Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων"

Transcript

1 Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού πεδίου της Γης που προσεγγίζει περισσότερο τη μέση στάθμη της θάλασσας. Δηλαδή ως γεωειδές μπορεί να οριστεί η επιφάνεια που διαμορφώνεται από τη μέση στάθμη της θάλασσας και την προέκταση αυτής στο χώρο που καταλαμβάνουν οι ήπειροι. Απλοϊκά, μία εικόνα του γεωειδούς θα είχαμε, αν με τη διάβρωση όλα τα βουνά των ηπείρων που εξέχουν από τη γήινη επιφάνεια γινόταν ιζήματα και κατέληγαν στις θάλασσες με τρόπο ώστε να σχηματιστεί μια σχετικά ομαλή μορφή. Το γεωειδές στην πραγματικότητα είναι μια πολύπλοκη επιφάνεια και δεν είναι δυνατό να προσδιοριστεί με ένα απλό μαθηματικό (γεωμετρικό) μοντέλο. Αντί για το γεωειδές, μπορεί να θεωρήσουμε ότι η μορφή της επιφάνειας της Γης είναι μια ομαλότερη επιφάνεια, μια μαθηματική επιφάνεια που το προσεγγίζει όσο το δυνατόν καλύτερα. Μια κατάλληλη επιφάνεια για το σκοπό αυτό είναι η επιφάνεια ενός ελλειψοειδούς εκ περιστροφής. Το ελλειψοειδές είναι λοιπόν μια προσέγγιση στο γεωειδές (Εικ. 5.1). Χρησιμοποιώντας διαφορετικές προσεγγίσεις (διαφορετικά ελλειψοειδή) καταλήγουμε σε διαφορετικές ακρίβειες, διαφορετικά ποσοστά ταύτισης των δύο επιφανειών (Εικ. 5.2). Εικόνα 5.1 Η φυσική επιφάνεια της Γης το γεωειδές και το ελλειψοειδές. Εικόνα 5.2 Ταύτιση του γεωειδούς με το ελλειψοειδές. Οι τομές της επιφάνειας του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής με επίπεδα που περιέχουν τον άξονα περιστροφής της Γης (κατακόρυφα επίπεδα) είναι ελλείψεις, ενώ οι τομές με επίπεδα κάθετα στον άξονα περιστροφής της είναι κύκλοι. 122

2 Στις περιπτώσεις εκείνες, που πρόκειται να δημιουργήσουμε χάρτες μικρής κλίμακας και παγκόσμιας κάλυψης δηλαδή χάρτες που προϋποθέτουν υψηλά επίπεδα ακριβειών, είναι δυνατόν η επιφάνεια του ελλειψοειδούς να αντικατασταθεί από την επιφάνεια μιας σφαίρας. Η μελέτη της γεωμετρίας της επιφάνειας μιας σφαίρας είναι λιγότερο πολύπλοκη, γιατί πρόκειται για επιφάνεια με σταθερή καμπυλότητα. Το πιο διαδεδομένο σύστημα αναφοράς παγκοσμίως είναι το σύστημα των γεωγραφικών συντεταγμένων, που θεωρεί τη γήινη επιφάνεια σα μία σφαίρα. Στο Γεωγραφικό Σύστημα Συντεταγμένων (Geographic Coordinate System) ένα σημείο είναι δυνατό να γεωαναφερθεί από τις τιμές του γεωγραφικού μήκους και πλάτους του. Το γεωγραφικό μήκος και πλάτος είναι οι τιμές των γωνιών που σχηματίζονται από το κέντρο της Γης μέχρι σε ένα σημείο της επιφάνειάς της, και υπολογίζονται συνήθως σε μοίρες ή σε βαθμούς (grads). Στο Γεωγραφικό Σύστημα Συντεταγμένων, οι «οριζόντιες γραμμές», ή οι γραμμές Α-Δ, είναι γραμμές ίσου γεωγραφικού πλάτους και ονομάζονται Παράλληλοι (Εικ. 5.3). Οι «κάθετες γραμμές», ή οι γραμμές Β-Ν, είναι γραμμές ίσου γεωγραφικού μήκους, και ονομάζονται και Μεσημβρινοί (Εικ. 5.3). Τόσο οι Παράλληλοι όσο και οι Μεσημβρινοί, καλύπτουν όλη τη σφαίρα και διαμορφώνουν ένα πλέγμα που ονομάζεται γεωγραφικός κάνναβος (graticule). Η γραμμή γεωγραφικού πλάτους που ισαπέχει από τους δύο Πόλους, ονομάζεται Ισημερινός και καθορίζει τη γραμμή μηδενικού γεωγραφικού πλάτους. Η γραμμή μηδενικού γεωγραφικού μήκους καλείται πρώτος Μεσημβρινός. Ενώ ο Ισημερινός είναι σταθερός, ενώ η γραμμή μηδενικού γεωγραφικού μήκους διαφέρει από χώρα σε χώρα και από ήπειρο σε ήπειρο. Για τα περισσότερα γεωγραφικά συστήματα συντεταγμένων, ως πρώτος Μεσημβρινός λαμβάνεται αυτός που περνά από το Γκρήνουιτς, στην Αγγλία. Υπάρχουν όμως και άλλες περιπτώσεις όπου ως μηδενικός μεσημβρινός έχει ληφθεί εκείνος που περνά από την Μπογκοτά ή το Παρίσι. Εικόνα 5.3 Η γήινη σφαίρα με ενδεικτικές τιμές γεωγραφικού μήκους και γεωγραφικού πλάτους. Ως αρχή των αξόνων, δηλαδή το σημείο με συντεταγμένες (0, 0), καθορίζεται η τομή του Ισημερινού και του πρώτου Μεσημβρινού. Το γεωγραφικό πλάτος φ (Εικ. 5.4) αποτελεί το τόξο που αντιστοιχεί σε μια γωνία με κορυφή το κέντρο της Γης και μετριέται πάνω σε ένα επίπεδο Βορρά-Νότου, από τον Ισημερινό προς τους Πόλους. Το γεωγραφικό πλάτος κυμαίνεται από 0 ως 90 στο βόρειο ημισφαίριο και από 0 ως - 90 στο νότιο ημισφαίριο της γης. Το μήκος μιας μοίρας τόξου γεωγραφικού πλάτους είναι περίπου 111 km, και παρουσιάζει ελάχιστες αυξομειώσεις λόγω της μη ομοιόμορφης κυρτότητας της Γης. Η απόσταση της μιας μοίρας αντιστοιχεί σε 110,568 km στον Ισημερινό και σε 111,900 km στους Πόλους. Το γεωγραφικό μήκος είναι η απόσταση ενός τόπου από τον πρώτο Μεσημβρινό, ανατολικά ή δυτικά από αυτόν. Ο πρώτος Μεσημβρινός του Γκρήνουιτς είναι η καθορισμένη νοητή γραμμή Βορρά-Νότου, που περνά από τους δύο γεωγραφικούς Πόλους και το Γκρήνουιτς. Το γεωγραφικό μήκος λ (Εικ. 5.4) μετριέται επίσης σε μοίρες, πρώτα και δεύτερα λεπτά και αποτελεί το μήκος του τόξου που σχηματίζεται αν από το κέντρο της Γης χαραχθεί μια γραμμή προς το σημείο τομής του Ισημερινού με τον πρώτο Μεσημβρινό και κατόπιν μια άλλη γραμμή από το κέντρο της Γης προς οποιοδήποτε άλλο μέρος επί του Ισημερινού. Οι τιμές γεωγραφικού μήκους κυμαίνονται από προς δύση, έως προς ανατολή. Το μήκος μιας μοίρας τόξου γεωγραφικού μήκους παρουσιάζει τεράστιες αποκλίσεις ανάλογα με το γεωγραφικό πλάτος του τόπου στον οποίο βρισκόμαστε. Η απόσταση της μιας μοίρας αντιστοιχεί σε 111,32 km στον Ισημερινό και σε 0 km στους Πόλους. Αυτό συμβαίνει επειδή επάνω και κάτω από τον Ισημερινό, οι κύκλοι που ορίζουν τις παράλληλους του γεωγραφικού πλάτους, μικραίνουν βαθμιαία μέχρι που μετατρέπονται σε ένα σημείο, στο βόρειο και νότιο Πόλο, όπου και οι Μεσημβρινοί συγκλίνουν. Καθώς οι Μεσημβρινοί συγκλίνουν προς τους Πόλους, η απόσταση που αντιπροσωπεύει μία μοίρα γεωγραφικού μήκους μηδενίζεται. 123

3 Εικόνα 5.4 Γεωγραφικό μήκος λ και γεωγραφικό πλάτος φ. 5.1 Σφαιροειδή και σφαίρες Η μορφή και το μέγεθος ενός Γεωγραφικού Συστήματος Συντεταγμένων καθορίζεται από μια Σφαίρα ή ένα Σφαιροειδές (Εικ. 5.5). Παρά το γεγονός ότι η Γη περιγράφεται καλύτερα από ένα Σφαιροειδές, μερικές φορές παρουσιάζεται ως Σφαίρα ώστε να διευκολύνονται οι μαθηματικοί υπολογισμοί. Η υπόθεση ότι η Γη είναι μια σφαίρα είναι φανερή από χάρτες μικρής κλίμακας (μικρότεροι και από 1: ). Σε αυτήν την κλίμακα, η διαφορά μεταξύ μιας Σφαίρας και ενός Σφαιροειδούς, δεν είναι ανιχνεύσιμη στο χάρτη. Εντούτοις, ένα Σφαιροειδές είναι απαραίτητο για να αντιπροσωπεύσει τη μορφή της Γης προκειμένου να διατηρηθεί η ακρίβεια σε μεγαλύτερης κλίμακας χάρτες (κλίμακα 1: ή μεγαλύτερη). Για όλες τις ενδιάμεσες τιμές των κλιμάκων που προαναφέρθηκαν, η επιλογή μεταξύ της Σφαίρας ή του Σφαιροειδούς θα εξαρτηθεί από το σκοπό που θα εξυπηρετεί ο χάρτης που θα δημιουργηθεί, καθώς επίσης και από την ακρίβεια των δεδομένων. Εικόνα 5.5 Το σχήμα της Γης, το γεωειδές, η σφαίρα και το σφαιροειδές. Ανάλογα με την κλίμακα το χάρτη που θα παραχθεί μπορεί η Γήινη επιφάνεια να προσομοιωθεί μα σφαίρα ή με ελλειψοειδές εκ περιστροφής. Η Σφαίρα παράγεται από την περιστροφή ενός κύκλου γύρω από μία διάμετρό του, ενώ ένα Σφαιροειδές ή Ελλειψοειδές από την περιστροφή μιας έλλειψης γύρω από έναν άξονά της. Χαρακτηριστικά της έλλειψης είναι ο μεγάλος και ο μικρός άξονας που φαίνονται στην Εικόνα

4 Εικόνα 5.6 Οι μεγάλοι και μικροί άξονες μιας έλλειψης. Η απόσταση μεταξύ των δύο εστιών του ελλειψοειδούς ονομάζεται εστιακή απόσταση. Η μεγαλύτερη ακτίνα ονομάζεται μεγάλος ημιάξονας και η μικρότερη ακτίνα μικρός ημιάξονας. Περιστρέφοντας την έλλειψη γύρω από τον μικρό άξονα δημιουργείται ένα σφαιροειδές. Ένα Σφαιροειδές καθορίζεται είτε από τον μεγάλο ημιάξονα (a) και από τον μικρό ημιάξονα (b), είτε από τον a και την επιπλάτυνση f (flattening). Η επιπλάτυνση είναι η διαφορά μήκους μεταξύ των δύο αξόνων προς το μήκος του άξονα a και εκφράζεται ως κλάσμα ή ως δεκαδικός: f = ( a b) a (5.1) Επειδή η τιμή της επιπλάτυνσης είναι μικρή, κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 0-1, συνήθως χρησιμοποιείται στη θέση της η ποσότητα 1/f. Οι παράμετροι του Σφαιροειδούς για το παγκόσμιο γεωδαιτικό σύστημα του 1984 (World Geodetic System- WGS 1984 ή WGS84) είναι: a= ,0 και 1/f=298, Επιπλάτυνση με μηδενική τιμή, σημαίνει ότι οι δύο άξονες είναι ίσοι, με αποτέλεσμα να δημιουργούν μια Σφαίρα. Τέλος, η επιπλάτυνση της Γης είναι περίπου 0, Γενικά, ένα Σφαιροειδές επιλέγεται για μία χώρα ή μια συγκεκριμένη περιοχή και ως εκ τούτου, έρευνες έχουν καταλήξει σε πολλά Σφαιροειδή που αντιπροσωπεύουν τη Γη. Ένα Σφαιροειδές που αρμόζει σε μία περιοχή, δεν αρμόζει απαραιτήτως και σε μία διαφορετική. Μέχρι πρότινος, για τη Β. Αμερική χρησιμοποιούνταν το Σφαιροειδές που καθορίστηκε από τον γεωδαίτη Clarke το Ο μεγάλος ημιάξονας του Σφαιροειδούς αυτού έχει μήκος ,4 m και ο μικρός ημιάξονας έχει μήκος ,8 m. Λόγω της βαρύτητας και των ποικιλόμορφων χαρακτηριστικών γνωρισμάτων της επιφάνειας της Γης, η Γη δεν είναι ούτε μια τέλεια Σφαίρα ούτε ένα τέλειο Σφαιροειδές. Μέσω των δορυφόρων ανακαλύφθηκαν διάφορες ελλειπτικές αποκλίσεις, όπως για παράδειγμα ότι ο Νότιος Πόλος είναι πιο κοντά στον Ισημερινό από ότι ο Βόρειος Πόλος. Τα Σφαιροειδή, που έχουν προσδιοριστεί με δορυφορικές τεχνολογίες, αντικαθιστούν τον παλαιότερο τύπο Σφαιροειδών, που προσδιορίστηκαν με μετρήσεις εδάφους. Για παράδειγμα, ο νέος τύπος Σφαιροειδούς για τη Βόρεια Αμερική είναι το γεωδαιτικό Σύστημα αναφοράς του 1980 (GRS 1980), του οποίου οι ακτίνες είναι ,0 m και ,3 m. 5.2 Datum Ενώ ένα Σφαιροειδές προσεγγίζει τη μορφή της Γης, ένα datum προσδιορίζει τη θέση του σφαιροειδούς σε σχέση με το κέντρο της Γης. Ένα datum παρέχει ένα σύστημα αναφοράς για τις μετρήσεις θέσεων πάνω στην επιφάνεια της Γης. Καθορίζει την αρχή και τον προσανατολισμό των γραμμών του γεωγραφικού πλάτους και μήκους (Εικ. 5.7). 125

5 Εικόνα 5.7 Το datum προσδιορίζει τη θέση του Σφαιροειδούς σε σχέση με το κέντρο της Γης (από ESRI). Τα τελευταία χρόνια οι δορυφορικές τεχνολογίες παρέχουν στους γεωδαίτες νέες μετρήσεις που καθορίζουν το καταλληλότερο Σφαιροειδές, το οποίο συσχετίζει τις συντεταγμένες με το κέντρο βάρους της Γης. Ένα γεωκεντρικό datum χρησιμοποιεί το κέντρο βάρους της Γης ως αφετηρία των αξόνων του Σφαιροειδούς (semimajor και semiminor). Το πιο πρόσφατα αναπτυγμένο και ευρέως εφαρμοσμένο datum είναι το WGS 1984, το οποίο χρησιμοποιείται για μετρήσεις θέσεων σε παγκόσμια κλίμακα. Ένα τοπικό datum προσαρμόζει το Σφαιροειδές του για να προσεγγίσει την επιφάνεια της Γης σε μια συγκεκριμένη περιοχή. Ένα σημείο της επιφάνειας του Σφαιροειδούς αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο σημείο στην επιφάνεια της Γης. Αυτό το σημείο είναι γνωστό ως σημείο εκκίνησης του datum. Οι συντεταγμένες αυτού του σημείου είναι σταθερές και οι συντεταγμένες όλων των άλλων σημείων υπολογίζονται σε σχέση με αυτό. Η αφετηρία των αξόνων ενός συστήματος συντεταγμένων ενός τοπικού datum δεν τοποθετείται απαραίτητα στο κέντρο της Γης. Δύο γνωστά datum είναι τα NAD 1927 και ED 1950, που είναι τοπικά. Το πρώτο δημιουργήθηκε για τις ανάγκες της Β. Αμερικής, ενώ το δεύτερο για την Ευρώπη. Επειδή ένα τοπικό datum προσαρμόζει το Σφαιροειδές του σε μια συγκεκριμένη περιοχή στη γήινη επιφάνεια, δεν είναι κατάλληλο για τη χρήση εκτός της περιοχής για την οποία σχεδιάστηκε. 5.3 Υπολογισμός απόστασης σε γεωγραφικές συντεταγμένες Στο παράδειγμα που ακολουθεί υπολογίζεται το μήκος ενός τόξου μίας μοίρας στην Ελλάδα για να γίνει αντιληπτή η μείωση που υφίσταται αυτό όσο αυξάνεται το γεωγραφικό πλάτος. 126

6 Κριτήρια αξιολόγησης Κριτήριο αξιολόγησης 1-Υπολογισμός απόστασης γεωγραφικών συντεταγμένων Πόσο είναι το μήκος ενός τόξου 1 ο στην Ελλάδα 38Ν 23Ε; Υποθέτουμε ότι η ακτίνα της Γης είναι R= 6371 km Απάντηση Μετατρέπουμε τη μοίρα σε radians π radians = 180 o άρα 1 ο = π/180= 0, Για το μεσημβρινό ΔL = R x 0, = 111,2km Για τον παράλληλο ΔL =R x 0, x cosφ = 6371 x 0, x cos(38) = 87,62km 127

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 9: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 1 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 77 10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ολοκληρώνοντας την συνοπτική παρουσίαση των εννοιών και μεθόδων της Γεωδαιτικής Αστρονομίας θα κάνουμε μια σύντομη αναφορά στην αξιοποίηση των μεγεθών που προσδιορίστηκαν,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ του μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών «Γεωγραφία & Περιβάλλον» Καθ. Βαϊόπουλος Δημήτριος Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Προβολές Συστήματα Συντεταγμένων

Προβολές Συστήματα Συντεταγμένων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Προβολές Συστήματα Συντεταγμένων Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος http://www.prd.uth.gr/el/staff/i_faraslis

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 9: Συστήματα Συντεταγμένων. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια)

Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Τµήµα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕ801 Χαρτογραφία 1 Μάθηµα επιλογής χειµερινού εξαµήνου Πάτρα, 2016 Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Βασίλης Παππάς, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

39 40'13.8"N 20 51'27.4"E ή , καταχωρουνται στο gps ως

39 40'13.8N 20 51'27.4E ή , καταχωρουνται στο gps ως ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ,ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΝΟΙΩΝ &ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΣΕ GPS Το γεωγραφικό πλάτος (latitude) είναι ένα από τα δύο μεγέθη των γεωγραφικών συντεταγμένων με τα οποία προσδιορίζεται η θέση των διαφόρων τόπων και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ (ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ).

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ (ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ). ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ (ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ). Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία... Ατομική εργασία: Παρατήρησε την υδρόγειο σφαίρα καθώς και τον παγκόσμιο χάρτη που βρίσκεται κρεμασμένος στον τοίχο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 10: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 2 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης 1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης Απαραίτητο όλων των ωκεανογραφικών ερευνών και μελετών Προσδιορισμός θέσης & πλοήγηση σκάφους Σε αυτό το εργαστήριο.. Τι περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

Tοπογραφικά Σύμβολα. Περιγραφή Χάρτη. Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής:

Tοπογραφικά Σύμβολα. Περιγραφή Χάρτη. Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής: Tοπογραφικά Σύμβολα Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής: Κεντρική Αρτηρία Ρέμα Δευτερεύουσα Αρτηρία Πηγάδι Χωματόδρομος Πηγή Μονοπάτι

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS - Global Positioning System) ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS - Global Positioning System) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 10 10.0 ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS - Global Positioning System) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το σύστημα GPS επιτρέπει τον ακριβή προσδιορισμό των γεωγραφικών συντεταγμένων μιας οποιασδήποτε θέσης,

Διαβάστε περισσότερα

15/4/2013. Αυτό το περιβάλλον είναι. Ο χάρτης

15/4/2013. Αυτό το περιβάλλον είναι. Ο χάρτης Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική ταυτότητα. Θα πρέπει συνεπώς να λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος αυτό περιέχει τα βασικά στοιχεία της Γεωδαιτικής Αστρονομίας (Geodetic Astronomy) που είναι αναγκαία στους φοιτητές της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Ε.Μ.Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Βασικές έννοιες χαρτογραφικών προβολών Το σχήμα της Γης

Κεφάλαιο Βασικές έννοιες χαρτογραφικών προβολών Το σχήμα της Γης Κεφάλαιο 1 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται οι βασικές έννοιες που διέπουν τις χαρτογραφικές προβολές. Αρχικά ορίζονται οι επιφάνειες που προσομοιώνουν την επιφάνεια της Γης για τις ανάγκες της Χαρτογραφίας.

Διαβάστε περισσότερα

Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ

Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΛΟΓΙΑ - ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΛΟΓΙΑ - ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΛΟΓΙΑ - ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2018 2019 ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΕ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ- ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1 Περιεχόμενα ΕΝΟΤΗΤΑ Α : ΧΑΡΤΕΣ Α1.4 Ποιον χάρτη να διαλέξω;. 3 Α1.3 Η χρήση των χαρτών στην καθημερινή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γεωδαιτικό σύστημα Χάρτης Πυξίδα Χάραξη

Διαβάστε περισσότερα

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π.

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Ανάδροµη Φορά Ορθή Φορά Η ορθή και ανάδροµη φορά περιστροφής της Ουράνιας Σφαίρας, όπως φαίνονται από το Βόρειο και το Νότιο ηµισφαίριο, αντίστοιχα Κύκλος Απόκλισης Μεσηµβρινός

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών

ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών Συντεταγμένες του τόπου (γεωγραφικό μήκος και πλάτος) Π.χ. το Google Maps δίνει για το Παν. Πατρών 38.3, 21.8. Προσοχή, το πρώτο είναι το γεωγραφικό πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. Ηρακλή, καθώς και στην κίνηση του γαλαξία

ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. Ηρακλή, καθώς και στην κίνηση του γαλαξία Sfaelos Ioannis 1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΓΗΣ Η Γη είναι ο τρίτος στη σειρά πλανήτης του ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. έ θ Η μέση απόστασή της από τον Ήλιο είναι 149.600.000 km.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους Κεφάλαιο 2 Σύνοψη Οι απεικονίσεις στη χαρτογραφία αναφέρονται στην προβολή ή απεικόνιση της επιφάνειας αναφοράς, δηλαδή, του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ή της σφαίρας) στο επίπεδο στο επίπεδο του χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ τρίγωνο θέσης position triangle astronomical triangle

3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ τρίγωνο θέσης position triangle astronomical triangle 21 3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ Ως τώρα είδαμε πως ορίζονται διάφορα συστήματα αναφοράς και πως οι συντεταγμένες, σε κάθε σύστημα, αλλάζουν ανάλογα με την διεύθυνση παρατήρησης, τον τόπο και τον χρόνο. Για να γίνουν

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Yπενθύμιση: Ισημερινές συντεταγμένες Βασικός κύκλος: ο ουράνιος ισημερινός Πρώτος κάθετος: o μεσημβρινός

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση μαγνητικού πεδίου της Γης. (συνοδεύει τις διαφάνειες)

Επίδραση μαγνητικού πεδίου της Γης. (συνοδεύει τις διαφάνειες) Επίδραση μαγνητικού πεδίου της Γης (συνοδεύει τις διαφάνειες) Επίδραση μαγνητικού πεδίου της Γης. Ένα σωματίδιο με ατομικό αριθμό Ζ, που κινείται σε μαγνητικά πεδίο Β με ταχύτητα υ. Η κεντρομόλος δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έλλειψης

Μεθοδολογία Έλλειψης Μεθοδολογία Έλλειψης Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση (ΕΕ ). Στη Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 8: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) είναι ο κλάδος της Αστρονομίας Θέσης (Positional Astronomy) που ασχολείται με τον προσδιορισμό διευθύνσεων στον χώρο, από σημεία πάνω ή κοντά στην

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ναυτικών Δοκίμων

Σχολή Ναυτικών Δοκίμων Σχολή Ναυτικών Δοκίμων ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Καθηγητής Α. Παλληκάρης Θεματική Ενότητα: Βασικές αρχές γεωδαισίας. Σχήμα και μέγεθος της Γης, Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (Datums), Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth.

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Μια εικονική εκδρομή με το Google Earth Αγαπητέ μαθητή, Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Εσύ

Διαβάστε περισσότερα

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Ένας χάρτης είναι ένας τρόπος αναπαράστασης της πραγματικής θέσης ενός αντικειμένου ή αντικειμένων σε μια τεχνητά δημιουργουμένη επιφάνεια δύο διαστάσεων Πολλοί χάρτες (π.χ. χάρτες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Ανατολή-δύση αστέρων Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

4/11/2018 ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

4/11/2018 ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. ΘΕΜΑ 1 ο ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ 4/11/2018 ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός παραμέτρων του γήινου πεδίου βαρύτητας - Εξηγήσεις και πληροφορίες χρήσης

Υπολογισμός παραμέτρων του γήινου πεδίου βαρύτητας - Εξηγήσεις και πληροφορίες χρήσης Υπολογισμός παραμέτρων του γήινου πεδίου βαρύτητας - Εξηγήσεις και πληροφορίες χρήσης Το Διεθνές Κέντρο Μοντέλων του Γήινου Δυναμικού της Βαρύτητας (International Centre for Global Earth Models, ICGEM)

Διαβάστε περισσότερα

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται Sfaelos Ioannis Τα ουράνια σώµατα φαίνονται από τη Γη σαν να βρίσκονται στην εσωτερική επιφάνεια µιας γιγαντιαίας σφαίρας, απροσδιόριστης ακτίνας, µε κέντρο τη Γη. Τη φανταστική αυτή σφαίρα τη λέµε "ουράνια

Διαβάστε περισσότερα

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ 3 1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ 1.1 Βασικές έννοιες Για τις εφαρμογές της Γεωδαιτικής Αστρονομίας είναι απαραίτητος ο ορισμός συστημάτων συντεταγμένων, στα οποία περιγράφονται οι θέσεις και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS GPS Block Ι Η σειρά δορυφόρων GPS Block Ι (Demonstration) ήταν η πρώτη σειρά δορυφόρων και είχε δοκιµαστικό χαρακτήρα, ακολουθήθηκε από την επόµενη επιχειρησιακή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ του Υποπυραγού Αλέξανδρου Μαλούνη* Μέρος 2 ο - Χαρτογραφικοί μετασχηματισμοί Εισαγωγή Είδαμε λοιπόν ως τώρα, ότι η γη θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί και σφαιρική και αυτό μπορεί να γίνει εμφανές όταν την

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Εφαρμογή: Μεταβολή των ουρανογραφικών συντεταγμένων λόγω της μετάπτωσης του άξονα του κόσμου (προηγούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 4.9.

Πρόβλημα 4.9. Πρόβλημα 4.9. Να βρεθεί το δυναμικό V() παντού στο χώρο ενός θετικά φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων με επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ. Πάρτε τον άξονα κάθετα στο φύλλο και θεωρήστε ότι το φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ E ΕΞΑΜΗΝΟ

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ E ΕΞΑΜΗΝΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ E ΕΞΑΜΗΝΟ Θαλάσσια ρεύματα και Ωκεάνια κυκλοφορία Οι θαλάσσιες μάζες δεν είναι σταθερές ΑΙΤΙΑ: Υπάρχει (αλληλ)επίδραση με την ατμόσφαιρα (π.χ., ο άνεμος ασκεί τριβή στην επιφάνεια της θάλασσας,

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή.

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. GPS «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. Ποιες είναι οι εφαρμογές και η χρησιμότητα του GPS στη περιοχή του κέντρου της Αθήνας;» ΟΜΑΔΑ 1 η : ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗ ΕΛΕΝΗ (Δ1) ΓΟΥΣΙΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

4.7 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

4.7 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΜΕΡΟΣ Β 4.7 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ 47 4.7 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Η Γη είναι σφαίρα και την ονοµάζουµε γήινη σφαίρα ή υδρόγειο σφαίρα. Ο νοητός άξονας γύρω από τον οποίο στρέφεται η γήινη σφαίρα ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΗΛΙΑΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Μάθημα 2o Διδάσκων: Επ. Καθηγητής Ε. Αμανατίδης ΔΕΥΤΕΡΑ 6/3/2017 Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Πατρών Περίληψη Ηλιακή

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Κύρια σημεία του μαθήματος Το σχήμα και οι κινήσεις της Γης Μετάπτωση και κλόνιση του άξονα της Γης Συστήματα χρόνου και ορισμοί: αστρικός χρόνος,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 6 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Για να παράξουμε ένα χάρτη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μία χαρτογραφική προβολή. Ως χαρτογραφική προβολή ονομάζουμε οποιοδήποτε μετασχηματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Σφαιρικό Τρίγωνο Σφαιρικό τρίγωνο λέγεται το μέρος της σφαίρας, το οποίο περικλείεται μεταξύ των τόξων τριών μέγιστων κύκλων, με την προϋπόθεση

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου

Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου Θέματα: διασταύρωση σφαιρών, συστήματα με συντεταγμένες, απόσταση, ταχύτητα και χρόνος, μετάδοση σήματος Διάρκεια: 90 λεπτά Ηλικία: 16+ Διαφοροποίηση: Πιο ψηλό επίπεδο: μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική θεωρία της υψομετρίας (Βαρύτητα & Υψόμετρα)

Δυναμική θεωρία της υψομετρίας (Βαρύτητα & Υψόμετρα) Δυναμική θεωρία της υψομετρίας (Βαρύτητα & Υψόμετρα) Συστήματα Υψομέτρων Ένα σύστημα υψομέτρων είναι ένα μονοδιάστατο σύστημα αναφοράς που χρησιμοποιείται για να εκφράσει τη μετρική απόσταση (ύψος) ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΝΩΜΑΛΙΑ BOUGUER

ΜΑΘΗΜΑ 3. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΝΩΜΑΛΙΑ BOUGUER ΜΑΘΗΜΑ 3 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΝΑΓΩΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΡΗΜΕΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑ BOUGUER Υπολογισμός της ανωμαλίας Bouguer Ανωμαλία Bouguer = Μετρημένη Βαρύτητα - Μοντέλο

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Φαινόμενα που μεταβάλλουν στις συντεταγμένες των ουρανίων σωμάτων Ακριβές σχήμα της Γης αστρονομικό και γεωκεντρικό ζενίθ

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 61 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ 25/11/2018 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας Μάθηµα 7ου Εξαµήνου (Ακαδ. Έτος ) «Εισαγωγή στο Γήινο Πεδίο Βαρύτητας» ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΣΚΗΣΗ 2

Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας Μάθηµα 7ου Εξαµήνου (Ακαδ. Έτος ) «Εισαγωγή στο Γήινο Πεδίο Βαρύτητας» ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΣΚΗΣΗ 2 Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας Μάθηµα 7ου Εξαµήνου (Ακαδ. Έτος 2018-19) «Εισαγωγή στο Γήινο Πεδίο Βαρύτητας» ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµεροµηνία Παράδοσης : 6/11/2018 ΑΣΚΗΣΗ 2 Σκοπός: Η παρούσα εργασία αποσκοπεί

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα 1. Εάν οι συντελεστές στατικής και κινητικής τριβής µεταξύ του µπλοκ A, µάζας 20 kgr και του αµαξιδίου Β, µάζας100 kgr έχουν τιµή

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β.

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β. 2.1.. 2.1.. Ομάδα Β. 2.1.Σχέσεις μεταξύ γραμμικών και γωνιακών μεγεθών στην ΟΚΚ. Κινητό κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας 40m με ταχύτητα μέτρου 4m/s. i) Ποια είναι η περίοδος και ποια η συχνότητά

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ (Τμήμα Σημειώσεων: Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών και Τηλεανίχνευσης σε Γεωλογικές και Γεω-περιβαλλοντικές Μελέτες, ρ. Σπυριδούλα Βασιλοπούλου, σ.

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διαλέξεις 7&8)

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διαλέξεις 7&8) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ 70, 76 7 ΑΘΗΝΑ Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διαλέξεις 7&8) Πέτρος Κατσαφάδος pkatsaf@hua.gr Τμήμα Γεωγραφίας Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Το Σχήµα και το Μέγεθος της Γης Η υσική επιάνεια της γης χαρακτηρίζεται από ένα ακανόνιστο σχήµα µε µεγάλες εδαικές εξάρσεις (Σχήµα 1). Οι κορυές των ορέων τάνουν µέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Γεωκεντρικό σύστημα παρατήρησης Με εξαίρεση έναν αριθμό από διαστημικές αποστολές, οι παρατηρήσεις των ουράνιων αντικειμένων

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 6 Ο ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ: Είναι η επιστήμη που ασχολείται με την απεικόνιση μιας γεωγραφικής ενότητας σε ένα χαρτί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας

Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας Ενότητα 6: Σφαιρικές Αρμονικές Συναρτήσεις & Αναπτύγματα Συνιστωσών του Πεδίου Βαρύτητας Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ

9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ 73 9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ 9.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό μήκος ενός τόπου είναι η δίεδρη γωνία μεταξύ του αστρονομικού μεσημβρινού του τόπου και του μεσημβρινού του Greenwich. Η γωνία αυτή

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΕΓΑΛΟΦΥΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ

Ο ΜΕΓΑΛΟΦΥΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Ο ΜΕΓΑΛΟΦΥΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Ο υπολογισμός της περιμέτρου της Γης από τον Ερατοσένη. Ένα από τα πιο σημαντικά πειράματα που πραγματοποιήηκε στην ιστορία της ανρωπότητας ήταν η μέτρηση της περιφέρειας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου

Διαβάστε περισσότερα

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12 Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011

Διαβάστε περισσότερα