Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ (ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ)

Transcript

1 Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ (ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ)

2 2 ο ΓΕΛ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Β. ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ 2013 Μορφοποιήθηκε: Ελληνικά ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΚΟΡΑΚΑΚΗΣ ΣΤΕΛΙΟΣ ήχος και μουσική, μουσικές κλίμακες και λαϊκοί δρόμοι Ο μηχανισμός των Αντικυθήρων (ποια θέματα σχετίζει) Α Β ΧΑΧΟΥΔΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΕΥΘΥΜΙΑΔΗΣ ΠΑΥΛΟΣ ΖΥΓΟΜΑΝΗ ΔΟΜΝΑ ΕΥΘΥΜΙΑΔΗΣ ΠΑΥΛΟΣ ΧΑΧΟΥΔΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ Ενεργειακά ποτά Μετανάστες στην Ελλάδα της κρίσης Παραγωγή ταινίας μικρού μήκους Η φοροδιαφυγή στην Ελλάδα εθελοντισμός ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ Μουσικά όργανα και φυσική

3 Ορφικός ύμνος Σελήνης (θυμίαμα αρώματα) ΑΚΟΥΣΕ ΜΕ, ΘΕΑ ΒΑΣΙΛΙΣΣΑ ΠΟΥ ΦΕΡΕΙΣ ΤΟ ΦΩΣ, ΣΕΒΑΣΤΗ ΜΗΝΗ, ΠΟΥ ΕΧΕΙΣ ΚΕΡΑΤΑ ΤΑΥΡΟΥ, ΚΑΙ ΤΡΕΧΕΙΣ ΤΗΝ ΝΥΚΤΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΠΛΑΝΑΣΑΙ ΕΙΣ ΤΟΝ ΑΕΡΑ. Μορφοποιήθηκε: Ελληνικά ΝΥΚΤΕΡΙΝΗ, ΠΟΥ ΕΧΕΙΣ ΔΑΔΑ, ΚΟΡΗ ΠΟΥ ΕΙΣΑΙ ΕΝΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ ΑΣΤΕΡΑΣ, Η ΜΗΝΗ, ΠΟΥ ΜΕΓΑΛΩΝΕΙΣ ΚΑΙ ΛΙΓΟΣΤΕΥΕΙΣ, ΘΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΣΕΝΙΚΗ ΠΟΥ ΦΩΤΙΖΕΙΣ ΚΑΙ ΑΓΑΠΑΣ ΤΟΥ ΙΠΠΟΥΣ, ΜΗΤΕΡΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ, ΠΟΥ ΦΕΡΕΙΣ ΚΑΡΠΟΥΣ, ΠΟΥ ΕΙΣΑΙ ΛΑΜΠΕΡΗ, ΚΑΤΗΦΗΣ, ΠΟΥ ΚΑΤΑΥΓΑΖΕΙΣ ΚΑΙ ΕΠΙΒΛΕΠΕΙΣ ΤΑ ΠΑΝΤΑ, ΣΟΥ ΑΡΕΣΕΙ ΝΑ ΕΙΣΑΙ ΑΓΡΥΠΝΟΣ, ΠΟΥ ΣΕ ΣΥΝΟΔΕΥΟΥΝ ΩΡΑΙΑ ΑΣΤΕΡΙΑ, ΚΑΙ ΧΑΙΡΕΣΑΙ ΣΤΗΝ ΗΣΥΧΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΝΥΚΤΑ ΤΗΝ ΚΑΛΟΤΥΧΗ, ΕΙΣΑΙ ΛΑΜΠΡΑ ΚΑΙ ΠΑΡΕΧΕΙΣ ΧΑΡΑ ΚΑΙ ΦΕΡΕΙΣ ΕΙΣ ΠΕΡΑΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΙ ΤΟ ΚΑΜΑΡΙ ΤΗΣ ΝΥΚΤΑΣ. ΕΙΣΑΙ Η ΒΑΣΙΛΙΣΣΑ ΤΩΝ ΑΣΤΡΩΝ, ΠΟΥ ΦΟΡΕΙΣ ΜΑΚΡΟ ΠΕΠΛΟ ΚΑΙ ΤΡΕΧΕΙΣ ΚΥΚΛΟΤΕΡΩΣ, Ω ΚΟΡΗ, ΠΟΥ ΕΙΣΑΙ ΓΕΜΑΤΗ ΑΠΟ ΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΕΝΑ ΛΑΜΠΡΟ ΑΣΤΡΟ ΕΛΑ ΜΑΚΡΙΑ, ΜΕ ΧΑΡΑ, ΛΑΜΠΟΥΣΑ ΜΕ ΤΟ ΔΙΚΟ ΣΟΥ ΦΕΓΓΟΣ, ΚΑΙ ΣΩΣΕ, Ω ΚΟΡΗ, ΤΟΥΣ ΝΕΟΥΣ ΙΚΕΤΑΣ ΣΟΥ.

4 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Ανάμεσα στα μεγαλύτερα ιστορικά παράδοξα που απασχόλησαν αρκετούς επιστήμονες ανά τον κόσμο βρίσκεται και ο μηχανισμός των Αντικυθήρων (γνωστός και ως αστρολάβος των Αντικυθήρων ή υπολογιστής των Αντικυθήρων) ο οποίος ανακαλύφθηκε στο ομώνυμο νησί το Πιο αναλυτικά, μια ομάδα Συμιακών σφουγγαράδων, με επικεφαλής τον καπετάνιο Δημήτριο Κοντό, αποφασίζουν να καταπλεύσουν στον όρμο των Αντικυθήρων προκειμένου να προφυλαχθούν από την επερχόμενη καταιγίδα. Οι άνδρες βουτούν στη θάλασσα και από το βυθό της αντί για σφουγγάρια ή όστρακα ανασύρουν τους θησαυρούς που έκρυβε ένα ρωμαϊκό ναυάγιο. Ανάμεσα σε αυτούς υπήρχαν ορισμένα θραύσματα ενός άγνωστου μηχανισμού, προσθέτοντας έτσι άλλο ένα μυστήριο σε όσα κρύβει η ελληνική γη. Ας παραθέσουμε μερικά από αυτά τα παράδοξα: Μορφοποιήθηκε: Ελληνικά εκ. χρόνια πριν παλιά εργαλεία Ανώτερου Μειόκαινου Χαλκιδικής Άρης Πουλιανός εκ. χρόνια πριν <<Κνήμη Τρίλλιας Άρης Πουλιανός>> 11-9 εκ. χρόνια πριν, <<ο Ουρανοπίθηκος ο Μακεδονικός>>, ανακάλυψη ομάδας Γεωργίου Κουφού. Οι δύο ομάδες ανθρωποειδών έχουν ξεχωρίσει. Για την ώρα όμως, ας ασχοληθούμε με αυτό τον περίεργο υπολογιστή που δεν είναι άλλος από τον μηχανισμό των Αντικυθήρων.

5 Παράσχου Αθανασία Μορφοποιήθηκε: Ελληνικά Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ (ΠΟΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΥΣΧΕΤΙΖΕΙ ) Εκλειπτική: Η εκλειπτική είναι η νοητή γραμμή που διαγράφει ο Ήλιος στην ουράνια σφαίρα καθώς αυτός αλλάζει θέση στον ουρανό κατά τη διάρκεια ενός έτους. Ακόμη η φαινομενική περιφορά του Ήλιου γύρω από τη Γη διαγράφει ένα επίπεδο που όταν προεκταθεί τέμνει την ουράνια σφαίρα κατά μέγιστο κύκλο. Ο μέγιστος αυτός κύκλος της ουράνιας σφαίρας ονομάζεται εκλειπτική. Με διαφορετικά και πιο απλά λόγια, αν θυμηθούμε ότι η Γη είναι αυτή που κινείται στην πραγματικότητα η εκλειπτική είναι το επίπεδο πάνω στο οποίο διαγράφεται η τροχιά της Γης γύρω από τον Ήλιο. Το επίπεδο δε της εκλειπτικής ταυτίζεται σχεδόν με το επίπεδο πάνω στο οποίο διαγράφονται οι τροχιές των περισσοτέρων πλανητών, καθώς και με τον Ισημερινό του Ήλιου. Τέλος αξίζει να σημειωθεί ότι η ονομασία της εκλειπτικής προήλθε από την ελληνική γλώσσα επειδή σε αυτό το επίπεδο παρατηρούνται οι εκλείψεις. Ισημερία: Ισημερία είναι το φαινόμενο κατά το οποίο η διάρκεια της ημέρας και της νύχτας είναι ίσες. Οι ονομασίες «εαρινή» και «φθινοπωρινή» ισημερία αφορούν την εύκρατη ζώνη του βόρειου ημισφαιρίου καθώς στις αντίστοιχες ημερομηνίες στο νότιο ημισφαίριο υπάρχουν οι αντίθετες εποχές ενώ στις δυο πολικές και την τροπική ζώνη δεν υπάρχει αυτή η διαφοροποίηση εποχών. Το φαινόμενο οφείλεται στην περιφορά της Γης γύρω από τον Ήλιο και στην κλίση του άξονα περιστροφής της. Καθώς η Γη περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο και επειδή ο άξονας περιστροφής της δεν είναι κάθετος στο επίπεδο περιφοράς η διάρκεια της ημέρας αλλάζει. Δυο φορές το χρόνο η Γη βρίσκεται σε τέτοια θέση που οι ακτίνες του Ήλιου πέφτουν εντελώς κάθετα με γωνία 90 μοιρών στον Ισημερινό παρουσιάζοντας έτσι μηδενική απόκλιση. Αξίζει να σημειωθεί ότι η «εαρινή» ισημερία γίνεται στις Μαρτίου ενώ η «φθινοπωρινή» στις Σεπτεμβρίου. Ηλιοστάσιο: ονομάζεται η χρονική στιγμή κατά την οποία ο άξονας της Γης εμφανίζεται στραμμένος όσο περισσότερο προς ή μακριά από τον

6 Ήλιο. Συμβαίνει κατά την ετήσια τροχιά της Γης γύρω από αυτόν. Αυτό ισοδυναμεί με τον Ήλιο να βρίσκεται στο βορειότερο ή στο νοτιότερο σημείο του ουρανού που βρίσκεται το μεσημέρι όπως εμφανίζεται σε εμάς πάνω στην επιφάνεια της Γης. Η λέξη προέρχεται από το Ήλιος + στάση επειδή κοντά στα ηλιοστάσια ο Ήλιος φαίνεται να επιβραδύνει τη φαινομενική κίνηση του προς τα βόρεια ή προς τα νότια μέχρι που την ημέρα του ηλιοστασίου αυτή η κίνηση μηδενίζεται και αντιστρέφεται. Με την ευρύτερη σημασία ο όρος ηλιοστάσιο σημαίνει και την ημέρα που παρατηρείται αυτό το φαινόμενο δηλαδή 2 φορές το χρόνο τον Ιούνιο και το Δεκέμβριο. Τέλος τα ηλιοστάσια όπως και οι ισημερίες συνδέονται αναπόσπαστα με τις εποχές του έτους. Εκλειπτική ηλιοστάσιο Ισημερία Ουράνιος ισημερινός Ισημερία ηλιοστάσιο Επίπεδο περιστροφής της Σελήνης: Η Σελήνη είναι ο μοναδικός δορυφόρος του ηλιακού μας συστήματος ο οποίος περιστρέφεται σχεδόν στο επίπεδο της εκλειπτικής(κλίση 5 μοίρες), όταν όλοι οι υπόλοιποι δορυφόροι περιστρέφονται γύρω από το ισημερινό επίπεδο κάθε πλανήτη. Έχει βρεθεί δηλαδή σε τέτοιο σημείο, ούτως ώστε τα τρία σώματα Ήλιος, Γη και Σελήνη να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Εξαιτίας αυτής της μοναδικότητας, το σύστημα Γης-Σελήνης θεωρείται σαν «διπλό σύστημα πλανητών». Με άλλα λόγια η Σελήνη είναι δορυφόρος και πλανήτης ταυτόχρονα περιστρέφεται γύρω από τη Γη με την ίδια

7 φορά που η Γη περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο. Η τροχιά είναι ελλειπτική με τον Ήλιο στη μια εστία της. Κύκλος Μέτωνος: Σεληνιακός κύκλος ή κύκλος Σελήνης ονομάζεται η περίοδος 235 συνοδικών μηνών(σελήνης) η οποία είναι ίση προς 19 περίπου τροπικά έτη των 365,25 ημερών. Η περίοδος αυτή ονομάζεται κύκλος του Μέτωνος προς τιμή του Μέτωνος που την ανακάλυψε. Συγκεκριμένα ο αρχαίος Έλληνας παρατήρησε ότι 235 σεληνιακοί μήνες ισούνται ακριβώς με 19 ηλιακά έτη. Ο κύκλος του Μέτωνος αποτέλεσε βάση για το ελληνικό ημερολόγιο μέχρι την υιοθέτηση του Ιουλιανού ημερολογίου το 46 μ.χ. Ο μετωνικός κύκλος παρόλο που ανταποκρίνεται στα ίδια χρονικά διαστήματα με τους κύκλους Sarrows έχει εντελώς διαφορετική έννοια προκύπτει από τη στενή ισοτιμία 19 ετών με 235 σεληνιακούς μήνες. Αντιπροσωπεύει την επιστροφή της Σελήνης στην ίδια φάση και στην ίδια ημερομηνία του έτους με το κλείσιμο του κύκλου ο Ήλιος, η Σελήνη και η Γη επιστρέφουν περίπου στους ίδιους σχετικούς προσανατολισμούς. Κύκλος Sarrow: Saros είναι μια περίοδος από περίπου 6585,3 ημέρες(18 έτη, 11 ημέρες και 8 ώρες). Όταν δυο εκλείψεις χωρίζονται από μια περίοδο Saros έχουν παρόμοια γεωμετρία στην επιφάνεια της Γης, παρόλο ότι η χρονική απόσταση που συμβαίνουν είναι πολύ μεγάλη, γιατί δε συμβαίνουν όλες οι εκλείψεις στον ίδιο γήινο γεωμετρικό άξονα. Έτσι έχουμε πολλούς κύκλους Saros στην επιφάνεια του πλανήτη μας και κάθε μια έκλειψη τοποθετείται σε συγκεκριμένο κύκλο ανάλογα με το γεωγραφικό πλάτος και μήκος της. Κατά συνέπεια ο κύκλος Saros είναι χρήσιμος για την οργάνωση εκλείψεων σε οικογένειες ή σειρές. Κάθε σειρά διαρκεί συνήθως αιώνες και περιέχει περισσότερες από 70 Σεληνιακές εκλείψεις. Ακόμη Saros σημαίνει στα σανσκριτικά επανάληψη. Επιπλέον οι Χαλδαίοι αστρονόμοι από το 2000 π.χ. συσχετίζοντας τις φάσεις της Σελήνης και τις εκλείψεις είχαν διαπιστώσει ότι οι εκλείψεις Ήλιου και Σελήνης επαναλαμβάνονται κοντά στην ίδια ζωδιακή θέση κάθε 18 έτη και /3 ημέρες. Η περίοδος αυτή ονομαζόταν Saros. Τέλος ο μηχανισμός των Αντικυθήρων είναι μια απόδειξη της ακρίβειας με την οποία οι πρόγονοί μας είχαν τη δυνατότητα να μετρούν τους κύκλους Saros. Καλλιπικός κύκλος: Ο καλλιπικός κύκλος διαρκεί 76 χρόνια και είναι 4 Μετωνικοί κύκλοι μείον 1 ημέρα. Έτσι αυξάνεται η ακρίβεια με την οποία αντιστοιχίζεται ένα ηλιακό έτος με πλήρες Σεληνιακούς μήνες.

8 Τσιλιόποπυλος Αντώνης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Ο Ερατοσθένης μέτρησε τη γωνία που ρίχνει ένας οβελίσκος στην Αλεξάνδρεια την ίδια μέρα που στη Συήνη ο ήλιος κτυπά κάθετα στο έδαφος (καθρεπτίζεται στα νερά ενός πηγαδιού). Η γωνία ήταν περίπου 7,5 ο και η απόσταση 800km περίπου. Αναλογικά έχουμε: Αλεξάνδρεια φ ΓΗ φ S ήλιος Συήνη 7,5 ο ο S S = 360 * 800 / 7,5 = = 38400km

9 Ντελή Ολίνα ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΕΥΡΕΣΗΣ ΤΗΣ ΑΣΤΡΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΓΗ υ F ΣΕΛΉΝΗ F ΓΗ M m F G R Η έλξη της γης στη σελήνη είναι: 2 Η δύναμη αυτή είναι και η κεντρομόλος δύναμη: F m R 2 Επειδή είναι F F Mm G R 2 m R 2

10 2 2 gr G R R 2 M Η περίοδος της σελήνης γύρω από τη γη είναι: 2 R T Συνδυάζοντας τα παραπάνω έχουμε: T 4 R 2 gr 2 3 Θέτοντας 2 g 10m / s, R 6400 km και R km έχουμε T 27, 084d ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΣΥΝΟΔΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΓΗ η σελήνη διαγράφει μια περιστροφή ως προς τ αστέρια (θέση Α) σε χρόνο 27,32days. Όμως για να βρεθεί στην ευθεία φ Α φ σ γ

11 ήλιου γης πρέπει να διαγράψει επιπλέον γωνία φ, έτσι: γη: 360 ο θέλει 365, 25d Ϋ t = (365,25φ/360) φ; t; σελήνη: 360 ο θέλει 27,32d Ϋ t= 27,32 (360+φ/360) 360 ο + φ t; 360+φ/360 x 27,32= 365,25 φ/360 Ϋ (360+φ) = 365,25/27,32 φ Ϋ Ϋ 360+φ= 13, φ Ϋ 360= 12, φ Ϋ φ= 360/12, Ϋ φ = 29, ο t=365,25 x 29, /360 Ϋ t=29,5286days Μορφοποιήθηκε: Αγγλικά (Η.Β.) Μορφοποιήθηκε: Αγγλικά (Η.Β.) Αλλαγή κωδικού πεδίου Μορφοποιήθηκε: Αγγλικά (Η.Β.) Μορφοποιήθηκε: Αγγλικά (Η.Β.) Μορφοποιήθηκε: Αγγλικά (Η.Β.) Μορφοποιήθηκε: Αγγλικά (Η.Β.) Αλλαγή κωδικού πεδίου Μορφοποιήθηκε: Αγγλικά (Η.Β.) Μορφοποιήθηκε: Αγγλικά (Η.Β.) Μορφοποιήθηκε: Αγγλικά (Η.Β.) Κορφιώτης Γιάννης

12 Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ Μορφοποιήθηκε: Ελληνικά Ο μηχανισμός των Αντικυθήρων όπως αναφέρθηκε είναι ένα αρχαίο τέχνημα που πιστεύεται ότι ήταν ένας μηχανικός υπολογιστής και όργανο αστρονομικών παρατηρήσεων, που παρουσιάζει ομοιότητες με πολύπλοκο ωρολογιακό μηχανισμό. Αποτελείτε από τριανταδύο συνεργαζόμενα μεταξύ τους γρανάζια. Αξιοπρόσεχτος είναι ο τρόπος με τον οποίο τοποθετήθηκαν έτσι ώστε να δείχνουν την ακριβή θέση της Σελήνης και του Ήλιου. Ήταν ακατόρθωτο να δημιουργηθεί ένας τέτοιος μηχανισμός εκείνη την εποχή. Όμως υπάρχουν ενδείξεις που αποδεικνύουν τον Αρχιμήδη ή και τον Κτησίβιο ως πιθανούς εφευρέτες του οδοντωτού τροχού και πόσο μάλλον αυτού του πολύπλοκου μηχανισμού. Η τεχνολογία των οδοντωτών τροχών εξελίχθηκε μεταξύ άλλων στην ωρολογοποιία που εμφανίστηκε και άνθησε τον 13 ο και 14 ο αιώνα. Βασικές έννοιες Περιοδική κίνηση: ονομάζεται η κίνηση που επαναλαμβάνεται σε τακτά χρονικά διαστήματα. Παράδειγμα είναι η κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο καθώς και η περιστροφή γύρω από τον εαυτό της. Μεγέθη της είναι η περίοδος και η συχνότητα. Η περίοδος αντιστοιχεί στην χρονική διάρκεια της επαναλαμβανόμενης κίνησης και μετριέται σε sec ενώ η συχνότητα στο ρυθμό επανάληψης της κίνησης σε Hz. Ο τύπος που ισχύει είναι : F=N/t (N=7, t=7t) => F= 7/7T => F=F=1/T Περίοδος: είναι το μέγεθος που χαρακτηρίζει τα φυσικά φαινόμενα, τα οποία έχουν την ιδιότητα να επαναλαμβάνονται κατά τον ίδιο τρόπο μετά την πάροδο ορισμένου χρόνου. Η περίοδος του φαινομένου ορίζεται ως ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για να εκτελεστεί ένας πλήρης κύκλος του φαινομένου, μετά τον οποίο το φαινόμενο επαναλαμβάνεται. Η περίοδος μετρείται σε μονάδες χρόνου (sec, min κλπ) και συμβολίζεται με T. Συχνότητα: στις περιοδικές κινήσεις η συχνότητα εκφράζει τον ρυθμό της επανάληψης της κίνησης προς τον αντίστοιχο χρόνο. Μπορεί να υπολογισθεί από τον τύπο: F=N/T

13 ΚΙΝΗΣΗ Περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον εαυτό της Περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον Ήλιο Περίοδος περιστροφής της Σελήνης γύρω από τον εαυτό της ΠΕΡΙΟΔΟΣ 24 ώρες 365,256 ημέρες Μορφοποιημένος πίνακας Περίοδος περιστροφής της Σελήνης γύρω ύρω από την Γη (συνοδική) Περίοδος περιστροφής της Σελήνης γύρω από την Γη (αστρική) 29, days (29d +12h+44,0min) 27, days (27d+7h+43,2min) Κύκλος: η περιφέρεια με κέντρο Ο και ακτίνα ρ, είναι το γεωμετρικό σχήμα που απαρτίζεται από τα σημεία του επιπέδου που ισαπέχουν από το Ο απόσταση ρ. Εναλλακτικά, ο κύκλος ορίζεται ως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από ένα δεδομένο σημείο. Τροχός: είναι κυκλικού σχήματος, κατασκευή που περιστρέφεται γύρω από άξονα. Ο νοητός άξονας περιστροφής θεωρείτε ακίνητος, περνά από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του τροχού. Ο πραγματικός άξονας θα έχει μια από τις ακόλουθες δύο διαρρυθμίσεις: α) ο τροχός θα είναι ελεύθερος να περιστραφεί γύρω από αυτόν. β) ο τροχός θα είναι στερεά συνδεδεμένος με αυτόν. Διάφοροι τύποι οδοντωτών τροχών Οδοντωτός τροχός: είναι δίσκος που η περιφέρεια του είναι διαμορφωμένη σε εσοχές και εξοχές με κατάλληλη μορφή ώστε να σχηματίζουν δόντια με ορισμένη κατανομή.

14 Οδοντωοκίνηση: είναι μια διάταξη για την μετάδοση των κινήσεων, η οποία γίνετε με στοιχεία μηχανών γενικού προορισμού που λέγονται οδοντωτοί τροχοί (γρανάζια). Είδη οδοντωτών τροχών: Από την θέση των ατράκτων* στο χώρο καθορίζεται το είδος των οδοντωτών τροχών. Οι οδοντωτοί τροχοί διακρίνονται στους μετωπικούς, κωνικούς, σε ζευγάρι με ατέρμονα κοχλία και κοχλιωτούς. Μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί: Διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: 1) Παράλληλοι οδοντωτοί τροχοί: Τα δόντια είναι παράλληλα μεταξύ τους και προς το άξονα τους τροχού. Η οδόντωση μπορεί να είναι εξωτερική ή εσωτερική. 2) Ελικοειδείς οδοντωτοί τροχοί: Η οδόντωση έχει κεκλιμένα δόντια είτε μονά είτε διπλά. 3) Γωνιώδεις οδοντωτοί τροχοί: Η οδόντωση είναι συνεχής, αρχίζει από ένα μέτωπο με ορισμένη κλίση και από την μέση του πλάτους μέχρι το άλλο μέτωπο έχει αντίθετη κλίση. 4) Ζεύγος οδοντωτού τροχού-οδοντωτού κανόνα: Ο οδοντωτός τροχός περιστρέφεται και ο οδοντωτός κανόνας κινείτε ευθύγραμμα. Κωνικοί οδοντωτοί τροχοί: Χρησιμεύουν για την μετάδοση της κίνησης μεταξύ τεμνόμενων

15 ατράκτων. Οι γεωμετρικοί άξονες των ατράκτων σχηματίζουν συνήθως γωνία 90 ο, αλλά μερικές φορές μικρότερη ή μεγαλύτερη από 90 ο. Ζευγάρι ατέρμονα κοχλία- οδοντωτού τροχού: Χρησιμεύει για την μετάδοση κινήσεων μεταξύ δύο ασυμβάτων ατράκτων. Οι γεωμετρικοί άξονες των δύο ατράκτων σχηματίζουν γωνία συνήθως 90 ο και πολύ σπάνια διαφορετική γωνία. Κοχλιωτοί οδοντωτοί τροχοί: Είναι ελικοειδής οδοντωτοί τροχοί με κατάλληλη κλίση στα δόντια για να μπορούν να συνδέσουν ατράκτους που είναι διασταυρούμενες χωρίς να τέμνονται. *Άτρακτος: είναι ο άξονας περιστροφής διαφόρων μηχανημάτων. Διαφορικό: Το διαφορικό είναι ένας μηχανισμός, ο οποίος αποτελείτε από κωνικά γρανάζια. Στο εσωτερικό τους διαφορικού υπάρχουν οι πλανήτες που έχουν μόνιμη επαφή με τα ημιαξόνια και οι δορυφόροι, που βρίσκονται στερεωμένοι εσωτερικά τους περιβλήματος. Διαφορικό

16 Ιμάντας: Η αυτοκίνηση είναι μια διάταξη που αποτελείται από τροχαλίες και ιμάντες και έχει σαν σκοπό τη μετάδοση της κινήσεως από μια άτρακτο σε μια άλλη που βρίσκεται σε απόσταση. Οδοντωτοί ιμάντες και τροχαλίες Καδένα και οδοντωτές τροχαλίες. Ιμάντας με αυλακωτές τροχαλίες Στην πιο απλή μορφή ένας ιμάντας περιβάλλει δυο δύο τροχαλίες την κινητήρια και την κινούμενη και αφού τανυστεί μεταφέρει την κίνηση από την κινητήρια στην κινούμενη άτρακτο. Άρα η μετάδοση της κινήσεως και της ισχύος επιτυγχάνεται με την αναπτυσσόμενη πρόσφυση μεταξύ ιμάντα και τροχαλιών. Τροχαλία: Η τροχαλία στην πιο απλή της μορφή είναι ένας δίσκος με ορισμένες διαστάσεις κατάλληλο υλικό και περιφέρεια επίπεδη ή αυλακωτή πάνω στην οποία τυλίγεται ο ιμάντας. Οι τροχαλίες χωρίζονται σε οδοντωτές τροχαλίες που μεταφέρουν την κίνηση στην άλλη τροχαλία με οδοντωτό ιμάντα και αυλακωτές τροχαλίες που μεταφέρουν την κίνηση με κωνικούς ιμάντες. Το υλικό των τροχαλιών, η κατασκευή και ο τρόπος στερεώσεως αυτών διαφέρει από κατασκευή σε κατασκευή.

17 Τα ομοαξονικά γρανάζια ειναιείναι τα γρανάζια τα οποία από το κέντρο τους περνάει ο ίδιος άξονας. Ισχύει: Τ 1 = Τ 2 Συνεργαζόμενα γρανάζια: R 1 / T 1 = R 2 / T 2 Η σχέση αποδεικνύεται ως εξής: Οι τροχαλίες όταν κινούνται έχουν ίδιες ταχύτητες. V 1 = V 2 Ϋ W 1 R 1 = W 2 R 2 Ϋ 2π R 1 / Τ 1 = 2π R 2 / T 2 Ϋ R 1 / T 1 = R 2 / T 2

18 Λαγομάτη Μιχαέλα ΓΡΑΝΑΖΙΑ Συχνότητα εμπλοκής ίδιων οδόντων HTF Κάθε κύκλος εμπλοκής των συνεργαζόμενων γραναζιών είναι ιδιαίτερος και προσδιορίζει το προφίλ των επιφανειών επαφής των οδόντων που εμπλέκονται. Έτσι κάθε χρονικός κύκλος είναι λίγο διαφορετικός από τους υπόλοιπους, εφόσον διαφορετικοί οδόντες εμπλέκονται κάθε φορά. Κάθε συγκεκριμένος κύκλος εμπλοκής επαναλαμβάνεται όταν δύο ίδιοι οδόντες έρθουν και πάλι σε επαφή. Η συχνότητα επανάληψης τέτοιου γεγονότος ονομάζεται συχνότητα εμπλοκής ίδιων οδόντων HTF (HUNTING TOOTH FREQUENCY). Π.χ. : Πινιόν {Τp =25 οδόντες Οπότε η συχνότητα εμπλοκής των δύο συνεργαζόμενων Πινιόν{Fp = 20 Hz γραναζιών είναι: Συνεργαζόμενο γρανάζι: T G =115 οδόντες F G = 4,35 Hz F mesh =Tp*fp=T G *f G =500 Hz F mesh =T * f HTF = 1/[(L/U)*(1/f)] L: Ε.Κ.Π. ΤΩΝ ΟΔΟΝΤΩΝ U: Ο ΜΗ ΚΟΙΝΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΤΟΥ ΠΛΗΘΟΥΣ ΤΩΝ ΟΔΟΝΤΩΝ F: Η ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΞΟΝΑ ΣΤΟΝ ΟΠΟΙΟ ΕΔΡΑΖΕΤΑΙ ΤΟ ΓΡΑΝΑΖΙ ΟΠΟΤΕ Tp = 5*5=Cp *Up = 25 T G = 5* 23=C G* U G =115 ΑΡΑ Up=5,C=1 ή C=5 και U G =23 ΑΡΑ ΕΚΠ=115 Έτσι το πινιόν θα πρέπει να περιστραφεί rp=23 φορές ώστε ένας οδόντας του να εμπλακεί ξανά με τον ίδιο οδόντα από το συνεργαζόμενο γρανάζι.

19 Ομοίως το συνεργαζόμενο γρανάζι θα πρέπει να κάνει r G =5 περιστροφές για να εμπλακεί ξανά με τον ίδιο οδόντα από το πινιόν. Άρα HTF=0,87 Hz Είναι γνωστό ότι Α) στα σημεία επαφής οι δύο οδοντωτοί τροχοί έχουν την ίδια γραμμική ταχύτητα: U 1 =U 2 => ω 1 *r 1 =ω 2 *r 2 Β) Ρ 1 =Ρ 2 =Τ 1 *ω 1 =Τ 2 * ω 2 Γ) Λαμβάνοντας υπόψη ότι τα δόντια των γραναζιών είναι τα ίδια σε μέγεθος συμπεραίνουμε ότι ο λόγος των περιφερειών τους είναι ίσος με το λόγο των δοντιών τους: Άρα ω 1 / ω 2 =Δ 2 /Δ 1, Επομένως οι γωνιακές ταχύτητες των δύο οδοντωτών τροχών είναι ανάλογες των αριθμών των δοντιών τους. Λόγος μετάδοσης: m= Δ 2 /Δ 1 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ: 1) Από μικρά/μεγάλα σε μεγαλύτερα/μικρότερα γρανάζια έχουμε αύξηση/ελάττωση της ροπής κατά ένα παράγοντα ίσο με το λόγο μετάδοσης. 2) Από μικρά/μεγάλα σε μεγαλύτερα/μικρότερα γρανάζια έχουμε ελάττωση/αύξηση της γωνιακής ταχύτητας κατά ένα παράγοντα ίσο με το λόγο μετάδοσης. Διαφορικό γρανάζι Κ α κ θ θ

20 φ ρ Στις θέσεις κ 1,κ 2 θα τοποθετούνταν συντελεστές για την ταχύτητα περιστροφής διάφορες του μηδενός που τα καθιστούν διαφορικά. Στη συνέχεια στο πρόγραμμα έπρεπε να γίνουν αλλαγές στα ορίσματα ορισμένων εντολών για το λόγο ότι υπήρχαν πλέον μεταβλητά κέντρα περιστροφής τα οποία υπολογίζονταν με τον εξής τρόπο: Από τον νόμο των ημιτόνων: θ-φ) ρ/ημ(180-θ )=α/ημφ=>ημφ=α/ρ *ημ(180-θ )=>ημφ=α/ρ * ημ(180- Χρησιμοποιούμε τον τύπο του αθροίσματος : ημφ=α/ρ(ημ(180-))*συνφ-ημφ*συν(180-θ)=> =>ημφ(1+ α/ρ*συν(180-θ)=α/ρ * ημ(180-θ)*συνφ Θέτουμε χ=1+α/ρ(180-θ) και ψ=α/ρ * (180-θ) και έχουμε: ημ 2 φ *χ 2 =ψ 2 (1-ημ 2 φ). Επίσης σε τροχούς-γρανάζια στον ίδιο άξονα έχουμε την ίδια περίοδο συχνότητα και γωνιακή ταχύτητα. υ 1 =υ 2 υ 1 =υ 2 Τ 1 =Τ 2

21 Παυλόπουλος Γιώργος ΤΟ ΒΑΒΥΛΩΝΙΑΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ Μορφοποιήθηκε: Γραμματοσειρά: 18 στ. Τους πολιτισμούς των Σουμέριων και των Αρκαδίων διαδέχτηκαν οι Ασσύριοι και Χαλδαίοι. Το σύνολο αυτών των Μεσσοποτάμιων πολιτισμών ονομάστηκε "Βαβυλωνιακός Βαβυλώνας". Έτσι τέλη του 19ου αιώνα η αποκρυπτογράφηση ενός πλήθους επιγραφών σφηνοειδούς γραφής, αποκάλυψαν ότι η Βαβυλώνα ήταν πρωτεύουσα ενός βασιλείου που ευημερούσε τουλάχιστον τρεις χιλιετηρίδες πριν τον Σάργων Α'. Οι βρετανικές ανασκαφές στην Νινευή έφεραν στο φως τις εφτά πινακίδες στις οποίες διασώθηκε και ο μύθος της δημιουργίας του κόσμου από το χάος. Σύμφωνα με το μύθο ο Μαρντούκ θεωρείται ο θεμελιωτής της τροχιάς του χρόνου και της διαδοχής των μηνών ανάλογα με τις φάσεις της Σελήνης. Αυτός επίσης καθόρισε τρεις ουράνιους δρόμους: τον δρόμο του Ενλίλ στο βόρειο ουρανό, του Ανού στο ζενίθ και του Εα στον νότιο ουρανό. Ο πλανήτης Μονλουμπαμπαρ (Δίας) ορίσθηκε φύλακας της ουράνιας τάξης. Μέσα από τους στίχους του "Ένουμα Ελίς" υποδηλώνεται το γεγονός ότι οι Βαβυλώνιοι καθορίζουν τις περιόδους των μηνών με τις φάσεις ορισμένων λαμπρών άστρων. Σε άλλα κείμενα υπάρχουν κατάλογοι 36 συνολικά άστρων, που αναφέρονται ως "τα άστρα του Εα, τα άστρα του Ανού και τα άστρα του Ενλίλ". Αυτό σημαίνει ότι οι μήνες του έτους ήταν συνολικά 12, αφού τρία άστρα αναφέρονταν σε κάθε μήνα και όλα τα άστρα μαζί ήταν 36. Τα κείμενα αυτά ορίζουν ένα ημερολογιακό σύστημα ίδιο με το Αιγυπτιακό με 12 μήνες που χωρίζονται σε τρία δεκαήμερα ή έξι πενθήμερα μέσα στο μήνα. Από τον 6ο π.χ. αιώνα ο Βαβυλώνιος αστρονόμος Ναμπού - ριμανού, είχε υπολογίσει με εκπληκτική ακρίβεια τη διάρκεια του ηλιακού έτους (υπερτερούσε μόλις κατά 26 πρώτα λεπτά και 55,03 δευτερόλεπτα απο την σημερινή παραδεκτή τιμή του). Ο υπολογισμός αυτός πιθανώς είναι η αρχαιότερη γνωστή προσέγγιση του ηλιακού έτους ως προς την πραγματική διάρκεια του. Οι ημέρες ξεκούρασης ονομαζόταν Sabattu ή Shabbatum και από εκεί προέρχεται το αντίστοιχο εβραϊκό Σάββατο

22 Παναπακίδης Γιώργος ΑΙΓΥΠΤΙΑΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι λαός γεωργικός ήθελαν να γνωρίζουν τις κατάλληλες χρονικές περιόδους για σπορά καλλιέργεια και συγκομιδή των καρπών τους. Ο Νείλος ποταμός πηγής ζωής πλημμύριζε και ρύθμιζε την αιγυπτιακή ζωή. Η περίοδος των πλημμυρών δημιούργησε το αιγυπτιακό ημερολόγιο. Σύμφωνα με αυτό το έτος χωρίζεται σε 365 ημέρες, 12 μήνες των 30 ημερών ο καθένας και στο τέλος πρόσθεταν 5 συμπληρωματικές ημέρες αφιερωμένες στις πέντε μεγάλες θεότητες Όσιρη, Ώρο, Ίσιδα, Σημ, Νέφθη. Ο κάθε μήνας αποτελείτο από 3 δεκαήμερα. Η κάθε ημέρα αποτελείτο από 12 ώρες ημέρας και 12 ώρες νύκτας. Οι ώρες δεν είχαν ίδια διάρκεια αλλά διαφορετική ανάλογα με τα εποχές του χρόνου. Η συσχέτιση του ημερολογίου γίνονταν με τις εμφανίσεις του Σείριου, που αντιστοιχούσαν σε χρονικές περιόδους ημερών. Κάθε 4 χρόνια πρέπει να προστεθεί μια μέρα αλλά για να υπάρχει αρμονία δεν το διόρθωσαν. Ο Πτολεμαίος ο Ευεργέτης δεν το καθιέρωσε αλλά ο Αύγουστος το πχ το καθιέρωσε. (Κορακάκης Στέλιος) ΛΑΚΑΣΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ

23