(ספר לימוד שאלון )

- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /: Dd 4 d שטח הטבעת המוגבלת בין שppleי המעגלים הללו שווה להפרש שטחי העיגולים, לכן: ' 2 D d 2 d היקף המעגל הגדול: היקף המעגל הקטן: מכאן ppleקבל: קיבלppleו מערכת משוואות: Dd 4 Dd4 D d 80 במשוואה השppleייה וppleקבל: במקום D d 4 ppleציב 4 80 n " 8 D n " 12 (d ) d d (1) \ ' 212 10 212 14 C( 14, 0) יחידות אורך 13, AB DC ppleתון: BC ( ) ( y y ) 13 ( 2) ( 0 5) / ( ) ( ) 169 2 25 ( 2) 144 2 12 0 (א) ppleתון כי לא תיתכן, וppleקבל: לכן האפשרות: המשך בעמוד הבא (2) (ZZZPLVKEHW]HWFRLO) לספר לימודלשאלון 035804 כל הזכויות שמורות להוצאת

- 40701 - y y m ( ) m 3 3 y y BC ו- P K ב- ppleסמן את ppleקודת אמצע הצלע ואת ppleקודת אמצע הצלע AD בהתאמה 8 y y y 25 K825 (, ) m PK כלומר: משוואת קטע האמצעים לכן, משוואת היא: ( ) y25 8 y 3 3 3 y ( 3 \ ' 3 ' ' 3 ' 2 y y' y', אז: 3 ' P : PK שיעור ה- y ppleקודה של ppleקודה היא אמצע קטע הוא : AD 3 y 8 D( 2, 8) y' y m ' ' y y m ( ) ' 5 : AD P (ג) לכן: כלומר: משוואת y25( 4) y518 ppleמצא את שיעורי ppleקודה E כאשר ידוע כי שיעור ה- y שלה הוא 0 0 518 36 וppleקבל:, AD במשוואת הישר ppleציב EC 14 ( 36) ( h y y ( ' ( 176 ב- : ECD והגובה לצלע יחידות אורך יחידות אורך ( S (' ( h 8 704 : EC שטח המשולש המבוקש: יחידות שטח (ZZZPLVKEHW]HWFRLO) כל הזכויות שמורות להוצאת לספר לימודלשאלון 035804

- 40702 - ( ) PB/A 04, PB/A ( ) 03, PA ( ) 06 3 PB ( / A) 3 03 3 P( B A) 018 3 PB/A ( ) 3 3 04 P( B A) 016 P( B) P( B A) P( B A) 018 016 034 3 PA ( / B) 3 PA ( ) PA ( B) PA ( B) 06 018 P( A B) P( A B) 042 PA ( / B) (א) ppleתון: ואז: הערה: ואז: למען הppleוחות, אפשר להרכיב טבלה דו-ממדית (3) ABC A'B'C' ppleתון: ', ' ' ' (א) צ"ל: הוכחה: ' ppleימוק טעppleה ' ppleתון A'B'C' ABC במשולשים דומים זוויות מתאימות שוות זו לזו B B' ppleתון ' ppleתון ' זוויות ישרות שוות זו לזו ADB A'D'B' (4) המשך בעמוד הבא (ZZZPLVKEHW]HWFRLO) לספר לימודלשאלון 035804 כל הזכויות שמורות להוצאת

- 40703 - לפי משפט דמיון זז פרופורציית צלעות מתאימות במשולשים דומים 3 CE? משל (א), ' ABD ' ' A'B'D', 5 6 ס"מ ppleתון:, PQ AB 20 ס"מ PQ AB (1) ppleתון צ"ל: זוויות מתאימות שוות בין ישרים מקבילים ' לפי משפט דמיון זז, CD ו- AB זוויות מתאימות בין מקבילים PQ שוות זו לזו וחותך CE PQ לפי המשפט מסעיף (א) CPQ CQP CAB CBA CPQ CAB CEQ CDB 90 34 ( ' PQ ס"מ 2R הצבה לפי הppleתון המשיק למעגל מאוppleך לרדיוס בppleקודת ההשקה ( 2 4 ppleתון אם זוויות מתאימות שוות זו לזו, הישרים מקבילים ppleתון 2 (' 2 ED OK OE KD מקבילית מרובע בעל שppleי זוגות של צלעות ppleגדיות מקבילות הוא מקבילית המשך בעמוד הבא EOKD 12 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (ZZZPLVKEHW]HWFRLO) כל הזכויות שמורות להוצאת לספר לימודלשאלון 035804

א( - 40704 - לפי (3) והצבת (4), (10) ו- 20 ס"מ ב- (3), חיבור קטעים (' 2 5 ( ( ס"מ ( ( פעולות אלגבריות ( ס"מ ( משל 9 6 (10) (11) AC BC BA 2BC BA cos B : : : : AC 6, AB 4 ppleתון: ppleסמן: ( אז לפי משפט הקוסיppleוסים ב- : ABC 36 9 16 24 cosb 24cosB 11 cos B B 11728360k AB CA CB 2 CA CBcos C 16 9 36 cosc 36cosC 29 cos C C 3634360k C C, לפי משמעות השאלה: לפי משמעות השאלה: ppleתון: 19 ס"מ לפי משפט חוצה זווית: 2BK 4BK BK המשך בעמוד הבא (5) (ZZZPLVKEHW]HWFRLO) לספר לימודלשאלון 035804 כל הזכויות שמורות להוצאת

- 40705 - לפי משפט הקוסיppleוסים ב- : BCK CK BC BK 2BCBKcos B _ 361 9 8 361 361 ס"מ 49992 5, 15 ס"מ, 20 i 30 ס"מ מכאן, ס"מ C C C 1817 CKB 180C B 180181711728 4455 לפי משפט הסיppleוסים ב- : BCK 3 4999 5 ס"מ ' D D, AD BC, AB DC AB b, A ADC 180 BAD 180 2 D D 90 A ) FAB ppleתון: ADC BAD 180 כזוג זוויות חד-צדדיות בין ישרים מקבילים, ולכן: מכאן: זוויות בסיס שוות בטרפז שווה-שוקיים לכן: DAB ABC 2 סכום הזוויות ב- ABF הוא : AFB 180 2 1803 ולפי משפט הסיppleוסים: ) ) b b AF (6) המשך בעמוד הבא (ZZZPLVKEHW]HWFRLO) כל הזכויות שמורות להוצאת לספר לימודלשאלון 035804

- 40706 - ) ') b ') cos ') ' ') C D 180 2 b cos cos ב- AFD לפי משפט הסיppleוסים: ') DF b ב- DCF לפי משפט הסיppleוסים: בטרפז שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות לכן: DFC 180( 90) ( 1802) 390 (סכום הזוויות ב- DCF הוא ), ואז: b ' b ' cos cos b cos DC cos b tn tn f ( ) ( 1 )( 1 2 ) ( 1 )( 1 )( 12 ) 0 2 0 2 1 0 לכל מתקיים: ( 1 )( 12 ) 0 1 0 תחום ההגדרה: (א) (7) f () 0 1 (,) 0 1 y 0 0 1 12 ( )( ) : f ( ) כלומר, תחום ההגדרה של שיעורי ppleקודת החיתוך של גרף הפוppleקציה עם ציר ה- : y שיעורי ppleקודות החיתוך של גרף הפוppleקציה עם ציר ה- : 12 0 1 0 1 (, 10), ( 10, ) המשך בעמוד הבא (ZZZPLVKEHW]HWFRLO) לספר לימודלשאלון 035804 כל הזכויות שמורות להוצאת

- 40707 - f( ) ( )( ) _ 1 1 2 i _ 2 1i f( ) f( ) 0 0 ( 12)( 12) 0 0,, y 1 y y 1 1, y0 y0 \ (ג) ppleוסיף לppleקודות החשודות לקיצון גם את קצות הקטע: 711, A, _ היות והפוppleקציה רציפה בכל תחום הגדרתה, i ( 10, ) לפי ערכי ה- y אפשר לקבוע כי: שיעורי ppleקודות מקסימום מוחלט, (,) 01 0, 1 (ד) שיעורי ppleקודת מיppleימום ושיעורי ppleקודות מיppleימום מוחלט 0, 1 (ה) תחומי עלייה: תחומי ירידה: ראו סקיצה משמאל (ZZZPLVKEHW]HWFRLO) כל הזכויות שמורות להוצאת לספר לימודלשאלון 035804

- 40708 - m m f( ) n n n n (א) y 2 אסימפטוטה אופקית של הפוppleקציה (ג) (ד) (ה) ppleתון כי מהפוppleקציה ppleסיק כי משוואת האסימפטוטה האופקית לגרף הפוppleקציה היא n n (, לכן: 2 1 lim f( ) n ) y n f ( 2) 10 גם ppleתון כי: f( ) m m n n m 10 m 6 10 m 16 f( ) תחום ההגדרה: (כל השוppleה מאפס) אין ppleקודות חיתוך עם ציר ה- y כי איppleו שייך לתחום ההגדרה y 0 0 שיעורי ppleקודות חיתוך עם ציר ה- : 812 0 (,) 60, (,) 20, אסימפטוטה אppleכית ( lim f( ) 2 ) y 2 אסימפטוטה אופקית f m ( ) f( ) ( 3) f ( ) 0 ( 3) 0 30 3, y (8) המשך בעמוד הבא (ZZZPLVKEHW]HWFRLO) לספר לימודלשאלון 035804 כל הזכויות שמורות להוצאת

- 40709 - \ \ ä ppleקודת אי - הגדרה â 0 m ä f ( ) 1 0 f () 1 0 f () 4 0 \ m _ 3, i (ו) \ 2 t y 18 6t, y18 6 ppleסמן (א) לכן, C ב- ppleסמן עם ציר ה- את ppleקודת החיתוך של הפרבולה y, 0 186 0 3 0 3 C( 3, 0) 0t 3 OB t0 t 2 AB 18 6 0 18 6t S y y t (t) S OB AB t( 18 6t ) 9t 3t 2 (9) המשך בעמוד הבא (ZZZPLVKEHW]HWFRLO) כל הזכויות שמורות להוצאת לספר לימודלשאלון 035804

- 40710 - S(t) 99t S(t) t t t, t 0 9 9 0 1 1 0 t 1 A( 112, ) S(t) 18t, S( 1) 0 m שטח המשולש AOB מקסימלי עבור ppleקודה A ששיעוריה (112,) 6 יחידות שטח S S() 1 93 Δ AOB hknhen ppleמצא את השטח המוגבל על-ידי הפרבולה והצירים (vkucrqk,j,n) ( 18 6 ) ( 18 2 ) S d _ i 18 3 2 3 0 18 3 2 3 3 S S S 12 3 6 ruqt (vkucrqk,j,n) Δ AOB hknhen 12 3 יחידות שטח 1478 יחידות שטח (ZZZPLVKEHW]HWFRLO) לספר לימודלשאלון 035804 כל הזכויות שמורות להוצאת

גבי יקואל wwwmishbetzetcoil טלפון: 04-8200929 ספרי לימוד וספרי מבחני מתכונת במתמטיקה לכל הכיתות לכל השאלונים לכל הרמות