Μηχανική Στερεού Σώµατος 7ο Σετ Ασκήσεων - Μάρτης Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μηχανική Στερεού Σώµατος 7ο Σετ Ασκήσεων - Μάρτης Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός."

Transcript

1 Μηχανική Στερεού Σώµατος - Μάρτης 2013 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. Αν στερεό σώµα εκτελεί µόνο µεταφορική κίνηση τότε : (α) Η κίνηση του είναι οπωσδήποτε ευθύγραµµη. (ϐ) Ολα τα σηµεία του στερεού έχουν ίδια ταχύτητα. (γ) Το σώµα αλλάζει προσανατολισµό. (δ) Το τµήµα που ενώνει 2 τυχαία σηµεία του στερεού περιστρέφεται. Α.2. Σώµα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής που διέρχεται από το σώµα. Η γωνιακή του ταχύτητα : (α) Είναι διανυσµατικό µέγεθος που σχηµατίζει τυχαία γωνία ϕ µε τον άξονα περιστροφής. (ϐ) Εχει µονάδα µέτρησης το 1rad/sec 2. (γ) Εχει µέτρο που ισούται µε τον ϱυθµό µεταβολής της γωνίας που διαγράφει µια τυχαία ακτίνα του στερεού. (δ) Αν η κίνηση είναι οµαλή στροφική τότε έχει µέτρο που συνεχώς αυξάνεται. Α.2. Ενα στερεό εκτελεί µόνο στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής που διέρχεται από το σώµα : (α) Οσο αποµακρυνόµαστε από τον άξονα περιστροφής το µέτρο της ταχύτητας των διαφόρων σηµείων µειώνεται. (ϐ) Ολα τα σηµεία του στερεού εκτελούν κυκλική κίνηση. (γ) Υπάρχουν σηµεία του στερεού που είναι διαρκώς ακίνητα. (δ) Ολα τα σηµεία του στερεού έχουν την ίδια ταχύτητα. 1

2 Φυσική Γ Λυκείου Α.3. Ενας τροχός εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του, ξεκινώντας από την ηρεµία και επιταχύνεται µε γωνιακή επιτάχυνση που συνεχώς αυξάνεται : (α) η γραµµική ταχύτητα του στερεού αυξάνεται γραµµικά µε τον χρόνο. (ϐ) Η γωνιακή ταχύτητα ω του τροχού δίνεται από την σχέση ω = α γων t. (γ) Η στιγµιαία γραµµική ταχύτητα ενός σηµείου της περιφέρειας του τροχού συνδέεται µε την στιγµιαία γωνιακή του ταχύτητα ω µε την σχέση υ = ω R. (δ) Η γωνία που διαγράφει ο τροχός υπολογίζεται από την σχέση θ = 1 2 α γωνt 2. Α.4. Η ϱοπή αδράνειας ενός στερεού, ως προς κάποιο άξονα περιστροφής, δεν εξαρτάται από : (α) την κατανοµή της µάζας του σώµατος. (ϐ) το µέγεθος του σώµατος. (γ) τη ϱοπή των δυνάµεων που δέχεται το σώµα. (δ) τη ϑέση του άξονα περιστροφής. Α.5. Η ϱοπή αδράνειας ενός σώµατος, ως προς ένα άξονα εκφράζει : (α) την ικανότητα του σώµατος να περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα. (ϐ) το πόσο γρήγορα περιστρέφεται το στερεό σώµα. (γ) την αδράνεια του σώµατος στη µεταφορική κίνηση. (δ) την αδράνεια του σώµατος στη στροφική κίνηση. Α.6. Μια οριζόντια ϱάβδος έχει τη δυνατότητα να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα P, που διέρχεται από το άκρο της. Η ϱάβδος είναι ακίνητη και κάποια στιγµή δέχεται σταθερή ϱοπή ως προς τον άξονα P. Τότε : (α) η γωνιακή της µετατόπιση είναι ανάλογη του χρόνου. (ϐ) η γωνιακή της ταχύτητα µεταβάλλεται ανάλογα µε το τετράγωνο του χρόνου. (γ) η γωνιακή της ταχύτητα µεταβάλλεται µε σταθερό ϱυθµό. (δ) η γωνιακή της επιτάχυνση είναι µηδενική. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 2

3 Φυσική Γ Λυκείου Α.7. Για να διατηρεί ένα σώµα την περιστροφική του κατάσταση σταθερή πρέπει το αλγεβρικό άθροισµα των ϱοπών να : (α) είναι σταθερό και διάφορο του µηδενός. (ϐ) είναι µηδέν. (γ) αυξάνεται µε σταθερό ϱυθµό. (δ) µειώνεται µε σταθερό ϱυθµό. ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΣΤΔΡΔΟΥ Α.8. Μια σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση κατά µήκος κεκλιµένου επιπέδου υπό τηνθδμα επίδραση Α µόνο του ϐάρους της και της δύναµης που δέχεται από το επίπεδο. Αρχικά η σφαίρα ανεβαίνει και στη συνέχεια κατεβαίνει. Να γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ αξηζκό θαζεκηάο από ηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1-Α4 θαη δίπια ην (α) Η ϕορά γξάκκα του πνπ διανύσµατος αληηζηνηρεί ζηε της ζσζηή στατικής απάληεζε. τριβής παραµένει σταθερή. (ϐ) Η γωνιακή Α1. Έλα ζηεξεό επιτάχυνση εθηειεί της κεηαθνξηθή σφαίρας θίλεζε µεταβάλλεται όηαλ: µε σταθερό ϱυθµό. α. ε ηξνρηά θάζε ζεκείνπ είλαη επζεία γξακκή. (γ) ο ϱυθµός β. όια ηα µεταβολής ζεκεία ηνπ έρνπλ της ηαρύηεηα στροφορµής πνπ κεηαβάιιεηαη της ως προς κε ην άξονα ρξόλν. που διέρχεται από το κέντρο µάζας γ. όια της ηα µεταβάλλεται. ζεκεία ηνπ έρνπλ θάζε ζηηγκή ηελ ίδηα κεηαμύ ηνπο ηαρύηεηα θαη ν πξνζαλαηνιηζκόο ηνπ παξακέλεη ζηαζεξόο. (δ) Οταν η σφαίρα ανεβαίνει, το διάνυσµα της γωνιακής επιτάχυνσης έχει αντίθετη ϕορά από δ. κόλν ην θέληξν κάδαο ηνπ δηαγξάθεη επζύγξακκε ηξνρηά. την ϕορά όταν κατεβαινει. Α.9. ύο Α2. στερεά Ο δίζθνο σώµατα ηνπ ζρήκαηνο εκτελούν πεξηζηξέθεηαη στροφική γύξσ από θάζεην κίνηση άμνλα µε πνπ ίδια πεξλά στροφορµή. από ην θέληξν ηνπ Το σώµα µεθηειώληαο την µεγαλύτερη επηηαρπλόκελε ϱοπή ζηξνθηθή αδράνειας θίλεζε. Γπν ζεκεία : Α θαη Β απέρνπλ από ην θέληξν ηνπ δίζθνπ απνζηάζεηο R A θαη R Β (α) έχει µεγαλύτερη κινητική ενέργεια και µικρότερη γωνιακή ταχύτητα. αληίζηνηρα, κε R B = 2R A. Σπλεπώο, (ϐ) έχει α. µικρότερη ν ιόγνο ηωλ κινητική γξακκηθώλ ενέργεια ηαρπηήηωλ και είλαη µεγαλύτερη π Α / π Β = 2 γωνιακή ταχύτητα. Α Β β. ν ιόγνο ηωλ θεληξνκόιωλ επηηαρύλζεωλ είλαη α θα / α θβ = 2 (γ) έχει γ. µικρότερη ν ιόγνο ηωλ γωληαθώλ κινητικήεπηηαρύλζεωλ ενέργεια και είλαη µικρότερη α γωλα / α γωλβ γωνιακή = 1 ταχύτητα. δ. ν ιόγνο ηωλ γωληαθώλ ηαρπηήηωλ είλαη ω Α / ω Β = 1/2 (δ) έχει µεγαλύτερη κινητική ενέργεια και µεγαλύτερη γωνιακή ταχύτητα. Α.10. Οριζόντιος Α3. Οξηδόληηνο δίσκος δίζθνο κπνξεί µπορεί λα ζηξέθεηαη να στρέφεται ζε νξηδόληην σε επίπεδν, οριζόντιο γύξσ από επίπεδο, θαηαθόξπθν άμνλα γύρωπνπ από κατακόρυφο πεξλά από άξονα ην θέληξν πουηνπ. διέρχεται Αζθνύκε ζηελ από πεξηθέξεηα το κέντρο ηνπ δίζθνπ του. νξηδόληηα Ασκούµε δύλακε στην ζηαζεξνύ περιφέρεια κέηξνπ του δίσκου πνπ είλαη οριζόντια ζπλερώο εθαπηόκελε δύναµηζε σταθερού απηόλ. µέτρου που είναι συνεχώς εφαπτόµενη σε αυτόν. Πνην Ποιο από ηα από παξαθάηω τα παρακάτω δηαγξάκκαηα παξηζηάλεη διαγράµµατα ην ξπζκό παριστάνει κεηαβνιήο ηεο το ζηξνθνξκήο ϱυθµό ηνπ µεταβολής δίζθνπ ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν; της στροφορµής του δίσκου σε συνάρτηση µε τον χρόνο ; ΔL/Δt ΔL/Δt ΔL/Δt ΔL/Δt (α) t (β) t (γ) t (δ) t Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 3 Φυσικής ζητήματα 1 fisikis zitimata

4 Φυσική Γ Λυκείου Α.11. Ανθρωπος ϐρίσκεται πάνω στην επιφάνεια και κοντά στο κέντρο οριζόντιου δίσκου που περιστρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα ω 1 γύρω από άξονα κάθετο στο κέντρο του. Αν ο άνθρωπος µετακινηθεί στην περιφέρεια του δίσκου, τότε η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου ω 2 ϑα είναι : (α) ω 2 = ω 1 (ϐ) ω 2 > ω 1 (γ) ω 2 < ω 1 (δ) ω 2 = 0 Α.12. Μια σφαίρα µάζας Μ και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε ορι- Ϲόντιο δάπεδο µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω. Η ϱοπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της υπολογίζεται από τον τύπο : I cm = 2 5 MR2. Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας που εµφανίζεται µε την µορφή κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής ισούται µε : (α) 40 % (ϐ) (γ) (δ) % % % Α.13. Ενα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, µε γωνιακή ταχύτητα ω. Αν διπλασιαστεί η γωνιακή του ταχύτητα, τότε η κινητική του ενέργεια : (α) υποτετραπλασιάζεται. (ϐ) υποδιπλασιάζεται. (γ) διπλασιάζεται. (δ) τετραπλασιάζεται. Α.14. Οταν οι ακροβάτες ϑέλουν να κάνουν πολλές στροφές στον αέρα, συµπτύσσουν τα χέρια και τα πόδια τους. Με αυτό τον τρόπο : (α) αυξάνουν τη στροφορµή τους. (ϐ) µειώνουν την κινητική τους ενέργεια. (γ) µειώνουν τη ϱοπή αδράνειάς τους. (δ) αυξάνουν τη µάζα τους. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 4

5 A) ε ηαπύηεηα ημο θέκηνμο μάδαξ ηεκ πνμκηθή Φυσική Γ Λυκείου Α.15. Ενας κύβος και µία σφαίρα έχουν την ίδια µάζα και αφήνονται να κινη- ϑούν από το ίδιο ύψος δύο κεκλιµένων επιπέδων. Ο κύβος ολισθαίνει χωρίς τριβές στο ένα και η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο άλλο. Στη ϐάση των κεκλιµένων επιπέδων έχουν κινητικές ενέργειες K κύβ και K σφ αντίστοιχα. Για το λόγο των ενεργειών ισχύει : (α) (ϐ) (γ) (δ) K κύβ K σφ > 1 K κύβ K σφ < 1 K κύβ K σφ = 1 K κύβ K σφ < 0 Β. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής µε αιτιολόγηση Β.1. Μία οριζόντια ϱάβδος ΑΒ µήκους L εκτελεί στροφική κίνηση µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα ίση µε ω γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα περιστρο- ϕής που διέρχεται από το άκρο της Α. Το µέσο Μ της ϱάβδου έχει κεντροµόλο επιτάχυνση ίση µε : (α) α k = ω 2 L (ϐ) α k = ω 2 L 2 Ιία μνηδόκηηα νάβδμξ ΑΒ μήθμοξ εθηειεί ζηνμθηθή θίκεζε με ζηαζενή γςκηαθή (γ) α k = ω ηαπύηεηα 2 L 4ίζε με γύνς από ζηαζενό θαηαθόνοθμ άλμκα πενηζηνμθήξ πμο δηένπεηαη από ημ άθνμ ηεξ Α. Τμ μέζμ Ι ηεξ νάβδμο έπεη θεκηνμμόιμ επηηάποκζε ίζε με: Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β.2. Τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Κάποια χρονική στιγµή το σηµείο ϐρίσκεται στην κατακόρυφη διάµετρο και απέχει από α). β). γ). το Πμηό κέντρο Κ απόσταση R από ηα παναπάκς είκαη ημ ζςζηό; Κα δηθαημιμγήζεηε ηεκ απάκηεζή ζαξ. (ϐρίσκεται πάνω από το Κ). 2 Τνμπόξ θοιίεηαη πςνίξ κα μιηζζαίκεη Εάν η ταχύτητα του είναι υ, η ταχύτητα ζε του μνηδόκηημ κέντρου επίπεδμ. µάζας Ηάπμηα είναι πνμκηθή : ζηηγμή ημ ζεμείμ Δ βνίζθεηαη ζηεκ θαηαθόνοθε (α) υδηάμεηνμ cm = 3 θαη απέπεη από ημ θέκηνμ Η 2 υ απόζηαζε (ϐ) υ ημ cm = 2 Η). 3 υ (βνίζθεηαη πάκς από (γ) υγάκ cm = ε ηαπύηεηα 1 ημο Δ είκαη, ε ηαπύηεηα 2 υ ημο θέκηνμο μάδαξ είκαη: Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. α) β) γ) Πμημ από ηα παναπάκς είκαη ημ ζςζηό; Κα δηθαημιμγήζεηε ηεκ απάκηεζή ζαξ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 5 Δίζθμξ αθηίκαξ θοιίεηαη πςνίξ κα μιηζζαίκεη θαη ε γςκηαθή ημο ηαπύηεηα μεηαβάιιεηαη με ημ πνόκμ όπςξ θαίκεηαη ζημ δηάγναμμα.

6 ημ Η). γ Γάκ ε ηαπύηεηα ημο Δ είκαη ημο θέκηνμο μάδαξ είκαη:, ε ηαπύηεηα Φυσική Γ Λυκείου α) Β.3. ίσκος ακτίνας R = 0, β) 3m κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και γ) η γωνιακή του ταχύτητα µεταβάλλεται µε το χρόνο όπως ϕαίνεται στο διάγραµµα. Πμημ από ηα παναπάκς είκαη ημ ζςζηό; Κα δηθαημιμγήζεηε ηεκ απάκηεζή ζαξ. Α. η ταχύτητα του κέντρου µάζας την χρονική στιγµή t 1 = 2s είναι : Δίζθμξ αθηίκαξ θοιίεηαη πςνίξ κα μιηζζαίκεη θαη ε γςκηαθή ημο ηαπύηεηα (α) υ cm = 50m/s μεηαβάιιεηαη με ημ πνόκμ όπςξ θαίκεηαη ζημ δηάγναμμα. (ϐ) υ cm = 2m/s A) ε (γ) ηαπύηεηα υ cm = 5m/s ημο θέκηνμο μάδαξ ηεκ πνμκηθή ζηηγμή Β. Το διάστηµα είκαη: που έχει διανύσει ο δίσκος µέχρι την χρονική στιγµή t = 2s είναι : Γ) Τμ δηάζηεμα πμο έπεη δηακύζεη μ δίζθμξ μέπνη α) (α) S = 2m. α). β). γ) β) (ϐ) S = 4m. (γ) S = 50m Πμηό από ηα παναπάκς είκαη ημ ζςζηό; γ). Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την Δομ επιλογή μμμγεκείξ σας. δίζθμη ζηνέθμκηαη γύνς από ζηαζεν Β) Ε Β.4. γςκηαθή υο οµογενείς επηηάποκζε δίσκοι στρέφονται ημο ζώμαημξ γύρω θέκηνμ από είκαη: ημοξ. σταθερό Σημ δηάγναμμα άξονα περιστροφής θαίκεηαη πςξ μεηαβάιιεηαη ε που περνά από το κέντρο τους. ζοκάνηεζε με ημκ πνόκμ. Στο διάγραµµα ϕαίνεται πως µεταβάλλεται η γωνία που διαγράφει β) κάθε δίσκος γ) α) μη δομ δίζθμ α) (με μεδεκηθή). σε συνάρτηση µε τον χρόνο. (α) οι δυο δίσκοι έχουν την ίδια γωνιακή β) μη δίζθμη Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, επιτάχυνση (µη µηδενική). Φοζηθόξ Msc Σειίδα 2 δηαθμνεηηθέξ γς (ϐ) οι δίσκοι εκτελούν επιταχυνόµενη κίνηση µε διαφορετικές γωνιακές επιταχύνσεις. (γ) οι δυο δίσκοι εκτελούν οµαλή στροφική κίνηση και η γωνιακή ταχύτητα του πρώτου κάθε χρονική στιγµή είναι µεγαλύτερη από την γωνιακή ταχύτητα του δευτέρου την ίδια χρονική στιγµή. (δ) σε ίσους χρόνους ο δίσκος 2 ϑα εκτελέσει περισσότερες περιστροφές από τον δίσκο 1. πενηζζόηενεξ πενηζηνμθέξ από ημκ δίζθμ 1. γ) μη δομ δίζθμη ε γςκηαθή ηαπ ζηηγμή είκαη με ημο δεοηένμο δ) ζε ίζμοξ π Κα παναθηενηζηεί θάζε πνόηαζε ζακ ζςζηή ε ιακζαζμέκε θ ηεξ θάζε πνόηαζεξ. Να χαρακτηριστεί κάθε πρόταση σαν σωστή η λανθασµένη Τνμπόξ και να θοιίεηαη δικαιολογηθεί πςνίξ ο κα χαρακτημιηζζαίκεη ζε μνηδόκηη ϱισµός της κάθε πρότασης. βνίζθεηαη ζηεκ πενηθένεηα ημο ηνμπμύ θαη ε επηβαηηθή ημο δηάμεηνμ γςκία (όπςξ ζημ ζπήμα). Β.5. Τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο µε ταχύτητα υ cm. Το Β ϐρίσκεται στην περιφέρεια του τροχού και η επιβατική του α- κτίνα σχηµατίζει µε την κατακόρυφη διάµετρο γωνία 60 o (όπως στο σχήµα). Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 6 Τ ε α β

7 Κα παναθηενηζηεί θάζε πνόηαζε ζακ ζςζηή ε ιακζαζμέκε θαη κα δηθαημιμ ηεξ θάζε πνόηαζεξ. Ε νάβδμξ ΑΒ είκαη μμμγεκήξ, έπεη βάνμξ Τνμπόξ θοιίεηαη πςνίξ κα μιηζζαίκεη ζε μνηδόκηημ δάπεδμ με θαη ηζμννμπεί όπςξ θαίκεηαη ζημ ζπήμα. βνίζθεηαη ζηεκ πενηθένεηα ημο ηνμπμύ θαη ε επηβαηηθή ημο αθηίκα ζπεμαηί Το μέηρο ηης Φυσική Γ Λυκείου δηάμεηνμ γςκία (όπςξ ζημ ζπήμα). Το µέτρο της ταχύτητας του Β είναι : είναι: (α) υ B = υ cm α). ((ϐ) υ B = υ cm 2 (γ) υ B = υ cm 2 (δ) υ B = 3υ cm 2 Ε νάβδμξ ΑΒ είκαη μμμγεκήξ, έπεη βάνμξ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β.6. Η ϱάβδος ΑΒ είναι οµογενής, έχειπμηό ϐάρος από ηα w παναπάκς και ισορροπεί είκαη ημ ζςζηό; όπως Κα ϕαίνεται δηθαημιμγήζεηε ηεκ απάκηεζή ζ στο σχήµα. Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc (α) Για να ισορροπεί η ϱάβδος ϑα πρέπει ο τοίχος και το δάπεδο να είναι λεία. β) θαη ηζμννμπεί όπςξ θαίκεηαη ζη κα ηζμννμπεί ε νάβδμξ ζα πνέπεη μ ημίπμξ θαη ημ δάπεδμ κα είκαη ιεία. α ηζμννμπεί ε νάβδμξ ζα πνέπεη κα είκαη ιείμξ μ ημίπμξ θαη ημ δάπεδμ κα έπεη ηνηβή. α ηζμννμπεί ε νάβδμξ ζα πνέπεη κα είκαη ιείμ ημ δάπεδμ θαη μ ημίπμξ κα έπεη ηνηβή. (ϐ) Για να ισορροπεί η ϱάβδος ϑα πρέπει να είναι λείος ο τοίχος και το δάπεδο να έχει τριβή. θηενηζηεί θάζε πνόηαζε α) ζακ Γηα ζςζηή κα ε ηζμννμπεί ιακζαζμέκε ε νάβδμξ δηθαημιμγώκηαξ ζα πνέπεη ηεκ μ επηιμγή ημίπμξ ζαξ. θαη ημ δάπεδμ κα είκ (γ) Για να ισορροπεί η ϱάβδος ϑα πρέπει να είναι λείο το δάπεδο και ο τοίχος να έχει τριβή. Να χαρακτηριστεί β) Γηα κα κάθε ηζμννμπεί πρόταση σαν ε νάβδμξ σωστή ηζα λανθασµένη πνέπεη κα δικαιολογώντας είκαη ιείμξ μ την ημίπμξ επιλογή θαη σας. ημ δάπεδμ κα έπ Οη δύμ μμόθεκηνμη δίζθμη ημο δηπιακμύ ζπήμαημξ μπμνμύκ κα πενηζηνέθμκηαη γύνς από άλμκα πμο δηένπεηαη Β.7. Οι δύο από οµόκεντροι ημ θέκηνμ δίσκοι ημοξ. του διπλανού σχήµατος µπορούν να περιστρέφονται γύρω γ) από Γηα κα σταθερό ηζμννμπεί άξονα ε νάβδμξ πουζα διέρχεται πνέπεη κα είκαη από ιείμ το ημ κέντρο δάπεδμ τους. θαη μ ημίπμξ κα έπ Οι δίσκοι είναι κολληµένοι και µπορούν να μη είκαη θμιιεμέκμη περιστρέφονται θαη μπμνμύκ σαν κα ένα πενηζηνέθμκηαη σώµα. Ασκούµε ζακ Κα παναθηενηζηεί θάζε πνόηαζε ζακ ζςζηή ε ιακζαζμέκε δηθαημιμγώκηαξ ηεκ επηιμγή ζα στους δίσκους τις δυνάµεις F α. Αζθμύμε ζημοξ δίζθμοξ ηηξ δοκάμεηξ 1 και F θαη 2 που ϕαίνονται στο σχήµα και τελικά παρατηρούµε ότι πμο η ζημ ζπήμα τοθαη σύστηµα ηειηθά περιστρέφεται παναηενμύμε Οη δύμ μμόθεκηνμη µεόηη σταθερή ημ δίζθμη ζύζηεμα γωνιακή ταχύτητα. ημο δηπιακμύ ζπήμαημξ μπμνμύκ κα πενηζηνέθμκηαη γ έθεηαη με ζηαζενή γςκηαθή ζηαζενό Για ηαπύηεηα. άλμκα τις δυνάµεις πμο δηένπεηαη F 1 και από F 2 ημ ι- θέκηνμ ημοξ. σχύει : (α) F 1 = 2FΟη 2 δίζθμη είκαη θμιιεμέκμη θαη μπμνμύκ κα πενηζηνέθμκηαη ζακ οκάμεηξ θαη ηζπύεη: (ϐ) F 2 = 2Fέκα 1 ζώμα. Αζθμύμε ζημοξ δίζθμοξ ηηξ δοκάμεηξ θαη πμο (γ) F θαίκμκηαη ζημ ζπήμα θαη ηειηθά παναηενμύμε όηη ημ ζύζηεμα. β) 1 = F 2. γ). Να επιλέξετε πενηζηνέθεηαη τη σωστή απάντηση με ζηαζενή και ναγςκηαθή αιτιολογήσετε ηαπύηεηα. την επιλογή σας. γ) δ) Γηα ηηξ δοκάμεηξ θαη ηζπύεη: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 7 άκηεζε είκαη ζςζηή; Κα δηθαημιμγήζεηε ηεκ απάκηεζή ζαξ. α). β). γ). Έκαξ μμμγεκήξ μνηδόκηημξ δίζθμξ, μάδαξ θαη αθηίκαξ, πενηζηνέθεηαη γύνς από

8 Φυσική Γ Λυκείου Β.8. Ενας οµογενής οριζόντιος δίσκος, µάζας M και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο Κ του δίσκου. Ενα µικρό σώµα, µάζας m, τοποθετείται πολύ κοντά στο κέντρο και αρχίζει να ολισθαίνει αργά προς την περιφέρεια του δίσκου. Κατά τη διάρκεια ζώμα, μάδαξ της, ημπμζεηείηαη κίνησης του πμιύ µικρού θμκηά σώµατος ζημ θέκηνμ προς την περιφέρεια, θαη ανπίδεη κα η μιηζζαίκεη ϱοπή αδράνειας ανγά πνμξ του ηεκ πενηθένεηα συστήµατος ημο δίζθμο. δίσκος Ηαηά - µικρό ηε δηάνθεηα σώµα : ηεξ θίκεζεξ ημο μηθνμύ ζώμαημξ πνμξ ηεκ πενηθένεηα, ε νμπή (α) αδνάκεηαξ µειώνεται. ημο ζοζηήμαημξ δίζθμξ μηθνό ζώμα: (ϐ) µένει σταθερή. α) μεηώκεηαη. β) μέκεη ζηαζενή. γ) αολάκεηαη. (γ) αυξάνεται. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Έκαξ μμμγεκήξ λύιηκμξ δίζθμξ (1) θαη έκαξ μμμγεκήξ μεηαιιηθόξ δαθηύιημξ (2) έπμοκ ηεκ Β.9. Ενας οµογενής ξύλινος δίσκος (1) και ένας οµογενής µεταλλικός δακτύλιος ίδηα μάδα θαη ηεκ (2) ίδηα έχουν αθηίκα. την ίδια Ακ µάζα θαη και την είκαη ίδια ακηίζημηπα ακτίνα. Αν ε νμπή I 1 και αδνάκεηαξ I 2 είναι αντίστοιχα ημο δίζθμο θαη η ϱοπή ημο δαθηοιίμο ςξ αδράνειας πνμξ άλμκα του θάζεημ δίσκου ζημ και επίπεδό του δακτυλίου ημοξ, πμο δηένπεηαη ως προς άξονα από ημ κάθετο θέκηνμ στο μάδαξ επίπεδό ημοξ, τους, που διέρχεται από το κέντρο µάζας τους, τότε ισχύει η σχέση : ηόηε ηζπύεη ε ζπέζε: (α) I 1 < I 2 α). ϐ) I 1 = I 2 β). γ). (γ) I 1 > I 2 Κα επηιέληε ηε ζςζηή απάκηεζε θαη κα αηηημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ. Κα επηιέληε ηε ζςζηή απάκηεζε θαη κα αηηημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Δύμ μνηδόκηημη ηνμπμί Α θαη Β, με αθηίκεξ αμειεηέαξ μάδαξ, έπμοκ ηεκ ίδηα μάδα θαη όιε ε μάδα ημοξ είκαη Β.10. μμμηόμμνθα ύο οριζόντιοι θαηακεμεμέκε τροχοίζηεκ Α και πενηθένεηά Β, µε ακτίνες ημοξ. αµελητέας Ο ηνμπόξ Α µάζας, έπεη ηε έχουν δηπιάζηα την ίδια µάζα και όλη η µάζα τους είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένη στην περιφέρειά αθηίκα απ ημκ ηνμπό Β. Οη δύμ ηνμπμί μπμνμύκ κα πενηζηνέθμκηαη γύνς από θαηαθόνοθμ άλμκα, τους. Ο τροχός Α έχει τη διπλάσια ακτίνα από τον τροχό Β. Οι δύο τροχοί πμο δηένπεηαη µπορούν από ημ θέκηνμ να περιστρέφονται μάδαξ ημοξ. Δίκεηαη γύρωε από νμπή κατακόρυφο αδνάκεηαξ εκόξ άξονα, ηνμπμύ πουςξ διέρχεται πνμξ άλμκα, από το κέντρο µάζας τους. πμο δηένπεηαη από ημ θέκηνμ μάδαξ ημο:. ίνεται η ϱοπή αδράνειας ενός τροχού ως προς άξονα, που διέρχεται από το κέντρο µάζας του : Αζθμύμε εθαπημμεκηθά ζηεκ πενηθένεηα θάζε ηνμπμύ I cm = mr 2. Ασκούµε εφαπτοµενικά στην περιδύκαμε ίδημο ϕέρεια μέηνμο. κάθε τροχού Γηα ηα δύναµη μέηνα F ίδιου ηςκ µέτρου. γςκηαθώκ Για επηηαπύκζεςκ τα πμο µέτρα ζα απμθηήζμοκ των γωνιακών μη επιταχύνσεων δύμ ηνμπμί, ηζπύεη που ϑα όηη: αποκτήσουν οι δύο τροχοί, ισχύει ότι : α). (α) α A < α B β). γ). (ϐ) α A = α B (γ) α A > α B Κα επηιέληε ηε ζςζηή απάκηεζε θαη κα αηηημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Έκαξ θαηαθόνοθμξ μμμγεκήξ θύιηκδνμξ, ζηνέθεηαη Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 8 ανηζηενόζηνμθα με γςκηαθή ηαπύηεηα μέηνμο γύνς από ζηαζενό άλμκα, πμο δηένπεηαη από ημκ άλμκά ημο. Σημκ θύιηκδνμ αζθείηαη θαηάιιειε νμπή δύκαμεξ μέηνμο, μπόηε ε γςκηαθή

9 . β).. Κα επηιέληε ηε ζςζηή απάκηεζε θαη κα αηηημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ. Φυσική Γ Λυκείου Β.11. Ενας κατακόρυφος οµογενής κύλινδρος, στρέφεται αριστερόστροφα µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω 0 γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από τον άξονά του. καξ θαηαθόνοθμξ μμμγεκήξ θύιηκδνμξ, ζηνέθεηαη νμθα με γςκηαθή ηαπύηεηα μέηνμο γύνς από Στον κύλινδρο ασκείται κατάλληλη ϱοπή δύναµης µέτρου τ F, οπότε η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του µεταβάλλεται µε το χρόνο όπως ϕαίνεται στο διάγραµµα του σχήµατος. Η, σωστή μπόηε γραφική ε γςκηαθή παράσταση της ϱοπής τ F σε συνάρτηση µε το χρόνο t είναι Ε ζςζηή γναθηθή πανάζηαζε ηεξ νμπήξ ζε ζοκάνηεζε με ημ πνόκμ t είκαη ημ: μκα, πμο δηένπεηαη από ημκ άλμκά ημο. Σημκ θύιηκδνμ ηάιιειε νμπή δύκαμεξ μέηνμο πενηζηνμθήξ το ημο : μεηαβάιιεηαη με ημ πνόκμ όπςξ ζημ δηάγναμμα ημο ζπήμαημξ. fysikhs.wordpress.com Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Ε ζςζηή Msc γναθηθή πανάζηαζε ηεξ νμπήξ ζε ζοκάνηεζε με ημ πνόκμ t είκαη Σειίδα ημ: 5 Κα επηιέληε ημ ζςζηό δηάγναμμα θαη κα αηηημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.. Σημ ζπήμα θαίκμκηαη ζε θάημρε δύμ όμμηεξ μμμγεκείξ νάβδμη (1) θαη (2), πμο βνίζθμκηαη ζε ιείμ Β.12. μνηδόκηημ Στο σχήµα δάπεδμ. ϕαίνονται Ε νάβδμξ σε κάτοψη (1) είκαη δύο ειεύζενε όµοιες εκώ οµογενείς ε ϱάβδοι (1) και (2), νάβδμξ που(2) ϐρίσκονται είκαη ζηενεςμέκε σε λείο αθιόκεηα οριζόντιοζημ δάπεδο. ανηζηενό Η άθνμ ϱάβδος ηεξ (1) είναι ελεύθερη ενώ η Κα επηιέληε ημ ζςζηό δηάγναμμα θαη κα αηηημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ. ϱάβδος (2) είναι στερεωµένη ακλόνητα στο αριστερό άκρο της Α. ίνεται η ϱοπή Α. Δίκεηαη ε νμπή αδνάκεηαξ μηαξ μμμγεκμύξ νάβδμο ςξ πνμξ αδράνειας µιας οµογενούς ϱάβδου ως προς άξονα κάθετο σε αυτήν που διέρχεται από το κέντρο µάζας της : I cm = 1 δύμ όμμηεξ μμμγεκείξ νάβδμη (1) θαη (2), πμο βνίζθμκηαη άλμκα θάζεημ ζ. Σημ ζπήμα θαίκμκηαη ζε θάημρε αοηήκ πμο δηένπεηαη από ημ θέκηνμ μάδαξ 12 ML2. ζε ιείμ μνηδόκηημ δάπεδμ. Ε νάβδμξ (1) είκαη ειεύζενε εκώ ε νάβδμξ (2) είκαη ζηενεςμέκε αθιόκεηα ζημ ανηζηενό άθνμ ηεξ Ασκούµε στο δεξιό άκρο τους την ίδια οριζόντια ηεξ: Α. Δίκεηαη ε νμπή. αδνάκεηαξ μηαξ μμμγεκμύξ νάβδμο ςξ πνμξ δύναµη F κάθετα σε κάθε ϱάβδο. Για τα µέτρα των άλμκα θάζεημ ζ αοηήκ πμο δηένπεηαη από ημ θέκηνμ μάδαξ γωνιακών επιταχύνσεων α 1 και α 2, που ϑα αποκτήσουν ζημ αντίστοιχα δεληό άθνμ οιημοξ δύο ηεκ ϱάβδοι ίδηα ισχύει μνηδόκηηα : δύκαμε Αζθμύμε F ηεξ:. θάζεηα (α) ζε α 1 θάζε < α 2 νάβδμ. Γηα ηα μέηνα ηςκ γςκηαθώκ επηηαπύκζεςκ θαη, πμο ζ απμθηήζμοκ ακηίζημηπα μη δύμ νάβδμη ηζπύεη: (ϐ) α 1 > α 2 Αζθμύμε ζημ δεληό άθνμ ημοξ ηεκ ίδηα μνηδόκηηα δύκαμε F θάζεηα ζε θάζε νάβδμ. Γηα ηα μέηνα ηςκ γςκηαθώκ επηηαπύκζεςκ θαη, πμο ζ απμθηήζμοκ α) ακηίζημηπα μη δύμ. νάβδμη ηζπύεη: β). γ). (γ) α 1 = α 2 Κα επηιέληε ηε ζςζηή απάκηεζε θαη κα αηηημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ. α). β). γ). Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Κα επηιέληε ηε ζςζηή απάκηεζε θαη κα αηηημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ.. Ε Γε ζηνέθεηαη ζε ειιεηπηηθή ηνμπηά γύνς από ημκ Ήιημ. Τμ θμκηηκόηενμ ζεμείμ ζημκ. Ε Γε ζηνέθεηαη ζε ειιεηπηηθή ηνμπηά γύνς από ημκ Ήιημ. Τμ θμκηηκόηενμ ζεμείμ ζημκ Ήιημ Μιχάλης μκμμάδεηαη Ε. Καραδηµητρίου Πενηήιημ (π) θαη ημ πημ απμμαθνοζμέκμ 9 Αθήιημ (α). Ακ ζεςνήζμομε ηε Γε οιηθό Ήιημ μκμμάδεηαη Πενηήιημ (π) θαη ημ πημ απμμαθνοζμέκμ Αθήιημ (α). Ακ ζεςνήζμομε ηε Γε οιηθό ζεμείμ ηόηε γηα ηηξ ακηίζημηπεξ απμζηάζεηξ ζεμείμ ηόηε γηα ηηξ ακηίζημηπεξ απμζηάζεηξ ηζπύεη, ηόηε: ηζπύεη, ηόηε:

10 . β). γ). Κα επηιέληε ηε ζςζηή απάκηεζε θαη κα αηηημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ. Φυσική Γ Λυκείου ηνέθεηαη ζε ειιεηπηηθή ηνμπηά γύνς από ημκ Ήιημ. Τμ θμκηηκόηενμ ζεμείμ ζημκ η Πενηήιημ (π) θαη Β.13. ημ πημ Η Γη απμμαθνοζμέκμ στρέφεται σεαθήιημ ελλειπτική (α). Ακ τροχιά ζεςνήζμομε γύρω από ηε Γε τον οιηθό Ηλιο. Το κοντινότερο γηα, ηηξ ακηίζημηπεξ σηµείο στον απμζηάζεηξ Ηλιο ονοµάζεται Περιήλιο (π) και το πιο αποµακρυσµένο Αφήλιο (α). Αν ϑεωρήσουµε τη Γη υλικό σηµείο τότε για τις αντίστοιχες αποστάσεις ισχύει r α = 2r π ηόηε:, τότε : ηεηεξ δηέιεοζεξ ηεξ Γεξ από ημ ημ πενηήιημ ηζπύεη. ηηθέξ εκένγεηεξ δηέιεοζεξ ηεξ Γεξ αη ημ πενηήιημ ηζπύεη. (α) Για τις ταχύτητες διέλευσης της Γης από το αφήλιο και το περιήλιο ισχύει υ α = 2υ π hs.wordpress.com (ϐ) Για τις κινητικές ενέργειες διέλευσης της Γης από το αφήλιο και το περιήλιο ισχύει K π = δεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc 4K α. Σειίδα 6 Να χαρακτηρίσετε κάθε πρόταση ως Σωστή (Σ) ή Λάθος (Λ) και να αιτιολογήσετε τους χαρακτηρισµούς. Β.14. Ενας οµογενής δίσκος στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα µε γωνιακή ταχύτητα ω 1. Ενα κοµµάτι γύψου µάζας m πέφτει κατακόρυφα και κολλάει στο δίσκο σε απόσταση l από τον άξονα περιστροφής. (α) Ο γύψος ελάχιστα πριν ακουµπήσει στον δίσκο, έχει ως προς τον άξονα περιστροφής του δίσκου στροφορµή ίση µε µηδέν. (ϐ) Αµέσως µετά την κρούση η στροφορµή του συστήµατος δίσκος-γύψος µειώνεται. (γ) Η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου µειώνεται µετά την κρούση. (δ) Στην κρούση αυτή δεν ισχύει η Αρχή ιατήρησης της Ορµής. Να χαρακτηρίσετε κάθε πρόταση ως Σωστή (Σ) ή Λάθος (Λ) και να αιτιολογήσετε τους χαρακτηρισµούς. Β.15. υο χορευτές του καλλιτεχνικού πατινάζ πιάνονται αντικριστά µε τεντω- µένα χέρια και περιστρέφονται. Κάποια στιγµή λυγίζουν τα χέρια τους ώστε τα σώµατά τους να πλησιάσουν µεταξύ τους. Ποιο από τα παρακάτω µεγέθη ϑα αυξηθεί (α) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήµατος. (ϐ) Η ϱοπή αδράνειας του συστήµατος. (γ) Η στροφορµή του συστήµατος. (δ) Η περίοδος περιστροφής. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 10

11 Φυσική Γ Λυκείου Β.16. Ενα σωµάτιο µάζας m περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Αν η απόσταση του σωµατίου από τον άξονα διπλασιαστεί, χωρίς να µεταβληθεί η γωνιακή του ταχύτητα, η στροφορµή του ως προς τον άξονα περιστροφής : (α) διπλασιάζεται. (ϐ) τετραπλασιάζεται. (γ) παραµένει σταθερή. (δ) υποδιπλασιάζεται. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β.17. Στα άκρα µιας οριζόντιας αβαρούς ϱάβδου µήκους ϐρίσκονται δύο όµοιες µάζες m 1 = m 2 = m. Το σύστηµα περιστρέφεται µε συχνότητα f 1 γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της ϱάβδου. Αν λόγω εσωτερικών δυνάµεων υποδιπλασιαστεί η απόσταση κάθε µάζας από τον άξονα περιστροφής, τότε : (α) Η ϱοπή αδράνειας του συστήµατος υποδιπλασιάζεται και η στροφορµή του συστήµατος υποδιπλασιάζεται. (ϐ) Η ϱοπή αδράνειας του συστήµατος υποτετραπλασιάζεται και η στροφορµή του συστήµατος παραµένει σταθερή. (γ) Η ϱοπή αδράνειας του συστήµατος παραµένει σταθερή και η στροφορµή του συστήµατος υποδιπλασιάζεται. (δ) Η ϱοπή αδράνειας του συστήµατος υποδιπλασιάζεται και η στροφορµή του συστήµατος παραµένει σταθερή. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β.18. Ενας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια µάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά µήκος δύο κεκλιµένων επιπέδων. Ο κύβος ολισθαίνει χωρίς τριβές και ϕτάνει στη ϐάση του κεκλιµένου επιπέδου µε ταχύτητα υ 1. Ο δίσκος κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει και ϕτάνει στη ϐάση του κεκλιµένου επιπέδου µε ταχύτητα υ 2. Αν η ϱοπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι : I = 1 2 MR2 τότε : (α) υ 2 = υ 1 4 (ϐ) υ 2 = 3 υ 1 (γ) υ 2 = 2 3 υ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 11

12 Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Φυσική Γ Λυκείου Κα επηιέλεηε ηε ζςζηή πνόηαζε. Κα δηθαημιμγήζεηε ηεκ απ Β.19. Οµογενής δίσκος µάζας M και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα Ομμγεκήξ του δίζθμξ κέντρου μάδαξ µάζαςθαη τουαθηίκαξ δίσκου είναι θοιίεηαη υ cm. Ηπςνίξ ϱοπήκα μιηζζαίκεη ζ αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του είναι I = 1 επίπεδμ. Ε ηαπύηεηα ημο θέκηνμο μάδαξ ημο δίζθμο είκαη. Ε νμπή αδνάκεηαξ ημ 2 MR2. Η ολική κινητική ενέργεια του δίσκου είναι : (α) (ϐ) (γ) 1 2 Mυ2 cm 3 4 Mυ2 cm 7 8 Mυ2 cm πνμξ άλμκα πμο δηένπεηαη από ημ θέκηνμ μάδαξ ημο είκαη. Ε μιηθή θηκεηηθή εκένγεηα ημο δίζθμο είκαη: α). β). γ) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε Κα επηιέλεηε την επιλογή ηε ζςζηή σας. πνόηαζε. Κα δηθαημιμγήζεηε ηεκ απ Β.20. Στο σχήµα ϕαίνεται Σημ ένας ζπήμα οµογενής θαίκεηαη συµπαγής έκαξ μμμγεκήξ κυκλικός ζομπαγήξ δίσκος θοθιηθόξ (Ι) και ένας δίζθμξ (Ζ) θαη έκα οµογενής κυκλικός δακτύλιος (ΙΙ), που έχουν την ίδια ακτίνα R, την ίδια µάζα m και περιστρέφονται θοθιηθόξ δαθηύιημξ γύρω από(ζζ), άξοναπμο πουέπμοκ περνάει ηεκ ίδηα απόαθηίκα το κέντρο, τους ηεκ ίδηα µε την μάδα θαη πεν ίδια γωνιακή ταχύτητα ω. γύνς από άλμκα πμο πενκάεη από ημ θέκηνμ ημοξ με ηεκ ίδηα γςκηαθή ηα Κάποια χρονική στιγµή ασκούνται στα σώµατα αυτά σταθερές δυνάµεις ίδιου µέτρου F, εφαπτόµενες στην περιφέρεια και µετά από λίγο τα δύο σώµατα σταµατούν. Ο Ηάπμηα αριθµόςπνμκηθή των στροφών ζηηγμή που αζθμύκηαη ϑα εκτελέσουν, ζηα ζώμαηα ϑα είναι αοηά : ζηαζενέξ δοκάμεηξ ίδημο (α) N I = N II (ϐ) N I > N II (γ) N I < N II εθαπηόμεκεξ ζηεκ πενηθένεηα θαη μεηά από ιίγμ ηα δύμ ζώμαηα ζηαμαημύκ. Ο ανηζμόξ ηςκ ζηνμθώκ πμο ζα εθηειέζμοκ, ζα είκαη: Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. α). β). γ) Β.21. Ο αρχικά ακίνητος δίσκος του σχήµατος Κα επηιέλεηε ξεκινά ηε ζςζηή να στρέφεται πνόηαζε. τη Κα χρονική δηθαημιμγήζεηε ηεκ απ στιγµή t = 0 µε την επίδραση µιας δύναµης F, ως προς άξονα που περνάει από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στην επιφάνειά του. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 12

13 Ο ανπηθά αθίκεημξ δίζθμξ ημο ζπήμαημξ λεθηκά κα ζηνέθεηαη Φυσική ηε Γ πνμκηθή Λυκείου 2012 ζηηγμή με ηεκ επίδναζε μηαξ δύκαμεξ, ςξ πνμξ άλμκα πμο πενκάεη από ημ θέκηνμ μάδαξ ημο Τη χρονική στιγµή t 1 ο δίσκος έχει στροφορµή L 1 θαη είκαη, ως θάζεημξ Ο προς ανπηθά ζηεκ τοναθίκεημξ άξονα επηθάκεηά περιστροφής δίζθμξ ημο. Τε ημο πνμκηθή ζπήμαημξ του, και ζηηγμή λεθηκά τη χρο-κνική ηε στιγµή πνμκηθή t 2 ο δίσκος ζηηγμή έχει στροφορµή με ηεκ επίδναζε L 2 = 2L δίζθμξ έπεη ζηνμθμνμή, ςξ πνμξ ημκ άλμκα πενηζηνμθήξ ημο, μ ζηνέθεηαη μηαξ 1. Η δύναµη από την αρχή µέχρι τη χρονική στιγµή δύκαμεξ t 1 παράγει, ςξ πνμξ έργοάλμκα W 1 = πμο 10J πενκάεη. Απόαπό την ημ αρχή θέκηνμ µέχρι μάδαξ τη ημο θαη ηε πνμκηθή ζηηγμή μ δίζθμξ έπεη ζηνμθμνμή. Ε θαη είκαη χρονική θάζεημξ στιγµή ζηεκ t 2 επηθάκεηά η δύναµηημο. παράγει Τε πνμκηθή έργο : ζηηγμή μ δύκαμε από ηεκ ανπή μέπνη ηε πνμκηθή ζηηγμή πανάγεη (α) 20J ένγμ δίζθμξ έπεη ζηνμθμνμή. Από ηεκ, ανπή ςξ πνμξ μέπνη ημκ ηε άλμκα πνμκηθή πενηζηνμθήξ ζηηγμή ημο, ε (ϐ) 30J δύκαμε θαη ηε πανάγεη πνμκηθή ένγμ: ζηηγμή μ δίζθμξ έπεη ζηνμθμνμή. Ε (γ) 40J δύκαμε από ηεκ ανπή μέπνη ηε πνμκηθή ζηηγμή πανάγεη Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. α) ένγμ.. Από ηεκ ανπή β) μέπνη. ηε πνμκηθή ζηηγμή ε γ). δύκαμε Β.22. πανάγεη Η ένγμ: Κα επηιέλεηε ηε ζςζηή οριζόντια πνόηαζε. ϱάβδος Κα δηθαημιμγήζεηε ΑΚ του σχήµατος ηεκ απάκηεζε είναι αβαρής ζαξ. και στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το άκρο της Κ. Η µάζα m συγκρατείται σε απόσταση (ΠΚ)=R π από τον άξονα περιστροφής α) και. το µέτρο της ταχύτητάς β) της είναι. υ π. γ). Κα επηιέλεηε Η Ε µάζα μνηδόκηηα ηε αφήνεται ζςζηή νάβδμξ πνόηαζε. ελεύθερη ΑΗ ημο Κα δηθαημιμγήζεηε να ζπήμαημξ µετακινηθεί είκαη ηεκ αβανήξ στο απάκηεζε ζαξ. σηµείο Α που απέχει απόσταση (ΑΚ) = R A = θαη ζηνέθεηαη γύνς από θαηαθόνοθμ άλμκα πμο είκαη θάζεημξ 4R π. Για το λόγο των κινητικών ενεργειών ζε αοηήκ που θαη έχει δηένπεηαη η µάζα m στις από παραπάνω ημ άθνμ ϑέσεις ηεξ Η. K π Ε και K μάδα ζογθναηείηαη Ε μνηδόκηηα A αντίστοιχα, ισχύει : ζε νάβδμξ απόζηαζε ΑΗ ημο ζπήμαημξ είκαη από αβανήξ ημκ K π άλμκα θαη ζηνέθεηαη πενηζηνμθήξ (α) γύνς = θαη 1 από ημ μέηνμ θαηαθόνοθμ ηεξ ηαπύηεηάξ άλμκα πμο ηεξ είκαη είκαη θάζεημξ. K A Ε ζε μάδα αοηήκ αθήκεηαη θαη ειεύζενε δηένπεηαη κα μεηαθηκεζεί από ημ άθνμ ζημ ζεμείμ ηεξ Α Η. πμο Ε K π (ϐ) = 4 απέπεη μάδα απόζηαζε ζογθναηείηαη K A ζε απόζηαζε. Γηα ημ ιόγμ από ηςκ ημκ θηκεηηθώκ άλμκα πενηζηνμθήξ εκενγεηώκ K π θαη πμο ημ έπεη μέηνμ ε ηεξ μάδα ηαπύηεηάξ ζηηξ ηεξ παναπάκς είκαη. (γ) = 16 ζέζεηξ Ε μάδα αθήκεηαη θαη K A ειεύζενε ακηίζημηπα, κα μεηαθηκεζεί ηζπύεη: ζημ ζεμείμ Α πμο απέπεη απόζηαζε Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. και Γηα να αιτιολογήσετε ημ ιόγμ ηςκ την επιλογή σας. θηκεηηθώκ εκενγεηώκ πμο έπεη ε μάδα ζηηξ παναπάκς Β.23. υο συµπαγείς οµογενείς σιδερένιες σφαίρες µε µάζες M 1, M 2 και ακτίνες ζέζεηξ R 1, Rθαη 2, αφήνονται ακηίζημηπα, σε κεκλιµένο ηζπύεη: επίπεδο γωνίας κλίσης φ, οπότε κυλίονται α) χωρίς. να ολισθαίνουν. β) Αν δίνεται. ότι M γ). 1 = 8M 2 και ότι I cmσφ = 2 5 M σφrσφ 2, τότε για τις γωνιακές Κα επιταχύνσεις επηιέλεηε ηε ζςζηή που ϑα πνόηαζε. αποκτήσουν Κα δηθαημιμγήζεηε ϑα ισχύει : ηεκ απάκηεζή ζαξ. (α) α γων,2 = 4α γων,1 α). β). γ). (ϐ) α γων,2 = α γων,1 Κα επηιέλεηε ηε ζςζηή πνόηαζε. Κα δηθαημιμγήζεηε ηεκ απάκηεζή ζαξ. (γ) α γων,2 = 2α γων,1 ίνεται ο όγκος της σφαίρας : V = 4 3 πr3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 10 Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 10

14 Φυσική Γ Λυκείου Β.24. Τροχαλία µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο ορι- Ϲόντιο άξονα που περνά από το κέντρο µάζας της. Γύρω από την τροχαλία είναι τυλιγµένο αβαρές και µη εκτατό νήµα. επιλέξετε τη σωστή απάντηση. αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Επαν. Εσπερ Οταν στο ελεύθερο άκρο του νήµατος ασκούµε κα-. Τροχαλία μπορεί τακόρυφη να περιστρέφεται δύναµη µε ϕορά χωρίς προς τριβές τα γύρω κάτω από µέτρου λόνητο οριζόντιο F, ηάξονα τροχαλία που αποκτά περνά από γωνιακή το κέντρο επιτάχυνση μάζας της. µέτρου ύρω από την τροχαλία α γων,1 ενώ, είναι όταν τυλιγμένο κρεµάµεαβαρές στο ελεύθερο και μη εκτατό άκρο του μα. Όταν στο νήµατος ελεύθερο σώµα ϐάρους άκρο του W = νήματος F η τροχαλία ασκούμε αποκτά τακόρυφη δύναμη γωνιακή με επιτάχυνση φορά προς α γων,2 τα. κάτω Ισχύει μέτρου : F, η οχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση μέτρου α ενώ, όταν γων,1 (α) α γων,1 = α γων,2 εμάμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος σώμα βάρους w = F τροχαλία αποκτά (ϐ) γωνιακή α γων,1 > επιτάχυνση α γων,2 α. Ισχύει: γων,2 α γων,1 = α γων,2. β. α γων,1 > α γων,2. γ. α γων,1 < α γων,2. (γ) α γων,1 < α γων,2 επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαν. Ημερ Β.25. ύο ίδιοι οριζόντιοι κυκλικοί δίσκοι (α) και (ϐ) µπορούν να ολισθαίνουν πάνω σε οριζόντιο ορθογώνιο τραπέζι Γ ΕΖ χωρίς τριβές, όπως στο σχήµα. Αρχικά οι δύο δίσκοι είναι ακίνητοι και τα κέντρα τους απέχουν ίδια απόσταση από την πλευρά ΕΖ. Ιδιες σταθερές δυνάµεις F µε διεύθυνση παράλληλη προς τις πλευρές Ε και ΓΖ ασκούνται σε αυτούς. Στο δίσκο (α) η δύναµη ασκείται πάντα στο σηµείο Α του δίσκου. Στο δίσκο (ϐ) η δύναµη ασκείται πάντα στο σηµείο Β του δίσκου. Αν ο δίσκος (α) χρειάζεται χρόνο t α για να ϕτάσει στην απέναντι πλευρά ΕΖ, ενώ ο δίσκος (ϐ) χρόνο t ϐ, τότε : (α) t α > t ϐ (ϐ)t α = t ϐ (γ)t α < t ϐ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 15 Β.26. Χορεύτρια του καλλιτεχνικού πατινάζ στρέφεται χωρίς τριβές µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα έχοντας τα χέρια της ανοιχτά. Οταν συµπτύσσει τα χέρια της µεταβάλλει την γωνιακή της ταχύτητα κατά 60 %. Ο λόγος της αρχικής προς την τελική κινητική της ενέργεια είναι : (α) K 1 K 2 = 5 8 (ϐ) K 1 K 2 = 5 3 (γ) K 1 K 2 = 3 5 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 14

15 βνεζεί ε δύκαμε Κ πμο δέπεηαη ε νάβδμξ από ημ ε νάβδμξ από ημ οπμζηήνηγμα. ηγμα. β) Πόζμ είκαη ημ μέηνμ ηεξ δύκαμεξ πμο δέπεηαη ε νάβδμξ από ηεκ άνζνςζ είκαη ημ μέηνμ ηεξ δύκαμεξ πμο δέπεηαη ε νάβδμξ από ηεκ άνζνςζε. Φυσική Γ Λυκείου γ) Ιεηαθηκμύμε ημ οπμζηήνηγμα θαη ημ ημπμζεημύμε ζημ Δ, ημ μπμίμ είκαη η θηκμύμε ημ οπμζηήνηγμα θαη ημ ημπμζεημύμε είκαη ζημ πιέμκ Δ, ημ ε δύκαμε μπμίμ είκαη πμο ημ αζθεί μέζμ ημ ημο οπμζηήνηγμα ΑΙ. Πόζε ζηε νάβδμ; Γ.Ασκήσεις έμκ ε δύκαμε πμο αζθεί ημ οπμζηήνηγμα ζηε νάβδμ; Γ.1. Οµογενής ϱάβδος ΑΒ. µήκους Ε νάβδμξ L = 4mΑΒ και ημο ϐάρους παναθάης w = 100N ζπήμαημξ ισορροπεί είκαη μμμγεκήξ, Ε νάβδμξ ΑΒ οριζόντια ημο παναθάης στηριζόµενηζπήμαημξ σε βάνμξ κατακόρυφο είκαη μμμγεκήξ, τοίχο θαη µε ηζμννμπεί άρθρωση έπεη μήθμξ μνηδόκηηα. και στοθαη σηµείο της Λ σε υποστήριγµα ( ΜΛ = L/4), Η ϱάβδος ισορροπεί οριζόντια. θαη ηζμννμπεί μνηδόκηηα. α) Κα οπμιμγηζζεί ε ηάζε ημο οπμιμγηζζεί ε ηάζε ημο κήμαημξ.. β) Σημ ζεμείμ Α ε νάβδμξ ζεμείμ Α ε νάβδμξ εθάπηεηαη ζημκ ημίπμ. Ακ ε ηνηβή αη ζημκ ημίπμ. Ακ ε ηνηβή πμο δέπεηαη ε νάβδμξ είκαη μέγηζηε δοκαηή ώζηε κα ηζμννμπεί, κα βνεζεί μ εηαη ε νάβδμξ είκαη μέγηζηε δοκαηή ώζηε ηνηβήξ κα ηζμννμπεί, μεηαλύ κα νάβδμο βνεζεί θαη μ ημίπμο. ζοκηειεζηήξ ζηαηηθήξ εηαλύ νάβδμο θαη (α) ημίπμο. Να ϐρεθεί η δύναµη Ν που δέχεται η ϱάβδος από το υποστήριγµα.. Σηα άθνα Α θαη Β ηεξ μμμγεκμύξ νάβδμο μήθμοξ έπμομε (ϐ) Πόσο είναι το µέτρο της δύναµης που δέχεται η ϱάβδος από την άρθρωση. ηα άθνα Α θαη Β ηεξ μμμγεκμύξ νάβδμο μήθμοξ έπμομε θνεμάζεη 2 ζώμαηα με μάδεξ θαη Δίκεηαη. θαη (γ) Μετακινούµε το υποστήριγµα και το τοποθετούµε στο Ζ, το οποίο είναι το µέσο του ΑΜ. Πόση είναι Δίκεηαη πλέον η δύναµη που ασκεί. α) Ακ ε νάβδμξ το υποστήριγµα είκαη αβανήξ, στηπμύ ϱάβδο πνέπεη ; κα ημπμζεηήζμομε ημ οπμζη νάβδμξ είκαη αβανήξ, πμύ πνέπεη κα ζύζηεμα ημπμζεηήζμομε ηςκ ηνηώκ ημ ζςμάηςκ οπμζηήνηγμα κα ηζμννμπεί; έηζη ώζηε ημ Γ.2. Η ϱάβδος ΑΒ του παρακάτω σχήµατος είναι οµογενής, έχει µήκος L και ηςκ ηνηώκ ζςμάηςκ ϐάροςκα w ηζμννμπεί; = 100N και ισορροπεί οριζόντια. β) Ακ ε νάβδμξ έπεη βάνμξ, πμύ πνέπεη κα ημπμζεηήζμομε ημ νάβδμξ έπεη βάνμξ, πμύ πνέπεη κα ημπμζεηήζμομε ημ οπμζηήνηγμα ζύζηεμα ώζηε ημ κα ηζμννμπεί; ζύζηεμα κα ηζμννμπεί; γ) Αθαηνμύμε ημ θαη από ηε ν γ) Αθαηνμύμε ημ θαη από ηε νάβδμ θνέμεηαη ημ μόκμ. Πμύ πνέπεη κα ημπμζεηήζμο ημ. Πμύ πνέπεη κα ημπμζεηήζμομε ημ οπμζηήνηγμα κα ηζμννμπεί γηα ε νάβδμξ; Πόζε είκαη ε κα ηζμννμπεί ε νάβδμξ; Πόζε είκαη ε δύκαμε πμο οπμζηήνηγμα αζθεί ημ ζηεκ νάβδμ; οπμζηήνηγμα ζηεκ νάβδμ; (α) Να υπολογισθεί η τάση του νήµατος. Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc erifysikhs.wordpress.com (ϐ) Στο σηµείο Α η ϱάβδος εφάπτεται στον τοίχο. Αν η τριβή που δέχεται η ϱάβδος είναι µέγιστη Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ δυνατήmsc ώστε να ισορροπεί, να ϐρεθεί ο συντελεστής στατικής τριβής Σειίδα µεταξύ 11 ϱάβδου και τοίχου. Γ.3. Στα άκρα Α και Β της οµογενούς ϱάβδου µήκους L = 1m έχουµε κρεµάσει 2 σώµατα µε µάζες m 1 = 3kg και m 2 = 1kg ίνεται g = 10m/s 2. (α) Αν η ϱάβδος είναι αβαρής, πού πρέπει να τοποθετήσουµε το υποστήριγµα έτσι ώστε το σύστηµα των τριών σωµάτων να ισορροπεί ; (ϐ) Αν η ϱάβδος έχει ϐάρος w = 60N, πού πρέπει να τοποθετήσουµε το υποστήριγµα ώστε το σύστηµα να ισορροπεί ; Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 15

16 μγεκήξ νάβδμξ Φυσική ΑΒ μήθμοξ Γ Λυκείου θαη βάνμοξ ηζμννμπεί μνηδόκηηα κε ζε θαηαθόνοθμ ημίπμ με θαη ζημ ζεμείμ ηεξ Θ ζε μα ( μννμπεί μνηδόκηηα. ), Ε νεζεί ε δύκαμε Κ πμο ε νάβδμξ από ημ μα. (γ) Αφαιρούµε το m 1 και από τη ϱάβδο κρέµεται µόνο το m 2. Πού πρέπει να τοποθετήσουµε το ίκαη γεκήξ ημ ζακίδα μέηνμ ηεξ ΗΘ δύκαμεξ μήθμοξ πμο δέπεηαη ε θαη νάβδμξ βάνμοξ από ηεκ άνζνςζε. ημπμζεηείηαη υποστήριγµα για να ισορροπεί η ϱάβδος Πόση είναι η δύναµη που ασκεί το υποστήριγµα ηθάκεηα ώζηε ημ ημήμα στην ΔΘ ϱάβδο μήθμοξ ; κα πνμελέπεη ηεξ επηθάκεηαξ. Έκαξ κμύμε ημ οπμζηήνηγμα θαη ημ ημπμζεημύμε ζημ Δ, ημ μπμίμ είκαη ημ μέζμ ημο ΑΙ. Πόζε κ ε δύκαμε πμο Γ.4. αζθεί Μια ημ οπμζηήνηγμα οµογενής σανίδα ζηε νάβδμ; ΚΛ µήκους L = 10m και ϐάρους w = 1200N τοποθετείται ζακίδα πάνω ΗΘ σε μήθμοξ µια επιφάνεια ώστε θαη το βάνμοξ τµήµα Λ µήκους L ημπμζεηείηαη = 4m να προεξέχει. Ιηα μμμγεκήξ μ άθνμ νάβδμξ Η της επιφάνειας. Ενας άνθρωπος ϐάρους w ΑΒ ημο παναθάης ζπήμαημξ είκαη μμμγεκήξ, 1 = 800N ξεκινάει από το άκρο Κ και έπεη μήθμξ θαη ς ζε μηα επηθάκεηα κινείται ώζηε πάνω ημ ημήμα στηδθ σανίδα μήθμοξ µε κατεύθυνση προς πνμελέπεη το Λ. ηεξ επηθάκεηαξ. Έκαξ άκς ζηε νςπμξ θαη ηζμννμπεί μνηδόκηηα. ηεύζοκζε πμιμγηζζεί μοξ ε ηάζε ημο ηκάεη από ημ άθνμ Η απόζηαζε θηκείηαη πάκς από ζηε ημ ζεμείμ Δ μπμνεί κα πενπαηήζεη ώζηε κα μεκ ακαηναπεί ε ίδα ζεμείμ με θαηεύζοκζε Α ε νάβδμξ ξ ζημκ ημ Θ. ημίπμ. Ακ ε ηνηβή αη ε είκαη νάβδμξ είκαη ε (α) μέγηζηε μέηνμ Μέχρι ποια δοκαηή ηεξ απόσταση ώζηε ακηίδναζεξ x από το σηµείο κα ηζμννμπεί, κα εθείκε µπορεί να βνεζεί μ ζοκηειεζηήξ ηεκ περπατήσει ζηηγμή; ώστε να µην ανατραπεί η ζηαηηθήξ σανίδα ; αλύ έπνη νάβδμο πμηά απόζηαζε θαη ημίπμο. από ημ ζεμείμ Δ μπμνεί κα πενπαηήζεη ώζηε κα μεκ ακαηναπεί ε (ϐ) Πόσο είναι η µέτρο της αντίδρασης N εκείνη την στιγµή ; ίδα; πακηθόξ άθνα Α θαη βάνμοξ Β ηεξ μμμγεκμύξ νάβδμο βνίζθεηαη μήθμοξ πάκς ζε μηα μνηδόκηηα έπμομε θνεμάζεη μμμγεκή 2 ζακίδα ζώμαηα με Γ.5. Ενας µηχανικός ϐάρους w Πόζμ είκαη ε μέηνμ ηεξ 1 = 800N ϐρίσκεται πάνω σε µια οριζόντια οµογενή σανίδα ΑΒ, µήκους. L = 10m και ϐάρους w = 500N. Η σανίδα κρέµεται από ακηίδναζεξ εθείκε ηεκ ζηηγμή; θαη βάνμοξ θαη Δίκεηαη. δύο κατακόρυφα σχοινιά που είναι δεµένα στα άκρα Α και Β. Ολο το σύστηµα εηαη από δύμ θαηαθόνοθα ισορροπεί οριζόντιο ζπμηκηά πμο όπως είκαη ϕαίνεται δεμέκα ζηα στο άθνα σχήµα. Α θαη Β. Όιμ ημ νάβδμξ είκαη αβανήξ, πμύ πνέπεη κα ημπμζεηήζμομε ημ οπμζηήνηγμα έηζη ώζηε ημ πεί. Έκαξ μνηδόκηημ μεπακηθόξ όπςξ βάνμοξ θαίκεηαη ζημ βνίζθεηαη πάκς ζε μηα μνηδόκηηα μμμγεκή ζακίδα ςκ ηνηώκ ζςμάηςκ κα ηζμννμπεί; μήθμοξ θαη βάνμοξ. βνεζμύκ βδμξ έπεη βάνμξ ηα μέηνα, ηςκ πμύ πνέπεη κα ημπμζεηήζμομε ημ οπμζηήνηγμα ώζηε ημ ακίδα θνέμεηαη από δύμ θαηαθόνοθα ζπμηκηά πμο είκαη δεμέκα ζηα άθνα Α θαη Β. Όιμ ημ η ηςκ δύμ ζπμηκηώκ ζύζηεμα κα ηζμννμπεί; ηεμα ηζμννμπεί μνηδόκηημ όπςξ θαίκεηαη ζημ μα. γ) Αθαηνμύμε ημ θαη από ηε νάβδμ θνέμεηαη μόκμ ε μέγηζηε Κα θαη βνεζμύκ πμηά ε ειάπηζηε ηα ημ ηημή μέηνα. Πμύ πνέπεη ηςκ κα ημπμζεηήζμομε ημ οπμζηήνηγμα γηα εςκ ηάζε θαη ; ηςκ δύμ κα ηζμννμπεί ζπμηκηώκ ε νάβδμξ; Πόζε είκαη ε δύκαμε πμο αζθεί ημ (α) Να ϐρεθούν τα µέτρα των τάσεων T. οπμζηήνηγμα ζηεκ νάβδμ; 1 και T 2 των δύο σχοινιών αν x = 8m. ηεξ απόζηαζεξ, ημ μέηνμ ηεξ ηάζεξ είκαη ίζμ με ημ μέηνμ ηεξ ηάζεξ ; ifysikhs.wordpress.com μηά είκαη ε μέγηζηε Μιχάλης θαη Ε. πμηά Καραδηµητρίου ε ειάπηζηε ηημή 16 ηδόκηημξ μέηνμο. Ηαναδεμεηνίμο, ηεξ μμμγεκήξ ηάζε Φοζηθόξ δίζθμξ ; Msc αθηίκαξ μπμνεί κα πενηζηνέθεηαη πςνίξ Σειίδα 11 πό θαηαθόνοθμ άλμκα πμο δηένπεηαη από ημ θέκηνμ ημο. Ο δίζθμξ είκαη ανπηθά ηα πμηά ηημή ηεξ απόζηαζεξ, ημ μέηνμ ηεξ ηάζεξ είκαη ίζμ με ημ μέηνμ ηεξ ηάζεξ ; αθίκεημξ θαη ηε πνμκηθή ζηηγμή δέπεηαη εθαπημμεκηθά

17 Φυσική Γ Λυκείου (ϐ) Ποια είναι η µέγιστη και ποια η ελάχιστη τιµή του µέτρου της τάσης T 1 ; (γ) Για ποια τιµή της απόστασης x, το µέτρο της τάσης T 1 είναι ίσο µε το µέτρο της τάσης T 2 ; Γ.6. Ενας οριζόντιος οµογενής δίσκος ακτίνας R = 0, 1m µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος είναι αρχικά ακίνητος και τη χρονική στιγµή t = 0 δέχεται εφαπτο- µενικά στην περιφέρειά του αριστερόστροφη δύναµη µέτρου F 1 = 10N και η οποία του προσδίδει γωνιακή επιτάχυνση µέτρου α γων = 20rad/s 2. Α. Να υπολογίσετε : (α) Τη ϱοπή αδράνειας I cm του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του. (ϐ) Τη µάζα M του δίσκου. (γ) Το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη χρονική στιγµή t 1 = 5s. Β. Τη χρονική στιγµή t 1 καταργούµε ακαριαία τη δύναµη F 1. (δ) Να υπολογίσετε τον αριθµό των περιστροφών που ϑα κάνει ο δίσκος από τη χρονική στιγµή t 1 έως τη χρονική στιγµή t 2 = 15s. ίνεται η ϱοπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του I cm = 1 2 MR2. Γ.7. Μια οµογενής λεπτή δοκός ΚΑ, µάζας M = 6kg και µήκους L = 2m, µπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Κ. Στο άκρο Α της δοκού ασκείται οριζόντια δύναµη σταθερού F = 10N κάθετα στη δοκό και η δοκός αρχίζει να περιστρέφεται αριστερόστροφα. Κατά την περιστροφή της δοκού υπάρχουν τριβές, που δηµιουργούν ϱοπή ως προς τον άξονα περιστροφής µέτρου τ T = 4N m. Να υπολογίσετε : (α) Το µέτρο της συνισταµένης των ϱοπών, ως προς τον άξονα περιστροφής, κατά τη διάρκεια της περιστροφής της δοκού. (ϐ) Τη ϱοπή αδράνειας της δοκού ως προς τον άξονα περιστροφής της. (γ) Το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης. (δ) Το µέτρο της γραµµικής ταχύτητας του κέντρου µάζας της, όταν η δοκός έχει διαγράψει N = 8 π περιστροφές. ίνεται η ϱοπή αδράνειας της δοκού ως προς άξονα κάθετο στη δοκό, που διέρχεται από το κέντρο µάζας της I cm = 1 12 ML2 Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 17

18 Φυσική Γ Λυκείου Γ.8. Οµογενής συµπαγής κύλινδρος ακτίνας R = 0, 05m, µπορεί να στρέφεται (τριβές αµελητέες) γύρω από κατακόρυφο άξονα, που συµπίπτει µε τον άξονα συµµετρίας του. Στην περιφέρειά του έχουµε τυλίξει αβαρές µη εκτατό νήµα. Τη χρονική στιγµή t = 0, αρχίζουµε να σύρουµε το άκρο του νήµατος, ασκώντας εφαπτοµενική δύναµη µέτρου F = 1N. Τη χρονική στιγµή t = 4s, ο κύλινδρος περιστρέφεται αριστερόστροφα και έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω = 20rad/s. Να υπολογίσετε : (α) Το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του κυλίνδρου. (ϐ) Τη ϱοπή αδράνειας του κυλίνδρου, χωρίς να ϑεωρήσετε γνωστό τον τύπο της ϱοπής α- δράνειας κυλίνδρου. (γ) Το µέτρο της γωνιακής µετατόπισης του κυλίνδρου τη χρονική στιγµή t = 4s. (δ) Το µήκος του νήµατος, που ξετυλίχθηκε µέχρι τη χρονική στιγµή t = 4s, ϑεωρώντας ότι αυτό δεν ολισθαίνει πάνω στην επιφάνεια του κυλίνδρου. Γ.9. Μια οµογενής ϱάβδος, µάζας M = 3kg και µήκους L = 2m, ισορροπεί σε οριζόντια ϑέση, στηριζόµενη µε το αριστερό άκρο της Α σε κατακόρυφο τοίχο µε άρθρωση και δεµένη στο σηµείο στο κάτω άκρο κατακόρυφου νήµατος, του οποίουιηα το πάνω μμμγεκήξ άκρονάβδμξ, είναι ακλόνητα μάδαξ στερεωµένο. θαη μήθμοξ Αν η τάση του, νήµατος ηζμννμπεί είναι ζε T = 20N, να υπολογίσετε : μνηδόκηηα ζέζε, ζηενηδόμεκε με ημ ανηζηενό άθνμ ηεξ Α ζε θαηαθόνοθμ ημίπμ με άνζνςζε θαη (α) δεμέκε την απόσταση ζημ ζεμείμ του Δ σηµείου ζημ θάης, από άθνμ το άκρο θαηαθόνοθμο Α. κήμαημξ, ημο μπμίμο ημ πάκς άθνμ είκαη (ϐ) αθιόκεηα τη δύναµη ζηενεςμέκμ. στήριξης από την Ακ άρθρωση. ε ηάζε ημο κήμαημξ είκαη Τη χρονική στιγµή, κα t οπμιμγίζεηε: = 0 κόβουµε το νήµα, οπότε η ϱάβδος πέφτει στρεφόµενη γύρω από την άρθρωση. Αν η ϱοπή α- α) δράνειας ηεκ απόζηαζε της ϱάβδου ημο ζεμείμο ως προς Δ, από κάθετο ημ άθνμ σε αυτήν Α. άξονα διερχόµενο από το κέντρο µάζας της είναι I cm = 1 12 ML2, να β) ηε δύκαμε ζηήνηλεξ από ηεκ άνζνςζε. υπολογίσετε το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της Τε ϱάβδου πνμκηθή τηζηηγμή στιγµή : θόβμομε ημ κήμα, μπόηε ε νάβδμξ (γ) πέθηεη της εκκίνησης. ζηνεθόμεκε γύνς από ηεκ άνζνςζε. Ακ ε νμπή αδνάκεηαξ ηεξ νάβδμο ςξ πνμξ θάζεημ ζ αοηήκ άλμκα (δ) κατά την οποία η ϱάβδος σχηµατίζει µε την αρχική ϑέση γωνία φ, τέτοια ώστε συνφ = 0, 8. δηενπόμεκμ ίνεται η επιτάχυνση απ ημ θέκηνμ τηςμάδαξ ϐαρύτητας ηεξ είκαη g = 10m/s 2., κα οπμιμγίζεηε ημ μέηνμ ηεξ γςκηαθήξ επηηάποκζεξ ηεξ νάβδμο ηε ζηηγμή: Γ.10. Ο τροχός ενός αναποδογυρισµένου ποδηλάτου, αποτελείται από οµογενή γ) στεφάνη ηεξ εθθίκεζεξ. αµελητέου πάχους, µε µάζα M = 1kg και ακτίνα R = 0, 5m, και τις ακτίνες του, µάζας m = 0, 02kg η καθεµία και µήκους L = R. Ο τροχός στρέφεται ηεκ αρχικά μπμία ε νάβδμξ γύρω από ζπεμαηίδεη τον άξονά με ηεκ του, ανπηθή στο ζέζε κέντρο γςκία του,, ηέημηα έχοντας ώζηε γωνιακή ταχύτητα. δ) µέτρου ω 0 = 100rad/s. Τη χρονική στιγµή t = 0, πατάµε το ϕρένο, οπότε ο τροχός ακινητοποιείται µε σταθερόδίκεηαη ϱυθµόε επηηάποκζε σε t 1 = 2s. ηεξ Ναβανύηεηαξ υπολογίσετε :. (α) τη ϱοπή αδράνειας της στεφάνης ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό της, που διέρχεται απόομμγεκήξ το κέντρο ιεπηή µάζας της. νάβδμξ μήθμοξ θαη μάδαξ μπμνεί κα ζηναθεί πςνίξ ηνηβέξ γύνς από μνηδόκηημ άλμκα, θάζεημ ζε αοηήκ ζημ άθνμ ηεξ Ο. Έκα ζςμαηίδημ, Μιχάλης Ε. μάδαξ Καραδηµητρίου, είκαη ζηενεςμέκμ 18 ζημ άιιμ άθνμ ηεξ Α. Ανπηθά ε νάβδμξ ηζμννμπεί ζε μνηδόκηηα ζέζε θαη ηε πνμκηθή ζηηγμή αθήκεηαη ειεύζενε, μπόηε πενηζηνέθεηαη ςξ πνμξ ημκ άλμκα ζημ Ο ζε θαηαθόνοθμ επίπεδμ. Α. Κα οπμιμγίζεηε:

19 Φυσική Γ Λυκείου (ϐ) τον αριθµό των ακτίνων του τροχού. ηαη ε νμπή αδνάκεηαξ ηεξ νάβδμο ςξ πνμξ άλμκα θάζεημ ζηεκ νάβδμ, πμο δηένπεηαη από ημ (γ) τον αριθµό των στροφών, που έκανε ο τροχός µέχρι να ακινητοποιηθεί. (δ) το µέτρο της δύναµης της τριβής, που εφαρµόστηκε από το ϕρένο στη στεφάνη. μ μάδαξ ηεξ θαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ. ίνονται η ϱοπή αδράνειας της κάθε ακτίνας ως προς κάθετο σε αυτήν άξονα διερχόµενο από Δύμ ζεμεηαθέξ το άκρο ζθαίνεξ της : I πμο α = 1 ε θαζεμηά 3 ML2, η ϱοπή έπεη αδράνειάς μάδα ολόκληρου του τροχού ζοκδέμκηαη ως προς μεηαλύ άξονα κάθετο στο με μνηδόκηηα αβανή επίπεδό νάβδμ. του, που Τμ διέρχεται ζύζηεμα από πενηζηνέθεηαη τον άξονά του είναι γύνς I τρ από = 0, θαηαθόνοθμ 8kg m 2. άλμκα, μ ξ ηέμκεη ηε νάβδμ ζε ζεμείμ πμο απέπεη από ηε μία μάδα θαη από ηεκ Γ.11. ύο σηµειακές σφαίρες που η καθεµιά έχει µάζα m = 0, 1kg συνδέονται µεταξύ. τους µε οριζόντια αβαρή ϱάβδο. Το σύστηµα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος τέµνει τη ϱάβδο σε σηµείο που απέχει από τη µία µάζα l = 1m και από την άλλη l = 2l = 2m. Το σύστηµα στρέφεται µε γωνιακή ζηεμα ζηνέθεηαη με γςκηαθή ηαπύηεηα ακηίζεηα από ηε θμνά θίκεζεξ ηςκ ταχύτητα ω = 10rad/s αντίθετα από τη ϕορά κίνησης των δεικτών του ϱολογιού. κ ημο νμιμγημύ. α βνεζεί ε νμπή εηαξ ημο ζοζηήμαημξ. Κα οπμιμγηζηεί ε μνμή ημο ζοζηήμαημξ. ζπεδηαζηεί ημ δηάκοζμα ζηνμθμνμήξ ημο μαημξ. (α) Να ϐρεθεί η ϱοπή αδράνειας του συστήµατος. (ϐ) Να υπολογιστεί η στροφορµή του συστήµατος. (γ) Να σχεδιαστεί το διάνυσµα της στροφορµής του συστήµατος. Έκαξ άκζνςπμξ μάδαξ ζηέθεηαη αθίκεημξ ζηεκ πενηθένεηα αθίκεηεξ ηηαξ πιαηθόνμαξ Γ.12. μάδαξ Οµογενής λεπτή θαη ϱάβδος αθηίκαξ µήκους L = 1, 5m. Ε και πιαηθόνμα µάζας M μπμνεί = 4kg κα µπορεί να ηνέθεηαη πςνίξ στραφεί ηνηβέξ γύνς χωρίς από τριβές θαηαθόνοθμ γύρω από άλμκα οριζόντιο πμο δηένπεηαη άξονα, από κάθετο ημ θέκηνμ σε αυτήν ηεξ. στο Τεκ άκρο της Ο. Ενα σωµατίδιο, µάζας m = 2kg, είναι στερεωµένο στο άλλο άκρο της Α. Αρχικά η ϱάβδος ανπίδεη ισορροπεί κα πενπαηά σεπάκς οριζόντια ϑέση και τη χρονική στιγµή t = 0 αφήνεται, o άκζνςπμξ πενηθένεηα ηεξ ελεύθερη, πιαηθόνμαξ, οπότε περιστρέφεται με ηαπύηεηα ως προς τον άξονα στο Ο σε κατακόρυφο επίπεδο. νμύ μέηνμο, ςξ πνμξ ημ έδαθμξ, Α. Να υπολογίσετε : εκμξ ακηίζεηα από ηε θμνά ηςκ δεηθηώκ ημο (α) την ολική ϱοπή αδράνειας του συστήµατος. ημύ. (ϐ) το µέτρο της συνισταµένης των ϱοπών, ως προς τον άξονα στο Ο τη χρονική στιγµή t 1, που α βνεζεί ημ μέηνμ η ϱάβδος θαη ε έχει θαηεύζοκζε διαγράψει γωνία ηεξ φ, τέτοια ώστε συνφ = 0, 5. μνμήξ ημο ακζνώπμο. (γ) το Κα µέτρο ζπεδηαζηεί της γωνιακής ημ δηάκοζμα επιτάχυνση τη χρονική στιγµή t 1. νμθμνμήξ ημο. Ο άκζνςπμξ μπμνεί κα ζεςνεζεί θό ακηηθείμεκμ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 19 θηκεζεί ε πιαηθόνμα; Ακ καη, με πμηα γςκηαθή ηαπύηεηα θαη πνμξ πμηα θαηεύζοκζε;

20 ηςκ. γ) Κα ζπεδηάζεηε θαη ζηηξ δύμ πενηπηώζεηξ ημ δηάκοζμα ηεξ μέζεξ νμπήξ πμο αζθήζεθε ζημκ ηνμπό. Φυσική Γ Λυκείου δ) Κα βνείηε ημ μέηνμ ηεξ μέζεξ νμπήξ πμο πνμθάιεζε ηεκ ζηνμθή ημο άλμκα Β. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της γωνιακής επιτάχυνσης σε συνάρτηση του συνηπενηζηνμθήξ θαηά µιτόνου, της ακ ε γωνίας πνμκηθή φ, δηάνθεηα που σχηµατίζει ηεξ ζηνμθήξ η ϱάβδος είκαη µε τον οριζόντιο ηµιάξονα. Οχ, κατά την περιστροφή της από την αρχική οριζόντια ϑέση έως την κατακόρυφη ϑέση. Θεςνμύμε όηη όιε ε μάδα ημο ηνμπμύ είκαη ζογθεκηνςμέκε ζηεκ πενηθένεηά ημο. ίνονται η ϱοπή αδράνειας της ϱάβδου ως προς άξονα κάθετο στην ϱάβδο, που διέρχεται από το κέντρο µάζας της I cm = 1 12 ML2 και η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10m/s 2. εμεηαθέξ μεηαιιηθέξ Γ.13. ύο ζθαίνεξ σηµειακές από ζηδενμμαγκεηηθό µεταλλικές σφαίρες οιηθό, πμο απόε σιδηροµαγνητικό θαζεμηά έπεη υλικό, που η καθεµιά έχει µάζα m = 0.05kg είναι τοποθετηµένες σε µια πλαστική κούφια α- είκαη ημπμζεηεμέκεξ ϐαρή ϱάβδο, µήκους ζε μηα l = πιαζηηθή 1m µε τέτοιο θμύθηα τρόποαβανή ώστε να νάβδμ, µπορούν να κινούνται χωρίς τριβές πάνω σε αυτή. Στο µέσον της ϱάβδου και εσωτερικά είναι τοποθετηµένος ένας αβαρής ηλεκτροµαγνήτης τον οποίο µπορούµε να ενεργοποιούµε με ηέημημ ηνόπμ ώζηε κα μπμνμύκ κα θηκμύκηαη πςνίξ ηνηβέξ πάκς ζε αοηή. ξ νάβδμο θαη από εζςηενηθά απόσταση. είκαη Το σύστηµα µπορεί να στρέφεται στο οριζόντιο επίπεδο γύρω έκαξ αβανήξ ειεθηνμμαγκήηεξ μνμύμε κα εκενγμπμημύμε από ύζηεμα μπμνεί κα ζηνέθεηαη ζημ δμ γύνς από θαηαθόνοθμ άλμκα πό ημ θέκηνμ ηεξ νάβδμο. Ανπηθά ηεξ είκαη απεκενγμπμηεμέκμξ, ημ ζηνέθεηαη με θαη απόμη κατακόρυφο ζθαίνεξ άξονα που διέρχεται από το κέντρο της ϱάβδου. Αρχικά ο η- άθνα ηεξ νάβδμο λεκτροµαγνήτης ζογθναημύμεκεξ είναι απενεργοποιηµένος, το σύστηµα στρέφεται µε συχνότητα ξ κήμα πμο δηαηνέπεη f = 10 Hz ηεκ και θμύθηα οι σφαίρες ϐρίσκονται στα άκρα της ϱάβδου συγκρατούµενες µε π μημύμε ημκ ειεθηνμμαγκήηε λεπτό αβαρές μπόηε νήµα που διατρέχει την κούφια ϱάβδο. Ενεργοποιούµε τον ηλεκτροµαγνήτη οπότε οι σφαίρες µετακινούνται ταυτόχρονα και πλησιάζουν σε απόσταση l η καθεµιά από το µέσον της ϱάβδου Ο, όπου και σταµατούν µε τη θηκμύκηαη ηαοηόπνμκα θαη 4 ϐοήθεια κατάλληλου πιεζηάδμοκ µηχανισµού. ζε απόζηαζε ε θαζεμηά από ημ μέζμκ πμο θαη ζηαμαημύκ με ηε βμήζεηα θαηάιιειμο μεπακηζμμύ. (α) Να υπολογιστεί η αρχική ϱοπή αδράνειας του συστήµατος. εί ε ανπηθή νμπή αδνάκεηαξ ημο ζοζηήμαημξ. (ϐ) Να υπολογιστεί η αρχική στροφορµή του συστήµατος. εί ε ανπηθή ζηνμθμνμή ημο ζοζηήμαημξ. (γ) Να υπολογιστεί η νέα συχνότητα περιστροφής του συστήµατος. hs.wordpress.com (δ) Πόσο τοις εκατό ϑα µεταβληθεί η συχνότητα περιστροφής του συστήµατος µετά τη µετακίνηση των σφαιρών ; Σειίδα δεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc 18 Γ.14. Ενας άνθρωπος µάζας m = 60kg στέκεται ακίνητος στην περιφέρεια ακίνητης οριζόντιας πλατφόρµας µάζας M = 160kg και ακτίνας R = 1, 5m. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 20

21 ζοζηήμαημξ. Έκαξ άκζνςπμξ μάδαξ ζηέθεηαη αθίκεημξ ζηεκ πενηθένεηα αθίκεηεξ μνηδόκηηαξ πιαηθόνμαξ μάδαξ θαη αθηίκαξ. Ε πιαηθόνμα μπμνεί κα Φυσική Γ Λυκείου πενηζηνέθεηαη 2012 πςνίξ ηνηβέξ γύνς από θαηαθόνοθμ άλμκα πμο δηένπεηαη από 7ο ημ Σετ θέκηνμ Ασκήσεων ηεξ. Τεκ ζηηγμή, o άκζνςπμξ ανπίδεη κα πενπαηά πάκς Η πλατφόρµα µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριζηεκ πενηθένεηα ηεξ πιαηθόνμαξ, με ηαπύηεηα ϐές γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο ζηαζενμύ της. μέηνμο, Την στιγµή t ςξ = πνμξ 0, οημ άνθρωπος αρχίζει θηκμύμεκμξ να περπατά ακηίζεηα από πάνω ηε θμνά στηνηςκ περιφέρεια δεηθηώκ ημο έδαθμξ, της πλατφόρµας, νμιμγημύ. µε ταχύτητα σταθερού µέτρου, υ = 2m/s ως προς το έδαφος, κινούµενος αντίθε- α) Κα βνεζεί ημ μέηνμ θαη ε θαηεύζοκζε ηεξ τα από τη ϕορά των δεικτών του ϱολογιού. ζηνμθμνμήξ ημο ακζνώπμο. Κα ζπεδηαζηεί ημ δηάκοζμα (α) Να ϐρεθεί ηεξ ζηνμθμνμήξ το µέτρο και ημο. ηο κατεύθυνση άκζνςπμξ μπμνεί τηςκα στροφορµής ζεςνεζεί του ανθρώπου. Να σχεδιαστεί το διάνυσµα ζεμεηαθό της στροφορµής ακηηθείμεκμ. του. Ο άνθρωπος µπορεί να ϑεωρηθεί σηµειακό αντικείµενο. (ϐ) Θα κινηθεί β) Θα θηκεζεί η πλατφόρµα γ) Ιεηά ε πιαηθόνμα; από πόζμ ; Ανπνμκηθό ναι, Ακ καη, µεδηάζηεμα με ποια πμηα γωνιακή μ γςκηαθή άκζνςπμξ ηαπύηεηα ταχύτητα ζα λακαβνεζεί θαη και πνμξ προς ζηε πμηα ζέζε ποια θαηεύζοκζε; ηεξ κατεύθυνση πιαηθόνμαξ από ; ηεκ μπμία λεθίκεζε; (γ) Μετά από πόσο χρονικό διάστηµα ο άνθρωπος ϑα ξαναβρεθεί στη ϑέση της πλατφόρµας από την οποίαδίκεηαη ξεκίνησε ε νμπή ; αδνάκεηαξ ηεξ πιαηθόνμαξ ςξ πνμξ άλμκα πμο είκαη θάζεημξ ζ αοηήκ θαη Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16 ίνεται η ϱοπή αδράνειας δηένπεηαη από της ημ πλατφόρµας θέκηνμ ηεξ, ως προς άξονα. που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το κέντρο της, I cm = 1 2 MR2. Ονηδόκηημξ μμμγεκήξ δίζθμξ (1) μάδαξ θαη αθηίκαξ, Γ.15. Οριζόντιος πενηζηνέθεηαη οµογενής με γςκηαθή δίσκος ηαπύηεηα (1) µάζας μέηνμο m = 1kg και ακτίνας R = 0, 1m, περιστρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω 1 = 10rad/s κατά τη ϕορά της κίνησης των δεικτών του ϱολογιού. θαηά ηε θμνά ηεξ θίκεζεξ ηςκ δεηθηώκ ημο νμιμγημύ. Δεύηενμξ, όμμημξ δίζθμξ (2) πενηζηνέθεηαη με γςκηαθή ηαπύηεηα μέηνμο με θμνά ακηίζεηε από αοηήκ ηεξ θίκεζεξ ηςκ δεηθηώκ ημο νμιμγημύ, γύνς από ημκ ίδημ θαηαθόνοθμ άλμκα πμο δηένπεηαη από εύτερος, όµοιος δίσκος (2) περιστρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω 2 = 5rad/s µε ϕορά αν- ηα θέκηνα θαη ηςκ δύμ δίζθςκ θαη είκαη θάζεημξ ζε τίθετη από αυτήν αοημύξ. της κίνησης των δεικτών του ϱολογιού, γύρω από τον ίδιο κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τα κέντρα και των δύο δίσκων και είναι κάθετος σε αυτούς. α) Κα ζπεδηάζεηε ηηξ ζηνμθμνμέξ ηςκ δύμ δίζθςκ ςξ πνμξ ημκ θμηκό άλμκα πενηζηνμθήξ θαη κα οπμιμγίζεηε ηα μέηνα ημοξ. (α) Να σχεδιάσετε τις στροφορµές των δύο δίσκων ως προς τον κοινό άξονα περιστροφής και β) Τε πνμκηθή ζηηγμή μ δίζθμξ 1 αθήκεηαη να υπολογίσετε τα µέτρα τους. πάκς ζημ δίζθμ 2, μπόηε ιόγς ηνηβώκ μη δύμ (ϐ) Τη χρονική στιγµή δίζθμη οαπμθημύκ δίσκοςηεκ 1 αφήνεται ίδηα γςκηαθή πάνω ηαπύηεηα. στο δίσκο Κα οπμιμγηζηεί 2, οπότε ε θμηκή λόγωγςκηαθή τριβώνημοξ οι δύο ηαπύηεηα. δίσκοι αποκτούν την ίδια γωνιακή ταχύτητα. Να υπολογιστεί η κοινή γωνιακή τους ταχύτητα. γ) Από ηε ζηηγμή πμο μη δίζθμη ένπμκηαη ζε επαθή, μέπνη κα απμθηήζμοκ ηεκ ίδηα γςκηαθή ηαπύηεηα πέναζε πνόκμξ Δt=0,1s. Κα οπμιμγίζεηε ημ μέηνμ ηεξ ζηαζενήξ νμπήξ ηεξ ηνηβήξ πμο (γ) Από τη στιγµή που οι δίσκοι έρχονται σε επαφή, µέχρι να αποκτήσουν την ίδια γωνιακή αζθήζεθε ζε θάζε δίζθμ ζημ πνμκηθό δηάζηεμα αοηό. ταχύτητα πέρασε χρόνος t = 0, 1s. Να υπολογίσετε το µέτρο της σταθερής ϱοπής της τριβής που ασκήθηκε Δίκεηαη ε νμπή σε κάθε αδνάκεηαξ δίσκοεκόξ στοδίζθμο χρονικό ςξ πνμξ διάστηµα άλμκα πμο αυτό. είκαη θάζεημξ ζε αοηόκ θαη δηένπεηαη ίνεται η ϱοπή αδράνειας από ημ θέκηνμ ενός δίσκου μάδαξ ημο, ως προς άξονα. που είναι κάθετος σε αυτόν και διέρχεται από το κέντρο µάζας του, I cm = 1 2 MR2. Έκαξ ηνμπόξ μάδαξ θαη αθηίκαξ ζηνέθεηαη ζε μνηδόκηημ Γ.16. Οριζόντιοςεπίπεδμ οµογενής με γςκηαθή και ηαπύηεηα συµπαγής μέηνμο δίσκος, µάζας M = 6kg και ακτίνας R = 1m, µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του (Ο). Αρχικά ο δίσκος ηρεµεί. γύνς από θαηαθόνοθμ άλμκα ΟΑ πμο πενκάεη από ημ θέκηνμ ημο ηνμπμύ (βιέπε ζπήμα). Αζθώκηαξ ζημ ζεμείμ Α θαηάιιειε δύκαμε ζηνέθμομε ημκ άλμκα πενηζηνμθήξ ανπηθά θαηά θαη ζηε ζοκέπεηα θαηά ζε ζπέζε με ηεκ ανπηθή ημο ζέζε πςνίξ κα μεηαβάιιμομε ημ μέηνμ ηεξ γςκηαθήξ ηαπύηεηαξ ημο ηνμπμύ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 17

22 αθηίκαξ, μπμνεί κα πενηζηνέθεηαη πςν Ονηδόκηημξ μμμγεκήξ θαη ζομπαγήξ δηένπεηαη δίζθμξ, από μάδαξ ημ θέκηνμ ημο (Ο). θαη Ανπηθά μ δίζθμξ ε αθηίκαξ, μπμνεί κα πενηζηνέθεηαη πςνίξ ηνηβέξ δίζθμ γύνς δύκαμε από θαηαθόνοθμ ζηαζενμύ άλμκα μέηνμο πμο ε μπμία δηένπεηαη από ημ θέκηνμ ημο (Ο). Ανπηθά μ δίζθμξ ενεμεί. Τε πνμκηθή ζηηγμή αζθμύμε ζημ μπόηε Φυσική δίζθμ Γδύκαμε Λυκείου 2012 ζηαζενμύ μέηνμο ε μπμία εθάπηεηαη ζοκεπώξ ζηεκ 7οπενηθένεηά Σετ Ασκήσεων ημο, Ιηα μμμγεκήξ θαη ζομπαγήξ ζθαίνα Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Τη στιγµήμάδαξ θαη αθηίκαξ που μάδαξ το κέντρο µάζας θαη της σφαίρας αθηίκαξ έχει κατακόρυ- αθήκεηαη (ζέζε Α) κα θοιήζεη θαηά μήθμξ εκόξ πιάγημο ϕη (ζέζε µετατόπιση Α) κα θοιήζεη h = 7m θαηά (ϑέση μήθμξ Γ), εκόξ να υπολογίσετε πιάγημο επηπέδμο : γςκίαξ θιίζεξ θ, με. Ε ζθαίνα θοιί (α) γςκίαξ το µέτρο θιίζεξ της θ, γωνιακής με ταχύτητας.. Ε ζθαίνα θοιίεηαη πςνίξ κα μιηζζαίκεη. Τε ζηηγμή πμο ημ θέκηνμ μάδαξ ηε κα μιηζζαίκεη. Τε ζηηγμή πμο ημ θέκηνμ μάδαξ ηεξ ζθαίναξ έπεη θαηαθόνοθε μεηαηόπηζε (ζέζε (ϐ) έπεη τονθαηαθόνοθε αριθµό των περιστροφών μεηαηόπηζε που έχει εκτελέσει (ζέζε µέχρι Γ), κα τότε. οπμιμγίζεηε: οπμιμγίζεηε: (γ) το λόγο της µεταφορικής προς την περιστροφική κινητική α) ημ ενέργεια μέηνμ ηεξ τηςγςκηαθήξ σφαίρας ηαπύηεηαξ. σε κάποια α) ημ μέηνμ ηεξ γςκηαθήξ ηαπύηεηαξ. χρονική στιγµή, κατά τη διάρκεια της κίνησής της. (δ) Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Ιηπάιεξ Για τη Γ. µετατόπιση Ηαναδεμεηνίμο, της σφαίρας Φοζηθόξ Msc από τη ϑέση Α έως τη ϑέση Γ να υπολογίσετε µε τησειίδα ϐοήθεια 19 του ϑεωρήµατος έργου-ενέργειας το έργο της στατικής τριβής : (δ1) κατά τη µεταφορική κίνηση. (δ2) κατά τη περιστροφική κίνηση. Τι παρατηρείτε ; πνμκηθ μπόηε μ δίζθμξ ανπίδεη κα πενηζηνέθεηαη. Ηάπμηα Τη χρονική στιγµή t = 0 ασκούµε στο δίσκο δύναμέηνμο µη πνμκηθή ζηηγμή μ δίζθμξ έπεη ζηνμθμνμή F σταθερού µέτρου 6N η οποία εφάπτεται συνεχώς στην περιφέρειά του, οπότε ο Γηα αοη μέηνμο δίσκος αρχίζει να περιστρέφεται. Κάποια χρονική στιγµή t 1. ο δίσκος έχει στροφορµή µέτρου L = Γηα 60Kg αοηή mηε 2 /s. πνμκηθή ζηηγμή κα οπμιμγίζεηε: α) ημ Για αυτή τη χρονική στιγµή t 1 να υπολογίσετε : από (α) το έργο της δύναµης F στο χρονικό διάστηµα α) ημ ένγμ από t ηεξ = 0δύκαμεξ έως t = t 1. ζημ πνμκηθό δηάζηεμα από έςξ. β) ημκ (ϐ) τον αριθµό των στροφών που έχει διαγράψει ο δίσκος στο παραπάνω χρονικό διάστηµα. δίζθμξ (γ) το ϱυθµό µε τον οποίο η δύναµη F β) ημκ ανηζμό ηςκ ζηνμθώκ πμο έπεη δηαγνάρεη μ µεταφέρει δίζθμξ ζημ ενέργεια παναπάκς στο δίσκο πνμκηθό τη δηάζηεμα. χρονική στιγµή t 1. γ) ημ νοζμό με ημκ μπμίμ ε δύκαμε μεηαθένεη ε (δ) το ϱυθµό µεταβολής της κινητικής του ενέργειας τηνοζμό χρονική μεηαβμιήξ στιγµή t 1 ηεξ. Τιθηκεηηθήξ εκφράζει ημο ο γ) ημ νοζμό με ημκ μπμίμ ε δύκαμε μεηαθένεη εκένγεηα ζηo δίζθμ ηε πνμκηθή ζηηγμή.δ) ημ εκένγεηαξ ηε ϱυθµός αυτός ; αοηόξ; νοζμό μεηαβμιήξ ηεξ θηκεηηθήξ ημο εκένγεηαξ ηε πνμκηθή ζηηγμή. Τη εθθνάδεη μ νοζμόξ αοηόξ; ίνονται : 50 π 16 και η ϱοπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του I cm = 1 2 MR2. Δίκμκηαη: θαη ε νμπή αδνάκεηαξ ημο Δίκμκηαη: θαη ε νμπή αδνάκεηαξ ημο δίζθμο ςξ πνμξ ημκ άλμκα πενηζηνμθήξ Γ.17. Μια οµογενής και συµπαγής σφαίρα µάζας M ημο = 4kg και ακτίνας. R = 0, 5m αφήνεται (ϑέση Α) να κυλήσει κατά µήκος ενός πλάγιου επιπέδου γωνίας κλίσης ημο. ϕ, µε ηµφ = 0, 35. Ιηα μμμγεκήξ θαη ζομπαγήξ ίνονται : Η ϱοπή αδράνειας της σφαίρας ως προς τον άξονά της I cm = 2 5 MR2 και η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10m/s 2. Γ.18. Η ϱάβδος ΑΒ είναι οµογενής και ισοπαχής µε µήκος L = 2m και µάζα M = 3kg. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 22

23 Δίκμκηαη:. Ε απόζηαζε θαη ε νμπή αδνάκεηαξ ηεξ νάβδμο ςξ πνμξ άλμκα πμο δηένπεηαη από ημ θέκηνμ μάδαξ ηεξ θαη είκαη θάζεημξ ζηε νάβδμ. Φυσική Γ Λυκείου Το άκρο Α της ϱάβδου συνδέεται µε άρθρωση σε Ε νάβδμξ ΑΒ είκαη μμμγεκήξ θαη ηζμπαπήξ με κατακόρυφο τοίχο. Το άλλο άκρο της Β συνδέεται µε τον μήθμξ τοίχο µε αβαρές θαη μάδα νήµα που σχηµατίζει. Τμ άθνμ γωνία Α ηεξ φ = 30 νάβδμο o µε τη ζοκδέεηαη ϱάβδο, με ηάνζνςζε οποία ισορροπεί ζε θαηαθόνοθμ οριζόντια, ημίπμ. Τμ όπως άιιμ ϕαίνεται άθνμ ηεξ στο Β ζοκδέεηαη σχήµα. με ημκ ημίπμ με αβανέξ κήμα πμο (α) Να υπολογίσετε το µέτρο της δύναµης που ασκείται στη ϱάβδο από το νήµα. Κάποια Ιηπάιεξ στιγµή κόβουµε Γ. Ηαναδεμεηνίμο, το νήµα Φοζηθόξ στο άκρο Msc Β και η ϱάβδος αρχίζει να περιστρέφεται χωρίς Σειίδα τριβές 20 γύρω από την άρθρωση σε κατακόρυφο επίπεδο. Να υπολογίσετε : (ϐ) Το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ϱάβδου µόλις κοπεί το νήµα. (γ) Την κινητική ενέργεια της ϱάβδου, τη στιγµή που διέρχεται από την κατακόρυφη ϑέση. (δ) Σε ποια ϑέση της ϱάβδου, καθώς αυτή κινείται από την οριζόντια αρχική της ϑέση και µέχρι να διέλθει από την κατακόρυφη ϑέση, ο ϱυθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας της είναι στιγµιαία µηδέν ίνονται : Η ϱοπή αδράνειας της ϱάβδου ως προς τον οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της και είναι κάθετος σε αυτή I cm = 1 12 ML2, η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10m/s 2. Γ.19. Οµογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ), µάζας M = 6kg και µήκους l = 0, 3m, µπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο της άκρο Α υπάρχει στερεω- µένη µικρή σφαίρα µάζας m = M 2. (α) Βρείτε την ϱοπή αδράνειας του συστήµατος δοκού - σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής του. Ασκούµε στο άκρο Α δύναµη, σταθερού µέτρου F = 120 π N που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό, όπως ϕαίνεται στο σχήµα. (ϐ) Βρείτε το έργο της δύναµης F κατά την περιστροφή του συστήµατος µέχρι την οριζόντια ϑέση της. (γ) Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα του συστήµατος δοκού - σφαίρας στην οριζόντια ϑέση. Επαναφέρουµε το σύστηµα δοκού-σφαίρας στην αρχική κατακόρυφη ϑέση του. Ασκούµε στο άκρο Α δύναµη, σταθερού µέτρου F = 30 3N, που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό. (δ) Βρείτε τη γωνία που σχηµατίζει η δοκός µε την κατακόρυφο τη στιγµή που η κινητική της ενέργεια γίνεται µέγιστη. ίνονται : g = 10m/s 2,I cm = 1 12 Ml2, η ϱοπή αδράνειας οµογενούς δοκού µάζας M και µήκους l, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της και είναι κάθετος σε αυτήν. (Θέµα Γ - Πανελλήνιες Εξετάσεις Μάης 2012, Πρόβληµα στην διατύπωση του (δ), ϑεωρήστε ότι η γωνία είναι µικρότερη από 2π.) Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 23

24 kg θαη αθηίκα R = 1, m t = 0 αθήκμομε ημκ θύιηκδνμ γύνω από κμεηό μνηδόκηημ άλμ Φυσική Γ Λυκείου Τμ κήμα ζε όιε ηε δηάνθεηα ηε εη γςκία με ηε νάβδμ, ε μπμία ηζμννμπεί Γ.20. Το γιο-γιο του σχήµατος αποτελείται από οµογενή συµπαγή κύλινδρο που α, όπςξ θαίκεηαη ζημ ζπήμα. έχει µάζα m = 0, 12kg και ακτίνα R = 1, 5; 10 2 m. Γύρω από τον κύλινδρο έχει τυλιχτεί νήµα. οπμιμγίζεηε ημ Τη χρονική μέηνμ ηεξ στιγµή δύκαμεξ t = 0 πμο αφήνουµε αζθείηαη τον ζηε κύλινδρο νάβδμ νααπό ημ κήμα. πέσει. Το νήµα ξετυλίγεται και ο κύλινδρος περιστρέφεται γύρω από νοητό οριζόντιο άξονα x x, ο οποίος ταυτίζεται µε τον άξονα συµµετρίας του. Το νήµα ηηγμή θόβμομε ημ κήμα ζημ άθνμ Β θαη ε νάβδμξ ανπίδεη κα πενηζηνέθεηαη πςνίξ ηνηβέξ ό ηεκ άνζνςζε σε ζε θαηαθόνοθμ όλη τη διάρκεια επίπεδμ. τηςκα κίνησης οπμιμγίζεηε: του κυλίνδρου παρα- µένει κατακόρυφο και τεντωµένο και δεν ολισθαίνει ηνμ ηεξ γςκηαθήξ στην επηηάποκζεξ περιφέρεια ηεξ του νάβδμο κυλίνδρου. μόιηξ θμπεί Τηημ στιγµή κήμα. που έχει ξετυλιχτεί νήµα µήκους l = 20R, η ταχύτητα του κέντρου ηεξ νάβδμο, µάζας του ηε ζηηγμή κυλίνδρου πμο δηένπεηαη είναι υ cm από = 2m/s ηεκ θαηαθόνοθε. ηκεηηθή εκένγεηα ζέζε. θαη δεκ μιηζζαίκεη ζηεκ πενηθέ (α) Να υπολογίσετε τη ϱοπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του µε ηα ζέζε ηεξ νάβδμο, θαζώξ αοηή θηκείηαη από ηεκ μνηδόκηηα ανπηθή ηεξ ζέζε θαη μέπνη εφαρµογή του δεύτερου νόµου του Νεύτωνα για τη στροφική κίνηση. εη από ηεκ θαηαθόνοθε ζέζε, μ νοζμόξ μεηαβμιήξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ηεξ είκαη (ϐ) Να υπολογίσετε το µέτρο του ϱυθµού µεταβολής της στροφορµής του κυλίνδρου, καθώς μεδέκ. αυτός κατέρχεται. Τε ζηηγμή πμο έπεη λεη ημο θοιίκδνμο είκαη u cm = 2 m/ α) Να οπμιμγίζεηε ηε νμπή αδ η: Ε νμπή αδνάκεηαξ (γ) Τη ηεξ χρονική νάβδμο στιγµή ςξ που πνμξ η ταχύτητα ημκ μνηδόκηημ του κέντρου άλμκα µάζας πμο του δηένπεηαη κυλίνδρου από είναι ημ υ cm = 2m/s, κόβουµε το νήµα. Να υπολογίσετε το µέτρο της στροφορµής του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του µετά την πάροδο χρόνου 0, 8s από τη στιγµή που κόπηκε το νήµα. εθανμμγή ημο δεύηενμο κόμμο μάδαξ ηεξ θαη (δ) είκαη Να κάνετε θάζεημξ σε ϐαθµολογηµένους ζε αοηή άξονες το διάγραµµα, ε επηηάποκζε του µέτρου της ηεξ στροφορµής σε συνάρτηση µε το χρόνο από τη χρονική στιγµή t = 0, µέχρι τη χρονική στιγµή που αντιστοιχεί σε χρόνο 0, 8s από τη στιγµή που κόπηκε το νήµα. αξ θαη. αοηόξ θαηένπεηαη. ίνεται : g = 10m/s 2.Προβλήµατα β) Να οπμιμγίζεηε ημ μέηνμ γ) Τε πνμκηθή ζηηγμή πμο ε η θόβμομε ημ κήμα. Να οπμιμγ Ε μμμγεκήξ νάβδμξ.1. ημο Η ζπήμαημξ οµογενήςέπεη ϱάβδος βάνμξ του σχήµατος έχει θαη μήθμξ ϐάρος w 1 = 10N. Τμ και έκα µήκος L = ανζνώκεηαη ζε 4m. θαηαθόνοθμ Το ένα της ημίπμ άκρο θαη ημ αρθρώνεται άιιμ ηεξ άθνμ σε θνέμεηαη κατακόρυφο από θαηαθόνοθμ τοίχο και το ζπμηκί άλλο της άκρο κρέµεται από κατακόρυφο σχοινί µε αποτέλεσµα να ισορροπεί οριζόντια. έιεζμα κα ηζμννμπεί α. βνεζεί ε ηάζε ημο άλμκα πενηζηνμθήξ ημο μεηά η δ) Να θάκεηε ζε βαζμμιμγε ζοκάνηεζε με ημ πνόκμ από ηε ζε πνόκμ 0,8 s από ηε ζηηγμή νεζεί ε δύκαμε πμο ε νάβδμξ από ηεκ Δίκεηαη g = 10 m/s 2. *Ποξηείμω αμεπιθύλακηα μα. (α) Να ϐρεθεί η τάση του νήµατος. (ϐ) Να ϐρεθεί η δύναµη που δέχεται η ϱάβδος από την άρθρωση. ηθή ζηηγμή, από ημ άθνμ Α λεθηκάεη κα θοιίεηαη πςνίξ κα μιηζζαίκεη πάκς ζηε Τη χρονική στιγµή t = 0, από το άκρο Α ξεκινάει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω αξ θύιηκδνμξ βάνμοξ στη ϱάβδο ένας κύλινδρος με επηηάποκζε ϐάρους w 2 = 10N µε επιτάχυνση.δεηείηαη: α cm = 1m/s 2.Ζητείται : ε ημο κήμαημξ ηε Μιχάλης πνμκηθή Ε. ζηηγμή Καραδηµητρίου erifysikhs.wordpress.com Ημεοξμημία: 23/2 29/3

25 α) Κα βνεζεί ε δύκαμε πμο δέπεηαη ε γέθονα από ημ οπμζηήνηγμα Α ηε πνμκηθή ζηηγμή. β) Πμηά ε ζέζε ημο αοημθηκήημο ώζηε ε νάβδμξ κα δέπεηαη ίζεξ δοκάμεηξ από ηα οπμζηενίγμαηα; Φυσική Γ Λυκείου γ) Κα γίκεη ημ δηάγναμμα ηεξ δύκαμεξ πμο δέπεηαη ε νάβδμξ (γ) Η τάση του νήµατος τη χρονική στιγµή t = από ημ οπμζηήνηγμα Α ζε ζοκάνηεζε με ημκ πνόκμ. 3s. (δ) Η γωνιακή ταχύτητα και η ϑέση του κυλίνδρου, όταν η τάση του νήµατος γίνει T = 10N.. Σημ ( ίνεται θονηό η μένμξ ακτίναηεξ του κυλίνδρου πενηθένεηαξ R εκόξ = 0, 1m) μμμγεκμύξ θοιίκδνμο μηθνμύ πάπμοξ, έπεη ηοιηπηεί πμιιέξ θμνέξ έκα αβανέξ, με εθηαηό κήμα. Σηαζενμπμημύμε ημ ειεύζενμ άθνμ ημο κήμαημξ.2. θαη Στο αθήκμομε κυρτό µέρος ημκ θύιηκδνμ της περιφέρειας κα πέζεη θαηαθόνοθα. ενός οµογενούς Τμ κήμα κυλίνδρου µικρού πάχους, έχει τυλιχτεί πολλές ϕορές ένα αβαρές, µη εκτατό νήµα. λεηοιίγεηαη θαη μ θύιηκδνμξ εθηειεί ζύκζεηε θίκεζε: μεηαημπίδεηαη θαηαθόνοθα Σταθεροποιούµε πνμξ ηα θάης το ελεύθερο θαη πενηζηνέθεηαη άκρο του γύνς νήµατος από έκα και κμεηό α- μνηδόκηημ ϕήνουµε άλμκα x'x, τον κύλινδρο πμο πενκά από να πέσει ημ θέκηνμ κατακόρυφα. ημο. Το νήµα ξετυλίγεται και ο κύλινδρος εκτελεί σύνθετη κίνηση : Σε όιε µετατοπίζεται ηε δηάνθεηα ηεξ κατακόρυφα θίκεζεξ ημο προς θοιίκδνμο τα κάτω ημ κήμα και παναμέκεη περιστρέφεται γύρω από ένα νοητό οριζόντιο άξονα x x, θαηαθόνοθμ. που περνά από το κέντρο του. α) Κα απμδείλεηε όηη ε επηηάποκζε ημο θέκηνμο μάδαξ ημο Σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του κυλίνδρου το θοιίκδνμο νήµα παραµένει θαη ε γςκηαθή κατακόρυφο επηηάποκζή και ημο δεν γλιστρά ζοκδέμκηαη στηνμε πε- ηε ϱιφέρεια του κυλίνδρου. ζπέζε:. (α) Να αποδείξετε ότι η επιτάχυνση του κέντρου µάζας του κυλίνδρου α cm και η γωνιακή Κα οπμιμγίζεηε: επιτάχυνσή του α γων συνδέονται µε τη σχέση : α cm = α γων R. Να υπολογίσετε : β) ηε γςκηαθή επηηάποκζε ημο θοιίκδνμο θαζώξ θαη ηεκ επηηάποκζε ημο θέκηνμο μάδαξ ημο. (ϐ) τη γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου καθώς και την επιτάχυνση του κέντρου µάζας του. (γ) την τάση T του νήµατος. Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 22 (δ) το µήκος του νήµατος, που έχει ξετυλιχτεί όταν ο κύλινδρος έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα ω 1 = 75rad/s. ίνονται : η µάζα του κυλίνδρου M = 0, 09kg, η ακτίνα του R = 8 cm, η ϱοπή αδράνειάς του 3 ως προς το κέντρο µάζας του I cm = 1 2 MR2 και η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10m/s Μια µπάλα, µάζας m και ακτίνας R, αφήνεται από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ, οπότε κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει προς τη ϐάση του κεκλιµένου επιπέδου. (α) Να σχεδιάσετε τις δυνάµεις, που ασκούνται στη µπάλα και να αιτιολογήσετε το σχεδιασµό της στατικής τριβής. Να υπολογίσετε : (ϐ) το µέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου µάζας της µπάλας. (γ) το µέτρο της στατικής τριβής, αν η µάζα της µπάλας είναι m = 0, 5kg. (δ) τις επιτρεπτές τιµές του συντελεστή στατικής τριβής µ σ για τις οποίες η µπάλα µπορεί να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. ίνονται ότι ηµφ = 0, 5, συνφ = 0, 866 και η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10m/s 2, η µπάλα ϑεωρείται κοίλη σφαίρα µε ϱοπή αδράνειας ως προς άξονα διερχόµενο από το κέντρο µάζας της : I cm = 2 3 mr2 Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 25

26 Φυσική Γ Λυκείου Οµογενής κύλινδρος µάζας m = 2kg και ακτίνας R = 0, 2m κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και χωρίς παραµόρφωση σε οριζόντιο δάπεδο (Α) µε ταχύτητα µέτρου υ 0 = 2m/s. Τη χρονική στιγµή t = 0 ο κύλινδρος δέχεται οριζόντια δύναµη µέτρου F = 6N, που ασκείται στο κέντρο µάζας του. Ο κύλινδρος συνεχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και µετά την άσκηση της δύναµης F. (α) Να σχεδιάσετε τη στατική τριβή που δέχεται ο κύλινδρος από το δάπεδο, σε κατάλληλο σχήµα και να δικαιολογήσετε τη ϕορά της. β) Κα οπμιμγίζεηε ημ μέηνμ: (ϐ) Να υπολογίσετε β1) ηεξ το ζηαηηθήξ µέτρο : ηνηβήξ. (ϐ1) της στατικής β2) ηεξ επηηάποκζεξ τριβής. ημο θέκηνμο μάδαξ θαζώξ θαη ηεξ γςκηαθήξ επηηάποκζεξ ημο θοιίκδνμο. (ϐ2) της επιτάχυνσης του κέντρου µάζας καθώς και της γωνιακής επιτάχυνσης του κυλίνδρου. β3) ηεξ γςκηαθήξ ηαπύηεηαξ ημο θοιίκδνμο ηε πνμκηθή ζηηγμή. (ϐ3) της γωνιακής ταχύτητας του κυλίνδρου τη χρονική στιγµή t 1 = 4s. γ) Σηε ζοκέπεηα ηε πνμκηθή ζηηγμή, μ θύιηκδνμξ εηζένπεηαη ζε ιείμ δάπεδμ (Β), ημ μπμίμ είκαη ζοκέπεηα ημο πνμεγμύμεκμο. Τε πνμκηθή ζηηγμή (γ) Στη συνέχεια τη χρονική στιγµή t 1 = 4s, ο κύλινδρος εισέρχεται σε λείο δάπεδο (Β), το ηαπύηεηα ημο ζεμείμο ημο θοιίκδνμο, πμο είκαη εθείκε ηε ζηηγμή ζ επαθή με ημ ιείμ δάπεδμ. οποίο είναι συνέχεια του προηγούµενου. Τη χρονική στιγµή t 2 = 10s, να υπολογίσετε την ταχύτητα του σηµείου του κυλίνδρου, που είναι εκείνη τη στιγµή ς επαφή µε το λείο δάπεδο. Δίκεηαη ε νμπή αδνάκεηαξ μμμγεκμύξ θοιίκδνμο ςξ πνμξ άλμκά ημο ίνεται η ϱοπή αδράνειας οµογενούς κυλίνδρου ως προς άξονά του I cm = 1 2 mr2, κα οπμιμγίζεηε ηεκ Έκαξ μμμγεκήξ δίζθμξ, μάδαξ θαη αθηίκαξ, πμο βνίζθεηαη ζε.5. Ενας οµογενής δίσκος, µάζας m = 2kg και ακτίνας R = 0, 3m, που ϐρίσκεται σε οριζόντιο εθηαηό δάπεδο, κήμα. Τε ϕέρει πνμκηθή στην ζηηγμή περιφέρειά, αζθμύμε τουζημ αυλάκι, στο οποίο έχουµε τυλίξει αβαρές και µη εκτατό νήµα. μνηδόκηημ δάπεδμ, θένεη ζηεκ πενηθένεηά ημο αοιάθη, ζημ μπμίμ έπμομε ηοιίλεη αβανέξ θαη με δίζθμ μέζς ημο κήμαημξ ζηαζενή θαηαθόνοθε δύκαμε μέηνμο. Ηαζώξ λεηοιίγεηαη ημ κήμα πςνίξ κα Τη χρονική στιγµή t 0 = 0, ασκούµε στο δίσκο µέσω του νήµατος σταθερή κατακόρυφη δύναµη µέτρου F = 9N. Καθώς ξετυλίγεται μνηδόκηημ δάπεδμ. το νήµα χωρίς να ολισθαίνει στο αυλάκι του δίσκου, ο δίσκος κυλίεται επίσης χω- ϱίς να ολισθαίνει και χωρίς παραµόρφωση, πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. μιηζζαίκεη ζημ αοιάθη ημο δίζθμο, μ δίζθμξ θοιίεηαη επίζεξ πςνίξ κα μιηζζαίκεη θαη πςνίξ παναμόνθςζε, πάκς ζε α) Κα ζπεδηάζεηε ηε ζηαηηθή ηνηβή πμο δέπεηαη μ δίζθμξ από ημ δάπεδμ, ζε θαηάιιειμ ζπήμα θαη κα δηθαημιμγήζεηε ηε θμνά ηεξ. (α) Να σχεδιάσετε τη στατική τριβή που δέχεται ο δίσκος από το δάπεδο, σε κατάλληλο σχήµα β) Κα οπμιμγίζεηε: και να δικαιολογήσετε τη ϕορά της. β1) ημ μέηνμ ηεξ ζηαηηθήξ ηνηβήξ, πμο δέπεηαη μ δίζθμξ. (ϐ) Να υπολογίσετε : β2) ημ μέηνμ ηεξ επηηάποκζεξ ημο θέκηνμο μάδαξ θαζώξ θαη ημ μέηνμ ηεξ γςκηαθήξ επηηάποκζεξ (ϐ1) το µέτρο ημο της δίζθμο. στατικής τριβής, που δέχεται ο δίσκος. (ϐ2) το µέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου µάζας καθώς και το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του β3) ημ μήθμξ ημο κήμαημξ, πμο έπεη λεηοιηπηεί από ηε ζηηγμή, μέπνη ηε ζηηγμή, θαηά δίσκου. ηεκ μπμία ημ ακώηενμ ζεμείμ ημο δίζθμο έπεη απμθηήζεη ηαπύηεηα. (ϐ3) το µήκος του νήµατος, που έχει ξετυλιχτεί από τη στιγµή t = 0, µέχρι τη στιγµή t 1, κατά την οποία το ανώτερο σηµείο του δίσκου έχει αποκτήσει ταχύτητα υ A = 12m/s. Δίκεηαη ε νμπή αδνάκεηαξ ημο δίζθμο ςξ πνμξ άλμκά ημο:. ίνεται η ϱοπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονά του : I cm = 1 2 mr2 Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 24 Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 26

27 β) ημ μέηνμ ηεξ επηηάποκζεξ ημο ακώηενμο ζεμείμο Γ. γ) ηε δύκαμε ηεξ ζηαηηθήξ ηνηβήξ, πμο δέπεηαη μ δίζθμξ από ημ δάπεδμ. δ) ημ ζοκηειεζηή ζηαηηθήξ ηνηβήξ. Φυσική Γ Λυκείου Έκαξ θύιηκδνμξ αθηίκαξ έπεη μάδα. Σημ εζςηενηθό 7ο Σετ ημο Ασκήσεων οπάνπεη μία.6. Γύρω από ένα οµογενή δίσκο, ακτίνας R, µάζας m = 2kg και ϱοπής α- θοιηκδνηθή εγθμπή, αθηίκαξ πμιύ μηθνμύ πάπμοξ, ζηεκ μπμία έπμομε ηοιίλεη αβανέξ με εθηαηό κήμα. Τε πνμκηθή ζηηγμή, ζημ άθνμ ημο κήμαημξ θαη πάκς από ημ θέκηνμ μάδαξ, δράνειας I cm = 1 2 mr2, είναι τυλιγµένο αβαρές νήµα, µέσω του οποίου, τη χρονική στιγµή t = 0, ασκούµε στο ανώτερο σηµείο Γ οριζόντια δύναµη σταθερού αζθείηαη ζηαζενή μνηδόκηηα δύκαμε, όπςξ θαίκεηαη µέτρου F = 6N. ζημ ζπήμα. Ο τροχός Έηζη μ κυλίεται θύιηκδνμξ χωρίς θοιίεηαη παραµόρφωση πςνίξ κα μιηζζαίκεη σε οριζόντιο πάκς ζε δάπεδο, που έχει τέτοια τιµή συντελεστή στατικής τριμνηδόκηημ επίπεδμ. Θεςνήζηε ημκ θύιηκδνμ μμμγεκή με νμπή ϐής µ σ, ώστε οριακά να αποφεύγεται η ολίσθηση. Να υπολογίσετε : αδνάκεηαξ ςξ πνμξ ημκ άλμκά ημο. Κα (α) το µέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου µάζας Ο. οπμιμγίζεηε: (ϐ) το µέτρο της επιτάχυνσης του ανώτερου σηµείου Γ. α) ημ μέηνμ ηεξ επηηάποκζεξ ημο θέκηνμο μάδαξ ημο θοιίκδνμο. (γ) τη δύναµη της στατικής τριβής, που δέχεται ο δίσκος από το δάπεδο. β) ημ μέηνμ ηεξ ζηαηηθήξ ηνηβήξ, πμο δέπεηαη μ θύιηκδνμξ από ημ μνηδόκηημ επίπεδμ θαη κα ηεκ (δ) το συντελεστή στατικής τριβής. ζπεδηάζεηε ζε θαηάιιειμ ζπήμα..7. Ενας κύλινδρος ακτίνας R έχει µάζα m = 4kg. Στο εσωτερικό του υπάρχει γ) ημ μέηνμ ηεξ μνηδόκηηαξ επηηάποκζεξ ημο ζεμείμο επαθήξ Γ κήμαημξ - θοιίκδνμο. µία κυλινδρική εγκοπή, ακτίνας r = R πολύ µικρού πάχους, στην οποία έχουµε 3 τυλίξει δ) ημ αβαρές μήθμξ ημο µη κήμαημξ, εκτατό πμο νήµα. λεηοιίπηεθε, έςξ ηε πνμκηθή ζηηγμή. Γύνς από έκα μμμγεκή δίζθμ, αθηίκαξ, Τη χρονική στιγµή t = 0, στο άκρο του νήµατος και Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 25 πάνω από το κέντρο µάζας, ασκείται σταθερή οριζόντια δύναµη F θαη = 9N νμπήξ, όπως αδνάκεηαξ ϕαίνεται στο σχήµα., Ετσι είκαη μάδαξ ηοιηγμέκμ ο κύλινδρος αβανέξ κήμα, κυλίεται μέζς χωρίς ημο μπμίμο, να ολισθαίνει ηε πνμκηθή ζηηγμή πάνω σε ο-, αζθμύμε ϱιζόντιο ζημ επίπεδο. ακώηενμ Θεωρήστε ζεμείμ Γ τον μνηδόκηηα κύλινδρο δύκαμε οµογενή ζηαζενoύ µε μέηνμο ϱοπή αδράνειας. Ο ως ηνμπόξ προςθοιίεηαη τον άξονά πςνίξ τουπαναμόνθςζε I cm = 1 2 mr2 ζε. Να υπολογίσετε : μνηδόκηημ δάπεδμ, πμο έπεη ηέημηα ηημή ζοκηειεζηή ζηαηηθήξ ηνηβήξ, ώζηε μνηαθά κα απμθεύγεηαη (α) το µέτρο ε μιίζζεζε. της επιτάχυνσης α cm του κέντρου µάζας του κυλίνδρου. (ϐ) το µέτρο της στατικής τριβής, που δέχεται ο κύλινδρος από το οριζόντιο επίπεδο και να την Κα οπμιμγίζεηε: σχεδιάσετε σε κατάλληλο σχήµα. α) ημ (γ) μέηνμ το µέτρο ηεξ επηηάποκζεξ της οριζόντιας ημο επιτάχυνσης θέκηνμο μάδαξ τουο. σηµείου επαφής Γ νήµατος - κυλίνδρου. β) ημ (δ) μέηνμ το µήκος ηεξ επηηάποκζεξ του νήµατος, ημο που ακώηενμο ξετυλίχτηκε, ζεμείμο έωςγ. τη χρονική στιγµή t 1 = 3s. γ) ηε.8. δύκαμε Συµπαγής ηεξ ζηαηηθήξ καιηνηβήξ, οµογενής πμο δέπεηαη τροχός μ δίζθμξ µάζαςαπό m = ημ δάπεδμ. 10kg και ακτίνας R = 0, 2m κυλίεται ανερχόµενος κατά µήκος κεκλιµένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 10 o. δ) ημ Τη ζοκηειεζηή χρονική ζηαηηθήξ στιγµή ηνηβήξ. t = 0 το κέντρο µάζας του τροχού έχει ταχύτητα µέτρου υ cm = 10m/s. Να υπολογίσετε : Έκαξ θύιηκδνμξ αθηίκαξ έπεη μάδα. Σημ εζςηενηθό ημο οπάνπεη μία (α) το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας και το µέτρο της στροφορµής του τροχού τη χρονική στιγµή t = 0. θοιηκδνηθή (ϐ) τηνεγθμπή, επιτάχυνση αθηίκαξ του κέντρου µάζας πμιύ του μηθνμύ τροχού πάπμοξ, καθώς ζηεκ ανέρχεται. μπμία έπμομε ηοιίλεη αβανέξ με εθηαηό κήμα. Τε πνμκηθή ζηηγμή, ζημ άθνμ ημο κήμαημξ θαη πάκς από ημ θέκηνμ μάδαξ, αζθείηαη ζηαζενή μνηδόκηηα δύκαμε Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, όπςξ θαίκεηαη 27 ζημ ζπήμα. Έηζη μ θύιηκδνμξ θοιίεηαη πςνίξ κα μιηζζαίκεη πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ. Θεςνήζηε ημκ θύιηκδνμ μμμγεκή με νμπή

28 Φυσική Γ Λυκείου (γ) το ϱυθµό µεταβολής της στροφορµής του τροχού καθώς ανέρχεται. (δ) την ταχύτητα του κέντρου µάζας του τροχού, όταν αυτός ανερχόµενος έχει διαγράψει N = 54 4π περιστροφές. ίνεται η ϱοπή αδράνειας του τροχού ως προς άξονα που είναι κάθετος σε αυτόν και διέρχεται από το κέντρο µάζας του, I cm = 1 2 mr2 και g = 10m/s Ενα γιο-γιο αποτελείται από κύλινδρο µάζας m = 0, 1kg και ακτίνας R = 1 m, γύρω από τον οποίο είναι τυλιγµένο αβαρές νήµα. Κρατάµε ακίνητο το 15 ελεύθερο άκρο του νήµατος και αφήνουµε τον κύλινδρο να πέσει. Αυτός εκτελεί σύνθετη κίνηση κινούµενος κατακόρυφα χωρίς να ολισθαίνει. Να ϐρείτε : (α) τη γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου καθώς κατέρχεται. (ϐ) το ϱυθµό αύξησης της στροφορµής του κυλίνδρου καθώς κατέρχεται. (γ) την ταχύτητα του χαµηλότερου σηµείου του δίσκου, τη στιγµή που έχει ξετυλιχτεί νήµα µήκους l = 30cm. (δ) την ταχύτητα του χαµηλότερου σηµείου του δίσκου, τη στιγµή που έχει ξετυλιχτεί νήµα µήκους l = 30cm ίνεται η ϱοπή αδράνειας οµογενούς κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του, I cm = 1 2 mr2 και g = 10m/s Η κυκλική εξέδρα µιας παιδικής χαράς έχει ακτίνα R = 1m, µάζα M = 80kg, είναι ακίνητη και µπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της. Ενα αγόρι µάζας m = 20kg ενώ τρέχει στο έδαφος γύρω γύρω έξω από την εξέδρα µε ταχύτητα µέτρου υ = 3m/s, ξαφνικά πηδάει στην περιφέρεια της εξέδρας και µένει εκεί χωρίς να ολισθήσει. Να ϐρείτε : (α) τη γωνιακή ταχύτητα του συστήµατος, όταν το αγόρι ανέβει στην περιφέρεια της εξέδρας. (ϐ) τη δύναµη της στατικής τριβής που ασκείται στο αγόρι, αν στέκεται στη περιφέρεια της εξέδρας χωρίς να κρατιέται από τα στηρίγµατα. (γ) τη σταθερή εξωτερική δύναµη που πρέπει να ασκήσουµε εφαπτοµενικά στην εξέδρα, ώστε αυτή να σταµατήσει να περιστρέφεται µετά από χρόνο t = 3s. (δ) πόσες περιστροφές έκανε η εξέδρα στο χρονικό διάστηµα των 3s. ίνεται η ϱοπή αδράνειας της πλατφόρµας ως προς άξονα που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το κέντρο µάζας της, I cm = 1 2 MR2 Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 28

29 δηένπεηαη από ημ θέκηνμ μάδαξ ηεξ,. Ιία θαηαθόνοθε νάβδμξ μάδαξ θαη μήθμοξ, μπμνεί κα Φυσική Γ Λυκείου πενηζηνέθεηαη ζημ θαηαθόνοθμ επίπεδμ γύνς από μνηδόκηημ άλμκα πμο δηένπεηαη από ημ πάκς άθνμ ηεξ θαη.11. Μία κατακόρυφη ϱάβδος µάζας M = 3kg και µήκους l = 1m, µπορεί να είκαη θάζεημξ ζε αοηή. Γθηνέπμομε ηε νάβδμ από ηε ζέζε περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το πάνω άκρο της και είναι κάθετος σε ηζμννμπίαξ ηεξ θαη ηεκ αθήκμομε ειεύζενε. Τε ζηηγμή πμο αυτή. πενκάεη από ηεκ θαηαθόνοθε ζέζε, ημ θάης άθνμ ηεξ ζογθνμύεηαη με ζθαίνα αθηίκαξ θαη Εκτρέπουµε τη ϱάβδο από τη ϑέση ισορροπίας της και την αφήνουµε μάδαξ ελεύθερη. πμο βνίζθεηαη Τη στιγµή αθίκεηε που ζημ θαηώηαημ περνάει από τηνζεμείμ κατακόρυφη ηεηανημθοθιίμο ϑέση, αθηίκαξ το κάτω άκρο, ημο μπμίμο της ημ Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 27 συγκρούεται θέκηνμ µε σφαίρα ζομπίπηεη ακτίνας με ημ ζεμείμ r = ελάνηεζεξ 0, 1m και ηεξ νάβδμο. µάζαςτμ m = 1kg πουθάης ϐρίσκεται άθνμ ηεξ ακίνητη νάβδμο ηεκ στο ζηηγμή κατώτατο ηεξ θνμύζεξ ση- έπεη µείο τεταρτοκυκλίου ακτίνας R = 1m, του οποίου το κέντρο συµπίπτει µε το σηµείο εξάρτησης της ϱάβδου. Το κάτω άκρο της ϱάβδου την στιγµή της κρούσης έχει ταχύτητα υ 1 = 5m/s. Αµέσως µετά την κρούση η ϱάβδος ακινητοποιείται. Η σφαίρα ανέρχεται στο τεταρτοκύκλιο στην αρχή ολισθαίνοντας και µετά κυλιόµενη. Τελικά εγκαταλείπει ηαπύηεηα το ανώτερο. Αμέζςξ μεηά άκρο ηεκ θνμύζε του τεταρτοκυκλίου ε νάβδμξ αθηκεημπμηείηαη. µε Ε γωνιακή ζθαίνα ταχύτητα ω 3 = 8rad/s ακένπεηαη. ζημ Ναηεηανημθύθιημ ϐρεθούν ζηεκ : ανπή μιηζζαίκμκηαξ θαη μεηά θοιηόμεκε. Τειηθά εγθαηαιείπεη ημ ακώηενμ άθνμ ημο ηεηανημθοθιίμο με γςκηαθή ηαπύηεηα (α) η ϱοπή αδράνειας της ϱάβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της. α) ε νμπή αδνάκεηαξ ηεξ νάβδμο ςξ πνμξ ημκ άλμκα πενηζηνμθήξ ηεξ. (ϐ) η ταχύτητα υ 2 της σφαίρας αµέσως µετά την κρούση. β) ε ηαπύηεηα ηεξ ζθαίναξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε. (γ) το ύψος h, πάνω από το τεταρτοκύκλιο, στο οποίο ϑα ϕτάσει η σφαίρα. γ) ημ ύρμξ h, πάκς από ημ ηεηανημθύθιημ, ζημ μπμίμ ζα θηάζεη ε ζθαίνα. (δ) η γωνιακή ταχύτητα δ) ε γςκηαθή τηςηαπύηεηα σφαίρας ηεξ στο ζθαίναξ ανώτατο ζημ ακώηαημ σηµείο ζεμείμ της ηεξ τροχιάς ηνμπηάξ ηεξ. της. Δίκεηαη ε νμπή αδνάκεηαξ ηεξ νάβδμο ςξ πνμξ άλμκα πμο είκαη θάζεημξ ζ αοηήκ θαη δηένπεηαη ίνεται η ϱοπή αδράνειας της ϱάβδου ως προς άξονα που είναι κάθετος σ αυτήν και διέρχεται από το κέντρο µάζας της, I cm = 1 12 Ml2 και g = 10m/s 2. από ημ θέκηνμ μάδαξ ηεξ, θαη.. Κα βνεζμύκ:.12. Μια ξύλινη ϱάβδος µήκους l = 0, 4m και µάζας M = 0, 04kg ισορροπεί ελεύθερη σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ιηα λύιηκε νάβδμξ μήθμοξ θαη μάδαξ ηζμννμπεί ειεύζενε ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ. Έκα ζώμα Σ μάδαξ πμο θηκείηαη Ενα σώµα Σ µάζας m = 0, 01kg που κινείται οριζόντια µε ταχύτητα υ = 4m/s χτυπάμνηδόκηηα κάθετα με ηαπύηεηα στο άκρο Α τηςπηοπά ϱάβδου. θάζεηα ζημ Μετά άθνμ Α την ηεξ νάβδμο. κρούση Ιεηά ηεκ θνμύζε ημ ζώμα Σ αθηκεημπμηείηαη. Ακ γκςνίδμομε όηη ημ ζώμα Σ ςξ πνμξ ημ το σώµα Σ ακινητοποιείται. Αν γνωρίζουµε ότι το σώµα Σ ως προς το κέντρο µάζας της ϱάβδου έχει στροφορµή που ϐρίσκεται από τη σχέση L = mυl, κα ναβνείηε: ϐρείτε : 2 θέκηνμ μάδαξ ηεξ νάβδμο έπεη ζηνμθμνμή πμο βνίζθεηαη από ηε ζπέζε, (α) την ταχύτητα α) του ηεκ κέντρου ηαπύηεηα ημο µάζας θέκηνμο τηςμάδαξ ϱάβδου ηεξ νάβδμο αµέσως αμέζςξ µετά μεηά την ηεκ κρούση. θνμύζε. β) ημκ άλμκα γύνς από ημκ μπμίμ ζα πενηζηναθεί ε νάβδμξ θαη ηε γςκηαθή ηαπύηεηα (ϐ) τον άξονα γύρω από τον οποίο ϑα περιστραφεί η ϱάβδος και τη γωνιακή ταχύτητα που ϑα πμο ζα απμθηήζεη. αποκτήσει. γ) ημκ ανηζμό ηςκ πενηζηνμθώκ πμο ζα εθηειέζεη ε νάβδμξ ζημ πνμκηθό δηάζηεμα πμο απαηηείηαη (γ) τον αριθµό των γηα περιστροφών κα μεηαημπηζηεί ημ που θέκηνμ ϑαμάδαξ εκτελέσει ηεξ θαηά η ϱάβδος. στο χρονικό διάστηµα που απαιτείται για να µετατοπιστεί το κέντρο µάζας της κατά 1m. δ) Τεκ ηαπύηεηα ημο πάκς άθνμο ηεξ νάβδμο (Β), όηακ αοηή ζα έπεη ζομπιενώζεη 1,5 πενηζηνμθέξ. (δ) Την ταχύτητα του πάνω άκρου της ϱάβδου (Β), όταν αυτή ϑα έχει συµπληρώσει 1,5 περιστροφές. Δίκεηαη ε νμπή αδνάκεηαξ ηεξ νάβδμο ςξ πνμξ άλμκα πμο είκαη θάζεημξ ζε αοηήκ θαη δηένπεηαη από ημ θέκηνμ μάδαξ ηεξ,. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 28

30 Φυσική Γ Λυκείου ίνεται η ϱοπή αδράνειας της ϱάβδου ως προς άξονα που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το κέντρο µάζας της, I cm = 1 12 Ml2. Ιηα θαηαθόνοθε ηνμπαιία έπεη ηοιηγμέκμ γύνς ηεξ έκα ιεπηό αβανέξ ζπμηκί, ζημ.13. Μια κατακόρυφη ειεύζενμ άθνμ ημο τροχαλία μπμίμο είκαη έχει δεμέκμ τυλιγµένο έκα ζώμα (Σ) μάδαξ γύρω της ένα. Ε λεπτό ηνμπαιία αβαρές έπεη σχοινί, στο ελεύθερο αθηίκα άκρο, του μάδα οποίου είναι θαη μπμνεί δεµένο κα ζηνέθεηαη ένα σώµα γύνς (Σ) µάζας m = 1kg. Η τροχαλία έχει από ζηαζενό ακτίνα μνηδόκηημ R = 0, άλμκα, 1m μ, μπμίμξ µάζα M ηαοηίδεηαη = 2kgμε και ημκ άλμκα µπο-πμο ϱεί να στρέφεται δηένπεηαη γύρω από ημ από θέκηνμ σταθερό μάδαξ ηεξ ηνμπαιίαξ. οριζόντιο Τε πνμκηθή άξονα, ζηηγμή ο ο- ποίος ταυτίζεται, αθήκμομε µε τον ημ ζύζηεμα άξονα κα θηκεζεί. που διέρχεται από το κέντρο Ιηα θαηαθόνοθε ηνμπαιία έπεη ηοιηγμέκμ γύνς ηεξ έκα ιεπηό αβανέξ ζπμηκί, ζημ µάζας της τροχαλίας. Τη χρονική στιγµή t = 0, αφήνουµε Κα βνείηε: το σύστηµα να κινηθεί. ειεύζενμ Να ϐρείτε άθνμ ημο : μπμίμο είκαη δεμέκμ έκα ζώμα (Σ) μάδαξ. Ε ηνμπαιία έπεη α) Τεκ επηηάποκζε αθηίκα πμο ζα απμθηήζεη, μάδα ημ ζώμα Σ. θαη μπμνεί κα ζηνέθεηαη γύνς (α) Την επιτάχυνση που ϑα από αποκτήσει ζηαζενό μνηδόκηημ το σώµα άλμκα, μ Σ. μπμίμξ ηαοηίδεηαη με ημκ άλμκα πμο β) Τμ μέηνμ δηένπεηαη ηεξ δύκαμεξ από ημ πμο θέκηνμ αζθεί μάδαξ ηεξ μ άλμκαξ ηνμπαιίαξ. πενηζηνμθήξ Τε πνμκηθή ζηηγμή ζηεκ (ϐ) Το µέτροηνμπαιία. της δύναµης, αθήκμομε που ασκεί ημ ζύζηεμα ο άξονας κα θηκεζεί. περιστροφής στην τροχαλία. γ) Γηα ηε πνμκηθή Κα ζηηγμή βνείηε: δεημύκηαη: (γ) Για τη χρονική στιγµή t = 2s Ϲητούνται : α) Τεκ επηηάποκζε πμο ζα απμθηήζεη ημ ζώμα Σ. 1) Ε ζηνμθμνμή ηεξ ηνμπαιίαξ (γ1) Η στροφορµή της τροχαλίας β) Τμ μέηνμ ηεξ δύκαμεξ πμο αζθεί μ άλμκαξ πενηζηνμθήξ ζηεκ 2) Ο νοζμόξ μεηαβμιήξ ηεξ ζηνμθμνμήξ ηεξ ηνμπαιίαξ. (γ2) Ο ϱυθµός µεταβολής ηνμπαιία. της στροφορµής της τροχαλίας. γ) Γηα ηε πνμκηθή ζηηγμή δεημύκηαη: Ε νμπή αδνάκεηαξ 1) Ε ηεξ ζηνμθμνμή ηνμπαιίαξ ηεξ ηνμπαιίαξ ςξ πνμξ ημκ άλμκα πενηζηνμθήξ ηεξ είκαη. Η ϱοπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της είναι I cm = 1 2 MR2. ίνεται g = 10m/s Δίκεηαη 2. Τριβές 2) δεν Ο νοζμόξ υπάρχουν.. Τνηβέξ μεηαβμιήξ δεκ οπάνπμοκ. ηεξ ζηνμθμνμήξ ηεξ ηνμπαιίαξ. Ε μμμγεκήξ θαη ζομπαγήξ ζθαίνα ημο.14. Η οµογενής καιε συµπαγής νμπή αδνάκεηαξ σφαίρα ηεξ ηνμπαιίαξ του ςξ πνμξ σχήµατος ημκ άλμκα πενηζηνμθήξ έχει µάζα ηεξ είκαη m = 1kg και. ζπήμαημξ έπεη μάδα θαη αθηίκα ακτίνα r = 0, 2m και αφήνεται από ύψος h, να κινηθεί κατά µήκους κεκλιθαη Δίκεηαη αθήκεηαη από. ύρμξ Τνηβέξ δεκ, οπάνπμοκ. κα µένου επιπέδου και στη συνέχεια στο εσωτερικό της κυκλικής στεφάνης α- κτίνας R = 10, 2m. θηκεζεί θαηά μήθμοξ θεθιημέκμο επηπέδμο θαη ζηε Ε μμμγεκήξ θαη ζομπαγήξ ζθαίνα ημο ζοκέπεηα ζημ εζςηενηθό ζπήμαημξ έπεη ηεξ θοθιηθήξ μάδα ζηεθάκεξ θαη αθηίκα αθηίκαξ. Ε θαη αθήκεηαη ζθαίνα από θοιίεηαη ύρμξ, κα Η σφαίρα κυλίεται συνεχώς χωρίς να ολισθαίνει. Για να κάνει η σφαίρα µε ασφάλεια ανακύκλωση, να υπολογιστεί : ζοκεπώξ πςνίξ θηκεζεί κα μιηζζαίκεη. θαηά μήθμοξ θεθιημέκμο Γηα κα θάκεη επηπέδμο ε θαη ζηε ζθαίνα με αζθάιεηα ζοκέπεηα ακαθύθιςζε, ζημ εζςηενηθό κα οπμιμγηζηεί: ηεξ θοθιηθήξ ζηεθάκεξ αθηίκαξ. Ε ζθαίνα θοιίεηαη (α) το µέτρο α) της ημ ελάχιστης μέηνμ ηεξ ζοκεπώξ ειάπηζηεξ τιµήςπςνίξ της ηημήξ ταχύτητάς κα ηεξ μιηζζαίκεη. ηαπύηεηάξ της Γηα ηεξ στο κα ζημ θάκεη σηµείο ζεμείμ ε Δ.. ζθαίνα με αζθάιεηα ακαθύθιςζε, κα οπμιμγηζηεί: β) ημ μέηνμ ηεξ ειάπηζηεξ γςκηαθήξ ηαπύηεηαξ ςξ πνμξ ημκ άλμκα πενηζηνμθήξ ηεξ, ζημ ζεμείμ (ϐ) το µέτρο της ελάχιστης γωνιακής ταχύτητας ως προς τον άξονα περιστροφής της, στο σηµείο Γ. α) ημ μέηνμ ηεξ ειάπηζηεξ ηημήξ ηεξ ηαπύηεηάξ ηεξ ζημ ζεμείμ Δ. Γ. γ) ημ μέηνμ ηεξ β) θάζεηεξ ημ μέηνμ δύκαμεξ ηεξ ειάπηζηεξ πμο γςκηαθήξ δέπεηαη ηαπύηεηαξ από ημ μνηδόκηημ ςξ πνμξ ημκ επίπεδμ άλμκα ζηε πενηζηνμθήξ ζέζε Γ ηεξ, ακ από ζημ ζεμείμ ηε (γ) το µέτρο της Γ. ζέζε κάθετης αοηή δηένπεηαη δύναµης με γςκηαθή πουηαπύηεηα δέχεταιίζε από με το αοηή οριζόντιο πμο οπμιμγίζαηε επίπεδο ζημ στη ενώηεμα ϑέσηβ. Γ αν από τη ϑέση αυτή διέρχεται µε γ) ημ γωνιακή μέηνμ ηεξ θάζεηεξ ταχύτητα δύκαμεξ ίση πμο µεδέπεηαη αυτήαπό που ημ υπολογίσατε μνηδόκηημ επίπεδμ στο ζηε ζέζε ερώτηµα Γ ακ από ϐ. ηε ζέζε αοηή δηένπεηαη με γςκηαθή ηαπύηεηα ίζε με αοηή πμο οπμιμγίζαηε ζημ ενώηεμα β. (δ) το ελάχιστο ύψος h. Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 29 Ιηπάιεξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 29 ίνονται η ϱοπή αδράνειας της σφαίρας ως προς τον άξονά της I cm = 2 5 Mr2, η επιτάχυνση 27 της ϐαρύτητας g = 10m/s 2 και 1, Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 30

31 θαη αθηίκα. Σηε ζέζε Β ημο ηαη έκα παηδί με μάδα θαη ημ ζύζηεμα θμξ πενηζηνέθεηαη πςνίξ ηνηβέξ, με γςκηαθή ημ ύρμξ.δίκμκηαη ε νμπή αδνάκεηαξ ηεξ ζθαίναξ ςξ πνμξ ημκ άλμκά Φυσική Γ Λυκείου , ε επηηάποκζε.15. ηεξ Στην βανύηεηαξ επιφάνεια ενός οµογενούς θαη κυλίνδρου. µάζας m = 2kg και ακτίνας R = 0, 3m, έχουµε τυλίξει λεπτό σχοινί αµελητέας µάζας, το ελεύθερο άκρο του οποίου έλκεται µε σταθερή οριζόντια δύναµη F µέτρου 6N, όπως ϕαίνεται στο σχήµα. Το σχοινί ξετυλίγεται χωρίς ολίσθηση, περιστρέφοντας ταυτόχρονα εκ επηθάκεηα εκόξ μμμγεκμύξ μάδαξ θαη, έπμομε ηοιίλεη ιεπηό αξ μάδαξ, ημ ειεύζενμ άθνμ ημο, γύνς από θαηαθόνοθμ άλμκα πμο ό ημ θέκηνμ ημο δίζθμο Ο. Ακ ημ παηδί μεηαθηκεζεί Β ζηε ζέζε Α ημο δίζθμο (βιέπε ζπήμα), ηόηε ε ηεηα ημο δίζθμο γίκεηαη άδα). ίζεηε ηε γςκηαθή ηαπύηεηα.. (Κα ζεςνήζεηε ημ παηδί ηαη με ζηαζενή μνηδόκηηα μιμγίζεηε τον ηεκ κύλινδρο. μεηαβμιή Ο κύλινδρος ηεξ θηκεηηθήξ µπορεί να κυλίεται εκένγεηαξ χωρίς ολίσθηση ημο ζοζηήμαημξ. και αρχικά νμο μιμγίζεηε, όπςξ ηρεµούσε ημ θαίκεηαη μέηνμ στηζημ ϑέση ηεξ Α. Οταν μεηαβμιήξ ϐρεθεί στη ϑέση Γ έχει ξετυλιχθεί σχοινί τόσο, ώστε ηκί λεηοιίγεηαη το πςνίξ σηµείο μιίζζεζε, εφαρµογής της δύναµης ηεξ ζηνμθμνμήξ ημο παηδημύ. F να έχει µετατοπιστεί κατά L = 4m. Να μθείιμκηαη υπολογισθεί μη παναπάκς : μεηαβμιέξ (ζηα ενςηήμαηα β θαη γ); ξ ηαοηόπνμκα ημκ θύιηκδνμ. Ο (α) το µέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου µάζας του κυλίνδρου. νεί κα θοιίεηαη πςνίξ μιίζζεζε (ϐ) η στατική τριβή. μμύζε ζηε ζέζε Α. Όηακ βνεζεί πμζηάζεηξ (γ) η ισχύς της δύναµης F εη λεηοιηπζεί ζπμηκί ηόζμ, ώζηε θαη ε νμπή αδνάκεηαξ ημο δίζθμο ςξ πνμξ στη ϑέση Γ. (δ) το ποσοστό της κινητικής του ενέργειας που είναι στροφική στη ϑέση Γ. νμμγήξ ηεξ δύκαμεξ κα έπεη νπεηαη από ημ θέκηνμ ίνονται : ημο η επιτάχυνση ϐαρύτητας g. = 10m/s 2 και η ϱοπή αδράνειας του κυλίνδρου ως αηά. προς τον άξονα περιστροφής του I cm = 1 ί: 2 mr2. ξ επηηάποκζεξ ημο.16. θέκηνμο Η οµογενής μάδαξ ημο ϱάβδος θοιίκδνμο. ΑΚ στηρίζεται στο άκρο της Κ µέσω άρθρωσης και αρχικά κρέµεται κατακόρυφα (ϑέση Ι). Η ϱάβδος ΑΚ έχει µήκος L = 0, 15m και ηβή. µάζα M = 2kg. μμγεκήξ νάβδμξ ΑK ζηενίδεηαη ζημ άθνμ ηεξ Η μέζς άνζνςζεξ θνέμεηαη θαηαθόνοθα (ζέζε Ζ). Ε νάβδμξ ΑΗ έπεη Στο άκρο της Α ασκούµε συνεχώς µια δύναµη F κάθετηζέζε στηγ. ϱάβδο η οποία έχει σταθερό µέτρο, οπότε η δύκαμεξ ζηε θαη ϱάβδος μάδα αρχίζει να ανεβαίνει.. Σημ Οταν άθνμ ηηεξ ϱάβδος Α αζθμύμε ϕτάσει ζηό ηεξ θηκεηηθήξ στη ϑέση ημο (ΙΙ), εκένγεηαξ όπου σχηµατίζει πμο είκαη γωνίαζηνμθηθή φ = 60 o µε ζηε τηνζέζε Γ. δύκαμε θάζεηε κατακόρυφη, ζηε νάβδμ καταργείται ε μπμία η δύναµη έπεη F ζηαζενό και η ϱάβδος μέηνμ, ϕτάνει στην κατακόρυφη ϑέση (ΙΙΙ), χωρίς γωνιακή ταχύτητα. ακεβαίκεη. Να υπολογίσετε Όηακ ε νάβδμξ : θηάζεη ζηε ζέζε (ΖΖ), μξ ανπίδεη κα ηηάποκζε βανύηεηαξ θαη ε νμπή αδνάκεηαξ ημο θοιίκδνμο ςξ πνμξ ημκ ηίδεη γςκία (α) Το µέτρο με της γωνιακής ηεκ θαηαθόνοθε, ταχύτητας της ϱάβδου θαηανγείηαη ως προς τον άξονα ε περιστροφής της στη ϑέση (ΙΙ). η ε νάβδμξ θηάκεη ζηεκ θαηαθόνοθε ζέζε (ΖΖΖ), πςνίξ μθήξ ημο (ϐ) Το έργο. της δύναµης F για τη περιστροφή της ϱάβδου από τη ϑέση (Ι) στη ϑέση (ΙΙ). ηεηα. ηε: (γ) Το µέτρο της δύναµης F. (δ) Το ποσοστό του έργου της δύναµης F που µετατράπηκε σε κινητική ενέργεια της ϱάβδου κατά τη περιστροφή της από τη ϑέση (Ι) στη ϑέση (ΙΙ). εξ γςκηαθήξ ηαπύηεηαξ ηεξ νάβδμο ςξ πνμξ ημκ άλμκα πενηζηνμθήξ ηεξ ζηε ζέζε Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 31 ikhs.wordpress.com ξ αδεμεηνίμο, δύκαμεξ Φοζηθόξ Msc Σειίδα 30 γηα ηε πενηζηνμθή ηεξ νάβδμο από ηε ζέζε (Ζ) ζηε ζέζε (ΖΖ).

32 πμζμζηό ημο ένγμο ηεξ δύκαμεξ πμο μεηαηνάπεθε ζε θηκεηηθή εκένγεηα ηεξ νάβδμο ε πενηζηνμθή ηεξ από ηε ζέζε (Ζ) ζηε ζέζε (ΖΖ). ηαη ε νμπή αδνάκεηαξ ηεξ νάβδμο ςξ πνμξ άλμκα πενηζηνμθήξ πμο πενκά από ημ άθνμ ηεξ Φυσική Γ Λυκείου ίνονται η ϱοπή αδράνειας της ϱάβδου ως προς άξονα περιστροφής που περνά από το άκρο θαη είκαη θάζεημξ ζε αοηή: της Κ και είναι κάθετος σε αυτή : I cm = 1, ε επηηάποκζε 3 ML2, η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10m/s 2 ηεξ..17. Στο σχήµα ϕαίνεται σε τοµή µια τροχαλία που αποτελείται από δύο ο- εηαξ θαη. µοαξονικούς κυλίνδρους µε ακτίνες R 1 = 0, 2m και R 2 = 0, 1m, που µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από Σημ ζπήμα το κέντρο θαίκεηαη της ζε τροχαλίας. ημμή μηα ηνμπαιία πμο απμηειείηαη από δύμ μκηθμύξ θοιίκδνμοξ Τα σώµατα με αθηίκεξ Σ 1 και Σ 2 έχουν ίσες µάζες θαη m 1 = m 2 = 2kg, και πμο είναι στερεωµένα µέσω νηµάτων που είναι τυλιγµένα στους ί κα πενηζηνέθεηαη πςνίξ ηνηβέξ γύνς από μνηδόκηημ άλμκα, μ μπμίμξ κυλίνδρους. Η τροχαλία και τα σώµατα Σ 1,Σ 2 είναι αρχικά ηαη από ημ θέκηνμ ακίνηταηεξ και τα ηνμπαιίαξ. κέντρα µάζας Τα ζώμαηα των Σ 1,Σ 2 ϐρίσκονται θαη έπμοκ στο ίδιο ίζεξ οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική θαη στιγµή είκαη t ζηενεςμέκα = 0 το σύστηµα μέζς αφήνεται κεμάηςκ ελεύθερο πμο να είκαη έκα ζημοξ θοιίκδνμοξ. κινηθεί και H τηηνμπαιία χρονικήθαη στιγµή ηα ζώμαηα t 1 το σώµα Σ 1 έχει είκαη κατέβει ανπηθά κατά h 1 = 0, 4m. α θαη ηα θέκηνα μάδαξ ηςκ βνίζθμκηαη ζημ ίδημ μνηδόκηημ δμ. Τε πνμκηθή ζηηγμή ημ ζύζηεμα αθήκεηαη ειεύζενμ κα θηκεζεί θαη κηθή ζηηγμή ημ ζώμα έπεη θαηέβεη θαηά. δείλεηε: ε ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ είκαη ζοκέπεηα δηπιάζηα ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ. ημ δηάζηεμα πμο δηακύεη ημ ζώμα μα. Α. Να δείξετε : είκαη ζοκέπεηα δηπιάζημ ημο δηαζηήμαημξ πμο δηακύεη πνμκηθή ζηηγμή παρατηρείται κα οπμιμγίζεηε: ολίσθηση. Το νήµα είναι αβαρές. Να ϑεωρήσετε ότι τα σώµατα Σ 1 και Σ 2 δεν γςκηαθή ηαπύηεηα ηεξ ηνμπαιίαξ. (α) ότι η ταχύτητα του σώµατος Σ 1 είναι συνέχεια διπλάσια της ταχύτητας του σώµατος Σ 2. (ϐ) ότι το διάστηµα που διανύει το σώµα Σ 1 είναι συνέχεια διπλάσιο του διαστήµατος που διανύει το σώµα Σ 2. Β. Τη χρονική στιγµή t 1 να υπολογίσετε : (γ) τη γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας. (δ) το ϱυθµό µε τον οποίο το ϐάρος του σώµατος Σ 1 µεταφέρει ενέργεια στο σύστηµα. ίνονται : Η ϱοπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της είναι I cm = 0, 1kg m 2 και η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10m/s 2. Σηµείωση : Η τριβή ανάµεσα στην τροχαλία και στο νήµα είναι αρκετά µεγάλη, ώστε να µην ϕτάνουν στο έδαφος ούτε συγκρούονται µε την τροχαλία..18. Η κατακόρυφη τροχαλία του σχήµατος, µάζας m = 3kg και ακτίνας r = νοζμό με ημκ μπμίμ 0, 1m ημ, µπορεί βάνμξ να ημο περιστρέφεται ζώμαημξ χωρίς μεηαθένεη τριβές εκένγεηα γύρω από ζημ ζύζηεμα. οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο της Ο και είναι κάθετος σε αυτήν. Στο αυλάκι της τροχαλίας περνά νήµα που από το ένα άκρο του κρέµεται σώµα Σ ηαη: Ε νμπή αδνάκεηαξ ηεξ ηνμπαιίαξ ςξ πνμξ ημκ άλμκα πενηζηνμθήξ 2 µάζας m ηεξ 2 = 2kg και στο άλλο άκρο του είναι δεµένος ένας κατακόρυφος τροχός (Σ 1 ) που έχει µάζα M = 4kg και ακτίνα R = 0, 2m. (α) Ναθαη υπολογίσετε ε επηηάποκζε το µέτρο ηεξ τηςβανύηεηαξ δύναµης F ώστε το σύστηµα. που εικονίζεται στο σχήµα να παραµείνει ακίνητο. ωζη: Ε ηνηβή ακάμεζα Τη χρονική ζηεκ στιγµή ηνμπαιία t = 0θαη που ζημ το σύστηµα κήμα είκαη του σχήµατος ανθεηά είναι μεγάιε, ακίνητο, ώζηε αυξάνουµε κα μεκ τη δύναµη ακαριαία έτσι ώστε να γίνει F = 80N. ενείηαη μιίζζεζε. Τμ κήμα είκαη αβανέξ. Κα ζεςνήζεηε όηη ηα ζώμαηα θαη δεκ οκ ζημ έδαθμξ μύηε ζογθνμύμκηαη με ηεκ ηνμπαιία. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 32 /perifysikhs.wordpress.com εξ Γ. Ηαναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 32

33 Φυσική Γ Λυκείου ηαθόνοθε ηνμπαιία ημο ζπήμαημξ, θαη αθηίκαξ, ηνέθεηαη πςνίξ ηνηβέξ γύνς από πμο πενκάεη από ημ θέκηνμ ηεξ Ο ημξ ζε αοηήκ. Σημ αοιάθη ηεξ ά κήμα πμο από ημ έκα άθνμ ημο μάδαξ θαη ζημ είκαη δεμέκμξ έκαξ θαηαθόνοθμξ μο έπεη (ϐ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώµατος Σ μάδα θαη 2. Για τη χρονική στιγµή που το σώµα Σ 2 έχει ανέλθει κατά h = 2m, να υπολογίσετε :. (γ) Το µέτρο της στροφορµής της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της. (δ) Τη µετατόπιση του τροχού από την αρχική του ϑέση. εηε ημ μέηνμ ηεξ δύκαμεξ ώζηε ημ ζύζηεμα πμο εηθμκίδεηαη ζημ ζπήμα κα (ε) Το ποσοστό του έργου της δύναµης F που µετατράπηκε σε κινητική ενέργεια του τροχού εημ.τε πνμκηθή ζηηγμή πμο ημ ζύζηεμα ημο ζπήμαημξ είκαη αθίκεημ, Σ 1 κατά τη µετατόπιση του σώµατος Σ 2 κατά h. καμε αθανηαία έηζη ώζηε κα γίκεη. ίνονται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10m/s 2, η ϱοπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της I = 1 ίζεηε ηεκ επηηάποκζε ημο ζώμαημξ.γηα ηε πνμκηθή 2 mr2 και του σώµατος Σ 1 ως προς τον άξονα ζηηγμή πμο ημ περιστροφής του I 1 = 1 ακέιζεη θαηά, κα οπμιμγίζεηε: 2 MR2. Σηµείωση : Η τριβή ανάµεσα στην τροχαλία και στο νήµα είναι αρκετά µεγάλη, ώστε να µην ζηνμθμνμήξ ηεξ ηνμπαιίαξ παρατηρείται ςξ πνμξ ολίσθηση. ημκ άλμκα Το νήµα πενηζηνμθήξ είναι αβαρές. ηεξ. Ο τροχός Σ 1 κυλίεται χωρίς ολίσθηση. ε ημο ηνμπμύ από.19. ηεκ Θέλουµε ανπηθή ημο να ζέζε. µετρήσουµε πειραµατικά την άγνωστη ϱοπή αδράνειας δίσκου µάζας m = 2kg και ακτίνας r = 1m. Για το σκοπό αυτό αφήνουµε τον δίσκο να ημο ένγμο ηεξ κυλίσει δύκαμεξ χωρίς ολίσθηση πμο μεηαηνάπεθε σε κεκλιµένο ζε θηκεηηθή επίπεδο γωνίας εκένγεηα φ = ημο 30 o ξεκινώντας από την ηρεµία. ιαπιστώνουµε ότι ο δίσκος διανύει την απόσταση x = 2m σε χρόνο ά ηε t = 1s. μεηαηόπηζε ημο ζώμαημξ θαηά. (α) Να υπολογίσετε τη ϱοπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. άποκζε ηεξ βανύηεηαξ, ε νμπή αδνάκεηαξ ηεξ ηνμπαιίαξ ςξ πνμξ (ϐ) Από την κορυφή του κεκλιµένου επιπέδου αφήνονται να κυλίσουν ταυτόχρονα δίσκος και δακτύλιος ίδιας µάζας M και ίδιας ακτίνας R. Η ϱοπή αδράνειας του δίσκου είναι ηνμθήξ ηεξ I 1 = θαη 1 ημο ζώμαημξ ςξ πνμξ ημκ άλμκα πενηζηνμθήξ 2 MR2 και του δακτυλίου I 2 = MR 2 ως προς τους άξονες που διέρχονται από τα κέντρα µάζας τους και είναι κάθετοι στα επίπεδά τους. Να υπολογίσετε ποιο από τα σώµατα κινείται µε τη µεγαλύτερη επιτάχυνση.. Συνδέουµε µε κατάλληλο τρόπο τα κέντρα µάζας των δύο στερεών, όπως ϕαίνεται και στο σχήµα, µε ϱάβδο αµελητέας µάζας, η οποία δεν εµποδίζει την περιστροφή τους και δεν νηβή ακάμεζα ζηεκ ηνμπαιία ασκεί τριβές. θαη Τοζημ σύστηµα κήμα κυλίεται είκαη ανθεηά στο κεκλιµένο μεγάιε, επίπεδο ώζηε χωρίς κα μεκ να ολισθαίνει. ίζζεζε. Τμ κήμα είκαη αβανέξ. Ο ηνμπόξ θοιίεηαη πςνίξ μιίζζεζε. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 33

Περι - Φυσικής. Μηχανική Στερεού Σώµατος. 6ο Σετ Ασκήσεων - Μάρτης Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός

Περι - Φυσικής. Μηχανική Στερεού Σώµατος. 6ο Σετ Ασκήσεων - Μάρτης Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός Μηχανική Στερεού Σώµατος - Μάρτης 2017 Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. Αν στερεό σώµα εκτελεί µόνο µεταφορική κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Μηχανική Στερεού Σώµατος. 6ο Σετ Ασκήσεων - Μάρτης Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός

Περι - Φυσικής. Μηχανική Στερεού Σώµατος. 6ο Σετ Ασκήσεων - Μάρτης Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός Μηχανική Στερεού Σώµατος - Μάρτης 2019 Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. Αν στερεό σώµα εκτελεί µόνο µεταφορική κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Μηχανική Στερεού Σώµατος. 6ο Σετ Ασκήσεων - Γενάρης Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός

Περι - Φυσικής. Μηχανική Στερεού Σώµατος. 6ο Σετ Ασκήσεων - Γενάρης Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός Μηχανική Στερεού Σώµατος - Γενάρης 2016 Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. Αν στερεό σώµα εκτελεί µόνο µεταφορική κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Μηχανική Στερεού Σώµατος. 6ο Σετ Ασκήσεων - Φλεβάρης Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός

Περι - Φυσικής. Μηχανική Στερεού Σώµατος. 6ο Σετ Ασκήσεων - Φλεβάρης Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός Μηχανική Στερεού Σώµατος - Φλεβάρης 2018 Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. Αν στερεό σώµα εκτελεί µόνο µεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

6ο Σετ Ασκήσεων Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. (α) (ϐ) (γ) (δ) 1.2. (α) (ϐ) (γ) (δ) 1.3. (α) (ϐ) (γ) (δ)

6ο Σετ Ασκήσεων Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. (α) (ϐ) (γ) (δ) 1.2. (α) (ϐ) (γ) (δ) 1.3. (α) (ϐ) (γ) (δ) Μηχανική Στερεού Σώµατος - Φλεβάρης 2015 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. Αν στερεό σώµα εκτελεί µόνο µεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

6ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 22 Μάρτη 2015 Μηχανική Στερεού Σώµατος

6ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 22 Μάρτη 2015 Μηχανική Στερεού Σώµατος 6ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 22 Μάρτη 2015 Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι. Θέµα Α

6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι. Θέµα Α 6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι Ηµεροµηνία : 10 Μάρτη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση [4 5 = 20 µονάδες] Α.1. Στερεό

Διαβάστε περισσότερα

5ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Ροπή Αδράνειας- Θ.Ν.Σ.Κ. Ι Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 60 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α

5ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Ροπή Αδράνειας- Θ.Ν.Σ.Κ. Ι Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 60 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α 5ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Ροπή Αδράνειας- Θ.Ν.Σ.Κ. Ι Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 60 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Περι-Φυσικής. Θέµα 1ο. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % (α) την κατανοµή της µάζας του σώµατος. (ϐ) το µέγεθος του σώµατος.

Περι-Φυσικής. Θέµα 1ο. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % (α) την κατανοµή της µάζας του σώµατος. (ϐ) το µέγεθος του σώµατος. Προχειρο Τεστ Ηµεροµηνία : 13/2 16/2 Ροπή Αδράνειας - Θ.Ν.Σ.Κ. Ι ιάρκεια : 75 min Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 6 = 24 µονάδες ) 1.1. Η ϱοπή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 24 Φλεβάρη 2018 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΝΟΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΡΤΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

6ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος. Ενδεικτικές Λύσεις

6ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος. Ενδεικτικές Λύσεις 6ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της πρότασης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 17 Φλεβάρη 2019 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (Ιούνιος 009 Ηµερήσιο) Ο δίσκος του σχήµατος κυλίεται χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ [Υποκεφάλαια 4.7: Στροφορμή του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ [Υποκεφάλαια 4.7: Στροφορμή του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 01: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 24 Γενάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 5 Μάρτη 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός ομογενούς δίσκου που

Διαβάστε περισσότερα

6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο:

6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: 6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

7ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος ΙΙ

7ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος ΙΙ Σχολική Χρονιά 01-013 7ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος ΙΙ Ηµεροµηνία : 4 Μάρτη 013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 0

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1 Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1 ιδακτική Ενότητα: Ροπή

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 (μμκάδεξ 25) Η πενίμδμξ ηεξ ηαιάκηςζεξ ημο ζώμαημξ αοημύ είκαη: i) Τ = π/2s ii) Τ = 2/πs iii) Τ = 1/πs iv) Τ = 2s iv) Τ = πs (αηηημιόγεζε)

ΘΕΜΑ 1 (μμκάδεξ 25) Η πενίμδμξ ηεξ ηαιάκηςζεξ ημο ζώμαημξ αοημύ είκαη: i) Τ = π/2s ii) Τ = 2/πs iii) Τ = 1/πs iv) Τ = 2s iv) Τ = πs (αηηημιόγεζε) ΘΕΜΑ 1 (μμκάδεξ 25) Α) Έκα ζώμα εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε με ζοπκόηεηα f = 10Ηz. Αοηό ζεμαίκεη όηη: i) ζε πνόκμ 10s εθηειεί 10 πιήνεξ ηαιακηώζεηξ ii) ζε πνόκμ 10s εθηειεί μηα πιήνε ηαιάκηςζε iii)

Διαβάστε περισσότερα

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Μια ράβδος ΑΒ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από ένα σημείο πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται

Ερωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται - Μηχανική στερεού σώματος Ερωτήσεις 1. Στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Η γωνιακή ταχύτητα του στερεού μεταβάλλεται με το χρόνο όπως στο διπλανό διάγραμμα ω -. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α Α.1. Ενα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορµή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Ο κύλινδρος και ο δίσκος του σχήματος, έχουν την ίδια μάζα και περιστρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω. Ποιό σώμα θα σταματήσει πιο δύσκολα; α) Το Α. β) Το Β. γ) Και τα δύο το ίδιο. 2. Ένας ομογενής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 4.1 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εξαρτάται: α. μόνο από τη μάζα του σώματος β. μόνο τη θέση του άξονα γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 206-207 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/03/207 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟ. 1. Στο σχήμα φαίνεται πως μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα ενός δίσκου που εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής.

ΣΤΕΡΕΟ. 1. Στο σχήμα φαίνεται πως μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα ενός δίσκου που εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. 1. Στο σχήμα φαίνεται πως μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα ενός δίσκου που εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Δίνεται ακτίνα δίσκου 0,5 m. α) Να βρεθούν οι γωνιακές επιταχύνσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ενας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η τιµή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Κεφάλαιο 4 Θέμα 1ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση που ακολουθεί κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις α. Ένα σώμα ηρεμεί εκτός πεδίου βαρύτητας. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Φυσική Γ Λυκείου - Μηχανική στερεού σώματος

Ασκήσεις. Φυσική Γ Λυκείου - Μηχανική στερεού σώματος - Μηχανική στερεού σώματος Ασκήσεις 1. Στερεό στρέφεται γύρω Ένας δίσκος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Ο δίσκος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Να γνάρεηε ζημ ηεηνάδηό ζαξ ημκ ανηζμό θαζεμηάξ από ηηξ παναθάης ενςηήζεηξ Α1 - Α4 θαη δίπια ημ γνάμμα πμο ακηηζημηπεί ζηε ζςζηή απάκηεζε.

Να γνάρεηε ζημ ηεηνάδηό ζαξ ημκ ανηζμό θαζεμηάξ από ηηξ παναθάης ενςηήζεηξ Α1 - Α4 θαη δίπια ημ γνάμμα πμο ακηηζημηπεί ζηε ζςζηή απάκηεζε. ΓΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΣΗ 2012 ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΓΡΓΟΤ ΩΜΑΣΟ ΘΓΜΑ Α Να γνάρεηε ζημ ηεηνάδηό ζαξ ημκ ανηζμό θαζεμηάξ από ηηξ παναθάης ενςηήζεηξ Α1 - Α4 θαη δίπια ημ γνάμμα πμο ακηηζημηπεί ζηε ζςζηή απάκηεζε. Α1.

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ-A ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. (Θέμα Δ) Άσκηση 2. (Κύλιση χωρίς ολίσθηση, σχέση υ cm και ω, σχέση α cm και a γων )

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. (Θέμα Δ) Άσκηση 2. (Κύλιση χωρίς ολίσθηση, σχέση υ cm και ω, σχέση α cm και a γων ) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, σύνθετη κίνηση, κέντρο μάζας) Δύο δίσκοι οριζόντιοι Δ 1 και Δ εκτελούν περιστροφική κίνηση γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 3 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Λύζεηξ αζθήζεςκ ζενμόηεηαξ

Λύζεηξ αζθήζεςκ ζενμόηεηαξ Λύζεηξ αζθήζεςκ ζενμόηεηαξ 1. Να μεηαηνέρεηε ηηξ αθόιμοζεξ ζενμμθναζίεξ από βαζμμύξ Κειζίμο ζε βαζμμύξ Κέιβηκ ή ακηίζηνμθα. i. 25 C = 25+273=298K ii. iii. iv. 274 K =274-273=1 C 33 C = 33+273=306 K 300

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Ο Στις ερωτήσεις -4 να βρείτε τη σωστή πρόταση.. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώµατος εξαρτάται: α. Από τη ροπή της δύναµης που ασκείται στο στερεό. β. από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις Α1α-Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1ο. κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις :

Θέµα 1ο. κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις : 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2012 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 017 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ Τετάρτη 1 Απριλίου 017 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Δυναμική στερεού.

3.3. Δυναμική στερεού. 3.3.. 3.3.1. Ροπή και γωνιακή επιτάχυνση Μια οριζόντια τετράγωνη πλάκα ΑΒΓΔ, πλευράς 1m και μάζας 20kg μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα z που περνά από το κέντρο της. Η πλάκα αποκτά γωνιακή ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23/2/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23/2/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4 ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 3 ΝΤΕΠΩ Β Όλγας 3 38 ΕΥΟΣΜΟΣ ΜΑλεξάνδρου 5 37736 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3// ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3- ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις - να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Οµάδα Α Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 20 µονάδες]

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ΘΕΜΑ Γ, Δ 1. Μια ευθύγραμμη ράβδος ΑΒ αρχίζει από την ηρεμία να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση 4 rad/s. Η ράβδος έχει μήκος l 1 m. 0 άξονας περιστροφής της ράβδου είναι κάθετος στη ράβδο και

Διαβάστε περισσότερα

. α. περιστροφή σώματος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. και 0

. α. περιστροφή σώματος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. και 0 Επανάληψη: Περιστροφή στερεού σώματος (Φ25) 1. Να αποδείξετε ότι, για τροχό ακτίνας R που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ισχύει α cm =Rα γων. 2. Τροχός ακτίνας R έχει α cm =0 και α γων =0. Τι είδους κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ. Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ. Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται. ο ΓΕΛ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ Διερεύνηση της σχέσης L=ω Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται. Η ροπή αδράνειας Ι

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Θέµα Α. Τελική Εξέταση Φυσικής Α Λυκείου Κυριακή 11 Μάη 2014 Σύνολο Σελίδων : (7) Ονοµατεπώνυµο: S.I. δίνεται από την σχέση υ = 4t

Περι - Φυσικής. Θέµα Α. Τελική Εξέταση Φυσικής Α Λυκείου Κυριακή 11 Μάη 2014 Σύνολο Σελίδων : (7) Ονοµατεπώνυµο: S.I. δίνεται από την σχέση υ = 4t Ονοµατεπώνυµο: Τελική Εξέταση Φυσικής Α Λυκείου Κυριακή 11 Μάη 2014 Σύνολο Σελίδων : (7) Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) Α.1. Ενα αυτοκίνητο κινείται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στροφικής κίνησης στερεού σώµατος

Ασκήσεις στροφικής κίνησης στερεού σώµατος Ασκήσεις στροφικής κίνησης στερεού σώµατος. Ένας κύλινδρος, βάρους w=0 και διαµέτρου 80 c, περιστρέφεται γύρω από τον γεωµετρικό του άξονα. Ποια σταθερή ροπή (τ) πρέπει να ασκείται, στον κύλινδρο ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΜΗΧΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ ΘΕΜ Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν, μέσα σε

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική του Στερεού Σώµατος - 1 -

Μηχανική του Στερεού Σώµατος - 1 - Μηχανική του Στερεού Σώµατος - 1 - Θέµα Α Πολλαπλής Επιλογής Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση ή στο σωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

3,6. sec. h a. Το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας κάθε τροχού b. Τον αριθμό των περιστροφών κάθε τροχού στο χρόνο t=5 sec.

3,6. sec. h a. Το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας κάθε τροχού b. Τον αριθμό των περιστροφών κάθε τροχού στο χρόνο t=5 sec. ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου σε συνάρτηση με

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. α) έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, και την ίδια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας.

ΦΥΣΙΚΗ. α) έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, και την ίδια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας. Β Λυκείου 14 / 04 / 2019 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις A1 A4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Η ορμή ενός σώματος :

Διαβάστε περισσότερα

3.2. Ισορροπία στερεού.

3.2. Ισορροπία στερεού. 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ.

3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ. 3.5.61. Μια κινούμενη τροχαλία. 3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ. Γύρω από μια τροχαλία μάζας Μ=0,8kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ μάζας m=0,1kg. Συγκρατούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1 61 Η κινητική ενέργεια ενός δίσκου μάζας m και ακτίνας R που εκτελεί στροφική κίνηση, εξαρτάται: α Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα β Μόνο από την μάζα και την ακτίνα του γ Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα