The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007

Transcript

1 The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 5 July 7 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με βαθμούς. Κάθε ερώτηση αναγνωρίζεται από ένα διαφορετικό χρώμα.. Χρησιμοποιήσετε μόνο το στυλό που υπάρχει στο τραπέζι σας. 3. Πάνω στο τραπέζι σας υπάρχουν τρεις χρωματιστοί φάκελοι μέσα σε ένα μεγαλύτερο φάκελο. Κάθε χρωματιστός φάκελος περιέχει τα φύλλα Ερωτήσεων (Question papers) τα οποία αναγνωρίζονται από το γράμμα Q, τα φύλλα Απαντήσεων (Answer sheets) τα οποία αναγνωρίζονται από το γράμμα Α και επίσης έναν αριθμό φύλλων Γραψίματος (Writing sheets) ) τα οποία αναγνωρίζονται από το γράμμα W. Όλα τα φύλλα σε ένα φάκελο έχουν το ίδιο χρώμα με τον φάκελο. 4. Παρακαλώ χρησιμοποιήστε το φύλλο Απαντήσεων (Α) που σας δόθηκε για να γράψετε τις απαντήσεις σας. Για το γράψιμο των απαντήσεων χρησιμοποιήστε τα φύλλα γραψίματος (W). Τα αριθμητικά αποτελέσματα πρέπει να γράφονται με τον κατάλληλο αριθμό ψηφίων ανάλογα με τα δεδομένα. Μην ξεχνάτε να γράφετε τις μονάδες μέτρησης. 5. Γράψτε στα κενά φύλλα γραψίματος (Writing Sheets) (W) οτιδήποτε θεωρείτε ότι χρειάζεται για τη λύση των ερωτήσεων και οτιδήποτε θέλετε να βαθμολογηθεί. Γράψετε όσο το δυνατό λιγότερο κείμενο και περιοριστείτε σε εξισώσεις, αριθμούς, σύμβολα και διαγράμματα. 6. Χρησιμοποιήστε μόνο το μπροστινό μέρος των φύλλων χαρτιού που σας δόθηκαν. 7. Είναι πολύ σημαντικό να συμπληρώσετε τον δικό σας Κωδικό Μαθητή (Student Code) στα κουτάκια που βρίσκονται στο πάνω μέρος κάθε φύλλου χαρτιού που θα χρησιμοποιήσετε. Επιπλέον στα κενά φύλλα γραψίματος που θα χρησιμοποιήσετε για κάθε ερώτηση θα πρέπει να γράψετε τον αύξοντα αριθμό κάθε φύλλου (Page No) και τον συνολικό αριθμό των φύλλων Γραψίματος (W) που έχετε χρησιμοποιήσει και επιθυμείτε να βαθμολογηθεί για κάθε ερώτηση (Total No. of pages). Θα ήταν επίσης χρήσιμο να γράψετε τον αριθμό του και του υποερωτήματος (Section Νο) του μέρους (Part) στο οποίο απαντάτε για κάθε ερώτηση, στην αρχή κάθε φύλλου. Αν χρησιμοποιήσετε μερικά φύλλα γραψίματος W για πρόχειρες σημειώσεις, για τις οποίες δεν θέλετε να βαθμολογηθείτε, βάλτε ένα μεγάλο σταυρό διαγραφής σε ολόκληρο το φύλλο και μην το συμπεριλάβετε στην αρίθμησή σας.. 8. Όταν τελειώσετε, τοποθετήστε όλα τα φύλλα με τη σωστή σειρά μέσα στους φακέλους. Για κάθε χρώμα βάλτε τα φύλλα Απαντήσεων (Α) στην δεξιά θήκη πρώτα μετά τα φύλλα Γραψίματος (W) τα οποία έχετε χρησιμοποιήσει για να γράψετε τις απαντήσεις σας με τη σειρά, ακολουθούμενα από τα φύλλα Γραψίματος (W) τα οποία δεν θέλετε να βαθμολογηθούν. Βάλτε τα φύλλα που δεν χρησιμοποιήσατε και τις τυπωμένα φύλλα Ερωτήσεων (Q) στην αριστερή θήκη). Τοποθετήστε τα φύλλα κάθε χρώματος

2 στο φάκελο του ιδίου χρώματος, τοποθετήστε τους τρεις φακέλους μέσα στο μεγάλο φάκελο και αφήστε τα πάντα πάνω στο θρανίο σας. Δεν επιτρέπεται να πάρετε κανένα φύλλο εκτός του δωματίου!!! The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 5 July7. Αυτός ο φάκελος περιέχει 4 φύλλα Ερωτήσεων (Q), φύλλα Απαντήσεων (Α) και έναν αριθμό φύλλων Γραψίματος (W). Αυτή η ερώτηση είναι η ροζ ( pink), γι' αυτό παρακαλούμε γράψτε την απάντηση σε πορτοκαλί φύλλα και μετά βάλτε τα πορτοκαλί φύλλα σε αυτό το φάκελο με κατάλληλη σειρά. Βάλτε τα φύλλα Απαντήσεων (Α) στη δεξιά θήκη πρώτα, μετά τα φύλλα Γραψίματος (W) τα οποία έχετε χρησιμοποιήσει για να απαντήσετε στην ερώτηση με τη σειρά, ακολουθούμενα από τα φύλλα Γραψίματος (W) τα οποία δεν επιθυμείτε να βαθμολογηθούν. Βάλτε τα αχρησιμοποίητα φύλλα και τα τυπωμένα φύλλα Ερωτήσεων (Q) στην αριστερή θήκη. Στο τέλος βάλτε και τους τρεις φακέλους στο μεγάλο φάκελο.

3 Δύο αστέρες περιστρέφονται γύρω από το κέντρο μάζας του συστήματός τους σχηματίζοντας έτσι ένα διπλό αστέρα. Σχεδόν οι μισοί από τους αστέρες του Γαλαξία μας είναι διπλοί αστέρες. Για τους περισσότερους από τους διπλούς αστέρες είναι δύσκολο να διαπιστώσουμε από τη Γη ότι πράγματι είναι διπλοί, αφού η απόσταση μεταξύ των δύο αστέρων είναι πολύ μικρότερη από την απόστασή τους από τη Γη και έτσι οι αστέρες δεν είναι διακριτοί από τα τηλεσκόπια. Έτσι, έχουμε τη δυνατότητα να χρησιμοποιήσουμε ή φωτομετρία ή φασματοσκοπία ώστε να παρατηρούμε της μεταβολές της έντασης ή του φάσματος ενός συγκεκριμένου αστέρα με σκοπό να βρούμε αν είναι διπλός ή όχι. Φωτομετρία των διπλών αστέρων Αν είμαστε σχεδόν στο επίπεδο της κίνησης των δύο αστέρων, τότε ο ένας κάποια στιγμή περνά μπροστά από τον άλλο σε ορισμένο χρονικό διάστημα και η ένταση που λαμβάνουμε στο σημείο παρατήρησης από όλο το σύστημα θα μεταβάλλεται με το χρόνο. Στην περίπτωση αυτή οι διπλοί αστέρες καλούνται εκλειπτικοί διπλοί αστέρες. Υποθέστε ότι δύο αστέρες κινούνται σε κυκλικές τροχιές γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω και εμείς είμαστε ακριβώς στο επίπεδο της κίνησης του συστήματος τους. Επίσης υποθέστε ότι η θερμοκρασία στις επιφάνειες των αστέρων είναι και T, ( T ) > T, και οι αντίστοιχες ακτίνες τους είναι R και R, ( R > R ). T Τα ζεύγη των τιμών της συνολικής έντασης του φωτός όπως μετριέται στη Γη και της αντίστοιχης χρονικής στιγμής φαίνονται στο διάγραμμα του σχήματος. Προσεκτικές μετρήσεις μας δείχνουν, ότι οι τιμές της έντασης του φωτός που φτάνει σε μας από το σύστημα των αστέρων παρουσιάζει ελάχιστο στο 9 και στο 63 τοις εκατό της μέγιστης 9 έντασης,, ( I 4.8x W m ). I / Ο κατακόρυφος άξονας στην εικόνα δείχνει το λόγο των εντάσεων άξονας δείχνει το χρόνο σε ημέρες. I I και ο οριζόντιος

4 I/I. I I I I Time (days) Σχήμα. Η σχετική ένταση που λαμβάνεται από το διπλό αστέρα σε συνάρτηση με το χρόνο. Ο κατακόρυφος άξονας είναι βαθμολογημένος με τιμή για το I Ο χρόνος δίνεται σε ημέρες x W / m.. Να υπολογίσετε την περίοδο της τροχιακής κίνησης. Δώστε δευτερόλεπτα, με δύο σημαντικά ψηφία. Ποια είναι η κυκλική συχνότητα του συστήματος σε rad/sec; την απάντησή σας σε.8 Σε μια καλή προσέγγιση, η ακτινοβολία που λαμβάνουμε από ένα αστέρα είναι ίδια με εκείνη ενός μέλανος σώματος από ένα επίπεδο δίσκο με ακτίνα ίση με την ακτίνα του αστέρα. Έτσι, η ισχύς που λαμβάνουμε από τον αστέρα είναι ανάλογη με δίσκου και T είναι η θερμοκρασία της επιφάνειας του αστέρα. όπου είναι το εμβαδόν του. T και Να χρησιμοποιήσετε το σχήμα για να υπολογίσετε τους λόγους T.6 R. R

5 Φασματομετρία διπλών αστέρων Σε αυτό το μέρος, πρόκειται να υπολογίσετε τις αστρονομικές ιδιότητες ενός διπλού αστέρα χρησιμοποιώντας πειραματικά δεδομένα φασματομετρίας ενός τέτοιου συστήματος. Τα άτομα απορροφούν ή εκπέμπουν ακτινοβολία σε συγκεκριμένα μήκη κύματος που είναι χαρακτηριστικά των ατόμων. Έτσι, το φάσμα απορρόφησης που προκύπτει από ένα αστέρα περιέχει γραμμές απορρόφησης που οφείλονται στα άτομα που βρίσκονται στην ατμόσφαιρα του αστέρα. Το Νάτριο δίνει μια χαρακτηριστική κίτρινη φασματική γραμμή (γραμμή D ) με μήκος κύματος Ǻ. (Ǻ nm). Εξετάζουμε το φάσμα απορρόφησης ατόμων Νατρίου σε αυτό το μήκος κύματος για το σύστημα δύο αστέρων του προηγούμενου μέρους. Το φάσμα του φωτός που παίρνουμε από το διπλό αστέρα παρουσιάζει μια μετατόπιση Doppler που οφείλεται στην απομάκρυνση του αστέρα σε σχέση με εμάς. Κάθε αστέρας έχει διαφορετική ταχύτητα. Επομένως, το μήκος κύματος στο φάσμα απορρόφησης για κάθε αστέρα είναι μετατοπισμένο κατά διαφορετικό ποσοστό. Απαιτούνται μετρήσεις υψηλής ακριβείας ώστε να παρατηρήσουμε τη μετατόπιση Doppler, εφόσον η ταχύτητα των αστέρων είναι πολύ μικρότερη της ταχύτητας του φωτός. Θεωρούμε, σε αυτό το πρόβλημα, την ταχύτητα του κέντρου μάζας του διπλού αστέρα πολύ μικρότερη από τις γραμμικές ταχύτητες των αστέρων. Επομένως όλες οι μετατοπίσεις μπορούν να αποδοθούν με βάση τις γραμμικές ταχύτητες των αστέρων. Ο πίνακας δείχνει τις πειραματικές μετρήσεις του φάσματος των αστέρων του συστήματος που μελετήσαμε. Πίνακας : Φάσμα απορρόφησης φασμα τική γραμμή D του Νατρίου του συστήματος διπλών αστέρων για τη t/μέρες (Å) (Å) t/μέρες (Å) (Å)

6 Χρησιμοποιώντας τον πίνακα, Έστω v και v οι γραμμικές ταχύτητες του κάθε αστέρα. Να υπολογίσετε τις ταχύτητες v και v. 8 Η ταχύτητα του φωτός είναι: c 3.x m / s. Αγνοήστε όλα τα σχετικιστικά φαινόμενα..8. Να υπολογίσετε το λόγο των μαζών των αστέρων m..7 m.3 Έστω r και r οι αποστάσεις το υ κάθε αστέρα από το κέντρο μάζας τους. Να υπολογίσετε τις αποστάσεις r και r..8.4 Έστω r η απόσταση μεταξύ των δύο αστέρων. Να υπολογίσετε την απόσταση r.. 3 Η βαρυτική δύναμη είναι η μοναδική δύναμη που ασκείται μεταξύ των δύο αστέρων. 3. Να υπολογίσετε τη μάζα κάθε αστέρα με ακρίβεια ενός σημαντικού ψηφίου. 3 Η παγκόσμια σταθερά βαρύτητας είναι G 6.7x m kg s.. Γενικά Χαρακτηριστικά των Αστέρων. 4 Οι περισσότεροι αστέρες παράγουν ενέργεια με τον ίδιο μηχανισμό. Έτσι, υπάρχει μια εμπειρική σχέση μεταξύ της μάζας, M, και τη ς φωτεινότητας, L, η οποία μπορεί να γραφτεί στη μορφή L L M α ( ). Στη αυτή, M x 3 σχέση. kg sun sun M sun είναι η μάζα του Ήλιου και, 3.9x W είναι η φωτεινότητα του Ήλιου. Αυτή η σχέση φαίνεται στη γραφική L sun 6 παράσταση του σχήματος.

7 Σχήμα. Η φωτεινότητα ενός αστέρα σε σχέση με τη μάζα του μεταβάλλεται σύμφωνα με τον εμπειρικό νόμο L ( M L sun M sun ) α. Η γραφική παράσταση είναι log-log. Το σύμβολο-αστεράκι που εμφανίζεται ανάμεσα στις τελείες της γραφικής παράστασης 3 6 αντιπροσωπεύει τον Ήλιο με μάζα.x kg και φωτεινότητα 3.9x W 4. Να υπολογίσετε τον εκθέτη α στον εμπειρικό νόμο με ακρίβεια μέχρι ένα σημαντικό ψηφίο Έστω L και L η φωτεινότητα των δύο αστέρων στο σύστημα του διπλού αστέρα που μελετήθηκε στα προηγούμενα μέρη. Να υπολογίσετε τις φωτεινότητες και L. L Να υπολογίσετε την απόσταση, d, του συστήματος των δύο αστέρων από εμάς, σε έτη φωτός. Για να υπολογίσετε την απόσταση μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το διάγραμμα του σχήματος. Ένα έτος φωτός είναι η απόσταση που διαδίδεται το φως σε χρονικό διάστημα ενός έτους Να προσδιορίσετε τη μέγιστη γωνία,θ, που σχηματίζεται από τους δύο.4 αστέρες και το σημείο από το οποίο παρατηρούμε τους αστέρες. 4.5 Να προσδιορίσετε το μέγεθος του μικρότερου ανοίγματος ενός οπτικού τηλεσκοπίου, D, που μπορεί να διακρίνει τους δύο αστέρες..4

8 Part Section Answer Mark. T ω.8. T T R R.6 Part Section Answer Mark. v v.8 m. m.7.3 r r.8.4 r.

9 Part 3 Section Answer Mark 3 m m. Part 4 Section Answer Mark 4..6 α 4. L L d θ 4.5 D.4

10 st Question Pink. 5 Period 3. days.6 s. π Period ω.5 ω 5 rad s.. Calling the minima in the diagram, I I α. 9 and I I β. 63, we have: 4 T T I R + I R I R I R T T α 4 β α From above, one finds: R α R.6 R β R T β T and 4. 4 T α T.) Doppler-Shift formula: Δλ v (or equivalent relation) λ c Maximum and minimum wavelengths: λ Å, λ Å,max,min λ Å, λ Å,max,min Difference between maximum and minimum wavelengths: Δλ 3.6 Å, Δλ 6. Å Using the Doppler relation and noting that the shift is due to twice the orbital speed: Δλ 4 v c 9. m/s λ Δλ 5 v c.6 m/s λ

11 .) As the center of mass is not moving with respect to us: m v. 7 m v.3) Writing vi r i for i,, we have ω r 3 m, r 6 m.4) +. r r r m 3.) The gravitational force is equal to mass times the centrifugal acceleration mm v G m m r r Therefore, v r m m r v G r r v G r m 6 m kg kg

12 4.) As it is clear from the diagram, with one significant digit, α 4. 4.) As we have found in the previous section: So, 8 L 5 Watt L 6 7 Watt L i L Sun M M i Sun 4 4.3) The total power of the system is distributed on a sphere with radius d to produce I, that is: L + L L + L 8 I d m 4π d 4π I ly. 4.4) r 8 θ tan θ rad. d 4.5) A typical optical wavelength is λ. Using uncertainty relation: d λ 5 m. D r tot

13 The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 5 July 7. Αυτός ο φάκελος περιέχει 4 φύλλα Ερωτήσεων (Q), 3 φύλλα Απαντήσεων (Α) και έναν αριθμό φύλλων Γραψίματος (W). Αυτή η ερώτηση είναι η πορτοκαλί ( orange), γι' αυτό παρακαλούμε γράψτε την απάντηση σε πορτοκαλί φύλλα και μετά βάλτε τα πορτοκαλί φύλλα σε αυτό το φάκελο με κατάλληλη σειρά. Βάλτε τα φύλλα Απαντήσεων (Α) στη δεξιά θήκη πρώτα, μετά τα φύλλα Γραψίματος (W) τα οποία έχετε χρησιμοποιήσει για να απαντήσετε στην ερώτηση με τη σειρά, ακολουθούμενα από τα φύλλα Γραψίματος (W) τα οποία δεν επιθυμείτε να βαθμολογηθούν. Βάλτε τα αχρησιμοποίητα φύλλα και τα τυπωμένα φύλλα Ερωτήσεων (Q) στην αριστερή θήκη. Στο τέλος βάλτε και τους τρεις φακέλους στο μεγάλο φάκελο.

14 Στο πρόβλημα αυτό θα ασχοληθούμε με ένα απλοποιημένο μοντέλο ενός επιταχυνσιομέτρου σχεδιασμένου να ενεργοποιεί τους αερόσακους ενός αυτοκινήτου σε μια σύγκρουση. Θέλουμε να κατασκευάσουμε ένα ηλεκτρομηχανικό σύστημα με τέτοιο τρόπο ώστε όταν η επιτάχυνση υπερβεί ένα προκαθορισμένο όριο, μια από της ηλεκτρικές παραμέτρους του συστήματος όπως το δυναμικό σε συγκεκριμένο σημείο του κυκλώματος θα ξεπεράσει το κατώφλι και ο αερόσακος ως αποτέλεσμα θα ενεργοποιηθεί. Σημείωση: Αγνοήστε τη βαρύτητα στο πρόβλημα αυτό. Θεωρήστε ένα πυκνωτή με παράλληλες πλάκες όπως στο Σχήμα. Η επιφάνεια κάθε πλάκας του πυκνωτή είναι A και η απόσταση μεταξύ των δύο πλακών είναι d. Η απόσταση μεταξύ των δύο πλακών είναι πολύ μικρότερη από τις διαστάσεις των δύο πλακών. Μια από τις πλάκες αυτές είναι σε επαφή με ένα τοίχο μέσω ελατηρίου με σταθερά k, και η άλλη πλάκα είναι στερεωμένη και ακλόνητη. Όταν η απόσταση μεταξύ των πλακών είναι d το ελατήριο δεν είναι συμπιεσμένο ούτε τεντωμένο, με άλλα λόγια δεν ασκείται καμία δύναμη στο ελατήριο στην κατάσταση αυτή. Υποθέστε ότι η ηλεκτρική διαπερατότητα του αέρα μεταξύ των πλακών είναι ίση με εκείνη του κενού ε. Η χωρητικότητα που αντιστοιχεί σ'αυτή την απόσταση μεταξύ των πλακών του πυκνωτή είναι Q C ε A d. Φορτίζουμε τις πλάκες με ηλεκτρικά φορτία + Q και και αφήνουμε το σύστημα να φτάσει σε μηχανική ισορροπία. k Σχήμα d

15 . Να υπολογίσετε την ηλεκτρική δύναμη, στην άλλη. F E, την οποία ασκεί η μία πλάκα.8. Έστω x η μετατόπιση της πλάκας η οποία είναι συνδεδεμένη με το ελατήριο. Να υπολογίσετε το x..6.3 Στην κατάσταση αυτή, να εκφράσετε την ηλεκτρική διαφορά δυναμικού V μεταξύ των πλακών του πυκνωτή σε σχέση με τα μεγέθη Q, A, d, k..4.4 Έστω C η χωρητικότητα του πυκνωτή, η οποία ορίζεται ως ο λόγος του φορτίου προς τη διαφορά δυναμικού. Να βρείτε το λόγο C Q, A, d και k. C συναρτήσει των.3 Να εκφράσετε τη συνολική αποθηκευμένη δυναμική ενέργεια, U, του.5 συστήματος σε σχέση με τα μεγέθη Q, A, d, και k..6 Το Σχήμα, δείχνει μια μάζα M η οποία είναι προσαρτημένη σε μια αγώγιμη πλάκα αμελητέας μάζας και επίσης δύο ελατήρια τα οποία έχουν ίδιες σταθερές k. Η αγώγιμη πλάκα μπορεί να κινείται πίσω και μπροστά στο χώρο μεταξύ των δύο ακλόνητων αγώγιμων πλακών. Όλες αυτές οι πλάκες είναι όμοιες και έχουν το ίδιο εμβαδόν A. Έτσι αυτές οι τρεις πλάκες σχηματίζουν δύο πυκνωτές. Όπως φαίνεται στο Σχήμα, οι ακλόνητες πλάκες είναι συνδεδεμένες στα δεδομένα δυναμικά V και V, και η μεσαία πλάκα συνδέεται με το έδαφος μέσω ενός μεταγωγού (διακόπτη). Το σύρμα με το οποίο συνδέεται η κινητή πλάκα δεν διαταράσσει την κίνησή της και οι τρεις πλάκες παραμένουν παράλληλες. Όταν ολόκληρο το κουτί δεν επιταχύνεται, η απόσταση μεταξύ κάθε ακλόνητης πλάκας και της κινητής πλάκας είναι d η οποία είναι πολύ μικρότερη από τις διαστάσεις των πλακών. Το πάχος της κινητής πλάκας είναι αμελητέο.

16 Fixed Plate k M k a Fixed Plate Movable plate V α β C S V Σχήμα Ο διακόπτης μπορεί να είναι είτε στο α είτε στο β. Υποθέστε ότι το κουτί με τους πυκνωτές επιταχύνεται μαζί με το αυτοκίνητο, και ότι η επιτάχυνση είναι σταθερή. Υποθέστε ότι όσο χρόνο είναι σταθερή η επιτάχυνση το ελατήριο δεν ταλαντώνεται και όλα τα περιεχόμενα αυτού του κουτιού δεν κινούνται το ένα σε σχέση με το άλλο, συνεπώς και σε σχέση με το αυτοκίνητο. Λόγω της επιτάχυνσης, η κινητή πλάκα θα είναι μετατοπισμένη κατά x από το μέσον της απόστασης των δύο ακλόνητων πλακών. α 3 Θεωρήστε την περίπτωση κατά την οποία ο διακόπτης είναι στη θέση, η κινητή. πλάκα τότε συνδέεται με το έδαφος μέσω ενός σύρματος, τότε x Να υπολογίσετε το φορτίο του κάθε πυκνωτή ως συνάρτηση του..4 Να υπολογίσετε τη συνολική ηλεκτρική δύναμη που ασκείται στην κινητή..4 πλάκα,, ως συνάρτηση του x. F E Υποθέστε ότι d >> x και ότι οι όροι x μπορεί να αγνοηθούν συγκρινόμενοι.3 με τους όρους d. Να απλοποιήσετε το αποτέλεσμα του προηγούμενου. ερωτήματος.

17 Να εκφράσετε τη συνολική δύναμη στην κινητή πλάκα (το άθροισμα της ηλεκτρικής δύναμης και των δυνάμεων από τα ελατήρια) στη μορφή.4.7 και να εκφράσετε τη σχέση για την k eff. k eff x.5 Να εκφράσετε τη σταθερή επιτάχυνση a ως συνάρτηση του x..4 3 Υποθέτουμε τώρα ότι ο διακόπτης είναι στη θέση, με τον τρόπο αυτό η κινητή πλάκα συνδέεται με το έδαφος διαμέσου πυκνωτή, με χωρητικότητα. Εάν η κινητή πλάκα μετακινηθεί κατά από την αρχική της θέση, Να προσδιορίσετε τη σχέση που δίνει τη διαφορά δυναμικού στα άκρα του 3..5 πυκνωτή ως συνάρτηση του. Υποθέστε ξανά ότι και επομένως αγνοήστε όρους της τάξης του 3.. σε σύγκριση με τους όρους της τάξης του. Απλοποιήστε την απάντηση του προηγούμενου μέρους. 4 Θα θέλαμε να προσαρμόσουμε τις παραμέτρους στο πρόβλημα έτσι ώστε ο αερόσακος να μην ενεργοποιηθεί σε ένα κανονικό φρενάρισμα αλλά να ανοίγει αρκετά γρήγορα κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης για να αποφευχθεί η σύγκρουση της κεφαλής του οδηγού με τον παρμπρίζ (ανεμοθώρακα) ή το τιμόνι. Όπως είδατε στο μέρος, οι δυνάμεις που ασκούνται στην κινητή πλάκα από τα ελατήρια και τα ηλεκτρικά φορτία των πλακών μπορούν να αντικατασταθούν από μια δύναμη που ασκείται από ένα ελατήριο με μια ενεργό σταθερά. Το σύστημα με τους πυκνωτές και τα ελατήρια είναι ισοδύναμη με ένα σύστημα που αποτελείται από μια μάζα M σε ελατήριο σταθεράς ελατηρίου και υπό την επίδραση σταθερής επιτάχυνσης της βαρύτητας, η οποία στο πρόβλημα είναι η επιτάχυνση του οχήματος.

18 Σημείωση: Σε αυτό το μέρος του προβλήματος, η υπόθεση ότι η μάζα και το ελατήριο είναι σταθερά σε σχέση με το όχημα, δεν ισχύει πλέον. Αγνοήστε τριβές και θεωρήστε τις ακόλουθες αριθμητικές τιμές για τις παραμέτρους στο πρόβλημα:,,,, 4.,. Χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα, να υπολογίσετε την αναλογία της ηλεκτρικής δύναμης που βρήκατε στο μέρος.3 με τη δύναμη των ελατηρίων και να δείξετε ότι μπορούμε να αγνοήσουμε τις ηλεκτρικές δυνάμεις σε σύγκριση με τις δυνάμεις των ελατηρίων..6 Αν και δεν υπολογίσαμε τις ηλεκτρικές δυνάμεις στην περίπτωση που ο διακόπτης είναι στη θέση, μπορεί να αποδειχθεί, εντελώς ανάλογα, ότι και σε αυτή την περίπτωση οι ηλεκτρικές δυνάμεις είναι τόσο μικρές που μπορεί να αγνοηθούν. Εάν το όχημα καθώς κινείται με σταθερή ταχύτητα, ξαφνικά ο οδηγός πατά φρένα 4. με σταθερή επιτάχυνση κινητής πλάκας, ως συνάρτηση παραμέτρων.. Να βρείτε το μέτρο της μέγιστης μετατόπισης της.6 Υποθέστε ότι ο διακόπτης είναι στη θέση και το σύστημα έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε όταν η διαφορά δυναμικού στα άκρα του πυκνωτή φτάσει την τιμή, ενεργοποιείται ο αερόσακος. Θα θέλαμε ο αερόσακος να μην ενεργοποιείται κατά τη διάρκεια ενός κανονικού φρεναρίσματος όταν η επ ιτάχυνση του οχήματος είναι μικρότερη από την επιτάχυνση της βαρύτητας, αλλά να ενεργοποιείται σε αντίθετη περίπτωση. 4.3 Να υπολογίσετε την τιμή του σε αυτή την περίπτωση..6 Θα θέλαμε να ανακαλύψουμε εάν ο αερόσακος ενεργοποιείται αρκετά γρήγορα ώστε να αποφευχθεί η σύγκρουση της κεφαλής του οδηγού με τον ανεμοθώρακα ή το τιμόνι. Υποθέστε ότι ως αποτέλεσμα μιας σύγκρουσης, το όχημα δέχεται επιβράδυνση ίση με αυτή της βαρύτητας αλλά ο οδηγός συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα.

19 4.4 Κάνοντας μια εκτίμηση της απόστασης μεταξύ της κεφαλής του οδηγού και του τιμονιού, να υπολογίσετε το χρό νο που απαιτείται για να έρθει σε επαφή το κεφάλι του οδηγού με το τιμόνι Υπολογίστε το χρόνο για να ενεργοποιηθεί ο αερόσακος και συγκρίνετέ τον με το χρόνο. Ο αερόσακος ενεργοποιείται στον απαιτούμενο χρόνο; Υποθέστε ότι ο αερόσακος ανοίγει στιγμιαία..9

20 Part Section Answer Mark. FE.8. x.6.3 V.4.4 C C.3.5 U.6

21 Part Section Answer Mark Q..4 Q. F E.4.3 F E. k.4.7 eff.5 a.4 Part 3 Section Answer Mark 3. V S.5 3. V S.

22 Part 4 Section Answer Mark Ηλεκτρική Δύναμη 4. Μηχανική Δύναμη.6 4. Μέγιστη Μετατόπιση C S t t Ναι Όχι. 9

23 nd Question Orange.) First of all, we use the Gauss s law for a single plate to obtain the electric field, σ E. ε The density of surface charge for a plate with charge,q and area, A is Q σ. A Note that the electric field is generated by two equivalent charged parallel plates. The contribution of each plate to the electric field is E. Force is defined by the electric filed times the charge, then we have Q Force E Q ε A.) The Hook s law for a spring is F m k x. In. we derived the electric force between two plates is Q F e. ε A The system is stable. The equilibrium condition yields F m F e, Q x ε Ak.3) The electric field is constant thus the potential difference, V is given by V E( d x) (Other reasonable approaches are acceptable. For example one may use the definition of capacity to obtainv.) By substituting the electric field obtained from previous section to the above equation, we Q d Q get, V ε A ε Ak d.4) C is defined by the ratio of charge to potential difference, then Q C. V

24 Using the answer to.3, we get C C Q ε Ak d.5) Note that we have both the mechanical energy due to the spring U kx m, and the electrical energy stored in the capacitor. Q U E. C Therefore the total energy stored in the system is Q d Q U ε A 4ε Ak d.) For the given value of x, the amount of charge on each capacitor is ε AV Q V C d x ε AV Q V C d + x,..) Note that we have two capacitors. By using the answer to. for each capacitor, we get Q F, ε A Q F. ε A As these two forces are in the opposite directions, the net electric force is ε AV F E F F, F E ( d x) ( d + x).3) Ignoring terms of order ε AV F E x d 3 x in the answer to.., we get.4) There are two springs placed in series with the same spring constant, k, then the mechanical force is

25 F m k x. Combining this result with the answer to.4 and noticing that these two forces are in the opposite directions, we get ε AV F F m + F E, F k x d 3, ε AV k d k eff 3.5) By using the Newtown s second law, F ma and the answer to.4, we get ε AV a k x m d 3 3.) Starting with Kirchhoff s laws, for two electrical circuits, we have QS Q + V CS C QS Q + V CS C Q Q + QS QS Noting that V s one obtains CS ε A x V d x S V. ε Ad CS + d x Note: Students may simplify the above relation using the approximation d >> x not matter in this section.. It does

26 3.) Ignoring terms of order x in the answer to 3.., we get V S ε A x V. d C + ε Ad S 4.) The ratio of the electrical force to the mechanical (spring) force is FE ε AV, 3 Fm keff d Putting the numerical values: FE Fm As it is clear from this result, we can ignore the electrical forces compared to the electric force. 4.) As seen in the previous section, one may assume that the only force acting on the moving plate is due to springs: F k x. Hence in mechanical equilibrium, the displacement of the moving plate is ma x. k The maximum displacement is twice this amount, like the mass spring system in a gravitational force field, when the mass is let to fall. xmax x m a x max k 4.3) At the acceleration a g, The maximum displacement is m g x max. k Moreover, from the result obtained in 3., we have ε A xmax VS V d CS + ε Ad This should be the same value given in the problem,.5v.

27 ε A V xmax C S d VS d 8. F C S 4.4) Let l be the distance between the driver s head and the steering wheel. It can be estimated to be about l.4 m m. Just at the time the acceleration begins, the relative velocity of the driver s head with respect to the automobile is zero. Δv( t ), then l l g t t g t.3. 5 s 4.5) The time is half of period of the harmonic oscillator, hence t T t, The period of harmonic oscillator is simply given by m T π, k therefore, t. 9 s. As t > t, the airbag activates in time.

28 The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 5 July 7. Αυτός ο φάκελος περιέχει 3 φύλλα Ερωτήσεων (Q), 3 φύλλα Απαντήσεων (Α) και έναν αριθμό φύλλων Γραψίματος (W). Αυτή η ερώτηση είναι η μπλε ( blue), γι' αυτό παρακαλούμε γράψτε την απάντηση σε πορτοκαλί φύλλα και μετά βάλτε τα πορτοκαλί φύλλα σε αυτό το φάκελο με κατάλληλη σειρά. Βάλτε τα φύλλα Απαντήσεων (Α) στη δεξιά θήκη πρώτα, μετά τα φύλλα Γραψίματος (W) τα οποία έχετε χρησιμοποιήσει για να απαντήσετε στην ερώτηση με τη σειρά, ακολουθούμενα από τα φύλλα Γραψίματος (W) τα οποία δεν επιθυμείτε να βαθμολογηθούν. Βάλτε τα αχρησιμοποίητα φύλλα και τα τυπωμένα φύλλα Ερωτήσεων (Q) στην αριστερή θήκη. Στο τέλος βάλτε και τους τρεις φακέλους στο μεγάλο φάκελο.

29 Στη φυσική, όποτε έχουμε μια σχέση ισότητας, και τα δύο μέρη της εξίσωσης θα πρέπει να είναι του ίδιου τύπου δηλαδή πρέπει να έχουν τις ίδιες διαστάσεις. Για παράδειγμα δεν μπορείτε να έχετε μια κατάσταση όπου η ποσότητα στο δεξιό-μέρος της εξίσωσης παριστά κάποιο μήκος και η ποσότητα στο αριστερό μέλος να παριστά ένα χρονικό διάστημα. Χρησιμοποιώντας αυτό το γεγονός, μερικές φορές κάποιος μπορεί σχεδόν να συμπεραίνει τη μορφή μιας σχέσης που συνδέει φυσικά μεγέθη χωρίς να λύσει το πρόβλημα αναλυτικά. Για παράδειγμα αν μας ζητηθεί να βρούμε το χρόνο που χρειάζεται ένα σώμα για να πέσει από κάποιο ύψος h με την επίδραση μιας σταθερής επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας g, θα μπορούσαμε να πούμε ότι κάποιος θα χρειαζόταν μόνο να κατασκευάσει μια ποσότητα που παριστά χρόνο, χρησιμοποιώντας τις ποσότητες g και h με τον μοναδικό πιθανό τρόπο με τον οποίο θα μπορούσε να το κάνει αυτό δηλαδή T a( h / g). Σημειώστε ότι αυτή η λύση θα πρέπει να συμπεριλάβει έναν ακόμα ακαθόριστο συντελεστή α ο οποίος είναι αδιάστατος και έτσι δεν μπορεί να καθοριστεί, με τη χρήση αυτής της μεθόδου. Αυτός ο συντελεστής μπορεί να είναι ένας αριθμός όπως το,, 3, π, ή κάποιος άλλος πραγματικός αριθμός. Αυτή η μέθοδος εύρεσης φυσικών σχέσεων καλείται διαστατική ανάλυση. Στη διαστατική ανάλυση οι αδιάστατοι συντελεστές δεν είναι σημαντικοί και δεν είναι αναγκαίο να τους γράφουμε. Ευτυχώς στα περισσότερα προβλήματα αυτοί οι συντελεστές είναι της τάξεως του και η απαλοιφή τους δεν αλλάζει την τάξη μεγέθους των φυσικών ποσοτήτων. Έτσι, εφαρμόζοντας τη διαστατική ανάλυση στο παραπάνω πρόβλημα, παίρνουμε T ( h / g) /. Γενικά, οι διαστάσεις ενός φυσικού μεγέθους είναι γραμμένες σε όρους των διαστάσεων των θεμελιωδών μεγεθών: M (μάζα), L (μήκος), T (χρόνος), και K (θερμοκρασία). Οι διαστάσεις κάποιου φυσικού μεγέθους, x συμβολίζονται με [x]. Ως παράδειγμα, για να εκφράσουμε τις διαστάσεις της ταχύτητας v, της κινητικής ενέργειας E, και της θερμοχωρητικότητας γράφουμε: [ v] LT, [ E k ] ML T, [ ] ML T K. C V / C V k

30 Θεμελιώδεις Σταθερές και Διαστατική Ανάλυση. Να βρείτε τις διαστάσεις των θεμελιωδών σταθερών, όπως η σταθερά τ ου Planck h, η ταχύτητα του φωτός, c, η σταθερά της παγκόσμιας έλξης, G, και η σταθερά του Boltzmann, k B, σε σχέση με τις διαστάσεις του μήκους,.8 της μάζας, του χρόνου και της θερμοκρασίας. Σύμφωνα με τον νόμο των Stefan-Boltzmann η ένταση της ακτινοβολίας που εκπέμπει το μέλαν σώμα (δηλαδή η συνολική ενέργεια που εκπέμπεται ανά μονάδα επιφάνειας στη 4 μονάδα του χρόνου) είναι ίση με σθ, όπου σ η σταθερά Stefan-Boltzmann και θ είναι η απόλυτη θερμοκρασία του μέλανος σώματος.. Να προσδιορίσετε τις διαστάσεις της σταθεράς Stefan-Boltzmann σε σχέση τις διαστάσεις του μήκους, της μάζας, του χρόνου και της θερμοκρασίας. με.5 Η σταθερά Stefan-Boltzmann δεν είναι θεμελιώδης σταθερά και κάποιος θα μπορούσε να α β γ τη γράψει σε σχέση με θεμελιώδεις σταθερές ως σ a h c G k. Στη σχέση αυτή a είναι μια αδιάστατη παράμετρος τάξεως. Όπως αναφέραμε προηγουμένως, η ακριβής τιμή της a δεν είναι σημαντική από την δική μας οπτική γωνιά, έτσι μπορούμε να τη θέσουμε ίση με. δ B.3 Να υπολογίσετε τα α, β, γ και δ χρησιμοποιώντας τη διαστατική ανάλυση.. Η Φυσική των Μαύρων Οπών Σε αυτό το μέρος του προβλήματος, θέλουμε να βρούμε μερικές ιδιότητες των μαύρων οπών χρησιμοποιώντας διαστατική ανάλυση. Σύμφωνα με ένα θεώρημα της φυσικής γνωστό ως no hair theorem, όλα τα χαρακτηριστικά της μαύρης οπής τα οποία αναφέρονται στο πρόβλημα αυτό εξαρτώνται μόνο από τη μάζα της μαύρης οπής. Ένα χαρακτηριστικό μιας μαύρης οπής είναι το εμβαδόν του ορίζοντα γεγονότων. Σε γενικές γραμμές, ο ορίζοντας των γεγονότων είναι το σύνορο της μαύρης οπής. Μέσα από το

31 σύνορο αυτό, η βαρύτητα είναι τόσο ισχυρή ώστε ακόμα και το φως δεν μπορεί να δραπετεύσει από την περιοχή η οποία περικλείεται από το σύνορο. Θέλουμε να βρούμε τη σχέση μεταξύ της μάζας της μαύρης οπής, m, και του εμβαδού του ορίζοντα των γ εγονότων, A. Αυτό το εμβαδόν εξαρτάται από τη μάζα της μαύρης οπής, την ταχύτητα του φωτός, και την σταθερά της παγκόσμιας βαρυτικής έλξης. Όπως στην.3. γράφουμε α β γ A G c m.. Χρησιμοποιήστε τη διαστατική ανάλυση για να υπολογίσετε τα α, β και γ..8 Από το αποτέλεσμα της. προκύπτει εύκολα ότι το εμβαδόν του ορίζοντα των γεγονότων μιας μαύρης οπής αυξάνεται με την μάζα της. Από μια κλασική οπτική γωνιά, τίποτα δεν διαφεύγει από μια μαύρη οπή και έτσι σε όλες τις φυσικές διαδικασίες το εμβαδόν του ορίζοντα των γεγονότων μπορεί μόνο να αυξάνεται. Κατ' αναλογία με τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής, ο Bekenstein πρότεινε να οριστεί η εντροπία, S,μιας μαύρης οπής, ως ανάλογη με το εμβαδόν του ορίζοντα των γεγονότων δηλαδή S η A.Αυτή η εικασία έχει καταστεί περισσότερο πειστική έναντι άλλων προτάσεων.. Χρησιμοποιήστε τον θερμοδυναμικό ορισμό τη ς εντροπίας βρείτε τις διαστάσεις της εντροπίας. ds dq θ για να dq είναι η θερμότητα που ανταλλάσσεται και θ είναι η απόλυτη θερμοκρασία του συστήματος...3 Όπως στην.3, εκφράστε την μη αδιάστατη σταθερά η ως συνάρτηση των θεμελιωδών σταθερών h, c, G, και k B.. Να μην χρησιμοποιήσετε διαστατική ανάλυση για το υπόλοιπο μέρος του προβλήματος. Μπορείτε όμως να χρησιμοποιήσετε τα αποτελέσματα του προηγούμενου μέρους που βρήκατε.

32 3 Ακτινοβολία Hawking Σε μια προσέγγιση ημι-κβαντικής μηχανικής, Ο Hawking θεωρεί ότι, σε αντίθεση με την κλασσική άποψη, οι μαύρες οπές εκπέμπουν ακτινοβολία παρόμοια με την ακτινοβολία του μέλανος σώματος σε θερμοκρασία γνωστή ως θερμοκρασία Hawking Χρησιμοποιήστε τη σχέση, η οποία δίνει την ενέργεια μιας μαύρης οπής σε σχέση με τη μάζα της, και τους νόμους της 3. θερμοδυναμικής για να εκφράσετε τη θερμοκρασία Hawking μιας μαύρης οπής σε σχέση με τη μάζα της και θεμελιώδεις σταθερές. Υποθέστε ότι η μαύρη οπή δεν ενεργεί ως τέτοια στον ορίζοντά της Η μάζα μιας απομονωμένης μαύρης οπής θα αλλάζει λόγω της ακτινοβολίας Hawking. Να χρησιμ οποιήσετε το νόμο Stefan-Boltzmann για να βρείτε την εξάρτηση του ρυθμού μεταβολής της μάζας της μαύρης οπής στη θερμοκρασία Hawking, και να την εκφράσετε σε σχέση με τη μάζα της μαύρης οπής και με θεμελιώδεις σταθερές Να εκφράσ ετε το χρόνο οπή μάζας μάζα της., που απαιτείται για μια απομονωμένη μαύρη για να «εξατμιστεί» εντελώς, δηλαδή να χάσει όλη την. Από την σκοπιά της θερμοδυναμικής. Οι μαύρες οπές παρουσιάζουν κάποιες παραδοξότητες. Για παράδειγμα η θερμοχωρητικότητα μιας οπής είναι αρνητική. Να εξαγάγετε μια σχέση για τη θερμοχωρητικότητας μιας μαύρης οπής 3.4 μάζας..6

33 4 Μαύρες οπές και η Κοσμική Ραδιενέργεια Υποβάθρου Θεωρείστε μια μαύρη οπή που υπόκειται σε εκπομπή κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου. Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου είναι ακτινοβολία μέλανος σώματος με θερμοκρασία η οποία είναι η ίδια σε όλο το σύμπαν. Ένα σώμα με ολική επιφάνεια θα δέχεται τότε ενέργεια ίση ανά μονάδα χρόνου. Μια μαύρη οπή, άρα, χάνει ενέργεια λόγω της ακτινοβολίας Hawking και κερδίζει ενέργεια από την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου. 4. Να εκφράσετε το ρυθμό μεταβολής της μάζας μιας μαύρης οπής, σε σχέση με τη μάζα της μαύρης οπής, τη θερμοκρασία της κοσμικής ακτινοβολίας.8 υποβάθρου, και θεμελιώδεις σταθερές. 4. Σε συγκεκριμένη μάζα,, αυτός ο ρυθμός μεταβολής θα εκμηδενιστεί. Να εκφράσετε τη μάζα σε σχέση με τη και θεμελιώδεις σταθερές Να χρησιμοποιήσετε την απάντηση του ερωτήματος 4. για να αντικατ αστήσετε τη στην απάντηση του ερωτήματος 4. και να εκφράστε το ρυθμό μεταβολής της μάζας μιας μαύρης οπής σε σχέση με,, και θεμελιώδεις σταθερές Να υπολογίσετε τη θερμοκρασία Hawking μιας μαύρης οπής σε θερμική ισορροπία με κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου Είναι η θερμική ισορροπία ευσταθής ή ασταθής; Εξηγήστε. (Εκφράστε την απάντησή με τη βοήθεια μαθηματικής σχέσης)..6

