Περίθλαση και εικόνα περίθλασης

Transcript

1 Περίθλαση και εικόνα περίθλασης Η περίθλαση αναφέρεται στη γενική συμπεριφορά των κυμάτων, τα οποία διαδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις καθώς περνούν μέσα από μια σχισμή. Ο όρος εικόνα περίθλασης είναι εσφαλμένος, αλλά έχει παγιωθεί στη γλώσσα της φυσικής. Η εικόνα περίθλασης που σχηματίζεται στην οθόνη είναι στην πραγματικότητα και αυτή εικόνα συμβολής. Συμβάλλουν τμήματα του προσπίπτοντος φωτός που φωτίζουν διαφορετικές περιοχές της σχισμής. Ενότητα Ο4.2

2 Εικόνα περίθλασης από σχισμή Όταν το φως έχει μήκος κύματος συγκρίσιμο ή μεγαλύτερο από το πλάτος μιας σχισμής, τότε διαδίδεται προς όλες τις ομόρροπες, προς την αρχική, κατευθύνσεις μόλις περάσει μέσα από αυτήν. Στην οθόνη δημιουργείται μια εικόνα περίθλασης. Aποτελείται από μια πλατιά, κεντρική ζώνη (κεντρικό μέγιστο). Εκατέρωθεν της κεντρικής ζώνης υπάρχει μια σειρά από άλλες στενότερες και λιγότερο φωτεινές ζώνες (πλευρικά ή δευτερεύοντα μέγιστα) και μια σειρά από σκοτεινές ζώνες (ελάχιστα). Η εικόνα περίθλασης είναι παρόμοια με μια εικόνα συμβολής

3 Εικόνα περίθλασης Άκρο αντικειμένου Εικόνα περίθλασης σχηματίζεται και σε άλλες περιπτώσεις, π.χ. φως που εκπέμπεται από μία μεμονωμένη σχισμή, το οποίο περνά δίπλα από το άκρο ενός αδιαφανούς αντικειμένου. Η εικόνα περίθλασης είναι κατακόρυφη, με το κεντρικό μέγιστο στο κάτω μέρος.

4 Εικόνα περίθλασης σφαιρικό εμπόδιο Εικόνα περίθλασης που δημιουργείται από τον φωτισμό ενός κέρματος που βρίσκεται στο μέσο της απόστασης μεταξύ της οθόνης και της πηγής. Στο κέντρο υπάρχει μια φωτεινή κουκκίδα. Αυτό επιβεβαιώνει την κυματική θεωρία. Στην άκρη της σκιάς σχηματίζονται κυκλικοί κροσσοί, οι οποίοι εκτείνονται προς τα έξω.

5 Εικόνα περίθλασης Fraunhofer Όταν οι ακτίνες που φεύγουν από τη σχισμή διαδίδονται σε παράλληλες κατευθύνσεις, δημιουργείται μια εικόνα περίθλασης Fraunhofer. Η οθόνη βρίσκεται πολύ μακριά από τη σχισμή και οι ακτίνες που φτάνουν σ' αυτή είναι παράλληλες (προσεγγιστικά). Κατά μήκος του άξονα (θ = 0) παρατηρείται ένας φωτεινός κροσσός, που είναι πλατύς. Εκατέρωθεν του κεντρικού φωτεινού κροσσού δημιουργούνται εναλλάξ πολύ πιο ασθενείς φωτεινοί κροσσοί που εναλλάσονται με σκοτεινούς. Το κεντρικό φωτεινό μέγιστο έχει διπλάσιο πλάτος από τα δευτερεύοντα μέγιστα. Ενότητα Ο4.2

6 Η βάση για την κατανόηση της περίθλασης Fraunhofer είναι το πεπερασμένο πλάτος των σχισμών. Σύμφωνα με την αρχή του Huygens, κάθε τμήμα της σχισμής συμπεριφέρεται ως πηγή κυμάτων φωτός. Επομένως, το φως από ένα τμήμα της σχισμής μπορεί να συμβάλλει με το φως από κάποιο άλλο τμήμα της. Η ένταση του συνισταμένου φωτός επάνω στην οθόνη εξαρτάται από την κατεύθυνση θ. Η εικόνα περίθλασης είναι στην πραγματικότητα μια εικόνα συμβολής. Οι πηγές φωτός είναι τα διαφορετικά τμήματα της ίδιας σχισμής. Γενικά, για μία σχισμή πλάτους α, παρατηρείται καταστρεπτική συμβολή όταν ισχύει sin θσκοτ. = mλ /α (m = ±1, ±2, ±3, )

7 Ένταση (τελική διαφάνεια) Το μεγαλύτερο μέρος της έντασης του φωτός είναι συγκεντρωμένο στο κεντρικό μέγιστο. Ενότητα Ο4.2

8 Ένταση της εικόνας περίθλασης ενός ζεύγους σχισμών Όταν δεν υπάρχει μόνο μία σχισμή, πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη: την εικόνα περίθλασης που δημιουργεί κάθε σχισμή, την εικόνα συμβολής την οποία δημιουργούν τα κύματα που εξέρχονται από κάθε σχισμή. Η εικόνα περίθλασης που δημιουργεί μία μεμονωμένη σχισμή λειτουργεί ως «περιβάλλουσα» της εικόνας συμβολής που δημιουργεί το ζεύγος σχισμών. Ενότητα Ο4.2

9 Ένταση της εικόνας περίθλασης ενός ζεύγους σχισμών Γράφημα της εικόνας περίθλασης Η διακεκομμένη μπλε καμπύλη αντιστοιχεί στην εικόνα περίθλασης. Η καφέ καμπύλη αντιστοιχεί στον όρο cos2. Αυτός ο όρος θα έδινε από μόνος του κορυφές οι οποίες θα είχαν όλες το ίδιο ύψος. Τα διαφορετικά ύψη οφείλονται στον όρο της περίθλασης (ο παράγοντας εντός της αγκύλης στην εξίσωση). Ενότητα Ο4.2

10 Διακριτική ικανότητα Η ικανότητα των οπτικών συστημάτων να διακρίνουν αντικείμενα τα οποία βρίσκονται κοντά το ένα στο άλλο περιορίζεται λόγω της κυματικής φύσης του φωτός. Ενότητα Ο4.3

11 Τα είδωλα διακρίνονται Παράδειγμα Τα είδωλα βρίσκονται σε αρκετά μεγάλη απόσταση ώστε τα κεντρικά μέγιστά τους να μην επικαλύπτονται. Η γωνία με κορυφή τη σχισμή, η οποία υποτείνεται από τη γραμμική απόσταση μεταξύ των πηγών, ή γωνιακή απόσταση των δύο πηγών, είναι αρκετά μεγάλη ώστε να μπορούμε να ξεχωρίσουμε τη μία εικόνα περίθλασης από την άλλη. Τα είδωλα διακρίνονται. Ενότητα Ο4.3

12 Τα είδωλα δεν διακρίνονται Παράδειγμα Οι πηγές βρίσκονται τόσο κοντά μεταξύ τους ώστε τα κεντρικά μέγιστά τους επικαλύπτονται. Η γωνιακή απόσταση των δύο πηγών, είναι τόσο μικρή ώστε οι εικόνες περίθλασης επικαλύπτονται. Τα είδωλα δεν διακρίνονται. Ενότητα Ο4.3

13 Διακριτική ικανότητα Κριτήριο του Rayleigh Όταν το κεντρικό μέγιστο του ενός ειδώλου συμπίπτει με το πρώτο ελάχιστο του άλλου ειδώλου, λέμε ότι τα είδωλα διακρίνονται. Η οριακή συνθήκη διακριτότητας είναι γνωστή ως κριτήριο του Rayleigh. Οριακή γωνία διακριτότητας θmin είναι η ελάχιστη γωνιακή απόσταση που πρέπει να έχουν οι πηγές στη σχισμή έτσι ώστε να μπορούμε να διακρίνουμε οριακά τα είδωλά τους. Επειδή στις περισσότερες περιπτώσεις λ << α, το sin θ είναι πολύ μικρό, οπότε sin θ θ. Συνεπώς, η οριακή γωνία διακριτότητας (σε rad) για μία μεμονωμένη σχισμή πλάτους α είναι: θmin ~ λ/α Για να μπορούμε να διακρίνουμε τις πηγές, η γωνιακή απόστασή τους πρέπει να είναι μεγαλύτερη από τη γωνία θmin. Ενότητα Ο4.3

14 Κυκλικές οπές Είδωλα που διακρίνονται καθαρά Η εικόνα περίθλασης μιας κυκλικής οπής αποτελείται από έναν κεντρικό κυκλικό φωτεινό δίσκο, ο οποίος περιβάλλεται από βαθμιαία ασθενέστερους φωτεινούς και σκοτεινούς δακτυλίους. Η οριακή γωνία διακριτότητας (σε rad) για μία κυκλική οπή διαμέτρου D είναι: θmin =1.22 λ/d Ενότητα Ο4.3

15 Διακριτική ικανότητα Παράδειγμα Ο Πλούτωνας και ο δορυφόρος του, ο Χάροντας. Αριστερά: Η φωτογραφία, η οποία λήφθηκε με ένα επίγειο τηλεσκόπιο, είναι θολή. Δεξιά: Στη φωτογραφία που λήφθηκε από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble, διακρίνονται καθαρά τα δύο ουράνια σώματα. Ενότητα Ο4.3

16 Φράγμα περίθλασης Το φράγμα περίθλασης αποτελείται από πολλές ισαπέχουσες παράλληλες σχισμές. Ένα τυπικό φράγμα περίθλασης περιέχει αρκετές εκατοντάδες χιλιάδες εγκοπές ανά εκατοστόμετρο. Η ένταση της εικόνας που σχηματίζεται στην οθόνη οφείλεται στον συνδυασμό των φαινομένων συμβολής και περίθλασης. Κάθε σχισμή προκαλεί περίθλαση, οπότε οι περιθλώμενες δέσμες συμβάλλουν μεταξύ τους και σχηματίζουν την τελική εικόνα. Ενότητα Ο4.4

17 Φράγμα περίθλασης Τύποι Για να κατασκευάσουμε ένα φράγμα μετάδοσης χαράσσουμε παράλληλες εγκοπές σε μια γυάλινη πλάκα. Τα διαστήματα μεταξύ των εγκοπών είναι διαφανή, οπότε συμπεριφέρονται ως ξεχωριστές σχισμές. Για να κατασκευάσουμε ένα φράγμα ανάκλασης χαράσσουμε παράλληλες εγκοπές στην επιφάνεια ενός ανακλαστικού υλικού. Τα διαστήματα μεταξύ των εγκοπών συμπεριφέρονται ως παράλληλες πηγές ανακλώμενου φωτός, όπως οι σχισμές που υπάρχουν σε ένα φράγμα μετάδοσης. Ενότητα Ο4.4

18 Φράγμα περίθλασης Συνέχεια Η συνθήκη για τα μέγιστα είναι d sin θφωτ. = mλ Όπου m = 0, ±1, ±2, Ο ακέραιος m είναι ο αριθμός τάξης της εικόνας περίθλασης. Αν η προσπίπτουσα ακτινοβολία περιέχει αρκετά μήκη κύματος, κάθε μήκος κύματος εκτρέπεται κατά μια συγκεκριμένη γωνία. Ενότητα Ο4.4

19 Φράγμα περίθλασης Ένταση Τα χαρακτηριστικά της έντασης της εικόνας περίθλασης: Τα κύρια μέγιστα είναι ευδιάκριτα σε σύγκριση με τους φωτεινούς κροσσούς μεγάλου πλάτους, οι οποίοι είναι χαρακτηριστικοί της εικόνας συμβολής που δημιουργεί ένα ζεύγος σχισμών. Επειδή τα κύρια μέγιστα είναι πολύ στενότερα, είναι πολύ φωτεινότερα από τα μέγιστα της συμβολής που προκαλεί ένα ζεύγος σχισμών. Στο μέγιστο m = 0 παρατηρούνται όλα τα μήκη κύματος. Αυτό το μέγιστο ονομάζεται μέγιστο μηδενικής τάξης. Το μέγιστο πρώτης τάξης αντιστοιχεί στον αριθμό τάξης m = 1. Προσέξτε την ευκρίνεια (στενό πλάτος) των κύριων μεγίστων και το ευρύ πλάτος των σκοτεινών περιοχών. Ενότητα Ο4.4

20 Πόλωση φωτεινών κυμάτων Η διεύθυνση της πόλωσης κάθε κύματος ορίζεται ως η διεύθυνση στην οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό πεδίο. Σε αυτό το παράδειγμα, η διεύθυνση της πόλωσης συμπίπτει με τον άξονα y. Το διάνυσμα κάθε ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται στην κατεύθυνση του άξονα x είναι παράλληλο στο επίπεδο yz. Το διάνυσμα αυτό μπορεί να σχηματίζει οποιαδήποτε γωνία με τον άξονα y. Ενότητα Ο4.6

21 Μη πολωμένο φως Παράδειγμα Από κάθε κυματική πηγή μπορούν να προκύψουν όλες οι διευθύνσεις ταλάντωσης. Το συνιστάμενο ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι μια υπέρθεση κυμάτων που ταλαντώνονται σε πολλές διαφορετικές διευθύνσεις. Αυτό είναι ένα μη πολωμένο κύμα. Τα βέλη δείχνουν μερικές πιθανές κατευθύνσεις των κυμάτων της δέσμης.

22 Πόλωση φωτεινών κυμάτων (συνέχεια) Ένα κύμα είναι γραμμικά πολωμένο αν το συνιστάμενο διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα συγκεκριμένο σημείο ταλαντώνεται πάντα στην ίδια διεύθυνση. Το επίπεδο που ορίζεται από το πεδίο και από τη διεύθυνση διάδοσης ονομάζεται επίπεδο πόλωσης του κύματος. Ενότητα Ο4.6

23 Μέθοδοι πόλωσης Μπορούμε να δημιουργήσουμε μια γραμμικά πολωμένη δέσμη από μια μη πολωμένη, αφαιρώντας από αυτήν όλα τα κύματα εκτός από εκείνα των οποίων το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου ταλαντώνεται σε ένα μόνο επίπεδο. Στις μεθόδους παραγωγής πολωμένου φωτός περιλαμβάνονται οι εξής: Επιλεκτική απορρόφηση Ανάκλαση Διπλή διάθλαση Σκέδαση Ενότητα Ο4.6

24 Πόλωση μέσω επιλεκτικής απορρόφησης Είναι η πιο συνηθισμένη τεχνική πόλωσης του φωτός. Χρησιμοποιεί υλικό στο οποίο αφενός διαδίδονται τα κύματα με διάνυσμα ηλεκτρικού πεδίου που ταλαντώνεται σε επίπεδο παράλληλο προς μία ορισμένη διεύθυνση, και αφετέρου απορροφώνται εκείνα με διάνυσμα ηλεκτρικού πεδίου που ταλαντώνεται σε όλες τις υπόλοιπες διευθύνσεις.

25 Επιλεκτική απορρόφηση Ο E.H. Land ανακάλυψε ένα υλικό το οποίο πολώνει το φως μέσω επιλεκτικής απορρόφησης (Polaroid). Οι μοριακές αλυσίδες απορροφούν άμεσα το φως του οποίου το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου είναι παράλληλο με αυτές, και μεταδίδουν το φως του οποίου το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετο σε αυτές. Η διεύθυνση που είναι κάθετη στις μοριακές αλυσίδες είναι καθορίζει τον άξονα μετάδοσης. Σε ένα ιδανικό πολωτικό υλικό: Όλο το φως με διάνυσμα ηλεκτρικού πεδίου παράλληλο στον άξονα μετάδοσης διαπερνά το υλικό (και άρα μεταδίδεται). Όλο το φως με διάνυσμα ηλεκτρικού πεδίου κάθετο στον άξονα μετάδοσης απορροφάται.

26 Ένταση πολωμένης δέσμης Η ένταση της πολωμένης δέσμης, η οποία μεταδίδεται μέσα από μια δεύτερη πολωτική στρώση (τον αναλυτή) μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση I = Imax cos2 θ (νόμος του Malus) Imax είναι η ένταση του πολωμένου κύματος που προσπίπτει στον αναλυτή. Η εξίσωση αυτή ισχύει για δύο οποιαδήποτε πολωτικά υλικά με άξονες μετάδοσης οι οποίοι σχηματίζουν γωνία θ μεταξύ τους. Η ένταση της μεταδιδόμενης δέσμης είναι μέγιστη όταν οι άξονες μετάδοσης είναι παράλληλοι μεταξύ τους. θ = 0 ή 180o Η ένταση είναι μηδενική όταν οι άξονες μετάδοσης είναι κάθετοι μεταξύ τους. Αυτό θα προκαλούσε πλήρη απορρόφηση. Ενότητα Ο4.6

27 Ένταση πολωμένου φωτός Παραδείγματα Στα αριστερά, οι άξονες μετάδοσης είναι ευθυγραμμισμένοι μεταξύ τους και το φως έχει μέγιστη ένταση. Στη μέση, η γωνία μεταξύ των αξόνων μετάδοσης είναι ίση με 45o και το φως έχει μικρότερη ένταση. Στα δεξιά, οι άξονες μετάδοσης είναι κάθετοι μεταξύ τους και το φως έχει ελάχιστη ένταση. Ενότητα Ο4.6

28 Πόλωση μέσω ανάκλασης Όταν μια μη πολωμένη φωτεινή δέσμη ανακλάται σε μια επιφάνεια, το ανακλώμενο φως μπορεί να είναι: πλήρως πολωμένο, μερικώς πολωμένο, μη πολωμένο. Η πόλωση εξαρτάται από τη γωνία πρόσπτωσης. Αν η γωνία είναι 0, η ανακλώμενη δέσμη είναι μη πολωμένη. Για άλλες γωνίες, παρατηρείται κάποιος βαθμός πόλωσης. Για μία συγκεκριμένη γωνία, η ανακλώμενη δέσμη είναι πλήρως πολωμένη.

29 Πόλωση μέσω ανάκλασης πλήρης πόλωση Μη πολωμένο φως προσπίπτει σε μια ανακλαστική επιφάνεια. Όταν η γωνία πρόσπτωσης, θp, είναι τέτοια ώστε η διαθλώμενη και η ανακλώμενη δέσμη είναι κάθετες μεταξύ τους, τότε η ανακλώμενη δέσμη είναι πλήρως πολωμένη. Η γωνία πρόσπτωσης σ αυτή την περίπτωση ονομάζεται γωνία του n Brewster. Ισχύει: tan θ = 2 p n1 Αυτή η σχέση είναι γνωστή ως νόμος του Brewster. Ενότητα Ο4.6

30 Σκέδαση φωτός Όταν σε οποιοδήποτε υλικό προσπίπτει φως, τα ηλεκτρόνια του υλικού μπορούν να απορροφήσουν και να επανεκπέμψουν ένα μέρος του φωτός. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται σκέδαση. Πόλωση μέσω σκέδασης Η οριζόντια συνιστώσα του διανύσματος του ηλεκτρικού πεδίου στο προσπίπτον κύμα προκαλεί οριζόντια ταλάντωση των φορτίων. Η κατακόρυφη συνιστώσα του διανύσματος προκαλεί, ταυτοχρόνως, κατακόρυφη ταλάντωση των φορτίων. Το ταλαντούμενο φορτίο εκπέμπει ως διπολική κεραία: η ένταση της ακτινοβολίας είναι μηδενική κατά τη διεύθυνση της ταλάντωσης, και μέγιστη στην κάθετη διεύθυνση. Αν ο παρατηρητής κοιτάξει κατακόρυφα προς τα επάνω, θα δει φως το οποίο είναι πλήρως πολωμένο στην οριζόντια διεύθυνση.

31 Αποτελέσματα σκέδασης στην ατμόσφαιρα. Όταν σε μόρια αερίου με διάμετρο d, όπου d<<λ (πχ σκέδαση ηλιακού φωτός στην ατμόσφαιρα από μόρια οξυγόνου και αζώτου), προσπίπτει φως διαφόρων μηκών κύματος λ, η ένταση του σκεδαζόμενου φωτός είναι ανάλογη του 1/λ4. Άρα τα μικρά μήκη κύματος (ιώδες φως) σκεδάζονται περισσότερο από τα μεγάλη μήκη κύματος (κόκκινο φως)από τα μόρια των αερίων στον αέρα. Όταν κοιτάζουμε τον ουρανό, βλέπουμε ότι είναι γαλάζιος (και όχι ιώδης) επειδή τα μάτια είναι πολύ πιο ευαίσθητα στο μπλε φως. Κατά την ανατολή ή το ηλιοβασίλεμα, όταν κοιτάμε προς την κατεύθυνση του ήλιου, το μεγαλύτερο μέρος του μπλε φωτός έχει σκεδαστεί, με αποτέλεσμα το φως να τείνει προς το κόκκινο άκρο του φάσματος. Ενότητα Ο4.6