ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Τετάρτη 13 Ιουνίου 2018

Transcript

1 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Τετάρτη 13 Ιουνίου 2018 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Επιµέλεια απαντσεων: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΟΡΦΟΣ ΘΕΜΑ Α A1. γ Α2. δ Α3. α Α4. δ Α5. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε) Λάθος ΘΕΜΑ Β Β1. α) i β) Εαρµόζουµε το πυθαγόρειο θεώρηµα στο ορθογώνιο τρίγωνο ΣΚΛ: d = $d % + d d = '4λ % + *+, -. d = / λ % Είναι: d % d = +, (Αρχικά το σηµείο Σ είναι σηµείο απόσβεσης) Η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων δεν αλλάζει. Εποµένως: υ % = υ λ % f % = λ f λ % f % = λ 2f % λ = +, (1) Τελικά έχουµε: d % d = 7, (%) :; d % d < = 7 - d % d = λ. Εποµένως το σηµείο Σ µετά την αλλαγ της συχνότητας είναι σηµείο ενίσχυσης.

2 Β2. α) iii β) Στο σαιρίδιο ασκούνται η δύναµη F (που µεταέρεται σ αυτό ως τάση του νµατος), η δύναµη του βάρους του W>>> και η κάθετη δύναµη στριξης N>>. Οι δυνάµεις αυτές έχουν µηδενικ ροπ ως προς τον άξονα περιστρος του σαιριδίου. Εποµένως η στροορµ του σαιριδίου διατηρείται σταθερ. Δηλαδ L> = L> B αλγεβρικά: Iω = I B ω B mr ω = m H I J ωb ω B = 4ω (1) Κατά τη µετάβαση του σαιριδίου από την αρχικ στην τελικ του τροχιά η µόνη δύναµη που εκτελεί έργο είναι η δύναµη F. Εαρµόζουµε το θεώρηµα µεταβολς της κινητικς ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε) για την κίνηση του σαιριδίου από µια θέση του στην τροχιά της ακτίνας R σε µια θέση του στην τροχιά ακτίνας R B = R 2: K B K = W O % IB (ω B ) % Iω = W O W O = Q mr ω % m HI J (4ω) % mr ω = W O Β3. α) i β) Μια στοιχειώδης µάζα υγρού που εκρέει από το στόµιο Δ τάνει στο σηµείο Κ σε χρόνο Δt εκτελώντας στον κατακόρυο άξονα ελεύθερη πτώση και στον οριζόντιο άξονα ευθύγραµµη οµαλ κίνηση. Ισχύει: h = % g(δt) Δt = ' V W και = υ Z Δt 4h = υ' (1) ^_ Εαρµόζουµε την εξίσωση της συνέχειας για τα σηµεία Γ και Δ: A a υ a = A b υ b 2A Z υ d = A Z υ Z υ Z = 2υ d (2). Από τη σχέση (1) µε τη βοθεια της σχέσης (2) έχουµε: 2h = υ d ' V W υ a = 2h ' _ ^ υ a = 2h ' _ ^ υ a = 2gh h = g h - _ (3) Εαρµόζουµε την εξίσωση Bernoulli για τα σηµεία Γ και Δ της ίδιας ρευµατικς γραµµς. P a + % ρυ a = P b + % ρυ b + ρgh () :; P a + % ρυ a = P b + % ρ4υ a + ρgh P a P b = Q ρυ a + ρgh (Q) :; P a P b = Q ρυ a + % ρυ a P a P b = 2ρυ a

3 ΘΕΜΑ Γ Γ1. Το σώµα m1 εκτελεί πριν από την κρούση απλ αρµονικ ταλάντωση πλάτους Α1 = Δl = 0,4m µε σταθερά επαναοράς D1 = k1 = 50 N/m και τάνει στη θέση ισορροπίας του που ταυτίζεται µε τη θέση υσικού µκους του ελατηρίου (Θ.Φ.Μ.) µε ταχύτητα µέτου υ1 = υ1 (max) υ1 = ω 1Α 1 υ % = ' k l, A % υ % = 2m/sec Θ.Φ.Μ. Εαρµόζουµε την Αρχ Διατρησης της Ορµς (Α.Δ.Ο.) για την πλαστικ κρούση: k 1 m 2 k 2 P>>>>> r7(stu) = P>>>>>> r7 (vw+) αλγεβρικά: m1υ1 = (m1+m2)υκ m 2 Δl υ 1 υ 2 = 0 + υ x = l,g, l, yl - m 2 υ x = l,yg, l, yl - υ κ Είναι f % = g z{ g, g z{ f } και f = g z{ g ~ g z{ f } +m 2 F 1 F 2 x N W τυχαία θέση, - =, ƒ g f }, = QQ - QQ* υ = 0 Α +m 2 Γ2. Στην τυχαία θέση του συσσωµατώµατος που αντιστοιχεί σε αποµάκρυνση x (x>0) από τη θέση ισορροπίας του (Θ.Φ.Μ.) έχουµε: ΣFˆ = F % F ΣFˆ = k % x k x ΣFˆ = 2kx Η τελευταία σχέση είναι της µορς ΣF = Dx. Άρα το συσσωµάτωµα εκτελεί α.α.τ. µε σταθερά επαναοράς D = 2k = 100 N/m

4 Ισχύει: D = (m % + m )ω ω = ' = 5 rad, yl - sec υ = υ ˆ υ = ω A A = A = 0,2m Γ3. Ο δέκτης καταγράει για πρώτη ορά χο συχνότητας fs τη χρονικ στιγµ που ακινητοποιείται για πρώτη ορά. Αυτό συµβαίνει σε χρόνο Δt =. την κρούση, όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης του συσσωµατώµατος. µέτά Είναι: T = T = / sec Άρα: Δt = 0,1π sec Γ4. Ο ρυθµός µεταβολς της ορµς του συσσωµατώµατος ισούται µε τη συνισταµένη δύναµη που ασκείται σ αυτό, δηλαδ µε τη δύναµη επαναοράς = ΣF = Dx Άρα: H J ˆ = DA H J ˆ = 20kg m sec ΘΕΜΑ Δ Δ1. Εαρµόζουµε το θεώρηµα teiner για τη ράβδο: Ι t = I l (ρ) + M H J I = % Q Ml I,Z = I Z + I I,Z = % m b R b + % Q Μl I,Z = 25kg m Δ2. Η µόνη µη µηδενικ εξωτερικ ροπ στο σύστηµα ράβδος δίσκος ως προς τον άξονα περιστρος του είναι η ροπ του βάρους της ράβδου. Δίσκος Εποµένως τη χρονικ στιγµ t0=0 ² έχουµε: ³, Ο (Δ) = Στ w R Δ ² ³, ² ³, = W t(%) = Μgσυν W ρ (2) Γ ² ³, = 72kg m /sec Α W ρ (1) W ρ

5 Δ3. Η κατακόρυη µετατόπιση h του κέντρου της µάζας της ράβδου υπολογίζεται ως εξς: ημ = ^ / h = l (1 ημ) = 0,3m 2 Στο σύστηµα ράβδος δίσκος εκτελεί έργο µόνο η (συντηρητικ) δύναµη του βάρους της ράβδου. ω ο = 0 θέση 1 θέση 2 l/2 - h Εποµένως η µηχανικ ενέργεια του συστµατος διατηρείται. Στις θέσεις (1) και (2) του σχµατος έχουµε: U % + Κ % = U + K Mgh + 0 = 0 + K Κ = Μgh h ω ω (υ βαρ = 0) Κ = 24J Δ4. Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει µε τη δράση των δυνάµεων του σχµατος. y + x Σ 1 Λ T 2R R α γων(τρ) Επειδ το νµα είναι αβαρές έχουµε T = T B και επειδ είναι µη εκτατό ισχύει ότι τα σηµεία Λ και Ν έχουν ίσες επιταχύνσεις στη διεύθυνση του άξονα x. Δηλαδ: α cm W x N T R W α γων T σ W y α Å(Æ) = a Ç(Æ) α Èl + α w(é) = α w(ç) α Èl + α ÊËÌ R = α ÊËÌ(vt) R 2a Èl = α ÊËÌ(vt) R α ÊËÌ(vt) = Í ÎÏ I Εαρµόζουµε για τον κύλινδρο τον θεµελιώδη νόµο της µηχανικς στη διεύθυνση του άξονα x. ΣF Æ = ma Èl W Æ T Τ Ñ = ma Èl (2) Εαρµόζουµε για τον κύλινδρο τον θεµελιώδη νόµο της στροικς κίνησης: (1) Στ xg+ = I Èl(xg+) α ÊËÌ Τ Ñ R TR = % mr a ÊËÌ Τ Ñ Τ = % ma Èl (3)

6 Προσθέτουµε τις σχέσεις (2) και (3) κατά µέλη: mgημ 2Τ = Q ma Èl (4) Εαρµόζουµε για την τροχαλία τον θεµελιώδη νόµο της στροικς κίνησης: Στ vt = Ι Èl(vt) α ÊËÌ(vt) (%) :; Τ B R = I Èl(vt) Í ÎÏ I Από τη σχέση (4) µε τη βοθεια της σχέσης (5) έχουµε: Τ = 2I cm(τρ) R 2 a Èl (5) mgημ 4I cm(τρ) a R 2 Èl = Q ma Èl mgημ = α Èl H 4I cm(τρ) + Q mj R 2 α = l_ö Ø 4Ι cm(τρ) R 2 y Ú - l a Èl = 1 m/sec Ισχύει: = % a Èlt t = ' Ü Í ÎÏ t = 2 sec Αυτ τη χρονικ στιγµ το µέτρο της ταχύτητας του κέντρου µάζας του κυλίνδρου ισούται µε: υ Èl = a Èl t υ Èl = 2 m/sec