Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I"

Transcript

1 Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creatve Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή.0 ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη Δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Ανάπτυξη Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό αναπτύχθηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών.

3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ VLSI I

4 AΣΚΗΣΗ Για το παρακάτω κύκλωμα δώστε το σχεδιάγραμμα φυσικού σχεδιασμού (layout) σε CMOS στατική λογική χρησιμοποιώντας την τεχνική των μονοπατιών Euler (Euler aths). Μπορείτε για λόγους ευκρίνειας να δώσετε τον όλο φυσικό σχεδιασμό σε τμήματα (υπό - κυκλώματα). X X X X Y X5 K X6 X7 Y ΛΥΣΗ Όπως είναι γνωστό η CMOS στατική λογική, στην οποία πρέπει θα υλοποιηθεί το παραπάνω κύκλωμα, υλοποιεί συναρτήσεις συμπληρωματικής λογικής. Επομένως, πρέπει να βρούμε κόμβους στο κύκλωμα (υποκυκλώματα) που η λογική τους συνάρτηση είναι συμπληρωματικής λογικής. Στο παραπάνω κύκλωμα υπάρχουν τρεις τέτοιοι κόμβοι που είναι οι Υ, Κ, και Υ. Το επόμενο βήμα είναι να βρούμε τις λογικές συναρτήσεις των παραπάνω κόμβων. Y ( + X X, K Y X 5 και Y ( K X 6 ) + X 7. X X ) Έτσι, έχουμε: ( ) Στη συνέχεια, για κάθε κόμβο πρέπει να σχεδιάσουμε την υλοποίηση της λογικής του συνάρτησης σε επίπεδο τρανζίστορ. Δεδομένου της υλοποίησης του όλου κυκλώματος σε CMOS στατική λογική, το σχηματικό διάγραμμα σε επίπεδο τρανζίστορ θα αποτελείται από το n-block, το οποίο περιλαμβάνει μόνο nmos τρανζίστορ και το - block, που περιλαμβάνει μόνο MOS τρανζίστορ. Όσον αφορά τη συνδεσμολογία των τρανζίστορ στο κάθε μπλοκ, υπάρχουν οι ακόλουθοι κανόνες. Πρώτον, τα δύο μπλοκ είναι δυικά, το οποίο σημαίνει ότι τρανζίστορ που είναι εν σειρά συνδεδεμένα στο ένα μπλοκ είναι συνδεδεμένα παράλληλα στο μπλοκ και το αντίστροφο (παράλληλα συνδεδεμένα τρανζίστορ στο ένα μπλοκ συνδέονται εν σειρά στο άλλο).

5 Δεύτερον, για να υλοποιήσουμε το n-block ακολουθούμε την εξής διαδικασία. Αν δύο η περισσότερες μεταβλητές σχετίζονται με τη λογική πράξη AND, τότε τα αντίστοιχα τρανζίστορ συνδέονται εν σειρά. Επίσης, αν δύο η περισσότερες μεταβλητές σχετίζονται με τη λογική πράξη OR, τότε τα αντίστοιχα τρανζίστορ συνδέονται παράλληλα. Όσον αφορά την υλοποίηση του -block, δεδομένης της υλοποίησης του n-block, αυτή προκύπτει άμεσα με βάση την αρχή του δυισμού, που περιγράφτηκε παραπάνω. Έτσι, με βάση τα παραπάνω η υλοποίηση σε επίπεδο τρανζίστορ του κόμβου Υ που X X ) ( + X X έχει ως εξής: περιγράφετε από τη λογική συνάρτηση ( ) Y X X X X Y X X X 5 X Σχ.. Υλοποίηση σε επίπεδο τρανζίστορ της λογικής συνάρτησης Y ( ( X X + X ) X ) Στη συνέχεια, για να σχεδιάσουμε το layout πρέπει να βρούμε στο σχηματικό σε επίπεδο τρανζίστορ τα μονοπάτια Euler (Euler aths) σε κάθε μπλοκ. Ως μονοπάτι Euler σε ένα μπλοκ ορίζεται το μονοπάτι που διατρέχει όλα τα τρανζίστορ του μπλοκ περνώντας από το κάθε τρανζίστορ μία μόνο φορά. Για το σχεδιασμό του layout πρέπει να βρούμε δύο μονοπάτια (ένα για το n-block και ένα για το -block) τα οποία να έχουν την ίδια διαδοχή μεταβλητών. Πρέπει να τονιστεί ότι μπορεί να υπάρχουν περισσότερα από ένα μονοπάτια Euler, αρκεί να χρησιμοποιήσουμε ένα από αυτά. Δύο τέτοια μονοπάτια σημειώνονται με διακεκομμένη γραμμή στο Σχ.. Συγκεκριμένα για το n-block το μονοπάτι είναι Χ Χ Χ Χ δηλαδή, το μονοπάτια που διέρχεται από τα σημεία 5 (ομοίως και για το -block). Στη συνέχεια, με βάση τα μονοπάτια ακολουθεί ο layout σχεδιασμός. 5

6 Y ( X X + X X είναι τεσσάρων μεταβλητών συνεπώς, το κάθε Η συνάρτηση ( ) ) μπλοκ θα περιέχει τέσσερα τρανζίστορ. Επίσης, λόγω της διαδοχής Χ Χ Χ Χ, τα τρανζίστορ θα ονοματίζονται με αυτή τη διαδοχή από αριστερά προς τα δεξιά. Θυμηθείτε, ότι τρανζίστορ δημιουργείται όταν υπάρχει διασταύρωση πολυπυριτίου με διάχυση. Έτσι έχουμε το ακόλουθο σχηματικό. VDD -tye dff X X X X n-tye dff GND Σχ.. Τρανζίστορ του n-block και -block Στη συνέχεια πρέπει να γίνουν οι συνδέσεις μεταξύ των τρανζίστορ. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιείται η διαδοχή των τρανζίστορ, όπως αυτή ορίζεται από το χρησιμοποιούμενο μονοπάτι Euler δηλαδή, Χ Χ Χ Χ (σημεία 5). Διατρέχοντας το μονοπάτι στο Σχ., το πρώτο σημείο είναι το σημείο, που αντιστοιχεί στον πάνω ακροδέκτη του τρανζίστορ Χ και το οποίο πρέπει να συνδεθεί στην έξοδο. Επειδή, ο ακροδέκτης του τρανζίστορ αντιστοιχεί σε διάχυση τύπου n και η έξοδος Υ σε μέταλλο, χρησιμοποιείται μία επαφή (μέταλλο-διάχυση), όπως δείχνεται στο Σχ.. Επίσης, χρησιμοποιείται και μία μεταλλική γραμμή για την έξοδο του n- block. 6

7 -tye dff Y X X X X 5 n-tye dff GND ( X X + X X Σχ.. Layout της συνάρτησης ( ) ) Για το σημείο του μονοπατιού (Σχ. )βλέπουμε ότι αυτό αντιστοιχεί σε μία κοινή σύνδεση ακροδεκτών των τρανζίστορ Χ, Χ, Χ. Η κοινή σύνδεση των Χ, Χ υλοποιείται άμεσα από την τοποθέτηση των τρανζίστορ Χ, Χ διότι αυτά μοιράζονται μία κοινή περιοχή διάχυσης (Σχ., Σχ.). Όμως, ο κοινός κόμβος (Χ, Χ) πρέπει να συνδεθεί με τον ακροδέκτη του Χ και η σύνδεση αυτή πρέπει να γίνει με μεταλλική γραμμή ώστε να μειωθεί η καθυστέρηση. Για το λόγο αυτό στο σημείο του Σχ. χρησιμοποιείται μία επαφή (μέταλλο-διάχυση). Δεν κάνουμε τώρα τη σύνδεση του κόμβου (Χ, Χ) με τον ακροδέκτη του Χ αλλά περιμένουμε να βρούμε τον ακροδέκτη όπως θα διατρέχουμε το μονοπάτι. Το επόμενο σημείο του μονοπατιού είναι το σημείο (Σχ.). Αυτό αντιστοιχεί στη σύνδεση των ακροδεκτών των τρανζίστορ Χ, Χ με τη γείωση. Η κοινή σύνδεση των Χ, Χ εξασφαλίζεται από το γεγονός ότι αυτά μοιράζονται κοινή περιοχή διάχυσης. Όσον αφορά τη σύνδεση με τη γείωση, αυτή επιτυγχάνεται με επαφή και μεταλλική γραμμή (Σχ.). Στη συνέχεια, το επόμενο σημείο είναι το (Σχ.) που αντιστοιχεί στη σύνδεση των ακροδεκτών των Χ, Χ. Όπως, εξηγήθηκε προηγουμένως, αυτή η σύνδεση επιτυγχάνεται λόγω της περιοχής διάχυσης που μοιράζονται από κοινού τα Χ, Χ (Σχ.). Τέλος, το τελευταίο σημείο το μονοπατιού είναι το 5 το οποίο πρέπει να συνδεθεί μα τον κοινό κόμβο των Χ, Χ (σημείο, Σχ.). Όπως σημειώθηκε, στο του Σχ. 7 Y

8 είχαμε τοποθετήσει μία επαφή για το σκοπό αυτό. Έτσι, κάνουμε την αντίστοιχη σύνδεση. Η εξήγηση για τις συνδέσεις των τρανζίστορ του -block είναι παρόμοια. Με το ίδιο τρόπο υλοποιούνται και οι συναρτήσεις των κόμβων Κ, Υ. Τα διαγράμματα σε επίπεδο τρανζίστορ και τα αντίστοιχα layouts παρουσιάζονται στα ακόλουθα σχήματα. X5 Y Y K K Y X5 X5 Y (a) GND (b) Σχ. : Υλοποίηση της συνάρτησης K Y X 5. Επίπεδο τρανζίστορ (α), layout (b) K X6 X7 Y K X6 X7 Y (a) X7 X6 K GND (b) Σχ. 5: Υλοποίηση της συνάρτησης Y ( K X 6 ) + X 7. Επίπεδο τρανζίστορ (α), layout (b) 8

9 Προσέξτε ότι και στα σχήματα Σχ. και Σχ. υπάρχουν επιπλέον επαφές μέταλλοπολυπυρίτιο. Συγκεκριμένα, υπάρχει μία τέτοια επαφή στο τρανζίστορ Υ του Σχ. Ο λόγος είναι ότι το Υ είναι έξοδος στο Σχ και έχει υλοποιηθεί με μέταλλο. όμως στο Σχ. είναι είσοδος δηλαδή, πολυπυρίτιο. 9

10 AΣΚΗΣΗ Θεωρείστε το παρακάτω κύκλωμα όπου η πιθανότητα κάθε σήμα εισόδου να είναι σε υψηλή λογική στάθμη ισούται με / ( / ) και ότι τα σήματα A B C D E εισόδου είναι στατιστικά ανεξάρτητα. Θεωρείστε επίσης, ότι το σήμα εξόδου, F, οδηγεί φορτίο C00C g, ενώ για τα εσωτερικά σήματα λάβετε υπόψη μόνο την χωρητικότητα πύλης του τρανζίστορ, C g, υποθέτοντας C g C nmos C MOS και αγνοείστε όλες τις υπόλοιπες χωρητικότητες. Για το κύκλωμα αυτό υπολογίστε τη δυναμική κατανάλωση ισχύος συναρτήσει της τάσης τροφοδοσίας V dd και της συχνότητα λειτουργίας f, όταν είναι υλοποιημένο: α) με στατική και β) με δυναμική CMOS λογική. A B C n n n 5 F D E n 00 Cg ΛΥΣΗ Α. Όπως είναι γνωστό, η δυναμική κατανάλωση ισχύος, P dyn, ενός κόμβου,, δίνεται από τον παρακάτω τύπο P dyn 0 a CV f C V f ( ) CV f () dd dd dd όπου, α είναι ο συντελεστής διακοπτικής δραστηριότητας (ή συντελεστής μεταβάσεων), C είναι η χωρητικότητα του κόμβου, ενώ V dd, και f είναι η τάση τροφοδοσίας και η συχνότητα λειτουργίας του κυκλώματος, αντίστοιχα. Επίσης, ο συντελεστής μεταβάσεων, α, είναι ίσος με το γινόμενο 0 a όπου είναι η πιθανότητα ο κόμβος να βρίσκεται σε υψηλή στάθμη και κόμβος να βρίσκεται σε χαμηλή στάθμη. 0 η πιθανότητα ο Αναφορικά με τη δυναμική κατανάλωση ενός κυκλώματος, αυτή είναι ίση με το άθροισμα των δυναμικών καταναλώσεων των κόμβων αυτού. Επομένως, για το κύκλωμα του σχήματος πρέπει να βρούμε τη δυναμική κατανάλωση κάθε κόμβου και 0

11 να τις προσθέσουμε. Συγκεκριμένα, για κάθε κόμβο πρέπει να βρούμε το συντελεστή α και τη χωρητικότητα αυτού και να εφαρμόσουμε την (). Για να βρούμε το συντελεστή α πρέπει να υπολογίσουμε την πιθανότητα η λογική συνάρτηση του κόμβου να είναι σε λογικό. Ο υπολογισμός των πιθανοτήτων των βασικών πυλών για ανεξάρτητες εισόδους δίνεται από τον παρακάτω πίνακα, ο οποίος προκύπτει από την εφαρμογή βασικών γνώσεων της θεωρίας πιθανοτήτων. AND (yab) NAND (y(ab ) OR (ya+b) NOR (y a + b) y ( ) a b a b a b a b + ( + ) a b a b 0 y ( a b ) a b ( + ) a b a b a + b a b Έτσι, χρησιμοποιώντας τον παραπάνω πίνακα, μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα y κάθε πύλης, αν ξέρουμε τις πιθανότητες των εισόδων της. Όμως, χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή διότι οι υπολογισμοί του παραπάνω πίνακα βασίζονται στη θεώρηση ότι οι είσοδοι a, b, της πύλης είναι στατικά ανεξάρτητες. Όμως, λόγω τη τοπολογίας του κυκλώματος, μπορεί να προκύψουν εξαρτήσεις ακόμη και στην περίπτωση που κύριες είσοδοι του κυκλώματος είναι στατικά ανεξάρτητες. Συγκεκριμένα, αν σε μια πύλη μπορούμε να φτάσουμε από περισσότερα από ένα μονοπάτια που ξεκινούν από το ίδιο σημείο, τότε υπάρχει εξάρτηση μεταξύ των μονοπατιών. Επομένως, ο υπολογισμός της πιθανότητας της πύλης δε μπορεί να γίνει με χρήση του παραπάνω πίνακα, γιατί οι είσοδοι της πύλης δεν είναι πια ανεξάρτητες. Στην περίπτωση αυτή, ο κόμβος εξόδου της πύλης καλείται Reconvergent FanOut κόμβος (RFO κόμβος). Για να υπολογιστεί η πιθανότητα ενός RFO κόμβου, πρέπει να βρούμε μια λογική συνάρτηση για τον κόμβο αυτό, όπου οι μεταβλητές αυτής να είναι στατιστικά ανεξάρτητα σήματα. Αυτό μπορεί να γίνει πηγαίνοντας προς τα πίσω μέχρι τη κυκλωματική βαθμίδα όπου αρχίζει η εξάρτηση και εκφράζοντας τον κόμβο συναρτήσει των μεταβλητών αυτής της κυκλωματικής βαθμίδας. Συγκεκριμένα, για την περίπτωση μας, βλέπουμε ότι κόμβος n είναι ένας RFO διότι υπάρχουν δύο μονοπάτια που ξεκινούν από το κόμβο n και καταλήγουν στον n. Τα μονοπάτια αυτά είναι: n n n και n n. Επομένως, αν χρησιμοποιηθεί η

12 συνάρτηση n n + n τότε ο υπολογισμός της πιθανότητας είναι λάθος, επειδή τα σήματα n και n δεν είναι πια ανεξάρτητα. Στην περίπτωση αυτή, πρέπει να εκφράσουμε τον κόμβο με ανεξάρτητα σήματα (μεταβλητές). Έτσι, πηγαίνουμε προς τα πίσω μέχρι το λογικό επίπεδο που αρχίζει η εξάρτηση και βρίσκουμε τη λογική συνάρτηση. Στην προκειμένη περίπτωση έχουμε: n. n + n An + n n Έτσι, ο υπολογισμό του συντελεστή α σε κάθε κόμβο έχει ως εξής: Κόμβος () Λογική συνάρτηση a ( ) n Β+C A + B A B 6 n An A + n n D + E ( D + E D E ) ( + ) 6 n n n 6 f n n n n Όσον, αφορά τη χωρητικότητα του κάθε κόμβου πρέπει να λάβουμε υπόψη την υλοποίηση του κυκλώματος (στατική ή δυναμική λογική) και το fanout αυτού. Συγκεκριμένα, αφού η υλοποίηση είναι σε στατική CMOS λογική, αν κόμβος οδηγεί μία πύλη τότε η χωρητικότητα του είναι ίση με C C g. Αναλυτικότερα, σε στατική λογική, η πύλη υλοποιείται από ένα n-block και -block. Συνεπώς, κάθε είσοδος αυτής οδηγεί δύο τρανζίστορ (ένα nmos και ένα MOS). Στην περίπτωση που ο κόμβος έχει fanout k δηλαδή, οδηγεί k πύλες, τότε η χωρητικότητα αυτού είναι C kc g. Έτσι, με βάση τα παραπάνω έχουμε:

13 Κόμβος Fanout Χωρητικότητα n Cg n Cg n Cg n Cg Αφού έχουν υπολογιστεί ο συντελεστής α και η χωρητικότητα C για κάθε κόμβο, εφαρμόζουμε την () για να υπολογίσουμε τη δυναμική κατανάλωση P n, n, n, n, ) κάθε κόμβο. Τέλος, αθροίζουμε για τον υπολογισμό της dyn ( f δυναμικής κατανάλωσης του όλου κυκλώματος δηλαδή, P ( f dyn dyn P n, n, n, n, ). Β. Για την περίπτωση της υλοποίησης του κυκλώματος με δυναμική CMOS λογική, έχουμε τις παρακάτω διαφοροποιήσεις. Πρώτον, λόγω της απουσίας του -block, η χωρητικότητα του κάθε κόμβου είναι ίση με C kc g όπου k το fanout του κόμβου. Δεύτερον, λόγω της λειτουργίας των δυναμικών κυκλωμάτων, σε μια περίοδο ρολογιού ο κόμβος φορτίζεται σε υψηλή στάθμη ( η ημι-περίοδος, φάση προφώρτισης) και ανάλογα με τις τιμές των εισόδων εκφορτίζεται στη η ημι-περίοδο (φάση υπολογισμού). Άρα, ο κόμβος θα εκτελέσει μετάβαση αν κατά τη φάση του υπολογισμού εκφορτιστεί δηλαδή, αν στη φάση του υπολογισμού πάρει την τιμή «0». 0 Επομένως, σε αυτή την περίπτωση ο συντελεστής είναι ίσος με a ( ). Με βάση τα παραπάνω έχουμε: Κόμβος () Λογική συνάρτηση a ( ) n Β+C A + B A B n An A + n 8 5 8

14 n D + E ( D ( + + E D ) E ) n n n f n n n n Κόμβος Fanout Χωρητικότητα n Cg n Cg n Cg n Cg

15 AΣΚΗΣΗ Δίνεται το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος. Α. Εφαρμόστε τη μέθοδο του logcal effort για να υπολογίσετε τις χωρητικότητες εισόδου των πυλών ώστε η καθυστέρηση του μονοπατιού Α Ε να είναι η ελάχιστη. Υπολογίστε την τιμή της βέλτιστης καθυστέρησης συναρτήσει του τ. B. Μπορεί να μεταβληθεί ο αριθμός των σταδίων του κυκλώματος ώστε να βελτιωθεί η καθυστέρηση του; Αν ναι σχεδιάστε ένα ισοδύναμο κύκλωμα. A 8 y z 66 y z E 66 ΛΥΣΗ Α. Για να υπολογιστεί η βέλτιστη καθυστέρηση πρέπει να υπολογιστούν οι τιμές του λογικού φόρτου μονοπατιού (ath logcal effort), G, του φόρτου μονοπατιού, (ath logcal effort), F, του ηλεκτρικού φόρτου, (electrcal effort), H, του συντελεστή διακλάδωσης (branchng effort), Β, και τη συνολικής παρασιτικής χωρητικότητας, Ρ. Οι σχέσεις για τον υπολογισμό των παραπάνω όρων είναι: G () g B b () H C out / C n () F G H B () P (5) Σύμφωνα με τη θεωρία, οι τιμές των g, b, αυτές δίνονται στο επόμενο σχήμα 5

