ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (Process Identifications)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (Process Identifications)"

Ρεία Αντωνόπουλος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (Process Idetificatios)

2 Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται παρουσίαση μεθοδολογίας για την ανεύρεση ενός αξιόπιστου μοντέλου πριν ή κατά την λειτουργία της διεργασίας. Επί πλέον, παρουσιάζεται μέθοδος χρήσης της αναγνώρισης διεργασίας σε διάφορα συστήματα ελέγχου για την ανάπτυξη olie στρατηγικών προσαρμοστικού ελέγχου. Αξίζει να επισημανθεί πως αναγνώριση διεργασίας και olie προσαρμοστικός έλεγχος απαιτούν πολλούς υπολογισμούς, που μπορούν να εκτελεστούν ταχύτατα και με ακρίβεια μόνο με Η/Υ. Για το λόγο αυτό, olie αναγνώριση διεργασίας, άρχισε να εφαρμόζεται μετά την είσοδο των Η/Υ στον βιομηχανικό έλεγχο Χρειάζεται ένας πειραματικός τρόπος για τον υπολογισμό ενός αξιόπιστου μοντέλου πριν ή κατά την διάρκεια λειτουργίας της διεργασίας που ονομάζεται αναγνώριση διεργασίας (process idetificatio). Επίσης γίνεται παρουσίαση πώς τα διάφορα συστήματα ελέγχου συνδέονται με την αναγνώριση για o lie στρατηγικές προσαρμοστικού ελέγχου.

3 Αναγνώριση διεργασίας Υποθέτουμε πως η διεργασία είναι ελάχιστα γνωστή και περιγράφεται από εξίσωση διακριτού χρόνου. y = α y - + α 2 y α k y -k + b m - + b 2 m b k m -k όπου y και m είναι οι τιμές εισόδου και εξόδου αντίστοιχα τη στιγμή i και α 0, α,.... α k, b 0, b,..., b k είναι παράμετροι άγνωστοι που πρέπει να υπολογιστούν. Ο βαθμός του μοντέλου μπορεί να είναι γνωστός ή όχι. Το σφάλμα δίνεται ως: e = y y = y ( a y + a y a y + b m + b m b m 2 2 k k 2 k k )

4 Η βέλτιστη εκτίμηση (best estimate) των παραμέτρων της διεργασίας δίνεται από την λύση του παρακάτω προβλήματος των ελαχίστων τετραγώνων (Least Square) : N N 2 mip= e y y = ya y a 2 y 2... ak y kbm b2 m 2... bk m N= N= = k Ένας τρόπος λύσης του προβλήματος είναι ο αλυσιδωτός κανόνας παραγώγισηςκαι η λύση του συστήματος εξισώσεων: Ρ Ρ Ρ Ρ Ρ Ρ = =...= = = =...= = 0 α α 2 α k b b 2 b k Aν η μέση τιμή του δείκτη σφάλματος P είναι σημαντικά πιό μεγάλη από την θεωρητικά δυνατή 0, συμπεραίνουμε πως η τάξη (βαθμός) του υποτιθέμενου μοντέλου είναι απαράδεχτα χαμηλή και πως υψηλότερου βαθμού μοντέλο θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί 2 )

5 Παράδειγμα: Αναγνώριση παραμέτρων του μοντέλου διεργασίας Να υπολογισθούν οι παράμετροι του μοντέλου διεργασίας για τα δεδομένα του Πίνακα. Σημειώνεται πώς για αρνητικές στιγμές έχουμε μηδενικές τιμές. (α) Αρχικά υποθέτουμε μοντέλο ου βαθμού: y= αy-+bm- Υπολογίζονταιοιπαράμετροια, b που ελαχιστοποιούν το μέσο τετράγωνο του σφάλματος (mea-square error): P = /5 5 = y α ŷ b mˆ 2

6 Oι βέλτιστες τιμές α, b πρέπει να ικανοποιούν τις απαραίτητες συνθήκες για ελάχιστο: P α = 5 = 2(y a y b m )( y ) = 0 => P α = 5 = (y a y b m ) = 0 => () P α = 5 = 2(y ay bm )( m ) = 0 => P α = 5 = (y a y b m ) = 0 => (2)

7 Δεδομένα αναγνώρισης διεργασίας Στιγμή Μεταβλητή εισόδου Μεταβλητή εξόδου Δειγματοληψίας N m y <

8 Από τις εξισώσεις () και (2) και χρησιμοποιώντας τις τιμές του y, y -,m- (=,2,.....,5) του παραπάνω Πίνακα, βρίσκουμε α = 0.86, b = 0.57 του ελάχιστο P = To ελάχιστο, σχεδόν, πλησιάζει το μηδέν, επομένως το μοντέλο ου βαθμού ικανοποιητικά περιγράφει την άγνωστη διεργασία. Η εξίσωση που θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του ελεγκτή είναι: y=0.864y m - (β) Υποθέτουμε μοντέλο 2oυβαθμού: y = α y - +α 2 y -2 +b m - +b 2 m -2 Η συνάρτηση του ελαχίστου τετραγώνου είναι: 5 Ρ = /5 Σ {y - α y - - α 2 y -2 -b m - -b 2 m -2 } 2 =

9 ακολουθώντας την ίδια διαδικασία όπως παραπάνω έχουμε: Ρ Ρ Ρ Ρ = = = = 0 α α2 b b2 και βρίσκουμε: α=0.6, α2=0.2, b=0.5, b2=0.3. Οι τιμές αυτές δίνουν ελάχιστο P = 0 Eπομένως το μοντέλο δευτέρου βαθμού περιγράφει επακριβώς τη δυναμική συμπεριφορά της διεργασίας. Η εξίσωση διακριτού χρόνου που θα χρησιμοποιηθεί για σχεδιασμό του ελεγκτή είναι: y= 0.6y y m m -2

10 Αναγνώριση διεργασίας και προσαρμοστικός έλεγχος set poit Εκτίμηση των παραμέτρων της διεργασίας Σχ 5. m y + - Ψηφιακός Ελεγκτής Διεργασία Λογικό περίγραμμα Προσαρμοστικού Ελέγχου

11 Η διεργασία περιγράφεται από το μοντέλο διακριτού χρόνου: y = a y - + a 2 y a κ y -κ + b m - + b 2 m b κ m -κ Οι συντελεστές α, α 2,...α k, b, b 2,..., b k είναι σταθερές παράμετροι. Η ενέργεια ελέγχου που ελαχιστοποιεί το τετράγωνο του σφάλματος την επόμενη περίοδο ή τη μέση τιμή του τετραγώνου του σφάλματος σε Ν περιόδους δειγματοληψίας, δίδεται από την εξίσωση: m =/b [y sp -y ]=/b {y sp -α y -α 2 y α κ y -κ b m - b 2 m bκm- κ+ } (2) Αν οι παράμετροι α, α2,..., ακ, b, b2,..., bκ είναι γνωστές τότε η (2) περιγράφει τον βέλτιστο έλεγχο που εφαρμόζεται την th χρονική στιγμή για να διατηρήσει την έξοδο όσο το δυνατό πιο κοντά στην επιθημητή (set poit) τιμή. ()

12 Αλλά τα α, α2,..., ακ, b, b2,..., bk μεταβάλλουν τιμές είτε επειδή μετακινούμε τη λειτουργία της διεργασίας σε νέο set poit (επίδραση της μη γραμμικότητας) είτε η διότι η διεργασία μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου. Χρειαζόμαστε λοιπόν και στις δύο περιπτώσεις να γίνει εκτίμηση (υπολογισμός) νέων τιμών των παραμέτρων. Αυτό γίνεται με την μέθοδο της γραμμικής παλινδρόμησης, χρησιμοποιώντας πειραματικά δεδομένα εισόδου-εξόδου. Άρα εφαρμόζεται η παρακάτω μεθοδολογία προσαρμοστικού έλεγχου olie :. Υποθέτουμε πως η διεργασία λειτουργεί στο set poit. Το σήμα ελέγχου που δίδεται από την (3) προσαρμόζει την έξοδο στην τιμή του set poit ysp για κάθε αλλαγή του φορτίου: m () i () i () i () i () i () i () i = () i ysp a y a y ak y k b m b m bk m b 2 2 k+ (3)

13 m όπου ο δείκτης (i) συμβολίζει τις εκτιμούμνες (estimate) τιμές των παραμέτρων της διεργασίας κατά την παρούσα στάθμη λειτουργίας i, και "" υποδηλώνει μετρούμενες τιμές. 2. Αν θελήσουμε να μετακινηθεί η έξοδος σε νέο set poit, ysp, σημείο λειτουργίας όπου οι παράμετροι της διεργασίας έχουν διαφορετικές τιμές. Χρησιμοποιείται η εξίσωση (3) με για να φέρουμε την διεργασία στο νέο set poit. 3. Kατά την διάρκεια της μεταφοράς από το παλαιό στο νέο set poit, καταγράφονται οι τιμές των μεταβλητών στη είσοδο και στην υπό έλεγχο έξοδο. Χρησιμοποιούνται αυτά τα δεδομένα εισόδου-εξόδου για να υπολογισθούν (estimate) οι νέες τιμές των παραμέτρων με την βοήθεια της γραμμικής regressio ανάλυσης. Τότε ο νέος ελεγκτής γίνεται: ( i+ ) ( i+ ) ( i+ ) ( i+ ) ( i+ ) ( i+ ) y ( + ) sp a y a 2 y... a k y k b m b 2 m... i ( i+ ) = b k m k+ b

14 Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η επίδραση της o-lie προσαρμογής στην ποιότητα της απόκρισης κλειστού βρόγχου σε σύγκριση με έλεγχο χωρίς προσαρμοζόμενο ελεγκτή.

15 Παράδειγμα: Σχεδιασμός Αυτοπροσαρμοζόμενου Ρυθμιστή για Διεργασία 2 ου Βαθμού. Για τα δεδομένα του Πίνακα να σχεδιαστεί αυτοπροσαρμοζόμενος ρυθμιστής 2 ου βαθμού. Στιγμή Δειγματοληψίας Μεταβλητή εισόδου m Μεταβλητή εξόδου y <

16 Eδώ περιγράφεται πώς ένας ψηφιακός ελεγκτής μπορεί να προσαρμόσει τις παραμέτρους του αυτόματα, o-lie, κατά την διάρκεια της λειτουργίας. Το αποτέλεσμα ονομάζεται Self Tuig Regulator. Yποθέτουμε πως μια πολύ γνωστή διεργασία είναι δυνατόν να προσομοιωθεί με μοντέλο 2ου βαθμού: y = α y - +α 2 y -2 +b m - +b 2 m -2 Πριν την λειτουργία της διεργασίας πρέπει να υπολογισθούν οι τιμές των παραμέτρων της, από ανάλυση των πειραματικών δεδομένων εισόδου-εξόδου. Έτσι έχουμε το μοντέλο: y = 0.5y y m m -2

17 Από την εξίσωση 3 μπορούμε να βρούμε πως η επίδραση του βέλτιστου ελέγχου για την διατήρηση της εξόδου της διεργασίας όσο το δυνατόν πλησίον στην επιθυμητή τιμή (set poit) (ysp=) δίδεται από την εξίσωση: m = /0.6 { - 0.5y - 0.3y m - } (4) Χρησιμοποιώντας την (4) η έξοδος της διεργασίας διατηρεί την τιμή ίση με την επιθημητή τιμή δηλαδή παρά την επίδραση διαταραχών (π.χ. αλλαγές φορτίου). Έστω ότι επιθυμούμε να γίνει έλεγχος διεργασίας σε νέα στάθμη για y sp =5. Mπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω αλγόριθμο ελέγχου με τις παλαιές τιμές των παραμέτρων της διεργασίες. m = /0.6 {5-0.5y - 0.3y m - }

18 Κατά την μετάβαση από το παλαιό στο νέο set poit, καταγράφουμε τις τιμές των μεταβλητών εισόδου και εξόδου δηλαδή οι πληροφορίες του Πίνακα. Η ανάλυση γραμμικής παλινδρόμισης με τα δεδομένα του Πίνακα παράγει τις παρακάτω τιμές για τις παραμέτρους της διεργασίας. α=0.58, α2=0.35, b=0.52, b2=0.48 και επομένως το μοντέλο έχει τη μορφή y =0.58 y y m m -2 H βέλτιστη ρύθμιση για y sp =5, υπό την παρουσία εξωτερικών μεταβολών φορτίου (διαταραχές), δίδεται από την εξίσωση: m = /0.52 ( y y m - )

19 Επίδραση της προσαρμογής παραμέτρων στην ποιότητα της απόκρισης κλειστού βρόγχου Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η βελτίωση της απόκρισης κλειστού βρόγχου όταν χρησιμοποιηθεί έλεγχος με προσαρμογή (adaptive) σε σύγκριση με απόκριση χωρίς προσαρμογή (αλλά με ελεγκτή). Άλλα κριτήρια θα μπορούσαν επίσης να χρησιμοποιηθούν για τον σχεδιασμό των ελεγκτών ή την προσαρμογή o-lie των παραμέτρων αλγορίθμου ελέγχου.

Σχετικά έγγραφα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος