ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕ ΒΙΟΛΟΓΙΚΟΥΣ ΙΣΤΟΥΣ ΓΚΟΥΜΠΑΝΙΤΣΑ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕ ΒΙΟΛΟΓΙΚΟΥΣ ΙΣΤΟΥΣ ΓΚΟΥΜΠΑΝΙΤΣΑ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2012

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της εργασίας είναι η μελέτη της αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας με βιολογικούς ιστούς. Αυτό επιτυγχάνεται με την προσομοίωση της διάδοσης της ακτινοβολίας μέσα σε ιστό με την χρήση της μεθόδου Monte Carlo. Το πρόγραμμα έχει γραφεί σε C++ γλώσσα προγραμματισμού. Μ αυτό επιτυγχάνεται η προσομοίωση της διείσδυσης της ακτινοβολίας από μία ευθύγραμμη δέσμη μέσω ενός βιολογικού ιστού καθώς και της εκ νέου εκπομπής της που συμβαίνει λόγω του φαινομένου του φθορισμού. Οι βιολογικοί ιστοί που προσομοιώνονται έχουν διαφορετικές οπτικές ιδιότητες και είναι οι εξής : ανθρώπινο δέρμα, μυς βοδινού, στήθος κοτόπουλου, λίπος βοδινού και συκώτι βοδινού. Τα συμπεράσματα που προκύπτουν από τα διαγράμματα είναι πως η διάδοση της ακτινοβολίας στο ανθρώπινο δέρμα, και στον μυ βοδινού έχει πολλές ομοιότητες λόγω των παρόμοιων οπτικών τους ιδιοτήτων ενώ στο συκώτι βοδινού παρατηρούμε έντονο το φαινόμενο φθορισμού και της μεγαλύτερης διείσδυσης της ακτινοβολίας και στο λίπος βοδινού πολύ μικρό φθορισμό καθώς και μικρότερη διείσδυση της ακτινοβολίας.

3 ABSTRACT The purpose of this paper is to study the interaction of radiation with biological tissues. This is achieved by simulating the propagation of radiation in tissue using the method Monte Carlo. The program is written in C + + programming language. This is accomplished by simulating the penetration of radiation from a straight beam through a biological tissue and the re emission that occurs because of the phenomenon of fluorescence. The biological tissues with different optical properties which are simulated are: human tissue, bovine muscle, chicken breast, bovine fat and bovine liver. The conclusions from the diagrams are that the distribution of radiation on human skin and bovine muscle has many similarities because of their similar optical properties. On the bovine liver instead the distribution of radiation is greater and the phenomenon of fluorescence is intense and on the bovine fat the distribution of radiation is less and the phenomenon of is very little.

4 Κεφάλαιο Εισαγωγή στην βιοιατρική ιστών 1.2 Η δυαδική φύση του φωτός 1.3 Η κυματική φύση του φωτός 1.4 Η σωματιδιακή φύση του φωτός Κεφάλαιο Ισχύς και ροή του φωτός 2.2 Συγκέντρωση του φωτός Κεφάλαιο Αλληλεπίδραση του φωτός με ιστούς 3.2 Απορρόφηση 3.3 Βιολογικά χρωμοφόρα 3.4 Ηλεκτρονικές μεταβάσεις 3.5 Δονητικές μεταπτώσεις 3.6 Συντελεστής απορρόφησης 3.7 Φάσμα απορρόφησης για βιολογικούς ιστούς Κεφάλαιο Σκέδαση 4.2 Βιολογικοί σκεδαστές 4.3 Τα μιτοχόνδρια 4.4 Ίνες κολλαγόνου 4.5 Συντελεστής σκέδασης 4.6 Ανισοτροπία 4.7 Μειωμένος συντελεστής σκέδασης Κεφάλαιο Μοντέλο οπτικών ιδιοτήτων ιστού 5.2 Σκέδαση Mie από κυτταρικές δομές

5 5.3 Σκέδαση του Mie από ίνες κολλαγόνου 5.4 Δεσμοί ινών κολλαγόνου 5.5 Περιοδικές ενώσεις των ινιδίων κολλαγόνου Κεφάλαιο Προσομοιώσεις Monte Carlo 6.2 Παράδειγμα δειγματοληψίας : ακτίνα λέιζερ με Γκαουσιανή κατανομή 6.3 Time resolved μέθοδος Monte Carlo 6.4 Steady state Monte Carlo Κεφάλαιο Οπτικές ιδιότητες δέρματος 7.2 Επιδερμίδα 7.3 Συντελεστής Απορρόφησης μελανοσώματος 7.4 Κλάσμα όγκου μελανοσωμάτων στην επιδερμίδα 7.5 Συντελεστής επιδερμικής απορρόφησης 7.6 Συντελεστής σκέδασης της επιδερμίδας 7.7 Χόριο 7.8 Συντελεστής απορρόφησης αναίμακτου χορίου 7.9 Συντελεστής απορρόφησης αίματος 7.10 Συντελεστής απορρόφησης χορίου εμποτισμένου με αίμα 7.11 Συντελεστής σκέδασης του χορίου 7.12 Συντελεστής απορρόφησης του λίπους Κεφάλαιο Συνεχής φωτοαποδόμηση απανθρακωμένου ιστού 8.2 Παράδειγμα: Εκτομή με τη χρήση CO2 laser 8.3 Παράδειγμα : Εκτομή με nd:yag laser 8.4 Οπτικό φάσμα απορρόφησης απανθρακωμένου ιστού 8.5 Οπτικό φάσμα απορρόφησης αιμοσφαιρίνης

6 8.6 Φάσματα Κεφάλαιο Χημική δομή μελανίνης 9.2 Ευμελανίνη 9.3Φαιομελανίνη 9.4 Φάσμα μελανίνης 9.5 Συντελεστής σκέδασης της μελανίνης 9.6 Συντελεστής απορρόφησης μελανίνης 9.7 Οπτικό βάθος δέρματος 9.8 Φθορισμός Κεφάλαιο Περιγραφή προγράμματος 10.2 Header 10.3 main() 10.4 Διέγερση 10.5 Φθορίζων υπόβαθρο 10.6 Ετερογενής φθορισμός 10.7 mcsub() 10.8 RFresnel() 10.9 Προσομοιώσεις διάδοσης ακτινοβολίας σε βιολογικούς ιστούς Συμπεράσματα 11. Αναφορές 12. Παράρτημα

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή στην βιοιατρική ιστών Η επιστήμη πάνω στην οπτική ιστών ερευνά το πώς το φως διαδίδεται και αλληλεπιδρά με βιολογικούς ιστούς. Οι βασικές αρχές της ραδιομετρίας χρησιμοποιούνται, προκειμένου να διευκολύνουν τα εργαστηριακά πειράματα. Η κυματική φύση του φωτός παρουσιάζεται με πρακτικά παραδείγματα συνεκτικών μετρήσεων, όπως γίνεται με τον φασματογράφο. Οι οπτικές ιδιότητες των ιστών ερμηνεύονται σύμφωνα με τις εργαστηριακές μετρήσεις. Η διάδοση του φωτός μοντελοποιείται χρησιμοποιώντας μια ποικιλία θεωριών και υπολογιστικές τεχνικές, συμπεριλαμβανομένων και των προσομοιώσεων Monte Carlo καθώς και προσεγγιστικές λύσεις της εξίσωσης μεταφοράς ακτινοβολίας. Τα χρονοεξαρτώμενα προβλήματα λύνονται με υπολογιστικό τρόπο. Οι βασικές αρχές της διάδοσης του φωτός σε οπτικά μέσα παρουσιάζονται στην συνέχεια και οι οποίες έχουν βοηθήσει στην δημιουργία διαγνωστικών και θεραπευτικών πρωτοκόλλων. 1.2 Η δυαδική φύση του φωτός Το φως είναι ένα ηλεκτροµαγνητικό πεδίο που αποτελείται από ένα ταλαντωνούµενο ηλεκτρικό πεδίο (E) και ένα ταλαντωνούµενο µαγνητικό πεδίο (B). Τα δύο αυτά πεδία ικανοποιούν την ίδια µερική διαφορική εξίσωση: (1.1) Όµως, η θεωρία της κβαντοµηχανικής εισάγει µια σωµατιδιακή περιγραφή του φωτός µε πακέτα ενέργειας τα οποία ονοµάζονται φωτόνια ή κβάντα φωτός. Ενώ όλα τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα ταξιδεύουν µε την ίδια ταχύτητα c στο κενό, σε ένα µέσο (π.χ. ένα βιολογικό υλικό), η ταχύτητα v ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος, είναι διαφορετική. Ο λόγος των ταχυτήτων c προς v, ονοµάζεται δείκτης διάθλασης, n, του µέσου. ηλαδή : (1.2) Συνεπώς, το n µπορεί να θεωρηθεί σαν µια αντίσταση που προκαλείται από το µέσο κατά τη διάδοση του φωτός µέσα από αυτό. Το ηλεκτροµαγνητικό φάσµα ορίζεται από την κατανοµή µιας σειράς ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων ως συνάρτηση του µήκους κύµατος (της απόστασης µεταξύ δύο διαδoχικών µεγίστων του κύµατος), της συχνότητας ή του κυµαταριθµού. Η περιοχή από το µακρύ υπέρυθρο µέχρι το υπεριώδες κενού ονοµάζεται περιοχή οπτικών κυµάτων.

8 1.3 Η κυματική φύση του φωτός Οι περισσότερες αλληλεπιδράσεις µεταξύ φωτός και µορίων βιολογικού ενδιαφέροντος, είναι ηλεκτρικής φύσης. Κατά συνέπεια, η περιγραφή ενός φωτεινού κύµατος εστιάζει στη φύση του ταλαντωνούµενου ηλεκτρικού πεδίου E, το οποίο έχει µία κατεύθυνση και ένα πλάτος (η τιµή που αντιστοιχεί στο µέγιστο ή ελάχιστο του κύµατος). Η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου για ένα επίπεδο κύµα που ταξιδεύει σε µία διεύθυνση είναι πάντα κάθετη και στην κατεύθυνση διάδοσης, αλλά και στο ταλαντωνούµενο µαγνητικό πεδίο, B. Όµως, το φως µπορεί να πολωθεί γραµµικά, µε το ηλεκτρικό πεδίο σε κάθε σηµείο να είναι σε µία κατεύθυνση. Όταν το ηλεκτρικό πεδίο κατανέµεται ισόποσα σε ένα επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης, ονοµάζεται κυκλικά πολωµένο. Η διάδοση του φωτός στην z κατεύθυνση µε το ταλαντωνούµενο ηλεκτρικό πεδίο του να είναι E(z,t), περιγράφεται µαθηµατικά ως: E(z,t) = E 0 cos(ωt kz) (1.3) k 2 = (1.4) µε το E 0 να ορίζει το πλάτος του ηλεκτρικού πεδίου. Ο όρος ω είναι η γωνιακή συχνότητα του φωτός: ω = 2πv (1.5) To k είναι το κυµατάνυσµα που ορίζεται ως: k = (1.6) και χαρακτηρίζει τη φάση του οπτικού κύµατος ως προς ένα σηµείο αναφοράς (z=0). Έτσι, το kz περιγράφει την σχετική µετατόπιση φάσης ως προς το σηµείο αναφοράς. Ο όρος ε της ονοµάζεται διηλεκτρική σταθερά, η οποία για τα οπτικά κύµατα ισούται µε n 2, όπου n ο δείκτης διάθλασης του µέσου. Η ταχύτητα ενός οπτικού κύµατος περιγράφεται µε τη διάδοση των κυµάτων σε ένα µέσο. Αυτή η διάδοση χαρακτηρίζεται από δύο ταχύτητες: - Την ταχύτητα φάσης, η οποία περιγράφει την πορεία ενός µετώπου φάσης (δηλ. η χωρική µεταβολή της κορυφής ενός κύµατος) για ένα µοναδικό κύµα. Η ταχύτητα φάσης ισούται µε αυτό που προηγουµένως ορίστηκε ως ταχύτητα τουηλεκτροµαγνητικού κύµατος σε ένα µέσο : v = - Tην ταχύτητα οµάδας, που περιγράφει την διάδοση ενός κυµατοπακέτου. Ένα κυµατοπακέτο συνίσταται από πολλά κύµατα που ταξιδεύουν µαζί.

9 Γενικά, ένα υλικό, ως ένα οπτικό µέσο διάδοσης, παρουσιάζει µια διασπορά (αλλαγή) του δείκτη διάθλασης σαν συνάρτηση του µήκους κύµατος. Η κανονική συµπεριφορά διασποράς παρουσιάζει αύξηση του δείκτη διάθλασης n µε τη µείωση του µήκους κύµατος. Συνεπώς η εξίσωση v = c / n προβλέπει ότι η ταχύτητα φάσης θα αυξάνεται µε την αύξηση του µήκους κύµατος. Με άλλα λόγια, το κόκκινο φως θα ταξιδεύει γρηγορότερα από ότι το µπλε φως. Η ταχύτητα οµάδας ενός κυµατοπακέτου συµπεριφέρεται όµοια. Αυτό το άπλωµα της ταχύτητας οµάδας για διαφορετικά µήκη κύµατος είναι γνωστό σαν φαινόµενο διασποράς της ταχύτητας οµάδας. Έτσι, το φως ενός παλµού laser διευρύνεται κατά τη διάδοσή του σε ένα µέσο, επειδή το µπλε άκρο του φάσµατος του παλµού υστερεί χρονικά σε σχέση µε το κόκκινο άκρο. 1.4 Η σωματιδιακή φύση του φωτός Η κυµατική εικόνα του φωτός που περιγράφηκε προηγουµένως, δεν εξηγεί επαρκώς τον τρόπο µε τον οποίο η ενέργεια του φωτός απορροφάται ή σκεδάζεται. Η αλληλεπίδραση του φωτός µε τα σωµατίδια (όπως τα ηλεκτρόνια) της ύλης περιλαµβάνει ανταλλαγή ενέργειας και ορµής. Αυτές οι διαδικασίες µπορούν να περιγραφούν µόνο αν υποτεθεί ότι το φως συµπεριφέρεται και ως σωµατίδια, που ονοµάζονται φωτόνια. Ένα φωτόνιο µιας συγκεκριµένης συχνότητας ν έχει µια διακριτή, καθορισµένη ενέργεια µε τιµή hν, όπου h η σταθερά του Planck (h= Jsec). Ως αποτέλεσµα, η ενέργεια ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι κβαντισµένη (διακριτή) και όχι συνεχής µεταβλητή. Η µικρότερη ενέργεια ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι ίση µε αυτήν ενός φωτονίου. Η ολική ενέργεια Ε είναι ίση µε Νhν, όπου το Ν είναι ο αριθµός των φωτονίων: E = hv (1.7) Η κβάντωση της ενέργειας ενός φωτονίου χρησιµοποιείται στην περιγραφή της απορρόφησης, της εκποµπής, ή της σκέδασης του φωτός από την ύλη. Τα φωτόνια επίσης, ως σωµατίδια, µεταφέρουν ορµή. Η ορµή, p, ενός φωτονίου δίνεται από την σχέση: p = (1.8) H ορµή ενός φωτονίου εμφανίζεται όταν ένα φωτόνιο µεταβάλλει την κατεύθυνση διάδοσής του καθώς σκεδάζεται από ένα άλλο σωµατίδιο, ή καθώς διαθλάται στην επιφάνεια ενός µέσου.

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ισχύς και ροή του φωτός [1, 2, 3] Η ισχύς που εκπέμπει η πηγή περιγράφεται από τον όρο ισχύς ακτινοβολίας P [W]. Ισχύς ακτινοβολίας λοιπόν είναι η αύξηση της ενέργειας που προκαλείται σε ένα δευτερόλεπτο (J/sec ). Μια πηγή με ισχύ εξόδου P [W] η οποία είναι ενεργοποιημένη για χρονική διάρκεια t [s] θα αποφέρει μια ενέργεια ακτινοβολίας Q [J], όπου Q [J] δηλαδή είναι η ενέργεια που εκπέμπεται, μεταβιβάζεται ή λαμβάνεται ως ακτινοβολία [2]. Q = P t (1.9) Μερικά παραδείγματα των πηγών ακτινοβολίας: Ήλιος Λάμπα ιατρικό CO 2 laser Φακός HeNe λέιζερ 4 x W 100 W 20 W 0,1 W 10-3 W Πίνακας 2.1 Ο ορισμός της ροής της ακτινοβολίας I [W / sr] δίνεται από τον εξής ορισμό: Σε μία δεδομένη διεύθυνση από την πηγή, η ροή της ενέργειας (ή ισχύος) της πηγής, ή ενός στοιχείου της, προς ένα στοιχείο της στερεάς γωνίας που βρίσκεται στην δεδομένη κατεύθυνση, διαιρείται από το εν λόγω στοιχείο της στερεάς γωνίας. Η ισχύς P [W] μιας πηγής προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση κατά μήκος του κέντρου ενός κώνου η οποία περιλαμβάνει μια στερεά γωνία [steradians] ή [sr] ονομάζεται γωνιακή Ένταση, Ι [W / sr]. Εικόνα 1.1 Γωνιακή ένταση Ι [W/sr] Ένα άλλο μέγεθος που χρησιμοποιείται για την περιγραφή της ροής της ακτινοβολίας ενέργειας ανά επιφάνεια, η οποία καθορίζεται από το μέγεθος E= W/cm 2. Σε ένα σημείο της επιφάνειας λοιπόν, η ροή της ακτινοβολίας ενέργειας (ή

11 ισχύος) που προσπίπτει σε ένα στοιχείο της επιφάνειας διαιρούμενη δια του εμβαδού της επιφάνειας, ονομάζεται ακτινοβολία Ε. Η ισχύς P (W) που ακτινοβολεί μια επιφάνεια Α(cm 2 ) ονομάζεται ακτινοβολία Ε (W/cm 2 ). [W/ cm 2 ] (1.10) Η ενέργεια Q (J) που φτάνει σε εμβαδό επιφάνειας Α (cm 2 ) και οφείλεται σε ακτινοβολία Ε (W/cm 2 ) και διατηρείται για χρονική διάρκεια t(s) ονομάζεται ακτινοβολία έκθεσης H (J/cm 2 ). = = Et [J/cm 2 ] (1.11) Η ακτινοβολία από συνεχή και παλμική πηγή παρουσιάζεται στο ακόλουθο διάγραμμα. Για μια συνεχή πηγή, η ισχύς Ρ διανέμεται στην περιοχή-στόχο Α για να δώσει ακτινοβολία Ε. Για μια παλμική πηγή με διάρκεια παλμού t p [s], ένας παλμός ενέργειας Q διανέμεται πάνω στην περιοχή-στόχο Α για να δώσει έκθεση ακτινοβολίας H. Ο παλμός ενέργειας Q δίνεται από το ολοκλήρωμα του Ρ (t) συναρτήσει του χρόνου από 0 έως t p. Ο παλμός μπορεί να είναι ορθογώνιος, ή μπορεί να μεταβάλλεται ανάλογα με την ισχύς P (t). Είτε έτσι είτε αλλιώς, το Q είναι η συνολική ενέργεια του παλμού. Εικόνα 1.2 Ακτινοβολία από συνεχή και παλμική πηγή Η θερμική ροή εξαρτάται από την επιφάνεια διατομής η οποία είναι κάθετη στην κατεύθυνση της ακτινοβολίας. Μία επιφάνεια η οποία είναι προσανατολισμένη έτσι

12 ώστε να σχηματίζει γωνία θ μεταξύ της κατεύθυνσης της ακτινοβολίας και της επιφάνειας θα παρουσιάσει ένα εμβαδόν διατομής A cross-section = Acosθ. Η ισχύς P intercepted που αποκόπτεται από το εμβαδόν της επιφάνειας στόχου, μπορεί να απορροφηθεί από την επιφάνεια ή να περάσει από αυτή, αν είναι άνοιγμα. Η ακτινοβολία ισούται με: E = P intercepted /A cross-section (1.12) Εικόνα 1.3 Ισχύς επιφάνειας στόχου Α 1 και Α 2 Στο παραπάνω σχήμα, η ισχύς που παρεμποδίζεται από τις πεπερασμένες περιοχές επιφάνειας στόχου Α 1 και Α 2 είναι η ίδια, επειδή τα εμβαδά διατομής τους είναι τα ίδια. Η ακτινοβολία δηλαδή η ίδια στις επιφάνειες Α 1 και Α 2. Συχνά, όταν συζητάμε για μια φωτεινή πηγή, ειδικά μία παραλληλισμένη φωτεινή πηγή, όπως ένα λέιζερ ή φως από μακρινή πηγή όπως ο ήλιος, ο όρος ακτινοβολία χρησιμοποιείται για να χαρακτηρίσει την πηγή. Σε αυτή την περίπτωση, αναφερόμαστε στην ακτινοβολία σαν μια εικονική περιοχή (όπως Α 1 σε αυτό το σχήμα) το οποίο είναι προσανατολισμένο κάθετα προς την κατεύθυνση της πηγής. 2.2 Συγκέντρωση του φωτός

13 Η συλλογή του φωτός είναι το πρώτο βήμα στην παραγωγή μιας ποσοτικής οπτικής μέτρησης. Για να πετύχουμε την συλλογή του φωτός χρησιμοποιούμε την μέθοδο του ανοίγματος [6]. Ένα άνοιγμα είναι ουσιαστικά μια οπή από την οποία μπορεί να περάσει το φως και να φτάσει σε κάποιο σύστημα ανίχνευσης. Ένα άνοιγμα για τη συλλογή εστιασμένου φωτός. Εικόνα 2.1 Ευθυγραμμισμένη δέσμη λέιζερ που προσπίπτει σε ανιχνευτή Στο παραπάνω σχήμα απεικονίζεται μια ευθυγραμμισμένη δέσμη λέιζερ που περνά από ένα κυκλικό άνοιγμα 1-mm διαμέτρου. Η δέσμη λέιζερ έχει γκαουσιανή κατανομή με ένα 1 / e 2 ακτίνα w o = 0,5 mm. Ένας ανιχνευτής βρίσκεται πίσω από το άνοιγμα και είναι μεγαλύτερη από 1 mm σε διάμετρο. Η ακτινοβολία E [W / cm 2 ], του γκαουσιανού προφίλ δέσμης περιγράφεται σαν μία συνάρτηση της ακτινικής θέσης r [cm] από τον κεντρικό άξονα : E(r) = P exp(-2r 2 / ) (2.1) όπου P = (2.2) Το άνοιγμα παρουσιάζει μια συλλογή ακτινοβολίας με ακτίνα = 0,5 mm. Σε γενικές γραμμές, η ποσότητα της ακτινοβολίας P που συλλέγεται, από ένα άνοιγμα με ακτίνα α είναι: P collected (a) = = P(1-exp(2a 2 /w o )) (2.3)

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αλληλεπίδραση του φωτός με ιστούς Η ύλη µπορεί να επιδράσει με την ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε πολλούς τρόπους. Κατά κανόνα υπάρχουν τέσσερα φαινόµενα που µπορεί να εµπλακούν κατά τη διάδοση της ακτινοβολίας σε ένα µέσο όπως ο ιστός: - ανάκλαση - διάθλαση - απορρόφηση - σκέδαση Η ανάκλαση και η διάθλαση σχετίζονται στενά µεταξύ τους µε τους νόµους Fresnel. Στις ιατρικές εφαρµογές των laser, η διάθλαση παίζει σηµαντικό ρόλο µόνο σε περιπτώσεις ακτινοβόλησης διαπερατών µέσων, όπως για παράδειγµα ο ιστός του κερατοειδή. Σε αδιαφανή µέσα το φαινόµενο της διάθλασης είναι συνήθως δύσκολο να µετρηθεί λόγω των έντονων φαινοµένων σκέδασης και απορρόφησης. Μόνο τα φωτόνια τα οποία δεν ανακλώνται ή δεν απορροφώνται, διέρχονται από τη διαχωριστική επιφάνεια ιστούαέρα και συνεισφέρουν στην ένταση που καταγράφεται πίσω από τη διαχωριστική επιφάνεια. O λόγος της διερχόµενης προς την προσπίπτουσα ένταση ονοµάζεται διαπερατότητα (transmittance). Τα τρία φαινόµενα που οδηγούν σε απώλειες της έντασης της ακτινοβολίας είναι ηανάκλαση, η απορρόφηση και η σκέδαση. Το ποιο φαινόµενο θα κυριαρχήσει εξαρτάται από τον τύπο του υλικού µέσου και από το προσπίπτον µήκος κύµατος. Το µήκος κύµατος δηλαδή, καθορίζει τους συντελεστές απορρόφησης και σκέδασης -που θα οριστούν µετέπειτα- καθώς επίσης και το δείκτη διάθλασης. Ο δείκτης διάθλασης καθορίζει τη συνολική ανακλαστικότητα του στόχου και παρουσιάζει ισχυρή εξάρτηση από το µήκος κύµατος, µόνο σε περιοχές υψηλής απορροφητικότητας. 3.2 Απορρόφηση Kατά τη διάρκεια της απορρόφησης η ένταση ενός προσπίπτοντος ηλεκτροµαγνητικού κύµατος εξασθενεί καθώς διαδίδεται σε ένα µέσο. Ως απορροφητικότητα ενός µέσου, ορίζεται ο λόγος της απορροφούµενης έντασης προς την προσπίπτουσα ένταση. Η απορρόφηση οφείλεται σε µια µερική µετατροπή της ενέργειας του φωτός σε θερµική κίνηση ή σε ταλαντώσεις των µορίων του απορροφητικού υλικού. Ένα πλήρως διαπερατό υλικό επιτρέπει τη διέλευση του φωτός χωρίς καθόλου απορρόφηση. Αυτό σηµαίνει ότι η ολική ενέργεια ακτινοβολίας που εισέρχεται σε ένα τέτοιο µέσο είναι ίση

15 µε αυτήν που εξέρχεται από αυτό. Η ικανότητα ενός µέσου να απορροφά την ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία εξαρτάται κυρίως από τις εξής παραµέτρους: - την ηλεκτρονιακή σύνθεση των ατόµων και µορίων του - το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας - το πάχος του απορροφητικού υλικού - τις εσωτερικές παραµέτρους, όπως η θερµοκρασία και η συγκέντρωση των - απορροφούντων παραγόντων. Τα φωτόνια είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με συγκεκριμένη συχνότητα. Τα μόρια είναι ένα σύστημα με θετικό και αρνητικό φορτίο (αρνητικό πεδίο ηλεκτρονίων και θετικά πυρήνα). Η κατάσταση του μοριακού διαχωρισμού φορτίων μπορεί να αλλάξει κβαντικά με την απορρόφηση της ενέργειας ενός φωτονίου. Η συχνότητα του φωτονίου πρέπει να ταιριάζει με την "συχνότητα" που σχετίζεται με την ενεργειακή μετάβαση του μορίου. Η σχέση μεταξύ της συχνότητας και ενέργειας είναι: Ε = h ν = hc / λ (7) Όπου η ενέργεια μετράται σε [J], η συχνότητα φωτονίου μετράται σε [κύκλους ανά s] ή [s -1 ], το μήκος κύματος του φωτονίου μετράται σε [m], c είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό (c = 3.0x10 8 [m / s ]), και h είναι η σταθερά Planck (h = x10-34 [J s]). Στην συνέχεια περιγράφεται ένα παράδειγμα απορρόφησης ενός φωτονίου μήκος κύματος 514 nm που αντιστοιχεί στο λέιζερ αργό, από ένα μόριο αιμοσφαιρίνης. Όταν ένα φωτόνιο από λέιζερ αργού με μήκος κύματος 514nm απορροφάται από ένα μόριο αιμοσφαιρίνης, θα μεταφέρει ενέργεια ίση με: hc / (0.514x10-1 [m]) = 3.86x10-19 [J] Η ενέργεια αυτή απορροφάται από το χρωμοφόρο που βρίσκεται εντός της πρωτεΐνης της αιμοσφαιρίνης. Το μέγεθος του χρωμοφόρου είναι περίπου 1nm. Στην βιοϊατρική οπτική, η απορρόφηση των φωτονίων είναι ένα πολύ σημαντικό γεγονός: - Η απορρόφηση είναι το κύριο γεγονός που επιτρέπει σε ένα λέιζερ ή άλλη πηγή φωτός να προκαλέσει ένα δυνητικά θεραπευτικό (ή επιζήμιο) αποτέλεσμα σε έναν

16 ιστό. Χωρίς απορρόφηση, δεν υπάρχει μεταφορά ενέργειας στον ιστό και ο ιστός έμεινε ανεπηρέαστος από το φως. - Απορρόφηση του φωτός επίσης παρέχει ένα διαγνωστικό ρόλο, όπως η φασματοσκοπία ενός ιστού. Η απορρόφηση μπορεί να παρέχει μια ένδειξη ως προς τη χημική σύνθεση ενός ιστού, και να χρησιμεύσει σαν ένας οπτικός μηχανισμός απεικόνισης. 3.3 Βιολογικά χρωμοφόρα [7] Τα μόρια που απορροφούν το φως ονομάζονται χρωμοφόρα. Υπάρχουν δύο κύριοι τύποι απορρόφησης της ενέργειας από τα χρωμοφόρα: - ηλεκτρονικές μεταβάσεις - δονητικές μεταπτώσεις 3.4 Ηλεκτρονικές μεταβάσεις Υπάρχουν πολλά βιολογικά μόρια που μπορούν να απορροφούν το φως μέσω της ηλεκτρονικής μετάβασης. Οι μεταβάσεις απαιτούν σχετικά μεγάλη ενέργεια και ως εκ τούτου σχετίζονται με την απορρόφηση της υπεριώδους, της ορατής και εγγύς υπέρυθρης ακτινοβολίας. Τα βιολογικά μόρια συνδέονται με μια σειρά διπλών δεσμών των οποίων τα π-τροχιακά ηλεκτρόνια δρουν παρόμοια με τα ηλεκτρόνια ενός μετάλλου με την έννοια ότι συλλογικά συμπεριφέρονται σαν μια μικρή κεραία που μπορεί να «παίρνει» το ηλεκτρομαγνητικό κύμα από ένα περαστικό φωτόνιο. Εάν η απήχηση της π-τροχιακής δομής ταιριάζει με το μήκος κύματος του φωτονίου, τότε είναι δυνατή η απορρόφηση φωτονίων. 3.5 Δονητικές μεταπτώσεις Το πεδίο την υπέρυθρης φασματοσκοπίας μελετά τις μεταβολές των δεσμών που μπορεί να δονούνται ή να περιστρέφονται κατά την απορρόφηση της υπέρυθρης ακτινοβολίας. Το κυρίαρχο χρωμοφόρο στον τομέα της βιολογίας που απορροφά ενέργεια μέσω δονήσεων είναι το νερό. Στο υπέρυθρο πεδίο η απορρόφηση της ακτινοβολίας από τα μόρια του νερού είναι η ισχυρότερη από όλα τα υπόλοιπα χρωμοφόρα του ιστού.

17 Εικόνα 3.1 Ταλαντώσεις μορίου Στην παραπάνω εικόνα εμφανίζονται μερικές μορφές ταλάντωσης ανάλογα με το μήκος κύματος που δέχεται το μόριο. 3.6 Συντελεστής απορρόφησης Ας θεωρήσουμε το χρωμοφόρο σαν μια εξιδανικευμένη σφαίρα με συγκεκριμένο γεωμετρικό μέγεθος. Σκεφτείτε ότι σ αυτή τη σφαίρα προσπίπτει φως και δημιουργεί μια σκιά, η οποία αποτελεί την απορρόφηση. Αυτή η περιγραφή είναι, φυσικά, μια πολύ απλοποιημένη εκδοχή της πραγματικής κατάστασης. Ωστόσο, παρέχει μια απλή έννοια που περιγράφει τον συντελεστή απορρόφησης, της παραμέτρου δηλαδή που χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε το μέγεθος της απορρόφησης [8]. Το μέγεθος της σκιάς απορρόφησης ονομάζεται αποτελεσματική διατομή ( a[cm 2 ]) και μπορεί να είναι μικρότερη ή μεγαλύτερη από το γεωμετρικό μέγεθος του χρωμοφόρου (Α [cm 2 ]) [6]. Τα δύο μεγέθη σχετίζονται μεταξύ τους με την σταθερά αναλογίας που ονομάζεται αποτελεσματικότητα απορρόφησης Q a [8]: σ a = Q a A (3.1) Ως συντελεστής απορρόφησης μ a ορίζεται η πιθανότητα απορρόφησης ενός φωτονίου σε ένα µέσο ανά µονάδα µήκους διαδροµής ή πιο αυστηρά, ανά µονάδα απειροστού µήκους διαδροµής. Ο συντελεστής απορρόφησης μ a [cm -1 ] περιγράφει ένα μέσο που περιέχει πολλά χρωμοφόρα σε μία συγκέντρωση που περιγράφεται ως πυκνότητα όγκου ρ a [cm 3 ]. Ο συντελεστής απορρόφησης είναι ουσιαστικά η επιφάνεια διατομής ανά μονάδα όγκου του μέσου. μ a = ρ a σ a (3.2)

18 Εικόνα 3.2 Απεικόνιση προσπίπτουσας ακτινοβολίας σε χρωμοφόρο Η μονάδα μέτρησης για τον συντελεστή απορρόφησης μ a είναι το αντίστροφο του μήκους [cm -1 ], έτσι ώστε το προϊόν μ α L να είναι αδιάστατο μέγεθος, όπου L [cm] είναι το μήκος της διαδρομής ενός φωτονίου κατά την μετακίνησή του μέσω του μέσου. Η πιθανότητα της επιβίωσης (ή μετάδοσης Τ) του φωτονίου μετά από μια διαδρομή μήκους L είναι σύμφωνα με τον νόμο του Beer : T = exp(-μ a L) (3.3) Ο παραπάνω τύπος ισχύει ανεξάρτητα από το αν η διαδρομή του φωτονίου είναι μια ευθεία γραμμή ή ελικοειδής λόγω των πολλαπλών σκεδάσεων σε ένα οπτικώς θολό μέσο. 3.7 Φάσμα απορρόφησης για βιολογικούς ιστούς [9] Ένας ιστός είναι µια πολυκυτταρική βιοδοµή στην οποία τα κύτταρα είναι εξειδικευµένα να επιτελούν συγκεκριµένες λειτουργίες, αλληλεπιδρώντας το ένα µε το άλλο. Οι λειτουργίες των πολλών διαφορετικών τύπων κυττάρων µέσα στους ιστούς είναι συντονισµένες και επιτρέπουν συλλογικά σε έναν οργανισµό να εκτελεί διαφόρων ειδών λειτουργίες. Τα εσωτερικά συστατικά ενός κυττάρου, που περικλείονται από την πλασµατική µεµβράνη, περιλαµβάνουν πολλά διαφορετικά οργανίδια (συστατικά µέρη) όπως το κυτταρόπλασµα, κυτταροσκελετός, o πυρήνας, τα µιτοχόνδρια, το ενδοπλασµατικό δίκτυο, το σύµπλεγµα Golgi, τα λυσοσώµατα, και τα υπεροξειδιοσώµατα. Ένας ιστός περιέχει επίσης µόρια προσκόλλησης κυττάρου: πρωτεΐνες που λειτουργούν ως κολλητικό υλικό για διαφορετικά κύτταρα, εξωκυττάρια ουσία : ένα πλέγµα από πρωτεΐνες και πολυµερή ανάµεσα στους χώρους µεταξύ των κυττάρων), και επαφές κυττάρου : µια συστοιχία από µόρια προσκόλλησης κυττάρου που σταθεροποιούν την αλληλεπίδραση κυττάρου-κυττάρου και επιτελούν τις λειτουργίες επικοινωνίας µεταξύ τους. Υπάρχουν περισσότερα από 200 ξεχωριστά είδη κυττάρων που οργανώνονται για να δηµιουργήσουν µια ποικιλία τύπων ιστών. Oι πιο κοινοί τύποι ιστών είναι οι επιθηλιακοί ιστοί, οι µυϊκοί ιστοί, οι συνδετικοί ιστοί και οι ιστοί

19 νεύρων. Ένας ιστός συµπεριφέρεται σαν ένα συµπαγές αυτοϋποστηριζόµενο µέσο (σε αντίθεση µε τα κύτταρα που πρέπει να υποστηρίζονται από ένα µέσο) στο οποίο η διάδοση του φωτός προκαλεί φαινόµενα απορρόφησης, σκέδασης, διάθλασης και ανάκλασης. Η εικόνα που ακολουθεί δείχνει τα κύρια φάσματα απορρόφησης των βιολογικών ιστών. Επίσης, απεικονίζονται οι συντελεστές απορρόφησης σε διάφορα μήκη κύματος λέιζερ. Εικόνα 3.3 Διάγραμμα απορρόφησης ακτινοβολίας από βιολογικούς ιστούς για διάφορα μήκη κύματος. [HALE & QUERRY (1973)] Στο παραπάνω διάγραμμα παρατηρούμε τα εξής: - Στο υπεριώδες, η απορρόφηση παρουσιάζει μείωση κατά την αύξηση του μήκους κύματος. Αυτό οφείλεται στις πρωτεΐνες, στο DNA και σε άλλα μόρια. - Στο υπέρυθρο η απορρόφηση αυξάνεται σε μεγαλύτερα μήκη κύματος λόγω του νερού που περιέχεται στους ιστούς. Όπως γνωρίζουμε, ο ανθρώπινος ιστός αποτελείται κατά 75% από νερό, πράγμα που εξηγεί την μεγάλη αύξηση της απορρόφησης. - Στο εγγύς υπέρυθρο, η απορρόφηση είναι ελάχιστη. Η περιοχή αυτή ονομάζεται διαγνωστικό και θεραπευτικό παράθυρο. - Το καθαρό αίμα παρουσιάζει μέγιστη απορρόφηση στο εγγύς υπέρυθρο, επειδή όμως μέσα σ αυτό βρίσκεται ένα μικρό ποσοστό ιστών, ο συντελεστής απορρόφησης που προκύπτει τελικά και που επηρεάζει την μεταφορά του φωτός είναι μικρότερος. Ωστόσο, όταν ένα φωτόνιο προσπίπτει σ ένα μόριο αιμοσφαιρίνης, αυτό συναντά την μέγιστη απορρόφηση του καθαρού αίματος. Δηλαδή οι ιδιότητες απορρόφησης σε μεμονωμένα τμήματα διέπονται από τις

20 αλληλεπιδράσεις του φωτός με τους ιστούς ενώ συνολικά οι ιδιότητες απορρόφησης διέπονται από την μεταφορά του φωτός. - Τα μόρια μελανίνης παρουσιάζουν επίσης υψηλό ποσοστό απορρόφησης. Ωστόσο, το συνολικό ποσοστό συνολικά που καλύπτει την επιδερμίδα είναι αρκετά μικρό. Έτσι, και σ αυτή την περίπτωση ενώ η μεμονωμένη αλληλεπίδραση του φωτός με τα μόρια μελανίνης είναι ισχυρή, η συμβολή της στο συνολικό συντελεστή απορρόφησης επηρεάζει σε μικρό βαθμό την μεταφορά του φωτός. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σκέδαση Όταν ελαστικώς δέσµια φορτισµένα σωµατίδια εκτίθενται σε ηλεκτροµαγνητικά κύµατα, τα σωµατίδια αρχίζουν να κινούνται εξαιτίας του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου. Αν η συχνότητα των κυµάτων ισούται µε τη φυσική συχνότητα των ελεύθερων ταλαντώσεων ενός σωµατιδίου, έχουµε συντονισµό µε αποτέλεσµα ένα σηµαντικό ποσό απορρόφησης. Η σκέδαση, από την άλλη, λαµβάνει χώρα σε συχνότητες που δεν αντιστοιχούν σε αυτές τις φυσικές συχνότητες των σωµατιδίων. Η ταλαντωτική κίνηση που προκύπτει καθορίζεται από µια εξαναγκασµένη ταλάντωση. Γενικά, αυτή η ταλάντωση, θα έχει την ίδια συχνότητα και κατεύθυνση µε την ηλεκτρική δύναµη του προσπίπτοντος κύµατος, µε το πλάτος της όµως να είναι µικρότερο από ότι στην περίπτωση του συντονισµού. Επίσης, η φάση της εξαναγκασµένης ταλάντωσης διαφέρει από αυτήν του προσπίπτοντος κύµατος, επιβραδύνοντας έτσι τα φωτόνια που διεισδύουν σε ένα πυκνότερο µέσο. Έτσι η σκέδαση µπορεί να θεωρηθεί σαν το βασικότερο αίτιο της διασποράς. Η σκέδαση, είναι το πιο έντονο φαινόµενο σε έναν ιστό. Ένας ιστός είναι ένα άκρως σκεδάζον τυρβοειδές µέσο. Η τύρβη ενός ιστού προκαλείται από πολλαπλή σκέδαση από µία αρκετά ετερογενή δοµή αποτελούµενη από µακροµόρια, κυτταρικά οργανίδια και µια συγκέντρωση νερού. Αυτή η σκέδαση οδηγεί σε εξάπλωση και αποεστίαση µιας κατευθυντικής δέσµης. Η πολλαπλή σκέδαση µπορεί να υποβαθµίσει σηµαντικά την ανάλυση εικόνας ή τον εντοπισµό θέσης στις απεικονιστικές τεχνικές, λόγω της τυχαιότητας των διαδροµών των φωτονίων στο µέσο. Το γεγονός αυτό έχει αποδειχθεί το κυριότερο εµπόδιο στην κλινική χρησιµοποίηση της οπτικής απεικόνισης. Η διαδικασία σκέδασης σε έναν ιστό περιλαµβάνει τους µηχανισµούς της ελαστικής και της µη ελαστικής σκέδασης Υπάρχει διάκριση µεταξύ ελαστικής και µη ελαστικής σκέδασης, ανάλογα µε το αν ένα µέρος της προσπίπτουσας ενέργειας του φωτονίου υφίσταται µετατροπή κατά τη διαδικασία της σκέδασης. Αµέσως µετά θα θεωρήσουµε τους τύπους της ελαστικής σκέδασης, όπου τα προσπίπτοντα και τα σκεδαζόµενα φωτόνια έχουν την ίδια ενέργεια. Έπειτα θα

21 συζητηθούν και οι τύποι της µη ελαστικής σκέδασης όπου γενικά υπάρχει διαφορά ενέργειας µεταξύ προσπίπτοντος και σκεδαζόµενου φωτονίου. Η σκέδαση του φωτός εμφανίζεται σε μέσα που περιέχουν διακυμάνσεις στο δείκτη διάθλασης n. Αυτό μπορεί να οφείλεται είτε λόγω της ύπαρξης διαφορετικών διακριτών σωματιδίων είτε σε συνεχείς μεταβολές του n [9]. Στην βιοϊατρική παίζει μεγάλο ρόλο η σκέδαση των φωτονίων για τους εξής λόγους: - Η σκέδαση παρέχει ανατροφοδότηση κατά τη διάρκεια της θεραπείας. Για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια της πήξης των ιστών με λέιζερ, η έναρξη της σκέδασης είναι μια παρατηρήσιμη παράμετρος που συσχετίζεται με έναν επιθυμητό θεραπευτικό στόχο. Η σκέδαση επηρεάζει επίσης έντονα την δοσιμετρία του φωτός κατά τη διάρκεια θεραπευτικών διαδικασιών που εξαρτώνται από την απορρόφηση. Η σκέδαση επηρεάζει δηλαδή όπου πρόκειται να γίνει απορρόφηση. - Η σκέδαση έχει επίσης και διαγνωστική αξία. Η σκέδαση εξαρτάται από την υπερδομή ενός ιστού, δηλαδή από την πυκνότητα της μεμβράνης των λιπιδίων στα κύτταρα, το μέγεθος των πυρήνων, την παρουσία των ινών κολλαγόνου, την κατάσταση της ενυδάτωσης του ιστού, κτλ. Η εξάρτηση του μήκους κύματος από την σκέδαση, η εξάρτηση της πόλωσης του φωτός από τη σκέδαση και η γωνιακή εξάρτηση της σκέδασης αποτελούν ένα σημαντικό διαγνωστικό εργαλείο. 4.2 Βιολογικοί σκεδαστές Το φως που σκεδάζεται από έναν ιστό έχει αλληλεπιδράσει με τα δομικά στοιχεία του ιστού. Ο ιστός αποτελείται από μεμβράνες, συσσωματώματα μεμβρανών, ίνες κολλαγόνου, κύτταρα κλπ. Η σκέδαση φωτονίων είναι ισχυρότερη από αυτές τις δομές που το μέγεθός τους είναι ανάλογο του μήκους κύματος των φωτονίων. Η σκέδαση του φωτός από δομές της ίδιας κλίμακας μεγέθους με το μήκος κύματος φωτονίων περιγράφεται από τη θεωρία του Mie. Η σκέδαση του φωτός από δομές πολύ μικρότερες από το μήκος κύματος των φωτονίων ονομάζεται σκέδαση Rayleigh. Στο παρακάτω σχήμα καθορίζεται το εύρος μεγέθους των δομικών συστατικών του ιστού που επηρεάζουν το ορατό και υπέρυθρο φως από κατά τη θεωρία σκέδασης Mie και Rayleigh.

22 Εικόνα 4.1 Δομικά συστατικά ιστών που περιγράφονται από σκέδαση Mie και Rayleigh - Η σκέδαση Rayleigh. O µόνος περιορισµός που ισχύει στη σκέδαση Rayleigh, είναι ότι τα σωµατίδια που σκεδάζουν είναι µικρότερα από το µήκος κύµατος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Συγκεκριµένα, προκύπτει ότι η σκέδαση είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την τέταρτη δύναµη του µήκους κύµατος. Αυτό είναι γνωστό ως νόµος του Rayleigh. Στη σκέδαση Rayleigh, η έντασή της είναι ανάλογη µε το 1+ cos 2 θ που σηµαίνει ότι οι εντάσεις εµπρόσθιας και οπίσθιας σκέδασης είναι ίδιες. - Η σκέδαση Mie. Αν η χωρική έκταση των σκεδαζόντων σωµατιδίων γίνει συγκρίσιµη µε το µήκος κύµατος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας όπως στην περίπτωση των κυττάρων του αίµατος, η σκέδαση Rayleigh δεν εφαρµόζεται πια, και συµβαίνει ένας άλλος τύπος σκέδασης, η σκέδαση Mie. Τα πιο βασικά δομικά στοιχεία σκέδασης του φωτός στους ιστούς είναι τα μιτοχόνδρια και οι ίνες κολλαγόνου[10]. 4.3 Τα μιτοχόνδρια Τα μιτοχόνδρια είναι ενδοκυτταρικά οργανίδια περίπου 1 μm σε μήκος, τα οποία αποτελούνται από πολλές διπλωμένες εσωτερικές λιπιδικές μεμβράνες που ονομάζονται ακρολοφίες. Η μορφή τους παρουσιάζεται στην εικόνα. Η βασική μεμβράνη είναι η λιπιδική διπλοστοιβάδα και είναι περίπου 9 nm σε πλάτος. Η διαφορετική τιμή του δείκτη διάθλασης μεταξύ λιπιδίου και του υδατικού μέσου που περιβάλλει προκαλεί ισχυρή σκέδαση του φωτός. Οι πτυχώσεις των λιπιδικών μεμβρανών που παρουσιάζονται σε μεγαλύτερες δομές επηρεάζουν τα μεγαλύτερα

23 μήκη κύματος του φωτός. Η πυκνότητα της επιφάνειας των μιτοχονδρίων σε νερό και λίπος τα καθιστά ιδιαίτερα ισχυρούς σκεδαστές του φωτός. Εικόνα 4.2 Μιτοχόνδριο [A. L. Lehninger (1970)] Εικόνα 4.3 Φωτογραφία από μιτοχόνδριο [A. L. Lehninger (1970)] 4.4 Ίνες κολλαγόνου Οι ίνες κολλαγόνου είναι (περίπου 2-3 μm σε διάμετρο) και αποτελούνται από δέσμες μικρότερων ινιδίων κολλαγόνου με διάμετρο περίπου 0,3 μm. Στο υπέρυθρο φάσμα η σκέδαση από ίνες κολλαγόνου περιγράφονται από τη σκέδαση Mie. Η εσωτερική δομή των ινών αποτελείται από συνδεδεμένα μόρια κολλαγόνου. Τα ινίδια κολλαγόνου παρουσιάζουν ένα κλιμακωτό μοτίβο με ραβδώσεις με περιοδικότητα 70nm λόγω της διακοπτόμενης ευθυγράμμισης των μορίων κολλαγόνου που το καθένα έχει ένα πυκνό νέφος ηλεκτρονίων, τα οποία είναι οι σκοτεινές ραβδώσεις που εμφανίζονται στην ηλεκτρονική μικροφωτογραφία. Οι περιοδικές διακυμάνσεις του δείκτη διάθλασης σε αυτό το επίπεδο εξηγούνται με την σκέδαση Rayleigh που κυριαρχεί στο ορατό και υπεριώδες φάσμα.

24 Εικόνα 4.4 Φωτογραφία από ίνες κολλαγόνου [A. L. Lehninger (1970)] 4.6 Συντελεστής σκέδασης Έστω ότι το σωματίδιο σκέδασης εξιδανικεύεται ως μια σφαίρα με ένα συγκεκριμένο γεωμετρικό μέγεθος. Αυτή η σφαίρα αλλάζει την κατεύθυνση των φωτονίων μετά την πρόσπτωσή τους, σε νέες κατευθύνσεις και έτσι αποτρέπει την προς τα εμπρός επί του άξονα μετάδοση φωτονίων, με αποτέλεσμα να δημιουργείται μια σκιά. Αυτή η διαδικασία αποτελεί την σκέδαση [11]. Ο συντελεστής σκέδασης που θα αναφερθεί στην συνέχεια είναι μια παράμετρος ανάλογη του συντελεστή απορρόφησης που συζητήθηκε προηγουμένως. Το μέγεθος της σκιάς σκέδασης ονομάζεται αποτελεσματική διατομή ( s[cm 2 ]) και μπορεί να είναι μικρότερη ή μεγαλύτερη από το γεωμετρικό μέγεθος του σωματιδίου σκέδασης (Α [cm 2 ]), η σταθερά που σχετίζεται με την αναλογία ονομάζεται σκέδαση αποδοτικότητα Q s [αδιάστατο μέγεθος]: σ s = Q s A s (4.1) Ο συντελεστής σκέδασης μ s [cm -1 ] περιγράφει ένα μέσο που περιέχει πολλά σωματίδια σκέδασης σε συγκέντρωση και περιγράφεται ως μια πυκνότητα όγκου s [cm 3 ]. Ο συντελεστής σκέδασης είναι ουσιαστικά το εμβαδόν διατομής ανά μονάδα όγκου του μέσου. μ s = ρ s σ s (4.2)

25 Εικόνα 4.5 Απεικόνιση σκεδαζόμενης ακτινοβολίας σε χρωμοφόρο Η μονάδα μέτρησης για τον συντελεστή σκέδασης μ s είναι το αντίστροφο του μήκους [cm -1 ], έτσι ώστε ο παράγοντας μ s L να είναι αδιάστατος, όπου L [cm] είναι το μήκος της διαδρομής ενός φωτονίου μέσω του μέσου. Η πιθανότητα μετάδοσης Τ του φωτονίου χωρίς ανακατεύθυνση από σκέδαση μετά από ένα μήκος διαδρομής L είναι: T = exp(-μ s L) (4.3) 4.6 Ανισοτροπία Για τους περισσότερους βιολογικούς ιστούς, τα φωτόνια σκεδάζονται κατά προτίµηση κατά την εµπρόσθια κατεύθυνση. Αυτό το φαινόµενο δεν µπορεί να εξηγηθεί από την σκέδαση Rayleigh. Από την άλλη, η παρατηρούµενη εξάρτηση από το µήκος κύµατος, είναι κάπως ισχυρότερη από την προβλεπόµενη µέσω της σκέδασης Mie. Συνεπώς, ούτε η σκέδαση Rayleigh, ούτε η σκέδαση Mie περιγράφουν πλήρως τη σκέδαση στους ιστούς. Έτσι, είναι βολικό να ορίσουµε µια συνάρτηση πιθανότητας p(θ ) ενός φωτονίου να σκεδαστεί υπό γωνία θ. Αν η p(θ) δεν εξαρτάται από την γωνία θ, µιλάµε για ισοτροπική σκέδαση. Αλλιώς έχουµε την περίπτωση της ανισοτροπικής σκέδασης. Η ανισοτροπία g [αδιάστατο μέγεθος], είναι το μέτρο της ποσότητας της ακτινοβολίας που διατηρείται στην ίδια κατεύθυνση μετά από μία σκέδαση [12]. Έστω ότι ένα φωτόνιο σκεδάζεται από ένα σωματίδιο έτσι ώστε η τροχιά του να εκτρέπεται υπό μια γωνία εκτροπής θ. Η κατεύθυνση της νέας τροχιάς παριστάνεται με κόκκινο χρώμα στο σχήμα. Η μέση γωνία εκτροπής και η μέση τιμή του cos (θ) ορίζεται ως ανισοτροπία.

26 Εικόνα 4.6 Τροχιά φωτονίου που σκεδάζεται κατά γωνία εκτροπής θ Μετά από μία σκέδαση προκαλείται εκτροπή της τροχιάς κατά γωνία θ, σε σχέση με την αρχική τροχιά. Υπάρχει επίσης και η αζιμουθιακή γωνία σκέδασης, ψ. Αλλά η ποσότητα που επηρεάζει την τελική κατεύθυνση του φωτονίου είναι η γωνία εκτροπής θ. Στην συνέχεια παρουσιάζεται ένα παράδειγμα για να γίνει ακόμα πιο κατανοητή η έννοια της ανισοτροπίας. Έστω ότι μια ακτίνα λέιζερ χτυπά έναν στόχο, για παράδειγμα μια κυλινδρική κυψελίδα που περιέχει ένα αραιό διάλυμα από σωματίδια. Το μοτίβο σκέδασης δημιουργείται από έναν ανιχνευτή που κινείται κυκλικά γύρω από τον στόχο. Ως εκ τούτου ο ανιχνευτής συλλέγει το φως που σκεδάζεται σε διάφορες γωνίες εκτροπής θ σε ένα οριζόντιο επίπεδο παράλληλο προς την επιφάνεια του τραπεζιού στην οποία βρίσκεται η συσκευή. Ο κατάλληλος ορισμός της ανισοτροπίας είναι η τιμή του cos (θ): όπου (4.5) = (4.4), Η γωνιακή εξάρτηση της σκέδασης καλείται ως συνάρτηση σκέδασης, p, η οποία έχει μονάδες [sr -1 ] και περιγράφει την πιθανότητα ένα φωτόνιο να σκεδαστεί μέσα σε μία μονάδα στερεάς γωνίας η οποία ορίζεται σε σχέση με την γωνία που

27 σχηματίζεται με την αρχική της τροχιά των φωτονίων. Πρέπει να σημειωθεί ότι η γωνιακή εξάρτηση εξαρτάται μόνο από την γωνία εκτροπής θ και όχι την αζιμουθιακή γωνία ψ. Η αζιμουθιακή συμμετρική σκέδαση είναι μια ειδική περίπτωση και συνήθως καλύπτεται από τον γενικό κανόνα της σκέδασης. Το p ονομάζεται επίσης και λειτουργία φάσης σκέδασης. Μια ισοτροπική σκέδαση έχει την δυνατότητα να διασκορπίσει το φως ισάξια σε όλες τις πιθανές κατευθύνσεις. Μια τέτοια σκέδαση θα περιγράφεται από τον τύπο: p(θ) = (4.6) αφού ισχύει: (4.7) 4.7 Μειωμένος συντελεστής σκέδασης Ο μειωμένος συντελεστής σκέδασης µ s ' εξαρτάται από τον συντελεστή σκέδασης μ s και την ανισοτροπία g και δίνεται από τον παρακάτω τύπο [13]: µ s ' = µ s (1 - g) [cm -1 ] (4.8) Ο σκοπός της μ s είναι να περιγράψει την διάχυση των φωτονίων σε μια πορεία από τυχαία βήματα μεγέθους 1 / μ s '[cm], όπου κάθε βήμα περιλαμβάνει και μία ισοτροπική σκέδαση. Μια τέτοια περιγραφή είναι ισοδύναμη με την περιγραφή της κίνησης των φωτονίων χρησιμοποιώντας πολλά μικρά βήματα 1 / μ s και το κάθε βήμα περιλαμβάνει μόνο ένα μέρος της γωνία εκτροπής, αν υπάρχουν πολλά γεγονότα σκέδασης πριν από ένα γεγονός απορρόφησης, δηλαδή, μ a << μ s '. Αυτή η καθοδηγούμενη μεταφορά της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας είναι χρήσιμη για την κατανόηση της διάδοσης του ορατού και εγγύς υπέρυθρου φωτός διαμέσου των βιολογικών ιστών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μοντέλο οπτικών ιδιοτήτων ιστού [14, 15, 16] Η θεωρία του Mie περιγράφει τη σκέδαση του φωτός από σωματίδια. Σαν σωματίδια εδώ θεωρούμε μία συσσωμάτωση υλικού που αποτελεί μια περιοχή με δείκτη διάθλασης (n ρ ) που διαφέρει από το δείκτη διάθλασης του περιβάλλοντός του (n med ). Το δίπολο εκπομπής ακτινοβολίας από τις ταλαντώσεως των ηλεκτρονίων στα μόρια των εν λόγω σωματιδίων συγκεντρώνονται για να δώσουν μια ισχυρή πηγή σκεδαζόμενης ακτινοβολίας. Ως εκ τούτου, τα σωματίδια

28 σκεδάζουν το φως προς διάφορες κατευθύνσεις με διαφορετική αποτελεσματικότητα. Ο Gustav Mie το 1908 δημοσίευσε μια λύση στο πρόβλημα της σκέδασης του φωτός από ομοιογενή σφαιρικά σωματίδια τυχαίου μεγέθους. Η κλασική λύση Μie περιγράφεται με δύο παραμέτρους, ν r και x : - Το μέγεθος της αντιστοιχίας του δείκτη διάθλασης μεταξύ των σωματιδίων και του μέσου εκφράζεται από τον τύπο: n r = n p / n med (5.1) - Το μέγεθος της επιφάνειας που διαθλά την ακτινοβολία και η οποία είναι η «κεραία» της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας, εκφράζεται σαν μια παράμετρος μεγέθους (x), που είναι η αναλογία της μεσημβρινής περιφερείας της σφαίρας (2 πα, όπου α = ακτίνα) προς το μήκος κύματος ( λ/ n med ) του φωτός στο μέσο, που είναι το κλάσμα της περιφέρειας της σφαίρας (2πα, όπου α είναι η ακτίνα της σφαίρας) προς το μήκος κύματος του φωτός που διαδίδεται στο μέσο ( λ/ n med ) x = 2 πα / ( λ/ n med ) (5.2) Ένας υπολογισμός της θεωρίας του Mie θα δώσει την αποτελεσματικότητα της σκέδασης, η οποία συσχετίζει το εμβαδόν διατομής της σκέδασης, s [cm 2 ], με το πραγματικό γεωμετρικό εμβαδόν διατομής του σωματιδίου, Α = α 2 [cm 2 ]. σ s = Q s A (5.3) Πριν χρησιμοποιήσουμε την θεωρία του Mie για να προσεγγίσουμε την σκέδαση του φωτός στους βιολογικούς ιστούς ας εξετάσουμε εν συντομία τον υπολογισμό Mie και ας απεικονίσουμε την συμπεριφορά της σκέδασης Mie με κάποια αριθμητικά παραδείγματα. Θεωρείστε μια πηγή, ένα σφαιρικό σωματίδιο σκέδασης και έναν παρατηρητή, οι θέσεις των οποίων ορίζουν ένα επίπεδο που ονομάζεται επίπεδο σκέδασης. Το προσπίπτον και το σκεδαζόμενο φως μπορούν να αναλυθούν στις συνιστώσες τους οι οποίες είναι παράλληλες ή κάθετες στο επίπεδο σκέδασης. Όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, οι παράλληλες και κάθετες συνιστώσες μπορούν πειραματικά να επιλεγούν από ένα γραμμικό φίλτρο πόλωσης προσανατολισμένο παράλληλα ή κάθετα προς το επίπεδο σκέδασης.

29 Εικόνα 5.1 Απεικόνιση σκέδασης φωτός από σωματίδιο Ο παρακάτω τύπος περιγράφει την σχέση μεταξύ του συμβάντος και της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που προκαλείται από την προσπίπτουσα και σκεδαζόμενη ακτινοβολία προς το επίπεδο σκέδασης από μακροσκοπικό παρατηρητή. (5.4) Η παραπάνω έκφραση απλοποιείται σε πρακτικά πειράματα: - ο όρος -exp (-ik (r - z)) /(-ikr) είναι ένας παράγοντας μεταφοράς που εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ του σκεδαστή και του παρατηρητή. - Το συνολικό πεδίο (Ε tot ) εξαρτάται από την ένταση του προσπίπτοντος πεδίου (Ε i ), την ένταση του σκεδαζόμενου πεδίου (Ε s ), και την μεταξύ τους αλληλεπίδραση (Ε int ). - Αν η απόσταση του παρατηρητή της έντασης του σκεδαζόμενου πεδίου E s είναι πολύ μεγαλύτερη από την διάμετρο d του σωματιδίου σκέδασης, έτσι ώστε kr >> n c 2, k = 2π/λ, n c = d/λ, τότε τα στοιχεία της σκέδασης S 3 και S 4 ισούνται με μηδέν. - Οι πειραματικές μετρήσεις του μέτρου της έντασης δίνουν αποτέλεσμα I = <E E*> = (1/2)a 2 όπου E = a exp(-iδ) είναι η ένταση, a είναι το πλάτος και δ είναι η φάση του

30 ηλεκτρικού πεδίου. Ως εκ τούτου, για πρακτικούς λόγους η παραπάνω εξίσωση σκέδασης απλοποιείται στην ακόλουθη: (5.5) Η θεωρία του Mie δίνει δύο τρόπους περιγραφής της σκέδασης. - Η θεωρία του γωνιακού προτύπου της σκέδασης πολωμένου φωτός σύμφωνα με την θεωρία του Mie υπολογίζει την γωνιακή εξάρτηση των δύο στοιχείων, S 1 (θ) και S 2 (θ) του πίνακα σκέδασης, από τα οποία υπολογίζεται η ένταση του σκεδαζόμενος πολωμένου φωτός. Το μοντέλο σκέδασης επίσης χρησιμοποιείται για να υπολογίζει την ανισοτροπία g της σκέδασης των σωματιδίων. - Υπολογισμός συντελεστή σκέδασης και απορρόφησης. Η θεωρία του Mie υπολογίζει τους συντελεστές Q s και Q α αντίστοιχα έτσι ώστε μ α = Q α Α και μ s = Q s Α, όπου Α είναι το γεωμετρικό εμβαδό διατομής πa 2 για μία σφαίρα με ακτίνα a. 5.2 Σκέδαση Mie από κυτταρικές δομές Η κύρια συνεισφορά στη σκέδαση που λαµβάνει χώρα σε έναν ιστό, προέρχεται από το περιεχόµενο των οργανιδίων, όπως τα µιτοχόνδρια και ο πυρήνας. Ο µικροσκοπικός δείκτης διάθλασης µεταξύ του εσωτερικού και του εξωτερικού αυτών των µικρών σωµάτων, οδηγεί στην αλλαγή της κατεύθυνσης διάδοσης των φωτονίων. Επειδή τα µεγέθη τους (~1 µm) είναι παραπλήσια µε το µήκος κύµατος της NIR περιοχής, είναι πολύ καλύτεροι σκεδαστές σε σχέση µε σωµατίδια άλλων µεγεθών, όπως ολόκληρα κύτταρα (~10 µm). Οι µέσες ιδιότητες αυτών των υπερδοµών είναι αυτές που καθορίζουν τελικά τις µακροσκοπικές οπτικές ιδιότητες των ιστών. Οι οπτικές ιδιότητες των μαλακών ιστών εξαρτώνται από την περιεκτικότητά τους σε λίπος. Αυτό το λίπος περιέχεται στις κυτταρικές μεμβράνες και στα μιτοχόνδρια. Και άλλες δομές όπως είναι τα συσσωματώματα πρωτεΐνης και οι πυρήνες των κυττάρων προκαλούν επίσης σκέδαση. Ακόμα, η επιφάνεια των μεμβρανών που αποτελείται από λίπος και νερό παρουσιάζει επίσης μεγάλη διαφορά στους δείκτες διάθλασης των επιμέρους συστατικών τους και αυτό παίζει σημαντικό ρόλο στην σκέδαση[17].

31 Εικόνα 5.2 Περιεχόμενο σε λίπος διαφόρων ιστών Η εξάρτηση του μήκους κύματος του σκεδαζόμενου φωτός από τους μαλακούς ιστούς, υποδηλώνει ότι οι κυτταρικές δομές είναι ισοδύναμες με σφαίρες διαμέτρου από 0,200 έως 0,600 μm. Το μέγεθος της σκέδασης υποδεικνύει ότι το 0,02 ή 2%, αποδίδει ένα μέγεθος για μ s (1 - g). Συνοψίζεται λοιπόν πως όταν μαλακοί ιστοί με υψηλότερο λιπιδικό περιεχόμενο θα έχουν μεγάλη σκέδαση, ενώ η εξάρτηση του μήκους κύματος του µ s (1 - g)δεν θα πρέπει να αλλάξει σε μεγάλο βαθμό [18, 19] 5.3 Σκέδαση του Mie από ίνες κολλαγόνου Οι ίνες κολλαγόνου παρουσιάζουν έντονη σκέδαση. Για παράδειγμα, το χόριο του δέρματος ή του σκληρού χιτώνος του οφθαλμού είναι ιστοί με υψηλή περιεκτικότητα σε ίνες κολλαγόνου. Η θεωρία Mie μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να γίνει μια προσέγγιση των ιδιοτήτων της σκέδασης του κολλαγόνου σε δύο επίπεδα: - Σε μακροσκοπικό επίπεδο των ινών κολλαγόνου - Σε μικροσκοπικό επίπεδο των περιοδικών ενώσεων των ινιδίων κολλαγόνου. 5.4 Δεσμοί ινών κολλαγόνου [20, 21]

32 Το μέγεθος της διαμέτρου των δεσμών ινών κολλαγόνου ποικίλουν από 0.1 µm έως 8 µm. - Η διάμετρος της κάθε ίνας είναι 2,80 ± 0,08 μm - Η συγκέντρωση των ινών είναι ρ s = 3 x10 6 ± 0.5 x10 6 cm -3 και το κλάσμα όγκου είναι f v = πd 2 (1 cm) ρ s /4 = 0.21 ± Η θεωρία του Mie μπορεί να προσεγγίσει την σκέδαση ινών κολλαγόνου στο δέρμα χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες παραδοχές: - Έστω ότι η τιμή n med του δέρματος είναι 1,350, με βάση την αναφερόμενη τιμή του n του κερατοειδούς. - Έστω ότι η n p των δεσμίδων κολλαγόνου είναι 1,389, με βάση με μέση περιεκτικότητα ύδατος στο δέρμα της τάξης του 65,3%, δηλαδή W = άρα ισχύει, n = ( )W = Έστω ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον υπολογισμό της θεωρίας του Mie η οποία θεωρεί ότι το προσπίπτον φως είναι προσανατολισμένο κάθετα στον επιμήκη άξονα των κυλινδρικών ινών. - Έστω ότι το φως που προσπίπτει σε κάθε ίνα σκεδάζεται ανεξάρτητα, αγνοώντας οποιεσδήποτε παρεμβολές από ίνες κολλαγόνου που βρίσκονται σε μικρή απόσταση. Οι παραπάνω παραδοχές βοηθούν στον υπολογισμό του µ s (1 - g) σε σχέση με το μήκος για τις ίνες κολλαγόνου που βρίσκονται στο δέρμα. 5.5 Περιοδικές ενώσεις των ινιδίων κολλαγόνου Η υπερδομή των ινιδίων κολλαγόνου παρουσιάζει περιοδικά ραβδώσεις. Τα ινίδια αποτελούνται από μόρια κολλαγόνου που περιπλέκονται, παρουσιάζοντας ένα κλιμακωτό μοτίβο από περιοδικές ραβδώσεις (70nm απόστασης). Λόγω της κλιμακωτής ευθυγράμμισης των μορίων κολλαγόνου που το καθένα έχει γύρω του ένα νέφος ηλεκτρονίων, εμφανίζεται η σκοτεινή γραμμή στην ηλεκτρονική μικροφωτογραφία. Οι περιοδικές διακυμάνσεις του δείκτη διάθλασης σε αυτό το επίπεδο δομής φαίνεται να συνεισφέρουν μια συνιστώσα σκέδασης Mie που κυριαρχεί στα ορατά και υπεριώδη μήκη κύματος. Μια τέτοια σκέδαση που δημιουργείται από πολύ μικρές δομές ονομάζεται όριο Rayleigh της σκέδασης Mie, ή απλώς "Rayleigh" σκέδαση. Η εικόνα που ακολουθεί συγκρίνει την θεωρία Mie για διάφορα μεγέθη σφαιρών, με την θεωρία "Rayleigh" όπου η συνιστώσα της σκέδασης του δέρματος μετράται πειραματικά. Η μέτρηση της σκέδασης "Rayleigh" του δέρματος υπολογίζεται στα

33 50nm, n p = 1.5, n med = 1.35, με το κλάσμα όγκου του κολλαγόνου στο χόριο ίσο με f v = Αυτά τα αποτελέσματα της "Rayleigh" σκέδασης για την υπερδομή του κολλαγόνου θα πρέπει να θεωρηθούν απλώς σαν υποθετικά, αλλά αυτή η παραδοχή γίνεται γιατί δεν υπάρχει άλλο υλικό σε τόσο μεγάλη ποσότητα στο χόριο ώστε να προσφέρει μια ισχυρή πηγή σκέδασης. Ο συνδυασμός των θεωριών σκέδασης "Mie" και "Rayleigh" παρουσιάζονται στο ακόλουθο γράφημα, μαζί με πειραματικά δεδομένα μετρήσεων του δέρματος: Εικόνα 5.3 Σύγκριση θεωρίας Mie και Rayleigh Το διάγραμμα για την θεωρία σκέδασης Mie δημιουργήθηκε για κυλινδρικές δέσμες ινών κολλαγόνου, διαμέτρου 2,8 μm και n p = 1,46, n med = 1,35, f v = 0,21. Το διάγραμμα για την θεωρία σκέδασης"rayleigh" ταυτίζεται με την θεωρία σκέδασης Mie για σφαίρες διάμετρου 50 nm.που προσομοιάζουν την δομή που δημιουργεί τις περιοδικές ραβδώσεις των ινιδίων κολλαγόνου, με n p = 1.50, n med = 1.35, f v = Άλλα είδη ιστών μπορεί να παρουσιάζουν διαφορετικής μορφής σκέδαση από ό, τι

34 παρουσιάζουν οι μαλακοί ιστοί και το χόριο. Για παράδειγμα, οι μύες περιέχουν μυοσφαιρίνη, μυοσίνη κλπ που αλλάζουν τις οπτικές τους ιδιότητες. Ομοίως και ο εγκέφαλος περιέχει μυελίνη γύρω από τα νεύρα. σκέδασης κλινική σημασία. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Προσομοιώσεις Monte Carlo [22, 23, 24, 25] Η μέθοδος προσομοίωσης Monte Carlo είναι ένα μοντέλο μεταφοράς φωτονίων. Αρχικά θα κάνουμε μια επισκόπηση της βασικής μεθόδου Monte Carlo για δειγματοληψία από συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας.η μέθοδος Monte Carlo είναι ουσιαστικά μία τεχνική δειγματοληψίας που βασίζεται σε μια συνάρτηση που χαρακτηρίζει την πυκνότητας πιθανότητας και σε έναν υπολογιστή που δημιουργεί έναν τυχαίο αριθμό. Σκεφτείτε ένα συγκεκριμένο τυχαίο αριθμό, rnd 1. Το ακόλουθο σχήμα εξηγεί πώς ο αριθμός rnd 1 επιλέγει μια συγκεκριμένη τιμή x 1 από την πυκνότητα πιθανότητας της συνάρτησης συνάρτησης p(x). Εάν ένας μεγάλος αριθμός τέτοιων x 1 τιμών επιλέχθηκαν χρησιμοποιώντας μία σειρά τυχαίων αριθμών rnd 1, το ιστόγραμμα όλων των x 1 επιλογών, μετά την κανονικοποίησή του από το ολοκλήρωμα του ιστογράμματος (δηλαδή από το άθροισμα όλων των τιμών του ιστογράμματος ), θα ταιριάζει με το αρχικό p (x). Εικόνα 6.1 Monte Carlo για διάφορες συναρτήσεις [Steven Jacques, (1998)] Στην συνέχεια θα δούμε ένα παράδειγμα δειγματοληψίας για να γίνει πιο κατανοητή η προσομοίωση Monte Carlo.

35 6.2 Παράδειγμα δειγματοληψίας : ακτίνα λέιζερ με Γκαουσιανή κατανομή Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα γκαουσιανό προφίλ δέσμης λέιζερ ακτινοβολίας E(r) [mm -2 ] όπου b είναι το 1 / e της ακτίνας, δηλαδή, E(b) = (1/e)E(0): E( r) = (6.1) Η συνάρτηση της πυκνότητας πιθανότητας που περιγράφει το προφίλ δέσμης ως συνάρτηση της ακτινικής θέσης r είναι: p(r) = 2πr = 2r (6.2), όπου (6.3) Ο πρώτος όρος είναι η Gaussian συνάρτηση exp(-r 2 /b 2 )/(πb 2 )που περιγράφει την ακτινική εξάρτηση της ακτινοβολίας της δέσμης κατά μήκος μιας ακτινικής διάστασης. Ο δεύτερος όρος 2πr περιγράφει τους κυκλικούς δακτυλίους στο επίπεδο τομής της δέσμης. Το προϊόν των δύο αυτών όρων δίνει τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας p(r) της οποίας το ολοκλήρωμα για r = 0 έως άπειρο ισούται με ένα. Η συνάρτηση κατανομής F (r) είναι το ολοκλήρωμα της p(r) για r = 0 έως r 1 : F(r 1 ) = ) (6.4) Τώρα εφαρμόζεται η ίδια μέθοδος μ αυτή της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας για έναν τυχαίο αριθμό, p(rnd) = 1. Το ολοκλήρωμα της p(rnd) για rnd από 0 έως 1 ισούται με 1, οπότε η p(rnd) είναι σωστά κανονικοποιημένη. Η συνάρτηση κατανομής F (rnd 1 ) είναι το ολοκλήρωμα της p(rnd) για rnd = 0 έως rnd 1 ισούται με το οποίο απλά ισούται με rnd 1 : F(rnd 1 ) = (6.5) Εξισώνοντας τις δύο λειτουργίες διανομής, F (rnd 1 ) = F (r 1 ), προκύπτει: rnd 1 = 1- exp(- ) (6.6)

36 Λύνοντας την παραπάνω εξίσωση ως προς r 1 προκύπτει : r 1 = b (6.7) Η ανωτέρω εξίσωση είναι ο κανόνας δειγματοληψίας p(r). Τα δύο παρακάτω σχήματα απεικονίζουν τα p(r)και Ε (r) χρησιμοποιώντας τις παραπάνω εξισώσεις. Οι τελείες δείχνουν τα ιστογράμματα που δημιουργήθηκαν για την p (r) και E (r) με τη χρήση τυχαίων αριθμούς rnd 1. Οι γραμμές υποδεικνύουν τις αναλυτικές λύσεις για το p(r)και Ε (r). Εικόνα 6.2 Διαγράμματα p(r) και E(r) [Steven Jacques, 1998] Υπάρχουν δύο τύποι προσομοίωσης Μόντε Κάρλο. Η time- resolved Monte Carlo και η steady- state Monte Carlo. 6.3 Time resolved μέθοδος Monte Carlo Είμαστε ήδη εξοικειωμένοι με τον νόμο του Beer για φωτόνιο που διαπερνά ένα μέσο απορρόφησης. survival = exp(- μ a L ) (6.8) όπου : μ α = συντελεστής απορρόφησης [cm -1 ] L = μήκος της διαδρομής των φωτονίων [cm] Σε ένα μέσο διασποράς, τη διαδρομή του φωτονίου δεν είναι μια ευθεία γραμμή, αλλά τον νόμο του Beer κάνουμε αυτή την θεώρηση. Ανεξάρτητα από το πόσο

37 ελικοειδής είναι η διαδρομή, το μήκος της δίνεται από τον τύπο: L = c t (6.9) όπου c = η ταχύτητα του φωτός στο μέσο (c = c o / n) t = χρόνος [s] Εικόνα 6.3 Διαδρομή φωτονίου μέσα σε ιστό Σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή λοιπόν, μπορεί κανείς να υπολογίσει την πιθανότητα επιβίωσης του φωτονίου σύμφωνα με τον τύπο: exp(-µ a L) = exp(-µ a ct) (6.10) 6.4 Steady state Monte Carlo Η βασική ιδέα της συγκεκριμένης μεθόδου είναι ότι τα φωτόνια ξεκινούν από μία ισοτροπική σημειακή πηγή ισχύος P= 1W μέσα σε ένα άπειρο ομογενές μέσο χωρίς όρια. Το μέσο διάδοσης έχει οπτικές ιδιότητες απορρόφησης, σκέδασης και ανισοτροπίας. Έστω Ν ο αριθμός των φωτονίων που ξεκίνησαν από την πηγή και έχει οριστεί το βάρος του φωτονίου σε 1. Το φωτόνιο σε κάθε βήμα του αλληλεπιδρά με τον ιστό. Σε κάθε βήμα, η αλληλεπίδραση του φωτονίου με τον ιστό εκφράζει την πιθανότητα σκέδασης ή απορρόφησής του. Κατά την διάρκεια της κίνησής του το φωτόνιο χάνει μέρος του βάρους του το οποίο εναποθέτει σε μια κυψελίδα στο σημείο που βρίσκεται. Η κάθε κυψελίδα A, αποθηκεύει το βάρος συνολικά των Ν φωτονίων που περνούν από το συγκεκριμένο σημείο που βρίσκεται αυτή (A[ir], (όπου r = ir*dr είναι η απόσταση από την πηγή). Μετά το πέρας Ν φωτονίων, η κάθε κυψελίδα Α περιέχει

38 το συσσωρευμένο βάρος των απορροφούμενων φωτονίων. Διαιρώντας κάθε A[ir] με τον συνολικό αριθμό των φωτονίων Ν και τον όγκο της συγκεκριμένης κυψελίδας (V[ir]), αποδίδεται η συγκέντρωση C[ir] [cm -3 ] του απορροφούμενου φωτονίου: C[ir] = A[ir]/(N V[ir]) (6.11) Διαιρώντας την C[ir] από τον συντελεστή απορρόφησης µ a [cm -1 ] δίνει το σχετικό ποσοστό ροής F[ir] [cm -2 ], F[ir] = C[ir]/µ a (6.12) Οι συστοιχίες οργανώνονται σε κυψελίδες που βρίσκονται ως συνάρτηση της απόστασης r από την πηγή που περιγράφεται με τρεις γεωμετρίες: Fsph [ir], σε σφαιρικά κελύφη Fcyl [ir], σε κυλινδρικά κελύφη Fpla [ir], σε επίπεδα κελύφη ΚΕΦΑΛΑΙΟ Οπτικές ιδιότητες δέρματος Στην συνέχεια παρουσιάζεται μια περίληψη των οπτικών ιδιοτήτων του δέρματος, έτσι ώστε να γίνει κατανοητό πως γίνεται η κατά προσέγγιση επιλογή των οπτικών συντελεστών για την απορρόφηση και μειωμένη σκέδαση του δέρματος με ποικίλες ποσότητες μελανίνης και αιμάτωσης. Είναι απλώς μια προσέγγιση και μια αφετηρία για την περιγραφή των οπτικών ιδιοτήτων του δέρματος [26]. 7.2 Επιδερμίδα Ο συντελεστής απορρόφησης (mua.epi) της επιδερμίδας εξαρτάται από την ελάχιστη απορρόφηση από το δέρμα και από την μέγιστη απορρόφηση από την μελανίνη λόγω των μελανοσώματων της επιδερμίδας. Οι ανεξάρτητες παράμετροι του μήκους κύματος (nm) και το κλάσμα όγκου των μελανοσωμάτων (f.mel) μπορούν να προσδιορίζουν τον συντελεστή απορρόφησης mua.epi σε μονάδες cm Συντελεστής Απορρόφησης μελανοσώματος

39 Η απορρόφηση της επιδερμίδας εξαρτάται συνήθως από την απορρόφηση μελανίνης στα περισσότερα άτομα. Η μελανίνη είναι ένα πολυμερές αποτελούμενο από συμπυκνώματα των μορίων τυροσίνης και έχει ένα ευρύ φάσμα απορρόφησης, παρουσιάζοντας ισχυρότερη απορρόφηση σε μικρότερα μήκη κύματος. Η μελανίνη βρίσκεται στα μελανοσώματα, τα οποία έχουν διάμετρο 1-2 nm, και είναι μεμβρανώδη σωματίδια στων οποίων τις εσωτερικές μεμβράνες είναι σπαρμένα πολλά κοκκία μελανίνης με μέγεθος περίπου 10 nm. Κατά μέσο όρο, το εσωτερικό ενός μελανοσώματος έχει ένα συντελεστή απορροφήσεως, mua.mel, του οποίου το μέγεθος και η εξάρτηση από το μήκος κύματος (nm) προσεγγίζεται: mua.mel = (6,6 x ) (nm -3,33 ) [cm -1 ] Για παράδειγμα: Ruby laser (694 nm) 230 cm -1 Αλεξανδρίτη (755 nm) 170 cm -1 Nd:yag (1064 nm) 55 cm -1 Πίνακας 2 Η έκφραση αυτή βασίζεται σε δημοσιευμένες μελέτες για την εξάτμιση των μελανοσωμάτων με παλμικό λέιζερ σε διάφορα μήκη κύματος [27]. Υπάρχουν σημαντικές διαφορές όσον αφορά την περιεκτικότητα σε μελανίνη των μελανοσωμάτων έτσι η παραπάνω έκφραση είναι μόνο μια προσέγγιση, αλλά δίνει το γενικό μέγεθος και την εξάρτηση από το μήκος κύματος του mua.mel. 7.4 Κλάσμα όγκου μελανοσωμάτων στην επιδερμίδα Το εκτιμώμενο εύρος συγκέντρωσης εκφράζεται ως το κλάσμα όγκου της επιδερμίδας που καταλαμβάνεται από μελανοσωμάτα (f.mel) : Ανοιχτόχρωμο δέρμα % Μέτρια χρώση 11-16% Σκούρο δέρμα 18-43% Πίνακας 3 Οι παραπάνω εκτιμήσεις βασίζονται στην εξάρτηση του μήκους κύματος από την οπτική πυκνότητα της επιδερμικής μελανίνης στο εύρος nm όπως καθορίζεται από τις μετρήσεις ανακλαστικότητος φυσιολογικού δέρματος και δέρματος χωρίς μελανίνη όπως πχ δέρματος με λεύκη και θεωρώντας ότι το επιδερμικό πάχος φτάνει στα 60 um και ότι η συνολική διαδρομή φωτονίων στην επιδερμίδα είναι η διπλάσια από το πάχος της επιδερμίδας. Προφανώς, αυτό είναι μόνο μια προσέγγιση και ως εκ τούτου, μια περιγραφική σύμβαση παρά μια

40 ακριβής προδιαγραφή. Αν κάποιος επιθυμεί να καθορίσει την οπτική απορρόφηση ενός συγκεκριμένου σημείου του δέρματος σε ένα συγκεκριμένο άτομο, μπορεί να κάνει μια μέτρηση ανάκλασης από αυτό το σημείο. 7.5 Συντελεστής επιδερμικής απορρόφησης Ο συντελεστής επιδερμικής απορρόφησης mua.epi, συνδυάζει την απορρόφηση από το δέρμα χωρίς μελανίνη και την απορρόφηση από την μελανίνη. Για παράδειγμα, ένα μέτρια χρωματισμένο δέρμα ενηλίκων με κλάσμα όγκου 10% σε μελανοσώματα θα έχει συντελεστές απορρόφησης: Μήκος κύματος Συντελεστής Συντελεστής Συντελεστής (nm) απορρόφησης απορρόφησης επιδερμικής δέρματος χωρίς μελανίνης (cm -1 ) απορρόφησης(cm -1 ) μελανίνη (cm -1 ) 694 0, , , ,7 Πίνακας 7.1 Εικόνα 7.1 Διάγραμμα συντελεστή απορρόφησης επιδερμίδας [Jacques (1995)] Στο παραπάνω σχήμα εμφανίζεται το διάγραμμα του συντελεστή απορρόφησης της επιδερμίδας για περιεκτικότητα μελανίνης 10%. 7.6 Συντελεστής σκέδασης της επιδερμίδας Παρόλο που υπάρχει κάποια διαφορά μεταξύ του συντελεστή απορρόφησης της επιδερμίδας mus.epi και του συντελεστή σκέδασης του χορίου, mus.derm, αυτή

41 δεν είναι μεγάλη. Επιπλέον, το πάχος της επιδερμίδας καθιστά τις λεπτομέρειες του συντελεστή απορρόφησης της επιδερμίδας μικρής σημασίας για εφαρμογές στο ορατό και το εγγύς υπέρυθρο εφαρμογές όπως είναι η διάχυση φωτονίων. Φυσικά, η λεπτή αυτή διαφορά στο συντελεστή απορρόφησης της επιδερμίδας είναι σημαντική για τις τεχνικές που κατά κύριο λόγο εξαρτώνται από την αλληλεπίδραση φωτονίων με την επιδερμίδα, όπως πχ οι μετρήσεις που βασίζονται σε ενιαία σκέδαση από την επιδερμίδα. Η δεύτερη σημαντική ιδιότητα σκέδασης ενός ιστού είναι η ανισοτροπία g, η οποία ορίζεται ως το συνημίτονο της μέσης γωνίας εκτροπής που οφείλεται σε ένα γεγονός σκέδασης. Η τυπική τιμή της ανισοτροπίας g είναι στην περιοχή των 0,7 έως 0,95 για ιστούς του δέρματος, και ποικίλουν ανάλογα με το μήκος κύματος. Ωστόσο, για την κοινή υπόθεση της διάχυσης φωτονίου η οποία περιλαμβάνει πολλά γεγονότα σκέδασης, ο παράγοντας που επηρεάζει κυρίως είναι ο μειωμένος συντελεστής σκέδασης musp.epi. 7.7 Χόριο Ο συνολικός συντελεστής απορρόφησης (mua.derm) του χορίου εξαρτάται από την ελάχιστη απορρόφηση από το δέρμα και την μέγιστη απορρόφηση από την αιμοσφαιρίνη που οφείλεται στην δερματική διαπύηση του αίματος. Οι ανεξάρτητες παράμετροι του μήκους κύματος (nm) και το κλάσμα όγκου του αίματος (f.blood) μπορούν να καθορίσουν μια μέση τιμή του συντελεστή απορρόφησης του δέρματος σε μονάδες cm -1. Η μέση τιμή του συντελεστή απορρόφησης του δέρματος δεν λαμβάνει υπόψη την εξάρτησή του από το αίμα που επηρεάζει την οπτική. Σημειώνεται πως το κίτρινο φως διαπερνά το δέρμα πιο εύκολα από ότι το μωβ και ως εκ τούτου διαφορετικά μήκη κύματος σε δείγμα αίματος δίνουν διαφορετικά αποτελέσματα. Μία πιο προσεκτική περιγραφή θα προσδιορίζει ένα προφίλ βάθους για το αίμα στο χόριο. 7.8 Συντελεστής απορρόφησης αναίμακτου χορίου Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, η απορρόφηση της ακτινοβολίας από την επιδερμίδα και το χόριο έχουν αρκετές ομοιότητες ώστε να μπορούμε να τις αντιμετωπίσουμε και τις δύο σαν μία παράμετρο. 7.9 Συντελεστής απορρόφησης αίματος Η κύρια ουσία απορρόφησης της ακτινοβολίας στο χόριο είναι η αιμοσφαιρίνη. Αυτό φαίνεται και στο παρακάτω διάγραμμα:

42 Εικόνα 7.2 Διάγραμμα συντελεστή απορρόφησης για το αίμα [Wray (1998)] Συντελεστής απορρόφησης του αίματος (κόκκινο = οξύ αιμοσφαιρίνη, μπλε = δισοξυ αιμοσφαιρίνη) 7.10 Συντελεστής απορρόφησης χορίου εμποτισμένου με αίμα Για να υπολογίσουμε την ποσότητα του αίματος που βρίσκεται μέσα στο χόριο, μπορούμε να κάνουμε μια περιγραφική σύμβαση και να την καθορίσουμε σαν το μέσο κλάσμα του όγκου του αίματος, f.blood, με την προϋπόθεση ότι το αίμα είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο στο δέρμα. Μία τυπική τιμή για αυτή την μέση f.blood είναι 0,2%. Αλλά στην πραγματικότητα η δερματική περιεκτικότητα του αίματος συμπυκνώνεται σε ένα φλεβικό πλέγμα περίπου um από την επιφάνεια και το κλάσμα του όγκου στην περιοχή αυτή είναι πιθανόν να είναι περίπου 2-5%. Σε άλλα μέρη του χορίου, το τοπικό f.blood είναι πολύ χαμηλότερο. Κατά μέσο όρο, ωστόσο, με ένα εξωτερικό παρατηρητή μία ομοιογενή κατανομή του αίματος με χαμηλή f.blood και ετερογενή κατανομή με επιφανειακά εντοπισμένη υψηλή f.blood εμφανίζονται περίπου ισοδύναμες Συντελεστής σκέδασης του χορίου Η μειωμένη σκέδαση του χορίου, musp.derm, συνδυάζει τις συνεισφορές λόγω σκέδασης Mie από τις κυλινδρικές ίνες κολλαγόνου του δέρματος και σκέδασης Rayleigh από τις μικρότερης κλίμακας δομές που σχετίζονται με τις ίνες κολλαγόνου και άλλες κυτταρικές δομές. Ο συνδυασμός αποδίδει τις παρατηρηθείσες ιδιότητες σκέδασης του χορίου. Χρησιμοποιώντας τη θεωρία Mie, μπορεί κανείς να υπολογίσει το συντελεστή σκέδασης, mus.derm, και την ανισοτροπία, g.derm, και έπειτα να υπολογίσει τη μειωμένη σκέδαση του χορίου musp.derm.

43 Η επιδερμίδα με ίνες κερατίνης φαίνεται να συμπεριφέρεται κάπως σαν το χόριο, και ο μειωμένος συντελεστής απορρόφησης musp.epi προσεγγίζεται από τον μειωμένο συντελεστή απορρόφησης του χορίου musp.derm. Εικόνα 7.3 Διάγραμμα μειωμένου συντελεστή σκέδασης χορίου [Jacques (1996)] Στο παραπάνω σχήμα βλέπουμε τον μειωμένο συντελεστή σκέδασης του χορίου. Κόκκινο = δεδομένα από ιστό, πράσινο = θεωρία Mie, μπλε = σκέδαση Rayleigh λόγω της μικρής κλίμακας των ινών κολλαγόνου, Διακεκομμένη μαύρη γραμμή = Mie + Rayleigh η οποία ταιριάζει με τα δεδομένα του ιστού. Συμπέρασμα Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι η συνολική απορρόφηση της ακτινοβολίας από το δέρμα εξαρτάται από την απορρόφηση από την μελανίνη και την αιμοσφαιρίνη και τον συνολικό όγκο που αυτές καταλαμβάνουν στο δέρμα. Η δερματική σκέδαση περιγράφεται με όρους των σχετικών συνεισφορών της σκέδασης Mie και Rayleigh που οφείλεται στις ίνες κολλαγόνου. Η επιδερμική σκέδαση η οποία επηρεάζεται από τις ίνες κερατίνης, είναι αρκετά κοντά στην σκέδαση από το χόριο και έτσι την λαμβάνουμε σαν μία συνολική σκέδαση. Τέλος πρέπει να αναφέρουμε πως η οπτική του δέρματος είναι αρκετά μεταβλητή ως προς τις ιδιότητες σκέδασης μιας και εξαρτάται από την χρώση της μελανίνης και την ποσότητα και κατανομή της αιμάτωσης. Εδώ δόθηκε η περιγραφή των οπτικών ιδιοτήτων ενός μέσου δέρματος [28]. Συνδυάζοντας το ΠΡΑΣΙΝΟ (Mie) και ΜΠΛΕ (Rayleigh) γραμμές του σχήματος. 4 αποδίδει η διακεκομμένη γραμμή BLACK που ταιριάζει με τα παρατηρούμενα δεδομένα για RED χόριο.

44 musp (nm) = musp_rayleigh (nm) + musp_mie.fibers (nm) Ως εκ τούτου, η σκέδαση του χορίου συμπεριφορά εξηγείται από το συνδυασμό του Mie και σκέδαση Rayleigh κυρίως από ίνες κολλαγόνου. Η συμπεριφορά σκέδασης κυριαρχείται από Rayleigh σκέδαση από μικρής κλίμακας δομή σε μικρά μήκη κύματος κάτω από 650 nm και κυριαρχείται από σκέδαση Mie από ίνες σε μεγαλύτερα μήκη κύματος πάνω από 650 nm, περίπου. Αλλά η ορατή στο εγγύς υπέρυθρο φασματική περιοχή επηρεάζεται σημαντικά από τους δύο τύπους της σκέδασης Συντελεστής απορρόφησης του λίπους [29] Για να έχουμε μία πλήρη εικόνα της ανάλυσης του φάσματος των βιολογικών ιστών πρέπει να μελετήσουμε και το φάσμα της απορρόφησης των λιπιδίων. Στην παρούσα διαδικασία αναφέρουμε το φάσμα απορρόφησης ενός διαυγούς ελαίου που λαμβάνεται από χοιρινό λαρδί. Οι συντελεστές απορρόφησης μετρήθηκαν με τεχνικές φασματοσκοπίας. Σε θερμοκρασίες μεγαλύτερες από 37 C το λίπος είναι ένα διαυγές διαφανές υγρό συνεπώς κατάλληλο για μετρήσεις μεταδόσεως του φωτός. Στην συνέχεια παρουσιάζεται το διάγραμμα του συντελεστή απορρόφησης ως προς το μήκος κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας Εικόνα 7.4 Συντελεστής απορρόφησης ως προς το μήκος κύματος [R.L.P. van Veen and H.J.C.M. Sterenborg, (2000)]

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συνεχής φωτοαποδόμηση απανθρακωμένου ιστού [30] Μια κοινή χρήση των ιατρικών λέιζερ είναι η εξάτμιση ενός ιστού με σκοπό την αφαίρεση μάζας ανεπιθύμητου ιστού όπως πχ ενός όγκου ή ινώδους ιστού. Μερικοί τύποι λέιζερ που χρησιμοποιούνται για ένα τέτοιο σκοπό είναι τα συνεχής εκπομπής λέιζερ ιόντων αργού, Nd: YAG, και CO 2. Στην συνέχεια περιγράφεται η βασική δοσιμετρία που προλέγει το ρυθμό αφαίρεσης ιστού με συνεχή λέιζερ. Σ αυτή την παράγραφο δεν θεωρείται πως η αφαίρεση ιστού γίνεται με παλμικά λέιζερ σε msec και nsec, η οποία απαιτεί την εξέταση των μηχανικών επιδράσεων, ή και ακόμα μικρότερους ns παλμούς που περιλαμβάνουν συνήθως μη γραμμική απορρόφηση και το σχηματισμό πλάσματος. Η βασική αρχή είναι ότι ο ιστός αποτελείται κυρίως από νερό και η απομάκρυνσή του είναι σαν νερό που βράζει. Ένα γραμμάριο νερού απαιτεί ένα συγκεκριμένο ποσό ενέργειας για να εξατμιστεί σε αέριο. Με τον υπολογισμό της ποσότητας ενέργειας λέιζερ που απορροφάται ανά μονάδα εκτάσεως στην επιφάνεια του ιστού, μπορεί κανείς να εκτιμήσει πόσα γραμμάρια νερού εξατμίζονται ανά μονάδα χρόνου και ανά μονάδα επιφάνειας. Αλλά η παραπάνω ιδέα είναι πολύ απλοϊκή. Σε γενικές γραμμές, απαιτείται περισσότερη ενέργεια από ό, τι προβλέπεται από το απλό μοντέλο του βραστού νερού. Κατά τη διάρκεια της εκτομής του ιστού, ένα μεγάλο μέρος του νερού που εξατμίζεται φαίνεται να αναπληρώνεται από τη διάχυση του νερού από τις υποκείμενες στοιβάδες. Ως εκ τούτου, η μερική εξάτμιση του νερού δεν αποφέρει την αποτελεσματική εκτομή. Επίσης, κάποιο ποσό θερμότητας διαχέεται από τη ζώνη εκτομής στον περιβάλλοντα ιστό και αυτό είναι επίσης μια άλλη πηγή αναποτελεσματικότητας. Η απομάκρυνση του ιστού από την εξάτμιση ονομάζεται «εκτομή». Κατά τη διάρκεια της εκτομής ιστού ενώ ο ιστός εξατμίζεται, η θέση της επιφάνειας του ιστού, όπου ο ιστός και ο αέρας συναντώνται, κινείται βαθύτερα μέσα στον ιστό. Έστω ότι ανοίγουμε μια οπή μέσα στον ιστό. Η ταχύτητα με την οποία η οπή γίνεται βαθύτερη ονομάζεται "ταχύτητα εκτομής». 8.2 Παράδειγμα: Εκτομή με τη χρήση CO2 laser

46 Υγρός ιστός απορροφά ισχυρά CO 2 ακτινοβολία λέιζερ εντός των πρώτων μm του ιστού (ο συντελεστής απορρόφησης του νερού είναι μ α = 868 cm -1, δηλαδή 1/868 = 12 μm). Η ενέργεια που εναποτίθεται είναι διαθέσιμο για την εξάτμιση του νερού. Η εκτομή του ιστού από ένα συνεχή CO 2 laser προσεγγίζεται από έναν απλό τύπο: v (cm / sec) = fe/q (8.1) όπου Ε = ακτινοβολίας [W / cm 2 ] Q = θερμότητα εξάτμισης του νερού [J / cm 3 ] f = η φαινόμενη αποτελεσματικότητα της μετατροπής απορροφούμενης ενέργειας σε εκτομή [αδιάστατο μέγεθος]. Ένα τυπικό μέτριας ισχύος CO 2 λέιζερ είναι 20 W σε μία κυκλική δέσμη διαμέτρου 2 mm (0,1 ακτίνας εκατοστά). Ας υποθέσουμε ότι η ενέργεια του λέιζερ κατανέμεται ομοιόμορφα πάνω σ αυτό το σημείο. (Είναι σύνηθες να έχει Gaussian κατανομή, αλλά θέλουμε ένα απλό παράδειγμα.) Το Ε της ακτινοβολίας είναι: (20 [W]) / (0,1 π 2 [cm 2 ]) = 637 [W / cm 2 ] Για να αυξηθεί η θερμοκρασία του νερού από 37 C σε 100 C λαμβάνει : (4,18 [(J / cm 3 ) / C]) ( [ C]) = 263 [J / cm 3 ]. Η λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης (δηλαδή της μετατροπής υγρού ύδατος σε ατμό) στους 100 C είναι [J / cm 3 ]. Έτσι, η καθαρή πυκνότητα ενέργειας που απαιτείται για να εξατμισθεί το νερό αρχικά στους 37 C είναι Q = 2,520 J / cm 3 ή J / g. Η τιμή f της αποτελεσματικότητας της μετατροπής απορρόφησης ενέργειας σε εκτομή χρησιμοποιώντας το CO 2 λέιζερ είναι στην περιοχή από 30% - 50%. Ας θεωρήσουμε ότι στο συγκεκριμένο παράδειγμα ισχύει f= 0,40. Η υπολογιζόμενη ταχύτητα εξάτμισης v με βάση τις παραπάνω τιμές για f, Ε, και Q είναι: v = fe / Q = (0.40) (637 [W / cm 2 ]) / (2520 J / cm 3 ) = 0,10 cm / s Έτσι για CO 2 λέιζερ των 20W με διάμετρο ακτίνας 2 mm μπορεί να τρυπήσει ιστό με ένα ρυθμό περίπου 1,0 mm / s. 8.3 Παράδειγμα : Εκτομή με nd:yag laser

47 Η εκτομή του ιστού με ένα συνεχές Nd: YAG λέιζερ απαιτεί το σχηματισμό ενός στρώματος απανθρακωμένου ιστού πριν να γίνει ταχεία εκτομή. Αρχικά, το Nd: YAG λέιζερ θερμαίνει απλά και ξηραίνει τον ιστό μέχρι ο συνδυασμός των στεγνού και θερμού να προκαλέσει οξείδωση στον ιστό και σαν αποτέλεσμα να σχηματιστεί ένα στρώμα άνθρακα. Μόλις σχηματιστεί ένα στρώμα άνθρακα, αυτό απορροφά ισχυρά την ακτινοβολία του Nd: YAG λέιζερ και οδηγεί σε ταχεία εξάτμιση και εκτομή και τη στην δημιουργία περισσότερου άνθρακα. Η διαδικασία είναι χαοτική και δυναμική και με τη συνεχή ανακύκλωση του κύκλου θέρμανσης / ξήρανσης / απανθράκωσης / υπερθέρμανσης / εξάτμισης / εκτομής. Κατά μέσο όρο, υπάρχει ένα καθαρό μέσο πάχος στρώματος άνθρακα και μια καθαρή μέση ταχύτητα της εκτομής. Η μέση ταχύτητα της εκτομής προσεγγίζεται από ένα απλό τύπο: v = (f μ a d k)e/q (8.2) όπου Ε = ακτινοβολία [W / cm 2 ] Q = θερμότητα εξάτμισης του νερού [J / cm 3 ] μ a = συντελεστής απορρόφησης του απανθρακωμένου ιστού [cm -1 ] d = πάχος στρώματος άνθρακα [cm] k = συντελεστής επαυξήσεως οφείλεται στις πολλαπλές διελεύσεις φωτός μέσω του στρώματος άνθρακα που προκαλούνται από την σκέδαση του φωτός και τη συνολική εσωτερική ανάκλαση f = η φαινόμενη αποτελεσματικότητα της μετατροπής ενέργειας που απορροφάται και προκαλεί εκτομή. Ας επιλέξουμε ένα Nd: YAG λέιζερ ενέργειας που θα αποφέρει την ίδια ακτινοβολία, όπως επιλέχθηκε στο παραπάνω παράδειγμα για το CO 2 laser. Ένα λέιζερ ισχύος 80 W με διάμετρο ακτίνας 4 mm θα αποφέρει 637 W / cm 2. Q = 2520 J / cm 3. μ a d : Το γινόμενο μ a d ονομάζεται οπτικό βάθος και προκύπτει από τον συντελεστή απορρόφησης μ a [cm -1 ] και το πάχος d [cm] του απανθρακωμένου στρώματος ιστού. Ο συντελεστής απορρόφησης μ a εξαρτάται από το μήκος κύματος του λέιζερ. Το οπτικό βάθος μ a d ισούται με 0.2 για μήκος κύματος λέιζερ Nd:YAG (1064 nm), με βάση το στρώμα άνθρακα που σχηματίζεται κατά τη διάρκεια της απανθράκωσης που προκαλεί το Nd: YAG στο στήθος κοτόπουλου. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Εάν το πάχος d που προκύπτει από μικροσκοπική εξέταση του απανθρακωμένο κοτόπουλου είναι 25 μm,, τότε μ a = 80 cm -1 στα 1064 nm.

48 k είναι ο αυξητικός παράγοντας λόγω της σκέδασης του ιστού που αντιπροσωπεύει τις πολλαπλές διελεύσεις των φωτονίων διαμέσου του στρώματος άνθρακα που επίσης συμβάλλει στην συνολική θέρμανση του στρώματος άνθρακα. Η παρεχόμενη ακτινοβολία περνά από μια φορά το στρώμα του απανθρακωμένου ιστού και προκαλεί θέρμανση. Ωστόσο, η διάχυτη ανάκλαση της ακτινοβολίας από τον ιστό μπορεί επίσης να θερμάνει το στρώμα άνθρακα. Επιπλέον, αυτό το ανακλώμενο φως φθάνει στην επιφάνεια από όλες τις γωνίες και κατά μέσο όρο περνάει μέσα από το στρώμα άνθρακα στις 60 ως προς την επιφάνεια. Ως εκ τούτου, τα φωτόνια ταξιδεύουν διπλάσια απόσταση περνώντας μέσα από το στρώμα άνθρακα λοξά σε σχέση με το αν κινούνταν κάθετα προς την επιφάνεια του ιστού. Οι λοξές δίοδοι αυξάνουν την θέρμότητα κατά έναν παράγοντα 2. Υπάρχει, επίσης, κάποια συνολική εσωτερική ανάκλαση (r i = 0,50) στην επιφάνεια αέρος / ιστού, η οποία ανακατευθύνει το ήμισυ περίπου του φωτός που διαφεύγει εντός του ιστού και το αναγκάζει να διασχίσει και πάλι το στρώμα άνθρακα λοξά. Μια τυπική διάχυτη ανάκλαση για το Nd: YAG μπορεί να είναι περίπου το R d = 0,49. Η κάθετη μετάδοση μέσα από το στρώμα άνθρακα είναι Τ 1 = exp (-μ a d) = Η λοξή διάχυτη μετάδοση μέσα από το στρώμα άνθρακα είναι Τ 2 = exp (-2μ a d) = Ο συντελεστής k υπολογίζεται εξετάζοντας τα πολλαπλά περάσματα διαμέσου του στρώματος άνθρακα ως φωτόνια που αναδιαχέονται από τον υποκείμενο ιστό και αντανακλώνται εσωτερικά στην επιφάνεια του ιστού: k = 1 + 2T 1 R d (1 + Τ 2 r i (1 + Τ 2 R d (1 + Τ 2 r i (1 +...)))) = 2,27 Η απόδοση f της μετατροπής της απορροφούμενης ενέργειας από το στρώμα του άνθρακα σε εκτομή έχει καθοριστεί από πειράματα εκτομής στήθους κοτόπουλου με Nd: YAG λέιζερ. Η διαδικασία αυτή είναι λιγότερο αποτελεσματική από ό, τι το f για το CO 2. Για το παράδειγμά μας ισχύει f = 0.13, το οποίο είναι χαμηλότερο από την απόδοση του CO 2 λέιζερ. Συνεπώς, η ταχύτητα εκτομής θα είναι: v = (f μ a dk) Ε / Q = (0,13 0,2 2,27) 637/2520 = 0,015 cm / s Έτσι το 637 W/cm 2 ισχύος Nd: YAG λέιζερ θα δημιουργεί εκτομή στον ιστό με ρυθμό 150 μm / s ο οποίος είναι περίπου 7-φορές πιο αργός από το 637W/cm 2 ισχύος CO 2 λέιζερ. Λάβετε υπόψη ότι το στρώμα άνθρακα είναι πολύ λεπτό και μόνο ενέργεια λέιζερ που απορροφάται από τον άνθρακα συμβάλλει στην εξάτμιση (μ a dk = 0,45).

49 Αλλά ακόμη και αν αντιπροσωπεύουν τη μερική εναπόθεση θερμότητας στο στρώμα του άνθρακα, η απόδοση είναι ακόμη μικρότερη από ότι του CO 2 λέιζερ (f = 0,13 έναντι 0,40). Συμπέρασμα Εν περιλήψει, εκτομή του ιστού με λέιζερ προσεγγίζεται απλά με βάση τον βρασμό του νερού που οφείλεται στην ενέργεια που αποτίθεται στο επιφανειακό στρώμα του ιστού, τροποποιημένο από έναν συντελεστή f απόδοσης. Το 100% της εισερχόμενης CO 2 ακτινοβολίας λέιζερ απορροφάται από το νερό του ιστού κοντά στην επιφάνεια και f = 40% αυτής της απορροφούμενης ενέργειας χρησιμοποιείται για εκτομή. Περίπου το 45% της χορηγούμενης Nd: YAG ακτινοβολίας λέιζερ απορροφάται από ένα επιφανειακό στρώμα άνθρακα και μόνο f = 13% αυτής της απορροφούμενης ενέργειας χρησιμοποιείται για εκτομή. Άλλα συνεχή λέιζερ με μήκη κύματος με χαμηλή απορρόφηση ιστού στο ορατό όπως το λέιζερ ιόντων αργού, 488/514 nm και εγγύς υπέρυθρου όπως το λέιζερ διόδου, 805 nm εξαρτώνται επίσης από ένα στρώμα διοξειδίου του άνθρακα και για να επιτευχθεί εκτομή θα πρέπει να ακολουθούν τον κανόνα παραδείγματος του Nd: YAG λέιζερ, αλλά με ένα διαφορετικό παράγοντα μ a d. 8.4 Οπτικό φάσμα απορρόφησης απανθρακωμένου ιστού [31] Όταν μια υψηλή ισχύς συνεχούς λέιζερ ακτινοβολεί έναν ιστό, η θερμότητα και η αφυδάτωση που προκαλούνται έχουν σαν αποτέλεσμα τον σχηματισμό ενός στρώματος άνθρακα επί της επιφάνειας του ιστού. Η απορρόφηση της ενέργειας του λέιζερ από αυτό το στρώμα άνθρακα είναι πολύ ισχυρή και οδηγεί στην εξάτμιση του ιστού. Αυτή η παράγραφος περιγράφει εν συντομία το οπτικό φάσμα απορρόφησης ενός τέτοιου στρώματος άνθρακα. Χρησιμοποιούμε λέιζερ Nd: YAG με ενέργεια 90 W για να πήξει λίγο στήθος κοτόπουλου. Ένα μέρος ακτινοβολήθηκε μέχρι να σχηματιστεί ένα στρώμα άνθρακα. Σε μία δεύτερη θέση ακτινοβόλησης σταματήσαμε λίγο πριν το σχηματισμό του στρώματος άνθρακα. Και στα δύο σημεία, ο βαθμός της πήξης ήταν η ίδια.

50 Εικόνα 8.1 Απεικόνιση δέρματος απανθρακωμένου και μη απανθρακωμένου στην επιφάνεια ιστού Το οπτικό βάθος του στρώματος άνθρακα μετρήθηκε με δέσμη οπτικών ινών που μεταφέρουν το φως προς και από ένα φασματόμετρο. Το οπτικό βάθος (b, αδιάστατο) υπολογίστηκε: οπτικού βάθους b =-ln (R carbon / R no_carbon ) (8.3) Ο συντελεστής απορρόφησης, μ a [cm -1 ], υπολογίστηκε: μ a = b / (2d) (8.4) όπου d είναι το πάχος του στρώματος άνθρακα [cm]. Ο παράγοντας 2 αναφέρεται στο μήκος διαδρομής για τα συλλεγόμενα φωτόνια, ένα πέρασμα διαμέσου του στρώματος άνθρακα κατά την είσοδο και ένα δεύτερο πέρασμα κατόπιν διαφυγής. Το οπτικό βάθος ενός στρώματος διοξειδίου του άνθρακα υπολογίζεται περίπου σε 25 μm πάχος. Ο συντελεστής απορρόφησης λέιζερ για στρώμα άνθρακα σε κοτόπουλο που δημιουργήθηκε από λέιζερ, πάχους 25 μm παχύ είναι κατά προσέγγιση. μ a = exp (-0,0032 nm) [cm -1 ] Ορισμένες τιμές του μ a για επιλεγμένα μήκη κύματος είναι τα εξής: λέιζερ Μήκος κύματος [nm] μ a [cm -1 ]

51 ιόντων αργού 488 ιόντων αργού 514 HeNe 633 δίοδος 805 Nd: YAG Πίνακας 8.1 Οι παραπάνω τιμές για μ a υπολογίστηκαν με βάση την ορθότητα της υπόθεσης της ότι είναι 25μm το πάχος του στρώματος του διοξειδίου του άνθρακα που σχηματίζεται στο κοτόπουλο. 8.5 Οπτικό φάσμα απορρόφησης αιμοσφαιρίνης [32] Εικόνα 8.2 Μοντέλο της αιμοσφαιρίνης σε χαμηλή ανάλυση [Stryer, (1964)] Στην συνέχεια παρουσιάζεται ο συντελεστής μοριακής απόσβεσης για την αιμοσφαιρίνη και το οξείδιο της αιμοσφαιρίνης. Για τη μετατροπή του συντελεστή μοριακής απόσβεσης e σε απορρόφηση Α, τον πολλαπλασιάζουμε με τη

52 γραμμομοριακή συγκέντρωση και το μήκος διαδρομής. Για παράδειγμα, αν x είναι ο αριθμός των γραμμαρίων ανά λίτρο και χρησιμοποιείται κυψελίδα 1 cm, τότε η απορρόφηση δίνεται από: A = (8.5) Θέτοντας ως γραμμάρια το μοριακό βάρος της αιμοσφαιρίνης. Εάν το μόριο της αιμοσφαιρίνης συνδέεται με το οξυγόνο τότε σχηματίζεται οξείδιο αιμοσφαιρίνης ή Hb0 2. Εάν το μόριο της αιμοσφαιρίνης συνδέεται με μονοξείδιο του άνθρακα τότε σχηματίζεται καρβοξείδιο αιμοσφαιρίνης ή HbCO. Αν το μόριο της αιμοσφαιρίνης δεν έχει δημιουργήσει άλλους δεσμούς είναι Hb κλπ. Όλα αυτά δίνουν διαφορετικά φάσματα [32, 33]. 8.6 Φάσματα Εικόνα 8.3 Η καλύτερη δυνατή εκτίμηση του φάσματος της Hb και HbO 2 [Scott Prahl]

53 Εικόνα 8.4 Σύγκριση των δεδομένων με την συγκετρωτική καμπύλη[ Moaveni (1970)] Εικόνα 8.5 Σύγκριση των δεδομένων με την συγκεντρωτική καμπύλη [Takatani, (1987)]

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Χημική δομή μελανίνης Η μελανίνη είναι ένα πολύ σύνθετο υλικό απορρόφησης. Η μελανίνη που προέρχεται από φυσικές πηγές εμπίπτει σε δύο γενικές κατηγορίες [35]: 9.2 Ευμελανίνη Είναι ένα μαύρο-σκούρο καφέ αδιάλυτο υλικό και βρίσκεται στα ανθρώπινα μαύρα μαλλιά και στον αμφιβληστροειδή χιτώνα του ματιού. 9.3 Φαιομελανίνη Είναι κίτρινο προς κοκκινωπό-καφέ αλκαλικό διαλυτό υλικό που βρίσκεται στα κόκκινα μαλλιά και τα κόκκινα φτερά. Μια ποικιλία από χαμηλού μοριακού βάρους φαιομελανίνες ονομάζονται "trichromes". Οι δύο τύποι μελανίνης θεωρούνται πολυμερή των βασικών δομικών στοιχείων που εμφανίζονται στην παραπάνω εικόνα. Εντούτοις, δεν είναι γνωστά τα στοιχεία του πολυμερισμού και ο ρόλος των δεσμών πρωτεΐνης στο φυσικό σύμπλοκο μελανίνης. Αν και η διαδεδομένη πεποίθηση είναι ότι οι αδιάλυτες ευμελανίνες είναι διασταυρωμένες δομές πολυμερών που αποτελούνται από αρκετές εκατοντάδες μονομερών μονάδων. 9.4 Φάσμα μελανίνης Πώς θα πρέπει να εκφράζεται ο συντελεστής απορρόφησης της μελανίνης; Η μοριακή δομή της εκτεταμένης πολυμερούς μελανίνης δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη, έτσι η συγκέντρωση ως [moles / λίτρο] είναι δύσκολη. Υπάρχει επίσης και κάποιος βαθμός ενσωμάτωσης πρωτεΐνης στο πολυμερές, οπότε η συγκέντρωση ως [mg / ml], μπορεί να είναι παραπλανητική. Η μελανίνη συντίθεται από ένζυμα μεγέθους περίπου 10 nm τα οποία συνθέτουν τα εσωτερικά τοιχώματα των μελανοσωμάτων με διάμετρο περίπου ένα 1 μm. Τα μελανοσώματα μπορεί να περιέχουν μία μεταβλητή ποσότητα μελανίνης. Για παράδειγμα, τα μελανοσώματα του αμφιβληστροειδούς επιθηλίου (RPE) έχουν πολύ μεγάλη συγκέντρωση μελανίνης. Η συγκέντρωση μελανίνης στα μελανοσώματα του δέρματος είναι μεταβλητή και μπορεί να καταλαμβάνει από το 1/4 μέχρι και το 1/10 των μελανοσωμάτων. Υπάρχουν και κάποια μελανοσώματα που στερούνται μελανίνης. Η κατανομή των μελανοσωμάτων μπορεί να διαφέρει ανάλογα με το στρώμα του επιθηλίου που βρίσκονται. Ο μέσος συντελεστής απορρόφησης του δέρματος εξαρτάται τόσο από τον συντελεστή απορρόφησης των μελανοσωμάτων όσο και από το κλάσμα όγκου (f v ) στην

55 επιδερμίδα. Στο δέρμα, το κλάσμα όγκου των μελανοσωμάτων εκτιμάται να ποικίλλει ως εξής: για ανοιχτόχρωμους καυκάσιους f v = 1-3% για σκουρόχρωμους καυκάσιους και μεσογειακούς, f v = 11-16% για σκούρους Αφρικανούς, f v = 18-43%. 9.5 Συντελεστής σκέδασης της μελανίνης Ο συντελεστής σκέδασης των μονομερών υπομονάδων χρωμοφόρου εντός του πολυμερούς, ext.coeff [cm -1 (moles / λίτρο) -1 ]. Η εξάρτηση του μήκους κύματος των συντελεστών σκέδασης της ευμελανίνης και της φαιομελανίνης εμφανίζονται στα σχήματα παρακάτω [35]. Σημειώστε πόσο μικρή είναι η διαφορά σε φάσματα για την ευμελανίνη και την φαιομελανίνη στις οποίες αποδίδονται οι διαφορές χρώματος μαύρου και κόκκινου χρωματισμού στα μαλλιά, το δέρμα και τα φτερά. Μόνο μια εκτίμηση του συντελεστή σκέδασης της μελανίνης μπορούμε να έχουμε ανάλογα με το ποσοστό ευμελανίνης και φαιομελανίνης που περιέχει. Αν υποτεθεί πως το πολυμερές της μελανίνης αποτελείται από υπομονάδες γνωστού μοριακού βάρους, τότε μπορεί κανείς να μετατρέψει την συγκέντρωση μελανίνης που εκφράζεται ως mg/ml σε συγκέντρωση εκφρασμένη σε moles/λίτρο. Εικόνα 9.1 Διάγραμμα συντελεστή σκέδασης για ευμελανίνη και φαιομελανίνη. [T. Sarna, HM.Swartz, (1988)] Στην παραπάνω εικόνα απεικονίζεται ο συντελεστής σκέδασης ανάλογα με το μήκος κύματος για την ευμελανίνη και φαίομελανίνη. [37, 38].

56 9.6 Συντελεστής απορρόφησης μελανίνης Υπάρχουν δύο τρόποι προσέγγισης για την μέτρηση του συντελεστή απορρόφησης των μελανοσωμάτων [39, 40]. 1) Μετρώντας την οπτική μετάδοση μέσω ξεχωριστών μελανοσωμάτων με τη χρήση του μικροσκοπίου και υπολογίζοντας το συντελεστή απορρόφησης μ a από την εξασθενημένη μετάδοση. Ο Goldman (1969) μέτρησε το μ a = 4100 cm -1 για τα μελανοσώματα του αμφιβληστροειδούς του επιθηλίου στα 694 nm. Οι Sliney και Palmisano (1968) μέτρησαν το μ a = 310 cm -1 για δερματικά μελανοσώματα στα 694 nm. 2) Μετρώντας το όριο της έκθεσης στην ακτινοβολία των παλμών του λέιζερ που προκαλεί εκρηκτική εξάτμιση του μελανοσωμάτων και αυτό αντιστοιχεί στην τιμή μ a. Οι Jacques και McAuliffe (1991) χρησιμοποίησαν εκρηκτική εξάτμιση για να μετρηθεί η τιμή της μ a των μελανοσωμάτων σε ex νίνο δείγματα ανθρώπινου δέρματος καθώς δεδομένα της βιβλιογραφίας για παρόμοια in νίνο μετρήσεις. Η ακτινοβόληση με Q-switched παλμικό λέιζερ ρουμπινίου (40 ns διάρκεια παλμού) σε σκουρόχρωμα δείγματα δέρματος που προκάλεσε την εκρηκτική εξάτμιση των μελανοσωμάτων, η οποία προκάλεσε μια προσωρινή λεύκανση του δέρματος που οφείλεται στο σχηματισμό μικρό κοιλοτήτων. Σε λίγα λεπτά, το υγρό ξαναγεμίζει τις κοιλότητες και η λεύκανση εξαφανίζεται. Αυτά τα φαινόμενα είχαν μελετηθεί από διάφορους ερευνητές χρησιμοποιώντας μια ποικιλία παλμικών λέιζερ λειτουργεί από το υπεριώδες μέχρι το εγγύς υπέρυθρο. Οι Ζακ και McAuliffe έδειξαν ότι η θερμοκρασία του ορίου για το σκοπό αυτό ήταν περίπου 112 degc. Για παράδειγμα, ένα τυπικό κατώφλι έκθεσης σε ακτινοβολία μήκους κύματος 694 nm σε δείγματα δέρματος θερμοκρασίας 20 degc ήταν περίπου H th = 1,0 J / cm 2. Η σχέση μεταξύ H th και της αύξησης dt της θερμοκρασίας είναι: dt = (μ a H th ) / (rho C) (9.1) όπου rho είναι η πυκνότητα και C είναι η χωρητικότητα θερμότητας των μελανοσωμάτων (εκτιμάται ότι το γινόμενο ( rho C) = 3,22[(J/cm 3 ) / degc] για μελανοσώματα με 54% περιεκτικότητα σε νερό. Η dt ήταν (112 90) = 90 degc. Μία τυπική τιμή του μ a υπολογίστηκε σε: μ a = (rho C)(dT) / H th =(3,22)(92) / (1,0) = 296 cm -1 Ομοίως, χρησιμοποιώντας τις τιμές της βιβλιογραφίας του H th για διάφορα παλμικά λέιζερ σε διαφόρων μηκών κύματος και να δώσει ένα φάσμα για το μ a. Οι Jacques, Glickman, και Schwartz (1996) χρησιμοποίησαν την εκρηκτική εξάτμιση για να μετρηθεί η τιμή των μ a των μελανοσωμάτων από το επιθήλιο του αμφιβληστροειδούς βόειου. Χρησιμοποίησαν το Q-switched λέιζερ στα 532 nm και η συναγόμενη μ a = cm -1.

57 Το ακόλουθο σχήμα συνοψίζει τα αποτελέσματα από τις παραπάνω μελέτες. Εικόνα 9.2 Διάγραμμα συντελεστή απορρόφησης μελανοσωμάτων [Jacques and McAuliffe (1987)] Στην εικόνα βλέπουμε τον συντελεστή απορρόφησης (μ a [cm -1 ]) του εσωτερικού των μελανοσωμάτων. Τα δεδομένα βασίζονται στο όριο της εκρηκτικής εξάτμισης των μελανοσωμάτων από διάφορα παλμικά λέιζερ. Η συνεχής κόκκινη γραμμή βασίζεται σε μια in vivo κλιμακωτή μέτρηση με φασματόμετρο ώστε να ταιριάζει με τα δεδομένα. Η διακεκομμένη blackline είναι η κατά προσέγγιση παράσταση που αναφέρεται στο κάτω μέρος της σελίδας. Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε πως η συγκέντρωση της μελανίνης εντός των μελανοσωμάτων είναι αρκετά μεταβλητή. Ωστόσο, το γενικό σχήμα του φάσματος απορρόφησης των μελανοσωμάων προσεγγίζεται σε: μ a = 1, nm -3,48 [cm -1 ] για το δέρμα μ a = 6, nm -3,48 [cm -1 ] για αμφιβληστροειδή όπου nm αναφέρεται στο μήκος κύματος που εκφράζεται σε νανόμετρα. 9.7 Οπτικό βάθος δέρματος [41, 42]

58 Κατά την θεραπεία με παλμικό λέιζερ των λεκέδων Portwine και άλλων αγγειακών αλλοιώσεων, η εναπόθεση θερμότητας στην επιδερμίδα είναι ένας περιοριστικός παράγοντας. Η επιδερμική μελάγχρωση μπορεί να είναι χρήσιμη για την αφαίρεση τατουάζ με λέιζερ καθώς και για την αποτρίχωση. Οι Kollias και Baqer (1986) πρότειναν ότι θα μπορούσε κανείς να καταγράψει την επιδερμική χρώση από την φασματική συμπεριφορά της ανακλαστικότητας του δέρματος στην περιοχή nm. Μία μέτρηση (Μ δερμα ) του ανακλώμενου φωτός από το δέρμα και μια μέτρηση (Μ std ) του ανακλώμενου φωτός από ένα πρότυπο ανάκλασης. Αυτές οι μετρήσεις εξαρτώνται από το φάσμα του φωτός της πηγής (S), την φασματική απόκριση του ανιχνευτή (D), το κλάσμα του ανακλώμενου φωτός που διαφεύγει από ένα μέσο και συλλέγεται από το σύστημα μέτρησης (f), και την πραγματική ανάκλαση του δέρματος: Μ δερμα / Μ std = (S f δερμα R δέρμα D) / (S f std R std D) = R δέρμα R std f δερμα / f std = R δέρμα f* (9.2) όπου f* = R std f δερμα / f std ένας παράγοντας βαθμονόμησης. Οι Kollias και Baqer έκαναν μετρήσεις σε μία περιοχή του δέρματος με μελανίνη και σε μία περιοχή η οποία στερείται της χρωστικής μελανίνης. Η αναλογία αυτών των δύο μετρήσεων θα είναι: Μ χρώση / Μ λευκή = R χρώση f χρώση * / (R λευκή f λευκη *) = R χρώση / R λευκή (9.3) διότι f χρώση * = f λευκη * (9.4) Η f * δεν επηρεάζεται σημαντικά από την απορρόφηση του λεπτού επιφανειακού στρώματος (χρώση της επιδερμίδας), και η f χρώση επηρεάζεται από τις οπτικές ιδιότητες του ιστού κάτω από την επιφάνεια. Η οπτική πυκνότητα (OD) της επιδερμίδας για φωτόνια που διέρχονται δύο φορές μέσω της επιδερμίδας, μια φορά κατά την είσοδο του δέρματος και μία φορά κατά την διαφυγή, ορίζεται ως εξής: OD = - log 10 (R χρώση / R λευκή ) (9.5) Η εικόνα που ακολουθεί παρουσιάζει ένα φάσμα OD με βάση τα δεδομένα από τους Kollias και Baqer για δέρμα με μελανίνη έναντι τελείως λευκού. Η κλίση d (OD) / d (nm) είναι -0, nm -1, όπου nm υποδηλώνει μήκος κύματος σε νανόμετρα.

59 Εικόνα 9.3 Διάγραμμα συντελεστή απόσβεσης [ N Kollias, A Baqer, (1986)] Σ αυτή την ενότητα για τον συντελεστή απόσβεσης, παρουσιάζεται ένα γράφημα του συντελεστή απόσβεσης από τους Sarno και Swartz σε μονάδες [cm -1 (mg / ml) -1 ]. Για την in vivo μέτρηση με φασματόμετρο, τα φωτόνια που έχουν δύο φορές περάσει μέσα από πάχος επιδερμίδας περίπου 60 μm, μέχρι να διαφύγουν έχουν διανύσει μήκος διαδρομής 120 μm. Στην συνέχεια παρουσιάζεται η οπτική πυκνότητα της ευμελανίνης ανά μονάδα συγκέντρωσης (mg / ml). Εικόνα 9.4 Οπτική πυκνότητα ευμελανίνης [Sarno and Swartz] Η κλίση μεταξύ nm παρουσιάζεται με διακεκομμένη μαύρη γραμμή. Η τιμή της κλίσης d(od) / d(nm) είναι [nm -1 (mg / ml) -1 ]. Μπορούμε να υπολογίσουμε την συγκέντρωση της μελανίνης σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα ως εξής:

60 (- 0, nm -1 ) / ( - 0, [nm -1 (mg / ml) -1 ] = 21,9 mg / ml Ως εκ τούτου, είναι πιθανόν να υπολογιστεί η τιμή της συγκέντρωσης της ευμελανίνης μετρώντας την κλίση d (OD) / d (nm). Σε αυτή την περίπτωση, 21,9 mg / ml για την ευμελανίνη αντιστοιχούν σε μία κλίση -0, nm -1. Συμπεραίνουμε λοιπόν πως η περιεκτικότητα της μελανίνης στην επιδερμίδα μπορεί να υπολογίζεται με μετρήσεις της ευμελανίνης με φασματοσκόπιο. 9.8 Φθορισμός [43, 44] Ένα φθοροφόρο είναι ένα συστατικό ενός µορίου που καθιστά ένα µόριο φθορίζον. Είναι µια χαρακτηριστική οµάδα σε ένα µόριο, που απορροφά ενέργεια ενός καθορισµένου µήκους κύµατος και επανεκπέµπει ενέργεια σε ένα διαφορετικό αλλά καθορισµένο µήκος κύµατος (φθορισµός). Το ποσό και το µήκος κύµατος της εκπεµπόµενης ενέργειας εξαρτάται και από το φθοροφόρο αλλά και από το χηµικό περιβάλλον του φθοροφόρου. Τα φθοροφόρα υποδιαιρούνται σε δύο γενικές κατηγορίες: τα ενδογενή και τα εξωγενή. Τα ενδογενή φθοροφόρα είναι εκείνα που υπάρχουν εκ φύσεως. Τα εξωγενή φθοροφόρα είναι εκείνα που προστίθενται σε ένα δείγµα όταν δεν εµφανίζει τις επιθυµητές φασµατικές ιδιότητες. Αυτοφθορισμός είναι η φυσική εκπομπή φωτός από βιολογικές δομές όπως τα μιτοχόνδρια και τα λυσοσώματα, όταν αυτά έχουν απορροφήσει φως. Τα πιο συχνά παρατηρούμενα αυτοφθορίζοντα μόρια είναι τα NADPH και τα φλαβινοειδή. Η εξωκυτταρική μήτρα μπορεί επίσης να συμβάλει στον αυτοφθορισμό λόγω των εγγενών ιδιοτήτων του κολλαγόνου και της ελαστίνης. Γενικά, οι πρωτεΐνες που περιέχουν μία αυξημένη ποσότητα των αμινοξέων τρυπτοφάνη, τυροσίνη και φαινυλαλανίνη παρουσιάζουν κάποιο βαθμό αυτοφθορισμού. Επίσης ο αυτοφθορισμός συμβαίνει και σε μη-βιολογικά υλικά που βρίσκονται σε πολλά χαρτιά και υφάσματα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Περιγραφή προγράμματος Σ αυτό το κεφάλαιο δίνεται η περιγραφή ενός Monte Carlo προγράμματος το οποίο έχει γραφεί σε C++ γλώσσα προγραμματισμού. Ο σκοπός του είναι να προσομοιώσει την διείσδυση της ακτινοβολίας από μία ευθύγραμμη δέσμη μέσω ενός βιολογικού ιστού καθώς και την επανεκπομπή της που συμβαίνει λόγω του φαινομένου του φθορισμού του ιστού. Το πρόγραμμα χρησιμοποιεί μια steady state Monte Carlo υπορουτίνα, την mcsub (), η οποία δημιουργεί την εκκίνηση φωτονίων σε μορφή ευθύγραμμης δέσμης. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την υπορουτίνα είναι η συγκέντρωση της ακτινοβολίας στον ιστό και η διαφυγή της από την επιφάνειά του. Η συγκέντρωση της ακτινοβολίας στον ιστό αναφέρεται ως "ρυθμός ροής" F (z, r)και μετράται σε

61 μονάδες [W/cm 2 ] ανά W της ενέργειας της ακτινοβολίας. Η ακτινοβολία διάδοσης αναφέρεται ως "πυκνότητα ροής" J(r) και μετράται σε μονάδες [W /cm 2 ] ανά W της προσπίπτουσας ενέργειας, η οποία ισοδυναμεί με τη ενέργεια διάδοσης ανά μονάδα επιφάνειας από την επιφάνεια επαφής αέρα/ιστού. Οι παράμετροι z, r υποδεικνύουν το βάθος και την ακτινική θέση αντίστοιχα. Η πυκνότητα ροής και ο ρυθμός ροής της προσπίπτουσας ακτινοβολίας συμβολίζονται με J x και F x αντίστοιχα. Η πυκνότητα ροής και ο ρυθμός ροής της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας λόγω φθορισμού συμβολίζονται με J f και F f αντίστοιχα. Το mcfluor.cpp που είναι το κύριο πρόγραμμα, είναι ένα πρόγραμμα C++ που καλεί: 1. την mcsublib.cpp υπορουτίνα η οποία εκτελεί προσομοιώσεις Monte Carlo με τις παραμέτρους που παρέχονται από το mcfluor.cpp. 2. καλεί την ρουτίνα mcsub () για να προσομοιάσει: - Διασπορά στον ιστό. - την διανομή του φωτός από ένα ομοιόμορφο μέσο. 3. αποθηκεύει τα αποτελέσματα σε αρχεία εξόδου. Ένα πρόγραμμα MATLAB θα διαβάσει αυτά τα αρχεία και δημιουργει τα διαγράμματα που παρουσιάζονται παρακάτω. Θεωρούμε το εξής πρόβλημα: Μία ευθύγραμμη δέσμη φωτός προσπίπτει κάθετα στην επιφάνεια του ιστού. Η ακτινοβολία διεισδύει στον ιστό και υποβάλλεται σε πολλαπλές σκεδάσεις οι οποίες εκτρέπουν τα φωτόνια από την αρχική τους τροχιά. Το κάθε φωτόνιο αρχικά έχει μια προκαθορισμένη τροχιά μέσα στον ιστό, αλλά μετά από κάποιο αριθμό σκεδάσεων η τροχιά του φωτονίου γίνεται τυχαία. Όλα τα φωτόνια λοιπόν που φεύγουν από την πηγή καταλήγουν από την προκαθορισμένη τροχιά τους να ακολουθούν μια τυχαία τροχιά το καθένα. Από την στιγμή που όλες οι τροχιές των φωτονίων έχουν γίνει τυχαίες, η ροή της ακτινοβολίας ακολουθεί την διαδρομή της μέγιστης συγκέντρωσης φωτονίων, και στην περίπτωση αυτή η θεωρία διάχυσης είναι χρήσιμη για την μοντελοποίηση της κατανομής της ακτινοβολίας. Επίσης, η μέθοδος Monte Carlo είναι χρήσιμη για την μοντελοποίηση της μετάβασης από καθορισμένες τροχιές σε τυχαίες. κατά την διάρκεια αυτής της μετάβασης συμβαίνει και το φαινόμενο του φθορισμού. Η μέθοδος Monte Carlo λοιπόν είναι η ιδανική για την προσομοίωση της διάδοσης της ακτινοβολίας και του φαινομένου του φθορισμού στον ιστό. Μία μαθηματική περιγραφή του προβλήματος που δίνει την πυκνότητα ροής φθορισμού, J f [W/cm 2 ], σε θέση r στην επιφάνεια του ιστού είναι η εξής: J f (r) = P 0 ε C(r )Y T f (r, r )dv(r ) (10.1) όπου r [cm]: είναι ένα διάνυσμα που περιγράφει την θέση του οριακού όγκου dv(r ) στον ιστό dv(r ) [cm 3 ] : είναι ο οριακός όγκος στη θέση r του όγκου ολοκλήρωσης P 0 [W]: είναι η ισχύς της προσπίπτουσας ακτινοβολίας

62 T x (r ) [cm -2 ]: είναι η μεταφορά της ενέργειας που εκπέμπεται από την πηγή διέγερσης με μήκος κύματος τέτοιο ώστε η P 0 T x (r ') να αποδίδει τον ρυθμό ροής της ακτινοβολίας στο σημείο r ε [cm -1 M -1 ] : είναι ο συντελεστής φθορισμού C(r ): είναι η συγκέντρωση των φθοροφόρων στο σημείο r Y[W/W]: ]. Η ενέργεια φθορισμού ανά ενέργεια απορροφούμενη από φθοροφόρα [W/W] T f (r,r ) [cm -2 ]: είναι η μεταφορά της ενέργειας φθορισμού από σημείο r ώστε να δώσει την πυκνότητα της ενέργειας διαφυγής στην επιφάνεια του ιστού σε θέση r J f (r) [W/cm 2 ] : είναι η πυκνότητα ροής φθορισμού στην επιφάνεια σε θέση r Ο παράγοντας μεταφοράς T x υπολογίζει το πώς η δέσμη της ακτινοβολίας διαδίδεται μέσα στον ιστό, συμπεριλαμβάνοντας και την εξέταση οποιασδήποτε κατοπτρικής ανάκλασης στην επιφάνεια αέρος / ιστού καθώς και το πώς το φως διέγερσης εξαπλώνεται σε όλο τον ιστό. Ο παράγοντας εc είναι ο συντελεστής φθορισμού των φθοροφόρων κατά την ακτινοβολία διέγερσης και η διάδοσή του για διαδρομή μήκους L δίνεται από τον τύπο: T = exp(-εcl) (10.2) Ο παράγοντας Y είναι η ενέργεια του πεδίου, W φθορισμού προς την ενέργεια W εκπομπής απορροφούμενης από φθοροφόρα. Ο οριακός όγκος της ολοκλήρωσης dv έχει μονάδες cm -3. Ο όρος P 0 T x εcydv έχει μονάδες [W] και δηλώνει μία σημειακή ισοτροπική πηγή φθορισμού. Ο παράγοντας μεταφοράς T f δηλώνει πώς η δύναμη φθορισμού διανέμεται στον ιστό, λαμβάνοντας υπόψη την συνολική εσωτερική ανάκλαση στην επιφάνεια επαφής αέρα/ιστού. Το τελικό αποτέλεσμα είναι η πυκνότητα ροής φθορισμού J f [W/cm 2 ]. Το βασικό πρόγραμμα mcfluor.cpp χρησιμοποιεί την υπορουτίνα mcsub(). Στο πρώτο βήμα, το πρόγραμμα mcfluor.cpp χρησιμοποιεί την υπορουτίνα mcsub() για να δημιουργήσει την δέσμη φωτονίων που διεισδύουν στον ιστό, λαμβάνοντας υπόψη τις οπτικές ιδιότητες του μήκους κύματος διέγερσης και αποδίδοντας το στατιστικό αποτέλεσμα για τον παράγοντα μεταφοράς T x (r ) [cm -2 ]. Το πρόγραμμα δεν ορίζει συγκεκριμένη τιμή για το P 0, απλά αναφέρει το P 0, σαν την προσπίπτουσα ενέργεια. Η υπορουτίνα mcsub() επιστρέφει τον παράγοντα T x (r ), ο οποίος μπορεί να οριστεί σαν ρυθμός ροής της προσπίπτουσας ακτινοβολίας F x (r )[W/cm 2 ανά W προσπίπτουσας ακτινοβολίας] ή [W/cm 2 / W]. Ο παράγοντας F x (r ) είναι η ακτινοβολία διέγερσης που θα προκαλέσει τον φθορισμό. Στην συνέχεια, το πρόγραμμα mcfluor.cpp ορίζει τον φθορισμό που παράγεται από ένα ομοιόμορφο φόντο συγκέντρωσης φθοροφόρων διαμέσου του ιστού. Η προσομοίωση χρησιμοποιεί την υπορουτίνα mcsub() για να δημιουργήσει φωτόνια φθορισμού μέσα στον ιστό με οπτικές ιδιότητες ανάλογες των ιδιοτήτων της εκπομπής φθορισμού για συγκεκριμένο μήκος κύματος. Τα φωτόνια ξεκινούν από μια ισοτροπική σημειακή πηγή φθορισμού που βρίσκεται στην θέση r. Το αποτέλεσμα που επιστρέφεται από την υπορουτίνα mcsub() είναι ο ρυθμός ροής φθορισμού T f (r,r ) [W/cm 2 /W]. Ο ρυθμός ροής φθορισμού στην συνέχεια πολλαπλασιάζεται με την ενέργεια φθορισμού για μονάδα όγκου dv και προκύπτει το γινόμενο

63 T x (r ) εcydv(r ). Το αποτέλεσμα μας δίνει την αυξανόμενη συμβολή της F f (r) από στοιχειώδη όγκο dv(r ). Το πρόγραμμα επαναλαμβάνεται χρησιμοποιώντας πάλι την υπορουτίνα mcsub() για να δημιουργήσει φθορισμό από κάθε μία από τις επιμέρους ποσότητες dv(r ), πολλαπλασιάζοντας τες με την επιμέρους ενέργεια φθορισμού έτσι ώστε να προκύψει η συνολική ροή φθορισμού για όλη την έκταση, F f (r) [W/cm 2 /W]. Η υπορουτίνα mcsub() παράγει φωτόνια σε καρτεσιανές συντεταγμένες (x, y, z). Ωστόσο τα αποτελέσματα καταγράφονται σε κυλινδρικές συντεταγμένες (z,r) λόγω της κυλινδρικής συμμετρίας του προβλήματος. Επομένως τα τελικά αποτελέσματα δίνονται συναρτήσει των r και z, δηλαδή, J f (r) και F f (z,r), όπου z είναι το βάθος και r είναι η ακτινική θέση από το σημείο παρατήρησης. Δεχόμαστε ότι η ακτινική θέση r του φωτονίου ισούται με x θεωρώντας ότι y = 0. Τέλος, το πρόγραμμα mcfluor.cpp ορίζει φθορισμό ο οποίος παρουσιάζει μια μικρή ετερογένεια λόγω έξτρα ύπαρξης φθροροφόρων. Η ετερογένεια χαρακτηρίζεται σαν ένας επιπλέον φθορισμός σε μικρό όγκο V h σε συγκεκριμένη θέση r h = (x h, y h, z h ) με τα μεγέθη ε, C και Y να περιγράφονται από τα αντίστοιχα ε h, C h, Y h. Το πρόγραμμα ορίζει την ισοτροπική πηγή φθορισμού με το γινόμενο T x (r h )ε η C h Y h V h [W/W] η οποία βρίσκεται στην θέση r = (0, 0, r h ). Ομοίως ορίζονται και τα μεγέθη J f (r)και F f (r) Header Το πρόγραμμα mcfluor.cpp ξεκινά με κάποια #include σχόλια ενσωματώνουν στον πρόγραμμα φακέλους που είναι απαραίτητοι για την λειτουργία του. Τα #define σχόλια βοηθούν στον ορισμό συγκεκριμένων τιμών των ζητούμενων, πχ το ζητούμενο BINS ορίζεται με τον αριθμό 101. Ο χρήστης φυσικά έχει την δυνατότητα να αλλάξει την τιμή που έχει ορίζει ανά πάσα στιγμή. Στην συνέχεια δηλώνονται οι υπορουτίνες που χρησιμοποιούνται στην main() του προγράμματος. Η υπορουτίνα mcsub() εκτελεί μια προσομοίωση Monte Carlo. Η υπορουτίνα RFresnel() εκτελεί την εσωτερική ανάκλαση στην επιφάνεια επαφής αέρα / ιστού. Η υπορουτίνα SaveFile() αποθηκεύει τις τιμές της πυκνότητας ροής J(r)και του ρυθμού ροής F(r,z) σε ένα φάκελο. Η υπορουτίνα RandomGen() δημιουργεί έναν τυχαίο αριθμό. και οι επόμενες τέσσερις υπορουτίνες για κατανομή της μνήμης: nrerror() χρησιμοποιείται αν γίνει κάποιο λάθος κατά την κατανομή της μνήμης Η υπορουτίνα AlloVector() κατανέμει μνήμη για 1-D Η υπορουτίνα AlloMatrix() κατανέμει μνήμη για 2-D Η υπορουτίνα FreeVector() ελευθερώνει την αποθηκευμένη μνήμη για 1-D Η υπορουτίνα FreeMatrix()ελευθερώνει την αποθηκευμένη μνήμη για 2-D main()

64 Το κομμάτι main() οργανώνει το πρόβλημα, καλεί την υπορουτίνα mcsub(), παράγει τα αποτελέσματα και αποθηκεύει τα αποτελέσματα σε φακέλους. Το κομμάτι main() ξεκινά με καθορισμό των τιμών που χρησιμοποιούνται στο πρόγραμμα. Πρώτα ορίζονται οι μεταβλητές που επιλέγονται από τον χρήστη, όπου εκεί ο χρήστης μπορεί να ορίσει τις οπτικές ιδιότητες του μέσου, την διάδοση του φθορισμού και τις ιδιότητες των φθοροφόρων. Συγκεκριμένα, ο συντελεστής φθορισμού εc ορίζεται από τον χρήστη και έχει μονάδες [cm -1 ]. Η ενέργεια του πεδίου που ορίζει την ενέργεια φθορισμού ανά ενέργεια απορροφούμενη από φθοροφόρα [W/W]. Στο πρόγραμμα ορίζεται η τιμή Y=1. Η παράμετρος mcflag ορίζει την μορφή της πηγής από την οποία ξεκινούν τα φωτόνια. Στο πρόγραμμα ορίζεται mcflag = 0, το οποίο αντιπροσωπεύει μια ευθύγραμμη δέσμη ακτινοβολίας. Υπάρχει και η δυνατότητα δημιουργίας μιας δέσμης με γκαουσιανή κατανομή (mcflag = 1) καθώς και ισοτροπικής σημειακής πηγής (mcflag = 2). Η παράμετρος radius καθορίζει την ακτίνα της δέσμης που προσπίπτει στην επιφάνεια. Ο αριθμός των φωτονίων που δημιουργούνται από την mcsub() καθορίζεται από την παράμετρο Nphotons. Για να επιλέξει ο χρήστης τον αριθμό των φωτονίων που θέλει να δημιουργούνται από την υπορουτίνα mcsub() θα ορίζει την παράμετρο Nruns. Ο χρήστης δηλαδή επιλέγει έναν αριθμό Nruns και η υπορουτίνα ncmain() υπολογίζει τον αριθμό των φωτονίων που αντιστοιχούν για την συγκεκριμένη τιμή Nruns. Έχουμε Nruns *10 6 φωτόνια που δημιουργούνται, Nruns*100 φωτόνια φθορισμού που δημιουργούνται από (BINS - 1) 2. Στο πρόγραμμα έχουμε ορίσει Nruns = 0.1 και BINS = 101, δηλαδή θα έχουμε φωτόνια που ξεκινούν από την πηγή και 10(101-1) 2 = φωτόνια φθορισμού. Ο χρήστης μπορεί επίσης να ορίσει το μέγεθος των κυψελίδων (bins) μέσω των παραμέτρων dz και dr που αντιστοιχούν σε κυλινδρικές συντεταγμένες και περιγράφουν το ύψος και την ακτίνα της κυψελίδας αντίστοιχα. Σ αυτές τις κυψελίδες καταγράφεται η πυκνότητα ροής της ακτινοβολίας J(r) και ο ρυθμός ροής της ακτινοβολίας F(r,z). Οι παράγοντες (BINS -1)*dz και (BINS -1)*dr ορίζουν το συνολικό βάθος και την ακτίνα όπου αποθηκεύονται τα αποτελέσματα. Η δείκτες [iz] και [ir] ορίζουν τα z και r για κάθε κυψελίδα. Οι υπόλοιπες παράμετροι ορίζονται από το πρόγραμμα και ο χρήστης δεν είναι υποχρεωμένος να τους ορίσει τιμές. Όλα τα μεγέθη μετρούνται σε υποδιαιρέσεις του cm, δηλαδή cm -1 και cm -2. Ο καθορισμός της κατανομής της μνήμης για 1-D ορίζεται από (J x, J f, temp1) για 2-D (F x, F f, temp2) και ορίζεται στις υπορουτίνες του προγράμματος. Τέλος έχουμε την εκτύπωση των παραμέτρων που έχουν οριστεί από τον χρήστη, ώστε να μπορεί να ανατρέξει σ αυτές ανά πάσα στιγμή Διέγερση Σ αυτό το μέρος του προγράμματος ορίζεται η διείσδυση της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας στον ιστό. Πάλι καλείται η υπορουτίνα mcsub(). Οι παράμετροι που ορίζουν τις οπτικές ιδιότητες του μέσου που διέρχεται η ακτινοβολία είναι (muax, musx, gx, n1, n2), ο αριθμός των r και z, όπως επίσης και ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται (NR, NZ, dr, dz, Nphotons), οι παράμετροι (mcflag, xs, ys, zs, radius, waist,zfocus) και οι pointers Jx[ir] και Fx[iz][ir] για την πυκνότητα ροής της προσπίπτουσας ακτινοβολίας J x (r) [W/cm 2 /W] και για τον ρυθμό ροής της προσπίπτουσας

65 ακτινοβολίας F x (r,z) [W/cm 2 /W] για την εκπεμπούμενη ακτινοβολία που επιστρέφει από την υπορουτίνα. Η υπορουτίνα mcsub() καταγράφει τα αποτελέσματα σε κυλινδρικές συντεταγμένες r και z. Τα αποτελέσματα κανονικοποιούνται για Nphotons για να παίρνουμε τα ίδια αποτελέσματα ανεξάρτητα από τον αριθμό Nphotons που χρησιμοποιείται κάθε φορά, αν και για μικρό αριθμό φωτονίων θα υπάρχει κάποιος θόρυβος. Τέλος, η πυκνότητα ροής της προσπίπτουσας ακτινοβολίας Jx[ir] και ο ρυθμός ροής της προσπίπτουσας ακτινοβολίας Fx[iz][ir] στέλνονται στην υπορουτίνα SaveFile() η οποία αποθηκεύει τα αποτελέσματα σύμφωνα με τις θέσεις r και z του κάθε δοχείου με βάση τα ορίσματα της συνάρτησης (NR, NZ, dr, dz). Η παράμετρος mcflag είναι επίσης ένα όρισμα της υπορουτίνας SaveFile() και ορίζει το όνομα του φακέλου που αποθηκεύεται. Για την περίπτωση όπου mcflag = 0, ο φάκελος που σώζονται τα αποτελέσματα ονομάζεται J0.dat και F0.dat Φθορίζων υπόβαθρο Το μέσο έχει κάποια ομοιόμορφη κατανομή φθοροφόρων. Η ποσότητα του φθορισμού που παράγεται σε κάθε bin του μέσου είναι ανάλογη με το τοπικό ποσοστό ροής της διέγερσης. Σ αυτό το μέρος του προγράμματος δηλώνεται ο φθορισμός υποβάθρου. Προηγουμένως, στην υπορουτίνα mcsub () υπολογίζαμε το ποσοστό ροής της διέγερσης, Fx[iz][ir]. Η τοπική παραγωγή φθορισμού στην κυψελίδα [iz][ir] ορίζεται από την ποσότητα Fx[iz] [ir] *ec*y, όπου ec είναι ο συντελεστής φθορισμού και Y είναι η ενέργεια φθορισμού ανά ενέργεια απορροφούμενη από φθοροφόρα. Ο παράγοντας Fx[iz] [ir] *ec*y δηλαδή είναι το ποσοστό της ροής φθορισμού που παράγεται από μία κυψελίδα που δρα σαν τοπική πηγή. Ο συνολικός φθορισμός για κυψελίδα [iz][ir] είναι η τοπική πυκνότητα ισχύος φθορισμού η οποία πολλαπλασιάζεται με τον όγκο της κυψελίδας.κάθε κυψελίδα έχει όγκο ίσο με 2 * PI * r * dr * dz [cm 3 ], όπου r = (ir 0.5)*dr. Ο συνολικός φθορισμός λοιπόν που προκύπτει από κάθε κυψελίδα ισούται με Fx[iz][ir]*2*PI*(ir-0.5)*dr*dr*dz*eC*Y. Το πρόγραμμα χρησιμοποιεί αυτές τις πηγές φθορισμού που δημιουργούνται από κάθε κυψελίδα [iz] [ir] για να κάνει την στάθμιση των αποτελεσμάτων με τα φωτόνια φθορισμού που παράγονται από κάθε κυψελίδα, χρησιμοποιώντας την υπορουτίνα mcsub(),η οποία ορίζει τις οπτικές ιδιότητες του μέσου για το μήκος κύματος φθορισμού με τις παραμέτρους muaf, musf, gf. Το πρόγραμμα ορίζει για την περίπτωση φθορισμού mcflag = 3 με την οποία η υπορουτίνα mcsub() δημιουργεί μια ισοτροπική πηγή στις θέσεις xs, ys και zs. Η loop του προγράμματος ορίζει διαδοχικά τα xs,ys,zs για κάθε θέση κυψελίδας [iz][ir]. Λόγω της κυλινδρικής συμμετρίας, το ys είναι πάντα ίσο με 0. Ο αριθμός των φωτονίων που δημιουργούνται από την υπορουτίνα mcsub() είναι 100*Nruns για κάθε κυψελίδα. Για κάθε [iz][ir] κυψελίδα, η υπορουτίνα mcsub() επιστρέφει την τιμή J(r) σαν temp1[ir] και την τιμή F(z,r) σαν temp2[iz][ir]. Οι τιμές αυτές πολλαπλασιάζονται με την ισχύ της πηγής φθορισμού της κάθε κυψελίδας και στη συνέχεια συσσωρεύονται στα Jf[ir] και Qf[iz][ir] αντίστοιχα. Στην συνέχεια, όλες οι γραμμές [iz] των κυψελίδων έχουν συσσωρευτεί σε μία δεδομένη [ir] στήλη και το αποτέλεσμα εκτυπώνεται για τον χρήστη. Όταν ο φθορισμός έχει γίνει για το σύνολο των κυψελίδων, τα αποτελέσματα Jf[] και Ff[] αποθηκεύονται στους φακέλους J3.dat και F3.dat χρησιμοποιώντας την υπορουτίνα SaveFile().

66 10.6 Ετερογενής φθορισμός Ένα κοινό πρόβλημα που λύνεται με Monte Carlo είναι ο ορισμός του μεγέθους του φθορίζοντος σήματος από μια φθορίζουσα ετερογένεια εντός του ιστού. Μια μικρή ετερογένεια μπορεί να οριστεί σαν σημειακή φθορίζουσα πηγή της οποίας η ενέργεια φθορισμού είναι ίση με την ενέργεια φθορισμού που παράγεται από την προσπίπτουσα ακτινοβολία Fx[iz][ir]. Η επιπλέον ποσότητα φθοροφόρων και φθορίζοντος πεδίου ορίζεται από το μέγεθος ε h C h Y h ή αλλιώς hec*hy, λόγω της ετερογένειας φθορισμού πάνω από το φθορισμό υποβάθρου. Το μέγεθος της ετερογένειας φθορισμού ορίζεται με την ακτίνα hrad. Η δύναμη του επιπλέον φθορισμού που προκαλεί την ετερογένεια ορίζεται στην θέση (xh, yh, zh). Η ισοτροπική πηγή που παράγει τον επιπλέον φθορισμό δημιουργείται από την υπορουτίνα mcsub() η οποία την τοποθετεί στο σημείο zs= zh, xs =0, ys=0. Αυτή επιστρέφει την τιμή J σαν temp1[ii] και την τιμή F σαν temp2[iiz][ii]. H ii απόσταση ορίζει την απόσταση της ετερογένειας από το σημείο παρατήρησης. Το σημείο παρατήρησης ορίζεται από τα [iiz] και [iir] και το σημείο της ετερογένειας από τα [iz]και [ir] mcsub() Η Monte Carlo προσομοίωση εκτελείται χρησιμοποιώντας την υπορουτίνα mcsub() η οποία ορίζει ένα ημι- άπειρο μέσο με ένα ανώτατο όριο επιφάνειας. Η υπορουτίνα έχει τα εξής στοιχεία: mua : συντελεστής απορρόφησης mus : συντελεστής σκέδασης g: ανισοτροπία μέσου n1 : δείκτης διάθλασης μέσου n2 : δείκτης διάθλασης περιβάλλοντος NR : αριθμός r κυψελίδων NZ : αριθμός z κυψελίδων dr : οριακό μέγεθος r κυψελίδων dz : οριακό μέγεθος z κυψελίδων Nphotons : αριθμός φωτονίων που παράγονται mcflag : τρόπος εκπομπής φωτονίων σαν ευθύγραμμη δέσμη ή ισοτροπική xs, ys, zs : τοποθεσία ισοτροπικής εκπομπής radius : ακτίνα ευθύγραμμης δέσμης *J : pointer για 1- D πυκνότητας ροής προσπίπτουσας ακτινοβολίας σε επιφάνεια J[ir] **F : pointer για 2-D του ρυθμού ροής της προσπίπτουσας ακτινοβολίας F[iz][ir] Η υπορουτίνα ξεκινά ορίζοντας τις παραμέτρους. Αρχικά τα J[ir] και F[iz][ir] είναι ίσα με μηδέν. Στην συνέχεια εκπέμπεται ο αριθμός φωτονίων που έχει οριστεί από το Nphotons. Κάθε φωτόνιο θέτει το αρχικό βάρος του με τιμή 1.0 rsp, όπου rsp είναι η κατοπτρική ανάκλαση

67 στην επιφάνεια αέρος / ιστού. Η διαδρομή του φωτονίου έχει οριστεί σαν παράλληλη δέσμη από το mcflag= 0. Για την ευθυγραμμισμένη δέσμη, η ακτινική θέση r της εκπομπής έχει οριστεί βασιζόμενη σ ένα τυχαίο νούμερο rnd, το οποίο βρίσκεται στην συντεταγμένη x ενώ οι συντεταγμένες y και z είναι ίσες με μηδέν. x= radius*sprt(rnd) y=0 z=0 όπου radius είναι η ακτίνα της δέσμης που έχει οριστεί στην υπορουτίνα mcsub(). Η τροχιά του φωτονίου έχει οριστεί από το συνημίτονο της γωνίας που σχηματίζει η τροχιά με τους άξονες x, y και z. Αυτά τα συνημίτονα ορίζονται σαν ux, uy και uz στο πρόγραμμα. Για ευθύγραμμη δέσμη λοιπόν ισχύει: ux=0 uy=0 uz=1 Η τιμή της κατοπτρικής ανάκλασης ορίζεται σαν rsp και υπολογίζεται από τον τύπο: r sp = (10.3) χρησιμοποιώντας τους δείκτες n1 και n2. Για μια ισοτροπική πηγή, η θέση εκκίνησης του φωτονίου ορίζεται από τα xs, ys, zs τα οποία ορίζουμε στην υπορουτίνα mcsub(). Η τροχιά της ακτινοβολίας μιας ισοτροπικής πηγής ορίζεται ως εξής: costheta = * RandomGen(1,0,Null) sintheta = sqrt (1.0 costheta*costheta) psi= 2.0 *PI *RandomGen(1,0,Null) cospsi = cos(psi) if (psi<pi) sinpsi = sqrt (1.0 cospsi*cospsi) else sinpsi= - sqrt (1.0- cospsi*cospsi) ux = sintheta*cospsi uy= sintheta*sinpsi uz= costheta Η τιμή sin(psi) υπολογίζεται σαν sinpsi = sprt(1.0 cospsi*cospsi). Επειδή η σημειακή πηγή βρίσκεται στο εσωτερικό του ιστού, δεν υπάρχει κατοπτρική ανάκλαση και το rsp ισούται με μηδέν. Για κάθε φωτόνιο που παράγεται, η κατοπτρική ανάκλαση υπολογίζεται ως εξής: Αν το αρχικό βάρος του φωτονίου έχει οριστεί σαν W, η κατοπτρική ανάκλαση το μειώνει κατά

68 rsp. Αν δηλαδή έχουμε ορίσει W=1, η ενέργεια που φτάνει τελικά στον ιστό είναι 1- rsp. Οι επιμέρους κατοπτρικές ανακλάσεις συλλέγονται και σχηματίζουν την συνολική κατοπτρική ανάκλαση Rsptot : Rsptot + = rsp Η παραγόμενη J[ir] δεν περιέχει την κατοπτρική ανάκλαση. Η κατάσταση των φωτονίων ορίζεται σαν photon_status = ALIVE, όπου ALIVE = 1. Από την στιγμή της παραγωγής του φωτονίου, μπαίνει σε μια loop όπου ορίζεται το βήμα s του φωτονίου και ανανεώνει την τρέχουσα θέση του φωτονίου (x,y,z) βασιζόμενο στην τροχιά που του έχει οριστεί (ux,uy,uz): s= - log (rnd)/mut x+=s*ux y+=s*uy z+=s*uz Το κομμάτι του προγράμματος διαφυγή ελέγχει για την συνολική εσωτερική ανάκλαση καλώντας ένα τυχαίο νούμερο rnd και ρωτώντας: if (rnd>rfresnel(n1,n2, - uz, &uz1) Αν συμβαίνει αυτό, το φωτόνιο έχει διαφύγει από τον ιστό και το βάρος του W έχει προστεθεί στην πυκνότητα ροής J[ir]. Η ακτινική θέση r υπολογίζεται βασιζόμενη στις x, y θέσεις. Όταν το φωτόνιο καταλήγει στην κατάσταση photon_status= DEAD, όπου DEAD =0. Όταν συμβεί αυτό, ένα νέο φωτόνιο ξεκινά από την πηγή. Αν το φωτόνιο παραμένει στην κατάσταση ALIVE, συνεχίζει τις εσωτερικές του ανακλάσεις. Αν το φωτόνιο δεν διαφύγει λοιπόν, λόγω των εσωτερικών ανακλάσεων χάνει μέρος του βάρους του η ποσότητα του οποίου ορίζεται από τους τύπους: albedo = mus/(mua+mus) absorb= W*(1- albedo) w-= absorb Η ποσότητα absorb προστίθεται στην υπάρχουσα κυψελίδα F[iz][ir]. Το κομμάτι του προγράμματος που ορίζεται ως τροχιά αναγκάζει την τροχιά του φωτονίου να αποκλίνει κατά μία γωνία θήτα και ορίζεται ως costheta = cos(theta), χρησιμοποιώντας το τυχαίο νούμερο rnd: rnd= RandomGen(1,0, Null) if (g==0.0) costheta = 2.0*rnd -1.0 else if (g==1.0) costheta = 1.0 else { temp = (1.0 g*g) / (1.0 g +2*g*rnd) costheta = (1/0 +g*g temp *temp) / (2.0*g)

69 } Επίσης μία γωνία psi έχει επιλεγεί για την αλλαγή της τροχιάς: psi = 2.0*PI*RandomGen(1,0,Null) Αυτές οι γωνίες απόκλισης χρησιμοποιούνται για να υπολογιστεί όποια νέα τροχιά ανατεθεί. Στο κομμάτι ρουλέτα του προγράμματος, ορίζεται η απορρόφηση του φωτονίου. Ο όρος THRESHOLD ορίζεται στην αρχή της υπορουτίνας. Αν το βάρος του φωτονίου W πέσει σε ένα THRESHOLD, τότε το φωτόνιο είτε τερματίζει, είτε το βάρος του αυξάνεται και ο πολλαπλασιασμός συνεχίζεται. Ορίζουμε ένα τυχαίο νούμερο rnd και το συγκρίνουμε με την τιμή CHANCE που στην συγκεκριμένη περίπτωση έχουμε ορίσει ίση με 0.1. Το πρόγραμμα ρωτά if rnd< CHANCE, αν ισχύει αυτό τότε το βάρος του φωτονίου αυξάνεται κατά ένα παράγοντα 1/CHANCE. Η διάδοση συνεχίζεται και το φωτόνιο επιστρέφει. Αν δεν επιστρέψει τότε έχει την κατάσταση DEAD. Η διαδικασία ολοκληρώνεται όταν ο παραπάνω κύκλος γίνει και για τα Nphotons. Η υπορουτίνα κανονικοποιεί τις τιμές J[ir] και F[iz][ir] και τις επιστρέφει στην main().κατά το χρόνο αυτό, το συνολικό βάρος που σχετίζεται με τη διαφυγή ροής συσσωρεύεται στην παράμετρο temp. Η υπορουτίνα κανονικοποιεί το temp για Nphotons για να υπολογιστεί το συνολικό ποσό της πυκνότητας ροής. Επίσης το σύνολο του βάρους των φωτονίων που απορροφάται ορίζεται με την παράμετρο Atot. Αυτές οι παράμετροι για την κατοπτρική ανάκλαση, την απορροφούμενη ενέργεια, και την ροή διαφυγής εκτυπώνονται για τον χρήστη RFresnel() Η υπορουτίνα RFresnel() ορίζει την ανάκλαση r i, μεταξύ 2 μέσων με διαφορετικούς δείκτες διάθλασης n1 και n2, όπου n1 είναι το μέσο όπου το φωτόνιο φτάνει με γωνία θ1 kai n2 το μέσο όπου το φωτόνιο φτάνει με γωνία θ2. r i = + ) (10.4) όπου = (10.5) Στην υπορουτίνα, η γωνία πρόσπτωσης βασίζεται στον νόμο του Snell και η γωνία διάδοσης ορίζεται ca2_ptr. RFresnel(n1, n2, ca1, *ca2_ptr) Η κατοπτρική ανάκλαση rsp, συνημίτονο και το uz υπολογίζονται από την υπορουτίνα: rsp = RFresnel(n1,n2, costheta, uz)

70 Κατά τη διάρκεια της διάδοσης των φωτονίων, αυτά προσπαθούν να ξεφύγουν από το μέσο, έχουν δοκιμαστεί για την εμφάνιση της συνολικής εσωτερικής ανάκλασης. Η δοκιμή για το αν το φωτόνιο διαφεύγει ορίζεται από : if(rnd> RFresnel (n1, n2, -uz, uz1) Αν το παραπάνω ερώτημα ισχύει τότε το φωτόνιο διαφεύγει, αν όχι τότε έχουμε εσωτερική ανάκλαση Προσομοιώσεις διάδοσης ακτινοβολίας σε βιολογικούς ιστούς Στην συνέχεια παρουσιάζουμε κάποιες εικόνες προσομοίωσης της αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας με διάφορους βιολογικούς ιστούς. Οι παράμετροι που μεταβάλλονται από τον χρήστη είναι ο συντελεστής απορρόφησης και ο συντελεστής σκέδασης. Οι τιμές που χρησιμοποιήθηκαν παρουσιάζονται στον πίνακα Δείγματα μ a (cm -1 ) μ s (cm -1 ) Ανθρώπινο δέρμα Μυς βοδινού Λίπος βοδινού Στήθος κοτόπουλου Συκώτι βοδινού ΠΙΝΑΚΑΣ 10.1 Οι τιμές του συντελεστή απορρόφησης και του συντελεστή σκέδασης του πίνακα 10.1 αντιστοιχούν σε μήκος κύματος 633 nm. Η ανισοτροπία είναι ίση με g= 0.90 για όλους τους βιολογικούς ιστούς και οι ιδιότητες των φθοροφόρων είναι εc = 0.1 cm -1 και Y = 1. Ο δείκτης διάθλασης του μέσου είναι n 1 = 1.5 και του αέρα είναι n 2 = 1. Ο αριθμός των φωτονίων που φεύγουν από την πηγή ορίζεται από την τιμή Nruns. Ο χρήστης επιλέγει κάποια τιμή για το Nruns και το πρόγραμμα παράγει τον αντίστοιχο αριθμό φωτονίων. Έχουν οριστεί να είναι Nruns*10 6 ο αριθμός των φωτονίων που φεύγουν από την πηγή. Η πρώτη κατηγορία διαγραμμάτων απεικονίζει την πυκνότητα της ροής διέγερσης (excitation) των βιολογικών ιστών και την πυκνότητα της ροής εκπομπής (emission) τους. Παρατηρούμε πως στην περίπτωση του ανθρώπινου δέρματος και του μυ βοδινού τα διαγράμματα παρουσιάζουν αρκετές ομοιότητες. Κατ αρχήν, τα διαγράμματα της πυκνότητας ροής διέγερσης και εκπομπής και στις δύο περιπτώσεις παρουσιάζουν την ίδια μορφή και παρουσιάζουν την ελάχιστη τιμή του στα Αυτό συμβαίνει γιατί τόσο το ανθρώπινο δέρμα όσο και ο μυς βοδινού έχουν παρόμοια ποσότητα φθοροφόρων καθώς και παρόμοιες οπτικές ιδιότητες (συντελεστής απορρόφησης και σκέδασης). Στο διάγραμμα για το συκώτι βοδινού παρατηρούμε πως οι γραμμές για την εκπομπή και την διέγερση

71 σχεδόν ταυτίζονται. Αυτό σημαίνει πως το συκώτι περιέχει φθοροφόρα τα οποία είναι συμβατά με την προσπίπτουσα ακτινοβολία και έχουν την ικανότητα να την επανεκπέμπουν σχεδόν.αυτό βλέπουμε πως συμβαίνει σε μικρότερο βαθμό στο λίπος βοδινού όπου δεν επανεκπέμπεται η ακτινοβολία με τόσο μεγάλη ροή. Εικόνα 10.1 ανθρώπινο δέρμα Εικόνα 10.2 στήθος κοτόπουλου

72 Εικόνα 10.3 Μυς βοδινού Εικόνα 10.4 Συκώτι βοδινού Εικόνα 10.5 Λίπος βοδινού Η δεύτερη κατηγορία διαγραμμάτων απεικονίζει την αναλογία της πυκνότητας της ροής διέγερσης προς την πυκνότητα της ροής εκπομπής (φθορισμού), J ex / J em. Και στα 5 διαγράμματα παρατηρούμε πως η τιμή του λόγου J ex / J em μειώνεται όσο απομακρυνόμαστε από την πηγή. Αυτό μας δείχνει πως όσο απομακρυνόμαστε από την πηγή, η πυκνότητα

73 ροής εκπομπής (δηλαδή ο φθορισμός) εξαπλώνεται πιο εύκολα από την πυκνότητα ροής διέγερσης λόγω της χαμηλότερης απορρόφησης και της μεγαλύτερης σκέδασης που έχει το φθορίζον μήκος κύματος σε σχέση με το μήκος κύματος της ακτινοβολίας διέγερσης. Το ίδιο συμπέρασμα προκύπτει από όλα τα διαγράμματα και αυτό συμβαίνει γιατί όλοι οι βιολογικοί ιστοί περιέχουν ποσότητες βιολογικών φθοροφόρων που συμβάλλουν στο φαινόμενο της επανεκπομπής ακτινοβολίας. Γι αυτό το λόγο βλέπουμε πως ο λόγος J ex / J em παραμένει σταθερός. Εικόνα 10.6 ανθρώπινο δέρμα Εικόνα 10.7 στήθος κοτόπουλου

74 Εικόνα 10.8 μυς βοδινού Εικόνα 10.9 συκώτι βοδινού Εικόνα λίπος βοδινού Στην επόμενη κατηγορία διαγραμμάτων απεικονίζεται η διείσδυση της ακτινοβολίας διέγερσης σε βιολογικούς ιστούς από ευθυγραμμισμένη δέσμη φωτός που βρίσκεται στο σημείο (0,0). Οι άξονες z(cm), r (cm) απεικονίζουν την διάδοση την ακτινοβολίας σε δύο διαστάσεις, όπου z

75 απεικονίζει το βάθος διείσδυσης της ακτινοβολίας και όπου r η απόσταση κατά μήκος από την πηγή. Ο ρυθμός της διέγερσης J ex μετράται σε [W/cm 2 /W] = [1/cm 2 ] και στο διάγραμμα απεικονίζεται λογαριθμικά. Παρατηρούμε πως στο συκώτι βοδινού η διείσδυση της ακτινοβολίας φτάνει στα 0.4 cm, ενώ στο λίπος βοδινού φτάνει μόλις στα 0.2 cm. Σ αυτό το αποτέλεσμα παίζει ρόλο ο συντελεστής απορρόφησης του κάθε βιολογικού ιστού. Συγκεκριμένα, ο συντελεστής απορρόφησης για το συκώτι βοδινού είναι μ a = 3 cm -1 ενώ του λίπους είναι μ a = cm -1. Εικόνα ανθρώπινο δέρμα Εικόνα στήθος κοτόπουλου