امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه 90 تا 79 صفحات 396 سال شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه DOI: 0.060/mj.06.800 روش با پی.اف.آر.سی اليههاي با هدفمند استوانهاي پانل در پيزوالکتريک الياف بهينهسازي ژنتيک الگوريتم بهرامی سینا محمدنبی سامان * شاکری محمود ایران تهران امیرکبیر صنعتی دانشگاه مکانیک مهندسی دانشکده پیزوالکتریک الیاف از کامپوزیتی الیههای با هدفمند استوانهای پانل در پیزوالکتریک الیاف بهینهسازی به تحقیق این در چکیده: پرداخته آنها ترکیب و آزاد گیردار ساده تکیهگاهی شرایط و مکانیکی بار و الکتریکی تحریک تحت محرک و سنسور عنوان به جابجایی که طوری به است پی.اف.آر.سی الیه یک در پیزوالکتریک الیاف حجمی درصد آوردن دست به هدف است. شده شده گرفته کار به ژنتیک الگوریتم بهینهسازی منظور به باشد. پیزوالکتریک الیه با معادل محیطی راستای در الیه این شعاعی صرفهجویی جهت همچنین است. آمده دست به پارامترها میزانسازی روش از استفاده با الگوریتم مختلف پارامترهای مقدار و و تنش برای نتایج پایان در شدهاند. گرفته کار به و داده آموزش مصنوعی عصبی شبکههای حافظه کمتر اشغال و وقت در درصد و بهینهسازی روی تکیهگاهی شرایط تأثیر و شده مقایسه و ارائه پیزوالکتریک و پی.اف.آر.سی الیه با پانل دو جابجایی فون تنش بیشینه افزایش مسئله به گیردار تکیهگاه ورود با که میدهد نشان نتایج است. گردیده بررسی آمده دست به حجمی میآید. دست به معادل پی.اف.آر.سی الیه برای بیشتری حجمی درصد و شده مشاهده سازه در میسز داوری: تاریخچه 394 اردیبهشت 0 دریافت: 394 مهر 8 بازنگری: 394 اسفند 9 پذیرش: 395 آبان 9 آنالین: ارائه کليدي: کلمات هدفمند پانل پیزوالکتریک الیاف کامپوزیت محدود المان بهینهسازی ژنتیک الگوریتم عصبی شبکههای - مقدمه به پيزوالکتريک عملگرهاي و حسگرها اخير دهه نيم و يک طول در استفاده آنها کنترل براي و کم وزن با هوشمند سازههاي در گسترده طور و مقاومت دليل به پيزوسراميکها گوناگون هوشمند مواد ميان در است. شده تحريک فرکانسهاي از گستردهاي دامنه در کارگيري به امکان باال سختي دقت و مغناطيسي ميدان به حساسيت عدم سريع پاسخ بزرگ نيروهاي توليد شده باعث مزايا اين چند هر گرفتهاند. قرار بيشتري توجه مورد زياد بسيار معايبي اما گيرند قرار استفاده مورد هوشمند مواد ساير از بيشتر مواد اين تا پيزوسراميکها شکنندهبودن و ترد به ميتوان معايب اين جمله از دارند. نيز کارگيري به و نصب فرآيند حين در استفاده هنگام دليل اين به کرد اشاره سازههاي با مواد اين ديگر طرف از دارد. وجود ترک آمدن وجود به امکان همچنين و نيستند سازگار پانلها و استوانهاي پوستههاي مانند شکل منحني سيستم بر اضافهاي وزن تحميل موجب سازهها روي بر پيزوسراميکها نصب ميشود. رشتههاي با تقويتشده مرکب مواد از باال ضعفهاي بهبود منظور به ماتريسي در پيزوسراميک رشتههاي آن در که ميشود استفاده پيزوالکتريک مييابد. بهبود شده ياد ضعف نقاط ترتيب بدين ميگيرند. قرار پليمري مواد از Pizolctic Fib Rinfocd Composits (PFRC) shaki@at.ac.i مکاتبات: عهدهدار نویسنده راحتتر نصب امکان مواد اين پليمري فاز انعطافپذير طبيعت آن بر عالوه مینماید. فراهم انحنا داراي سازههاي بر را حسگرهايي و عملگرها چنين مسئله هدفمند استوانهاي پانل در پيزوالکتريک الياف بهينهسازي در اليه در الیاف حجمي کسر بهترين يافتن صورت به ميتوان را بهينهسازي يکي است. همراه متعددي مشکالت با مسئله این کرد. تعريف پی.اف.آر.سی )جابجايي هدف توابع بين دقيق تحليلي رابطه وجود عدم مشکالت اين از باعث که ميباشد حجمي( )کسر طراحي متغيرهاي و غيره( و تنش شعاعي مشتقات و تابع به نياز که گرادياني بهينهسازي روشهاي از استفاده ميشود روش عنوان به ژنتیک الگوریتم دلیل همین به باشد. غيرممکن دارند را آن است. شده انتخاب بهینهسازی همراه هدفمند مواد پیزوالکتریسیته اثر زمینه در گذشته سالهای در الیاف با شده تقویت مرکب مواد همچنین و پیزوالکتریکها از استفاده با این از بخشی ادامه در است شده انجام چشمگیری تحقیقات پیزوالکتریک است. شده مرور کارها الیههای با هدفمند استوانهای پانل یک برای ][ همکاران و بهرامی پیزواالستیسیته تحلیل الکتریکی تحریک و دینامیکی بار تحت پی.اف.آر.سی پیروی توانی قانون از هدفمند ماده خواص فرض بر بنا کردند. ارائه بعدی سه آن اجزای خواص از پیزوالکتریک کامپوزیت موثر خواص همچنین و کرده دیفرانسیل معادالت است. آمده دست به یکنواخت میدان فرضیات اساس بر 79
90 تا 79 صفحه 396 سال شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه بعدی سه محدود المان روش با مکسول معادله و حرکت معادالت شامل جزئی پانل دینامیکی تحلیل به مقالهای در ][ همکاران و شاکری است. شده حل پرداختهاند. بعدی سه االستیسیته روش با پیزوالکتریک الیههای با چندالیه طول و ارتوتروپ الیههای ساده تکیهگاهی شرایط فرض با تحقیق این در معادالت است. شده ارائه االستیسیته حل دینامیکی تحریک پانل بینهایت جزئی دیفرانسیل معادالت از مثلثاتی توابع کمک به الکترومکانیکی جفتشده حلی محدود المان روش با و شدهاند تبدیل معمولی دیفرانسیل معادالت به و کمانش رفتار مقالهای در ]3[ شن هوی و شن است. شده ارائه آن برای که را پیزوالکتریک الیاف با شده تقویت کامپوزیت با هدفمند ورق پسکمانش کمانش تحلیل تحقیق این در کردهاند. مقایسه رفته کار به محرک عنوان به یا حسگر عنوان به پیزوالکتریک الیههای با هدفمند مستطیلی ورق یک مکانیکی الکتریکی- حرارتی- بارگذاری تحت دینامیکی صورت به محرک با حل است. شده استفاده باال مرتبه برشی شکل تغییر تئوری از و شده انجام در دما تأثیرات و ورق هندسی نقصهای و گرفته انجام محدود المان روش است. شده گرفته نظر در ماده خواص ژنتیک الگوریتم روش پیرامون مطالعات تاریخچه خصوص در همچنین اليهچيني طراحي براي ]4[ همکاران و ليو کرد. اشاره زیر موارد به توان می ضخامت مطالعه اين در آنها کردند. استفاده ژنتيک الگوريتم از لمينيتها تعدادي جايگشت طريق از بيشينه کمانش بار گرفتند. نظر در ثابت را اليهها ]5[ همکاران و شاکری آمد. دست به الياف زواياي براي مجاز مقادير از کرده استفاده ژنتیک الگوریتم از لمینیت طبیعی فرکانس کردن بیشینه برای مطالعه این در بردند. کار به را محدود المان نیز هدف تابع محاسبه برای و شد. گرفته نظر در الیهچینی طراحی متغیر ژنتیک - الگوریتم جاندار طبيعت از گرفته الهام بهينهسازي روش يک ژنتيک الگوريتم الگوريتم اين ميباشد. ابتکاري فرا روشهاي از عمومي روشي که است به است. شده اقتباس ژنتيک علم از آن اوليه اصول و است تکرار بر مبتني گرفته زيستشناسي از الگوريتمها اين در شده استفاده واژگان دليل همين صفحات انتقال و توارث چگونگي درباره که است علمي ژنتيک علم شدهاند. انتقال اين اصلي عامل ميکند. صحبت بعد نسل به نسلي از بيولوژيکي هب آنها عملکرد نحوه و ميباشد ژنها و کروموزومها زنده موجودات در و مانده باقي قويتر و برتر کروموزومهاي و ژنها نهايت در که است گونهاي بيان بقا براي طبيعي انتخاب قانون واقع در ميروند. بين از ضعيفتر ژنهاي امکانپذيرتر موجود بقاي باشد بيشتر موجود تطبيق امکان هرچه که ميدارد با ژنتيک الگوريتم دارد. وجود برايش بيشتري مثل توليد احتمال و است براي جستجو فضاي از شده انتخاب تصادفي طور به والدين کروموزومهاي اپراتورهاي اعمال وسيله به جمعيت اين ميشوند. شروع جمعيت يک ايجاد متغيرهاي روش اين در ميیابد. تکامل بهتر کروموزومهاي سمت به ژنتيکي نشان اعداد از سري يک توسط مينمايند تعريف را هدف تابع که طراحي توليد اعداد از تصادفي کامال طور به اوليهاي جمعيت ابتدا در ميشوند. داده ميگيرد: قرار استفاده مورد اصلي عملگر دو ژنتيک الگوريتم در ميشود. رد که ميشوند اعمال کروموزومهايي روي عملگرها اين جهش. و تقاطع اعمال از پس شدهاند. گزينش انتخاب مختلف روشهاي وسيله به ابتدا تولد آنها از که مادر و پدر کروموزومهاي جايگزين فرزندان عملگرها ادامه زماني تا چرخه اين ميشود. ايجاد جديد جمعيت و ميشوند يافتهاند شود. ارضا بهينهسازي توقف معيار که مييابد مصنوعی عصبی 3-3 شبکههای ساده بلوکهاي تعدادي شامل است سيستمي مصنوعي عصبي شبکه رفتار بازتوليد براي ديدن تعليم به قادر که نورون نام به خطي غير و تابعي مصنوعي عصبي شبکه بودن خطي غير دليل به هستند. پيچيده توابع لح نميباشد حل قابل خطي سيستمهاي با که را اي مسئله نوع هر ميتواند و انطباق قابل سيستم يک همچون ميتواند يادگيري توانايي دليل به و کند فيزيکي خصوصيات از مصنوعي عصبي شبکههاي ]6[. نمايد عمل انعطاف يک حل از قبال که نتيجههايي از استفاده با تنها بلکه نميگيرند تأثير مسئله ميکنند تنظيم گونهاي به را خود رياضي عملگرهاي است شده گرفته مسئله عبارت به ميباشند تابع خروجي و ورودي بين رابطه بازتوليد به قادر که تغيير با تابع يک از محدودي نتايج از استفاده با مصنوعي عصبي شبکه ديگر رفتار بازتوليد به قادر اين از پس و ميبيند آموزش خود رياضي عملگرهاي است. نورون يا منفرد رياضي عملگر يک نشاندهنده شکل ميباشد. تابع اتصال اولين از گذر در و است اسکالر يک p ورودي رياضي عملگر اين در جمله با جمع از پس W p مقدار ميشود. ضرب W وزن مقدار در عملگر است وزني باياس ميکند. ايجاد را f تبديل تابع به ورودي مقدار b باياس شدن ضرب با اما نميکند جفت هم به را نورون يک ورودي و خروجي که نورون خروجي ترتيب اين به ميشود. معرفي نورون به واحد سيگنال يک در میشود. تعریف )( رابطه با a = f ( Wp + b) Fig.. Singl inpt non a) with bias b)withot bias ]7[ باياس با ب( و باياس بدون الف( ورودي يک با نورون : شکل 80
90 تا 79 صفحه 396 سال شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه طراح توسط نيز f تبديل تابع و هستند تنظيم قابل b و W پارامترهاي که است گونهاي به پارامترها اين تغيير معناي به يادگيري ميشود. انتخاب کلي روند شکل نمايد. مطابقت خاصي تابع با خروجي و ورودي بين رابطه ميدهد. نشان را مصنوعي عصبي شبکه يک از استفاده است. شده استفاده تغییر اندکی با ]8[ کوماری و کاپوریا وسیله به شده ارائه محیطی و محوری الياف بر عمود راستاي در الکتريکي ميدان از مدل آن در شده اعمال شعاعی راستای در الکتریکی میدان تنها و است شده صرفنظر شده ارائه مدل است. نگرفته انجام مذکور سادهسازی مقاله اين در اما است. و الکتریکي ميدان که است اين بر فرض زيرا میباشد خطي مدل يک هب میتوان را پی.اف.آر.سی الیه برای متشکله معادالت کوچکاند. تنشها نوشت. )( رابطه در ماتريس يک صورت Fig.. An atificial nal ntwoks chat مصنوعي عصبي شبکه يک چارت : شکل مورد مدلسازي براي ميتواند عصبي شبکه آموزش مرحله اتمام با لح در طوريکه به ميباشد اليهها تعداد مهم نکته گيرد. قرار استفاده اضافه با نميکند. کفايت شکل در شده نشانداده شبکه مهندسي مسائل پيچيدگي درجه با تحليلهاي و تجزيه توانايي شبکه مياني اليه چند کردن کلي دسته دو به ميتوان را شبکه آموزش فرآيندهاي داشت. خواهد را باالتر از مقاله این در نظارت. بدون آموزش - نظارت با آموزش - کرد: تقسيم است. شده استفاده نظارت با آموزش پی.اف.آر.سی اليههاي با هدفمند پانل 4-4 تحليل ولتاژ اعمال محل هندسی پارامترهای همراه به مسئله شماتیک شدهاند. داده نشان 3 شکل در پانل دهنده تشکیل های الیه و الکتریکی از پيزوالکتريک الياف با کامپوزيتي اليه مؤثر خواص محاسبه منظور به مدل از مقاله اين در دارد. وجود مختلفي مدلهاي ماتريس و الياف خواص مختلف فاز دو الکتريکي ميدان و کرنشها یکنواخت میدان روش در همچنین ميشوند. فرض يکسان دو آن تماس صفحه با موازي راستاي در بر عمود راستاي در الکتريکي جابجايي و فاز دو تماس صفحه تنشهاي ميشوند. فرض برابر ماده دو در نيز صفحه پی.اف.آر.سی اليه محدود المان معادالت 4-44-4 استخراج روي آن اعمال و گلرکين محدود المان روش از استفاده با بخش اين در مواد براي محدود المان جبري معادالت مکسول معادله و حرکت معادالت میآیند. دست به هوشمند و هدفمند حرکت دیفرانسیل 4-44-44-4 معادالت نيروي وجود فرض با تعادل( )معادالت حرکت ديفرانسيل معادالت مختصات در تنش تانسور مؤلفههاي و مکانها تغيير حسب بر اينرسي است. )3( معادله صورت به استوانهاي σ τ τ σ σ θ z t τθ σθ τθz τθ θ + + + = ρ θ z t τz τθ z σz τz z + + + = ρ θ z t θ z θ + + + = ρ الکتریکی( بار )تعادل مکسول 4-44-44-4 معادله به نيز مکسول الکترواستاتيک معادله ميبايست پيزوالکتريک مواد در باشد. برقرار تعادل معادالت همراه D D Dθ Dz + + + = 0 θ z Fig. 3. Gomtical paamts and th applid lctical voltag location الکتریکی ولتاژ اعمال محل و مسئله هندسی پارامترهای 3: شکل 8
90 تا 79 صفحه 396 سال شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه 6 = + 8 + 7 = + 8 + + 8 = + 8 + = {,, 3, 4, 5, 6, 7, 8} است. شکلي تابع بردار آن در که موضعي مکان متغيرهاي حسب بر را کلي مکان متغيرهاي که توابعي آمدهاند. )9( روابط در ميکنند تعريف X = X x + X X j X X = X j + X i X m = m i الکتریکی الکتریکی-پتانسیل میدان و مکان کرنش-تغییر 4-44-44-4 روابط فرض با مکان تغيير کرنش- روابط استوانهاي مختصات دستگاه در است. )5( معادله شکل به شکلها تغيير بودن کوچک ε = ε = θ ε = z, z, z + θθ, γ zθ = θ, z + γ = + z, θ z z,, z γ = + (,, ) θ θ θ θ بعد نماد به نسبت جزئی مشتق معنای به ),( کاما عالمت روابط این در رابطه در الکتريکي پتانسيل الکتريکي- ميدان روابط همچنين است. آن از است. آمده )6( E E E θ z = ψ, ψ = = ψ, θ, z راستاي در الکتريکي ميدان مؤلفه E i و الکتريکي پتانسيل ψ آن در که ميباشد. i حاکم دیفرانسیل معادالت 4-44-4 دستگاه جابجاييهاي و تنشها )( رابطه در )6( و )5( روابط جايگذاري با دست به الکتريکي پتانسيل و جابجايي مؤلفههاي حسب بر الکتريکي المان هر براي و شده جايگذاري )4( و )3( معادالت در نتيجه سپس ميآيند. به که آمد خواهد دست به ψ و z θ مجهول چهار حسب بر معادله 4 میشود. صرفنظر آنها آوردن از معادالت این باالی حجم علت حاکم دیفرانسیل معادالت دستگاه 4-44-4 حل تمام قبل بخش در آمده دست به جزئي ديفرانسيل معادالت حل براي محاسبه آنها انتگرال مکان دامنه روي و شده ضرب شکلی تابع در معادالت انتخاب گوشهها در گره 8 با اول مرتبه مکعبي نوع از المانها است. شده μ و ζ ξ موضعي مختصات از خطي تابعي صورت به شکلي تابع شدهاند. دامنه ميشود. تعريف ]9[ مرجع مطابق z و θ راستاي سه در ترتيب به است. تا - بين موضعي مختصات تغييرات مختصات بيانگر x و z( و θ ) کلي مختصات به مربوط X آن در که ميباشد. ) μ و ζ ξ ( موضعي هدفمند ماده برای 4-44-4 روابط شعاعی راستای مانند مشخصی راستای در هدفمند مواد فیزیکی خواص نیا نحوه میکنند. تغییر پیوسته طور به استوانهای پانلهای و استوانهها در برای که توابعی مهمترین کرد. بیان تحلیلی توابع کمک به میتوان را تغییر یک توابع نمایی توابع از عبارتند است شده پیشنهاد خواص تغییر نحوه بیان مرجع طبق مقاله اين در دما. از متاثر توانی تابع و توانی رابطه جملهای چند یا ماده خواص تغییرات برای شده مشخص )0( رابطه با که توانی تابع از ]0[ است. شده استفاده هدفمند ( ) ( ) n i o i i P = P P + P h در خواص خارجي شعاع در خواص ترتيب به P(( و P o P i آن در که شعاع و پانل ضخامت h همچنين است. شعاع در خواص و داخلي شعاع i اليه همانند هدفمند ماده متشکله معادالت کلي شکل ميباشد. آن داخلي عالوه هستند. صفر پيزوالکتريک ثوابت که تفاوت اين با است پی.اف.آر.سی سه هر در ديالکتريک ضرايب هدفمند ماده بودن ايزوتروپ دليل به اين بر برابرند. هم با جهت المانها 4-44-4 همگذاری نوع از معادالت اين است. )( رابطه شکل به معادالت کلي شکل هشت المان هر براي شد گفته که طور همان هستند. خطي جبري معادالت همگذاري هنگام در دارد. وجود مجهول 3 جمعا و آزادي درجه چهار با گره ميشوند. جمع هم با هستند مشترک گره داراي که ضرايبي = 8 = 8 + 3 = 8 + + 4 = 8 + 5 = + 8 8
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره سال 396 صفحه 79 تا 90 M, M,3 θ 8 M 3, M 3,3 z 8 θ z 8 ψ ψ 8 f f 8 θ K, K,3 θ 8 + = z K3, K 3,3 z 8 ψ ψ f 8 3 4-44-4 حل زمانی پس از همگذاري ماتريسهاي ]M] [K[ و بردار }f{ معادله در دامنه زماني حل ميشود. روشي که در اينجا استفاده شده است روش هوبولت غير صريح تک مرحلهاي است که در مرجع ][ آورده شده است. مزيت اين الگوريتم نسبت به ساير الگوريتمهاي مشابه همانند نيومارک حذف کردن پاسخهاي فرکانس باالي نامطلوب در يک مرحله زماني است. اين خاصيت در روشهاي عددي حل زماني به استهالک عددي معروف است. روش هوبولت با وجود حذف پاسخهاي نامطلوب در پله زماني اول دقت خوبي در محاسبه پاسخهاي فرکانس پايين دارد. روشهاي هوبولت به خاطر همين مزيت در بسياري از کدهاي تجاري به کار گرفته شدهاند. 5-5 اعتبارسنجی حل المان محدود براي اعتبارسنجي حل ارائه شده پانل استوانهاي هدفمند با اليههاي پيزوالکتريک به طور کامل در نرمافزار انسیس مدل شده است و تنشها در لحظه 0/0 ثانیه مقايسه شدهاند. 5-55-5 پانل هدفمند استوانهاي با اليههاي پيزوالکتريک چهار طرف تکيهگاه ساده هندسه پانل استوانهاي مطابق شکل 4 است. پارامترهاي مربوط به مشخصات فيزيکي مسئله در رابطه )( آورده شده است. Fig. 4. Gomty of FG cylindical panl with PFRC lays شکل 4: هندسه پانل استوانهاي هدفمند با اليههاي پی.اف.آر.سی S = 0, θ = 60, L = m, R = m m که در آن S نسبت شعاع میانگین به ضخامت کل پانل است. پتانسیل الکتريکي اعمال شده روي سطح بيروني محرک 0/0 ولت و بار مکانيکي که بر سطح بيروني محرک اعمال ميشود نيز از نوع بار فشاري و يکنواخت است. رابطه )3( بار مکانيکي اعمال شده را بیان ميکند که در آن Q 0 فرض شده است. همچنين روابط )4( شرايط مرزي α=300 و =- چهار طرف پانل را نشان ميدهد. رابطه )5( شرط مرزي سطح بيروني پانل و رابطه )6( شرط مرزي سطح داخلي پانل را نشان ميدهد. براي حل زماني نيز از پلههاي 0=t 6- s استفاده شده است. ( θ,, ) = ( ) Q z t Q αt 0 0 = σθ = τθz = ψ = 0 = σ = τ = ψ = 0 z zθ τθ = τz = 0 = b ψ = 0.0 σ = Q ( θ, z, t) θ = 0, θm z = 0, l = a, σ = τθ = τz = ψ = 0 مشخصات فيزيکي پانل هدفمند در جدول و اليه پيزوالکتريک PZT-( 4( در جدول آورده شده است. همچنین در تمام نمودارها بیبعدسازی Q 0 به دست آمده است. برای بیبعدسازی مختصات تنشها از تقسیم آنها بر شعاعی و محیطی نیز از روابط )7( استفاده شده است که در آن Θ مختصات 83
90 تا 79 صفحه 396 سال شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه کل ضخامت H پانل میانی صفحه شعاعی مختصات R پانل وسط محیطی است. پانل کمان اندازه θ m و پانل PFRC pizo ( ( ) ( ) ) i i i = Rsidal = شعاعی راستای در الکتریکی پتانسیل و شعاعی تنش توزیع برای نتایج با خوبی مطابقت که است شده آورده 6 و 5 شکلهای در نمونه عنوان به دارند. هم هدفمند الیه خواص : جدول Tabl. Poptis of FG lay ρ(kg m 3 ) v E (GPa) هدفمند الیه Fig. 6. Elctical potntial distibtion along th adial diction و 40000psi کششی مقاومت دارای ترتیب به Al O 3 و Al هستند. 37000-37800psi مشخصات با 0/90 الیهچینی برای اعتبارسنجی استاتیکی حالت در در مربوطه نمودارهای و شده انجام ][ مرجع با 0=S و θ s = 0o است. آمده 8 و 7 شکلهای شعاعي راستاي در الکتريکي پتانسيل توزيع 6: شکل همچون عددی روشهای از استفاده با آنها حل که مسائلی تمام در پاسخ یافتن از بعد کارهای مهمترین از میآید دست به محدود المان این به است. شبکهبندی تراکم دادن تغییر با پاسخ همگرایی بررسی مسئله و راستا( هر )در ضرب یک از بزرگتر ثابت عدد در را تقسیمها تعداد منظور آنجایی از نیز مقاله این در میکنند. مقایسه هم با را آمده دست به پاسخهای انجام مطالعه این آمده دست به بعدی سه محدود المان روش با حل که چهار مرزی شرایط تحریک ولتاژ مکانیکی بار حالت این در است. شده 9 شکلهای میباشد قبل قسمت همانند پانل داخلی و خارجی سطح طرف راستای در محیطی و شعاعی تنشهای توزیع دهنده نشان ترتیب به 0 و است. پاسخ همگرایی بیانگر شکلها است. مشبندی حالت سه برای شعاعی شده نوشته هم کنار عدد سه صورت به مشبندی شکلها همه در همچنین شعاعی تقسیمات که است مشی بیانگر "0 0 40" شبکهبندی مثال طور به است. 0 آن طولی و محیطی تقسیمات و 40 آن 70 0/334 70 Al داخل 3800 0/ 380 Al O 3 خارج ساده تکیهگاه طرف چهار با 6-6 معادلسازی-پانل تابع )8( رابطه ميباشد. شعاعي جابجايي معادلسازي هدف اينجا در ميدهد. نشان را بهينهسازي هدف PFRC pizo ( ( ) ( ) ) i i i = Rsidal = (GPa) Tnsil C C C 3 C C 3 C 33 C 44 C 55 C 66 5 74/3 74/3 39 77/8 39 30/6 5/5 5/6 3 6 35 η η η 33 ρ Stngth پیزوالکتریک الیه خواص : جدول Tabl. Poptis of pizolctic lay Fig. 5. Radial stss distibtion along th adial diction شعاعي راستاي در شعاعي تنش توزيع 5: شکل ( f / m) (0-9 C/m ) (Kg/m 3 ) (MPa) 5/ -5/ -5/ /7 /7 5/6 6/46 6/46 7600 48 84
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره سال 396 صفحه 79 تا 90 جدول 3: خواص ماتریس الیه پی.اف.آر.سی Tabl 3. Poptis of matix of PFRC lay (GPa) Tnsil C C C 3 C C 3 C 33 C 44 C 55 C 66 3/74 / / 3/74 / 3/74 /3 /3 /3 Stngth 3 6 35 η η η 33 ρ ( f / m) (0-9 C/m ) (Kg/m 3 ) (MPa) 0 0 0 0 0 0/4 0/4 0/4 000 7 که در آن تعداد نقاط مد نظر ميباشد. همچنین معادلسازي براي پانل با نسبت شعاع ميانگين به ضخامت 5=S انجام شده است. خواص الیه هدفمند الیاف و ماتریس )اپوکسی( الیه پی.اف.آر.سی از جداول تا 3 پیروی میکنند. همچنین اليههاي پيزوالکتريک به کار رفته در پانل استوانهاي که فرآيند معادلسازي براي آنها انجام گرفته دارای مشخصات هندسی به شرح زیر: H fgm و خواص آورده /R m H pizo و =0/ /R m =0/0 θ m =60 L= m شده در جدول هستند. Fig. 9. Radial stss distibtion along th adial diction Fig. 7. Radial stss distibtion along th adial diction شکل 7: توزیع تنش شعاعی در راستای شعاعی شکل 9: نمودار توزیع تنش شعاعی در راستای شعاعی Fig. 0. Cicmfntial stss distibtion along th adial diction Fig. 8. Cicmfntial stss distibtion along th adial diction شکل 8: توزیع تنش محیطی در راستای شعاعی شکل 0: نمودار توزیع تنش محیطی در راستای شعاعی 85
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره سال 396 صفحه 79 تا 90 بار مکانیکی وارده شرایط مرزی چهار لبه سطح خارجی و سطح داخلی پانل به ترتیب از روابط )4( تا )6( پیروی میکنند با این تفاوت Q 0 و در خصوص شرط مرزی سطح خارجی که در بار مکانیکی 8-= ( -αt ψ=0.0(- میباشد. به منظور اعمال قيد الزم است تنشي واحد به عنوان تنش تسليم کل سازه به دست آورد. برای پیدا کردن این تنش از رابطه موجود در مرجع ]3[ استفاده شده است. به منظور داشتن یک تقریب بسیار نزدیک به واقعیت تنش تسليم مؤثر سازه در واقع ميانگين حد باال و حد پايين در هر درصد حجمي در نظر گرفته شده است. با پيدا شدن تنش تسليم مؤثر سازه اين تنش با تنش فون ميسز مقايسه ميشود. براي آموزش شبکههاي عصبي از نمونههاي آموزش استفاده ميشود. در اینجا 50 مثال آموزش براي به دست آوردن اليه پی.اف.آر.سی معادل با هدف جابجايي شعاعي انتخاب گرديد. ويژگيهاي شبکه استفاده شده براي اين مسئله شامل تعداد اليههاي پنهان توابع انتقال و تعداد نورونها در جدول 4 آمده است. جدول 4: ساختار شبکه آموزش داده شده برای پانل چهار طرف تکیهگاه ساده )5=S( الیه اول الیه دوم الیه سوم الیه چهارم الیه پنجم الیه ششم جدول 6: ساختار شبکه آموزش داده شده برای بیشینه تنش فون میسز پانل چهار طرف تکیهگاه ساده )5=S( Tabl 6. Stct of taind nal ntwok of maximm Von Miss stss fo simply sppotd panl (S=5) الیه اول الیه دوم الیه سوم الیه چهارم الیه پنجم الیه ششم نورون TF نورون TF نورون TF نورون TF نورون TF نورون TF Tansig 0 Tansig 0 Tansig 5 Tansig 0 Tansig 0 Tansig جدول 7: بیشترین مقدار خطای شبکه آموزش داده شده برای بیشینه تنش فون میسز پانل چهار طرف تکیهگاه ساده )5=S( Tabl 7. Maximm o of taind nal ntwok of Von Miss stss fo simply sppotd panl (S=5) بيشترين مقدار خطا)%( نام شبکه t_sigma_ssss 0/9 در این حالت احتمال جهش و احتمال تقاطع از روش میزانسازی پارامترها به ترتیب 0/0 و 0/6 به دست آمدهاند. همچنین تعداد افراد جمعیت نیز 0 فرد میباشد. در شکل روند رشد تابع ارزيابي بر حسب نسلها قابل مشاهده ميباشد. Tabl 4. Stct of taind nal ntwok fo simply sppotd panl (S=5) نورون TF نورون TF نورون TF نورون TF نورون TF نورون TF Tansig 0 Tansig 0 Tansig 5 Tansig 0 Tansig 0 Tansig کارايي شبکه آموزش داده شده با شبيهسازي آن با وروديهاي مجموعه آموزش سنجيده شده است. بيشترين مقدار قدر مطلق خطاي مشاهده شده در اين مجموعه به دست آمده و در جدول 5 آورده شده است. چنانچه ديده ميشود آموزش مناسب شبکهها توانايي تقريب بسيار نزديک دقيق رفتار سازه را مهيا ميسازد. Fig.. Tnd of incasing th tagt fnction fo th optimization of simply sppotd panl (S=5) شکل : روند افزايش تابع هدف در بهينهسازي پانل چهار طرف تکيهگاه ساده با )5=S( )شبکه عصبي( جدول 5: بیشترین مقدار خطای شبکه آموزش داده شده برای پانل چهار طرف تکیهگاه ساده )5=S( بيشترين مقدار خطا)%( نام شبکه در جدول 6 ويژگيهاي شبکه عصبي به کار گرفته شده برای بیشینه تنش فون میسز آورده شده است. در اين حالت نيز بيشترين مقدار قدر مطلق خطاي مشاهده شده در اين مجموعه به دست آمده و در جدول 7 آورده شده است. در نهايت درصد حجمي الياف پيزوالکتريک % 0/48 به دست ميآيد. اکنون نتايج به دست آمده براي هر دو پانل استوانهاي- يکي با اليههاي پيزوالکتريک و ديگري با اليههاي پی.اف.آر.سی معادل بررسي ميگردد. در شکلهاي تا 4 به عنوان نمونه توزيع تغییر مکان محیطی و تنش شعاعی در راستاي شعاعي و تغییر مکان شعاعی برای نقاط طرح در راستای محیطی رسم شده است. Tabl 5. Maximm o of taind nal ntwok fo simply sppotd panl (S=5) t_ssss /47 86
90 تا 79 صفحه 396 سال شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه Fig. 4. Compaison of panl with pizolctic lay and panl with qivalnt PFRC lay: Radial displacmnt distibtion along cicmfntial diction پی.اف. اليههاي با پانل و پيزوالکتريک اليههاي با پانل مقايسه 4: شکل محیطی راستاي در شعاعی جابجایی توزيع معادل: آر.سی Fig.. Compaison of panl with pizolctic lay and panl with qivalnt PFRC lay: Cicmfntial displacmnt distibtion along thicknss diction پی.اف. اليههاي با پانل و پيزوالکتريک اليههاي با پانل مقايسه : شکل ضخامت راستاي در محيطي جابجايي توزيع معادل: آر.سی مختلف تکیهگاههای مقایسه 8: جدول Tabl 8. Compaison of diffnt sppots تکیهگاه نوع v p (%) مربعات مجموع جابجاییها اختالف SSSS 0/48 7/78 0 - CCFF 55/43 /6 0 - CCCC 7/0 /84 0-0 تکیهگاهی اثر 7-7 بررسی پانل طرف چهار بار يک بهينهسازي روي تکيهگاه اثر بررسي منظور به طولي امتداد در که آن لبه دو تنها ديگر بار و گرفته قرار گيردار تکيهگاه تحت جدول در ميشود. گرفته نظر در آزاد ديگر طرف دو و شده گيردار دارند قرار است. شده آورده تکیهگاه نوع سه برای آمده دست به حجمی درصدهای 8 دارند. اشاره آزاد و گیردار ساده تکیهگاه به ترتیب به F و S C جدول این در 8-8 نتیجهگیری اب صنایع از بسیاری در هدفمند استوانهای پانلهای اخیر دهههای در تبدیل سیستمهای هستهای صنایع هوافضا صنایع نظیر پیشرفته فنآوری هوشمند مواد کمک به پانلها این کنترل شدهاند. گرفته کار به غیره و انرژی در است. کرده جلب خود به را پژوهشگران توجه غالب پیزوالکتریکها نظیر در ناسازگاری قبیل از پیزوالکتریک مواد از استفاده محدودیتهای میان این جدایش امکان استوانهای پانلهای همچون انحنا دارای سازههای در نصب مواد از استفاده موجب آنها در ترک رشد و وقوع و سازهها از پیزوسرامیکها حسگرها جای به )پی.اف.آر.سی( پیزوالکتریک الیاف با شده تقویت مرکب است. شده پیزوالکتریک عملگرهای و استفاده محدودیتهای عنوان تحت شده ذکر موارد بر عالوه ایران در مسئله خاص سیاسی و اقتصادی شرایط وجود علت به پیزوالکتریک مواد از است. مطرح نیز باال مقادیر مقیاس در مواد این تهیه یا بودن دسترس در پیزوالکتریک رشتههای با شده تقویت مرکب مواد از استفاده دلیل همین به سازهها کنترل برای بتوان اگر دیگر عبارت به میکند. پیدا چندان دو اهمیت آن تبع به و پرکاربرد پیزوالکتریک مواد جای به استوانهای پانلهای قبیل از هدف در که کرد استفاده گونهای به پی.اف.آر.سی مواد از تهیه در دشوار هر و شده گرفته نظر در )خیز( شعاعی جابجایی تحقیق این در که نظر مورد Fig. 3. Compaison of panl with pizolctic lay and panl with qivalnt PFRC lay: Radial stss distibtion along thicknss diction پی.اف. اليههاي با پانل و پيزوالکتريک اليههاي با پانل مقايسه 3: شکل ضخامت راستاي در شعاعي تنش توزيع معادل: آر.سی 87
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره سال 396 صفحه 79 تا 90 هدف دیگری نیز میتواند باشد پاسخ یکسانی داشته باشند نه تنها برای نصب و به کارگیری در سازههای منحنی شکل مشکلی به وجود نخواهد آمد و احتمال جدایش و شکست نیز کاهش پیدا میکند بلکه موفقیت بزرگی در زمینه فائق آمدن بر شرایط موجود حاصل شده است. از جمله نتایج مهم حاصل از این تحقیق در ادامه آورده شده است. با آنکه الیههای پی.اف.آر.سی به منظور نزدیکتر شدن توزیع جابجایی شعاعی در سطح خارجی محرک در هر دو پانل طراحی شدهاست ولی توزیع جابجایی شعاعی در تمامی ضخامت پانل تقریبا یکسان است و اختالفهای بسیار اندکی هم که مشاهده میشود در طول پانل هدفمند است. توزیع جابجایی شعاعی در راستای محیطی در دو حالت پانل با الیههای پیزوالکتریک و پانل با الیههای پی.اف.آر.سی با دقت بسیار خوبی روی هم منطبقاند. با توجه به اینکه ضخامت الیه پیزوالکتریک چهار برابر کوچکتر از ضخامت الیه پی.اف.آر.سی میباشد در نتیجه تنشهای شعاعی در طول ضخامت پانل استوانهای در حالتی که از الیه پیزوالکتریک استفاده شده بیشتر از پانل با الیه پی.اف.آر.سی است. با آنکه ضخامت کل پانل با اليههاي پی.اف.آر.سی بيشتر از پانل با اليههاي پيزوالکتريک است و باعث استفاده بيشتر از مواد خواهد بود اما عمده ماده استفاده شده در پانل با اليههاي پی.اف. آر.سی ماتريس اپوکسي است که به نسبت ماده پيزوالکتريک مادهای در دسترستر میباشد. در حالت CCFF چون در دو طرف پانل تکیهگاه گیردار وجود دارد ماکزیمم تنش فون میسز بیشتر از حالت چهار طرف تکیهگاه ساده میباشد و از آنجایی که با افزایش درصد حجمی بیشینه تنش فون میسز کاهش مییابد الیه پی.اف.آر.سی در درصدهای حجمی باالتر معادل الیه پیزوالکتریک میشود. در حالت CCCC نیز تنش فون میسز بیشتر از دو حالت قبل میباشد. وقتی تکیهگاه گیردار وارد مسئله میشود سهم الیه پیزوالکتریک σ نسبت به حالت چهار سر ساده بیشتر در تحمل تنش شعاعی خواهد شد. استفاده از شبکههای عصبی مصنوعی عالوه بر تقریب تابع با خطای کم از لحاظ زمانی بسیار باصرفه است. به گونهای که برای یک فرآیند بهینهسازی با 50 نسل و تعداد 0 فرد در صورت استفاده مستقیم از روش المان محدود و در نظر داشتن این واقعیت که محاسبه تابع هدف هر فرد زمانی حدود 30 دقیقه میباشد کل فرآیند بهینهسازی حدودا دو ماه به طول میانجامد این در حالی است که با آموزش یک شبکه عصبی مصنوعی با 50 داده با زمان آموزش یک روز زمان کل فرآیند بهینهسازی به کمتر از 5 دقیقه کاهش مییابد. این نتیجه اهمیت و لزوم استفاده از شبکههای عصبی را در این تحقیق روشن میکند. در شرایط بارگذاری و ولتاژ تحریک یکسان استفاده از تکیهگاه ساده در چهار طرف پانل میتواند در درصدهای حجمی پایین پاسخی بسیار نزدیک به پیزوالکتریک دهد. با ورود تکیهگاه گیردار به مسئله در دو یا چهار طرف پانل بیشینه تنش فون میسز افزایش مییابد این خود باعث رسیدن به درصدهای حجمی زیاد میشود که مطلوب نیست. با طراحی مناسب الیه پی.اف.آر.سی میتوان در درصدهای حجمی بسیار پایین )زیر 50 درصد( به پاسخ پیزوالکتریک رسید. منابع [] S. Bahami, H.R. Ovsy, M. Shaki, Dynamic analysis of fnctionally gadd cicla cylindical panl with pizolctic fib composit actato and snso, Jonal of Intllignt Matial Systms and Stcts, (04) -7. [] M. Shaki, M.R. Eslami, A. Danshmh, Dynamic analysis of thick laminatd shll panl with pizolctic lay basd on th dimnsional lasticity soltion, Compts & Stcts, 84(-3) (006) 59-56. [3] H.S. Shn, A compaison of bckling and postbckling bhavio of FGM plats with pizolctic fib infocd composit actatos, Composit Stcts, 9(3) (009) 375-384. [4] B. Li, T. Haftka Raphal, A. Akgün Mhmt, A. Todooki, Pmtation gntic algoithm fo stacking sqnc dsign of composit laminats, Compt Mthods in Applid Mchanics and Engining, 86(- 4) (000) 357-37. [5] Shaki, M.H. Yas, M.G. Gol, Optimal stacking sqnc of laminatd cylindical shlls sing gntic algoithm, in: In Pocdings of th 9th EASEC, Bali, Indonsia, 003. [6] Z. Raida, Modling EM Stcts in th al twok Toolbox of MATLAB." Dpatmnt of Radio Elctonics, Bno Univsity of Tchnology, Czch Rpblic, 000. [7] H. Dmth, M. Bal, M. Hagan, al twok Toolbox, MathWoks Inc, 009. [8] S. Kapia, P. Kmai, Th-dimnsional pizolasticity soltion fo dynamics of coss-ply cylindical shlls intgatd with pizolctic fib infocd composit actatos and snsos, Composit Stcts, 9(0) (00) 43-444. [9] S. Bahami, Analysis of FG panl with pizolctic lay nd dynamic loading, AmiKabi Univsity of Tchnology, Ian (Islamic Rpblic of), 39. [0] C.T. Loy, J.. Rddy, Vibation of fnctionally gadd 88
نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره سال 396 صفحه 79 تا 90 pizolctic (FGP) shll panl basd on thdimnsional lasticity thoy, Applid Mathmatical Modlling, 36() (0) 530-5333. [3] J.G. Andw, S.V. Snthil, Mlti-objctiv optimization of fnctionally gadd matials with tmpatdpndnt matial poptis, Matials & Dsign, 8(6) (007) 86-879. Plas cit this aticl sing: cylindical shlls, Intnational Jonal of Mchanics and Scinc, 44 (999) 309-34. [] J. Chng, G.M. Hlbt, family of singl-stp Hobolt tim intgation algoithms fo stctal dynamics, Compt Mthods in Applid Mchanics and Engining, 8(-) (994) -. [] M. Javanbakht, A.R. Danshmh, M. Shaki, A. atghi, Th dynamic analysis of th fnctionally gadd براى ارجاع به این مقاله از عبارت زیر استفاده کنید: M. Shaki, S. Mohammad abi, S. Bahami, Optimization of Pizolctic Fibs in FG Panl with PFRC Lays by Using Gntic Algoithms Amikabi J. Mch. Eng., 49() (07) 79-90. DOI: 0.060/mj.06.800 89