Το Καθιερωμένο Πρότυπο των Βασικών Αλληλεπιδράσεων και η Κοσμική Ακτινοβολία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το Καθιερωμένο Πρότυπο των Βασικών Αλληλεπιδράσεων και η Κοσμική Ακτινοβολία"

Transcript

1 1 Το Καθιερωμένο Πρότυπο των Βασικών Αλληλεπιδράσεων και η Κοσμική Ακτινοβολία Εισαγωγή Στο παρόν Κεφάλαιο συνοψίζονται οι αρχές που διέπουν τον κόσμο των στοιχειωδών σωματιδίων στο πλαίσιο του Καθιερωμένου Πρότυπου των βασικών αλληλεπιδράσεων, καθώς και τα κύρια χαρακτηριστικά της κοσμικής ακτινοβολίας που βομβαρδίζει την Γη. Έμφαση δίνεται στους μηχανισμούς επιτάχυνσης των σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας, καθώς και σε ερωτήματα που έχουν προκύψει και αφορούν στην ανίχνευση φορτισμένων σωματίων υπερυψηλών ενεργειών και τα οποία μπορούν να μελετηθούν στα πλαίσια της αστροσωματιδιακής φυσικής νετρίνων. Διάφορα μοντέλα έχουν επινοηθεί για την απάντηση αυτών των ερωτημάτων. Μερικά από αυτά τα μοντέλα (top-down σενάρια) βασίζονται σε θεωρίες πέραν του Καθιερωμένου Προτύπου οι οποίες προβλέπουν την ύπαρξη σωματίων με μάζες στην ενεργειακή κλίμακα ενοποίησης των τριών θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων (GUT energy scale) των στοιχειωδών σωματιδίων. 1.1 Το Καθιερωμένο Πρότυπο Όλα τα γνωστά φαινόμενα της σωματιδιακής φυσικής που συντελούνται σε ενέργειες 1 ~100GeV (electroweak scale) περιγράφονται με πάρα πολύ καλή ακρίβεια εντός του Καθιερωμένου Πρότυπου (Standard Model) των στοιχειωδών σωματιδίων και των θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων τους [13,14]. Το Καθιερωμένο Πρότυπο παρέχει μια κομψή θεωρητική περιγραφή της πραγματικότητας και έχει δοκιμαστεί επιτυχώς από μεγάλο πλήθος πειραματικών ελέγχων τα τελευταία 30 χρόνια [15]. Στα πλαίσια του Καθιερωμένου Προτύπου αντιλαμβανόμαστε τα στοιχειώδη σωματίδια ως σημειακές οντότητες χωρίς δομή, μέχρι τουλάχιστον στο όριο των m που αντιστοιχεί στις διαθέσιμες σήμερα ενέργειες αλληλεπίδρασης ( GeV). Σχηματικά, τα στοιχειώδη σωμάτια κατατάσσονται σε δύο είδη: αυτά που αποτελούν τα βασικά συστατικά της ύλης και τους φορείς των αλληλεπιδράσεων. Τα 1 Η ενεργειακή κλίμακα η οποία αντιστοιχεί στην μάζα των ενδιάμεσων διανυσματικών μποζονίων βαθμίδος W,Z. Σε αυτή την ενεργειακή κλίμακα έχουμε και το σπάσιμο της συμμετρίας βαθμίδος SU () U (1) στην U (1) (βλέπε στα επόμενα). L Y em 5

2 πρώτα είναι φερμιόνια με σπιν s=½ και διαχωρίζονται σε λεπτόνια και quarks. Τα γνωστά λεπτόνια είναι: το ηλεκτρόνιο, e -, το μιόνιο, μ -, και το ταυ, τ -, με ηλεκτρικό φορτίο Q=-1, και τα αντίστοιχα νετρίνα ν e, ν μ και ν τ με φορτίο μηδέν. Τα γνωστά quarks κατηγοριοποιούνται σε έξι διαφορετικές γεύσεις: u (up), d (down), s (strange), c (charm), b (bottom) και t (top) και έχουν κλασματικό φορτίο Q=/3, -1/3, -1/3, /3, -1/3 και /3 αντίστοιχα. Ο πίνακας των σωματιδίων αυτών συμπληρώνεται από τα αντισωμάτια τους. Απομένει ακόμα να αποδειχθεί εάν τα αντισωμάτια των νετρίνων είναι τα ίδια με τα σωμάτια (Majorana) ή άλλα διαφορετικά σωμάτια (Dirac). Τα quarks έχουν ένα επιπρόσθετο κβαντικό αριθμό, το χρώμα, το οποίο υπάρχει σε τρεις διαφορετικούς τύπους q i, i=1,,3 (κόκκινο, πράσινο και μπλε). Ο κβαντικός αριθμός του χρώματος δεν παρατηρείται σε ελεύθερες φυσικές οντότητες γιατί τα quarks δεν μπορούν να υπάρξουν ελεύθερα αλλά είναι δέσμια σε παρατηρήσιμα σωμάτια, τα αδρόνια. Τα αδρόνια είναι άχρωμα, σύνθετα σωμάτια και ταξινομούνται σε βαρυόνια και μεσόνια. Τα βαρυόνια είναι φερμιόνια που αποτελούνται από τρία quarks διαφορετικού χρώματος, qqq, όπως για παράδειγμα το πρωτόνιο, p uud, και το νετρόνιο, n udd. Τα μεσόνια είναι μποζόνια που αποτελούνται από ένα ζεύγος quark-antiquark, όπως για παράδειγμα τα πιόνια, π + ud, π du και ( dd)/. 0 π uu Αν εξαιρέσουμε την βαρυτική αλληλεπίδραση (για την οποία δεν υπάρχει πλήρης κβαντική θεωρία πεδίου), όλες οι θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις στην σωματιδιακή φυσική εκδηλώνονται με την ανταλλαγή ενός σωματίου, φορέα της αλληλεπίδρασης, ο οποίος είναι ένα μποζόνιο με σπιν s=1. Το φωτόνιο,γ, είναι ο φορέας των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων, τα οκτώ gluons (συγκολλητές) g α : α=1,...8 είναι οι φορείς των ισχυρών αλληλεπιδράσεων μεταξύ των quarks, ± 0 και τα τρία διανυσματικά μποζόνια, W, Z είναι οι φορείς της ασθενούς αλληλεπίδρασης. Στο Σχήμα Σχήμα 1.1: Τα γνωστά στοιχειώδη σωμάτια που αποτελούν την ύλη και οι φορείς των αλληλεπιδράσεων. Τα φορτία δίνονται σε μονάδες του φορτίου του ηλεκτρονίου (e=1.60x10-19 Cb). 6

3 1.1 συνοψίζονται όλα τα στοιχειώδη σωμάτια και οι φορείς των αλληλεπιδράσεων τους. Στους Πίνακες φαίνονται οι κβαντικοί αριθμοί, η μάζα και το φορτίο τους. Πίνακας 1.1: Τα quarks και οι κβαντικοί αριθμοί τους. Στον Πίνακα φαίνονται η μάζα, το φορτίο (Q), το ισοτοπικό spin (Ι), η προβολή του ισοτοπικού spin (I 3 ), το spin, καθώς και οι κβαντικοί αριθμοί: Βαρυονικός (B), Strangeness (S), charm (c), bottom (b), και top (t). Quark Μάζα (GeV) Β Q S c b t I I 3 spin u (up) ως /3 / / 1/ ½ d (down) ως /3-1/ / -1/ ½ s (strange) ως /3-1/ ½ c (charm) 1 ως 1.4 1/3 / ½ b (bottom) 4 ως 4.5 1/3-1/ ½ t (top) 174.3±5.1 1/3 / ½ Πίνακας 1.: Τα γνωστά λεπτόνια. Φαίνεται η μάζα τους, το φορτίο τους (Q), το spin και οι λεπτονικοί κβαντικοί αριθμοί: ηλεκτρονίου (L e ), μιονίου (L μ ) και ταυ(l τ ). Υπάρχουν ισχυρές ενδείξεις ότι τα νετρίνα έχουν μάζα αν και δεν έχει προσδιοριστεί ακόμα (βλέπε Παράγραφο.1). Λεπτόνιο Μάζα (MeV) Q L e L μ L τ spin e ½ ν e? ½ μ ½ ν μ? ½ τ ½ ν τ? ½ Πίνακας 1.3: Οι βασικές αλληλεπιδράσεις της σωματιδιακής φυσικής και οι φορείς τους. Αλληλεπίδραση Φορέας Μάζα (GeV) Charge spin Ηλεκτρομαγνητική γ Ισχυρής g Ασθενής W ± 80.43±0.039 ±1 1 Ασθενής Z ± Το Καθιερωμένο Πρότυπο είναι κβαντική θεωρία πεδίου η οποία βασίζεται στην συμμετρία βαθμίδος SU (3) C SU () L U (1) Y. Αυτή η ομάδα βαθμίδος συμπεριλαμβάνει την ομάδα συμμετρίας των ισχυρών αλληλεπιδράσεων, SU (3) C, και την ομάδα συμμετρίας των ηλεκτρασθενών αλληλεπιδράσεων, SU () U (1) L Y. Η ομάδα συμμετρίας των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων, U (1) em, είναι μια υποομάδα του SU () U (1) L Y και με αυτό τον τρόπο η ασθενής και η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ενοποιούνται. Τα οκτώ gluons είναι τα μποζόνια 7

4 ± 0 βαθμίδος της SU (3) C, ενώ τα γ, W, Z είναι τα τέσσερα μποζόνια βαθμίδος της ομάδος SU () U (1). L Y Τα κύρια χαρακτηριστικά των ενδιάμεσων μποζόνιων βαθμίδος του Καθιερωμένου Πρότυπου είναι τα εξής (βλέπε και Πίνακα 1.3): Τα gluons είναι σωμάτια με μηδενική μάζα ηρεμίας, ηλεκτρικά ουδέτερα και φέρουν τον κβαντικό αριθμό του χρώματος. Το γεγονός ότι τα gluons δεν είναι άχρωμα έχει σαν αποτέλεσμα να αλληλεπιδρούν όχι μόνο με τα quarks, αλλά και μεταξύ τους. Τα διανυσματικά μποζόνια βαθμίδος,, Z μάζα και επιπλέον αλληλεπιδρούν ασθενώς. Το W ± 0, των ασθενών αλληλεπιδράσεων έχουν 0 Z είναι αντισωμάτιο του εαυτού ± του, ενώ τα W αποτελούν ζεύγος σωματίου και αντισωματίου. Το φωτόνιο, γ, είναι αντισωμάτιο του εαυτού του, δεν έχει μάζα ηρεμίας και δεν αλληλεπιδρά με άλλα φωτόνια, διότι δεν μεταφέρει ηλεκτρικό φορτίο. Όσον αφορά την εμβέλεια των θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων, είναι γνωστό ότι η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση έχει άπειρη εμβέλεια καθώς αντιστοιχεί σε αλληλεπίδραση με ανταλλαγή ενός άμαζου σωματίου βαθμίδος, ενώ η μικρή εμβέλεια της ασθενούς αλληλεπίδρασης (~10-16 cm) οφείλεται στο γεγονός ότι οι φορείς της έχουν μάζα Μ V ~100GeV (βλέπε Πίνακα 1.3). Τέλος, η ισχυρή αλληλεπίδραση δεν έχει άπειρη εμβέλεια, όπως θα περιμέναμε λόγω της μηδενικής μάζας των gluons, αλλά πεπερασμένη λόγω της ιδιότητας του περιορισμού (confinement). Ο περιορισμός είναι αποτέλεσμα της ιδιότητας των gluons να φέρουν τον κβαντικό αριθμό του χρώματος και να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Η μικρή εμβέλεια των ισχυρών αλληλεπιδράσεων είναι περίπου cm, που αντιστοιχεί στο τυπικό μέγεθος του ελαφρύτερου αδρόνιου. Η ισχύς της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης καθορίζεται από το μέγεθος της e ηλεκτρομαγνητικής σταθεράς σύζευξης (coupling constant) e ή ισοδύναμα α =, η 4π οποία για χαμηλές ενέργειες δίνεται από την σταθερά λεπτής υφής, της ασθενούς δύναμης δίνεται από την σταθερά Fermi, = α =. Η ισχύς 137, για ενέργειες πολύ μικρότερες από την μάζα του διανυσματικού μποζονίου βαθμίδος, ΜV. Σε αντίθεση με την ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση, η ισχύς της ισχυρής GF 5 G ev αλληλεπίδρασης ελαττώνεται με την ενέργεια. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα gluons αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, το οποίο οδηγεί και στο περιορισμό των quarks 8

5 μέσα στα αδρόνια. Η ισχύς καθορίζεται από την σταθερά σύζευξης g s ή ισοδύναμα gs από την σταθερά αs = και μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών α s ~1 για μικρές 4π ενέργειες, μέχρι το ασυμπτωτικό όριο α s 0 για πολύ μεγάλες ενέργειες. Το όριο αυτό υποδεικνύει ότι τα quarks συμπεριφέρονται σαν ελεύθερα σωμάτια όταν παρατηρούνται σε απείρως μεγάλες ενέργειες ή, ισοδύναμα, σε απείρως μικρές αποστάσεις. Αυτό το χαρακτηριστικό είναι γνωστό ως ασυμπτωτική ελευθερία. Στο Σχήμα 1. παρουσιάζεται η εξάρτηση της «τρέχουσας» σταθερά σύζευξης, α s, (running coupling constant) της ισχυρής αλληλεπίδρασης με την ενέργεια, Ε, όπως έχει υπολογιστεί στα πλαίσια της κβαντικής χρωμοδυναμικής [16] και έχει επιβεβαιωθεί από τα πειραματικά δεδομένα [17]. Σχήμα 1.: Η τιμή της «τρέχουσας» σταθεράς σύζευξης των ισχυρών αλληλεπιδράσεων συναρτήσει της ενεργειακής κλίμακας. Η φθίνουσα καμπύλη είναι η πρόβλεψη της ασυμπτωτικής ελευθερίας στα πλαίσια της κβαντικής χρωμοδυναμικής [16] η οποία βρίσκεται σε πολύ καλή συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα (σημεία) [17]. Τα φερμιόνια που αποτελούν τα συστατικά της ύλης χωρίζονται σε τρεις οικογένειες με παρόμοιες ιδιότητες εξαιρούμενης της μάζας. Τα μέλη της κάθε οικογένειας είναι: 9

6 st ν e u 1 family :, er,, ur, d e d L nd ν μ c family :, μr,, cr, s μ s rd ντ t 3 family :, τ R,, tr, b τ b μαζί με τα αντίστοιχα αντισωμάτια. Τα αριστερόστροφα 3 L L L L L R R R (1.1) και δεξιόστροφα πεδία ορίζονται με χρήση του τελεστή χειραδικότητας (chirality operator) γ 5 ως εξής: 1 1 el = (1 γ5) e ; er = (1 + γ 5 ) e (1.) και μετασχηματίζονται ως δυάδες (douplets) και μονήρεις (singlet) στο SU () L (που περιγράφει την ασθενή αλληλεπίδραση), αντίστοιχα. Αν συμβολίσουμε με Τ (i=1,,3) τους τρεις γεννήτορες της ομάδας συμμετρίας SU () L, τότε τα αριστερόστροφα φερμιόνια μετασχηματίζονται μετά από στροφή κατά θ στον χώρο που ορίζει η ομάδα συμμετρίας, ως εξής: L u itθ ν L fl e fl ; fl =,,..., el dl ενώ τα δεξιόστροφα φερμιόνια παραμένουν αναλλοίωτα κάτω από μετασχηματισμούς: f f ; f = e, u, d,..., R R R R R R Τα αριστερόστροφα και τα δεξιόστροφα στοιχειώδη σωμάτια κατατάσσονται διαφορετικά, σύμφωνα με την σχέση (1.1) γιατί με αυτόν τον τρόπο εκφράζεται η παραβίαση της συμμετρίας αναστροφής του χώρου (parity) από τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις. Τα στοιχειώδη σωμάτια που συμμετέχουν στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις είναι μόνο αριστερόστροφα σωμάτια ή τα δεξιόστροφα αντισωμάτια τους, ενώ τα δεξιόστροφα σωμάτια και τα αριστερόστροφα αντισωμάτια τους δεν συμμετέχουν σε αυτές. Η απουσία των δεξιόστροφων νετρίνων (και των αριστερόστροφων αντινετρίνων) από τις οικογένειες των φερμιονίων, είναι δυνατή μόνο αν τα νετρίνα αυτά έχουν μάζα ηρεμίας μηδέν 4. Αυτό, βέβαια, έρχεται σε i 3 Η στροφικότητα (chirality) ενός σωματίου καθορίζεται από την διεύθυνση του σπιν του σε σχέση με την διεύθυνση κίνησης του. Στα δεξιόστροφα σωμάτια οι δύο διευθύνσεις συμπίπτουν, ενώ στα αριστερόστροφα είναι αντίθετες. 4 Αν ένα αριστερόστροφο νετρίνο έχει μάζα, τότε θα υπάρχει ένα σύστημα αναφοράς στο οποίο το ίδιο νετρίνο θα φαίνεται σαν δεξιόστροφο. 10

7 αντίθεση με τα τελευταία πειραματικά δεδομένα, σύμφωνα με τα οποία τα νετρίνα έχουν μη μηδενική μάζα ηρεμίας (βλέπε Παράγραφο.1). Η αντίθεση αυτή οδηγεί στην ανάγκη για τροποποίηση του Καθιερωμένου Προτύπου (βλέπε στα επόμενα). Σύμφωνα με το καθιερωμένο πρότυπο, υπάρχει ένα βαθμωτό (με σπιν s=0) σωμάτιο το οποίο, όμως, δεν έχει παρατηρηθεί ακόμα. Το γεγονός ότι τα μποζόνια βαθμίδος της ασθενούς αλληλεπίδρασης, W ±, Z, έχουν μη μηδενική μάζα ηρεμίας, υποδεικνύει ότι η συμμετρία SU () L U (1) Y δεν είναι συμμετρία που υπάρχει στο φυσικό κενό. Αντιθέτως, το ότι το φωτόνιο είναι άμαζο υποδεικνύει ότι η ομάδα U (1) em είναι καλή συμμετρία του κενού. Το αυθόρμητο σπάσιμο (spontaneous symmetry breaking) της συμμετρίας SU () L U (1) Y στην συμμετρία U (1) em στο καθιερωμένο πρότυπο εκφράζεται περιγραφικά ως: SU (3) C SU () L U (1) Y SU (3) C U (1) em. (1.3) Το πρότυπο σύμφωνα με το οποίο εκφράζεται αυτό το σπάσιμο της συμμετρίας είναι ± ο λεγόμενος μηχανισμός Higgs, κατά τον οποίον τα μποζόνια βαθμίδος W, Z και τα φερμιόνια (λεπτόνια και quarks) αποκτούν μάζα. Βασική συνέπεια του μηχανισμού Higgs είναι η ύπαρξη ενός νέου σωματίου: του μποζονίου Higgs. Το σωμάτιο αυτό πρέπει να είναι βαθμωτό (spin=0) και ηλεκτρικά ουδέτερο. Παρόλαυτα, το σωμάτιο αυτό δεν έχει παρατηρηθεί πειραματικά ακόμα, ενώ τα τελευταία πειράματα έχουν θέσει ένα κάτω όριο για την μάζα του ίσο με 114GeV [18]. Αν εξετάσουμε την ενεργειακή εξάρτηση των σταθερών σύζευξης των ηλεκτρομαγνητικών, ασθενών και ισχυρών αλληλεπιδράσεων, στα πλαίσια του Καθιερωμένου Προτύπου, βλέπουμε ότι υπάρχει μια ενεργειακή περιοχή όπου αυτές «σχεδόν» συγκλίνουν (βλέπε Σχήμα 1.3α). Εάν όντως συγκλίνουν σε ένα σημείο, μπορεί να υποτεθεί ότι σε αυτή την ενεργειακή περιοχή οι τρεις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις ενοποιούνται. Ως εκ τούτου είναι δυνατή η περιγραφή των στοιχειωδών σωματιδίων και των αλληλεπιδράσεων τους από μία ενιαία θεωρία (Grand Unified Theory). Εν τούτοις, στα πλαίσια του Καθιερωμένου Πρότυπουη προέκταση των πειραματικών μετρήσεων σε υψηλοενεργειακές περιοχές δεν καταλήγει σε ακριβή σύμπτωση. Το Καθιερωμένο Πρότυπο πρέπει να τροποποιηθεί για να επιτευχθεί η ενοποίηση αυτή. Μια πιθανή τροποποίηση είναι η εισαγωγή νέων στοιχειωδών σωματιδίων, των υπερσυμμετρικών σωματιδίων, στο πλαίσιο των Υπερσυμμετρικών Θεωριών. Σύμφωνα με τις θεωρίες αυτές, σε κάθε στοιχειώδες 11

8 φερμιόνιο αντιστοιχεί ένα υπερσυμμετρικό σωμάτιο, το οποίο είναι μποζόνιο και το αντίστροφο. Με αυτόν τον τρόπο δημιουργείται μια συμμετρία μεταξύ του φερμιονικού και του μποζονικού τομέα των στοιχειωδών σωματιδίων, η οποία δεν υπάρχει στο Καθιερωμένο Πρότυπο. Στο Σχήμα 1.3β παρουσιάζονται οι σταθερές σύζευξης των θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων στο πλαίσιο της Ελάχιστης Υπερσυμμετρικής τροποποίησης του Καθιερωμένου Προτύπου (Minimal Supersymmetric Standard Model), όπου φαίνεται η σύγκλιση τους για ενέργειες στην περιοχή ~10 15 ev. Ένα επακόλουθο των Υπερσυμμετρικών Θεωριών (αυτών που επιβάλουν την διατήρηση της R-parity) είναι η ύπαρξη σταθερών υπερσυμμετρικών σωματίων, του ελαφρύτερου υπερσυμμετρικού σωματίου το οποίο δεν μπορεί να διασπαστεί. Το ελαφρύτερο υπερσυμμετρικό σωμάτιο ανήκει στην κατηγορία των λεγόμενων WIMPs (Weak Interacting Massive Particles) που αλληλεπιδρούν ασθενώς ή καθόλου με την συνήθη ύλη και δεν ακτινοβολούν. Αυτά τα σωμάτια αποτελούν υποψήφιους για την συγκρότηση της Σκοτεινής Ύλης του Σύμπαντος. Τα σωμάτια αυτά, αν υπάρχουν, θα μπορούν να παρατηρηθούν από μεγάλα τηλεσκόπια νετρίνων (βλέπε Παράγραφο..4). Σχήμα 1.3: Οι «τρέχουσες» σταθερές σύζευξης στο πλαίσιο του Καθιερωμένου Προτύπου (a) και μετά την εισαγωγή της Υπερσυμμετρίας (b). Σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο οι τρεις γραμμές, που περιγράφουν το αντίστροφο της σταθεράς σύζευξης των θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων, δεν συγκλίνουν σε ένα σημείο. Με την εισαγωγή του Ελάχιστου Υπερσυμμετρικού Μοντέλου (Minimal Supersymmetric Standard Model)) ως επέκταση του Καθιερωμένου Προτύπου, οι σταθερές σύζευξης συγκλίνουν στην ενεργειακή περιοχή ~10 15 ev. 1

9 Το Καθιερωμένο Πρότυπο, χρειάζεται επίσης τροποποίηση έτσι ώστε να ενσωματωθούν οι ιδιότητες των νετρίνων που προσφάτως παρατηρήθηκαν (βλέπε Παράγραφο.1). Συγκεκριμένα η μη μηδενική τους μάζα και η μίξη των γεύσεων των νετρίνων με την επακόλουθη παραβίαση της διατήρησης του λεπτονικού αριθμού. 1. Κοσμική Ακτινοβολία Το ενεργειακό φάσμα της κοσμικής ακτινοβολίας καταλαμβάνει περισσότερες από 10 τάξεις μεγέθους της ενεργειακή κλίμακας και φτάνει έως και 3x10 0 ev (η μεγαλύτερη ενέργεια που έχει μετρηθεί) [19]. Ένας μεγάλος αριθμός από πειράματα έχουν συνεισφέρει στην διαθέσιμη γνώση σχετικά με το ενεργειακό φάσμα των κοσμικών ακτινών. Για ενέργειες μικρότερες από ev, η ροή την κοσμικών ακτινών είναι αρκετά έντονη ώστε μπορεί να μετράται από μικρούς ανιχνευτές εγκαταστημένους σε δορυφόρους και αερόστατα. Η μικρή ροή των κοσμικών ακτινών για μεγαλύτερες ενέργειες (>10 13 ev) μετράται από ανιχνευτές που καλύπτουν πολλά τετραγωνικά χιλιόμετρα στην επιφάνεια της Γης. Η μέτρηση της ενέργειας των υψηλοενεργειακών σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας γίνεται εμμέσως με παρατήρηση των καταιονισμών που προκαλούνται από την αλληλεπίδραση τους με ατομικούς πυρήνες στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας. Στις υψηλότερες ενέργειες (>10 18 ev) η πολύ μικρή ροή απαιτεί την χρήση ανιχνευτών που καλύπτουν εκτάσεις μεγαλύτερες από 100km. Στο Σχήμα 1.4 παρουσιάζεται η συλλογή των διαθέσιμων δεδομένων για την ροή της κοσμικής ακτινοβολίας [0]. Το φάσμα περιγράφεται ικανοποιητικά από ένα «σπαστό» εκθετικό νόμο της μορφής: dn de με τον φασματικό δείκτη γ να ισούται με : ( γ + 1), (1.4) E γ < = , E Eknee 10 ev, γ.0, < < = 10 γ 1.7, E > E 19 Eknee E Eankle e ankle V (1.5) Το φάσμα αλλάζει κλίση δύο φορές, την πρώτη στο φασματικό «γόνατο» και την δεύτερη στο φασματικό «αστράγαλο», όπως σημειώνεται στο Σχήμα

10 Σχήμα 1.4: Το παρατηρούμενο ενεργειακό φάσμα των κοσμικών ακτινών [0]. Το φάσμα μπορεί να περιγραφεί από ένα εκθετικό νόμο με αλλαγή της κλίσης για ενέργειες που αντιστοιχούν στο γόνατο και στον αστράγαλο. Η παρουσία σωματίων κοσμικής ακτινοβολίας με ενέργειες μεγαλύτερες από 10 0 ev δεν συμβιβάζεται με τις τρέχουσες θεωρίες και δημιουργεί πολλά ερωτήματα για τους εξής λόγους: γενικά επιχειρήματα δείχνουν ότι οι αστροφυσικές πηγές ικανές για την επιτάχυνση σωματίων (π.χ. πρωτόνια) σε τόσο υψηλές ενέργειες πρέπει να έχουν αποθηκευμένη ασύλληπτη ποσότητα ενέργειας σε μορφή μαγνητικών πεδίων. Επιπλέον αυτές οι πηγές πρέπει να βρίσκονται σχετικά κοντά, καθώς τα πρωτόνια αλληλεπιδρούν με την μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου με αποτέλεσμα να 14

11 αναμένεται μια περικοπή του φάσματος για ενέργειες μεγαλύτερες από 6x10 19 ev (βλέπε στα επόμενα). Ο γνωστός μηχανισμός επιτάχυνσης με τον οποίο αποκτούν ενέργεια τα σωμάτια της κοσμικής ακτινοβολίας και είναι ικανός να εξηγήσει την παρατηρούμενη εκθετική συμπεριφορά του φάσματος, είναι ο μηχανισμός Fermi. Σύμφωνα με αυτό τον μηχανισμό τα φορτισμένα σωμάτια της κοσμικής ακτινοβολίας επιταχύνονται μέσω διαδοχικών σκεδάσεων σε μαγνητικά πεδία κατά μήκος ενός κρουστικού μετώπου ή μέσα σε ένα κινούμενο νέφος πλάσματος (βλέπε Παράγραφο 1.3). Υπάρχουν ενδείξεις ότι ενδογαλαξιακά υπολείμματα υπερκαινοφανών είναι υπεύθυνα για την επιτάχυνση των κοσμικών ακτινών στην περιοχή γύρω από το γόνατο [1]. Εντούτοις εξαιτίας του περιορισμένου μεγέθους τους έχουν μειωμένη απόδοση στην επιτάχυνση των ακτινών σε ενέργειες μεγαλύτερες από Ε knee ~10 16 ev. Η μεταβολή της κλίσης του φάσματος για ενέργειες μεγαλύτερες από E ankle ~10 19 ev, αποδίδεται γενικώς στην μετάβαση των κυρίαρχων πηγών κοσμικής ακτινοβολίας από ενδογαλαξιακές σε εξωγαλαξιακές. Σωμάτια φορτισμένων κοσμικών ακτινών από ενδογαλαξιακές πηγές με ενέργειες μεγαλύτερες από τον φασματικό «αστράγαλο» δεν περιορίζονται από το ασθενές γαλαξιακό μαγνητικό πεδίο και διαφεύγουν. Αποτέλεσμα αυτού είναι η επικράτηση της «σκληρότερης» (harder 5 ) εξωγαλαξιακής συνιστώσας της ροής της κοσμικής ακτινοβολίας. Επιπλέον, η γωνιακή κατανομή της ροής των κοσμικών ακτινών, για ενέργειες μεγαλύτερες από το φασματικό «αστράγαλο», υποδεικνύει την εξωγαλαξιακή προέλευση τους [,3]. Βεβαίως, η ανθρώπινη επινοητικότητα έχει παράγει ένα μεγάλο αριθμό από εν δυνάμει πηγές παραγωγής υψηλό-ενεργειακών κοσμικών ακτινών. Μια μεγάλη κατηγορία από μοντέλα, τα λεγόμενα bottom-up, υποθέτουν ότι οι κοσμικές ακτίνες αποκτούν την ενέργεια τους μέσω επιτάχυνσης. Πιθανά εξωγαλαξιακά σημεία επιτάχυνσης είναι οι ενεργειακοί γαλαξιακοί πυρήνες και οι πηγές που δημιουργούν τις εκλάμψεις των ακτινών γάμμα. Η μέγιστη ενέργεια την οποία μπορούν να αποκτήσουν οι κοσμικές ακτίνες σύμφωνα με τα μοντέλα αυτά εξαρτάται από το μέγεθος των πηγών και από την ένταση των μαγνητικών τους πεδίων. Για τις γνωστές εξωγαλαξιακές πηγές ένα αισιόδοξο άνω όριο είναι E max ~10 1 ev. Στην δεύτερη κατηγορία μοντέλων, τα λεγόμενα top-down, οι κοσμικές ακτίνες προκύπτουν από την διάσπαση σωματίων με πολύ μεγάλη μάζα. Αυτά τα μοντέλα 5 Στην βιβλιογραφία η ορολογία harder και softer αναφέρεται σε ενεργειακό φάσμα με μικρότερο ή μεγαλύτερο φασματικό δείκτη αντίστοιχα. 15

12 έχουν το πλεονέκτημα ότι μπορούν να δικαιολογήσουν την ύπαρξη κοσμικών ακτινών ενέργειας μεγαλύτερης από 10 1 ev, αλλά τα περισσότερα παραβαίνουν φυσικές αρχές και αντιστέκονται σε παρατηρήσεις. Στο σύνολο τους τα μοντέλα αυτά επικαλούνται μηχανισμούς παραγωγής σωματιδίων πέραν του Καθιερωμένου Προτύπου. Στις επόμενες Παραγράφους περιγράφονται οι βασικοί μηχανισμοί επιτάχυνσης καθώς και φαινομενολογικά σενάρια νέας φυσικής που θα μπορούσαν να περιγράψουν το ενεργειακό φάσμα και την ύπαρξη υπερενεργειακών κοσμικών ακτινών. 1.3 Επιτάχυνση Fermi Ο μηχανισμός Fermi είναι η πιο ευλογοφανής εξήγηση η οποία μπορεί να εξηγήσει ένα τμήμα του παρατηρούμενου ενεργειακού φάσματος. Τα σωμάτια επιταχύνονται από υπερηχητικά κρουστικά κύματα ή κινούμενα νέφη πλάσματος, τα οποία δημιουργούνται από απομεινάρια υπερκαινοφανών, πίδακες αερίων παραγόμενους από ενεργούς γαλαξιακούς πυρήνες και άλλα βίαια αστρονομικά αντικείμενα. Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό, τα σωματίδια κερδίζουν ενέργεια μέσω αλλεπάλληλων σκεδάσεων με το μαγνητικό πεδίο που υπάρχει πίσω από ένα επίπεδο κρουστικό μέτωπο (επιτάχυνση Fermi πρώτης τάξης), ή μέσα σε ένα κινούμενο νέφος πλάσματος (επιτάχυνση Fermi δεύτερης τάξης). Τα αντίστοιχα σενάρια παρουσιάζονται σχηματικά στα Σχήματα 1.5 και 1.6. Οι κύρια διαφορά μεταξύ των δύο περιπτώσεων είναι το γεγονός ότι στην επιτάχυνση Fermi δεύτερης τάξης τα σωμάτια μπορούν να κερδίσουν ή να χάσουν ενέργεια σε μια σύγκρουση με ένα νέφος αέριου πλάσματος. Εν τούτοις, μετά από πολλές συγκρούσεις υπάρχει ένα τελικό κέρδος ενέργειας. Η επόμενη περιγραφή της διαδικασίας Fermi πρώτης και δεύτερης τάξης ακολουθεί τα βήματα της αναφοράς [1]. 16

13 Σχήμα 1.5: Γραφική αναπαράσταση της διαδικασίας επιτάχυνσης των σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας από επίπεδα κρουστικά μέτωπα, σύμφωνα με το μοντέλο Fermi πρώτης τάξης [1]. Το κρουστικό μέτωπο κύματος κινείται προς τα αριστερά (upstream) με ταχύτητα ως προς παρατηρητή στη Γη, ενώ το αέριο πλάσμα κινείται προς τα δεξιά (downstream) u 1 ως προς σύστημα αναφοράς όπου το μέτωπο είνα ι ακίνητο. Το αποτέλεσμα είναι το αέριο πλάσμα να κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα V ως προς παρατηρητή στη Γη. Σχήμα 1.6: Γραφική αναπαράσταση της διαδικασίας επιτάχυνσης των σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας από κινούμενα ιονισμένα νέφη αερίων, σύμφωνα με το μοντέλο Fermi δεύτερης τάξης [1]. Το υλικό του νέφους κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα V. Το κρουστικό μέτωπο μπορεί να θεωρηθεί ως μια περιοχή ασυνέχειας της ταχύτητας μεταξύ δύο περιοχών ενός αερίου πλάσματος. Στο Σχήμα 1.5 παρουσιάζεται ένα επίπεδο κρουστικό μέτωπο που κινείται προς τα αριστερά (upstream) με ταχύτητα u1, ως προς παρατηρητή στη Γη, ενώ το αέριο πλάσμα στα δεξιά του μετώπου κινείται προς τα δεξιά (downstream) με ταχύτητα u (u<u 1 ) 17

14 μετρημένη στο σύστημα αναφοράς όπου το μέτωπο είναι ακίνητο. Οπότε στο σύστημα αναφοράς του εργαστηρίου το αέριο στα δεξιά του μετώπου κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα V = u1+ u (βλέπε Σχήμα 1.5). Ας θεωρήσουμε ένα σχετικιστικό σωμάτιο με ενέργεια Ε 1 (στο σύστημα αναφοράς του εργαστηρίου το οποίο θα καλούμε Σ) που συγκρούεται με ένα επίπεδο κρουστικό μέτωπο υπό γωνία θ 1, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 1.5. Στο σύστημα ηρεμίας του αερίου πίσω από το κρουστικό μέτωπο (το οποίο θα καλούμε Σ ) το σωμάτιο έχει ενέργεια: E =Γ E (1 β cos θ ), (1.6) 1 1 όπου Γ και β V / c είναι ο συντελεστής Lorentz και η ταχύτητα του αερίου πλάσματος πίσω από το κρουστικό μέτωπο, αντίστοιχα, μετρημένα ως προς το σύστημα Σ. Το σωμάτιο εισέρχεται στον χώρο του αέριου πλάσματος του κρουστικού μετώπου και σκεδάζετε από το μαγνητικό πεδίο. Η σκέδαση είναι ελαστική στο σύστημα Σ, αν θεωρήσουμε ότι και το μαγνητικό πεδίο σε αυτό το σύστημα είναι στατικό στην κλίμακα χρόνου που συμβαίνει η σκέδαση. Οπότε, η ενέργεια του σωματίου στο σύστημα Σ λίγο πριν διαφύγει είναι E = E 1. Αν μετασχηματίσουμε την ενέργεια αυτή στο σύστημα του εργαστηρίου Σ, προκύπτει η ενέργεια του σωματίου μετά από την αλληλεπίδραση με το κρουστικό μέτωπο: E E β θ 1 =Γ (1+ cos ) (1.7) Για λόγους απλότητας έχει θεωρηθεί ότι το σωμάτιο είναι αρκετά σχετικιστικό ώστε να ισχύει η προσέγγιση Ε pc. Με αντικατάσταση της εξίσωσης (1.6) στην (1.7) μπορούμε να υπολογίσουμε την ενεργειακή μεταβολή κατά την διάρκεια μια σύγκρουσης: Δ E 1 βcosθ1+ βcosθ β cosθ1cosθ = 1 E 1 β 1 (1.8) Η γωνίες θ που έχουν τα σωμάτια μετά από την σκέδαση ακολουθούν την κανονικοποιημένη κατανομή d dn cosθ = cosθ, 0 cosθ 1 (1.9) 18

15 που είναι απλώς η κανονικοποιημένη προβολή ισοτροπικής ροής πάνω σε ένα επίπεδο 6. Οπότε: 1 1 dn = d x dx d cosθ = 0 0 cosθ cos cos θ θ =. (1.10) 3 Παρόμοια κατανομή με την κατανομή (1.9) ακολουθούν και οι γωνίες πρόσπτωσης θ 1, στην περιοχή τώρα όμως 1 cosθ1 0, οπότε cosθ 1 =. (1.11) 3 Με χρήση των εξισώσεων (1.10,1.11) μπορούμε να υπολογίσουμε από την (1.8) την μέση τιμή της μεταβολής της ενέργειας μετά από μια σύγκρουση: ΔE E β + β = 1 β. (1.1α) 1 β 3 Η προσέγγιση στην εξίσωση (1.1) ισχύει όταν η ροή του πλάσματος του κρουστικού μετώπου δεν είναι σχετικιστική. Παρόμοιοι συλλογισμοί, στην περίπτωση επιτάχυνσης Fermi δεύτερης τάξης, δίνουν την μέση τιμής της μεταβολής της ενέργειας ενός φορτισμένου σωματίου που εισέρχεται σε ένα κινούμενο νέφος αερίου πλάσματος [1]. Συγκεκριμένα το ποσοστιαίο κέρδος ενέργειας είναι: ΔE E β = β, (1.1β) 1 β 3 όπου σε αυτή την περίπτωση β=v/c είναι η ταχύτητα του νέφους αερίου πλάσματος ως προς παρατηρητή στη Γη (βλέπε Σχήμα 1.6). 6 Η απόδειξη της σχέσης (1.9) έχει ως εξής: Μετά από πολλαπλές σκεδάσεις που θα υποστούν πίσω από το μέτωπο του κρουστικού κύματος (downstream), τα σωμάτια θα εξέλθουν ισότροπα προς όλες dn τις διευθύνσεις μπροστά από το μέτωπο. Έστω ότι η ισοτροπική ροή τους είναι dωdsdt = c. Σε χρόνο Τ, ο αριθμός των σωματίων που θα εξάγονται από τμήμα επιφάνειας S του μετώπου και με γωνία θ (ως προς διεύθυνση κάθετη στο μέτωπο) και σε στερεά γωνία dω είναι dn dn = cts cosθ = πcts cosθ. dω d cosθ Ο όρος S cosθ είναι η προβολή της επιφάνειας S σε διεύθυνση κάθετη στη διεύθυνση εκπομπής. Ο συνολικός αριθμός Ν των σωματίων που θα εξάγονται προς όλες τις διευθύνσεις από αυτή την επιφάνεια θα προκύπτει με ολοκλήρωση της προηγούμενης εξίσωσης για γωνίες 0<θ<π/ (upstream) και θα είναι: N = π cts. Οπότε η κανονικοποιημένη κατανομή των γωνιών εκπομπής (μετρούμενες ως 1 dn dn προς διεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια S) θα είναι: = = cosθ. N d cosθ d cosθ 19

