ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ"

Χριστός Δουμπιώτης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Θέματα Εξετάσεων Ασκήσεις στο Mάθημα: "ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Ι: ΑΝΑΛΥΣΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ, ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ" 1 η Σειρά Θεμάτων Θέμα 1-1 Έστω ρομποτικός βραχίονας 4 βαθμών ελευθερίας (3R-1P), με κινηματική δομή όπως εικονίζεται στο παρακάτω Σχήμα 1-1 (l, l 1, l 2, l 3, l 4, h 1, h 2 : σταθερά γεωμετρικά μήκη συνδέσμων). (α) [15%] Εφαρμόζοντας τη μέθοδο Denavit-Hartenberg (D-H), να τοποθετηθούν οι άξονες για τα πλαίσια αναφοράς των συνδέσμων και να προσδιοριστεί ο πίνακας των παραμέτρων της μεθόδου. (β) [5%] Με βάση την τοποθέτηση των πλαισίων του προηγούμενου ερωτήματος, να υπολογισθούν οι 3 μήτρες ομογενούς μετασχηματισμού συντεταγμένων A ( q ) και A ( q ). Σημείωση: Η τοποθέτηση των αξόνων για το σύστημα συντεταγμένων της ρομποτικής βάσης καθώς και του τελικού εργαλείου δράσης μπορεί να είναι της επιλογής σας (όπου O το κέντρο του σταθερού πλαισίου αναφοράς της βάσης και O E το κέντρο του πλαισίου αναφοράς του τελικού εργαλείου δράσης). Η διάταξη αρχικοποίησης του μηχανισμού είναι αυτή που εικονίζεται στο Σχήμα E 4 l 1 l 2 l 3 q 3 q 2 q 4 l4 q 1 h 1 O E O h 2 l Σχήμα 1-1: Ρομποτική κινηματική αλυσίδα 4 βαθμών ελευθερίας (3R-1P). Θέμα 1-2 Έστω ρομποτική κινηματική αλυσίδα δύο βαθμών ελευθερίας (q 1, q 2 ) της οποίας η κινηματική δομή περιγράφεται από τους ακόλουθους διαδοχικούς μετασχηματισμούς συντεταγμένων: AE ( q1, q2) = Tra( z, l) Rot( z, q1) Tra( y, l1) Rot( x, q2) Tra( y, l2) (όπου l, l 1, l 2 : σταθερά μήκη συνδέσμων). (α) [1%] Να προσδιοριστεί αναλυτικά η Ιακωβιανή μήτρα J(q 1,q 2 ) του διαφορικού κινηματικού μοντέλου του συστήματος, συναρτήσει τυχαίας διάταξης (q 1,q 2 ). (β) [1%] Να εξετασθεί πότε ο μηχανισμός εμφανίζει ιδιόμορφες διατάξεις ως προς τη γραμμική ταχύτητα v E του τελικού στοιχείου δράσης, και να δοθεί γεωμετρική ερμηνεία των διατάξεων αυτών. Θέματα Εξετάσων Ασκήσεις «Ρομποτική Ι» Διδάσκων Κ.Τζαφέστας Σελίδα 1 από 6

2 Θέμα 1-3 (3%) Έστω ο ρομποτικός μηχανισμός (1P-1R) δύο βαθμών ελευθερίας (q 1,q 2 ), ο οποίος εικονίζεται στο ακόλουθο σχήμα. Θεωρούμε ότι οι κινούμενοι σύνδεσμοι του μηχανισμού είναι αβαρείς, καθώς και ότι στο τελικό εργαλείο αναρτάται γνωστή σημειακή μάζα m. q 2 m q 1 h g l 1 l 2 (α) [1%] Να γραφούν οι δυναμικές εξισώσεις κίνησης του μηχανισμού (θεωρώντας τη διεύθυνση επίδρασης της βαρύτητας g όπως εικονίζεται στο σχήμα). (β) [1%] Υποθέτουμε, για το ερώτημα αυτό, ότι η 2η άρθρωση παραμένει σταθερή (q 2 ==σταθ.), ενώ η 1η άρθρωση επενεργείται μέσω κινητήρα συνεχούς ρεύματος με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: ροπή αδρανείας J μ, συντελεστή γραμμικής τριβής b μ, ηλεκτρική αντίσταση κυκλώματος ρότορα R, σταθερά ροπής κινητήρα Κ μ, και σταθερά μετάδοσης n 1 (η σταθερά αντιηλεκτρεγερτικής δύναμης K b και η αυτεπαγωγή L του κυκλώματος του ρότορα θεωρούνται αμελητέα μεγέθη). Θεωρούμε, επίσης, ότι στον γραμμικό οδηγό μετακίνησης της 1 ης (πρισματικής) άρθρωσης q 1 εμφανίζεται τριβή με συντελεστή γραμμικής τριβής b 1. Έστω ότι εφαρμόζουμε τοπικό έλεγχο θέσης δύο όρων (PD) μεμονωμένης άρθρωσης, για το σύστημα οδήγησης της 1 ης ρομποτικής άρθρωσης, με επιθυμητή θέση αναφοράς q 1,ref =d 1 =σταθερό. Να σχεδιασθούν τα κέρδη του ελεγκτή έτσι ώστε στο σύστημα κλειστού βρόχου να επιτυγχάνουμε κρίσιμη απόσβεση και επιθυμητή σταθερά χρόνου ίση με Τ. Να υπολογισθεί το μόνιμο σφάλμα θέσης. (γ) [1%] Υποθέτουμε, τώρα, ότι και η 2 η άρθρωση ελέγχεται με τρόπο ώστε να εξασφαλίζεται σταθερή ταχύτητα ( q 2 = ω = σταθ. ). Να μελετηθεί η επίδοση του νόμου ελέγχου της 1 ης άρθρωσης, όπως αυτός σχεδιάσθηκε στο προηγούμενο ερώτημα, ως προς το σφάλμα θέσης. Να προταθεί τροποποίηση του νόμου ελέγχου της 1 ης άρθρωσης, με στόχο την εξάλειψη πιθανού σφάλματος θέσης. Θέματα Εξετάσων Ασκήσεις «Ρομποτική Ι» Διδάσκων Κ.Τζαφέστας Σελίδα 2 από 6

3 2 η Σειρά Θεμάτων Θέμα 2-1 Έστω ο ρομποτικός μηχανισμός 3 βαθμών ελευθερίας (R-R-P) που εικονίζεται στο ακόλουθο Σχήμα 2-1. Ο μηχανισμός αποτελείται από δύο στροφικές αρθρώσεις (q 1, q 2 ) και μία πρισματική (q 3 ). Η βάση στήριξης του μηχανισμού θεωρείται ότι βρίσκεται στο σημείο O, και το άκρο του τελικού στοιχείου δράσης στο O E, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2-1. Τα σταθερά γεωμετρικά μήκη l 1, l 2, l 3, l 4 και l 4 των συνδέσμων του μηχανισμού θεωρούνται γνωστά. (α) [1%] Εφαρμόζοντας τη μέθοδο Denavit-Hartenberg (D-H), να τοποθετηθούν οι άξονες για τα πλαίσια αναφοράς των συνδέσμων, και να προσδιοριστεί ο πίνακας των παραμέτρων της μεθόδου. (β) [1%] Θεωρώντας δοσμένη διάταξη (q 1, q 2, q 3 ) = (-π/2, π/2, ), να προσδιοριστούν τα μητρώα 1 2 ομογενούς μετασχηματισμού συντεταγμένων: A1( q 1), A2( q 2) και A3( q 3). Σημείωση: Η τοποθέτηση των αξόνων για το σύστημα συντεταγμένων της ρομποτικής βάσης και του τελικού εργαλείου δράσης μπορεί να είναι της επιλογής σας. Η διάταξη αρχικοποίησης του μηχανισμού είναι αυτή που εικονίζεται στο Σχήμα 2-1. l 4 O E m ĝ l 3 l 6 q 2 q 3 l 5 O l 1 l 2 q 1 Σχήμα 2-1: Ρομποτικός μηχανισμός 3 βαθμών ελευθερίας (R-R-P). Θέμα 2-2 Έστω ρομποτική κινηματική αλυσίδα τριών βαθμών ελευθερίας (q 1, q 2, q 3 ) της οποίας η κινηματική δομή περιγράφεται από τους ακόλουθους διαδοχικούς μετασχηματισμούς συντεταγμένων: A( q, q, q) = Tra( yl, ) Rot( xq, ) Tra( yl, ) Rot( zq, ) Rot( xq, ) Tra( zl, ) E (όπου l 1, l 2, l 3, l 4, l 5, l 6 γνωστά γνωστά σταθερά μήκη συνδέσμων). (α) [1%] Να προσδιοριστεί αναλυτικά, συναρτήσει της στιγμιαίας διάταξης (q 1,q 2,q 3 ), η Ιακωβιανή μήτρα J(q 1,q 2,q 3 ) του διαφορικού κινηματικού μοντέλου της ρομποτικής αλυσίδας. (β) [1%] Να μελετηθεί η ρομποτική κινηματική αλυσίδα ως προς τις ιδιόμορφες διατάξεις της (singular configurations), σε σχέση με τη γραμμική ταχύτητα v E του τελικού εργαλείου δράσης. Θέματα Εξετάσων Ασκήσεις «Ρομποτική Ι» Διδάσκων Κ.Τζαφέστας Σελίδα 3 από 6

4 Θέμα 2-3 (3%) Για το ρομποτικό μηχανισμό του Σχήματος 2-1, υποθέτουμε ότι η 2 η (στροφική) άρθρωση παραμένει ανενεργή (q 2 ==σταθ). Έστω: l 1 = l 2 = l 4 =. Θεωρούμε επίσης ότι οι κινούμενοι σύνδεσμοι του μηχανισμού είναι αβαρείς, και στο σημείο Ο Ε (βλ. Σχήμα 2-1) αναρτάται γνωστή μάζα m (διεύθυνση επίδρασης βαρύτητας ĝ όπως εικονίζεται στο Σχήμα 2-1). (α) [1%] Να γραφούν αναλυτικά οι δυναμικές εξισώσεις κίνησης για το ρομποτικό αυτό σύστημα δύο βαθμών ελευθερίας, εφαρμόζοντας το δυναμικό μοντέλο Lagrange. Υποθέτουμε, για τη συνέχεια, ότι οι δύο επενεργούμενες ρομποτικές αρθρώσεις (q 1 και q 3 ) οδηγούνται από ηλεκτρικούς κινητήρες DC με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά (γνωστές σταθερές παράμετροι): ροπή αδρανείας J μ, συντελεστή γραμμικής τριβής b μ, ηλεκτρική αντίσταση κυκλώματος ρότορα R ρ, σταθερά ροπής κινητήρα Κ μ, και σταθερές μετάδοσης n 1 και n 2, αντίστοιχα, για τον κινητήρα της 1 ης και της 3 ης άρθρωσης (η σταθερά αναλογίας αντιηλεκτρεγερτικής δύναμης K b και η αυτεπαγωγή L ρ του κυκλώματος του ρότορα θεωρούνται αμελητέα μεγέθη). (β) [2%] Εφαρμόζοντας τοπικό έλεγχο θέσης PD μεμονωμένης άρθρωσης, για τις δύο ενεργές αρθρώσεις, και υποθέτοντας ως επιθυμητές θέσεις αναφοράς: q 1d =π/2 και q 3d (t)=, να υπολογισθεί αναλυτικά το μόνιμο σφάλμα θέσης των αρθρώσεων, κάνοντας προσεγγίσεις γραμμικοποίησης του συστήματος όπου απαιτείται. Θέματα Εξετάσων Ασκήσεις «Ρομποτική Ι» Διδάσκων Κ.Τζαφέστας Σελίδα 4 από 6

5 3 η Σειρά Θεμάτων Θέμα 3-1 Έστω ο ρομποτικός μηχανισμός 4 περιστροφικών βαθμών ελευθερίας που εικονίζεται στο ακόλουθο Σχήμα 3-1. Η βάση στήριξης του μηχανισμού θεωρείται ότι βρίσκεται στο σημείο O, και το άκρο του τελικού στοιχείου δράσης στο O E, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3-1. Τα σταθερά γεωμετρικά μήκη l 1, l 2, l 3, l 4 και h των συνδέσμων του μηχανισμού θεωρούνται γνωστά. Εφαρμόζοντας τη μέθοδο Denavit-Hartenberg (D-H), να τοποθετηθούν οι άξονες για τα πλαίσια αναφοράς των συνδέσμων, και να προσδιοριστεί ο πίνακας των παραμέτρων της μεθόδου. Σημείωση: Η τοποθέτηση των αξόνων για το σύστημα συντεταγμένων της ρομποτικής βάσης και του τελικού εργαλείου δράσης μπορεί να είναι της επιλογής σας. Η διάταξη αρχικοποίησης του μηχανισμού είναι αυτή που εικονίζεται στο Σχήμα 3-1. l 1 q 2 q 1 q 3 q 4 x x O E l 2 h l 3 l 4 O Σχήμα 3-1: Ρομποτικός μηχανισμός 4 στροφικών βαθμών ελευθερίας. Θέμα 3-2 Έστω ρομποτική κινηματική αλυσίδα τριών βαθμών ελευθερίας (q 1, q 2, q 3 ) της οποίας η κινηματική δομή περιγράφεται από τους ακόλουθους διαδοχικούς μετασχηματισμούς συντεταγμένων: AE ( q1, q2, q3) = Tra( yl, 1) Rot( yq, 1) Rot( xq, 2) Tra( yl, 2) Rot( yq, 3) (όπου l 1, l 2 γνωστά σταθερά μήκη συνδέσμων). Να προσδιοριστεί αναλυτικά η Ιακωβιανή μήτρα J(q 1,q 2,q 3 ) του διαφορικού κινηματικού μοντέλου του ρομποτικού μηχανισμού, συναρτήσει της στιγμιαίας διάταξης (q 1,q 2,q 3 ). Εαν ενδιαφέρει μόνο η γωνιακή ταχύτητα ω E του τελικού εργαλείου δράσης, να μελετηθεί ο μηχανισμός ως προς τις ιδιόμορφες διατάξεις του (singular configurations). Θέματα Εξετάσων Ασκήσεις «Ρομποτική Ι» Διδάσκων Κ.Τζαφέστας Σελίδα 5 από 6

6 Θέμα 3-3 Έστω ρομποτικός μηχανισμός δύο βαθμών ελευθερίας (q 1,q 2 ), του οποίου το δυναμικό μοντέλο περιγράφεται από τις ακόλουθες εξισώσεις: τ = mq ( mq) q mq1 q 2 2mq1 q 1 q 2 ( ) ( ) τ = + όπου m γνωστή σταθερή αδρανειακή παράμετρος. Υποθέτουμε ότι οι δύο ρομποτικές αρθρώσεις οδηγούνται από ηλεκτρικούς κινητήρες DC με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά (γνωστές σταθερές παράμετροι): ροπή αδρανείας J μ, συντελεστή γραμμικής τριβής b μ, ηλεκτρική αντίσταση κυκλώματος ρότορα R ρ, σταθερά ροπής κινητήρα Κ μ, και σταθερά μετάδοσης n 1 και n 2, αντίστοιχα, για τον κινητήρα της 1 ης και της 2 ης άρθρωσης (η σταθερά αναλογίας αντιηλεκτρεγερτικής δύναμης K b και η αυτεπαγωγή του κυκλώματος του ρότορα θεωρούνται αμελητέα μεγέθη). (α) (15%) Θεωρούμε, κατ αρχήν, ανενεργή την 1 η ρομποτική άρθρωση, έτσι ώστε q 1 (t)=q 1 =σταθ>. Να σχεδιασθεί τοπικός νόμος ελέγχου τροχιάς PD μεμονωμένης άρθρωσης, για το σύστημα οδήγησης της 2 ης ρομποτικής άρθρωσης, έτσι ώστε στο σύστημα κλειστού βρόχου να επιτυγχάνουμε υπεραπόσβεση και επιθυμητή σταθερά χρόνου Τ. (β) (15%) Θεωρούμε ότι και οι δύο ρομποτικές αρθρώσεις είναι ενεργές. Θεωρώντας γνωστή τη μάζα m, να σχεδιασθεί νόμος ελέγχου τροχιάς που να επιτυγχάνει τις προδιαγραφές του ερωτήματος (α), και επιπλέον μηδενικό μόνιμο σφάλμα θέσης. Να προταθεί τροποποίηση του εν λόγω νόμου ελέγχου σε περίπτωση που η μάζα m δεν είναι γνωστή. Θέματα Εξετάσων Ασκήσεις «Ρομποτική Ι» Διδάσκων Κ.Τζαφέστας Σελίδα 6 από 6

Σχετικά έγγραφα

Σχεδιασμός Τροχιάς Ρομποτικών Χειριστών

Σχεδιασμός Τροχιάς Ρομποτικών Χειριστών Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 00809, 7ο Εξάμηνο Μάθημα: Ρομποτική Ι Αυτόματος Έλεγχος Ρομπότ Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ.