ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο) 12η ιάλεξη: «Αεροδυναµική - υδροδυναµική» Θέµατα προς ανάλυση: Εισαγωγή στην υδροδυναµική - αεροδυναµική Αντίσταση ρευστού υναµική άνωση (lift force) ύναµη Magnus (Magnus effect) Ι ΑΣΚΩΝ: ρ. Αθανάσιος Λ. Τσιόκανος Επ. Καθηγητής Βιοκινητικής Εισαγωγή Πολλές από τις δραστηριότητες του ανθρώπου περιλαµβάνουν κινήσεις που διεξάγονται µέσα σε ρευστά (αέρας αέριο, νερό υγρό). Τα ρευστά επηρεάζουν τη διεξαγόµενη σ αυτά κίνηση. Ηκίνησητουδροµέα επηρεάζεται από την κίνηση του αέρα και η κίνηση του κολυµβητήαπότονερό. Επιδράσεις από τον αέρα δέχονται όλες οι βλητικές κινήσεις του ανθρώπου και των βαλλόµενων οργάνων (άλτες στο στίβο, άλτες του σκι, ρίψη ακοντίου και δίσκου, σουτ στο ποδόσφαιρο, ρίψη στο µπέιζµπολ, χτύπηµα στο γκολφ). Παρατηρούµεεπίσηςτουςποδηλάτες, τους κολυµβητές, τους καταβάτες στο σκι, τους παγοδρόµους να φορούν «υδροδυναµικές αεροδυναµικές» στολές για µείωση των αρνητικών επιδράσεων του νερού αέρα. Οι επιδράσεις των ρευστών στη διεξαγωγή της κίνησης µπορούν να είναι είτε αρνητικές είτε θετικές, και η εξέτασή τους είναι αντικείµενο της υδροδυναµικής-αεροδυναµικής. Ρευστό είναι το σώµα που έχει την ιδιότητα να ρέει. Τα ρευστά γενικά είναι συµπιεστά (αλλάζει ο όγκος τους). Όµως για πρακτικούς λόγους τα ρευστά που απασχολούν τη βιοκινητική θεωρούνται ασυµπίεστα (σταθερού όγκου). Πυκνότητα ενός ρευστού είναι η ποσότητα της µάζας του στη µονάδα του όγκου (για το αποσταγµένο νερό ρ = 1 gr/cm 3, ενώ για τον αέρα στην επιφάνεια της θάλασσας σε 15 ο C ρ = 1.225 Kg/m 3 ). Κάθε ρευστό κινείται σε ένα χώρο που ονοµάζεται πεδίο ροής, σε κάθε σηµείο του οποίου η ταχύτητα ροής των µορίων του ρευστού έχει µια ορισµένη τιµή. Όταν, κατά τη ροή ενός ρευστού, δύο γειτονικά στρώµατα κινούνται µε διαφορετικές ταχύτητες, εµφανίζεται µεταξύ των δύο στρωµάτων δύναµη που εµποδίζει την κίνηση των µορίων του ρευστού. Ηδύναµηαυτή ονοµάζεται εσωτερική τριβή (viscosity). Σταυγράηεσωτερικήτριβήείναι µεγάλη και ονοµάζεται ιξώδες. Όσο πιο µεγάλο είναι το ιξώδες τόσο πιο πηκτό είναι το υγρό. Όταν η ταχύτητα των µορίων ενός ρευστού σε ένα σηµείο του πεδίου ροής παραµένει χρονικά σταθερή, το πεδίο ροής ονοµάζεται µόνιµοήστρωτόκαιηροή µόνιµηήστρωτή (laminar flow). Όταν η ταχύτητα των µορίων ενός ρευστού σε ένα σηµείο του πεδίου ροής µεταβάλλεται χρονικά, το πεδίο ροής ονοµάζεται µη µόνιµο ήστροβιλώδεςκαιηροή µη µόνιµηή στροβιλώδης (turbulent flow). Κατά τη ροή ενός ρευστού κάθε µόριό του διαγράφει µια τροχιά, στην οποία εφάπτεται το διάνυσµα της ταχύτητας του µορίου. Η τροχιά αυτή ονοµάζεται ρευµατική γραµµή τουπεδίουροής. Όταν η ροή ενός ρευστού είναι στρωτή, οι ρευµατικές γραµµές του πεδίου ροής δεν τέµνονται. Σηµαντική εφαρµογή στη µελέτη της κίνησης ενός σώµατος (αθλητής ή όργανο) µέσα σε ένα ρευστό έχει η εξίσωση του Bernoulli, που αναφέρεται στη διατήρηση της ενέργειας ενός ρευστού και δείχνει τη σχέση της ταχύτητας κίνησης των µορίων του ρευστού και της πίεσης που εφαρµόζει αυτό στα τοιχώµατα του σωλήνα ροής του. Σύµφωνα µετηνεξίσωσητουbernoulli αύξηση του ενός µεγέθους (πίεση του ρευστού στα τοιχώµατα) προκαλεί µείωση του άλλου µεγέθους (ταχύτητα κίνησης του ρευστού) και αντιστρόφως. Η εξίσωση αυτή ισχύει και στην περίπτωση που ένα ρευστό κινείται µέσα σε ένα σωλήνα, αλλά και στην περίπτωση του ακίνητου ρευστού (αέρας, νερό) και του κινούµενου µέσα σε αυτό σώµατος (αθλητής, όργανο), λόγω της σχετικότητας της κίνησης ρευστού - σώµατος. 1
Αντίσταση ρευστού Όταν ένα σώµαδιέρχεταιµέσα από ένα ρευστό το διαταράσσει. Οβαθµός διαταραχής του ρευστού εξαρτάται από την πυκνότητά του και από την εσωτερική του αντίσταση (ιξώδες). Όσο µεγαλύτερη είναι η διαταραχή του ρευστού τόσο µεγαλύτερη είναι η ενέργεια που µεταδίδεται από το σώµαστορευστό. Αυτή η µετάδοση ενέργειας από το σώµα στο ρευστό ονοµάζεται αντίσταση του ρευστού (υδροδυναµική αεροδυναµική αντίσταση). Ησυνισταµένη υδροδυναµική αεροδυναµική αντίσταση µπορεί να αναλυθεί σε δύο συνιστώσες: στην οριζόντια αντίσταση του ρευστού (drag force) και στην κατακόρυφη ή δυναµική άνωση (lift force). Η οριζόντια αντίσταση του ρευστού (drag force) δρααντίθεταστηνκίνηση. Η κατεύθυνσή της είναι πάντα αντίθετη στην κατεύθυνση της ταχύτητας και δρα επιβραδυντικά στην κίνηση του σώµατος διαµέσου του ρευστού. Στις πιο πολλές περιπτώσεις είναι συνώνυµη µετην«αντίσταση του αέρα». Εµείς θα την ονοµάζουµε υδροδυναµική αεροδυναµική αντίσταση. Το µέτρο της: F A = ½ C S ρ U 2 όπου S είναι η προβολή της µετωπικής επιφάνειας του σώµατος στο κάθετο προς τη ροή επίπεδο, ρείναιη πυκνότητα του ρευστού, U η σχετική ταχύτητα του σώµατος µε ταµόρια του ρευστού πριν έρθουν σε επαφή µε ταµόρια του σώµατος και C ο συντελεστής αντίστασης (µια σταθερά που εξαρτάται από το γεωµετρικό σχήµα τουσώµατος). Σχετική ταχύτητα Σχετική ταχύτητα ενός κινούµενου σώµατος σε σχέση µετορευστόµέσα στο οποίο κινείται είναι η διανυσµατική διαφορά της ταχύτητας του ρευστού από την ταχύτητα του σώµατος. Έτσι, αν ένας ποδηλάτης τρέχει µεταχύτητα15 m/s µε αντίθετο άνεµο ταχύτητας -4 m/s, η σχετική ταχύτητα του ποδηλάτη (ήτουαέρα) θα είναι: U σχ = U ποδ U αερ = (15 (-4)) m/s = 19 m/s. Αν ο αέρας είναι ευνοϊκός (4 m/s): U σχ = U ποδ U αερ = (15 4) m/s = 11 m/s. Όπως προκύπτει από την εξίσωση της υδροδυναµικής αεροδυναµικής αντίστασης, η αντίσταση αυτή είναι ανάλογη του τετραγώνου της σχετικής ταχύτητας. Συντελεστής υδροδυναµικής αεροδυναµικής αντίστασης Ο συντελεστής αυτός εξαρτάται κυρίως από το σχήµα που έχει το σώµαστο πίσω µέρος του, παράαπότοσχήµαπουέχειηµετωπική επιφάνειά του (π.χ. στις δύο πρώτες περιπτώσεις - φτερό αεροπλάνου και σφαίρα, που και τα δύο έχουν µετωπική επιφάνεια κυρτή, στην πρώτη περίπτωση έχουµε συντελεστή 0.04, ενώ στη δεύτερη 0.24). Έτσι λοιπόν, η ατρακτοειδής ουρά έχει το µικρότερο συντελεστή και ένα τέτοιο σώµακινούµενο σε ένα ρευστό δέχεται (όπως φαίνεται και στην εικόνα) τη µικρότερη αντίσταση σε σχέση µε τα άλλα σχήµατα. Μετωπική επιφάνεια σώµατος Είναι η προβολή της µπροστινής επιφάνειας του σώµατος στο κάθετο προς τη ροή επίπεδο. Η µετωπική επιφάνεια του σώµατος µπορεί να εκφραστεί και µετηγωνία προσανατολισµού του σώµατος σε σχέση µε τη ροή του ρευστού, ηοποία ονοµάζεται γωνία επίθεσης (ηγωνία µεταξύ του επιµήκους άξονα του σώµατος και της διεύθυνσης της ροής). Με την αύξηση της γωνίας επίθεσης αυξάνει και το εµβαδόν της µετωπικής επιφάνειας, µεαποτέλεσµατηναύξηση της αεροδυναµικής υδροδυναµικής αντίστασης. Επιφανειακή αντίσταση αντίσταση τριβής Ένα µέρος της υδροδυναµικής αεροδυναµικής αντίστασης προέρχεται από την τριβή που αναπτύσσεται µεταξύ των µορίων του ρευστού και της επιφάνειας του κινούµενου σώµατος. Το στρώµατωνµορίων του ρευστού που γειτονεύουν άµεσα µετο κινούµενο σώµα επιβραδύνεται λόγω των διατµητικών πιέσεων που ασκεί το σώµα στο ρευστό. Το αµέσως επόµενο γειτονικό στρώµα µορίων του ρευστού κινείται µεελαφρώςµικρότερη ταχύτητα λόγω της τριβής των µορίων του µετοπροηγούµενο στρώµα, κοκ. Οαριθµός των επηρεαζόµενων στρωµάτων του ρευστού αυξάνεται όσο προχωρούµεκατά µήκος του σώµατος προς την κατεύθυνση της ροής. Η συνολική περιοχή του ρευστού της οποίας η ταχύτητα µειώνεται λόγω της διατµητικής αντίστασης της επιφάνειας του σώµατος ονοµάζεται οριακό στρώµα (boundary layer). Ηπροςταµπροστά κατευθυνόµενη δύναµηπουασκείτο σώµα στο ρευστό µε συνέπεια τη δηµιουργία του οριακού στρώµατος οδηγεί στη δηµιουργία µιας δύναµης αντίδρασης που ασκείται από το ρευστό στο σώµα µε κατεύθυνσηπροςταπίσω(αντίσταση τριβής). 2
Επιφανειακή αντίσταση αντίσταση τριβής (surface drag or viscous drag) Μια σειρά παραγόντων επιδρούν στο µέγεθος της αντίστασης τριβής. Η τιµή της αυξάνει ανάλογα µε την αύξηση της σχετικής ταχύτητας του ρευστού, µε την επιφάνεια του σώµατος κατά µήκοςτηςοποίαςλαµβάνει χώρα η ροή, ανάλογα µε το ιξώδες του ρευστού και ανάλογα µετην τραχύτητα της επιφάνειας του σώµατος. Η επιφανειακή αντίσταση αντίσταση τριβής είναι µια συνιστώσα της υδροδυναµικής αεροδυναµικής αντίστασης και είναι η κυρίαρχη µορφή της στην περίπτωση της στρωτής ροής. Από τους προαναφερόµενους παράγοντες, η τραχύτητα της σωµατικής επιφάνειας είναι εκείνη στην οποία γίνονται οι περισσότερες παρεµβάσεις για ελάττωσή της (λείανση των επιφανειών µε ειδικά κοστούµια στην ποδηλασία, παγοδροµίες, σπριντ, κολύµβηση, κλπ.). (form drag or pressure drag) Το µεγαλύτερο µέρος της υδροδυναµικής αεροδυναµικής αντίστασης προέρχεται από αυτή τη συνιστώσα (αντίσταση µορφής). Είναι η κυρίαρχη συνιστώσα αντίστασης στις περιπτώσεις που µετά το τέλος της επιφάνειας του κινούµενου σώµατος το οριακό στρώµατου ρευστού είναι στροβιλώδους µορφής. (form drag or pressure drag) Όταν ένα σώµακινείταιµέσα σε ένα ρευστό µεαρκετήταχύτηταώστενα δηµιουργείται ένας θύλακας από στροβίλους πίσω από το σώµα, δηµιουργείται µια διαφορά (άνιση κατανοµή) πίεσης στον περιβάλλοντα το σώµαχώρο. Κατά τη σύγκρουση των µορίων του ρευστού µετηµετωπική επιφάνεια του κινούµενου σώµατος, αλλάζει η ταχύτητά τους (µειώνεται), δηµιουργείται µεγάλη πίεση στην µπροστινή επιφάνεια του σώµατος και µικρότερη πίεση στην πίσω επιφάνεια, όπου υπάρχουν οι στρόβιλοι (εφαρµογή της εξίσωσης του Bernoulli). Επειδή υπάρχει διαφορά πίεσης, µια δύναµη κατευθύνεται από την περιοχή µετηµεγαλύτερη πίεση (µπροστινό µέρος του σώµατος) προς την περιοχή µετηµικρότερη πίεση (πίσω µέρος του σώµατος). Αυτή η δύναµηείναιη αντίσταση µορφής ή αντίσταση πίεσης. Το µέγεθος της αντίστασης µορφής επηρεάζεται από τη σχετική ταχύτητα σώµατος ρευστού, το µέγεθος της διαφοράς πίεσης µεταξύ του µπροστινού και πίσω µέρους του σώµατος και το εµβαδόν της µετωπικής επιφάνειας του σώµατος. Οι δύο τελευταίοι παράγοντες µπορούν να βελτιωθούν ώστε να µειωθεί ητιµή της αντίστασης µορφής. Ηυιοθέτησηκάποιου«αεροδυναµικού» σχήµατος (το επάνω σχήµαστηνεικόνα) µειώνει την ποσότητα των δηµιουργούµενων στροβίλων και κατά συνέπεια ελαττώνει την αρνητική πίεση στο πίσω µέρος του σώµατος (µείωση της αντίστασης µορφής). Η φύση του οριακού στρώµατος στην επιφάνεια του κινούµενο µέσα στο ρευστό σώµα µπορεί να επηρεάσει τη διαφορά πίεσης µεταξύ του µπροστινού και του πίσω µέρους του σώµατος (συνεπώς και την τιµή της αντίστασης µορφής). Όταν το οριακό στρώµαείναικυρίως στρωτό, το ρευστό χωρίζεται από το τοίχωµατουσώµατος κοντά στο µπροστινό άκρο του σώµατος, προκαλώντας µεγάλη δέσµηστροβίλων(µεγάληαρνητικήπίεση πίσω, άρα µεγάλη αντίσταση). Αντίθετα, όταν το οριακό στρώµαείναιστροβιλώδες, το σηµείο διαχωρισµού του ρευστού είναι κοντά στο πίσω άκρο του σώµατος, η δηµιουργούµενη δέσµηστροβίλων µικρότερη και η αντίσταση µορφής µικρότερη. Η φύση του οριακού στρώµατος εξαρτάται από την τραχύτητα της επιφάνειας του σώµατος και από τη σχετική ταχύτητα σώµατος ρευστού. Με την αύξηση της σχετικής ταχύτητας του κινούµενου σώµατος (π.χ. µπάλα του γκολφ) µεταβάλλεται η τιµή της αντίστασης µορφής: η αντίσταση µορφής αυξάνεται περίπου ανάλογα µε το τετράγωνο της ταχύτητας, µέχρι του σηµείουύπαρξηςεπαρκούςσχετικήςταχύτητας(v 1 ) για πρόκληση στροβιλώδους οριακού στρώµατος. Με την παραπέρα αύξηση της ταχύτητας η αντίσταση µειώνεται. Μετά την επίτευξη της δεύτερης κρίσιµης τιµής της σχετικής ταχύτητας (V 2 ) ηαντίστασηαυξάνεικαιπάλι. Τα βαθουλώµατα στη µπάλα του γκολφ είναι προσεχτικά σχεδιασµένα ώστε να παράγουν ένα στροβιλώδες στρώµα στην επιφάνεια της µπάλας, το οποίο µειώνει την αντίσταση µορφής πάνω στη µπάλα µέσα στην κλίµακα των ταχυτήτων που αυτή αναπτύσσει κατά την πτήση της. 3
υναµική άνωση (lift force) υναµική άνωση (lift force) Είναι η συνιστώσα της δύναµης αντίστασης που δρα κάθετα στη διεύθυνση της κίνησης (κάθετη στην υδροδυναµική αεροδυναµική αντίσταση). Μολονότι η οριζόντια συνιστώσα (drag force) είναι πάντα παρούσα, η ανοδική δύναµη αναπτύσσεται µόνο σε ειδικές περιπτώσεις: α) το κινούµενο σώµα δεν είναι τέλεια συµµετρικό β) το κινούµενο σώµα περιστρέφεται (spin) Η ανοδική δύναµηείναιµια από τις σπουδαιότερες δυνάµεις στην αεροδυναµική (βοηθάτααεροπλάναναπετάξουν). Αντίθετα µε αυτό που δηλώνει το όνοµάτης, ηκατεύθυνσήτηςδενείναι πάντα αντίθετη µε τη δύναµητηςβαρύτητας. Η ανοδική δύναµη αναπτύσσεται κατά την παραβίαση της συµµετρίας της ροής του ρευστού γύρω από ένα σώµα (σώµα µεασύµµετρο σχήµα, επίπεδο σώµα µε κλίση προς τη ροή του ρευστού, σώµα µε περιστροφική κίνηση). Η ροή του ρευστού, όταν συναντά ένα τέτοιο σώµα, διαχωρίζεται και κατά µήκος της µιας πλευράς του σώµατος ακολουθεί άλλη πορεία σε σχέση µε τη ροή της άλλης πλευράς. Ως αποτέλεσµα αυτής της διαφοροποίησης της ροής έχουµετηνύπαρξηµικρότερης πίεσης του ρευστού στη µία πλευρά του σώµατος και υψηλότερη στην άλλη πλευρά του σώµατος. Αυτή η διαφορά πίεσης κάνει το σώµανακινηθείπροςτηνπλευράµετηµικρότερη πίεση (εφαρµογή της αρχής του Bernoulli). Στο σχήµα, τα µόρια του αέρα, Α καιβ, κινούνται από το Α 1 στο Α 2 και από το Β 1 στο Β 2 αντίστοιχα, στον ίδιο χρόνο. Όµωςεπειδήηαπόστασηαπότο Α 1 στο Α 2 είναι µεγαλύτερη η ταχύτητα των µορίων στην επιφάνεια Α είναι µεγαλύτερη από των µορίων στη Β, δηµιουργώντας έτσι χαµηλότερη πίεση στην κορυφή απ ότι στην κάτω επιφάνεια του σώµατος (αρχή του Bernoulli). ύναµη Magnus (Magnus effect) Η δυναµική άνωση συνεισφέρει και στην καµπυλόγραµµηπτήσηµιας περιστρεφόµενης σφαίρας (µπέιζµπολ, ποδόσφαιρο, γλολφ, δισκοβολία). Ηπεριστροφήτηςσφαίραςέχειως αποτέλεσµαστηµια πλευρά της σφαίρας η ροή του αέρα να είναι ταχύτερη και στην άλλη βραδύτερη, προκαλώντας διαφορά πίεσης στις δυο πλευρές. Στην εικόνα, ηπλευράατηςµπάλας περιστρέφεται αντίθετα µετηροήτου αέρα, προκαλώντας επιβράδυνση στο οριακό στρώµα του αέρα στην πλευρά αυτή. Αντίθετα στην πλευρά Β, η οποία κινείται στην ίδια κατεύθυνση µε τη ροή, το οριακό στρώµα επιταχύνεται. Με αυτό τον τρόπο προκαλείται διαφορά πίεσης µεταξύ των δύο πλευρών, µεαποτέλεσµαηµπάλα να παρεκκλίνειτηςπορείαςτηςκαινακινηθείπροςτηνπλευράµετη χαµηλότερη πίεση (τη Β), ακολουθώντας τελικά καµπυλόγραµµητροχιά. Αυτό το φαινόµενο περιγράφηκε πρώτα από τον Gustav Magnus το 1852, και φέρει το όνοµάτου(φαινόµενο Magnus). ύναµη Magnus (Magnus effect) Στο καινό αέρος η δύναµη Magnus δεν αναπτύσσεται, επειδή δεν δηµιουργούνται διαφορετικές πιέσεις στην επιφάνεια του περιστρεφόµενου σώµατος. Επίσης η δύναµη Magnus είναι µικρότερη σε κάποιο υψόµετρο απ ότι στην επιφάνεια της θάλασσας, επειδή εκεί η πυκνότητα του αέρα είναι µικρότερη και εποµένως η προκαλούµενη διαφορά πίεσης είναι πολύ µικρή. Η δύναµη Magnus είναι µέγιστη όταν ο άξονας περιστροφής του σώµατος είναι κάθετος στη διεύθυνση της σχετικής ταχύτητας του ρευστού. Επίσης για µεγιστοποίηση του αποτελέσµατος πρέπει να υπάρχει επαρκής ταχύτητα περιστροφής (στη δισκοβολία, όταν η ταχύτητα περιστροφής του δίσκου ξεπερνά τις 25-30 στροφές/ sec και η ροή του αέρα για τους δεξιόχειρες είναι από µπροστά και δεξιά, έχουµεκέρδοςσεαπόσταση4-5 m). Εφαρµογές υναµική άνωση αεροδυναµική αντίσταση σε αεροδυναµικό σώµα (πτέρυγα αεροπλάνου) Κατά την κίνηση του αεροπλάνου οι πτέρυγές του δέχονται από τον αέρα δυναµική άνωση, η οποία προκαλεί τη στήριξη του αεροπλάνου. Το σχήµα της πτέρυγας είναι αεροδυναµικό. Η διεύθυνση κάθε πτέρυγας είναι τέτοια ώστε ο άξονάς της να σχηµατίζει γωνία µε το οριζόντιο επίπεδο (γωνία επίθεσης ή προσβολής). Η δύναµη F που δέχεται κάθε πτέρυγα ασκείται λίγο πιο πάνω από το κέντρο της πτέρυγας. Είναι συνισταµένη της δυναµικής άνωσης και της αεροδυναµικής αντίστασης. Η δύναµη F σχηµατίζει µε τη δυναµική άνωση γωνία θ που είναι λίγο µεγαλύτερη από τη γωνία προσβολής. Κατά τη οριζόντια κίνηση του αεροπλάνου η δυναµική άνωση θα είναι ίση µε το βάρος του. Στην περίπτωση αυτή η συνισταµένη της προωστικής δύναµης και της αντίστασης προκαλεί την επιτάχυνση του αεροπλάνου. Εφαρµογές ύναµη Magnus στο ποδόσφαιρο Στο ποδόσφαιρο, η εκτέλεση του φάουλ µε σκοπό την υπερκέραση του τείχους γίνεται µε το σουτ «µπανάνα». Ο σουτέρ προσδίδει πλευρική περιστροφή στη µπάλα µε αποτέλεσµα αυτή να ακολουθήσει καµπυλόγραµµη τροχιά (δύναµη Magnus), περνώντας πλάγια του τείχους στην πορεία της προς το τέρµα. 4
