Αντισεισμικός Σχεδιασμός Γεφυρών με βάση τις Μετακινήσεις Displacement-based Seismic Design of Bridges

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 2065 Αντισεισμικός Σχεδιασμός Γεφυρών με βάση τις Μετακινήσεις Displacement-based Seismic Design of Bridges Βασίλειος Γ. ΜΠΑΡΔΑΚΗΣ 1, Τηλέμαχος Β. ΠΑΝΑΓΙΩΤΑΚΟΣ 2, Μιχαήλ Ν. ΦΑΡΔΗΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Mια υπολογιστική διαδικασία με βασική παράμετρο της απόκρισης τις σεισμικές μετακινήσεις είναι αμεσότερη, ορθολογικότερη και πιο οικονομική από την συμβατική διαδικασία σχεδιασμού βάσει δυνάμεων. Αυτή η εργασία προτείνει μια μεθοδολογία σχεδιασμού βάσει μετακινήσεων η οποία αναφέρεται σε μή-μονωμένες γέφυρες σκυροδέματος, και περιλαμβάνει μια απλή διαδικασία για την εκτίμηση των απαιτούμενων ανελαστικών παραμορφώσεων, τόσο των βάθρων, όσο και των περιοχών του φορέα - κάνοντας χρήση ελαστικής φασματικής ανάλυσης και επεκτείνοντας τον κανόνα των "Ίσων Μετακινήσεων" στο τοπικό επίπεδο. Η διαδικασία αναπτύσσεται/βαθμονομείται και συγκρίνεται με τη συμβατική βάσει σχεδόν δύο χιλιάδων μή-γραμμικών δυναμικών αναλύσεων (με εν χρόνω ολοκλήρωση) οκτώ ποικίλων/αντιπροσωπευτικών γεφυρών. Ομως για την εφαρμογή της απαιτούνται μόνον ελαστικά εργαλεία. Με σαφώς οικονομικότερο και λιγότερο αβέβαιο σχεδιασμό προκύπτουν - για τις ίδιες στάθμες σεισμικής διέγερσης (υψηλότερες της στάθμης σχεδιασμού) - παρόμοιοι δείκτες βλάβης μεταξύ συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών και γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων. ABSTRACT : Displacement-based design methodologies reduce the uncertainty of the design process and probably lead to more economic structures. In this paper, about two thousands nonlinear dynamic analyses of eight representative bridges are used for the development and the calibration of a new design methodology for bridges with prestressed concrete deck integral with reinforced concrete piers. For the application of the methodology only elastic modal response spectrum analysis is needed. The procedure gives lower reinforcement ratios with no loss in seismic performance of the bridge. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Ιδέα του Σχεδιασμού βάσει Μετακινήσεων Στο σεισμικό σχεδιασμό νέων δομημάτων ή στην αποτίμηση υφισταμένων με βάση τις μετακινήσεις, η βασική παράμετρος της απόκρισης είναι οι σεισμικές μετακινήσεις: τα κριτήρια σχεδιασμού και οι έλεγχοι ασφαλείας εκφράζονται σε όρους μετακινήσεων ή παραμορφώσεων, αντί δυνάμεων. 1 Πολιτικός Μηχανικός Δρ, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, vbardakis@ansruop.net 2 Πολιτικός Μηχανικός Δρ, DENCO Σύμβουλοι Μηχανικοί, Αθήνα, tpanagiotakos@denco.gr 3 Καθηγητής, Εργαστήριο Κατασκευών, Πανεπιστήμιο Πατρών, fardis@upatras.gr

2 Η Προβληματική του Σχεδιασμού βάσει Μετακινήσεων Η προβληματική του σχεδιασμού νέων δομημάτων βάσει μετακινήσεων θα μπορούσε να παρουσιαστεί συνοπτικά ως εξής: είναι δύσκολο να εκτιμηθεί η κατανομή των απαιτούμενων τοπικών μετακινήσεων χωρίς καθορισμένες διαστάσεις και ποσότητες οπλισμού. Τα προχωρημένα υπολογιστικά εργαλεία (μή-γραμμικές διαδικασίες), τα οποία προτείνονται απ την πλειονότητα των μεθοδολογιών, είναι αδύνατον να χρησιμοποιηθούν χωρίς να μετατραπεί ο σχεδιασμός σε μια έντονα θαμιστική διαδικασία - οι κύκλοι διαστασιολόγησης/όπλισης και ανάλυσης περιλαμβάνουν μή-γραμμικές αναλύσεις. Η πλειονότητα των γνωστών μεθοδολογιών προσπαθεί να αντιμετωπίσει το πρόβλημα μετατρέποντας την καθολική μετακίνηση σε απαιτούμενη ψεύδο-επιτάχυνση (ή τέμνουσα βάσης). Άρα δεν αποφεύγονται πλήρως οι αναγωγές του κλασικού σχεδιασμού. Aρκετές μεθοδολογίες στηρίζονται στην παραδοχή μονοβάθμιου συστήματος και χρησιμοποιούνται καταχρηστικά (με χρήση αδρομερών αναγωγών) στα πολυβάθμια συστήματα. Η πλειονότητα των προτεινομένων διαδικασιών δεν υπηρετεί το στόχο της απλότητας και είναι ασύμβατη με την παράδοση αφού προϋποθέτει τη χρήση πολύπλοκων υπολογιστικών διαδικασιών. Η Σημερινή Κατάσταση της Γνώσης Η ιδέα σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις έχει προχωρήσει πολύ περισσότερο για τα κτίρια παρά για τις γέφυρες. Καθόσον μας ενδιαφέρει ο σχεδιασμός βάσει κανονισμών, η σημερινή κατάσταση της γνώσης για τον σχεδιασμό νέων κτιρίων παρουσιάζεται στο Παράρτημα Ι Μέρος 2 του SEAOC Blue Book 1999 (SEAOC, 1999). Εκεί προτείνονται δύο μέθοδοι σχεδιασμού με βάση τις μετακινήσεις: η «Άμεση» που προτάθηκε από τον Priestley στα μέσα της δεκαετίας του 90 (Priestley et al, 1997, 2007) και η των «Ίσων-μετακινήσεων». Αμφότερες προϋποθέτουν ανελαστική στατική ανάλυση (pushover) μέχρι τη συνολική μετακίνηση-στόχο, Δ t για να ελεγχθεί ότι δεν εξαντλούνται τα όρια των σχετικών μετακινήσεων ορόφων και η διαθέσιμη πλαστιμότητα των πλάστιμων μελών. Η έλλειψη μιας απλής, εφικτής και συμβατής με την εφαρμοζόμενη πρακτική μεθοδολογίας σχεδιασμού και η απουσία πρότασης σχεδιασμού των περιοχών του φορέα βάσει μετακινήσεων, δείχνει το γνωστικό κενό στην περιοχή του σχεδιασμού γεφυρών βάσει μετακινήσεων. Η παρούσα εργασία επιχειρεί να συμβάλλει στην πλήρωση αυτού του κενού και προς τούτο προτείνει μια νέα μεθοδολογία. Αναφέρεται σε γέφυρες με φορέα προεντεταμένου σκυροδέματος, μονολιθικά συνδεδεμένο με μεσόβαθρα οπλισμένου σκυροδέματος, και περιλαμβάνει μια απλή διαδικασία για την εκτίμηση των απαιτούμενων ανελαστικών παραμορφώσεων, τόσο των βάθρων, όσο και των περιοχών του φορέα - κάνοντας χρήση ελαστικής φασματικής ανάλυσης και επεκτείνοντας τον κανόνα των "Ίσων Μετακινήσεων" στο τοπικό επίπεδο. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Η προτεινόμενη διαδικασία αντισεισμικού σχεδιασμού σε όρους μετακινήσεων ή παραμορφώσεων, περιλαμβάνει τα εξής βήματα: 2

3 1) Διαστασιολόγηση του φορέα καταστρώματος και των βάθρων, για: την οριακή κατάσταση αστοχίας υπό το συνδυασμό μόνιμων και μεταβλητών δράσεων για όλα τα στάδια δόμησης και για την ολοκληρωμένη γέφυρα, την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας υπό τις δράσεις λειτουργίας (για την ολοκληρωμένη γέφυρα). 2) Εκτίμηση κατάλληλων τιμών ελαστικής δυσκαμψίας φορέα καταστρώματος και βάθρων (EI) eff, που να αντιστοιχούν στο βαθμό ρηγμάτωσης που αναπτύσσεται κατά τον σεισμό σχεδιασμού (κατά τη διαμήκη ή την εγκάρσια έννοια): Στο φορέα καταστρώματος η δυσκαμψία καθορίζεται μέσω του διαγράμματος ροπώνκαμπυλοτήτων της διατομής, το οποίο θα λαμβάνει υπόψη και την προμήκυνση των τενόντων. Σε ασύμμετρες διατομές, όπως τα κιβώτια καταστρώματος - τα οποία για κάμψη περί τον οριζόντιο άξονα έχουν ροπή ρηγμάτωσης και δυσκαμψία εξαρτώμενη απ τη φορά - χρησιμοποιείται η μέση τιμή των δυσκαμψιών (θετικής και αρνητικής φοράς). Για κιβώτια καταστρώματος και κάμψη ως προς τον κατακόρυφο άξονα, διαπιστώθηκε, μέσω μεγάλου πλήθους δοκιμαστικών δι-γραμμοποιήσεων, ότι η ενεργός απόθλιψη αντιστοιχεί στο 85% της δυσκαμψίας της αρηγμάτωτης διατομής. Στα βάθρα, ως τιμή (EI) eff πρέπει να χρησιμοποιείται η επιβατική δυσκαμψία στη διαρροή της ακραίας διατομής ή διατομών όπου αναμένεται σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων κατά το σεισμό σχεδιασμού: στις βάσεις των βάθρων και στις περιοχές όπου συνδέονται με το φορέα καταστρώματος, για κίνηση κατά την διαμήκη έννοια, ή μόνον στις βάσεις των βάθρων για κίνηση κατά την εγκάρσια έννοια. Για την εκτίμηση της δυσκαμψίας (EI) eff σε πρώτη φάση χρησιμοποιούνται σχέσεις που δεν προϋποθέτουν γνώση του διαμήκους οπλισμού, ενώ σε επόμενη χρησιμοποιούνται ακριβέστερες εκφράσεις. Συγκεκριμένα, οι παράμετροι που είναι γνωστές στο βήμα αυτό - πριν την όπλιση - είναι: η γεωμετρία της διατομής, το αξονικό φορτίο και το μήκος διάτμησης. Η τελευταία παράμετρος εκτιμάται βάσει του αναμενόμενου πλαστικού μηχανισμού. Περισσότερες πληροφορίες για τις σχέσεις αυτές δίνονται στις εργασίες: Biskinis & Fardis (2006), Fardis (2007). 3) Εκτίμηση των απαιτούμενων ανελαστικών, σεισμικών μετακινήσεων μέσω γραμμικής ανάλυσης. Η σεισμική δράση σχεδιασμού προκύπτει απ το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού (χωρίς q, με απόσβεση ζ =5%) και για τις δύο οριζόντιες συνιστώσες. Προτείνεται η χρήση δυναμικής φασματικής ανάλυσης με πλήθος ιδιομορφών που να συλλαμβάνει τουλάχιστον το 90% της συνολικής μάζας. Οι απαιτούμενες μετακινήσεις εκφράζονται: σε όρους καμπυλοτήτων για τις περιοχές του φορέα καταστρώματος, και σε όρους γωνιών στροφής χορδής για τις ακραίες περιοχές των βάθρων. 4) Επιλογή μιας ενδεικτικής τιμής του στοχευόμενου δείκτη πλαστιμότητας γωνιών στροφής χορδής, μ θ, και διαστασιολόγηση των κρίσιμων περιοχών των βάθρων (όπου επιθυμείται σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων υπό το σεισμό σχεδιασμού) με στόχο την τιμή της στροφής χορδής στη διαρροή της ακραίας περιοχής του βάθρου, θ y : όπου θ Ed : θ y = θ Ed /μ θ (1) απαιτούμενη γωνία στροφής χορδής κρίσιμης περιοχής βάθρου (πιθανής 3

4 πλαστικής άρθρωσης) για την υπόψη σεισμική δράση, όπως προέκυψε στο 3 o βήμα. Μέσω του ενιαίου δείκτη πλαστιμότητας γωνιών στροφής χορδής προσδίδεται στο σύστημα ομοιόμορφη ανελαστικότητα ακόμα και μεταξύ ανισοϋψών βάθρων. Με άλλα λόγια, οι ενδεχόμενες πλαστικές αρθρώσεις θα έχουν παρόμοια περιθώρια υπεραντοχής και άρα ο πλαστικός μηχανισμός θα είναι κανονικός. Έτσι προσδιορίζεται ο διαμήκης οπλισμός των βάθρων βάσει μετακινήσεων. Υπάρχει η δυνατότητα, προς διευκόλυνση της διαστασιολόγησης, ο στόχος σχεδιασμού να εκφραστεί σε όρους ροπής. Τότε, η ροπή διαρροής, M y, η οποία κατά προσέγγιση αντιστοιχεί στη στροφή χορδής στη διαρροή, είναι: Μ y = 3 (EI) eff θ y / L s (2) Για την επιβατική δυσκαμψία στην διαρροή, (EI) eff, και το μήκος διάτμησης, L s, χρησιμοποιούνται οι υποθέσεις του 2 ου βήματος. 5) Εξασφάλιση ότι δεν θα διαρρεύσει ο φορέας καταστρώματος υπό τις σεισμικώς απαιτούμενες καμπυλότητες (καμπυλότητες περί τον οριζόντιο άξονα για κίνηση κατά την διαμήκη έννοια, ή περί τον κατακόρυφο άξονα για κίνηση κατά την εγκάρσια έννοια): όπου φ G+ψQ+P : φ Ed : φ yd : γ o : φ G+ψQ+P ± γ o φ Ed φ yd (3) καμπυλότητα λόγω μόνιμων φορτίων, οιονεί-μόνιμων και προέντασης, καμπυλότητα περιοχής φορέα λόγω σεισμικής δράσης, όπως προέκυψε στο 3o βήμα, καμπυλότητα διαρροής περιοχής φορέα όπως προκύπτει από ανάλυση διατομής, λαμβάνοντας υπόψη την προένταση (προμήκυνση τενόντων), και συντελεστής υπεραντοχής των βάθρων, που στο συμβατικό σχεδιασμό αντικατοπτρίζει την υπεραντοχή σχεδιασμού (διαφορά μέσων και χαρακτηριστικών τιμών αντοχής υλικών) και την υπεραντοχή λόγω κράτυνσης του οπλισμού. Αν για τις αντοχές των υλικών χρησιμοποιούνται μέσες τιμές (f cm, f ym ), προτείνεται η τιμή γ o =1.35. Διαφορετικά, αν χρησιμοποιούνται τιμές σχεδιασμού (f cd, f yd ), προτείνεται η τιμή γ o =1.55. Για σεισμική δράση κατά τη διαμήκη έννοια, αν εξασφαλιστεί ότι η μή-γραμμικότητα στον φορέα θα είναι μικρή (φ G+ψQ+P ±γ o φ Ed /μ θ 2φ de για τη φορά φόρτισης που εισάγει εφελκυσμό στο μέσο τένοντα) και περιορισμένη (σε λίγες θέσεις κοντά στις συνδέσεις φορέαμεσοβάθρων) και εφόσον επιτεύχθηκε (στο 4 ο βήμα) σχεδόν κοινός δείκτης πλαστιμότητας, μ θ, στα βάθρα, προτείνεται η χρήση της "χαλαρής" ανίσωσης ασφαλείας: όπου φ de : φ G+ψQ+P ± γ o φ Ed / μ θ φ yd (4) καμπυλότητα απόθλιψης περιοχής φορέα όπως προκύπτει από ανάλυση διατομής, λαμβάνοντας υπόψη την προένταση (προμήκυνση τενόντων). 4

5 Για σεισμική δράση κατά την εγκάρσια έννοια η "χαλαρή" ανίσωση ασφαλείας εφαρμόζεται στις περιοχές που αποκρίνονται γραμμικά (άρα φ G+ψQ+P ± γ o φ Ed / μ θ φ de ) καθώς και στις περιοχές που αποκρίνονται μή-γραμμικά αλλά γειτνιάζουν με μεσόβαθρα γραμμικής απόκρισης. Στις περιπτώσεις βάθρων μεγάλης υπεραντοχής (μ θ <1) αντί της Εξ. (3) εφαρμόζεται η Εξ. (4) σ όλες τις περιοχές του φορέα και για τις δύο διευθύνσεις σεισμικής δράσης. Είναι πιθανόν η όπλιση και η χάραξη των τενόντων που πραγματοποιήθηκε κατά το 1 ο βήμα να καλύπτει και αυτές τις απαιτήσεις. Αν ο έλεγχος δεν πληρούται, απαιτείται είτε αύξηση της προέντασης ή/και του οπλισμού του φορέα, είτε αύξηση της δυσκαμψίας των βάθρων (προσθέτοντας διαμήκη οπλισμό ή αυξάνοντας τις διαστάσεις τους), που δύναται να επιφέρει μείωση των συνολικών σεισμικών μετακινήσεων, βάθρων και φορέα. 6) Διαστασιολόγηση των βάθρων (κυρίως του εγκάρσιου οπλισμού τους) ώστε οι απαιτούμενες γωνίες στροφές χορδής στις ακραίες διατομές, θ Ed, όπως προέκυψαν από το 3 ο βήμα, να μην υπερβαίνουν τα όρια των τιμών σχεδιασμού των στροφών χορδής στην επιλεγμένη στάθμη επιτελεστικότητας, θ Rd : θ G+ψQ+P ± Ed θ Rd (5) όπου θ G+ψQ+P : απαιτούμενη γωνία στροφής χορδής λόγω μόνιμων φορτίων, οιονεί-μόνιμων και προέντασης, θ Ed : απαιτούμενη γωνία στροφής χορδής κρίσιμης περιοχής βάθρου (ενδεχόμενης πλαστικής άρθρωσης) για την υπόψη σεισμική δράση από το 3o βήμα, και θ Rd =θ uk /γ Rd : διαθέσιμη γωνία στροφής χορδής σχεδιασμού (με εφαρμογή κατάλληλου συντελεστή ασφαλείας γ Rd ) κρίσιμης περιοχής βάθρου. Συνιστάται εδώ να αντιστοιχεί στην κάτω χαρακτηριστική τιμή (ποσοστημόριο 5%), θ uk,0.05, της διαθέσιμης - υπό ανακυκλιζόμενη ένταση - γωνίας στροφής χορδής. Αν η σεισμική δράση έχει μέση περίοδο επαναφοράς 475 έτη (στάθμη επιτελεστικότητας "Σημαντικής Βλάβης"), τότε προτείνεται γ Rd = 2. Η τιμή της διαθέσιμης στροφής χορδής στην αστοχία, θ uk, επηρεάζεται κυρίως απ την ποσότητα του εγκάρσιου οπλισμού. Έτσι, ο έλεγχος της Εξ. (5) σε συνδυασμό με την ανάγκη λεπτομερειών όπλισης που εξασφαλίζουν τις διαμήκεις ράβδους έναντι λυγισμού είναι συνήθως αυτός που καθορίζει τον εγκάρσιο οπλισμό της κρίσιμης περιοχής. 7) Θα πρέπει να αποτρέπεται: ψαθυρή διατμητική αστοχία (πριν από τη διαρροή σε κάμψη), όσο και πλάστιμη διατμητική αστοχία (μετά από καμπτική διαρροή): η "ικανοτική" τέμνουσα συγκρίνεται με την αντοχή σε τέμνουσα υπό ανακυκλιζόμενη ένταση, λαμβάνοντας υπόψη τη μείωση λόγω ανακύκλισης και επιβαλλόμενης πλαστιμότητας (χρήση των τιμών θ Ed απο το βήμα 3). Η ψαθυρή διατμητική αστοχία συνήθως αποφεύγεται, αν τοποθετηθεί εγκάρσιος οπλισμός καθ όλο το ύψος του βάθρου, έτσι ώστε να τηρείται η ανίσωση: 5

6 όπου V CD : V Rd,mon : V CD V Rd,mon (6) "ικανοτική" τέμνουσα, η οποία υπολογίζεται βάσει ισορροπίας με την παραδοχή ότι έχει αναπτυχθεί πλήρως η υπεραντοχή των πλαστικών αρθρώσεων σε κάμψη (βάσης και κεφαλής βάθρου για κίνηση κατά τη διαμήκη έννοια, ή μόνον βάσης βάθρου κατά την εγκάρσια έννοια). Προς τούτο, χρησιμοποιείται η τιμή της M Rd, πολλαπλασιασμένη με το συντελεστή υπεραντοχής, γ o, και τιμή σχεδιασμού αντίστασης σε τέμνουσα δύναμη υπό μονοτονική φόρτιση. Η πλάστιμη διατμητική αστοχία αποφεύγεται, αν τοποθετηθεί εγκάρσιος οπλισμός στις κρίσιμες περιοχές του βάθρου, έτσι ώστε να τηρείται η ανίσωση: όπου V CD : V Rd,cyc (μ θ ): V CD V Rd,cyc (μ θ ) (7) "ικανοτική" τέμνουσα, όπως στην Εξ. (6), και τιμή αντίστασης σχεδιασμού (με κατάλληλο συντελεστή ασφαλείας προσομοιώματος γ Rd ) σε τέμνουσα δύναμη υπό ανακυκλιζόμενη ένταση, λαμβάνοντας υπόψη τη μείωση λόγω ανακύκλισης και επιβαλλόμενης πλαστιμότητας. Για την εκτίμηση της επιβαλλόμενης πλαστιμότητας χρησιμοποιούνται οι μετακινήσεις απο το 3 ο βήμα. Οι αντιστάσεις V Rd,mon και V Rd,cyc (μ θ ) επηρεάζονται κυρίως από την ποσότητα του εγκάρσιου οπλισμού και το πάχος του κορμού του βάθρου. 8) Όπλιση των βάθρων και του φορέα, έναντι των λοιπών ψαθυρών μορφών αστοχίας με ικανοτικά εντατικά μεγέθη, S CD, που αντιστοιχούν στο επίπεδο ανελαστικότητας, μ θ, που επιτεύχθηκε στο 4 ο βήμα: S CD = S G+ψQ+P ± γ o S E / μ θ (8) Ο φορέας ελέγχεται έναντι διάτμησης και στρέψης, ενώ τα βάθρα μόνον έναντι στρέψης. 9) Ενδέχεται η διαδικασία σχεδιασμού να γίνει θαμιστική. Μπορεί να χρειαστεί επανάληψη στους υπολογισμούς - μεταξύ ανάλυσης και σχεδιασμού - αν οι τιμές της δυσκαμψίας, (EI) eff, που υιοθετήθηκαν στο 3 ο βήμα μεταβλήθηκαν σημαντικά στα βήματα 4-6. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΚΑΙ ΣΥΜΒΑΤΙΚΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Γεωμετρία Αντιπροσωπευτικών Γεφυρών Για τον σχεδιασμό των οκτώ αντιπροσωπευτικών γεφυρών χρησιμοποιήθηκαν ως βάση δύο υφιστάμενες γέφυρες της Εγνατίας οδού, η Γ3 (DENCO, 2004) και η Τ6 (Δεληγιαννίδης, 2005). Από τις οκτώ γέφυρες που παρουσιάζονται, οι έξι σχεδιάστηκαν συμβατικά για τους σκοπούς της εργασίας, ενώ οι δύο προαναφερθείσες ήταν ήδη σχεδιασμένες. 6

7 (i) (ii) (iii) (iv) (v) Σχήμα 1. (i) Μηκοτομή Γέφυρας Γ3, (ii) Διατομή μεσόβαθρου Γεφυρών Γ3, Γ3_α, Διατομή φορέα κοντά στη σύνδεση με τα μεσόβαθρα Γεφυρών τύπου-γ3, Διατομή φορέα στο μέσον του κεντρικού ανοίγματος Γεφυρών τύπου-γ3, (iii) Μηκοτομή Γέφυρας Γ3_α, (iv) Μηκοτομή Γέφυρας Γ3_β, (v) Διατομή μεσόβαθρου (κιβωτοειδής, λεπίδες) Γέφυρας Γ3_β. Η γέφυρα στο Σχήμα 1(i) είναι η καμπύλη σε οριζοντιογραφία Γ3 της Εγνατίας στο τμήμα Παναγιά-Γρεβενά. Είναι κλασική προβολοδόμηση, με ανισοϋψή κιβωτοειδή μεσόβαθρα, μεταβλητή διατομή μονοκυψελικού κιβωτίου (με κατακόρυφους κορμούς), εφέδρανα ολίσθησης στα ακρόβαθρα κατά τη διαμήκη έννοια και δεσμεύσεις έναντι εγκάρσιας κίνησης. Η γέφυρα Γ3_α, Σχήμα 1(iii), έχει τρία εσωτερικά ανοίγματα και δύο ζεύγη ανισοϋψών μεσοβάθρων. Η γέφυρα Γ3_β παρουσιάζει αρκετές ομοιότητες με τη Γ3_α, αλλά το άνω τμήμα των μεσοβάθρων (30.0m) μορφώνεται ως ζεύγος "λεπίδων". Το κάτω τμήμα (30.0m στα υψηλότερα, 10.0m στα βραχύτερα) έχει κιβωτοειδή διατομή. 7

8 (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) Σχήμα 2. (i) Μηκοτομή Γέφυρας Τ6, (ii) Διατομή φορέα κοντά στη σύνδεση με τα μεσόβαθρα Γεφυρώντύπου Τ6, Διατομή φορέα στο μέσον του κεντρικού ανοίγματος Γεφυρών τύπου-τ6 και Διατομή μεσόβαθρων Γεφυρών Τ6, Τ6_β. (iii) Μηκοτομή Γέφυρας Τ6_α, (iv) Μηκοτομή Γέφυρας Τ6_β, (v) Μηκοτομή Γέφυρας Τ6_γ, (vi) Μηκοτομή Γέφυρας Τ6_δ, (vii) Διατομή μεσόβαθρων Γέφυρας: Τ6_α, Τ6_γ, Τ6_δ (κιβώτιο & "λεπίδες") αντίστοιχα. Στο Σχήμα 2(i) απεικονίζεται η ευθύγραμμη σε οριζοντιογραφία γέφυρα Τ6. Πρόκειται για άνω διάβαση πάνω από τον κάθετο άξονα της Εγνατίας προς Προμαχώνα, στο τμήμα 8

9 Αμπέλα-Πετρίτσι, με τρία ανοίγματα μονολιθικά συνδεδεμένα με δύο ανισοϋψή μεσόβαθρα. Στα ακρόβαθρα υπάρχουν εφέδρανα ολίσθησης κατά τη διαμήκη έννοια και δεσμεύσεις έναντι εγκάρσιας κίνησης. Ο φορέας καταστρώματος της γέφυρας T6 είναι μονοκυψελικό κιβώτιο, με κεκλιμένους κορμούς, εσωτερικές ενισχύσεις των γωνιών του κιβωτίου και πλευρικά πτερύγια μεταβλητού πάχους. Τα βάθρα είναι συμπαγή κυκλικά. Η γέφυρα Τ6_α (Σχήμα 2 (iii)) έχει υψηλότερα βάθρα δακτυλιοειδούς διατομής. Στο Σχήμα 2(iv) απεικονίζεται η γέφυρα Τ6_β η οποία έχει τρία εσωτερικά ανοίγματα αντί ενός, και δύο ζεύγη ανισοϋψών μεσοβάθρων. Τα βάθρα είναι συμπαγή κυκλικά. Η γέφυρα Τ6_γ (Σχήμα 2(v)) είναι παρόμοια με την Τ6_β, αλλά έχει δύο ζεύγη υψηλότερων μεσοβάθρων διατομής κιβωτίου. Η γέφυρα Τ6_δ, Σχήμα 2 (vi), έχει ομοιότητες με την Τ6_γ, αλλά το άνω τμήμα (30.0m) των ψηλών μεσοβάθρων και ολόκληρα τα κοντύτερα μεσόβαθρα (29.3m) μορφώνονται ως ζεύγη "λεπίδων" - ακολουθώντας τη συνήθη πρακτική περιορισμού της ακανονικότητας - ενώ το κάτω τμήμα (30.0m) των υψηλότερων βάθρων έχει διατομή κιβωτίου. Γενικές Παραδοχές και Εργαλεία Ανάλυσης/Σχεδιασμού Για τα στοιχεία οπλισμένου σκυροδέματος (βάθρα) και τα στοιχεία προεντεταμένου σκυροδέματος (φορέας) των γεφυρών τύπου-τ6 θεωρήθηκε κατηγορία σκυροδέματος Β35, για τα μέλη προεντεταμένου σκυροδέματος των γεφυρών τύπου-γ3 κατηγορία Β45, για τον απλό οπλισμό κατηγορία χάλυβα S500 και για το χάλυβα τενόντων κατηγορία St1570/1770. Οι κατηγορίες σκυροδέματος θεωρείται ότι αντιστοιχούν σε μέση θλιπτική αντοχή 35.5 και 43 MPa και ονομαστική (χαρακτηριστική) θλιπτική αντοχή 27.5 και 35 MPa. Οι κατηγορίες χάλυβα θεωρείται ότι αντιστοιχούν σε μέση τάση διαρροής 575 και 1800 MPa. Για το σχεδιασμό χρησιμοποιήθηκε το φάσμα απόκρισης του ΕΑΚ με σεισμική επιτάχυνση εδάφους 0.16g και έδαφος κατηγορίας Β. Ο συντελεστής σπουδαιότητας θεωρήθηκε 1.0 για την Τ6 και τις παραλλαγές της και 1.3 για τις γέφυρες τύπου-γ3. Για την υλοποίηση της προσομοίωσης, τις αναλύσεις της παρούσας έρευνας (μή-γραμμικές δυναμικές με εν χρόνω ολοκλήρωση, ιδιομορφικές, ελαστικές φασματικές, εύρεσης τοπικών αντιστάσεων), το σχεδιασμό και την αποτίμηση χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα ANSRuop ( 2007), ένα εξειδικευμένο λογισμικό ανάλυσης κατασκευών που αναπτύχθηκε στο Εργαστήριο Κατασκευών του Πανεπιστημίου Πατρών ως μετεξέλιξη του προγράμματος ANSR-I (UC Berkeley, Mondkar and Powel 1975). Οι γέφυρες σχεδιάστηκαν βάσει των αποτελεσμάτων των ελαστικών δυναμικών φασματικών αναλύσεων. Η εκτίμηση των επιβατικών δυσκαμψιών στη διαρροή των βάθρων λαμβάνει υπόψη μόνον τον μηχανισμό κάμψης - αμελεί τις παραμορφώσεις που οφείλονται στη διάτμηση του μέλους και στην εξόλκευση των οπλισμών του. Για το φορέα χρησιμοποιούνται οι δυσκαμψίες αρηγμάτωτης διατομής, δηλαδή γίνεται η παραδοχή ελαστικής συμπεριφοράς. Οι ποσότητες οπλισμού των βάθρων παρουσιάζονται στα επόμενα ανηγμένες ως προς την επιφάνεια της διατομής ή τον όγκο της περιοχής. Συγκεκριμένα, για το διαμήκη οπλισμό αναφέρεται το γεωμετρικό ποσοστό όπλισης. Για την εγκάρσια όπλιση αναφέρεται το ενεργό ποσοστό κατά την εξεταζόμενη (ισχυρή ή "L", ασθενή ή "S") διεύθυνση της διατομής. Οι ποσότητες οπλισμού του Σχήματος 5 έχουν προκύψει από πλήρη σχεδιασμό (βάσει εντατικών μεγεθών, κατασκευαστικών διατάξεων, λογικών λεπτομερειών όπλισης, ικανοτικού 9

10 σχεδιασμού). Για το διαμήκη οπλισμό, στην πλειονότητα των περιπτώσεων συμβατικού σχεδιασμού οι έλεγχοι τήρησης των κατασκευαστικών διατάξεων είναι καθοριστικοί. Σχεδιασμός βάσει μετακινήσεων Η ειδοποιός διαφορά μεταξύ συμβατικού σχεδιασμού και σχεδιασμού βάσει μετακινήσεων είναι η βασική παράμετρος της κάθε διαδικασίας. Στην προτεινόμενη μεθοδολογία, η βασική παράμετρος είναι η γωνία στροφής χορδής στα άκρα των βάθρων και η καμπυλότητα στις περιοχές του φορέα. Συνεπώς, όλες οι παραδοχές προσομοίωσης θα πρέπει να ελέγχονται υπό το πρίσμα αυτών των μετακινήσεων (απαιτούμενων και διαθέσιμων). Σχήμα 3. Σκαρίφημα ροής προτεινόμενου σχεδιασμού βάσει μετακινήσεων. Για την εκτίμηση των επιβατικών δυσκαμψιών στη διαρροή των βάθρων χρησιμοποιούνται ρεαλιστικότερες παραδοχές. Λαμβάνουν υπόψη και τις παραμορφώσεις που οφείλονται στη διάτμηση του μέλους και στην εξόλκευση των οπλισμών του (Biskinis & Fardis 2006): (EI) eff = Μ y L s / 3 θ y (9) (i) Σχήμα 4. Διάγραμμα ροπών/καμπυλοτήτων προεντεταμένης διατομής περί οριζόντιο (i), και περί κατακόρυφο άξονα (ii). (ii) Στο φορέα καταστρώματος επίσης οι εκτιμώμενες δυσκαμψίες πρέπει να αντιστοιχούν στο βαθμό ρηγμάτωσης που αναπτύσσεται κατά το σεισμό σχεδιασμού. Άρα η υπόθεση ελαστικής συμπεριφοράς δεν μπορεί να υιοθετηθεί, τουλάχιστον για τις περισσότερες περιπτώσεις φορέων. Αναμένεται ότι για την πλειονότητα των διατομών και σε ό,τι αφορά τη διαμήκη κίνηση του φορέα (κάμψη διατομής περί οριζόντιο άξονα Σχήμα 4(i)), κατά τη μια φορά - εκείνη που εισάγει εφελκυσμό στο μέσο τένοντα - σε λίγες και μικρές περιοχές θα λαμβάνει χώρα απόθλιψη (επιβατική δυσκαμψία στην απόθλιψη, EI de ), ενώ κατά την αντίθετη φορά - στην οποία προκύπτει απόθλιψη υπό πολύ μικρή ένταση - η διατομή θα κινείται προς τη διαρροή ( EI ) χωρίς αυτό να συνεπάγεται εκτεταμένη διαρροή του y συνελκόμενου οπλισμού, ούτε διαρροή τένοντα. Φαίνεται λοιπόν, κατ αντιστοιχία με την 10

11 προσομοίωση δοκών κτιρίων, ότι δόκιμη προσέγγιση αποτελεί η χρήση της μέσης τιμής των δυο δυσκαμψιών ανά άκρο: (EI) eff = (EI y + EI de ) / 2 (10) (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii) Σχήμα 5. Ανηγμένες ποσότητες οπλισμού μεσόβαθρων από σχεδιασμό βάσει κανονισμών: (i) Γέφυρας Γ3, (ii) Γέφυρας Γ3_α, (iii) Γέφυρας Γ3_β, (iv) Γέφυρας Τ6, (v) Γέφυρας Τ6_α (vi) Γέφυρας Τ6_β, (vii) Γέφυρας Τ6_γ, (viii) Γέφυρας Τ6_δ. Στην 1 η γραμμή σημειώνεται το γεωμετρικό ποσοστό διαμήκους οπλισμού. Στη 2 η και 3 η απεικονίζεται το ογκομετρικό ποσοστό που θεωρείται ενεργό κατά την εξεταζόμενη διεύθυνση της διατομής: ισχυρή ("L") ή ασθενή ("S"). Μετά το κόμμα αναγράφεται το ποσοστό των μή-κρίσιμων περιοχών. 11

12 (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii) Σχήμα 6. Ανηγμένες ποσότητες οπλισμού μεσόβαθρων από σχεδιασμό βάσει μετακινήσεων: (i) Γέφυρας Γ3, (ii) Γέφυρας Γ3_α, (iii) Γέφυρας Γ3_β, (iv) Γέφυρας Τ6, (v) Γέφυρας Τ6_α (vi) Γέφυρας Τ6_β, (vii) Γέφυρας Τ6_γ, (viii) Γέφυρας Τ6_δ. Στην 1 η γραμμή σημειώνεται το γεωμετρικό ποσοστό διαμήκους οπλισμού. Στη 2 η και 3 η απεικονίζεται το ογκομετρικό ποσοστό που θεωρείται ενεργό κατά την εξεταζόμενη διεύθυνση της διατομής: ισχυρή ("L") ή ασθενή ("S"). Μετά το κόμμα αναγράφεται το ποσοστό των μήκρίσιμων περιοχών. Για εγκάρσια κίνηση γέφυρας, όπου προκύπτει ροπή περί κατακόρυφο άξονα και λόγω συμμετρίας όμοια απόκριση για τις δύο φορές, αναμένεται απόθλιψη σε πολλές περιοχές του φορέα. Πλήθος δοκιμαστικών δι-γραμμοποιήσεων έδειξε ότι ο κανόνας των ίσων εμβαδών, μεταξύ λεπτομερούς (υπολογισμένου βάσει μέσων τιμών της αντοχής των υλικών) και διγραμμικού διαγράμματος ροπών-καμπυλοτήτων (προεντεταμένων διατομών) περί 12

13 κατακόρυφο άξονα, πληρούται όταν το σημείο δι-γραμμοποίησης αντιστοιχεί περίπου στο 85% της δυσκαμψίας της αρηγμάτωτης διατομής (κίτρινες κουκίδες Σχήματος 4(ii)). Αυτό συμβαίνει γιατί σε αντίθεση με την άλλη διεύθυνση φόρτισης, όπου η απόθλιψη μεγάλου μέρους του οπλισμού συμβαίνει σ ένα βήμα και σε σημείο που επιβεβαιώνει την υπόθεση αρηγμάτωτης διατομής, σ αυτήν τη διεύθυνση η απόθλιψη του οπλισμού συμβαίνει σταδιακά προκαλώντας έντονη καμπυλότητα στο "ελαστικό" τμήμα του διαγράμματος. Συνοψίζοντας, η δυσκαμψία για ροπή ως προς τον κατακόρυφο άξονα, η οποία προκύπτει απ το διάγραμμα ροπών-καμπυλοτήτων βάσει μέσων τιμών της αντοχής των υλικών και αντιστοιχεί στο βαθμό ρηγμάτωσης του φορέα, είναι περίπου το 85% της δυσκαμψίας της αρηγμάτωτης διατομής: (EI) eff = 0.85 (EI) g (11) Όπως και στο συμβατικό σχεδιασμό πολλές κατασκευαστικές διατάξεις ή διατάξεις λεπτομερειών όπλισης έχουν καθοριστικό ρόλο. Το 6 ο βήμα αντικαθιστά τις διατάξεις που αφορούν την περίσφιγξη των ακραίων περιοχών των βάθρων και εν μέρει εκείνες που αφορούν την αποφυγή λυγισμού, αλλά προϋποθέτει κρίση Μηχανικού για τη διάταξη των οπλισμών. Ομοίως, το 7 ο βήμα καθορίζει τον εγκάρσιο οπλισμό των ενδιάμεσων περιοχών των βάθρων αλλά δεν εξασφαλίζει την ομαλή μεταβολή του εγκάρσιου οπλισμού καθ ύψος (απ τις ακραίες στις ενδιάμεσες περιοχές). Γι αυτό, ως βοήθημα για την εξασφάλιση λογικών λεπτομερειών όπλισης κρίθηκε σκόπιμη η χρήση των διατάξεων αποφυγής λυγισμού και εξασφάλισης ομαλής καθ ύψος μεταβολής του εγκάρσιου οπλισμού. Όσον αφορά το διαμήκη οπλισμό η απαίτηση (EC8, E33/99) ελάχιστου γεωμετρικού ποσοστού όπλισης 1% μοιάζει υπερβολική και αυθαίρετη. Ο Νέο-Ζηλανδικός κανονισμός προβλέπει ελάχιστο ποσοστό 0.8%, ο Ιαπωνικός 0.5% και ο EC2 για (μή-σεισμικό σχεδιασμό) 0.2%. Για τον προτεινόμενο σχεδιασμό υιοθετήθηκε το όριο του EC2, αναγνωρίζοντας βέβαια ότι για την εφαρμογή του στην πράξη θα πρέπει να προηγηθεί περαιτέρω διερεύνηση. ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΔΥΟ ΤΡΟΠΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Σεισμικές κινήσεις για την αποτίμηση Η αποτίμηση του σχεδιασμού έγινε μέσω μή-γραμμικής δυναμικής ανάλυσης με εν χρόνω ολοκλήρωση βάσει της μεθόδου Newmark (1959) και με παραμέτρους: γ = 0.5, β = 0.25 (μέθοδος μέσης επιτάχυνσης). Χρησιμοποιήθηκαν επτά επιταχυνσιογραφήματα συμβατά με το φάσμα του ΕΑΚ για απόσβεση 5% και έδαφος Β. Προέρχονται από τροποποίηση (με μεγέθυνση κάποιων συνιστωσών του φασματικού περιεχομένου και υποβάθμιση κάποιων άλλων, χωρίς να αλλάζουν οι φάσεις ή η χρονική εξέλιξη της ισχύος των σημάτων) της ισχυρότερης οριζόντιας συνιστώσας επτά ιστορικών καταγραφών (Imperial Valley Bonds Corner, Loma Prieta Capitola building, Καλαμάτας 1986, Montenegro Herceg Novi, Friuli Tolmezzo, Montenegro Ulcinj, Imperial Valley El Centro). Για τους σκοπούς της αποτίμησης τα επιταχυνσιογραφήματα εφαρμόστηκαν για τρεις τιμές εδαφικής επιτάχυνσης σε βράχο: 0.25g, 0.35g, 0.45g. Οι τρεις στάθμες μέγιστης επιτάχυνσης στο βράχο αντιστοιχούν, κατά τον EC8, στις εξής στάθμες μέγιστης επιτάχυνσης στην κορυφή εδάφους κατηγορίας C: 0.29g, 0.40g, 0.52g. Στις γέφυρες τύπου-γ3 (περιπτώσεις 13

14 μή-μοναδιαίου συντελεστή σπουδαιότητας, γ Ι =1.30) οι αντίστοιχες στάθμες είναι: 0.37g, 0.52g, 67g. Παραδοχές Στο συμβατικό σχεδιασμό, τόσο για τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος, f cd, όσο και για την τάση διαρροής του οπλισμού, f yd, υιοθετούνται οι χαρακτηριστικές τιμές (f ck, f yk ), διαιρεμένες με τους αντίστοιχους συντελεστές ασφαλείας (γ s = 1.15, γ c = 1.5). Αντιθέτως, στην αποτίμηση ή στο σχεδιασμό βάσει μετακινήσεων, χρησιμοποιούνται οι μέσες - οι πιο πιθανές - τιμές της αντοχής των υλικών. Ο συμβατικός σχεδιασμός υπερτιμά τις δυσκαμψίες (υπόθεση καθαρά καμπτικής συμπεριφοράς βάθρων, ελαστικής συμπεριφοράς φορέα), ενώ η αποτίμηση στηρίζεται σε ρεαλιστικότερες τιμές της δυσκαμψίας και προσομοιώνει και τις μή-γραμμικότητες του φορέα. Για τις συμβατικά σχεδιασμένες γέφυρες οι σημαντικότερες ιδιομορφές τους υπολογίστηκαν δύο φορές: αρχικά κατά το σχεδιασμό, και βάσει των πιο ρεαλιστικών παραδοχών της αποτίμησης. Πίνακας 1 Σύγκριση θεμελιωδών ιδιοπεριόδων Σχεδιασμού/Αποτίμησης (sec) Γέφυρα Σχεδιασμός βάσει Δυνάμεων Σχεδιασμός βάσει Μετακινήσεων Τ x.d Τ x.m Τ z.d Τ z.m Τ x.d.0 Τ x.m Τ z.d.0 Τ z.m Γ Γ3_α Γ3_β Τ Τ6_α Τ6_β Τ6_γ Τ6_δ Σύγκριση "ελαστικών" Ιδιοπεριόδων/Δυσκαμψιών Για τις συμβατικά σχεδιασμένες γέφυρες αναφέρονται στον Πίνακα 1: οι ρεαλιστικές τιμές των θεμελιωδών ιδιοπεριόδων τους (Τ x.m, Τ z.m ) προς σύγκριση με τις ιδιοπεριόδους σχεδιασμού (Τ x.d, Τ z.d ). Σημαντική για τις γέφυρες που σχεδιάστηκαν βάσει μετακινήσεων είναι η σύγκριση των ρεαλιστικών τιμών των θεμελιωδών ιδιοπεριόδων (Τ x.m, Τ z.m ), με τις αρχικές προσεγγίσεις του 3 ου βήματος της μεθοδολογίας (Τ x.d.0, Τ z.d.0 όταν οι ποσότητες διαμήκους οπλισμού δεν είχαν προσδιορισθεί ακόμα). Προκύπτει ότι η προσομοίωση για το σχεδιασμό βάσει κανονισμών υποτιμά τις περιόδους των θεμελιωδών ιδιομορφών, γεγονός που οφείλεται κυρίως στην υπερτίμηση της δυσκαμψίας των βάθρων. Υπερτίμηση διαπιστώθηκε και στις περιοχές του φορέα. Οι υπερτιμήσεις αυτές αντιστοιχούν σε λόγο δυσκαμψιών 137% έως και 229% για τη διαμήκη κίνηση, και 106% έως και 176% για την εγκάρσια έννοια. Από σύγκριση των τιμών Τ x.d.0, Τ x.d, φαίνεται πως οι εμπειρικές σχέσεις για την εκτίμηση των δυσκαμψιών - χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η όπλιση - του 3 ου βήματος της προτεινόμενης μεθοδολογίας υπερτιμούν συστηματικά τη δυσκαμψία των βάθρων και μπορούν να προκαλέσουν υποτίμηση της περιόδου κατά 16% με 37%. Για κίνηση κατά την εγκάρσια έννοια η υποτίμηση αυτή είναι της τάξης του 20%. Ο λόγος είναι ότι οι εμπειρικές σχέσεις εξήχθησαν από πειράματα σε βάθρα με πολύ μεγαλύτερο ποσοστό οπλισμών. 14

15 Μεγέθη απόκρισης για την αποτίμηση Σύγκριση Επιτελεστικότητας Από τα αποτελέσματα υπολογίστηκαν για κάθε γέφυρα και μέγιστη εδαφική επιτάχυνση: 1. Η μέση τιμή του λόγου της μέγιστης γωνίας στροφής χορδής κατά την απόκριση προς τη γωνία στροφής χορδής όπου η απόκριση αποκλίνει τοπικά απ τη γραμμικότητα απ τις (14 ή 7) μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις (π.χ. Σχήμα 7). Στo Σχήμα 4 η απόκλιση αυτή σημειώνεται με κίτρινο κύκλο. Για τα βάθρα και το φορέα καταστρώματος για κάμψη περί οριζόντιο άξονα yy και για ροπή M yy που εισάγει θλίψη στο μέσο τένοντα σημαίνει 1 η διαρροή συνελκόμενου οπλισμού. Για όλες τις άλλες περιπτώσεις στο φορέα σημαίνει απόθλιψη της διατομής. Η τιμή αυτή αποτελεί μέτρο του μεγέθους και της έκτασης της μήγραμμικότητας που εισάγει η σεισμική δράση (χωριστά κατά τη διαμήκη και κατά την εγκάρσια διεύθυνση) και μπορεί να θεωρηθεί ως δείκτης μή-γραμμικότητας. Θεωρώντας την απόκλιση απ τη γραμμικότητα ως διαρροή, ο λόγος της μέγιστης γωνίας στροφής χορδής κατά την απόκριση προς τη γωνία στροφής χορδής στην απόκλιση απ τη γραμμικότητα μπορεί να ληφθεί ως δείκτης πλαστιμότητας γωνιών στροφής χορδής, μ θ. Οπου απαιτείται συντομογράφηση ο δείκτης αναφέρεται καταχρηστικά ως μ θ. Στις θέσεις όπου η τιμή του είναι μικρότερη του 1.0, δίνεται η μέση τιμή του λόγου της ροπής κάμψης, απ τις μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις, προς τη ροπή κάμψης στην απόκλιση απ τη γραμμικότητα. 2. Η μέση τιμή του λόγου της μέγιστης γωνίας στροφής χορδής κατά την απόκριση προς τη γωνία στροφής χορδής στην αστοχία της ακραίας διατομής απ τις (14 ή 7) μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις (π.χ. Σχήμα 8). Στo Σχήμα 4 η αστοχία σημειώνεται με κόκκινο κύκλο. Για μεν τα βάθρα και το φορέα καταστρώματος - για κάμψη περί οριζόντιο άξονα yy και για ροπή M yy που εισάγει θλίψη στο μέσο τένοντα - σημαίνει θραύση του συνελκόμενου οπλισμού ή αστοχία του σκυροδέματος, για όλες δε τις άλλες περιπτώσεις σημαίνει διαρροή οπλισμού (τενόντων ή συνελκόμενου) στο φορέα. Στόχος είναι να φανεί ότι ο λόγος των δύο αυτών μεγεθών, που μπορεί να ληφθεί ως δείκτης καμπτικής βλάβης, λ M, είναι μικρότερος της μονάδος. Επομένως η απόκλιση απ τη γραμμικότητα που τυχόν παρατηρείται τοπικά δεν συνεπάγεται συγκεντρωμένη καμπτική αστοχία. Ένας δεύτερος στόχος είναι να αποτελέσει η αποτίμηση τη βάση για σύγκριση της επιτελεστικότητας της γέφυρας με αυτήν της αντίστοιχης που σχεδιάζεται με βάση τις μετακινήσεις. 3. Η μέση τιμή του λόγου της τέμνουσας δύναμης κατά την απόκριση προς την τέμνουσα αστοχίας (π.χ. Σχήμα 9) απ τις μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Στόχος είναι να φανεί ότι ο λόγος των δύο αυτών μεγεθών, που μπορεί να ληφθεί ως δείκτης διατμητικής βλάβης, λ v, είναι μικρότερος του 1.0 και δεν συνεπάγεται διατμητική αστοχία. Όπως και Δεύτερος στόχος είναι η σύγκριση της επιτελεστικότητας της γέφυρας, με αυτήν της αντίστοιχης γέφυρας που σχεδιάζεται αντισεισμικά με βάση τις μετακινήσεις. Προς διευκόλυνση γίνεται απόπειρα συγκέντρωσης και συνοπτικής σύγκρισης των σημαντικότερων μεγεθών απόκρισης, υπό μορφή διαγραμμάτων. Διακρίνονται οι τιμές των άκρων των βάθρων απ τις τιμές των επιμέρους διατομών του φορέα και οι τιμές της εγκάρσιας σεισμικής δράσης απ αυτές της διαμήκους. Στα Σχήματα 10, 11 παρουσιάζονται οι δείκτες μή-γραμμικότητας στην ίδια θέση του βάθρου (225 ζεύγη τιμών για τη διαμήκη σεισμική δράση, 120 ζεύγη τιμών για την εγκάρσια) ή του φορέα (7776 ζεύγη τιμών ανά διεύθυνση) για συμβατικό σχεδιασμό και για σχεδιασμό βάσει μετακινήσεων. Στα Σχήματα 12, 13 φαίνονται οι δείκτες καμπτικής βλάβης, ενώ στα Σχήματα 14, 15 συγκρίνονται οι δείκτες διατμητικής βλάβης. 15

16 Σχήμα 7. Μέση τιμή του δείκτη μή-γραμμικότητας (: λόγου της μέγιστης γωνίας στροφής χορδής κατά την απόκριση προς τη γωνία στροφής χορδής όπου η απόκριση αποκλίνει τοπικά απ τη γραμμικότητα) γέφυρας Τ6_β_ΒΜ (Βάσει Μετακινήσεων) απ τις 7 μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις, για σεισμική δράση στην εγκάρσια διεύθυνση με μέγιστη επιτάχυνση σε βράχο 0.35g. Σχήμα 8. Μέση τιμή του δείκτη καμπτικής βλάβης (: λόγου της μέγιστης γωνίας στροφής χορδής κατά την απόκριση προς τη γωνία στροφής χορδής στην αστοχία της ακραίας διατομής) της γέφυρας Τ6_γ απ τις 14 μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις, για σεισμική δράση στη διαμήκη διεύθυνση με μέγιστη επιτάχυνση σε βράχο 0.45g. Σχήμα 9. Μέση τιμή του δείκτη διατμητικής βλάβης (: λόγου της τέμνουσας δύναμης κατά την απόκριση προς την τέμνουσα αστοχίας) της γέφυρας Γ3 απ τις 14 μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις, για σεισμική δράση στη διαμήκη διεύθυνση με μέγιστη επιτάχυνση σε βράχο 0.25g. Οι γέφυρες που σχεδιάστηκαν βάσει μετακινήσεων στην πλειονότητά τους αναπτύσσουν στα βάθρα, για ίδια στάθμη μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, μεγαλύτερους δείκτες πλαστιμότητας απ ότι οι αντίστοιχες συμβατικά σχεδιασμένες γέφυρες (μέση αύξηση 25%). Στο φορέα, για σεισμική δράση κατά τη διαμήκη έννοια ισχύει το αντίστροφο (μέση μείωση 18%): μεγαλύτερη μή-γραμμικότητα εμφανίζεται στο φορέα των συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών, τέτοιου δε μεγέθους που μπορεί να αντιστοιχεί σε εκτεταμένη απόθλιψη (για εκείνη τη φορά ροπής που εισάγει εφελκυσμό στο μέσο τένοντα) ή και διαρροή συνελκόμενου οπλισμού (για εκείνη τη φορά ροπής που εισάγει θλίψη στο μέσο τένοντα). Τέτοια φαινόμενα δεν παρατηρούνται στις γέφυρες που σχεδιάστηκαν βάσει μετακινήσεων. Η προτεινόμενη μεθοδολογία για σεισμική δράση κατά τη διαμήκη διεύθυνση, παρέχει μεγαλύτερη ασφάλεια στο φορέα έναντι διαρροής του οπλισμού και έναντι υψηλής μή-γραμμικότητας, προσφέροντας έτσι καλύτερους πλαστικούς μηχανισμούς. Στην εγκάρσια διεύθυνση η εκτεταμένη, μάλλον ευεργετική, απόθλιψη του φορέα είναι αναπόφευκτη. Μάλιστα δεν διακρίνεται συστηματική αύξηση η μείωση των τιμών μεταξύ των δύο τύπων γεφυρών. 16

17 μθ γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων μθ γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων μθ συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών μθ συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών Σχήμα 10. Δείκτης μή-γραμμικότητας μ θ (: μέση τιμή λόγου μέγιστης γωνίας στροφής χορδής προς τη γωνία στροφής χορδής όπου η απόκριση αποκλίνει τοπικά απ τη γραμμικότητα απ τις μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις) στην ίδια θέση του βάθρου για συμβατικό σχεδιασμό και για σχεδιασμό βάσει μετακινήσεων. Σεισμική δράση: (αριστερά) κατά τη διαμήκη, (δεξιά) κατά την εγκάρσια έννοια μθ γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων μθ γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων μθ συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών μθ συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών Σχήμα 11. Δείκτης μή-γραμμικότητας μ θ (: μέση τιμή του λόγου της μέγιστης γωνίας στροφής χορδής προς τη γωνία στροφής χορδής όπου η απόκριση αποκλίνει τοπικά απ τη γραμμικότητα απ τις μήγραμμικές δυναμικές αναλύσεις) στην ίδια θέση του φορέα για συμβατικό σχεδιασμό και για σχεδιασμό βάσει μετακινήσεων. Σεισμική δράση: (αριστερά) κατά τη διαμήκη, (δεξιά) κατά την εγκάρσια έννοια. Οι γέφυρες που σχεδιάστηκαν βάσει μετακινήσεων ως επί το πλείστον αναπτύσσουν στα βάθρα, για ίδια στάθμη μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, ελαφρώς μεγαλύτερους δείκτες καμπτικής βλάβης απ ότι οι αντίστοιχες συμβατικά σχεδιασμένες γέφυρες (μέση αύξηση 18%). Το αντίστροφο συμβαίνει στον φορέα για τη διαμήκη σεισμική δράση (μέση μείωση 17%) ενώ για εγκάρσια σεισμική δράση δεν διακρίνεται κάποια συστηματική αύξηση ή μείωση των τιμών μεταξύ των δύο τύπων γεφυρών. Για σεισμική δράση κατά τη διαμήκη έννοια ο σχεδιασμός με βάση τις μετακινήσεις αποτρέπει τις μεγάλες τιμές του δείκτη βλάβης, που παρατηρήθηκαν σε κάποιες περιπτώσεις συμβατικού σχεδιασμού, εξασφαλίζοντας έτσι την καλύτερη επιτελεστικότητα της γέφυρας. 17

18 λθ γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων λθ γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων λθ συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών λθ συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών Σχήμα 12. Δείκτης καμπτικής βλάβης λ θ (: μέση τιμή του λόγου της μέγιστης γωνίας στροφής χορδής κατά την απόκριση προς τη γωνία στροφής χορδής στην αστοχία της ακραίας διατομής απ τις μήγραμμικές δυναμικές αναλύσεις) στην ίδια θέση του βάθρου για συμβατικό σχεδιασμό και για σχεδιασμό βάσει μετακινήσεων. Σεισμική δράση: (αριστερά) κατά τη διαμήκη, (δεξιά) κατά την εγκάρσια έννοια λθ γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων λθ γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων λθ συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών λθ συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών Σχήμα 13. Δείκτης καμπτικής βλάβης λ θ (: μέση τιμή λόγου μέγιστης γωνίας στροφής χορδής κατά την απόκριση προς τη γωνία στροφής χορδής στην αστοχία της ακραίας διατομής απ τις μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις) στην ίδια θέση του φορέα για συμβατικό σχεδιασμό και για σχεδιασμό βάσει μετακινήσεων. Σεισμική δράση: (αριστερά) κατά τη διαμήκη, (δεξιά) κατά την εγκάρσια έννοια. Όσον αφορά τους δείκτες διατμητικής βλάβης των βάθρων, σε αρκετές περιπτώσεις εμφανίζεται ελαφρά αύξηση των δεικτών στις ακραίες περιοχές και μείωση στις ενδιάμεσες, αλλά όχι συστηματικά. Οι απόλυτες τιμές των δεικτών διατμητικής βλάβης υποδηλώνουν πως υπάρχει σημαντική τοπική υπεραντοχή έναντι διατμητικής αστοχίας. Μάλιστα, η ελαφρά αύξηση των δεικτών καμπτικής βλάβης που αναφέρθηκε προηγουμένως αυξάνει την πιθανότητα καμπτικής αστοχίας στα βάθρα που σχεδιάστηκαν βάσει μετακινήσεων (έναντι του ενδεχομένου πλάστιμης διατμητικής αστοχίας). Σε λίγες περιπτώσεις γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων παρατηρούνται σημαντικά υψηλότερες τιμές του δείκτη διατμητικής βλάβης του φορέα, σε σύγκριση με τις συμβατικά σχεδιασμένες γέφυρες, αλλά οι απόλυτες τιμές των δεικτών είναι κατά κανόνα μικρές και δεν υποδηλώνουν κρισιμότητα. 18

19 λv γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων λv γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων λv συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών λv συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών Σχήμα 14. Δείκτης διατμητικής βλάβης λ V (: μέση τιμή λόγου μέγιστης τέμνουσας δύναμης κατά την απόκριση προς την τέμνουσα αστοχίας απ τις μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις) στο ίδιο άκρο βάθρου για συμβατικό σχεδιασμό και για σχεδιασμό βάσει μετακινήσεων. Σεισμική δράση: (αριστερά) κατά τη διαμήκη, (δεξιά) κατά την εγκάρσια έννοια λv γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων λv γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων λv συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών λv συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών Σχήμα 15. Δείκτης διατμητικής βλάβης λ V (: μέση τιμή λόγου μέγιστης τέμνουσας δύναμης κατά την απόκριση προς την τέμνουσα αστοχίας απ τις μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις) στην ίδια θέση του φορέα για συμβατικό σχεδιασμό και για σχεδιασμό βάσει μετακινήσεων. Σεισμική δράση: (αριστερά) κατά τη διαμήκη, (δεξιά) κατά την εγκάρσια έννοια. Αξίζει να αναφερθεί ότι διαρροή συνελκόμενου οπλισμού παρατηρήθηκε μόνο σε μια συμβατικά σχεδιασμένη γέφυρα και για ένταση μεγαλύτερη της έντασης σχεδιασμού. Η διαρροή αυτή εκτείνεται γύρω από τα σημεία μηδενισμού των μή-σεισμικών ροπών (περίπου στο εν-τρίτον του ανοίγματος, μετρούμενο απ τη σύνδεση με τα βάθρα). Τα σημεία τερματισμού των τενόντων κάτω πέλματος δημιουργούν στις περιοχές αυτές μεγάλη ασυμμετρία στην προένταση της διατομής, που έχει ως αποτέλεσμα την πολύ χαμηλή ροπή διαρροής σε θετική κάμψη (προσθήκη θλίψης στο μέσο τένοντα). Η παραμόρφωση αστοχίας του συνελκόμενου οπλισμού αυτών των περιοχών μπορεί και να εξαντληθεί για πολύ ισχυρή σεισμική διέγερση κατά τη διαμήκη διεύθυνση. Ομοίως, πολύ ισχυρή σεισμική διέγερση κατά την εγκάρσια έννοια μπορεί να οδηγήσει σε διαρροή του ακραίου συνελκόμενου οπλισμού της πάνω πλάκας του φορέα. Συνεπώς, ο σχεδιασμός του φορέα, ο οποίος συνήθως είναι λεπτομερής για τους μή-σεισμικούς συνδυασμούς δράσεων, θα πρέπει να γίνεται με την ίδια 19

20 σχολαστικότητα και για τους σεισμικούς συνδυασμούς δράσεων και να επηρεάζει, την ποσότητα του συνελκόμενου οπλισμού και τη χάραξη των τενόντων. Αυτό που κρίνει την στοχευόμενη επιτελεστικότητα του συνόλου της γέφυρας είναι η τιμή της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης για την οποία οριακά πληρούται η στάθμη επιτελεστικότητας "Σημαντικής Βλάβης". Η τιμή αυτή μπορεί να εκτιμηθεί με ακρίβεια απ τους τοπικούς δείκτες βλάβης και τις αντίστοιχες στάθμες μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης κάθε γέφυρας. Αν αυτή η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση διαιρεθεί με την εδαφική επιτάχυνση σχεδιασμού, τότε προκύπτει ένα αξιόπιστο μέτρο για την υπεραντοχή που πρόσδωσε στις γέφυρες ο σχεδιασμός. Υψηλές τιμές τοπικών υπεραντοχών που δεν προκαλούν αύξηση της συνολικής υπεραντοχής της γέφυρας υποδηλώνουν αντιοικονομικό σχεδιασμό. Στον Πίνακα 2 παρουσιάζονται οι τιμές τις μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης σε βράχο που προκαλεί εξάντληση του κρισιμότερου ορίου της στάθμης επιτελεστικότητας "Σημαντικής Βλάβης" όπως προκύπτει από έλεγχο όλης της γέφυρας σε κάμψη (περιλαμβάνοντας συντελεστή ασφάλειας γ Rd =2) ή διάτμηση (περιλαμβάνοντας συντελεστή ασφάλειας γ Rd =1.25). Φαίνεται ότι μέσω του συμβατικού σχεδιασμού προσδίδεται στις γέφυρες συντελεστής υπεραντοχής από 2.1 έως 4.0, ενώ για το σχεδιασμό βάσει μετακινήσεων το αντίστοιχο εύρος είναι από 2.75 έως 3.9. Στην πλειονότητα των περιπτώσεων η υπεραντοχή των πρώτων είναι ελαφρώς μεγαλύτερη απ αυτή των δεύτερων, αλλά δεν είναι λίγες και οι περιπτώσεις στις οποίες πλεονεκτούν οι γέφυρες που σχεδιάστηκαν βάσει μετακινήσεων. Τελικά, η τεράστια διαφορά στις ποσότητες οπλισμού των βάθρων στην εφαρμογή των δύο μεθοδολογιών, όχι μόνο δεν είναι εις βάρος της υπεραντοχής των πολύ ελαφρότερα οπλισμένων γεφυρών που σχεδιάζονται με βάσει τις μετακινήσεις, αλλά προσφέρει υπεραντοχή πρακτικά ίση με αυτή του συμβατικού σχεδιασμού. Πίνακας 2 Μέγιστη εδαφική επιτάχυνση σε βράχο που προκαλεί εξάντληση του κρισιμότερου ορίου της στάθμης επιτελεστικότητας "Σημαντικής Βλάβης" όπως προκύπτει από έλεγχο όλης της γέφυρας σε κάμψη (συντελεστής ασφάλειας γ Rd =2) ή διάτμηση (συντελεστής ασφάλειας γ Rd =1.25). Γέφυρα Συμβατικός Βάσει Μετακινήσεων Γ Γ3_α Γ3_β Τ Τ6_α Τ6_β Τ6_γ Τ6_δ PGA "αστοχίας" γεφυρών σχεδιασμένων βάσει μετακινήσεων

21 ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΕΠΕΚΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΝΟΝΑ ΙΣΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Δυναμική φασματική ανάλυση Βάσει των ιδιομορφικών αναλύσεων που διενεργήθηκαν κατά το σχεδιασμό (οκτώ γέφυρες σχεδιασμένες βάσει μετακινήσεων) ή κατά την αποτίμηση (οκτώ συμβατικά σχεδιασμένες γέφυρες), συνδυάστηκαν τα ιδιομορφικά μεγέθη (οι στροφές χορδής) κατά τον πλήρη τετραγωνικό κανόνα (CQC), χωριστά κατά τη "διαμήκη" διεύθυνση και κατά την "εγκάρσια", για σεισμική δράση που ορίζεται από το ελαστικό φάσμα. Κατ αντιστοιχία με τις μήγραμμικές δυναμικές αναλύσεις, κάθε φασματικός συνδυασμός υπολογίστηκε για σεισμική δράση με μέγιστη εδαφική επιτάχυνση σε βράχο: 0.25g, 0.35g και 0.45g (μέγιστη επιτάχυνση στην κορυφή εδάφους κατηγορίας C: 0.29g, 0.40g, 0.52g, και στις γέφυρες τύπου-γ3 - περιπτώσεις συντελεστή σπουδαιότητας γ Ι = : 0.37g, 0.52g, 0.67g). Έλεγχος εφαρμοσιμότητας Για τον έλεγχο της εφαρμοσιμότητας του κανόνα των "Ίσων Μετακινήσεων" στο επίπεδο του μέλους, υπολογίστηκε η μέση τιμή του λόγου, θ in /θ el, της μέγιστης γωνίας στροφής χορδής κατά την απόκριση, απ τις μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις, προς την αντίστοιχη ελαστική φασματική εκτίμηση, ανά στάθμη μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης (π.χ. Σχήμα 16). Όμως, τα αποτελέσματα της γραμμικής δυναμικής ανάλυσης - με εν χρόνω ολοκλήρωση - μπορεί να αποκλίνουν από εκείνα της δυναμικής φασματικής ανάλυσης, ακόμα κι όταν δεν εμφανίζονται έντονες μή-γραμμικότητες (πρακτικά γραμμική απόκριση). Επειδή η ποσότητα που έχει μεγαλύτερη σημασία για την εφαρμοσιμότητα του κανόνα των ίσων μετακινήσεων είναι εκείνη η απόκλιση του λόγου θ in /θ el απ την μονάδα, η οποία οφείλεται στην μή-γραμμικότητα (υλικού και γεωμετρίας) κρίθηκε ως αντικειμενικότερο μέτρο εφαρμοσιμότητας ο λόγος θ in /θ el ο οποίος προκύπτει εξ ολοκλήρου από δυναμικές αναλύσεις με εν χρόνω ολοκλήρωση. Σχήμα 16. Μέση τιμή του θ in /θ el (: λόγου της μέγιστης γωνίας στροφής χορδής κατά την απόκριση προς την ελαστική φασματική εκτίμηση) της γέφυρας Τ6 για σεισμική δράση στη διαμήκη διεύθυνση (14 μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις) με μέγιστη επιτάχυνση στο βράχο 0.25g. Στα Σχήματα 17, 18 παρουσιάζεται ο λόγος θ in /θ el συναρτήσει του δείκτη μή-γραμμικότητας, όλων των βάθρων (690 ζεύγη τιμών) και των φορέων (15552 ζεύγη τιμών), για τον συμβατικό σχεδιασμό και για τον σχεδιασμό βάσει μετακινήσεων. Στο Σχήμα 19 συγκρίνονται οι λόγοι θ in /θ el - στην ίδια θέση του βάθρου ή του φορέα - των συμβατικά σχεδιασμένων γεφυρών και των γεφυρών που σχεδιάστηκαν βάσει της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Σ αυτά τα σχήματα η γραμμική εκτίμηση, θ el, έχει προκύψει από γραμμικές δυναμικές αναλύσεις (με εν χρόνω ολοκλήρωση). Όσον αφορά τα βάθρα, το κριτήριο για τον έλεγχο εφαρμοσιμότητας πληρούται στην πλειονότητα των περιπτώσεων είτε υπό την έννοια της σύγκλισης με την μονάδα είτε υπό την έννοια της ασφαλούς απόκλισης (θ in /θ el 1.0). Η τήρηση του κριτηρίου τεκμηριώνει τον 21

22 κανόνα των ίσων μετακινήσεων ακόμα και σε εκείνα τα δομικά συστήματα που είχαν χαρακτηριστεί μή-κανονικά κατά EC8. Σχεδόν σ όλες τις περιπτώσεις, η εμφάνιση μήγραμμικότητας (σύγκριση με τη γραμμική απόκριση), όπως και η αύξηση επιπέδου μήγραμμικότητας (παράλληλη σύγκριση με τα συμπεράσματα της αποτίμησης) συνοδεύεται από ασφαλέστερη σύγκλιση προς τον κανόνα των ίσων μετακινήσεων (μείωση θ in /θ el ). Στις γέφυρες Γ3_β, Τ6_δ (με "λεπίδες") προέκυψε μικρή παραβίαση του κριτηρίου αλλά αυτό αφορούσε μόνον τα αποτελέσματα που κατ εξαίρεση προέκυψαν αμελώντας την επίδραση της μεταβολής της αξονικής δύναμης στην ροπή διαρροής. Σχήμα 17. θ in /θ el (: μέση τιμή λόγου μέγιστης σεισμικής γωνίας στροφής χορδής κατά την απόκριση απ τις μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις προς τη γραμμική δυναμική εκτίμηση της) και μ θ άκρων βάθρων (: μέση τιμή λόγου μέγιστης γωνίας στροφής χορδής κατά την απόκριση προς τη γωνία στροφής χορδής όπου η απόκριση αποκλίνει τοπικά απ τη γραμμικότητα απ τις μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις). Όσον αφορά το φορέα, συγκρίνοντας παράλληλα τους λόγους θ in /θ el του φορέα και τους δείκτες μή-γραμμικότητας (φορέων και βάθρων), προκύπτει ότι οι σεισμικές μετακινήσεις που υπολογίστηκαν από τις μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις μπορούν να εκτιμηθούν με ακρίβεια από ελαστική φασματική ανάλυση μόνο με χρήση δύο εκδοχών του κανόνα των ίσων μετακινήσεων. O κανόνας των ίσων μετακινήσεων, όπως ορίζεται για τις μή-γραμμικές περιοχές (φ in = φ el ) και όπως τροποποιείται για να λαμβάνει υπ όψιν το ενδεχόμενο υπεραντοχής του συστήματος (φ in = φ G+ψQ ± γ o φ E ), έχει γενική εφαρμοσιμότητα σε όλη την έκταση του φορέα. Εν τούτοις, σε κάποιες περιπτώσεις υπερτιμάει αρκετά τις μετακινήσεις, οπότε και προτείνεται η εφαρμογή του υπό την έννοια των γραμμικών περιοχών ("χαλαρή" εκδοχή του κανόνα φ in = φ G+ψQ ± γ o φ E / μ ). Για σεισμική δράση κατά τη διαμήκη έννοια, όπου το σύστημα συμπεριφέρεται ως πλαισιακό, έχει εφαρμοσιμότητα και η "χαλαρή" εκδοχή του κανόνα των ίσων μετακινήσεων, όταν η μήγραμμικότητα του φορέα είναι μικρή (οφείλεται σε αποθλίψεις) και περιορισμένη (συγκεντρωμένη σε λίγες θέσεις κοντά στις συνδέσεις φορέα-μεσοβάθρων) και όλα τα βάθρα έχουν πλαστικοποιηθεί στον πόδα και την κεφαλή τους. Για σεισμική δράση κατά την εγκάρσια έννοια, όπου το σύστημα δεν συμπεριφέρεται ως πλαισιακό, έχει εφαρμοσιμότητα η "χαλαρή" εκδοχή του κανόνα ίσων μετακινήσεων στις περιοχές που αποκρίνονται γραμμικά θ 22

23 (φ in φ de, όπου φ de η καμπυλότητα απόθλιψης της διατομής) καθώς και στις περιοχές που αποκρίνονται μή-γραμμικά αλλά γειτνιάζουν με μεσόβαθρα γραμμικής απόκρισης. Σχήμα 18. θ in /θ el (: μέση τιμή λόγου μέγιστης σεισμικής γωνίας στροφής χορδής κατά την απόκριση απ τις μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις προς τη γραμμική δυναμική εκτίμηση της) και μ θ (: μέση τιμή του λόγου της μέγιστης γωνίας στροφής χορδής κατά την απόκριση προς τη γωνία στροφής χορδής όπου η απόκριση αποκλίνει τοπικά απ τη γραμμικότητα απ τις μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις) στο φορέα Σχήμα 19. θ in /θ el (: μέση τιμή λόγου μέγιστης σεισμικής γωνίας στροφής χορδής κατά την απόκριση απ τις μή-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις προς τη γραμμική δυναμική εκτίμηση της) στην ίδια θέση του βάθρου (αριστερά) ή του φορέα (δεξιά) για συμβατικό σχεδιασμό ή για σχεδιασμό βάσει μετακινήσεων Απο το Σχήμα 19 προκύπτει ότι συστηματική απόκλιση του λόγου θ in /θ el μεταξύ των δύο τύπων γεφυρών υπάρχει μόνο για σεισμική δράση κατά τη διαμήκη έννοια. Η απόκλιση αφορά κυρίως τις συμβατικά σχεδιασμένες γέφυρες που ανέπτυξαν εκτεταμένη ή υψηλή μήγραμμικότητα στον φορέα. Κρίνεται λοιπόν σκόπιμος ο περιορισμός της εφαρμοσιμότητας 23