ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ"

Μυρίνη Γερμανός
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Οι δακτύλιοι του Κρόνου είναι ένα σύστημα πλανητικών δακτυλίων γύρω από αυτόν. Αποτελούνται από αμέτρητα σωματίδια των οποίων το μέγεθος κυμαίνεται από μm μέχρι m, με το καθένα να έχει την δική του τροχιά (κυκλική) γύρω από τον Κρόνο. Τα σωματίδια αυτά αποτελούνται κυρίως από παγωμένο νερό με προσμίξεις σκόνης και άλλων χημικών. Ομαλή κυκλική κίνηση ονομάζουμε την κίνηση ενός σώματος Γραμμική ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση ονομάζουμε Η διεύθυνση της ταχύτητας είναι συνεχώς στην τροχιά γι αυτό και ονομάζεται και επιτρόχια επιτάχυνση. Εκφράζει το ρυθμό μεταβολής του διανυόμενου.. Μονάδα μέτρησης της γωνίας στη Φυσική Ακτίνιο είναι η επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί σε μήκος τόξου ίσο με το μήκος της ακτίνας. Αν S = R τότε φ = R/R φ = 1. Αυτή τη γωνία την ονομάζουμε ακτίνιο (ad). Άσκηση: Σε πόσα ακτίνια αντιστοιχεί η γωνία ; Στην κυκλική κίνηση το μέγεθος που μεταβάλλεται συνεχώς είναι η γωνία που διαγράφει μια ακτίνα, η οποία ακολουθεί το σώμα καθώς αυτό κινείται. Για να προσδιορίσουμε το ρυθμό μεταβολής της θέσης του σώματος ορίζουμε τη γωνιακή ταχύτητα. Μιχάλης Περικλέους 1

Γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση ονομάζουμε το διανυσματικό μέγεθος που έχει: Διεύθυνση: Μέτρο: Φορά: Μονάδα μέτρησής της γωνιακής ταχύτητας είναι το 1 ad/s.

2 Γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση ονομάζουμε το διανυσματικό μέγεθος που έχει: Διεύθυνση: Μέτρο: Φορά: Μονάδα μέτρησής της γωνιακής ταχύτητας είναι το 1 ad/s. Εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της γωνιακής μετατόπισης. ω = σταθερό. Η ομαλή κυκλική κίνηση είναι κίνηση περιοδική Περιοδική είναι και η κίνησή της γης γύρω από τον Ήλιο. Περιοδική ονομάζουμε την κίνηση Περίοδο Τ στην ομαλή κυκλική κίνηση ονομάζουμε Τ=10s σημαίνει Η περίοδος είναι μέγεθος. Συχνότητα f στην ομαλή κυκλική κίνηση ονομάζουμε Όταν ένα κινητό έχει συχνότητα f=10hz, εκτελεί.. περιστροφές στη μονάδα του χρόνου, δηλαδή σε.. Σχέσεις που συνδέουν τα φυσικά μεγέθη στην ομαλή κυκλική κίνηση. f 1, T S R, T, R t Κεντρομόλος επιτάχυνση Μιχάλης Περικλέους

3 Να βρείτε γραφικά την κατεύθυνση της επιτάχυνσης, όπου ένα κινητό διαγράφει κυκλική τροχιά, με σταθερό το μέτρο της ταχύτητάς του. Σημείωση: Το διάνυσμα που προκύπτει από τη διαφορά δύο διανυσμάτων, είναι το ίδιο που προκύπτει, αν στο δεύτερο διάνυσμα προσθέσετε το αντίθετο διάνυσμα του πρώτου. Συμπληρώστε την πρόταση: Η αλλαγή της της ταχύτητας, σε μια κυκλική τροχιά, απαιτεί μια επιτάχυνση με. προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς. Η επιτάχυνση αυτή ονομάζεται κεντρομόλος επιτάχυνση και υπολογίζεται από τη σχέση: Κεντρομόλος δύναμη R Με βάση το ο νόμο του Νεύτωνα, όποτε ένα σώμα επιταχύνεται, θα πρέπει να υπάρχει μια συνισταμένη δύναμη που να προκαλεί την επιτάχυνση αυτή. Την δύναμη αυτή την ονομάζουμε κεντρομόλο δύναμη F K Η δύναμη αυτή είναι μια οποιαδήποτε δύναμη ή συνισταμένη δυνάμεων, που ασκείται σε ένα σώμα και που κατευθύνεται προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς του σώματος, εξαναγκάζοντας το σε κυκλική τροχιά. F K m R Ασκήσεις: 1. Συγκρίνετε τη μέγιστη ταχύτητα που χρειάζεται ένα αυτοκίνητο, για να κινείται χωρίς να ολισθαίνει, σε μια στροφή ακτίνας R = 50m, όταν ο δρόμος είναι στεγνός ( μ στ = 0,9 ) και όταν ο δρόμος είναι καλυμμένος με στρώμα πάγου ( μ στ = 0,1 ).. Κατά την κατασκευή της στροφής δρόμου δημιουργείται κλίση στο οδόστρωμα με τέτοιο τρόπο, ώστε για δεδομένη μέγιστη ταχύτητα ενός αυτοκινήτου, αυτό να μην εκτρέπεται από την τροχιά του. Υπολογίστε την ταχύτητα του αυτοκινήτου. Μιχάλης Περικλέους 3

Αν υποθέσουμε ότι η συνολική μάζα ενός παιδιού και της καρέκλας στην οποία κάθεται είναι 0 kg,

4 3. Σε ένα λούνα παρκ, μια κυκλική κούνια αποτελείται από καρέκλες, οι οποίες είναι αναρτημένες πάνω σε καλώδια μήκους 1 m, στερεωμένα σε ένα περιστρεφόμενο πάσαλο. Αν υποθέσουμε ότι η συνολική μάζα ενός παιδιού και της καρέκλας στην οποία κάθεται είναι 0 kg, υπολογίστε: α. Την ταχύτητα με την οποία περιστρέφεται το παιδί. β. Την τάση του καλωδίου που συγκρατεί την καρέκλα. Υποθετικές Δυνάμεις Μιχάλης Περικλέους 4

5 Κίνηση σε κατακόρυφο κύκλο Το παράδειγμα του Rolle Coaste θεωρούμε ένα βαγονάκι του Rolle Coaste σε κατακόρυφη κυκλική τροχιά, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Μελετώντας την κίνηση του βαγονιού στις θέσεις Α, Β, Γ και Δ της κυκλικής του τροχιάς, επιδιώκουμε να υπολογίσουμε την αντίδραση που δέχεται το βαγονάκι από τις σιδηροτροχιές, σε καθεμιά από τις θέσεις αυτές. Κατώτατη θέση Α Στη θέση αυτή, οι δυνάμεις που ασκούνται στο βαγονάκι είναι το βάρος του κατακόρυφα προς τα κάτω και η αντίδραση από τις σιδηροτροχιές, κάθετη προς το εσωτερικό της καμπύλης τροχιάς. Η συνισταμένη των δυνάμεων αυτών προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς, θα παίξει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης. ΣF y = F y N A B = mυ Α N A = mg + mυ Α (1) Ανώτατη θέση Β Στη θέση αυτή, οι δυνάμεις που ασκούνται στο βαγονάκι είναι το βάρος του κατακόρυφα προς τα κάτω και η αντίδραση από τις σιδηροτροχιές και αυτή κατακόρυφα προς τα κάτω. Η συνισταμένη των δυνάμεων αυτών προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς, θα παίξει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης. Θέση Γ: ΣF y = F y N Β + B = mυ Β N B = mυ B mg () Στη θέση αυτή, οι δυνάμεις που ασκούνται στο βαγονάκι είναι το βάρος του κατακόρυφα προς τα κάτω και η αντίδραση από τις σιδηροτροχιές οριζόντια προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς. Από τις δύο αυτές δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο βαγονάκι, αυτή που κατευθύνεται προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς, είναι η αντίδραση από τις σιδηροτροχιές. Άρα η δύναμη αυτή θα παίξει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης. Το βάρος δεν μπορεί να συνεισφέρει, γιατί είναι κάθετο στον άξονα που περνά από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς. ΣF x = F x N Γ = mυ Γ (3) Μιχάλης Περικλέους 5

6 Τυχαία θέση Δ: Στη θέση αυτή, οι δυνάμεις που ασκούνται στο βαγονάκι είναι το βάρος του κατακόρυφα προς τα κάτω και η αντίδραση από τις σιδηροτροχιές κάθετη στη σιδηροτροχιά, η οποία και κατευθύνεται προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς. Στην περίπτωση αυτή, αν αναλύσουμε το βάρος σε δύο κάθετους άξονες θα πάρουμε μια ακτινική συνιστώσα, προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς, και μια εφαπτομενική στην τροχιά. Άρα η συνισταμένη των δυνάμεων προς το κέντρο του κύκλου, θα παίξουν το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης: ΣF = F K N Δ + Bσυνθ = mυ Δ N Δ = mυ Δ mg (4) Στις εξισώσεις που μας δίνουν τις αντιδράσεις που δέχονται τα βαγονάκια από τις σιδηροτροχιές, περιέχονται οι τιμές των ταχυτήτων στις αντίστοιχες θέσεις. Επομένως θα πρέπει να γνωρίζουμε τις ταχύτητες που έχουν τα βαγονάκια στα σημεία αυτά. Στο παράδειγμα μας η μόνη δύναμη που ενεργεί στο σώμα, εκτός από το βάρος του σώματος, είναι η αντίδραση από τη σιδηροτροχιά, η οποία είναι συνεχώς κάθετη στην τροχιά. Επομένως αυτή ούτε παράγει ούτε καταναλώνει έργο, γι' αυτό και ισχύει το θεώρημα διατήρησης της ενέργειας, ανάμεσα σε οποιεσδήποτε θέσεις στην κυκλική τροχιά. Αξιοποιώντας το θεώρημα διατήρησης της ενέργειας, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ταχύτητες του βαγονιού, στις διάφορες θέσεις. Ας πάρουμε για παράδειγμα τις θέσεις Α και Β στο πιο κάτω σχήμα. 0α ισχύει: Ε ΜΗΧΑ = Ε ΜΗΧΒ ( υποθέτουμε ότι το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας περνά από τη θέση Α). Μιχάλης Περικλέους 6

7 Βασικό στοιχείο, που πρέπει να γνωρίζουν όσοι μελετούν κατακόρυφες κυκλικές κινήσεις, είναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει το κινητό στην κατώτατη θέση του, ώστε να κάνει ανακύκλωση (να διαγράψει μια πλήρη κατακόρυφη κυκλική τροχιά). Για τον υπολογισμό της ταχύτητας αυτής εργαζόμαστε ως εξής: To σώμα κάνει ανακύκλωση, αν η αντίδραση από τις σιδηροτροχιές είναι Ν > 0, δηλαδή το βαγονάκι είναι σε επαφή με τις σιδηροτροχιές. Η οριακή περίπτωση είναι Ν = 0, για την οποία η ταχύτητα είναι ελάχιστη. Επομένως για Η τιμή υ Β = g είναι η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας, την οποία πρέπει να έχει το σώμα στην ανώτατη θέση της τροχιάς, για να μπορεί να κάνει ανακύκλωση. Η ελάχιστη ταχύτητα στην κατώτερη θέση Α, βρίσκεται με εφαρμογή του θεωρήματος Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας στις θέσεις Α και Β. υ Αελ 1 mυ Αελ = 1 mυ Βελ + mgh = υ Βελ + gh, όπου h = υ Αελ = g + 4g = 5g Άσκηση: Μια μικρή σφαίρα σε ένα παιχνίδι έχει μάζα m = 0,4kg και είναι δεμένη σε νήμα μήκους l = 1m. Ένα παιδί αναγκάζει τη μάζα να διαγράφει κύκλο σε κατακόρυφο επίπεδο. Αν η μέγιστη τάση του νήματος είναι 36,4Ν και το g = 10 m/s, βρέστε: Α. την ελάχιστη τάση Β. Την τάση όταν το νήμα είναι οριζόντιο. Μιχάλης Περικλέους 7

Σχετικά έγγραφα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή