כל הזכויות שמורות כנס ירושלים השלישי למחקר בחינוך מתמטי סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' בועז זילברמן ורוחמה אבן מכון ויצמן למדע 17.02.2015 כ"ח בשבט התשע"ה
מטרה לאפיין את ההצדקות וההסברים לאמירות מתמטיות מרכזיות המופיעות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז'. במוקד המחקר: סוגי ההצדקות המופיעות בספרים. הצדקות באלגברה ובגיאומטריה. ספרי לימוד בהיקף מצומצם ובהיקף רגיל/ מורחב.
אמירות מדגם: 10 אמירות מתמטיות מרכזיות בחירה מתוך תכנית הלימודים לכיתה ז'
מדגם: אמירות באלגברה חוק הפילוג: לכל שלושה מספרים a(b+c)=ab+ac מתקיים: a,b,c מכפלת שני מספרים שליליים היא מספר חיובי. חילוק באפס אינו מוגדר. ביצוע פעולה בסיסית על שני אגפי משוואה שומר על השוויון. שני ביטויים אלגבריים נקראים זהים אם לכל הצבה הם מקבלים את אותו ערך.
מדגם: אמירות בגיאומטריה זוויות קודקודיות שוות זו לזו. שטח טרפז שבסיסיו שטח עיגול שאורך a,b רדיוסו ואורך גובהו h הוא.(a+b)h/2 r הוא.πr 2 סכום הזוויות הפנימיות במשולש הוא.180 o זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
מדגם: ספרי לימוד 8 ספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז': שישה (A-F) הם בהיקף רגיל / מורחב שניים (G-H) הם בהיקף מצומצם נותחו הפרקים בספר הלימוד המציגים את האמירות חלקים המיועדים לעבודה במליאת הכיתה אוסף משימות סה"כ נותחו 677 עמודים )57-110 עמודים בכל ספר לימוד(
שיטות הניתוח.)2009( זיהוי ההצדקות המופיעות לכל אמירה, בכל ספר. סיווג כל הצדקה לפי המסגרת של Stacey & Vincent השוואה בין השכיחויות הרלוונטיות: סוגי ההצדקה שהופיעו בספרים. הצדקות באלגברה ובגיאומטריה. ספרים בהיקף מצומצם או רגיל/מורחב.
מסגרת תיאורטית : Reasoning Modes of (Stacey & Vincent, 2009) סוגי הצדקות שזוהו בספרי לימוד לכיתה ח' פנייה לסמכות באוסטרליה: )Appeal to authority( )Qualitative analogy( )Experimental Demonstration( )Concordance of a rule with a model( )Deduction using a model( )Deduction using a specific case( )Deduction using a general case( אנלוגיה איכותנית הצדקה על סמך התנסות התאמת חוק למודל הסקה בעזרת מודל הסקה בעזרת מקרה פרטי הסקה בעזרת מקרה כללי 8
ממצאים: סוגי הצדקות הקיימים סוגי הצדקות שזוהו בספרי לימוד לכיתה ז' בישראל: פנייה לסמכות authority( )Appeal to אנלוגיה איכותנית analogy( )Qualitative הצדקה על סמך התנסות ה תאמת חוק למודל הסקה בעזרת מודל הסקה בעזרת מקרה פרטי הסקה בעזרת מקרה כללי )Experimental Demonstration( )Concordance of a rule with a model( )Deduction using a model( )Deduction using a specific case( )Deduction using a general case( 9
Appeal to authority פנייה לסמכות העדר הצדקה / הסתמכות על מקור סמכות חיצוני. דוגמה: שטח עיגול. 10
אנלוגיה איכותנית analogy Qualitative הסתמכות על דמיון שטחי למצב לא-מתמטי. דוגמה: כפל מספרים שליליים. 11
Experimental Demonstration הצדקה על סמך התנסות זיהוי דפוס לאחר בדיקת מספר מקרים פרטיים. דוגמה: סכום הזוויות במשולש. 12
Deduction using a model הסקה בעזרת מודל מודל שמשמש להמחשת מבנה מתמטי. דוגמה: איזון משוואות. 13
Deduction using a specific case הסקה בעזרת מקרה פרטי תהליך היסק שמתבצע תוך שימוש במקרה פרטי. דוגמה: שטח טרפז. 14
Deduction using a general case הסקה בעזרת מקרה כללי תהליך היסק שמתבצע תוך שימוש במקרה דוגמה: שטח טרפז. כללי. 15
ממצאים
סוגי ההצדקות המופיעים בספרים במקרים רבים נעשה שימוש במספר סוגי הצדקה. הזדמנות להעמיק את ההבנה המתמטית בכל אמירה. הזדמנות לתלמידים שונים ללמוד ולהבין מתמטיקה. כמעט כל ההצדקות היו מסוגים דדוקטיביים או אמפיריים. באוסטרליה, בעבור אמירות דומות: 17% הלימוד סווגו כלא-אמפירי ולא-דדוקטיבי מההצדקות בספרי (Stacey & Vincent, 2009) ספרי הלימוד ציינו לעתים רחוקות אילו הצדקות מהוות הוכחה תקפה.
ממצאים: אלגברה וגיאומטריה
אלגברה וגיאומטריה אלגברה: האמירות הוצדקו לרוב בעזרת סוגי הצדקה דדוקטיביים. גיאומטריה: האמירות הוצדקו לרוב הן בעזרת סוגים דדוקטיביים והן על ידי סוג אמפירי. מפתיע במבט ראשון. הסקה בעזרת מקרה כללי אלגברה. נפוצה יותר בגאומטריה לעומת
ממצאים: קהל היעד
קהל היעד הצדקות אמפיריות: אחוז גבוה יותר בספרים בהיקף מצומצם. הצדקות דדוקטיביות: אחוז גבוה יותר בספרים בהיקף רגיל/מורחב. ההבדל נמצא מובהק סטטיסטית. עשוי להשפיע על ההזדמנויות של תלמידים ברמות הנמוכות ללמוד כיצד להצדיק במתמטיקה.
דיון מתודולוגיה: האם כדאי לנתח את ההצדקות המופיעות באוספי המשימות? הצדקות בספרי הלימוד האם ספרי הלימוד צריכים להציע סוגי הצדקה דומים בעבור: אמירות באלגברה ואמירות בגיאומטריה? ספרים בהיקף מצומצם ובהיקף רגיל / מורחב?