ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΕ ΔΕΙΓΜΑ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΕΩΝ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΕ ΔΕΙΓΜΑ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΕΩΝ ΚΟΥΤΟΥΖΙΔΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ ΓΕΩΠΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. ΨΥΧΟΥΔΑΚΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.ΣΕΜΟΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ Μ. ΜΑΡΤΙΚΑ-ΒΑΚΙΡΤΖΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2009

2 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Με την ολοκλήρωση της μεταπτυχιακής μου διατριβής θα ήθελα ολόψυχα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντά μου κ. Ασημάκη Ψυχουδάκη, καθηγητή, για την ανεκτίμητη βοήθειά του. Η τεχνική και ηθική υποστήριξη που μου παρείχε σε όλη την διάρκεια του μεταπτυχιακού μου ήταν πολύτιμη για την διεκπεραίωση του. Οι υποδείξεις του παρέστησαν πολύτιμες για την εκπόνηση της μεταπτυχιακής μου διατριβής. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τους καθηγητές της τριμελής μου επιτροπής, τον κ. Αναστάσιο Σέμο Καθηγητή και την κ. Μαρία Μαρτίκα- Βακιρτζή Αναπληρώτρια Καθηγήτρια του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Ξεχωριστές ευχαριστίες οφείλω να απευθύνω στους γονείς και στην αδελφή μου για την συνεχή στήριξη και ενθάρρυνση σε όλη την διάρκεια των σπουδών μου. Τους χρωστώ απεριόριστη ευγνωμοσύνη για όλα όσα μου έχουν προσφέρει. Ευχαριστώ θερμά τον κ. Αλέξανδρο Θεοδωρίδη για την στήριξη που μου παρείχε τόσο μέσω των συμβουλών του όσο και την ψυχολογική υποστήριξή του. 2

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ..2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...3 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ..4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ...5 ABSTRACT...7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ.. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ.11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΜΕΘΟΔΟΙ. 13 Data Envelopment Analysis (DEA).13 Cobb- Douglas..16 Translog Likelihood Ratio test Chow test..20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ..21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ.. 37 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. 39 3

4 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1. Κατανομή συχνοτήτων των εκτιμητών της τεχνικής αποτελεσματικότητας (ΤΕ) της DEA Πίνακας 2. Αριθμητικοί μέσοι όροι των μεταβλητών με βάση το επίπεδο της ΤΕ των εκμεταλλεύσεων...24 Πίνακας 3. Γεωμετρικοί μέσοι όροι των μεταβλητών με βάση το επίπεδο της ΤΕ των εκμεταλλεύσεων...24 Πίνακας 4. Συναρτήσεις παραγωγής Cobb-Douglas του δείγματος των εκμεταλλεύσεων με βάση το επίπεδο της τεχνικής αποτελεσματικότητας..26 Πίνακας 5. Συναρτήσεις παραγωγής Translog του δείγματος των εκμεταλλεύσεων με βάση το επίπεδο της τεχνικής αποτελεσματικότητας...28 Πίνακας 6. Έλεγχος υποθέσεων των παραμέτρων των συναρτήσεων παραγωγής Cobb-Douglas και Translog.30 Πίνακας 7. Τεχνικά & οικονομικά χαρακτηριστικά της μέσης αποτελεσματικής, αναποτελεσματικής και συνολικής εκμετάλλευσης Πίνακας 8. Κύρια τεχνικά και οικονομικά χαρακτηριστικά της μέσης αποτελεσματικής, αναποτελεσματικής και συνολικής εκμετάλλευσης αντίστοιχα, ανά χίλια ευρώ ακαθάριστης προσόδου..33 Πίνακας Π1. Ελαστικότητες παραγωγής, οριακές παραγωγικότητες, σχέσεις οριακής παραγωγικότητας και πραγματικού κόστους της συνάρτησης παραγωγής Cobb- Douglas...39 Πίνακας Π2. Ελαστικότητες παραγωγής, οριακές παραγωγικότητες, σχέσεις οριακής παραγωγικότητας και πραγματικού κόστους της συνάρτησης παραγωγής Translog 42 4

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Μία από τις βασικές προϋποθέσεις των συναρτήσεων παραγωγής είναι ότι όλες οι εκμεταλλεύσεις, σε μία παραγωγική διαδικασία κατά την οποία στοχεύουν στην μεγιστοποίηση των κερδών τους, αξιοποιούν πλήρως την υφιστάμενη τεχνολογία παραγωγής. Ωστόσο, όλες οι εκμεταλλεύσεις δεν λειτουργούν αποτελεσματικά, διαφέροντας ως προς το επίπεδο της τεχνικής αποτελεσματικότητας. Στη συμβατική παλινδρομική ανάλυση η διαφορά στο επίπεδο τεχνικής αποτελεσματικότητας και το έλλειμμα σε όρους τεχνικής αποτελεσματικότητας που χαρακτηρίζει τις εκμεταλλεύσεις αγνοείται, με συνέπεια οι εκτιμώμενες παράμετροι που προκύπτουν να μην αποκαλύπτουν την πραγματική σχέση εισροών-εκροών στην παραγωγική διαδικασία. Ο κύριος σκοπός αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας ήταν η προσέγγιση της συνάρτησης παραγωγής που περιγράφει την πραγματική σχέση εισροών-εκροών, μέσω της διερεύνησης των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την εκτίμηση των συναρτήσεων παραγωγής. Με τον συνδυασμό μη-παραμετρικών και παραμετρικών μεθόδων επιχειρείται να ξεπεραστεί ο περιορισμός που τίθεται από την υπόθεση ότι όλες οι εκμεταλλεύσεις λειτουργούν αποτελεσματικά. Η μη-παραμετρική Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων (DEA) εφαρμόζεται συμπληρωματικά της παραμετρικής κλασσικής οικονομετρικής ανάλυσης, για την προσέγγιση της πραγματικής συναρτησιακής σχέσης εισροών-εκροών. Έτσι, με βάση πρωτογενή δεδομένα 365 γεωργικών εκμεταλλεύσεων, υπολογίστηκε το επίπεδο της σχετικής τεχνικής αποτελεσματικότητας των εκμεταλλεύσεων του δείγματος. Με κριτήριο το επίπεδο τεχνικής αποτελεσματικότητας οι 365 εκμεταλλεύσεις διακρίνονται σε υποδείγματα συναρτήσεων παραγωγής που στη συνέχεια εκτιμώνται. Οι εκτιμώμενοι παράμετροι της συνάρτησης παραγωγής η οποία περιλαμβάνει τις εκμεταλλεύσεις που αξιοποιούν αποτελεσματικά την υφιστάμενη τεχνολογία παραγωγής θεωρείται ότι περιγράφουν την πραγματική σχέση εισροών-εκροών. Οι συναρτήσεις παραγωγής που επιλέχθηκαν να εκτιμηθούν είναι η Cobb- Douglas και η translog συνάρτηση παραγωγής. Από τα αποτελέσματα του likelihood ratio test προέκυψε ότι η translog συνάρτηση παραγωγής αποτελεί αντιπροσωπευτικότερη απεικόνιση των δεδομένων του δείγματος. Μετά την απόρριψη της Cobb-Douglas συνάρτησης παραγωγής, εφαρμόστηκε το Chow test ώστε να ελεγχθεί η υπόθεση ότι οι παράμετροι που προκύπτουν από τη συνάρτηση 5

6 παραγωγής που περιλαμβάνουν τις αποτελεσματικές εκμεταλλεύσεις διαφέρουν από αυτές που προκύπτουν από τη συνάρτηση παραγωγής που περιλαμβάνει όλες τις εκμεταλλεύσεις του δείγματος. Τα αποτελέσματα υπέδειξαν ότι υπάρχει διαφορά ανάμεσα στις παραμέτρους και πως αν δεν ληφθεί υπόψη το έλλειμμα τεχνικής αποτελεσματικότητας που ενδεχομένως χαρακτηρίζει τις εκμεταλλεύσεις κατά την εκτίμηση μιας συνάρτησης παραγωγής προκύπτουν λανθασμένα συμπεράσματα σχετικά με την περιγραφή της συναρτησιακής σχέσης. Έτσι, υποδεικνύεται από την εμπειρική ανάλυση ότι οι δύο μέθοδοι, η Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων και κλασσική οικονομετρική προσέγγιση μπορούν να εφαρμοστούν συμπληρωματικά για τη διερεύνηση των συναρτήσεων παραγωγής και την προσέγγιση της πραγματικής συναρτησιακής σχέσης εισροώνεκροών. 6

7 ABSTRACT One of the basic assumptions when a single equation model is estimated by a production function like Cobb-Douglas or by a more flexible one like translog production function is that all farms are operating at technically efficient level. This means that all farms would produce the same output and use the same quantity of inputs. However, this is not the case. Individual farms attempt to maximize their profits, but they are not doing so due to differences in managerial abilities. Not all farms have the same entreprenuerial capacity, meaning that not all farms are technically efficient. When a production function is estimated, the differences in the efficiency level among the farms are neglected, leading to estimated parameters that do not reflect the real input-output relation in production. Hence, inefficiencies are hidden in the estimation of a production function, resulting in estimated parameters which do not have a clear economic content. The main purpose of this master thesis was to overcome this drawback of the parametric approach and to reveal the true nature of the input-output relation in production by combining parametric and non-parametric methods. In this study the non-parametric Data Envelopment Analysis (DEA) was applied as a complement to the parametric regression analysis in order to approach the production function that describes the true input-output relation in production, given the technology. By using farm accounting data from a sample of 365 farms, the DEA method was applied in order to measure the level of efficiency of these farms and to select the farms that utilize the existing technology in an efficient way. Then the production function of the efficient farms, which was expected to approach the real production function, was estimated in an attempt to obtain parameters that are free of technical efficiency. The functional forms of the production function estimated in this thesis were the Cobb-Douglas and the translog production function. The likelihood ratio test was applied and the translog production function proved to be the more appropriate model and an adequate representation of the sample data under examination. After rejecting confidently Cobb-Douglas in favor of the translog production function the Chow test was conducted to test if there were differences between the parameters estimated from the production function that included all the 365 farms from the initial sample and those from the production function that included only the technically efficient farms. The results indicated that there are differences in the estimated parameters, meaning

8 that ignoring the existence of technical efficiency would not lead to parameters with clearer economic content. Thus, it is crucial in a regression analysis to take into account the presence of technical inefficiency in the farms under examination. DEA approach proved to be a very useful tool in the exposure of relations that remain hidden for the parametric approaches. 8

9 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συνάρτηση παραγωγής είναι η μαθηματική σχέση ανάμεσα στις εισροές που χρησιμοποιούνται και στην εκροή που παράγεται. Οι συναρτήσεις παραγωγής χρησιμοποιούνται ευρέως στην οικονομική της παραγωγής εδώ και πολλές δεκαετίες. Μία βασική υπόθεση κατά την εκτίμηση των συναρτήσεων παραγωγής είναι ότι οι παραγωγικές μονάδες, στη συγκεκριμένη περίπτωση οι γεωργικές εκμεταλλεύσεις, αξιοποιούν πλήρως την υφιστάμενη τεχνολογία, αξιοποιώντας ορθολογικά τους συντελεστές παραγωγής. Αυτό σημαίνει ότι εκμεταλλεύσεις που χρησιμοποιούν τις ίδιες ποσότητες εισροών και την ίδια τεχνολογία παραγωγής θα έπρεπε να παράγουν το ίδιο επίπεδο εκροής. Ωστόσο, αυτό απέχει από την πραγματικότητα καθώς μπορεί οι εκμεταλλεύσεις να χρησιμοποιούν τις ίδιες εισροές και να έχουν πρόσβαση στο ίδιο επίπεδο τεχνολογίας παραγωγής, αλλά διαφέρουν ως προς το επίπεδο αποτελεσματικότητας. Η διαφορά αυτή στο επίπεδο της αποτελεσματικότητας των εκμεταλλεύσεων δεν λαμβάνεται υπόψη κατά την εκτίμηση των συναρτήσεων παραγωγής με αποτέλεσμα οι εκτιμητές που προκύπτουν να μην περιγράφουν την πραγματική σχέση εισροών και εκροών. Το πρόβλημα της μη ορθολογικής αξιοποίησης των συντελεστών παραγωγής (μεγιστοποίησης της παραγωγής ή ελαχιστοποίησης του κόστους) συνδέεται με το παραγωγικό συντελεστή «μάνατζμεντ», δηλαδή με τον τρόπο που ο παραγωγός διοικεί τη εκμετάλλευσή του και διαχειρίζεται τους συντελεστές παραγωγής και εξηγείται με την έννοια της τεχνικής αποτελεσματικότητας. Η τεχνική αποτελεσματικότητα ορίζεται ως η ικανότητα παραγωγής ενός υψηλότερου επιπέδου προϊόντος δεδομένου του επιπέδου των εισροών (Farrell, 1957). Με την τεχνική αποτελεσματικότητα εκτιμάται η απόκλιση του παρατηρούμενου προϊόντος από το μέγιστο δυνατό προϊόν που η εκμετάλλευση θα μπορούσε να παράγει. Σκοπός της εργασίας είναι η προσέγγιση της πραγματικής σχέσης μεταξύ εισροών-εκροών μέσω της διερεύνησης των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την εκτίμηση των συναρτήσεων παραγωγής. Αυτή η προσέγγιση πραγματοποιείται με τη συμβολή της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων Data Envelopment Analysis (DEA), καθιερωμένη τεχνική εκτίμηση της τεχνικής αποτελεσματικότητας παραγωγικών μονάδων. Η εργασία αυτή λοιπόν αφορά στο συνδυασμό δύο τεχνικών ανάλυσης της μη παραμετρικής DEA και της παραμετρικής κλασσικής οικονομετρικής προσέγγισης για την αποκάλυψη της πραγματικής σχέσης εισροών- 9

10 εκροών στην παραγωγή. Η DEA χρησιμοποιείται συμπληρωματικά στην ανάλυση παραγωγικότητας με στόχο να ξεπεραστεί το πρόβλημα της παραμετρικής προσέγγισης που κατά την εκτίμηση της συνάρτησης παραγωγής υποθέτει ότι όλες οι παραγωγικές μονάδες αξιοποιούν αποτελεσματικά την τεχνολογία παραγωγής (Theodoridis κ.α., 2006). Η συγκεκριμένη μεταπτυχιακή διατριβή, εκτός από την εισαγωγή, διαρθρώνεται ως εξής στα επόμενα κεφάλαια: Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφονται οι συνθήκες έρευνας και τα τεχνικοοικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν για την εμπειρική ανάλυση. Η εμπειρική ανάλυση βασίζεται σε τεχνικοοικονομικά δεδομένα τα οποία προέκυψαν από τη διενέργεια πρωτογενούς έρευνας 365 γεωργικών εκμεταλλεύσεων φυτικής παραγωγής στους νομούς Σερρών, Καρδίτσας και Πέλλας την περίοδο Επίσης, περιγράφεται η μεθοδολογική προσέγγιση που ακολουθήθηκε για την επίτευξη του σκοπού της διατριβής, με την εφαρμογή παραμετρικών και μη παραμετρικών μεθόδων. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την εμπειρική ανάλυση των τεχνικοοικονομικών δεδομένων που προέκυψαν από την έρευνα των 365 γεωργικών εκμεταλλεύσεων του δείγματος. Έτσι, περιγράφεται η μεθοδολογία του μοντέλου της DEA, καθώς και τα βασικά χαρακτηριστικά των δύο συναρτήσεων παραγωγής που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση, της Cobb-Douglas και της αντιλογαριθμικής (translog) συνάρτησης παραγωγής. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εμπειρικής ανάλυσης. Αρχικά παρατίθενται τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων (Data Envelopment Analysis - DEA). Κύριος σκοπός είναι η διάκριση των 365 εκμεταλλεύσεων του δείγματος σε υποδείγματα με βάση το εκτιμώμενο επίπεδο της τεχνικής αποτελεσματικότητας που προκύπτει από την εφαρμογή της μη-παραμετρικής μεθόδου. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εκτίμηση των συναρτήσεων παραγωγής Cobb-Douglas και Translog για το σύνολο των 365 εκμεταλλεύσεων, αλλά και για τα υπο-δείγματα που συγκροτήθηκαν με κριτήριο το επίπεδο της τεχνικής αποτελεσματικότητας, με στόχο τον υπολογισμό παραμέτρων με σαφές οικονομικό περιεχόμενο. Με τη χρήση του στατιστικού λ, ενός γενικευμένου λόγου πιθανοφάνειας (Likelihood Ratio test LR test) υποδεικνύεται ποια από τις δύο συναρτήσεις (Cobb-Douglas και Translog) προσεγγίζει την υφιστάμενη 10

11 συνάρτηση παραγωγής. Με βάση τα αποτελέσματα της εκτίμηση της συνάρτησης παραγωγής που αποτελεί αντιπροσωπευτικότερη απεικόνιση των δεδομένων του δείγματος, προσεγγίζεται η πραγματική σχέση εισροών-εκροών και με τη χρήση του Chow test ελέγχεται η αρχική υπόθεση ότι αν δεν ληφθεί υπόψη το επίπεδο της τεχνικής αποτελεσματικότητας οι εκτιμώμενοι παράμετροι διαφέρουν. Στο τέλος του κεφαλαίου πραγματοποιείται μια περιγραφική ανάλυση των εκμεταλλεύσεων με βάση το μέγεθος της τεχνικής αποτελεσματικότητας. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο διατυπώνονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από την εργασία. 2. ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η μεταπτυχιακή διατριβή στηρίζεται σε τεχνικοοικονομικά δεδομένα τριακοσίων εξήντα πέντε (365) γεωργικών εκμεταλλεύσεων, που προέκυψαν από τη διενέργεια πρωτογενούς έρευνας στους νομούς Σερρών, Καρδίτσας και Πέλλας την περίοδο Η συλλογή των δεδομένων έγινε με τη συμπλήρωση βιβλίων γεωργικών λογαριασμών, από γεωπόνους της Αναπτυξιακής Εταιρίας Σερρών Α.Ε. (ΑΝ.Ε.ΣΕΡ.) στα πλαίσια του έργου LIFE: «Διαχείριση των υδατικών πόρων στη λεκάνη του Στρυμόνα για τη μείωση των επιπτώσεων από τη γεωργία με τη χρήση σύγχρονων μεθόδων», και από φοιτητές στα πλαίσια εκπόνησης μεταπτυχιακών διατριβών. Το δείγμα των 365 γεωργικών εκμεταλλεύσεων μπορεί να θεωρηθεί μεγάλο και περιλαμβάνει εκμεταλλεύσεις ίδιας ή παρόμοιας παραγωγικής κατεύθυνσης, έτσι ώστε να μην τίθενται περιορισμοί κατά την εμπειρική ανάλυση. Ο αριθμός και η διάρθρωση των εκμεταλλεύσεων είναι τέτοια που επιτρέπουν μια λεπτομερή και σε βάθος εμπειρική ανάλυση. Από τα βιβλία γεωργικών λογαριασμών προέκυψαν τα τεχνικοοικονομικά δεδομένα από τα οποία χρησιμοποιήθηκαν: - Η καλλιεργούμενη έκταση της εκμετάλλευσης και το αντίστοιχο ενοίκιό του, καταβαλλόμενο ή τεκμαρτό. - Η διαθέσιμη και χρησιμοποιούμενη ανθρώπινη εργασία σε ώρες και η αμοιβή αυτής. - Η σύνθεση και η αξία των διάφορων μορφών κεφαλαίου. 11

12 - Η παραγωγή των φυτικών προϊόντων και οι τιμές παραγωγού, καθώς και οι επιδοτήσεις που λαμβάνουν οι παραγωγοί. Με βάση τα παραπάνω υπολογίσθηκαν: - Οι ετήσιες δαπάνες του κτηριακού και μηχανικού εξοπλισμού των εκμεταλλεύσεων. - Οι μεταβλητές δαπάνες των διάφορων κλάδων φυτικής παραγωγής (σπόροι, λιπάσματα, φάρμακα, αμοιβή ξένης μηχανικής εργασίας, καύσιμα, λοιπά). - Η ακαθάριστη πρόσοδος των εκμεταλλεύσεων: η αξία των προϊόντων των φυτικών κλάδων και οι επιδοτήσεις. Για την προσέγγιση της συνάρτησης παραγωγής που περιγράφει την πραγματική σχέση εισροών εκροών στην παραγωγή, αρχικά εκτιμάται το επίπεδο τεχνικής αποτελεσματικότητας των γεωργικών εκμεταλλεύσεων. Το επίπεδο της τεχνικής αποτελεσματικότητας των 365 εκμεταλλεύσεων του δείγματος εκτιμάται με ένα μοντέλο της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων που είναι προσανατολισμένο στην αύξηση των εκροών δοσμένου του επιπέδου των εισροών (output-oriented). Με κριτήριο το επίπεδο της τεχνικής αποτελεσματικότητας οι 365 εκμεταλλεύσεις διακρίνονται σε υποκατηγορίες. Για την εφαρμογή της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων ως εκροή χρησιμοποιείται η ακαθάριστη πρόσοδος και ως εισροές η έκταση του εδάφους, η χρησιμοποιούμενη ανθρώπινη εργασία, οι ετήσιες δαπάνες του σταθερού κεφαλαίου και οι δαπάνες του μεταβλητού κεφαλαίου. Στη συνέχεια εκτιμάται η Cobb-Douglas και η αντιλογαριθμική (translog) συνάρτηση παραγωγής με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (Ordinary Least Squares-OLS) τόσο για το σύνολο των εκμεταλλεύσεων του δείγματος, όσο και για κάθε μία από τις υποκατηγορίες που διαμορφώθηκαν με βάση το βαθμό της τεχνικής αποτελεσματικότητας. Κατά την εκτίμηση των συναρτήσεων παραγωγής χρησιμοποιούνται οι ίδιες μεταβλητές όπως και στην Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων. Συγκεκριμένα, ως εξαρτημένη μεταβλητή χρησιμοποιείται η ακαθάριστη πρόσοδος και ως ανεξάρτητες μεταβλητές χρησιμοποιούνται η έκταση του εδάφους, η ανθρώπινη εργασία, οι ετήσιες δαπάνες του σταθερού κεφαλαίου, και οι δαπάνες του μεταβλητού κεφαλαίου. Η επιλογή της κατάλληλης συνάρτησης παραγωγής για την όσο το δυνατόν αντιπροσωπευτικότερη απεικόνιση των δεδομένων του δείγματος, δηλαδή ο έλεγχος της υπόθεσης ότι η τεχνολογία παραγωγής αντιπροσωπεύεται από την Cobb-Douglas ή από την αντιλογαριθμική συνάρτηση παραγωγής (translog) πραγματοποιείται με 12

13 την εφαρμογή του στατιστικού λ, του γενικευμένου λόγου πιθανοφάνειας (Likelihood Ratio Test LR test). Έτσι, στη συνέχεια τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται αναφέρονται μόνο στη συνάρτηση παραγωγής που υποδεικνύεται με τη χρήση του LR-test ως κατάλληλο προς εκτίμηση υπόδειγμα. Οι παράμετροι που προκύπτουν από την εκτίμηση του υποδείγματος στο οποίο οι εκμεταλλεύσεις αξιοποιούν πλήρως την υφιστάμενη τεχνολογία (επίπεδο τεχνικής αποτελεσματικότητας ίσο με 100%) θεωρείται ότι είναι αυτές που προσεγγίζουν την πραγματική σχέση εισροών και εκροών. Με τη βοήθεια του Chow test, αυτές οι παράμετροι συγκρίνονται με τις παραμέτρους που προκύπτουν από την εκτίμηση των συναρτήσεων παραγωγής στις οποίες περιλαμβάνονται οι μη αποτελεσματικές εκμεταλλεύσεις, έτσι ώστε να διαπιστωθεί αν η εκτίμηση της συνάρτησης παραγωγής που περιλαμβάνει και τις 365 εκμεταλλεύσεις διαφέρει ή όχι από την συνάρτηση που εκτιμάται με τις εκμεταλλεύσεις που αξιοποιούν πλήρως την υφιστάμενη τεχνολογία παραγωγής. Με αυτόν τον τρόπο διερευνάται η αρχική υπόθεση, που αποτέλεσε και το κίνητρο της συγκεκριμένης εργασίας, ότι η παράλειψη του επιπέδου αποτελεσματικότητας των εκμεταλλεύσεων κατά την εκτίμηση των συναρτήσεων παραγωγής μπορεί να οδηγήσει σε εσφαλμένα συμπεράσματα σχετικά με την περιγραφή της υφιστάμενης σχέσης εισροών-εκροών. Τέλος, πραγματοποιείται μια περιγραφική ανάλυση των συναρτήσεων παραγωγής με κριτήριο την ύπαρξη ή όχι ελλείμματος σε όρους τεχνικής αποτελεσματικότητας στις γεωργικές εκμεταλλεύσεις του δείγματος. Με αυτόν τον τρόπο είναι δυνατός ο εν μέρει προσδιορισμός των πηγών της αναποτελεσματικότητας που χαρακτηρίζει ορισμένες εκμεταλλεύσεις. Για να εξαχθούν σαφή συμπεράσματα όσον αφορά την πηγή της αναποτελεσματικότητας από τη σύγκριση των βασικών τεχνικών και οικονομικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν τις αποτελεσματικές και αναποτελεσματικές εκμεταλλεύσεις, τα μεγέθη αυτά ανάγονται ανά 1000 ευρώ ακαθάριστης προσόδου. 3. ΜΕΘΟΔΟΙ Data Envelopment Analysis (DEA) Η πρώτη προσπάθεια μέτρησης της αποτελεσματικότητας έγινε από τον Farrell το 1957, ο οποίος επιχείρησε να μετρήσει την αποτελεσματικότητα παραγωγικής μονάδας με μια εισροή και μια εκροή. Σύμφωνα με τον Farrell, η 13

14 τεχνική αποτελεσματικότητα ορίζεται ως η ικανότητα παραγωγής ενός υψηλότερου επιπέδου προϊόντος με δεδομένα επίπεδα εισροών (ή του ίδιου επιπέδου προϊόντος με λιγότερες εισροές). Ο όρος τεχνική αποτελεσματικότητα αναφέρεται στην ικανότητα μιας παραγωγικής μονάδας (εκμετάλλευσης) να παράγει με δεδομένες τις τιμές που επικρατούν στην αγορά και με δεδομένη την τεχνολογία παραγωγής- είτε την μέγιστη δυνατή ποσότητα προϊόντος, με δεδομένες τις ποσότητες εισροών που αυτή χρησιμοποιεί, είτε μια ορισμένη ποσότητα προϊόντος χρησιμοποιώντας τις λιγότερες δυνατόν ποσότητες εισροών (Farrell, 1957). Βασική τεχνική μέτρηση της αποτελεσματικότητας αποτελεί η Data Envelopment Analysis (DEA), η οποία αναπτύχθηκε αρχικά από τους Charnes κ.α. (1978) οι οποίοι περιέγραψαν τη μεθοδολογία ως «ένα μοντέλο μαθηματικού προγραμματισμού που εφαρμόζεται σε παρατηρούμενα δεδομένα και παρέχει έναν νέο τρόπο για την επίτευξη εμπειρικών εκτιμήσεων-σχέσεων όπως οι συναρτήσεις παραγωγής και οι επιφάνειες αποτελεσματικότητας παραγωγικών δραστηριοτήτων, οι οποίες αποτελούν τους ακρογωνιαίους λίθους των μοντέρνων οικονομιών». Αργότερα η DEA επεκτάθηκε από τους Banker κ.α. (1984) το υπόδειγμα των οποίων υποθέτει την ύπαρξη μεταβαλλόμενων αποδόσεων κλίμακας (Variable Returns to Scale DEA μοντέλο). Η DEA είναι μια μη παραμετρική μέθοδος μέτρησης της αποτελεσματικότητας που βασίζεται στις τεχνικές του γραμμικού προγραμματισμού. Οι Charnes κ.α. (1978) δημιούργησαν το πρώτο μη παραμετρικό μοντέλο της DEA μετατρέποντας ένα σύστημα μη γραμμικών εξισώσεων σε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων, που είναι πολύ πιο εύκολο να εκτιμηθεί. Με βάση τους συνδυασμούς των εισροών-εκροών για κάθε παραγωγική μονάδα (που στα πλαίσια αυτής της μεθόδου ονομάζονται Μονάδες Λήψης Αποφάσεων Decision Making Units, DMUs) δημιουργείται ένα σύνορο παραγωγικών δυνατοτήτων, ένα παραγωγικό όριο βέλτιστης πρακτικής (best-practice frontier) το οποίο αποτελεί το σημείο αναφοράς για τις παραγωγικές μονάδες του δείγματος. Οι παραγωγικές μονάδες που ανήκουν στο όριο αυτό θεωρούνται συγκριτικά οι πλέον αποτελεσματικές. Οι παραγωγικές μονάδες οι οποίες δεν ανήκουν στο όριο είναι σχετικά αναποτελεσματικές (relative inefficient) και το έλλειμμα αποτελεσματικότητας που τις χαρακτηρίζει καθορίζεται από την απόστασή τους από το όριο αυτό (Θεοδωρίδης, 2008). Το μοντέλο της DEA μπορεί να είναι προσανατολισμένο στη μείωση των εισροών δοσμένου του επιπέδου της εκροής (input oriented model) μπορεί να είναι 14

15 προσανατολισμένο στην αύξηση της εκροής δοσμένου του επιπέδου των εισροών (output oriented model) και τέλος μπορεί να είναι προσανατολισμένο και προς τις εισροές και προς τις εκροές (non-oriented model), με στόχο την μεγιστοποίηση της αποτελεσματικότητας κάθε μη αποτελεσματικής μονάδας, είτε ελαχιστοποιώντας τις εισροές είτε μεγιστοποιώντας τις εκροές. Το αλγεβρικό μοντέλο του VRS DEA των Banker κ.α. (1984) που είναι προσανατολισμένο στην αύξηση της εκροής είναι το εξής: Max θ = με περιορισμούς: s rj r ij i r= 1 i= 1 s m y u x v (1) rj r ij i r= 1 i= 1 m yu xv 1, j = 1,, n s m u + vi = 1 (2) r r= 1 i= 1 u 1 για r = 1,..., s r v 1, για i = 1,..., m i όπου, n, ο αριθμός των παραγωγικών μονάδων (DMUs), m ο αριθμός των εισροών, s ο αριθμός των εκροών, x ij η ποσότητα των εισροών i για την μονάδα j (i = 1, 2,, m), y rj η ποσότητα των εκροών r για την μονάδα j (r = 1, 2,, s), u r οι συντελεστές βαρύτητας για τις εκροές r, v i οι συντελεστές βαρύτητας για τις εισροές i και ΤΕ=1/θ η τεχνική αποτελεσματικότητα, η οποία εκφράζει το ποσοστό αύξησης των εκροών, δεδομένου του επιπέδου των εισροών (output oriented). Η παραγωγική μονάδα (DMU) θεωρείται αποτελεσματική, οπότε και ανήκει στο σύνορο αν ΤΕ = 1, ενώ αν το ΤΕ 1 η παραγωγική μονάδα θεωρείται αναποτελεσματική. Μεταξύ των πλεονεκτημάτων της DEA είναι το γεγονός ότι η μέθοδος έχει τη δυνατότητα ταυτόχρονης ενσωμάτωσης πολλαπλών εισροών-εκροών και δεν χρειάζεται ο προκαθορισμός συνάρτησης παραγωγής. Στα μειονεκτήματα της μεθόδου είναι το γεγονός ότι δεν διαχωρίζει την επίδραση της αναποτελεσματικότητας από την επίδραση άλλων εξωγενών παραγόντων και αποδίδει τη συνολική απόκλιση από το σύνορο παραγωγής σε αναποτελεσματικότητα και δεν έχει στατιστικές ιδιότητες μην επιτρέποντας έτσι τον στατιστικό έλεγχο υποθέσεων. 15

16 Cobb- Douglas Η συνάρτηση Cobb- Douglas είναι η πιο δημοφιλής από όλες τις συναρτήσεις παραγωγής, η οποία χρησιμοποιείται για την εκτίμηση των σχέσεων εισροών και εκροών εντός και εκτός της γεωργίας. Πρωτοχρησιμοποιήθηκε το 1928 σε μια εμπειρική μελέτη που αφορούσε την παραγωγικότητα κεφαλαίου και εργασίας στις Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής. Η συνάρτηση αυτή χρησιμοποιείται ευρύτατα στην γεωργία λόγο της απλότητάς της (Debertin, 1986). Η συνάρτηση παραγωγής για ένα συγκεκριμένο προϊόν y, υποδεικνύει τη μέγιστη ποσότητα του αγαθού που μπορεί να παραχθεί χρησιμοποιώντας τους συνδυασμούς εισροών κάτω από δεδομένες τεχνολογικές συνθήκες. Διαφορετικά, η συνάρτηση παραγωγής εξηγεί τις αλλαγές στην ποσότητα του προϊόντος y όταν αλλάζουν οι ποσότητες του συντελεστή παραγωγής x, με την προϋπόθεση ότι οι υπόλοιποι συντελεστές παραγωγής παραμένουν αμετάβλητοι. b Η συνάρτηση Cobb- Douglas εκφράζεται μαθηματικά ως y = α x όπου y το παραγόμενο προϊόν, α μια σταθερά που προσδιορίζεται από την συνάρτηση, x ο συντελεστής παραγωγής και b η ελαστικότητα παραγωγής. Η Cobb-Douglas συνάρτηση παραγωγής έχει το χαρακτηριστικό ότι εκτιμάται σχετικά εύκολα και για αυτόν τον λόγο μάλιστα χρησιμοποιείται ιδιαίτερα και για εκπαιδευτικούς σκοπούς. Ωστόσο, στηρίζεται σε αρκετές υποθέσεις που της προσδίδουν περιοριστικές ιδιότητες. Έτσι, η κατά την εκτίμηση της Cobb-Douglas ισχύει η υπόθεση ότι οι παραγωγικές μονάδες λειτουργούν υπό σταθερές οικονομίες κλίμακας, οι ελαστικότητες παραγωγής παραμένουν σταθερές για όλες τις τιμές του μεταβαλλόμενου συντελεστή παραγωγής και το άθροισμα των ελαστικοτήτων υποκατάστασης είναι ίσο με την μονάδα. Παρά το γεγονός ότι η Cobb-Douglas συνάρτηση παραγωγής χρονολογείται ήδη από το 1928 αποτελεί ένα ιδιαίτερα χρήσιμο εργαλείο για τους οικονομολόγους ακόμη και σήμερα. Ενδεικτικά, γίνεται αναφορά σε ορισμένες ερευνητικές εργασίες που σχετίζονται με την εφαρμογή της Cobb-Douglas τα τελευταία χρόνια. Πράγματι, σε εργασία του ο Bhanu Murthy (2002) διαπιστώνει ότι η Cobb-Douglas συνάρτηση παραγωγής αποδεικνύεται ιδιαίτερα χρήσιμη για την ανάλυση της παραγωγικής διαδικασίας, όχι επειδή αποτελεί ένα απλό εργαλείο το οποίο είναι εύκολο κανείς να το χειριστεί ή να το εκτιμήσει, αλλά εξαιτίας των πλεονεκτημάτων που παρέχει. Οι Balisteri κ.α. (2002) εφαρμόζοντας την Cobb-Douglas συνάρτηση παραγωγής εκτίμησαν τις ελαστικότητες υποκατάστασης του κεφαλαίου και της εργασίας για 28 16

17 βιομηχανίες και παρείχαν δείκτες για μακροχρόνιους και βραχυχρόνιους εκτιμητές. Οι Kamat κ.α. (2007), στα πλαίσια αξιολόγησης των συνεπειών των οικονομικών μεταρρυθμιστικών πολιτικών που επιβάλλει ο Οργανισμός Παγκόσμιου Εμπορίου στην γεωργία της Ινδίας, χρησιμοποιώντας δεδομένα για την περίοδο 1970 έως 2003, δηλαδή πριν και μετά την εφαρμογή των μεταρρυθμιστικών προγραμμάτων, εκτιμούν την Cobb-Douglas συνάρτηση παραγωγής με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, έτσι ώστε να προσδιορίσουν τους παράγοντες που επηρεάζουν το εγχώριο γεωργικό προϊόν και να διερευνήσουν τον αντίκτυπο των μεταρρυθμίσεων πολιτικών στον γεωργικό τομέα. Επίσης, στη μελέτη του ο Soloaga (2004) διερευνά το πρόβλημα χειρισμού εισροών με μηδενικές τιμές κατά την εκτίμηση συναρτήσεων παραγωγής. Χρησιμοποιώντας τεχνικοοικονομικά δεδομένα από γεωργικές εκμεταλλεύσεις του Μεξικού, στις οποίες σε αρκετές περιπτώσεις δεν αξιοποιείται η οικογενειακή εργασία ή δεν χρησιμοποιείται ξένη εργασία, ο Soloaga προτείνει μία εναλλακτική μέθοδο εκτίμησης της Cobb-Douglas συνάρτησης παραγωγής, με την οποία επιτρέπει την εκτίμηση του βαθμού σημαντικότητας των παραγωγικών συντελεστών. Οι Henderson κ.ά. (2005) χρησιμοποιώντας χρονολογικές σειρές για την περίοδο εκτιμούν με την εφαρμογή της Cobb-Douglas και της Translog συνάρτησης παραγωγής τον αντίκτυπο της περιβαλλοντικής πολιτικής στο εισόδημα των ΗΠΑ. Τέλος, στη εργασία του ο Sridhar (2008) αναλύει την διαφορά παραγωγικότητας ανάμεσα στους άντρες και τις γυναίκες στην γεωργία του Νεπάλ. Η εμπειρική ανάλυση πραγματοποιήθηκε με την εφαρμογή και της Cobb-Douglas και της Translog συνάρτησης παραγωγής σε δευτερογενή δεδομένα 2360 γεωργικών εκμεταλλεύσεων του Νεπάλ 1. Η Cobb-Douglas για πολλές εισροές, είναι της γενικής μορφής: y = α x x x n b1 b2 bn η οποία με την χρήση λογαρίθμων μετατρέπεται στην εξής γραμμική: ln y = lnα + b ln x + b ln x b ln x (4) n n Ένα σημαντικό μέγεθος που προκύπτει από την εκτίμηση των συναρτήσεων παραγωγής και της Cobb- Douglas, είναι ο συντελεστής παραγωγικότητας ή ελαστικότητα παραγωγής. Η ελαστικότητα παραγωγής δείχνει την αναμενόμενη εκατοστιαία αύξηση ή ελάττωση της αξίας του παραγόμενου προϊόντος, όταν ο 1 Ο όγκος των δημοσιευμένων εργασιών σχετικά με την Cobb-Douglas συνάρτηση παραγωγής είναι πολύ μεγάλος και δεν μπορούμε να αναφέρουμε εδώ όλη τη σχετική βιβλιογραφία. Άλλωστε, η συγκεκριμένη διατριβή σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να ληφθεί ως μια βιβλιογραφική ανασκόπηση των συναρτήσεων παραγωγής. (3) 17

18 ανάλογος συντελεστής παραγωγής αυξηθεί ή μειωθεί κατά ένα τις εκατό (1%) των υπολοίπων παραμενόντων σταθερών. Ο συντελεστής ελαστικότητας ορίζεται ως: δ y x E =. Με άλλα λόγια, είναι η παραγωγή του οριακού προϊόντος επί το δ x y αντίστροφο του μέσου όρου της παραγωγής (Heady- Dillon, 1961). Το μέγεθος της ελαστικότητας παραγωγής χωρίζει την συνάρτηση παραγωγής σε τρία στάδια. Στο πρώτο στάδιο η ελαστικότητα παραγωγής είναι μεγαλύτερη της μονάδας (E>1) και επικρατούν αυξανόμενες οικονομίες κλίμακας. Σε αυτό το στάδιο το οριακό προϊόν είναι μεγαλύτερο του μέσου. Στο δεύτερο στάδιο, η ελαστικότητα παραγωγής είναι μικρότερη της μονάδας και μεγαλύτερη του μηδέν (0<Ε<1) και επιτυγχάνεται μεγιστοποίηση του κέρδους (Heady- Dillon, 1961). Τέλος στο τρίτο στάδιο, η ελαστικότητα παραγωγής είναι μικρότερη του μηδέν (Ε<0). Ωστόσο, αυτά τα τρία στάδια παραγωγής δεν περιγράφονται από όλες τις συναρτήσεις παραγωγής, ανάμεσα στις οποίες ανήκει και η Cobb-Douglas συνάρτηση παραγωγής. Translog Από τα μέσα του 1950, τόσο οι οικονομολόγοι όσο και οι γεωργοοικονομολόγοι γνώριζαν τους πολλούς περιορισμούς που τίθενται στην Cobb-Douglas συνάρτησης παραγωγής. Παρά την σχετική εύκολη εκτίμηση της Cobb-Douglas συνάρτησης παραγωγής, δεν αντιπροσωπεύεται η νεοκλασική συνάρτηση παραγωγής των «τριών σταδίων». Το πρόβλημα που απασχολούσε περισσότερο ήταν οι σταθερές ελαστικότητες παραγωγής, που απαιτούν σταθερή αναλογία ανάμεσα σε οριακό και μέσο προϊόν (Debertin, 1986). Επιπρόσθετα, η Cobb-Douglas μπορεί να αντιπροσωπεύει ένα στάδιο παραγωγής κάθε φορά, κάτι το οποίο έρχεται σε αντίθεση με την νεοκλασική εκδοχή των «τριών σταδίων». Οι Halter, Carter & Hocking απασχολήθηκαν από την έλλειψη συμβατότητας μεταξύ της Cobb-Douglas και του νεοκλασικού μοντέλου «τριών σταδίων» συνάρτησης παραγωγής. Προσπάθησαν να τροποποιήσουν την Cobb-Douglas ώστε να αφορά τα τρία στάδια της παραγωγής και τις μεταβαλλόμενες ελαστικότητες παραγωγής. Κατά την προσπάθεια αυτή, δημιουργήθηκε μια συνάρτηση παραγωγής, η οποία είναι συνδεδεμένη με την Cobb-Douglas και μοιάζει πολύ με αυτήν. Η νέα αυτή συνάρτηση παρουσιάστηκε από τους Halter κ.α. το Η βάση του φυσικού λογαρίθμου e προστέθηκε και αυξήθηκε κατά μια δύναμη, όπου είναι ένας παράγοντας του υπολογισμού των δεδομένων που χρησιμοποιούνται. 18

19 b yx Η απλή μορφή της συνάρτησης είναι: y =Α xe (5) Το οριακό προϊόν είναι: b 1 yx yx b dy / dx aax e ye Ax ( b / x γ ) y = + = + (6) Αφού το μέσο προϊόν είναι y/x και η ελαστικότητα παραγωγής είναι το μέσο προς το οριακό προϊόν, η ελαστικότητα παραγωγής για την απλή μορφή της συνάρτησης είναι: ε = ( bx + γ) y( x / y) = b + γx (7) Η ελαστικότητα παραγωγής και επομένως η αναλογία μέσου προς οριακό προϊόν, εξαρτάται από τoν αριθμό εισροών που χρησιμοποιούνται. Η νέα αυτή συνάρτηση παραγωγής είναι η Translog (Christensen κ.α., 1973). Αν το γ ισούται με το μηδέν, τότε μετατρέπεται στην Cobb-Douglas συνάρτηση παραγωγής. Η αντιλογαριθμική συνάρτηση παραγωγής Translog στη λογαριθμική μορφή της είναι: ln y = β + β ln x + 1/ 2 β ln x ln x 0 n n n (8) i i ij i j i= 1 i= 1 j= 1 όπου το y είναι η εξαρτημένη μεταβλητή, x j οι ανεξάρτητες μεταβλητές και β i, β ij οι άγνωστες, προς εκτίμηση, παράμετροι (ισχύει η υπόθεση ότι βij = β ji, i j). Οι ελαστικότητες, ως προς τους αντίστοιχους συντελεστές παραγωγής που χρησιμοποιούνται στο μοντέλο, δίνονται από τον παρακάτω μαθηματικό τύπο: n ln y e = = β + β ln x (9) i i ij j ln xi j= 1 Η επιλογή της καταλληλότερης μορφής συνάρτησης παραγωγής είναι κατά κάποιον τρόπο δύσκολη αλλά και αυθαίρετη. Αυτό συμβαίνει επειδή δεν μπορεί να αποδειχθεί εμπειρικά ότι μια συγκεκριμένη μορφή συνάρτησης μπορεί να περιγράψει με τον καταλληλότερο τρόπο την παραγωγική διαδικασία, έχοντας αυτή λογικό αποτέλεσμα (Upton, 1979). Likelihood Ratio test (LR test) Μεταξύ συναρτήσεων παραγωγής υπάρχει τρόπος να επιλεγεί η καταλληλότερη τους, με την βοήθεια συγκεκριμένων μεθόδων. Μία από αυτές τις μεθόδους είναι και ο γενικευμένος λόγος πιθανοφάνειας (Likelihood Ratio test LR test), η οποία επιλέγει την ενδεδειγμένη για τα δεδομένα της έρευνας κάθε φορά συνάρτηση παραγωγής. Προκειμένου να εντοπισθεί η καταλληλότερη συνάρτηση παραγωγής για το δείγμα των 365 εκμεταλλεύσεων πραγματοποιήθηκε αρχικά η Περιβάλλουσα 19

20 Ανάλυση Δεδομένων (DEA) και έπειτα εκτιμήθηκαν οι δύο συναρτήσεις παραγωγής (Cobb-Douglas και Translog). Μεταξύ των αποτελεσμάτων από τις δύο συναρτήσεις παραγωγής για κάθε κλάση τεχνικής αποτελεσματικότητας εφαρμόστηκε ο γενικευμένος λόγος πιθανοφάνειας (Likelihood Ratio test LR test), ο οποίος υπολογίζεται με βάση τον τύπο: λ = 2[likelihood(H 0) likelihood(h 1)] (10) όπου H 0 και H 1 είναι η μηδενική και η εναλλακτική υπόθεση, αντίστοιχα. Το λ είναι μια τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την χ² κατανομή, με βαθμούς ελευθερίας ίσους με την διαφορά των παραμέτρων που χρησιμοποιούνται στο μοντέλο της αρχικής και της μηδενικής υπόθεσης. Η μηδενική υπόθεση ουσιαστικά είναι η Cobb-Douglas και η εναλλακτική υπόθεση είναι η Translog συνάρτηση παραγωγής. Chow test Η σύγκριση των παραμέτρων που προκύπτουν από την εκτίμηση των συναρτήσεων για τις αποτελεσματικές και το σύνολο των εκμεταλλεύσεων του δείγματος, γίνεται με την βοήθεια του Chow test (Kmenta, 1971). Πρόκειται για έναν έλεγχο σταθερότητας των παραμέτρων (parameter stability). Το δείγμα των 365 εκμεταλλεύσεων διακρίνεται με βάση το επίπεδο της τεχνικής αποτελεσματικότητας σε δύο υποδείγματα, πρώτο υπόδειγμα Ν 1 και δεύτερο υπόδειγμα Ν 2. y i = x b xb i i { 1 + ε i i N 1 i i2+ ε i i N 2 Τα υποδείγματα αυτά, καθώς και το σύνολο του δείγματος εκτιμώνται και μέσω του Chow test γίνεται έλεγχος αν οι παράμετροι που προκύπτουν από την εκτίμηση είναι διαφορετικές. Ο έλεγχος γίνεται με την F κατανομή, αφού προηγουμένως υπολογίσουμε τα αθροίσματα των τετραγώνων των αποκλίσεων που προκύπτουν από την εκτίμηση του πρώτου και του δεύτερου υποδείγματος, καθώς και από την εκτίμηση του συνόλου του δείγματος. Ο μαθηματικός τύπος του έχει την εξής μορφή: F = ( ) S S + S 1 2, 1 2 ( S + S ) ( ) 1 2 k N N k F k N + N k όπου : S το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων για το σύνολο των εκμεταλλεύσεων (Restricted Residual sum of squares- RRSS), 20 (11)

21 S 1 το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων των εκμεταλλεύσεων του πρώτου υποδείγματος (Residual sum of squares- RSS), S 2 το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων των εκμεταλλεύσεων του δεύτερου υποδείγματος (Residual sum of squares- RSS), k ο αριθμός των παραμέτρων της συνάρτησης παραγωγής, N 1 ο αριθμός των εκμεταλλεύσεων του πρώτου υποδείγματος και N 2 ο αριθμός των εκμεταλλεύσεων του δεύτερου υποδείγματος. 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Αρχικά, για την προσέγγιση της πραγματικής σχέσης που συνδέει εισροές και εκροή εκτιμήθηκε η σχετική τεχνική αποτελεσματικότητα (Relative Technical Efficiency - ΤΕ) των εκμεταλλεύσεων του δείγματος με την εφαρμογή της DEA. Στον Πίνακα 1 όπως και στο Διάγραμμα 1 δίνονται τα αποτελέσματα του μοντέλου της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων (DEA) για το σύνολο των τριακοσίων εξήντα πέντε εκμεταλλεύσεων του δείγματος, κάτω από την προϋπόθεση των μεταβαλλόμενων αποδόσεων κλίμακας (VRS μοντέλο), το οποίο είναι προσδιορισμένο στην αύξηση των εκροών δεδομένης της τεχνολογίας παραγωγής και του επιπέδου των συντελεστών παραγωγής (output oriented). Περιγράφεται η κατανομή των συχνοτήτων (όπως και στο Διάγραμμα 1), καθώς και τα βασικά στατιστικά χαρακτηριστικά των εκτιμώμενων βαθμών της τεχνικής αποτελεσματικότητας. Πίνακας 1. Κατανομή συχνοτήτων των εκτιμητών της τεχνικής αποτελεσματικότητας (ΤΕ) της DEA DEA VRS Επίπεδο ΤΕ Αριθμός εκμ/σεων % Μέση ΤΕ < 0, ,66 0,593 0,70-0, ,92 0,750 0,80-0, ,48 0,852 0,90-0, ,97 0,941 =1, ,97 1,000 Σύνολο ,00 0,799 21

22 Η τεχνική αποτελεσματικότητα της μέσης εκμετάλλευσης είναι 0,799, γεγονός που υποδεικνύει την παρουσία τεχνικής αναποτελεσματικότητας στην αξιοποίηση της υφιστάμενης τεχνολογίας των γεωργικών εκμεταλλεύσεων του δείγματος, επιβεβαιώνοντας έτσι την αρχική υπόθεση της διατριβής ότι οι όλες οι εκμεταλλεύσεις δεν αξιοποιούν αποτελεσματικά τους παραγωγικούς συντελεστές. Προκύπτει ότι με δεδομένο το επίπεδο των παραγωγικών συντελεστών είναι δυνατή η αύξηση της αξίας της παραγωγής κατά 20,1%. Από τα αποτελέσματα προκύπτει ότι από το δείγμα των 365 εκμεταλλεύσεων, 51 από αυτές είναι σχετικά αποτελεσματικές (relative efficient), δηλαδή το 13,97% του συνόλου (Πίνακας 1 και Διάγραμμα 1). Οι αναποτελεσματικές εκμεταλλεύσεις ανέρχονται σε 314 αποτελώντας το 86,03% του συνολικού αριθμού των εκμεταλλεύσεων του δείγματος. Από την κατανομή των συχνοτήτων του βαθμού της τεχνικής αποτελεσματικότητας προκύπτει ότι 90 εκμεταλλεύσεις, ήτοι 24,66% του συνόλου των εκμεταλλεύσεων του δείγματος χαρακτηρίζονται από τεχνική αποτελεσματικότητα έως 70%, με μέση τεχνική αποτελεσματικότητα 59,3%, 80 εκμεταλλεύσεις (21,92% του συνόλου) χαρακτηρίζονται από τεχνική αποτελεσματικότητα το ύψος της οποίας κυμαίνεται από 70 έως και 79,9%,με μέση τιμή 75%, 93 εκμεταλλεύσεις (25,48%) χαρακτηρίζονται από τεχνική αποτελεσματικότητα το ύψος της οποίας είναι από 80 έως και 89,9%, με μέση τιμή 85,2% και 51 εκμεταλλεύσεις οι οποίες αποτελούν το 13,97% του συνόλου των εκμεταλλεύσεων του δείγματος χαρακτηρίζονται από τεχνική αποτελεσματικότητα από 90 έως και 99,9%, με μέση τεχνική αποτελεσματικότητα 94,1%. Διάγραμμα 1. Κατανομή συχνοτήτων των εκτιμητών της τεχνικής αποτελεσματικότητας (ΤΕ) Αριθμός εκμεταλλεύσεων < 0,70 0,70-0,79 0,80-0,89 0,90-0,99 1 Σύνολο Επίπεδο ΤΕ 22

23 Η διάκριση των 365 εκμεταλλεύσεων σε πέντε κατηγορίες με κριτήριο το επίπεδο της τεχνικής αποτελεσματικότητας όπως αυτό εκτιμάται από το DEA μοντέλο χρησιμοποιείται στη συνέχεια της εμπειρικής ανάλυσης και συγκεκριμένα στην εφαρμογή των συναρτήσεων παραγωγής Cobb-Douglas και Translog. Στους Πίνακες 2 και 3 παρουσιάζονται αντίστοιχα οι αριθμητικοί και οι γεωμετρικοί μέσοι όροι 2 των μεταβλητών που χρησιμοποιούνται κατά την εκτίμηση των συναρτήσεων παραγωγής Cobb-Douglas και Translog για τις πέντε κατηγορίες που προέκυψαν με βάση το επίπεδο της εκτιμώμενης τεχνικής αποτελεσματικότητας και για το σύνολο του δείγματος. Για το σύνολο των 365 εκμεταλλεύσεων ο αριθμητικός και ο γεωμετρικός μέσος όρος της ακαθάριστης προσόδου είναι και ευρώ, αντίστοιχα, του καλλιεργούμενου εδάφους είναι 147 και 116 στρέμματα, αντίστοιχα, της ανθρώπινης εργασίας 1016 και 703 ώρες, αντίστοιχα, των ετήσιων δαπανών σταθερού κεφαλαίου και ευρώ, αντίστοιχα και των δαπανών του μεταβλητού κεφαλαίου και 9689 ευρώ, αντίστοιχα. Για τις 51 αποτελεσματικές εκμεταλλεύσεις (με επίπεδο σχετικής τεχνικής αποτελεσματικότητας ίσο με 1) ο αριθμητικός και ο γεωμετρικός μέσος όρος της ακαθάριστης προσόδου είναι και ευρώ, αντίστοιχα, του καλλιεργούμενου εδάφους είναι 171 και 97 στρέμματα, αντίστοιχα, της ανθρώπινης εργασίας 1267 και 551 ώρες, αντίστοιχα, των ετήσιων δαπανών σταθερού κεφαλαίου και 5009 ευρώ, αντίστοιχα και των δαπανών του μεταβλητού κεφαλαίου και ευρώ, αντίστοιχα. Για τις 51 εκμεταλλεύσεις με επίπεδο τεχνικής αποτελεσματικότητας από 90% έως και 99,9% ο αριθμητικός και ο γεωμετρικός μέσος όρος της ακαθάριστης προσόδου είναι και ευρώ, αντίστοιχα, του καλλιεργούμενου εδάφους είναι 182 και 146 στρέμματα, αντίστοιχα, της ανθρώπινης εργασίας 1081 και 793 ώρες, αντίστοιχα, των ετήσιων δαπανών σταθερού κεφαλαίου και ευρώ, αντίστοιχα και των δαπανών του μεταβλητού κεφαλαίου και ευρώ, αντίστοιχα. Για τις 93 εκμεταλλεύσεις με επίπεδο τεχνικής αποτελεσματικότητας από 80% έως και 89,9%, ο αριθμητικός και ο γεωμετρικός αντίστοιχα μέσος όρος της ακαθάριστης προσόδου είναι και ευρώ, του καλλιεργούμενου εδάφους 2 Η οριακή ανάλυση των χρησιμοποιούμενων συντελεστών παραγωγής πραγματοποιείται στο επίπεδο του γεωμετρικού μέσου όρου. Ωστόσο, για μια σαφή περιγραφή των δεδομένων του δείγματος κρίνεται απαραίτητη η παρουσίαση και του αριθμητικού μέσου όρου αυτών. Ο γεωμετρικός μέσος όρος μιας σειράς αριθμών είναι ίσος ή μικρότερος με τον αριθμητικό μέσο όρο της ίδιας σειράς αριθμών. 23

24 είναι 152 και 125 στρέμματα, της ανθρώπινης εργασίας 900 και 708 ώρες, των ετήσιων δαπανών σταθερού κεφαλαίου και 7589 ευρώ και των δαπανών του μεταβλητού κεφαλαίου και ευρώ. Πίνακας 2. Αριθμητικοί μέσοι όροι των μεταβλητών με βάση το επίπεδο της ΤΕ των εκμ/σεων Επίπεδο ΤΕ <0,70 0,70-0,79 0,80-0,89 0,90-0,99 1,00 Σύνολο Αριθμός Εκμ/σεων Ακαθ. Προσόδος ( ) Εδάφος (στρ) Εργασία (ώρες) Σταθερό Κεφάλαιο ( ) Μεταβλ. Κεφάλαιο ( ) Πίνακας 3. Γεωμετρικοί μέσοι όροι των μεταβλητών με βάση το επίπεδο της ΤΕ των εκμ/σεων Επίπεδο ΤΕ <0,70 0,70-0,79 0,80-0,89 0,90-0,99 1,00 Σύνολο Αριθμός Εκμ/σεων Ακαθ. Προσόδος ( ) Εδάφος (στρ) Εργασία (ώρες) Σταθερό Κεφάλαιο ( ) Μεταβλ. Κεφάλαιο ( ) Για τις 80 εκμεταλλεύσεις με επίπεδο τεχνικής αποτελεσματικότητας να κυμαίνεται μεταξύ 70% έως και 79,9%, ο αριθμητικός και ο γεωμετρικός αντίστοιχα μέσος όρος της ακαθάριστης προσόδου είναι και ευρώ, του καλλιεργούμενου εδάφους είναι 137 και 117 στρέμματα, της ανθρώπινης εργασίας 909 και 717 ώρες, των ετήσιων δαπανών σταθερού κεφαλαίου και 6960 ευρώ και των δαπανών του μεταβλητού κεφαλαίου και ευρώ. Για τις 90 εκμεταλλεύσεις με επίπεδο τεχνικής αποτελεσματικότητας έως και 69,9%, ο αριθμητικός και ο γεωμετρικός αντίστοιχα μέσος όρος της ακαθάριστης προσόδου είναι και ευρώ, του εδάφους είναι 119 και 104 στρέμματα, της ανθρώπινης εργασίας 1052 και 734 ώρες, των ετήσιων δαπανών σταθερού κεφαλαίου και ευρώ και των δαπανών του μεταβλητού κεφαλαίου και ευρώ. Μέσω της διερεύνησης των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την εκτίμηση συναρτήσεων παραγωγής με τις μεταβλητές που περιγράφηκαν παραπάνω πραγματοποιείται προσέγγιση των παραμέτρων που περιγράφουν την πραγματική 24

25 σχέση εισροών-εκροών. Θεωρούμε ότι η σχέση αυτή προσεγγίζεται από την εκτίμηση της συνάρτησης παραγωγής που περιλαμβάνει τεχνικά αποτελεσματικές εκμεταλλεύσεις. Έτσι, εκτιμάται η Cobb-Douglas και η Translog συνάρτηση παραγωγής για το σύνολο των 365 εκμεταλλεύσεων του δείγματος, αλλά και για κάθε ένα από τα υπο-δείγματα που συγκροτήθηκαν με βάση το επίπεδο της εκτιμώμενης τεχνικής αποτελεσματικότητας, όπως αυτό προέκυψε από το μοντέλο της DEA. Από την εκτίμηση της Cobb-Douglas συνάρτησης παραγωγής για το δείγμα των 365 εκμεταλλεύσεων και για τα πέντε υπο-δείγματα, προέκυψαν οι εξισώσεις, οι οποίες παρουσιάζονται στον Πίνακα 4. Η εξαρτημένη μεταβλητή y αντιπροσωπεύει την ακαθάριστη πρόσοδο, το x 1 αντιπροσωπεύει την έκταση του εδάφους, το x 2 αντιπροσωπεύει τις ώρες εργασίας, το x 3 αντιπροσωπεύει τις ετήσιες δαπάνες του σταθερού κεφαλαίου 3, και το x 4 αντιπροσωπεύει τις δαπάνες του μεταβλητού κεφαλαίου. Κατά τη διάρκεια της εμπειρικής ανάλυσης εκτιμήθηκε μια σειρά συναρτήσεων παραγωγής με διαφορετικές εξειδικεύσεις όσον αφορά τις μεταβλητές που υπεισέρχονται στο μοντέλο. Η επιλογή βασίστηκε στο κατά πόσο λογικά ήταν τα αποτελέσματα που προέκυψαν, το ύψος του συντελεστή πολλαπλού προσδιορισμού R 2 και η στατιστική σημαντικότητα των εκτιμώμενων παραμέτρων. Να σημειωθεί ότι στην Cobb-Douglas συνάρτηση παραγωγής οι εκτιμώμενες παράμετροι ερμηνεύονται ως ελαστικότητες παραγωγής. Η Cobb-Douglas συνάρτησης παραγωγής για το σύνολο των εκμεταλλεύσεων είναι της μορφής: y = 4, 7971x x x x, όπου η ελαστικότητα του 0,7292 0,1933 0,0542 0, εδάφους είναι 0,7292, η ελαστικότητα της εργασίας είναι 0,1933, η ελαστικότητα του σταθερού κεφαλαίου είναι 0,0542 και του μεταβλητού κεφαλαίου είναι 0,0368. Η Cobb-Douglas συνάρτηση παραγωγής για τις 51 αποτελεσματικές εκμεταλλεύσεις είναι της μορφής: y = 3, 7543x x x x, που η 0,5723 0,2174 0,1558 0, Να σημειωθεί εδώ ότι υπάρχει ένα γενικό, εννοιολογικό πρόβλημα όσον αφορά το χειρισμό του κεφαλαίου ως μεταβλητή στις συναρτήσεις παραγωγής (Upton, 1979). Το πρόβλημα άθροισης του κεφαλαίου, γνωστό και ως Cambridge capital controversy, συνδέεται με την άθροιση ετερόκλητων μορφών κεφαλαίου σε μία μεταβλητή. Ορισμένες εισροές κεφαλαίου προέρχονται από παλιότερες παραγωγικές δραστηριότητες και δεν έχουν προκύψει ή δεν έχουν καταναλωθεί σε μία μόνο παραγωγική περίοδο. Η υπηρεσία που παρέχεται από το κεφάλαιο είναι αυτή που αποτελεί την εισροή. Η μέτρηση όμως αυτής της υπηρεσίας είναι προβληματική, καθώς συνδέεται με στοιχεία όπως ο χρόνος, η ποσότητα της εισροής ανά μονάδα χρόνου και η ποιότητα της υπηρεσίας που παρέχεται. Η καθιερωμένη τεχνική να αθροίσει κανείς τις εισροές κεφαλαίου είναι να υπολογίσει την αξία του κάθε κεφαλαιουχικού συντελεστή παραγωγής και στη συνέχεια να προσθέσει αυτές τις αξίες. Στις περισσότερες αναλύσεις παραγωγικότητας αυτό το πρόβλημα άθροισης των διάφορων συντελεστών παραγωγής που συνδέονται με το κεφάλαιο αγνοείται, έτσι στη διατριβή ακολουθείται αυτή η καθιερωμένη τεχνική. 25

26 ελαστικότητα του εδάφους είναι 0,5723, η ελαστικότητα της εργασίας είναι 0,2174, η ελαστικότητα του σταθερού κεφαλαίου είναι 0,1558 και του μεταβλητού κεφαλαίου είναι 0,1357. Πίνακας 4. Συναρτήσεις παραγωγής Cobb-Douglas του δείγματος των εκμεταλλεύσεων με βάση το επίπεδο της τεχνικής αποτελεσματικότητας Επίπεδο Αριθμός ΤΕ εκμ/σεων Cobb-Douglas R² 0,5723 0,2174 0,1558 0,1357 < 0,70 90 y = 3,7543x1 x2 x3 x4 0,8793 0,6047 0,1793 0,0686 0,0942 0,70-0,79 80 y = 4,9717x1 x2 x3 x4 0,9686 0,6536 0,2265 0,0377 0,0360 0,80-0,89 93 y = 5,1960x1 x2 x3 x4 0,9797 0,6047 0,1793 0,0686 0,0942 0,90-0,99 51 y = 4,9717x1 x2 x3 x4 0,9742 0,5723 0,2174 0,1558 0,1357 =1,00 51 y = 3,7543x1 x2 x3 x4 0,9564 Σύνολο 365 0,7292 y = 4,7971x x 0,1933 x 0,0542 x 0,0368 0, Η Cobb-Douglas συνάρτηση παραγωγής για τις 51 εκμεταλλεύσεις με επίπεδο τεχνικής αποτελεσματικότητας από 90% έως και 99,9% είναι της μορφής: y = 4,9717x x x x, όπου η ελαστικότητα του εδάφους είναι 0,6047, 0,6047 0,1793 0,0686 0, η ελαστικότητα της εργασίας είναι 0,1793, η ελαστικότητα του σταθερού κεφαλαίου είναι 0,0686 και του μεταβλητού κεφαλαίου είναι 0,0942. Η Cobb-Douglas συνάρτηση παραγωγής για τις 93 εκμεταλλεύσεις με επίπεδο τεχνικής αποτελεσματικότητας από 80% έως και 89,9% είναι της μορφής: y = 5,1960x x x x, όπου η ελαστικότητα του εδάφους είναι 0,6536, 0,6536 0,2265 0,0377 0, η ελαστικότητα της εργασίας είναι 0,2265, η ελαστικότητα του σταθερού κεφαλαίου είναι 0,0377 και του μεταβλητού κεφαλαίου είναι 0,0360. Η Cobb-Douglas συνάρτηση παραγωγής για τις 80 εκμεταλλεύσεις με επίπεδο τεχνικής αποτελεσματικότητας από 70% έως και 79,9% είναι της μορφής: y = 4, 4827x x x x, όπου η ελαστικότητα του εδάφους είναι 0,6272, 0,6272 0,2345 0,0457 0, η ελαστικότητα της εργασίας είναι 0,2345, η ελαστικότητα του σταθερού κεφαλαίου είναι 0,0457 και του μεταβλητού κεφαλαίου είναι 0,1002. Η Cobb-Douglas συνάρτηση παραγωγής για τις 90 εκμεταλλεύσεις με επίπεδο τεχνικής αποτελεσματικότητας έως και 69,9% είναι της μορφής: y = 3, 7713x x x x, όπου η ελαστικότητα του εδάφους είναι 0,56, η 0,5600 0,1999 0,1211 0, ελαστικότητα της εργασίας είναι 0,1999, η ελαστικότητα του σταθερού κεφαλαίου είναι 0,1211 και του μεταβλητού κεφαλαίου είναι 0,

27 Προκύπτει ότι η συνάρτηση που περιγράφει την πραγματική σχέση εισροώνεκροών είναι η συνάρτηση η οποία περιλαμβάνει τις αποτελεσματικές εκμεταλλεύσεις, τις 51 εκμεταλλεύσεις, δηλαδή, με επίπεδο τεχνικής αποτελεσματικότητας ίσο με ένα. Ο συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού R 2 είναι ιδιαίτερα ικανοποιητικός, καθώς ανέρχεται σε 0,956, με τη συνάρτηση παραγωγής να παρουσιάζει καλύτερη προσαρμογή σε σχέση με την συνάρτηση παραγωγής που περιλαμβάνει το σύνολο των εκμεταλλεύσεων (R 2 =0,906) και είναι αυτή που συμβατικά εκτιμάται, αγνοώντας το έλλειμμα τεχνικής αποτελεσματικότητας που χαρακτηρίζει τις εκμεταλλεύσεις. Επίσης, οι ελαστικότητες παραγωγής διαφέρουν μεταξύ των δύο συναρτήσεων παραγωγής. Συγκεκριμένα, οι ελαστικότητες για το σταθερό και μεταβλητό κεφάλαιο που προκύπτουν από τη συνάρτηση παραγωγής, η οποία δεν λαμβάνει υπόψη την τεχνική αποτελεσματικότητα, είναι πολύ μικρές (μαζί ανέρχονται σε 0,09) και το άθροισμα των ελαστικοτήτων του εδάφους και της εργασίας να ανέρχεται σε 0,92. Με τη χρησιμοποίηση των ίδιων μεταβλητών εφαρμόστηκε η Translog συνάρτηση παραγωγής για το δείγμα των 365 εκμεταλλεύσεων και για τα πέντε υποδείγματα, και προέκυψαν οι συναρτήσεις που παρουσιάζονται στον Πίνακα 5. Οι παράμετροι που εκτιμώνται με τη Translog συνάρτηση παραγωγής δεν ερμηνεύονται ως ελαστικότητες παραγωγής όπως στην Cobb-Douglas και πρέπει να υπολογιστούν 4. Οι ελαστικότητες των εκροών, ως προς τους αντίστοιχους συντελεστές παραγωγής που χρησιμοποιούνται στο μοντέλο, δίνονται από τον παρακάτω μαθηματικό τύπο: 4 ln y e = = β + β ln x (12) i i ij j ln xi j= 1 Έτσι για την ελαστικότητα του εδάφους έχουμε τον τύπο: e = b + 2b lnx + b lnx + b lnx + b lnx (13) Για την ελαστικότητα της εργασίας έχουμε τον εξής τύπο: e = b + 2b lnx + b lnx + b lnx + b lnx (14) Για την ελαστικότητα των ετήσιων δαπανών του σταθερού κεφαλαίου έχουμε τον τύπο: e3 = b3 + 2b33 lnx3 + b31 lnx1 + b32 lnx2 + b34 lnx4 (15) 4 Αναλυτικά τα αποτελέσματα της οριακής ανάλυσης για την Cobb-Douglas και την Translog συνάρτηση παραγωγής παρουσιάζονται στο παράρτημα της διατριβής. 27