ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΩΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΥΣΣΩΡΕΥΤΩΝ, ΣΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΜΕ ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΦΟΡΤΙΑ ΚΑΙ Φ/Β ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΟΙΚΙΑΚΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ, ΥΠΟ ΚΑΘΕΣΤΩΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗΣ» ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΣΤΕΦΑΝΙΔΗΣ ΑΕΜ : 6753 ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ: ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Γ. ΜΠΑΚΙΡΤΖΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ. ΒΑΓΡΟΠΟΥΛΟΣ Ι. ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ, ΥΠ. ΔΙΔΑΚΤΩΡ Α.Π.Θ. Α.Π.Θ. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη ΜΕΡΟΣ Α Παρουσίαση συστήματος... 4 Κεφάλαιο 1: Μπαταρία Γενικά Ρυθμός εκφόρτισης / βάθος εκφόρτισης Τύποι μπαταριών Συγκριτικοί πίνακες Επιλογή μπαταρίας Διάρκεια ζωής μπαταριών μολύβδου οξέος Κεφάλαιο 2: Μοντελοποίηση οικιακού καταναλωτή Ωριαίο προφίλ φορτίου Ευελιξία φορτίου Κεφάλαιο 3: Φωτοβολταϊκή εγκατάσταση Κεφάλαιο 4: Τιμολόγια ενέργειας Κεφάλαιο 5: Εξισορροπητική κερδοσκοπία (Arbirage) ΜΕΡΟΣ Β Ανάλυση λειτουργίας..22 Κεφάλαιο 1: Γενικά Κεφάλαιο 2: Επιλογή χαρακτηριστικών συσσωρευτή Κεφάλαιο 3: Ευέλικτα φορτία Κεφάλαιο 4: Μπαταρία με ανελαστικό φορτίο Κεφάλαιο 5: Μπαταρία με ευέλικτο φορτίο.. 40 Κεφάλαιο 6: Μπαταρία με ανελαστικό φορτίο και Φ/Β διάταξη ΟΤΣ + 10% Feed In Premium Συνδυασμός δύο παραπάνω τιμων Κεφάλαιο 7: Μπαταρία με ευέλικτο φορτίο και Φ/Β διάταξη ΟΤΣ + 10% Feed In Premium Συνδυασμός δύο παραπάνω τιμών

3 Κεφάλαιο 8: Σύγκριση αποτελεσμάτων ΜΕΡΟΣ Γ Οικονομοτεχνική μελέτη.109 Κεφάλαιο 1: Συνδεσμολογία συστήματος Κεφάλαιο 2: Διάρκεια ζωής συστήματος Κεφάλαιο 3: Κόστος λειτουργίας συστήματος Κεφάλαιο 4: Κέρδος λειτουργίας Κόστος εγκατάστασης Κέρδος λειτουργίας του συστήματος Κόστος εγκατάστασης του συστήματος Κεφάλαιο 5: Συμπέρασμα - Επίλογος ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τεχνικό φυλλάδιο μπαταρίας

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως σκοπό τη μελέτη βιωσιμότητας οικιακών μπαταριών σε συνδυασμό με ευέλικτα φορτία και με παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας σε Φ/Β διάταξη υπό καθεστώς δυναμικής τιμολόγησης. Συγκεκριμένα, αναλύονται οι διάφοροι τύποι μπαταριών που υπάρχουν στο εμπόριο για να επιλεχθεί η κατάλληλη μπαταρία. Γίνεται παρουσίαση του μοντέλου καταναλωτή που υιοθετείται στις προσομοιώσεις, της φωτοβολταϊκής παραγωγής, καθώς και της χρονοσειράς των τιμών ενέργειας που θεωρούνται. Στη συνέχεια, ακολουθούν προσομοιώσεις του συστήματος στις διάφορες μορφές του, έτσι ώστε ο αναγνώστης να μπορεί να αποκτήσει μία ιδέα γύρω από τον τρόπο λειτουργίας του συστήματος. Παράλληλα, γίνεται σύγκριση της συμπεριφοράς του συστήματος υπό διαφορετικές συνθήκες λειτουργίας και τιμολόγησης ενέργειας. Στο τελευταίο μέρος της διπλωματικής πραγματοποιείται η μελέτη οικονομικής σκοπιμότητας της εγκατάστασης και εξάγεται το τελικό συμπέρασμα για τη βιωσιμότητα της εγκατάστασης και για την ορθότητα ή μη της επιχειρηματικής κίνησης. 4

5 ΜΕΡΟΣ Α ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 5

6 Κεφάλαιο 1: Μπαταρία 1.1 Γενικά Η ηλεκτρική ενέργεια αποτελεί σήμερα απαραίτητο στοιχείο στην καθημερινότητά μας. Τις τελευταίες δύο δεκαετίες γίνονται προσπάθειες για αύξηση της διείσδυσης των ανανεώσιμων πηγών ενέργειας (ΑΠΕ) στο ενεργειακό μίγμα. Ο λόγος των προσπαθειών αυτών είναι σαφέστατα η ρύπανση του περιβάλλοντος από τα απόβλητα των συμβατικών καυσίμων στα εργοστάσια παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. Όπως είναι λογικό, η παραγωγή «πράσινης ενέργειας», ενέργειας δηλαδή που παράγεται από ανανεώσιμες πηγές, δεν μπορεί να είναι προβλέψιμη. Αυτό οφείλεται στην εξάρτηση της παραγωγής από φυσικά φαινόμενα, όπως η ηλιοφάνεια. Λόγω της στοχαστικής παραγωγής, γίνονται ερευνητικές προσπάθειες, οι οποίες εστιάζουν στη διείσδυση μέσων και μεθόδων αποθήκευσης, με σκοπό τη μέγιστη αξιοποίηση της «πράσινης ενέργειας». Για να γίνει δυνατή η αποθήκευση της ηλεκτρικής ενέργειας θα πρέπει πρώτα να μετατραπεί η τελευταία σε ενέργεια άλλης μορφής, όπως θερμική, μηχανική ή χημική (Εικόνα 1). Η μπαταρία αποτελεί εδώ και πολύ καιρό έναν πολύ διαδεδομένο τρόπο αποθήκευσης ηλεκτρικής ενέργειας, σε χημική μορφή. Κατά τη φόρτισή της, γίνεται μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας σε χημική ενέργεια μέσω ηλεκτροχημικών αντιδράσεων και κατά την εκφόρτισή της, οι ηλεκτροχημικές αντιδράσεις έχουν ως αποτέλεσμα τη ροή ρεύματος μεταξύ των δύο ηλεκτροδίων και σε ένα εξωτερικό κύκλωμα. Μία μπαταρία αποτελείται από πολλά κελιά συνδεδεμένα είτε παράλληλα είτε σε σειρά και κάθε κελί περιέχει δύο ηλεκτρόδια (ένα θετικό και ένα αρνητικό) μέσα σε έναν ηλεκτρολύτη (σε υγρή ή στερεή μορφή). Στα κελιά αυτά λαμβάνουν χώρα οι ηλεκτροχημικές αντιδράσεις. Σημαντικό πλεονέκτημα που προσφέρουν οι μπαταρίες είναι ακόμη η άμεση ανταπόκριση στις γρήγορες μεταβολές του φορτίου. Οι μικρές απώλειες και η μεγάλη αποδοτικότητα που παρουσιάζουν κατά τη λειτουργία τους καθιστούν τις μπαταρίες συνηθισμένη επιλογή για εφαρμογές, όπου απαιτείται αποθήκευση της ηλεκτρικής ενέργειας. Υπάρχουν αρκετοί διαφορετικοί τύποι μπαταριών, ανάλογα με τον τρόπο κατασκευής και το υλικό με το οποίο πληρούνται. Κάποιοι από αυτούς είναι : Μολύβδου οξέος, Ιόντων λιθίου, θειούχου νατρίου και νικελίου καδμίου. Σε επόμενο υποκεφάλαιο γίνεται ανάλυση των βασικών μειονεκτημάτων και πλεονεκτημάτων του κάθε τύπου ξεχωριστά. Εικόνα 1 Η μετατροπή της χημικής ενέργειας σε ηλεκτρική γίνεται μέσω ηλεκτροχημικών αντιδράσεων 6

7 1.2 Ρυθμός εκφόρτισης / βάθος εκφόρτισης Οι μπαταρίες χαρακτηρίζονται κατά κύριο λόγο από τη χωρητικότητά τους. Η αξιοποιήσιμη χωρητικότητα όμως δεν είναι ποσότητα σταθερή, αλλά μεταβάλλεται όταν αλλάζει ο ρυθμός εκφόρτισης της μπαταρίας. Συγκεκριμένα, όταν μία μπαταρία εκφορτίζει με βραδύτερο ρυθμό, η αξιοποιήσιμη χωρητικότητά της είναι μεγαλύτερη. Η σχέση μεταξύ της αξιοποιήσιμης χωρητικότητας και του ρυθμού εκφόρτισης δεν είναι γραμμική. Για να είναι δυνατή η σύγκριση μεταξύ μπαταριών, οι τελευταίες χαρακτηρίζονται από τη χωρητικότητα που εμφανίζουν για εκφόρτιση σε δεδομένο χρονικό διάστημα (1,10,20 ωρών). Ενδεικτικά φαίνεται στην παρακάτω εικόνα η μεταβολή της χωρητικότητας μίας μπαταρίας μολύβδου οξέος (σε Wh) ανάλογα με το χρόνο εκφόρτισης (σε ώρες). Αξιοποιήσιμη χωρητικότητα Αξιοποιήσιμη χωρητικότητα (Wh) Ρυθμός εκφόρτισης (h) Εικόνα 2 Εξάρτηση χωρητικότητας από ρυθμό εκφόρτισης Από τον τρόπο λειτουργίας δεν εξαρτάται μόνο η αξιοποιήσιμη χωρητικότητα μίας μπαταρίας, αλλά και ο αριθμός των κύκλων (number of cycles) που θα πραγματοποιήσει μέχρι να φτάσει στο τέλος ζωής της. Το τέλος ζωής της μπαταρίας με βάση τα διεθνή πρότυπα ορίζεται όταν η χωρητικότητα της μπαταρίας μειώνεται στο 80% της ονομαστικής της. Error! Reference source no found. Όταν εκφορτίζει μία μπαταρία, αποφεύγεται η πλήρης εκφόρτισή της, αλλά εκφορτίζει συνήθως μέχρι ένα συγκεκριμένο βάθος. Έτσι, ορίζεται το βάθος εκφόρτισης (Deph of Discharge) μίας μπαταρίας ως το ποσοστό, κατά το οποίο η τελευταία εκφορτίζει. Για παράδειγμα, βάθος εκφόρτισης 60% σημαίνει ότι η μπαταρία εκφορτίζει μέχρι να φτάσει στο 40% της αρχικής χωρητικότητας. Το βάθος εκφόρτισης επηρεάζει άμεσα τους κύκλους ζωής της μπαταρίας (Cycle-Life) και μάλιστα, όσο πιο μεγάλο είναι το βάθος εκφόρτισης της μπαταρίας, τόσο λιγότερους κύκλους πραγματοποιεί η τελευταία κατά τη διάρκεια της λειτουργίας της. Και σε αυτήν την περίπτωση η σχέση των δύο μεγεθών δεν είναι γραμμική. Στην εικόνα 3 φαίνεται ενδεικτικά η καμπύλη μεταβολής των κύκλων ζωής μιας μπαταρίας μολύβδου οξέος συναρτήσει του βάθους εκφόρτισής της.[6] 7

8 Εικόνα 3 Εξάρτηση κύκλων ζωής από βάθος εκφόρτισης 1.3 Τύποι μπαταριών Ακολουθεί παρουσίαση των τεσσάρων τύπων μπαταριών, στους οποίους έγινε αναφορά στο υποκεφάλαιο 1.1. I. Μολύβδου οξέος : Οι μπαταρίες μολύβδου οξέος είναι οι πιο διαδεδομένες επαναφορτιζόμενες μπαταρίες και πιθανότατα ο πιο ώριμος τεχνολογικά τύπος μπαταρίας. Στην κατάσταση φόρτισης τα δύο ηλεκτρόδια αποτελούνται από μόλυβδο και οξείδιο του μολύβδου αντίστοιχα, ενώ ο ηλεκτρολύτης περιέχει κυρίως θειικό οξύ. Στην κατάσταση εκφόρτισης και τα δύο ηλεκτρόδια αποτελούνται από θειικό μόλυβδο και ο ηλεκτρολύτης περιέχει πλέον κυρίως νερό. Η ευρεία χρήση τους οφείλεται εν μέρει στην αξιοπιστία που προσφέρει η ώριμη τεχνολογία τους, αλλά και στη χαμηλή τιμή που έχουν συγκριτικά με τους υπόλοιπους τύπους συσσωρευτών. Παράλληλα, έχουν σχετικά υψηλή αποδοτικότητα (70-80% σε έναν κύκλο).τέλος, παρουσιάζουν πολύ μικρό ποσοστό αυτοεκφόρτισης, κάτι που τους δίνει τη δυνατότητα να παραμένουν φορτισμένες για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Σημαντικό μειονέκτημα αποτελεί ωστόσο η χαμηλή ενεργειακή πυκνότητα που εμφανίζουν (30-50 Wh/kg). Όπως και στους περισσότερους τύπους μπαταριών, η αξιοποιήσιμη χωρητικότητα που διαθέτουν στις διάφορες εφαρμογές εξαρτάται από το ρυθμό εκφόρτισης και συγκεκριμένα μεγαλύτεροι ρυθμοί εκφόρτισης οδηγούν σε μικρότερες χωρητικότητες. Άλλο ένα μειονέκτημά τους είναι ο μικρός αριθμός κύκλων ζωής (σε σχέση με άλλους τύπους μπαταριών), γεγονός που δεν τις καθιστά προτεινόμενες για αρκετά μακροχρόνιες εφαρμογές. Σημαντικό ρόλο στον παράγοντα αυτό παίζει το βάθος εκφόρτισης, καθώς όσο μικρότερο είναι αυτό, τόσο περισσότεροι είναι οι κύκλοι ζωής της μπαταρίας. 8

9 Τέλος, η αποδοτικότητα των μπαταριών αυτών μειώνεται με τη μεταβολή της θερμοκρασίας, χαρακτηριστικό που επιβάλλει την εγκατάσταση συστήματος ελέγχου της θερμοκρασίας. Ακόμη και μία μικρή αύξηση της μέσης θερμοκρασίας θα έχει ως αποτέλεσμα μειωμένη διάρκεια ζωής του συστήματος, όπως φαίνεται και στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 4 Επιρροή της θερμοκρασίας στη διάρκεια ζωής των συσσωρευτών Δύο είναι οι κύριες κατηγορίες μπαταριών μολύβδου οξέος: 1) οι μπαταρίες flooded, οι οποίες χρειάζεται να αναγεμίζονται με αποσταγμένο νερό κατά διαστήματα και επομένως παρουσιάζουν ανάγκη για κάποια σχετική συντήρηση και 2) οι μπαταρίες valve regulaed, οι οποίες μπορεί να μην απαιτούν καμία συντήρηση, είναι ωστόσο πιο ευαίσθητες σε υψηλές θερμοκρασίες και σε καταστάσεις υπερφόρτισης. Ακόμη, οι μπαταρίες flooded έχουν τη δυνατότητα ταχύτερης φόρτισης, παρουσιάζουν όμως και αναθυμιάσεις οξέων, κάτι που είναι ιδιαίτερα επιβλαβές για το περιβάλλον και τον άνθρωπο.[3], [4] II. Ιόντων λιθίου: Οι μπαταρίες ιόντων λιθίου είναι κυρίως γνωστές για την ευρεία χρήση τους σε μικρές εφαρμογές, όπως κινητά τηλέφωνα. Στις μπαταρίες αυτές η κάθοδος αποτελείται από ένα λιθιωμένο οξείδιο μετάλλου και η άνοδος παρουσιάζει δομή στρωμάτων και περιέχει γραφίτη. Ο ηλεκτρολύτης στις μπαταρίες αυτές είναι άλατα λιθίου, διαλυμένα σε οργανικό άνθρακα. Ίσως το σημαντικότερο πλεονέκτημά τους είναι η δυνατότητα που έχουν να φορτίζουν και να εκφορτίζουν σε μικρούς χρόνους. Αυτό το χαρακτηριστικό τις κάνει ιδανικές για καθημερινές εφαρμογές, όπου πραγματοποιούν περισσότερους του ενός κύκλου ανά μέρα και στις οποίες ο χρόνος ανταπόκρισης της μπαταρίας παίζει καθοριστικό ρόλο. Λόγω της ανάπτυξης και της έρευνας που έχει προηγηθεί σχετικά με τις μπαταρίες αυτές, υπάρχει σαφής βελτίωση στα ποσά ενεργειακής πυκνότητας (200Wh/kg) αλλά και στους κύκλους ζωής των μπαταριών αυτών. Συγκριτικά με τους υπόλοιπους τύπους μπαταριών, οι μπαταρίες ιόντων λιθίου παρουσιάζουν αυξημένη αυτοεκφόρτιση κατά τη διάρκεια μίας ημέρας (ως και 5%). Επίσης, είναι ιδιαίτερα ευαίσθητες και χρειάζονται εξωτερικά κυκλώματα προστασίας για την τάση και τη θερμοκρασία, γεγονός που αυξάνει σημαντικά το κόστος των μπαταριών. Τέλος, σημαντικό μειονέκτημα για την προστασία της εγκατάστασης, αλλά και για θέματα προστασίας του περιβάλλοντος, αποτελεί η χρήση εύφλεκτων υλικών ως ηλεκτρολύτη. [3], [4] 9

10 III. Θειούχου νατρίου: Στις μπαταρίες θειούχου νατρίου το θετικό ηλεκτρόδιο αποτελείται από θείο σε υγρή μορφή και το αρνητικό ηλεκτρόδιο αποτελείται από νάτριο σε υγρή μορφή. Τα δύο ηλεκτρόδια διαχωρίζονται από αλουμίνιο βήτα κεραμικό στερεής μορφής, το οποίο λειτουργεί και σαν ηλεκτρολύτης. Η τεχνολογία αυτή, αν και όχι τόσο ώριμη, είναι πολλά υποσχόμενη για εφαρμογές υψηλής ισχύος. Οι μπαταρίες αυτού του τύπου παρέχουν ικανοποιητικά ποσά πυκνότητας ισχύος και ενέργειας, ενώ μπορούν να πραγματοποιήσουν περίπου κύκλους κατά τη διάρκεια λειτουργίας τους με απόδοση 75-90%. Έχουν την ικανότητα να φορτίζουν και να εκφορτίζουν παλμικά με ισχύ ως και 6 φορές την ονομαστική τους, γεγονός που τις καθιστά προτεινόμενες για εφαρμογές κάλυψης αιχμών φορτίου. Παράλληλα, είναι ανακυκλώσιμες και επομένως φιλικές προς το περιβάλλον, δεν αυτοεκφορτίζουν κατά τη διάρκεια της μέρας, ενώ και το κόστος συντήρησης είναι χαμηλό. Σημαντικό χαρακτηριστικό των μπαταριών αυτών είναι η υψηλή θερμοκρασία λειτουργίας τους ( C). Στην παραπάνω θερμοκρασία, το νάτριο και το θείο βρίσκονται σε υγρή μορφή, με αποτέλεσμα να αντιδρούν ευκολότερα. Η αντίδραση που πραγματοποιείται είναι εξώθερμη, κάτι που σημαίνει πως η ενέργεια που εκλύεται μπορεί να χρησιμοποιείται για τη διατήρηση της θερμοκρασίας σε υψηλό επίπεδο. Εξακολουθεί όμως να είναι απαραίτητη μία εξωτερική πηγή θέρμανσης, η οποία θα χρησιμοποιεί την ενέργεια της μπαταρίας για τον παραπάνω σκοπό, ελαττώνοντας με αυτόν τον τρόπο την απόδοση της μπαταρίας. Τέλος, σημαντικό στοιχείο αποτελεί το κόστος των μπαταριών θειούχου νατρίου, το οποίο όμως αναμένεται να μειωθεί στα επόμενα χρόνια. [3], [4] IV. Νικελίου καδμίου: Αποτελούν την αμέσως επόμενη πιο ώριμη τεχνολογία μετά από αυτήν των μπαταριών μολύβδου οξέος. Το θετικό ηλεκτρόδιο αποτελείται από υδροξείδιο του νικελίου και το αρνητικό ηλεκτρόδιο αποτελείται από υδροξείδιο του καδμίου. Οι ηλεκτροχημικές αντιδράσεις γίνονται με τη βοήθεια ενός αλκαλικού διαλύματος σε υγρή μορφή, το οποίο συμπεριφέρεται σαν ηλεκτρολύτης. Δύο είναι οι πιθανές μορφές, στις οποίες υπάρχουν οι μπαταρίες αυτού του τύπου. Η λεγόμενη «σφραγισμένη» μορφή, η οποία συνηθίζεται σε φορητό εξοπλισμό και η λεγόμενη «πλημμυρισμένη» μορφή, η οποία συνηθίζεται σε εργοστασιακές εφαρμογές. Για την πλήρη φόρτιση της τελευταίας είναι απαραίτητη η υπερφόρτισή της ως ένα βαθμό. Οι μπαταρίες αυτές παρουσιάζουν ταχύτατους ρυθμούς φόρτισης και εκφόρτισης λόγω της μικρής τους εσωτερικής αντίστασης. Συγκριτικά με τις μπαταρίες μολύβδου οξέος, οι μπαταρίες νικελίου καδμίου προσφέρουν υψηλότερη πυκνότητα ενέργειας (50-75Wh/kg), αλλά ο αριθμός των κύκλων που πραγματοποιούν κατά τη διάρκεια ζωής τους εξαρτάται πολύ περισσότερο από το βάθος εκφόρτισής τους. Παράλληλα, είναι αρκετά αξιόπιστες και με μικρό κόστος συντήρησης. Για τους παραπάνω λόγους συνηθίζονται σε εφαρμογές με φορητές συσκευές και σε UPS. 10

11 Σημαντικό μειονέκτημα έναντι των μπαταριών μολύβδου οξέος αποτελεί το σχεδόν δεκαπλάσιο κόστος παραγωγής που έχουν. Ακόμη, το κάδμιο και το νικέλιο είναι τοξικά μέταλλα, ιδιαιτέρως επικίνδυνα για τον ανθρώπινο οργανισμό, γεγονός που επιδρά αρνητικά στη χρήση μπαταριών τέτοιου τύπου σε οποιαδήποτε εφαρμογή. Τέλος, οι μπαταρίες νικελίου καδμίου υποφέρουν από το λεγόμενο «φαινόμενο μνήμης», πράγμα που σημαίνει ότι η φόρτιση της μπαταρίας θα πρέπει να γίνεται σε τακτά χρονικά διαστήματα και αφού προηγουμένως αυτή έχει εκφορτίσει πλήρως. [3], [4] Για περισσότερες πληροφορίες περί μπαταριών ο αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει στις αναφορές [1] και [2]. 1.4 Συγκριτικοί πίνακες Παρακάτω φαίνονται τρεις ενδεικτικοί πίνακες με τους τύπους των μπαταριών και τα χαρακτηριστικά λειτουργίας, καθώς και τα κόστη εγκατάστασης και συντήρησης της καθεμίας. [3], [4] Πίνακας 1 Τεχνολογία Πυκνότητα ισχύος (W/kg) Πυκνότητα ενέργειας (Wh/kg) Κύκλοι ζωής Έτη ζωής Απόδοση (%) Lead acid Li-Ion NaS NiCd Πίνακας 2 Τεχνολογία Ονομαστική ισχύς (kw) Ημερήσια αυτοεκφόρτιση (%) Ωριμότητα Lead acid ,1-0,3 Μεγάλη Li-Ion Μέτρια NaS Μέτρια NiCd ,2-0,6 Μέτρια Πίνακας 3 Τεχνολογία Σχέση με το περιβάλλον Κόστος παραγωγής ($/kwh) Κόστος παραγωγής και ανά κύκλο ($/kwh/κύκλο) Lead acid Αρνητική (flooded) Li-Ion Αρνητική NaS Φιλική NiCd Πολύ αρνητική Επιλογή μπαταρίας Παρατηρώντας τους πίνακες 1 ως 3 και συγκρίνοντας τους τέσσερις τύπους μπαταριών προκύπτει πως οι μπαταρίες μολύβδου οξέος αποτελούν την καλύτερη επιλογή για την εφαρμογή μας. 11

