ЛЕКЦ 2 S.PH101 ФИЗИК-1 ДИНАМИК, НЬЮТОНЫ ХУУЛИУД, МАСС БА ИМПУЛЬС, ИМПУЛЬС ХАДГАЛАГДАХ ХУУЛЬ, ХҮЧНҮҮД, ХУВЬСАХ МАССТАЙ БИЕИЙН ХӨДӨЛГӨӨН, МАССЫН ТӨВ Бэлтгэсэн: О.СҮХ, Б.ОДОНТУЯА
2 S.PH101 Физик-1 [Лекц-2] ДИНАМИК 2-1 КЛАССИК МЕХАНИК. ТҮҮНИЙГ ХЭРЭГЛЭХ ХЯЗГААР Кинематикт биеийн хөдөлгөөний шалтгааныг судалдаггүй. Динамикт янз бүрийн хөдөлгөөний шалтгааныг судална. Классик буюу Ньютоны механикт (1687 онд) түүний томъѐолсон динамикийн гурван хууль үндэс болно. Ньютоны хууль маш олон туршлагын үр дүнд үүссэн. Түүний зөв гэдэг нь туршлагаар батлагдсан. Ньютоны механик нь 200 жилийн туршид маш амжилт олсон. 19 р зууны олон физикчид түүнийг туйлын үнэн гэдэгт баттай итгэсэн. Аливаа физик үзэгдлийг Ньютоны хуульд захирагдах механик процесст хувирган тайлбарлаж болно гэж үзэж байсан. Гэвч шинжлэх ухаан хөгжихийн хэрээр классик механикийн хүрээнд тайлбарлагдахгүй шинэ баримтууд гарсаар байлаа. Эдгээрийг шинэ онолууд болох харьцангуйн тусгай онол, квант механикаар тайлбарласан. Эйнштейний 1905 онд бүтээсэн харьцангуйн тусгай онол огторгуй хугацааны тухай Ньютоны төсөөллийг эрс өөрчилсөн. Үүний үр дүнд их хурдны механик буюу релятив механик үүссэн. Шинэ механик нь хуучин ньютоны механикаас бүрэн татгалзаагүй. Релятив механикийн тэгшитгэл гэрлийн хурдтай харьцуулахад бага хурдны хязгаарт классик механикийн тэгшитгэлд хүрнэ. 20 р зууны 20 оод оноос атомын физикийн хөгжлийн дүнд үүссэн квант механик ба классик механикийн харьцаа бас ийм байсан. Квант механикийн тэгшитгэл атомын масстай харьцуулахад их массын хязгаартаа классик механикийн тэгшитгэлд хүрнэ. Иймээс классик механик нь квант механикийн хязгаарын тохиолдол болно. 2-2 НЬЮТОНЫ I ХУУЛЬ, ИНЕРЦИАЛЬ ТООЛЛЫН СИСТЕМ Биед түүний төлөвийг өөрчлөх аливаа хүч үйлчлээгүй тохиолдолд бие тайван эсвэл шулуун замын жигд хөдөлгөөнтэй байна. Энэ хоѐр төлөв хоѐулаа хурдатгалгүй. Тэгвэл 1-р хуулийг биед бусад биеэс үйлчлээгүй үед хурд нь тогтмол (υ = 0 тохиолдолд бие орно) байна гэж томъѐолж болно. Ньютоны I хууль бүх тооллын системд биелэхгүй. Хөдөлгөөний шинж чанар тооллын системээс хамаардагийг бид мэднэ. Бие биетэйгээ харьцангуй ямар нэг хурдатгалтай хөдлөх хоѐр тооллын системийг авч үзье. Нэг системтэй харьцангуй бие тайван байвал нөгөө системд хурдатгалтай хөдөлнө. Иймээс Ньютоны I хууль 2 системд зэрэг биелэхгүй.
3 S.PH101 Физик-1 [Лекц-2] Ньютоны 1 р хууль биелэх тооллын системийг инерциаль гэнэ. Иймээс энэ хуулийг инерцийн хууль гэнэ. Ньютоны 1 р хууль биелэхгүй тооллын системийг инерциаль биш тооллын систем гэнэ. Инерциаль тооллын системтэй харьцангуй шулуун жигд хөдлөх систем бас инерциаль байна. Туршлагаар нар төвтэй тооллын систем инерциаль болохыг тогтоосон. Энэ системийг нар төвтэй тооллын систем гэдэг. Дэлхий нартай харьцангуй эллипс хэлбэртэй муруйгаар хөдөлнө. Муруй шугаман хөдөлгөөн хурдатгалтай байдаг. Дэлхий бас өөрийн тэнхлэгээ тойрон эргэдэг. Иймээс дэлхийтэй холбоотой тооллын систем инерциаль биш байдаг. Гэвч энэ системийн хурдатгал маш бага учраас ихэнх тохиолдолд түүнийг инерциаль гэж тооцож болно. 2-3 БИЕИЙН МАСС БА ИМПУЛЬС Биед бусад биеүдийн зүгээс үйлчлэхэд түүний хурд өөрчлөгдөх буюу өөрөөр хэлбэл тухайн бие хурдатгалтай болно. Туршлагаас ижилхэн хүчээр өөр өөр биеүдэд үйлчилбэл өөр өөр хурдатгал өгнө. Аливаа бие түүний хөдөлгөөнийг өөрчлөхөд саад учруулдаг. Биеийн энэ чанарыг инерц гэдэг. Инерцит чанарын тоон хэмжүүр нь масс болно. Биеийн массыг массын эталон болгон авсан масстай харьцуулж тодорхойлно. Эсвэл масс нь мэдэгдэж байгаа биеийн масстай харьцуулан олж болно. Массыг нь харьцуулах хоѐр биеэ бусад харилцан үйлчлэлийг тооцохгүй байх нөхцөлд байлгая. Зөвхөн хоорондоо харилцан үйлчлэлцэх биеүдийн системийг битүү гэнэ. Тэдгээрийг харилцан үйлчлүүлэхэд хурд нь υ 1, Δυ 2 хэмжээгээр өөрчлөгдсөн гэж үзье. Энэ өөрчлөлтүүд нь эсрэг чиглэлтэй буюу тэмдгээрээ ялгагддаг. Хурдны өөрчлөлтийн модулиудын харьцаа харилцан үйлчлэлийн хэлбэр ба эрчмээс хамаардаггүй. Δυ 1 Δυ 2 = m 2 m 1 m 1 Δυ 1 = m 2 Δυ 2 (2-1) Ньютоны механикт биеийн массыг тогтмол гэж үздэг. (биеийн хурдаас хамаарахгүй). Эндээс Δ m 1 υ 1 = Δ m 2 υ 2. Биеийн массыг хурдаар үржүүлсэнийг импульс гэнэ. p = mυ (2-2) Үүнийг давшин хөдлөх цэг болон биеийн хувьд хэрэглэж болно. Давшин хөдлөхгүй биеийн хувьд түүнийг Δm i масстай
4 S.PH101 Физик-1 [Лекц-2] материал цэгүүд гэж үзэж болох ба эдгээр цэгүүдийн импульс Δm i υ i г вектор нэмж биеийн импульсыг олно. p = Δm i υ i (2-3) Δp 1 = Δp 2 Δ p 1 + p 2 = 0 p = p 1 + p 2 = const (2-4) Үүнийг импульс хадгалагдах хууль гэдэг. 2-4 НЬЮТОНЫ II ХУУЛЬ Биеийн импульсийн өөрчлөлтийн хурд нь түүнд үйлчлэх хүчтэй тэнцүү. dp = F (2-5) Үүнийг хөдөлгөөний тэгшитгэл гэнэ. Ньютоны механикт масс тогтмол гэж үздэг учраас p = mυ, a = dυ, ma = F. Энэ томъѐо физикчдийн дунд маргаантай хэвээр байна. Учир нь m ба F - г тусад нь хэмжих аргагүй. Аль нэгийг нь хэмжихэд энэ харьцаагаар нөгөөг нь ашиглана. Ньютоны хууль нь туршлагын хууль юм. Тухайлбал F = 0, a = 0. Иймээс 1 р хууль нь 2 р хуулийн тухайн тохиолдол болно. 2-5 НЬЮТОНЫ III ХУУЛЬ Аливаа үйлчлэл нь харилцан үйлчлэлийн шинжтэй. 1 р бие 2 р биед F 21 хүчээр үйлчилж байвал 2 р бие 1 р биед F 12 хүчээр үйлчилнэ. Харилцан үйлчлэлцэж байгаа биеүд хэмжээгээрээ тэнцүү бөгөөд эсрэг чиглэлтэй хүчээр харилцан үйлчлэлцэнэ. F 12 = F 21 (2-6) Ньютоны 3 р хууль үргэлж биелэхгүй. Тэр нь биеүд бүрэн шүргэлцэх мөн, тайван байгаа хоорондоо зайтай биеүдийн хувьд хүчинтэй. Ньютоны 3 р хууль цэнэгтэй хоѐр бөөмийн хувьд яаж зөрчигдөхийг авч үзье. Цахилгаан соронзны
5 S.PH101 Физик-1 [Лекц-2] онолоор F 12 цахилгаан үйлчлэлээс гадна соронзон F 1 хүч 1 р цэнэгт үйлчилнэ. F 1 = qυ 1 B 2 (2-7) B 2 = μ 0 4π qυ 2 r B 2 = μ 0 4π qυ 2sinα (2-8) 1 р биед үйлчлэх хүч 2 р биед үйлчлэх хүч F 1 = qυ 1 B 2 sin 90 0 = qυ 1 B 2 (2-9) B 1 = μ 0 4π qυ 1 r B 1 = μ 0 4π qυ 1r sin 0 = 0 F 2 = 0 (2-10) υ 1 c ба υ 2 c үед F 1 F 2. Энэ тохиолдолд Ньютоны 3 р хууль бараг биелнэ. 2-6 ИМПУЛЬС ХАДГАЛАГДАХ ХУУЛЬ N харилцан үйлчлэх биеүдээс тогтсон систем авч үзье. i р биед бусад биеүдийн зүгээс F ik хүч үйлчлэхээс гадна гадны F i хүч үйлчилнэ гэж үзье. P 1 = F 12 + F 13 + + F 1N + F 1 = P 2 = F 21 + F 23 + + F 2N + F 2 = N k=2 N k=1 F 1k F 2k + F 1 + F 2 P N = F N1 + F N2 + + F N, N 1 + F N = N 1 k=1 F Nk + F N (2-11) N тэгшитгэлийг хооронд нь нэмбэл F ik + F ki = 0 учраас зөвхөн гадны хүчнүүд л үлдэнэ. d P 1 + P 2 + + P N = F 1 + F 2 + + F N = N i=1 F i (2-12) P = N N i=1 P i = i=1 m i υ i нь системийн импульс болно. dp = N i=1 F i (2-13)
6 S.PH101 Физик-1 [Лекц-2] Хэрэв гадны хүч байхгүй бол dp = 0. Эдгээр P = const. (2-14) Энэ нь импульс хадгалагдах хууль болно. 2-7 ХУВЬСАХ МАССТАЙ БИЕИЙН ХӨДӨЛГӨӨН Хөдөлгөөний явцад бодис биед тасралтгүйгээр нэгдэх эсвэл салах үед түүний масс өөрчлөгдөх тохиолдол байдаг. Хөдөлж байгаа биеийн масс t агшинд m байсан ба нэгдэж (салж) байгаа бие түүнтэй харьцангуй u хурдтай үзье. Тэгшитгэлийг тухайн биетэй холбоотой буюу бие тайван байгаа системд авч үзье. t t + хугацааны завсарт бие mdυ импульстэй болно. Энэ импульсыг түүнд δm масс нэгдэх (салах) үед болон гадны орны F хүчний үйлчлэлийн дүнд олж авна. mdυ = F ± δmu ( + масс нэгдэх, масс салах) (2-15) Масс нэгдэх үед dm = +δm Масс салах үед dm = δm учраас mdυ = F + dmu m dυ = F + dm dm Хэрэв масс нэгдэж байвал u Мещерскийн тэгшитгэл (2-16) u = R Реакцын хүч (2-17) dm > 0 буюу R вектор u вектортой давхцах ба dm < 0 бол R вектор u векторын эсрэг байна. 2 тухайн тохиолдол авч үзье. 1. u = 0 үед R = 0 m t dυ = F Салж байгаа бие түүнээс биетэй харьцангуйгаар хурдгүй сална. Жишээ нь энэ тэгшитгэл вагоноос элс асгарч байгаа хөдөлгөөнийг илэрхийлнэ. 2. u = υ
7 S.PH101 Физик-1 [Лекц-2] Нэгдэж (эсвэл салж) байгаа масс үл хөдлөх системд хөдөлгөөнгүй байна. m dυ + dm υ = F буюу d mυ = F болно. Пуужингийн хөдөлгөөнийг авч үзье. Пуужин K инерциал системд гадны хүчний орон байхгүй үед хөдөлж байна. Хийн урсгал пуужинтай харьцангуй u хурдтай урсан гарна. Хөөрөх агшинд пуужингийн масс m 0 байсан бол түүний хурд массаас хамаарах хамаарлыг F = 0 dυ = udm m υ = u ln m 0 m (2-18) Хасах тэмдэг нь υ вектор u векторын эсрэг чиглэхийг харуулна. Хэрэв түлшийг нэг мөсөн бүгдийг хаявал хурдыг дараах байдлаар олно. Тайван байсан пуужин түлшийг хаяад υ хурдтай болно. 0 = mυ + m 0 m (u + υ) (2-19) u + υ тухайн системтэй харьцуулсан хурд υ = u 1 m m 0 (2-20) Энэ тохиолдолд пуужингийн хурд өмнөх тохиолдлоос (2-18) бага ( m m 0 -ижил) υ = u ln m 0 m (2-21) m 0 m ийн хэмжээ ихсэхэд (үлдсэн түлшний хэмжээ багасах) пуужингийн хурд хязгааргүй ихэснэ. Харин m m 0 0 үед υ = u 1 m m 0 болно. хурдны хэмжээ υ u
8 S.PH101 Физик-1 [Лекц-2] 2-8 МАССЫН ТӨВ Биеүдийн системд массын төв гэгдэх цэг байна. Тухайн тооллын системд түүний координат r c = 1 m m ir i радиус вектороор тодорхойлогдоно. Системийн массын төвийн хурд υ c = 1 m m iυ i (2-22) Зураг 2-1 Импульс p = m c υ c (2-23) Массын төвтэй холбоотой тооллын системийг массын төвийн систем гэдэг. Энэ системд системийн бүрэн импульс тэг байна. Өөрөөр хэлбэл υ c = 0. 2 бөөмөөс тогтсон систем авч үзье. Бөөмийн масс харгалзан m 1 ба m 2, тухайн системд υ 1 ба υ 2. Хүндийн төвийн системд тэдгээрийн импульсийг олъѐ. p 1 = m 1 υ 1 = m 1 υ 1 υ c (2-24) p 2 = m 2 υ 2 = m 2 υ 2 υ c (2-25) p 1 = m 1 υ 1 m 1υ 1 + m 2 υ 2 m 1 + m 2 = m 1 m 1υ 1 + m 2 υ 1 m 1 υ 1 m 2 υ 2 m 1 + m 2 = = m 1m 2 m 1 +m 2 υ 1 υ 2 (2-26) p 2 = m 1m 2 m 1 +m 2 υ 2 υ 1 (2-27) 2 бөөмийн импульс хүндийн төвийн системд хэмжээгээрээ тэнцүү чиглэлээрээ эсрэг байна. p 1 = p 2 (2-28) Өөрөөр хэлбэл системийн нийт импульс тэдгээрийн хүндийн төвийн системд 0 байна.
9 S.PH101 Физик-1 [Лекц-2] 2-9 ХҮЧНҮҮД Физикт үндсэн 4 харилцан үйлчлэл байна. 1. Гравитацын (бүх ертөнцийн таталцлын харилцан үйлчлэл) 2. Цахилгаан соронзон (цахилгаан соронзон орноор дамжина) 3. Хүчтэй эсвэл цөмийн (атомын цөм дэх бөөмийг холбоно) 4. Сул харилцан үйлчлэх (эгэл бөөмийн задрах процесст нөлөөлнө) Классик механикт гравитацын ба цахилгаан соронзон хүчнүүд болон уян харимхай болон үрэлтийн хүчийг авч үзнэ. Сүүлийн хоѐр нь бодисын молекулуудын хоорондын харилцан үйлчлэлээр тодорхойлогдоно. Молекулуудын хоорондын харилцан үйлчлэл нь цахилгаан соронзон гаралтай. Иймээс харимхай ба үрэлтийн хүчнүүд нь цахилгаан соронзон гаралтай. Гравитацын ба цахилгаан соронзон хүч нь фундаменталь буюу тулгуур хүчнүүд бөгөөд харимхай ба үрэлтийн хүч нь фундаменталь хүч биш юм. 2-10 ХАРИМХАЙ ХҮЧ Аливаа бие гадны хүчний үйлчлэлээр деформацлагдана. Өөрөөр хэлбэл хэлбэр хэмжээгээ өөрчилнө. Үйлчлэл зогссоны дараа анхны хэлбэр ба хэмжээгээ сэргээж байвал харимхай деформац болно. Энэ хүчний хэмжээ деформацын хэмжээнд пропорциональ. Үүнийг Гукийн хууль гэдэг. Пүршний хувьд F = k l. (2-29) k харимхайн коэффициент, Δl деформацын хэмжээ Харимхай хүчдэл пүршний нийт уртад үүснэ. Пүршний аль ч хэсэгт энэ хүч үүснэ. Иймээс пүршийг хуваахад ийм хэмжээтэй харимхай хүчний пүрш хагастай тэнцүү урт бүхий хэсэг бүрт үүснэ. Иймээс тухайн пүршний хувьд харимхай хүчний хэмжээ абсолют суналт l ээр биш харьцангуй суналт l l 0 оор тодорхойлогдоно.
10 S.PH101 Физик-1 [Лекц-2] Нэгэн төрлийн савааг шахах ба сунгах үед пүрштэй адил байна. Саваа l 0 урттай ба түүнд F хүч үйлчилбэл саваа l хэмжээгээр сунана гэж үзье. ε = l l 0 уртын харьцангуй өөрчлөлт (2-30) Туршлагаас харьцангуй суналт, савааны нэгж хөндлөн огтлолд ноогдох хүчтэй пропорциональ. ε = α F S (2-31) Хэрэв хүч гадаргад перпендикуляр байвал нормаль гэнэ. F S - нормаль хүчдэлийг n гэж тэмдэглэнэ. ε = αn (2-32) Материалын харимхай шинж чанарын илэрхийлэлээс E = 1 α хэмжигдэхүүн авч үзье. Үүнийг Юнгийн модуль гэнэ. Нэгж нь 1Па = 1H/м 2 ε = n E (2-33) F = ES l 0 l = k l (2-34) 2-11 ТАШИХ ДЕФОРМАЦ Гадаргад шүргэгчээр чиглэж байгаа хүчдэлийг тангенциаль гэнэ. Тангенциаль хүчдэлийг τ гэж тэмдэглэнэ. τ = F S (2-35) Хэрэв хүч гадаргын бүх хэсэгт жигд тархаж байвал энэ гадаргатай параллель гадаргад тангенциаль хүчдэл үүснэ. Энэ хүчдэлийн үйлчлэлээр гадаргууд хоорондоо шилжинэ. Иймээс ийм деформацыг ташилт гэнэ. Ийм деформацын үед анх гадаргад перпендикуляр байсан шулуун φ өнцгөөр эргэнэ. γ = a b = tg φ (2-36) Зураг 2-2 Үүнийг харьцангуй ташилт гэнэ.
11 S.PH101 Физик-1 [Лекц-2] Харимхай деформацын үед φ бага байх бөгөөд tg φ φ. Туршлагаас γ = 1 τ байдаг. (харьцангуй шилжилт тангенциаль G хүчдэлтэй пропорциональ). G материалын шинж чанараас хамаарах ба ташилтын модуль юм. 2-12 ҮРЭЛТИЙН ХҮЧ Биеүд бие биеэ шүргэх болон биеийн хэсгүүд хоорондоо шүргэлцэж шилжих үед үрэлтийн хүч үүснэ. Шүргэлцэж байгаа биеүд шилжих үед үүсэх үрэлтийн хүчийг гадаад, нэг биеийн хэсгүүдийн хоорондын үрэлтийг дотоод үрэлтийн хүч гэнэ. Хатуу бие хий ба шингэн орчинд хөдлөх үед үүсэх үрэлт нь дотоод үрэлт болно. Учир нь энэ тохиолдолд биетэй шууд шүргэж байгаа үе биетэй ижил хурдтай хөдлөх ба биеийн хөдөлгөөнд энэ үе ба түүний дараагийн үеийн хоорондын үрэлт гол үүрэг гүйцэтгэнэ. Хатуу биеийн гадаргуудын хоорондох үрэлтийг хуурай үрэлт гэдэг. Хатуу бие ба шингэн эсвэл хий хоорондох үрэлтийг зуурамтгай үрэлт гэнэ. Хуурай үрэлт нь гулсах ба өнхрөх үед үүснэ. Үрэлтийн хүч шүргэлцэж байгаа гадаргуунуудын дагуу чиглэнэ. Хуурай үрэлтийн үед үрэлтийн хүч нэг гадарга нөгөө дээгүүрээ гулсах үед үүсэх төдийгүй, ийм гулгалтыг үүсгэх оролдлогын үед үүсдэг. Үүнийг тайван үрэлт гэнэ. 1 ба 2 гэсэн шүргэж байгаа 2 бие авч үзье. 2 р бие хөдөлгөөгүй гэж үзье. Зураг 2-3 1 р бие 2 р бие рүү F n гадаргуудад нормаль чиглэх хүчээр дарна. Үүнийг нормаль даралтын хүч гэдэг. 1 р биед F гадны хүч үйлчлүүлэхэд нормаль хүчнээс хамааран 1 р бие хөдөлж эхлэх хамгийн бага F 0 байна. 0 < F < F 0 үед бие тайван байна. Ньютоны 2 р хуулиар F хүч F үр хүчтэй тэнцэнэ. F 0 нь тайвны үрэлтийн хүчний максимум утга болно. Ньютоны 3 р хууль ѐсоор 2 р биед F үр тайвны үрэлтий хүч үйлчилнэ. F хүч F 0 хүчээс хэмжээгээр давбал бие гулсаж эхэлнэ. Тайвны үрэлтийн максимум хүч, болон гулсалтын үрэлтийн хүч биеүдийн шүргэсэн талбайгаас хамаарахгүй, даралтын хүчтэй шууд пропорциональ. k үрэлтийн коэффициент F үр = kn (2-37)
12 S.PH101 Физик-1 [Лекц-2] 2-13 ЗУУРАМТГАЙ ҮРЭЛТ, ОРЧНЫ ЭСЭРГҮҮЦЭЛ Хуурай үрэлтээс ялгаатай нь зуурамтгай үрэлт хурд тэг болоход тэг болдог. Иймээс ямар ч бага хүчээр зуурамтгай орчны үед харьцангуй хурд олгож болно. Бие шингэн ба хийн орчинд хөдлөхөд үрэлтийн хүчнээс нилээд их орчны эсэргүүцлийн хүч үүснэ. Хурд их биш үед энэ хүч хурднаас шугаман хамаарна. F үр = k 1 υ (2-38) k 1 коэффициент биеийн хэлбэр, хэмжээнээс хамаарна. Зураг 2-4 Хурд ихсэхэд энэ хүч F үр = k 2 υ 2 e υ нь хурдны квадратад пропорциональ өснө. 2-14 ХҮНДИЙН ХҮЧ БА ЖИН Дэлхийн татах хүчний нөлөөгөөр аливаа бие ижилхэн хурдатгалтай унана. Тэгвэл энэ биед үйлчлэх хүч P = mg. Үүнийг хүндийн хүч гэнэ. Бие тайван байхад P хүч нь реакцийн хүчтэй тэнцэнэ. Реакцын хүч нь тулгууртаа эсвэл дүүжилсэн утсанд бие үйлчлэхэд үүсэх хүч юм. F r G = F r G = P = mg (2-39) Зураг 2-5 G нь биеийн жин болно. Энэ нь тулгуур дэлхийтэй харьцангуй тайван байхад л mg тэй тэнцэнэ. Тулгуур хурдатгалтай хөдлөх үед хөдөлгөөний тэгшитгэл mw = P + F r = P G G = P mw = m(g w) (2-40)