16 A A 8 8 y y z z E z y z 66 y 66 E g5/ g/ g5/ g5/ b b b b Επομένως, έχουμε G (6) 8 B 8 (7) 66 H 8 (8) F (9) 8 P (0) Για να πετύχουμε τη βέλτιστη καθυστέρηση, πρέπει ο φόρτος του μονοπατιού να ισομοιραστεί σε κάθε βαθμίδα (πύλη). Στην περίπτωση αυτή, ο φόρτος κάθε βαθμίδας είναι ίσος με f. Όσον αφορά τη βέλτιστη καθυστέρηση, D, αυτής δίνεται από την ακόλουθη σχέση, όπου Ν το πλήθος των βαθμίδων (πυλών) του μονοπατιού. Στην περίπτωση μας Ν. Ο υπολογισμός των f και D έχει ως εξής f N F () D N f + P τ () Όσον αφορά τον υπολογισμό των χωρητικοτήτων των πυλών, πρέπει να υπολογιστεί η χωρητικότητα εισόδου κάθε πύλης, C n. Όπως είναι γνωστό, η χωρητικότητα εισόδου υπολογίζετε με την ακόλουθη σχέση 6

17 Cout g Cn () f Εφαρμόζοντας στο κύκλωμα της άσκησης, έχουμε NOR NOR C g C out NOR 66 (5/) n 8, C 8 () f NAND NAND C g C C out NAND 8. (5/) n 8, 8C 8 (5) f NAND NAND C g C C out NAND ( 8,8 ) (5/) n 9, 6C 8 (6) f NOR NOR C g C out NOR ( 9,6) (5/) n 8C 8 (7) f Προσέξτε ότι η χωρητικότητα εξόδου της NAND δεν είναι 8,8C, που είναι η χωρητικότητα εισόδου της NAND, αλλά τρεις φορές αυτή επειδή η NAND οδηγεί τρεις NAND. Το ίδιο ισχύει και για τη χωρητικότητα εξόδου της NOR. Επίσης, παρόλο που δίνεται η χωρητικότητα εισόδου της NOR, καλό είναι να υπολογίζετε και αυτή ώστε να επιβεβαιώνεται η ορθότητα των υπολογισμών όλων των υπολοίπων χωρητικοτήτων. Στην περίπτωση που η τιμή που υπολογίστηκε είναι διαφορετική από αυτή της εκφώνησης τότε κάπου έχει γίνει λάθος. Β. Όπως είναι γνωστό, ο βέλτιστος αριθμός σταδίων, k, για να επιτευχθεί η ελάχιστη καθυστέρηση δίνεται από τη σχέση Εφαρμόζοντας για τις τιμές του ερωτήματος Α έχουμε k log F (8) log 098 k log (8) log0 7

18 Άρα, πρέπει να τροποποιήσουμε το αρχικό κύκλωμα ώστε να περιλαμβάνει 6 στάδια. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί εισάγοντας δύο αντιστροφείς στην έξοδο, όπως φαίνεται παρακάτω y z 66 8 y z 66 Πρέπει πάντοτε να δίνετε προσοχή ώστε μετά την προσθήκη των αντιστροφέων να μην αλλοιώνεται η αρχική λογική συνάρτηση εξόδου του κυκλώματος. Άρτιο πλήθος επιπλέον αντιστροφέων δε δημιουργεί πρόβλημα. Όμως σε περίπτωση χρήσης περιττού πλήθους αντιστροφέων πρέπει να λαμβάνεται υπόψη ότι η τιμή της εξόδου του νέου κυκλώματος είναι το συμπλήρωμα της τιμή του αρχικού. 8

19 AΣΚΗΣΗ Σχεδιάστε μία γρήγορη OR έξι εισόδων (OR6) με τους τρεις παρακάτω τρόπους και δώστε τις χωρητικότητες των τρανζίστορ Α. Στατική CMOS λογική Β. Pseudo nmos λογική Γ. Footed domno με ΗΙ-skew αντιστροφέα. Κάθε είσοδος οδηγεί φορτίο 0C και η έξοδος οδηγεί έναν αντιστροφέα φορτίου 90C. ΛΥΣΗ Α. η υλοποίηση Το κύκλωμα που καλούμαστε να σχεδιάσουμε είναι το ακόλουθο 60C 0C Σχ.. η υλοποίηση σε στατική CMOS λογική Παρατηρείστε ότι λόγω της υλοποίησης σε στατική CMOS λογική, η OR υλοποιείται ως (NOR-INV). Στην περίπτωση αυτή, όπως είναι γνωστό από τη θεωρία, έχουμε: g NOR6 /, gi NV, NOR6 6 και INV. Για να υπολογιστεί η βέλτιστη καθυστέρηση πρέπει να υπολογιστούν οι τιμές του λογικού φόρτου μονοπατιού (ath logcal effort), G, του φόρτου μονοπατιού, (ath logcal effort), F, του ηλεκτρικού φόρτου, (electrcal effort), H, του συντελεστή διακλάδωσης (branchng effort), Β, και τη συνολικής παρασιτικής χωρητικότητας, Ρ. Οι σχέσεις για τον υπολογισμό των παραπάνω όρων είναι: G () g B b () H C out / C n () F G H B () 9

20 P (5) όπου οι πύλες του μονοπατιού. Εδώ έχουμε ένα μονοπάτι που είναι το NOR6 INV. Συνεπώς, έχουμε G g NOR 6 ginv / (6) B (7) H 90 /0 (8) F ( /) (9) P (0) Για να πετύχουμε τη βέλτιστη καθυστέρηση, πρέπει ο φόρτος του μονοπατιού να ισομοιραστεί σε κάθε βαθμίδα (πύλη). Στην περίπτωση αυτή, ο φόρτος κάθε βαθμίδας είναι ίσος με f. Όσον αφορά τη βέλτιστη καθυστέρηση, D, αυτής δίνεται από την ακόλουθη σχέση, όπου Ν το πλήθος των βαθμίδων (πυλών) του μονοπατιού. Στην περίπτωση μας Ν. Προσέξτε ο τελευταίος αντιστροφέας είναι φορτίο και όχι τμήμα του κυκλώματος. Ο υπολογισμός των f και D έχει ως εξής f N F,6 () D N f + P,6 + 7,τ () η υλοποίηση Όπως είναι γνωστό, κάθε πύλη πολλών εισόδων μπορεί να υλοποιηθεί με ένα δικτύωμα από πύλες λιγότερων εισόδων εφαρμόζοντας βασικές γνώσεις της άλγεβρας Boole. Στην περίπτωση μας η OR6 μπορεί να υλοποιηθεί με τον παρακάτω τρόπο όπου το κρίσιμο μονοπάτι (crtcal ath) είναι NOR NAND. 60C 0C Σχ.. η υλοποίηση σε στατική CMOS λογική Εφαρμόζοντας την παραπάνω διαδικασία έχουμε 0

21 G g NOR gnand 7/ / 8 /9 () B () H 90 /0 (5) F ( 8/9) 8/ (6) P + 5 (7) f N F (8/),05 (8) D N f + P,05 + 5, τ (9) Παρατηρούμε ότι η καθυστέρηση της ης υλοποίησης, D, είναι μικρότερη από αυτή της ης υλοποίησης. Επομένως, επιλέγουμε τη η υλοποίηση. Όσον αφορά τον υπολογισμό των διαστάσεων των τρανζίστορ, πρέπει να υπολογιστεί η χωρητικότητα εισόδου κάθε πύλης, C n, και στη συνέχεια από την τοπολογία (αρχιτεκτονική) αυτής να υπολογιστούν οι διαστάσεις των τρανζίστορ. Όπως είναι γνωστό, η χωρητικότητα εισόδου υπολογίζετε με την ακόλουθη σχέση Cout g Cn (0) f Εφαρμόζοντας στο κύκλωμα του Σχ., έχουμε 90C / C ().05 C NAND n 0 ενώ από την εκφώνηση έχουμε C NOR n 0 C. Οι υλοποιήσεις σε επίπεδο τρανζίστορ των πυλών NAND και NOR δίνονται στο Σχ.. Προσέξετε, ότι οι αριθμοί στα τρανζίστορ δεν αφορούν πραγματικές τιμές πλάτους, W, αυτών, αλλά αναλογίες πλάτους.

22 6 6 6 (a) (b) Σχ.. υλοποιήσεις σε επίπεδο τρανζίστορ: NAND (a), NOR (b) Επομένως, λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές C NAND n 0 C, C NOR C και τις n 0 αναλογίες των τρανζίστορ του Σχ., οι πραγματικές διαστάσεις (πλάτη) των πυλών μπορούν να υπολογιστούν εύκολα. Οι τιμές αυτές δείχνονται στο Σχ. 0C 0C C C 0C C 0C C C C (a) (b) Σχ.. Διαστάσεις τρανζίστορ: NAND (a), NOR (b) Β. Στην περίπτωση αυτή το κύκλωμα είναι ίδιο με αυτό του Σχ., με τη διαφορά ότι η NOR6 είναι υλοποιημένη σε seudo-nmos λογική, της οποίας η υλοποίηση σε επίπεδο τρανζίστορ δίνετε στο ακόλουθο σχήμα. Στο σχήμα δείχνονται επίσης και οι αναλογίες των πλατών των τρανζίστορ σύμφωνα με τις αρχές αυτής της λογικής οικογένειας. Συγκεκριμένα, W/Wn(/)/(/).

23 / / /... 6 / Σχ.5. NOR6 σε seudo-nmos λογική Ο λογικός φόρτος για την κατερχόμενη μετάβαση, g d, είναι ίσος με g d χωρητ. εισόδου χωρητ. αντιστρ. αναφοράς / 9. Επίσης, ισχύει ότι g ug d, όπου g u ο λογικός φόρτος ανερχόμενης μετάβασης. Επιπλέον, ο συνολικός φόρτος είναι ίσος με g (g u+g d)/ δηλαδή, g 8/9. Επίσης, η παρασιτική χωρητικότητα, d, για την κατερχομένη μετάβαση είναι ίση με χωρητ. εξόδου (/) 6 + / d χωρητ. αντιστρ. αναφοράς u d και ( u+ d)/. Έτσι, έχουμε ότι 5/ Επιπλέον, ισχύουν ότι Τώρα είμαι σε θέση να υπολογίσουμε τις ποσότητες G, B, F και D για το μονοπάτι NOR INV. Οι υπολογισμοί έχουν ως εξής: G g NOR 6 ginv 8/9 8/9 () B () H 90 /0 () F ( 8/9) 8/ (5) P (6) f N F (8/),6 (7) D N f + P, τ (8) Παρατηρούμε ότι η υλοποίηση με seudo-nmos λογική είναι ταχύτερη από την υλοποίηση με CMOS λογική (ερώτημα Α), όπως αναμενόταν, αλλά η seudo-nmos λογική έχει το μεγάλο πρόβλημα της υψηλής κατανάλωσης ισχύος. Όσον αφορά τις διαστάσεις των τρανζίστορ έχουμε τα ακόλουθα

24 που οδηγεί σε Wn INV 8C και W INV 7C. C C INV 90 n 55C (9).6 Αναφορικά με τις διαστάσεις των τρανζίστορ της NOR6 έχουμε ότι η χωρητικότητα εισόδου είναι σύμφωνα με την εκφώνηση ίση με 0C. Επομένως, το κάθε nmos έχει χωρητικότητα 0C. Επίσης, με βάση το Σχ. 5, έχουμε ότι MOS έχει χωρητικότητα ίση με 5C. W Wn / /, επομένως, το Γ. Στην περίπτωση αυτή το αντίστοιχο κύκλωμα είναι αυτό του Σχ.6, όπου σημειώνονται επίσης και οι αναλογίες των πλατών των τρανζίστορ. Το πρώτο τμήμα αντιστοιχεί σε μία NOR6 και το δεύτερο σε ένα HI-skew αντιστροφέα. Παρατηρείστε ότι ο domno αντιστροφέας είναι HI-skew και επομένως, η το πλάτος του nmos έχει ελαττωθεί από την τυπική τιμή και ο λόγος W/Wn αντιστροφέα δεν ισούται με. clk 60C... 6 / 0C clk Σχ.6. Υλοποίηση με footed domno λογική Με βάση το Σ.χ6 έχουμε ότι το κρίσιμο μονοπάτι είναι το OR6 INV. Επίσης, έχουμε 6 + ότι g OR6/ και OR6. Επιπλέον, όπως είναι γνωστό από τη θεωρία, για το HI-skew αντιστροφέα έχουμε ότι g INV 5/6 και INV 5/6. Με βάση τις τιμές αυτές μπορούμε να υπολογίσουμε τη βέλτιστη καθυστέρηση G g OR 6 ginv (/) (5/6) 0/8 (0) B ()

25 H 90 /0 () F ( 0/8) 5/ () P ( /) + (5/6) () f N F (5/),9 (5) D f + P 7,75τ (6) Όσον αφορά τις διαστάσεις των τρανζίστορ έχουμε τα ακόλουθα C C INV 90 (5/6) n 59C (7),9 Άρα, η συνολική χωρητικότητα εισόδου του HI-skew αντιστροφέα είναι ίση με 58C. Επίσης, λαμβάνοντας υπόψη το Σχ. 6, όπου W/Wn συνεπάγεται ότι W8C και WnC. Αναφορικά με τις διαστάσεις των τρανζίστορ της NOR6 έχουμε ότι η χωρητικότητα εισόδου είναι σύμφωνα με την εκφώνηση ίση με 0C. Επίσης, Λόγω των αναλογίων των διαστάσεων του Σχ. 6 έχουμε ότι η χωρητικότητα του nmos με είσοδο clock είναι ίση με 5C και του αντίστοιχου nmos ίση με 5C, όπως δείχνεται στο επόμενο σχήμα. clk 5C 8C 60C 0C 0C C C 0C clk 0C Σχ.6. Υλοποίηση με footed domno λογική Χωρητικότητες τρανζίστορ 5

26 Σημείωμα Αναφοράς Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I Coyrght Πανεπιστήμιο Πατρών, Γεώργιος Θεοδωρίδης, Οδυσσέας Κουφοπαύλου, «Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων (VLSI) I» Έκδοση:.0 Πάτρα 05 Διαθέσιμο στη διαδικτυακή διεύθυνση: htts://eclass.uatras.gr/courses/ee89/ Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 6

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα: Ασκήσεις Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σελίδα 2 1. Άσκηση 1... 5 2. Άσκηση 2... 5 3. Άσκηση 3... 7 4. Άσκηση 4...

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II 4 η Εργαστηριακή Άσκηση Περιγραφή Κυκλωμάτων με Ακολουθιακές Εντολές Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Υπολογιστών

Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Σχεδίαση και Υλοποίηση μίας ALU δύο εισόδων VHDL Εργαστήριο_2 2012-2013 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I 2 η Εργαστηριακή Άσκηση Μελέτη των Παρασιτικών Χωρητικοτήτων και της Καθυστέρησης στα Κυκλώματα CMOS Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Υπολογιστών

Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Επιμέλεια: Νίκος Φακωτάκης, Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 9: Τρανζίστορ Επίδρασης Πεδίου (FET) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 9: Τρανζίστορ Επίδρασης Πεδίου (FET) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενο ενότητας (1 από 2) Τύποι τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (JFET, MOSFET, MESFET). Ομοιότητες και διαφορές των FET με τα διπολικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Η λειτουργία RESET R IN OUT Εάν το σήμα R είναι λογικό «1» στην έξοδο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Ενισχυτής κοινού εκπομπού, ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6: Ανάδραση Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 4: Ψηφιακή Λογική, Άλγεβρα Boole, Πίνακες Αλήθειας (Μέρος Α) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 6: Μακριά γραμμή μεταφοράς -Τετράπολα Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Υπολογιστών

Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 7: Γραμμή μεταφοράς Διανεμημένα χαρακτηριστικά Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskl Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 5: D λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Μεθοδολογία D ανάλυσης των κυκλωμάτων με διπολικά τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II 2 η Εργαστηριακή Άσκηση Περιγραφή Κυκλωμάτων με Συντρέχουσες Εντολές Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ

Ηλεκτρονική. Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ Ηλεκτρονική Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Η έννοια της απόκρισης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 10: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Εισαγωγικές έννοιες ψηφιακής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 4: Το γενικευμένο πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου για συστήματα συνεχούς Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 5

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 5: Ενισχυτές με FET Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3: Ενισχυτές στις χαμηλές συχνότητες Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 3: Κοντή γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 4

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 4: Ενισχυτές στις υψηλές συχνότητες Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Επιμέλεια: Νίκος Φακωτάκης, Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 4: Παραδείγματα Περιγραφής Δυναμικών Συστημάτων II Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 3: Βαθμωτός Έλεγχος Ασύχρονων Μηχανών Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 2: Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 3: Έλεγχος ροής πραγματικής και αέργου ισχύος σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 2: ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Υπολογισμός Απλού Τόκου Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creatve Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 14: Διδακτικές Προσεγγίσεις για τον Προγραμματισμό Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Καθυστέρηση στατικών πυλών CMOS

Καθυστέρηση στατικών πυλών CMOS Καθυστέρηση στατικών πυλών CMOS Πρόχειρες σημειώσεις Γιώργος Δημητρακόπουλος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Άνοιξη 2008 Παρόλο που οι εξισώσεις των ρευμάτων των MOS τρανζίστορ μας δίνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Ενισχυτές με διπολικά τρανζίστορ. Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ.

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Ενισχυτές με διπολικά τρανζίστορ. Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Ενισχυτές με διπολικά τρανζίστορ Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 1: Εισαγωγή Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 2: Όψεις Όνομα Καθηγητή: Παρασκευοπούλου Ροδούλα Α.Π.Θ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 8: Αναδρομικός τύπος Kaufman Roberts

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 8: Αναδρομικός τύπος Kaufman Roberts Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 8: Αναδρομικός τύπος aufma Roberts Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις : Παπασωτηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 3

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 3: Κυκλώματα αναφοράς Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 1

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 1: Σχεδίαση τελεστικών ενισχυτών Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 23: Υπολογισμοί σε Κβαντικά Κυκλώματα ΙΙ Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Υπολογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Ενότητα 9: Ευστάθεια και Αντιστάθμιση Συχνότητας

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Ενότητα 9: Ευστάθεια και Αντιστάθμιση Συχνότητας Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σύστημα αρνητικής ανάδρασης Y X s H(s) 1 H(s) Συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου Ταλαντωτής

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ - VLSI Ενότητα: Συνδιαστικά κυκλώματα, βασικές στατικές λογικές πύλες, σύνθετες και δυναμικές πύλες Κυριάκης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 4 Συμπεριφορά σύγχρονου κινητήρα υπό φορτίο Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση. Θεωρητικός και πρακτικός υπολογισμός καθυστερήσεων σε λογικά δίκτυα πολλών σταδίων

Εργαστηριακή άσκηση. Θεωρητικός και πρακτικός υπολογισμός καθυστερήσεων σε λογικά δίκτυα πολλών σταδίων Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 2: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 10: Άμεσος Έλεγχος Ροής και Ροπής Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά

(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ηλεκτροτεχνία, ηλ. μηχανές & εγκαταστάσεις πλοίου (E) Ενότητα 3: Διαιρέτης Τάσης & Διαιρέτης Ρεύματος Δημήτριος Νικόλαος Παγώνης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 4

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Πόλωση των FET - Ισοδύναμα κυκλώματα Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 3: Νόμος του Ohm Κανόνες του Kirchhoff Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 5: Μακριά γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

4 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

4 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 4 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 4 4 η Άσκηση... 5 5 η Άσκηση... 6 6 η Άσκηση... 7 Χρηματοδότηση... 8 Σημείωμα Αναφοράς... 9 Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 5

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 5: Πολυβάθμιοι ενισχυτές Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 8

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 8 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 8: Ταλαντωτές Γεννήτριες σήματος Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I 3 η Εργαστηριακή Άσκηση

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Μελέτη της Κατανάλωσης Ενέργειας και Φυσικός Σχεδιασμός Πυλών CMOS Πολύπλοκης Λογικής Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 8: Καλώδια Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση

Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Επιμέλεια: Νίκος Φακωτάκης, Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Μικροκύματα. Ενότητα 4: Προσαρμογή. Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Μικροκύματα. Ενότητα 4: Προσαρμογή. Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Μικροκύματα Ενότητα 4: Προσαρμογή Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Αρχές σχεδίασης προσαρμοσμένων (χωρίς ανακλάσεις) δικτύων με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 4: Απόδοση συστημάτων AM υπό θόρυβο Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση της γενικής μορφής

Διαβάστε περισσότερα