Εργαστήριο 1 - Πολύµετρο Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων ΗΜΥ203 ιάλεξη 9 (Επανάληψη Εργαστηρίων 0-7) 31/10/12 Το πολύµετρο αποτελεί ένα συνδυασµό οργάνων κυρίως για µετρήσεις συνεχούς και εναλλασσόµενης (rms) τάσης και ρεύµατος και Ωµικής αντίστασης. 1 2 Παλµογράφος Πηγή Συνεχούς Τάσης (Τροφοδοτικό) Ο παλµογράφος είναι η συσκευή που µας επιτρέπει να βλέπουµε γραφικάτα σήµατα εισόδου αλλά και κάποιες µαθηµατικές πράξεις µεταξύ τους. 3 Παρέχει 2 µεταβλητές εξόδους για τάσεις από -15V µέχρι +15V και µια ρυθµιζόµενη έξοδο για τάση από 2.8 µέχρι 5.5V. Οι δύο µεταβλητές έξοδοι παρέχουν προστασία στον χρήστη αλλά και στο κύκλωµα µέσω κυκλωµατος ελέγχου του ρεύµατος εξόδου. 4
Γεννήτρια Συναρτήσεων Πλακέτα Κατασκευής Κυκλωµάτων Η έξοδος της (τύπου BNC) παρέχει όλα τα εναλλασσόµενα σήµατα ελέγχου που χρειάζονται για τον έλεγχο/λειτουργία ενός κυκλώµατος. 5 6 Μονάδες Μέτρησης και Τάξη Μεγέθους Τάση: V (V) Ρεύµα: I (A) Αντίσταση: R (Ω) Χωρητικότητα: C (F) Επαγωγικότητα: L (H) 1. Πώς µετράµε τα πιο πάνω χαρακτηριστικά; 2. Ποια η διαφορά µεταξύ: Vp, Vp-pκαι Vrms; Tera (Τ) = 10 12 Giga (G) = 10 9 Mega (M) = 10 6 kilo (k) = 10 3 milli (m) = 10-3 micro (µ)ή(u) = 10-6 nano (n) = 10-9 Αντιστάσεις, Πυκνωτές και Πηνία Χρωµατικός Κώδικας Αντιστάσεων 0 Μαυρο, 1 Καφέ, 2 Κόκκινο, 3 Πορτοκαλί, 4 Κίτρινο, 5 Πράσινο, 6 Μπλε, 7 Μωβ, 8 Γκρίζο, 9 Άσπρο Ανοχή: [5% Χρυσό, 10% Ασηµί] = 1 0 0000 +/- 5% = 100κΩ +/- 5% Κωδικοποίηση Τιµής Πυκνωτών και Πηνίων (3 ψηφία) 1 ο και 2 ο Ψηφίο: αριθµός, 3 ο Ψηφίο: πλήθος µηδενικών. Η κωδικοποιηµένη τιµή του πυκνωτή αναφέρεται σε pf, ενώ του πηνίου σε nh Πυκνωτής µε ένδειξη: 273 = 27 000 pf = 27 nf Πηνίο µε ένδειξη 476 = 47 000000 nη = 47 mη pico (p) = 10-12 7 8
Εργαστήριο 2 Σφάλµα(συστηµατικό ή τυχαίο) Ορθότητα (πόσο κοντά µια µέτρηση βρίσκεται στην πραγµατική τιµή) Ακρίβεια (η στενότητα της οµαδοποίησης των τιµών µε την επανάληψη µιας µέτρησης) Αβεβαιότητα (1) µετρήσεων(από επαναλήψεις της ίδιας µέτρησης) (2) οργάνου (από την ορθότητα του οργάνου) * Το σφάλµα σε µια µέτρηση ελαχιστοποιείται µε περισσότερες επαναλήψεις (αν είναι τυχαίο), η ακρίβεια όµως της µέτρησης δεν µπορεί να αλλάξει. 9 Υπολογισµός αριθµού σηµαντικών δεκαδικών ψηφίων Ο υπολογισµός του αριθµού των σηµαντικών δεκαδικών ψηφίων γίνεται σε 3 βήµατα. 1. Υπολογισµός τηςµέγιστης αβεβαιότηταςσε µια µέτρηση (µετρήσεων ή οργάνου). 2. ιπλασιασµός της πιο πάνω τιµής και επιλογή των σηµαντικών ψηφίων. 3. Αναγραφή µέσης τιµής +/-µέγιστης αβεβαιότητας χρησιµοποιώντας τον σωστό αριθµό δεκαδικών. (π.χ. 3.2+/- 0.3 και όχι 3.23432+/- 0.3) 10 Η αβεβαιότητα στα αποτελέσµατα µαθηµατικών πράξεων Η αβεβαιότητα σε αποτελέσµατα πρόσθεσης και αφαίρεσης πάντοτε προστίθεται. Γιατί; (4.2 ±0.2) + (3.1 ±0.4) = 7.3 ±0.6 (3.3 ±-0.1) -(3.1 ±0.4) = 0.2 ±0.5 Συµβαίνει το ίδιο στη διαίρεση και τον πολλαπλασιασµό; ΌΧΙ!Σε αυτά προστίθεται η σχετική (%) αβεβαιότητα των επιµέρους µεγεθών. (2.2 ±0.1) x(4.1 ±0.2) = 9.02 ±(0.3???) (2.2 ±4.55%) x(4.1 ±4.88%) = 9.02 ±9.43% = 9.02 ±0.85 11 Παραδείγµατα Υπολογισµού της Αβεβαιότητας (από Εργ.2) Αν µια αντίσταση 20kΩ µε ανοχή 20% διαπερνάται από ρεύµα 10 maτο οποίο µετρήσαµε µε το πολύµετρο (ορθότητα 0.05%), τότε η τάση θα είναι: V=IxR= 10mΑ(±0.05%) x 20kΩ(±20%) = 200V±20.05%, δηλαδή 200 ±40.1 V Αν µια αντίσταση 100kΩ µε ανοχή 20% έχει τάση στα άκρα της 20mVτην οποία µετρήσαµε µε τον παλµογράφο (ορθότητα 3%), τότε το ρεύµα θα είναι: 0.2µΑ±23% =0.2±0.2x(23/100)=0.20±0.05µΑ. (Γιατί όχι 0.2±0.046µΑή 0.200 ±0.046µΑ;) 12
Εργαστήριο 3 - Συνδεσµολογία Σειράς 11κΩ Το ρεύµα που διαρρέει όλες τις αντιστάσεις σειράς είναι το Ι ΙΟ (Itotal) Η διαφορά δυναµικού στα άκρα της κάθε αντίστασης είναι ανάλογη της τιµής της αντίστασης. Το άθροισµα τους πρέπει να ισούται µε την τάση της πηγής! VR2= 1.5VR1= 3VR3 VR1= 2VR3 13 Παράλληλη Συνδεσµολογία 11κΩ IR3= 2IR1= 3IR2 και IR1= 1.5IR2 ρεύµα. Η διαφορά δυναµικού στα άκρα όλων των αντιστάσεων είναι ίδια και ισούται µε την τάση της πηγής Το ρεύµα που διαρρέει την κάθε αντίσταση είναι αντιστρόφως ανάλογο της τιµής της αντίστασης. Το άθροισµα τους πρέπει να ισούται µε το ολικό 14 Σφάλµα µεταξύ µέτρησης και υπολογισµού Εργαστήριο 4 - ιαιρέτης Ρεύµατος % Σφάλµα = % Το ρεύµα που εισέρχεται στον κόµβο Vx ισούται µε το άθροισµα αυτών που εξέρχονται Ι1 = Ι2 + Ι3 15 16
ιαιρέτης Τάσης Χρησιµοποίηση του Πολυµέτρου για Μετρήσεις Τάσης Το άθροισµα των τάσεων σε ένα βρόχο ισούται µε το µηδέν ή το άθροισµα των πτώσεων τάσης στην κάθε αντίσταση σε ένα βρόχο ισούται µε το άθροισµα της τάσης των πηγώνπου υπάρχουν στο βρόχο. 0 = -Vs+V1+V2, 0 = -V2+V3, 0= -Vs+V1+V3 ΠΡΟΣΟΧΗ! Στους υπολογισµούς σας για µετρήσεις τάσης στα άκρα αντίστασης/εων µε συνολική τιµή µεγαλύτερη των 100 kω πρέπει να λαµβάνετε υπόψη και την εσωτερική αντίσταση του βολτοµέτρου! Rβολτοµέτρου = 10 MΩ 17 18 Χρησιµοποίηση του Πολυµέτρου για Μετρήσεις Ρεύµατος Εργαστήριο 5 Γραµµικότητα, Αναλογικότητα και Επαλληλία Ένα κύκλωµα χαρακτηρίζεται Γραµµικό εάν: ΠΡΟΣΟΧΗ! Στους υπολογισµούς σας για µετρήσεις ρεύµατος σε κλάδους µε συνολική αντίσταση µικρότερη των 10 kω πρέπει να λαµβάνετε υπόψη και την εσωτερική αντίσταση του αµπεροµέτρου! Rαµπεροµέτρου = 1 kω Η τιµή εξόδου (τάση ή ρεύµα) να είναι ανάλογηµε την τιµή της πηγής Vout(aV1) = a Vout(V1) + b και Η ολική απόκριση του κυκλώµατος να είναι ίση µε το άθροισµα των αποτελεσµάτων των επιµέρους πηγών Vout(V1+V2) = Vout(V1) + Vout(V2) 19 20
Άσκηση 6.1 - Θεώρηµα Thevenin Συνδέστε το κύκλωµα του σχήµατος και αποδείξτε ότι µε το απλοποιηµένο κύκλωµα Thevenin, το φορτίο διαρρέεται από το ίδιο και πάλι ρεύµα. Ως φορτίο θεωρήστε την αντίσταση R 3. Άσκηση 6.2 - Θεώρηµα Theveninκαι Μέγιστη Μεταφορά Ισχύος Αποδείξτε πειραµατικά το Θεώρηµα για Μέγιστη Μεταφορά Ισχύος στο κύκλωµα του πιο κάτω σχήµατος. Θεωρήστε για αντίσταση Theveninκαι φορτίου τις αντιστάσειςr 1 και R 3 αντίστοιχα. 21 22 Εργαστηριακή Άσκηση 7 Εκθετικά κύµατα Χρησιµοποιείστε τον παλµογράφο για να βρείτε τη σταθερά χρόνου Τc και την άγνωστη τιµή του πυκνωτή ή της αντίστασης. Απορίες Tc = RC, Μια πλήρης φόρτιση απαιτεί χρόνο 5RC Πυκνωτές σε σειρά και παράλληλοι Σύνθετη αντίσταση ZR, ZL, ZC 23 Ώρες για επιπλέον πρακτική εξάσκηση στο εργαστήριο Πέµπτη 1/11/2012 14:00-16:30 Παρασκευή 2/11/2012 11:00-13:00 ευτέρα 5/11/2012 15:00-17:00 Email: zaggoulos.george@ucy.ac.cy 24