ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Αα. (β) Αβ. (δ) Αα. (α) Αβ. (δ) Αα. (γ) Αβ. (β) Αα. (γ) Αβ. (α) Α5. α.λ β.λ γ.σ δ.λ ε.σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση είναι η (α). Από το στιγμιότυπο του κύματος προκύπτει ότι τη χρονική στιγμή το κύμα έχει φτάσει στο σημείο Β. Επομένως, το σημείο Β αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή η φάση της ταλάντωσής του είναι 0. Μετά τη χρονική στιγμή τα δύο σημεία παρουσιάζουν διαφορά φάσης που είναι: t t ή ή d / ή rad () 6 Αυτή η διαφορά φάσης παραμένει χρονικά σταθερή. Τη χρονική στιγμή t t το σημείο Β έχει ταλαντωθεί κατά έχει φάση 6 6 t t ή rad 6 Άρα, η φάση της ταλάντωσης του σημείου Γ τη χρονική στιγμή t είναι: rad rad rad rad rad A 0 -A t= Γ.. B d

2 Β. Σωστή απάντηση είναι η (β). Στο αρχικό υγρό ισχύουν τα παρακάτω: Οι φάσεις της ταλάντωσης του σημείου Ζ την ίδια χρονική στιγμή λόγω των δύο κυμάτων δίνονται από τις σχέσεις: t r t r r r Άρα: Γνωρίζουμε ότι: rad Από τις σχέσεις () () r r έχουμε: Το σημείο Ζ βρίσκεται σε υπερβολή ενίσχυσης, άρα: Στο νέο υγρό ισχύουν τα παρακάτω: Το σημείο Ζ απέχει τις ίδιες αποστάσεις r ή r r r A A από τις δύο πηγές. Επειδή η ταχύτητα διάδοσης του κύματος εξαρτάται από τη φύση του ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα, στο νέο υγρό η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι. Επειδή μεταβάλλεται η ταχύτητα διάδοσης του κύματος αλλά η συχνότητα ταλάντωσης παραμένει σταθερή, μεταβάλλεται το μήκος κύματος. Οι χρονικές στιγμές t κατά τις οποίες αρχίζει να ταλαντώνεται το σημείο Ζ λόγω του κύματος από την πηγή Π λόγω του κύματος από την πηγή Π δίνονται από τις r r σχέσεις t t αντίστοιχα. Από τη σχέση t έχουμε: r r ή r r ή r r Το πλάτος ταλάντωσης λόγω της συμβολής υπολογίζεται από τη σχέση: r r A A ή A A A A A A ή A A ή A A ή A A Β. Σωστή απάντηση είναι η (β). Οι απομακρύνσεις των σημείων Β Γ αντίστοιχα τη χρονική στιγμή δίνονται από τις σχέσεις: t A A t

3 Οι ταχύτητες των σημείων Β Γ αντίστοιχα τη χρονική στιγμή δίνονται από τις σχέσεις: t A t A Από τις σχέσεις () () έχουμε: A 0 m cm A ή Β. Σωστή απάντηση είναι η (γ). Πριν από την κρούση η ηχητική πηγή κινείται προς τον ανιχνευτή ήχων, άρα το μήκος κύματος που καταγράφει ο ανιχνευτής πριν από την κρούση υπολογίζεται από τη σχέση: (), όπου είναι το μήκος κύματος που εκπέμπει η πηγή. Αμέσως μετά την κεντρική ελαστική κρούση η ταχύτητα της ηχητικής πηγής είναι: m m m m m m m m m 5m 5 Η ταχύτητα έχει ίδια κατεύθυνση με την, άρα η ηχητική πηγή συνεχίζει να κινείται προς τον ανιχνευτή. Επομένως, για το μήκος κύματος που καταγράφει ο ανιχνευτής μετά την κρούση ισχύει: () Από τις σχέσεις () () έχουμε: f

4 ΘΕΜΑ Γ Γ. Σύμφωνα με την εκφώνηση οι μέγιστες ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Γ Ο συνδέονται με τη σχέση: ma ma A A ή A A ή A A ή Άρα: ή Από τη σχέση Από τη σχέση προκύπτει: προκύπτει: Επειδή το σημείο Γ είναι το πλησιέστερο σημείο στο Ο, από τη σχέση προκύπτει: ή 8 με 0 Γνωρίζουμε ότι: 0,05 m 0, 05m ή 0,m 8 Το μέτρο της ορμής του σημείου Γ είναι μέγιστο, όταν αυτό διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης. Επειδή σε κάθε ταλάντωση διέρχεται δύο φορές από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης, το σημείο Γ εκτελεί 0 ταλαντώσεις σε, οπότε: N 0 ώ f 0 Hz 0,05 f 0 Γ. Η γωνιακή συχνότητα υπολογίζεται από τη σχέση: f ή 0 rad / Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας της ταλάντωσης για το σημείο Γ, έχουμε:

5 ή m m m A ή D m DA 5 0 A A.600 A A m Γ. Γνωρίζουμε ότι: A A ή 50 A ή A 0,05 m t Η εξίσωση του στάσιμου κύματος δίνεται από τη σχέση: A Άρα: 0,0 0 t I Η σχέση με την οποία υπολογίζεται η θέση των κοιλιών είναι: N / ή 0,N (I) με N 0,,,... Επειδή πρέπει να ισχύει, έχουμε: 0,05 0,N 0,5 ή 0,05 0, 5 N ή 0,5 N,5 ή,,, 0, 0, Επομένως, υπάρχουν κοιλίες. 5 Γ. 0, , 0 (0 0,065) (I) ή 5 0, 0 (I) ή 0,0 I Τη χρονική στιγμή η κοιλία στη θέση 0 βρίσκεται στη θέση 0,m. Συνολικά υπάρχουν 5 κοιλίες, δηλαδή τέσσερις κοιλίες μεταξύ των σημείων Β Γ μία κοιλία στη θέση 0.

6 Γ5. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σημείου Ο δίνεται από τη σχέση: dk F D dt Επομένως, ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας μηδενίζεται όταν 0 ή όταν 0, δηλαδή είτε στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης είτε στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης αντίστοιχα. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι, δηλαδή είναι το χρονικό διάστημα ώστε το σημείο Ο να μεταβεί από την ακραία θέση στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης ή το αντίστροφο: / 0 t 0, ΘΕΜΑ Δ Δ. Επειδή το σημείο Ζ είναι το δεύτερο σημείο δεξιά της μεσοκαθέτου όπου έχουμε ενισχυτική συμβολή, ισχύουν οι σχέσεις: 6 Από τις σχέσεις m () () έχουμε: 8 ή ή 8m ή Η κινητική ενέργεια του φελλού μηδενίζεται στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της κινητικής ενέργειας είναι. t ή 0 ή 0, 0

7 Δ. Σε κάθε περίοδο ο φελλός διανύει διάστημα 0 A. Άρα, σε χρονικό διάστημα το σημείο Ο διανύει διάστημα 0A 0,8m. 0,8 m A ή 0 A 0,0 m Γνωρίζουμε ότι r m 8 r m. t A 0, 0 5t I, t 0,8 t A 0, 0 5t I, t 0, Η εξίσωση της ταλάντωσης του φελλού λόγω της συμβολής των δύο κυμάτων είναι: r r t r r A 0, 0 5t I, t 0,8. Δ. Για 0 t0, ο φελλός είναι ακίνητος. (m) Για 0, t 0,8 η απομάκρυνση του φελλού δίνεται από την εξίσωση 0, 0 5t I. Για 0,8 t η απομάκρυνση του φελλού δίνεται από την εξίσωση 0, 0 5t I. 0,0 0,0 0-0,0-0, , 0, 0,6 0,8 t() Δ. Τη χρονική στιγμή 0,6 ο φελλός ταλαντώνεται λόγω του κύματος από την υπολογίζεται από τη πηγή Π. Επομένως, η ταχύτητα του φελλού τη χρονική στιγμή σχέση: A 5t 00, 0 50, 6 m / m / 0, m / 0

8 Η ταχύτητα που καταγράφει ο ανιχνευτής τη χρονική στιγμή A 0, m/ δίνεται από τη σχέση: Τη χρονική στιγμή t ο φελλός ταλαντώνεται λόγω συμβολής των κυμάτων. A 5t 00, 0 5 m / m 0, m/ 0, 68. Η συχνότητα που καταγράφει ο ανιχνευτής τη χρονική στιγμή 0 0,68 f A f 690 Hz 68,56 Hz 0 5 t δίνεται από τη σχέση: Δ5. Η νέα συχνότητα ταλάντωσης των πηγών είναι: 5 5 f f f f 00 Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων δε μεταβάλλεται, επειδή εξαρτάται μόνο από τη φύση του ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα. Από τις σχέσεις f f προκύπτει: f f ή f f ή f ή 5 f / 5 Το πλάτος της ταλάντωσης του φελλού λόγω της συμβολής των κυμάτων υπολογίζεται από τη σχέση: r r 5 A A A A A A 0 5 Επομένως, στο σημείο Ζ όπου βρίσκεται ο φελλός έχουμε απόσβεση ο φελλός παραμένει συνεχώς ακίνητος μετά τη συμβολή των κυμάτων. Η συχνότητα που καταγράφει ο ανιχνευτής τη χρονική στιγμή t, σχέση: f A f 680 Hz. δίνεται από τη

9 Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών: Το διαγώνισμα επιμελήθηκε ο Παπαθεοδώρου Χαράλαμπος Φυσικός Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο, Φυσικό.