16 Το ποσοστιαίο κέρδος ενέργειας ενός σωματίου που αλληλεπιδρά με ένα κρουστικό μέτωπο κύματος είναι ανάλογο της ταχύτητας του αερίου πλάσματος (σχέση 1.1α), ενώ είναι ανάλογο του τετραγώνου της ταχύτητας του αερίου πλάσματος στην περίπτωση αλληλεπίδρασης με νέφος πλάσματος. Εξ ου και η ονομασία επιτάχυνση Fermi πρώτης και δεύτερης τάξης αντίστοιχα. Από την εξίσωση (1.1α) βλέπουμε ότι το σωμάτιο μετά την σύγκρουση αυξάνει την ενέργεια του κατά ένα ποσοστό της αρχικής του ενέργειας. Μετά από n συγκρούσεις η ενέργεια του σωματίου θα έχει την τιμή E (1 ) n n = E0 + ε (1.13) όπου Ε 0 είναι η αρχική ενέργεια του και θέσαμε ε 4 β. Αν η πιθανότητα διαφυγής 3 του σωματίου από την περιοχή επιτάχυνσης μετά από κάθε σύγκρουση είναι P esc, τότε η πιθανότητα να παραμείνει στην περιοχή επιτάχυνσης μετά από n συγκρούσεις είναι P = (1 P ) n c. Ο αριθμός των συγκρούσεων που χρειάζονται για να αποκτήσει n es ενέργεια Ε βρίσκεται από την εξίσωση (1.13) και είναι E n = ln( ) / ln(1 + ε ) (1.14) E 0 Οπότε το ποσοστό των σωματίων που επιταχύνονται σε ενέργειες μεγαλύτερες από Ε είναι n m (1 Pesc ) N( E) (1 Pesc ) = (1.15) P m= n όπου το n δίνεται από την εξίσωση (1.14). Αντικατάσταση της (1.14) στην (1.15) δίνει 1 E N( E) Pesc E0 όπου ln(1 P ) γ = esc ln(1 + ε ) Το διαφορικό ως προς την ενέργεια φάσμα υπολογίζεται από την (1.16) και δίνει: γ esc (1.16) (1.17) dn de E E0 ( γ + 1) (1.18) 0

17 Αποδεικνύεται [1] ότι για κρουστικά μέτωπα που κινούνται με ταχύτητα, u 1, πολύ μεγαλύτερη από την ταχύτητα, c 1, του ήχου του αερίου πλάσματος, o φασματικός δείκτης γ μπορεί να προσεγγιστεί ως: όπου M = u1/ c1 ο αριθμός Mach. 4 γ = 1+ (1.19) M Ο μηχανισμός επιτάχυνσης Fermi προβλέπει την εκθετική μορφή του ενεργειακού φάσματος των κοσμικών ακτινών (εξίσωση 1.18) με φασματικό δείκτη γ 1 (εξίσωση 1.19). Η ανωτέρω απόδειξη προϋποθέτει ότι τα σωμάτια που επιταχύνονται δεν επηρεάζουν το αέριο πλάσμα του κρουστικού μετώπου. Λαμβάνοντας υπόψη αυτή τη διαταραχή, πιο λεπτομερείς υπολογισμοί έχουν καταλήξει σε ένα πιο απότομο φάσμα με γ=1.1 ως 1.4 [4]. Το ενεργειακό φάσμα που περιγράφεται από τις εξισώσεις (1.18,1.19) είναι το φάσμα των σωματίων της κοσμικής ακτινοβολίας στην τοποθεσία της επιτάχυνσης τους. Τα σωμάτια αυτά διαδίδονται στην συνέχεια δια μέσω του Γαλαξία μέχρι να φτάσουν στην Γη. Ο ρυθμός με τον οποίον οι κοσμικές ακτίνες διαφεύγουν από τον Γαλαξία αυξάνεται με την ενέργεια τους. Τα φορτισμένα σωμάτια κοσμικής ακτινοβολίας και μεγάλης ενέργειας διαφεύγουν από τον Γαλαξία πιο εύκολα, ενώ μικρότερης ενέργειας σωμάτια παγιδεύονται από το Γαλαξιακό μαγνητικό πεδίο. Ως αποτέλεσμα, αναμένεται το παρατηρούμενο φάσμα στην Γη να είναι περισσότερο απότομο από το φάσμα στην πηγή παραγωγής των κοσμικών ακτινών. Αν το ενεργειακό φάσμα των κοσμικών ακτινών στην πηγή είναι I( E ) source και η πιθανότητα να μην διαφύγει ένα σωμάτιο κατά την διάδοση του στον Γαλαξιακό χώρο εκφράζεται από την συνάρτηση λ ( E), τότε το παρατηρούμενο φάσμα στην Γη θα είναι: I( E) = I( E) λ( E). (1.0) Earth source Η πιθανότητα έχει βρεθεί λ( E) E [1], οπότε με συνδυασμό των εξισώσεων (1.18,1.19,1.0) βρίσκουμε ότι το παρατηρούμενο φάσμα στην Γη θα είναι της μορφής: 0.6 I ( E) Earth.6 E, (1.1) με φασματικό δείκτη γ=1.6 πολύ κοντά στην πειραματική τιμή

18 1.4 Κοσμικές ακτίνες υπέρ-υψηλών ενεργειών και το κατώφλι αποκοπής GZK Το πιο ενεργειακό σωμάτιο που έχει μετρηθεί έχει ενέργεια 3x10 0 ev [19], η οποία ισοδυναμεί με 50 Joules. Σε αυτές τις ενέργειες οι ανιχνευτές πρέπει να καλύπτουν εκατοντάδες τετραγωνικά χιλιόμετρα για να συλλάβουν λίγα γεγονότα στο διάστημα λειτουργίας τους. Η ύπαρξη τόσο ενεργειακών σωματίων προκαλεί ερωτήσεις όσον αναφορά την σύνθεση τους, τον μηχανισμό παραγωγή τους και την διάδοση τους μέχρι και την ανίχνευσή τους στην Γη. Τα φορτισμένα σωμάτια κοσμικής ακτινοβολίας αλληλεπιδρούν με το κοσμικό υπόβαθρο της μικροκυματικής ακτινoβολίας (Cosmic Microwave Background) που αποτελείται από φωτόνια μικρής ενέργειας που απόμειναν από την εποχή της μεγάλης έκρηξης. Το ενεργειακό φάσμα των φωτονίων αυτών αντιστοιχεί σε φάσμα μέλανος σώματος απόλυτης θερμοκρασίας Τ=.74 kelvin. Στο Σχήμα 1.7 παρουσιάζεται η κατανομή της έντασης της ακτινοβολίας υποβάθρου ανά μονάδα μήκους κύματος [5]. Η μέση τιμή της ενέργειας των φωτονίων σύμφωνα με αυτή τη κατανομή είναι ίση με E γ 10-3 ev. Σχήμα 1.7: Η κατανομή της έντασης ανά μονάδα μήκους κύματος της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου (σημεία) και η προσαρμογή της με της κατανομή Planck μέλανος σώματος για θερμοκρασία Τ=.74 kelvin (καμπύλη). Τα δεδομένα που παρουσιάζονται έχουν συλλεχθεί από τον δορυφόρο COBE (COsmic Background Explorer). Οι αλληλεπιδράσεις των νουκλεονίων των κοσμικών ακτινών με τα φωτόνια υποβάθρου παράγουν πιόνια μέσω των διαδικασιών:

19 + p+ γ n+ π p+ γ p+ π 0 (1.) ή ζεύγη ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων μέσω της διαδικασίας: + p + γ p+ e + e (1.3) Το κατώφλι για την φωτόπιονική παραγωγή είναι ίσο με: 1 16 ε 19 m ( m m /) E + π Ν π π, th = ev ev, (1.4) ε ev ενώ για την παραγωγή ζευγών είναι: 1 14 ε 17 me( m me) E + Ν eth, = ev ev, (1.5) ε ev όπου ε~10-3 ev είναι η ενέργεια των φωτονίων του κοσμικού υποβάθρου, m N, m e, m π, η μάζα των νουκλεονίων, του ηλεκτρονίου και του πιονίου αντίστοιχα. Λαμβάνοντας υπόψη την πυκνότητα των φωτονίων του υποβάθρου, το μήκος εξασθένισης για πρωτόνια ενέργειας 10 0 ev είναι 160Mpc, ενώ για πρωτόνια ενέργειας 3x10 0 ev (η υψηλότερη ενέργεια σωματίου κοσμικής ακτινοβολίας που έχει μετρηθεί) είναι 0Mpc (βλέπε Σχήμα 1.8). Το αποτέλεσμα είναι τα φορτισμένα σωμάτια να χάνουν ενέργεια κατά την διάδοση τους στο διάστημα και το παρατηρούμενο ενεργειακό φάσμα της κοσμικής ακτινοβολίας να ελαττώνεται για ενέργειες μεγαλύτερες από 6.8x10 19 ev, ένα φαινόμενο που καλείται GZK αποκοπή (Greisen-Zatsepin-Kuzmin ή GZK cutoff [6,7]). Η ανίχνευση σωματίων με μεγαλύτερη ενέργεια από το όριο αυτό περιορίζει την πιθανή πηγή προέλευσης τους σε αποστάσεις μικρότερες από 100Mpc [8]. 3

20 Σχήμα 1.8: Το μήκος αλληλεπίδρασης (διακεκομμένη γραμμή) και εξασθένισης (συνεχή γραμμή) νουκλεονίων που αλληλεπιδρούν παράγοντας πιόνια, σύμφωνα με τις διαδικασίες (1.). Φαίνεται επίσης και το μήκος εξασθένισης πρωτονίων για παραγωγή ζευγών (λεπτή συνεχή γραμμή) ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων. Συνολικά έχουν ανιχνευτεί 0 γεγονότα πάνω από το σημείο της αποκοπής GZK από τα πειράματα Volcano Ranch, Haverah Park, Yakutsk, AGASA και Fly s Eye [9], σε αντίθεση με την θεωρητική πρόβλεψη που λαμβάνει υπόψη την αποκοπή GZK. Στο Σχήμα 1.9α παρουσιάζονται οι μετρήσεις (σημεία) του ανιχνευτή AGASA στην ενεργειακή περιοχή της αποκοπής, όπου φαίνεται και το αναμενόμενο φάσμα (διακεκομμένη γραμμή) που αναμένεται από εξωγαλαξιακές πηγές κατανεμημένες ομοιόμορφα στο Σύμπαν [8]. Η πτώση του αναμενόμενου φάσματος στα ev αντιπροσωπεύει την αποκοπή GZK. 4

21 Σχήμα 1.9: (α) Το ενεργειακό φάσμα κοσμικών ακτινών υπέρ-υψηλών ενεργειών όπως έχει μετρηθεί από το πείραμα AGASA. Η διακεκομμένη γραμμή παριστάνει την θεωρητική πρόβλεψη του φάσματος των κοσμικών ακτινών που εκπέμπονται από πηγές ομοιόμορφα κατανεμημένες στο Σύμπαν. Ο αριθμός που αποδίδεται σε κάθε πειραματικό σημείο αντιστοιχεί στο πλήθος των γεγονότων στην αντίστοιχη κλάση του ιστογράμματος της ενέργειας. (β) Το ενεργειακό φάσμα των κοσμικών ακτινών μετρημένο από τον ανιχνευτή Fly s Eye. Τα σημεία αντιστοιχούν στα πειραματικά δεδομένα, ενώ οι γραμμές σε θεωρητική πρόβλεψη για τρεις διαφορετικές ενέργειες αποκοπής στην πηγή παραγωγής των κοσμικών ακτινών. Συνεχή γραμμή: αποκοπή σε ev. Διακεκομμένη γραμμή: αποκοπή σε 10 0 ev. Αλυσιδωτή γραμμή: αποκοπή σε 10 1 ev. Δεδομένα από τον ανιχνευτή του πειράματος HiRes [30,31] υποδεικνύουν ότι το φάσμα όντως παρουσιάζει αποκοπή στην αναμενόμενη ενέργεια ~6x10 19 ev, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 1.9β. Τα αντικρουόμενα αποτελέσματα (από ανιχνευτές με διαφορετικές μεθόδους ανίχνευσης) επιδεικνύουν την ύπαρξη συστηματικών σφαλμάτων, και παρέχουν το κίνητρο για την κατασκευή νέων υβριδικών ανιχνευτών με δυνατότητα λεπτομερούς διασταύρωσης των δεδομένων. Η γυρομαγνητική ακτίνα ενός πρωτονίου ενέργειας ev στο μαγνητικό πεδίο του Γαλαξία (~3μGauss) είναι περίπου 5kpc, μεγαλύτερη από το πάχος του Γαλαξιακού δίσκου (~50pc). Το διαγαλαξιακό μαγνητικό πεδίο είναι δυο τάξεις μεγέθους ασθενέστερο από το Γαλαξιακό μαγνητικό πεδίο. Οπότε τα φορτισμένα σωμάτια των κοσμικών ακτινών ενέργειας μεγαλύτερης από ev δεν πρέπει να εκτρέπονται σημαντικά, και η ροή των υπέρ-υψηλών κοσμικών ακτινών θα είναι ανισότροπη. Μελέτες της ανισοτροπίας έχουν γίνει και τα αποτελέσματα είναι αντιφατικά. Τα δεδομένα από τον ανιχνευτή AGASA παρουσιάζουν ανισοτροπία της κοσμικής ακτινοβολίας για ενέργειες μεγαλύτερες από 10 0 ev, ενώ από το HiRes έχει βρεθεί ότι η ροή είναι ισότροπη. 5

22 1.5 Top-down Σενάρια και Μαγνητικά Μονόπολα Οι δυσκολίες που αναφέρθηκαν για τα σενάρια επιτάχυνσης των κοσμικών ακτινών από κοσμικούς επιταχυντές σε κοσμολογικές αποστάσεις οδήγησε στην πρόταση των top-down σεναρίων. Σύμφωνα με αυτά τα σενάρια οι κοσμικές ακτίνες αντί να επιταχύνονται, δημιουργούνται τοπικά ως προϊόντα διάσπασης σωματίων X με επαρκώς μεγάλη μάζα που δημιουργήθηκαν από φυσικές διαδικασίες στο πρώιμο Σύμπαν (early Universe). Επιπλέον, προβλέπεται ότι οι θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις (ασθενής, ηλεκτρομαγνητική και ισχυρή) ενοποιούνται σε ενέργειες ~x10 16 GeV (βλέπε Σχήμα 1.3), δηλαδή 4 με 5 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερες από τις υψηλότερες ενέργειες που έχουν μετρηθεί στην κοσμική ακτινοβολία. Οι σχετικές μεγάλοενοποιημένες θεωρίες (Grand Unified Theories - GUTs) προβλέπουν την ύπαρξη σωματίων X με μάζα m X περίπου στην GUT ενεργειακή κλίμακα ενοποίησης (~x10 16 GeV). Εάν ο χρόνος ζωής των σωματίων αυτών είναι συγκρίσιμος ή μεγαλύτερος της ηλικίας του Σύμπαντος, θα μπορούσαν να αποτελούν ένα υποψήφιο της σκοτεινής ύλης, ενώ οι διασπάσεις τους θα συνεισφέρανε στην ροή των υψηλοενεργειακών κοσμικών ακτινών, με προφίλ που θα αντιστοιχούσε στην αναμενόμενη κατανομή της σκοτεινής ύλης. Αυτά τα μοντέλα αποφεύγουν την GZK αποκοπή, επειδή η ροή των υψηλοενεργειακών κοσμικών ακτινών δημιουργείται από την διάσπαση των X σωματίων στην άλως (halo) του Γαλαξία μας. Λεπτομέρειες αυτών σεναρίων περιγράφονται στις αναφορές [3-34]. Παρόλαυτα, η πλειοψηφία των μεγάλο-ενοποιημένων θεωριών προβλέπει πολύ μικρούς χρόνους ζωής για τα σωμάτια X, οπότε θα πρέπει να παράγονται συνεχώς εάν οι διασπάσεις τους είναι το αίτιο των υψηλοενεργειακών κοσμικών ακτινών. Αυτό μπορεί να συμβαίνει εάν το σωμάτια αυτά εκπέμπονται συνεχώς από τοπολογικές ανωμαλίες οι οποίες είναι απομεινάρια από το πρώιμο Σύμπαν, όταν η θερμοκρασία του αντιστοιχούσε στην ενεργειακή κλίμακα ενοποίησης των GUTs (~x10 16 GeV). Παραδείγματα τοπολογικών ανωμαλιών είναι οι κοσμικές χορδές, τα μαγνητικά μονόπολα και τα domain walls [34]. Η ροή της κοσμικής ακτινοβολίας που προβλέπεται από τα top-down σενάρια μεταβάλλεται από μοντέλο σε μοντέλο. Η γενική παραδοχή είναι ότι τα σωμάτια X διασπώνται σε λεπτόνια και quarks. Τα quarks παράγουν αδρόνια τα οποία μαζί με τα προϊόντα διάσπασης των βαρέων ασταθών λεπτονίων, παράγουν ένα καταιονισμό από ενεργητικά φωτόνια, νετρίνα, ελαφρά λεπτόνια καθώς και πρωτόνια και νετρόνια. Τα παραγόμενα αδρόνια συνεισφέρουν στην παρατηρούμενη ροή των υψηλοενεργειακών 6

23 κοσμικών ακτινών, ενώ η ανίχνευση των παραγομένων νετρίνων είναι δυνατή στα πλαίσια ενός μεγάλου (~1km 3 ) τηλεσκοπίου νετρίνων. Η ύπαρξη των Μαγνητικών Μονόπολων (ΜΜ) προτάθηκε αρχικά από τον Dirac πριν από 70 χρόνια. Το μαγνητικό φορτίο, g, των ΜΜ υπακούει στον κανόνα κβάντωσης g = n e/( α ), n= 1,,3..., όπου e το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο του ηλεκτρονίου, και α = 1/137 η σταθερά λεπτής υφής. Η ύπαρξη των ΜΜ προβλέπεται από την πλειοψηφία των μεγάλοενοποιημένων θεωριών πεδίου (GUTs). Η μάζα των ΜΜ, σύμφωνα με αυτές τις θεωρίες, κυμαίνεται από 10 8 GeV ως και GeV. Τα μαγνητικά μονόπολα μάζας ως και GeV δύναται να επιταχύνονται σε σχετικιστικές ταχύτητες από γαλαξιακά και εξωγαλαξιακά μαγνητικά πεδία [35]. Κατά την διάδοση ενός ΜΜ σε διηλεκτρικό μέσο εκπέμπεται ακτινοβολία Cherenkov από τα μοριακά δίπολα του μέσου, όπως ακριβώς και στην περίπτωση ενός κινούμενου ηλεκτρικά φορτισμένου σωματίου (βλέπε Παράγραφο 4.1). Κατά την διάδοση ενός ΜΜ με ταχύτητα u c και μαγνητικό φορτίο g = (137 / ) e στο διηλεκτρικό μέσο, ο αριθμός των φωτονίων Cherenkov που εκπέμπεται είναι κατά 8300 φορές μεγαλύτερος από τον αριθμό των εκπεμπόμενων φωτονίων Cherenkov που εκπέμπονται κατά την διάδοση ενός κινούμενου ηλεκτρικού φορτίου στο μέσο [36]. Το γεγονός αυτό παρέχει μια μοναδική πειραματική σήμανση σε ένα τηλεσκόπιο νετρίνων. Κατά την διάδοση ενός ΜΜ στο νερό ή στον πάγο που περιβάλλει ένα μεγάλο τηλεσκόπιο νετρίνων, ένα μεγάλος αριθμός από φωτόνια θα συλλεχθούν από τους φωτοπολλαπλασιαστές του ανιχνευτή. Η ανίχνευση των Μαγνητικών Μονόπολων είναι σημαντική στην πειραματική επιβεβαίωση ή απόρριψη ενός μεγάλου αριθμού μεγάλο-ενοποιημένων θεωριών. Στο Σχήμα 1.10 παρουσιάζεται το άνω όριο στην ροή Μαγνητικών Μονόπολων συναρτήσει της ταχύτητας τους, όπως έχει εκτιμηθεί από διάφορους ανιχνευτές [37-39]. 7

