Συγκριτική διερεύνηση παραλλαγών της στατικής υπερωθητικής ανάλυσης βάσει σύγχρονων κανονιστικών κειµένων (FEMA , EC-8, ΚΑΝ.ΕΠΕ.

Transcript

1 Συγκριτική διερεύνηση παραλλαγών της στατικής υπερωθητικής ανάλυσης βάσει σύγχρονων κανονιστικών κειµένων (FEMA , EC-8, ΚΑΝ.ΕΠΕ.) Γ.Η. Μανούκας Υπ. ρ. Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ Α.Μ. Αθανατοπούλου Αναπληρώτρια Καθηγήτρια. Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ Ι.Ε. Αβραµίδης Καθηγητής. Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ Λέξεις κλειδιά: υπερωθητική ανάλυση, σεισµική απόκριση ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Αντικείµενο της παρούσας εργασίας είναι η συγκριτική διερεύνηση και αξιολόγηση παραλλαγών της ανελαστικής στατικής µεθόδου (Στατική Υπερωθητική Ανάλυση, ΣΥΑ) για την προσεγγιστική εκτίµηση της σεισµικής απόκρισης κατασκευών. Οι παραλλαγές της ΣΥΑ που διερευνώνται εδώ περιγράφονται σε τρία σύγχρονα κανονιστικά ή προκανονιστικά κείµενα: (1) στο αµερικανικό FEMA 356, όπως αυτό τροποποιήθηκε µε το FEMA 440, (2) στο ελληνικό Σχέδιο Κανονισµού Επεµβάσεων (ΚΑΝ.ΕΠΕ.) και (3) στον Ευρωκώδικα No. 8 (EC-8 Part 1 & Part 3). Πρώτα παρουσιάζονται συνοπτικά τα διαδοχικά βήµατα εφαρµογής της µεθόδου σύµφωνα µε τα παραπάνω κείµενα και επισηµαίνονται οι σηµαντικότερες διαφορές τους. Εν συνεχεία, γίνεται εφαρµογή σε τρία επίπεδα πλαίσια από Ο/Σ και ακολουθεί συστηµατική σύγκριση των αποτελεσµάτων. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Την τελευταία δεκαετία καταβλήθηκαν προσπάθειες για την εύρεση µεθόδων προσεγγιστικής εκτίµησης της ανελαστικής σεισµικής συµπεριφοράς κατασκευών, µιας και η ακριβής ανελαστική δυναµική ανάλυση συνεπάγεται αυξηµένο υπολογιστικό κόστος. Καρπός αυτών των προσπαθειών ήταν η ανάπτυξη της Στατικής Υπερωθητικής Ανάλυσης (ΣΥΑ) ή pushover analysis, η οποία τα τελευταία χρόνια υιοθετήθηκε σε διάφορες παραλλαγές από σύγχρονους αντισεισµικούς κανονισµούς µε την ονοµασία Ανελαστική Στατική Μέθοδος. Στόχος της εργασίας είναι η συγκριτική αξιολόγηση των αποτελεσµάτων σύµφωνα µε τρεις παραλλαγές της µεθόδου, όπως αυτές παρουσιάζονται στον αµερικάνικο προκανονισµό FEMA 356/440, στο σχέδιο του ελληνικού Κανονισµού Επεµβάσεων (ΚΑΝ.ΕΠΕ.) και στον Ευρωκώδικα No. 8 (EC-8 Part 1 & Part 3). Συγκεκριµένα, γίνεται εφαρµογή της ΣΥΑ σε τρία απλά επίπεδα πλαίσια για δώδεκα φάσµατα απόκρισης σεισµών του ελληνικού χώρου. Τα αποτελέσµατα που προκύπτουν συγκρίνονται τόσο µεταξύ τους, όσο και µε τα αποτελέσµατα ανελαστικής δυναµικής ανάλυσης για τα αντίστοιχα των φασµάτων επιταχυνσιογραφήµατα. 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΣΥΑ Παρακάτω δίδονται οι βασικές αρχές της ΣΥΑ, οι οποίες είναι κοινές στις τρεις παραλλαγές της µεθόδου που εξετάζονται. Για την εφαρµογή της, απαιτείται καταρχήν ο καθορισµός του υπολογιστικού προσοµοιώµατος της υπό ανάλυση κατασκευής. Ακολουθούνται οι βασικές αρχές της προσοµοίωσης που αφορούν και στην ελαστική ανάλυση, µε µια πρόσθετη απαίτηση. Θα 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

2 πρέπει να εντοπιστούν οι θέσεις στις οποίες αναµένεται να αναπτυχθεί ανελαστική συµπεριφορά και να προσοµοιωθούν κατάλληλα. Αυτό επιτυγχάνεται µε τη χρήση µη γραµµικών σχέσεων έντασης µετακίνησης / παραµόρφωσης που αναπαριστούν τη συµπεριφορά κάθε δοµικού στοιχείου ή κρίσιµης περιοχής ή κόµβου. Το προσοµοίωµα, ήδη φορτισµένο µε τα φορτία βαρύτητας του σεισµικού συνδυασµού, υποβάλλεται σε προοδευτικά αυξανόµενα οριζόντια φορτία (υπερωθητική ανάλυση), η καθ ύψος κατανοµή των οποίων θα πρέπει να προσεγγίζει την κατανοµή των πραγµατικών σεισµικών φορτίων. Όλοι οι κανονισµοί επιβάλλουν την εφαρµογή τουλάχιστον δύο διαφορετικών κατανοµών. Το αποτέλεσµα της υπερωθητικής ανάλυσης είναι η παραγωγή της καµπύλης ικανότητας της κατασκευής, η οποία αναπαριστά τη µετακίνηση δ ενός χαρακτηριστικού σηµείου (κόµβου ελέγχου) κατά τη διεύθυνση εφαρµογής του φορτίου, συναρτήσει της τέµνουσας βάσης V (καµπύλη V δ). Ως κόµβος ελέγχου λαµβάνεται κατά κανόνα το κέντρο βάρους του ανώτατου (τελευταίου) ορόφου. Για υπολογιστικούς λόγους απαιτείται η εξιδανίκευση της πρωτογενούς καµπύλης σε µια διγραµµική, µε βάση την οποία προσδιορίζεται η τέµνουσα διαρροής στη βάση του κτιρίου και η ισοδύναµη θεµελιώδης ιδιοπερίοδος της κατασκευής. Ο σεισµός σχεδιασµού υπεισέρχεται στους υπολογισµούς µέσω της απαιτούµενης µετακίνησης του κόµβου ελέγχου (µετακίνηση στόχος). Η µετακίνηση αυτή µπορεί να υπολογιστεί µε τη βοήθεια ενός ισοδύναµου µονοβάθµιου συστήµατος (ΙΜΣ). Για τον υπολογισµό χρησιµοποιείται το ελαστικό φάσµα σχεδιασµού (ή και απόκρισης) και η µετακίνηση που προκύπτει διορθώνεται κατάλληλα, ώστε να ληφθούν υπόψη η διαφορά ελαστικής ανελαστικής µετακίνησης, η διαφορά στη µετακίνηση του µονοβάθµιου συστήµατος από τη µετακίνηση του πραγµατικού φορέα και κατά περίπτωση κάποιοι άλλοι παράγοντες (στένεµα βρόχων υστέρησης, φαινόµενα Ρ-, στρεπτική επιπόνηση). Για µετακίνηση του κόµβου ελέγχου ίση µε τη µετακίνηση στόχο υπολογίζονται τα απαιτούµενα µεγέθη έντασης και παραµόρφωσης των δοµικών στοιχείων. Όλη η παραπάνω διαδικασία οφείλει να επαναληφθεί για οριζόντια φόρτιση µε την ίδια κατανοµή, αλλά µε αντίθετο πρόσηµο. Για κάθε διατοµή κρατείται η δυσµενέστερη απαίτηση από τις δύο αναλύσεις. Τέλος, ο έλεγχος των κριτηρίων αποδοχής θα πρέπει να γίνεται για ταυτόχρονη δράση των δύο οριζόντιων συνιστωσών του σεισµού σχεδιασµού. Τα τελικά µεγέθη έντασης και παραµόρφωσης, προκύπτουν συνήθως µε εµπειρικούς κανόνες χωρικής επαλληλίας. Για πλάστιµους τρόπους αστοχίας και συµπεριφοράς ο έλεγχος γίνεται σε όρους µετακινήσεων/ παραµορφώσεων, ενώ για ψαθυρούς σε όρους εντατικών µεγεθών. Τα κριτήρια αποδοχής ορίζονται ανάλογα µε το επιθυµητό επίπεδο επιτελεστικότητας της κατασκευής για το σεισµό σχεδιασµού. 3 ΚΥΡΙΟΤΕΡΕΣ ΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ 3.1 Εξιδανίκευση ικανοτικής καµπύλης Μια σηµαντική διαφοροποίηση µεταξύ αφενός των FEMA 356/440 και ΚΑΝΕΠΕ και αφετέρου του EC-8 είναι η µεθοδολογία που ακολουθείται για την εξιδανίκευση της καµπύλης ικανότητας και τον υπολογισµό της ισοδύναµης θεµελιώδους ιδιοπεριόδου. Στους δύο πρώτους κανονισµούς η πρωτογενής καµπύλη V δ εξιδανικεύεται σε µια διγραµµική µε βάση την (προσεγγιστική) εξίσωση του εµβαδού µεταξύ των δύο καµπυλών και του άξονα των µετακινήσεων, για µετακινήσεις από 0 ως δ t (όπου δ t η µετακίνηση στόχος). Η πρωτογενής και η εξιδανικευµένη καµπύλη τέµνονται για V=0,6V y και δ=δ t. Από το λόγο των αρχικών τους κλίσεων (που εκφράζει το λόγο της ελαστικής δυσκαµψίας του ΙΜΣ προς την ελαστική δυσκαµψία του πραγµατικού φορέα) υπολογίζεται η ισοδύναµη θεµελιώδης ιδιοπερίοδος. Στον EC-8 η πρωτογενής καµπύλη V δ τροποποιείται, ώστε να προκύψει η καµπύλη F * d * του ισοδύναµου µονοβάθµιου συστήµατος. Ο κανόνας που χρησιµοποιείται για την εξιδανίκευση της F * d * σε διγραµµική είναι η (ακριβής) εξίσωση του εµβαδού µεταξύ των δύο καµπυλών και του άξονα των µετακινήσεων για µετακινήσεις από 0 ως τη µετακίνηση d * m στην οποία 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

3 σχηµατίζεται πλαστικός µηχανισµός. Η τέµνουσα βάσης που αντιστοιχεί στην d * m ορίζει και τον πάντα οριζόντιο µετελαστικό κλάδο. Η πρωτογενής και η εξιδανικευµένη καµπύλη τέµνονται για d * = d * m. Η ισοδύναµη θεµελιώδης ιδιοπερίοδος υπολογίζεται από τα δυναµικά χαρακτηριστικά του ισοδύναµου µονοβάθµιου συστήµατος. Η προσέγγιση των δύο πρώτων κανονισµών είναι πιο πολύπλοκη και χρονοβόρα γιατί απαιτεί επαναληπτική διαδικασία. Πάντως και οι δύο µεθοδολογίες βασίζονται σε λιγότερο ή περισσότερο αυθαίρετες παραδοχές. 3.2 Σχέση µετακίνησης ΙΜΣ και πραγµατικού φορέα Η µετακίνηση του ΙΜΣ πολλαπλασιάζεται µε ένα συντελεστή (C o ή Γ) για να ληφθεί υπόψη η διαφορά µετακίνησης ισοδύναµου µονοβάθµιου και πραγµατικού φορέα. Ο FEMA 356/440 αναφέρει ότι ο συντελεστής αυτός είναι γενικά ίσος µε το συντελεστή συµµετοχής της 1 ης ιδιοµορφής. Αυτό είναι σωστό µόνο στην περίπτωση που η καθ ύψος κατανοµή των οριζόντιων φορτίων είναι ανάλογη µε το ιδιοδιάνυσµα της 1 ης ιδιοµορφής και µόνον εφόσον αυτή είναι κανονικοποιηµένη ως προς τη µετακίνηση του κόµβου ελέγχου. Εναλλακτικά, επιτρέπεται εµπειρικός υπολογισµός του C o από πίνακα. Ο ΚΑΝΕΠΕ ακολουθεί παρόµοια εµπειρική προσέγγιση, ενώ ο EC-8 φαίνεται πως αντιµετωπίζει το θέµα µε τον πιο ενδεδειγµένο τρόπο, αφού για τον υπολογισµό του Γ προτείνει µια σχέση σε συνάρτηση µε την κατανοµή των οριζόντιων φορτίων, πράγµα που είναι περισσότερο συµβατό µε τις βασικές παραδοχές της ΣΥΑ. 3.3 Επιρροή ανελαστικής συµπεριφοράς Η επιρροή της ανελαστικής συµπεριφοράς στη στοχευόµενη µετακίνηση λαµβάνεται υπόψη µέσω ενός συντελεστή που εκφράζει το λόγο της απαιτούµενης ανελαστικής µετακίνησης προς την απαιτούµενη µετακίνηση ενός απεριόριστα ελαστικού µονοβάθµιου συστήµατος. Ο λόγος αυτός είναι γενικά ίσος µε µ/r, όπου µ ο απαιτούµενος δείκτης πλαστιµότητας µετακινήσεων και R ο απαιτούµενος συντελεστής συµπεριφοράς για το σεισµό σχεδιασµού. Ο δείκτης µ εξαρτάται από τον R και την ισοδύναµη θεµελιώδη ιδιοπερίοδο. Οι FEMA 356, ΚΑΝΕΠΕ και EC-8 χρησιµοποιούν την ίδια διγραµµική σχέση µ -R - Τ που δίνεται στο σχήµα 1. Σχήµα 1. Σχέση µ -R - Τ Ο FEMA 440 προτείνει τύπους υπολογισµού του µ/r που προέκυψαν από ανάλυση σειράς µονοβάθµιων συστηµάτων για εκατό σεισµικές διεγέρσεις. Πάντως και οι δύο προσεγγίσεις βασίζονται σε στατιστική επεξεργασία δεδοµένων µε µεγάλη διασπορά και σε περιπτώσεις 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

4 εφαρµογής της ΣΥΑ για φάσµατα απόκρισης πραγµατικών σεισµών (όπως στην παρούσα εργασία) ενδέχεται να προκύψουν µεγάλες αποκλίσεις σε σχέση µε τα αποτελέσµατα της ανελαστικής δυναµικής ανάλυσης. Για το λόγο αυτό ο συντελεστής µ/r υπολογίστηκε ξεχωριστά για κάθε µια από τις δώδεκα σεισµικές διεγέρσεις που χρησιµοποιήθηκαν. Έγιναν αναλύσεις ελαστοπλαστικών µονοβάθµιων συστηµάτων και προέκυψαν καµπύλες µ/r - Τ για διάφορες τιµές του R. 3.4 Προσοµοίωση πλαστικών αρθρώσεων Η προσοµοίωση της συµπεριφοράς των πλαστικών αρθρώσεων επιτυγχάνεται µε τη χρήση µη γραµµικών σχέσεων έντασης µετακίνησης / παραµόρφωσης (συνήθως ροπής στροφής, Μ-θ) που αναπαριστούν τη συµπεριφορά κάθε δοµικού στοιχείου ή κρίσιµης περιοχής ή κόµβου. Ο προσδιορισµός των σχέσεων αυτών γίνεται µε τη βοήθεια πινάκων ή προσεγγιστικών τύπων. Οι τιµές των διαθέσιµων πλαστικών στροφών που προκύπτουν διαφέρουν σηµαντικά από κανονισµό σε κανονισµό. Με δεδοµένο όµως ότι σήµερα υπάρχουν υπολογιστικά εργαλεία που µπορούν να προσδιορίσουν µε ακρίβεια τη συµπεριφορά πλαστικοποιηµένων διατοµών, δεν δόθηκε ιδιαίτερη έµφαση στο θέµα αυτό και στην ανάλυση χρησιµοποιήθηκαν κοινά διαγράµµατα Μ θ για όλες τις εφαρµογές της ΣΥΑ, ανεξαρτήτως κανονισµού. 4 ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ε ΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ 4.1 Γενικά Οι τρεις εξεταζόµενες παραλλαγές της ΣΥΑ εφαρµόστηκαν σε τρία απλά επίπεδα πλαίσια για δώδεκα φάσµατα απόκρισης και για τρεις διαφορετικές καθ ύψος κατανοµές του οριζόντιου φορτίου: κατανοµή σύµφωνα µε το διάνυσµα της θεµελιώδους ιδιοµορφής, τριγωνική κατανοµή και οµοιόµορφη κατανοµή. Πραγµατοποιήθηκαν δύο σειρές αναλύσεων, µία χρησιµοποιώντας τις τιµές του λόγου µ/r που δίνονται στους κανονισµούς και µία µε άµεσο υπολογισµό του µ/r όπως προαναφέρθηκε στην παράγραφο 3.3. Στην ανάλυση, η οποία έγινε µε το πρόγραµµα SAP 2000 v 8.1.5, ελήφθη υπόψη η αλληλεπίδραση ροπών αξονικών δυνάµεων, αλλά όχι φαινόµενα Ρ και αγνοήθηκε η επιρροή της ανακύκλισης της φόρτισης στη συµπεριφορά των πλαστικών αρθρώσεων. Για κάθε µία περίπτωση εφαρµογής υπολογίστηκε η µετακίνηση στόχος του ανώτατου ορόφου, οι γωνιακές παραµορφώσεις των ορόφων και οι απαιτούµενες πλαστικές στροφές των κρίσιµων διατοµών. Τα ίδια µεγέθη προσδιορίστηκαν και µε ανελαστική δυναµική ανάλυση µε τα αντίστοιχα επιταχυνσιογραφήµατα. Ακολούθησε συστηµατική σύγκριση των αποτελεσµάτων της ΣΥΑ µε βάση το µέσο σφάλµα τους (ως προς τα αποτελέσµατα της δυναµικής ανάλυσης) και την αντίστοιχη τυπική απόκλιση. 4.2 εδοµένα πλαισίων Τα πλαίσια που χρησιµοποιήθηκαν στην ανάλυση είναι τρία επίπεδα δίστυλα πλαίσια από οπλισµένο σκυρόδεµα τριών, πέντε και επτά ορόφων, µε ύψος ορόφου 3m και άνοιγµα 5m. Το σκυρόδεµα είναι κατηγορίας C20/25 και ο χάλυβας ποιότητας S500. Οι διατοµές των υποστυλωµάτων είναι τετραγωνικές 50/50cm και έχουν οπλισµό 8Φ20, ενώ οι διατοµές των δοκών είναι ορθογωνικές 25/50cm και έχουν οπλισµό 3Φ12 ανά παρειά, εκτός από τις δοκούς του τριώροφου πλαισίου που έχουν οπλισµό 2Φ12 ανά παρειά. Η ονοµαστική επικάλυψη των οπλισµών είναι 4cm και η ενεργός δυσκαµψία των διατοµών στην ανάλυση ελήφθη ίση µε το 60% και το 40% της δυσκαµψίας σταδίου Ι για τα υποστυλώµατα και τις δοκούς αντίστοιχα. Το κατακόρυφο φορτίο κάθε ορόφου είναι 20 ΚΝ/m και η αντίστοιχη µάζα t. Στα Σχήµατα 2 και 3 δίνονται τα διαγράµµατα ροπών στροφών Μ-θ που χρησιµοποιήθηκαν κανονικοποιηµένα ως προς τη ροπή διαρροής. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

5 θ Σχήµα 2. ιαγράµµατα Μ-θ υποστυλωµάτων θ Σχήµα 3. ιαγράµµατα Μ-θ δοκών 4.3 Σεισµικές διεγέρσεις Οι δυναµικές και στατικές αναλύσεις των πλαισίων έγιναν µε τα επιταχυνσιογραφήµατα και τα αντίστοιχα φάσµατα απόκρισης δώδεκα σεισµικών διεγέρσεων του ελληνικού χώρου. Στον ακόλουθο Πίνακα 1 δίνονται οι µέγιστες εδαφικές (PGA) και φασµατικές (PSA) επιταχύνσεις τους. 5 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 5.1 Μετακίνηση κορυφής Στους Πίνακες 2, 3 και 4 δίνεται το µέσο σφάλµα (%) για κάθε περίπτωση εφαρµογής της ΣΥΑ στο τριώροφο, πενταώροφο και επταώροφο πλαίσιο αντίστοιχα. ίνεται το µέσο σφάλµα όπως προέκυψε µε άµεσο υπολογισµό του µ/r και εντός των παρενθέσεων όπως προέκυψε µε εφαρµογή των τύπων των κανονισµών. Όπως φαίνεται, ο άµεσος υπολογισµός οδηγεί σε σηµαντική βελτίωση των αποτελεσµάτων και η χρήση των τύπων είναι παρακινδυνευµένη σε περίπτωση εφαρµογών της ΣΥΑ µε φάσµατα απόκρισης πραγµατικών σεισµών. Για το λόγο αυτό η σύγκριση µεταξύ των 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

6 τριών παραλλαγών της ΣΥΑ που ακολουθεί βασίζεται στα αποτελέσµατα του άµεσου υπολογισµού. Πίνακας 1. Σεισµικές διεγέρσεις Σεισµική διέγερση PGA(m/sec 2 ) PSA (m/sec 2 ) Αίγιο 1995 (διαµήκης) Αίγιο 1995 (εγκάρσια) Θεσσαλονίκη 1978 (διαµήκης) Θεσσαλονίκη 1978 (εγκάρσια) Αλκυονίδες 1981 (διαµήκης) Αλκυονίδες 1981 (εγκάρσια) Καλαµάτα 1986 (διαµήκης) Καλαµάτα 1986 (εγκάρσια) Πάτρα 1993 (διαµήκης) Πάτρα 1993 (εγκάρσια) Πύργος 1993 (διαµήκης) Πύργος 1993 (εγκάρσια) Πίνακας 2. Μέσο σφάλµα (%) µετακίνησης κορυφής τριώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής (73.50) (90.25) (76.79) Τριγωνική (73.96) (87.95) (79.17) Οµοιόµορφη (70.18) (79.01) (48.41) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

7 Πίνακας 3. Μέσο σφάλµα (%) µετακίνησης κορυφής πενταώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής (31.07) (40.74) 7.79 (14.66) Τριγωνική (39.43) (40.60) (18.46) Οµοιόµορφη (37.69) (39.21) (-1.46) Πίνακας 4. Μέσο σφάλµα (%) µετακίνησης κορυφής επταώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής (19.70) (29.98) (22.72) Τριγωνική (30.19) (29.53) (28.87) Οµοιόµορφη (29.92) (29.87) (-1.42) Στο Σχήµα 4 φαίνεται το µέσο σφάλµα (%) της µετακίνησης κορυφής για τα τρία πλαίσια, λαµβάνοντας υπόψη τη µέγιστη τιµή µετακίνησης που προκύπτει από τις τρεις κατανοµές οριζόντιου φορτίου για κάθε κανονισµό FEMA ΚΑΝΕΠΕ EC ΩΡΟΦΟ 5-ΩΡΟΦΟ 7-ΩΡΟΦΟ Σχήµα 4. Μέσο σφάλµα (%) µετακίνησης κορυφής 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

8 Όπως φαίνεται από τους παραπάνω πίνακες και το Σχήµα 4, για τους δεδοµένους επίπεδους και κανονικούς φορείς που µελετήθηκαν, η ΣΥΑ είναι αρκετά συντηρητική. Η συντηρητικότητά της όµως µειώνεται όσο αυξάνεται ο αριθµός των ορόφων. Συγκρίνοντας τους τρεις κανονισµούς µεταξύ τους προκύπτει σαφής υπεροχή του EC-8 στην περίπτωση του πενταώροφου πλαισίου, ενώ για το τριώροφο και το επταώροφο πλαίσιο έχουµε ουσιαστική ισοδυναµία µεταξύ τους. Σε ότι αφορά στις κατανοµές του οριζόντιου φορτίου, φαίνεται γενικά καταλληλότερη η κατανοµή 1 ης ιδιοµορφής. Η τριγωνική κατανοµή δίνει λίγο δυσµενέστερα αποτελέσµατα, ενώ τα αποτελέσµατα της οµοιόµορφης κατανοµής, η οποία µπορεί να οδηγήσει και σε υποεκτίµηση της µετακίνησης κορυφής, παρουσιάζουν µεγάλη διασπορά. Ειδικό ενδιαφέρον έχει η σύγκριση µεταξύ FEMA 356/440 και ΚΑΝΕΠΕ για κατανοµή οριζόντιου φορτίου σύµφωνα µε το διάνυσµα της 1 ης ιδιοµορφής. Παρουσιάζεται µια συστηµατική απόκλιση των αποτελεσµάτων, µε τον ΚΑΝΕΠΕ να δίνει πάντα µεγαλύτερες τιµές. Αυτό οφείλεται στο διαφορετικό ορισµό του συντελεστή που εκφράζει το λόγο της µετακίνησης κορυφής του πραγµατικού φορέα προς την αντίστοιχη µετακίνηση του ισοδύναµου µονοβάθµιου συστήµατος (βλέπε παράγραφο 3.2). Φαίνεται ότι η προσέγγιση του FEMA 356/440, δηλαδή η χρήση του συντελεστή συµµετοχής της 1 ης ιδιοµορφής, είναι η πιο ενδεδειγµένη λύση για τον υπολογισµό της µετακίνησης κορυφής. 5.2 Γωνιακές παραµορφώσεις ορόφων (drifts) Στους Πίνακες 5, 6, 7, 8, 9 και 10 δίνεται για κάθε περίπτωση εφαρµογής της ΣΥΑ το µέσο σφάλµα (%) της γωνιακής παραµόρφωσης στον πρώτο και τελευταίο όροφο των τριών εξεταζόµενων πλαισίων. Οι τιµές προέρχονται από τις επιλύσεις µε άµεσο υπολογισµό του µ/r. Πίνακας 5. Μέσο σφάλµα (%) γωνιακής παραµόρφωσης 1 ου ορόφου τριώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής Τριγωνική Οµοιόµορφη Πίνακας 6. Μέσο σφάλµα (%) γωνιακής παραµόρφωσης 3 ου ορόφου τριώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής Τριγωνική Οµοιόµορφη ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

9 Πίνακας 7. Μέσο σφάλµα (%) γωνιακής παραµόρφωσης 1 ου ορόφου πενταώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής Τριγωνική Οµοιόµορφη Πίνακας 8. Μέσο σφάλµα (%) γωνιακής παραµόρφωσης 5 ου ορόφου πενταώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής Τριγωνική Οµοιόµορφη Πίνακας 9. Μέσο σφάλµα (%) γωνιακής παραµόρφωσης 1 ου ορόφου επταώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής Τριγωνική Οµοιόµορφη Πίνακας 10. Μέσο σφάλµα (%) γωνιακής παραµόρφωσης 7 ου ορόφου επταώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής Τριγωνική Οµοιόµορφη Όπως φαίνεται από τους παραπάνω πίνακες για το τριώροφο πλαίσιο η ΣΥΑ είναι αρκετά συντηρητική και για τον υπολογισµό των γωνιακών παραµορφώσεων των ορόφων. Στην περίπτωση όµως του πενταώροφου και περισσότερο του επταώροφου πλαισίου η ΣΥΑ τείνει να υποεκτιµά τη γωνιακή παραµόρφωση των ανώτερων ορόφων, παρά το γεγονός ότι υπερεκτιµά την 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

10 αντίστοιχη µετακίνηση κορυφής. Συνεπώς, η σύγκλιση των µετακινήσεων κορυφής που προκύπτουν από τη ΣΥΑ σε σύγκριση µε τα αποτελέσµατα της δυναµικής ανελαστικής ανάλυσης, δεν µπορεί να αποτελεί το µοναδικό κριτήριο για τον έλεγχο της αξιοπιστίας της. Σε ότι αφορά στις κατανοµές του οριζόντιου φορτίου, παρατηρείται ότι µε την οµοιόµορφη κατανοµή προκύπτουν µεγάλες αποκλίσεις µεταξύ ανώτερων και κατώτερων ορόφων σε σχέση και µε το µέσο σφάλµα της µετακίνησης κορυφής. 5.3 Πλαστικές στροφές κρίσιµων διατοµών Στους Πίνακες 11, 12, 13, 14, 15 και 16 δίνεται για κάθε περίπτωση εφαρµογής της ΣΥΑ το µέσο σφάλµα (%) για τις απαιτούµενες πλαστικές στροφές των δοκών δύο ορόφων των τριών εξεταζόµενων πλαισίων. Οι τιµές προέρχονται από τις επιλύσεις µε άµεσο υπολογισµό του µ/r. Πίνακας 11. Μέσο σφάλµα (%) πλαστικής στροφής δοκού 1 ου ορόφου τριώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής Τριγωνική Οµοιόµορφη Πίνακας 12. Μέσο σφάλµα (%) πλαστικής στροφής δοκού 3 ου ορόφου τριώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής Τριγωνική Οµοιόµορφη Πίνακας 13. Μέσο σφάλµα (%) πλαστικής στροφής δοκού 1 ου ορόφου πενταώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής Τριγωνική Οµοιόµορφη ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

11 Πίνακας 14. Μέσο σφάλµα (%) πλαστικής στροφής δοκού 4 ου ορόφου πενταώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής Τριγωνική Οµοιόµορφη Πίνακας 15. Μέσο σφάλµα (%) πλαστικής στροφής δοκού 1 ου ορόφου επταώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής Τριγωνική Οµοιόµορφη Πίνακας 16. Μέσο σφάλµα (%) πλαστικής στροφής δοκού 5 ου ορόφου επταώροφου πλαισίου 1 ης ιδιοµορφής Τριγωνική Οµοιόµορφη Και για τις απαιτούµενες πλαστικές στροφές των κρίσιµων διατοµών προκύπτουν ανάλογα συµπεράσµατα µε την περίπτωση των γωνιακών παραµορφώσεων των ορόφων. Παρά το γεγονός ότι η ΣΥΑ υπερεκτιµά τη µετακίνηση κορυφής, είναι δυνατόν να υποεκτιµηθούν οι απαιτούµενες πλαστικές στροφές των διατοµών των δοκών των ανωτέρων ορόφων. Επίσης, η οµοιόµορφη κατανοµή δείχνει µάλλον ακατάλληλη, ενώ οι άλλες δύο κατανοµές δίνουν παρόµοια αποτελέσµατα. 6 ΣΥΝΟΨΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ Η εξαγωγή ασφαλών συµπερασµάτων σχετικά µε την αξιοπιστία της ΣΥΑ θα απαιτούσε εκτεταµένες έρευνες και εφαρµογή σε µεγάλη ποικιλία φορέων για πολλές σεισµικές διεγέρσεις. Έτσι, η γενίκευση των όποιων συµπερασµάτων προέκυψαν στα πλαίσια της παρούσας εργασίας είναι παρακινδυνευµένη. Ωστόσο, κάποια από αυτά, που έχουν διατυπωθεί και από άλλους ερευνητές, έχουν γενικότερη αξία. Το σηµαντικότερο είναι η αναντιστοιχία που υπάρχει στην ακρίβεια προσδιορισµού αφενός 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

12 της µετακίνησης κορυφής και αφετέρου των άλλων µεγεθών (γωνιακές παραµορφώσεις ορόφων, πλαστικές στροφές κρίσιµων διατοµών), που ίσως να έχουν και µεγαλύτερο ενδιαφέρον για το µηχανικό της πράξης. Συνεπώς, οι προσπάθειες που γίνονται για τη βελτίωση της ΣΥΑ, όπως έγινε µε την έκδοση του FEMA 440, δεν θα πρέπει να έχουν ως γνώµονα τη σύγκλιση της µετακίνησης κορυφής και µόνο. Ένα άλλο σηµαντικό συµπέρασµα που προκύπτει είναι ότι σε πολυώροφους φορείς υπάρχει ο κίνδυνος υποεκτίµησης της σεισµικής απόκρισης, πράγµα που οφείλεται κυρίως στην επίδραση των ανώτερων ιδιοµορφών. Τέλος, µεγάλες ανακρίβειες µπορεί να προκύψουν από τους τύπους που προτείνονται στους κανονισµούς για τον υπολογισµό του λόγου µ/r. Όλα τα παραπάνω καταδεικνύουν ότι απαιτείται σηµαντική προσπάθεια για τη βελτίωση της ΣΥΑ, ώστε να µπορεί να εφαρµοστεί στην πράξη µε αξιοπιστία και ασφάλεια. 7 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings (FEMA 356), Federal Emergency Management Agency, 2000 Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures (FEMA 440), Applied Technology Council - Federal Emergency Management Agency, 2004 Κανονισµός Επεµβάσεων (ΚΑΝΕΠΕ) Σχέδιο Κειµένου 1, Οργανισµός Αντισεισµικού Σχεδιασµού και Προστασίας, 2004 Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance Part 1: General Rules, Seismic Actions and Rules for Buildings, European Committee for Standardization, 2002 Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance Part 3: Strengthening and Repair of Buildings, European Committee for Standardization, ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,