Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο. Το σχοινί είναι τεντωμένο και περασμένο πολλές φορές γύρω από την περιφέρεια του δίσκου της τροχαλίας (Β). Η τροχαλία είναι αβαρής (m=0) και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της. (Β) (Β) () F 1 () F υ υ ) Έστω W 1 και W τα ελάχιστα απαιτούμενα έργα ώστε ο τροχός να ανέβει από τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου μέχρι τη θέση της τροχαλίας. Για τα έργα W 1 και W ισχύει: i) W1 W > ii) W1= W iii) W1< W Β) Για τα μέτρα των δυνάμεων F 1 και F στα δυο σχήματα, ισχύει: i) F 1 =F ii) F 1 =F iii) F =F 1. Η ράβδος του σχήματος έχει μήκος l = 0,3m και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της, Ο. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως 1 προς άξονα κάθετο προς αυτή, που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι ICM= Ml. Δίνεται η 1 επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s. φήνουμε τη ράβδο να περιστραφεί από την οριζόντια μέχρι την κατακόρυφη θέση. 1
Επαναληπτικό 4 4. Η γωνιακή ταχύτητα ω της ράβδου, όταν φτάσει στην κατακόρυφη θέση της, είναι: i) ω < 10 rad/s ii) ω = 10 rad/s iii) ω > 10 rad/s B. Ο χρόνος t που χρειάστηκε η ράβδος για να μετακινηθεί από την οριζόντια στην κατακόρυφη θέση είναι: i) t > 0,05π (s) ii) t=0,05 π (s) iii) t < 0,05π (s) 3. κτίνα μονοχρωματικού φωτός προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάβ νεια δύο μέσων (που φαίνεται στο διπλανό σχήμα) από το μέσον προς το μέσον Β με γωνία πρόσπτωσης θ = 60ο. ν ο δείκτης διάθλασης του είναι na =, και ο δείκτης διάθλασης του Β είναι nb =1,1 να σχεδιάσετε την πορεία της. Στο σχήμα να φαίνονται οι γωνίες και οι τιμές τους. Να εξηγήσετε πλήρως την απάντησή σας. ΘΕΜ abβ 1. Κατακόρυφος κυκλικός τομέας 900, ο οποίος έχει κοπεί από ομογενή κυκλικό δίσκο, έχει μάζα m = 3 kg ακτίνα R = 1.5 m και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο και είναι κάθετος σ αυτόν. ν αφεθεί ελεύθερος από τη θέση που η Γ είναι οριζόντια (σχήμα 1), η γωνιακή του επιτάχυνση στη θέση αυτή είναι αγ= 8 rad/sec. Να βρεθεί η ταχύτητα του σημείου Γ όταν η Γ γίνεται κατακόρυφη. Δίνεται η ροπή αδράνειας του πλήρους δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό Ι= MR/ (όπου Μ η μάζα όλου του δίσκου), g=10 m/s, π=10. m Γ m Γ σχήμα 1 σχήμα π: ω = 4 rad/s και vγ=ωr = 6 m/s. Μια ξύλινη ομογενής και ισοπαχής ράβδος Γ ισορροπεί ελεύθερα πάνω σε εντελώς λείο οριζόντιο δάπεδο με τη διεύθυνσή της παράλληλη στο δάπεδο. Ένα βλήμα αμελητέων διαστάσεων, κινούμενο οριζόντια, χτυπά κάθετα τη ράβδο και σφηνώνεται σ αυτή. Έστω ΔΚ η απώλεια κινητικής ενέργειας στην περίπτωση που το βλήμα σφηνώνεται στο κέντρο μάζας της ράβδου και ΔΚ στην περίπτωση που το βλήμα σφηνώνεται σε άλλο σημείο της ράβδου. Να εξηγήσετε ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι η σωστή; i) ΔΚ = ΔΚ ii) ΔΚ > ΔΚ iii) ΔΚ < ΔΚ π: ii)
Επαναληπτικό 4 4 3. Ομογενής τροχός μάζας Μ ακτίνας R μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα, χωρίς τριβές. Ο τροχός είναι αρχικά ακίνητος, οπότε ξεκινά την περιστροφή του με την επίδραση εφαπτομενικής δύναμης, σταθερού μέτρου F. Μετά την παρέλευση χρόνου t, η μέση ισχύς της δύναμης από t=0 μέχρι τότε, είναι 0 W. Τη στιγμή εκείνη, η ισχύς της δύναμης (στιγμιαία τιμή) ισούται με: α. 10 W β. 0 W γ. 40 W Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. π: γ 4. Μια γυναίκα κάθεται σε κάθισµα που µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον κατακόρυφο άξονά του. Η γυναίκα κρατά στα χέρια της έναν οριζόντιο περιστρεφόµενο χωρίς τριβές τροχό ποδηλάτου του οποίου η στροφορµή κατά τον κατακόρυφο άξονά του είναι L0. Το κάθισµα στην κατάσταση αυτή είναι ακίνητο. Κάποια στιγµή η γυναίκα περιστρέφει τον τροχό γύρω από οριζόντιο άξονα κατά 1800, ώστε η πάνω επιφάνεια του τροχού να έρθει από κάτω. Μετά από αυτό το σύστηµα γυναίκα κάθισµα θα έχει αποκτήσει στροφορµή µε µέτρο: ) L0 B) 0 Γ) L0/ ) L0 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Ε) 4L0 π: 5. Δύο σημειακές πηγές αρμονικών κυμάτων Π1 και Π βρίσκονται ακίνητες στην ήρεμη επιφάνεια του νερού μιας λίμνης. Τη χρονική στιγμή t0=0 οι πηγές Π1 και Π αρχίζουν να ταλαντεύονται κατακόρυφα με εξισώσεις απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας τους αντίστοιχα: y1=0,10 ημ100πt και y=0,10 ημ10πt (S.I) Τα εγκάρσια κύματα που δημιουργούν οι πηγές διαδίδονται στην επιφάνεια της λίμνης με ταχύτητα c= m/s και το πλάτος τους θεωρούμε ότι δεν μειώνεται με την απόσταση από τις πηγές. Ένα σημείο Σ της επιφάνειας της λίμνης απέχει κατά 1 m από κάθε πηγή (r1=r=1 m). Να βρείτε τον αριθμό των πλήρων ταλαντώσεων που πραγματοποιεί το σημείο Σ στο χρονικό διάστημα Δt=4,0 s μετά την έναρξη της συμβολής στο σημείο αυτό. π: = 0 ταλαντώσεις. ΘΕΜ Γ Στο διπλανό σχήμα το κατακόρυφο ελατήριο είναι ιδανικό, έχει σταθερά k = 100 N/m και στο πάνω και στο κάτω άκρο του έχουμε συνδέσει δύο σώματα μάζας m = 3 kg και m3 = 1 kg αντίστοιχα. ρχικά το σύστημα είναι ακίνητο. Ένα τρίτο σώμα μάζας m1 = 1 kg, το οποίο κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρου υ1 = 3 m/s, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με το ακίνητο σώμα μάζας m τη χρονική στιγμή t = 0. Το συσσωμάτωμα (m1 + m) που προκύπτει εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση χωρίς το σώμα μάζας m3 να χάνει την επαφή του με το δάπεδο. 1) Να υπολογίσετε το μήκος της διαδρομής που θα διανύσει το συσσωμάτωμα ώσπου να ακινητοποιηθεί στιγμιαία για πρώτη φορά μετά την κρούση. (π: 0,3 m) ) Να βρείτε τη χρονική διάρκεια κίνησης του συσσωματώματος από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη χρονική στιγμή που θα βρεθεί στο σημείο της κρούσης για πρώτη φορά. 4π (Aπ: (s) ) 15 3
Επαναληπτικό 4 3) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου που δέχεται το συσσωμάτωμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του. 5π (π: F ελ (t) = 40 0ημ(5t + ), (S.I) ) 6 4) Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της ταχύτητας που θα πρέπει να έχει το σώμα μάζας m 1 ελάχιστα πριν την κρούση, ώστε το σώμα μάζας m 3 να μην ανασηκώνεται από το δάπεδο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του συσσωματώματος. (π: 4 6 m/s) Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s. (Εναλλακτική εκφώνηση: Μετακινούμε το σώμα m προς τα κάτω ασκώντας κατακόρυφη δύναμη F. 5) Πόση πρέπει να είναι η μέγιστη μετατόπιση του m προς τα κάτω από τη θέση ισορροπίας του, ώστε το m 3 να μην ανασηκώνεται από το δάπεδο; Πόση ενέργεια δαπανήσαμε για τη μετακίνηση αυτή; (π: 0,4 m, 8 J) φήνουμε σώμα μάζας m 1 να πέσει κατακόρυφα από ύψος h πάνω από το m. Το σώμα m 1 συγκρούεται ελαστικά με το m και αμέσως μετά την κρούση απομακρύνεται. ) 6 Ποιο είναι το μέγιστο ύψος από το οποίο πρέπει να αφεθεί το m 1, ώστε το m 3 να μην ανασηκωθεί από το δάπεδο; 16 (π: h= m ) ) 15 ΘΕΜ Δ Το σύστημα του σχήματος αποτελείται από : 1 1. τροχαλία μάζας M= kg ακτίνας R=0,1m και ροπής αδράνειας I= MR, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο άξονα Ο,. σχοινί που πολύ μεγάλου μήκους που είναι τυλιγμένο πολλές φορές γύρω από την περιφέρεια της τροχαλίας. Το σχοινί δεν είναι εκτατό και ούτε ολισθαίνει στην περιφέρεια της τροχαλίας, 3. σώμα Σ 1 μάζας m 1 = 1 kg που είναι δεμένο στο αριστερό ελεύθερο άκρο του νήματος, 4. κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθερής k=100 N/m, 5. σώμα Σ μάζας m = 4 kg που είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο. Ο Σ 1 k Το σύστημα ισορροπεί. Το σώμα m ακουμπάει στο έδαφος. Δ1. Να υπολογίσετε την παραμόρφωση του ελατηρίου, τη δύναμη επαφής μεταξύ Σ και εδάφους και τη δύναμη που δέχεται η τροχαλία από τον άξονά της. (π: 0,1 m, F Κ =30Ν, F άξονα =40Ν) 4 Σ
Επαναληπτικό 4 Κινούμε κατακόρυφα προς τα κάτω το m 1. Δ. Ποια είναι η μέγιστη μετατόπιση του m 1 και ποιο το μέγιστο έργο που πρέπει να δαπανήσουμε, ώστε να μην ανασηκωθεί το m ; (π: 0,3 m, WF,min= 4,5J ) Δ3. νασηκώνουμε το m 1 κατακόρυφα κατά h. To νήμα χαλαρώνει. Να υπολογίσετε: ΘΕΜ Ε α. Το μέγιστο ύψος h από το οποίο πρέπει να αφήσουμε ελεύθερο το σώμα m 1, ώστε το m να μην ανασηκώνεται από το έδαφος. (π: 0,8 m) β. Την ταχύτητα του σώματος m 1 αμέσως μετά το τέντωμα του νήματος. (π: m/s) γ. Τη μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το m 1 μετά το τέντωμα του νήματος. 3 (π: υmax= m / s) Μια νυχτερίδα κινείται με ταχύτητα 5 m/s κυνηγώντας ένα ιπτάμενο έντομο το οποίο κινείται στην ίδια κατεύθυνση με αυτήν. Η νυχτερίδα εκπέμπει ήχο με συχνότητα 40 khz και αντιλαμβάνεται από ανάκλαση στο έντομο ήχο με συχνότητα 40,4 kηz. Με τι ταχύτητα κινείται το έντομο; Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ ηχ =340 m/s. π: u = 3,3 m/s εντ 5