24 Σχήμα 1.10: Άνω όρια (90% επίπεδο εμπιστοσύνης) της ροής των Μαγνητικά Μονόπολων, όπως έχει εκτιμηθεί από διάφορα πειράματα. Τα όρια που παρουσιάζονται για τα τηλεσκόπια νετρίνων AMANDA και BAIKAL αντιστοιχούν σε 135 μέρες και 7 μέρες λειτουργίας των ανιχνευτών, αντίστοιχα. Μία άλλη κατηγορία μαγνητικών μονοπόλων προβλέπεται από τις μεγαλοενοποιημένες θεωρίες βαθμίδας. Τα μονόπολα αυτά καταλύουν την διάσπαση των πρωτονίων, μία άλλη βασική πρόβλεψη των θεωριών αυτών. Τα μονόπολα αυτού του είδους κινούνται με μικρές ταχύτητες και καταλύοντας την διάσπαση πρωτονίων θα πρέπει να παράγουν εκλάμψεις φωτός στα τηλεσκόπια νετρίνων [40,41]. Στο Σχήμα 1.11 παρουσιάζονται τα άνω όρια της ροής των GUT-μονόπολων συναρτήσει της ταχύτητας τους, όπως έχουν εκτιμηθεί από τα πειραματικά δεδομένα που συλλέξανε διάφοροι ανιχνευτές [40,41]. 8

25 Σχήμα 1.11: Άνω όρια (επίπεδο εμπιστοσύνης 90%) της ροής των GUT-μονοπόλων συναρτήσει της ταχύτητας τους, όπως έχουν εκτιμηθεί από διάφορους ανιχνευτές. Στο Σχήμα (b) η παράμετρος σ ο παριστά την ενεργό διατομή αλληλεπίδρασης πρωτονίου με ένα GUTμονόπολο. 9

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Διδακτορική Διατριβή Απόστολου Γ. Τσιριγώτη (20/12/2004) Λειτουργικά χαρακτηριστικά και ανιχνευτική ικανότητα πρότυπου

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Σωμάτια & Αντισωμάτια Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2011 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική Στοιχειώδη Σωµατίδια Σωµατίδια Επιταχυντές Ανιχνευτές Αλληλεπιδράσεις Συµµετρίες Νόµοι ιατήρησης Καθιερωµένο Πρότυπο www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική: Στοιχειώδη

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις έχουμε ήδη δει διάφορες αντιδράσεις που γίνονται μέσω των ασθενών αλληλεπιδράσεων π.χ. ασθενείς διασπάσεις αδρονίων + + 0 K ππ Λ pπ n pe ν π e μ v + + μ ασθενείς διασπάσεις λεπτονίων

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Hideki Yukawa and the Nuclear Force Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής πυρηνική δύναμη Η πυρηνική δύναμη (ή αλληλεπίδραση νουκλεονίουνουκλεονίου, ή NN forces,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 204 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Συζευγμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία τα οποία κινούνται με την ταχύτητα του φωτός και παρουσιάζουν τυπική κυματική συμπεριφορά Αν τα φορτία ταλαντώνονται περιοδικά οι διαταραχές

Διαβάστε περισσότερα

β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο β - διάσπαση Βήτα διάσπαση (εκπομπή e + ) είναι ένας μηχανισμός αποκατάστασης της συμμετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A Ένα ισότοπο, το οποίο συµβολίζουµε µε Z X, έχει ατοµικό αριθµό Ζ και µαζικό αριθµό Α. Ο πυρήνας του ισοτόπου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕ 04

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕ 04 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕ 04 Χρήσιμες ερωτήσεις Ηλεκτρομαγνητισμού, Πυρηνικής Φυσικής και Σχετικότητας για τους υποψήφιους Φυσικούς του επικείμενου διαγωνισμού του Ασέπ από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστηρία ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Διακριτά Φάσματα Εκπομπής. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Διακριτά Φάσματα Εκπομπής. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές Κβαντοφυσική Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ Διακριτά Φάσματα Εκπομπής Το Quantum Spin-Off χρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση υπό το

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή ή Άσκηση η 3

Εργαστηριακή ή Άσκηση η 3 Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:09101187 Υπεύθυνος Άσκησης: Μ. Κόκκορης Συνεργάτης: Κώστας Καραϊσκος Ημερομηνία Διεξαγωγής: 9/11/005 Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών ν Σωματιδίων Εργαστηριακή

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN. Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ. 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN. Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ. 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012 ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012 Υπεύθυνοι καθηγητές Μαραγκουδάκης Επαμεινώνδας και Φαράκου Γεωργία ΤΟ ΠΑΝΗΓΥΡΙ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

s (spin) -s s αξονικό διάνυσμα r p

s (spin) -s s αξονικό διάνυσμα r p Συμμετρία αναστροφής του χρόνου Τ Με την αναστροφή του χρόνου Τ έχουμε t -t, p p, J J. Γι αυτό το λόγο ο Τ δεν έχει ιδιοτιμές δοτμές όπως οι C και P. Παρόλα αυτά σε συνδυασμό με την P, PT σημαίνει ότι

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 2-1 Ένας φύλακας του ατομικού ρολογιού καισίου στο Γραφείο Μέτρων και Σταθμών της Ουάσιγκτον. 2-2 Άτομα στην επιφάνεια μιας μύτης βελόνας όπως φαίνονται μεηλεκτρονικόμικροσκό 2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

δ-ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία Θ q, p

δ-ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία Θ q, p δ rays Κατά τον ιονισμό το εκπεμπόμενο θα έχει κινητική ενέργεια : 0 T T max q, p δ-ray με κινητική ενέργεια T και ορμή p παράγεται σε μια γωνία Θ T p cosθ = p T max max όπου p max η ορμή ενός με τη μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης 1 Τετάρτη, 20 Μα ου 2015 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Παράδοξα σωματίδια Μετά την ανακάλυψη του μεσονίου που είχε προβλέψει ο Yukawa, την ανακάλυψη των αντισωματιδίων του Dirac και την κοπιώδη αλλά αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων

Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων Εργαστήριο Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων Hypatia : http://hypatia.phys.uoa.gr/ To Hypatia αποτελεί μέρος του ATLAS ASEC, ένα καινοτόμο εκπαιδευτικό πρόγραμμα στη Φυσική των Στοιχειωδών Σωματιδίων.

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Το έτος 2005 ορίστηκε ως έτος Φυσικής

Διαβάστε περισσότερα

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 23 MAΪΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 23 MAΪΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ MAΪΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Πυρηνικές Δυνάμεις Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Η Ύλη στο βιβλίο: Cottingham & Greenwood 2 Κεφάλαιο 5: Ιδιότητες των Πυρήνων 5.5: Μαγνητική Διπολική Ροπή του Πυρήνα 5.7: Ηλεκτρική Τετραπολική του Πυρήνα 5.1:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σχετικά µε τις ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

1 56 παριστάνει : α. διάσπαση β β. διάσπαση γ γ. σύντηξη δ. σχάση. Μονάδες 5

1 56 παριστάνει : α. διάσπαση β β. διάσπαση γ γ. σύντηξη δ. σχάση. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΟΣΜΙΚΕΣ ΑΚΤΙΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΟΣΜΙΚΕΣ ΑΚΤΙΝΕΣ i ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΛΙΟΛΙΟΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΟΣΜΙΚΕΣ ΑΚΤΙΝΕΣ ii ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΛΙΟΛΙΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΟΣΜΙΚΕΣ ΑΚΤΙΝΕΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2012 ISBN: 978-960-9551-06-9 Εκδόσεις: Κ.Ν. Επισκόπου 7

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής ΑΠ2 Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση µελετά τα χαρακτηριστικά της β - ακτινοβολίας. Πιο συγκεκριµένα υπολογίζεται πειραµατικά η εµβέλεια των

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p University of Ioannina Deartment of Materials Science & Engineering Comutational Materials Science τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, elidorik@cc.uoi.gr cmsl.materials.uoi.gr/elidorik

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2: Υπέρφωτες κινήσεις σε πίδακες αερίων Φύλλο Φοιτητή

Ενότητα 2: Υπέρφωτες κινήσεις σε πίδακες αερίων Φύλλο Φοιτητή 1 Ενότητα 2: Υπέρφωτες κινήσεις σε πίδακες αερίων Φύλλο Φοιτητή Σκοπός της ενότητας αυτής: Πολλοί ενεργοί γαλαξιακές πυρήνες έχουν πίδακες αερίων οι οποίοι εκπεµπουν σε όλο ουσιαστικά το ηλεκτροµαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ. «Μεταπτυχιακή Εξειδίκευση Καθηγητών των Φυσικών Επιστημών» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ. «Μεταπτυχιακή Εξειδίκευση Καθηγητών των Φυσικών Επιστημών» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «Μεταπτυχιακή Εξειδίκευση Καθηγητών των Φυσικών Επιστημών» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Έννοιες και Μεθοδολογίες της σωματιδιακής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 27 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 31 Μαρτίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω,

Διαβάστε περισσότερα

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης Η μουσική των (Υπερ)Χορδών Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης H σύγχρονη (αγοραία) αντίληψη για την δηµιουργία του Σύµπαντος (πιθανά εσφαλµένη..) E t Ενέργεια Χρόνος String Theory/M-Theory H Ιστορία της

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ6 ΜΕΛΕΤΗ ΦΩΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕ- ΝΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΦΩΤΟΕΚΠΕΜΠΟΥΣΩΝ ΙΟ ΩΝ (LEDS) Γ. Μήτσου Α. Θεωρία 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS ΧΑΛΚΙΔΑ 2012

ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS ΧΑΛΚΙΔΑ 2012 . TO ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS o ΙΩΑΝΝΗΣ.Φ. ΚΟΝΤΟΓΙΑΝΝΗΣ ΧΑΛΚΙΔΑ 2012 1 Αφιερώνεται σε όσους σε αυτή τη χώρα επιμένουν να είναι εργάτες της επιστήμης. 2 Λίγα λόγια για το συγγραφέα Ο Δρ. Κοντογιάννης Γιάννης έχει

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδιότητες των πυρήνων

1. Ιδιότητες των πυρήνων . Ιδιότητες των πυρήνων To πρότυπο του Rutherford για το άτομο είναι όμοιο με αυτό του ηλιακού μας συστήματος. Το άτομο είναι σχεδόν άδειο στο εσωτερικό του. Ο πυρήνας ενός ατόμου μπορεί να θεωρηθεί σαν

Διαβάστε περισσότερα

Η ατομική ιδέα: O θρίαμβος του Δημόκριτου

Η ατομική ιδέα: O θρίαμβος του Δημόκριτου 1. Η ΑΤΟΜΙΚΗ ΙΔΕΑ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Η ατομική ιδέα: O θρίαμβος του Δημόκριτου Εάν, σ ένα πακόσμιο κατακλυσμό, όλη η επιστημονική νώση επρόκειτο να καταστραφεί εκτός από μία μόνο πρόταση που θα περνούσε στις

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα)

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) 1. Αρχαίοι Έλληνες ατομικοί : η πρώτη θεωρία που διατυπώθηκε παγκοσμίως (καθαρά φιλοσοφική, αφού δεν στηριζόταν σε καμιά πειραματική παρατήρηση). Δημόκριτος (Λεύκιπος, Επίκουρος)

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια δέσµη φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Κατερίνα Αρώνη Δεκέμβριος 2012

Κατερίνα Αρώνη Δεκέμβριος 2012 Κατερίνα Αρώνη Δεκέμβριος 2012 Η αναζήτηση Από τα αρχαία χρόνια ο άνθρωπος προσπαθούσε να ανακαλύψει τα δομικά συστατικά της ύλης. Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι 4 βασικά στοιχεία συνθέτουν τον κόσμο γύρω μας:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον

Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον Απαρχές Σύμπαντος Ύλη - Ενέργεια E = mc 2 Θεμελιώδεις καταστάσεις ύλης Στερεά Υγρή Αέριος Χημικές μορφές ύλης Χημικά στοιχεία Χημικές ενώσεις Χημικά στοιχεία 92 στη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα.

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα. Η φύση του φωτός Το ρήµα οράω ορώ ( βλέπω ) είναι ενεργητικής φωνής. Η όραση θεωρείτο ενεργητική λειτουργία. Το µάτι δηλαδή εκπέµπει φωτεινές ακτίνες( ρίχνει µια µατιά ) οι οποίες σαρώνουν τα αντικείµενα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση δεδοµένων του πειράµατος DELPHI Μέτρηση των ποσοστών διάσπασης του µποζονίου Ζ

Ανάλυση δεδοµένων του πειράµατος DELPHI Μέτρηση των ποσοστών διάσπασης του µποζονίου Ζ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ II Χ. Πετρίδου,. Σαµψωνίδης Ανάλυση δεδοµένων του πειράµατος DELPHI Μέτρηση των ποσοστών διάσπασης του µποζονίου Ζ http://wyp.physics.auth.gr/physics.htm Σκοπός O σκοπός της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5 - Πυρηνική 1) Ειδη διασπάσεων και Νόμος ραδιενεργών διασπάσεων 2) αλφα, 3) βητα, 4) γαμμα

Μάθημα 5 - Πυρηνική 1) Ειδη διασπάσεων και Νόμος ραδιενεργών διασπάσεων 2) αλφα, 3) βητα, 4) γαμμα ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική Μάθημα 5 - Πυρηνική 1) Ειδη διασπάσεων και Νόμος ραδιενεργών διασπάσεων 2) αλφα, 3) βητα, 4) γαμμα Μαθημα 5.1 - διασπάσεις Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E γ - E γ = E mc 2

Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E γ - E γ = E mc 2 Σκέδαση Compton Το φαινόμενο Compton περιγράφει τη σκέδαση ενός φωτονίου από ένα ελεύθερο ατομικό ηλεκτρόνιο: γ + γ +. To φωτόνιο δεν εξαφανίζεται μετά τη σκέδαση αλλά αλλάζει κατεύθυνση και ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Ακτινοβολιών ΘεµατικήΕνότητα: ΑΚΤΙΝΟΦΥΣΙΚΗ Κλασσικήµηχανική, Σχετικότητα, Κβαντική Θεωρία, οµή ατόµου, οµή Πυρήνα Ραδιενέργεια, Πυρηνικές αντιδράσεις Ακτίνες Χ, Επιταχυντές φορτισµένων σωµατιδίων,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ Η Μεγάλη Έκρηξη Πριν από 10-15 δις χρόνια γεννήθηκε το Σύμπαν με μια εξαιρετικά θερμή και βίαια διαδικασία Το σύμπαν

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

Διάσπαση σωµατιδίων. = m C 2 + p 2 = m C 2 + E B 2! m B E C = (E B = (E C. p B. , p), p C. ,- p) = (m A , 0) p A = E B. + m C 2 + E B 2! m B.

Διάσπαση σωµατιδίων. = m C 2 + p 2 = m C 2 + E B 2! m B E C = (E B = (E C. p B. , p), p C. ,- p) = (m A , 0) p A = E B. + m C 2 + E B 2! m B. πριν: µετά: Διάσπαση σωµατιδίων p A = (m A, 0) p B = (E B, p), p C = (E C,- p) E C = m C + p = m C + E B! m B m A = E B + m C + E B! m B " ( m A! E ) B = m C + E B! m B " m A! m A E B = m C! m B " E B

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Περίθλαση Ηλεκτρονίων. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Περίθλαση Ηλεκτρονίων. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές 1 Κβαντοφυσική Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ Περίθλαση Ηλεκτρονίων Το Quantum Spin-Off χρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση υπό το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. : Φυσική γενικής παιδείας. Εξεταστέα Ύλη : : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο

: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. : Φυσική γενικής παιδείας. Εξεταστέα Ύλη : : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική γενικής παιδείας Εξεταστέα Ύλη : Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να βρείτε τη σωστή απάντηση: Α. Σύμφωνα με το

Διαβάστε περισσότερα

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Στέμμα 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km Χρωμόσφαιρα 500 km -100 km Φωτόσφαιρα τ500=1 Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Η ΗΛΙΑΚΗ ΧΡΩΜΟΣΦΑΙΡΑ Περιοχή της ηλιακής ατμόσφαιρας πάνω από τη φωτόσφαιρα ( Πάχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής REF: Σ. Δεδούσης, Μ.Ζαμάνη, Δ.Σαμψωνίδης Σημειώσεις Πυρηνικής Φυσικής Πυρηνικά μοντέλα Βασικός σκοπός της Πυρηνικής Φυσικής είναι η περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Ημιαγωγοί Θεωρία ζωνών Ενδογενής αγωγιμότητα Ζώνη σθένους Ζώνη αγωγιμότητας Προτεινόμενη βιβλιογραφία 1) Π.Βαρώτσος Κ.Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» 2) C.Kittl, «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Τμήμα Φυσικής Τομέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωματιδίων. Πτυχιακή εργασία:

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Τμήμα Φυσικής Τομέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωματιδίων. Πτυχιακή εργασία: Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Τομέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωματιδίων Πτυχιακή εργασία: «Βελτιστοποίηση των κινηματικών αποκοπών γεγονότων(cuts) για έρευνα στην Yπερσυμμετρία»

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης

Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 2-1 Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης Εδάφια: 2.a. Η σύσταση των ατόμων 2.b. Ατομικά φάσματα 2.c. Η Θεωρία του Bohr 2.d. Η κυματική συμπεριφορά των σωμάτων: Υλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. β. ανιχνεύεται με τους φωρατές υπερύθρου.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. β. ανιχνεύεται με τους φωρατές υπερύθρου. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 1 ΙΟΥΛΙΟΥ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1ο Στις ημιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες

Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες Νίκος Κυλάφης Πανεπιστήµιο Κρήτης Η µελέτη του θέµατος ξεκίνησε ως διδακτορική διατριβή του Δηµήτρη Γιαννίου (Princeton) και συνεχίζεται. Ιωάννινα, 8-9-11 Κατ αρχάς, πώς ξέρομε

Διαβάστε περισσότερα

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Στέμμα 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km Χρωμόσφαιρα 500 km -100 km Φωτόσφαιρα τ500=1 Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Η ΗΛΙΑΚΗ ΧΡΩΜΟΣΦΑΙΡΑ Περιοχή της ηλιακής ατμόσφαιρας πάνω από τη φωτόσφαιρα ( Πάχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΝΤΟΝΑ ΗΛΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Διαστημικός καιρός. Αποτελεί το σύνολο της ηλιακής δραστηριότητας (ηλιακός άνεμος, κηλίδες, καταιγίδες, εκλάμψεις, προεξοχές, στεμματικές εκτινάξεις ηλιακής μάζας) που επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Χ. ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΔΗΣ, Μ. ΖΑΜΑΝΗ, Α. ΛΙΟΛΙΟΣ, Μ. ΜΑΝΩΛΟΠΟΥΛΟΥ, Η. ΣΑΒΒΙΔΗΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Χ. ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΔΗΣ, Μ. ΖΑΜΑΝΗ, Α. ΛΙΟΛΙΟΣ, Μ. ΜΑΝΩΛΟΠΟΥΛΟΥ, Η. ΣΑΒΒΙΔΗΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Χ. ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΔΗΣ, Μ. ΖΑΜΑΝΗ, Α. ΛΙΟΛΙΟΣ, Μ. ΜΑΝΩΛΟΠΟΥΛΟΥ, Η. ΣΑΒΒΙΔΗΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Χ. ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΔΗΣ, Μ. ΖΑΜΑΝΗ, Α. ΛΙΟΛΙΟΣ, Μ. ΜΑΝΩΛΟΠΟΥΛΟΥ, Η. ΣΑΒΒΙΔΗΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε την σωστή απάντηση 1. Μία μονοχρωματική ακτινοβολία, που ανήκει στο ορατό τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, μεταβαίνει από

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 39th Iteratioal Physis Olympiad - Haoi - Vietam - 008 Theoretial Problem No. Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από

Διαβάστε περισσότερα

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Hλεκτρικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SRWY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα