1 1 k 2 2 m Αντικαθιστούμε τις σχέσεις (1) και (3) στην (2): m m A

Transcript

1 Απαντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ λυκείου( Ημερήσιων) ΠΑΝΕΛΛΑΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑZΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα Α Α. γ Α. β A. γ Α4. β Α5. α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό Θέμα Β B. Σωστή απάντηση: iii) Το σώμα (), αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση από την ακραία θέση του, οπότε τη στιγμή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του (ΘΦΜ) θα έχει αποκτήσει τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητά του u, την οποία υπολογίζουμε εφαρμόζοντας την ΑΕΤ για τον ταλαντωτή: EKUT, ka mu () k ka mu u A m Στη συνέχεια ακολουθεί μετωπική πλαστική κρούση των δύο σωμάτων, εφαρμόζοντας ΑΟ, υπολογίζουμε την κοινή ταχύτητα u του συσσωματώματος: P =Ρ μετά mumu uu( ) Το συσσωμάτωμα μετά την κρούση αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, εφαρμόζοντας την ΑΕΤ για τον νέο ταλαντωτή (δεν έχουμε αλλαγή θέσης ισορροπίας): k E K UT, DA mu ka mu u A ( ) m Αντικαθιστούμε τις σχέσεις () και () στην (): k k A uu A A AA m m A B. Σωστή απάντηση: ii) Από την περίοδο Τ των διακροτημάτων υπολογίζουμε τη συχνότητά τους: T = f f 0, 5Hz f T Όμως ισχύει: f=f f f f=0,5hz () N 00 H συχνότητα της ταλάντωσης είναι: f f f 00Hz t

2 Απαντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ υκείου( Ημερήσιων) f f Επίσης ισχύει f ff 00Hz () Προσθέτουμε κατά μέλη τις σχέσεις (), (): f=00,5hz f=00,5hz οπότε f=99,75hz B. Σωστή απάντηση: iii) Εφαρμόζουμε τις δύο γνωστές σχέσεις της κεντρικής ελαστικής κρούσης (κινείται αρχικά μόνο σώμα m, ενώ ένα σώμα m είναι αρχικά ακίνητο). ' m m ' m u u() και u u( ) mm mm Επειδή όμως, μετά την κρούση η απόσταση μεταξύ τους διατηρείται σταθερή, οι ταχύτητές τους θα είναι ' ' ίσες, οπότε θα ισχύει: u u () Από τις (), () και (): m m m u umm m m m m m m m mm Θέμα Γ Γ. Το διάγραμμα του σχήματος περιγράφει τη μεταβολή της απομάκρυνσης y του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο. Φαίνεται λοιπόν, ότι αρχίζει η ταλάντωσή του τη χρονική στιγμή t = 0, s και τούτο διότι η διαταραχή από την πηγή Π διανύοντας απόσταση ίση με Γ, έφτασε στο σημείο: x r uδ= 5 r m t 0, Από το διάγραμμα, φαίνεται ότι το δεύτερο κύμα φτάνει στο σημείο Σ, διανύοντας απόσταση ΙΙ τη χρονική στιγμή t =,4 s οπότε: x r uδ= 5 r 7m t, 4 Γ. Από το διάγραμμα φαίνεται ότι από τη χρονική στιγμή 0, s και μέχρι τη χρονική στιγμή,4 s το υλικό σημείο πραγματοποιεί πλήρης ταλαντώσεις, οπότε, υπολογίζουμε την περίοδο Τ της ταλάντωσης: tt, 40, TT, T 0, 4s Η συχνότητα επίσης είναι: f f, 5Hz T

3 Απαντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ λυκείου( Ημερήσιων) uδ Μπορούμε να υπολογίσουμε και το μήκος του κύματος: uδ =λf λ= λ=m f Για την ταλάντωση του σημείου Σ θα έχουμε: 0t0, s: y 0 δεν έχει φτάσει ακόμα κύμα από τις δύο πηγές. t r 0s, t4s, : yaημπ y50 ημπ(,5 t05, )( SI) T λ έχει φθάσει το κύμα μόνο από τη μία πηγή. r t r r t, 4s: yaσυνπ ημπ λ T λ Εκτελεί ταλάντωση εξ' αιτίας της συμβολής. Υπολογίζουμε το πλάτος λόγω συμβολής: r 6 A' Aσυνπ Aσυνπ Aσυνπ Α'= Α Α'=00 m Α'=0 m λ 7 7 οπότε: y50 συνπ( )ημπ(,5 t ) 0 ημπ(,5 t ) (S.I.) 4 Γ. Εφαρμόζουμε την ΑΕΤ για την ταλάντωση που εκτελεί το υλικό σημείο: EKUT, DAa mu Dy D( Aa y) mu u ω A y u 5π ( u 5π a u 5π0 m/ s Γ4. Υπολογίζουμε τη νέα συχνότητα f της ταλάντωσης των δύο πηγών: f 0 f 0 5, 5f Hz Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων δεν μεταβάλλεται, αλλά αυτό επηρεάζει το μήκος του uδ 95 κύματος, που γίνεται: uδ=λf λ= λ= 8m, f 5 Υπολογίζουμε το νέο πλάτος της ταλάντωσης του σημείου: r 6 0π A'' Aσυνπ Aσυνπ Aσυν λ,8 π συν(π+ ) ( ) '' '' Επομένως: K mu,max u,max ω Α' πfa K mu u,max ω Α'' πfa,max A A A A A 5 0 m f 9 8 f 0 5

4 Απαντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ υκείου( Ημερήσιων) Θέμα. Από την ισορροπία της ράβδου έχουμε: =0= () =0 === και = =0 () ()=0 = ()/()= () /() =56 0,6/0,8= Οπότε, από τη σχέση () έχουμε: = και F F F F 4 56 = A A F 56 4 με εφθ= F 4. Στο σχήμα που ακολουθεί, σχεδιάζουμε σε τυχαία απόσταση από το κέντρο της ράβδου τη σφαίρα, η οποία ανέρχεται κατά μήκος της έτσι ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα, το βάρος της W, την κάθετη αντίδραση Ν και τη στατική τριβή Τστ. Εφαρμόζουμε το ΘΝΜ για τις δύο κινήσεις που εκτελεί η σφαίρα: Για τη μεταφορική (ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη ΣFx mαcm wχ Τ σ= mαcm κίνηση): mgσυνφ Τ σ= mα cm( ) Για τη στροφική (ομαλά επιβραδυνόμενη στροφική κίνηση): Στ=Ια γων Tr σ mrα γων Tσ mrα γων Tσ mα cm( ) Από () και (): mgσυνφ= mα cm α cm m / s 5 7 οπότε το μετρο της γωνιακής επιβράδυνσης είναι: αcm=αγωνrαγων= αcm/rαγων=400rad/s. Στο ίδιο σχήμα, λαμβάνοντας υπόψη μόνο τις εξωτερικές δυνάμεις που προκαλούν ροπή στο σύστημα (ράβδου σφαίρας) και εφόσον το σύστημα δεν περιστρέφεται υπολογίζουμε το μέτρο της τάσης Τ του νήματος σε συνάρτηση μες την απόσταση χ της σφαίρας από το κέντρο της ράβδου:

5 N Απαντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ λυκείου( Ημερήσιων) (Α) Στ =0 ΤΝd wd wσds TN συνφ= w ημφ+ wσ x ημφ T 0, 8560, 64( x) 0, 6 T 45x ( SI),( 0 x m) N 4. Στο σχήμα που ακολουθεί για να υπολογίσουμε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου όταν θα διέρχεται από τη θέση II, θα εφαρμόσουμε τη σχέση: dk dwστ Στ dθ Στ ω() dt p dt dt Υπολογίζουμε πρώτα, το μέτρο της ροπής του βάρους της ράβδου στη θέση II: Στ= wd Mg ημφ=560,6 Στ=,6Ν m( ) Με τη βοήθεια της ΑΜΕ για τις θέσεις I και II (αφού μόνο το βάρος της ράβδου παράγει έργο) υπολογίζουμε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου όταν διέρχεται από τη θέση II: Eμηχ,Ι=Εμηχ,ΙΙ Mgh Iω ( Mgh) Mgh Iω Mg συνφ= M ω ω 4 ω= 6r / s( ) dk Από τις σχέσεις (), () και () καταλήγουμε ότι: 67, 6J / s dt p 5. Η ροπή αδράνειας της δεύτερης ράβδου είναι: I M M Υπολογίζουμε τη ροπή αδράνειας του «συσσωματώματος» των δύο ράβδων μετά την 4 πλαστική τους κρούση: III M M M Εφαρμόζοντας την Αρχή ιατήρησης της Στροφορμής, υπολογίζουμε την κοινή γωνιακή ταχύτητα που αποκτούν αμέσως μετά την κρούση τους: 4 ω Lαρχ(συστ) = Lτελ(συστ) Iω=Ιωk M ω= M ωkωk 4 Η κινητική ενέργεια του συστήματος ακριβώς από την κρούση είναι: K = I ω ενώ η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος των δύο ράβδων αμέσως μετά την κρούση είναι: 4 K ω Kμετά= Iωk M Kμετά 6 4 οι απώλειες της κινητικής ενέργειας είναι:

6 E Απαντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ υκείου( Ημερήσιων) =Κ K Κ Κ 4 απωλ μετά οπότε το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας E Κ απωλ είναι: 00% 4 00% 00% 75% Κ Κ 4