ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ Α A1 β Α2 δ Α3 γ Α4 γ Α5. α Σωστό β Λάθος γ Σωστό δ Λάθος ε Λάθος

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ι ΚΑΙ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΙΙ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α A β Α δ Α3 γ Α γ Α5. α Σωστό β Λάθος γ Σωστό δ Λάθος ε Λάθος ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Β.α) Σωστό το ii β) Αν r και r οι αποστάσεις το σημείο Σ από τις πηγές τότε το πάτος ταάντωσης το σημείο Σ είναι: π(r r ) AΣ Α σν π( t t) AΣ Α σν π (t t ) AΣ Α σν 3T π f A Σ Ασν 3π f T A Σ Α σν 3π A Σ Α σν A Σ Α

2 A Σ Α. Β.α) Σωστό το iii Σύμφωνα με την αρχή το Pascal ισχύει: Δ p Δp F F A A A F F. A Β3.α) Σωστό το iii Η σχνότητα το ήχο πο ακούει ο παρατηρητής είναι: fa fs () Σε χρόνο Δt η ηχητική πηγή παράγει NS fs Δt μέγιστα () Στον ίδιο χρόνο στον παρατηρητή φθάνον () NA fa Δt () NA fs Δt μέγιστα (3) Με διαίρεση κατά μέη των () και (3) έχομε: NS fs Δt N A Α fs Δt NS NA NA NS. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Τα παραπάνω ισχύον πό τον περιορισμό, ότι η ταχύτητα απομάκρνσης Α το παρατηρητή είναι μικρότερη από την ταχύτητα διάδοσης το ήχο στον αέρα, κάτι το οποίο δεν δόθηκε. ΘΕΜΑ Γ Επειδή το νήμα έχει σταθερό μήκος και δεν οισθαίνει στην τροχαία, ισχύον: cm cm γρ ω R () αcm αcm αγρ α R () Γ. Εφαρμόζομε τον Θεμειώδη Νόμο. Για τη μεταφορική κίνηση το Σ :

3 ΣF () m cm w T T m m () α g m R R T 0 0, T 0 0, (3) α Για τη μεταφορική κίνηση το Σ : () ΣF m () Τ cm T w w m m g m R R T 0 0, T 0 0, () α Για την στροφική κίνηση της τροχαίας: Σ τ Ι ( Ο) α Τ R T R MR α Τ T 0, Τ T 0, (5) α Η (5) όγω της (3) και () γίνεται: 0 0, (0 0, ) 0, 0 0, 0 0,5 α 0 0, α 0 rad/s. Γ. Από την () έχομε: αcm α R 0 0, αcm α m / s cm 3 0, T T w N O w T T w Έτσι τη χρονική στιγμή t 3 s το μέτρο της ταχύτητας το σώματος Σ είναι: α t cm cm cm 3

4 cm 6 m/s. Γ3. Την ίδια χρονική στιγμή το σώμα Σ μετακινήθηκε κατακόρφα κατά διάστημα y αcm t y 3 y 9 m. Είναι όμως y N πr y N πr 9 N π 0, 5 N περιστροφές. π Γ. Για το σύστημα της τροχαίας και των δύο σωμάτων, εξωτερικές δνάμεις είναι μόνο τα βάρη τος και η αντίδραση Ν το άξονα της τροχαίας. Ό- μως το βάρος της τροχαίας και η Ν δεν έχον ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής (Ο), οπότε Στ(Ο) Δt ο w R w R Δt ο (m m) g R Δt ο ( ) 0 0, Δt ο Kgm /s. Δt ο ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Το δεδομένο στην εκφώνηση, ότι αρχικά τα κέντρα μάζας των σωμάτων Σ και Σ βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο δεν χρειάστηκε ποθενά. Κατά σνέπεια ήταν περιττό. ΘΕΜΑ Δ Δ. Στο σύστημα m k είναι D k 00 N/m. Άρα D m ω

5 ω D m 5 00 ω ω 0 rad/s. Έτσι η εξίσωση απομάκρνσης της αρμονικής ταάντωσης σε σνάρτηση με το χρόνο είναι: x 0,ημ0t (S.I.) () Ομοίως η εξίσωση της ταχύτητας σε σνάρτηση με το χρόνο είναι: ωασνωt σν0t (S.I.) () π Για t t s έχομε: 0 π () x 0,ημ 0 0 x 0,ημπ x 0 (θέση ισορροπίας) π () σν 0 0 σνπ m/s. Έτσι το μέτρο της ταχύτητας είναι m/s, ενώ το πρόσημο ( ) δηώνει τη φορά. Επειδή η θετική φορά ορίστηκε στο σχήμα προς τα δεξιά, η φορά της είναι προς τα αριστερά, δηαδή ομόρροπη της. Δ. Από την διατήρηση της ορμής κατά την παστική κρούση, έχομε: p πριν p μετ ά m m (m m) Vκ k m 0 ( ) 3 ( 3)V m κ 3 V 0 Vκ V κ 6 m/s. Έτσι το μέτρο της ταχύτητας το σσσωματώματος είναι 6 m/s και η φορά της προς τα αριστερά. Δ3. Η κρούση έγινε στη θέση ισορροπίας x 0. Επειδή το εατήριο είναι οριζόντιο η προσθήκη της m στην m δεν μεταβάει τη θέση ισορροπίας. Έτσι η ταάντωση το σσσωματώματος γίνεται με την ίδια θέση ισορρο-

6 6 πίας, οπότε η ταχύτητα V κ είναι η μέγιστη ταχύτητα της νέας αρμονικής ταάντωσης, για την οποία είναι και πάι D k 00 N/m. Άρα D (m m ) ω D ω m m 00 ω 3 ω 5 ω 5 rad/s. Από την μέγιστη ταχύτητα το πάτος της νέας ταάντωσης είναι: max Vκ ω Α Vκ 5 Α 6 Α, m. Η εξίσωση της απομάκρνσης με αρχική φάση είναι: x A ημ( ω t φ ο ) (3) Για t 0 είναι x 0 οπότε η (3) δίνει: 0 A ημ( ω 0 φο ) A ημφο 0 ημφ ο 0 φ ο 0 ή φ ο π rad. Η εξίσωση της ταχύτητας με αρχική φάση είναι: ω A σν( ω t φ ο ) () Αν φ ο 0 τότε για t 0 η () δίνει: ω A σν0 > 0 Αν φ ο π rad τότε για t 0 η () δίνει: ω A σνπ < 0 Επειδή για t 0 είναι Vκ < 0 δεκτή ύση είναι η φ ο π rad. Έτσι η (3) γράφεται: x,ημ 5t π (S.I.) ( ) Δ. Για το Σ. K πριν m K πριν ( 8 J. ) K πριν K μετά mvκ K μετά ( 6 )

7 K 8 J. μετά Άρα η μεταβοή της κινητικής ενέργειας το σώματος Σ είναι: Δ K K μετ K ά πριν ΔK ΔK 0 J Έτσι το ποσοστό επί τοις % της μεταβοής της κινητικής ενέργειας το σώματος Σ είναι: ΔK ΔK % 00% K πριν 0 ΔK % 00% 8 ΔK % 5%. ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ ΚΑΛΑΪΤΖΗΣ ΤΑΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ SCIENCE PRESS