БИОФИЗИКА Електромагнетизам. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Електромагнетизам Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Септември 2015

2 0.1 Електромагнетизам 0.1.1 Магнетно поле Физичар К. Ерстед открил дека кога низ спроводник тече електрична струjа, тоj деjствува на ориентациjата на магнетна игла, односно дека тоj простор покажува магнетски своjства. Таквата поjава го карактеризира магнетно поле, третиот вид силово поле (по гравитационото и електричното). Во 1864 година Максвел jа создал електромагнетната теориjа коjа на природен начин jа покажала неразделната поврзаност на електричните и магнетните поjави. Електромагнетизмот е своjство на електричните полнежи во движење. Во просторот магнетното поле околу полнеж што се движи, се претставува графички со затворени магнетски силови линии. Насоките на силовите линии се определуваат со т.н. правило на десна рака Слика 0.1. Ако врвот на десниот винт се постави во насоката на течењето на струjата, тогаш насоката на силовите линии се совпаѓа со насоката на вртењето на винтот. Свитканите прсти околу проводникот jа покажуваат насоката на силовите линии на магнетното поле. Со промена на насоката на струjата доаѓа и до промена на насоката на силовите линии. 0.1.2 Магнетни поjави при заемнодеjство на паралелни спроводници Своjства на магнетно поле на два спроводници може да се покаже ако се обезбеди течење на електрична струjа низ нив кога тие се поставени доволно близу еден Сл. 0.1: Правило на десна рака за одредување на насоката на магнето поле и електричната струjа.

3 Сл. 0.2: Магнетно поле на два паралелни спроводници низ кои тече електрична струjа. до друг. Експериментално се покажува дека ако низ спроводниците тече струjа во спротивна насока ќе доjде до нивно одбивање, а во колку е тоа иста насока, спроводниците ќе се привлекуваат Слика 0.2. Големината на привлечните или одбивните сили ќе зависи од jачините на струите низ спроводниците I 1 и I 2, должината l на спроводниците, како и од нивното меѓусебно растоjание a. Ако нивната должина е многу поголема од нивното меѓусебно растоjание (l >> a), тогаш силата на заемнодеjство ќе биде дадена со изразот: F = µ a I 1 I 2 l 2πa, каде µ a е апсолутната магнетна пропустливост или магнетната пермеабилност на средината во коjа се наоѓаат спроводниците. Овие обсервации и моделот од два спроводници низ кои тече електрична струjа послужиле за дефинициjа на единицата ампер за jачината на електричната струjа во Меѓународниот систем (SI) на единици. Aко низ еден проводник што се наоѓа во вакуум тече електрична струjа со jачина I, во просторот околу него се создава магнетско поле. Тоа може да се окарактеризира со величината индукциjа на магнетското поле B, коjа е силова карактеристика на полето. Таа се воведува на сличен начин како и jачината на електричното поле. Под индукциjа на магнетското поле В се подразбира силата со коjа што полето деjствува на проводник со единична должина низ коj тече струjа со единична jачина. Единица за магнетската индукциjа е 1 Т (тесла). Магнетно поле се карактеризира и со неговата jачина Н коjа што е векторска

4 величина дадена со изразот: H = B µ, каде што µ е магнетната пермеабилност на средината. Jачината на магнетското поле се мери во A/m (ампер на метар). Jачината на магнетското поле создадено од електрична струjа со jачина I што тече низ бескраjно долг проводник на некое растоjание r е определена со изразот: H = I 2πr. 0.1.3 Магнетни своjства на материjалите Равенката коjа jа дава врската меѓу jачината на надворешното магнетно поле H и магнетната индукциjа B: B = µ H = µ 0 µ r H е jасно дека вредноста на апсолутната магнетна пермеабилност (пропустливост) mu ќе биде различна за различни видови на материjали, во зависност од релативната магнетска пермеабилност µ r. Според магнетните своjства (вредноста на релативната магнетска пермеабилност) материите се делат на три групи: Диjамагнетни, кои се карактеризираат со релативна магнетска пермеабилност помала од единица µ r < 1. Во оваа група припаѓаат: бизмут, графит, сребро, цинк, бакар,... Тие создаваат внатрешно магнетско поле со спротивна насока од надворешното магнетско поле и со тоа вршат негово ослабување. По престанок на деjството на надворешното магнетно поле, таквите материjали се демагнетизираат. Парамагнетни, се карактеризираат со релативна магнетска пермеабилност малку поголема од единица µ r > 1. Овие материjали внесени во магнетно поле вршат негово засилување, поради ориентациjата на атомските магнетни моменти во насоката на надворешното магнетно поле. По престанување на деjството на надворешното магнетно поле тие се демагнетизираат. Во оваа група спаѓаат: платина, олово, алуминиум и др.

5 Сл. 0.3: Диjамагнетни, парамагнетни и феромагнетни материи. Феромагнетни материjали, нивната магнетска пермеабилност µ r >> 1 (значително се разликува од парамагнетните материjали), а кога се внесат во магнетно поле многу повеќе го засилуваат. Во оваа група припаѓаат железо, никел и нивни легури. Овие материjали по престанување на деjството на надворешното магнетно поле се однесуваат како магнетни материjали. Феромагнетните материjали ги губат магнетните своjства на определена температура позната под името Кириева температура, а неjзините вредности се различни за разни материjали. Така на пример, за железото, Кириевата температура е 770 0 С, за никелот 360 0 С. Слика 0.3 jа прикажува ориентациjата на магнетските моменти на атомите каj диjамагнетни, каj парамагнетни и феромагнетни материи кога се слободни и кога се поставени во надворешно магнетно поле. Бидеjќи ткивата на организмите во голем процент се изградени од вода, тие имаат диjамагнетски особини. Во некои ткива има парамагнетски материjали па тие се однесуваат и како парамагнети. Макроскопските разлики во однесувањето на различните материjали во магнетско поле покажуваат дека тоа се должи на нивната внатрешна градба. Поради тоа од интерес е да се знаат магнетските особини на електроните, jадрата, атомите и молекулите како и нивното однесување во магнетско поле. 0.1.4 Електромагнетна индукциjа Магнетното поле може да се jави во просторот околу проводник низ коj тече електрична струja. Тоа поле во околината деjствува со определена jачина. Кога таков спроводник ќе се наjде во присуство на друго магнетно поле, поради заемното деjство, се врши некоjа работа. За да се определи оваа работа, се користи правоаголен спроводник, со можност на придвижување на една негова страна

6 Сл. 0.4: Придвижување на рамката од лево на десно под деjство на електромагнетна сила. Слика 0.4. Ваква спроводна рамка се поставува нормално на силовите линии на хомоген магнет со индукциjа B. Поради замнодеjството на магнетните полиња при вклучување на електричниот извор и протекување на струjа со jачина I, под деjство на сила F, доаѓа до придвижување на подвижниот дел растоjание dx. Силата F: F = IBl извршува работа da: da = F dx = IBldx = BIds каде што ds = ldx е површината што jа опишува подвижниот спроводник. Величината: dφ = Bds го претставува магнетниот флукс низ таа површина. Извршената работа во тоj случаj може да се претстави со изразот: da = IdΦ. Според оваа формула, следува дека работата што се врши при придвижување на спроводникот низ коj тече струjа со jачина I, во магнетно поле, броjно е еднаква на промената на магнетниот флукс. Експериментално се потврдува и обратниот ефект според коj при движење на спроводник во магнетно поле, во него се индуцира струjа. Оваа поjава jа откри М. Фарадеj и е наречена електромагнетна индукциjа. Експериментално е утврдено дека индуцираната електромоторна сила ɛ е пропорционална на брзината со коjа

7 Сл. 0.5: Генерирање на наизменична струjа. се менува магнетниот флукс: ɛ = dφ dt што го претставува Фарадеевиот закон за електромагнетна индукциjа. Секоj пат кога доаѓа до промена на магнетниот флукс, без разлика дали спроводникот се движи во однос на магнетното поле или обратно, доаѓа до поjава на индуцирање на струjа во спроводникот. 0.1.5 Наизменична струjа Наизменичната струjа се добива со електромагнетна индукциjа опишана од Фарадеj. Кога во поле на перманентен магнет со индукциjа В се врти рамка со површина Ѕ, магнетниот флукс низ рамката е еднаков на производот на индукциjата и површината Слика 0.5: Φ = B S = BS cos α, каде α е агол меѓу нормалата на површината и векторот на магнетната индукциjа В. Бидеjќи рамката ротира со константна аголна брзина ω тогаш α = ωt. Поради периодична промена на магнетниот флукс, во рамката се индуцира електромоторна сила: ε = Φ t = ωbs sin ωt. Може да се смета дека производот ωbs е амплитудната вредност на електро-

8 моторната сила ε 0 односно дека тоа е напон на краевите на рамката U 0 : U = U 0 sin ωt и ако во струjното коло во кое што се индуцира електромоторната сила има отпор R, jачината на струjата, според Омовиот закон ќе биде: I = U R = U 0 R sin ωt = I 0 sin ωt каде што I 0 е максималната вредност на jачината на струjата. А веќе беше опишано дека аголната фреквенциjа е поврзана со линиската фреквенциjа f, односно на периодот Т како: ω = 2πf = 2π T. Моментните вредности на наизменичната струjа не се од интерес во праксата затоа. За карактеризирање на напонот и jачината на струjата се дефинираат ефективни вредности кои се поврзани со максималните: I ef = I 0 2 ; U ef = U 0 2, што можат да се дефинираат како напон и jачина на онаа права струjа коjа при протекување низ даден електричен круг за време значително поголемo и ќе оддаде иста топлина како и променливата струjа. Ефективната моќноста на наизменична струjа е: P = U ef I ef cos φ = 0.5U 0 I 0 cos φ од каде што се гледа дека максимална вредност на ефективната моќност се добива само при cos φ = 1, т.е. за електрично коло во кое што напонот и струjата се во фаза (φ = 0). Оваа моќност се нарекува номинална (привидна). Моќноста на променливата струjа се мери во вати (W). Причината електричната енергиjа да се дистрибуира како наизменична е што така напонот лесно може да се зголемува или намалува со трансформатори. Ова овозможува електричната енергиjа да се транспортира преку далноводи со големи напони, при што се намалува отпорот во каблите, се овозможува пренос на

9 Сл. 0.6: RLC електрично коло. големи далечини и се овозможува пренос коj е безбеден за краjните потрошувачи. Наизменичната струjа овозможува истото ниво на моќност да се траснпортира со помала струjа а поголем напон. Трифазни струи Горе разгледуваната наизманична струjа е еднофазна. За напоjување на апарати и уреди со поголема електроенергиjа таа не е погодна големата jачина на струjата што тече во електричното коло предизвикува беспотребни загуби на енергиjата поради загревање на проводниите. За намалување на овие загуби потребно е проводниците да имаат мал отпор, значи да бидат што е можно подебели, но тоа не е финансиски исплативо. Многу подобро решение на проблемот е со користење на трифазна наизменична струjа. Таа е составена од три монофазни струи со еднаков напон и фреквенциjа, но со фазна разлика една во однос на друга за 120 0. Во тоj случаj моќноста и енергиjата на оваа струjа се поголеми од оние на монофазната за множител 3. 0.1.6 Електричен импеданс Во електричен струен круг каде што тече наизменична струjа, освен омски отпор R, ако е поврзана намотка се поjавува индуктивен отпор: R L = ωl L-индуктивност на намотката што се мери во хенри (1Н), а ако е поврзан и кондензатор се поjавува и капацитетен отпор: R c = 1 ωc.

10 Но, овие отпори не може да се сумираат како што е познато од Омовиот закон, туку поради фазна промена што тие jа внесуваат (намотката внесува фазна разлика φ = π/2, a пак кондензаторот φ = +π/2 сумирањето е според векторскиот правила. Таквото коло заради елементите во него често се нарекува RLC електрично коло Слика 0.6. Вкупниот отпор во колото во таков случаj се вика електричен импеданс Z : Z = R 2 + ( ωl 1 ) 2 ωc и тоа е Омов закон за коло со наизменична струjа. При резонанца, tan φ = 0, ωl 1 = 0 ефективната моќност Р има максимални вредности. Тоа значи дека наизменичната струjа извршува максимална ωc работа во услови на електрична резонанца на електричното коло. Но, тоа наjчесто не е исполнето; во техниката и домаќинстовто се користат електро-уреди со значителна вредност на индуктивитетот што создава фазна разлика меѓу напонот и jачината на електричната струjа и jа смалува ефективната моќност и енергиjа. 0.1.7 Протекување електрична струjа низ човечкиот организам Утврдено дека Омовиот закон не може да се примени доколку како отпорник се разгледува човечкиот организам. Кога во организмот ќе потече наизменична струjа, во него покраj омскиот ќе се поjави и капацитивен електричен отпор. Сите хомогени делови од човечкото тело кои не содржат мембрани се однесуваат како омски отпорници. Тоа не е случаj со деловите од телото што содржат мембрани и фазни премини, околу кои можат да се соберат спротивно наелектризирани jони, поради што тие се однесуваат како електрични кондензатори. Според тоа вкупниот електричен отпор на човечкиот организам ќе биде определен од неговиот импеданс Z. Не е наjден дел од човечкиот организам чие однесување би било еквивалентно со индуктивен електричен отпор. Омскиот отпор тогаш ќе зависи од фреквенциjата на наизменичната струjа и од капацитивниот отпор R C. Во рамките на човечкиот организам овие отпорници можат да бидат поврзани сериски, паралелно и комбинирано. Клеточната мембрана има многупати помала електропроводност од другите

11 делови на клетката и во прва апроксимациjа може да се смета дека таа е диелектрик. Од причини што капацитивниот отпор на кондензаторот е обратно пропорционален со фреквенциjата на наизменичната струjа, се заклучува дека при ниски фреквенции тоj е многу голем, па електричната струjа главно ќе поминува низ екстрацелуларната течност. Меѓутоа ако фреквенциjата е висока, (како при диjатермиjата) капацитивниот отпор каj овоj кондензатор е релативно мал, така што струjата ќе протекува како низ течноста така и низ клетката. Порано се користела методата бионика каде се прават модели од аналогни електрични шеми со чиjа помош се проучува течењето на електричната енергиjа низ системот од омски и капацитивни отпорници, кои од електричен аспект претставуваат модели на даден орган или организам. Денес ваквата метода се повеќе е заменета со компjутерско моделирање. Активниот отпор на кожата се изразува со следната релациjа: R = ρ k l S, каде ρ k е специфичниот отпор на кожата, l неjзината дебелина, а S е површината на контактот. При тоа вредностите за ρ k и l не само што се различни за разни лица, туку се разликуваат од место до место на ист организам. Електричниот отпор на кожата зависи од застапеноста на потните жлезди, густината на крвните садови и од состоjбата на кожата. Влажност, пот, електроспроводна течност, прав (посебно од метал или jаглен), значаjно го намалуваат електричниот отпор на кожата. Електричната струjа низ кожата тече низ потните канали, кои содржат главно раствори на неоргански соли. Крвните садови претставуваат мрежа на електро-спроводници во организмот. Каj ткивата на човечкиот организам изградени главно од органски соединениjа, специфичниот отпор зависи од нивниот состав. На пример, крвта коjа содржи повеќе неоргански соединениjа како што е NaCl и други, има доста високи вредности на специфичниот отпор; ρ k = 13 15 10 3 Ωm. Наjниски вредности на специфичниот отпор има рбетно-мозочната течност; ρ k = 3.5 5.5 10 3 Ωm. Мускулите имаат специфичен отпор околу ρ k ρ k = 55 65 10 3 Ωm, а коските околу ρ k = 200 10 3 Ωm. = 50 10 3 Ωm, мозочното ткиво

12 Диjагностичката метода што се заснива на мерење на промената на импедансот на ткивата што се должи на срцевата активност се вика реографиjа (импеданс плетизмографиjа). Со помош на оваа метода се снимаат реограми на мозокот (реоенцефалограми), на срцето (реокардиограми), на крвните садови, екстремитетите итн. Мерењата обично се вршат при фреквенциjа од 30kHz. Деjство на електричната струjа При допир на човечкото тело со проводник под напон, електричниот отпор на телото е наjголем во првиот момент, што значи дека вредноста на електричната струjа во организмот е многу мала. Доколку во тоj момент човекот не се ослободи од овоj контакт, започнува намалување на отпорот на кожата а се зголемува вредноста на електричната струjа во организмот. Неколку апроксимативни вредности на jачината на струjата и реакциjата на организмот се излистани подолу: 10 ma се предизвикува пецкање, нема неприjатности 20 ma, бол и грчење на мускулите 70-100 ma, отежнато дишење, можен смртен исход 100-200 ma, фибрилациjа на срцевиот мускул, престанок на циркулациjата и смрт. Општо, деjството на електричната струjа доведува до прекин на дишењето и jа нарушува нормалната работа на срцето. На тоj начин доаѓа до тнр. привидна смрт. При навремено и правилно укажување на прва помош настраданите на тоj начин можат да се спасат. Во одредени случаи со електрошокови може да се поврати работата на срцето. При користењето на електрична струjа на контактот меѓу електродите и кожата се става хидрофилна газа или филтер хартиjа натопена во соодветен раствор. Така продуктите на електролизата се поjавуваат на местото на допир електродагаза, а пак системот газа-кожа во целина е проводник од втор ред и нема несакани реакции.

13 0.1.8 Магнетна резонанца Магнетната резонанца е поjава што настанува како резултат на постоењето на магнетниот момент на електроните, нуклеоните и атомите. Поради широката примена во науката, техниката и биомедицинските дисциплини во последно време, интересот за магнетната резонанциjа е огромен. Помеѓу другото, феномените на магнетната резонанциjа се користат за квантитативно определување на вода во дадена супстанца, контрола на одвивање на разни хемиски и биохемиски процеси, мерења на магнетни полиња со голема точност, определување на вредности на брзина и вискозност на дадени течности итн. Во зависност од видот на честиците- носители на магнетскиот момент се разликува: електронска парамагнетска резонанца (ЕПР) и нуклеарно магнетска резонанца (НМР). Електронската парамагнетна резонанца (ЕПР) претставува селективна (резонантна) апсорпциjа на високофреквентно електромагнетно поле од испитуваната супстанциjа коjа содржи парамагнетни честички (молекули, атоми, jони, радикали) чиj магнетен момент се должи на нивните електрони. Оваа метода не се користи многу во медицината. Нуклеарно магнетна резонанца НМР не спаѓа во поjави во физиката на атомите и молекулите туку во физиката на атомските jадра. Методот се заснова на резонантна апсорпциjа на енергиjа на променливо надворешно поле од страна на магнетските моменти на нуклеоните (протони и неутрони) ориентирани на посебен начин. Основа на функционирање на НМР е феноменот коj се карактеризира со апсорпциjа и генерирање на електромагнетна енергиjа поврзана со промената на магнетниот квантен броj на некои jадра во присуство на две магнетни полиња: едно постоjано, а другото нормално на него со променлива насока чиjа фреквенциjа се совпаѓа со резонантната фреквенциjа. Наjчеста примена во медицината на НМР е заедно со современи методи за обработка на слика Слика 0.7. Во НМР-спектроскопиjата доаѓа до регистрирање на апсорбираната енергиjа при премин на jадрото од едно енергетско ниво

14 Сл. 0.7: Пример за слики од нуклеарна магнетна резонанца. на друго. Притоа се определува енергетската зависност било од надворешно магнетно поле било од фреквенциjата на електромагнетното зрачење. Таа зависност од jачината на полето или од фреквенциjата се претставува како спектар на НМР. Таквите спектри ги даваат сите информации доколку jадрото од даден атом влегува во составот на определена молекула (на пример jадро на Н атом во разни положби обично покажува различни линии во спектарот на НМР). На тоj начин е можно да се набљудуваат незначителни разлики во структурата на таквите молекули. Медицинската примена на оваа техника е модифицирана за да се добие соодветна визуелизациjа на испитуваното ткиво. Таа техника се вика МРИ (Magnetic Resonance Imaging). Со помош на НМР и компjутерската томографиjа (КТ) е можно да се добие тридимензионална прегледност на многу тенок слоj од внатрешноста на набљудуваниот орган или дел од телото со многу висока диjагностичка информациjа. За таа цел, со дополнителни магнетни полиња со променлив интензитет кои се приложуваат кон основното, се обезбедува сегментирање на набљудуваниот обjект. Сликата при НМР-КТ може да се формира врз две основи: броjот на протоните во секоj елемент од волуменот и средното време на релаксациjа на протоните во тоj волумен. Во вториот случаj што е основа на работата на новата генерациjа НМР КТ се користи разликата во времето на релаксациjа на протоните за различни меки ткива коjа може да достигне и до 300%. Тоа дозволува висок контраст на сликата.

15 Сл. 0.8: Принцип на работа на магнетна резонанца. При патолошки промени на ткивата, особено при заболувања од тумори, рак итн. Oваа разлика достигнува и до 500%. Работата на овие наjсовремени диjагностички уреди и добивањето на контрастна слика на тенок пресек на испитуваниот орган (на пример, мозокот) се изведува по многу сложена техника со користење на градиентни магнетски полиња што обезбедуваат сигнал само од тенок пресек. За таа цел, постоjаното магнетско поле се создава од два извори: едниот е моќен електромагнет (N-S) коj дава поле со индукциjа нешто помала од онаа при коjа настанува НМР. Вториот извор е помалo магнетско jадро кое создава дополнително магнетско поле со градиент на магнетската индукциjа во насока на осната линиjа на телото Слика 0.8. Така, сумарната магнетска индукциjа само во тенок аксиjален слоj на телото го исполнува условот. Натамошно ограничување на телесниот слоj од кого се добива НМР сигнал се постигнува со замена на тоа поле со друго, додатно магнетско поле кое создава градиент на магнетската индукциjа во рамнината на слоjот. Овие податоци одат во компjутер и по обработката се визуелизира овоj пресек за коj се интересира лекарот. Контрастот што се добива со оваа метода е далеку подобар од оноj што се добива со рендгенската компjутерска томографиjа. Бидеjки снимањето со НМР техниките е безопасно, покраj за диjагностика, може многу успешно да се користи и за следење на резултатите од терапиjата.