ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι Ακαδ. έτος Εαρινό εξάμηνο Δ Σειρά Ασκήσεων

Transcript

1 Παράδοση : Παρασκευή 20 Μαΐου 2005 Κεφάλαιο : Επιφανειακή τάση ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι Ακαδ. έτος Εαρινό εξάμηνο Δ Σειρά Ασκήσεων. Δύο παράλληλες γυάλινες πλάκες εμβαπτίζονται σε δοχείο με νερό στους 20 ο C. Το ύψος των πλακών πάνω από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού του δοχείου είναι στο πρώτο πείραμα 34+Μ cm, ενώ στο δεύτερο πείραμα 4+Μ cm. Τι θα παρατηρήσετε κατά τα δύο πειράματα; Δίδεται η επιφανειακή τάση του νερού στους 20 ο C ίση με 72 dyn/cm. 2. Υδρατμοί ψύχονται γρήγορα στους 25 ο C και μέχρι του απαραίτητου βαθμού υπερκορεσμού για αυθόρμητη εμπυρήνωση προς σταγόνες υγρού. Βρέθηκε ότι η τάση ατμών του νερού ως προς την τάση ισορροπίας στους 25 ο C πρέπει να ισούται με 4+0Η. α) Υπολογίστε την ακτίνα της μικρότερης σταθερής σταγόνας νερού που προκύπτει στον παραπάνω βαθμό υπερκορεσμού. β) Πόσα μόρια νερού έχει αυτή η σταγόνα; Δίδεται γ Η2Ο 7,97 dyn/cm και R8,34 J/K mol. Κεφάλαιο 2 : Προσρόφηση από διάλυμα 3. Με τη βοήθεια ενός μέσου γνωστού μας ως μικροτόμου αφαιρέθηκαν από την επιφάνεια ενός αραιού υδατικού σαπωνοδιαλύματος 2 cm 3 διαλύματος στους 20 ο C. Η συνολική επιφάνεια του διαλύματος (διεπιφάνεια διαλύματος-αέρα) είναι 300 cm 2. Το ποσό του σάπωνος που βρέθηκε στο δείγμα είναι (4,05+00Μ)x0-5 mol. Το αντίστοιχο ποσό σάπωνος σε ισόογκο δείγμα από το εσωτερικό του διαλύματος είναι (4,000+00Μ)x0-5 mol. Κάνετε μία λογική παραδοχή για την μεταβολή της επιφανειακής τάσης με τη σύσταση και εκτιμήστε την επιφανειακή τάση του συγκεκριμένου διαλύματος. Κεφάλαιο 3 : Προσρόφηση αερίων σε επιφάνειες στερεών 4. Τα παρακάτω δεδομένα έχουν ληφθεί για την προσρόφηση του αζώτου σε πυρίτιο στους 77 Κ. Η P o είναι η τάση ατμών του υγρού αζώτου σ αυτή τη θερμοκρασία. Σχετικές

2 πιέσεις P/P 0 ml προσρ.ν 2 /g Si Υπολογίστε την ειδική επιφάνεια του πυριτίου σε τετραγωνικά μέτρα ανά γραμμάριο, χρησιμοποιώντας την ΒΕΤ μέθοδο. Θεωρήστε ότι η επιφάνεια (διατομή) του μορίου του αζώτου είναι 6,2 A o Υπολογίστε το ΔΗ προσρόφησης από τα παρακάτω αποτελέσματα ενός πειράματος προσρόφησης 45 ml αζώτου σε άνθρακα υπό Κ.Σ. Θερμοκρασία / Κ 95+5Μ 244+5Μ 273+5Μ Πίεση / atm,5 3,75 5,6 6. Για την προσρόφηση οξεικού οξέος σε καρυάνθρακα από υδατικό διάλυμα ελήφθησαν τα εξής αποτελέσματα: C o, Μοριακότητα οξεικού οξέος στο διάλυμα πριν προστεθεί καρυάνθρακας C e, Μοριακότητα οξεικού οξέος που παρέμεινε στο διάλυμα μετά την προσθήκη καρυάνθρακα m, γραμμάρια προστεθέντος καρυάνθρακα , , , , , ,00 Σε όλες τις περιπτώσεις ο όγκος του διαλύματος σε επαφή με τον καρυάνθρακα ήταν 200 ml. Υπακούνε τα παραπάνω δεδομένα στην εξίσωση Freundlich; Αν ναι, υπολογίστε τις σταθερές της. Σημείωση : Στις παραπάνω ασκήσεις να αντικαταστήσετε το Μ με τον μήνα και το Η με την ημέρα του μήνα που γεννηθήκατε (π.χ. για κάποιον που γεννήθηκε στις 23 Νοεμβρίου είναι Μ και Η23). 2

3 ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ Ι Λυμένες Ασκήσεις ΑΣΚΗΣΗ η : Ένας μεταλλικός κύλινδρος έχει στον πυθμένα μία μικροσκοπική λεία κυκλική οπή διαμέτρου 04 mm. Στον κύλινδρο εισάγεται νερό μέχρι ύψους 50 cm. Θεωρώντας ότι το νερό δε διαβρέχει το μέταλλο, θα στάζει ο κύλινδρος; Αν όχι, τι θα συμβεί, αν προστεθεί νερό μέχρι ύψους 00 cm; Δίδεται γ Η2 Ο 72 dyncm - και ρ g cm -3. ΛΥΣΗ Οι δυνάμεις που δρουν στο νερό στην οπή του δοχείου είναι: α) η διαφορά πίεσης εκατέρωθεν καμπύλης επιφάνειας λόγω της επιφανειακής τάσης, εφαπτομενικά στην επιφάνεια με κατεύθυνση προς το εσωτερικό του υγρού και εναντιώνεται στην έκταση της επιφάνειας της σταγόνας β) η υδροστατική πίεση του νερού με κατεύθυνση κατακόρυφη προς τα κάτω. Η συνθήκη για να στάξει ο κύλινδρος είναι: υδροστατική πίεση > διαφορά πίεσης εκατέρωθεν καμπύλης επιφάνειας Η υδροστατική πίεση είναι P ρ g h όπου ρ η πυκνότητα του υγρού, g η επιτάχυνση της βαρύτητας και h το ύψος της στήλης του υγρού Θεωρώντας την επιφάνεια σφαιρική, η διαφορά πίεσης εκατέρωθεν καμπύλης επιφάνειας δίδεται από την εξίσωση Young-Laplace 2γ Δ Ρ, R όπου γ η επιφανειακή τάση και R η ακτίνα της σφαίρας ΣΗΜΕΙΩΣΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΜΟΝΑΔΕΣ dyn και erg Μονάδα δύναμης dyn : dyn ( g) ( cm s -2 ) (0-3 kg) (0-2 m s -2 ) 0-5 N N 0 5 dyn Μονάδα έργου erg : erg ( dyn) ( cm) (0-5 N) (0-2 m) 0-7 J J 0 7 erg η περίπτωση : h 50 cm Ρυδρ (cm s -2 ) (g cm -3 ) (cm) dyn cm -2-3 Δ P 2 72 / 2 0 (dyn cm -2 ) / (cm - ) dyn cm -2 Άρα ο κύλινδρος δεν στάζει. 2 η περίπτωση : h 00 cm Ρυδρ (cm s -2 ) (g cm -3 ) (cm) 9800 dyn cm -2-3 Δ P 2 72 / 2 0 (dyn cm -2 ) / (cm - ) dyn cm -2 Άρα ο κύλινδρος στάζει, δηλ. το νερό ρέει από την οπή. 3

4 ΑΣΚΗΣΗ 2 η : Για τον προσδιορισμό της επιφανειακής τάσης ενός υγρού πυκνότητας ρ 825 g cm -3 εκτελούνται τα εξής δύο πειράματα. α) Στο πρώτο χρησιμοποιούνται δύο τριχοειδείς σωλήνες εσωτερικής διαμέτρου 00 μm και 50 μm αντίστοιχα και προσδιορίζεται η διαφορά ανύψωσης της στάθμης ίση με 9 cm. β) Στο δεύτερο χρησιμοποιείται τριχοειδής σωλήνας συνολικού μήκους 6 cm εμβαπτισμένος στο υγρό κατά 4 cm. Το κατώτερο μέρος του σωλήνα μήκους 6 cm έχει εσωτερική διάμετρο 50 μm, ενώ το υπόλοιπο έχει εσωτερική διάμετρο 00 μm. Πόση είναι η επιφανειακή τάση του υγρού; Πόση είναι η ανύψωση στο δεύτερο τριχοειδή; Κάνετε τις αναγκαίες παραδοχές. ΛΥΣΗ Για την τριχοειδή ανύψωση ισχύει η σχέση (.4) της σελ. 28 του βιβλίου. gh(ρl ρg )r γ 2συνθ 2γσυνθ Λύνω ως προς h : h g(ρ ρ )r l g) Κάνω τις εξής παραδοχές : α) το υγρό διαβρέχει πλήρως τον σωλήνα, δηλ. η γωνία επαφής θ είναι ίση με μηδέν θ άρα συνθ β) η πυκνότητα του αερίου ρ g είναι κατά πολύ μικρότερη εκείνης του υγρού ρ l ρ g << ρ l,άρα (ρ l ρ g ) ~ ρ l 2γ Επομένως η σχέση απλοποιείται ως εξής : h gρlr α) Εφαρμόζω τη σχέση για τους δύο τριχοειδείς σωλήνες και τις αφαιρώ κατά μέλη βάζοντας δείκτη στο σωλήνα διαμέτρου 00 μm και δείκτη 2 στο σωλήνα 2γ διαμέτρου 50 μm h h2 ( ) ρl g r r2 Μετατρέπω όλα τα δεδομένα στο διεθνές σύστημα S.I. h h h 2 9 cm m g 9,8 m s -2 ρ l 825 g cm kg m r μm 0-6 m m r 2 μm 0-6 m m 2 2 Λύνω ως προς γ, αντικαθιστώ, κάνω τις πράξεις και βρίσκω γ N/m β) Η ανύψωση εδώ είναι : h / 9,8 825, m 9 cm Το κατώτερο τμήμα του σωλήνα έχει μήκος 6 cm και είναι εμβαπτισμένο στο υγρό κατά 4 cm. Άρα το μήκος του σωλήνα πάνω από την οριζόντια επιφάνεια του υγρού είναι 0 cm > 9 cm. Επομένως το υγρό δεν θα ανυψωθεί στον δεύτερο σωλήνα. 4

5 ΑΣΚΗΣΗ 3 η : Αξιοποιώντας πληροφορίες διαθέσιμες στο βιβλίο του διδάσκοντα που σας διανεμήθηκε υπολογίστε προσεγγιστικά α) τη σχετική προσρόφηση της προπανόλης ως προς το νερό σε αραιό υδατικό διάλυμα c 0 M και πυκνότητας ρ 98 g cm -3 β) την οριακή τιμή του Γ 2, για πολύ πυκνό υδατικό διάλυμα. ΛΥΣΗ Η επιφανειακή τάση του διαλύματος για αραιά υδατικά διαλύματα οργανικών ουσιών δίνεται από την εξίσωση Szyszkowski (εξίσωση 2.3, σελ. 47) x γm γw 4log0 ( + ) a 6 όπου α 26 0 για την προπανόλη Υπολογίζουμε το γραμμομοριακό κλάσμα της προπανόλης στο διάλυμα συγκέντρωσης 0 Μ. Μοριακά Βάρη νερού 8, προπανόλης 60 Ο αριθμός των mole της προπανόλης : n πρ. 0 mν. 979,4 Ο αριθμός των mole του νερού : n ν. 54, 4 ΜΒ 8 m ν. m διαλύματος - m πρ ,4g nπρ. 0 4 Άρα x πρ.,84 0 n + n 0+ 54,4 πρ. ν. Αντικαθιστώ στην εξίσωση Szyszkowski και βρίσκω γ m 7,29 dyn/cm ή erg/cm 2 α) Η σχετική προσρόφηση Γ δίνεται από την ισόθερμη της σχετικής προσρόφησης του Gibbs (εξίσωση 2.27, σελ. 55) γm γm x2 γm Γ, μ RT x RT x 2 2 T ln 2 T 2 T Παραγωγίζουμε την εξίσωση Szyszkowski ως προς χ x γ, γ ( ) γ w 0 4 w log0 + a m 4γ w x x 303 4γ w a 4γ w 303 x 303 a + x + a Αντικαθιστούμε στην εξίσωση Gibbs και έχουμε 4γ w x2 Γ 303RT (a + x ) , , , ( , ) ν. ln( + x 02 0 β) Για πολύ πυκνά διαλύματα το x 2 και έχουμε 5 x a ) mol 2 cm

6 Γ 4γ w 303RT (a + ) , , ( ) mol 2 cm ΑΣΚΗΣΗ 4 η : Οι παρακάτω τιμές επιφανειακής τάσης μετρήθηκαν σε υδατικά διαλύματα κανονικής πεντανόλης στους 20 o C. C / mol dm γ / mn m , ,8 54,3 5,9 49,8 46,0 43,0 Υπολογίστε την πρόσθετη επιφανειακή συγκέντρωση και τη μέση επιφάνεια που καταλαμβάνει κάθε προσροφημένο μόριο για συγκεντρώσεις διαλύματος (σε mol dm -3 ) του 0, 0 04 και 08. Σχεδιάστε την καμπύλη π-α για την προσροφημένη μονοστοιβάδα της κ-πεντανόλης. ΛΥΣΗ Η πρόσθετη επιφανειακή συγκέντρωση υπολογίζεται από την εξίσωση Gibbs : 3 C dγ C( moldm ) dγ( Nm ) 2 Γ molm -3 RT dc 8,34( Jmol K ) 293( K ) dc( moldm ) Η μέση επιφάνεια που καταλαμβάνει κάθε μόριο υπολογίζεται από : 2 23 Α m, όπου N 6,023 0 μόρια / mol Α ΓN A Για την επιφανειακή πίεση έχουμε : π γ 0 γ mn m - dγ Τα υπολογίζονται από την κλίση της καμπύλης γ-c για κάθε τιμή συγκέντρωσης. dc Οι κλίσεις είναι αρνητικές, άρα το Γ είναι θετικό. Σχηματίζω τον παρακάτω πίνακα και κατόπιν τα διαγράμματα. C γ γ dγ/dc Γ * 0 6 Α πγ 0 -γ mol/dm 3 mn/m N/m mol/m 2 nm 2 /μόριο mn/m , , , ,5 4,73 5, , ,023 4,3 8,3 05 5, ,68 3, , ,926 3, , , , ,6 6

7 γ / mn m C / mol dm -3 Διάγραμμα Μεταβολή της επιφανειακής τάσης, γ, με τη συγκέντρωση C σε υδατικό διάλυμα κ πεντανόλης π / mn m A / nm 2 Διάγραμμα 2 Μεταβολή της επιφανειακής πίεσης, π, με τη επιφάνεια ανά μόριο, Α, σε υδατικό διάλυμα κ - πεντανόλης Το διάγραμμα είναι αντίστοιχο της Εικόνας 2.3. σελ.58 και το διάγραμμα 2 αντίστοιχο της Εικόνας 2.6. σελ.85 του βιβλίου. Η μορφή της καμπύλης π-α είναι ανάλογη της τριδιάστασης P-V και δείχνει ότι τα προσροφημένα μόρια της κ-πεντανόλης σχηματίζουν αέριο υμένιο δύο διαστάσεων. 7

8 ΑΣΚΗΣΗ 5 η : Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στην προσρόφηση της αμμωνίας από ένα δείγμα ενεργού άνθρακα στους 0 ο C. Πίεση / torr Όγκος αμμωνίας προσροφημένης /cm 3 g - (υπό Κ.Σ.) Δείξτε ότι τα δεδομένα ταιριάζουν στην ισόθερμη του Langmuir και υπολογίστε τις σταθερές. ΛΥΣΗ Με τα δεδομένα του προβλήματος σχηματίζουμε το Διάγραμμα V / cm 3 g P / torr Διάγραμμα : Ισόθερμη προσρόφησης αμμωνίας από ενεργό άνθρακα στους 273 Κ. Η μορφή της παραπάνω ισόθερμης χαρακτηρίζει τα συστήματα που ακολουθούν την εξίσωση του Langmuir και είναι ανάλογη της Εικόνας 3.4, σελ.99 του βιβλίου. Η εξίσωση του Langmuir με την παρακάτω μορφή (εξίσωση 3.0β, σελ. ) V BP μετασχηματίζεται σε Vm + BP P P +. V BVm V m Αν τα δεδομένα υπακούουν στην ισόθερμη του Langmuir, η μεταβολή του λόγου P/V ως προς Ρ θα πρέπει να είναι γραμμική, δηλ. το διάγραμμα Ρ-P/V θα είναι ευθεία με και τεταγμένη στην αρχή m. Άρα από την εξίσωση της ευθείας, την κλίση V m BV οποία υπολογίζω με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, μπορούμε να βρούμε τις τιμές των σταθερών της εξίσωσης του Langmuir, δηλ. το V m και το B. 8

9 Σχηματίζω τον πίνακα των τιμών. P V P/V torr cm 3 g - torr cm -3 g , ,746 Με τις τιμές του πίνακα σχηματίζω το παρακάτω διάγραμμα 4,0 3,5 3,0 P/V / torr cm -3 g 5 0,5, P / torr Διάγραμμα 2: Μεταβολή του λόγου πίεση προς όγκο προσροφημένης αμμωνίας από ενεργό άνθρακα, P/V, ως προς την πίεση, Ρ. Η εξίσωση της ευθείας όπως υπολογίστηκε με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων P είναι 0, P. V Άρα η κλίση της ευθείας είναι : κλίση g cm -3 V m 220 cm 3 g - και η V m τεταγμένη45 torr cm -3 g B 00torr - BV m ,6 0 (Nm -2 ) - 5-7,6 0 Pa ΣΗΜΕΙΩΣΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΠΙΕΣΗΣ S.I N m -2 Pa J m -3 atm, Pa 760 torr torr mmhg 33,322 Pa VmBP Άρα η εξίσωση του Langmuir γίνεται V + BP 22P(torr) cm 3 g + 00P( torr). 9

10 ΛΥΣΕΙΣ ΑΛΥΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ : 0