ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3 1. Σκοποί ενότητας Περιεχόμενα ενότητας ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ-ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (Process Identification) Αναγνώριση Διεργασίας Παράδειγμα1: Αναγνώριση παραμέτρων του μοντέλου διεργασίας Παράδειγμα 2: Αναγνώριση διεργασίας και προσαρμοστικός έλεγχος Παράδειγμα 3: Σχεδιασμός Αυτοπροσαρμοζόμενου Ρυθμιστή για Διεργασία 2ης Τάξεως

4 1. Σκοποί ενότητας Απόκτηση γνώσεων στη μεθοδολογία υπολογισμού της διεργασίας για μεταβαλλόμενες συνθήκες. 2. Περιεχόμενα ενότητας ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ-ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (Process Identification) o Αναγνώριση Διεργασίας Παράδειγμα1: Αναγνώριση παραμέτρων του μοντέλου διεργασίας Παράδειγμα 2 o Αναγνώριση διεργασίας και προσαρμοστικός έλεγχος Παράδειγμα 3: Σχεδιασμός Αυτοπροσαρμοζόμενου Ρυθμιστή για Διεργασία 2ης Τάξεως.

5 3. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ-ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (Process Identification) Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται παρουσίαση της στοχαστικής μεθόδου για την ανεύρεση ενός αξιόπιστου μοντέλου πριν ή κατά την λειτουργία της διεργασίας. Επί πλέον, παρουσιάζεται μέθοδος χρήσης της αναγνώρισης διεργασίας σε διάφορα συστήματα ελέγχου για την ανάπτυξη online στρατηγικών προσαρμοστικού ελέγχου. Αξίζει να επισημανθεί πως αναγνώριση διεργασίας και online προσαρμοστικός έλεγχος απαιτούν πολλούς υπολογισμούς, που μπορούν να εκτελεστούν ταχύτατα και με ακρίβεια μόνο με Η/Υ. Για το λόγο αυτό, online αναγνώριση διεργασίας, άρχισε να εφαρμόζεται μετά την είσοδο των Η/Υ στον βιομηχανικό έλεγχο. Είναι γνωστό πως η προσπάθεια για να βρεθεί το μοντέλο διεργασίας εκ των προτέρων είχε μικρή επιτυχία, λόγω μη γραμμικότητας και λόγω μεταβολής των δυναμικών χαρακτηριστικών της διεργασίας με το χρόνο. Δηλαδή λόγω αλλαγής στις τιμές φυσικών παραμέτρων της διεργασίας. Χρειάζεται ένας πειραματικός τρόπος για τον υπολογισμό ενός αξιόπιστου μοντέλου πριν ή κατά την διάρκεια λειτουργίας της διεργασίας που ονομάζεται αναγνώριση διεργασίας (process identification). Επίσης γίνεται παρουσίαση πώς τα διάφορα συστήματα ελέγχου συνδέονται με την αναγνώριση για online στρατηγικές προσαρμοστικού ελέγχου. 3.1 Αναγνώριση Διεργασίας Η άγνωστος διεργασία στο διακριτό χρόνο περιγράφεται από εξίσωση n τάξεως. y n = α 1 y n-1 + α 2 y n α k y n-k + b 1 m n-1 + b 2 m n b k m n-k (5.1) όπου y και m είναι οι τιμές εισόδου και εξόδου αντίστοιχα τη στιγμή i και α 0, α 1,.... α k, b 0, b 1,..., b k είναι παράμετροι ελάχιστα γνωστές και πρέπει να υπολογιστούν. Η τάξη του μοντέλου μπορεί να είναι γνωστός ή όχι. Υποθέτουμε πως m n είναι οι μετρούμενες τιμές της μεταβλητής εισόδου και y n οι μετρούμενες τιμές της μεταβλητής εξόδου της διεργασίας την n στιγμή για n=0,1,2... Οι παραπάνω τιμές υπολογίζονται από τα πειραματικά δεδομένα της εξόδου που συλλέγονται σε δοκιμαστική μεταβολή της εισόδου. Για την εκτίμηση των τιμών των παραμέτρων a και b χρησιμοποιείται η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων για πλήθος μετρήσεων Ν. Οι εκτιμώμενες τιμές των a και b συμβολίζονται με και και δεν είναι πλέον σταθερές αλλά τυχαίες μεταβλητές. Επομένως αντικειμενικός σκοπός της μεθόδου αυτής είναι η βέλτιστη εκτίμηση των παραμέτρων a και b. Η εκτιμώμενη τιμή της y n συμβολίζεται με και δίνεται από την εξίσωση: (5.2) Η διαφορά μεταξύ πραγματικής και εκτιμώμενης τιμής του y ονομάζεται εκτίμηση σφάλματος και υπολογίζεται από την εξίσωση: ) (5.3)

6 Οι βέλτιστες τιμές των αγνώστων παραμέτρων a και b χρησιμοποιούνται για να υπολογιστεί το ελάχιστο μέσο σφάλμα μεταξύ πραγματικών και εκτιμώμενων τιμών της μεταβλητής εξόδου y της διεργασίας. Έτσι η βέλτιστη εκτίμηση των παραμέτρων της διεργασίας υπολογίζεται από την λύση του προβλήματος: ) (5.4) Η λύσης του παραπάνω προβλήματος γίνεται με τη χρήση μερικών παραγώγων της P ως προς a και b και εξίσωσής τους με το μηδέν οπότε βρίσκεται ένα σύστημα εξισώσεων ως εξής: Το μοντέλο επιλογής μας είναι αποδεκτό αν το μέσο σφάλμα είναι μηδέν (P=0) διαφορετικά συμπεραίνουμε ότι η τάξη του επιλεγόμενου μοντέλου είναι μη αποδεκτή και επομένως χρειάζεται να επιλέξουμε ένα μοντέλο υψηλότερης τάξης. Στη συνέχεια δίνονται τα απαραίτητα βήματα που πρέπει να ακολουθούνται για την πειραματική αναγνώριση της διεργασίας (Σχ.5.1). 1. Επιλέγεται το μοντέλο της διεργασίας. Η άγνωστη διεργασία δεν είναι ένα μαύρο κουτί. Μερικές πληροφορίες σχετικά με τη δυναμική της συμπεριφορά είναι γνωστές από βασικές αρχές ή/και εμπειρία. Έτσι μερικές εκτιμήσεις (estimate) όπως τάξη του μοντέλου και αρχικές τιμές της άγνωστης διεργασίας θα υπάρχουν. Όσο πιο πολλά γνωρίζουμε σχετικά με την διεργασία τόσο πιο αποτελεσματικό θα είναι το επιλεγόμενο μοντέλο. Συνεπώς, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε όλες τις πληροφορίες που υπάρχουν στην διάθεση μας. Αξίζει να επισημανθεί πως σύνθετα μοντέλα υψηλού βαθμού δεν προδικάζουν απαραίτητα το σχεδιασμό καλύτερου ελεγκτή και επιπλέον απαιτούνται πιο πολύπλοκοι υπολογισμοί. Η τάξη του μοντέλου παίζει σημαντικό ρόλο και για μερικές διεργασίες είναι δύσκολο να προσδιοριστεί, όπως του σωλήνα αποστάξεως. Σαν αρχικό σημείο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα μοντέλο πρώτης ή δεύτερης τάξης, με ή χωρίς χρονική καθυστέρηση. Πολλές διεργασίες περιγράφονται αποτελεσματικά και από χαμηλής τάξης μοντέλα. 2. Εισάγεται γνωστή μεταβολή στην είσοδο της διεργασίας (step, pulse, sine) και καταγράφεται η έξοδός της. Το ερέθισμα (ξαφνική μεταβολή) της εισόδου της διεργασίας θα προκαλέσει μεταβολή στην μεταβλητή εξόδου. Έτσι συλλέγονται σημαντικές πληροφορίες σχετικά με τη δυναμική της διεργασίας. Πρέπει να ληφθεί όμως υπ' όψη πως ξαφνικές αλλαγές στην είσοδο ίσως έχει σοβαρές επιπτώσεις στη λειτουργία της διεργασίας. Ο υπολογισμός όμως των παραμέτρων με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων εξαρτάται από τον τρόπο που εφαρμόζεται το τεστ στην είσοδο. 3. Υπολογισμός με εκτίμηση (estimate )των "άριστων" τιμών των αγνώστων παραμέτρων της διεργασίας. Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων είναι επίσης γνωστή σαν μέθοδος παλινδρόμησης (regression ανάλυση). Αν το μοντέλο

7 επιλογής είναι γραμμικό, έχουμε την μέθοδο γραμμικής παλινδρόμησης (linear regression analysis), διαφορετικά ονομάζεται μη γραμμική μέθοδος παλινδρόμησης. O πειραματικός τρόπος φαίνεται στο Σχ.5.1. Σχ.5.1 Πειραματικός τρόπος Αναγνώρισης Διεργασίας Παράδειγμα1: Αναγνώριση παραμέτρων του μοντέλου διεργασίας Να υπολογισθούν οι παράμετροι του μοντέλου διεργασίας για τα δεδομένα του Πίνακα1. Σημειώνεται πώς για αρνητικές στιγμές, δηλ. n < 0 έχουμε μηδενικές τιμές. 1. Αρχικά υποθέτουμε μοντέλο 1 ης τάξεως: y n = α 1 y n-1 +b 1 m n-1 Υπολογίζονται οι παράμετροι α, b που ελαχιστοποιούν το μέσο τετράγωνο του σφάλματος (mean-square error): { } (5.4) Οι βέλτιστες τιμές α 1, b 1 πρέπει να ικανοποιούν τις απαραίτητες συνθήκες για ελάχιστο: ) ) ) ) (5.5) ) ) ) ) (5.6)

8 ΠΙΝΑΚΑΣ 5.1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ Στιγμή Μεταβλητή εισόδου Μεταβλητή εξόδου Δειγματοληψίας N m n y n n< από τις εξισώσεις (5.5), (5.6)και τις τιμές των y, y n-1, m n-1 (n=1,2,.....,15) του Πίνακα 5.1. Βρίσκουμε: α1= 0.86, b1= 0.57 Οι τιμές αυτές δίδουν: ελάχιστο P = Το ελάχιστο, σχεδόν, πλησιάζει το μηδέν, επομένως το μοντέλο 1ης τάξεως ικανοποιητικά περιγράφει την άγνωστη διεργασία. Η εξίσωση που θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του ελεγκτή είναι: y n =0.864y n m n-1 2. Υποθέτουμε μοντέλο 2ας τάξεως: y = α 1 y n-1 +α 2 y n-2 +b 1 m n-1 +b 2 m n-2 Η συνάρτηση ελαχίστου τετραγώνου του σφάλματος είναι: { } ακολουθώντας την ίδια διαδικασία όπως παραπάνω έχουμε: και βρίσκουμε: α 1 =0.6, α 2 =0.2, b 1 =0.5, b 2 =0.3.

9 και οι τιμές αυτές δίνουν: ελάχιστο P = 0 Επομένως το μοντέλο δευτέρας τάξεως περιγράφει επακριβώς τη δυναμική συμπεριφορά της διεργασίας. Η εξίσωση διακριτού χρόνου που θα χρησιμοποιηθεί για σχεδιασμό του ελεγκτή είναι: y n = 0.6y n y n m n m n Παράδειγμα 2: Να υπολογιστεί το μοντέλο της διεργασίας για τα δεδομένα εισόδου/εξόδου του Πίνακα 5.2 για μοντέλο 1 ης τάξεως. Στιγμή Δειγματοληψίας n ΠΙΝΑΚΑΣ 5.2 Μεταβλητή Εξόδου m n Μεταβλητή Εισόδου y n n< Για πρώτης τάξεως μοντέλο: y n = α 1 y n-1 b 1 m n-1 ) (1) ) ) (2) ) ) (3) από την (2) βρίσκεται η εξίσωση: 70,03 α 1 +12,871 b 1 = 78,785 (4) και από την (3) η εξίσωση: 12,879 α ,3358 b 1 = 35,555 (5) Επομένως από την (4) λύνουμε ως προς α 1 οπότε: α 1 = 1,125 0,183 b 1 Στη συνέχεια θέτουμε την εξίσωση α 1 στην (5) και λύνουμε ως προς b 1 οπότε b 1 = 0,527 Οπότε από την (5) βρίσκεται α 1 = 1,028 Επομένως η διεργασία περιγράφεται από την εξίσωση: y n = 1.028y n m n-1

10 Από την εξίσωση (1) βρίσκουμε το σφάλμα Ρ, που πρέπει να είναι μηδέν ή περίπου μηδέν. Στη συνέχεια ερευνάται αν η τάξη του μοντέλου είναι αποδεκτή. ) Επομένως Ρ 0 ( 2% ) και το μοντέλο είναι αποδεκτό. 3.2 Αναγνώριση διεργασίας και προσαρμοστικός έλεγχος Είναι γνωστό πως η δυναμική συμπεριφορά της διεργασίας μεταβάλλεται κατά την διάρκεια της λειτουργίας. Για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος χρειάζεται ένας ελεγκτής που θα προσαρμόζει τις παραμέτρους του κατά βέλτιστο τρόπο. Άρα οδηγούμαστε στους σχηματισμούς που αναφέραμε σε προηγούμενο κεφάλαιο. Βέλτιστη προσαρμογή των παραμέτρων του ελεγκτή επιτυγχάνεται μόνο αν έχουμε στη διάθεση μας ένα καλό μοντέλο που περιγράφει τη δυναμική συμπεριφορά της διεργασίας κατά την διάρκεια των διαφόρων φάσεων λειτουργίας της. Επομένως η αναγνώριση διεργασίας αποτελεί μέρος όλων των σχεδιασμών προσαρμοστικού ελέγχου και περιγράφεται στο μπλοκ διάγραμμα του Σχ ) Σχ.5.2 Λογικό περίγραμμα Προσαρμοστικού Ελέγχου

11 Η διεργασία περιγράφεται από το μοντέλο διακριτού χρόνου: Yn = a 1 y n-1 + a 2 y n a κ y n-κ + b 1 m n-1 + b 2 m n b κ m n-κ (5.6) Οι συντελεστές α 1, α 2,...α k, b 1, b 2,..., b k είναι σταθερές παράμετροι. Στόχος του ελεγκτή είναι να διατηρήσει την έξοδο της διεργασίας όσο το δυνατό πλησίον στην επιθυμητή τιμή (set point) y sp, παρουσία διαταραχών (μεταβολών φορτίου). Η απόκλιση (σφάλμα) υπολογίζεται από μία από τις παρακάτω μεθόδους: ) έλεγχος μιας κατάστασης ) έλεγχος πολλαπλών καταστάσεων Επομένως το πρόβλημα μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: Να σχεδιαστεί ένας ελεγκτής που θα ελαχιστοποιεί τους δείκτες P 1 και P 2 σε περιβάλλον με διαταραχές (μεταβολές φορτίου). Επομένως η ενέργεια ελέγχου που ελαχιστοποιεί το P 1 στοχεύει στο να διατηρήσει την έξοδο πλησίον του σημείου αναφοράς λαμβάνοντας αποφάσεις ελέγχου σε κάθε στάδιο. Αντίθετα, ελαχιστοποίηση του P 2 σημαίνει άσκηση ελέγχου στον μεγαλύτερο χρονικό ορίζοντα. Εμείς θα επικεντρώσουμε το ενδιαφέρον μας στην πρώτη περίπτωση και η λύση του προβλήματος έχει ως εξής: Υποθέτουμε ότι την n th στιγμή επιθυμούμε να υπολογιστεί το σήμα ελέγχου m n έτσι ώστε η τιμή της μεταβλητής εξόδου την στιγμή n+1,y n+1 να είναι πολύ κοντά στην επιθυμητή τιμή y sp. Επομένως : ) ) Το ελάχιστο του P 1 βρίσκεται από την: ( ) ) Και το βέλτιστο σήμα ελέγχου m n την n th στιγμή δίνεται από την εξίσωση : (5.7) )

12 Ο ελεγκτής που ορίζεται από την εξίσωση αυτή είναι υλοποιήσιμος διότι χρησιμοποιεί τις τωρινές και τις προηγούμενες τιμές των m και y (m n-1,m n-2, και y n, y n-1,. κ.λπ). Η ενέργεια ελέγχου που ελαχιστοποιεί το τετράγωνο του σφάλματος στην επόμενη περίοδο ή τη μέση τιμή του τετραγώνου του σφάλματος σε Ν περιόδους δειγματοληψίας, δίδεται από την εξίσωση: m n =1/b 1 [y sp -y n ]= 1/b 1 {y sp - α 1 y n - α 2 y n α κ y n-κ+1 b 2 m n b κ m n-κ+1 } (5.8) Αν οι παράμετροι α 1, α 2,..., α κ, b 1, b 2,..., bκ είναι γνωστές τότε η (5.8) περιγράφει τον βέλτιστο έλεγχο που εφαρμόζεται την n th χρονική στιγμή για να διατηρήσει την έξοδο όσο το δυνατό πιο κοντά στην επιθυμητή (set point)τιμή. Αλλά τα α 1, α 2,..., α κ, b 1, b 2,..., b k δεν είναι σταθερές αλλά μεταβάλλονται είτε διότι μετακινούμε τη λειτουργία της διεργασίας σε νέο set point (επίδραση της μη γραμμικότητας) είτε διότι η διεργασία μόνη της μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου. Χρειαζόμαστε λοιπόν και στις δύο περιπτώσεις να γίνει μια νέα εκτίμηση (υπολογισμός )των τιμών των παραμέτρων. Αυτό γίνεται με την μέθοδο της γραμμικής παλινδρόμησης, χρησιμοποιώντας πειραματικά δεδομένα εισόδουεξόδου. Άρα εφαρμόζεται η παρακάτω μεθοδολογία προσαρμοστικού έλεγχου σε πραγματικό χρόνο (on-line) : 1. Υποθέτουμε πως η διεργασία λειτουργεί στο set point ).Το σήμα ελέγχου που δίδεται από την (5.9) προσαρμόζει την έξοδο στην τιμή του set point y sp για κάθε αλλαγή του φορτίου: ) ) ) ) ) ) ) ) (5.9) όπου ο δείκτης (i) συμβολίζει τις εκτιμούμενες τιμές των παραμέτρων της διεργασίας κατά την παρούσα στάθμη λειτουργίας i, και ο δείκτης " " υποδηλώνει μετρούμενες τιμές. 2. Αν θελήσουμε να μετακινηθεί η έξοδος σε νέο set point, y sp, σημείο λειτουργίας όπου οι παράμετροι της διεργασίας έχουν διαφορετικές τιμές. Χρησιμοποιείται η ) εξίσωση (5.9) με για να φέρουμε την διεργασία στο νέο set point. 3. Κατά την διάρκεια της μεταφοράς από το παλαιό στο νέο set point, καταγράφονται οι τιμές των μεταβλητών στη είσοδο και στην υπό έλεγχο έξοδο. Χρησιμοποιούνται αυτά τα δεδομένα εισόδου-εξόδου για να υπολογισθούν (estimate) οι νέες τιμές των παραμέτρων με την βοήθεια της γραμμικής regression ανάλυσης. Τότε ο νέος ελεγκτής γίνεται: ) ) ) ) ) ) ) ) (5.10) Στο Σχ.5.3 φαίνεται η επίδραση της on-line προσαρμογής στην ποιότητα της απόκρισης κλειστού βρόγχου σε σύγκριση με έλεγχο χωρίς προσαρμοζόμενο ελεγκτή.

13 Σx.5.3 Απόκριση διεργασίας κλειστού βρόγχου με (συνεχής γραμμή) και χωρίς (διακοπτόμενη γραμμή) προσαρμοστικό έλεγχο Παράδειγμα 3: Σχεδιασμός Αυτοπροσαρμοζόμενου Ρυθμιστή για Διεργασία 2ης Τάξεως. Για τα δεδομένα του Πίνακα 5.3 να σχεδιαστεί αυτοπροσαρμοζόμενος ρυθμιστής. Εδώ περιγράφεται πώς ένας ψηφιακός ελεγκτής μπορεί να προσαρμόσει τις παραμέτρους του αυτόματα, on-line, κατά την διάρκεια της λειτουργίας. Υποθέτουμε πως μια πολύ γνωστή διεργασία είναι δυνατόν να προσομοιωθεί με μοντέλο 2 ας τάξεως: y n = α 1 y n-1 +α 2 y n-2 +b 1 m n-1 +b 2 m n-2 Πριν την λειτουργία της διεργασίας πρέπει να υπολογισθούν οι τιμές των παραμέτρων της, χρησιμοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα εισόδου-εξόδου. Επομένως έχουμε το μοντέλο: y n = 0.5y n y n m n m n-2 Από την εξίσωση 5.7 μπορούμε να βρούμε πως η επίδραση του βέλτιστου ελέγχου για την διατήρηση της εξόδου της διεργασίας όσο το δυνατόν πλησίον στην επιθυμητή τιμή (set point) (y sp =1)δίδεται από την εξίσωση: m n = 1/0.6 {1-0.5y n - 0.3y n-1-0.4m n-1 } (5.11) Χρησιμοποιώντας την (5.11) η έξοδος της διεργασίας διατηρεί την τιμή ίση με την επιθυμητή τιμή δηλαδή 1 παρά την επίδραση των διαταραχών (π.χ. αλλαγές φορτίου). Έστω ότι επιθυμούμε να γίνει έλεγχος (regulate) διεργασίας σε νέα στάθμη για y sp =5. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω αλγόριθμο ελέγχου με τις παλαιές τιμές των παραμέτρων της διεργασίας. m n = 1/0.6 {5-0.5y n - 0.3y n-1-0.4m n-1 } (5.12)

14 Κατά την μετάβαση από το παλαιό στο νέο επιθυμητό σημείο, καταγράφουμε τις τιμές των μεταβλητών εισόδου και εξόδου. Οι πληροφορίες δίνονται στον Πίνακα 5.2. Η ανάλυση γραμμικής παλινδρόμησης με τα δεδομένα του Πίνακα 2 παράγει τις παρακάτω τιμές για τις παραμέτρους της διεργασίας. α 1 =0.58, α 2 =0.35, b 1 =0.52, b 2 =0.48 και επομένως το μοντέλο έχει τη μορφή y n =0.58 y n y n m n m n-2 Στιγμή Δειγματοληψίας n ΠΙΝΑΚΑΣ 5.3 INPUT-OUTPUT DATA Μεταβλητή εισόδου m n Μεταβλητή Εξόδου y n n< H βέλτιστη ρύθμιση για y sp =5, υπό την παρουσία εξωτερικών μεταβολών φορτίου (διαταραχές), δίδεται από την εξίσωση: m n = 1/0.52 ( y n y n m n-1 ) (5.13) Στο Σχ.5.4 φαίνεται η βελτίωση της απόκρισης κλειστού βρόγχου όταν χρησιμοποιηθεί έλεγχος με προσαρμογή (adaptive) σε σύγκριση με απόκριση χωρίς προσαρμογή (αλλά με ελεγκτή). Άλλα κριτήρια θα μπορούσαν επίσης να χρησιμοποιηθούν για τον σχεδιασμό των ελεγκτών ή την προσαρμογή on-line των παραμέτρων αλγορίθμου ελέγχου. Σχ.5.4 Επίδραση της προσαρμογής παραμέτρων στην ποιότητα της απόκρισης κλειστού βρόγχου

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υψηλές Τάσεις Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Φωτοτεχνία Ενότητα 3: Μελέτες Φωτισμού Εσωτερικών Χώρων Mέθοδος Favie-Οικονομόπουλος Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος Ενότητα: Σημειώσεις Εργαστηρίου Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε.)

Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε.) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε.) Ενότητα 5: Γεωθερμία Σπύρος Τσιώλης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 3 : Αποκατάσταση εικόνας (Image Restoration) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο)

Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο) Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο) Ενότητα 1: Εισαγωγή στη C - Αλγόριθμοι Καθηγήτρια Εφαρμογών: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα.

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα. 2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, διαγράμματα,

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο

Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο Ενότητα 3: Θεωρία του Διεθνούς Εμπορίου Θεωρητικές προσεγγίσεις Γεώργιος Μιχαλόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Εργαστήριο

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Εργαστήριο Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Εργαστήριο Ενότητα: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΣΦΑΛΜΑΤΩΣΗΣ Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 6: Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα : Εισαγωγή βασικές οικονομικές έννοιες. Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα : Εισαγωγή βασικές οικονομικές έννοιες. Καραμάνης Κωνσταντίνος Μακροοικονομική, Χρηματοοικονομική Ενότητα των Επιχειρήσεων, :Εισαγωγή Ενότητα βασικές : έννοιες, Βέλτιστη ΤΜΗΜΑ Κεφαλαιακή ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Δομή, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ-Ανοικτά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική υπολογιστών

Αρχιτεκτονική υπολογιστών 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αρχιτεκτονική υπολογιστών Ενότητα 12 : Δομή και Λειτουργία της CPU 2/2 Φώτης Βαρζιώτης 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες για τις Ε.Η.Ε. Σταύρος Καμινάρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

(E) Κώδικας. Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά

(E) Κώδικας. Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ηλεκτροτεχνία, ηλ. μηχανές & εγκαταστάσεις πλοίου (E) Ενότητα 1: Ο Νόμος του ΟΗΜ και ο Χρωματικός Κώδικας Δημήτριος Νικόλαος Παγώνης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Κατεύθυνση: «Τεχνολογίες Δικτύων Επικοινωνιών & Υπολογιστών» Βασικές Αρχές Κυψελωτών Συστημάτων Δημοσθένης Βουγιούκας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών Εργαστήριο: XQuery - 2 Όνομα Καθηγητή: Χρήστος Νικολάου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman 1 Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman Το 1960, R.E. Kalman δημόσιευσε το διάσημο έγγραφό του περιγράφοντας μια επαναλαμβανόμενη λύση στο γραμμικό πρόβλημα φιλτραρίσματος διακριτών δεδομένων. Από εκείνη τη στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class. Σύνταξη: MY-AOC

Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class. Σύνταξη: MY-AOC Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class Σύνταξη: MY-AOC Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Οργάνωση Μαθήματος 3 Η πλήρης οργάνωση ενός

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων Εισαγωγή Κατηγοριοποίηση αισθητήρων Χαρακτηριστικά αισθητήρων Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων 1 2 Πωλήσεις αισθητήρων 3 4 Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τη φύση με τα αισθητήρια όργανά του υποκειμενική αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι

ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΤΕ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΑΠΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10β: Αλγόριθμοι Γραφημάτων-Γραφήματα- Αναπαράσταση Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα :Δημοσιονομική πολιτική. Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα :Δημοσιονομική πολιτική. Καραμάνης Κωνσταντίνος Μακροοικονομική Χρηματοοικονομική των,δημοσιονομική Επιχειρήσεων, πολιτική, Ενότητα : Βέλτιστη ΤΜΗΜΑ Κεφαλαιακή ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Δομή, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΕΙ ΚΑΙ ΗΠΕΙΡΟΥ- ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Ενότητα 1: Εισαγωγικές Έννοιες. Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Ενότητα 1: Εισαγωγικές Έννοιες. Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Ηλεκτρονικό Εμπόριο Ενότητα 1: Εισαγωγικές Έννοιες Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ΑΝΟΙΚΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΚΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ του Τ.Ε.Ι. ΚΕΝΤΡΙΚΉΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Δρ. Χρήστος Βοζίκης Υπεύθυνος ενημέρωσης, ευαισθητοποίησης και κατάρτισης του διδακτικού και τεχνικού

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση Ανθρώπου- Υπολογιστή & Ευχρηστία

Αλληλεπίδραση Ανθρώπου- Υπολογιστή & Ευχρηστία Αλληλεπίδραση Ανθρώπου- Υπολογιστή & Ευχρηστία Ενότητα 3: Ο Υπολογιστής Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος Ενότητα1: Εισαγωγή Σύστημα Σύστημα είναι ένα σύνολο φυσικών στοιχείων, πραγμάτων, ατόμων, μεγεθών ή εννοιών, που σχηματίζουν μιαν ενότητα και λειτουργούν ως μια ενότητα. Ένα σύστημα που επικοινωνεί με

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα: Συσκευές Τηλεμετρίας Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία e-mail: sbellou@uowm.gr

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Νο 07 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και

Διαβάστε περισσότερα

Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας

Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας Νιαβής Παναγιώτης Επιβλέπων: Καθ. Γ. Μουστακίδης Περιεχόμενα Εισαγωγή Μικροφωνισμός σε ακουστικά βαρηκοΐας Προσαρμοστική αναγνώριση συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Μικροοικονομική Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής και χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική βαθυμετρία

Δορυφορική βαθυμετρία Πανεπιστήμιο Αιγαίου Δορυφορική βαθυμετρία Διάλεξη 12 Γεωπληροφορική και εφαρμογές στο παράκτιο και θαλάσσιο περιβάλλον Γεωπληροφορική και εφαρμογές στο παράκτιο και θαλάσσιο περιβάλλον ΔΙΑΛΕΞΗ 12 Δορυφορική

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 2: Γραφήματα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 2: Γραφήματα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2: Γραφήματα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Χρηματοοικονομικών Υπηρεσιών

Μάρκετινγκ Χρηματοοικονομικών Υπηρεσιών Μάρκετινγκ Χρηματοοικονομικών Υπηρεσιών Ενότητα 11: Τα επιπλέον στοιχεία του μίγματος μάρκετινγκ υπηρεσιών Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά Συστήματα

Υπολογιστικά Συστήματα Υπολογιστικά Συστήματα Ενότητα 6: Ασκήσεις στη Visual Basic for Applications (VBA) Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές

Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές Ενότητα 1: Εξαρτήματα Ηλεκτρικών Συσκευών Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ενότητα 13: (Μέρος Α ) Ενσωματωμένα Συστήματα Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομία. Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μικροοικονομία. Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μικροοικονομία Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ua741 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

Άσκηση 11 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ua741 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Άσκηση 11 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ua741 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Αυτό έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike Greece 3.0. Ονοματεπώνυμο: Μητρόπουλος Σπύρος Α.Ε.Μ.: 3215

Διαβάστε περισσότερα

Ήπιες Μορφές Ενέργειας

Ήπιες Μορφές Ενέργειας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ενότητα 7: Ηλιακοί Συλλέκτες Καββαδίας Κ.Α. Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1:

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Πειραματική Διάταξη Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: Σχήμα 1 : Η πειραματική συσκευή για τη μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού

Διαβάστε περισσότερα

Πλήρης οδηγός δημιουργίας ενός Ανοικτού Ακαδημαϊκού Μαθήματος. Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων ΕΜΠ

Πλήρης οδηγός δημιουργίας ενός Ανοικτού Ακαδημαϊκού Μαθήματος. Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων ΕΜΠ Πλήρης οδηγός δημιουργίας ενός Ανοικτού Ακαδημαϊκού Μαθήματος AO Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons και δημιουργήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα 5: Οξύμετρο (OxyPro Project) Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία e-mail: sbellou@uowm.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 4: Εντοπισμός και προσέλκυση προσωπικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 4: Εντοπισμός και προσέλκυση προσωπικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων Ενότητα 4: Εντοπισμός και προσέλκυση προσωπικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική. Ενότητα 10: Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μικροοικονομική. Ενότητα 10: Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μικροοικονομική Ενότητα 10: Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Ηγεσία. Ενότητα 6: Ηγεσία - Οργανωσιακή μάθηση - Αλλαγές. Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Ηγεσία. Ενότητα 6: Ηγεσία - Οργανωσιακή μάθηση - Αλλαγές. Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Ηγεσία Ενότητα 6: Ηγεσία - Οργανωσιακή μάθηση - Αλλαγές Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ιστορία Κατασκευών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ιστορία Κατασκευών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ιστορία Κατασκευών Ενότητα 4.3: Αρχιτεκτονικές - οικοδομικές λεπτομέρειες αστικών κτιρίων 19 ου αιώνα στην Ελλάδα. Μελέτη περίπτωσης:

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Τεχνολογία Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακές Επικοινωνίες

Επιχειρησιακές Επικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακές Επικοινωνίες Ενότητα # 4: Ακροατήρια-Κοινά-Στόχοι Πρόδρομος Γιαννάς Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος] Για

Διαβάστε περισσότερα

στα ελληνικά ΑΕΙ Δρ. Παντελής Μπαλαούρας Ακαδημαϊκό Διαδίκτυο GUnet

στα ελληνικά ΑΕΙ Δρ. Παντελής Μπαλαούρας Ακαδημαϊκό Διαδίκτυο GUnet στα ελληνικά ΑΕΙ Δρ. Παντελής Μπαλαούρας Ακαδημαϊκό Διαδίκτυο GUnet Αναφορά Οριζόντια Υποστήριξη στα Ζητήματα Δικαιωμάτων Πνευματικής Ιδιοκτησίας Δρ. Παντελής Μπαλαούρας Ακαδημαϊκό Διαδίκτυο GUnet 2 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου Άδεια χρήσης Το παρόν υλικό στηρίζεται στην παρουσίαση «Προδιαγραφές Ανοικτών Μαθημάτων v.1» Δρ. Παντελής Μπαλαούρας, καθ. Λάζαρος Μεράκος (Κεντρικό

Διαβάστε περισσότερα

(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά

(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ηλεκτροτεχνία, ηλ. μηχανές & εγκαταστάσεις πλοίου (E) Ενότητα 12: Ηλεκτρικός Ισολογισμόςς Πλοίου Δημήτριος Νικόλαος Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε τις θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 (μέρος 1 ο )

Ενότητα 3 (μέρος 1 ο ) Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 3 (μέρος 1 ο ) Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Λειτουργικά

Εισαγωγή στα Λειτουργικά Εισαγωγή στα Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα 9: Αρχεία ΙΙ Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σεάδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ανοικτά ψηφιακά μαθήματα στα ελληνικά ΑΕΙ

ανοικτά ψηφιακά μαθήματα στα ελληνικά ΑΕΙ ανοικτά ψηφιακά μαθήματα στα ελληνικά ΑΕΙ το έργο Ανοικτά Μαθήματα στην Εθνική του Διάσταση - πρόοδος και προβλήματα άλλων Πανεπιστημίων Λ. Μεράκος, Π. Μπαλαούρας, Κ. Τσιμπάνης Ημερίδα Ενημέρωσης Πανεπιστημίου

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή

Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ανάλυση χρονοσειρών Εισαγωγή Η ανάλυση χρονοσειρών αποσκοπεί στην ανεύρεση των χαρακτηριστικών εκείνων που συµβάλουν στην κατανόηση της ιστορικής συµπεριφοράς µιας µεταβλητής και επιτρέπουν

Διαβάστε περισσότερα