Εφαρµογές Βιβλιογραφία ύναµη Magnus στο γκολφ Τα µπαστούνια του γκολφ είναι έτσι σχεδιασµένα ώστε να προσδίδουν στη µπάλα, κατά το χτύπηµα, περιστροφή προς τα πίσω (backspin), προκαλώντας δύναµη Magnus κατευθυνόµενη προς τα πάνω, επιµηκύνοντας έτσι το χρόνο πτήσης (αύξηση του βεληνεκούς). ύναµη Magnus στο µπέιζµπολ Με τη συνεχόµενη γραµµή φαίνεται η καµπύλη (Magnus effect) που ακολουθεί η µπάλα που εκτοξεύεται µε πλευρική περιστροφή. Η διακεκοµµένη γραµµή δείχνει την ψευδαίσθηση που έχουν οι παίχτες (βλέπουν τη µπάλα να κινείται σε µια ευθεία γραµµή µέχρι ενός κρίσιµου σηµείου και µετά ξαφνικά να κινείται καµπυλόγραµµα). Κόλλιας Η. (1997). Βιοκινητική της αθλητικής κίνησης. Θεσσαλονίκη. Τσαρούχας Λ. (1983) Βιοµηχανική αθλητικών κινήσεων, Αθήνα. Φωτεινόπουλος Β. (). Μηχανική. Εκδόσεις Βλάσση, Αθήνα. Baumann W. (1996). Βασικές αρχές της βιοµηχανικής των αθλητικών κινήσεων. Εκδόσεις Σάλτο, Θεσσαλονίκη. Abernethy B., Kippers V., Mackinnon L.T., Neal R.J., Hanrahan S. (1997). The Biophysical Foundations of Human Movement. Human Kinetics, Champaign, IL. Adrian M.J., Cooper J.M. (1995). Biomechanics of Human Movement. Brown & Benchmark Publishers, IA, USA. Hall S.J. (1995). Basic Biomechanics. McGraw-Hill Companies, USA. Hamill J., Knutzen K.M. (1995). Biomechanical Basis of Human Movement. Williams & Wilkins, PA, USA. Θέµατα για συζήτηση ή µελέτη Επίλογος Ένας ποδηλάτης κινείται µε το ποδήλατό του ενάντια σε άνεµο 12 km/hr µε σχετική ταχύτητα 28 km/hr (αναφορικά µε τον άνεµο). Ποια είναι η απόλυτη ταχύτητα του ποδηλάτη; Ένας σκιέρ κινούµενος µε 5 m/sec έχει σχετική ταχύτητα 5,7 m/sec (αναφορικά µε τον αντίθετο άνεµο). Ποια είναι η απόλυτη ταχύτητα του ανέµου; Μια µπάλα του µπέιζµπολ αποκρούεται µε το µπαστούνι. Εξηγείστε γιατί η µπάλα, µετά το χτύπηµα, αποκτά καµπυλόγραµµη τροχιά. Όταν ένα σώµαδιέρχεταιµέσα από ένα ρευστό το διαταράσσει. Όσο µεγαλύτερη είναι η διαταραχή του ρευστού τόσο µεγαλύτερη είναι η ενέργεια που µεταδίδεται από το σώµαστορευστό. Αυτή η µετάδοση ενέργειας από το σώµα στο ρευστό ονοµάζεται αντίσταση του ρευστού (υδροδυναµική αεροδυναµική αντίσταση). Ησυνισταµένη υδροδυναµική αεροδυναµική αντίσταση µπορεί να αναλυθεί σε δύο συνιστώσες: στην οριζόντια αντίσταση του ρευστού (drag force) που δρα µε κατεύθυνση αντίθετη προς την κατεύθυνση της κίνησης του σώµατος, και στην κατακόρυφη ή δυναµική άνωση (lift force) που η διεύθυνσή της είναι κάθετη στην οριζόντια συνιστώσα. Η δυναµική άνωση που προκαλείται από την περιστροφική κίνηση του σώµατος ονοµάζεται δύναµη Magnus. 5