12 Η τοξικότητα του νικελίου και του καδμίου καθιστά απαγορευτική τη χρήση των μπαταριών νικελίου καδμίου. Οι μπαταρίες θειούχου νατρίου, παρά το γεγονός ότι είναι φιλικές προς το περιβάλλον (λόγω της μεγάλης ανακυκλωσιμότητάς τους), κρίνονται ακατάλληλες λόγω της υψηλής θερμοκρασίας στην οποία λειτουργούν, στοιχείο που μειώνει την ενεργειακή τους απόδοση. Ενδιαφέρουσα περίπτωση αποτελούν οι μπαταρίες ιόντων λιθίου λόγω της μεγαλύτερης αξιοποιήσιμης χωρητικότητας σε ρυθμούς εκφόρτισης μικρότερους του 1-C, των περισσότερων κύκλων λειτουργίας και της μεγαλύτερης πυκνότητας ισχύος σε σχέση με τις μπαταρίες μολύβδου οξέος. Η τεχνολογία των μπαταριών αυτών όμως είναι σαφώς νεότερη από την αντίστοιχη των μπαταριών μολύβδου οξέος και πολύ πιο ακριβή (τουλάχιστον μέχρι σήμερα). Έτσι, η ώριμη τεχνολογία των μπαταριών μολύβδου οξέος και η μεγάλη διαθεσιμότητά τους για την εφαρμογή που μας ενδιαφέρει μας οδήγησε στην απόφαση να χρησιμοποιήσουμε τις μπαταρίες αυτές. Όπως προαναφέρθηκε, υπάρχουν δύο κατηγορίες αυτών των μπαταριών, οι λεγόμενες «flooded» μπαταρίες και οι λεγόμενες «valve regulaed» μπαταρίες, ή αλλιώς ρυθμιζόμενες μέσω βαλβίδας. Στην περίπτωσή μας θα χρησιμοποιήσουμε ubular plae VRLA (OPzV) ή αλλιώς μπαταρίες συρροής σωληνοειδούς ελάσματος μακράς διάρκειας, καθώς σε αντίθεση με τις πρώτες δεν χρειάζεται να αναγεμίζονται με αποσταγμένο νερό και είναι φιλικότερες προς το περιβάλλον. Συγκεκριμένα θα χρησιμοποιήσουμε μπαταρίες OPzV της εταιρείας SUNLIGHT. Οι μπαταρίες αυτές προσφέρουν μεγάλο αριθμό κύκλων ζωής και μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε στατικές εφαρμογές, όπως η επικείμενη δική μας. Το φυλλάδιο κατασκευαστή της μπαταρίας που επιλέχθηκε βρίσκεται στο παράρτημα της διπλωματικής. 1.6 Διάρκεια ζωής μπαταριών μολύβδου οξέος Η χωρητικότητα της μπαταρίας μπορεί να χωριστεί σε τρεις ζώνες [1]: 1. τη διαθέσιμη ενέργεια, η οποία αποτελεί την αποθηκευμένη ενέργεια, που η μπαταρία μπορεί να προσφέρει, 2. τον κενό χώρο, που αποτελεί ανεκμετάλλευτη χωρητικότητα της μπαταρίας, η οποία όμως μπορεί να καταληφθεί από ηλεκτρική ενέργεια, εφόσον η μπαταρία φορτίσει περαιτέρω και 3. το «νεκρό» χώρο, που αποτελεί χωρητικότητα της μπαταρίας, η οποία έχει αχρηστευθεί λόγω γήρανσης της μπαταρίας. Εικόνα 5 Παρομοίωση της χωρητικότητας της μπαταρίας με μία δεξαμενή. Αριθμίζονται οι περιοχές, στις οποίες έγινε αναφορά παραπάνω 12

13 Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται ο τρόπος, με τον οποίο μειώνεται η αξιοποιήσιμη χωρητικότητα μιας μπαταρίας με το πέρας των κύκλων της. [1] Εικόνα 6 Μεταβολή της χωρητικότητας με την πάροδο των κύκλων λειτουργίας Η ζωή μιας μπαταρίας χωρίζεται σε τρεις φάσεις [1]: Πρώτη φάση, κατά την οποία στη χωρητικότητα της μπαταρίας παρατηρείται μία μικρή αύξηση. Αποτελεί σύντομη χρονικά φάση σε σχέση με τις άλλες δύο, αντιστοιχώντας προσεγγιστικά στους 50 πρώτους κύκλους. Δεύτερη φάση, κατά την οποία η χωρητικότητα της μπαταρίας έχει πάρει τη μέγιστη τιμή της και αρχίζει να φθίνει με αργό ρυθμό. Τρίτη φάση, κατά την οποία η χωρητικότητα της μπαταρίας αρχίζει να φθίνει με γρηγορότερο ρυθμό. Στη φάση αυτή και όταν η χωρητικότητα φτάσει στο 80% της αρχικής χωρητικότητας, θεωρείται ότι η μπαταρία έχει φτάσει στο τέλος της ζωής της και έχει πλέον αχρηστευθεί. Η προσομοίωση της καμπύλης μείωσης της χωρητικότητας του συσσωρευτή απαιτεί μελέτη των ηλεκτροχημικών αντιδράσεων στο συσσωρευτή και των μηχανισμών που προκαλούν μείωση της χωρητικότητας. Μία τέτοια μελέτη ξεπερνά τους στόχους της παρούσας εργασίας. Ωστόσο, σε μελέτη που θα ακολουθήσει αργότερα υιοθετείται γραμμική προσέγγιση της μείωσης της χωρητικότητας για να αξιολογηθεί η αξία συνυπολογισμού της σε μακροχρόνιες μελέτες βιωσιμότητας. 13

14 Κεφάλαιο 2: Μοντελοποίηση οικιακού καταναλωκ ωτή 2.1 Ωριαίο προφίλ φορτίου Για τη μελέτη της βιωσιμότητας της εγκατάστασης απαιτείταιι η γνώση του φορτίου του οικιακού καταναλωτή. Η καμπύλη φορτίου ενός καταναλωτή εξαρτάται από πολλές παραμέτρους, όπως για παράδειγμα ο τόπος διαμονής, αλλά κυρίως εξαρτάται από τον αριθμό των ατόμων που διαμένουν στο σπίτι και τα χαρακτηριστικάά τους (ηλικία, επάγγελμα). Στην παρούσα μελέτη θα θεωρηθεί τόπος διαμονής η Αθήνα και θα εξεταστεί η καμπύλη φορτίου μίας τετραμελούς οικογένειας με δύο παιδιά. Οι καμπύλες φορτίου προέρχονται από την αναφορά [5]. Το ενεργειακό προφίλ των οικιακών καταναλωτών διαφέρειι μεταξύ καθημερινών και Σαββατοκύριακου. Για να ληφθεί υπόψη η αλλαγή της ενεργειακής συμπεριφοράς επιλέγεται διαφορετική καμπύλη φορτίου για τις καθημερινές και το Σαββατοκύριακο, πάλι με βάση την αναφορά [5]. Με παρόμοιο τρόπο μπορούν να διακριθούν τρεις εποχιακές κατηγορίες, στις οποίεςς το φορτίο θα αλλάζει συμπεριφορά, η χειμερινή, η καλοκαιρινή και μία α τρίτη που θα αντιστοιχεί στην Άνοιξη και το Φθινόπωρο. Παρακάτω παραθέτονται οι 6 ημερήσιες καμπύλες φορτίου, στις οποίες έγινε αναφορά. Στον κάθετο άξονα φαίνεται ι η ενέργεια που καταναλώνεται κάθε ώρα της ημέρας σεε kwh και στον οριζόντιο άξονα φαίνεται ο χρόνος σε ώρες. Χειμώνας, καθημερινή [5] Εικόνα 7 Καμπύλη φορτίου για καθημερινή μέρα Χειμώνας Χ 14

15 Χειμώνας, σαββατοκύριακο [5] Εικόνα 8 Καμπύλη φορτίου για σαββατοκύριακα - Χειμώνας Χ Άνοιξη/ / Φθινόπωρο, καθημερινή [5] Εικόνα 9 Καμπύλη φορτίου γιαα καθημερινή μέρα - Άνοιξη και Φθινόπωρο Άνοιξη/ / Φθινόπωρο, σαββατοκύριακο [5] Εικόνα 10 Καμπύλη φορτίου για σαββατοκύριακα - Άνοιξηη και Φθινόπωρο 15

16 Καλοκαίρι, καθημερινή [5] Εικόνα 11 Καμπύλη φορτίου για καθημερινή μέρα Καλοκαίρι Καλοκαίρι, σαββατοκύριακο [5] Εικόνα 12 Καμπύλη φορτίου για σαββατοκύριακα Καλοκαίρι Κ 2.2 Ευελιξία φορτίου Σε κάποιες από τις συσκευές του οικιακού καταναλωτή μπορεί να δοθεί ένα διάστημα χρονικής ευελιξίας μέσα στο οποίο μπορούν να εκτελέσουν τη λειτουργία τους, εξυπηρετώντας ωστόσο τις ανάγκες τουυ καταναλωτή με την ίδια αποτελεσματικότητα. Τα χαρακτηριστικά αυτών των συσκευών είναι τα εξής: 1) Για να ολοκληρώνουνν σε καθημερινή βάση έναν πλήρη π κύκλο λειτουργίας, χρειάζεται να απορροφούν από το δίκτυο συγκεκριμένο ποσό ενέργειας και 2) Η χρονική διάρκεια ενός πλήρους κύκλου λειτουργίας μπορεί να επεκταθεί χωρίςς να υπάρξει ιδιαίτερη ενόχληση για τον καταναλωτή (π.χ. μπορούμε να ξεκινήσουμεε το πλυντήριο πιάτων πριν αποχωρήσουμε για τον τόπο εργασίας μας στις 7:00 και να θέλουμε τα πιάτα έτοιμα το απόγευμαα στις 17:00 όταν επιστρέψουμε στο σπίτι). 16

17 Θα αναφερόμαστε στα φορτία αυτά με τον όρο ευέλικτα φορτία. Η αξία αυτής της ευελιξίας προσδιορίζεται στο γεγονός ότι η λειτουργία της συσκευής μπορεί να μετατοπιστεί σε ώρες φθηνότερης ενέργειας με συνεπακόλουθα οφέλη στη μείωση του λογαριασμού του ηλεκτρικού ρεύματος (μέσω δυναμικών οικιακών τιμολογίων). Η πιθανή αυτή αξία αξιολογείται παρακάτω. Στον παρακάτω πίνακα αναλύονται τα φορτία του οικιακού καταναλωτή. Διακρίνονται αυτά που θεωρήσαμε ως ευέλικτα φορτία και το διάστημα ευελιξίας τους. Πίνακας 4 Φορτία του καταναλωτή Φορτίο Ευελιξία Διάστημα ευελιξίας Αναμονή - - Ψυγείο - - Φωτισμός - - Σκούπα (6 ώρες) Θερμοσίφωνο (8 ώρες) Πιστολάκι - - Φούρνος (7 ώρες) Εξαεριστήρας - - Τοστιέρα - - Εστία - - Η/Υ - - TV - - Φούρνος μικροκυμάτων - - Καφετιέρα - - Ηχοσύστημα - - Πλυντήριο ρούχων (7 ώρες) Κλιματιστικό - - Λέβητας - - Η λογική που επικράτησε για κάθε μία ευέλικτη συσκευή είναι η εξής: Το πλυντήριο ρούχων μπορεί να λειτουργήσει οποιαδήποτε χρονική στιγμή μέσα στο διάστημα ευελιξίας του, καθώς το αποτέλεσμα θα είναι ίδιο (καθαρά ρούχα στο τέλος της λειτουργίας και τουλάχιστον για όσο διάστημα υπάρχουν μέσα στο πλυντήριο. Δόθηκε διάστημα ευελιξίας από τις 5 το απόγευμα μέχρι τις 12 το βράδυ, καθώς αποτελούν συνηθισμένες ώρες λειτουργίας ενός πλυντηρίου στις ελληνικές οικογένειες. Στο φούρνο δόθηκε διάστημα ευελιξίας από τις 9 το πρωί μέχρι τις 4 το απόγευμα, θεωρώντας ότι το φαγητό μπορεί να διατηρηθεί ζεστό και μετά το τέλος της λειτουργίας του φούρνου και για ένα διάστημα, μέχρι δηλαδή να καταναλωθεί από την οικογένεια. Ανάλογα με τις προηγούμενες δύο περιπτώσεις, στο θερμοσίφωνο δόθηκε διάστημα ευελιξίας από τις 3 το μεσημέρι μέχρι τις 11 το βράδυ, θεωρώντας ότι το νερό θα παραμείνει ζεστό για μεταγενέστερη χρήση αν δεν καταναλωθεί μέχρι τότε. Όσον αφορά στην ηλεκτρική σκούπα, δόθηκε διάστημα ευελιξίας από τις 5 το απόγευμα μέχρι τις 11 το βράδυ, καθώς οποιαδήποτε στιγμή και να τεθεί σε λειτουργία τα αποτελέσματα της λειτουργίας της θα είναι τα ίδια για τις επόμενες τουλάχιστον ώρες. 17

18 Κεφάλαιο 3: Φωτοβολταϊκή εγκατάσταση Σε ορισμένες από τις περιπτώσεις που θα εξετασθούν αξιολογείται η συμβολή της παρουσίας φωτοβολταϊκής εγκατάστασης στη στέγη του καταναλωτή. Στην παραγόμενη φωτοβολταϊκή ενέργεια δίνεται η δυνατότητα είτε της χρήσης της τ για κάλυψη μέρους του φορτίου (ιδιοκατανάλωση) είτε της τιμολόγησης. πώλησής της στο δίκτυο μέσω συμφωνημένης Επίσης, σε ένα σύστημα με ταυτόχρονη παρουσία φωτοβολταϊκής εγκατάστασης και συσσωρευτή δίνεται η δυνατότητα της φόρτισης του συσσωρευτή είτε απόό το δίκτυο είτε από τη φωτοβολταϊκή συστοιχία. Για την εξαγωγή ωριαίας χρονοσειράς που θα αποτυπώνει την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από τα Φ/Β για το τ έτος 2011, βασιστήκαμε στα αποτελέσματα ωριαίας ηλιακής ακτινοβολίας για το έτος αυτό. Γνωρίζοντας τον προσανατολισμό των πάνελ (Νότος), την κλίση τους (30%), τις συντεταγμένες της φωτοβολταϊκής εγκατάστασης (ευρύτερη περιοχή Αθήνας, 37,58 Βόρεια 23,43 Ανατολικά) και τις εξισώσεις της ηλιακής κίνησης, με κατάλληλο μετασχηματισμό μετατρέψαμε τη χρονοσειρά ηλιακής ακτινοβολίας σε χρονοσειρά φωτοβολταϊκής παραγωγής. Η εγκατεστημένη ισχύςς θεωρείται 10kWp (μέγιστη ισχύς του προγράμματος Φ/Β στη στέγη) ). Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται η χρονοσειρά παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας από τα Φ/Β, που χρησιμοποιήθηκε στις προσομοιώσεις. Εικόνα 13 Χρονοσειρά παραγωγής Φ/Β για το έτος

19 Η παραγωγή των Φ/Β είναι αυξημένη την Άνοιξη και το Καλοκαίρι συγκριτικά με Φθινόπωρο και Χειμώνα. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται η παραγωγή των Φ/Β για μία καλοκαιρινή μέρα. Εικόνα 14 Χρονοσειρά παραγωγής Φ/Β για την 1η Ιουλίου

20 Κεφάλαιο 4: : Τιμολόγια ενέργειας Στη παρούσα διπλωματική θα εξεταστούν στρατηγικές δυναμικής τιμολόγησης, με στόχο τα οικιακά τιμολόγια να αντικατοπτρίζουνν τις τιμές ενέργειας της χονδρεμπορικής αγοράς (ΑΔΜΗΕ) [7]. Στη χονδρεμπορική αγορά οι τιμές εκκαθάρισης (Οριακή( Τιμή Συστήματος ΟΤΣ) προκύπτουν υψηλές για ώρες δηλώσεων αυξημένου φορτίου και χαμηλές για ώρες δηλώσεων χαμηλού φορτίου (εκκαθάριση από μονάδες χαμηλού μεταβλητού κόστους). Μέσω της δυναμικής τιμολόγησης οι καταναλωτές βλέπουν τηη μεταβλητότητα των τιμών ενέργειας της χονδρεμπορικής αγοράς (ενώ με τα τωρινά τιμολόγια ενιαίαςς χρέωσης/kwh αυτό δε γίνεται). Δίνεται έτσι έ ένα κίνητρο στους καταναλωτές να μεταβάλλουν πιθανό κομμάτι της κατανάλωσης τους σε ώρες φθηνότερης ενέργειας. Στο κεφάλαιο αυτό θα γίνει εξέταση τωνν τιμών χονδρεμπορικής του ΑΔΜΗΕ, ανάλυση των διάφορων τελών που επιβαρύνουν τηνν τιμή αυτή πριν φτάσει στον καταναλωτή (τέλη χρήσης δικτύου κ.α.), καθώς και επεξήγηση του τρόπου, μεε τον οποίο προέκυψαν τα δυναμικά τιμολόγια ενέργειας που θα χρησιμοποιηθούν στις προσομοιώσεις του μέρους Β. Στις εικόνες 15 και 16 παρατίθενται οι ΟΤΣ από το sie του ΑΔΜΗΕ [7] για α τη χρονιά 2011 και για μία τυχαία εβδομάδα του έτους αντίστοιχα. Οι τιμές εμφανίζουν μεταβλητότητα ανάμεσα στις ώρες υψηλού και χαμηλού φορτίου, όπως αναφέρθηκε και παραπάνω. Εικόνα 15 Τιμές χονδρεμπορικής από ΑΔΜΗΕ για τοο έτος 2011 Εικόνα 16 Τιμές χονδρεμπορικής από ΑΔΜΗΕ για μία τυχαία εβδομάδα τουυ

21 Τα τέλη της ηλεκτρικής ενέργειας, σύμφωνα με τα τιμολόγια της ΔΕΗ για οικιακούς καταναλωτές χωρίς χρονοχρέωση [8], μπορούν να διακριθούν σε : Τέλη χρήσης του δικτύου μεταφοράς Χρέωση ενέργειας ( /kwh) Λοιπές χρεώσεις ( /kwh) Τέλη χρήσης του δικτύου διανομής Χρέωση ενέργειας ( /kwh) Υπηρεσίες κοινής ωφέλειας /kwh) Τέλος ΑΠΕ (0,00874 /kwh) Στο μέρος Β της διπλωματικής παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από τις προσομοιώσεις για τις διαφορετικές περιπτώσεις συστημάτων (ύπαρξη ευέλικτων φορτίων, Φ/Β εγκατάστασης, συσσωρευτών). Οι προσομοιώσεις αυτές διακρίνονται ανάλογα με την τιμή αγοράς της ηλεκτρικής ενέργειας σε δύο κατηγορίες. Στην πρώτη κατηγορία η τιμή αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας για τον καταναλωτή υιοθετείται ίση με την τιμή της ΟΤΣ για την εκάστοτε ώρα, προσαυξημένη κατά 10%, αύξηση η οποία αντιστοιχεί σε ένα ενδεικτικό κέρδος του προμηθευτή για τη διαδικασία συμμετοχής του στη χονδρεμπορική αγορά ηλεκτρικής ενέργειας ως εκπρόσωπος του φορτίου. Στη δεύτερη κατηγορία προσομοιώσεων, στη παραπάνω τιμή προστέθηκαν και τα διαφορά τέλη που αναλύθηκαν παραπάνω. Με αυτόν τον τρόπο εξετάζεται αν η a priori ενσωμάτωση των τελών στο παρεχόμενο δυναμικό τιμολόγιο προκαλεί (αξιόλογη ή μη) μεταβολή στον προγραμματισμό κατανομής των ευέλικτων φορτίων και στο βέλτιστο προγραμματισμό του συσσωρευτή. Οι προσομοιώσεις επίσης διακρίνονται αναλόγως με την τιμή πώλησης της ηλεκτρικής ενέργειας στο δίκτυο. Πρόκειται δηλαδή για την τιμή, στην οποία θεωρήθηκε πως ο καταναλωτής πουλάει την αποθηκευμένη στην μπαταρία και την παραγόμενη από τα Φ/Β στοιχεία (όταν τα τελευταία υπάρχουν στο σύστημα) ηλεκτρική ενέργεια. Στην πρώτη κατηγορία επιλέγεται ως τιμή πώλησης η ΟΤΣ, προσαυξημένη κατά 10% όπως η τιμή αγοράς παραπάνω. Οι 2 τιμές δηλαδή (αγοράς και πώλησης) είναι ίδιες. Στη δεύτερη κατηγορία επιλέγεται ως τιμή πώλησης η ΟΤΣ, προσαυξημένη κατά 40%. Η τιμή αυτή αποτελεί ένα feed-in-premium για την παραγόμενη από το Φ/Β ενέργεια και είναι στηριζόμενη στις πολιτικές αποζημίωσης παραγωγών πράσινης ενέργειας, που εφαρμόζονται σε πολλές ευρωπαϊκές χώρες για τη διείσδυση των Α.Π.Ε.. Η επιλογή του 40% βασίστηκε στο feed-in-premium που θα δίδεται στους παραγωγούς που συνάπτουν συμβόλαιο με το ΑΔΜΗΕ μετά το 2015 για Φ/Β εγκαταστάσεις εγκατεστημένης ισχύος >100kWp [11]. Στο σημείο αυτό, πρέπει να διευκρινιστεί ότι η προσαύξηση εφαρμόζεται στη μέση τιμή της ΟΤΣ του προηγούμενου έτους, επομένως, ως τιμή πώλησης προκύπτει μία σταθερή τιμή (ΟΤΣx1.4). Στη παρούσα εργασία ωστόσο, εξαιτίας της χρήσης δυναμικών τιμολογίων, η προσαύξηση του 40% υιοθετήθηκε για την ωριαία ΟΤΣ και όχι για τη μέση ετήσια. Συνεπώς, η τιμή πώλησης παραμένει μία ωριαία χρονοσειρά προσαυξημένη κατά 40%. 21