ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κεφάλαιο 5. Οικονομικά των Επιχειρήσεων. Ε. Σαρτζετάκης 1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κεφάλαιο 5. Οικονομικά των Επιχειρήσεων. Ε. Σαρτζετάκης 1"

ÍΘεριστής Γιαννακόπουλος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΘΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Κεφάλαιο 5. Σαρτζετάκης 1

2 Συνάρτηση παραγωγής Προσδιορίζει τις δυνατότητες παραγωγής ενός αγαθού ή υπηρεσίας (εκροής) ως συνάρτησης των παραγωγικών συντελεστών (εισροών) δεδομένης της τεχνολογίας. Η χρονική παράμετρος: Καθώς ο χρόνος είναι μια σημαντική παράμετρος που προσδιορίζει την ικανότητα μιας επιχείρησης να αντιδράσει σε αλλαγές στην ζήτηση εξετάζουμε την συνάρτηση παραγωγής σε δυο διαφορετικούς χρονικούς ορίζοντες. 1.Βραχυχρόνιο διάστημα (short run) είναι το διάστημα κατά το οποίο οι ποσότητες κάποιων εισροών (συνήθως κεφάλαιο) είναι σταθερές ενώκάποιωνάλλωνεισροών(συνήθως εργασία) είναι μεταβλητές. 2.Μακροχρόνιο διάστημα (long run) είναι το διάστημα κατά το οποίο οι ποσότητες όλων των εισροών είναι μεταβλητές.. Σαρτζετάκης 2

παραγωγής σε δυο διαφορετικούς χρονικούς ορίζοντες. 1.

3 Συνάρτηση παραγωγής Γενική μορφή βραχυχρόνιας συνάρτησης παραγωγής: Q = ƒ ( Μ 1, Μ 2, Μ 3,.. Σ 1, Σ 2 ) μεταβλητές εισροές σταθερές εισροές Γενικές μορφές παραγωγικής διαδικασίας: 1. συνεχής παραγωγικής διαδικασία (process production) 2. παραγωγή κατά παραγγελία (custom-order production) 3. δύσκαμπτης μαζικής παραγωγής (rigid mass production) 4. ευέλικτης μαζικής παραγωγής (flexible mass production). Σαρτζετάκης 3

συνεχής παραγωγικής διαδικασία (process production) 2.

4 Συνάρτηση παραγωγής Συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglas Υποθέσεις: ένα προϊόν (εκροή) δύο εισροές, εργασία και κεφάλαιο πολλαπλασιαστική συνάρτηση Q = A K α E β όπου: Κ : κεφάλαιο (ή L): εργασία α, β: παράμετροι (λόγος ποσοστιαίας μεταβολής Q όταν μεταβάλλεται είτε το Κ είτε το μονομερώς) Α: εξωγενής παράμετρος (τεχνολογία). Σαρτζετάκης 4

κεφάλαιο (ή L): εργασία α, β: παράμετροι (λόγος ποσοστιαίας μεταβολής Q όταν

5 Q Βραχυχρόνια συνάρτηση παραγωγής Α Β Γ Νόμος της φθίνουσας απόδοσης: νώ αρχικά (μεταξύ των σημείων 0 και Α) το παραγόμενο προϊόν αυξάνει με αύξων ρυθμό καθώς αυξάνεται η μεταβλητή εισροή, η μεταβολή του συνολικού προϊόντος τείνει να φθίνει μετά από κάποιο επίπεδο αύξησης της μεταβλητής εισροής (μετά το σημείο Α). 0 Q ΟΠ (ΜΡ ) E ΜΠ (ΑΡ ) E Σημείο Α: σημείο καμπής της καμπύλης παραγωγής Σημείο Β: σημείο στο οποίο μέσο και οριακό προϊόν εργασίας είναι ίσα Σημείο Γ: οριακό προϊόν εργασίας ίσο με μηδέν. Σαρτζετάκης 5

επίπεδο αύξησης της μεταβλητής εισροής (μετά το σημείο Α).

6 Βραχυχρόνια συνάρτηση παραγωγής ΜΠ ΟΠ ( ΑΡ ( ΜΡ L L ) ) = = α Q AK = E Q = ΑβΚ α β = AK β 1 α β 1 για OΠ > ΜΠ ΑβΚ α β-1 > ΑΚ α β-1 β>1 για OΠ = ΜΠ β=1 για OΠ < ΜΠ β<1. Σαρτζετάκης 6

7 Μακροχρόνια συνάρτηση παραγωγής Q Q 1 (K 1, E 1 ) Κ 1 1 E Η επιφάνεια παραγωγής δίνει όλα τα δυνατά επίπεδα παραγωγής από τους συνδυασμούς των δύο μεταβλητών εισροών. K Το επίπεδο παραγωγής Q 1 προκύπτει από τον συνδυασμό 1 και Κ 1 μονάδων εργασίας και κεφαλαίου αντίστοιχα.. Σαρτζετάκης 7

8 Μακροχρόνια συνάρτηση παραγωγής Αποδόσεις κλίμακας παραγωγής 1. Σταθερές αποδόσεις κλίμακας (constant returns to scale) έχουμε, όταν μια αύξηση κατά ένα ποσοστό των εισροών αποφέρει αύξηση της εκροής κατά το ίδιο ποσοστό 2. Αύξουσες αποδόσεις κλίμακας (increasing returns to scale) όταν η εκροή αυξάνεται κατά ένα μεγαλύτερο ποσοστό από την ποσοστιαία αύξηση των εισροών 3. Φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας (decreasing returns to scale) όταν η εκροή αυξάνεται κατά ένα μικρότερο ποσοστό από την ποσοστιαία αύξηση των εισροών. Σαρτζετάκης 8

9 Μακροχρόνια συνάρτηση παραγωγής Αποδόσεις κλίμακας παραγωγής (Cobb-Douglas) Q = AK α β Α(μΚ) α (μ) β = Αμ α+β Κ α β = μ α+β ΑΚ α β = μ α+β Q πομένως εάν α+β > 1 έχουμε αύξουσες αποδόσεις εάν α+β = 1 έχουμε σταθερές αποδόσεις εάν α+β < 1 έχουμε φθίνουσες αποδόσεις. Σαρτζετάκης 9

= μ α+β Q πομένως εάν α+β > 1 έχουμε αύξουσες αποδόσεις εάν α+β = 1

10 Μακροχρόνια συνάρτηση παραγωγής Q Κ 1 Κ 2 Κ 3 E 1 E 2 E 3 K E Οι βραχυχρόνιες καμπύλες παραγωγής δείχνουν την φθίνουσα απόδοση της εργασίας. Καθώςόμωςαυξάνεται το κεφάλαιο κάθε εργαζόμενος γίνεται πιο αποδοτικός. (Το σημείο καμπής των καμπυλών προκύπτει σε μεγαλύτερο επίπεδο εργασίας καθώς αυξάνεται το κεφάλαιο). Σαρτζετάκης 10

Καθώςόμωςαυξάνεται το κεφάλαιο κάθε εργαζόμενος γίνεται πιο αποδοτικός.

11 Καμπύλες ίσου προϊόντος Q Q 1 (K 1, E 1 ) Κ 1 1 Q 1 K E Οι καμπύλες ίσου προϊόντος Η ποσότητα προϊόντος Q 1 μπορεί να παραχθεί και με άλλους συνδυασμούς εισροών πέρα από τον (Κ 1, 1 ) που είδαμε προηγουμένως. Το σύνολο των συνδυασμών εισροών που παράγουν προϊόν ίσο με Q 1 μας δίνουν την καμπύλη ίσου προϊόντος Q 1. Σαρτζετάκης 11

από τον (Κ 1, 1 ) που είδαμε προηγουμένως.

12 Καμπύλες ίσου προϊόντος A B Γ Q 1 Q 2 Κ Q 3 Οι καμπύλες ίσου προϊόντος (καμπύλες ισοπαραγωγής) δείχνουν τους συνδυασμούς των δύο εισροών οι οποίοι παράγουν μια δεδομένη ποσότητα της εκροής.. Σαρτζετάκης 12

13 Καμπύλες ίσου προϊόντος Ιδιότητες καμπυλών ίσου προϊόντος: 1. Αρνητική κλήση (χρησιμοποιούνται συνδυασμοί εκροών οι οποίοι δεν οδηγούν σε σπατάλη των εισροών). Έτσι ώστε να ικανοποιείται το κριτήριο της τεχνολογικής αποτελεσματικότητας (technical efficiency). 2. Δεν τέμνονται μεταξύ τους. 3. Όσο μακρύτερα από την αρχή των αξόνων τόσο μεγαλύτερη η ποσότητα της εκροής. 4. Η κλίση τους μειώνεται κατά μήκος τους από επάνω αριστερά προς τα κάτω δεξιά. 5. ΑΒ > ΒΓ φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας ΑΒ = ΒΓ σταθερές αποδόσεις κλίμακας ΑΒ < ΒΓ αύξουσες αποδόσεις κλίμακας. Σαρτζετάκης 13

Έτσι ώστε να ικανοποιείται το κριτήριο της τεχνολογικής αποτελεσματικότητας (technical efficiency). 2. Δεν τέμνονται μεταξύ τους. 3.

14 Καμπύλες ίσου προϊόντος Κλίση της καμπύλης ίσου προϊόντος (Cobb-Douglas Q = AK α β ) ΗσυνολικήαλλαγήτουQ όταν αλλάζουν τα Κ και είναι: a β a β ( ΑΚ ) ( ΑΚ ) dq = dκ + de Κ Για να μείνουμε στην ίδια καμπύλη ισοπαραγωγής: d Q = 0 πομένως, 0 = (O Π de dk K = ) dκ + O Π ΟΠ Κ (O Π = ) d ΑαΚ Αβ Κ α -1 α β β 1 = α β α Κ Κ α Κ β β = α β Κ. Σαρτζετάκης 14

Για να μείνουμε στην ίδια καμπύλη ισοπαραγωγής: d Q = 0 πομένως, 0 = (O Π de dk K = )

15 Οριακός λόγος τεχνικής υποκατάστασης Οριακός λόγος τεχνικής υποκατάστασης (ΟΛΤΥ) (marginal rate of technical substitution) είναι ο λόγος των μεταβολών των ποσοτήτων των συντελεστών κατά μήκος μιας καμπύλης ισοπαραγωγής (= αντίστροφο του λόγου των οριακών προϊόντων) (= κλίση της καμπύλης ισοπαραγωγής σε οποιοδήποτε σημείο) Συντελεστής εισροής (input coefficient) είναι το αντίστροφο του οριακού προϊόντος (1/ΟΠ Κ και 1/ΟΠ ) για κεφάλαιο και εργασία αντίστοιχα.. Σαρτζετάκης 15

αντίστροφο του λόγου των οριακών προϊόντων) (= κλίση της καμπύλης ισοπαραγωγής σε οποιοδήποτε σημείο) Συντελεστής

16 = Αποδόσεις κλίμακας Αποδόσεις κλίμακας και καμπύλες ίσου προϊόντος Βραχυχρόνια έχουμε αρχικά αύξουσα απόδοση κεφαλαίου E ΔΚ 1 /E < ΔΚ 2 /E E Δ 2 Δ 1 α = β Q=30 Q=20 Q=10 Q=10 Q=40 Q=30 Q=20 K K ΔΚ 1 =ΔΚ 2 (α) Σταθερές αποδόσεις κλίμακας Αυξήσεις των εισροών έχουν σαν αποτέλεσμα την αύξηση του προϊόντος κατά το ίδιο ποσοστό (β) Αύξουσες αποδόσεις κλίμακας Αυξήσεις των εισροών έχουν σαν αποτέλεσμα την αύξηση του προϊόντος κατά μεγαλύτερο ποσοστό. Σαρτζετάκης 16

αποδόσεις κλίμακας Αυξήσεις των εισροών έχουν σαν αποτέλεσμα την αύξηση του προϊόντος κατά το ίδιο ποσοστό (β)

17 Αποδόσεις κλίμακας Αποδόσεις κλίμακας και καμπύλες ίσου προϊόντος Q = 40 Q = 30 Q = 20 Q = 10 (γ) Φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας Κ Η ύπαρξη φθίνουσας απόδοσης φαίνεται από τις καμπύλες ίσου προϊόντος με σταθερές αποδόσεις κλίμακος. Στην περίπτωση αυτή για σταθερό επίπεδο, για να αυξηθεί το προϊόν χρειάζεται ολοένα και μεγαλύτερη ποσότητα του συντελεστή Κ.. Σαρτζετάκης 17

ίσου προϊόντος με σταθερές αποδόσεις κλίμακος.

18 Τεχνικά αποτελεσματικοί συνδυασμοί Τεχνικά αποτελεσματικοί συνδυασμοί παραγωγής ΟΠ = 0 ΟΠ Κ = 0 Οι περιοχές των καμπυλών ίσου προϊόντος στις οποίες το οριακό προϊόν είναι θετικό αλλά φθίνον, μας δίνουν τους τεχνικά αποτελεσματικούς συνδυασμούς εισροών. Κ. Σαρτζετάκης 18

προϊόντος στις οποίες το οριακό προϊόν είναι θετικό αλλά φθίνον,

19 Ομογενείς συναρτήσεις Ομογενείς συναρτήσεις Q = ƒ(k, E) ƒ(ρk, ρe) = ρ v ƒ(k, E) = ρ v Q v =1 : ομογενής πρώτου βαθμού (γραμμική) σταθερές αποδόσεις κλίμακας v > 1 : 0<v<1: αύξουσες αποδόσεις κλίμακας φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας. Σαρτζετάκης 19

20 Θεώρημα Euler Θεώρημα Eular Για μια γραμμική ομογενή συνάρτηση vq = E MP E + K MP K παράδειγμα: ƒ(ρ, ρκ) = ρ v ƒ(e,k) ƒ + Κƒ Κ = vρ v-1 ƒ(e,k) Διαφοροποίηση ως προς ρ ƒ + Κƒ Κ = vρ v-1 ƒ(e,k) εάν ρ = 1 ƒ + Κƒ Κ = vƒ(e,k) = vq όταν v= 1, τότε: Q = EMP E + KMP K.... Σαρτζετάκης 20

ƒ(e,k) Διαφοροποίηση ως προς ρ ƒ + Κƒ Κ = vρ v-1 ƒ(e,k) εάν ρ = 1 ƒ +

21 ... Στην περίπτωση αυτή ΑΡ = = ΜΡ + ΜΡ Κ ΜΡ Κ = ΑΡ - ΜΡ πομένως Θεώρημα Euler Q E K E ΜΡ < ΑΡ εάνκαιμόνονεάν ΜΡ Κ > 0 ΜΡ = ΑΡ εάν και μόνον εάν ΜΡ Κ = 0 ΜΡ > ΑΡ εάν και μόνον εάν ΜΡ Κ < 0 πομένως ο προσδιορισμός των ΑΡ και ΜΡ τον οποίο κάναμε στο αρχικό σχήμα μόνο για γραμμική ομογενή συνάρτηση παραγωγής. K E. Σαρτζετάκης 21

22 λαστικότητα τεχνικής υποκατάστασης λαστικότητα τεχνικής υποκατάστασης (elasticity of technical substitution) λαστικότητα = Δ Δ Κ Κ ΟΛΤΥ ΟΛΤΥ Κ Κ Δίνει ένα μέτρο της δυνατότητας υποκατάστασης μεταξύ συντελεστή.. Σαρτζετάκης 22

23 Καμπύλες ίσου προϊόντος Ιδιαίτερες περιπτώσεις καμπυλών ίσου προϊόντος Πλήρως υποκατάστατοι συντελεστές λαστικότητα ΤΥ = Κ Συντελεστές σε σταθερή αναλογία λαστικότητα ΤΥ = 0 Κ. Σαρτζετάκης 23

24 Παραγωγή με δεδομένο κόστος ΤC / P E Ας υποθέσουμε ότι μια επιχείρηση έχει δεδομένο χρηματικό ποσό να δαπανήσει για εισροές ( καικ). ΤC / P K Η επιχείρηση παράγει το μέγιστο δυνατόν προϊόν δεδομένου του TC, όταν ΜΡ ΜΡ Κ = Ρ Ρ Κ K Τότε μπορούμε να γράψουμε την συνάρτηση ίσου κόστους: TC = P K. K + PE. E Ηοποίαέχεικλίση = Τ Κ / Τ. Σαρτζετάκης 24

25 Παραγωγή με δεδομένο κόστος Μαθηματική προσέγγιση Δεδομένου του συνολικού κόστους ΤC max Q st. Q = ƒ (E,K) ΤC = P E. E + PK. K max L= ƒ(e,k) + λ (TC P E E P K K) L/ E ƒ/ E λp E = 0 L/ Κ ƒ/ Κ λp Κ = 0 L/ E ΤC = P E E + P K K ƒ E = λρ ƒ Κ = λρ Κ. Σαρτζετάκης 25

26 Παραγωγή με δεδομένο κόστος Παράδειγμα: άν η συνάρτηση παραγωγής είναι: Q = 20K + 65E 0.5 K E 2 Το συνολικό κόστος: ΣΚ = 220,000 Οι τιμές των συντελεστών παραγωγής: Ρ Κ = Ρ = Βρείτε τον άριστο συνδυασμό Κ και ο οποίος μεγιστοποιεί την παραγωγή για το δεδομένο κόστος.. Σαρτζετάκης 26

Σχετικά έγγραφα

Παραγωγική διαδικασία. Τεχνολογία

Παραγωγική διαδικασία. Τεχνολογία Σκοπός: Η μελέτη της σχέσης εισροών και εκροών Συντελεστές παραγωγής (Εισροές) Παραγωγική διαδικασία Παραγόμενο Προϊόν (Εκροές) Κεφαλαιουχικά αγαθά Εργασία Γή Επιχειρηματικές ή διοικητικές ικανότητες κλπ