ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Transcript

1 AΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 5 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : Πέντε (5) ΘΕΜΑ Α Α. Πότε ένα δείγμα τιμών μιας μεταβλητής είναι ομοιογενές ; Μονάδες 5 Α. Να δείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης cf(x) είναι (c f(x)) = c f (x) όπου c σταθερά. Μονάδες 0 Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α. Ο συντελεστής μεταβολής παριστάνει ένα μέτρο σχετικής διασποράς. β. Σε κάθε δείγμα τιμών μεταβλητής που έχει καμπύλη συχνοτήτων κανονική ή περίπου κανονική, το εύρος R 3s, όπου s είναι η αντίστοιχη τυπική απόκλιση του δείγματος. γ. Αν Α οποιοδήποτε ενδεχόμενο δειγματικού χώρου Ω, με Α, τότε Α, Ω είναι ασυμβίβαστα. δ. Για οποιαδήποτε ενδεχόμενα Α, Β δειγματικού χώρου Ω, ισχύει : Ρ(Α Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β). ε. Για τη παράγωγο μιας σύνθετης συνάρτησης ισχύει : (f(g(x)) = f (g(x)) g (x) ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ TESTkmt3ft_r4/CL

2 AΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Β Δίνεται η κατανομή των απουσιών 40 μαθητών, το μήνα Μάρτιο, ομαδοποιημένες σε τέσσερις κλάσεις. Β. Να βρεθούν οι συχνότητες ν, ν, ν 3 και ν 4 των κλάσεων όταν : x 3 ι) ν = lm x 3 x +, ιι) ν = g( ) x + 5, αν x 3, αν η g(x) = και είναι ν3 + 3, αν x = 3 συνεχής συνάρτηση στο σημείο x 0 = 3, ιιι) ν 4 = Μονάδες 6 ν + 3ν + ν3. Β. Να μεταφέρετε και να συμπληρώσετε, στο τετράδιό σας, τον πίνακα που ακολουθεί από τα δεδομένα του Β ερωτήματος. Κλάσεις [ - ) Συχνότητα ν Σύνολα Κέντρο κλάσης x Σχετική Συχνότητα f % Aθροιστική Συχνότητα Ν Μονάδες 9 Β3. Αν οι απουσίες είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες σε κάθε κλάση, να βρεθεί το ποσοστό των μαθητών που έχουν κάνει από 7 έως απουσίες. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

3 AΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Γ Είναι x, x,..., x ν, οι τιμές μιας μεταβλητής X, με x, x,..., x ν > 0, ν N. Επίσης είναι y, y,..., y ν και z, z,..., z ν, οι τιμές των μεταβλητών Y και Z, αντιστοίχως, με : y = x + 5, z = 3x + 0, =,,, ν και CV y = 40%, μεταβολής. CV z = 30% οι αντίστοιχοι συντελεστές Γ. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή x και την τυπική απόκλιση s x των τιμών της μεταβλητής X. Γ. Να υπολογίσετε τη μικρότερη τιμή της σταθεράς c με c > 0 που πρέπει να προστεθεί στις τιμές x ώστε το δείγμα να είναι ομοιογενές. Γ3. Αν = 500, = x ι) να δείξετε ότι ν = 0. Μονάδες 5 ιι) Να υπολογίσετε τα αθροίσματα : 0 = ( Δίνεται s = 0 y 5), = x x =. = z ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

4 AΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Δ Θεωρούμε μια συνάρτηση f με f(x) = 8 e x (x + 5), x IR και Α, Β τα ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με αντίστοιχες πιθανότητες πραγματοποίησής τους Ρ(Α), Ρ(Β), για τις οποίες ισχύουν : Ρ(Α) = lm x 3 x + x πx lm ημ x 3 6 ( x 3), η πιθανότητα Ρ(Β) ισούται με το συντελεστή διεύθυνσης της εφαπτομένης της C f στο σημείο της Α(0, f(0)). Δ. Να εξετάσετε αν τα ενδεχόμενα Α και Β είναι ασυμβίβαστα. Δ. Να δείξετε ότι : ι) Ρ(Α Β) 3 ιι) Ρ(Α Β) 4 3. Μονάδες 6 Δ3. Αν επιπλέον Ω = {ω, ω, ω 3 }, Α = {ω, ω }, Β = {ω, ω 3 }, με ω, =,, 3 απλά ενδεχόμενα του Ω, να βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχομένων ω, ω, ω 3. Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

5 AΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόμενους). Στο τετράδιό σας να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Τα θέματα να μην τα αντιγράψετε στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμμία άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης : Τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης : Μία () ώρα μετά την διανομή των φωτοαντιγράφων. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΚΑΡΑΓΙΩΡΓΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΥΡΙΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΡΙΜΗΣ ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