مجله كنترل ISSN

مجله كنترل ISSN 8-8345 قطب علم ی کنترل صنعتی دااگشنه صنعتی خواهج نصیرالدین طوسی نشريه علمی- پژوهشی انجمن مهندسان كنترل و ابزار دقيق ايران- قطب علمی كنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصيرالدين طوسی جلد 8 شماره تابستان 393 فهرست مقاالت طراحی فیلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص بيژن معاونی مجيد بويرزمان کنترل بینامبنای بازوی ربات با مدلسازی عصبی معکوس ماتریس ژاکوبین فرزانه نادی ولی درهمی مهدی رضاييان کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبیهساز دقیق سعيد خان كالنتری ركنآبادی وحيد پاشازاده محمد تشنه لب طراحی کنترلکننده بهینه غیرخطی برای حرکت زیردریایی در کانال عمق با استفاده از روش 35 گرادیاننزولی با انتخاب روشمند گام مرضيه احمدی عليرضا فرجی ابوالفضل حلوايینياسر 47 طراحی الگوریتم هدایت افقی یک پرنده بدون سرنشین جهت پیمودن بهینه پایههای مسیر سيد جواد طالبيان جعفر حيرانی نوبری طراحی سیستم هدایت مقاوم با استفاده از الگوریتم مد لغزشی مرتبه باال برای تولید دستور شتاب هموار 59 و مقابله با اهداف مانوردار وحيد بهنامگل احمدرضا ولی علی محمدی www.joc-sce.r

مجله كنترل (ISSN 8-8345) نشريه علمی- پژوهشی انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقيق ايران- خواجه نصيرالدين طوسی جلد 8 شماره تابستان 393 قطب کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی پست الكترونيك: control@sce.r صاحب امتياز: انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقيق ايران مدير مسئول: پروفسور ايرج گودرزنيا سردبير: پروفسور علی خاکی صديق- تلفن: 84637- پست الكترونيكی: sedgh@kntu.ac.r آدرس محل کار: خيابان دکتر شريعتی پل سيدخندان دانشكده برق دانشگاه صنعتی خواجه نصيرالدين طوسی شورای سردبيری: پروفسور علی خاکی صديق پروفسور حميد خالوزاده دکتر مهدی علياری شوره دلی دبير اجرايی: دکتر مهدی علياری شوره دلی -تلفن - 7333 پست الكترونيكی alyar@kntu.ac.r هیأت تحریریه: پروفسور )استاد( علی خاکی صديق )استاد(- پروفسور ايرج گودرزنيا )استاد(- پروفسور حميد خالوزاده )استاد( - پروفسور پرويز جبه دار ماراالنی )استاد(- پروفسور علی غفاری )استاد(- دکتر حميدرضا مومنی )دانشيار(- پروفسور سيد کمال الدين نيكروش )استاد(- پروفسور مسعود شفيعی )استاد(- پروفسور بهزاد مشيری هیأت مشاوران: دکترررر حميدرضرررا مرررومنی پروفسرررور بهرررزاد مشررريری پروفسرررور مسرررعود شرررفيعی پروفسرررور علررری خررراکی صرررديق پروفسرررور پرويرررز جبررره دار مررراراالنی پروفسرررور علررری غفررراری پروفسرررور حميرررد خرررالوزاده پروفسرررور حميدرضرررا ترررری راد دکترررر کيررروان مسرررروری دکترررر محمررردتری بطحرررايی دکترررر محمررردتری بهشرررتی دکترررر فررررزاد جعفرکرررا می دکترررر رويرررا امجررردی فررررد پروفسرررور سررريد علررری اکبرررر موسرررويان پروفسرررور محمرررد تشرررنه لرررب پروفسرررور محمرررد حرررايری پروفسرررور سررريد علررری اکبرررر صرررفوی پروفسرررور حسرررين سررريفی دکترررر احرررد کرررا می دکترررر عليرضررا فرراتحی دکتررر محمدرضررا اکبرررزاده توتررون ی دکتررر مسررعود علرری اکبررر گلكررار دکتررر ناصررر پريررز دکتررر مهرررداد جرروادی دکتررر جعفرررر حيرانررری نررروبری پروفسرررور فرامررررز حسرررين بابرررايی دکترررر بيرررژن معررراونی دکترررر مهررردی عليررراری شررروره دلررری دکترررر محمرررد عررراروان پروفسور محمد توکلی بينا دکتر مجتبی احمديه خانه سر دکتر فائزه فريور دکتر موسی آيتی. هیأت مدیره انجمن مهندسان كنترل و ابزار دقیق: پرفسور مسعود شفيعی دکتر محمدرضا جاهد مطلق پرفسور ايرج گودرزنيا پرفسور بهزاد مشيری پروفسور علی اکبر صفوی دکترايمان محمدزمان دکتر علی اشرف مدرس مهندس علی کيانی. ایران - تهران صندوق پستي 585-3595 تلفن : 833 فاكس: 83 www.joc-sce.r

به نام خدا فهرست مقاالت طراحی فیلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص بیژن معاونی مجید بویرزمان کنترل بینامبنای بازوی ربات با مدلسازی عصبی معکوس ماتریس ژاکوبین فرزانه نادی ولی درهمی مهدی رضاییان کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبیهساز دقیق سعید خان کالنتری رکنآبادی وحید پاشازاده محمد تشنه لب طراحی کنترلکننده بهینه غیرخطی برای حرکت زیردریایی در کانال عمق با استفاده از روش 35 گرادیاننزولی با انتخاب روشمند گام مرضیه احمدی علیرضا فرجی ابوالفضل حلوایینیاسر 47 طراحی الگوریتم هدایت افقی یک پرنده بدون سرنشین جهت پیمودن بهینه پایههای مسیر سید جواد طالبیان جعفر حیرانی نوبری ارائه یک الگوریتم مد لغزشی مرتبه باالی جدید برای طراحی سیستم هدایت مقاوم و غیرخطی 59 وحید بهنامگل احمدرضا ولی علی محمدی Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

مجله کنترل مجلهای علمی پژوهشی است که دربرگیرنده تازهترین نتایج تحقیقات نظری و کاربردی در علوم مختلف مرتبط با مهندسی کنترل و ابزار دقیق ) ) )3 )4 )5 میباشد. مقاالت ارسالی به مجله کنترل میبایست به زبان فارسی و دارای چكیده انگلیسی باشند. از میان مباحث مورد نظر این مجله میتوان به موارد زیر اشاره نمود: مدلسازی شناسایی شبیه سازی پیش بینی بهینه سازی و پایش عملكرد سیستمها. تحلیل و طراحی سیستمهای کنترل پیشرفته از قبیل سیستمهای کنترل خطی و غیرخطی سیستمهای کنتررل تطبیقری کنتررل مقاوم و کنترل بهینه سیستمهای کنترل هوشمند سیستمهای کنترل تصرادفی سیسرتمهرای کنتررل گسسرته پیشرامد و ترکیبری سیستمهای ابعاد وسیع سیستمهای کنترل چندمتغیره. مكاترونیك و رباتیك. ابزار دقیق و سیستمهای ترکیب داده و اطالعات سنسوری. اتوماسیون صنعتی از قبیل سیستمهای کنترل گسترده رابط انسان ماشین سیسرتمهرای ایمنری و تشرخی خطرا تحلیرل و طراحی سیستمهای کنترل کسری شناسایی و تشخی عیب در سیستمها سیستمهای کنترل پیچیده سیستمهای زمران حقیقری و سیستمهای کنترل تحت نظارت. ) ) )3 )4 )5 )6 )7 کاربردهای مورد عالقه این مجله وسیع بوده و می تواند سیستمهای هدایت و ناوبری. فرآیندهای صنعتی شامل فرآیندهای شیمیایی و بیوتكنولوژی. تولید و توزیع نیروی برق. مهندسی محیط زیست و هواشناسی. سیستمهای اقتصادی و مالی. سیستمهای اطالعاتی مخابراتی و مهندسی پزشكی. 8( نانو کنترل. از کلیه پژوهشگران و کارشناسان فعال در شبكه های صنعتی. در برگیرنده موارد زیر باشد: آخرین دستاوردهای علمی و پژوهشی خود را به این مجله ارسال نمایند. خواهشم دن آدرس www.joc-sce.r مجله با آدرس www.joc-sce.r زمینه های مرتبط با مهندسی کنترل و ابزار دقیق دعوت بعمل می آید تا مقراالت و نترایج است مقاالت خود را به صورت الكترونیكی به ارسال فرمایید. برای کسب اطالعات بیشتر و دریافت نحوه تهیه و ارسال مقاالت می توانید بره سرایت مراجعه نمایید. Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

شیوه تدوین متن مقاالت شامل چكیده بدنه مقاله مراجع و زیرنویسها باید با فونت B Zar و با فاصله double میان خطرو در صرفحات A4 یك ستونی و تحت نرمافزار Word تهیه گردد. آدرس نویسندگان آدرس پستی کامل همه نویسندگان همراه برا شرماره تلفرن و دورنگرار(فكس( و نشرانی پسرت الكترونیرك( emal ( نویسرنده عهردهدار مكاتبات در برگه مستقلی چاپ و به همراه مقاله ارسال گردد. چکیده هر مقاله باید شامل عنوان (فارسی و انگلیسی( چكیده (فارسی و انگلیسی( مقاله در حداکثر واژه کلیدواژه (فارسی و انگلیسری( در حداکثر 5 واژه باشد. تصاویر و عکسها در هنگام ارسال مقاله جهت داوری نیازی به ارسال اصل تصاویر و عكسها نمیباشد ولی رونوشت ارسالی باید واضر باشرد. پرس از تایید مقاله ارسال اصل تصاویر و عكسها جهت چاپ مقاله ضروری میباشد. مراجع به کلیه مراجع باید در متن ارجاع داده شده باشد. مراجع باید با شماره م شخ گرد ن د و جزئ یات آ ن ه را ب ر ه ش رری زی رر در پای را ن مقا لر ه بر ه ترتیب حروف الفبای نویسندگان ظاهر گردد: مقاالت ]شماره مرجع[ نام خانوادگی و عالمت اختصاری اول نام سال انتشار یا تاریخ برگزاری "عنوان مقاله" نام کامرل نشرریه یرا کنفررانس شماره مجله یا شماره جلد شماره صفحات. کتابها ]شماره مرجع[ نام خانوادگی و نام کامل همه نویسندگان عنوان کتاب نام مترجم (در صورت وجود( نام کامل ناشر سال انتشار. Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

واحدها کلیه مقاالت باید از واحد استاندارد SI (متریك( در تمام بخشهای مقاله استفاده نمایند. در کنار واحد SI میتوان از واحد انگلیسری در داخل پرانتز نیز استفاده نمود. طول مقاالت حداکثر تعداد صفحات مقاله 5 صفحه است که معادل حردود 75 واژه اسرت. بررای چراپ صرفحات بیشرتر و یرا رنگری الزم اسرت هزینهای معادل 5 ریال (5 دالر آمریكا( برای هر صفحه پرداخت گردد. فرآیند ارسال مقاله مقاالت قابل چاپ در مجله شامل مقاالت کامل پژوهشی مقاالت کوتاه و مجله داخلی و یا خارجی چاپ شده باشد و یا در حال داوری باشد. یادداشتهای پژوهشی اسرت. مقراالت ارسرالی نبایرد در هری برای ارسال مقاله خود به سایت مجله به آدرس www.joc-sce.r مراجعه نموده و طبق دستورالعمل مندرج در سایت عمل نمایید. مقاالت جهت داوری به داوران متخص ارسال میگردد. در پایان تایید یا رد هر مقاله توسط هیئت تحریریه مجله انجام خواهد پذیرفت. سردبیر مجله نتیجه داوری را برای نویسنده عهده دار مكاتبات ارسال خواهد نمود. درصورتیکه نیاز به تصحی مقاله باشد تصحیحات باید تنها محدود به موارد ذکرشده باشد. در سایر موارد نویسنده الزم است سردبیر را در جریان هرگونه تغییر و یا تصحی دیگری قرار دهد. درهرصورت مسئولیت صحت و سقم مطالب بر عهده نویسنده خواهد بود. حق کپی در صورت تایید مقاله نویسندگان الزم است فرم انتقال حق انتشار آن به "انجمن مهندسان کنترل و ابزاردقیق ایران" را تكمیل و به همراه اصل مقاله ارسال نماید. نویسندگان الزم است موافقت کتبی دارندگان حق کپی بخشهایی از مقاله که از مراجع و منابع دیگر نسخهبرداری شده است را دریافت و به دفتر مجله ارسال نمایند. بدینوسیله از کلیه اساتید پژوهشگران و کارشناسان مهندسی کنترل و ابزاردقیق جهت ارائه مقاالت خود در این نشریه دعوت به عمل میآورد. خواهشمند است مقاالت خود را به صورت الكترونیكی از طریق سایت مجله به آدرس: www.joc-sce.r ارسال نمایید. Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

I S I C E مجله کنترل ISSN 8-8345 جلد 8 شماره تابستان 393 صفحه - طراحی فیلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص بيژن معاونی مجيد بويرزمان استاديار دانشكدة مهندسی راه آهن گروه راه آهن برقی و کنترل و عالئم دانشگاه علم و صنعت ايران b_moaven@ust.ac.r دانشجوی کارشناسی ارشد کنترل و عالئم گروه راه آهن برقی و کنترل و عالئم دانشگاه علم و صنعت ايران booyerzaman@ ust.ac.r )تاريخ دريافت مقاله 393// تاريخ پذيرش مقاله 393/5/3( چکیده: اين مقاله به طراحی فيلترکالمن تناسبی-انتگرالی برای سيستمهای گسسته در زمان و با حضور ورودی نامشخص میپردازد. هدف از طراحی اين فيلتر تخمين متغيرهای حالت سيستم در حضور اغتشاش تصادفی و غيرتصادفی و همچنين در حضور ورودی نامشخص است. به عبارت ديگر فيلتر طراحی شده در اين مقاله قصد دارد از نقاط قوت فيلتر کالمن در کنار مزايای رويتگرهای تناسبی- انتگرالی استفاده نمايد. بطوريكه با استفاده از حلقه تناسبی بتوان اثر اغتشاشات تصادفی از جمله نويز فرآيند و نيز اندازهگيری را رفع کرد و از سوی ديگر با استفاده از حلقه انتگرالی بتوان بر اغتشاش غيرتصادفی مانند عدم قطعيت پارامتر اغتشاش بيرونی وارده بر سيستم غلبه کرد. در روند طراحی فيلتر شرط بدون باياس بودن و سازگاری فيلتر استخراج گشته و به دنبال اثبات بدون باياس بودن فيلتر شرايط حذف اثر ورودی نامشخص و ضرايب فيلتر استخراج میگردد. با استفاده از يک مثال عددی کارايی اين فيلتر نشان داده شده است. کلمات کلیدی: بودن تخمين سازگار. فيلتر کالمن تناسبی- انتگرالی رويتگر با ورودی نامشخص اغتشاش تصادفی و غير تصادفی تخمين بدون باياس Desgn of Unknown Input Proportonal-Integral Kalman Flter Bjan Moaven, Majd Booyerzaman Abstract: In ths paper, we ntroduce the proportonal-ntegral kalman flter for dscrete tme systems wth unknown nput. The Proportonal-Integral observers (PIOs) have good performance n deal wth uncertanty n model, whle those cannot handle the effect of determnstc unknown nputs. On the other hand, the Unknown Input Kalman flter (UIKF) s senstve to uncertanty, whle t provdes unbased mnmum-varance estmaton n the presence of unknown nput. Here, we ntroduce Unknown Input Proportonal Integral Kalman flter (UIPIKF) as an unbased mnmum-varance estmator n the presence of uncertanty and unknown nput n the model. Usng a numercal example, the effectvness of the flrer s demonstrated. Keywords: Proportonal Integral Kalman Flter, Unknown Input Observer, Stochastc and Determnstc Dsturbance, Unbased Estmaton, Consstent Estmaton. - مقدمه همانگونه که محققين و مهندسی حوزه مهندسی کنترل میدانند و در مراجع مختلف به آن اشاره شده است رويتگرها در سيستمهای قطعی )يا فيلترها درسيستمهای تصادفی( کاربردهای فراوانی به منظور کنترل به روش فيدبک خروجی پايش وضعيت سيستمها و تشخيص عيب دارد] [. روش کالسيكی که برای حل مساله تخمين متغيرهای حالت در سيستمهای قطعی پيشنهاد گشته است رويتگر لئونبرگر بوده است. اين رويتگر اگرچه ساده و کارآمد بود وليكن در مواجه با سيستمهای دارای ورودی تصادفی )نويز( و/يا در حضور ورودی نامشخص دچار مشكل جدی میگشت و عملكرد قابل قبولی در تخمين متغيرهای حالت نداشت. اين در حالی بود که فيلتر کالمن به عنوان يک فيلتر خطی با کمينه - Luenberger مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقيق ايران- قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصيرالدين طوسی نويسنده عهده دار مكاتبات: بيژن معاونی

طراحی فيلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص بيژن معاونی مجيد بويرزمان ميانگين مربعات خطا مساله تخمين را درسيستمهای خطی اتفاقی حل کرده است. در استفاده از فيلتر کالمن فرض بر اين است که پارامترهای سيستم کوواريانس نويزهای فرايند و اندازهگيری و همچنين ورودیهای سيستم معلوم و مشخص است. اين در حالی است که در عمل با مسائل مختلفی مواجه میگرديم که فرضيات باال برقرار نمیباشند و در اين حالت ها نيز فيلتر کالمن عملكرد مطلوبی در تخمين حالتها نخواهد داشت] [. از اين رو محققين و مهندسين کنترل تحقيقات فراوانی در خصوص حل اين نقايص داشته و در اين خصوص تحقيقات مختلفی صورت گرفته که نتايج آن تحت عنوان رويتگرهای با ورودی نامشخص به منظور مواجه با اثر ورودی نامشخص ارائه شده است] 3, 4[. همچنين به منظور ارتقای مقاومت رويتگرها در مقابل نامشخص پارامترهای مدل رويتگرهای تناسبی-انتگرالی پيشنهاد گشتهاند ]5[ الی] 3, 4[. مانند رويتگر لئونبرگر ]6[ و PO برخالف رويتگرهای تناسبی فيلتر کالمن ]7[ که فقط از يک حلقه تناسبی از خطای تخمين استفاده 3 PIO از حلقه فيدبک انتگرالی میکنند رويتگر تناسبی-انتگرالی اضافهای نيز بهره میگيرد. اضافه کردن اين جمله انتگرالی سبب می شود که درجه آزادی بيشتری برای طراحی يک تخمينگر حالت حاصل شود. همچنين از مزايای استفاده از اين تخمينگر حالت میتوان به افزايش دقت تخمين در حالت ماندگار ارتقای مقاومت تخمين در برابر اغتشاش ورودی نامشخص و خطای مدل سازی اشاره کرد. با معرفی جمله 4 انتگرالی در طراحی رويتگر اولين بار وسيچفسكی پيشنهاد استفاده از رويتگر تناسبی-انتگرالی PIO برای سيستمهای پيوسته نامتغير با زمان تک ورودی تک خروجی را ارئه داد] 5 [. اين ايده بعدها در] 8 [ و ]9[ برای سيستمهای چند متغيره توسعه داده شد تا مقاومت در برابر تغييرات پارامتر و اغتشاش پله را بهبود ببخشد. تا به امروز اين نوع تخمينگرها مورد توجه بسياری از محققان و پژوهشگران قرار گرفته است. از آن جمله میتوان به بيل و شافی ][ اشاره داشت که با استفاده از رويتگر تناسبی- 5 LTR داشتند و انتگرالی PIO سعی بر رفع مشكل بهبود انتقال بهره نشان دادند که اين امر در حالت ماندگار قابل حصول میباشد. بعدها اين دو محقق در زمينه رفع اين مشكل مقاالتی مفيد نيز در ], [ ارئه کردند. شافير و مولردر ]3[ طی مقالهای نشان دادند که میتوان با استفاده از رويتگر تناسبی-انتگرالی PIO به تخمينی از حالتهای سيستم در حضور هر نوع ورودی خارجی دلخواه مانند ورودی نامشخص غير خطیگریها و ديناميک مدل نشده دست يافت. دراواخر دهه 9 از رويتگر تناسبی-انتگرالی PIO که بر اساس بهبود انتقال بهره LTR طراحی شده بود برای عيبيابی سيستم استفاده شد ]4[. کابوره و بوسوان در ]5[ روشی جديد در طراحی رويتگر تناسبی- انتگرالی بيان کردند که عالوه بر کاهش اثر خطای مدل به حذف اثر نويز اندازهگيری در سيستم منجر میشود. در سالهای اخير محققان سعی بر آن داشته تا با ارائه روشهای طراحی متفاوت اين رويتگر بتوانند با استفاده از مزايای هرکدام از اين روشها به طراحی بهتر و جامعتری دست يابند. از آن جمله میتوان به روشهای طراحی زير اشاره کرد. طراحی بر اساس روش ساختار ويژه ]6[ روش طراحی بر اساس جايابی قطب] 7 [ همچنين مقاالتی با استفاده از کمينه H سعی در طراحی اين رويتگر داشتهاند ]3, 4[ روش ديگر کردن نرم کمينه کردن واريانس خطای تخمين میباشد ]-8[. به عنوان مثال در ]6[ روش طراحی ساختار ويژه پارامتريكی ارائه شد که درجه آزادی کاملی از طراحی PIO را در اختيار طراح میگذارد که اين روش منجر به کاهش حساسيت مقادير ويژه میشود. مارک در ]3, 4[ با اتخاذ روش H تابع تبديل اغتشاش به خطای تخمين يا به عبارتی کمينه کردن نرم حساسيت تخمين حالت را نسبت به اغتشاش کم کرد. در ]8, 9[ فيلتر کالمنی ارائه شده است که عالوه بر بهره تناسبی کالمن از بهره انتگرالی نيز استفاده می شود که از حل معادالت ريكاتی با کمينه کردن واريانس خطا حاصل میشود. با استفاده از اين تخمينگر عملكرد حالت گذرا و همچنين حاشيه پايداری سيستم خطای تخمين را بهبود بخشيد. با استفاده 6 از ضريب محوشوندگی و اثر ضريب انتگرالی پارامترهای طراحی اضافی را نيز بوجود آورد. در سيستمهای خطی با داشتن اطالعات دقيق از سيستم و با علم بر اينكه نويزهای وارده بر سيستم نويزهای سفيدگوسی با ميانگين صفر هستند فيلتر کالمن تخمينی با کمينه واريانس ارائه مینمايد ]8[. وليكن مشكل جدی که اين تخمينگر با آن مواجه است عدم دقت کافی مدلهای مورد استفاده در اين تخمينگرها است که امروز با پيچدهتر شدن سيستم ها قابل صرف نظر نيستند. اين در حاليست که همراه با عدم قطعيت اغتشاش و وجود ورودیهای نامشخص نيز جزئی از ديناميک سيستم میباشند و وجود آنها موجب وجود خطا در تخمين میگردد. برای کاهش اثر باياس روشهايی در] 8 [ ارئه شده است. از جمله اين روشها میتوان به روش کمينه بيشينه روش دکوپله کردن اغتشاش نامشخص و روش جذب اغتشاش نامشخص اشاره کرد. در روش سوم راه حل استفاده از متغير اضافی است. اين متغير اضافی اثر اغتشاش نامشخص را در خود جذب میکند. با استفاده از متغير اضافی سيستم افزودهای که هم متغير حالت سيستم اصلی و هم متغير حالت اضافی را در بر دارد تشكيل میشود. در ][ نيز با استفاده از فيلترکالمن توسعه يافته با ورودی نامشخص تخمينی از سرعت طولی وسيله نقليه ارائه گرديد. همچنين در ادامه با بيان فيلتر تطبيقی غير خطی نتايج بدست آمده از اين دو مقايسه شده است. در اين مقاله سعی بر آن بوده است که بتوانند با استفاده از ايده فيلترکالمن توسعه يافته و ترکيب آن با فيلتر کالمن با ورودی نامشخص بر مشكل ورودی نامشخص )گشتاور ترمزی( فائق آيند - Mnmum Mean Square Error - Proportonal Observer 3 - Proportonal Integral Observer 4 - Wojcechowsk 6 - Fadng Coeffcent 5 - Loop Transfer Recovery Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

وC 3 طراحی فيلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص بيژن معاونی مجيد بويرزمان و تخمينی از سرعت طولی وسيله نقليه در حضور ورودی نامشخص داشته باشند. ما در اين مقاله سعی داريم تا با اضافه کردن يک جمله انتگرالی به فيلتر کالمن با ورودی نامشخص بتوانيم مشكل فيلتر کالمن تناسبی انتگرالی را در حضور ورودیهای نامشخص از نوع ناايستا به مفهوم NON بر طرف کرده و نيز از مزايای فيلتر کالمن WSS وسيع تناسبی انتگرالی نظير مقاومت در برابر عدم قطعيت پارامتری و اغتشاش غيرتصادفی نيز بهرهمند شويم. لذا در اين مقاله به معرفی فيلتر کالمن UIPIKF برای سيستمهای تناسبی- انتگرالی با ورودی نامشخص گسسته زمان خواهيم پرداخت. اين تخمينگر در حضور نويز اندازهگيری نويز فرايند اغتشاش و ورودی نامشخص به خوبی تخمينی از حالتها را در اختيار میگذارد. به دنبال اثبات شرط بدون باياس بودن اين تخمينگر در حضور ورودی نامشخص با ميانگين متغير شرط حذف اثر ورودی نامشخص را در اين مرحله بدست آورده و در ادامه با اثبات کمينه واريانس بودن اين تخمينگر ضرايب تناسبی و انتگرالی فيلتر کالمن را طوری بدست آورده که نشان میدهيم که اين ضرايب شرط بدون باياس بودن تخمينگر که در باال ذکر شد را نيز برآورده میسازند. در انتها با ارائه مثالی عملكرد مطلوب تخمينگر پيشنهادی UIPIKF نشان داده میشود. - مدلسازی مساله بر اساس مدل ارائه شده در ][ معادالت فضای حالت يک سيستم خطی گسسته در زمان در حضور اغتشاش به فرم معادالت )(-)( میباشد. x n Ax n Bu n s Ed n n O T z n Cx n v n )( ) ( q p n که در آن uو x z به ترتيب عبارتند از بردارهای متغير حالت سيستم ورودی سيستم و خروجی سيستم که همراه با نويز اندازهگيری v و نويز فرايند میباشند. همچنين اغتشاش ورودی E ماتريسهای l با d معرفی میشود. ماتريس ضرايب B A حقيقی با مقادير معلوم میباشند که در فرضيات زير صدق میکنند. ماتريس فرض : ماتريس E ماتريس بيشينه دامنه ضرايب اغتشاش نيز ناميده میشود. C مرتبه کامل سطری میباشد. AC رويت پذير میباشد. فرض : زوج, همچنين OT s معرف جمالت مرتبه باال در بسط تيلور میباشد ][. از مرتبه OT s يكی از شروط مهم برای طراحی تخمينگر به شرح زير میباشد. دامنه d n فرض 3: ثابت زمانی نمونه برداری میباشد اگر اغتشاش محدود و نرم باشد. T s بايد به قدری کوچک انتخاب شود که اغتشاش نتواند بين دو نمونه برداشته شده تغييرات زيادی انجام دهد. به عبارتی داريم. s d n d n O T )3( برای سيستم با معادله )( ديناميک تخمينگر UIPIKF پيشنهادی دارای فرمی به صورت زير است: y y I k n C K n xˆ n xˆ n k n z n Cxˆ n k n z n Cxˆ n n I k n CK n )4( )5( که در آن m ˆ x بردار حالت تخمين زده شده متغير حالت n کمكی و يا به عبارتی متغير حالت انتگرالی و y K nq K n q K q q بهرههای رويتگر میباشند. y K ضريب تناسبی و K ضريب انتگرالی ناميده میشوند. تفاوت عمده معادالت فيلتر پيشنهادی اضافه شدن يک جمله انتگرالگير در معادله )4( نسبت به معادله مشابه در فيلتر کالمن با ورودی نامشخص ارائه شده در ]3[ میباشد. در ][ برای طراحی PIKF همچنان محاسبه بهره فيلتر کالمن به دو xˆ posteror از متغير حالت x نياز داريم. از و pror xˆ تخمين اين رو محاسبات در هر مرحله در دو سطح به روز می شود يكی در سطح اندازهگيریها و ديگری در سطح زمان. از طرفی در ][ روش طراحی و معادالت فيلتر کالمن تناسبی- انتگرالی را ارائه داده شده است. ورودیهای سيستم را می توان به دو بخش ورودیهای مشخص و نامشخص تقسيم بندی نمود] [. با در نظر گرفتن اثر ورودیهای مشخص در تخمين متغيرهای حالت مشكلی برای تخمين اين متغيرها وجود نخواهد داشت. در حاليكه وجود ورودی نامشخص که ايستا به مفهوم وسيع( WSS ( نباشد در ديناميک سيستم و اثر آن در خروجی رويتگر PIKF با خطا در تخمين مواجه میشود. از اين رو با الهام گرفتن از روش طراحی فيلتر کالمن ورودی نامشخص UIKF به دنبال طراحی فيلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص UIPIKF میباشيم که بتواند ويژگی های هر دو فيلتر را داشته باشد و درحضور اين ورودی تخمين صحيحی از متغيرهای حالت را در اختيار قرار دهد. - Wde Sense Statonary - Unknown Input Proportonal Integral Kalman Flter Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

طراحی فيلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص بيژن معاونی مجيد بويرزمان 4 3- طراحی فیلتر فيلتر کالمن تناسبی-انتگرالی تخمين حالتها حذف گردد. برای سيستمی با معادالت حالت )( فيلتر کالمن با ورودی نامشخص به فرم زير میباشد. -3 در ][ روش طراحی و معادالت فيلتر کالمن تناسبی- انتگرالی به فرم معادالت) 6 ( الی )( ارائه شده است. در شكل نيز دياگرام بلوکی از v n خروجی سيستم ضريب تناسبی y K KF y n اين فيلتر PIKF مشاهده میشود. در اين شكل خروجی اندازهگيری شده xˆn ضريب انتگرالی فيلتر کالمن و K KF متغير حالت تخمين ˆx را با ˆx نشان میدهيم. اين فيلتر هنگامی نويز اندازهگيری z n فيلترکالمن زده شده میباشد. در ادامه میتواند اثر ورودی نامشخص را در تخمين حذف کند که اين NON ورودی WSS باشد. در زمانی که با ورودیهای WSS سروکار داشته باشيم تخمين با باياس همراه شده و خطای تخمين به صفر همگرا نخواهد شد. برای سيستمی با معادالت حالت )( فيلتر کالمن T R CP n C K n AP n C K P C y T T T KF x تناسبی-انتگرالی به فرم زير میباشد. شكل : دياگرام بلوکی از فيلتر کالمن تناسبی-انتگرالی PIKF Measurement Update T F CP n C R )3( )6( T K P n C F L K I KC B B C F CB B C F T T T T xˆ n xˆ n L y n Cxˆ n T T P n I LC P n I LC LRL Tme Update : ˆ xˆ n Ax n P n AP n A Q 3-3 )4( )5( )6( )7( )8( )9( KF K n P n C R CP n C T T T x xˆ n Axˆ n Bu n y K ˆ KF n y n y n K n n n K ˆ KF n y n y n yˆ n Cxˆ n T T T R CP n C CP n A P n AP n A Q AP n C که در معادالت )6( الی )( پارامترها به فرم معادله )( تعريف شدهاند. P n p p C C T x p Q Q A A K I x p فيلتر کالمن با ورودی نامشخص T -3 در ]3[ معادالت فيلتر کالمن با ورودی نامشخص به فرم معادالت )7( )8( )9( )( )( )( )3( الی )9( ارائه شده است. در اين فيلتر با معلوم بودن ماتريس بهره ورودی نامشخص E بهره فيلتر کالمن را با استفاده از تكنيک مجزا سازی اثر ورودی نامشخص بر خطای تخمين و شروط بدون باياس بودن و سازگار بودن به نحوی محاسبه میکنند که اثر ورودی نامشخص در طراحی فيلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص همانگونه که در بخشهای پيشين گفته شد فيلتر کالمن تناسبی- انتگرالی قابليت ارائه تخمين بدون باياس و کاملی را در حضور نامعينی پارمترهای مدل سيستم دارد وليكن اين فيلتر امكان حذف اثر ورودی های نامشخص از نوع NON WSS را ندارد. از سوی ديگر فيلترکالمن ارائه شده در بخش -3 نسبت به ورودی نامشخص حساس نبوده و امكان حذف اثر ورودی نامشخص NON WSS را دارا است وليكن نسبت به تغييرات پارامترهای مدل حساس است. بر اين اساس همانگونه که در مقدمه مقاله نيز اشاره شد هدف تصحيح و ارائه معادالت فيلتر کالمن به نحوی است که در ضمن اينكه امكان حذف اثر ورودی NON نامشخص WSS پارامترهای مدل نيز مقاوم باشد. را دارا است نسبت به وجود نامعينی در Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

5 طراحی فيلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص بيژن معاونی مجيد بويرزمان ˆ x n x n x n E x n E x n -4 )9( )3( )3( برای رفع مشكالت باال و دست يافتن به نقاط قوت هر دو فيلتر در اينجا فيلتر کالمن تناسبی- انتگرالی با ورودی نامشخص پيشنهاد میگردد. معادالت حالت فيلتر کالمن پيشنهادی UIPIKF به شرح زير میباشد. Measurement Update T F n CP n C R T K n P n C F L n K n I K n C T T T T B B C F CB B C F y y I k n C K n n I k n CK n k n z n Cxˆ n xˆ n xˆ n k n z n Cxˆ n P n I LC P n I LC LRL Tme Update : xˆ n Axˆ n T P n AP n A Q T T )( )( )( )3( )4( )5( )6( )7( که در معادالت ) الی 7( از متغيرهای معادالت )( و )8( استفاده B n m p k Ln k y B B A A C C A n n K I n m n m شده است. )8( که ماتريسهای افزوده C دارای ابعاد مناسب میباشند و با فرض اينكه بعد متغير qn m انتگرالی و يا به عبارتی تعداد انتگرالگيرهای الزم با بعد اغتشاش وارده, برابر میباشد. D 4- تحلیل عملکرد فیلتر m بر سيستم برای داشتن تخمين کامل از حالتهای يک سيستم الزم است تخمينگر دو شرط بدون باياس بودن )3( و سازگاری )3( را برآورده کند. از اين رو در ادامه نشان داده می شود که اين فيلتر شرايط دست يافتن به يک تخمين کامل را دارا خواهد بود. در اين روابط همانگونه که در رابطه )9( ديده می شود معرف خطای تخمين است. تحليل ميانگين خطای تخمين برای محاسبه ميانگين خطای تخمينگر پيشنهادی از رابطه )9 ) داريم: ˆ x n x n x n با جايگذاری از معادالت )( و )4( در معادله )3 ) خواهيم داشت n xˆ n y k n y n cxˆ n y I k n C K n x n Ax n Bu n Ed n )3( )33( با مرتب نمودن و ساده سازی اين معادله ديناميک خطای تخمين را E می توان میتوان با معادالت حالتی به صورت )34( توصيف نمود. B y k n CB u n I y k n C Ed n I y k n C n y x n A k n CA x n y y k n v n I k n C K n )34( حال با فرض معلوم بودن ماتريس بهره ورودی نامشخص K طراحی را به گونهای انجام داد که E باشد. به دليل اينكه ماتريس خطای تخمين حالت پايدار مجانبی باشد و تخمين بدون باياسی از متغيرهای حالت سيستم داشته باشيم الزم است تعداد انتگرالگيرهای تخمينگر برابر با بعد اغتشاش وارده بر سيستم باشد. با فاکتور گرفتن از B y k n CB u n I y k n C n y x n A k n CA x n y k n v n y I k n C K d n n عامل مشترک خواهيم داشت: )35( حال برای متغير انتگرالی از جاگذاری معادله )( در معادله )5( و ساده سازی آن داريم: x n. E معرف اميد رياضی است. همچنين Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

طراحی فيلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص بيژن معاونی مجيد بويرزمان 6 y I k n C Bu n x n n K n C y y I k n C A I k n C K x n K n CA I K n CK n y y I k n C k n n v n K n C K n )4( K n CAx n K n CBu n K n CED n K n C n K n v n n I k n CK n )36( به منظور شناسايی اغتشاش با معرفی متغير جديدی به و با در نظر گرفتن ديناميک آن داريم: n d n n n d n n صورت )37( به معادله )37( خواهيم داشت: n با کم و زياد کردن n n n d n n )38( n n d n n d n n )39( n n n n d n d n )4( حال با جايگذاری معادله )36( در معادله )4( و ساده سازی آن داريم: n I K n CK n K n CAx n K n CBu n K n C n K n v n d n d n )4( با در نظر گرفتن بردار حالت افزوده xn و با استفاده از X n n معادالت )35( و )4( سيستم افزوده را به فرم معادله )4( میتوان تشكيل داد. به منظور بررسی و تحليل باياس اين تخمينگر از طرفين معادله )4( به صورت )43( اميد رياضی گرفته شده است. بافرض اينكه نويز فرآيند n و نويز اندازهگيری v n نويز سفيد گوسی با ميانگين صفر باشند دو جمله آخر معادله )43( برابر صفر خواهد بود. از سوی ديگر اگر هدف دست يافتن به تخمين بدون باياس باشد الزم است اثر ورودی بر ديناميک خطای تخمين صفر گردد اين شرط الزم می نمايد که بدون توجه به مقدار ورودی ضرايب آن صفر باشند تا به هدف مدنظر بتوان دست يافت. لذا رابطه )44( الزم است برقرار k y B k n CB K n CB I k n C B K n C I LC B باشد. )44( در نتيجه ديناميک خطای تخمين در معادالت ديناميكی زير صدق y y E x n I k n C A I k n C K E n K n CA I K n CK n E x n E X خواهند نمود. میتوان معادله )45( را به )45( با در نظر گرفتن بردار حالت افزوده n اينگونه بازنويسی کرد. E X n I LC AE X n )46( پر واضح است که فيلتر پايدار و بودن باياس خواهد بود اگر ماتريس I LC A بدون باياس خواهد بود. پايدار مجانبی باشد تخمين به صورت مجانبی lmn E X n )47( n I K n CK n K n CAx n K n CBu n K n C n K n v n d n d n )4( y y E x n I k n C A I k n C K E x n E n K n CA I K n CK E n y y y I k n C I k n C k n BE u n E n E v n K n C K n C K n )43( Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

7 طراحی فيلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص بيژن معاونی مجيد بويرزمان -4- محاسبه شرط کمينه واريانس ماتريس خطای تخمين برای تخمينگر معادله) 4 ( به فرم زير میباشد. p n E X n X n T )48( با جايگزينی از معادله )46( در معادله )48( و با کمی ساده سازی برای متغير pn به معادله )49( خواهيم رسيد. T p n L n R n L n )49( T T I L n C AP n A Q n I L n C حال با تعريف متغيرهای جديد به فرم زير خواهيم داشت: T p n AP n A Q n T T L n CP n C R n L n T T L n CP n P n C L n p n P n T F n CP n C R n )5( )5( )5( حال با استفاده از معادالت )5( و )5( و جايگزينی در معادله )5( T T T P n C L n L n CP n P n p n L n F n L n خواهيم داشت )53( باتوجه به اينكه هدف دست يافتن به يک تخمين می نيمم واريانس در حضور قيد تساوی )44( است لذا راهكار پيشنهادی استفاده از روش الگرانژ است. به اين منظور مقدار واريانس خطای تخمين از عناصر قطری ماتريس کوواريانس خطا pn به صورت trace pn قابل محاسبه است. حال با توجه به روش الگرانژ رابطه )54( را برای الگرانژی میتوان ارائه نمود. T T T T trace [ L n F n L n P n C L n P n ] trace L n CB B n nl )54( n يک ماتريس است که با عنوان ضريب که در آن الگرانژی شناخته می باشد. به منظور استخراج شرط کمينه واريانس بر اساس روش الگرانژ الزم است مشتق الگرانژی نسبت به دو متغير برابر صفر باشد. که نتيجه آن عبارت خواهد بود L n T F n L n T CP n CB n 44 n n و Ln از: ) 55 -الف( ) 55 -ب( لذا دو شرط موجود در معادالت ) 55 -الف( و ) 55 -ب( که همان معادله حاصله از )44( میباشد و شرايط بهينگی ارائه مینمايند. به منظور برآورده نمودن همزمان اين دو شرط و محاسبه مجهوالت مساله بهينه سازی مقيد رابطههای )44( و ) 55 -الف( به صورت ماتريسی )56( T L n T n F n CB CP n T T T B C B بازنويسی میگردند. )56( پر واضح معادله ماتريسی )56( زمانی دارای جواب منحضر به فرد خواهد بود که ماتريس ضرايب ناويژه باشد. با محاسبه معكوس ماتريس بر اساس روابطه معكوسگيری ماتريسهای بلوکی ]4[ و توجه به متقارن بودن ماتريس F میتوان نشان داد که حل رابطه فوق برای n عبارت T n B P n C F n CB T CB F n CB است از: )57( n در با استفاده از معادله )55( و جايگذاری ضريب الگرانژی معادله )57( در اين رابطه ماتريس Ln متناظر با حل بهينه عبارت است از )58(. T T B P n C F n CB L n P n C F n میتوان به T T CB F n CB CB F n )58( حال با تعريف Kn به صورت )59( رابطه )58( را صورت )6( بازنويسی نمود. T K n P n C F n )59( مشاهده میگردد که رابطه )6( همان رابطه ضريب فيلتر K n L n پيشنهادی UIPIKF ارائه شده در بخش 3-3 میباشد. T B K n CB CB F n CB T CB F n لذا بر اساس نتايج بخش -4 و -4 نشان داده شد برای تعداد کافی )6( مشاهدات فيلتر ارائه شد درمعادالت )( الی )7( يک فيلتر بدون باياس UIPIKF و کمينه واريانس میباشد. 5- نتایج شبیهسازی در اين بخش با ارائه مثالهايی عملكرد فيلتر پيشنهادی بررسی شده و نتايج آن بافيلترهای PIKF و UIKF مقايسه میگردد. در مقاله] [ معادالت غير خطی حرکت وسيله نقليه دو چرخ ارائه شده که به ترتيب f Tb است. ورودیهای اين سيستم برابر است با Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

delta-f (rad) Tb (N.m) 8 زاويه چرخ جلو با محور افق و گشتاور ترمزی میباشند. حالتهای اين سيستم v به ترتيب برابر سرعت طولی سرعت x vy r f r عرضی نرخ انحراف از مسير افقی سرعت دورانی چرخ جلو و سرعت دورانی چرخ عقب خودرو میباشند. خروجیهای اين سيستم نيز برابر است با سرعت دورانی چرخ جلو و عقب خودرو. در اين f r سيستم مقدار دقيق گشتاور ترمزی در تمامی لحظات قابل اندازهگيری نبوده از اين رو اين ورودی به عنوان ورودی نامشخص در تخمين حالت در نظر گرفته شده است. حال با طراحی دو رويتگر PIKF طراحی فيلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص و UIPIKF به تخمين حالتهای سيستم پرداخته و پاسخ اين دو رويتگر را با هم مقايسه خواهيم کرد. مقدار عددی ماتريسهای ضرايب به فرم زير میباشد:.996+...5.4 5 5 -..9966 -.37 3.54.579 5 5 A -..6.9973.74.36.73 -.7 -.63.969 -. 5 5.95-7.7638-7.47 -..975 بيژن معاونی مجيد بويرزمان Tb و مقدار زاويه چرخ جلو با محور افق 4 N m فرض شده و همچنين در بازه t.8 هر دو ورودی rad 5.6 5 f.5 برابر با صفر میباشند. brakng torque 3 4 5 Tme (s) )الف( front steer angle.4. 3 4 5 Tme (s) )ب( 8 -.56-6.393 9.38-3.7997 9 B.83 -.8345.76 -. 5.5-9.56 C.5 E.. R.. m m rad rad rad s s s s s x 5 94 94 xˆ 5 93 93 T T در خصوص نامعينی در [5] نشان داده شده است که:..5 همانطور که مشاهده میکنيد اين سيستم شرايط موجود در فرضيات بخش را ارضا میکند. در ماتريسهای باال مقدار سرعت طولی وسيله نقليه در ابتدای لحظه ترمز برابر است با سرعت دورانی چرخها ضرب در R از اين رو داريم: شعاع چرخ x R x 4 ) 6( در شكل مقدار عددی ورودیهای سيستم نشان داده شده است. در اين شكل مقدارگشتاور ترمزی در بازه t.8 ثانيه برابر با : سناریوی مقایسه UIPIKFو PIKF برای سیستم نامی و با حضور ورودی نامشخص همانطور که در شكل 3 مشاهده میگردد مقدار خطای تخمين شكل : )الف( گشتاور ترمزی )ب( زاويه چرخ جلو با محور افق سرعت طولی و جانبی با استفاده از تخمينگر UIPIKF به صفر همگرا شده در صورتی که با استفاده از تخمينگر PIKF خطای تخمين نسبت به مقدار واقعی ديده میشود. در تخمينگر PIKF بدليل اينكه ورودی نامشخص از نوع ايستا به مفهوم وسيع WSS نمیباشد اين فيلتر دارای خطای تخمين مخالف صفر شده است. در حالی که با استفاده از روش طراحی پيشنهادی UIPIKF اثر ورودی نامشخص در تخمين حذف شده است. سناریوی : مقایسه UIPIKF و UIKF سیستم در حضور بیشینه مقدار نامعینی و بدون حضور ورودی نامشخص در اين سناريو بيشينه مقدار نامعينی پارامتريک که ناشی از اثر تغييرات اصطكاک در سطح تماس چرخ و جاده است [5] به سيستم مورد بحث اضافه گرديده و با استفاده از تخمينگرهای UIPIKF و UIKF به تخمين حالتهای سيستم میپردازيم. Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

Vy (m/s) Vy (m/s) Vx (m/s) Vx (m/s) 9 طراحی فيلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص بيژن معاونی مجيد بويرزمان 8 6 4 True Value of Vx Estmaton Vx by UIPIKF Estmaton Vx by UIKF 3 True Value of Vx Estmaton Vx by UIPIKF Estmaton Vx by PIKF 8 3 4 5 Tme (s) 8 6 4 True Value of Vy Estmaton Vy by UIPIKF Estmaton Vy by UIKF - 3 4 5 Tme (s) 6- نتیجهگیری - 3 4 5 Tme (s) 6 4 - True Value of Vy Estmaton Vy by UIPIKF Estmaton Vy by PIKF -4 3 4 5 Tme (s) از اين رو با لحاظ نمودن نامعينی در اين درايه و با استفاده از تخمينگر UIPIKF وUIKF به تخمين متغيرهای حالت اين سيستم پرداخته شده و نتايج در شكل 4 نشان داده شده است.همانطور که در شكل 4 مشاهده میکنيم و از قبل نيز انتظار میرفت فيلتر کالمن با ورودی نامشخص UIKF در برابر نامعينیهای پارامتری مقاومتی نداشته و تخمين را به درستی انجام نمیدهد. اين در حالی است که رويتگر پيشنهادی UIPIKF تخمين خوبی از حالتهای سيستم در حضور نامعينیهای پارامتر در اختيار میگذارد. در جدول به عنوان جمع بندی مطالب بخش شبيه سازی توانمندی ها و نقاط ضعف سه روش تخمين UIKF UIPIKF و PIKF مقايسه گشتهاند. جدول : مقايسه تخمينگر UIPIKF با تخمينگرهای UIKF و PIKF نامعینی در مدل ورودی نامشخص )اغتشاش( عملکرد UIPIKF مطلوب و مناسب مطلوب و مناسب عملکرد UIKF ضعیف مطلوب و مناسب عملکرد PIKF مطلوب و مناسب ضعیف در اين مقاله يک فيلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص( ( UIPIKF ارائه گرديد تا بتواند خواص تخمينگرهای ورودی نامشخص )در مواجه با ورودی نامشخص( و همچين قابليت رويتگرهای تناسبی- انتگرالی )در مواجه با نامعينیهای پارامتريک( را داشته باشد. پس از ارائه معادالت فيلتر پيشنهادی بدون باياس بودن و کمينه وارايانس بودن تخمينگر بررسی شده و نشان داده شد که فيلتر پيشنهادی شرايط الزم برای يک فيلتر بدون باياس و کمينه واريانس را دارا می باشد. با استفاده از مثالی نيز عملكرد موفق فيلتر پيشنهادی در مقايسه با فيلترهای تناسبی-انتگرالی و فيلتر با ورودی نامشخص نشان داده شد. مراجع [] A. Pertew, H. Marquezz, and Q. Zhao, "Desgn of unknown nput observers for Lpschtz nonlnear systems," n Amercan Control Conference, 5. Proceedngs of the 5, 5, pp. 498-43. [] M. Darouach, M. Zasadznsk, A. B. Onana, and S. Nowakowsk, "Kalman flterng wth unknown nputs va optmal state estmaton of sngular systems," Internatonal Journal of Systems Scence, vol. 6, pp. 5-8, 995. شكل 3 : مقادير واقعی و تخمين زده شده برای سرعت طولی و جانبی بر اساس اندازهگيری سرعت چرخ های جلو و عقب )خط توپر: مقدار صحيح نقطه چين: تخمين حالتها با استفاده از UIPIKF خط چين: تخمين حالت با استفاده شكل 4 : مقادير واقعی و تخمين زده شده برای سرعت طولی و عرضی بر اساس اندازه گيری سرعت چرخ های جلو و عقب )خط توپر: مقدار صحيح نقطه چين: تخمين حالتها با استفاده از UIPIKF خط چين: تخمين حالت با استفاده از ) PIKF از ) PIKF Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

طراحی فيلتر کالمن تناسبی-انتگرالی با ورودی نامشخص بيژن معاونی مجيد بويرزمان [5] K. K. Busawon and P. Kabore, "Dsturbance attenuaton usng proportonal ntegral observers," Internatonal Journal of Control, vol. 74, pp. 68-67,. [6] G. Duan, G. Lu, and S. Thompson, "Egenstructure assgnment desgn for proportonal-ntegral observers: contnuous-tme case," IEE Proceedngs-Control Theory and Applcatons, vol. 48, pp. 63-67,. [7] J.-S. Hu, F.-R. Hu, and M.-Y. Cheng, "A partal pole placement approach to proportonalntegral observer desgn," Proceedngs of the Insttuton of Mechancal Engneers, Part I: Journal of Systems and Control Engneerng, vol. 3, pp. 53-6, 9. [8] O. Y. Bas, B. Shafa, and S. P. Lnder, "Desgn of optmal gans for the proportonal ntegral Kalman flter wth applcaton to sngle partcle trackng," n Decson and Control, 999. Proceedngs of the 38th IEEE Conference on, 999, pp. 4567-457. [9] S. P. Lnder and B. Shafa, "Robust pf Kalman flters," n Amercan Control Conference, 998. Proceedngs of the 998, 998, pp. 363-364. [] L. Bodzs, B. Srnvasan, and D. Bonvn, "On the desgn of ntegral observers for unbased output estmaton n the presence of uncertanty," Journal of Process Control, vol., pp. 379-39,. ب. معاونی م. خسروی ص. نصيری م. اميری "تخمين سرعت طولی خودرو با استفاده از دو تخمينگر جديد و بدون نياز به اندازهگيری گشتاور ترمزی" مهندسی مكانيک مدرس, دوره 4 شماره 93-83 5 تابستان.393 [] [] J.-L. Chang, "Applyng dscrete-tme proportonal ntegral observers for state and dsturbance estmatons," Automatc Control, IEEE Transactons on, vol. 5, pp. 84-88, 6. [3] P. K. Ktands, "Unbased mnmum-varance lnear state estmaton," Automatca, vol. 3, pp. 775-778, 987. [4] K. B. Petersen and M. S. Pedersen, "The matrx cookbook," Techncal Unversty of Denmark, pp. 7-5, 8. [5] Moaven, B., Khosrav, M., Nasr, S., "Vehcle Longtudnal Velocty Estmaton durng the Brakng Process usng Unknown Input Kalman Flter", Vehcle System Dynamcs, (Accepted). [3] B. Marx, D. Koeng, and D. Georges, "Robust fault dagnoss for lnear descrptor systems usng proportonal ntegral observers," n Decson and Control, 3. Proceedngs. 4nd IEEE Conference on, 3, pp. 457-46. [4] B. Shafa, C. P, and S. Nork, "Smultaneous dsturbance attenuaton and fault detecton usng proportonal ntegral observers," n Amercan Control Conference,. Proceedngs of the,, pp. 647-649. [5] B. Wojcechowsk, "Analyss and synthess of proportonal-ntegral observers for sngle-nputsngle-output tme-nvarant contnuous systems," Glwce, Poland, 978. [6] D. G. Luenberger, "Observers for multvarable systems," Automatc Control, IEEE Transactons on, vol., pp. 9-97, 966. [7] R. E. Kalman and R. S. Bucy, "New results n lnear flterng and predcton theory," Journal of Fluds Engneerng, vol. 83, pp. 95-8, 96. [8] T. Kaczorek, "Proportonal-ntegral observers for lnear multvarable tme-varyng systems/proportonal-integral-beobachter für lneare, zetvarable Mehrgrößensysteme," at- Automatserungstechnk, vol. 7, pp. 359-363, 979. [9] B. Shafa and R. Carroll, "Desgn of proportonal-ntegral observer for lnear tmevaryng multvarable systems," n Decson and Control, 985 4th IEEE Conference on, 985, pp. 597-599. [] S. Beale and B. Shafa, "Robust control system desgn wth a proportonal ntegral observer," Internatonal Journal of Control, vol. 5, pp. 97-, 989. [] H. H. Nemann, J. Stoustrup, B. Shafa, and S. Beale, "LTR desgn of proportonal ntegral observers," Internatonal Journal of Robust and Nonlnear Control, vol. 5, pp. 67-693, 995. [] B. Shafa, S. Beale, H. Nemann, and J. Stoustrup, "LTR desgn of dscrete-tme proportonal-ntegral observers," Automatc Control, IEEE Transactons on, vol. 4, pp. 56-6, 996. [3] D. SÖFFKER, T.-J. Yu, and P. C. MÜLLER, "State estmaton of dynamcal systems wth nonlneartes by usng proportonal-ntegral observer," Internatonal Journal of Systems Scence, vol. 6, pp. 57-58, 995. [4] H. Nemann, "An applcaton of LTR desgn n fault detecton," Optmal Control Applcatons and Methods, vol. 9, pp. 5-5, 998. Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

I S I C E مجله کنترل ISSN 8-8345 جلد 8 شماره تابستان 393 صفحه - کنترل بینامبنای بازوی ربات با مدلسازی عصبی معکوس ماتریس ژاکوبین 3 فرزانه نادی ولی درهمی مهدی رضاييان فارغالتحصيل کارشناسی ارشد مهندسی برق و کامپيوتر گروه کامپيوتر دانشگاه يزد farzane.nad@yahoo.com دانشيار دانشكدة مهندسی برق و کامپيوتر گروه کامپيوتر دانشگاه يزد vderham@yazd.ac.r 3 استاديار دانشكدة مهندسی برق و کامپيوتر گروه کامپيوتر دانشگاه يزد mrezaean@yazd.ac.r )تاريخ دريافت مقاله 393// تاريخ پذيرش مقاله 393/5/( است. چکیده: سيستم کنترل خودفرمان بينايی به سيستمی اتالق میشود که از اطالعات بازخوردی دوربين برای کنترل ربات استفاده میکند تا ربات از نقاط شروع دلخواه به نقطه هدف برسد. راههای متنوعی از جمله کنترل با استفاده از مدل ربات طراحی کنترلگر بصورت مستقيم و استفاده از ماتريس ژاکوبين در اين زمينه مطرح شده است. اما از آنجا که در بسياری از مواقع مدلی از ربات دردسترس نيست و يا بدست آوردن آن کاری دشوار و زمانبر خواهد بود فرمان کنترل با استفاده از ماتريس ژاکوبين توليد میشود. در اينجا با استفاده از شبكههای عصبی مصنوعی معكوس ماتريس ژاکوبين تقريب زده میشود تا مستقيما در قانون کنترل موردنظر استفاده شود. به ازای هر کدام از درجات آزادی بازوی ربات يک شبكه عصبی دو اليه با ساختار پيشرو درنظر گرفته شده است. فاصله مجرینهايی با هدف و مختصات مفصل شانه )در دو بعد x و y( ورودیهای اين شبكهها و خروجی آنها بيان کننده ميزان تغييرات ويژگیها به تغيير در مقادير متغيرهای مفصل ربات )المانهای معكوس ماتريس ژاکوبين( میباشد. روش ارائه شده بر روی بازوی ربات واقعی پيادهسازی شده است. نتايج آزمايشات حاکی از موفقيت روش پيشنهادی در رساندن مجرینهايی به نقاط هدف مختلف در محيط کاری با دقت مناسب کلمات کلیدی: کنترل خودفرمان بينايی ماتريس ژاکوبين بازوی ربات شبكههای عصبی مصنوعی. Vson Based Robot Manpulator Control wth Neural Modelng of Jacoban Matrx Farzane Nad, Val Derham, Mehd Rezaean Abstract: Vsual servong system s a system to control a robot by vsual feedback so that robot drves from any arbtrary start poston to target postons. Varous ways, ncludng control by usng model of the robot, desgnng controller drectly, and usng Jacoban matrx have been studed. Snce there s not access to model of robot and obtanng a model of robot would be dffcult and tme consumng, n many cases, the control law s obtaned usng Jacoban matrx. In ths paper, nverse of Jacoban matrx s approxmated by artfcal neural networks. The approxmated neural models are used n control law drectly. For each degree of freedom of the robot manpulator, a twolayer feedforward neural network s consdered. The dstance between end-effector and target, and the shoulder jont coordnates (along the x-axs and y-axs) are the nputs of each of the networks and the outputs are the fracton of the related robot jont changes to the mage features changes (the elements of the nverse of Jacoban matrx). The proposed method has been mplemented on a real robot manpulator.the expermental results show that the proposed control system can move the end-effector to dfferent target postons n workspace wth good accuracy. Keywords: Vsual servong, Jacoban matrx, robot manpulator, artfcal neural network. مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقيق ايران- قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصيرالدين طوسی نويسنده عهده دار مكاتبات: ولی درهمی

کنترل بينامبنای بازوی ربات با مدلسازی عصبی معكوس ماتريس ژاکوبين فرزانه نادی ولی درهمی مهدی رضاييان - مقدمه کنترل خودفرمان بينايی تكنيكی است که از دادههای بازخوردی استخراج شده توسط حسگرهای بصری استفاده میکند تا حرکت ربات را کنترل کند ][. اين روش راهحلی برای کنترل ربات در محيطهای ساخت يافته میباشد و شامل تكنيکهای مختلفی از جمله پردازش تصوير بينايی ماشين و تئوری کنترل میباشد ][ ]4[. از اجزای مهم سيستمهای رباتيكی جمعآوری پردازش و تفسير دادههای حسگرها میباشد ]4[ که حسگر مورد استفاده در اين روش دوربين میباشد چرا که دوربين اطالعاتی با دقت مناسب منعطف و در عينحال کم هزينه را دردسترس قرار میدهد و میتواند در يک مكان بصورت ثابت نصب 3 شود و يا روی بازوی ربات قرار بگيرد ][, ]5[. پردازش اصلی در کنترل خودفرمان بينايی همانطور که در شكل مشخص میباشد به گونهای است که واحد تخمين حالت با استفاده از بردار حالت سيستم )X( بردار اندازه )Y( که همان مقادير ويژگیها میباشد را محاسبه میکند. سپس واحد کنترل با استفاده از بردار اندازه و بردار اندازه مطلوب )*Y( حرکت نسبی اقليدسی ربات را به عنوان ورودی )u( به ربات میدهد و درنهايت حرکت ربات در فضای سه بعدی اتفاق میافتد.]6[ شكل : پردازش اصلی در کنترل خودفرمان بينايی ]6[ کنترل خودفرمان بينايی از ديدگاههای مختلف دستهبندی میشود ][, ]6[. در اين مقاله تمرکز ما بر روی زير گروه "کنترل خودفرمان بينايی برمبنای تصوير" میباشد که در آن تصاوير دو بعدی مستقيما برای تخمين جابجايی مطلوب ربات استفاده میشوند ]7[ و بدليل پيادهسازی سادهتر کارآمدتر میباشد ][. مبنای عملكرد اين روش کاهش خطای فاصلهای تصويری بين مجموعهای از ويژگیهای تصويری فعلی و مطلوب میباشد ]5[. اما معموال از الگوريتمهايی استفاده میشود که به 5 4 عواملی همچون پارامترهای ذاتی دوربين پارامترهای بيرونی دوربين و پارامترهای فيزيكی ربات وابسته هستند. دقت کاليبراسيون اين پارامترها بصورت قابل توجهی بر خطای کنترل تأثيرگذار خواهد بود. همچنين کاليبراسيون کاری زمانبر و خستهکننده میباشد پس استفاده از 6 سيگنالهای تصويری تنظيم نشده مطلوبتر خواهد بود ][. با تقسيمبندی کنترل خودفرمان بينايی از ديدگاه ديگر به دو گروه 7 "سيستمهای حرکت و بينايی ديناميک " و "سيستمهای خودفرمان 8 مستقيم " میرسيم. در گروه اول سيستم بينايی با انجام پردازش الزم بر روی تصاوير ورودی را برای کنترلگر ربات فراهم میکند. بسياری از سيستمهای موجود از اين دسته میباشند. تمرکز ما در اين مقاله هم بر روی اين گروه با نصب يک دوربين ثابت میباشد. اما در گروه دوم کنترلگر ربات حذف شده وکنترلگر بصری بهطور مستقيم ورودی را برای مفاصل ربات محاسبه میکند که بدليل پيچيده شدن عمليات کنترلگر و سرعت کمتر نسبت به دسته اول کاربرد کمتری دارد ]7[, ]8[. با مطالعه برروی کارهای انجام شده روشهای متنوعی در حوزه "سيستمهای حرکت و بينايی دنياميک" ارائه شده که میتوان آنها را به چهار گروه کلی تقسيم کرد: ) ) )3 )4 استفاده از مدل ربات )محيط( طراحی کنترلگر بصورت مستقيم استفاده از ماتريس ژاکوبين روش ترکيبی در گروه اول کنترل بر اساس مدل ربات انجام میشود و از جمله 9 کارهای انجام شده میتوان به کنترل پيشبينی- مدل اشاره کرد که در ]9[ بيان شده است. در بسياری از موارد بدست آوردن مدل از ربات کاری دشوار و زمانبر خواهد بود و روشهای اين گروه استفاده کمی خواهند داشت. در گروه دوم هدف اين است که طراحی کنترلگر ربات بصورت مستقيم و با استفاده از ورودیها و خروجیهای متناظر صورت گيرد. از جمله پژوهشهای انجام شده در اين گروه میتوان به ][ ][ اشاره کرد که در آنها به ترتيب از شبكه فازی-عصبی سيستم فازی و يادگيری تقويتی در بلوک کنترلگر استفاده شده است. در مورد گروه سوم میتوان گفت که در اين گروه فرمان کنترلی اعمالی به ربات با توجه به قانون کنترل و با استفاده از ماتريس ژاکوبين توليد میشود )شكل (. شكل : دياگرام "استفاده از ماتريس ژاکوبين " 6 Uncalbrated Vsual Sgnal 7 Dynamc Look-and-Move Systems 8 Drect Vsual Servo Systems 9 Model-predcton Control Renforcement Learnng Vsual Servong Fxed Camera 3 Eye-n-hand 4 Intrnsc Parameter of Camera 5 Extrnsc Parameter of Camera Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

3 کنترل بينامبنای بازوی ربات با مدلسازی عصبی معكوس ماتريس ژاکوبين فرزانه نادی ولی درهمی مهدی رضاييان ماتريس ژاکوبين ماتريسی است که مؤلفههای آن نشان دهنده ميزان تغييرات ويژگیها به تغيير در مقادير متغيرهای مفصل ربات میباشد ]6[, ]7[, ]3[ و به روشهای متفاوتی محاسبه میشود. سادهترين راه در اين گروه اين است که ماتريس ژاکوبين را با استفاده از روابط بدست آورده و در هر تكرار از قوانين کنترلی متغيرهای z و f در ماتريس ژاکوبين که به ترتيب بيان کننده عمق فعلی دوربين و مقدار ويژگیهای فعلی میباشند ثابت و تقريبی از اين مقادير در محل مطلوب دوربين درنظرگرفته میشوند ]4[. اين روش ساده میباشد سرعت همگرايی پايين و خطای بااليی دارد. در ]5[ از فيلتر کالمن-بوسی برای تخمين ماتريس ژاکوبين استفاده شده است. ضعف اساسی اين کار در گسسته سازی انجام شده میباشد. در مقاله ]6[ از دو شبكه عصبی يكی برای استخراج ويژگی و ديگری برای تخمين ماتريس ژاکوبين استفاده شده است اما توضيحی در مورد قانون کنترلی استفاده شده و خروجیهای هر کدام از شبكهها بيان نشده است. در مقاله ]7[ ورودیهای شبكه عصبی تقريب زننده معكوس ژاکوبين تنها وضعيت مجری نهايی است که در عمل ديده میشود که با اين وضعيت شبكه عصبی نمیتواند تقريب مناسبی را ارائه دهد. همچنين در مقاله ]8[ با استفاده از بحث پايداری لياپانف روابطی برای تازه سازی ماتريس ژاکوبين محاسبه شده است. شايان ذکر است مقاالت ]6[ ]8[ در يک محيط ساده شبيه سازی شده اند و در آنها مواردی چون نحوه پيدا کردن مفاصل در تصاوير حذف نويز لحاظ کردن تأخير و ديناميكهای موتورهای محرکها لحاظ نشده است. در مقاله ]3[ ماتريس ژاکوبين با استفاده از پروسه يادگيری و با طی مراحل زير بدست میآيد: ) ) ) بردن مجرینهايی به محل مطلوب ( xd ) f d )3 فعالشدن حسگرها و بدست آوردن ويژگیهای محل مطلوب ( در مرحله آخر برای بدست آوردن ماتريس ژاکوبين مجرینهايی در k موقعيت مكانی پشتسرهم از پيش تعريف شده اطراف محل مطلوب قرار میگيرد )اين محلها فاصلههای يكسانی دارند و فقط با تغيير در r میدهد( و در هر محل بردار محل( مقداردهی میشود. (r ) f s ا مين درجه آزادی رخ )بردار ويژگیها در ضرايب ستون مربوطه از ماتريس ژاکوبين )با توجه به اينكه کدام درجه آزادی يا متغير مفصل ربات تغيير کرده است( را ثابت درنظرمیگيرد و در هر محل آموزش ( r ( تمام ضرايب ستون مربوطه محاسبه میشوند. درنهايت برای بدست آوردن ضرايب ماتريس ژاکوبين از روش تخمين خطی استفاده میشود. توجه شود در مقاله مذکور از ساختار خطی برای بدست آوردن ماتريس ژاکوبين استفاده شده است درحاليكه طبيعت سيستم غيرخطی میباشد و لذا در عمل مشاهده میشود که دقت مطلوب به دست نمیآيد. در مورد گروه چهارم که مقاالت آن از ترکيب کنترل خودفرمان سنتی و روشی هوشمند استفاده میکنند میتوان به ]3[ اشاره کرد اما از مشكالت روش ارائه شده در اين مقاله میتوان به محاسبات زياد و گسستهسازی انجام شده اشاره کرد. در اين مقاله هدف طراحی يک سيستم برای کنترل مجرینهايی يک بازوی ربات واقعی مدل ]9[ RoboTEK II ST4 جهت رسيدن از يک نقطه شروع به نقطه هدف با استفاده از تنها يک دوربين ساده )وبكم( نصب شده در محل میباشد. طبق مطالب بيان شده بدليل دردسترس نبودن مدل ربات و گريز از مشكالت پيشرو برای تقريب آن همچنين گريز از محاسبات و ساختار پيچيده در اينجا از گروه سوم )استفاده از ماتريس ژاکوبين( استفاده خواهيم کرد. با توجه به ساختار کنترلگر انتخابی )که از معكوس ماتريس ژاکوبين استفاده میکند( و ماهيت غيرخطی ماتريس ژاکوبين از شبكه عصبی برای تقريب معكوس ماتريس ژاکوبين استفاده میشود. از جمله مهمترين چالشهايی که در عمل با آن مواجه هستيم میتوان به اختصار موارد زير را بيان کرد که در اين مقاله راهكارهای مناسب برای هرکدام از آنها ارائه خواهد شد: ) ) )3 )4 تعيين ويژگیهای مناسب قابل استخراج از تصاوير تعيين ساختار کنترلگر نحوه محاسبه ماتريس ژاکوبين و ارائه ساختار هوشمند برای تقريب آن تشخيص محل مفاصل بازوی ربات )حالت سيستم( با استفاده از تصاوير ساختار مقاله به اين شرح میباشد: در بخش دوم مفاهيم پايه بيان میشود. روش ارائه شده در بخش سوم میآيد. بخش چهارم حاوی نتايج حاصل از آزمايشات انجام شده بر روی يک بازوی ربات واقعی است و بخش پنجم بيان کننده نتيجهگيری میباشد. - مفاهیم پایه همانگونه که قبال هم بيان شد ماتريس ژاکوبين ماتريسی است که مؤلفههای آن نشان دهنده ميزان تغييرات ويژگیها به تغيير در مقادير متغيرهای مفصل ربات میباشد پس میتوان آن را بصورت زير نمايش f ( q) q f J ( q) q f q k ( ) q fq ( q) m f k ( q) q m داد,]6[,]7[ :]3[ ) ( Kalman-Bucy flter Degree of Freedom (DOF) Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

کنترل بينامبنای بازوی ربات با مدلسازی عصبی معكوس ماتريس ژاکوبين فرزانه نادی ولی درهمی مهدی رضاييان 4 u z v در رابطه فوق J ماتريس ژاکوبين m نشان دهنده درجات آزادی ربات f تعداد ويژگیهای تصويری و k نشان دهنده متغيرهای مفصل ربات q برداری از ويژگیهای تصويری میباشد. - روابط ماتريس ژاکوبين با توجه به آنچه در ][, ]3[, ]7[, ][ بيان شده و با فرض اينكه ) c مجرینهايی با توجه T ( و سرعت خطی ) c e e c T T vx, e vy, vz c T wx, w e y, wz سرعت زاويهای ( به قاب دوربين به ترتيب باشند )x y و z محورهای مختصات و و و vx به ترتيب سرعت wx زاويهای و سرعت خطی مجرینهايی در راستای محور x میباشد.( و نقطه P نقطهای باشد که به مجرینهايی متصل است سرعت نقطه P با توجه به قاب دوربين طبق رابطه )( میباشد: c P c c P c T ) ( e که میتوان بصورت سيستم سه معادلهای زير نوشت: x z wy y wz y x wz z wx z y wx x wy از آنجا که u و v مختصههای تصوير نقطه P در تصوير دوربين میباشند با توجه به شكل 3 و روابط در دو مثلث مشابه روابط زير را vx vy vz )3( )4( )5( داريم: uz vz x, y ) 6( شكل 3 : دستگاه مختصات دوربين ]3 ] با جاگذاری روابط )6( در روابط )3( تا )5( داريم: x z vz uz y z z ( v wx u wy) w y wz v x ) 7( wz z wx v y ) 8( vz ) 9( با استفاده از قاعده مشتقگيری از رابطه کسری و روابط )6( خواهيم داشت: با جاگذاری روابط )( و )( در روابط فوق خواهيم داشت: که ماتريس 6 فوق ماتريس ژاکوبين ناميده میشود و رابطه )( را میتوان بصورت مختصر در رابطه )3( نشان داد: میباشد. درنهايت با استفاده از رابطه )3( میتوان تخمينی از سرعت ) بدست آورد تا ويژگیها در v v T q vx, y, z, wx, wy, wz ربات ( صفحه تصوير فعلی به ويژگیهای مطلوب برسند. به بيان ديگر با اين رابطه حرکت الزم ربات بدست میآيد تا ربات از محل شروع به محل مطلوب )هدف( برسد. ويژگیهای مطلوب با روش آموزش با نشان دادن به ربات نشان داده میشوند و اين ويژگیها ذخيره میشوند. - فرمان کنترل با استفاده از روابط و توضيحات ارائه شده در ][, ]3[, ]5[, ]6[, ]3[ رابطه بين تغييرات ويژگیهای تصويری ( ) f و تغييرات مختصات مفاصل ربات ( q ) را میتوان با رابطه )3( بيان کرد. اگر محل تصويری نقاط ويژگی به عنوان معيار سنجش استفاده شود آنگاه تابع خطا بصورت رابطه )4( تعريف میشود: در رابطه فوق f c نشان دهنده بردار ويژگی در موقعيت فعلی و f نشان دهنده بردار ويژگی مطلوب میباشد. هدف کنترل صفر شدن تابع خطای فوق میباشد و با اين هدف به رابطه زير خواهيم رسيد: که در آن u نشان دهنده فرمان کنترلی # J نشان دهنده معكوس کلی ماتريس ژاکوبين و K ماتريسی با مقادير ثابت است که ماتريس بهره ناميده میشود. بدست آوردن معكوس کلی ماتريس ژاکوبين براساس بعد فضای ويژگی )p( و بعد فضای کاری )m( بصورت زير انجام Teach by Showng zx xz u z zy yz v z u z v z z uv u v v uv u vx v y vz wx wy wz )( )( ) ( f Jq ) 3( نشان دهنده تغييرات ويژگیهای تصويری در اين رابطه f ) 4( e ( f ) f c f * u q K J # e( f ) ) 5( میشود: Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

5 کنترل بينامبنای بازوی ربات با مدلسازی عصبی معكوس ماتريس ژاکوبين فرزانه نادی ولی درهمی مهدی رضاييان J T J T.( J. ), m p J # J T (. J ). J T, m p )6( J, m p چالش اصلی موجود تعيين ويژگیهای مرتبط و بدست آوردن ماتريس ژاکوبين میباشد تا با استفاده از رابطه )5( فرمان کنترلی مناسب توليد شود. 3- روش ارائه شده طبق رابطه )( هريک از المانهای ماتريس ژاکوبين بيان کننده ميزان تغييرات ويژگیها به تغيير در مقادير متغيرهای مفصل ربات میباشد. در اين مقاله ابتدا دادههای مناسب جمعآوری میشود. سپس با توجه به ماهيت غيرخطی ماتريس ژاکوبين از شبكههای عصبی برای تقريب معكوس ماترس ژاکوبين استفاده میشود. از اين مدل تقريب زده شده توسط شبكه عصبی برای بدست آوردن فرمان کنترلی طبق رابطه )5( استفاده میگردد. دادهها برای تقريب معكوس ماتريس ژاکوبين بايد نشان دهنده ميزان تغييرات ويژگیها به تغيير در مقادير متغيرهای مفصل ربات باشند. پس ابتدا بازوی ربات در l موقعيت ابتدايی متمايز قرار داده میشود در بعدهای مختلف حرکت داده میشود و دادههای الزم جمعآوری میشود. به بيانی ديگر هر بار با تغيير يک درجهای در مقادير يكی از متغيرهای مفاصل ميزان تغييرات ويژگیها )که المانهای يک ستون مشخص در ماتريس ژاکوبين محسوب میشوند( جمعآوری میشود. پس از آن به ازای هرکدام از درجات آزادی بازوی ربات يک شبكه عصبی دو اليه با ساختار پيشرو طراحی میشود. ورودیهای هر کدام از شبكهها )بردار A در رابطه )7(( مقادير ويژگیها )F( و حالت سيستم )S( میباشند و خروجیها بيان کننده ميزان تغيير در مقادير ويژگیها برحسب ميزان تغيير در متغير مفصل موردنظر میباشند. درنهايت شبكهها با دادههای جمعآوری شده و بصورت برونخط آموزش داده میشوند. ماتريس B در رابطه )8( معكوس ماتريس ژاکوبين تقريب زده شده میباشد که ابعاد آن n )تعداد درجات آزادی بازوی ربات( در m )تعداد ويژگیهای انتخاب شده( میباشد و هر سطر آن توسط يكی از شبكههای عصبی تقريب زده میشود. انتخاب ويژگیها بايد با دقت صورت گيرد تا حرکت شی را بصورت يكتا نشان دهد مقدار آنها در محل مطلوب مشخص باشد ]7[ و باعث ايجاد ابهام نشود. در اولين شبكههای طراحی شده از فاصله اقليدسی مجرینهايی با محل مطلوب به عنوان ويژگی استفاده شد اما به جواب قابل قبولی نرسيديم. بنابراين فاصله مجرینهايی در بعد x و y با هدف به عنوان ويژگیها در اين مسئله انتخاب شدند. ورودی ديگر شبكه عصبی بايد نشان دهنده حالت سيستم باشد که با موقعيت سه مفصل بازوی ربات بيان میشود. اما بخاطر محل قرارگيری دوربين )که تقريبا در راستای خط تقارن پايه ربات قرار گرفته( موقعيت مفصل پايه ربات بصورت ضمنی تأثيرگذار خواهد بود و از آنجا که ديگر ورودیهای شبكه فاصله مجرینهايی تا هدف )که همان ويژگی انتخاب شده میباشد( را نشان میدهد پس موقعيت مجرینهايی نيز در شبكه وارد میشود. پس برای بيان منحصربهفرد حالت سيستم الزم است موقعيت مفصل شانه ربات به عنوان ورودی به شبكه داده شود. با توجه به توضيحات ذکر شده برای تأمين ورودیهای شبكهها بايد محل مفصل شانه و مجرینهايی با استفاده از تصاوير دوربين مشخص شود. برای اين منظور روشهای متفاوتی بررسی شد و يكی از آنها ايجاد الگوی متمايزی همچون سه مثلث با آرايش خاص برای يافتن محل اين دو مفصل میباشد. اما از آنجا که در اين کار تنها از يک دوربين استفاده میشود در برخی از نقاط همچون گوشههای فضای کاری آرايش خاص مورد نظر در تصوير ديده نمیشود و تشخيص الگو امكانپذير نخواهد بود. روش ديگری که بررسی شد استفاده از نشانگری مانند مستطيل با رنگی خاص و يافتن آن در تصاوير گرفته شده بود. در اينجا با توجه به امكانات در دسترس آزمايشگاه از خميرهای رنگی برای توليد مستطيل رنگی بعنوان نشانگر استفاده شد. اين نشانگرها روی مفاصل قرار داده شده و برای مشخص کردن محل مفاصل کافی است محل اين نشانگرها مشخص شود. اما بدليل اينكه محيط کار شامل رنگهای متنوعی میباشد يافتن رنگ موردنظر دشوار خواهد بود. برای مشخص کردن محل مفصل شانه میتوان فضای جستجو را محدودتر کرد و از الگوريتم رشد ناحيه استفاده کرد. بدين ترتيب که در شروع کار فقط يک نقطه از خمير مفصل شانه الزم است و با اعمال شرط رنگی سختگيرانهای اين نقطه درست تشخيص داده میشود. سپس با استفاده از الگوريتم رشد ناحيه کل خمير بدست آمده و نقطه مرکز آن به عنوان محل مفصل درنظرگرفته خواهد شد. پس از توليد فرمان کنترلی و حرکت بازو مجددا بايد اين خمير مشخص شود. اين بار در پنجرهای با ابعاد به دنبال نقطهای هستيم که به رنگ مرکز خمير مربوط به مفصل شانه شبيه باشد )يعنی اختالفی حداکثر 4 واحدی در سه ماتريس رنگی آنها وجود داشته باشد(. سپس با استفاده از الگوريتم رشد ناحيه کل خمير درنظر گرفته شده برای مفصل شانه پيدا خواهد شد. الزم به ذکر است الگوريتم رشد ناحيه بدين ترتيب عمل میکند که همسايگی A [ S, F] a f B z f a f m z f m )7( )8( Regon Growng Algorthm Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

کنترل بينامبنای بازوی ربات با مدلسازی عصبی معكوس ماتريس ژاکوبين فرزانه نادی ولی درهمی مهدی رضاييان 6 8 تايی اطراف نقطه مرجع را بررسی میکند و هرکدام از همسايهها که از نظر رنگی به اندازه کافی به نقطه مرجع شبيه باشد )ميزان شباهت با استفاده از يک ضريب بيان میشود( به نقاط اضافه میشود و اينكار ادامه میيابد تا ناحيه پيوسته رنگیای در اطراف نقطه مرجع بدست آيد. مرحله بعد محاسبه خروجی قانون کنترل میباشد. ابتدا با پردازش تصوير حاصل از دوربين دادههای الزم )مقادير ويژگیها و حالت سيستم )بازوی ربات( در محل فعلی( بدست میآيند که هر دو ورودیهای شبكهها هستند. با استفاده از مقادير ويژگیها در محل مطلوب خطای اين ويژگیها در محل فعلی محاسبه میشود. سپس با اعمال ورودیها به شبكهها خروجیهای شبكهها )همان المانهای معكوس ماتريس ژاکوبين در محل فعلی( محاسبه میشوند. درنهايت با استفاده از رابطه )9( فرمان کنترلی مناسب يعنی ميزان تغيير در متغيرهای مفاصل بازوی ربات توليد و به ربات اعمال میشود. u q k NN( A) e( F),... n )9( در رابطه فوق نشان دهنده شماره متغير مفصل بازوی ربات و n نشان دهنده تعداد درجات آزادی )موتورهای مفاصل( ربات میباشد. طبق رابطه )9( با ضرب خروجیهای هر شبكه که نشان دهنده سطری از معكوس ماتريس ژاکوبين در محل فعلی است که مربوط به متغير مفصل موردنظر میباشد در سطر مربوطه از ماتريس با مقادير ثابت K و خطای ويژگیهای درنظرگرفته شده e(f) فرمان کنترلی مناسب حاصل میشود که اين فرمان نشان دهنده ميزان تغيير در مقدار متغير مفصل موردنظر بازوی ربات) ) q میباشد. قابل ذکر است که ماتريس K ماتريس قطری با مقادير ثابت بين تا میباشد. نتيجه اعمال اين فرمان به بازوی ربات حرکت آن در جهت رسيدن به هدف میباشد و همين عمليات در موقعيت جديد انجام میشود تا مجرینهايی به هدف از پيش تعيين شده برسد. کليات روش ارائه شده را میتوان در شكل زير )شكل 4 ( مشاهده کرد. 4- آزمایشات شكل 4 : کليات روش ارائه شده در اين مقاله از بازوی ربات واقعی ]9[ RoboTEK II ST4 استفاده شده است که ربات مذکور با سه درجه آزادی دورانی از گروه رباتهای آرنجی میباشد و نرمافزار الزم برای کنترل آن نوشته شد. به منظور گرفتن تصاوير که ورودیهای واحد پردازش تصوير میباشند از يک دوربين )وبكم ساده با قدرت تفكيک 96 پيكسل در هر اينچ( که بصورت ثابت نصب شده استفاده شده است. نمای کلی سيستم در شكل 5 نشان داده شده است و فيلمهايی از آزمايشات انجام شده در سايت آزمايشگاه هوش ماشين و رباتيک دانشگاه يزد ][ قرار دارد. به منظور بدست آوردن المانهای معكوس ماتريس ژاکوبين از سه شبكه عصبی هرکدام برای يكی از متغيرهای مفصل بازوی ربات استفاده شده است. هر شبكه چهار ورودی )فاصله مجرینهايی در بعد x و y با هدف و موقعيت مفصل شانه بازوی ربات( و دو خروجی )سطر متناظر با مفصل مربوطه در معكوس ماتريس ژاکوبين a f ) و a f خواهد داشت. برای تأمين ورودیهای شبكهها بايد محل مفصل شانه و مجرینهايی بازوی ربات با استفاده از تصاوير وبكم مشخص شود. ابتدايیترين چالش در اين راستا تار بودن تصوير دوربين در ابتدای فراخوانی و خواندن تصوير آن بود و به اين دليل رخ میداد که بايد مدتی صبر میکرديم تا ارتباط بين کامپيوتر و دوربين پايدار شود. پس با اضافه کردن تأخير ثانيهای در ابتدای عمليات اين چالش حل شد. چالش ديگر تأثير نور موجود در محيط بر ميزان روشنايی تصاوير حاصل بود که در ابتدا با استفاده از روش متعادل کردن هيستوگرام تصوير نتيجه قابل قبول حاصل نشد و با تقسيم کردن تمام پيكسلها بر ماکزيمم مقادير پيكسلها به نتيجه قابلقبولی رسيديم و تاثير نور کمرنگتر شد. برای جمعآوری دادههای آموزشی شبكهها بازوی ربات در 7 موقعيت ابتدايی متمايز قرار داده شد و هر بار با تغيير 5 درجهای در مقادير يكی از سه مفصل ورودیها و خروجیهای شبكه متناظر ذخيره شد. قابل ذکر است که بدليل پايين بودن قدرت تفكيک دوربين استفاده شده گاهی تغيير کمتر از 5 درجه در مفصلها در تصاوير حاصل قابل مشاهده نبود. با 87 داده بدست آمده شبكههای عصبی آموزش داده شد. در جدول مذکور آمده است. شكل 5 : نمايی کلی از سيستم مجذور ميانگين مربعات خطای آموزش شبكههای Resoluton Root Mean Square Error (RMSE) Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

7 کنترل بينامبنای بازوی ربات با مدلسازی عصبی معكوس ماتريس ژاکوبين فرزانه نادی ولی درهمی مهدی رضاييان جدول : مجذور ميانگين مربعات خطای آموزش هر شبكه شكل 6 تغييرات تابع هزينه )ميانگين مربعات خطا( در حين آموزش را برای شبكه اول )مربوط به مفصل پايه ربات( نشان میدهد. اين شبكه عصبی در طی 5 تكرار توانسته است خروجی را با خطای قابل قبولی تقريب بزند. همچنانكه در شكل ديده میشود خطا برای داده تست نيز بسيار پايين )/4 )RMSE= میباشد که حاکی از قابليت تعميم شبكه عصبی تنظيم شده میباشد. فرمان کنترلی باعث تغيير 5 پيكسلی در تصوير میشود. در نتيجه حداقل خطای مورد انتظار 5 پيكسل میتواند باشد و کمتر از آن قابل وصول نمیباشد. به عنوان مثال اگر خطا - پيكسل باشد با يک واحد تغيير در مفصل تغيير 5 پيكسلی در تصوير ايجاد و خطا 4 پيكسل میشود. البته اين در بهترين وضعيت و بدون لحاظ کردن نويز تصوير و نايقينیهای قسمت کنترل است. توجه شود که در اينجا از يک دوربين ساده )وبكم( استفاده شده و لذا قدرت تفكيک هم باال نيست. ضمن آنكه استفاده از تنها يک دوربين )بجای استريو( میتواند خود باعث قرار گرفتن دو نقطه متفاوت روی هم در تصوير گرفته شده بشود. مقادير مفاصل ربات در اولين آزمايش و در ابتدای حرکت 5 5 و 6 میباشد )يا مختصات مجرینهايی در قاب دوربين )8 93( میباشد( و هدف در نقطه با مختصات )8 3( قرار دارد. در شكل 7 )الف( محل قرارگيری بازوی ربات در ابتدای عمليات و هدف تعيين شده مشخص است و با گذشت 3/3 ثانيه مجرینهايی با دقت خوبی به نقطه نهايی رسيده است )شكل 7 )ب((. در اين مثال درنهايت فاصله مجرینهايی تا هدف در بعد x 4 پيكسل و در بعد y صفر پيكسل میباشد. قابل ذکر است که زمان اعالم شده با احتساب ثانيه برای پايداری ارتباط دوربين و کامپيوتر میباشد و به ازای هر فرمان ارسالی به ربات الزم است ثانيه تأخير اعمال شود تا ربات فرمان را بصورت کامل انجام دهد و به موقعيت جديد برسد. همچنين اندازه ماتريس تصوير 6 پيكسل میباشد. شكل 6 : تغييرات تابع هزينه در حين آموزش برای شبكه اول در ادامه از شبكههای عصبی آموزش ديده برای بدست آوردن مقدار فرمان موتورها طبق رابطه )9( استفاده میشود. برای تعيين مقادير ماتريس K در رابطه )9( بايد توجه کرد که نبايد خيلی کوچک درنظر گرفته شود چون سرعت رسيدن به هدف )صفر شدن بردار خطا( کم خواهد شد. همچنين نبايد خيلی هم بزرگ انتخاب شود چون بازه حرکت ربات در هر چرخه کنترلی زياد خواهد شد و اگر خطای اندکی در فرمان اعمالی وجود داشته باشد تبديل به جابجايی بزرگی میشود. پس امكان دارد تعداد گامها در رسيدن به هدف زياد شود و يا ربات از هدف عبور کند. با انجام چند آزمايش و مقايسه نتايج ماتريس K بصورت زير درنظر گرفته شد:.5 K.3.3 )( -4 بيان جزئیتر آزمايشات در سيستم رباتی که در اختيار است مقدار مجازی که میتوان به عنوان فرمان به محرک هر مفصل ربات وارد کرد عددی صحيح بين )الف( شكل 7 الف: موقعيت ابتدايی )ب( شكل 7 ب: موقعيت نهايی همانطور که در شكل 8 مشخص است در ابتدای حرکت خطای بين مختصات مجرینهايی با هدف در بعد x و y به ترتيب 3 و 5 میباشد. با اعمال اولين فرمان کنترلی به بازوی ربات و حرکت آن به سمت هدف )در اولين گام از پروسه کنترل بازو( خطای مجرینهايی با هدف )49 6( میشود. حرکت ربات با توجه به فرمان کنترلی اعمالی ادامه میيابد و خطای بين مجرینهايی و هدف به کمتر از 5 پيكسل کاهش میيابد تا مجرینهايی به نقطه )3 84( میرسد. 7- تا 7 میباشد. همچنين آزمايشات نشان میدهد هر يک واحد Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

سیگنال مقادیر مختصات x مجری نهایی کنترل بينامبنای بازوی ربات با مدلسازی عصبی معكوس ماتريس ژاکوبين فرزانه نادی ولی درهمی مهدی رضاييان 8 5 4 3 - - 3 5 7 9 3 مفصل پایه مفصل شانه مفصل آرنج زمان شكل 8 : خطای ويژگیهای تصويری برحسب پيكسل شكل 9 تصويری با ابعاد 6 پيكسل )هم سايز با تصوير دوربين( به رنگ سفيد را نشان میدهد که در آن پيكسل مربوط به نقطه هدف و پيكسل مربوط به نقطه مجرینهايی بترتيب با رنگ قرمز و سبز مشخص شده است. همچنانكه ديده می شود فاصله اين دو پيكسل کمتر از 5 واحد در هر بعد می باشد. شكل 9 : خطای محل مجرینهايی با هدف در موقعيت نهايی با ديد پيكسلی در شكل مسير حرکت مجرینهايی از نقطه شروع )93 8( نشان داده شده است. با استفاده از روش ارائه شده مجرینهايی به نقطه با مختصات )84,3( میرسد که در فاصله 4 و صفر پيكسلی به ترتيب در بعد x و y با هدف )با مختصات )8,3(( میباشد. 8 4 مجری نهایی 6 مختصات y 8 شكل : مسير حرکت مجری نهايی ربات شكل در مورد سيگنال کنترلی اعمالی به هر يک از موتورهای بازوی ربات میباشد و طبق نمودار در ابتدای حرکت که فاصله مجرینهايی با هدف زياد است تغييرات زياد میباشد اما درنهايت سيگنالهای کنترلی کوچک میشود تا تغييرات اندک در محل مجرینهايی رخ دهد و خطا کم شود. شكل : سيگنال کنترلی در شكل مقادير متغيرهای مفصل ربات از نقطه ابتدايی تا هدف نشان داده شده است. همانگونه که مشخص میباشد در ابتدای حرکت مقادير مفاصل 5 5 و 6 میباشد و اعمال سيگنال کنترلی باعث تغيير در اين مقادير میشود تا مجرینهايی از نقطه شروع به هدف برسد. مفصل پایه مفصل شانه مفصل آرنج شكل : مقادير مفاصل ربات در عمل و برای جلوگيری از نوسانات حول هدف شرطی گذاشتيم که وقتی خطا به 5 پيكسل رسيد ربات متوقف شود و فرمانی به آن اعمال نشود. ليكن از آنجا که در تصاوير گرفته شده پيكسل هدف و مجری نهايی دقيقا منطبق نيستند )طبق شكل 9 ( خروجی ماتريس ژاکوبين و در نتيجه فرمان کنترلی صفر نخواهد شد )طبق شكل (. برای بهبود تنها راه استفاده از رباتی است که دقت حرکت باالتری داشته باشد بدين معنی که با يک واحد فرمان تغييرات کوچكتری را در بعد مربوطه داشته باشد. تصاوير ابتدايی و انتهايی سيستم در آزمايش ديگری به ترتيب در شكل 3 )الف( و 3 )ب( نشان داده شده است. در اين آزمايش مقادير مفاصل ربات در ابتدای حرکت 8 و میباشد به بيان ديگر مختصات مجرینهايی در قاب دوربين و در شروع )54,43( میباشد و هدف در نقطه با مختصات )8 8( قرار دارد. در اين مثال با گذشت 9/8 ثانيه فاصله مجرینهايی تا هدف در بعد x 3- پيكسل و در بعد y 4 پيكسل میشود. 5 5 3 5 7 9 3 زمان 5 95 9 85 46, 96 43, 93 37, 9 33, 87 3, 84 6, 63, 68, 73, 98 79, 96 8, 93 56, 99 5, 97 Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

9 کنترل بينامبنای بازوی ربات با مدلسازی عصبی معكوس ماتريس ژاکوبين فرزانه نادی ولی درهمی مهدی رضاييان [] S. Hutchnson and F. Chaumette, Vsual Servo Control, IEEE Robotcs and Automaton Magazne, vol. 4, no., pp. 8 9, 6. [3] M. Mtc, M. Lazarevc, B. Babc, and Z. Mljkovc, Neural network Renforcement Learnng for vsual control of robot manpulators, Expert System wth Applcaton, vol. 4, no. 5, pp. 7 736, 3. [4] H. Wang, Y. Lu, and W. Chen, Vsual trackng of robots n uncalbrated envronments, Mechatroncs, vol., no. 4, pp. 39 397,. [5] P. P. Kumar and L. Behera, Vsual servong of redundant manpulator wth Jacoban matrx estmaton usng self-organzng map, Robotcs and Autonomous Systems, vol. 58, no. 8, pp. 978 99,. [6] D. Kragc, H. I. Chrstensen, and Others, Survey on Vsual Servong for Manpulaton, Computatonal Vson and Actve Percepton Laboratory, vol. 5, no.,. [7] S. Hutchnson, G. D. Hager, and P. Corke, A Tutoral on Vsual Servo Control, IEEE Transactons on Robotcs and Automaton, vol., no. 6, pp. 65 67, 996. [8] D. Kragc, H. I. Chrstensen, and Others, Survey on Vsual Servong for Manpulaton, Computatonal Vson and Actve Percepton Laboratory, vol. 5, no.,. [9] G. Allbert and E. Courtal, Predctve Control for Constraned Image-Based Vsual Servong, IEEE Transactons on Robotcs, vol. 6, no. 5, pp. 933 939,. [] I. H. Suh and T. W. Km, Fuzzy membershp functon based neural networks wth applcatons to the vsual servong of robot manpulators, IEEE Transactons on Fuzzy Systems, vol., no. 3, pp. 3, 994. [] I. Sradjuddn, L. Behera, T. M. McGnnty, and S. Coleman, Image Based Vsual Servong of a 7 DOF robot manpulator usng a dstrbuted fuzzy proportonal controller, IEEE Internatonal Conference on Fuzzy Systems (FUZZ), pp. 8,. [] Y. Takahash, M. Takeda, and M. Asada, Contnuous Valued Q-learnng for Vson-Guded Behavor Acquston, Internatonal Conference on Multsenso Fuson and Integraton for Intellgent Systems, vol., no., pp. 55 6, 999. [3] D. I. Kosmopoulos, Robust Jacoban matrx estmaton for mage-based vsual servong, Robotcs and Computer Integrated Manufacturng, vol. 7, no., pp. 8 87,. [4] F. Chaumette and S. Hutchnson, Vsual Servo Control, IEEE Robotcs and Automaton Magazne, vol. 4, no., pp. 9 8, 7. )الف( شكل 3 الف: موقعيت ابتدايی )ب( شكل 3 ب: موقعيت نهايی 5- نتیجهگیری در اين مقاله راهكاری جهت کنترل ربات با تصوير برای رسيدن از هر نقطه شروع دلخواه به هدف تعيين شده پيشنهاد شد. قانون کنترل درنظر گرفته شده برای اين منظور مبتنی بر ماتريس ژاکوبين میباشد و از معكوس ماتريس ژاکوبين برای محاسبه فرمان کنترلی استفاده میکند. از آنجا که اطالعاتی از ربات و پارامترهای دوربين دردسترس نبود با استفاده از شبكه عصبی و آموزش برونخط آن با دادههای جمعآوری شده معكوس ماتريس ژاکوبين تقريب زده شد. به ازای هرکدام از درجات آزادی ربات يک شبكه عصبی درنظر گرفته شد. اولين انتخاب برای ويژگیها )ورودیهای ديگر شبكههای عصبی( فاصله اقليدسی مجرینهايی با هدف بود اما نتايج قابل قبولی حاصل نشد. لذا در تالش بعدی فاصله مجرینهايی در بعد x و y با هدف و مختصات مفصل شانه در دو بعد x و y به عنوان ورودی درنظر گرفته شدند. نتايج نشان داد که شبكه عصبی با ورودی های مذکور ميتواند تقريب خوبی از معكوس ماتريس ژاکوبين بزند. برای حل چالش مشخص کردن مختصات مفصل شانه اين ايده داده شد که از يک پنجره متحرک و الگوريتم رشد ناحيه استفاده شود. جهت بررسی عملكرد روش مذکور از بازوی ربات واقعی مدل ]9[ RoboTEK II ST4 استفاده شد. در راستای پيادهسازی چالشهای متعددی از جمله چگونگی پيدا کردن محل مفاصل با استفاده از تصوير دوربين تار بودن تصوير دوربين در ابتدای فراخوانی و تأثير نور محيط وجود داشت اما برای هر کدام راهكار مناسب ارائه شد. در نهايت آزمايشات نشان داد که روش ارائه شده ميتواند مجری نهايی را از هر مكان در فضای مورد بررسی به نقطه دلخواه با دقت قابل قبول برساند. قابل ذکر است که ساده بودن تجهيزات استفاده شده میتواند نشان دهنده کارآيی روش ارائه شده باشد. بديهی است افزايش دقت موتورهای بازوهای ربات و کيفيت تصوير می تواند باعث بهبود کارآيی گردد. مراجع [] H. Wang, M. Jang, W. Chen, and Y. Lu, Vsual servong of robots wth uncalbrated robot and camera parameters, Mechatroncs, vol., no. 6, pp. 66 668,. Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

کنترل بينامبنای بازوی ربات با مدلسازی عصبی معكوس ماتريس ژاکوبين فرزانه نادی ولی درهمی مهدی رضاييان [8] C. C. Cheah, C. Lu, and J. J. E. Slotne, Adaptve Jacoban vson based control for robots wth uncertan depth nformaton, Automatca, vol. 46, no. 7, pp. 8 33,. [9] LJ Group, http://www.ljgroup.com/, access: 7 June 4. [] M. W. Spong, S. Hutchnson, and M. Vdyasagar, Robot modelng and control. John Wley & Sons New York, 6. [] Laboratory of Computatonal Intellgence and Robotcs, http://ce.yazd.ac.r/lcr/?page_d=, access: January 5. [5] J. Qan and J. Su, Onlne estmaton of mage jacoban matrx by kalman-bucy flter for uncalbrated stereo vson feedback, IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, vol., no., pp. 56 567,. [6] K. Stanley, Q. M. J. Wu, A. Jerb, and W. A. Gruver, Neural network-based vson guded robotcs, n IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, vol., pp. 8 86, 999. [7] J. Pe, S. X. Yang, and G. S. Mttal, Vson Based Robot Control Usng Poston Specfc Artfcal Neural Network, n Internatonal Conference on Computatonal Intellgence and Communcaton Networks (CICN), pp. 5,. Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

I S I C E مجله کنترل ISSN 8-8345 جلد 8 شماره تابستان 393 صفحه -33 کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبیهساز دقیق 3 سعيد خان کالنتری رکنآبادی وحيد پاشازاده محمد تشنه لب فارغالتحصيل کارشناسی ارشد مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه صنعتی خواجه نصير الدين طوسی saeedkhankalantary@ee.kntu.ac.r دانشجوی دکتری مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه تهران v.pashazadeh@ece.ut.ac.r استاد دانشكدة مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه صنعتی خواجه نصير الدين طوسی teshnehlab@eetd.kntu.ac.r )تاريخ دريافت مقاله 393//6 تاريخ پذيرش مقاله 393/5/6( چکیده: عملكرد مطلوب سيستم ترمز ضد قفل برای هر نوع جاده با کيفيتهای خاص خود در مقدار مشخصی لغزش اتفاق میافتد بنابراين تنظيم لغزش مطلوب چرخها منجر به عملكرد بهتر سيستم ترمز ضد قفل شده و خودرو بدون قفل شدن چرخها در زمان کوتاهتری پس از ترمزگيری متوقف میشود. سيستم ترمز ضدقفل سيستمی غيرخطی همراه با عدم قطعيتهای فراوان بر اساس کيفيت جاده میباشد که بحث کنترل لغزش چرخ را مشكل میسازد. در اين مقاله هدف طراحی کنترلکنندهی مد لغزشی برای کنترل مستقل لغزش چهار چرخ خودرو و يا به عبارت بهتر تنظيم لغزش به مقدار مرجع است. در اين تحقيق مدلی از يک خودرو چهارچرخ ارائه و هدف کنترل مستقل لغزش هر چرخ میباشد. در فاز ارزيابی کنترلکنندههای طراحی شده از شبيهساز کارسيم استفاده شده است که اين شبيهساز يكی از معتبرترين شبيهسازهای تست میباشد و از مدل واقعی خودرو استفاده میکند. نتايج شبيهسازی عملكرد بهتر کنترلکنندهی طراحی شده به روش کنترل مد لغزشی در مقايسه با روشهای معتبر ارائه شده را نشان میدهد. کلمات کلیدی: سيستم ترمز ضدقفل کنترل مد لغزشی لغزش چرخ و اصطكاک جاده. Wheel slp Control Usng Sldng Mode Control n an Accurate Smulator Saeed Khan Kalantar Roknabad, Vahd Pashazadeh, Mohammad Teshnehlab Abstract: Desrable performance of Ant-lock brakng system for any knd of road wth ts specfc qualtes n a certan amount of slp occurs, Thus regulaton of the optmum wheel slp leadng to better performance and the car wthout lockng the wheels stopped n a short tme after brakng. Ant-lock brakng system s a nonlnear system wth uncertantes, based on the qualty of the road whch makes t dffcult to control wheel slp. The purpose of ths paper s desgnng the sldng mode controller for ndependent control of vehcle wheels slp or n other words regulate the wheel slp to the reference slp. In ths paper, we have presented a model of car wth four wheels and the purpose s ndependent control of each wheel slp. In the evaluaton phase of desgned controllers, CARSIM smulator has been used whch s one of the most prestgous smulators and used the real model of the car. The smulaton results show better performance of the controller desgned wth the method of sldng mode control compared to the conventonal methods. Keywords: Ant-lock brakng system, sldng mode control, wheel slp, road frcton. مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقيق ايران- قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصيرالدين طوسی نويسنده عهده دار مكاتبات: سعيد خان کالنتری رکنآبادی

Tractve Force کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبيهساز دقيق سعيد خان کالنتری رکنآبادی وحيد پاشازاده محمد تشنه لب - مقدمه هدف از سيستمهای ترمز ضدقفل در دو چيز مطرح میشود يكی اينكه از قفل کردن چرخها جلوگيری میکند که منجر به توليد نيروی افقی مورد نياز الستيک میشود. از طرف ديگر لغزش چرخ را در همسايگی نقطهای که نيروی ترمز را حداکثر میکند نگه میدارد که در نتيجه زمان الزم برای توقف و فاصلهی ترمز را کمينه میکند[ ]. به دليل حساسيت بسيار باالی سيستم ترمز تحقيقات فراوانی در راستای بهينهسازی آن صورت گرفته است. سيستم ترمز ضدقفل يكی از انواع سيستمهای ترمز پيشرفته است که با هدف کاهش مدت زمان الزم برای توقف و افزايش کنترلپذيری خودرو مورد استفاده قرار میگيرد. [6] کنترل ديناميکهای لغزش چرخ به خاطر غيرخطیگری بسيار زياد و پيچيدگی خودرو و تاير به يک مسئلهی چالشی تبديل میشود. اين چالش با وجود عدمقطعيتهای مختلف نظير عدم قطعيت جاده عدم قطعيت نيروی عمودی هر چرخ و عدم قطعيت در وزن مسافرين و بار بسيار بيشتر میشود. بنابراين استفاده از کنترلکنندهی مقاوم يک انتخاب مناسب برای غلبه بر عدمقطعيتهای موجود خواهد بود. کنترلکنندهی مد لغزشی يک روش مقاوم در مقابل عدم قطعيت است که توانايی پوشش دادن عدم قطعيتها را دارد. در ادبيات موضوع کنترل ترمز ضدقفل کنترل مد لغزشی به وفور مورد استفاده قرار گرفته است[ 3 8 ]. روشهای کنترل فازی نيز به وفور برای کنترل اين سيستم مورد استفاده قرار گرفتهاند که [4 5] نمونهای از اين مقاالت میباشند. مقالهی 3 از نامعادلهی ماتريس خطی برای طراحی صفحهی لغزش مورد استفاده در کنترل مد لغزشی سيستم ترمز ضد قفل استفاده کرده است. در اين مقاله در بخش دوم به بيان مسئله پرداخته و دليل ارائهی مدل چهار چرخ را متذکر میشويم در نهايت استراتژی کنترل ترکيبی پنج فاز [] و [] ارائه میدهيم. در بخش سوم به شبيهسازی و مقايسهی روشهای مورد بحث خواهيم پرداخت و نهايتا در بخش پنجم نتيجهگيری پژوهش ارائه میشود. بايد اين نكته را متذکر شوم که در مقاالت قبلی از مدلهای ساده استفاده شده و مدلهای ارائه شده به صورت چرخهای جلو يكسان و چرخهای عقب يكسان هستند. در اين مقاله ما مدلی کامل با چهار چرخ مستقل از لحاظ کنترلی را ارائه میدهيم. - بیان مسئله در اين مقاله فرض بر اين است که ترمزگيری در مسير مستقيم انجام میشود. بنابراين رابطهی )( بين سرعتها برقرار است. v v v v V x x x3 x4 x )( v x در اين رابطه سرعت خطی چرخ ام و V x سرعت خطی وسيلهی نقليه میباشد. در حين ترمزگيری همواره برای هريک از چرخها نامساوی V برقرار میباشد. در اين رابطه x r سرعت زاويهای چرخ ام و r چرخ از رابطهی )( و به صورت زير محاسبه میشود: )( شعاع چرخ میباشد. نسبت لغزش 4 هر V x r V x,,3,4 ضريب اصطكاک جاده و تاير اثرگذارترين عامل در کيفيت ترمز- گيری میباشد. شكل نمودار نيروی کشش بر حسب نسبت لغزش را برای جادههای مختلف نشان میدهد. 7 6 5 4 3 Dry Asfalt Wet Asfalt..4.6.8 Slp Rato شكل : نمودار Force برای جادهی آسفالت خشک و مرطوب همانطور که در شكل مشخص است نمودار نيروی ترمز تاير بر حسب نسبت لغزش دارای يک ماکزيمم است که ناحيهی اطراف اين ماکزيمم محدودهی کنترل ترمز ضد قفل ناميده میشود در اين محدوده نيروی ترمز تاير در حالت ماکزيمم میباشد. رساندن هدف از کنترل لغزش چرخها جلوگيری از قفل شدگی چرخها و ها به مقدار بهينه که در آن ضريب اصطكاک بيشترين مقدار ممكن را دارد میباشد[ ]. همانطور که در شكل ديده میشود ی بهينهی متمايزی برای هر نوع جاده وجود دارد. شكل مكانيزم حرکتی چرخ را نشان میدهد در اين شكل جهت نيروهای موثر در حرکت نشان داده شده است. براساس اين شكل برای هر چرخ داريم: J T T w t b T r F,,3,4 t x )3( )4( T b که نيروی طولی تاير ام r همان گشتاور ترمز )سيگنال کنترلی( چرخ شعاع موثر تاير F x ام J w ام و ممان اينرسی چرخ ام میباشد. نيز شتاب زاويهای چرخ 4 Slp rato Antlock Brake System (ABS) Sldng Mode Control (SMC) 3 Lnear Matrx Inequalty (LMI) Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

3 کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبيهساز دقيق سعيد خان کالنتری رکنآبادی وحيد پاشازاده محمد تشنه لب دهد. در واقع کنترل کننده سطح باال کنترل کنندهای است که بر اساس ref مشاهدات شتاب هر کدام از چرخها ای برای آن چرخ تخمين زده و در اختيار کنترل کننده لغزش قرار میدهد بدين جهت به اين کنترل کننده کنترل کننده سطح باال میگوييم. شكل : مكانيزم حرکتی چرخ و نيروهای موجو د در هر چرخ [7] [ r r Vx ] V V x x با مشتقگيری از )( داريم: معادلهی )5( با استفاده از رابطه )3( و )4( به صورت )6( تبديل می- r [ ( Fx r T b ) ( ) Vx ] V x J )5( شود. بنابراين معادالت ديناميكی سيستم ترمز به صورت )7( حاصل می- x Vx 4 Fx Vx M r [ ( F r T ) ( ) V ] x b x Vx J r [ ( F r T ) ( ) V ] x b x Vx J r [ ( F r T ) ( ) V ] 3 x3 b3 3 x Vx J 3 r 4 [ ( Fx r T 4 b4 ) ( 4 ) Vx ] Vx J4 )6( شود. استفاده از مدلی چهار چرخ برای طراحی کنترلکنندهی ترمز يک )7( نياز اساسی برای اين سيستم میباشد چراکه چرخها تاثيرات متقابلی بر ديناميک يكديگر داشته و استفاده از مدل دو محوره مانند مقاله [3] و يا کنترل يک چرخ نمیتواند ارزيابی درستی از کنترلکنندهی طراحی شده انجام دهد. در بخش شبيهسازی اين مشكل مورد بحث قرار خواهد گرفت. 3- طراحی کنترلکننده کنترلکنندهی سطح باال براساس شرايط جاده ضريب لغزش بهينه را تعيين میکند حال هدف طراحی کنترلکنندهای است که عمل ) ref را انجام ) به نسبت لغزش بهينه ( رگوالسيون نسبت لغزش ( -3- کنترلکنندهی مد لغزشی ref هدف رديابی توسط هر چرخ را به صورت )8( تعريف میکنيم. میباشد. بنابراين صفحهی لغزش S ref S ref ref )8( )9( يكی از فرضهای اين بخش اين است که ثابت باشد. بنابراين برای هر جاده میباشد. بنابراين رابطهی )9( به صورت ref )( با استفاده از رابطهی) 6 ( قابل بازنويسی است. r S [ ( Fx r T b )] V J [( ) Vx ] V x x V x F x )( و و در رابطه )( تمام متغيرها به جز دارای عدم قطعيت میباشند. معين میباشند و F x با استفاده از رابطهی F ( ) F x N V x F x )( به دست میآيد. نيروی عمودی وارد بر چرخ ام و( ( F N )( F N در رابطه )( نيز ضريب اصطكاک چرخ هم ام در نقطه کار دارای عدم قطعيت میباشند و داريم: میباشد. هم و ( ) F F F N N N ( M d ) Fx F N g 4 ( ) )( )3( پس داريم: )4( در رابطه )4( M وزن خودرو و d همان عدم قطعيت وزن روی هر کدام از چرخها میباشد و شامل بار مسافر و انتقال وزن خودرو به سمت جلو در حين ترمزگيری است. برای نيز عدم قطعيت به صورت )5( در نظر گرفته میشود: Sldng Surface V x Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبيهساز دقيق سعيد خان کالنتری رکنآبادی وحيد پاشازاده محمد تشنه لب 4 J ˆ T ˆ b, s [ r F ( ) ] x F x Vx Vx r Vx J r )( V x 4 4 F ( ) F x N M M )5( در اين رابطه M وزن کل خودرو و هرآنچه که بر آن سوار است ( ) F N ها میباشد و میباشند. ها و همينطور M دارای عدم قطعيت M M M F F F N N N )6( )7( حال که عدم قطعيتها و ساختار آنها مشخص شد به طراحی سيگنال کنترلی )گشتاور ترمز هر يک از چرخها( میپردازيم. در اين طراحی از ديناميکهای رابطه )7( استفاده میکنيم. سيگنال کنترلی را به شكل رابطه )8( در نظر گرفته و پارامترهای آن را در حالت مقيد به T Tˆ T sgn( S ) b b b, s پايداری به دست میآوريم. ˆ T b )8( در رابطهی )8( بخشی از سيگنال کنترلی است که براساس سيستم نامی حاصل میشود. اين بخش برای سيستم نامی به روش زير به دست میآيد. از رابطهی داريم: r S [ ( Fx r T b ) ( ) Vx ] V J x r S Vx [ ( Fx r T ) ( ) ] b Vx J r r S Vx [ Tb F ( ) ] x Vx J J J J T ( ) V rf S V r r b x x x S و از آنجا که میخواهيم به رابطه )9( حاصل میشود. برسيم رابطهی فوق به صورت که J )9( ˆ T ( ) ˆ ˆ b Vx Fx r r T حال با استفاده از تابع لياپانوف V S S T S [ S, S, S, S ] و استفاده از روابط )8( و )9( V 3 4 T bs, ترم را چنان میيابيم که پيوست ارائه شده است. در نهايت شود. اثبات اين بخش در به منظور کاهش پديدهی وزوز از سيگنال کنترلی پيوسته رابطه )( J ˆ [ ( ) ˆ S T V F r] sat( ) b x x r استفاده میکنيم: )( J ˆ ˆ V J x {[ r F F ( ) V V ] } x x r x x r با انتخاب اين سيگنال کنترلی داريم: S S S )( اين کنترلکننده رسيدن به صفحهی فاز را تضمين کرده و رديابی لغزش مرجع هر چرخ به خوبی انجام میشود. به منظور مقايسه روش ارائه شده در مقاله با روشهای معيار موجود در حوزهی ادبيات کنترل ترمز ضد قفل از استراتژی کنترل ترکيبی پنج فاز که توسط بوش ارائه شده است استفاده میکنيم. در ادامه اين روش توضيح داده شده است. -3- استراتژی کنترل ترکيبی پنج فاز در اين قسمت استراتژی کنترل ترکيبی پنج فاز را ذکر میکنيم که توضيحات اجمالی در مرجع[ ] به طور کامل آورده شده است. شكل 3 : استراتژی کنترل ترکيبی پنج فاز[ ] همانطور که در شكل 3 مشخص است در اين الگوريتم برای سوئيچ کردن بين نواحی مختلف از شتاب استفاده میکنيم. در ابتدای ترمز گيری x x برقرار شوند با و فشار افزايش میيابد تا شرايط برقراری اين شرايط وارد فاز کاهش فشار میشويم و در اين فاز باقی می- مانيم تا شرط x برقرار شود با برقراری اين شرط وارد فاز تثبيت فشار میشويم در اين فاز دو مسير پيش روی ماست اگر شرط T bs, به صورت رابطهی )( حاصل میشود. Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

5 کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبيهساز دقيق سعيد خان کالنتری رکنآبادی وحيد پاشازاده محمد تشنه لب m m/ s /98 9/8 r g x فاز میمانيم تا شرط x برقرار شود وارد فاز افزايش فشار دوم میشويم و در اين به فاز تثبيت فشار بر میگرديم اما اگر شرط برقرار شود با برقراری اين شرط دوباره x 3 x برقرار شود وارد فاز افزايش فشار سوم میشويم و در اين فاز میمانيم تا شرط 4 برقرار شود با برقراری اين شرط وارد فاز افزايش فشار چهارم میشويم در اين فاز با برقراری شرط x 5 x x و کاهش فشار میشويم و همين روند فوق دوباره تكرار میشود. )( به صورت زير تعريف میشوند. * x x r a * x )3( وارد فاز فازهای موجود در اين الگوريتم 5 فاز منجر به تثبيت ضريب لغزش در حوالی مقدار بهينه میشود. 4- شبیه سازی در اين بخش به شبيه سازی دو الگوريتم کنترلی ارائه شده در بخش قبل میپردازيم. همانطور که اشاره شد طراحی کنترلکنندهی ارائه شده در اين مقاله بر اساس معادالت ديناميكی رابطه )7( صورت گرفت. حال در فاز ارزيابی کنترلکنندههای طراحی شده از شبيهساز کارسيم استفاده میکنيم. شبيهساز کارسيم يكی از معتبرترين شبيهسازهای تست مورد استفاده توسط برندهای معتبر خودروسازی دنيا میباشد. مرجع [9] اطالعات کاملی از اين شبيهساز را در اختيار خواننده قرار میدهد. اين نرمافزار قابليت برقراری ارتباط با سيمولينک متلب را دارد. در اين شبيه- سازی از مدل واقعی خودرو که از شبيهساز کارسيم فراخوانی شده است استفاده میشود. مدل مورد استفاده شامل تمام جزئيات خودرو بوده و سيستم ترمز ضدقفل را نيز شامل میشود. -4- شبيهسازی کنترلکنندهی مد لغزشی در اين بخش به شبيهسازی کنترلکنندهی مد لغزشی طراحی شده برای سيستم با چهار محور مستقل و مشكالت استفاده از مدل ارائه شده در [3] میپردازيم. البته ذکر اين نكته ضروری است که در اين مقاله برای هر يک از چرخها کنترل کنندهی جدايی در نظر گرفته ايم اما لغزش مرجع هر چهار چرخ به تستهايی که میگيريم وابسته است و در حالت کلی میتواند متفاوت و مستقل باشد. مثال برای تست اول که جادهی آسفالت خشک میباشد لغزش مرجع هر چرخ /75 برای تست دوم که جاده آسفالت خيس میباشد لغزش مرجع هر چرخ /5 اما برای جادهی اسپليت که سمت چپ خودرو جادهی آسفالت خشک و سمت راست خودرو جادهی آسفالت خيس میباشد لغزش مرجع چرخهای سمت راست خودرو برابر /75 و لغزش مرجع چرخهای سمت چپ خودرو برابر /5 میباشد. --4- شبيه سازی برای جادهی آسفالت خشک درابتدا جاده را آسفالت فرض کرده و ضريب اصطكاک را برابر در نظر میگيريم.جدول پارامترهای مورد استفاده در اين شبيهسازی و مقدار آنها را نشان میدهد. برای به دست آوردن مقادير نامی نيروی طولی به اين صورت عمل کردهايم که تست بدون ترمز ضد قفل گرفتهايم)ترمز گيری معمولی( و مقدار حالت دائمی را به عنوان نقطهی کار در نظر گرفتهايم. -4- پارامترهای مشترک در شبيه سازیها پارامترهای زيادی در شبيهسازی مورد استفاده قرار گرفتهاند. جدول پارامترهای مشترک در تمام شبيه سازیها و مقدار آنها در شبيهسازی را نشان میدهد. پارامتر M جدول : پارامترهای مشترک در تمام شبيهسازی مقدار واحد جدول : پارامترهای شبيهسازی در جاده آسفالت خشک پارامتر مقدار 5966 واحد -- -- N N m/ s -- 3868-4966 -3868 -/5 /8 Fˆ Fˆ 3 4 Fˆ x x Fˆ x3 x4 ˆ V x Kg m/ s Kg. m 7/78 / V J Steady state CarSm Smulator Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

Velocty (Km/h) Angle(deg) Slp Dstance (m) کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبيهساز دقيق سعيد خان کالنتری رکنآبادی وحيد پاشازاده محمد تشنه لب 6 4 شكلهای 4 تا 7 نتايج حاصل از تست برای کنترلکنندهی طراحی شده بر اساس مدل چهار محوره برای جادهی آسفالت خشک را نشان میدهد. شكل 4 مربوط به لغزش حاصل از هر يک از چرخها میباشد همانطور که از شكل 4 پيداست هر يک از چرخها به مقدار ref خود ميل کردهاند و بيشترين انرژی ترمز نيز ايجاد میشود. البته ذکر اين نكته ضروری است که در لحظات آخر چون خودرو متوقف شده است رديابی مفهومی ندارد. شكل 6: نمودار مسافت طی شده توسط هر يک از چرخها در جاده آسفالت خشک در اينجا معيار ديگری را هم ذکر میکنيم که مقاالت ديگر کمتر در مورد آن صحبت کردهاند و اين معيار ميزان انحراف خودرو از مسير مستقيم میباشد و اين ميزان با کنترل پذيری خودرو رابطه معكوس دارد و هر چه ميزان انحراف خودرو از مسير مستقيم کمتر باشد کنترل پذيری بيشتر است. 3-5 5 5 Tme (ms) Front Left Rear Left Front Rght Rear Rght.3.5..5 Front Left Rear Left Front Rght Rear Rght Refrence. ميزان انحراف خودرو از مسير مستقيم در جادهی آسفالت خشک در شكل 7 نشان داده شده است..5 5 5 5 Tme (ms) 8 x -5 Yaw شكل 4 : لغزش چرخها برای کنترل کننده چهار محوره در جاده آسفالت خشک 6 4 سرعت وسيله و سرعت هر يک از چرخها در شكل 5 نشان داده شده است که مربوط به جادهی آسفالت خشک است - -4 5 5 5 3 Tme(ms) شكل 7: نمودار ميزان انحراف خودرو از مسير مستقيم در جاده آسفالت خشک 8 6 4 Vehcle Speed Front Left Speed Rear Left Speed Front Rght Speed Rear Rght Speed --4- شبيه سازی برای جادهی آسفالت خيس دراين حالت جاده را خيس فرض کرده و ضريب اصطكاک را برابر /7 در نظر میگيريم.جدول 3 پارامترهای مورد استفاده در اين شبيه- سازی و مقدار آنها را نشان میدهد. 5 5 5 tme (ms) شكل : 5 نمودار سرعت وسيله و سرعت هر يک از چرخها در جاده آسفالت خشک مسافت طی شده توسط هر يک از چرخها در شكل 6 نشان داده شده است که مربوط به جادهی آسفالت خشک است. yaw Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

Slp Dstance (m) Velocty (Km/h) 7 کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبيهساز دقيق سعيد خان کالنتری رکنآبادی وحيد پاشازاده محمد تشنه لب 8 6 4 5 5 5 3 35 4 Tme (ms) Vehcle Speed Front Left Speed Rear Left Speed Front Rght Speed Rear Rght Speed پارامتر جدول 3: پارامترهای شبيهسازی در جاده خيس مقدار واحد شكل 9: نمودار سرعت هر يک چرخها در جاده خيس -- -- N N m/ s -- 63 387-35 -8-7 /8 Fˆ Fˆ 3 4 Fˆ x x Fˆ x3 x4 ˆ V x نتايج حاصل از تست برای کنترلکنندهی طراحی شده بر اساس مدل چهار محوره برای جادهی خيس در شكلهای 8 تا نشان داده شده است. لغزش هر يک از چرخها در جاده خيس در شكل 8 نشان داده شده است. همانطور که در شكل 8 ديده میشود هر يک از چرخها به مقدار ref خود ميل کردهاند و بيشترين انرژی ترمز نيز ايجاد میشود. مسافت طی شده توسط هر يک از چرخها در جادهی آسفالت خيس در شكل نشان داده شده است. 6 5 4 3 5 5 5 3 35 4 Tme (ms) Front Left Rear Left Front Rght Rear Rght.5..5 Front Left Rear Left Front Rght Rear Rght Refrence شكل : نمودار مسافت طی شده توسط هر يک از چرخها در جاده خيس. شكل ميزان انحراف خودرو از مسير مستقيم در جادهی خيس را نشان میدهد. همانطور که از شكل مشخص است میبينيم که با اين.5 5 5 5 3 35 4 Tme (ms) سرعت وسيله و سرعت هر يک از چرخها در جادهی آسفالت خيس در شكل 9 نشان داده شده است. کنترل کننده ميزان انحراف خودرو از مسير مستقيم در جادهی خيس نيز خيلی کم میباشد. شكل : 8 نمودار لغزش هر يک از چرخها در جاده خيس Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

Angle(deg) کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبيهساز دقيق سعيد خان کالنتری رکنآبادی وحيد پاشازاده محمد تشنه لب 8 جدول 5: پارامترهای شبيهسازی در جاده اسپليت پارامتر مقدار واحد -- -- -- -- N 657 465 55 3885-38 3 4 Fˆx 6 x -7 4 - Yaw -4 5 5 5 3 35 4 Tme(ms) N -39 Fˆx3 شكل : ميزان انحراف خودرو از مسير مستقيم در جاده خيس N -46 Fˆx 3--4- شبيه سازی برای جادهی اسپليت N m/ s -- -3-8 /8 Fˆx4 ˆ V x يكی از تستهايی که ترمز ضد قفل میبايست آن را پاس کند تست ترمزگيری در جادهی اسپليت يعنی جادهای که ضريب اصطكاک سمت راست و چپ آن متفاوت از هم است میباشد. به عنوان مثال جادهای با سمت راست آسفالت خشک و سمت چپ برفی يک نوع جادهی اسپليت میباشد. حال شرايط تست را مطابق جدول 4 فرض کنيد. جدول 5 پارامترهای مورد استفاده در اين شبيهسازی و مقدار آنها را نشان میدهد. چرخ چرخ جلو راست چرخ جلو چپ چرخ عقب راست جدول 4 : شرايط تست در جاده اسپليت نوع جاده آسفالت خشک خيس آسفالت خشک نتايج حاصل از تست برای کنترلکنندهی طراحی شده بر اساس مدل چهار محوره برای جادهی اسپليت در شكلهای تا 5 نشان داده شده است. لغزش هر يک از چرخها در جاده اسپليت در شكل نشان داده شده است همانطور که از شكل پيداست هر يک از چرخها به مقدار ref خود ميل کردهاند و بيشترين انرژی ترمز نيز ايجاد میشود. مقادير مرجع لغزش چرخها همانطور که در جدول 4 به آن اشاره شده است به اين صورت است که چرخهای سمت راست که در جادهی آسفالت خشک میباشتد لغزش مرجع آنها /75 و چرخهای سمت چپ که در جادهی آسفالت خيس میباشند لغزش مرجع آنها /5 میباشد. 4 ref /75 /5 /75 /7 3 /5 /7 چرخ عقب چپ خيس Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

Velocty (Km/h) Angle(deg) Dstance (m) Slp 9 کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبيهساز دقيق سعيد خان کالنتری رکنآبادی وحيد پاشازاده محمد تشنه لب شكل 4 مسافت طی شده توسط هر يک از چرخها را نشان میدهد 5 4 که مربوط به جادهی اسپليت میباشد..3.5. Front Left Rear Left Front Rght Rear Rght Refrence Refrence 3 Front Left Rear Left Front Rght Rear Rghtt.5..5 5 5 5 3 Tme (ms) 5 5 5 3 Tme (ms) شايد اين سوال مطرح شود که آيا رديابی صورت گرفته است يا نه جواب اين است که هدف نهايی اين است که مقدار لغزش در محدودهی مجاز و مناسبی قرار بگيرد و نزديک به مقدار لغزش مرجع باشد و تمام روشهای ارائه شده در ادبيات موضوع فراتر از اين هم نرفتهاند و برای اينكه رديابی اتفاق بيفتد بايد يک مدل سادهای داشته بشيم در حاليكه از يک طرف محيط شبيه سازی ما پيچيدگی بسيار زيادی دارد و از طرف ديگر مدل ما هم پيچيدگی بااليی دارد و هيچ وقت نمیتوان گفت که دقيقا برود و به مقدار مرجع بچسبد پس محيط شبيه ساز ايجاب میکند که رديابی به اين شكل انجام شود و منظور ما از رديابی به معنای واقعی کلمه رديابی نيست که دقيقا برود و به مقدار مرجع بچسبد بلكه هدف ما اين است که کمترين خطا را از مقدار مرجع) کمترين ميزان انحراف را از مقدار مرجع( داشته باشيم که روش ما خيلی بهتر از روشهای ديگر عمل کرده است. شكل : نمودار لغزش هر يک از چرخها در جاده اسپليت سرعت وسيله و سرعت هر يک از چرخها در جاده اسپليت درشكل 3 نشان داده شده است. شكل 4: نمودار مسافت طی شده توسط هر چرخ در جاده اسپليت شكل 5 ميزان انحراف خودرو از مسير مستقيم در جادهی اسپليت را نشان میدهد. همانطور که از شكل مشخص است میبينيم که با اين کنترل کننده ميزان انحراف خودرو از مسير مستقيم در جادهی اسپليت نيز کم میباشد و اين به معنی کنترل پذيری خودرو میباشد..6.5.4.3. Yaw 3-4- شبيهسازی استراتژی کنترل ترکيبی پنج فاز. -. 5 5 5 3 35 Tme(ms) شكل 5: نمودار ميزان انحراف خودرو از مسير مستقيم در جاده اسپليت 8 6 4 Vehcle Speed Front Left Speed Rear Left Speed Front Rght Speed Rear Rght Speed در اين شبيهسازی پارامترها و مقادير به صورتی که در جدول 6 آمده است انتخاب میشوند. 5 5 5 3 Tme (ms) شكل 3: نمودار سرعت وسيله و سرعت هر يک از چرخها در جاده اسپليت Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

Velocty (Km/h) Slp کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبيهساز دقيق سعيد خان کالنتری رکنآبادی وحيد پاشازاده محمد تشنه لب 3.4.3.. Front Left Rear Left Front Rght Rear Rght Refrence جدول 6: پارامترهای شبيهسازی در استراتژی کنترل ترکيبی پنج فاز واحد مقدار پارامتر m/ s m/ s 4 6 مشترک مشترک -.5 5 5 5 3 Tme (ms) مشترک مشترک شكل 6: نمودار لغزش هر يک از چرخها در جاده آسفالت خشک m/ s m/ s 5 3 4 مشترک سرعت وسيله و سرعت هر يک از چرخها در جاده آسفالت خشک m/ s 6 5 مشترک در شكل 7 نشان داده شده است. m/ s -/5 ˆ V x چرخهای جلو چرخهای جلو چرخهای جلو چرخهای جلو چرخهای عقب چرخهای عقب چرخهای عقب چرخهای عقب مسافت طی شده توسط هر يک از چرخها در شكل 8 نشان داده شده است که مربوط به جادهی آسفالت خشک میباشد. 8 6 4 5 5 5 3 Tme (ms) Vehcle Speed Front Left Speed Rear Left Speed Front Rght Speed Rear Rght Speed شكل 7: نمودار سرعت وسيله و سرعت هر يک از چرخها در جاده آسفالت خشک Bar / sec Bar / sec Bar / sec Bar / sec Bar / sec Bar / sec Bar / sec Bar / sec 45 75 5 45 5 75 5 u RW u 3 RW u 4 RW ux 5 RW u RW u 3 RW u 4 RW ux 5 RW نتايج حاصل از تست در کنترلکنندهی پتج فاز بر اساس مدل چهار محوره برای جادهی آسفالت خشک در شكلهای 6 تا 9 نشان داده شده است. لغزش هر يک از چرخها در جادهی آسفالت خشک در شكل 6 نشان داده شده است. همانطور که از شكل 6 پيداست هر يک از چرخ- ref ها به مقدار خود ميل نكردهاند در حاليكه اگر به شكل 4 دقت کنيم با کنترل کنندهی طراحی شده در اين مقاله هر يک از چرخها به مقدار دارند(. ref خود ميل کردهاند)کمترين مقدار انحراف را از مقدار مرجع Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

Angle (deg) Dstance (m) 3 کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبيهساز دقيق سعيد خان کالنتری رکنآبادی وحيد پاشازاده محمد تشنه لب جدول 7: مقايسه نتايج شبيهسازیها نوع کنترلکننده مورد استفاده نوع جاده زمان توقف )sec( مسافت طی شده) m ( 5 4 37/5 55/6 /78 4/9 آسفالت خشک خيس SMC SMC 3 Front Left Rear Left Front Rght Rear Rght 44/94 SMC اسپليت 3/94 45/34 3/75 آسفالت خشک Fve-phase Control 5 5 5 3 Tme (ms) شكل 8: نمودار مسافت طی شده توسط هر چرخ در جاده آسفالت خشک 5- نتیجهگیری ميزان انحراف خودرو از مسير مستقيم در جادهی آسفالت خشک در شكل 9 نشان داده شده است. اگر به شكل 7 نگاه کنيم متوجه میشويم که ميزان انحراف خودرو از مسير مستقيم درکنترل کنندهی طراحی شده توسط ما در اين مقاله نسبت به روش استراتژی کنترل ترکيبی پنج فاز که ما اين روش را پياده سازی کردهايم کمتر میباشد. در اين مقاله مدل کاملی از خودرو ارائه و کنترل کنندهای برمبنای آن طراحی گرديد. به دليل تداخل بين چرخها استفاده از مدل چهار محوره امری ضروری مینمود که نتايج حاصل نيز اين موضوع را تائيد کردند. به منظور رسيدن به بهترين عملكرد سيستم ترمز ضد قفل کنترل- کننده طراحی شده میبايست در محيط آلوده به عدم قطعيت در کمترين زمان و کمترين مسافت خودرو را متوقف کند. براساس نتايج بخش شبيهسازی کنترلکنندهی مد لغزشی طراحی شده اين عمل را با انحراف عرضی)ميزان انحراف خودرو از مسير مستقيم( کمتری نسبت به استراتژی کنترل ترکيبی پنج فاز انجام میدهد. 4 x -4 Yaw - -4 5 5 5 3 Tme (ms) شكل 9: نمودار ميزان انحراف خودرو از مسير مستقيم در جاده آسفالت خشک اگر بخواهيم يک مقايسه از کنترل کنندهی ارائه شده در اين مقاله و مرجع[ ] داشته باشيم متوجه میشويم که اين کنترل کننده هم از لحاظ زمان توقف و هم از لحاظ مسافت طی شده بهتر عمل میکند که نتايج را در جدول 7 با هم مقايسه میکنيم. البته ذکر اين نكته الزم است که به دليل استفاده از محيط شبيهساز واقعی و وجود تاخير در اين مدل واقعی رسيدن به صفحهی لغزش بدون خطا با هيچ روشی امكانپذير نخواهد بود. Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبيهساز دقيق سعيد خان کالنتری رکنآبادی وحيد پاشازاده محمد تشنه لب 3 J ˆ T ˆ b, s [ r F ( ) ] x F x Vx Vx r Vx J r در نهايت داريم: S S S پیوست: شكل نحوهی پياده سازی کنرل کنندهی طراحی شده در محيط متلب با استفاده از شبيه ساز کارسيم را نشان می دهد. شكل : پيادهسازی کنترلکنندههای طراحی شده در محط سيمولينک با استفاده از شبيهساز کارسيم اثبات پايداری رابطهی )(: r ˆ r x x b, s Vx J J S [ ( F F ) T sgn( S ) ( ) ( V V ˆ )] x x r ˆ r x x b, s Vx J J S S [ ( F F ) S T S sgn( S ) ( ) ( V V ˆ ) S ] x x r ˆ r x x b, s Vx J J S S [ F F S T S sgn( S ) ( ) V V ˆ S ] x x S sgn( S ) S با توجه به اينكه میباشد داريم: r [ ˆ r x x b, s Vx J J S S F F T ( ) V V ˆ ] S x x T bs, به صورت زير: پس با انتخاب Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

33 کنترل لغزش چرخها با استفاده از کنترل مد لغزشی در شبيهساز دقيق سعيد خان کالنتری رکنآبادی وحيد پاشازاده محمد تشنه لب مراجع [] W. Pasllas-Lépneb, E. d. Vresc and Mchel, Improvements to a fve-phase ABS algorthm for expermental valdaton, Internatonal Journal of vehcle mechancs and moblty, vol. 5, no.,, pp. 585 6, Oct.. [] W. Pasllas-Lépne,"Hybrd modelng and lmt cycle analyss for a class of fve-phase ant-lock brake algorthms," Veh. Syst. Dyn., vol. 44, no., pp. 73 88, Feb. 6. [] H. Daegun, H. Inyong, Y. Paljoo, and K. Huh, "Development of a vehcle stablty control system usng brake-by-wre actuators," Journal of Dynamc Systems, Measurement and Control, Transactons of the ASME, vol. 3, 8. [] N. Hamzah, Y. M. Sam, and A. A. Basar, "Enhancement of Drvng Safety Feature va Sldng Mode Control Approach," n Fourth Internatonal Conference on Computatonal Intellgence, Robotcs and Autonomous Systems Palmerston North, New Zealand, pp. 6-,7. [3] A. Harf, A. Aghagolzadeh, G. Alzadeh, M. Sadegh, "Desgnng a Sldng Mode Controller for Slp Control of Antlock Brake Systems," Transp. Res. Part C Emerg. Technol., vol. 6, no. 6, pp. 73 74, Dec. 8. [4] F. Assad, " Mxed HN and Fuzzy Logc controllers for the automoble ABS PSA Peugeot- Ctroen, " SAE World congress, March 5 8, Detrot, Mchgan, USA,. [5] L. Chh-Mn, F. Chun-Fe, "Self-learnng fuzzy sldng-mode control for antlock brakng systems," IEEE Trans. Control Syst. Technol., vol., no., pp. 73 78, Mar. 3. [6] Y. E. Mao, Y. Zheng, Y. Jng, G. M. Dmrovsk, and S. Zang, "An LMI approach to slp rato control of vehcle antlock brakng systems", n Proceedngs of the Amercan Control Conference, pp. 335-3354, 9. [7] K. R. Buckholtz, " Reference nput wheel slp trackng usng sldng mode control," SAE World Congress,. [8] M. Tanell and A. Ferrara, "Actve brakng control for two-wheeled vehcles va swtched second order sldng modes," n Proceedngs of the Amercan Control Conference, pp. 393-3935,. [9] CarSm User Manual. Mechancal Smulaton Corp., Ann Arbor, MI, 9. Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

I S I C E مجله کنترل ISSN 8-8345 جلد 8 شماره تابستان 393 صفحه 35-45 طراحی کنترلکننده بهینه غیرخطی برای حرکت زیردریایی در کانال عمق با استفاده از روش گرادیاننزولی با انتخاب روشمند گام 3 مرضيه احمدی عليرضا فرجی ابوالفضل حلوايینياسر 3 فارغالتحصيل کارشناسی ارشد مهندسی برقکنترل دانشكده مهندسی مؤسسه آموزش عالی فيض کاشانی mss.marzehahmad@yahoo.com استاديار گروه کنترل دانشكده مهندسی برق و کامپيوتر دانشگاه کاشان arfaraj@kashanu.ac.r استاديار گروه قدرت دانشكده مهندسی برق و کامپيوتر دانشگاه کاشان halvae@kashanu.ac.r )تاريخ دريافت مقاله 393// تاريخ پذيرش مقاله 393/6/7( چکیده: اين مقاله به طراحی يک کنترلکننده بهينه غيرخطی برای مدل غيرخطی شش درجه آزادی يک زيردريايی میپردازد. اهداف طراحی پايدارسازی رسيدن به عمق مطلوب در پايان مانور و انتخاب مسير بهينه مانور است که با حل بهينه تابع هزينه تعريفشده قابل دستيابی است. نوآوری اين مقاله انتخاب روشمند گام در حل مسئله بهينه سازی تابع هدف به کمک الگوريتم گراديان نزولی است که سرعت همگرايی روش را تا حدود دو برابر نسبت به انتخاب گامهای يكسان افزايش يافته است. در پايان بهکمک شبيهسازی با نرم افزار متلب رفتار مقاوم کنترلکننده درحضور عدم قطعيت پارامتری مدل برای مانور در عمقهای مختلف بررسی شده که نتايج نشاندهنده دستيابی به اهداف طراحی و عملكرد مقاوم کنترلکننده طراحی شده است. پارامتری. کلمات کلیدی: حرکتزيردريايی در کانالعمق کنترلکننده بهينه غيرخطی گرادياننزولی انتخاب روشمندگام عدم قطعيت Desgn of Nonlnear Optmal Controller for Movng of Underwater Vehcle n Depth Channel by Usng Gradent Descent Method Wth Systematc Step Selecton Marzeh Ahmad, Alreza Faraj, Abolfazl Halvae Nasar Abstract: Ths paper proposes the desgn of a nonlnear optmal controller for a submarne wth nonlnear model wth sx degrees of freedom (6-DOF). The control ams ncludes achevng system stablty, reachng the submarne to a desrable pont at the end of the maneuver, and choosng the optmal path that are accessble by soluton of optmal cost functon. The novelty of ths paper s the systematc step selecton n the gradent descent algorthm that has ncreased the rate of convergence beyond two tmes rather than fxed step algorthm. Fnally, va some smulatons, the robust performance of the desgned controller for movng n dfferent depths wth consderng of parametrc uncertanty has been confrmed. Keywords: Submarne maneuver n depth channel, Nonlnear optmal control, Gradent descent, Systematc step selecton, Parametrc uncertanty. نويسنده عهده دار مكاتبات: مرضيه احمدی مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقيق ايران- قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصيرالدين طوسی

طراحی کنترلکننده بهينه غيرخطی برای حرکت زيردريايی در کانال عمق با استفاده از روش گرادياننزولی با انتخاب روشمند گام مرضيه احمدی عليرضا فرجی ابوالفضل حلوايینياسر 36 مقدمه - در حاال حاضار زيردرياايیهاا نشااندهناده توانمنادی قابالتوجاه کشورها در عرصههای مختلف علمی و نظامی هستند. در سالهای اخيار توجه به پژوهش در مورد زيردريايیها به طور چشمگيری افازايش يافتاه است ] و و 3 ]. اين نوع پژوهشها عموماا طبقاهبنادی شاده و غيرقابال- دسترسی هستند. تالشاهای زياادی در جهات کنتارل وساايل زيردرياايی انجام گرفته است تا بتوان اين وسيله را در عمق آب هدايت کارد. لايكن مانو ر مطلو ب باا و جاو د وضا عي ت ت عاا دل نا پا ياد ا ر ز ي ر د ر ياا يی د ر عماق و شرايط ناشناخته عمق آب درحضاور جريانهاای زيار آبای اماری مهام و دشاوار مایباشاد. لاذا هادايت زيردرياايی از مهمتارين مسااول فنااوری محسوب می شود. از اينرو مدلسازی و تعيين معادالت حرکت و انتخاب روش کنترلی مناسب برای زيردريايی بسيار حاوز اهميت است. در زمينهی مدلسازی زيردريايی تاکنون مطالعات مختلفای صاورت گرفته است. در سال 99 طی تحقيقاتی باتوجه باه نيروهاايی کاه بار حرکات ياک زيردرياايی تاا ير مایگذارناد معاادالت حااکم بار آن استخراج شد [4]. مدل ديناميكی اراوه شده بارای زيردرياايی تورپادوی ساخت هلند يكی ديگر از تالشها در زميناهی مدلساازی زيردرياايی باه- شمار میآيد [5]. در همين زمينه مطالعاتی با توجه به تحليال نياروهاا در سال 3 صورت پذيرفته است [6]. اما در زمينهی طراحای کنتارلکنناده زيردرياايی باه علال نظاامی و امنيتی مقاالت زيادی منتشر نشده است. از موارد منتشر شده میتوان باه تحقيقات مقايسهای کنترلکننده های مقاوم و مود لغزشی در ساال 994 اشاره کرد [7]. در اين مقاله کنترلکننده مقاوم و مود لغزشی روی مادل خطی طراحی شده است. در زمينهی مطالعات کنترل فازی مایتاوان باه طراحی کنترلکننده فاازی بارای زيردرياايی در ساال 5 اشااره کارد [8]. فرض اين مطالعاات اساتفاده از مادل زيردرياايی باا پانج درجاهی آزادی بوده اسات. همنناين طراحای کنتارلکنناده تاک ورودی فاازی تطبيقی از ديگر تالشها در زمينه طراحی مایباشاد [9]. در زميناه کنتارل زيردريايی در کانال عمق بر مبنای شبكهی عصبی و منطاق فاازی نياز در سالهای 7 و 3 تحقيقاتی باا سااده ساازیهاای فرضای مانناد در نظرگرفتن چهار متغيار حالات و ياک ورودی کنترلای صاورت پذيرفتاه است [ و ]. اغلب مقاالت اراوه شده بر مبنای مدل خطی با درجاهی آزادی کام يا مدل سادهسازی شده میباشد. در اين مقاله تالش شده است تا طراحی کنترلکننده برای مدل غيرخطی و بدون سادهسازی صورت پذيرد تاا باه عملكارد سيساتم باه شارايط واقعای نزديكتار باشاد. باتوجاه باه اينكاه زيردرياايی در کاناال عماق در شارايط تعاادل ناپايادار و دارای رفتااری غيرخطی میباشد لذا کنترلکننده غيرخطای بارای پايدارساازی سيساتم مدنظر قرار گرفته و چون انتخاب مساير بهيناه ماانور و رسايدن باه عماق مطلوب در پايان مانور از اهداف طراحی میباشد يک تابع هزيناه بارای نيل به اهداف مذکور تعريف میشاود و بارای بهيناهساازی آن از روش- گراديان نزولی استفاده خواهد شد. نوآوری اين مقاله انتخاب روشمند گام در حال الگاوريتم گرادياان نزولی برای افزايش سرعت همگرايی نسبت به حالتی است کاه گامهاای ابت و يكسان درنظر گرفته شود. بعالوه در اين مقاله تالش شده تا رفتار مقاوم کنترلکننده در برابار عادم قطعيات پارامترهاای مادل در عمقهاای مختلف بررسی گردد. افزايش سرعت همگرايی روش گراديان نزولی با انتخااب روشامند گام الگوريتم بهينه بودن رفتار کنترلکننده و مقااوم باودن عملكارد آن در برابر عادم قطعيات پاارامتری مادل غيرخطای بادون سااده ساازی از مزايای اين طراحی میباشد. البته اين کاار پينيادگی زماانبر باودن و در نتيجه افزايش هزينه پياده سازی در طراحی کنترلکننده را به همراه دارد که از معايب آن محسوب می شود. در ادامهی اين مقاله در ابتدا در بخش مدل زيردريايی منتخب از مراجع تشاري مایشاود. در بخاش 3 کنتارلکنناده بهيناه غيرخطای باا استفاده از روش گراديان نزولی با انتخاب روشمند گام تحليل و طراحای گرديده و همننين رفتار کنترلکننده طراحی شده در برابر عادم قطعيات و تست صعود برای عمق های مختلاف بررسای مایگاردد. ساپن نتاايج شبيهسازی کليه مراحل طراحی در بخش 4 نشان داده میشود. - مدل زیردریایی معادالت حاکم بر مانور زيردريايی معموال در دو دستگاه مختصات استاندارد بدنه- ابت و زمين- ابت توصايف مایشاوند. بارای تحليال مانور زيردريايی با شش درجاهی آزادی معماوال از دساتگاه مختصاات بدنه ابت X o Y o Z o استفاده میشود و اغلب مباد مختصاات بدناه ابات تقريبا بر مرکز گرانش منطبق میباشد. - زیردریایی موقعیتتتج تهتتتگیتتری و بردارهتتای ستترعت موقعيت و جهاتگياری زيردرياايی توساط کمياتهاای مطاابق باا SNAME 3 از مرجع [] توسط رابطهی )( تعريف میگردد. η = (x, y, z) T, η = (φ, θ, ψ) T η = (η T, η T ) T )( که در آن η مشخصکنندهی موقعيت زيردريايی و η معرف جهات- گيری زيردريايی میباشد. به عبارتی ديگر y x و z باه ترتياب معارف موقعيت زيردريايی نسبت به محورهای مرجع شمال شارق و عماق مای- باشند و θ φ و ψ به ترتيب نمايانگر زاويههای چرخش عماق و جهات نسبت به محورهاای مرجاع مایباشاند. شاكل شاماتيكی از موقعيات و جهتگيری زيردريايی را برای تفهيم بهتر نشان میدهد. Body-fxed Earth-fxed 3 Socety of Naval Archtects and Marne Engneers Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

37 طراحی کنترلکننده بهينه غيرخطی برای حرکت زيردريايی در کانال عمق با استفاده از روش گرادياننزولی با انتخاب روشمند گام مرضيه احمدی عليرضا فرجی ابوالفضل حلوايینياسر شكل : شماتيک موقعيت و جهتگيری زيردريايی بردارهای سرعت زيردريايی نياز در مختصاات بدناه- ابات باه صاورت v = (u, v, w) T, v = (p, q, r) T v = (v T, v T ) T رابطه )( تعريف میشوند: در سيستم مرجع بدنه ابت v بردار سرعت خطای و v باردار سارعت زاويهای ناميده میشود. به عبارتی v u و w معرف سارعتهای خطای در )( راستای محاور x y و z اسات و p وq r نماياانگر سارعتهای زاوياهای حول محور x y وz میباشند. شكل بردارهاای سارعت زيردرياايی را نمايش میدهد. شكل : بردارهای سرعت زيردريايی - عملگرهای کنترلی سيساتم عملگار کنترلای در زيردرياايی شاامل بالكهاا ساكان 3 سروموتورها میباشد. کارايی بالکهای جلو و عقب در انجام غاو و و صعود ديناميكی و يا بهعبارتی تغييارارتفااع و همنناين تنظايم زاوياهی شيب و وظيفهی سكان تغيير جهت زيردرياايی در صافحهی افقای مای- باشد. به همين منظور ورودیهای کنترلای( U(t باهصاورت رابطاهی )3( U(t) = (δ b (t), δ s (t), δ r (t)) T تعريف میشود: δ s δ b و δ r به ترتيب نشاانگر انحاراف زاوياهی بالكهاای جلاو و )3( عقب و انحراف زاويهی سكان در شكل 3 میباشند. شكل 3 : شماتيک ورودیهای کنترلی مدل دینامیکی زیردریایی در حالات کلاای شاكل اسااتاندارد مادل ديناااميكی حالات بااردار 3- متغيرهای حالت و ورودیهای کنترلی به صورت رابطهی 4 میباشد: X (t) = f(x(t), U(t)) X = (x, y, z, φ, θ, ᴪ, u, v, w, p, q, r) T U(t) = (δ b (t), δ s (t), δ r (t)) T باتوجه به نيروها و گشاتاورهای اعماالی بار وسايلهی زيردرياايی در مرجع [4] مدل ديناميكی زير برای زيردريايی ماورد مطالعاه اخاذ مای- f = cosψcosθ. u + ( snψcosφ + cosψsnθsnφ)v + ( snψcosφ + cosψsnθsnφ)w f = snψcosθ. u + (cosψcosφ + snψsnθsnφ)v + ( cosψsnφ + snψsnθcosφ)w f 3 = snθ. u + (cosθsnφ)v + (cosθcosφ)w f 4 = p + snφtanθ. q + cosφtanθ. r f 5 = cosφ. q snφ. r )4( گردد [ 3 و 4 و 5 ]. f 6 = ( snφ ) q + (cosφ )( cosθ cosθ )r f 7 = m[vr wq + x G (q + r ) y G (p) z G (pr)] )( + ρ l4 [X qq q + X rr r + X rp rp+x q q q q ] + ρ l3 [X vr vr + X wq wq] + ρ l [X uu u + X vv v + X ww w +X w w w w ] + ρ l [X δr δ r u δ r + X δs δ s u δ s + X δb δ b u δ b ] (W B)snθ + ρt( t) )5( )6( )7( )8( )9( Rudder Bow planes 3 Stern planes Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

طراحی کنترلکننده بهينه غيرخطی برای حرکت زيردريايی در کانال عمق با استفاده از روش گرادياننزولی با انتخاب روشمند گام مرضيه احمدی عليرضا فرجی ابوالفضل حلوايینياسر 38 f = (I y I x )pq + (rp)i yz (q p )I xy (rq)i zx m[x G ( wp + ur) y G ( vr + wq)] )6( f 8 = m[wp ur + y G (r + p ) z G (qr) x G (qp)] + ρ l4 [Y r r r r +Y pq pq] + ρ l3 [Y r ur + Y p up + Y wp wp] )( + ρ l5 [ N pq pq+n r r r r ] + ρ l4 [N p up + N r ur + N v v ] + ρ l3 [N u + N v uv+n v v N v (v + w ) ] + ρ l3 [N δr u δ r + Ń δr ηu δ r (η C )C] + ρ l3 [N vwn vw] + (x G W x B B)cosθsnϕ + (y G W y B B)snθ + ρ l [Y u + Y v uv + Y v v N v (v + w ) ] + ρ l [Y δr u δ r + Y δr ηu δ r (η C ) C] + ρ l Y vwn vw + (W B)cosθsnφ f 9 = m[uq vp + z G (p + q ) x G (rp) y G (rq)] + ρ l4 [Z q q q q +Z rr r ] )3( ضرايب هيدروديناميكی که در اين معادالت ظاهر مایشاود بساتگی باه نوع زيردريايی دارد. ضرايب ماوردنيااز معاادالت ايان مقالاه مرباو باه زيردريايی 65-P نشان داده شده در شكل 4 میباشد کاه در پيوسات آمده است [4]. شكل 4 : شماتيک زيردريايیP-65 3- طراحی کنترلکنندهی بهینه تابع هزينه کنترلکننده بهينه در رابطاه )7( در ذيال تعرياف شاده T J = Ф (X(T), X T ) + F(X(t), U(t))dt Ф (X(T), X T ) = α j (X j (T) X T j ) j= 3 F(X(t), U(t)) = β j (U j (t)) + δ (X (t)) { j= در رابطاااااااه )7( T X = (x, y, z, φ, θ, ᴪ, u, v, w, p, q, r) است: معرف بردار متغيرهای حالت و X T نمايانگر متغيرهاای حالات در لحظاه نهايی T است. بخش اول تابع هزينه ) T Ф (X(T), X با هدف رسايدن هر يک از متغيرهای حالت به مقادير مطلاوب در زماان نهاايی باا ضريب متفاوت ارزشدهی α و بخش دوم U(t)) F(X(t), با هادف بهينهسازی ورودیهای کنترلی و متغيرهای حالت در تمامی طول مسير با ضرايب ارزشدهی متفاوت β و δ میباشد. همنناين فضاای حالات باه صورت تابعی غيرخطی از متغيرهای حالات و ورودیهاای کنترلای بياان = )7( میشود. + ρ l3 [Z q uq + Z vp vp + Z vr vr] + ρ l [Z u + Z w uw + Z vv v + Z w u w + Z w w N w(v + w ) ] + ρ l [Z δs u δ S + Z δb u δ b + Z δs ηu δ s (η C ) C] + (W B)cosθcosφ f = (I z I y )qr + (pq)i xz (r q )I yz (pr)i xy m[y G ( uq + vp) z G ( wp + ur)] + ρ l5 [K qr qr+k p p p p + K r r r r ] + ρ l4 [K p up + K r ur + K v v + K wp wp] + ρ l3 [K u + K v uv + Ḱ v v v v +Ḱ δr u δ r ] + (y G W y B B)cosθcosφ (z G W z B B)cosθsnφ ρq f = (I x I z )rp + (qr)i xy (p r )I zx (qp)i yz m[z G ( vr + wq) x G ( uq + vp)] + ρ l5 [M q q + M rp rp+ M rr r + M q q q q ] + ρ l4 [M q uq + M vr vr + M w w ] + ρ l3 [M u + M w uw + M vv v +M w w N w (v + w ) ] + ρ l3 [M vw vw + M w u w +M ww w(v + w ) ] + ρ l3 [M δs u δ S + M δb u δ b + Ḿ δs ηu δ s (η C )C] (x G W x B B)cosθcosϕ (z G W z B B)snθ )4( )5( P-65 Submarne Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

39 طراحی کنترلکننده بهينه غيرخطی برای حرکت زيردريايی در کانال عمق با استفاده از روش گرادياننزولی با انتخاب روشمند گام مرضيه احمدی عليرضا فرجی ابوالفضل حلوايینياسر.X k+ (t). -3 هدف طراحی کنترل کننده بهینه غیرخطی در اين مرحله کنترل کنناده بهيناه غي ر خطای باا هاد ف ماانو ر صا عو د زيردريايی در کانال عمق از عمق متری به سط دريا )عمق صافر( طراحی میگردد. در اين قسمت بايد پن از رسيدن زيردريايی باه عماق دلخواه وسيله برای ادامه ماانور در ساط بااقی بماناد. در واقاع هادف اصلی به دست آوردن بردار کنترلی U(t) به گونه ای است کاه سيساتم بتواند از حالت اوليهی X به سمت حالت نهايی مطلوب X T در لحظاه- ی T حرکت کناد. بناابراين فرضايات مشاخص شاده در رابطاهی )8( برای تابع هزينهی تعريف شده در رابطهی )7( درنظر گرفته میشود: برای حل مسئلهی بهينهی فوق چندين روش بهينهسازی وجاود دارد [6]. اما باتوجه به پينيدگی معادالت حرکت و نيز تعداد زيااد متغيرهاا در اين مسئله مایتاوان باا اساتفاده از روش گرادياان نزولای توانمنادی رسيدن به پاسخ مطلوب را فراهم کرد. زيرا روش گرادياان نزولای ياک روش بسيار مفيد و کاربردی بارای مادلهای بازر و پينياده مایباشاد -3.[7] روش گرادیان نزولی روشگرادياننزولی يک الگوريتم بهينهسازی مرتبه اول مایباشاد. د ر ا ين روش ب ر ا ی پيد ا کا ر د ن مينايم م يا ک تاابع باا ا سات فا ده ا ز گ ر ا د ياا ن نزولی جستجو از يک نقطهی اوليه آغاز میگردد و الگاوريتم باا ياک- گام مناسب در جهت شيب منفی برای رسيدن به راهحال مناساب اداماه میيابد. نهايتا بارسيدن به راهحل مناسب نهايی و باتوجاه باه مقادار دقات ε روند الگوريتم خاتمه میيابد ] 8]. شامل می شود: مقداردهی اوليهی سيگنال کنترلی U اين روش مراحل اصلی زيار را محاسابهی سايگنال کنترلای مشاخصشاده باا رابطاهی :)9( ايان مرحلااه باا توجااه باه شاار تكرار میگردد. ε J(U ) J(U k+ ) J(U k ) در رابطااهی )9( > λ پااارامتر گااام ناميااده ماایشااود و ) k J(U گراديان تابع هزينه است.. اکنون مرحلهی مهم محاسبهی گراديان ) k J(U میباشد. برای باه- دست آوردن اين گراديان از روش زير استفاده میشود: حل معادلهی زير در نرم افزار متلب با اساتفاده از روش گاام بااه گااام و دسااتورات ODE و بااهدساات آوردن حالاات حل معادلهی بازگشتی )( بارای حالات P(t) باا داشاتن.P k+ (t) و به دست آوردن (U k (t), X k+ (t)).3 در رابطهی )( X گراديان نسبت به متغير حالت X میباشد. بهدست آوردن ) k J(U با استفاده از رابطهی )(. در رابطهی )( باشد. U گراديان نسبت به سايگنال کنترلای U مای- در روشگراديان نزولی انتخاب گام الگوريتم يک مسئله حااوز اهميات میباشد. انتخاب يک گام بازر باعان ناکارآماد شادن روش و عادم رسيدن به پاساخ مناساب مایگاردد. همنناين انتخااب ياک گاام بسايار کوچک باعن میگردد سرعت همگرايای بسايار کام گاردد. باه هماين جهت انتخاب مناسب گام الگوريتم در اين روش اهميت وياژهای دارد ] 3-3.[9 انتخاب روشمند گام در اين مرحله اندازه گام به صورت روشمند انتخاب مایگاردد. باه ايان منظور الگوريتم به صاورتی طراحای مایگاردد کاه ابتادا بارای افازايش سرعت همگرايی گام بزر انتخاب میگردد اين روند تاا زماانی کاه خطای تابع هزينه يک دهم مقدار خطای اولياه مایباشاد اداماه مایياباد سپن با نزديک شدن به هدف نهايی اندازه گام برای رسايدن باه نتيجاه مطلوب به ميزان /. اندازه گام قبلی کوچک میشود. انتخاب روشامند گام در مقايسه با استفاده از گام ابات در حال الگاوريتم باعان افازايش سرعت همگرايی و کاهش زمان در رسيدن باه پاساخ بهيناه نهاايی مای- گردد. 4-3 پارامتری X (t) = f (X(t), U k (t)) X() = X k () P (t) = X F (X k+ (t), U k (t)) [ X f (X k+ (t), U k (t))] T P(t) P(T) = Ф (X k+ (T), X T ) J(U k ) = U F (X k+ (t), U k (t)) + [ U f (X k+ (t), U k (t))] T P k+ (t) )( )( )( بررسی رفتار کنترلکننده در برابر عتدم قطعیتت اگرچه در روند مدلسازی و طراحی کنترلکننده پارامترهاای مادل ابات درنظر گرفته میشاوند ولای درحقيقات برخای ازايان پارامترهاا درطاول فرآيند تغيير میکنند. اينامر میتواند باعن ايجاد خطاها و ناامعينیهاايی { α 3 =, α j = for j 3 β j = for j =,,3. δ 3 =., δ j = for j 3 X() = (,,,,,,,,,,,) X T = (,,,,,,,,,,,) U k+ = U k λ J(U k ), for k )8( )9( Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

طراحی کنترلکننده بهينه غيرخطی برای حرکت زيردريايی در کانال عمق با استفاده از روش گرادياننزولی با انتخاب روشمند گام مرضيه احمدی عليرضا فرجی ابوالفضل حلوايینياسر 4 در تعيين اين مقادير گردد. اکنون با درنظرگرفتن عدم قطعيات باا مقادار حقيقی برای پارامترهای زيردريايی و اعمال آن از ابتادا در تاابع هادف رفتار کنترلکننده طراحی شده برای زيردريايی بررسی میگردد. يكی ا ز مهمت ر ين پا ر ا مت رهاا ی ز ي ر د ر ياا يی کاه تاا ي ر ب سا ز ا يی با ر عملكا ر د زيردريايی دارد جرمزيردريايی است [] که نتايج شبيهسازی در باازه تغييارات آن نسابت باه جارم سيساتم در اداماه آماده اسات. تا ير سااير پارامترها بر عملكرد سيستم نيز قابل بررسی است. -4 شبیهسازی نتايج شبيه سازی قسمتهای مختلاف طراحای کنتارلکنناده بهيناه غيرخطی و مقايسههای صاورت گرفتاه باه منظاور نماايش برتاری کنترلکننده طراحی شده در ادامه اراوه میگردد: -4 رفتار حلقه باز سیستم در ابتدا رفتار حلقه باز زيردرياايی بادون اساتفاده از کنتارلکنناده شبيهسازی مایگاردد. موقعيات زيردرياايی در محاور z باا اعماال شكل 6: نمايش صعود موقعيت زيردريايی از عمق متر به سط عمق شكل 7: زاويهی عمق θ(t) در کانال شكل 8: زاويهی بالکهای جلو (t) δ b اغتشاش در شكل 5 نشان داده شده است: شكل 5: رفتار حلقه باز موقعيت زيردريايی در محور z باتوجه به شكل 5 مشاهده میشود که با اعمال اغتشاش زيردرياايی با حرکت به سمت باال يا پايين از نقطه تعادل اوليه ناپايدار مایگاردد به همين دليال نيااز باه کنتارلکنناده جهات پايدارساازی و ساپن تاامين اهداف کنترلی امری ضروری میباشد. -4 نزولی با گام ثابت طراحی کنترلکننده با استفاده از روش گرادیتان ابتدا مسئلهی کنترل بهينه با استفاده از روشگراديااننزولای باا گاام ابت حل و کنترلکنندهی مناسب با هادف صاعود زيردرياايی از عماق متری به سط دريا )صفر متر( طراحی میگردد. در اين قسمت بايد پن از رسيدن زيردريايی به عمق صفر در اداماه ماانور در ساط بااقی بماند. به اين ترتيب نتايج شبيهسازی بهصورت نشان داده شاده در شاكل های 6 تا حاصل میگردد: شكل 9: زاويهی بالکهای عقب (t) δ s Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

4 طراحی کنترلکننده بهينه غيرخطی برای حرکت زيردريايی در کانال عمق با استفاده از روش گرادياننزولی با انتخاب روشمند گام مرضيه احمدی عليرضا فرجی ابوالفضل حلوايینياسر شكل 3: زاويهی بالکهای جلو (t) δ b شكل : زاويهی سكان (t) δ r همانطور که در شكل 6 مشاهده میشود تغييارات عماق باه خاوبی صورت گرفته است و زيردريايی از عمق متری به سط آب رسيده است. بنابراين میتوان گفت مانور زيردريايی با تنظيم و کنتارل حرکات زيردريايی توسط بالکهای جلو و عقب باه خاوبی انجاام گرفتاه اسات. همننين باتوجه به شكل 7 مشخص میباشد که پن از رسايدن باه عماق مطلوب زاويهی عمق به نزديک صفر رسيده تا زيردريايی به حالت افقای در سط 3-4 آب قرار گيرد. طراحی کنترلکننده با استفاده از روش گرادیتان نزولی با انتخاب روشمند گام اکنون به منظور افزايش سرعت طراحی مسئله طراحی بار ديگار باا استفاده از انتخاب گام به صورت روشمند تكرار میگاردد. نتاايج شابيه- سازی در شكل های تا 5 نشان داده شده است. شكل 4 : زاويهی بالکهای عقب (t) δ s شكل :5 زاويهی سكان (t) δ r در سط باتوجه به شكلهای تا 5 مشخص است که زيردريايی با استفاده از کنترلکننده طراح شده توانستهاست از عمق متری به آب برسد و درانتهای زمان شبيهسازی در سط برای ادامه مانور قرار گيرد و مسئلهی بهينهسازی محقق شده است. 4-4 مقایسه نتایج طراحی بر مبنای روش گرادیان نزولی با گام ثابت و انتخاب روشمند گام برای اين منظور تابع هزيناهی مسائله بارای هار دو حالات باا تعاداد تكرار مورد نياز برای رسيدن به پاساخ نهاايی در شاكل 6 نماايش داده میشود: شكل : نمايش صعود موقعيت زيردريايی از عمق متر به سط محور z با انتخاب روشمند گام شكل : زاويهی عمق θ(t) Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

طراحی کنترلکننده بهينه غيرخطی برای حرکت زيردريايی در کانال عمق با استفاده از روش گرادياننزولی با انتخاب روشمند گام مرضيه احمدی عليرضا فرجی ابوالفضل حلوايینياسر 4 باشد. زمان طراحی کنترل کنناده د ر حادو د چناد انياه باو ده و ن ساب ت باه زمان انجام عمليات مانور تغيير عمق که چند دقيقه اسات بسايار کوتااه و قابال صارفنظر اسات. لاذا حال معاادالت فاوق در هار باار تغييار عماق زيردريايی قابل انجام میباشد. 6-4 پارامتری تحلیل رفتارکنترلکننده در برابتر عتدم قطعیتت با توجه به شارايط واقعای سيساتم مایتاوان فارض کارد کاه جارم سوخت حداکثر ده درصد جرم زيردريايی اسات لاذا در هنگاام پار و ياا خالی بودن مخزن ساوخت جارم کال آن حاداکثر ده درصادکاهش ياا افزايش دارد. با ايان فارض رفتاار کنتارلکنناده بهيناه غيرخطای بارای تضمين پايداری و عملكرد مطلوب سيستم در شرايط فوق باا اساتفاده از دستور )ureal( در متلب شبيهسازی و بررسی میشود [ و ]: شكل 6: تابع هزينه مسئله. الف- با گام ابت ب- با انتخاب روشمند گام همانطور که از شكل 6- الف مشخص است سرعت همگرايی در روش گراديان نزولی با گام ابت پايين میباشد در واقع برای رسيدن به نتيجه نهايی تعداد تكرار زيادی الزم میباشد. در حالی که از تابع هزينه- ی رسم شده در شكل 6- ب مشخص است که کنترلکنندهی بهينه غيرخطی طراحیشده بااستفاده از روشگرادياننزولی با انتخاب روشمند گام توانسته است با تعداد حدود نصف تعداد گامهای همگرايی در روش قبل همگرا شود و زمان طراحی برای رسيدن به پاسخ بهينه بسيار کمتر گرديده است. 5-4 تست صعود زیردریایی برای عمقهای مختلف اکنون بهمنظور بررسی مقاوم بودن دينااميكی کنتارلکننادهی بهيناه غيرخطای طراحای شاده باا اساتفاده از روشگراديااننزولای باا انتخااب روشمند گام شبيهسازیهاا بارای صاعود دينااميكی دلخاواه ديگاری در عمق متفاوت از متر به متر تكرار میگردد: شكل 8: نمايش صعود موقعيت زيردريايی از عمق متر به سط محور z در برابر عدم قطعيت در جرم زيردريايی شكل 9 : زاويهی عمق θ(t) در شكل : زاويهی بالکهای جلو (t) δ b شكل 7 : نمايش صعودزيردريايی از عمق متر به متر بااساتفاده از ايان کنتارلکنناده امكاان کنتارل زيردرياايی باا اساتفاده از عملگرهای کنترلی برای صعود در هر عمق دلخاواهی امكاانپاذير مای- Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

43 طراحی کنترلکننده بهينه غيرخطی برای حرکت زيردريايی در کانال عمق با استفاده از روش گرادياننزولی با انتخاب روشمند گام مرضيه احمدی عليرضا فرجی ابوالفضل حلوايینياسر شكل : زاويهی بالکهای عقب (t) δ s شكل : زاويهی سكان (t) δ r همانطور که در شكلهای 8 تا ديده میشود با وجود عادم قطعيات حقيقی در جرم زيردرياايی کنتارل ماانور صاعود زيردرياايی در کاناال عمق با احتساب محدوده جرم متغير در عمليات صعود با دقت مطلاوب انجام گ رفته ا س ت. با تكا ر ا ر شابيه ساا ز ی د ر ح ضاو ر عادم قط عيا ت ساا ي ر پارامترها و مشاهده شدن رفتار آنها میتاوان نتيجاه گرفات کنتارلکنناده بهينه غيرخطی طراحی شده در برابار عادم قطعيات در پارامترهاای مادل نتايج مطلوبی دارد کاه بارای تلخايص از آوردن نتاايج آن صارفنظر مای شود. مطلوب به ميزان /. اندازه گام قبلی کوچک گرديد. باا حال الگاوريتم گراديان نزولی باا انتخااب گاام باه صاورت روشامند زماان حال مسائله طراحی کنترل کننده بطور قابل مالحظهای کاهش يافت. در نتيجاه زماان طراحی کنترلکننده نسبت به زمان انجام عمليات ماانور تغييار عماق کاه چند دقيقه است قابل صرفنظر بوده و در نتيجه قبل از انجام هار ماانور در کانال عمق می توان با سرعت قابل قبولی محاسابات الزم بارای طراحای کنترلکننده بهينه را انجام داد. با درنظرگرفتن عدم قطعيت بارای پاارامتر مادل رفتاار کنتارلکنناده در حضور عدم قطعيت بررسی شد و نتايج برای تغيير جرم زيردريايی شابيه- سازی گرديد و نشان داده شاد کاه کنتارلکنناده توانساته اسات اهاداف کنترلی را در حضور عدم قطعيت پارامتری تاامين نماياد و باا اساتفاده از اين کنترلکننده عمليات مانور حرکت در کانالعمق باهخاوبی صاورت گرفت. همننين پايداری و عملكرد اين کنترلکنناده بهيناه غيرخطای در برابر عدم قطعيته پارامتری در مدل برای مانور زيردريايی در کانالعمق مطلوب بود. از نقا ضعف روش می توان به پينيادگی و حجايم باودن محاسبات و در نتيجه هزينه بر بودن آن در پياده سازی روش اشااره کارد که البته بايد با ساير روشهايی که در آينده طراحی خواهاد شاد مقايساه گردد. بعالوه در مرحله پياده سازی مایتاوان از تخمينگار بارای تخماين متغيرهای حالت مورد نياز جهت طراحی کنترلکننده استفاده کرد که باه عنوان موضوعات تحقيقاتی آينده مایتواناد ماورد توجاه قارار گيارد. از ديگر چالشهای آينده میتوان به بررسی رفتار کنترلکننده های طراحای شده در حضور انواع اغتشاشات دريايی جهت نزديکتر شدن به شارايط واقعی در عمق آب اشاره کرد. -5 نتیجهگیری در اياان مقالااه باتوجااه بااه ماهياات بساايار پينياادهی زيردريااايی ماادل زيردريايی با شش درجهی آزادی باهصاورت غيرخطای از مقااالت در- دسترس انتخااب گردياد. در اکثار مقااالت طراحایهاا بار مبناای مادل خطیسازی شده درجهی آزادی کم ياا مادل ساادهساازی شاده انجاام گرفته است. استفاده از اين مدل بدون سادهسازی عملكرد سيساتم را باه واقعيت نزديكتر میکند. سپن کنترلکننادهی بهيناه غيرخطای بارای ماانور صاعودزيردرياايی باا استفاده از روشگراديان نزولی باا انتخااب گاام باه صاورت روشامند باا اهداف پايدارسازی سيستم رسيدن به موقعيات مطلاوب در پاياان زماان مانور و نيز انتخاب بهينه مسير زيردريايی جهات حرکات زيردرياايی در کانال عمق طراحی شد. مسئله بهيناه ساازی مربوطاه باا انتخااب مناساب گامها در روش گراديان نزولی حل گرديد بهطاوری کاه در ابتادا بارای افزايش سرعت همگرايی طراحی گام بزر انتخااب گردياد و ساپن با نزدياک شادن باه هادف نهاايی انادازه گاام بارای رسايدن باه نتيجاه Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

طراحی کنترلکننده بهينه غيرخطی برای حرکت زيردريايی در کانال عمق با استفاده از روش گرادياننزولی با انتخاب روشمند گام مرضيه احمدی عليرضا فرجی ابوالفضل حلوايینياسر 44 پیوست : فهرست عالئم پیوست : ضرایب هیدرودینامیکی زیردریایی عالمت تعريف عالمت تعريف مقدار ضريب مقدار ضريب مقدار ضريب m 35 X qq.4 Y p -.3 v نيروی بويانسی بردار سرعت خطی B l x G y G z G 67 -.356 X rr X rp X q q X u.8.6 -.46 Y v Y pq Y wp Y p -.636.7.44 -.35 v قطر پروانه شتاب گرانش تابع هزينه بردار سرعت زاويهای سرعت خطی در راستای محور x سرعت خطی در راستای محور y u v D g J η.943 X vr.4 Y r.7 ماترين تبديل سرعت w سرعت خطی در راستای محور z J ρ I x I y.6 639 65977 X wq X uu X vv -.36 -..746 Y v Y Y r r -.637.465 W خطی ماترين تبديل سرعت وزن زيردريايی J I z 65977 X ww.775 Y v v N -.6 زاويهای I xy X w w Y δr -.83 x طول زيردريايی موقعيت نسبت به محور مرجع l I yz I xz x B X δr δ r X δs δ s X δb δ b -.39 -.9 -.99 Y δr η K p K v.67 -.7 -.6 جرم زيردريايی )شمال( y موقعيت نسبت به محور مرجع m y B Z q -.7 K qr.3 )شرق( z B W B C -.6 373. 373..8976 Z w Z q Z w Z rr -.44 -.699 -.8 -.396 K p K r K v K p p -.6.6 -.87 -.3 z دور پروانه سرعت زاويهای حول محور موقعيت نسبت به محور مرجع )عمق( η بردار معرف موقعيت زيردريايی n p t.344 Z vp -.837 K r r -.9 x K T.5543 Z vr -.453 Ḱ v v -.4 سرعت زاويهای حول η بردار معرف جهتگيری زيردريايی q K TJ K TJ K Q K QJ -.33833 -.9736.745 -.846 Z vv Z q q Z Z w.85 -.398 -.3 -. K wp K K δr N p -..5 -.3 θ زاويهی عمق نسبت به محور مرجع محور y سرعت زاويهای حول محور z r K QJ -.33684 Z δs -.5 N v.68 نيروی رانش پروانه φ زاويهی چرخش نسبت به محور T K QJ3 K QJ4 n Z δb Z δs η M q -.5 -.45 -.98 N pq N p N r -.9 -.68 -.483 بردار ورودیهای کنترلی مرجع ψ زاويهی جهت نسبت به محور مرجع U D 3.8 M w -.39 N v -.864 w f.48 M rp. N M ww.45 M rr -.9 N r r.9 M q q -.33 M vr -.573 N v v N -.85 M w w N -.674 M vv.346 N vwn -.33 N δr η -.34 M vw N δr -. M w -.36 M w.478 M δb.94 Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

45 طراحی کنترلکننده بهينه غيرخطی برای حرکت زيردريايی در کانال عمق با استفاده از روش گرادياننزولی با انتخاب روشمند گام مرضيه احمدی عليرضا فرجی ابوالفضل حلوايینياسر [] Sh,Y.; Qan,W.; Yan, W.; L, J.; ''Adaptve Depth Control for Autonomous Underwater Vehcles Based on Feedforward Neural Networks'', Internatonal Journal of Computer Scence & Applcatons, Vol. 4, Issue 3, pp. 7-8, 7. [] Nag, A.; Patel, S. S.; Akbar, S. A.; "Fuzzy logc based depth control of an autonomous underwater vehcle", IEEE, pp. 7-3, 3. [] Fossen, Thor Inge; ''Gudence and Control of Ocean Vehcles'', John Wley and sons, ISBN - 47.943-, 994. [3] Gertler, M.; Hagen, G. R.; ''Standard Equatons of Moton for Submarne Smulaton'', NSRDC Rep. 5, 967. [4] Ovalle, D.; Perago, F.; García, J.; "Optmal Control Desgn for the NonlnearManoeuvrablty of a Submarne", Francsco perago, 9. [5] Hauser, J.; Ovalle, D.; García, J.; "SubmarneDve Plane Reversal and the Crtcal Velocty Saddle", 7. [6] Chong, Edwn K. P.; Zak, Stanslaw H.; ''An Introduton to Optmzaton'', New York, 4th Edton, ISBN 978--8-79-4, 3. [7] Ncolas Le Roux; ''Usng Gradent Descent for Optmzaton andlearnng'', 5 may 9. [8] Wang, X.; ''Method ofsteepest Descent and ts Applcatons", IEEE Mcrowave and Wreless Components Letters, Vol., pp. 4-6, 8. [9] Krk, Danald E.; ''Optmal Control Theory: An Introduton'', Prentce-Hall Englewood Clffs, N.J.ISBN -486-43484-, pp. 33-347, 97. [] Roche, E.; Sename, O.; Smon, D.; "LPV/Hnf control of an Autonomous Underwater Vehcle (AUV)", European Control Conference, 9. [] Balas, G.; Chang, R.; Packard, A.; Safonov, M.; "Robust Control Toolbox for Use wth MATLAB (User s Gude)", 6. [] Nathan Sorensen Kedrck Black; ''Matlab Robust control Toolbax", pp. -68, 6. مراتع [] Aras, M.S.M.; Basar, M.F.; Abdullah, S.S.; Azs, F.A.; Al, F.A.; "Analyss Movement of Unmanned Underwater Vehcle usng the Inertal Measurement Unt", Internatonal Journal of Emergng Scence and Engneerng (IJESE), Vol., pp. 47-53, 3. [] He, B.; Lang, Y.; Feng, X.; Nan, R.; Yan, T.; L, M.; Zhang, S.; "AUV SLAM and Experments Usng a Mechancal Scannng Forward-Lookng Sonar", Sensors journal, pp. 9386-94,. [3] Herman, H. E.; "Electrostatc Sensng for Underwater Object Detecton and Localzaton", thess submtted n partal satsfacton of the requrements for the degree Master of Scence n Electrcal Engneerng, 3. [4] Fossen, ThorInge; "Nonlnear Modellng and Control of Underwater Vehcles", ProQuest Dssertatons and Theses, 99. [5] Rdley, D. P.; Fontan, J.; Corke, D. P.; ''Submarne Dynamc Modelng'', Australasan Conference on Robotcs and Automaton, Brsbane, Astrala, 3. [6] Lang, X.; Zhang, J.; Qn,Y.; Yang, H.; "Dynamc Modelng and Computer Smulaton for Autonomous Underwater Vehcles wth Fns", Journal of Computers, Vol. 8, No. 4, pp. 58-64, 3. [7] Logan, C. L.; ''A Comparson between H- Infnty/Mu-Synthess Control and Sldng-Mode Control for Robust Control of a Small Autonomous Underwater Vehcle'', IEEE, pp. 399-46, 994. [8] Sakagam, N.; Pandan, S. R.; Petry, F.; ''A Fuzzy Controller for Underwater Vehcle- Manpulator Systems'', IEEE Proceedngs, Vol., pp. -5, 5. [9] Aras, M.; Abdollah, S.; Shah, H.; Rashd, M.; Azz, M.; ''Robust Control of Adaptve Sngle Input Fuzzy Logc Controller for Unmanned Underwater Vehcle'', Journal of Theoretcal and Appled Informaton Thechnology, Vol. 57, No. 3, pp. 37-379, 3. Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

I S I C E مجله کنترل ISSN 8-8345 جلد 8 شماره تابستان 393 صفحه 47-57 طراحی الگوریتم هدایت افقی یک پرنده بدون سرنشین جهت پیمودن بهینه پایههای مسیر سيد جواد طالبيان جعفر حيرانی نوبری داانشجوی دکتری مهندسی برق گروه کنترل و سيستم دانشگاه صنعتی خواجه نصير الدين طوسی s.j.taleban@ee.kntu.ac.r استاديار دانشكدة مهندسی برق و کامپيوتر گروه کنترل و سيستم دانشگاه صنعتی خواجه نصير الدين طوسی nobar@eetd.kntu.ac.r )تاريخ دريافت مقاله 393// تاريخ پذيرش مقاله 393/6/9( چکیده: در اين مقاله الگوريتم هدايت پرنده بدون سرنشين در صفحه افق بر مبنای نقطهراههای مسير و پايههای واصل آنها طراحی شده است. طراحی در دو مرحله عملكردی مجزا صورت پذيرفته است. جهت پيمودن پايههای مستقيم يک الگوريتم تعقيب خط و جهت قرارگيری از روی يک پايه بر روی پايه بعدی يک الگوريتم هدايت چرخش با در نظر گرفتن ديناميک خودخلبان سامان داده شده است. در چرخش ابتدا مسير مطلوبی برای چرخش انتخاب گرديده سپس الگوريتمی برای شكلدهی مسير متناسب با اين مسير مطلوب طراحی شده است. با توجه به بيشينه شتاب جانبی قابل اعمال به پرنده و همچنين جهش نداشتن فرمان شتاب جانبی در آغاز چرخش نقاط آغاز و پايان چرخش بر روی پايه فعلی و پايه بعدی به گونهای که فاصله مسير پرواز از پايهها کمينه گردد تعيين شده است. در انتها نتايج شبيهسازی برای يک سناريوی پروازی شامل چندين پايه ارائه گرديده است. کلمات کلیدی: الگوريتم هدايت افقی پايهی مسير تعقيب خط چرخش شكلدهی مسير. Desgn of a Horzontal Gudance Algorthm for Optmal Crossng of Trajectory Legs Seyyed Javad Taleban, Jafar Heran Nobar Abstract: In ths artcle a horzontal gudance algorthm for an unmanned ar vehcle s proposed, based on trajectory wayponts and legs between them. Desgn s done n two phases. For straght legs, a lne followng algorthm s desgned, wth consderaton of autoplot dynamcs, and for turn from actve leg to next one, a turn gudance algorthm s proposed. Turn gudance algorthm s desgned n two steps. At the frst step, a desred trajectory s selected and then an algorthm s proposed to shape the trajectory accordng to the desred trajectory. Also wth consderaton of maxmum lateral acceleraton of the UAV and no jumpng n lateral acceleraton command at the begnnng of turnng phase, start and end pont of the turn s determned to mnmze the turn trajectory from legs. Keywords: Horzontal gudance algorthm, Trajectory legs, Lne followng, Turn, Trajectory shapng. مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقيق ايران- قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصيرالدين طوسی نويسنده عهده دار مكاتبات: سيد جواد طالبيان

طراحی الگوريتم هدايت افقی يک پرنده بدون سرنشين جهت پيمودن بهينه پايههای مسير سيد جواد طالبيان جعفر حيرانی نوبری 48 فهرست عالئم: x مقدار اوليه پارامتر ψ x زاويه بردار سرعت نسبت به راستای پايه بعدی زاويه خط ديد واصل به نقطه پايان چرخش نسبت به راستای پايه بعدی λ e h طول خطای عمود بر مسير x c مختصه طولی لحظهای پرنده نسبت به نقطه تالقی پايهها e خطای هدايتی در الگوريتم چرخش y c مختصه عرضی لحظهای پرنده نسبت به نقطه تالقی پايهها α h خطای زاويه مسير x te مختصه طولی نقطه پايان چرخش نسبت به نقطه تالقی پايهها زاويه مسير سهمی مطلوب اوليه نسبت به راستای پايه بعدی زاويه مسير سهمی مطلوب لحظهای نسبت به راستای پايه بعدی x ts مختصه طولی نقطه آغاز چرخش نسبت به نقطه تالقی پايهها α td α tdc K G ضريب تناسب الگوريتم هدايت چرخش α BL زاويه بين پايه فعلی و پايه بعدی K P ضريب تناسبی کنترلکننده تعقيب خط a h شتاب جانبی K D ضريب مشتقی کنترلکننده تعقيب خط a hc فرمان شتاب جانبی D فاصله نقطه شروع چرخش تا محل تالقی دو پايه a td شتاب جانبی پرنده بر روی مسير مطلوب اوليه D فاصله نقطه پايان چرخش تا محل تالقی دو پايه v اندازه سرعت افقی τ ثابت زمانی خودخلبان k ضريب حاشيه شتاب اشباع ضرايب مسير مطلوب اوليه جهت چرخش R فاصله از نقطهراه بعدی R swtch فاصله ايمن تا نقطه پايان چرخش جهت حفظ پايداری ضريب سهمی مطلوب لحظهای a, b, c, d a c - مقدمه الگوريتم هدايت ساخت فرامين سينماتيكی مناسب برای پرنده در طول پرواز میباشد. به طور معمول اين فرامين در مرحله ميانی تالش دارند تا پرنده را بر مسير مطلوبی نگاه دارند و در مرحله نهايی به گونهای طرحريزی میشوند که نقطهزنی هدف را تحقق بخشند. به طور معمول فرامين سينماتيكی از جنس شتاب و يا مولفههای سرعت زاويهای بردار سرعت میباشند. از حدود سال 3 الگوريتمهای هدايت متعددی در مرحله نهايی پرواز به منظور نقطهزنی طراحی گرديده است اما الگوريتمهای هدايت طراحیشده در مرحله ميانی پرواز در مقايسه رشد چندانی نداشتهاند. الگوريتم هدايت به منظور تغيير جهت حرکت پرنده در فضای سه بعدی فرامين شتاب جانبی را در دو کانال عمود بر يكديگر ايجاد مینمايد. در پرندههای بدون سرنشين فرامين هدايتی در صفحه افق و عمود محلی ساخته میشوند در حالی که در يک موشک زمين به هوا اين فرامين در صفحات دستگاه بدنی ايجاد میگردد. در يک پرنده بدون سرنشين بيشينه شتاب جانبی در حدود دو تا سه برابر شتاب گرانش میباشد در حالی که در موشک زمين به هوا اين شتاب به حدود يا برابر شتاب گرانش میرسد. به اين ترتيب شتاب گرانش در پرنده بدون سرنشين اغتشاش به مراتب جدیتری در مقايسه با موشک زمين به هوا میباشد. يک راهكار مقابله با اين اغتشاش در پرندههای بدون سرنشين تعريف دو کانال با الگوريتمهای هدايت مختلف میباشد که در يک کانال مأموريت اصلی مقابله با گرانش میباشد. علت ديگری که طراح هدايت در پرنده بدون سرنشين را به تعريف دو کانال در صفحه افق و عمود محلی سوق میدهد تفاوت مأموريت پرنده در اين دو صفحه میباشد. به عنوان مثال مأموريت پرنده بدون سرنشينی در صفحه افق گذر از نقطهراههايی با دقت حدود متر میباشد و در صفحه عمود تعقيب عوارض زمينی با دقت متر میباشد. در حالی که مأموريت در يک موشک زمين به هوا مورد اصابت قرار دادن هدف میباشد و صفحات افق و عمود در اين مأموريت تفاوتی نمیکند. روشهای متعددی برای طراحی الگوريتم هدايت در يک صفحه در مرحله ميانی پرواز وجود دارد. در يک روش بر مبنای گذر از نقطه تعدادی نقطهراه به عنوان اهداف مجازی به صورت مجزا و يا بر روی يک مسير مطلوب تعريف میشوند. سپس از الگوريتمهای هدايت نقطهزنی نظير هدايت ناوبری تناسبی و يا هدايت تعقيب سرعتی استفاده میشود ] و [. در برخی مقاالت عالوه بر اصابت نقطهراههای تعريف شده مسير پروازی از يک نقطهراه به ديگری نيز شكلدهی میشود. اين شكلدهی به دو صورت انجام میپذيرد. در يک روش برخی محدوديتها و قيود در نزديک شدن به نقطه هدف نظير زاويه اصابت در Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

49 طراحی الگوريتم هدايت افقی يک پرنده بدون سرنشين جهت پيمودن بهينه پايههای مسير سيد جواد طالبيان جعفر حيرانی نوبری ]3[ در الگوريتم هدايت ديده میشود و در روش ديگر کل مسير پروازی شكلدهی میشود. در ]4[ الگوريتم هدايت پرنده را بر روی يک مسير دايروی به سمت هدف فرماندهی میکند. در هواپيماها مسير گذر مطلوب از ميان نقطهراهها پايه ناميده میشود] 5 [. انواع متعددی از پايهها وجود دارند که ويژگیهای مختلفی را بر مسير گذر از نقطهراهها تحميل میکنند. يكی از سادهترين و پرکاربردترين پايهها در هواپيماها و پرندههای بدون سرنشين پايهی مستقيم به نقطه ثابت يا مسير مستقيم واصل بين نقطهراهها میباشد که کاربرد گستردهای در هدايت پرنده در مرحله ميانی دارد. در مقاله حاضر با انتخاب پايههای مستقيم به عنوان مسير مطلوب الگوريتم هدايت جهت پيمودن آنها طراحی گرديده است. با در نظر گرفتن پايهها به عنوان مسير مطلوب دو مسئله هدايتی رخ مینمايد. مسئله اول چگونگی فرمان به پرنده در صورت انحراف از پايه جهت بازگشت و استقرار بر روی پايه و ديگری چگونگی فرمان به پرنده برای چرخش از روی يک پايه به ديگری. مسئله اول طراحی الگوريتم تعقيب مسير يا به عبارت درستتر الگوريتم تعقيب خط میباشد. به اين مسئله پاسخهای متعددی در روباتها ]6[ و يا وسايل نقليه دريايی ]7[ داده شده است. برای وسيله پرنده نيز الگوريتمهايی در ]8[ و ]9[ آمده است. اين روشها با دو ظاهر متفاوت ارائه گرديده است. در ]6[ و ]8[ فرمان هدايتی بر مبنای خطای عمود بر مسير و انتگرال يا مشتقات آن ساخته میشود در حالی که در ]7[ و ]9[ با جایگذاری نقطهای متحرک بر روی مسير از الگوريتمهايی جهت حرکت به سمت اين هدف متحرک بهره گرفته شده است. البته در ]9[ نشان داده شده که در حاالتی اين دو روش به يكديگر ميل میکنند. به رغم راهکارهای متنوع ارائه شده عدم حضور يک مدل مناسب به همراه اثبات کارآمدی راهکار اشاره شده مطابق مدل در اين مراجع مشهود میباشد. در مقاله حاضر با ارائه يک مدل خطی عملياتی از سينماتيک پرنده بهينگی کنترلکننده انتخاب شده در ايجاد قابليت جاگذاری قطبهای حلقهبسته در محل مطلوب نشان داده شده است. در پاسخ مسئله چگونگی چرخش از يک پايه بر روی پايه ديگر نيز دو روش و نظير آن دو نوع نقطهراه تعريف میشود] [. در روش اول گذر از نقطهراه با طول و عرض جغرافيايی معين صورت گرفته و سپس پرنده به سمت پايه بعدی چرخش را آغاز میکند و در روش دوم آغاز چرخش به منظور استقرار بر روی پايه بعدی قبل از گذار از نقطهراه آغاز میشود به گونهای که در فاصله و زمان کمتر اين استقرار صورت گيرد. در ][ نقطهراه نظير روش اول 3 "پرواز از ميان" و نقطهراه نظير 4 روش دوم "پرواز از بيرون" ناميده میشود. به طور معمول در هواپيماها و يا پرندههای بدون سرنشين نقطهراههای مرحله ميانی "پرواز از بيرون" هستند زيرا مانور مورد نياز و انحراف از پايهها در اين نوع از نقطهراهها کمتر از نقطهراههای "پرواز از ميان" میباشد] 8 [. تنها در مرحله نشست هواپيماها برخی نقطهراهها الزاما به صورت "پرواز از ميان" تعريف میشوند. در ]8[ يک الگوريتم هدايت جهت تعقيب خط پيشنهاد شده است و يک نقطه بهينه بر روی پايه فعلی جهت تغيير پايه و انتخاب پايه بعدی به عنوان مسير مطلوب بر مبنای کمينهسازی انتگرال مجذور شتاب جانبی پرنده تعيين شده است. يكی از نقاط قوت روش ارائه شده پرش نداشتن فرمان شتاب جانبی در نقطه تغيير پايه میباشد. در اين مقاله در مورد نقطه قرارگيری بر روی پايه بعدی قضاوتی صورت نگرفته و اين نقطه متأثر از اغتشاشات مسير میتواند تغيير نمايد. WP WP WP WP & WP : WP & WP : شكل - نقطهراههای "پرواز از ميان" و "پرواز از بيرون" مقاله حاضر الگوريتم هدايتی را برای يک پرنده بدون سرنشين در صفحه افق ارائه کرده است. در اين مقاله روش جديدی برای الگوريتم تعقيب خط ارائه نمیشود بلكه فرايند دستيابی به اين الگوريتم در قالب يک مدلسازی دقيق و نشان دادن قابليت روش تناسبی مشتقی برای جاگذاری قطبهای حلقه هدايت در نقطه مطلوب در اين مقاله منحصر به فرد است)بخش دوم(. سپس با در نظر گرفتن چرخش از يک پايه بر روی ديگری به عنوان يک فاز پروازی مجزا بر خالف نگاههای پيشين در گام اول يک مسير مطلوب برای چرخش از ميان تعدادی از گزينههای ممكن انتخاب میگردد. اين مسير مطلوب دارای يک معادله ساده و شفاف میباشد. به اين ترتيب محاسبات مربوط به فاصلهی طیشده توسط پرنده در طول چرخش و فرامين شتاب جانبی مورد نياز را سهل مینمايد. در گام بعدی يک الگوريتم هدايت جهت پيمودن مسير مطلوب در فاز چرخش پيشنهاد میگردد. پايداری اين الگوريتم نيز مورد بررسی قرار میگيرد. گامهای انتخاب مسير مطلوب و الگوريتم هدايت جهت ماندن پرنده بر روی آن در بخش سوم آمده است. همچنين نقطه آغاز و پايان چرخش به گونهای که هيچ پرشی در فرمان شتاب جانبی ايجاد نگردد و فاصله مسير پروازی از پايهها کمينه گردد بهدست میآيد. در اين بهينهسازی بيشينه شتاب جانبی قابل اعمال پرنده بدون سرنشين نيز مد نظر خواهد بود. انتخاب نقاط بهينه آغاز و پايان چرخش در بخش چهارم آمده است. در بخش پنجم نيز نتايج شبيهسازی برای مقادير نامی آورده شده است. Track to Fx (TF) در ادامه منظور از "پايه" همان "پايه مستقيم به نقطه ثابت" میباشد. 3 Fly-over 4 Non-fly-over Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

طراحی الگوريتم هدايت افقی يک پرنده بدون سرنشين جهت پيمودن بهينه پايههای مسير سيد جواد طالبيان جعفر حيرانی نوبری 5 )4( - الگوریتم تعقیب خط تناسبی-مشتقی بر روی خطای عمود بر مسیر الگوريتم تعقيب خط تناسبی-مشتقی الگوريتمی متداول در تعقيب خط در روباتهای زمينپايه به شمار میرود] 6 [. همچنين کاربری اين الگوريتم در وسايل نقليه دريايی در ]7[ نشان داده شده است. مشتقاتی از اين روش نيز در ]8[ و ]9[ جهت تعقيب مسير توسط پرنده معرفی گرديده است. با توجه به سادگی اين روش در کارهايی نظير ]9[ که الگوريتم برای مسيرهای مستقيم و منحنی معرفی شده تالش شده تا نشان داده شود الگوريتم در تعقيب مسير مستقيم به الگوريتم تناسبی- مشتقی ميل مینمايد. در ادامه تالش شده با توجه به مدلسازی صورت گرفته کارآمدی اين شيوه هدايتی برای تعقيب خط نيز به خوبی نشان داده شود. هدف اين الگوريتم آوردن پرنده بر روی پايه مطلوب از هر موقعيت و وضعيت نامنطبق با پايه میباشد. يک پارامتر عدم انطباق با پايه خطای عمود بر مسير ( h e( است. اين پارامتر فاصله عمودی پرنده در هر لحظه از پايه پروازی میباشد. ديگر پارامتر خطای زاويه مسير ( h α( است که معرف ميزان ناهمراستايی جهت حرکت با پايه میباشد. اين پارامترها در شكل آورده شدهاند. همچنين a h در شكل نشانگر شتاب جانبی يا فرمان هدايتی اعمال شده بر روی پرنده میباشد. صرف نظرکردن میباشد. به اين ترتيب به مدل ساده و کارآمد زير برای ارتباط خطای عمودی مسير و شتاب جانبی پرنده میتوان دست پيدا کرد. e v a h h h )5( با توجه به حضور دو انتگرالگير در معادالت سينماتيک از شتاب جانبی تا خطای هدايت استفاده از مولفه خطا به تنهايی و انتخاب يک کنترلکننده تناسبی حلقه هدايت را نوسانی خواهد کرد. يک انتخاب مناسب برای کنترل سيستمی با اين مدل میتواند کنترلکننده تناسبی- مشتقی )PD( باشد که امكان جايابی قطبهای حلقه هدايت را به خوبی ميسر ساخته و درجه آزادی مناسبی را برای طراحی حلقه هدايت در اختيار میگذارد. a hc K e K e D h P h a hc در اين رابطه فرمان شتاب جانبی است. با توجه به اين معادله هر دو خطای عمود بر مسير و خطای زاويه مسير به منظور حذف اغتشاشاتی که پرنده را از پايه پروازی منحرف میسازند مورد استفاده قرار میگيرد. توجه داريد که خطای زاويه مسير متناسب با تغييرات خطای عمود بر مسير میباشد. برای پيادهسازی فرامين شتاب جانبی اين سامانه يک خودخلبان در نظر گرفته شده که شتاب جانبی را با يک ديناميک مرتبه اول با ثابت زمانی τ اعمال میکند. در شكل 3 دياگرام بلوکی حلقه هدايت آمده است. در اين شكل مقادير اوليه e و h e h معرف ميزان عدم انطباق پرنده با پايه هستند که سامانه هدايت سعی در حذف اثر آنها و استقرار پرنده بر روی پايه دارد. a h v e h e h h ehd + Autoplot a hc - - s a h s eh s eh e h K D K P شكل - مولفههای حرکت در الگوريتم تعقيب خط شتاب جانبی ( h a( حاصلضرب اندازه سرعت )v( و تغييرات خطای زاويه مسير )α h( میباشد. تغييرات خطای عمود بر مسير برابر است با: e sn )( h v h برای مشتق دوم خطای عمود بر مسير نيز خواهيم داشت: e vsn v cos h h h h )( )3( نظر به اينكه اندازه زاويه انحراف از مسير در لحظه ورود به پايه و در حين قرارگيری بر روی آن از مقدار معين 5 درجه بيشتر نمیگردد و در اين محدوده با خطای بيشينه.% αh sn(αh) = و با خطای بيشينه = 3.4% cos(αh) میتوان رابطهی فوق را به اين صورت ساده نمود. e v v h h h همچنين نظر به تغييرات اندک سرعت در هواپيماها و پرندههای بدون سرنشين در حين پرواز در فاز ميانی بخش اول اين رابطه نيز قابل شكل 3- سينماتيک پرواز و الگوريتم هدايت در هدايت تعقيب خط با توجه به نقش مقادير اوليه هر يک از انتگرالگيرها به صورت )6( يک ورودی پله در خروجی آنها میتوان نحوه تغييرات خطای عمودی مسير با توجه به هر يک از اين مقادير اوليه را اينگونه بهدست آورد. eh eh () s s s K s K s 3 s s KDs 3 D P s s h 3 s s KDs KP s K P و e به منظور تعيين پارامترهای K D دو معيار در نظر گرفته میشود. اولين معيار توجه به پهنای باند خودخلبان و تعيين پهنای باند حلقه هدايت به گونهای است که خودخلبان قادر به اجرای فرامين هدايتی باشد. دومين معيار نيز دستيابی به يک پاسخ سريع در حذف اغتشاشات بدون فراجهش میباشد. به منظور برآوردن معيار اول فرکانس طبيعی Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

5 طراحی الگوريتم هدايت افقی يک پرنده بدون سرنشين جهت پيمودن بهينه پايههای مسير سيد جواد طالبيان جعفر حيرانی نوبری )7( حلقه هدايت به اندازه يکپنجم پهنای باند حلقه خودخلبان در نظر گرفته میشود)./τ ω(. n K P = جهت برآورده شدن معيار دوم نيز نسبت ميرايی )ξ( در مقدار /8 قرار داده میشود. با توجه به پهنای باند به اندازه کافی سريعتر خودخلبان در مقابل حلقه هدايت نسبت ميرايی بدون در نظر گرفتن ديناميک خودخلبان معادل.5K D K / P خواهد بود. به اين ترتيب پارامترهای K P و K D اينگونه بهدست خواهند آمد. K P.4.3, K D 3- الگوریتم هدایت چرخش الگوريتم هدايت چرخش طی دو مرحله عملياتی ارائه گرديده است. ابتدا يک مسير مطلوب با نقطه آغاز و پايان معين بر روی دو پايه فعلی و بعدی در نظر گرفته میشود. سپس الگوريتمی برای پيمودن اين مسير معرفی میگردد. -3- تعيين مسير مطلوب چرخش در ابتدا دستگاه چرخش )t( به منظور بررسی معادالت مسير مطلوب و هدايت در صفحه افق تعريف میگردد. محور اول اين دستگاه در راستای پايه بعدی و در جهت حرکت بر روی آن در نظر گرفته میشود. محور سوم نيز به سمت بيرون صفحه میباشد و در نهايت محور دوم به گونهای تعيين میشود که با دو محور ديگر يک دستگاه راستگرد تشكيل گردد. نقطه مرجع برای تعيين مكان پرنده نيز نقطه تالقی دو پايه در نظر گرفته میشود)شكل 4(. : : BL td x te : y t xts tan( BL ) x ts x t شكل 4- مسير چرخش از پايه فعلی به پايه بعدی با توجه به نقاط ابتدا و انتهای چرخش و همچنين شيب پايهها در محل اين نقاط مسير چرخش مطلوب با معادله ) t y t = f(x میبايست قيود زير را برآورده نمايد. سه پارامتر آزاد میباشد ممكن است به صورت همزمان قادر به برآوردن قيود رابطه )8()( نباشد. به اين ترتيب برای استفاده از اين رابطه برای مسير چرخش مطلوب يكی از قيود میبايست حذف گردد. در صورتی که بخواهيم مسير مطلوب به صورت مماس از پايه فعلی آغاز و به صورت مماس به نقطهای معين بر روی پايه بعدی وارد شود يا به عبارتی نقطه آغاز چرخش را از قيود حذف کنيم معادله کمان دايره به عنوان مسير چرخش مطلوب به اين صورت بهدست خواهد آمد )در حالتی که /π α(. BL yt c c xt xte, )9( BL c xte cot همچنين مختصات نقطه آغاز نيز برابر خواهد بود با: x cos )( ts xte BL از آنجا که اين مسير مقرر است به وسيلهی خودخلبان شتاب جانبی پيادهسازی گردد دستيابی به روند تغييرات شتاب جانبی در صورت حرکت بر روی مسير مطلوب از اهميت برخوردار میباشد. شتاب جانبی پرنده بر روی مسير مطلوب بهدست آمده در معادله )9( ثابت بوده و برابر است با: v v BL a tan )( td c xte انتخاب ديگر میتواند يک سهمی با معادله + t y t = ax bx t + c باشد. اين رابطه نيز به مانند کمان دايره دارای سه پارامتر آزاد میباشد. به اين ترتيب در صورتی که به صورت مشابه با کمان دايره نقطه آغازين چرخش از قيد مسئله چرخش برداشته شود معادله سهمی به عنوان مسير چرخش مطلوب اين گونه بهدست خواهد آمد )در حالتی tan BL, که π/.)α BL y )( t a xt xte a 4xte و برای نقطه آغازين چرخش نيز خواهيم داشت: x ts x te )3( به منظور دستيابی به روند تغييرات شتاب جانبی پرنده بر روی سهمی اشاره شده ابتدا تغييرات زاويه حرکت بر روی مسير مطلوب ( td α( نسبت به زمان محاسبه میگردد. dtd dtd v dt ds v 4 v 4 a xt xte a a xt xte 3 dtd dx t )4( بدين ترتيب روند تغييرات شتاب جانبی پرنده در حال حرکت بر روی مسير مطلوب سهمی بهدست میآيد. tan xte xts tan BL x f xts BL xts f )8( f f te يكی از سادهترين انتخابها میتواند کمانی از يک دايره با معادله a) y t = b + c (x t باشد. با توجه به اينكه اين رابطه دارای Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

y (m) m/sec y (m) m/sec طراحی الگوريتم هدايت افقی يک پرنده بدون سرنشين جهت پيمودن بهينه پايههای مسير سيد جواد طالبيان جعفر حيرانی نوبری 5 a td dtd v dt v 4 a a xt xte 3 )5( با : شتاب فرمان از آغاز تا پايان چرخش يک روند افزايشی را دنبال میکند. مقدار اين شتاب فرمان در لحظه آغاز و پايان چرخش برابر است a BL 3 td x cos, ts BL xte a td xte v v x te tan tan BL )6( مسير مطلوب کمان دايره و سهمی بهدست آمده به همراه روند تغييرات شتاب جانبی هر کدام به ازای مقادير نمونهای x te 4m= v =m/s و 45 = BL α در شكل 5 نمايش داده شده است. شكل 5- مسير مطلوب و روند تغييرات شتاب جانبی در مسير دايروی و سهمی البته انتخابهای ديگری نيز وجود دارند. از جمله چندجملهایهای مرتبه باالتر نظير مرتبه سوم میباشد. در اين انتخاب با توجه به اينكه تعداد پارامترهای رابطه با تعداد قيود برابری میکند امكان انتخاب نقطه آغازين و نقطه پايانی در هر کجای پايه فعلی و بعدی وجود دارد. نظر به حجم محاسبات و روابط فرمولهای مربوط به محاسبه معادله مسير و روند تغييرات شتاب جانبی در داخل متن نمیآيد. شكل 6 مسير حرکت و تغييرات شتاب جانبی پرنده را با انتخاب چند نقطه آغاز مختلف و چندجملهای مرتبه سوم به عنوان مسير مطلوب نشان میدهد. شكل 6- مسير مطلوب و روند تغييرات شتاب جانبی در مسير با معادلهی چندجملهای مرتبه سوم به ازای نقاط آغاز مختلف هر چند که از نظر عملياتی در اختيار داشتن همزمان نقطه آغاز و نقطه پايان چرخش مطلوب به نظر میآيد اما انتخاب نامناسب نقطه آغازين )نظير )SP3 میتواند شتابهای جانبی باال به پرنده تحميل نمايد. همچنين با ايجاد امكان وجود نقطه عطف در مسير مطلوب ممكن است برای حرکت بر روی مسير مطلوب فرمان شتاب به طرفين صادر گردد که نظير فشار اضافی به پرنده برای چرخش میباشد. نظر به حجم باالی روابط و خارج شدن آن از سادگی سهمی و دايره که به همين ترتيب امكان پيادهسازی و تعيين خطای مسير را نيز پيچيده مینمايد و اين نكته که درجه آزادی بهدست آمده مزيت شاخصی برای چرخش ايجاد نمینمايد اين انتخاب حذف میگردد. بين سهمی و دايره نيز سهمی قابليت پيادهسازی دقيقتری دارد. با توجه به شكل 5 پرنده در مسير دايروی از همان ابتدا پلهای را در فرمان شتاب جانبی مطلوب میبيند در حالی که در مسير سهمی پله فرمان شتاب جانبی ابتدايی کمتر بوده و با توجه به روند افزايشی آرام فرمان شتاب جانبی قابليت پيادهسازی و قرارگيری بر روی مسير مطلوب بيشتر میباشد. به اين ترتيب مسير سهمی به عنوان مسير مطلوب از ميان مسيرهای معرفی شده انتخاب میگردد. a c -3- شكلدهی مسير بر مبنای مسير مطلوب چرخش در مقاله حاضر هدايت پرنده در چرخش از روی يک پايه به پايه ديگر به صورت شكلدهی مسير بر مبنای مسير مطلوب سهمی و نه رديابی مسير اوليه انجام میپذيرد. در رديابی مسير اوليه در هر لحظه فاصله از مسير مطلوب محاسبه و فرمان مناسب برای کاهش اين فاصله صادر میگردد. روش دنبالهروی خط ارائه شده در بند قبل و يا روش کلی ارائه شده در ]9[ از اين دست میباشد. در شكلدهی مسير بر مبنای مسير مطلوب مسير مطلوب در حين حرکت با توجه به موقعيت لحظهای پرنده میتواند تغيير نمايد. هر چند اين تغيير مسير مطلوب شائبه انحراف از مسير مطلوب اوليه و غيرقابل پيشبينی کردن مسير واقعی که پرنده طی خواهد کرد را ايجاد مینمايد اما از تالطم پرنده جهت بازگشت به مسير مطلوب اوليه در صورت انحراف حاصل از اغتشاشاتی نظير باد میکاهد. در الگوريتم هدايت پرنده بدون سرنشين به منظور شكلدهی مسير مسير مطلوب در هر لحظه يک سهمی گذرنده از مكان حاضر و نقطه پايانی چرخش و مماس بر پايه بعدی در نقطه پايانی چرخش تعريف میشود که معادله آن به صورت ) te y t = a c (x t x خواهد بود و در اين رابطه متفاوت از پارامتر a يعنی ضريب سهمی مطلوب اوليه خواهد بود)شكل 7(. به اين ترتيب خطای هدايتی زاويهی بين بردار سرعت پرنده و مسير سهمی مطلوب معرفی شده در هر لحظه خواهد بود. در هندسه سينماتيک هدايت مطابق شكل 7 ψ زاويه بردار سرعت α tdc لحظهای زاويه مسير سهمی مطلوب در مكان لحظهای و λ زاويه خط واصل از مكان لحظهای به نقطه انتهايی چرخش همگی نسبت به راستای مرجع يعنی راستای پايه بعدی خواهند بود. - - -3-4 Desred Trajectory n Turn crcle parabola -4-4 x (m) -3 SP -4-5 -5 5 x (m) Lateral Acceleraton Profle 5 4 3 crcle parabola 4 6 tme (sec) Desred Trajectory n Dfferent Start Ponts Lateral Acceleraton Profle 5 SP SP - SP3 SP3 5 - SP -5-4 6 tme (sec) Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

53 طراحی الگوريتم هدايت افقی يک پرنده بدون سرنشين جهت پيمودن بهينه پايههای مسير سيد جواد طالبيان جعفر حيرانی نوبری t tdc tan c dxt α tdc و λ به صورت زير قابل دستيابی میباشند. dy tan ac xc xte, c tan xc xte xc y c tan y v a x x c c te tdc )7( شكل 7- مسير مطلوب و خطای هدايتی در چرخش بر روی پايه tan بعدی به اين ترتيب رابطه α tdc و λ اينگونه خواهد بود. tan tdc )8( زاويه خطای مطلوب نيز اينگونه بهدست خواهد آمد: مسير يعنی زاويه بين بردار سرعت و مسير سهمی tan tan h tdc )9( خطای هدايتی که مبنای ساخت الگوريتم هدايت میباشد به اين tan e tan α h صورت معرفی میگردد. )( اين خطا دارای صفر مشترک با میباشد يعنی صفر شدن آن به معنی قرار داشتن بر روی مسير سهمی مطلوب میباشد. اما رابطه آن با α h خطی نمیباشد. رابطه خطای هدايتی معرفی شده و α h در λهای مختلف Track Angle Error (TAE) در شكل 8 نشان داده شده است. شكل 8- ارتباط خطای مبنا در الگوريتم هدايت و زاويه خطای مسير )TAE( میگردد. الگوريتم هدايت جهت پيمودن مسير مطلوب اينگونه معرفی a hc K ve G K G )( در اين رابطه مضرب هدايتی ناميده میشود. بدون در نظر گرفتن ديناميک خودخلبان پرنده معادالت مربوط به تغييرات زوايای λ eh eh () s s s K s K s 3 s s KDs 3 D P s s ψ به گونهای باشند که توابع مثلثاتی h 3 s s KDs KP s و ψ اينگونه بهدست خواهد آمد. e )( در صورتی که مقادير λ و آمده را بتوان سادهسازی نمود رابطه را میتوان به صورت خطی شده زير بازنويسی کرد)البته با اين فرض خطای قرارگيری بر روی سهمی به صورت خطای قرارگيری بر روی کمان دايره ديده خواهد شد(. KG KG v v )3( R R با توجه به فرض ثابت بودن سرعت و اندک بودن تغييرات مولفه v/r به واسطه بزرگ بودن مقدار R میتوان سيستم را منقبض نموده و K G معادله مشخصه آن را به صورت زير معرفی نمود. v v s K )4( G s KG R R به اين ترتيب حلقه هدايت در صورتی پايدار خواهد بود که بزرگتر از v/r باشد يا به تعبير ديگر با انتخاب پارامتر K G الگوريتم هدايت تا فاصله v/k G مانده به نقطه پايان چرخش پايدار خواهد بود. به اين ترتيب با يک حاشيه اطمينان در فاصله ذيل مانده به نقطه پايان ψ.6.4. -. -.4 λ R swtch چرخش پرنده میبايست به سمت پايه بعدی بگردد..v K G )5( همچنين در صورتی که سامانه هدايت از شرايط اوليه آغاز به کار نمايد مقدار اين زوايا به صورت زير تغيير خواهد کرد. و Gudance error = o = o = 3 o -. -.5 -. -.5.5..5. Track Angle Error (rad) Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

degree degree طراحی الگوريتم هدايت افقی يک پرنده بدون سرنشين جهت پيمودن بهينه پايههای مسير سيد جواد طالبيان جعفر حيرانی نوبری 54 s v KG s R, s KG v s K v R G R )6( v s KG s R s K v G s K v R G R به منظور ارزيابی خطیسازی صورت گرفته پاسخ حلقه هدايت برای زوايای ψ و λ در هر دو مدل خطی و غيرخطی تا زمان کليدزنی بر روی پايه بعدی در شكل 9 آورده شده است. در شبيهسازی صورت گرفته مقادير ψ R با: 5 5m به ترتيب برابر K G و v λ m/s و میباشند. تغييرات فاصله از نقطهراه بعدی )R( نيز برابر است R vcos( ) )7( با توجه به نتيجه آورده شده خطیسازی صورت پذيرفته با دقت مناسبی رفتار پارامترهای حلقه هدايت را نشان میدهد. در صورتی که مقدار R << v/k G باشد معادله مشخصه سيستم را به اين صورت نيز میتوان سادهسازی نمود. شكل 9- عملكرد معادالت خطی و غيرخطی در مقايسه با يكديگر v s K )8( G s R همچنين زوايای بردار سرعت و خط ديد پس از سادهسازی در حوزه زمان به صورت زير بهدست خواهند آمد. vt KGt R t e e )9( vt t R e به منظور ارزيابی عملكرد سامانه هدايت در نحوه قرارگيری بر روی مسير سهمی پارامترهای tan(ψ) و tan(λ) که تفاضل آنها نشانگر خطای قرارگيری بر روی سهمی میباشد بر اساس مدل کامل رابطه )( مدل خطیسازی شده رابطه )6( و رابطه بسته بهدست آمده در )9( و شرايط شبيهسازی پيشتر آمده در شكل آورده شده است. شكل - عملكرد معادالت غيرخطی و خطی و فرمول بسته در نحوه قرارگيری پرنده بر مسير سهمی به رغم مغايرت حل بسته ارائه شده با پاسخ معادالت کامل در نشان دادن قرارگيری کامل پرنده بر روی مسير سهمی و صفر شدن خطای هدايت اين رابطه در نشان دادن ديناميک اوليهی قرارگيری بر روی مسير مطلوب و همچنين روند کلی تغييرات زوايای بردار سرعت و ديد از نقطهراه بعدی انطباق مناسبی با معادالت کامل هدايت دارد. با توجه به اين حل و با در نظر گرفتن رابطه فاصله تا نقطهراه پايان چرخش به صورت R - vt نحوه تغييرات زاويه ديد از نقطهراه پايان چرخش به صورت λ e vt R vt بهدست خواهد آمد. در صورت ناهمراستايی با مسير مطلوب نيز اين ناهمراستايی با ثابت زمانی K/ G تقليل يافته و پرنده بر روی مسير مطلوب قرار خواهد گرفت. از آنجا که روابط خطیسازیشده با سادهسازی روابط مثلثاتی مسير دايروی را به عنوان مطلوب در نظر میگيرند اعتبار آنها در نشان دادن عملكرد سامانه غيرخطی در حالتی است که زوايای λ و ψ بزرگ نباشند به گونهای که تقريبات مثلثاتی اعمال شده صحيح باشند)دقت تقريب tan(x) با x تا < 3 x کمتر از درصد میباشد(. در شكل عملكرد معادالت غيرخطی و خطی در نحوه قرارگيری پرنده بر مسير سهمی به ازای مقادير مختلف λ و ψ آورده شده است..4.35.3.5 Nonlnear Equatons. 4 6 8 tme (sec).4.35.3.5 tan( (t)) *tan((t)).4.35.3.5. 4 6 8 tme (sec) Smplfed Solve tan((t)) *tan((t)). 4 6 8 tme (sec) Lnear Equatons tan( (t)) *tan((t)) 5 5 (t) Nonlnear Lnear 3 tme (sec) 8 6 4 (t) Nonlnear Lnear - 3 tme (sec) Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

55 طراحی الگوريتم هدايت افقی يک پرنده بدون سرنشين جهت پيمودن بهينه پايههای مسير سيد جواد طالبيان جعفر حيرانی نوبری شكل - عملكرد معادالت غيرخطی و خطی به ازای مقادير λ ψ مختلف در مورد نحوه تعيين مقدار ضريب هدايتی K G و هر چه اين مقدار بزرگتر باشد پرنده سريعتر بر روی سهمی مطلوب قرار میگيرد. اما اين انتخاب با توجه به ديناميک خودخلبان پرنده محدود میگردد. يک انتخاب مناسب تعيين K G به گونهای است که بزرگترين قطب حلقه هدايت يک پنجم پهنای باند حلقه خودخلبان باشد)./τ K(. G = 4- تعیین بهینه نقاط آغاز و پایان چرخش معيار بهينگی در اين انتخاب میتواند حداقل نمودن انتگرال مجذور شتاب جانبی پرنده در حين چرخش باشد که معرف توان مانور پرنده است] 8 [. اما شايد معيار مناسبتر از نظر عملياتی آن است که پرنده از بيشينه توان خود استفاده کند تا در نزديکترين فاصله نسبت به پايههای مسير تعبيه شده حرکت نمايد. به اين ترتيب هر چه طول پايههای چرخش ( D و D در شكل ( کوچكتر باشد پرنده در فاصله کمتری از پايهها چرخش خود را سامان خواهد داد. با توجه به انتخاب سهمی به عنوان مسير مطلوب پرنده و معيار قرار دادن آن در الگوريتم هدايت در حين چرخش با توجه به رابطه )3( که ارتباط مختصات نقطه آغاز و پايان چرخش را نشان میدهد در صورتی که رابطه زير بين و D D برقرار باشد پرنده از ابتدای مسير بر روی سهمی مطلوب قرار خواهد داشت و مطابق قانون هدايت آمده در رابطه )( فرمان شتاب جانبی نيز جهشی نخواهد داشت. همچنين بر مبنای اين رابطه کمينه نمودن مجموع نيز D و D معادل کمينه کردن يكی از آن دو است. در صورتی که شتاب جانبی بيشينه قابل اعمال توسط پرنده با a sat نشان داده شود با توجه به رابطه تحليلی بهدست آمدهی )6( برای شتاب جانبی پرنده در نقطهی پايان چرخش که معادل شتاب جانبی بيشينه آن نيز خواهد بود برای گونهای که شتاب فرمان به اشباع نرود خواهيم داشت. به D k مقداری کوچكتر از يک میباشد. از آن جهت که به واسطهی نوع الگوريتم هدايت در نظر گرفته شده و همچنين ديناميک خودخلبان پرنده بدون سرنشين از مسير سهمی اوليه انحرافی خواهد داشت و مقدار شتاب فرمان در انتهای سناريو بيش از مقدار معرفی شده در رابطه )6( میگردد پارامتر k به عنوان يک درجه آزادی جهت تنظيم D به گونهای که شتاب فرمان اشباع نگردد در نظر گرفته میشود. روند تغييرات شتاب فرمان در يک سناريو در مقايسه با روند تغييرات آن در سهمی مطلوب اوليه در شكلهای 5 تا 7 در نتايج ارائه شده در بخش بعد قابل مشاهده است. 5- نتایج شبیهسازی پرنده بدون سرنشينی را در حال حرکت در صفحه افق با سرعت ثابت متر بر ثانيه در نظر بگيريد. ثابت زمانی خودخلبان شتاب جانبی اين پرنده برابر /3 ثانيه بوده و همچنين بيشينه شتاب جانبی فرمان برابر 6/8 متر بر مجذور ثانيه میباشد. به اين ترتيب مقدار KP و KD در الگوريتم هدايت تعقيب خط به ترتيب /44 و /7 بهدست خواهد آمد. قطبهای حلقه هدايت نيز در /75±j/5- و /84- قرار خواهند گرفت. با توجه به اين مقادير در صورتی که پرنده دارای انحراف متر از مسير باشد نحوه بازگشت و قرارگيری بر خط به همراه روند تغييرات شتاب جانبی آن در شكل 3 آمده است. همچنين نتايج مربوطه به ازای انحراف زاويهای پرنده به اندازه انحراف درجه از خط مطلوب در شكل 4 آورده شده است. D D cos BL v tan BL D ka sat )3( )3(.6.4..8.6.4. Nonlnear Equatons tan((t)) *tan((t)) = 3 o, = 45 o = o, = 3 o.8 = o, = 5 o 3 tme (sec) BL.6.4..6.4. 3 tme (sec) D x te Lnear Equatons tan((t)) *tan((t)) = 3 o, = 45 o = o, = 3 o = o, = 5 o xts D cos BL شكل - پايههای چرخش D و D Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

Y (m) a h (m/sec ) e h (m) a h (m/sec ) Y (m) a h (m/sec ) Y (m) a h (m/sec ) e h (m) a h (m/sec ) طراحی الگوريتم هدايت افقی يک پرنده بدون سرنشين جهت پيمودن بهينه پايههای مسير سيد جواد طالبيان جعفر حيرانی نوبری 56 پايه شكل 3- پاسخ الگوريتم هدايت تعقيب خط به خطای فاصله از شكل 4- پاسخ الگوريتم هدايت تعقيب خط به خطای زاويه از پايه شكل 5- پاسخ الگوريتم هدايت چرخش به ازای زاويه 5 = BL α شكل 6- پاسخ الگوريتم هدايت چرخش به ازای زاويه 3 = BL α - - -3-4 - - X (m) 5-5 - Trajectory ( BL = 5 o ) Derved Intal Parabola -5-4 - 4 X (m) - - Trajectory ( BL = 3 o ) Derved Intal Parabola Trajectory ( BL = 45 o ) - -4-6 -8 5 5 tme (sec) - - -3-4 -5 Lateral Acceleraton Derved Intal Parabola -6 3 tme (sec) - - -3 Lateral Acceleraton Derved Intal Parabola Lateral Acceleraton Derved Intal Parabola Lne Followng Response to e h trajectory 5 Leg 5-5 X (m) o Lne Followng Response to e h 6 trajectory 4 Leg - X (m) 4 - -4-6 Lateral Acceleraton -8 5 tme (sec) - -4-6 Lateral Acceleraton -8 5 tme (sec) ضريب هدايتی )KG( در الگوريتم هدايت چرخش برابر /67 بهدست میآيد. همچنين Rswtch مقدار 36 متر خواهد بود. به اين ترتيب در صورتی که زاويه بين دو پايه را سه مقدار 3 5 و 45 درجه در نظر بگيريد با در نظر گرفتن پارامتر k به ميزان /68 مقادير پايه چرخش نظير هر کدام اينگونه بهدست خواهد آمد. جدول - مقادير پايههای چرخش در ازای زوايای مختلف α BL αbl ( ) D (m) D (m) به ازای هر يک از مقادير 5 59 3 884 497 45 67 435 α BL اشاره شده تا فاصله به نقطه R swtch پايان چرخش نيز مسير چرخش در مقايسه با سهمی مطلوب به همراه روند تغيير شتاب جانبی پرنده نشان داده شده است. همانگونه که در نتايج قابل مشاهده میباشد هر چه α BL کوچكتر باشد اندازه پله فرمان شتاب جانبی بزرگتر شده و با توجه به محدودتر شدن زمان اجرای چرخش ديناميک خودخلبان و همچنين خود الگوريتم هدايت سبب اختالف بزرگتری ميان سهمی مطلوب اوليه و مسير پيادهسازی شده میگردد. شكل 7- پاسخ الگوريتم هدايت چرخش به ازای زاويه 45 = BL α در حالتی که آغاز چرخش با يک خطای زاويهای نسبت به مقدار از پيش برنامهريزی شده صورت پذيرد نيز نتيجه حاصل برای مسير پرواز و شتاب جانبی در شكل 8 آورده شده است. مطابق شكل الگوريتم هدايت سعی مینمايد تا پرنده را به سرعت و با توجه به ديناميک حلقه هدايت چرخانده و بر روی سهمیای قرار دهد که البته اين سهمی الزاما همان سهمی مطلوب اوليه نخواهد بود. شكل 9 نيز مسير پرواز پرنده را در حالتی که از الگوريتم تعقيب خط و چرخش معرفی شده برای گذشت از چند پايه پشت سر هم استفاده مینمايد نشان میدهد. در شكل هم تغييرات شتاب جانبی پرنده در طول مسير آورده شده است. -5-5 5 X (m) 6- نتیجهگیری در مقاله حاضر الگوريتم هدايتی برای پرنده بدون سرنشين در صفحه افق ارائه گرديد. در الگوريتم هدايت تعقيب خط ابتدا با يکک مدلسکازی مناسکب نشکان داده شکد ککه در شکرايط عملكکردی مکورد بررسکی مکدل سکينماتيک پرنککده از فرمککان شکتاب جککانبی تککا خطکای هککدايتی تنهککا دو -3-4 Derved Intal Parabola -4-5 -6 4 6 tme (sec) Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

Y (m) Acc (m/sec ) Y (m) a h (m/sec ) 57 طراحی الگوريتم هدايت افقی يک پرنده بدون سرنشين جهت پيمودن بهينه پايههای مسير سيد جواد طالبيان جعفر حيرانی نوبری 6 4 - -4 شكل 8- پاسخ الگوريتم هدايت چرخش به ازای زوايای آغاز شكل - تغييرات شتاب جانبی در طول پرواز چرخش مختلف شكل 9- مسير پروازی پرنده بر اساس الگوريتم هدايت تعقيب خط و چرخش معرفی شده مراجع انتگرالگير است و به اين ترتيب الگوريتم تناسبی-مشتقی برای هدايت تعقيب خط مناسب میباشد. ضرايب K P و K D به گونهای انتخاب شدند که ديناميک حلقه هدايت بدون در نظر گرفتن ديناميک خودخلبان با يک مدل ساده مرتبه دو قابل ارزيابی باشد و همچنين سامانه سريعترين پاسخ بدون فراجهش را در بازگرداندن پرنده بر روی پايه از شرايط اوليه مختلف داشته باشد.در الگوريتم چرخش با توجه به روند تغييرات شتاب جانبی نظير مسير سهمی به عنوان يک مسير مرجع اوليه انتخاب و الگوريتم هدايتیای متناسب با خطای زاويه مسير حرکت نسبت به سهمی مطلوب با در نظر گرفتن ديناميک خودخلبان ارائه گرديد. به کمک خطیسازی صورت گرفته تحليل پايداری حلقه هدايت انجام پذيرفت و همچنين تحليل رفتاری سادهای از کيفيت عملكرد حلقه هدايت در حضور الگوريتم مزبور بهدست آمد. محدوده اعتبار مدل خطی نيز نشان داده شد.در انتها نيز طول بازوهای چرخش با توجه به زاويه بين دو پايه سرعت پرنده و شتاب اشباع به گونهای انتخاب گرديد که پرنده در نزديکترين فاصله نسبت به پايهها حرکت نمايد. Transportaton, ssue # 3-5, SPECIAL, November 3 [6] Connors, J., Elkam, G. H., Trajectory Generaton and Control Methodology for an Autonomous Ground Vehcle. Autonomous Systems Laboratory, Computer Engneerng Department, Unversty of Calforna, Santa Cruz, 8 Lateral Acceleraton -6 4 6 8 4 6 tme (sec) [7] Papoulas, F. A., Cross Track Error and Proportonal Turnng Rate Gudance of Marne Vehcles. Journal of Shp Research, Vol. 38, No., June 994, pp. 3-3 [8] Whang, I. H., Hwang, T. W., Horzontal waypont gudance desgn usng optmal control. IEEE Transacton on Aerospace and Electronc Systems vol. 38, No. 3, [9] Park, S., Deysty, J., How, J. P., A New Nonlnear Gudance Logc for Trajectory Trackng. Amercan Insttute of Aeronautcs and Astronautcs, MIT, Cambrdge, MA, 39, 4 [] Sptzer, C. R., The avoncs handbook. AvonCon, Inc., CRC Press. -34-36 -38-4 -4 Trajectory ( BL = 45 o ) = BL = BL + 3 o = BL - 3 o -44-45 -4-35 X (m) 6 4-5 -5 Lateral Acceleraton = BL = BL + 3 o = BL - 3 o - 3 4 5 tme (sec) Trajectory n Horzontal Plane -4.5.5 X (m).5 3 x 4 []Yanushevsky, R., Gudance of Unmanned Aeral Vehcles, CRC Press, by Taylor and Francs Group, LLC, [] Bauer, P., Bokor, J., Tunng and Improvements n a Waypont and Trajectory Trackng Algorthm, n Proceedngs of AIAA Gudance, Navgaton and Control Conference, no. AIAA -464. Mnneapols, MN., USA: AIAA, 3-6 August. [3] Km, B. S., Lee, J. G., Han, H. S., Based PNG law for mpact wth angular constrant. IEEE Transacton on Aerospace and Electronc Systems, vol. 34, No., 998 [4] Manchester, I. R., Savkn, A. V., Crcular- Navgaton-Gudance Law for Precson Mssle/Target Engagements. Journal of Gudance, Control, and Dynamcs, Vol. 9, No., 6 [5] Federal Avaton Admnstraton, Ar Traffc Bulletn: Advanced RNAV Procedures and Arcraft Behavor. U.S. Department of Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

I S I C E مجله کنترل ISSN 8-8345 جلد 8 شماره تابستان 393 صفحه 59-67 طراحی سیستم هدایت مقاوم با استفاده از الگوریتم مد لغزشی مرتبه باال برای تولید دستور شتاب هموار و مقابله با اهداف مانوردار 3 وحيد بهنامگل احمدرضا ولی علی محمدی دانشجوی دکتری مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه صنعتی مالک اشتر vahdbehnamgol@mut.ac.r دانشيار مجتمع دانشگاهی برق و الكترونيک گروه کنترل دانشگاه صنعتی مالک اشتر ar.val@aut.ac.r استاديار مجتمع دانشگاهی برق و الكترونيک گروه کنترل دانشگاه صنعتی مالک اشتر al_mohammad@yahoo.com )تاريخ دريافت مقاله 393//9 تاريخ پذيرش مقاله 393/6/8( چکیده: در اين مقاله يک سيستم هدايت غيرخطی و مقاوم در مقابل مانورهای هدف طراحی شده است. برای اين منظور ابتدا يک الگوريتم نوين مد لغزشی مرتبه باال ارائه گرديده است. قانون هدايت طراحی شده توسط اين الگوريتم دستور شتاب جانبی همواری را صادر کرده که برخورد با اهداف مانوردار را تضمين میکند. در اين الگوريتم بر خالف تئوریهای مد لغزشی مرتبه باالی ارائه شده در مراجع برای طراحی قانون هدايت پايداری سيستم حلقه بسته در حضور نامعينی تضمين میگردد و بنابراين نيازی به رويتگر برای تخمين مانورهای هدف نخواهد بود. برای طراحی قانون هدايت دو بعدی با استفاده از اين الگوريتم متغير لغزشی بر اساس سرعت نسبی جانبی بين رهگير و هدف تعريف شده است. قانون هدايت طراحی شده دستور شتابی را صادر میکند که تضمين کنندهی همگرايی اين متغير لغزش و برخورد با هدف میباشد. نتايج شبيهسازی برتری قانون هدايت پيشنهادی را در مقايسه با قوانين هدايت ديگر نشان میدهد. کلمات کلیدی: سيستم هدايت اهداف مانوردار مد لغزشی مرتبه باال نامعينی وزوز. Desgn of Robust Gudance System Usng Hgh Order Sldng Mode Algorthm for Producng Smooth Acceleraton Command and Interceptng Maneuverng Targets Vahd Behnamgol, Ahmad Reza Val, Al Mohammad Abstract: In ths paper, a nonlnear and robust gudance system aganst target maneuvers has been desgned. For ths purpose, frst a new hgh order sldng mode algorthm s proposed. The desgned gudance law wth ths algorthm generates a smooth acceleraton command that guarantees collson wth target. In ths algorthm, unlke prevous hgh order sldng mode theores, the stablty of close loop system n the presence of uncertanty s guaranteed, therefore the observer s not requred for estmaton of target maneuvers n the proposed gudance law. For desgnng two pont gudance law usng ths algorthm, a sldng varable has been ntroduced usng relatve lateral velocty. Desgned gudance law generates acceleraton commands that guarantee convergence of sldng varable. Smulaton results show the better performance of proposed gudance law n comparson wth other gudance laws. Keywords: gudance system, maneuverng targets, hgh order sldng mode, uncertanty, chatterng. نويسنده عهده دار مكاتبات: وحيد بهنامگل مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقيق ايران- قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصيرالدين طوسی

ارائه يک الگوريتم مد لغزشی مرتبه باالی جديد برای طراحی سيستم هدايت مقاوم و غيرخطی وحيد بهنامگل احمدرضا ولی علی محمدی 6 - مقدمه وظيفهی قانون هدايت در رهگيرهای آشيانهياب تعيين دستور شتاب جانبی مناسب برای برخورد با هدف متحرک است. اين دستور شتاب جانبی را میتوان با ابزارهای مختلفی از جمله با تغيير در زاويه بالکهای رهگير اعمال نمود. يكی از اصول مورد استفاده برای طراحی قانون هدايت ايدهی ناوبری موازی میباشد. طبق اين ايده اگر خط ديد بين رهگير و هدف در فضا نچرخد و فاصله بين رهگير و هدف در حال کم شدن باشد برخورد با هدف تضمين میگردد. قوانين هدايتی که بر اساس اين اصل طراحی میشوند دستور شتابی صادر میکنند که اعمال آن مانع از چرخيدن خط ديد بين رهگير و هدف در فضا میشود. به اين دسته از قوانين قوانين هدايت تناسبی گفته میشود. برای اين منظور قوانين هدايت تناسبی حقيقی و محض بر پايه اصول رياضی طراحی گرديدهاند که برای برخورد با اهداف بدون مانور مناسب میباشند. برای رهگيری اهداف دارای مانور ناوبری تناسبی افزوده پيشنهاد شده است که برای تعيين دستور شتاب جانبی رهگير نيازمند اندازه شتاب جانبی هدف میباشد ][.][ اندازهگيری و يا تخمين شتاب جانبی هدف منجر به افزايش پيچيدگی و هزينه در سيستم هدايت میشود. از اين رو قوانين هدايت مقاوم در مقابل مانورهای هدف طراحی گرديدهاند. يكی از روشهای مورد استفاده برای طراحی قانون هدايت تناسبی مقاوم در سالهای اخير تئوری کنترل مد لغزشی میباشد. با استفاده از اين تئوری میتوان قانون هدايت غيرخطی و مقاومی را برای برخورد با اهداف مانوردار طراحی نمود. در صورت استفاده از اين روش کنترلی میتوان مانورهای هدف را به عنوان نامعينی در نظر گرفت و قانون هدايت را طراحی نمود که در اينصورت نيازی به اندازهگيری و يا تخمين دقيق مانورهای هدف نمیباشد ]3[. بزرگترين نقص کاربردی اين روش کنترلی پديدهی چترينگ )لرزش يا نوسانات ناخواسته( میباشد که به دليل وجود تابع عالمت در کنترلکننده رخ میدهد. اثرات اين پديده بسيار نامطلوب بوده چون باعث فعاليت نوسانی شديد در سيگنال کنترل شده و از آنجا که دارای يک رفتار فرکانس باال میباشد ممكن است ديناميکهای مدل نشدهی فرکانس باال را نيز تحريک کند. اين معايب کارايی سيستم را کاهش داده و ممكن است به ناپايداری منجر شود. پس الزم است وزوز هموار و يا حذف گردد ]4[ ]5[. يكی از روشهای پرکاربرد برای کاهش نوسانات ناخواسته هموار کردن ناپيوستگی کنترل در يک اليهی مرزی باريک در همسايگی سطح لغزش بوسيلهی تقريب پيوسته از کنترل مد لغزشی ناپيوسته میباشد ]4[. استفاده از روش تقريب پيوسته اگرچه باعث توليد سيگنال کنترلی همواری شده اما منجر به کاهش دقت کنترلی میشود. در مراجع [3] [6 ]- [9] از کنترل مد لغزشی مرتبه اول و البته تقريب پيوسته اين روش برای طراحی قانون هدايت استفاده شده است. در مرجع [3] دستور شتاب در راستای عمود بر بردار سرعت رهگير با استفاده از تئوری مد لغزشی مرتبه اول تقريب زده شده طراحی شده است. در [6] به روشی مشابه دستور شتاب در راستای عمود بر خط ديد طراحی شده است. اعمال دستور شتاب در اين راستا در عمل بسيار مشكل است. در اين مرجع همچنين ديناميک مرتبه اول حلقه کنترل در حين طراحی قانون هدايت در نظر گرفته شده است. در مرجع [7] از مد لغزشی تطبيقی برای طراحی قانون هدايت استفاده نموده و در مراجع [8] و [9] برای برخورد با زاويه معين طراحی شده است. قانون هدايت در مراجع فوق به دليل تقريب صورت گرفته در قوانين هدايت دقت کاهش میيابد. از ديگر روشهای پرکاربرد برای حذف نوسانات ناخواسته بدون کاهش دقت استفاده از تئوری مد لغزشی مرتبه باال میباشد. با استفاده از اين روش بدون کاهش دقت از رخ دادن نوسان در ورودی کنترل جلوگيری میشود. در کل برای طراحی مد لغزشی مرتبه r به -r امين مشتق متغير لغزش نياز است ][ ][. بنابراين برای پيادهسازی مد لغزشی مرتبه دوم مشتق اول متغير لغزش نيز مورد استفاده قرار میگيرد. اصول طراحی مد لغزشی مرتبه دوم در مراجع ][ ]3[ و ]4[ ارائه شده است. برای طراحی و پيادهسازی مد لغزشی مرتبه باال نياز به مشتقات متغير لغزش بوده که افزايش تقاضای اطالعات را به همراه خواهد داشت. تنها استثنای موجود الگوريتم فراپيچش است که از تئوریهای مهم و کاربردی مد لغزشی مرتبه دوم میباشد. اين الگوريتم تنها به خود متغير لغزش برای توليد سيگنال کنترل نياز دارد. اصول طراحی اين روشکنترلی و انواع اصالح شدهی آن در مراجع ]5[ ]6[ و ]7[ ارائه شده است. در مراجع ]8[ و ]9[ نيز از انواع اصالح شدهی اين الگوريتم برای طراحی قانون هدايت استفاده گرديده است. يكی از معايب اين تئوری و اکثر الگوريتمهای مد لغزشی مرتبه باال اثبات پايداری بدون در نظر گرفتن نامعينی میباشد. در مرجع ]8[ برای در نظر گرفتن نامعينی از رويتگر استفاده نموده و پايداری الگوريتم ارائه شده در آن با استفاده از تئوری سيستمهای همگن به اثبات رسيده است. در مرجع ]9[ الگوريتم ارائه شده در مقابل نامعينیهای کوچک پايداری را تضمين میکند. پايداری اين الگوريتم نيز با استفاده از روش لياپانوف اثبات شده است. در قوانين هدايت طراحی شده در اين مراجع رابطهای بين کران باالی نامعينی و بهرههای کنترلی وجود نداشته و برای هر نوع مانور هدف بايد بهرههای کنترلی تنظيم گردند. در اين مقاله ابتدا الگوريتم نوينی از مد لغزشی مرتبه باال برای کنترل سيستمهای غيرخطی نامعين ارائه میگردد. اين الگوريتم تنها به متغير لغزش نياز داشته و به مشتقات باالتر آن وابسته نيست. پايداری روش پيشنهادی در حضور نامعينی با استفاده از تئوری لياپانوف اثبات گرديده و سپس از اين الگوريتم برای طراحی قانون هدايت دو بعدی استفاده میشود. در نهايت کارايی قانون هدايت طراحی شده در شبيهسازی غيرخطی حلقه هدايت مورد ارزيابی قرار میگيرد. در قانون هدايت طراحی شده در اين مقاله پديده وزوز رخ نداده و بنابراين بر خالف قانون Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

6 ارائه يک الگوريتم مد لغزشی مرتبه باالی جديد برای طراحی سيستم هدايت مقاوم و غيرخطی وحيد بهنامگل احمدرضا ولی علی محمدی R بيانگر اختالف سرعتهای رهگير و هدف در راستای خط ديد هدايت طراحی شده در مرجع [3] از تقريب پيوسته استفاده نشده و دقت کاهش نخواهد يافت. همچنين روش پيشنهادی در مقابل انواع مانورهای هدف مقاوم بوده و در آن بر خالف روش پيشنهاد شده در مرجع [9] نيازی به تنظيم مجدد بهرههای کنترلی با تغيير مانور هدف نيست. - فرمولبندی مسئله - سينماتيک نسبی بين رهگير و هدف در اين مقاله حلقه هدايت آشيانهياب در فاز نهايی به صورت شكل در نظر گرفته میشود. با توجه در اين دياگرام بلوکی جستجوگری راداری اطالعات نسبی سينماتيک درگيری از قبيل نرخ چرخش خط ديد و سرعت نزديک شوندگی رهگير به هدف را اندازهگيری کرده و در اختيار سيستم هدايت قرار میدهد. سيستم هدايت نيز که بر اساس اصل ناوبری موازی عمل میکند با استفاده از نرخ چرخش خط ديد و سرعت نزديک شوندگی دستور شتاب جانبی مناسب برای برخورد با هدف را صادر میکند. اگر اين دستور شتاب توسط سيستم کنترل به رهگير اعمال شود خط ديد نچرخيده و برخورد حتمی خواهد بود. شكل : دياگرام بلوکی حلقه هدايت در فاز نهايی هندسهی درگيری دو بعدی را میتوان همانند شكل در نظر گرفت. در اين شكل R برد نسبی بين رهگير و هدف و زاويهی بين خط ديد و خط مرجع بوده که بيانگر مختصات نسبی رهگير و هدف در دستگاه قطبی میباشند. همچنين m زاويهی بردار سرعت رهگير با خط مرجع t زاويهی بردار سرعت هدف با خط مرجع A m بردار شتاب جانبی رهگير و A t بردار شتاب جانبی هدف میباشد. شكل : سينماتيک نسبی رهگير و هدف در مختصات دو بعدی میباشد که از تفريق مولفههای بردار سرعت آنها در راستای خط ديد بصورت رابطه )( بدست میآيد: cos R Vt cos t Vm m )( همچنين سرعت نسبی جانبی بين رهگير و هدف ( R ) که بيانگر اختالف سرعت رهگير و هدف در راستای عمود بر خط ديد میباشد از تفريق مولفههای سرعت آنها در راستای عمود بر خط ديد بصورت رابطه )( بدست میآيد. sn R Vt sn t Vm m )( که در آن نرخ چرخش خط ديد میباشد. روابط بين بردار سرعت سرعت زاويهای بردار سرعت و شتاب جانبی رهگير و هدف بصورت روابط )3( و )4( میباشد: Am Vm m )3( At V t t )4( در اين روابط m و t به ترتيب سرعت زاويهای بردار سرعت رهگير و هدف و A m و A t شتابهای جانبی رهگير و هدف میباشند [3-]. معادالت )( تا )4( بيانگر سينماتيک نسبی دوبعدی بوده که ارتباط بين زاويه خط ديد و برد نسبی را با شتابهای جانبی رهگير و هدف نشان میدهد. با توجه به رابطه )3( تغيير در شتاب جانبی رهگير منجر به تغيير در سرعت زاويهای بردار سرعت شده که اين متغير در تغييرات برد نسبی و زاويه خط ديد موثر است. به همين ترتيب شتاب جانبی هدف بر متغيرهای سينماتيک نسبی تاثير میگذارد. شتاب جانبی رهگير به عنوان ورودی کنترل فرض شده و سيستم کنترل نيز به عنوان يک محرک برای اعمال اين ورودی میباشد. سيستم کنترل خود دارای اجزای مختلف و پيچيدهای بوده و در اين مقاله تنها ديناميک تقريبی مرتبه اول و پايدار شده آن در نظر گرفته میشود. بنابراين فرض میشود دستورات سيستم هدايت با يک ثابت زمانی مشخص اعمال شود. در صورتی که در بخش سيستم هدايت در شكل از قانون هدايت ناوبری تناسبی حقيقی استفاده گردد دستور شتاب جانبی رهگير به صورت زير محاسبه میشود: A c c, c cos( m ) NV V R )5( سینماتیک نسبی هدف خط مرجع شتاب جانبی جستجوگر رهگیر خط دید سیستم کنترل نرخ چرخش خط دید سرعت نزدیک شوندگی دستور شتاب رهگیر سیستم هدایت اگر سيستم کنترل قادر به اعمال اين دستور شتاب باشد نرخ چرخش خط ديد صفر شده و برخورد با اهداف بدون مانور تضمين میگردد. برای رهگيری اهداف مانوردار از ناوبری تناسبی افزوده استفاده میشود که دستور شتاب جانبی آن به صورت زير است. A m V m m R A t V t t Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

ارائه يک الگوريتم مد لغزشی مرتبه باالی جديد برای طراحی سيستم هدايت مقاوم و غيرخطی وحيد بهنامگل احمدرضا ولی علی محمدی 6 S() tr )( t r مدت زمان همگرايی متغير لغزش است. همانطور که در اين رابطه مشاهده میشود مدت زمان صفر شدن متغير لغزش با تغيير مقدار پارامتر A ˆ c c t, cos( m ) NV A )6( Aˆt, شتاب جانبی هدف در راستای عمود بر خط ديد است. که در آن همانطور که در رابطه )6( مشاهده میگردد برای پيادهسازی اين قانون هدايت نياز به تخمين شتاب جانبی هدف میباشد. در اين مقاله دستور شتاب به عنوان ورودی کنترل فرض شده و با استفاده از تئوری مد لغزشی طوری تعيين میشود که سرعت نسبی جانبی و نرخ چرخش خط ديد در حضور مانورهای هدف صفر شود. در اين روند مانور هدف به صورت نامعينی فرض میشود و نيازی به تخمين و يا اندازهگيری آن نمیباشد. - تئوری کنترل مد لغزشی سيستم ديناميكی تک ورودی - تک خروجی زير را در نظر بگيريد: ( n) x f ( x) u )7( x خروجی مورد نظر و u f () x fun fnom و ورودی کنترل میباشند. همچنين تابع غيرخطی بوده که در آن f nom f un بخش نامعين تابع است. هدف کنترلی رساندن x بخش معين به مقدار مطلوب بوده و برای اين منظور طبق تئوری کنترل مد لغزشی متغير لغزش S بر اساس خطای رديابی سيستم بصورت زير تعريف میشود: d ( n) ( n) n S c x x... c x dt )8( c ضريب وزندهی خطای متغيرهای حالت و x اختالف متغير حالت x x x x d تعريف میشود. بنابراين مسئلهی از مقدار مطلوب بهصورت رديابی معادل S میباشد. با مشتقگيری از متغير لغزش داريم: S x ( n)... c n x x ( n) x ( n)... n d c ( x xd) f ( x) u x ( n)... n d c ( x xd) fun fnom u f( x) )9( f میباشد. برای تضمين ( ) ( x ) x n... n d c ( x xd که در آن ) پايداری متغير لغزش با استفاده از تئوری پايداری لياپانوف ابتدا تابع کانديد لياپانوف به صورت زير در نظر گرفته میشود: V S )( که يک تابع مثبت معين است. طبق تئوری پايداری لياپانوف اگر مشتق اين تابع منفی معين باشد S پايدار مجانبی خواهد بود. اما در تئوری کنترل مد لغزشی برای تضمين همگرايی زمان محدود متغير لغزش شرط لغزش زير بايد برقرار شود: V SS S )( يک ثابت مثبت میباشد. با انتگرالگيری از طرفين شرط لغزش داريم: قابل تنظيم است. حال برای برقراری شرط )( داريم: V S fun fnom u f ( x ) S )3( برای برقراری )3( کنترلکننده مد لغزشی بهصورت: u u u eq r )4( تعريف میگردد که در آن u eq معين در رابطه )3( به صورت زير تعيين میشود: کنترل معادل بوده برای حذف جمالت ueq fnom f ( x ) )5( با جايگذاری روابط )4( و )5( در )3( داريم: S( t) S( t) fun ur S( t) S( t) )6( برای برقراری )6( بخش رسانندهی کنترل مد لغزشی به صورت: ur ( ) Sgn( S) )7( تعريف میشود که در آن بيشينه اندازه بخش نامعين (x )f میباشد. با اعمال کنترلکننده رابطه )7( به سيستم )7( تضمين میشود که متغير لغزش در مدت زمان محدودی که از رابطه )( تعيين میشود به صفر رسيده و بعد از آن متغيرهای حالت به صورت نمايی همگرا شوند. ورودی کنترل طراحی شده در رابطه )7( شامل تابع عالمت بوده و وجود اين تابع منجر به نوسان در ورودی کنترل میشود. يكی از روشهای هموار کردن چترينگ روش تقريب پيوسته میباشد که کاربرد بيشتری نسبت به روشهای ديگر دارد. در اين روش تابع ناپيوستهی عالمت با تابع اشباع جايگزين میشود. بنابراين بخش رساننده ورودی کنترل در عمل به صورت رابطه زير به کار برده میشود: S ur ( ) Sat )8( که در آن تعيين کنندهی پهنای اليهی مرزی است. روش تقريب پيوسته اگرچه باعث هموار شدن سيگنال کنترلی میشود اما منجر به کاهش دقت در رساندن متغير لغزش به صفر خواهد شد [4] [5]. استفاده از مد لغزشی مرتبه باال يكی ديگر از روشهای حذف وزوز در کنترل مد لغزشی میباشد. اين روش با حفظ مزيت اصلی روش استاندارد )مقاوم بودن( اثر وزوز را نيز حذف میکند. ايدهی اصلی در کنترل مد لغزشی مرتبه دوم رساندن S و S به صفر میباشد. مسيرهای سيستم در صفحهی رسم گرديده است. S در کنترل مد لغزشی مرتبه اول در شكل )3( S Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

S-dot S-dot 63 ارائه يک الگوريتم مد لغزشی مرتبه باالی جديد برای طراحی سيستم هدايت مقاوم و غيرخطی وحيد بهنامگل احمدرضا ولی علی محمدی V k Sgn( S) S k k S k Sgn S k Sgn S k k S )3( بنابراين مشتق اين تابع لياپانوف به ازای kk نيمه منفی معين بوده و سيستم )( پايدار است و البته پايداری مجانبی اين سيستم نيز با S در کنترل مد لغزشی مرتبه اول شكل 3: مسير سيستم در صفحهی S در مد لغزشی مرتبه دوم بايد عالوه بر صفر شدن متغير لغزش مشتق متغير لغزش نيز صفر شود. به عبارت ديگر مسيرهای سيستم در صفحهی استفاده از قضيه السال به سادگی اثبات میگردد. بنابراين همگرايی S و S k تضمين خواهد شد [].[8] gn S dt ورودی کنترل طراحی شده توسط الگوريتم فراپيچش کامال هموار نمیباشد. نوع اصالح شدهی اين الگوريتم برای توليد سيگنال کنترلی r ( ) ( ) u k S Sgn S u u k S Sgn S هموارتر به صورت زير است [8] [9]:,, در مراجع [8] [9] پايداری اين روش بدون در نظر گرفتن نامعينی )4( با استفاده از تئوریهای سيستمهای همگن و لياپانوف اثبات شده است. S همگرا شوند)شكل 4(. S S به نقطهی تعادل S S 3- الگوریتم نوین مد لغزشی مرتبه باال S S در کنترل مد لغزشی مرتبه دوم S شكل 4: مسير سيستم در صفحهی بخش رساننده در الگوريتم فراپيچش که برای کنترل سيستمهايی با درجهی نسبی يک و بهمنظور جلوگيری از رخ دادن وزوز در ورودی کنترل توسعه داده شده است به صورت زير میباشد: ur ks Sgn( S) u, u ksgn( S) با قرار دادن رابطهی )9( و )4( در )9( داريم: S fun k S Sgn( S) k Sgn( S) d )9( )( بدون در نظر گرفتن نامعينی رابطه )( را میتوان به فرم فضای S k S g k Sgn S ns S حالت مرتبه دوم زير در نظر گرفت: برای بررسی پايداری سيستم )( تابع کانديدای لياپانوف به صورت S ( )d V k Sgn )( رابطه )( در نظر گرفته میشود. مشتق اين تابع لياپانوف به صورت زير است: در اين بخش نوع جديدی از الگوريتم مد لغزشی مرتبه باال برای تضمين پايداری سيستم غيرخطی در حضور نامعينی ارائه میگردد. اين الگوريتم به صورت قضيه زير بيان میشود: - پايداری سيستم غيرخطی و نامعين )6( با استفاده از k, k, k 3 S قضیه ورودی کنترل )5( تضمين خواهد شد که در آن ثابتهايی مثبت بوده و کران باالی نامعينی میباشد. 3 u ueq - k S Sgn( S) -k -k Sgn( S) S Sgn( S) Sgn( ) S k3 اثبات- با قرار دادن رابطهی )5( در )9( داريم: )5( S k S Sgn( S) k k fun )6( گرفت: روابط )6( و )5( را میتوان به فرم فضای حالت زير در نظر S k S Sgn( S) k k f un S Sgn( S) S Sgn( S) Sgn( ) S k3 برای بررسی پايداری رابطه )7( تابع کانديدای لياپانوف به صورت )7( رابطه )8( در نظر گرفته میشود. k V Sgn d k Sgn d S ( ) 3 ( ) )8( )( Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

ارائه يک الگوريتم مد لغزشی مرتبه باالی جديد برای طراحی سيستم هدايت مقاوم و غيرخطی وحيد بهنامگل احمدرضا ولی علی محمدی 64 مثبت معين میباشد. مشتق Sgn( S) S Sgn( S) ( ) اين تابع لياپانوف به ازای k, k3 اين تابع لياپانوف به صورت زير است: V S Sgn( S) S k k3sgn( ) S k k Sgn 3 ( ) k S Sgn S k k f S Sgn( S) Sgn( ) S k3 un S Sgn( S) k S f S k S k S S S un )9( مشتق اين تابع لياپانوف به ازای k نيمه منفی معين بوده و )7( پايدار است. پايداری مجانبی اين سيستم را نيز میتوان با استفاده از قضيه السال اثبات نمود. بنابراين ( (,S, به صفر همگرا خواهند شد. 4- طراحی قانون هدایت برای طراحی قانون هدايت با استفاده از الگوريتم مد لغزشی پيشنهادی ابتدا متغير لغزش با توجه به ايده ناوبری موازی برای صفر کردن سرعت نسبی جانبی بصورت زير تعريف میشود: S R )3( با طراحی ورودی کنترل اگر S برقرار شود اختالف سرعت- های رهگير و هدف در راستای عمود بر خط ديد صفر بوده و خط ديد نخواهد چرخيد. در اينصورت طبق ايدهی ناوبری موازی برخورد حتمی خواهد بود [9]. ديناميک اين متغير لغزش به صورت زير است: cos S R Am cos m At t )3( طبق تئوری پيشنهادی در قضيه )( قانون هدايت برای تضمين S پايداری متغير لغزش به صورت زير خواهد بود: Am R k S Sgn S k k cos( m ) Sgn( S) ( ) 3 S Sgn( S) Sgn( ) S k3 )3( که در آن کران باالی شتاب هدف میباشد. با قرار دادن رابطهی S k S Sgn( S) k k A t cos t )3( در )3( داريم: )33( رابطه )33( را میتوان به فرم فضای حالت زير در نظر گرفت: برای بررسی پايداری سيستم )34( تابع کانديد لياپانوف به صورت رابطه )8( در نظر گرفته میشود. مشتق اين تابع لياپانوف به صورت V cos ( ) t t S Sgn S k S A S k S S S k S رابطه )35( است: همانطور که مشاهده میگردد مشتق اين تابع لياپانوف به ازای )35( k نيمه منفی معين بوده و سيستم )67-3( پايدار است. پايداری مجانبی اين سيستم نيز با استفاده از قضيه السال قابل اثبات است. بنابراين سيستم پايدار مجانبی بوده و سرعت نسبی جانبی به صفر همگرا خواهد m شد. در نهايت قانون هدايت بصورت زير بدست میآيد: Ac R k R Sgn( R) k k3 cos( ) R Sgn( R) R Sgn( R ) Sgn( ) R k3 جملهی اول قانون هدايت )36( مشابه با ناوبری تناسبی حقيقی بوده و )36( جمالت ديگر نقش تخمين مانور هدف را دارند. اين قانون هدايت همانند ناوبری تناسبی افزوده و البته بدون نياز به اندازهگيری و يا تخمين مانور هدف قادر به صفر کردن سرعت نسبی جانبی و نرخ چرخش خط ديد بوده و مقاومت خوبی در برابر اهداف مانوردار خواهد داشت. برای پياده سازی اين قانون هدايت اطالعاتی از قبيل زاويه و نرخ چرخش خط ديد برد نسبی و سرعت نزديک شوندگی مورد نياز است که اين اطالعات میتواند توسط يک جستجوگر راداری طوقه دار فراهم گردند. همچنين زاويه بردار سرعت نيز مورد نياز بوده که میتواند توسط حسگرهای ناوبری رهگير فراهم شود. 5- نتایج شبیهسازی در اين بخش عملكرد قانون هدايت طراحیشده بررسی میشود. در تمامی شبيهسازیها فاصلهی نسبی اوليه 4 کيلومتر سرعتهای رهگير و هدف به ترتيب 8 و 7 متر بر ثانيه زاويه خط ديد اوليه صفر درجه زوايای اوليه بردارهای سرعت رهگير و هدف به ترتيب 3 و 5 درجه مكان اوليهی رهگير و مكان اوليهی هدف m T m در نظر گرفته میشوند. همچنين ثابت زمانی R R t 4 T m ديناميک مرتبه اول سيستم کنترل. ثانيه فرض میشود. قانون هدايت پيشنهادی با قوانين هدايت ناوبری تناسبی افزوده و هدايت مد لغزشی تقريب زده شده مقايسه میگردد. دستور شتاب در ناوبری تناسبی افزوده به صورت رابطه )6( بوده که عالوه بر نرخ چرخش خط ديد و سرعت نزديک شوندگی به تخمين شتاب جانبی هدف در راستای عمود بر خط ديد نيز نياز دارد. فرض میشود اين متغير نيز قابل S k S Sgn( S) k k A t cos t S Sgn( S) S Sgn( S) Sgn( ) S k3 )34( Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

Relatve Lateral Velocty (m/s) LOS Rate (Deg/s) Mssle Acceleraton (m/s ) Target Acceleraton (m/s ) 65 ارائه يک الگوريتم مد لغزشی مرتبه باالی جديد برای طراحی سيستم هدايت مقاوم و غيرخطی وحيد بهنامگل احمدرضا ولی علی محمدی اندازهگيری بوده و فراهم است. دستور شتاب در قانون هدايت مد لغزشی تقريب زده شده به صورت زير است: Ac R Tanh( ) cos( m ) )37( عملكرد قوانين هدايت در دو سناريوی درگيری بررسی میشود. تفاوت اين سناريوها در نوع مانور هدف میباشد. در سناريوی اول هدف با شتاب جانبی ثابت 3 متر بر مجذور ثانيه و در سناريوی دوم با شتاب جانبی سينوسی با دامنه 3 متر بر مجذور ثانيه پرواز میکند. -5 سناريوی درگيری اول در اين سناريو هدف با شتاب جانبی 3 متر بر مجذور ثانيه پرواز میکند. نمودار شتاب جانبی هدف و همچنين مولفه شتاب هدف در راستای عمود بر خط ديد در شكل )5( رسم گرديده است. پيشنهادی بر خالف ناوبری تناسبی افزوده به به اندازهگير و يا محاسبات پيچيده تخمين مانور هدف نيازی نبوده بنابراين منجر به کاهش هزنه در پياده سازی قانون هدايت میشود. نمودار مسير برخورد رهگير با هدف نيز نشان میدهد که در اين سناريو هر سه قانون هدايت رهگير را قادر به برخورد با هدف میسازند. اگرچه هر سه قانون هدايت برخورد با هدف را تضمين میکنند اما کاهش دقت میتواند در عمل با وارد شدن خطا و نويزهای ديگر منجر به کاهش کارايی قانون هدايت شود. اطالعات ثبت شده در اين سناريو در جدول )( مشاهده میشود. در اين سناريو روش پيشنهادی نسبت به دو روشديگر انرژی کمتری نياز داشته و پيک شتاب در آن کوچكتر از پيک شتاب جانبی رهگير در هدايت مد لغزشی تقريب زده شده میباشد. همچنين روشپيشنهادی منجر به کاهش مدت زمان برخورد با هدف میگردد. -5 - -5 - -5 New SOSMG Approxmated SMG APNG 35 3 Target Acceleraton Target Acceleraton Normal To LOS -3-35 -4-45 5 5 5 3 Tme (s) 5 5 5 5 3 Tme (s) شكل 5: شتاب جانبی هدف در سناريوی اول مقادير بهرههای موجود در قوانين هدايت نيز در اين سناريو در جدول )( درج گرديده است. جدول : مقادير بهرههای موجود در قوانين هدايت در سناريوی اول قانون هدايت N - - 4 -. - - - 3 3 - k 3 - - k - - k 4 - - New SOSMG ASMG APN منحنیهای شتاب جانبی رهگير در سناريوی درگيری اول در شكل )6( نرخ چرخش خط ديد در شكل )7( سرعت نسبی جانبی در شكل )8( و مسير برخورد رهگير با هدف در شكل )9( رسم گرديده است. همانطور که در اين شكلها مشاهده میگردد رهگير با استفاده از قانون هدايت پيشنهادی نسبت به قانون هدايت مد لغزشی تقريب زده شده شتاب جانبی با بيشينه اندازه کمتری داشته و با دقت بيشتری قادر به صفر کردن متغيرهای نرخ چرخش خط ديد و سرعت نسبی جانبی )متغير لغزش( میباشد. اين افزايش دقت به دليل عدم استفاده از تقريب در روش پيشنهادی میباشد. اما تقريب در مد لغزشی تقريب زده شده منجر به کاهش دقت در صفر کردن متغيرهای مذکور میشود. عملكرد قانون هدايت پيشنهادی درمقايسه با ناوبری تناسبی افزوده به دليل مقاوم بودن در مقابل مانور هدف قابل قبول است. قابل ذکر است که در قانون هدايت شكل 6: منحنی تغييرات شتاب جانبی رهگير در سناريوی درگيری اول. -. -.4 -.6 -.8 New SOSMG Approxmated SMG APNG -. 5 5 5 3 Tme (s) شكل : 7 منحنی تغييرات نرخ چرخش خط ديد در سناريوی درگيری اول - - -3-4 -5 New SOSMG Approxmated SMG APNG -6 5 5 5 3 Tme (s) شكل : 8 منحنی تغييرات سرعت نسبی جانبی )متغير لغزش( در سناريوی درگيری اول Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

Z(m) Relatve Lateral Velocty (m/s) LOS Rate (Deg/s) Target Acceleraton (m/s ) Mssle Acceleraton (m/s ) Z(m) ارائه يک الگوريتم مد لغزشی مرتبه باالی جديد برای طراحی سيستم هدايت مقاوم و غيرخطی وحيد بهنامگل احمدرضا ولی علی محمدی 66 4 -.5 Y(m) -.5 - X(m) New SOSMG Approxmated SMG APNG Target Trajectory شكل : 9 منحنی مسير برخورد رهگير به هدف در سناريوی درگيری اول 3 x 4 4 قانون هدايت New SOSMG جدول : اطالعات ثبت شده در سناريوی درگيری اول انرژی کنترلی 9 زمان برخورد 8.3 پيک شتاب 4 4 38 8.3 8.36 94 97 ASMG APN -5 سناريوی درگيری دوم در اين سناريو هدف با شتاب جانبی سينوسی با دامنه 3 متر بر مجذور ثانيه پرواز میکند. نمودار شتاب جانبی هدف در شكل )( و مقادير بهرههای موجود در قوانين هدايت در جدول )( ديده میشود. 4 3 - - -3 Target Acceleraton Target Acceleraton Normal To LOS -4 5 5 5 3 Tme (s) شكل : شتاب جانبی هدف در سناريوی دوم جدول 3: مقادير بهرههای موجود در قوانين هدايت در سناريوی دوم قانون هدايت N - - 4 -. - - 3-3 3 - k 3 5 - - k - - k - - New SOSMG ASMG APN منحنیهای مربوطه در اين سناريو در شكلهای )( تا )4( رسم گرديده است. مشاهده میگردد که در اين سناريو نيز رهگير با استفاده از قانون هدايت پيشنهادی نسبت به قانون هدايت مد لغزشی تقريب زده شده شتاب جانبی با بيشينه اندازه کمتری داشته و با دقت بيشتری نسبت به هر دو قانون هدايت ديگر قادر به صفر کردن متغيرهای نرخ چرخش خط ديد و سرعت نسبی جانبی )متغير لغزش( است. اين افزايش دقت به دليل عدم استفاده از تقريب در روش پيشنهادی میباشد. اما تقريب در مد لغزشی تقريب زده شده و مانور پيچيده هدف در ناوبری تناسبی افزوده منجر به کاهش دقت در صفر کردن متغيرهای مذکور میشود. نمودار مسير برخورد رهگير با هدف نشان میدهد که در اين سناريو نيز هر سه قانون هدايت رهگير را قادر به برخورد با هدف میسازند. مقادير درج شده در جدول )4( کاهش انرژی مورد نياز در روش پيشنهادی نسبت به هدايت مد لغزشی تقريب زده را نشان میدهد. در اين سناريو ناوبری تناسبی افزوده بهترين عملكرد را داشته و البته اين قانون هدايت نيازمند اندازهگيری و يا تخمين شتاب جانبی هدف در راستای عمود بر خط ديد است که در دو قانون هدايت ديگر به صورت نامعينی فرض میشود. 4 - -4-6 New SOSMG Approxmated SMG APNG 5 5 5 3 Tme (s) شكل : منحنی تغييرات شتاب جانبی رهگير در سناريوی درگيری دوم.4. -. -.4 -.6 -.8 New SOSMG Approxmated SMG APNG -. 5 5 5 3 Tme (s) شكل : منحنی تغييرات نرخ چرخش خط ديد در سناريوی درگيری دوم - - -3-4 -5 New SOSMG Approxmated SMG APNG -6 5 5 5 3 Tme (s) شكل 3: منحنی تغييرات سرعت نسبی جانبی در سناريوی درگيری دوم 6 4.5 Y(m) -.5 - X(m) New SOSMG Approxmated SMG APNG Target Trajectory 3 4 x 4 شكل 4: منحنی مسير برخورد رهگير به هدف در سناريوی درگيری دوم Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

67 ارائه يک الگوريتم مد لغزشی مرتبه باالی جديد برای طراحی سيستم هدايت مقاوم و غيرخطی وحيد بهنامگل احمدرضا ولی علی محمدی [9] Kumar, Sh. R., Rao, S., and Ghose, D., Nonsngular Termnal Sldng Mode Gudance wth Impact Angle Constrants, Journal of Gudance, Control, And Dynamcs, Vol. 37, No. 4, July August 4, pp. 4-3. [] Frdman, L., Moreno, J., and Irarte, R., Sldng Modes after the Frst Decade of the st Century, Sprnger, [] Levant, A., and Mchael, A., Adjustment of hghorder sldng-mode controllers, Internatonal Journal of Robust and Nonlnear Control, 9, 9, pp.657 67. [] Levant, A., Prncples of -sldngmode desgn, Elsever, Automatca, 43, pp. 576 586, 7. [3] Ferrara, A., and Rubagott, M., A Sub-Optmal Second Order Sldng Mode Controller for Systems Wth Saturatng Actuators, IEEE Transactons on Automatc Control, Vol. 54, No. 5, MAY 9, pp. 8-87. [4] Bartoln, W G., Psano, A., Usa, E., On the second-order sldng mode control of nonlnear systems wth uncertan control drecton, Elsever, Automatca, 45, 9, pp. 98_985. [5] Polyakov A., and Poznyak, A., Reachng Tme Estmaton for Super-Twstng Second Order Sldng Mode Controller va Lyapunov Functon Desgnng, IEEE Transactons on Automatc Control, Vol. 54, No. 8, 9, pp. 95-955. [6] Utkn, V. I., Poznyak, A. S., Adaptve sldng mode control wth applcaton to super-twst algorthm: Equvalent control method, Elsever, Automatca, 49, 3, pp. 39 47. [7] Shtessel, Y., Taleb, M., Plestan, F., A novel adaptve-gan super twstng sldng mode controller: Methodology and applcaton, Elsever, Automatca, 48,, pp. 759 769. [8] Shtessel, Y. B., Shkolnkov, I. A., and Levant, A., Smooth second-order sldng modes: Mssle gudance applcaton, Automatca, No. 43, 7, pp. 47 476. قانون هدايت جدول 4: اطالعات ثبت شده در سناريوی درگيری دوم انرژی کنترلی زمان برخورد پيک شتاب 58.5 58.9 35 7.9 7.9 7.9 678 686 666 New SOSMG ASMG APN 6- نتیجهگیری در اين مقاله الگوريتم نوينی در حوزه مد لغزشی مرتبه باال ارائه گرديد که پايداری دستهای از سيستمهای غيرخطی و نامعين را تضمين میکند. اثبات پايداری در اين الگوريتم در حضور نامعينی به صورت تحليلی و به روش لياپانوف صورت گرفت که در الگوريتمهای قبلی چنين اثباتی وجود نداشت. الگوريتم پيشنهادی برای طراحی قانون هدايت دو بعدی مورد استفاده قرار گرفت. نتايج شبيهسازی افزايش دقت قانون هدايت طراحی شده را نسبت به قانون هدايت مقاوم مد لغزشی تقريب زده شده نشان میدهد. عملگرد قانون هدايت پيشنهادی که در مقابل اهداف مانوردار مقاوم است در مقايسه با ناوبری تناسبی افزوده که به اندازهگيری و يا تخمين مانورهای هدف نياز دارد قابل قبول میباشد. مراجع [] Sours, G., Mssle Gudance and Control Systems, Sprnger, 5. [] Zarchan, P., Tactcal and Strategc Mssle Gudance, AIAA Seres, Sxth Edton, Vol. 39,. [3] بهنامگل وحيد. قهرمانی نعمت ا... "طراحی يک الگوريتم نوين هدايت تناسبی با استفاده از کنترل مد لغزشی" فصلنامه مكانيک هوافضا )ديناميک ارتعاشات و کنترل( جلد شماره بهار 393 صفحه 86-77. [9] بهنامگل وحيد. محمدزمان ايمان. ولی احمدرضا. قهرمانی نعمت ا... "طراحی قانون هدايت با استفاده از کنترل مد لغزشی مرتبهدوم زمانمحدود" مجله کنترل جلد 5 شماره 3 پاييز 39 صفحه 36-.44 [4] Slotne, J. J. E., and L, W., Appled Nonlnear Control, Prentce-Hall, Upper Saddle Rver, NJ, 99, pp. 76-39. [5] Khall, H. K., Nonlnear Systems, Thrd Edton, Prentce-Hall, Upper Saddle Rver,, pp. 55-578. [6] Sun, Sh., Zho, D., Hou, W., A gudance law wth fnte tme convergence accountng for autoplot lag, Elsever, Aerospace Scence and Technology, 5, 3, pp. 3 37. [7] Yeh, F. K., Adaptve-sldng-mode gudance law desgn for mssles wth thrust vector control and dvert control system, IET Control Theory Appl.,, Vol. 6, No. 4, pp. 55 559. [8] Rao, S., and Ghose, D., Termnal Impact Angle Constraned Gudance Laws Usng Varable Structure Systems Theory, IEEE Transactons on Control System Technology, Vol., No. 6, 3, pp. 35-359. Journal of Control, Vol. 8, No., Summer 4 مجله کنترل جلد 8 شماره تابستان 393

Journal of Control (ISSN 8-8345) A Jont Publcaton of the Iranan Socety of Instrument and Control Engneers and the Industral Control Center of Excellence of K.N. Toos Unversty of Technology, Vol. 8, No., Summer 4. Publsher: Iranan Socety of Instrumentaton and Control Engneers Managng Drector: Prof. Iraj Goodarzna Edtor-n-Chef: Prof. Al Khak-Sedgh Tel: 84637 Emal: sedgh@kntu.ac.r Assstant Edtor: Prof. Hamd Khaloozadeh, Dr. Mahd Alyar Shoorehdel Executve Drector: Dr. Mahd Alyar Shoorehdel, Tel: 84643, Emal: alyar@kntu.ac.r Edtoral Board: Prof. A. Khak-Sedgh, Prof. I. Goodarzna, Prof. H. Khaloozadeh, Prof. P. Jabedar-Maralan, Prof. A. Ghafar, Dr. H.R. Momen (Assocate Prof), Prof. S.K. Nkravesh, Prof. M. Shafee, Prof. B. Moshr. Advsory Board: Dr. H.R. Momen, Prof. B. Moshr, Prof. M. Shafee, Prof. A. Khak-Sedgh, Prof. P. Jabedar- Maralan, Prof. A. Ghaffar, Prof. H. Khaloozadeh, Prof. H.R. Taghrad, Dr. K. Masroor, Dr. M.T. Bathae, Dr. M.T. Hamd-Behesht, Dr. F. Jafarkazem, Dr. R. Amjadfard, Prof. S.A. Moosavan, Prof. M. Teshnelab, Prof. M. Haer, Prof. S.A. Safav, Dr. A. Fateh, Prof. M.R. Akbarzadeh- Toutounch, Prof. M. Golkar, Prof. N. Parz, Dr. M. Javad, Dr. J. Heran-Nobar, Prof. F. Hossen- Babae, Dr. B. Moaven, Dr. M. Alyar Sh., Dr. M. Arvan, Prof. M. Tavakol-Bna, Dr. M. Ahmadeh- Khanehsar, Dr. F. Farvar, Dr. M. Ayat. The ISICE Board of Drector: Prof. Masoud Shafee., Dr. Mohammad Reza Jahed Motlagh, Prof. Iraj Goodarzna, Prof. Behzad Moshr, Prof. Al Akbar Safav, Dr. Mehrdad Javad, Dr. Iman Mohammadzaman, Dr. Al Ashrafmodarres, Al Kan. P.O. Box 585-3595, Tehran IRAN Tel : (+98) 833 Fax: (+98) 83 www.joc-sce.r

Journal of Control ISSN 8-8345 Industral Control Center of Excellence K.N. Toos Unversty of Technology A Jont Publcaton of the Iranan Socety of Instrument and Control Engneers and the Industral Control Center of Excellence of K.N. Toos Unversty of Technology Vol. 8, No., Summer 4 Contents Desgn of Unknown Input Proportonal-Integral Kalman Flter Bjan Moaven, Majd Booyerzaman Vson Based Robot Manpulator Control wth Neural Modelng of Jacoban Matrx Farzane Nad, Val Derham, Mehd Rezaean Wheel slp Control Usng Sldng Mode Control n an Accurate Smulator Saeed Khan Kalantar Roknabad, Vahd Pashazadeh, Mohammad Teshnehlab Desgn of Nonlnear Optmal Controller for Movng of Underwater Vehcle n Depth Channel by Usng Gradent Descent Method Wth Systematc Step Selecton Marzeh Ahmad, Alreza Faraj, Abolfazl Halvae Nasar 35 Desgn of a Horzontal Gudance Algorthm for Optmal Crossng of Trajectory Legs Seyyed Javad Taleban, Jafar Heran Nobar 47 Desgn of Robust Gudance System Usng Hgh Order Sldng Mode Algorthm for Producng Smooth Acceleraton Command and Interceptng Maneuverng Targets Vahd Behnamgol, Ahmad Reza Val, Al Mohammad 59 www.joc-sce.r