندسی و مخزن مطالعات در چاهی بین ارتباط ]5[. گرفت قرار استفاده مورد و شد مطرح نفت ارتباط کمی تعیین ابتدا در موضوع این از هدف و آب تزریق پروژه یک در چاه جفت یک بین مخزن یک در متعدد چاههای تأثیر آنالیز همچنین نشان 23 سال در لیک و آلبرتونی کار نتایج بود. میتواند زیاد فاصله با تزریقی چاه حتی که داد این ضرایب باشد. مؤثر تولید روی مشخص بهطور ارتباط است وزنی ضرایب همان که خطی مدل فرآیند در تزریقی چاه یک و تولیدی چاه یک بین میدهد نشان کمی بهصورت را سیالبزنی که است زمینشناسی پارامتر یک وزنی ضریب برای آنها جمع که دارد وجود نیز زمینآمار در ]5[. میشود 1 عدد برابر تزریقی چاههای تمام 26 و 25 سالهای در همکارانش و یوسف اثرات شامل که کردهاند ارائه را کاملتری مدل به مقاومت و تراکمپذیری مفهوم بهکمک ظرفیت این ریاضی شکل بود انتقالپذیری مفهوم کمک میدان یک برای کامل بهصورت 7 رابطه در رابطه هر برای ترتیب این به است. شده ارائه نفتی تعیین ضریب دو تزریقی و تولیدی چاههای از جفت و دارد زمینآماری ماهیت پارامتر اولین میشود مشخص )λ( عالمت با که دارد نام وزنی ضریب زمینشناسی ارتباط میزان پارامتر این است شده مخزن سنگ خواص تابع و میکند بیان را چاه دو دارد فرآیندی کنترل ماهیتی پارامتر دومین است تأخیر زمان که مینامند )τ( زمانی ثابت را آن که را تولید به تزریق چاه از ورودی سیگنال اثر رسیدن و سنگ خواص تابع پارامتر این میکند مشخص این در است یکدیگر بر آنها برهمکنش و سیال تهچاه جریانی فشار به مربوط اطالعات اگر روش دقیقتر تعیین برای آنها از میتوان باشد موجود 7[. و ]6 کرد استفاده چاهها ارتباط میزان 1. Grid Base 2. Capacitance- Resistive Model

21 ظرفیت... مدل عملیاتی بهبود 1. CRMT 2. CRMP 3. CRMIP برای را مدل این معادالت 28 سال در سیارپور سادهترین اول حالت کرد حل مختلف حالت سه مخزن حالت این در است روش این از استفاده حالت جفت یک از متشکل تخلیه ناحیه یک بهصورت در میشود گرفته نظر در تولیدی و تزریقی چاه عدد با برابر که وزنی ثابت یک دارای مخزن نتیجه ظرفیت- مدل حالت این است زمانی ثابت یک و 1 این حل دوم حالت میشود. نامیده T 1 مقاومت یک و تزریقی چاههای از دلخواه تعدادی برای مدل چاههای سایر گرفتن نظر در بدون تولیدی چاه جفت هر برای وزنی ضرایب که است تولیدی جمع که میشود تعریف تزریقی و تولیدی چاه و است 1 برابر تزریقی چاه هر برای ضرایب این ثابت مقدار مخزن در تولیدی چاههای تعداد به مدل را حالت این داشت خواهیم مستقل زمانی که سوم حالت میشود. نامیده P 2 مقاومت ظرفیت- بهصورت مخزن است حل این حالت پیچیدهترین نظر در تزریقی و تولیدی چاههای از دلخواهی تعداد وزنی ضریب و زمانی ثابت آن در که میشود گرفته بوده متفاوت تولیدی و تزریقی چاه جفت هر برای ظرفیت- مدل را حالت این شود محاسبه باید و در همکاران و وبر ]8[. میشود نامیده IP 3 مقاومت میدانهای برای را مدل این از استفاده 29 سال مدل و دادند گسترش زیاد چاههای تعداد با بزرگ استفاده وسیعتری کاربرد در را مقاومت ظرفیت- مدل این 29 سال در همکاران و دلشاد ]9[. کردند توانستند و کرده استفاده شکافدار مخازن برای را شکاف توزیع مقاومت ظرفیت- مدل وسیله به و انگوین ]1[. کردند محاسبه را شکاف تراوایی و مقاومت ظرفیت- مدل از 211 سال در همکاران برداشت حین در مخزن سنجی خصوصیت برای روش این از همچنین کردند استفاده ثانویه و اولیه نفتی میدانهای در تزریق نرخ بهینهسازی برای در همکاران و سیافزاده ]11[. کردند استفاده تکزاس یک به را مقاومت ظرفیت- مدل ماهیت 211 سال به را ورودی سیگنال که کردند تشبیه تبدیل تابع روش این ]12-13[. میکند تبدیل خروجی سیگنال قرار اجرا مورد دنیا سراسر در مختلفی میادین برای استفاده سیارپور فرمولبندی از همگی که گرفت ]14-18[. گرفتند را قبولی قابل نتایج و کردهاند قبلی پژوهشهای در شده ارائه حل ضعف نخستین اگر میشود. مربوط حل زمانی بازه به مدل این تطابق بازه نهایی زمان و صفر تولید آغاز زمان زیر برای معادله این شود گرفته نظر در t n تاریخچه بهصورت تولید تاریخچه در t( 1-,t ( زمانی بازههای واقعیت در که صورتی در است شده محاسبه جداگانه انتهای تا ابتدا از متأثر سیالبزنی فرآیند عملکرد دیگر ذکر قابل نقص است. مستقیم بهصورت تولید تاریخچه تطبیق بازه طول به زمانی بازه بحث در بلند کافی اندازه به باید بازه این میشود مربوط تأثیر که باشد داشته وجود اطمینان این که باشد نتیجه در است. رسیده تولیدی چاه به تزریق نرخ با مطابق فیزیکی مفهوم داشتن برای مدل این نظر در بدون t(,t n ( زمانی بازه در باید واقعیت دیگر شود.ضعف حل بازه طول بودن کافی گرفتن ثابت پارامتر طبیعت به باال نوسانات وجود لزوم تأثیر رسیدن مشاهده برای میگردد باز زمانی خروجی( )سیگنال تولید به ورودی( )سیگنال تزریق ورودی سیگنال روی بر مخزن عملکرد چگونگی و تزریق نرخ همان که ورودی سیگنال در تغییرات و تغییر میزان این میرسد. نظر به الزامی است امری عملیاتی پروژههای در تزریق نرخ در نوسان این در نیست. عملی اوقات اکثر که است دشوار شود رفع شده ذکر نواقص که شد سعی مطالعه به معادالت و شود ارائه راهحلی که شد سعی ابتدا زمانی بازه طول تمام تأثیرات که شوند حل نحوی بازه طول بودن کافی گرفتن نظر در )بدون تزریق لحظه هر در چاه هر تولید بر روی تاریخچه( تطابق شود. دیده

1396 دی و آذر 96 شماره 22 سعی پژوهش این در که شونده ساده فرض دومین باال نوسان موضوع حل گرفت صورت آن رفع در پیشفرض بهعنوان تزریقی چاههای تزریق نرخ در راهحل ارائه با خوبی حد تا نیز موضوع این که بود پارامتر یک معرفی با راهحل این شد. حل جدید خصوصیات بیانگر که است تکمیلشده جدید میتوان آن وسیله به که است نفتی مخزن طبیعی آن تبدیل و ورودی سیگنال برروی مخزن تأثیر میزان مشاهده پارامتر این قالب در را خروجی سیگنال به ت ثاب ی فیزیک وم مفه ر ب ی مکمل ر پارامت ن ای رد. ک فرضیات اثر میتوان آن بهوسیله که است زمانی پارامتر این دقیق توضیح برد. بین از را شونده ساده نیست. امکانپذیر حاضر حال در فیزیکی لحاظ از اجرا روش یک و تولیدی چاه یک برای مقاومت ظرفیت مدل تزریقی چاه جرم موازنه معادالت پایه بر مدل این اصلی معادالت مقاومت ظرفیت- مدل اصلی معادله نهایت در است چاه یک و تولیدی چاه یک شامل مخزنی برای ]8[. میشود بیان 1 معادله بهصورت 1( )شکل تزریقی تزریقی چاه تولیدی چاه تزریق. چاه یک و تولید چاه یک با مخزن 1 شکل dp V.C. p t i( t) q( t) dt = )1( را i(t( تزریق نرخ اگر میکند بیان 1 معادله گرفته نظر در مخزن به ورودی سیگنال بهعنوان خروجی سیگنال بهعنوان q(t( تولید نرخ و شود بر حاصلض ورت بهص ده باقیمان یال س دار مق د باش با میشود. بیان فشار تغییرات در ذخیره ضریب تبدیل تولید نرخ به را فشار 2 رابطه از استفاده معادله کنیم جایگزین 1 رابطه در 2 رابطه اگر ]8[: میآید بهوجود زیر دیفرانسیلی C.V dq dp ( ) ( ) j dt dt t p wf. + q t = i t C.V. t p )3( ثابت نام به مقاومت ظرفیت مدل پارامترهای از یکی ]8[: میشود تعریف زیر بهصورت 4 رابطه با )τ( زمانی CV. t p τ = )4( j زیر رابطه 3 معادله در 4 رابطه جایگذاری با ]8[: میآید بهدست dq dpwf τ + qt )( = it )( τ. j )5( dt dt 5 دیفرانسیلی معادله حل برای پژوهش این در معادله طرفین ابتدا در که شد عمل بدینصورت بهصورت که ساز انتگرال فاکتور در )5( دیفرانسیلی 1/τ dt جداییپذیر معادله تا میشود ضرب است e نظر در و حل مراحل طی از پس بگیرد شکل چپ سمت t[,t n [ بهصورت حل بازه گرفتن رابطه شکل به آمده بهدست جداییپذیر معادله میشود: تبدیل زیر t n t c tn c t + c + + τ τ τ d e q( t) = e q( tn ) e q( t ) )6( t o که راهحلی نسبت به جدیدی پارامتر 6 معادله در مشاهده شد ارائه 28 سال در سیارپور توسط شده داده نمایش C با که پارامتر این میشود. گرفته نظر در صفر برابر گذشته تحقیقات در است مکملی و است مقدار دارای پژوهش این در میشد آن در که است زمانی ثابت پارامتر مفهوم برای گرفته نظر در خروجی سیگنال روی بر مخزن اثر حل در که بعدی ثابت مفهوم با که میشود خواهد بهدست جداییپذیر معادله راست سمت مخزن اثر به بعدی ثابت میشود تکمیل آمد میشود. مربوط ورودی سیگنال برروی چاههای از شبکهای برای مقاومت ظرفیت- مدل گسترش تزریقی و تولیدی است شده داده نشان 2 شکل در که حالت این در نوشته چاهها تمامی برای مقاومت ظرفیت مدل ( wf ) q j. P P ]8[: میکنیم = )2(

23 ظرفیت... مدل عملیاتی بهبود شکل به آن ریاضی بیان که میشود زده جمع و که دوم حالت برای نگارش نوع این است 7 رابطه است. شد داده توضیح آن مورد در و دارد نام CRMP ]8[: میگیرد صورت استفاده بیشترین حالت این از )7( وزنی ضریب که مقاومت ظرفیت- مدل دوم پارامتر میکند بیان را تزریق و تولید چاههای بین ارتباط چاه هر تأثیر که میآید بهوجود حالت این در این میدهد نشان را تولیدی چاههای بر تزریقی تعریف از و بوده زمینشناسی پارامتر یک پارامتر گرفته نظر در 1 برابر آن مجموع زمینآمار در آن رابطه شکل به موضوع این ریاضی بیان میشود.]8[ است 8 n λij = 1 )8( i, j= 1 و تزریقی چاه جفت هر برای معادله این در ارتباط که دارد وجود λ( ij ( وزنی ضریب یک تولیدی مشخص را i تزریقی چاه و j تولیدی چاه زمینشناسی )τ j ( زمانی ثابت یک تولیدی چاه هر برای میکند متفاوت وزنی و زمانی ثوابت وجود است. موجود تفاوت که میدهد را امکان این چاهها بین چاههای از یک هر تزریق اثر میرایی میزان بین جفت این در تولیدی چاههای از هریک روی تزریقی شود. گرفته نظر در تولیدی و تزریقی چاههای j تولیدی چاه جفت برای وزنی ضریب اندازه هرچه شده ذکر تولیدی چاه یعنی باشد بیشتر i تزریقی و ذکر تزریقی چاه از تزریق اثر در تولیدش بیشتر j برای فقط CRMP حالت در زمانی ثابت است. i شده چقدر هر زمانی ثابت مقدار است. تولیدی چاههای ق تزری ه ب ر زودت دی تولی اه چ ی یعن د باش ر پایینت زودتر تزریق اثر در تولیدش و داده نشان عکسالعمل معادله به رسیدن برای حال میگیرد. صورت مقاومت ظرفیت- مدل برای که جامع دیفرانسیلی رابطه در مخزن متوسط فشار مقدار شود حل باید نتیجه در میشود جایگزین 2 رابطه از استفاده با 7 ]8[: میشود حاصل 9 رابطه dq j 1 1 ( ) I dpwf )9( + q j t = λij ii ( t) j j dt τ j τ j i = 1 dt چاه برای τ( j ( زمانی ثابت پارامتر حالت این در جفت برای λ( ij ( وزنی ضریب و است تولیدی ]8[. میشود استفاده تزریقی و تولیدی چاههای فاکتور در 5 رابطه مانند رابطه این حل برای مشابه حل مراحل تمام و شده ضرب انتگرالساز بدون جداییپذیر معادله چپ سمت حاصل است. شدن اضافه با معادله راست سمت و است تغییر وزنی ضریب که مقاومت ظرفیت- مدل دوم پارامتر برای که میشود تبدیل 1 رابطه شکل به است شود: نوشته زیر شکل به باید آن گسستهسازی N inj 1 λij. ii )( t 1 t n dt dt i 1 dpwf ) e τ = je τ ( dt = t τ dt N inj t1 t+ c' λij. ii )( t t+ c' i 1 dp τ = τ wf e e j dt +. τ dt t N inj t '. )( n t+ c λij ii t t+ c' i 1 dp τ = τ wf + e e j dt τ dt t n 1 )1( تخمین برروی پارامتر دو تأثیر از ترکیبی 1 رابطه اول پارامتر که است مقاومت ظرفیت- مدل روش به جریانی فشار دوم پارامتر و آن تغییرات و تزریق نرخ تزریقی چاه تولیدی چاه تزریق. و تولید چاههای از شبکهای 2 شکل

1396 دی و آذر 96 شماره 24 پارامتر وجود دیگر ذکر قابل نکته است. تهچاه ارائه سیارپور توسط که حلی نسبت به جدیدی نمایش C ꞌ با که پارامتر این میشود مشاهده شد صفر برابر گذشته تحقیقات در است شده داده دارای پژوهش این در ولی میشد گرفته نظر در اثر نماینده شد ذکر که همانطور و است مقدار ورودی سیگنال برروی مخازن در طبیعی فرآیندهای شونده ساده فرضیات C ꞌ و C پارامتر دو ترکیب است. مدل این به و برده بین از را مقاومت ظرفیت- مدل تولید نرخ برروی تزریق نرخ تأثیر مشاهده اجازه میدهد. را عملیاتی- کاربرد کم نوسانات وجود با مقاومت ظرفیت- مدل معادالت گسستهسازی بهدست ریاضی بهینهسازی فرآیند از پارامتر دو این مطلق قدر مجموع بهصورت هدف تابع میآیند وان بهعن از شبیهس زار نرماف ی خروج ر مقادی الف اخت ظرفیت- مدل از تخمینی نرخ مقدار و واقعی مقدار مقاومت میشود تعریف 4 n ) j= 1 = 1 q j q ( real jest هدف تابع باید بهینهسازی این انجام برای که شود کمینه شده تعریف میشود گسسته زیر بهصورت 6 انتگرالی معادله است: A=e C/τ آن در که t n t 1 t n t ds τ τ τ = n de ) q( A.] e qt ) ( e qt ) ([ )11( راست سمت میتوان 1 رابطه انتگرال حاصل برای حل با و کرد تقسیم بخش دو به را معادله این گرفتن نظر در و جز به جز بهصورت انتگرالها dp dt wf Pwf = و t di j )( t i i = dt t است. A=e C/τ آن در که میشود حاصل زیر معادله دیفرانسیلی معادله حل از حاصل جداییپذیر معادله دو دارای 5( )معادله مقاومت ظرفیت- مدل اصلی قرار برابر با است 12 و 11 معادالت شامل بخش داشت: خواهیم 12 و 11 روابط دادن ) tn t ( n t N inj t 1 N inj B τ τ τ n = + λij i λij i 1 A = 1 i= 1 i= 1 qt ) ( qt ) ( e { ] e. i) t ( e. i) t ([ t t 1 n N inj τ 1 τ 1 n t t 1 i τ 2 2 τ τ λij e e e e = 1 i= 1 = 1 i jb Pwf τ ] ) ([} ]) () ([ t A t )13( اعتبارسنجی سینتتیک مدل دو از 13 معادله سنجی صحت برای شبیهسازی سیارپور توسط اول مدل شده استفاده نوسان با تزریقی چاه پنج مدل این در است شده دارد وجود تولیدی چاه چهار و تزریق نرخ باالی بسیار تراوایی با شکاف دو مدل این در همچنین با مصنوعی مدل یک دوم مدل دارد وجود باال مخزن یک در تولیدی چاه چهار و تزریقی چاه پنج تزریق نرخ در کم نوسانات با مستطیلی همگن شد: استفاده تزریق نرخ باالی نوسان با اول نمونه شکل مخزن در سیالبزنی فرآیند عملکرد تعیین برای شکل در تزریق نرخ تغییرات شد استفاده 13 رابطه از 3 رابطه از حاصل آمده بهدست مقادیر ]8[. است آمده 4 تأثیر جدول این در که است 1 جدول بهصورت 13 است شده گرفته نظر در آخر تا اول بازه از تزریق نرخ وزنی ضریب مقدار شکافها این وجود به توجه با باشد بیشتر باید اول تزریقی و اول تولیدی چاه برای میکند تأیید را موضوع این بهینهسازی نتایج که سوم تزریقی چاه بین شکاف وجود بهعلت همچنین این که باشد بیشتر مقدار این باید چهارم تولید و ظرفیت- مدل پارامترهای است. شده تأیید نیز موضوع 5 شکل نتایج است. آمده 1 جدول بهصورت مقاومت تخمین توانایی خوبی به 13 معادله که میدهد نشان بسیار تخمین دقت دارای که سیالبزنی فرآیند عملکرد میدهد. ارائه مخزن این برای قبولی قابل N inj 1 λij. ii )( t 1 t n dt dt i 1 dpwf ) e τ = je τ ( dt = t τ dt N inj 1 N t t inj τ τ e λij. ii ) t ( e λij. ii ) t 1( B. τ i= 1 i= 1 N inj t t 1 n t t 1 i i P τ τ τ τ wf λij e e τ. j. B ]) e e () ([ i = 1 t = 1 t )12(

25 بهبود عملیاتی مدل ظرفیت... چاه تزریقی 248ft چاه تولیدی شکل 3 مطالعه موردی اول با چهار چاه تولیدی و پنج چاه تزریقی دارای دو شکاف تراوا ]8[. 4 35 3 25 2 15 1 5 I1 I2 I3 I4 I5 5 1 15 2 25 3 35 نرخ تزریق )bbl/day( شکل 4 تغییرات نرخ تزریق چاههای تزریقی )1 I چاه تزریقی اول تا I 5 چاه تزریقی پنجم( مخزن مطالعه موردی 1. جدول 1 پارامترهای مدل ظرفیت- مقاومت )معادله 26( برای مطالعه موردی اول. λ ij I 1 I 2 I 3 I 4 I q p (t o ( B A τ p (day) P 1 /98 /48 /9 /16 /13 2388 /9999844615 1/965 P 2 /12 /16 /2 /15 /15 179 /9999844615723 16/466 P 3 /4 /194 /2 /19 131 1 35/715 P 4 /4 /31 /87 /69 /665 1361 1 13/286 sum 1 1 1 1 1 تخمین عملکرد فرآیند سیالبزنی توسط رابطه سیارپور در کارهای وی به چاپ رسیده است ]8[. روابط سیارپور نیز توانایی قابل قبول برای تخمین عملکرد را داراست که به مقدار جزیی دقت کمتری نسبت به راه ارائه شده دارد. برای تعیین عملکرد فرآیند سیالبزنی در مخزن شکل 6 از رابطه 13 استفاده شد تغییرات نرخ تزریق در شکل 7 آمده است همانگونه که مشاهده میشود تغییرات نرخ تزریق بهصورت پلکانی است و نوسانات پیوسته مشاهده نمیشود در حالی که اگر در شکل 4 دقت شود این نوسان پیوسته است. همانگونه که در شکل 8 مشخص است مدل سیارپور توانایی تخمین عملکرد برای این مخزن را ندارد دلیل آن هم به ع دم توانای ی اختص اص ده ی مق داری درس ت ب رای ثابت زمانی باز میگردد.

26 شماره 96 آذر و دی 1396 5 4 3 2 1 3 25 2 15 1 5 q2 (Estimated) 2 4 2 4 7 35 6 3 5 25 4 2 3 15 2 1 1 5 2 4 2 4 شکل 5 تطابق نرخ تخمینی با استفاده از معادله 13 و نرخ واقعی مطالعه موردی اول برای همه چاههای تولیدی. تولید تزریق نرخ تزریق )bbl/day( شکل 6 مطالعه موردی دوم مخزنی همگن با پنج چاه تزریقی و چهار چاه تولیدی. 3 I1 25 I2 2 I3 15 1 I4 5 5 1 15 2 25 3 شکل 7 تغییرات نرخ تزریق چاههای تزریقی مخزن مطالعه موردی 2. I5

27 ظرفیت... مدل عملیاتی بهبود 1. Constrain نبود علت به میرفت انتظار که همانگونه نبودن کافی احتماال و تزریق نرخ در کافی نوسانات زمانی ثابت پارامتر تاریخچه تطبیق بازه طول تزریق تأثیر نتوانست و شد فیزیکی محدودیت دچار 2 جدول دهد نشان درستی به را تولید برروی ارائه سیارپور مدل بهینهسازی پارامترهای مقادیر رابطه که میدهند نشان نتایج این است شده ولی ندارد مشکلی وزنی ثابت تخمین در سیارپور نتوانست هیچعنوان به را زمانی ثابت پارامتر میشود مشاهده که همانگونه بزند. تخمین گزارش چاهها برای زمانی ثابت یکسان مقدار مقدار است غیرممکن امری عمل در که است شده در شده تعریف محدودیت حد از ناشی شده گزارش است زمانی ثابت پارامتر برای بهینهسازی الگوریتم 1 مقدار شده اجرا الگوریتم در مقدار این که میشد اعمال نیز دیگری محدودیت هر اگر بود در معموال میرسید. عدد آن به زمانی ثابت مقدار مسئله حل پارامترهای برای بهینهسازی پروژههای اجرا الگوریتمهای تا میشود تعریف 1 محدودیت مفهوم با پارامترها این آوردن بهدست توانایی شده عملکرد تخمین به ادامه در باشند داشته را فیزیکی محدودیت اعمال بدون شده شبیهسازی مخزن اعمال که شد خواهد مشاهده و شد خواهد پرداخته خواهد بیشتری کمک فیزیکی مفهوم به محدودیت کرد. ثابت باالی حد بر شده اعمال محدودیت اگر مقادیر شود حذف بهینهسازی الگوریتم در زمانی که میشود گزارش بزرگی بسیار اعداد زمانی ثابت را 8 شکل در شده ارائه تخمین دقت از حد همان و 3 جدول در آن نتایج که میدهد دست از نیز مشاهده که همانگونه است. شده ارائه 9 شکل بزرگی بسیار اعداد زمانی ثابت مقادیر میشود اول دلیل دارد. دلیل دو احتماال موضوع این شدهاند تولیدی چاه که میشود باعث نوسان نبود اینکه این که آنجایی از و نکند دریافت را پاسخی هیچ بزرگ اعداد سمت به باشد منفی نمیتواند مقدار مفهوم با عددی به همگرایی توانایی و میکند میل نبودن کافی به احتماال دوم دلیل ندارد. را فیزیکی طول چون میگردد باز تاریخچه تطبیق بازه طول به پارامتر این شدن بزرگ نیست کافی بازه این تطبیق بازه طول افزایش به که میدهد نشان ما 25 شامل که فعلی بازه و است نیاز تاریخچه مدل برای بازه طول این نیست کافی است روز در و فعلی مقدار از بیشتر 5 شکل در اول شده ارائه مدل شد ذکر که همانگونه بود روز 32 حدود مدل عملکرد تخمین برای قابلقبول دقت سیارپور داشت. را اول حکایت مناسب و قبول قابل تخمین از 1 شکل اصال سیارپور راه بهوسیله تخمین این که دارد نوسانات نبود به هم آن دلیل و نیست مناسب سیارپور راهحل که طوری به میگردد باز کافی و ندارد را زمانی ثابت پارامتر برای تخمین توانایی تولیدی چاههای تمامی برای زمانی ثابتهای تمام عدد این که میکند گزارش یکسان عددی را الگوریتم در که دارد محدودیتی باالی حد به بستگی حال میشود. تعریف زمانی ثابت برای بهینهسازی شود استفاده پژوهش این در شده ارائه رابطه از اگر میشوند گزارش 4 جدول بهصورت مدل پارامترهای زمینشناسی لحاظ از مخزن اینکه به توجه با فاصله عکس با باید وزنی ضریب است همگن باشد داشته رابطه تزریقی و تولیدی چاههای این 4 جدول در شده ارائه بهینهسازی نتایج که مقایسه از که همانگونه میکند تأیید را موضوع برای زمینشناسی پارامتر است مشخص جدول دو مشابه روند دارای شده ارائه مدل و سیارپور مدل مدل برای وزنی ثابت در روند تطابق انتظار است. گسترش زیرا داشت وجود 13 معادله و سیارپور و است زمانی ثابت پارامتر روی بر گرفته صورت است. نگرفته صورت تغییری سنگ خواص مورد در

28 شماره 96 آذر و دی 1396 جدول 2 پارامترهای مدل ظرفیت- مقاومت برای مدل سیارپور با اعمال محدودیت برای ثابت زمانی در مطالعه موردی دوم. λ ij I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 q p (t o ) τ p (day) P 1 /43 /33 /31 /5 /13 288/33 1 P 2 /36 /15 /28 /43 /17 2672/53 1 P 3 /11 /27 /21 /11 /29 273/89 1 P 4 /1 /25 /2 /41 /41 2659/86 1 sum 1 1 1 1 1 3 25 2 15 1 5 1 2 3 3 25 2 15 1 5 1 2 3 نرخ تزریق )bbl/day( نرخ تزریق )bbl/day( 3 25 2 15 1 5 1 2 3 1 2 3 شکل 8 تطابق نرخ تخمینی معادله سیارپور و نرخ واقعی چاه مطالعه موردی دوم. 3 25 2 15 1 جدول 3 پارامترهای مدل ظرفیت- مقاومت برای مدل سیارپور بدون محدودیت برای ثابت زمانی در مطالعه موردی 2. λ ij I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 q p (t o ( τ p (day) P 1 /31 /7 /14 /8 /14 2427 472/43 P 2 /43 /68 2583 1948/81 P 3 /12 /3 /54 /19 /18 2412 476/22 P 4 /15 /32 /5 /68 2414 1137/3 5 sum 1 1 1 1 1 الف ب q2 (Estimated) د ج q3 (Estimated) q1 (Estimated) q4 (Estimated)

29 بهبود عملیاتی مدل ظرفیت... 3 25 2 15 1 5 1 2 3 3 د 25 2 15 1 5 1 2 3 3 25 2 15 1 5 3 25 2 15 1 5 الف ب 1 2 3 1 2 3 ج شکل 9 تطابق نرخ تخمینی معادله سیارپور بدون محدودیت برای ثابت زمانی و نرخ واقعی چاه مطالعه موردی 2. q2 (Estimated) q4 (Estimated) q1(real) q1 (Estimated) q3 (Estimated) 45 4 35 3 25 2 15 1 5 1 2 3 الف 4 35 ب 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 35 3 25 2 15 1 5 1 2 3 د شکل 1 تطابق نرخ تخمینی معادله 13 و نرخ واقعی چاه مطالعه موردی 2. 25 2 15 1 5 1 2 3 ج

3 شماره 96 آذر و دی 1396 جدول 4 پارامترهای مدل ظرفیت- مقاومت )معادله 13( برای مطالعه موردی 2. I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 q p (t o ) B/A τ p (day) P 1 /388 /351 /221 /9 /1 459/75 1/223 88/952 P 2 /45 /135 /271 /43 /11 3675/46 1/11 55/234 P 3 /11 /37 /195 /91 /431 4/77 1/188 86/99 P 4 /97 /144 /313 /389 /359 3815/58 1/124 55/68 sum 1 1 1 1 1 در مورد پارامتر دیگر که ثابت زمانی است موضوع به کلی متفاوت است به طوری که روابط سیارپور )چه با اعمال محدودیت چه بدون اعمال محدودیت( توانایی تشخیص را ندارند ولی همانگونه که مشاهده میشود در روابط ارائه شده مقدار ثابت زمانی حاصل میشود و با توجه به همگن بودن مخزن و همرده بودن میزان نرخهای تزریقی چاهها به یکدیگر این مقادیر به یکدیگر نزدیک هستند )از لحاظ مرتبه عددی لزوما به لحاظ عددی مساوی نیستند( در صورتی که در مطالعه موردی اول چاه تولیدی که در مجاورت چاه تزریقی با نرخ باال و شکاف بود دارای ثابت زمانی کمتر از 2 روز بود که بسیار کم است. نتیجهگیری اگر در معادله 13 دقت شود این معادله حاصل جمع چندین عبارت متفاوت است که عبارت اول بیانگر تأثیرات آغاز فرآیند تزریق برروی تولید است که با گذشت زمان به مقادیر بسیار کوچک میل میکند عبارت دوم و سوم نمایانگر اثر تزریق بر روی تولید است و عبارت چهارم بیانگر تأثیر فشار جریانی ته چاه بر روی تولید است. خالصه شدن مدل ظرفیت- مقاومت به این چهار عبارت یک نوع حسن است که باعث سریعتر شدن تخمین میشود ولی این خالصه شدن و کوتاهی دارای مشکالت خاص خود است مهمترین محدودیت در تعریف فیزیکی پارامتر ثابت زمانی است که باید حتما همه شرایط برای رسیدن اثر سیگنال ورودی به چاه تولیدی )لزوم وجود نوسان و مناسب بودن طول بازه تطبیق تاریخچه( وجود داشته باشد. برای رفع نقص در تعریف پارامتر ثابت زمانی باید در راهحل این مدل تغییراتی دیده میشد تغییراتی که در پژوهش برای نخستین بار اعمال شد و باعث اضافه شدن دو پارامتر جدید به این مدل شد توضیح منشأ فیزیکی این دو پارامتر در حال حاضر ممکن نیست ولی پارامتر A که از رابطه بهدست میآید که c به سیگنال خروجی که C e τ همان نرخ تولید است مربوط میشود پارامتر B از C بهدست میآید که 'c به سیگنال ورودی رابطه τ e که همان نرخ تزریق است مربوط میشود. t[ مورد بررسی قرار, t n این پژوهش تمام بازه [ داد همانطور که در فرضهای مطرح شده توسط سیارپور بیان شده است عالوهبر نیاز به وجود نوسانات کافی برای دیدن تأثیر محرک بر پاسخ مدل ظرفیت- مقاومت هنگامی دقیقتر عمل میکند که بازه تطبیق تاریخچه به میزان کافی بلند باشد- در نمودارهای خطا مشاهده خواهد شد که در انتهای بازه تطبیق تاریخچه مدل سیارپور بهبود مییابد- که حتما سیگنال ورودی به چاه تولیدی برسد که این فرض با کاربردهای عملی در خیلی از مواقع در تضاد است در این پژوهش نیاز به بلند بودن بازه تطبیق تاریخچه نیز رفع شد نتیجه نهایی این پژوهش معنای کامل بخشیدن به پارامتر ثابت زمانی بدون نیاز به پیش فرضهای

31 ظرفیت... مدل عملیاتی بهبود است. عملی غیر و کننده ساده به مربوط عملکرد تخمین خطای مقایسه 11 شکل میدهد. نشان را رابطه دو این از استفاده با میدان کل شده ارائه خطاهای میشود مشاهده که همانطور این در شده ارائه مدل و هستند هم به نزدیک شرایط که مخزنی برای سیارپور مدل با پژوهش را مقاومت ظرفیت- مدل شونده ساده فرضهای ندارد. چندانی تفاوت باشد داشته زمینشناسی لحاظ از شده ساخته همگن مدل دارای سیارپور توسط شده ساخته مدل به نسبت میرفت انتظار بنابراین است کمتری پیچیدگی دقیقتری و بهتر تخمین بتواند سیارپور مدل که وقوع به اتفاق این ولی دهد ارائه مدل این برای فیزیکی مفهوم افتادن کار از هم آن دلیل نپیوست تعیین توانایی زمانی ثابت بود زمانی ثابت پارامتر رخ ن رروی ب ق تزری رخ ن ر تأثی یدن رس ر تاخی ان زم مدل شد ذکر که همانگونه داد. دست از را تولید نقیصه این رفع در سعی پژوهش این در شده ارائه زیادی حد تا و داشته را زمانی ثابت پارامتر برای 12 شکلهای در که همانگونه است بوده موفق میشود. دیده دقیق خطای چشمگیر کاهش مدل از تخمین مطلق خطای مقایسه 12 شکل مخزن با میدان کل برای شده ارائه مدل و سیارپور ن. همگ را پژوهش این از حاصل دستاوردهای و نتایج کرد: خالصه زیر موارد در میتوان ظرفیت- مدل برای متفاوت حلی راه معرفی 1- برای عملکرد تخمین بتواند بهطوریکه مقاومت به نمیتوانست مدل این قبل حل راه که مخازنی ببخشد. بهبود ممکن حد تا را بزند تخمین خوبی قدیم حل راه در تاریخچه تطابق بازه بودن طوالنی 2- راه بود ضروری بسیار امری مقاومت ظرفیت- مدل به و نیاز و نقص این پژوهش این در شده ارائه میشود. برطرف تاریخچه تطابق بازه بودن طوالنی فرضیاتی از یکی تزریق نرخ در مداوم نوسان وجود 3- است دشوار بسیار امری آن کردن عملی که است را خود بتواند مقاومت ظرفیت- مدل باید نتیجه در بدهد. تطابق عملیاتی شرایط با بازه طول تمام در مقاومت ظرفیت- مدل حل 4- تزریق اثرات مشاهده و کنترل امکان تاریخچه تطابق میآورد. فراهم را تولید روی بر جدید پارامترهای ارائه به نیاز به توجه با 5- باید که نکتهای زمانی ثابت به بخشی معنا برای تصحیحات این که است این گیرد قرار نظر مد عملکرد و تخمین سرعت کاهش باعث نبایستی در شود مقاومت ظرفیت- مدل محاسباتی سریع وجود دیگر تصحیحات بعضی کردن اضافه نتیجه میکند. طلب را مناسب اجرای الگوریتم 14 12 Error total (Sayarpour) 1 8 Error total (PR) 6 4 2 5 1 15 2 25 335 )روز( زمان میدان. کل برای شده ارائه مدل و سیارپور مدل از تخمین خطای مقایسه 11 شکل )bbl/day( مطلق خطای

32 شماره 96 آذر و دی 1396 5 خطای مطلق )bbl/day( 4 3 2 1 Error total (Sayarpour) Error total (PR) 1 2 3 شکل 12 مقایسه خطای مطلق تخمین از مدل سیارپور و مدل ارائه شده برای کل میدان با مخزن همگن. مراجع [1]. Latil M., Enhanced oil recovery, 1 st ed., Technip, Paris, France. [2]. Green D. W., Willhite G. P., Enhanced oil recovery, SPE Textboo Series Vol. 6, 2 nd ed., Texas, USA. 198, 23. [3]. Ertein T., Basic applied reservoir simulation, Henry L. Doherty Memorial Fund of AIME Society of Petroleum Engineers, Richardson, Texas, USA. 21. [4]. Bruce W. A., An electrical devices for analyzing oil reservoir behavior, Trans., AIME, Vol. 151, Issue 1, pp. 113-124, December 1943. [5]. Albertoni A. and Lae L. W., Inferring connectivity only from well-rate fluctuations in waterfloods, SPE Reservoir Evaluation and Engineering Journal, Vol. 6, Issue 1, 23. [6]. Yousef A. A., Gentil P., Jensen J. L. and Lae L. W., A capacitance model to infer interwell connectivity from production and injection rate fluctuations, SPE 95322, SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, U.S.A. 25. [7]. Yousef A. A., Jensen J. L. and Lae L. W., Analysis and interpretation of interwell connectivity from production and injection rate fluctuations using a capacitance model, SPE 99998, SPE/DOE Symposium on Improved Oil Recovery, Tulsa, Olahoma, U.S.A. 26. [8]. Sayarpour M., Development and application of capacitance-resistive models to water/co 2 floods, PhD. Thesis in Petroleum Engineering, The University of Texas at Austin, USA. 28. [9]. Weber D. B., Edgar T. F., Lae L. W., Lasdon L.S., Kawas S. and Sayarpour M., Improvements in capacitanceresistive modeling and optimization of large scale reservoirs, Proceeding of SPE Western Regional Meeting, San Jose, CA, March 24-26, SPE Paper 121299. 29. [1]. Delshad M., Bastami A. and Pourafshary P., The use of capacitance- resistive model for estimation of fracture Distribution in hydrocarbon reservoir, SPE Technical Symposium and Exhibition, Alhobar, Saudi Arabia, Paper No. 12676-MS. 29. [11]. Nguyen A. P., Capacitance resistance modeling for primary recovery, waterflood, and water-co 2 flood, Ph.D. Thesis, The University of Texas at Austin, Austin, Texas. 212.

33 بهبود عملیاتی مدل ظرفیت... [12]. Sayyafzadeh M., Pourafshari P. and Rashidi F., A novel method to model water-flooding via transfer functions approach, Proceeding of SPE Project and Facilities Challenges Conference at METS. Society of Petroleum Engineers, Doha, Qatar, 13-16 Feburary, Paper No. 141379. 211. [13]. Sayyafzadeh M., Mamghaderi A., Pourafshari P. and Haghighi M., A new method to forecast reservoir performance during immiscible and miscible gas-flooding via transfer functions approach, Proceeding of SPE Asia Pacific Oil and Gas Conference and Exhibition, Jaarta, Indonesia, 2-22 September, Paper No. 145384. 211. [14]. Moreno G. A. and Lae L.W., Input signal design to estimate interwell connectivities in mature fields from the capacitance resistance model, Pet. Sci. 11, pp. 563-568. 214. [15]. Pareh B. and Kabir C. S. Improved understanding of reservoir connectivity in an evolving waterflood with surveillance data, SPE Paper 146637, Presented at SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Denver, CO, October 3-November 2. 211. [16]. Salazar-Bustamante M., Gonzalez-Gomez H., Matringe S. and Castineira D. Combining decline-curve analysis and capacitance/resistance models to understand and predict the behavior of a mature naturally fractured carbonate reservoir under gas injection, Paper SPE 153252, Presented in SPE Latin America and Caribbean Petroleum Engineering Conference, Mexico City, Mexico, 16-18 April. 212. [17]. Tafti A., Ershaghi T., Rezapour I. and Ortega A. Injection scheduling design for reduced order waterflood modeling, SPE Paper 165355, Presented in SPE Western Regional & AAPG Pacific Section Meeting, Joint Technical Conference, Monterey, CA, 19-25 April. 213. [18]. Wang H., Liao X., Dou X., Shang B., Ye H., Zhao D., Liao C. and Chen X. Potential evaluation of CO 2 sequestration and enhanced oil recovery of low permeability reservoir in the Junggar Basin, China, Energy Fuels. Vol. 28, pp. 3281-3291, 214.