Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Transcript

1 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά.

2 502 Θεώρημα Ώθησης Ορμής Εφαρμογή του σε μόνιμη ροή ασυμπίεστου ρευστού.

3 503 αλλά άρα και με ολοκλήρωση

4 504 αλλά Άρα Εξίσωση της ορμής για μόνιμη ροή ασυμπίεστου ρευστού

5 505 Άρα Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε φλέβα ρευστού : α) έχει κατεύθυνση την κατεύθυνση της μεταβολής της ταχύτητας και β) μέτρο ανάλογο της παροχής όγκου Q, της πυκνότητας ρ και του μέτρου της μεταβολής της ταχύτητας και επομένως, με βάση το «αξίωμα δράσης αντίδρασης», το ρευστό ασκεί μια αντίθετη δύναμη στον αγωγό.

6 506 Παράδειγμα 501 Δεξαμενή νερού, εκρέει στην ατμόσφαιρα μέσω σωλήνα μικρού μήκους, με διάμετρο d = 3 cm, που βρίσκεται στο τοίχωμά της, σε υψομετρική διαφορά, από την επιφάνεια του ρευστού, ίση με 2 m. Δίνεται ακόμη το ειδικό βάρος του νερού γ = 9810 N/m 3 και ο συντελεστής Κ = 0,5 (έξοδος από δεξαμενή). Να υπολογίσετε : α) την ταχύτητα εξόδου του ρευστού β) την ορμή του ρευστού, ανά μονάδα χρόνου και γ) τη δύναμη που ασκείται στο ρευστό, στην έξοδο

7 507

8 508 Παράδειγμα 502 Νερό, ρέει σε σωλήνα μικρού μήκους, με διάμετρο d = 2 in, με σταθερή παροχή Q = 420 L/min. Σε κάποιο σημείο του υπάρχει απότομη διαστολή σε σωλήνα διπλάσιας διαμέτρου. Δίνεται ακόμη η πυκνότητα του νερού ρ = 1000 kg/m 3. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το ρευστό στη διαστολή.

9 509 Παράδειγμα 503 Σε σωλήνα με διάμετρο d = 3 in, ρέει κηροζίνη, με σχετική πυκνότητα 0,8 και παροχή ίση με 60 m 3 /h. Η διεύθυνση της ροής μεταβάλλεται κατά 90 ο. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί ο αγωγός στο ρευστό.

10 510 Δυνάμεις ασκούμενες σε αγωγούς α) Δυνάμεις πίεσης ασκούνται κατά τη διεύθυνση ροής, δηλαδή κάθετα στην επιφάνεια διατομής

11 511 β) Δυνάμεις πεδίου βαρύτητας έχουν σημασία όταν ο αγωγός έχει κλίση, ως προς την οριζόντια διεύθυνση

12 512 Ειδικά για αγωγό με : σταθερή διατομή μήκος L που το ρευστό το διανύει σε χρόνο t (ταχύτητα v = L / t ) και για διατομή κυκλική και Άρα

13 513 Δυνάμεις που ασκούν τα τοιχώματα του αγωγού στο ρευστό F τ γ 1 ) Δυνάμεις ιξώδους διάτμησης F δ είναι σχετικά μικρές είναι υπεύθυνες για τις απώλειες λόγω τριβών έχουν διεύθυνση παράλληλη με τη ροή έχουν κατεύθυνση αντίθετη με τη ροή

14 514 γ 2 ) Δυνάμεις αντίδρασης των τοιχωμάτων F α είναι οι αντίθετες των δυνάμεων που ασκεί το ρευστό στα τοιχώματα, λόγω πίεσης και λόγω βάρους (διανυσματικό άθροισμα)

15 515 Δύναμη τοιχωμάτων F τ (διανυσματικό άθροισμα) και με βάση το αξίωμα «δράσης-αντίδρασης» Όση δύναμη ασκεί ο αγωγός στο ρευστό, ακριβώς αντίθετη δύναμη ασκεί το ρευστό στον αγωγό Εφαρμογή στη σωστή στήριξη των σωληνώσεων

16 516 Δύναμη σε οριζόντιο αγωγό σταθερής διατομής Οι δυνάμεις λόγω βάρους τώρα παραλείπονται, άρα Επειδή v = σταθερή => ΣF = 0 => Άρα

17 517 Και με βάση την εξίσωση Bernoulli όπου y 1 = y 2 και v 1 = v 2 => Και με βάση την εξίσωση Darcy

18 518 Τελικά και αφού Άρα

19 519 Παράδειγμα 504 Σε ευθύγραμμο σωλήνα, από ασφαλτωμένο χυτοσίδηρο, με διάμετρο d = 2,5 in, μήκος L = 20 m και με γωνία κλίσης θ = 30 ο, ρέει προς τα πάνω νερό με παροχή ίση με 60 m 3 /h. Να υπολογίσετε τη δύναμη ιξώδους διάτμησης που ασκεί το ρευστό στον αγωγό.

20 520 Ακροφύσιο Σε ακροφύσιο το ρευστό εμφανίζει : έντονη πτώση πίεσης αύξηση ταχύτητας

21 521 Εφαρμόζουμε την εξίσωση της ορμής => Οι δυνάμεις που ασκούνται στο ρευστό είναι : Δυνάμεις πίεσης F p1, F p2 Δύναμη τοιχώματος F τ = F δ + F α Επειδή οι τριβές θεωρούνται αμελητέες => F δ = 0 και πρακτικά F τ = F α Άρα

22 522

23 523 Παράδειγμα 505 Σε ευθύγραμμο οριζόντιο σωλήνα, με διάμετρο d = 2,5 in, που καταλήγει σε ακροφύσιο, με διάμετρο ίση με τα ¾ της αρχικής, ρέει νερό, που εξάγεται στην ατμόσφαιρα με ταχύτητα v = 30 m/s. Ο συντελεστής τοπικών απωλειών είναι Κ = 0,05 και οι γραμμικές απώλειες θεωρούνται αμελητέες. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το νερό στο ακροφύσιο, για ρευστό : α) Πραγματικό β) Ιδανικό

24 524 Παράδειγμα 506 Ευθύγραμμος οριζόντιος σωλήνα, με διάμετρο d = 12 cm, σε κάποιο σημείο του αλλάζει κατεύθυνση κατά γωνία θ = 45 ο, παραμένοντας στο οριζόντιο επίπεδο, και καταλήγει σε άκρο, στην έξοδο της γωνίας, όπου η πίεση είναι p 2 = Pa. Στο σωλήνα ρέει νερό με παροχή Q = 180 m 3 /h. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το νερό στο εξάρτημα της γωνίας.