34 Part Section Answer Mark [ h ] [ c ]. [G].8 [ k B ]. [σ ].5 α β.3 γ. δ

35 Part Section Answer Mark α. β.8 γ. [ S ]..3 η. Part 3 Section Answer Mark 3. θ.8 H 3. dm.7 dt * 3.3 t. 3.4 C V.6

36 Part 4 Section Answer Mark dm 4. dt.8 * 4. m.4 dm 4.3 dt. 4.4 θ H Ευσταθής Ασταθής.6

37 3 rd Question Blue.) One may use any reasonable equation to obtain the dimension of the questioned quantities. I) The Planck relation is ] ][ [ ] [ ] [ ] ][ [ T ML E h E h E h ν ν ν II) ] [ LT c III) 3 ] ][ ][ [ ] [ T L M m r F G r G m m F IV) ] [ ] [ ] [ K ML T E K K E B B θ θ.) Using the Stefan-Boltzmann's law, 4 σ θ Area Power, or any equivalent relation, one obtains:. ] [ ] [ ] [ K MT K T L E σ σ.3) The Stefan-Boltzmann's constant, up to a numerical coefficient, equals where, δ γ β α σ B k G c h δ γ β α,,, can be determined by dimensional analysis. Indeed, where e.g., ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ δ γ β α σ B k G c h. ] [ 3 4 K MT σ ( ) ( ) ( ) ( ), δ δ γ β α δ γ β α δ γ α δ γ β α K T L M K ML T L T M LT ML T K MT The above equality is satisfied if, , 3,, 3, δ δ γ β α δ γ β α δ γ α 4.,, 3, δ γ β α. 3 4 h c k B σ.) Since, the area of the event horizon, is to be calculated in terms of from a classical theory of relativistic gravity, e.g. the General Relativity, it is a combination of, characteristic of special relativity, and characteristic of gravity. Especially, it is independent of the Planck constant which is characteristic of quantum mechanical phenomena. A m c G h γ β α m c G A Exploiting dimensional analysis, ( ) ( ) β α β α γ α γ β α γ β α ] [ ] [ ] [ ] [ T L M M LT L T M L m c G A

38 The above equality is satisfied if, α + γ, α, m G 3α + β, β 4, A. 4 α β, c γ,.) From the definition of entropy dq ds, one obtains θ [ S] [ E][ θ ] ML T K.3) Noting η S A, one verifies that, [ η] [ S][ A] MT K, α β γ δ α + β + δ 3α + [ η] [ G] [ h] [ c] [ kb ] M L Using the same scheme as above, β + γ + δ T α β γ δ K δ, α + β + δ, 3α + β + γ + δ, α β γ δ, δ, α, β, γ 3, δ, thus, η 3 c k B. G h 3.) The first law of thermodynamics is de dq + dw. By assumption, d W. Using the dq definition of entropy, ds, one obtains, θ de θ H ds +, ( d W ) GkB S m, de ds ds Using, ch one obtains, θ H c ds de dm E mc, 3 c h Therefore, θ H. Gk m B 3.) The Stefan-Boltzmann's law gives the rate of energy radiation per unit area. Noting that E mc we have:

39 4 de / dt σθ H A, 4 kb σ, c h d m k c h B m G c, 3 4 m G dt c h G k m B c A 4 c, E mc 4 d m c h. dt 6 G m 3.3) By integration: 4 4 d m c h c h. m dm dt dt 6 G m 6G c h m ( t) m () t, 6G * At t t the black hole evaporates completely: ( * * 6G 3 m t ) t m 4 3c h 3.4) CV measures the change in E with respect to variation of θ. d E CV, dθ GkB E mc, CV m. ch 3 c h θ GkB m 4.) Again the Stefan-Boltzmann's law gives the rate of energy loss per unit area of the black hole. A similar relation can be used to obtain the energy gained by the black hole due to the background radiation. To justify it, note that in the thermal equilibrium, the total change in the energy is vanishing. The blackbody radiation is given by the Stefan- Boltzmann's law. Therefore the rate of energy gain is given by the same formula. de σθ A + σθ B A, dm hc G 4 dt + ( k ) 8 3 B θ B m dt 6G m c h E mc,

40 4.) dm Setting, we have: dt 4 hc G + k * B θ B G m c h and consequently, 3 c h m * G k B θb 4.3) θ B 4 * ( ) m 3 4 c h dm hc m * * G kb m dt 6G m m ) Use the solution to 4., 3 3 c h m * * c h and 3. to obtain, θ B G k B θ Gk m θ * B B * * One may also argue that m corresponds to thermal equilibrium. Thus for m m the black hole temperature equalsθ B. de * 4 4 * Or one may set σ ( θ θ B ) A to get θ θ B. dt 4.5) Using the answer to 4.3, one easily verifies that, * dm * dm m > m > and m < m < dt dt So the system always goes away from the equilibrium. So the equilibrium, is unstable.

41 Task a. Δθ nominal 5.8 Solution (The Experimental Question): Δθ nominal (degree).8 b. Reflected Beam r θ a Optical Axis Incident Beam If a is the distance between card and the grating and r is the distance between the hole and the light spot so we have Δf f f + x x ( x, x,...) Δx + Δx... r r tan( θ ), If θ << θ Δθ a a Δr We want θ to be zero i.e. r Δθ a Δr a r Δa + a Δr Δr mm, a θ a o ( 7 ± ) mm rad.7 rad.4 θ.4 θ range of visible light (degree) 3 θ 6 c. ( ) R min (.6±.) kω φ 5.8 () R R(9±) kω min

42 φ 5 because θ 5 > R (.9±.) kω θ -5 > R (.9±.) kω d. Table d. The measured parameters θ (degree) R glass (MΩ) ΔR glass (MΩ) R film (MΩ) ΔR film (MΩ) Range Zero error MΩ.9 MΩ

43 e. In θ- > R glass (3± ) kω, R film (58±5) kω θ T film θ T film θ Graphics.35.3 T film θ- Transmission θ (degree) We see that: T(θ.5 ) T(θ - ) δ (degree).5±.8 3

44 Task. a. δ Δd λ d sin θ Δλ λ d + cot δ θ Δθ + Δδ 4 d cos.π 8 ( θ ) where Δθ Δδ 5 and d mm 6.8 degree λ.9 cos(θ) (nm) T film R R glass film ΔT T film ΔR R film film ΔR + R glass glass ΔT R R glass film ΔR R film film ΔR + R glass glass ( α t) Ln( T ) Δ( αt) film ΔT T film ΔR R film film ΔR + R glass glass (αt) ΔR R film film ΔR + R glass glass b. 3 θ 6 Δλ (nm)

45 c. Table c. The calculated parameters using the measured parameters θ (degree) λ (nm) I g /C(λ) (MΩ - ) I s /C(λ) (MΩ - ) T film αt Δ(αt)

46 d. Graphics R - (MΩ - ) glass film Wavelength (nm) λ max (I glass ) λ max (I film ) 564±5 (nm) 573±5 (nm) e. Graphics Transmission Wavelength(nm) 6

47 Task 3. 3a. hc Δx Δλ x h ν λ x λ y 3b. ( x ( α t) ) ( αt) ( αt) Δy Δx Δ + y x Δx x Δλ λ ( αt) ( αt) Δy Δλ Δ + y λ Table 3b. The calculated parameters for each measured data point θ (degree) x (ev) y ( ev ) x (ev) y ( ev )

48 3c. Graphics (α t h ν) (ev ) hν (ev) x min.4( ev) x max.68( ev) 3d. y Δt t ( ν E ) ( αt hν ) ( At) ( h E ) αhν A h ν ( At) ( x E ) m ( At) Δm m g g t m A g t m A Δm Δ t A m 8

49 9 In linear range we have, m3 (ev), r.9986, E g.7 (ev) and we have ( ) /nm ev.7 A / so we find t 6 (nm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), x m y xy Nx x xy Nx x x m y Nx x x R m y m i i i i i i δ δ δ δ δ δ δ δ Δ where δx & δy are the mean of error range of x & y N y y N x x i i i i & δ δ δ δ So ( ) ( ev.9, ev.4 y x δ δ ) m (ev) t t m/( m) 5 (nm) Δ + Δ + + Δ m m y N xy m m m y N y x m m E g δ δ δ g E ( ) ev. Δ able 3d. The calculated values of E g and t using Fig. 3 E g (ev) ΔE g (ev) t (nm) Δt (nm) T

50 The 38 th International Physics Olympiad Iran Experimental Competition Tuesday, 7 July, 7 Παρακαλώ διαβάστε τις πιο κάτω οδηγίες:. Πριν από την εξέταση, παίζοντας ή ασχολούμενοι με τα μέρη που απαρτίζουν την πειραματική διάταξη, διαβάστε αυτό το σημείωμα και τις ερωτήσεις προσεκτικά και πάρτε όλες τις προφυλάξεις και προειδοποιήσεις στα σοβαρά!. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχει μία ερώτηση αποτελούμενη από 3 tasks (ζητήματα), και βαθμολογείται συνολικά με βαθμούς 3. Χρησιμοποιήσετε μόνο το στυλό που βρήκατε στο τραπέζι σας. 4. Υπάρχει ένας Πράσινος φάκελος (Green folder) μέσα σε ένα μεγαλύτερο φάκελο πάνω στο τραπέζι σας. Ο πράσινος φάκελος περιέχει φύλλα Ερωτήσεων (Question papers) τα οποία αναγνωρίζονται από το γράμμα Q, 6 φύλλα Απαντήσεων (Answer sheets) (Α) και επίσης ένας αριθμός από φύλλα Γραψίματος (Writing sheets) (W). Όλα τα φύλλα στο φάκελο είναι χρωματισμένα Πράσινα (Green) όπως ο φάκελός τους. 5. Παρακαλώ χρησιμοποιήστε τα φύλλα Απαντήσεων (Α) για να συμπληρώσετε τις απαντήσεις σας. Για το γράψιμο των λύσεών σας χρησιμοποιήστε τα φύλλα Γραψίματος (W). Αριθμητικά αποτελέσματα θα πρέπει να γραφούν με τόσα ψηφία όσα απαιτούνται σε κάθε περίπτωση. Μη ξεχνάτε να γράφετε τις μονάδες. 6. Γράψτε στα φύλλα Γραψίματος (W) ό,τι θεωρείτε ότι απαιτείται για τη λύση των ερωτήσεων και ό,τι επιθυμείτε να βαθμολογηθεί. Όμως θα πρέπει να χρησιμοποιείτε όσο το δυνατόν μικρότερο κείμενο και γράψτε μόνο εξισώσεις, αριθμούς, σύμβολα και διαγράμματα. 7. Χρησιμοποιήστε μόνο το μπροστινό μέρος των φύλλων χαρτιού που σας έχουν δοθεί. 8. Είναι απολύτως σημαντικό να αναγράφεται τον Κωδικό Μαθητή (Student Code) στα κουτιά στην κορυφή κάθε φύλλου χαρτιού που χρησιμοποιείτε. Συμπληρωματικά στα φύλλα Γραψίματος (W) που χρησιμοποιείτε για κάθε ερώτηση, πρέπει να προσθέσετε τον αύξοντα αριθμό του κάθε φύλλου (Page No.) και το συνολικό αριθμό των φύλλων γραψίματος (W) τα οποία έχετε χρησιμοποιήσει και επιθυμείτε να βαθμολογηθούν (Total No. οf pages). Είναι επίσης χρήσιμο να γράφετε το ζήτημα με την αρίθμησή του στα οποία απαντάτε στην αρχή κάθε φύλλου. Αν χρησιμοποιήσετε μερικά φύλλα γραψίματος (W) για σημειώσεις οι οποίες δεν επιθυμείτε να βαθμολογηθούν, γράψτε ένα μεγάλο σταυρό διαγραφής ολόκληρου του φύλλου και μην τα συμπεριλάβετε στην αρίθμησή σας. 9. Μόλις τελειώσετε τοποθετήστε με την κατάλληλη σειρά όλα τα φύλλα μέσα στο φάκελο. Τοποθετήστε τα φύλλα Απαντήσεων (Α) στη δεξιά θήκη πρώτα, μετά τοποθετήστε τα φύλλα Γραψίματος (W) που έχετε χρησιμοποιήσει για να γράψετε τις απαντήσεις σας με τη σειρά, ακολουθούμενα από τα φύλλα Γραψίματος (W) που δεν επιθυμείτε να βαθμολογηθούν. Τοποθετήστε μη χρησιμοποιημένα φύλλα με τις τυπωμένες Ερωτήσεις (Q) στην αριστερή θήκη. Τοποθετήστε τον πράσινο φάκελο στον μεγάλο φάκελο και αφήστε τον επάνω στο τραπέζι σας. Μπορείτε να πάρετε μαζί σας την αριθμομηχανή ως ενθύμιο των εξετάσεων στην IPHO. Αλλά δεν σας επιτρέπεται να πάρετε οποιοδήποτε φύλλο χαρτιού έξω από την αίθουσα των εξετάσεων.

51 Πειραματική Διάταξη

52 Περιγραφή της Πειραματικής Διάταξης Στην Εικόνα φαίνεται η διάταξη την οποία θα χρησιμοποιήσετε,όπως θα τη βρείτε στο θρανίο σας, Το όργανο είναι ένα φασματοσκόπιο το οποίο μαζί με ένα ανιχνευτή συμπεριφέρεται ως ένα απλό φασματόμετρο. Για να αρχίσετε τη ρύθμιση της διάταξης, θα πρέπει πρώτα να ανοίξετε το λευκό κάλυμμα του κουτιού (Εικ.). Οι άξονες του καλύμματος βρίσκονται στη μία άκρη της βάσης της διάταξης. Με σκοπό τη δημιουργία σκοτεινού περιβάλλοντος για τον ανιχνευτή, το κάλυμμα θα πρέπει να επιστρέφει στην αρχική του θέση και να κρατιέται τελείως κλειστό κατά τη διάρκεια των μετρήσεων των φασμάτων. Το καλώδιο τροφοδοσίας έχει ένα διακόπτη ο οποίος ανοίγει και κλείνει τη λάμπα αλογόνου. Υπάρχουν τέσσερις βίδες για την οριζοντίωσης της διάταξης (μια μεγέθυνσή τους φαίνεται στο δεξιό ένθετο της Εικ. ) Εικόνα. Η Διάταξη του πειράματος. Μία από τις βίδες οριζοντίωσης φαίνεται μεγενθυμένη στο δεξιό ένθετο. Προειδοποίηση : Αποφύγετε να ακουμπάτε τη λάμπα αλογόνου και τη βάση στήριξής της γιατί θα είναι ζεστές μετά το άναμμα της λάμπας! Προειδοποίηση : Μην πειράζετε τον μετασχηματιστή και τις συνδέσεις του. Ισχύς παρέχεται στη διάταξη μέσω πρίζας των V!

53 Η επάνω όψη της διάταξης φαίνεται στην Εικ.. Τα μέρη της σημειώνονται λεπτομερώς στην εικόνα Εικόνα.. Καλώδιο τροφοδοσίας. Λάμπα αλογόνου και ο ανεμιστήρας για την ψύξη της 3. On/Off διακόπτης 4. Βραχίονας ρύθμισης μήκους 5. Βίδα ρύθμισης 6. Μετασχηματιστής: V λιγότερα από V 7. Φακοί 8. Βερνιέρος 9. Κλείδωμα Βερνιέρου. Βίδα λεπτής ρύθμισης του Βερνιέρου. Υποδοχή του φράγματος. Βίδα στερέωσης της υποδοχής του φράγματος. 3. Βίδα ρύθμισης για την οριζοντίωση της υποδοχής του φράγματος (φαίνεται στην Εικ.4) 4. Βάση στήριξης του φράγματος 5. Βάση στήριξης του δείγματος 6. Βίδα στερέωσης και ρύθμισης για τη βάση στήριξης του δείγματος και του γυαλιού (Εικ. 6) 7. Περιστρεφόμενος βραχίωνας 8. Κλείδωμα περιστρεφόμενου βραχίωνα (Εικ.4 ) 9. Λεπτή ρύθμιση για τον περιστρεφόμενο βραχίωνα. Θέση ανιχνευτή. Βίδα στερέωσης για τον ανιχνευτή. Ντουί σύνδεσης για τον ανιχνευτή 3. Κροκοδειλάκια για τη σύνδεση του πολυμέτρου 4. Βίδα στερέωσης στη βάση Ο αριθμός που φαίνεται στην επάνω - αριστερή γωνία, είναι το νούμερο της διάταξης.

54 Η γωνία, που σχηματίζει ο περιστρεφόμενος βραχίωνας με τη διεύθυνση του σταθερού βραχίωνα της διάταξης, μπορεί να μετρηθεί με ένα μοιρογνωμόνιο εφοδιασμένο με Βερνιέρο. Σ' αυτό το Βερνιέρο με ανάλυση κλίμακας είναι 3' (λεπτά του τόξου). Αυτή η συσκευή μπορεί να μετρά μια γωνία με την ακρίβεια 5'. Επιπρόσθετα με τη διάταξη μπορείτε να βρείτε ένα κουτί (Εικόνα 3), το οποίο περιέχει τα ακόλουθα: : έναν ανιχνευτή στη βάση στήριξής του; : ένα φράγμα 6 γραμμών/mm; 3: το δείγμα και ένα γυάλινο υπόστρωμα προσαρμοσμένο σε πλαίσιο. 3 Εικόνα 3. Το μικρό κουτί, το οποίο περιέχει το γυαλί και τη βάση στήριξης του δείγματος, ένα φράγμα περίθλασης και μια φωτοαντίσταση. Πρώτα, θα πρέπει να βγάλετε το φράγμα από το περίβλημά του και να το βάλετε μέσα στο πλαίσιό του (βάση στήριξης του φράγματος, Εικ. 4), προσεκτικά. ΠΡΟΣΟΧΗ: To άγγιγμα της επιφάνειας του φράγματος μπορεί να μειώσει σοβαρά την αποδοτικότητα της περίθλασης από το φράγμα, η ακόμη και να το καταστρέψει! Υπάρχουν τρεις βίδες ρύθμισης (Εικ. 4) για να κάνουν το φράγμα να στέκεται κατακόρυφα στη θέση του. A A 7 3 Εικόνα 4. Βίδες κλειδώματος, στερέωσης και ρύθμισης της διάταξης. A : Βίδα στερέωσης για το φράγμα; A : Το φράγμα. 7, 9,, -4, 8 και 9 εξηγούνται στην Εικόνα. 8 9

55 Ο ανιχνευτής θα πρέπει να στερεωθεί στη θέση του, στην άκρη του περιστρεφόμενου βραχίωνα, (Εικόνα 5): D D3 D 7 Εικόνα 5. Ο ανιχνευτής και η βάση στήριξής του. D: Η φωτοαντίσταση. D: καλώδιο σύνδεσης. D3: Η βάση στήριξης του ανιχνευτή. 7 και εξηγούνται στην Εικ.. Το δείγμα και το γυάλινο υπόστρωμα είναι στερεωμένα σε ένα πλαίσιο (βάση στήριξης) (Εικ. 6c), το οποίο πρέπει να προσαρμοσθεί στο όργανο με τη βίδα στερέωσης (Εικ. 6a, το 6). Αυτό το πλαίσιο είναι περιστρεφόμενο και κάποιος μπορεί να τοποθετήσει το δείγμα ή το γυάλινο υπόστρωμα μπροστά από την οπή εισόδου, περιστρέφοντας το πλαίσιο γύρω από τη βίδα στήριξης (Εικ. 6α). 6 5 S A a b 5 c S S S3 Εικόνα 6. Το δείγμα και η βάση στήριξης του γυαλιού. S: Οπή εισόδου; SΔείγμα; S3: Γυάλινο υπόστρωμα. 5 και 6 εξηγούνται στην Εικ..

56 Το Πολύμετρο το οποίo θα χρησιμοποιήσετε για την καταγραφή των σημάτων που ανιχνεύονται από τη φωτοαντίσταση φαίνεται στην Eik. 7. Αυτό το πολύμετρο είναι δυνατόν να μετρήσει μέχρι MΩ. Ο κόκκινος και ο μαύρος ακροδέκτης θα πρέπει να συνδεθούν με το όργανο όπως φαίνεται στην Εικ. 7. To κουμπί on/off βρίσκεται στο αριστερό επάνω μέρος του πολυμέτρου (Εικ. 7, το M). M3 M M4 M Εικόνα7. Το Πολύμετρο για τη μέτρηση της αντίστασης της φωτοαντιστάτη. M: διακόπτης on/off, M: ακροδέκτες, M3: κουμπί Hold, M4: καλώδια σύνδεσης με τη διάταξη. Σημείωση: Το πολύμετρο έχει auto-off λειτουργία. Για τη λειτουργία auto-off, πρέπει να πατήσετε το κουμπί on/off (M) δύο φορές, επιτυχώς. Το κουμπί Hold δεν θα πρέπει να είναι πατημένο κατά τη διάρκεια του πειράματος.

57 Πειραματικό Πρόβλημα Προσδιορισμός του ενεργειακού χάσματος λεπτών φιλμ ημιαγωγών I. Εισαγωγή Οι ημιαγωγοί μπορούν να χαρακτηριστούν ως τα υλικά με ηλεκτρονικές ιδιότητες μεταξύ αυτών των αγωγών και των μονωτών. Για να κατανοήσει κάποιος τις ηλεκτρονικές ιδιότητες μεταξύ αγωγών και μονωτών πρέπει να γνωρίζει πολύ καλά το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι κβαντικό φαινόμενο στο πεδίο της ηλεκτρονικής όπου φωτοηλεκτρόνια εκπέμπονται από την ύλη λόγω της απορρόφησης ικανού ποσού ενέργειας από την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (δηλαδή φωτονίων). Το ελάχιστο ποσό ενέργειας που απαιτείται για την εκπομπή ενός φωτοηλεκτρονίου από ένα μέταλλο με την απορρόφηση φωτονίου ονομάζεται "έργο εξαγωγής". Έτσι, φωτόνια με συχνότητα ν μεγαλύτερη από μια χαρακτηριστική τιμή (οριακή συχνότητα) ή με ενέργεια h ν (όπου h είναι η σταθερά του Planck) μεγαλύτερη από το έργο εξαγωγής του υλικού μπορούν να διώξουν ηλεκτρόνια από το υλικό. Σχήμα. Μια απεικόνιση της εκπομπής ηλεκτρονίων από μια μεταλλική πλάκα. Το προσπίπτων φωτόνιο πρέπει να έχει ενέργεια μεγαλύτερη από το έργο εξαγωγής του υλικού του μετάλλου. Στην πραγματικότητα, η έννοια του έργου εξαγωγής στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι παρόμοια με την έννοια του ενεργειακού χάσματος της απαγορευμένης ζώνης ενός ημιαγωγού. Στη φυσική στερεάς κατάστασης, το ενεργειακό χάσμα E g είναι η ενεργειακή διαφορά μεταξύ της κορυφής της ζώνης σθένους και του πυθμένα της ζώνης αγωγιμότητας των μονωτών και των ημιαγωγών. Η ζώνη σθένους είναι πλήρης με ελεύθερα ηλεκτρόνια ενώ η ζώνη αγωγιμότητας είναι αγωγιμότητα ενός ημιαγωγού εξαρτάται ισχυρά από το ενεργειακό χάσμα.

58 Ε Ζώνη χωρίς ελεύθερα ηλεκτρόνια Ζώνη αγωγιμότητας Ενεργειακό χάσμα Ζώνες με ελεύθερα ηλεκτρόνια Ζώνη σθένους Σχήμα. Σχηματική αναπαράσταση ενεργειακών ζωνών σε ημιαγωγό. Η μηχανική της απαγορευμένης ζώνης ονομάζεται η διαδικασία με την οποία ελέγχεται ή μεταβάλλεται το ενεργειακό χάσμα της απαγορευμένης ζώνης ενός υλικού ελέγχοντας τη σύνθεση συγκεκριμένων ημιαγωγών πρόσμιξης. Πρόσφατα, έχει βρεθεί ότι αλλάζοντας τη νανοδομή ενός ημιαγωγού είναι δυνατό να ελέγξουμε την απαγορευμένη ζώνη. Σε αυτό το πείραμα, θα προσδιορίσουμε το ενεργειακό χάσμα λεπτού φιλμ ημιαγωγού αποτελούμενο από αλυσίδες νανοσωματιδίων οξειδίου του σιδήρου (Fe O 3 ) χρησιμοποιώντας μια μέθοδο της οπτικής. Για να μετρήσουμε το ενεργειακό χάσμα, μελετούμε τις οπτικές ιδιότητες απορρόφησης του διαφανούς φιλμ χρησιμοποιώντας το οπτικό του φάσμα. Αυτό το φάσμα απορρόφησης δείχνει μια απότομη αύξηση όταν η ενέργεια των προσπιπτόντων φωτονίων είναι ίση με το ενεργειακό χάσμα. II. Συναρμολόγηση της πειραματικής διάταξης. Θα βρείτε τα ακόλουθα υλικά και όργανα στον πάγκο εργασίας σας:. Ένα μεγάλο λευκό κουτί που περιέχει ένα φασματόμετρο με μια λάμπα αλογόνου (halogen lamp).. Ένα μικρό κουτί που περιέχει ένα δείγμα με φιλμ (sample), γυάλινο υπόστρωμα, βάση στήριξης του δείγματος, ένα φράγμα (grading) και ένα φωτοαντιστάτη (photoresistor). 3. Ένα πολύμετρο. 4. Μια αριθμομηχανή. 5. Ένας κανόνας. 6. Ένα χαρτόνι με μια μικρή οπή στο κέντρο. 7. Σετ από κενές ταμπέλες. ' Το φασματόμετρο περιέχει ένα γωνιόμετρο με ακρίβεια 5. Η λάμπα αλογόνου ενεργεί ως η πηγή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας και είναι ενσωματωμένη στο εσωτερικό του σταθερού βραχίονα του φασματομέτρου. (περισσότερες λεπτομέρειες μπορείτε να βρείτε στα φύλα με τίτλο "Περιγραφή της Διάταξης").

59 Το μικρό κιβώτιο περιέχει τα ακόλουθα:. Μια βάση στήριξης του δείγματος με δύο παράθυρα: γυάλινο υπόστρωμα επιστρωμένο με φιλμ Fe O 3 τοποθετημένο πάνω σε ένα από τα παράθυρα και ένα μη επιστρωμένο γυάλινο υπόστρωμα τοποθετημένο πάνω στο άλλο παράθυρο.. Ένας φωτοαντιστάτης ο οποίος είναι τοποθετημένος πάνω σε στήριγμα, ο οποίος ενεργεί ως ανιχνευτής της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (φωτός). 3. Ένα διαφανές φράγμα περίθλασης (6 γραμμές/mm). Σημείωση: Αποφεύγετε να αγγίξετε την επιφάνεια οποιουδήποτε υλικού στο μικρό κιβώτιο! Το σχήμα 3 δείχνει σχηματική αναπαράσταση της πειραματικής διάταξης: Σχήμα 3. Σχηματική αναπαράσταση της πειραματικής διάταξης. III. Μέθοδος Για να υπολογίσουμε τη διάδοση μέσα από ένα φιλμ σε κάθε μήκος κύματος, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο: I T φιλμ ( λ) I φιλμ γυαλί ( λ) ( λ) () (λ) T φιλμ, όπου I φιλμ και I γυαλ ί είναι αντίστοιχα η ένταση του φωτός που διαδίδεται από το γυαλί που είναι επιστρωμένο και η ένταση του φωτός που μεταφέρεται από το γυαλί που δεν είναι επιστρωμένο. Η τιμή του I μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας ένα ανιχνευτή φωτός όπως ένα φωτοαντιστάτη. Σε ένα φωτοαντιστάτη, η ηλεκτρική αντίσταση αυξάνεται με την αύξηση της έντασης του προσπίπτοντος φωτός. Σε αυτή την περίπτωση, η τιμή του I μπορεί να προσδιοριστεί από την ακόλουθη σχέση: I( λ ) C( λ) R () Όπου R είναι η ηλεκτρική αντίσταση του φωτοαντιστάτη, εξαρτάται από το λ. C είναι ένας συντελεστής που