ΠΡΟΤΥΠΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΝΟΣ ΡΟΜΠΟΤ ΜΕ ΕΝΑ ΠΟ Ι

Transcript

1 ΠΡΟΤΥΠΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΝΟΣ ΡΟΜΠΟΤ ΜΕ ΕΝΑ ΠΟ Ι Νικόλαος- ηµήτριος Χερουβείµ, Παναγιώτης Χατζάκος, Αλέξανδρος Νικολακάκης και Ευάγγελος Παπαδόπουλος Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ, Εργαστήριο Αυτοµάτου Ελέγχου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο άρθρο αυτό παρουσιάζεται και περιγράφεται ο πρότυπος έλεγχος ενός ροµπότ µε ένα πόδι, ο συστηµατικός σχεδιασµός του πρωτότυπου ροµπότ και τα αποτελέσµατα από την εφαρµογή του ελέγχου στο πρωτότυπο που κατασκευάστηκε. Ο έλεγχος του ροµπότ είναι πρότυπος, καθώς χρησιµοποιεί έναν µόνο επενεργητή, και εξασφαλίζει ευσταθείς κινήσεις του ροµπότ µε ελεγχόµενη πρόσθια ταχύτητα και ύψος αναπήδησης. Ο συστηµατικός σχεδιασµός του ροµπότ βασίζεται στη συστηµατική επιλογή του επενεργητή του ροµπότ. Το ολοκληρωµένο πρωτότυπο ροµπότ περιγράφεται, εφαρµόζεται ο πρότυπος έλεγχος και διαπιστώνεται ότι η κίνηση είναι η επιθυµητή. Συγκεκριµένα είναι δυνατό να ελέγχεται τόσο η πρόσθια ταχύτητα όσο και το ύψος αναπήδησης του ροµπότ µε καµία παρέµβαση από το χρήστη. Λέξεις κλειδιά: έλεγχος, υποενεργούµενος, πόδι. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η προσπάθεια για την επίτευξη ροµποτικής κίνησης µε τη χρήση ποδιών έχει αποτελέσει την αιτία για αρκετή έρευνα τα τελευταία χρόνια. Οπωσδήποτε, τα ροµπότ µε πόδια παρουσιάζουν σηµαντικές δυσκολίες στον έλεγχό τους, καθώς δεν απολαµβάνουν την εγγενή ισορροπία των ροµπότ µε ρόδες. Επιπλέον, η δυναµική των συστηµάτων µε πόδια εναλλάσσεται µεταξύ διαφόρων φάσεων κατά τη διάρκεια της κίνησης και είναι έντονα υποενεργούµενη. Παρόλα αυτά, υπάρχει στα ροµπότ µε πόδια η προοπτική για γρήγορη κίνηση σε έντονα ανώµαλα εδάφη, κάτι το οποίο αδυνατούν να επιτύχουν τα συµβατικά ροµπότ µε ρόδες. Μία σηµαντική διάκριση στα ροµπότ µε πόδια είναι αυτή µεταξύ των ροµπότ που κινούνται περνώντας από διαδοχικές θέσεις στατικής ισορροπίας και αυτών που είναι δυναµικά ευσταθή. Τα δυναµικά ευσταθή ροµπότ είναι στατικά ασταθή σε πολλές στιγµές της κίνησής τους, αλλά συνολικά ευσταθή. Τα ροµπότ αυτά, που µελετώνται εδώ, αναπτύσσουν πολύ µεγαλύτερες ταχύτητες σε σχέση µε τα στατικά ευσταθή. Η προηγούµενη εργασία είναι σηµαντική και χρονολογείται κυρίως στις τρεις τελευταίες δεκαετίες. Μέχρι σήµερα, έχουν κατασκευαστεί ροµπότ µε ένα (Raibert, 1986), δύο (Hodgins, 1988), τέσσερα (Talebi et al, 2000), έξι (Saranli et al, 2001) ή και οκτώ πόδια. Επίσης έχουν κατασκευαστεί ροµπότ που συνδυάζουν πόδια και τροχούς. Οι προσεγγίσεις στο πρόβληµα ελέγχου είναι επίσης πολλαπλές. 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

2 Στα ροµπότ µε πόδια είναι συχνό να χρησιµοποιούνται δύο ή τρεις επενεργητές ανά πόδι, ώστε να απλοποιείται το πρόβληµα του ελέγχου µε την προσθήκη επιπλέον ελέγξιµων εισόδων στη δυναµική. Αυτό όµως αυξάνει την πολυπλοκότητα του ροµπότ και το βάρος του, και µειώνει την ενεργειακή του αυτονοµία. Έτσι είναι σηµαντικό να χρησιµοποιείται ο ελάχιστος αριθµός επενεργητών, το οποίο όµως κάνει πιο σύνθετο το πρόβληµα του ελέγχου. Με χρήση δύο επενεργητών έχει ελεγχθεί η πρόσθια ταχύτητα σε ροµπότ µε ένα πόδι (Ahmadi et al, 1999). Επίσης, σε ροµπότ µε τέσσερα πόδια και έναν µόνο επενεργητή ανά πόδι, έχει πραγµατοποιηθεί έλεγχος της πρόσθιας ταχύτητας, όµως η µέθοδος είναι εµπειρική και απαιτεί δοκιµές για κάθε διαφορετική ταχύτητα κίνησης (Talebi et al, 2000). H πρώτη µέθοδος για τον έλεγχο της πρόσθιας ταχύτητας και του ύψους αναπήδησης µε έναν µόνο επενεργητή ανά πόδι, χωρίς εµπειρικό προσδιορισµό των παραµέτρων ελέγχου, δίνεται στην εργασία (Cherouvim et al, 2008). Στην εργασία αυτή ο έλεγχος δοκιµάζεται µόνο σε προσοµοίωση. Στην παρούσα εργασία θα παρουσιαστεί η µέθοδος ελέγχου για ροµπότ µε ένα πόδι, µαζί µε την εφαρµογή σε ένα συστηµατικά σχεδιασµένο πρωτότυπο ροµπότ. 2 ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΡΟΜΠΟΤ ΜΕ ΕΝΑ ΠΟ Ι Τα ροµπότ µε ένα πόδι είναι ένα πολύ χρήσιµο πρότυπο για τη µελέτη αλγορίθµων ελέγχου πιο σύνθετων ροµπότ µε πόδια. Επειδή πρωταρχικά µας ενδιαφέρει η πρόσθια κίνηση του ροµπότ, θεωρούµε την κίνηση του ροµπότ στο επίπεδο της πρόσθιας κίνησης, κάτι το οποίο συνηθίζεται και στη βιβλιογραφία (Raibert, 1986). Το µοντέλο του ροµπότ που χρησιµοποιείται για την ανάπτυξη του αλγορίθµου ελέγχου φαίνεται στο Σχήµα 1α. (α) (β) Σχήµα 1. Το µοντέλο του ροµπότ. (α) Οι παράµετροι του ροµπότ, (β) διαδοχικές στιγµές από την κίνηση. Το ροµπότ διαθέτει σώµα µε µάζα m, και πόδι µε µήκος l. Το ελατήριο του ποδιού έχει σταθερά k, ελεύθερο µήκος L και ιξώδη τριβή µε συντελεστή b. Ο µοναδικός επενεργητής ασκεί ροπή τ στο πόδι. Η θέση του σώµατος δίνεται µε τις καρτεσιανές συντεταγµένες x, y. Στην κίνησή του το ροµπότ περνάει κυκλικά από δύο φάσεις, βλέπε Σχήµα 1β. Στην φάση πτήσης το ροµπότ είναι στον αέρα, ενώ στην φάση εδάφους το πόδι είναι στο έδαφος και το ελατήριο συσπειρώνεται, αποθηκεύοντας ελαστική ενέργεια. Κατά τη φάση της πτήσης, το σώµα του ροµπότ ακολουθεί απλή βαλλιστική τροχιά υπό την επίδραση της βαρύτητας Η δυναµική του συστήµατος για τη φάση εδάφους προκύπτει χρησιµοποιώντας προσέγγιση κατά Lagrange, µε γενικευµένες µεταβλητές τις καρτεσιανές συντεταγµένες του σώµατος: mx + k( L l)sinγ b l sinγ = mg τ cos γ / l (1) my k( L l)cosγ + b l cosγ = mg τ sin γ / l (2) 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

3 3 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Ο επενεργητής αναπτύσσει την ροπή τ, που φαίνεται ως είσοδος στη δυναµική στην εξ. (1), (2). Όπως γίνεται αντιληπτό, η ροπή τ είναι ισχυρή είσοδος στη δυναµική του ροµπότ που σχετίζεται µε την πρόσθια κίνηση του ροµπότ, λόγω του συνηµιτόνου της γενικά µικρής γωνίας γ του ποδιού, βλέπε εξ. (1). Επίσης, λόγω του αντίστοιχου ηµιτόνου στην εξ. (2) που αναφέρεται στην κατακόρυφη κίνηση του ροµπότ, η είσοδος της ροπής είναι ασθενής και απουσιάζει εντελώς για την περίπτωση που το πόδι γίνεται κατακόρυφο. Για το λόγο αυτό, η κατακόρυφη ταλάντωση του ροµπότ κατά την κίνηση δε θα µπορούσε να συντηρηθεί µόνο µε τη χρήση της ροπής εισόδου τ. Για τον έλεγχο τόσο της πρόσθιας κίνησης του ροµπότ όσο και της κατακόρυφης ταλάντωσης του ροµπότ, ο αλγόριθµος ελέγχου χρησιµοποιεί εγγενείς µηχανισµούς µεταφοράς ενέργειας µεταξύ των βαθµών ελευθερίας του ροµπότ. Συγκεκριµένα, γίνεται αντιληπτή η ανάγκη για έναν µηχανισµό που έχει τη δυνατότητα να µεταβιβάζει ενέργεια από τον στροφικό βαθµό ελευθερίας, όπου µπορεί να προσδοθεί απευθείας ενέργεια µε χρήση του επενεργητή, στον αξονικό βαθµό ελευθερίας του ποδιού. Με αυτή την αφορµή, εξετάζεται τι συµβαίνει από ενεργειακή προοπτική, κατά την προσγείωση του ποδιού στο έδαφος µε κάποια γωνία, µετά από τη φάση πτήσης. Για συγκεκριµένη γωνία πρόσπτωσης του ποδιού, ένα µέρος της ορµής του σώµατος από την φάση πτήσης θα συνεισφέρει στην συσπείρωση του ελατηρίου κατά τη φάση εδάφους, προσδίδοντας ουσιαστικά ενέργεια στον κατακόρυφο βαθµό ελευθερίας. Για µεγαλύτερες γωνίες πρόσπτωσης του ποδιού, περισσότερη ενέργεια εισάγεται στον κατακόρυφο βαθµό ελευθερίας (Cherouvim et al, 2005). Συνολικά, λοιπόν, ως είσοδοι στον αλγόριθµο ελέγχου επιλέγονται η ροπή του επενεργητή και η γωνία µε την οποία προσπίπτει το πόδι στο έδαφος. Η γωνία πρόσπτωσης µπορεί να καθοριστεί εύκολα στην επιθυµητή τιµή κατά τη φάση πτήσης του ροµπότ µε τη χρήση του επενεργητή. Η προσέγγιση του αλγόριθµου ελέγχου έχει δύο στόχους, τον έλεγχο της πρόσθιας ταχύτητας και τον έλεγχο του ύψους αναπήδησης της κατακόρυφης κίνησης. Για τον έλεγχο της πρόσθιας ταχύτητας, έχει βρεθεί ότι η εφαρµογή ενός ελέγχου τύπου P στην πρόσθια ταχύτητα κατά τη διάρκεια της φάσης εδάφους έχει καλά αποτελέσµατα, ακόµα και στην περίπτωση διαταραχών (Cherouvim et al, 2008). Έτσι η ροπή ελέγχου κατά τη διάρκεια της φάσης εδάφους έχει τη µορφή: p ( ) τ = k x x (3) des Κατά τη διάρκεια της φάσης πτήσης ο επενεργητής χρησιµοποιείται για να φέρει το πόδι στην επιθυµητή (desired) θέση πρόσπτωσης. Ο έλεγχος του ύψους αναπήδησης γίνεται µε επιλογή της γωνίας πρόσπτωσης του ποδιού στο έδαφος. Η ανάλυση της δυναµικής, προσδιορίζει σε κάθε βήµα την απαιτούµενη γωνία πρόσπτωσης του ποδιού: γ = f ( mkl,,, γγ,, ll,, παράµετροι επιθυµητής κίνησης) (4) td 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΡΟΜΠΟΤ Μεταξύ του σηµαντικού πλήθους των δυναµικά ευσταθών ροµπότ που έχουν κατασκευαστεί µέχρι σήµερα, ελάχιστα φαίνεται να έχουν σχεδιαστεί ακολουθώντας κάποια συστηµατική προσέγγιση για την επιλογή των κύριων παραµέτρων τους. Εύλογα προκύπτει το ερώτηµα σχετικά µε το ιδανικό µέγεθος ενός ροµπότ που εκτελεί 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

4 µια συγκεκριµένη εργασία. Απάντηση σε αυτό το ερώτηµα επιχειρεί να δώσει η εργασία (Chatzakos et al, 2007) και (Chatzakos et al, 2008) ακολουθώντας τις βασικές ιδέες περί κλίµακας και οµοιότητας. Στη συγκεκριµένη εργασία χρησιµοποιούµε την αδιάστατη ανάλυση σαν εργαλείο ώστε να απαντήσουµε στα ερωτήµατα: πόσο «µεγάλο» πρέπει να είναι το ροµπότ, και ποιες τιµές πρέπει να έχουν οι κυρίες του παράµετροι, ώστε να µεγιστοποιείται ένας δείκτης ενεργειακής απόδοσης. Με βάση τη δυναµική του ροµπότ, και µε τη χρήση αριθµητικών µεθόδων, προσδιορίζεται η προσπάθεια που απαιτείται από τον ηλεκτρικό κινητήρα ώστε να συντηρήσει διάφορες τροχιές ενός ροµπότ µε ορισµένα χαρακτηριστικά. Η ανάδειξη του τρόπου που µεταβάλλονται οι απαιτήσεις του κινητήρα, για συγκεκριµένη κίνηση, καθώς αλλάζουν οι παράµετροι του ροµπότ, επιτρέπει να προσδιοριστούν οι περιοχές παραµέτρων όπου η προσπάθεια αυτή γίνεται ελάχιστη, βλέπε Σχήµα 2α. Αυτές οι περιοχές αντιστοιχούν σε συγκεκριµένες τιµές των παραµέτρων του ροµπότ, όπως το µήκος του ποδιού και η δυσκαµψία του ελατηρίου. Στη συνέχεια, επιλέγεται από µια γκάµα ηλεκτρικών κινητήρων του εµπορίου (Maxon Motor AG, 2008), ο µικρότερος κινητήρας που ικανοποιεί τις απαιτήσεις της κίνησης, βλέπε Σχήµα 2β. Ακολουθώντας την παραπάνω διαδικασία, καταλήξαµε στην τελική επιλογή των παραµέτρων του µονόποδου ροµπότ. Η µάζα του ροµπότ είναι 4kg, το µήκος του ποδιού είναι 0.275m. Η φέρουσα µάζα είναι η ελάχιστη δυνατή και συνεπώς ελαχιστοποιείται η κατανάλωση ενέργειας ή αντίστοιχα µεγιστοποιείται το ωφέλιµο φορτίο που µπορεί να φέρει το ροµπότ, για δεδοµένη συνολική µάζα 5kg, Σχήµα 2γ. Η συστηµατική αυτή διαδικασία πιστεύουµε ότι µπορεί να βοηθήσει στο σχεδιασµό των ροµπότ µε πόδια ή στην µετατροπή υπαρχόντων ροµπότ. Μάλιστα θεωρούµε ότι η µεθοδολογία σχεδιασµού που προτείνουµε µπορεί να ακολουθηθεί και σε περιπτώσεις ροµπότ µε περισσότερα πόδια. (kg) (kg) Σχήµα 2. Συστηµατικός προσδιορισµός των παραµέτρων του ροµπότ. 4 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Σκοπός του πρωτότυπου ροµπότ, Σχήµα 3α, είναι η επαλήθευση της προσέγγισης του πρότυπου ελέγχου. Ο σχεδιασµός γίνεται χρησιµοποιώντας τις γραµµές του συστηµατικού σχεδιασµού της προηγούµενης παραγράφου. Προκειµένου να µελετηθεί η κίνηση του ροµπότ σε δύο διαστάσεις, σύµφωνα µε την ανάλυση του ελέγχου, σχεδιάστηκε ένας µηχανισµός που περιορίζει πρακτικά την κίνηση του ροµπότ στο ψευδο-επίπεδο. Αποτελείται από µια σταθερή βάση η οποία επιτρέπει την ελεύθερη περιστροφή του υπόλοιπου µηχανισµού περί του κατακόρυφου άξονα και από µια δοκό της οποίας η µια άκρη προσαρτείται µε πάκτωση στο ροµπότ και η άλλη µε άρθρωση στην σταθερή βάση, επιτρέποντας έτσι την κατακόρυφη κίνηση του ροµπότ, Σχήµα 3β. 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

5 Το ροµπότ στηρίζεται στον µηχανισµό περιορισµού της κίνησης. Το πόδι διαθέτει αξονικό βαθµό ελευθερίας ώστε να αλλάζει το µήκος του. Η αξονική κίνηση του ποδιού περιορίζεται από το ελατήριο του ποδιού. Ολόκληρο το πόδι µπορεί να κινηθεί περιστροφικά, λαµβάνοντας ροπή από τον επενεργητή. Ο επενεργητής στην προκειµένη περίπτωση είναι ένας ηλεκτρικός κινητήρας συνεχούς ρεύµατος µε κατάλληλο µειωτήρα στροφών. Η µεταφορά της ροπής από τον κινητήρα στο πόδι γίνεται µε την βοήθεια συστήµατος δύο τροχαλιών χρονισµού προστατεύοντας έτσι τον κινητήρα από τις κρουστικές ροπές που θα ασκούνται λόγω της επαφής του ποδιού µε το έδαφος. (α) (β) Σχήµα 3. (α) Το πρωτότυπο ροµπότ. (β) Σχηµατική απεικόνιση της συνολικής διάταξης του ροµπότ. Η εφαρµογή του αλγορίθµου ελέγχου γίνεται µε την βοήθεια Η/Υ και άλλων ηλεκτρονικών συστηµάτων. Ο αλγόριθµος υπολογίζει την ροπή που πρέπει να ασκηθεί κάθε στιγµή από τον ηλεκτρικό κινητήρα, και τη γωνία πρόσπτωσης, σύµφωνα µε τις εξ. (3), (4). Απαραίτητα δεδοµένα για τον υπολογισµό αυτό είναι η γωνία και η γωνιακή ταχύτητα του ποδιού ως προς το σώµα του ροµπότ, η µεταβολή του µήκους του ποδιού και η ταχύτητα της µεταβολής. Τα δεδοµένα λαµβάνονται από αισθητήρες στο ροµπότ. Η γωνιακή µετατόπιση µετράται µε αυξητική παλµογεννήτρια (incremental encoder) που βρίσκεται στον άξονα περιστροφής του κινητήρα. Από την γωνιακή µετατόπιση µε διαφόριση υπολογίζεται και η γωνιακή ταχύτητα του ποδιού. Η γραµµική µετατόπιση και ταχύτητα του ποδιού λαµβάνεται από ένα όµοιο αισθητήρα µέτρησης γωνίας περιστροφής, µετατρέποντας µε µηχανισµό την γραµµική κίνηση σε περιστροφική. 5 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ο έλεγχος εφαρµόζεται στο ροµπότ για να εξεταστεί ο έλεγχος σε πραγµατικές συνθήκες. Ο χρήστης αρχικά αφήνει το ροµπότ από ένα ύψος και στη συνέχεια δεν παρεµβαίνει. Αποτελέσµατα από τον έλεγχο της πρόσθιας ταχύτητας σε µια επιθυµητή τροχιά και του ύψους αναπήδησης σε µια σταθερή τιµή, στα 0.295m, παρουσιάζονται στο Σχήµα 4. Τα δεδοµένα έχουν καταγραφεί µε τη χρήση των αισθητήρων του ροµπότ. Σχήµα 4. (α) Η πρόσθια ταχύτητα του ροµπότ. (β) Η κατακόρυφη θέση του ροµπότ. Στο Σχήµα 4 µπορεί να παρατηρηθεί µια µικρή πτώση του επιτυγχανόµενου ύψους αναπήδησης για µεγαλύτερες ταχύτητες. Φαίνεται όµως ότι ο έλεγχος τόσο της 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,

6 πρόσθιας ταχύτητας όσο και του ύψους αναπήδησης γίνεται σωστά σε συνθήκες πραγµατικής λειτουργίας του ροµπότ. Μάλιστα, σε δοκιµές µε µικρά εµπόδια παρατηρήσαµε ότι το ροµπότ διατηρούσε την ευστάθειά του. Στο Σχήµα 5 παρουσιάζονται στιγµιότυπα από την κίνηση του ροµπότ. Σχήµα 5. Στιγµιότυπα από την κίνηση του ροµπότ, µε χρονική διαφορά 480ms. 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ahmadi, M., and Buehler, M. (1999), The ARL monopod II running robot: control and energetics, IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp Cherouvim, N., and Papadopoulos, E. (2005), Single Actuator Control Analysis of a Planar Hopping Robot, Robotics: Science and Systems Cherouvim, N., and Papadopoulos, E. (2008), Speed and Height Control for a Special Class of Running Quadruped Robots, IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp Cherouvim, N., and Papadopoulos, E. (2008), The SAHR Setup - Controlling Hopping Speed and Height Using a Single Actuator, The Journal of Applied Bionics and Biomechanics. (έχει γίνει δεκτή για δηµοσίευση) Chatzakos, P., and Papadopoulos, E. (2008), Bio-Inspired Design of Electrically- Driven Bounding Quadrupeds via Parametric Analysis, Mechanisms and Machine Theory. (έχει γίνει αποδεκτή για δηµοσίευση) Chatzakos, P., and Papadopoulos, E. (2007), Parametric Analysis and Design Guidelines for a Quadruped Bounding Robot, IEEE Mediterranean Conference on Control and Automation. Hodgins, J. (1988), Legged Robots on Rough Terrain: Experiments in Adjusting Step Length, IEEE International Conference on Robotics & Automation, pp Maxon Motor AG (2008), Raibert, Μ. Η. (1986), Legged robots that balance, MIT Press, Cambridge, MA. Saranli, U., Buehler, M., and Koditschek, D. E. (2001), RHex: A Simple and Highly Mobile Hexapod Robot, The International Journal of Robotics Research, vol. 20, pp Talebi, S., Poulakakis, I., Papadopoulos, E., and Buehler, M. (2000), Quadruped Robot Running With a Bounding Gait, Seventh International Symposium on Experimental Robotics (ISER 00). 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, Φεβρουαρίου,