Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:."

Νικολίτα Λειβαδάς
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται στα θέματα τα οποία θα παραδώσετε μαζί με το γραπτό σας. Οι απαντήσεις λοιπόν όλων των θεμάτων να δοθούν στο γραπτό σας όπου παρακαλώ να σημειωθεί και εκεί επίσης το ονοματεπώνυμό σας στην αρχή. Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η απομάκρυνση ενός σώματος που πραγματοποιεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και κυκλικής συχνότητας ω δίνεται από την σχέση x=aημ(ωt). Η ταχύτητα του σώματος: α) δίνεται από την σχέση υ= ωασυν(ωt)+φο β) είναι μέγιστη στις θέσεις x=±a γ) είναι ίση με ±ωa στη θέση ισορροπίας του σώματος δ) είναι μέγιστη όταν η επιτάχυνση είναι μέγιστη 2. Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση: α) είναι σταθερή β) έχει πάντα φορά προς τη θέση ισορροπίας γ) έχει αλγεβρική τιμή F=Dx, όπου x η απομάκρυνση του σώματος και D μια σταθερά δ) είναι μέγιστη στη θέση ισορροπίας 3. Σώμα μάζας m είναι δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν το σώμα πραγματοποιήσει ταλάντωση διπλάσιου πλάτους, ποιο από τα παρακάτω μεγέθη διπλασιάζεται; α) η περίοδος β) η συχνότητα γ) η μέγιστη ταχύτητα δ) η ολική ενέργεια 1

2 4. Δυο σώματα Α και Β ίσης μάζας εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση ίδιου πλάτους και με περιόδους Τ και 2Τ αντίστοιχα. Το σώμα Α σε σχέση με το σώμα Β έχει διπλάσια: α) μέγιστη ταχύτητα β) σταθερά ταλάντωσης γ) μέγιστη επιτάχυνση δ) ενέργεια ταλάντωσης 5. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστή ή με Λ αν είναι λανθασμένη. α) Η μέγιστη ταχύτητα ενός σώματος που κάνει απλή αρμονική ταλάντωση είναι 2 fa max β) Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης ενός σώματος μεγιστοποιείται τη στιγμή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του. γ) Στην απλή αρμονική ταλάντωση κάθε στιγμή ισχύει Εολ=Κ+U, όπου Εολ η ενέργεια της ταλάντωσης, Κ η κινητική ενέργεια του σώματος και U η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης. δ) Κατά την διάρκεια μιας ταλάντωσης ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η κινητική ενέργεια του σώματος γίνεται ίση με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης 2 φορές. ε) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση γίνεται μέγιστο όταν το σώμα βρίσκεται στις θέσεις μέγιστης απομάκρυνσης. Θέμα 2 ο 1. Ένα σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα ω. α) Να αποδείξετε ότι κάθε χρονική στιγμή t για τους ρυθμούς μεταβολής της κινητικής ενέργειας και της δυναμικής ενέργειας ισχύει: du dt = dk dt = mω2 xυ όπου x,υ είναι η απομάκρυνση και η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t. β) Σε ποιες θέσεις μηδενίζονται οι ρυθμοί αυτοί; 2 μονάδες 2

3 2. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση γωνιακής συχνότητας ω και πλάτους Α. α) Να αποδείξετε ότι, όταν το σώμα βρίσκεται σε απομάκρυνση x>0, οι στιγμιαίες τιμές της ταχύτητας και της επιτάχυνσης δίνονται από τις σχέσεις: υ = ±ω Α 2 x 2 a = ω υ2 max υ 2 όπου υmax η μέγιστη ταχύτητα του σώματος. 7 μονάδες β) Να εκφράσετε την κινητική και τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x και να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις σε κοινό διάγραμμα. Σε ποια σημεία τέμνονται τα διαγράμματα των συναρτήσεων αυτών; 3. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. α) Οι θέσεις στις οποίες η κινητική του ενέργεια γίνεται ίση με την δυναμική ενέργεια είναι: i. x= A 2 A 2 ii. x= 2 2 μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 4 μονάδες Θέμα 3 ο Σώμα μάζας m=2kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η μέγιστη δύναμη που ασκείται στο σώμα έχει μέτρο Fmax =32N και η ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι Ε=16Joule. Να βρείτε: α) Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος. β) Την περίοδο της ταλάντωσης του σώματος. 3

γ) Την εξίσωση της κινητικής ενέργειας του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο αν τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας κινούμενο κατά τη θετική φορά.

4 γ) Την εξίσωση της κινητικής ενέργειας του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο αν τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας κινούμενο κατά τη θετική φορά. 7 μονάδες δ) Την ταχύτητα του σώματος όταν η δύναμη που ασκείται σε αυτό έχει αλγεβρική τιμή F= -16N. 8 μονάδες Θέμα 4 ο Σώμα μάζας Μ=1,8kg ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο ελατηρίου σταθεράς k=50n/m. Ένα βλήμα μάζας m=0,2kg που κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω συγκρούεται πλαστικά με το σώμα. Η ταχύτητα του βλήματος λίγο πριν την κρούση είναι υ ο = 2 3 m s. α) Να αποδείξετε ότι το συσσωμάτωμα που προκύπτει από την πλαστική κρούση εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδο της. β) Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος 7 μονάδες M m k υ ο γ) Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για το συσσωμάτωμα θεωρώντας ως t=0 τη χρονική στιγμή αμέσως μετά την κρούση και θετική φορά προς τα πάνω. 6 μονάδες δ) Να βρείτε σε πόσο χρόνο το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος γίνεται μέγιστο για πρώτη φορά και το έργο της δύναμης του ελατηρίου μέχρι τότε. 7 μονάδες Δίνεται g = 10 m s 2. Προσοχή στο σχήμα. Να σχεδιάσετε τις θέσεις ισορροπίας καθώς και τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. 4

5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2014 Θεμα 1 ο 1. γ 2. β 3. γ 4.α 5. α Σωστό β Λάθος γ Σωστό δ Λάθος ε Σωστό Θεμα 2 ο 1. α) K + U = E ολ = σταθερή dk + du = 0 dk = du dk = du dt dt Επίσης du = ΣW = ΣF dx = ΣF υ = ( mω 2 x)υ = mω 2 xυ dt dt dt β) Οι ρυθμοί αυτοί μηδενίζονται στη θέση x=0 δηλαδή στη θέση ισορροπίας και στις θέσεις μέγιστης απομάκρυνσης x= A. 5

6 2. α) υ = ωaσυν(ωt + φ ο) συν 2 (ωt + φ ο ) = υ2 (ωα) 2 (1) x = Aημ(ωt + φ ο ) ημ 2 (ωt + φ ο ) = x2 A 2 (2) Προσθέτοντας κατά μέλη τις παραπάνω σχέσεις και με αλγεβρικές πράξεις προκύπτει Επίσης υ = ±ω Α 2 x 2 a = ω 2 Αημ(ωt + φ ο ) ημ 2 (ωt + φ ο ) = α2 ω 4 A 2 (3) Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (3) και με αλγεβρικές πράξεις προκύπτει α = ±ω υ2 max υ 2 Επειδή όμως είναι x>0 τότε είναι α = ω υ2 max υ 2 β)είναι U = 1 2 Dx2 και Κ = Ε ολ U K = Ε ολ 1 2 Dx2 K,U -A -A 2/2 A 2/2 A x 6

7 3. α) Σωστό το (ii) β) Αιτιολόγηση: E = Κ + U K=U E = 2U 1 2 DA2 = Dx2 x 2 = A2 A 2 x = ± 2 2 Θεμα 3 ο α) Ε = 1 2 DA2 και F max = DA Από αυτές προκύπτει Α = 2Ε F max = 1m β) F max = DA D = F max A = 32 N m και Τ = 2π m D T = π 2 s και ω = 2π Τ = 4 r s γ) Είναι Κ = 1 2 mυ2 και υ = υ max συν(ω t + φ ο ) φ ο=0 υ = υ max συν(ω t) Άρα Κ = 1 mυ 2 2 maxσυν 2 ωt = 16συν 2 4t (SI) δ) F = Dx x = 1 2 m E = K + U υ = ±ω Α 2 x 2 = ± 3 m s 7

8 Θεμα 4 ο α) ΘΙ (Μ) F ελ = Mg kx 1 = Mg x 1 = 0,36m ΘΙ(Μ+m) F ελ1 = (M + m)g kx 2 = (M + m)g x 2 = 0,4m Τυχαία θέση ΣF = F ελ2 (M + m)g ΣF = k(x 2 x) k(x 2 ) ΣF = kx άρα εκτελεί ΑΑΤ. β) Εφαρμόζουμε ΑΔΟ Μ + m T = 2π = 2π0,2 = 0,4π s k p πριν = p μετα mυ ο = (Μ + m)v V = 0,2 3 m s (M + m)v2 E = K + U A = + x 2 k 2 A = 0,08m γ) Για t=0 είναι x=0,04m και V>0. 8

9 Έτσι x = Aημ(ωt + φ ο ) 0,04 = 0,08ημφ ο ημφ ο = 1 2 φ ο = π 6 rad ή φ ο = 5π 6 rad Επειδή όμως V>0 καταλήγουμε πως φ ο = π 6 rad Είναι υ max = ωα = 0,4 m s και α max = ω 2 Α = 2 m s 2 Άρα (SI). x = 0,08ημ (5t + π 6 ), υ = 0,4συν (5t + π 6 ), α 2ημ (5t + π 6 ) στο δ) Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος θα γίνει μέγιστο για πρώτη φορά όταν είναι x=0. Άρα x = 0,08ημ (5t + π 6 ) 0 = 0,08ημ (5t + π 6 ) ημ (5t + π 6 ) = 0 ημ (5t + π 6 ) = ημ0 (5t + π ) = 2κπ (1) ή (5t + π ) = 2κπ + π (2) 6 6 Από την (1) για κ=0 προκύπτει t<0 άρα απορρίπτεται ενώ από την (2) για κ=0 προκύπτει t=π/6 s που είναι και η δεκτή λύση. Για το έργο της δύναμης του ελατηρίου δουλεύουμε ως εξής: W Fελ = ΔU ελ = (U ελ,τελ U ελ,αρχ ) = (U ελ,αρχ U ελ,τελ ) = 1 2 kx kx 2 2 = 0,76Joule Εναλλακτικά το έργο της δύναμης του ελατηρίου μπορεί να υπολογιστεί και με εφαρμογή του ΘΜΚΕ. 9

Σχετικά έγγραφα

Ημερομηνία: Παρασκευή 27 Οκτωβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ημερομηνία: Παρασκευή 27 Οκτωβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ /0/07 ΕΩΣ //07 η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Παρασκευή 7 Οκτωβρίου 07 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις