Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΧΟΛΕΒΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΤΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Αριθμός Μητρώου: 7409 Θέμα «Εξομοίωση αποτελεσμάτων κεραυνικού πλήγματος σε μεταλλικό πλοίο» Επιβλέπουσα ΕΠΙΚΟΥΡΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΠΥΡΓΙΩΤΗ Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015

2 Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Αναστάσιος Χολέβας 2015 Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «Εξομοίωση αποτελεσμάτων κεραυνικού πλήγματος σε μεταλλικό πλοίο» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΧΟΛΕΒΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΤΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Αριθμός Μητρώου: 7409 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Η Επιβλέπουσα Επίκουρη Καθηγήτρια Πυργιώτη Ελευθερία Ο Διευθυντής του Τομέα Καθηγητής Αλεξανδρίδης Αντώνιος ~ 3 ~

4 ~ 4 ~

5 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Εξομοίωση αποτελεσμάτων κεραυνικού πλήγματος σε μεταλλικό πλοίο» Φοιτητής: Χολέβας Αναστάσιος του Αθανασίου Επιβλέπουσα: Επίκουρη Καθηγήτρια Πυργιώτη Ελευθερία Περίληψη Τα πλοία συχνά αποτελούν στόχο κεραυνικών πληγμάτων. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη και η εξομοίωση κεραυνικών πληγμάτων σε διάφορα σημεία στην επιφάνεια ενός μεταλλικού πλοίου. Η εξομοίωση έγινε με τη χρήση του λογισμικού πακέτου COMSOL Multiphysics. Στο 1 ο κεφάλαιο, γίνεται μια συνοπτική παρουσίαση των διαφόρων περιπτώσεων όπου ένα πλοίο μπορεί να αντιμετωπίσει προβλήματα από την πτώση κεραυνών. Παρουσιάζονται ακόμη, τα διάφορα είδη κεραυνικών πληγμάτων, τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία και οι επαγόμενες τάσεις που αυτά δημιουργούν στο χώρο και οι επιπτώσεις ενός άμεσου κεραυνικού πλήγματος σε ένα πλοίο. Τέλος, γίνετε αναφορά στα ισχύον διεθνή πρότυπα για την αντιμετώπιση των κεραυνικών πληγμάτων στην ναυσιπλοΐα. Στο 2 ο κεφάλαιο, περιγράφεται αναλυτικά η δημιουργία του μοντέλου εξομοίωσης, στο περιβάλλον χρήσης του προγράμματος COMSOL, ξεκινώντας από την δημιουργία του μοντέλου του πλοίου και της θάλασσας σε 3D διαστάσεις. Ακολουθεί η διαδικασία διακριτοποίησης και η εισαγωγή της φυσικής του προβλήματος με την δημιουργία των δυο επικρατέστερων πειραματικών κυματομορφών για την αναπαράσταση των κεραυνικών πληγμάτων. Τέλος, περιγράφονται οι διάφορες μελέτες που δύναται να υλοποιήσει το πρόγραμμα και τα εργαλεία που προσφέρει για την λεπτομερέστερη απεικόνιση των αποτελεσμάτων της εξομοίωσης. Στο 3 ο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των εξομοιώσεων που πραγματοποιήθηκαν με την χρήση του συγκεκριμένου προγράμματος. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται χωρισμένα σε 4 υποκεφάλαια (ένα για κάθε διαφορετικό σημείο επαφής με τον κεραυνό στην επιφάνεια του πλοίου πλώρη, 2 ιστία, πρύμνη) και για τις 2 περιπτώσεις κεραυνικών πληγμάτων (πειραματικές κυματομορφές 10/350μs και 8/20μs) με την χρήση χρονικών γραφημάτων και χρωματικών διαγραμμάτων. Τα μεγέθη που επιλέχθηκαν να ~ 5 ~

6 καταγράφει το πρόγραμμα στην επιφάνεια του πλοίου αλλά και στο σύνολο του όγκου του είναι η ένταση της πυκνότητας ρεύματος και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. Στο 4 ο κεφάλαιο, εξάγονται τα συμπεράσματα της εργασίας με βάση τα στοιχεία που συλλέχθησαν από τις προσομοιώσεις, και ομαδοποιούνται τα αποτελέσματα για σύγκριση των τιμών. ~ 6 ~

7 Title: Simulation of lightning effects on metallic ship Abstract: Naval ships are possible targets of a lighting strike. Aim of this diploma thesis is to study and simulate lighting strikes at various points on the surface of a metallic ship. The simulation was executed using the software package COMSOL Multiphysics. In chapter one, a summary of the different cases where a ship could face problems from lightning is given. In addition, the different types of lightning strikes are presented along with the electromagnetic fields and induced voltages they evoke in the area and the outcomes of a direct lightning strike on the surface of a ship. Concluding there are references to the existing international standards for lightning strikes and protection and their implement on naval ships. In the second chapter, details are given for the creation of the simulation model in COMSOL Multiphysics, starting from building the ship and the sea model, in 3D dimensions. Afterwards, the discretization process and the introduction of the physical problem with the creation of two experimental waveforms for the representation of lightning strikes are explained. Finally, we describe the various studies that the program is capable to perform and the analysis and presentation tools we can use to modify the outcomes. In chapter 3, the performed simulations are presented. The results are divided into four subsections (one at each point of contact with the thunder on the surface of the ship - the bow, 2 sails, stern) and 2 cases of lightning strikes (experimental waveforms 10 / 350μs and 8 / 20μs) using time graphs and color charts. The expressions that we choose to be recorded by the program are the intensity of the current density and the intensity of the electric field on the surface of the vessel and on its entire volume. In chapter 4, the conclusions of the work, based on the data collected from the simulations, are stated and the results are grouped into graphs for comparison. ~ 7 ~

8 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Για την εκπόνηση της διπλωματικής εργασίας, σημαντική βοήθεια προσέφεραν κάποια άτομα, τα οποία θα επιθυμούσα να ευχαριστήσω. Αρχικά θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια μου, που είναι και θα είναι δίπλα μου και με στηρίζει σε ότι αποφάσεις παίρνω, και τους φίλους μου που με στήριξαν όλα αυτά τα χρόνια, κατά τη διάρκεια των σπουδών μου. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω την επιβλέπουσα καθηγήτρια κ. Ελευθερία Πυργιώτη που όλο αυτό το χρονικό διάστημα με καθοδηγούσε και μου έδωσε χώρο και χρόνο στο εργαστήριο της, και τον κ. Αντώνη Αλεξανδρίδη που δέχτηκε να εξετάσει την παρούσα εργασία. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον υποψήφιο διδάκτορα της ομάδας της κυρίας Πυργιώτη, Γιώργο Πέππα, για την υποστήριξή του και την συνεισφορά του στην εκπόνηση αυτής της εργασίας. Η βοήθειά του ήταν πολύτιμη, και οι υποδείξεις του σε διάφορα στάδια ήταν πολύ χρήσιμες. ~ 8 ~

9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 Κεφάλαιο 1ο Εισαγωγή στις κεραυνικές εκκενώσεις Περιπτώσεις κεραυνικών πληγμάτων Είδη κεραυνικών πληγμάτων Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία και Επαγόμενες Τάσεις Επιπτώσεις ενός άμεσου χτυπήματος Ισχύον Πρότυπα Κεφάλαιο 2 ο Διεξαγωγή της εξομοίωσης Model Wizard Σχεδιασμός Γεωμετρίας Επιλογή υλικών Διακριτοποίηση Εισαγωγή Φυσικής Κεραυνικό Πλήγμα Εισαγωγή Μελέτης Επεξεργασία Αποτελεσμάτων Εισαγωγή Σημειακών Μετρητικών Probes Κεφάλαιο 3 ο Αποτελέσματα Εργασίας Κεραυνικό πλήγμα στην πλώρη του πλοίου Κεραυνικό πλήγμα στην μπροστινή κεραία του πλοίου Κεραυνικό πλήγμα στην πίσω κεραία του πλοίου Κεραυνικό πλήγμα στην πρύμνη του πλοίου Κεφάλαιο 4 ο Συμπεράσματα Εργασίας Βιβλιογραφία ~ 9 ~

10 ~ 10 ~

11 Κεφάλαιο 1ο Εισαγωγή στις κεραυνικές εκκενώσεις 1.1 Περιπτώσεις κεραυνικών πληγμάτων Ο κεραυνός είναι ένα φυσικό, αναγνωρισμένο φαινόμενο που συνδέεται με τις διακυμάνσεις του ηλεκτρικού ρεύματος. Αν και είναι ένα μάλλον σπάνιο φαινόμενο να συμβεί, οι επιπτώσεις του σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο είναι έντονες και καταστροφικές. Το ηλεκτρικό δίκτυο ενός πλοίου είναι παρόμοιο με ένα ηλεκτρικό δίκτυο διανομής σε ενδοχώρα αλλά διάφοροι σχεδιαστικοί παράγοντες, όπως είναι η εγγύτητα των διαφόρων συστημάτων δίκτυα ισχύος, τηλεπικοινωνιών, δεδομένων - το κάνουν περισσότερο επιρρεπή σε εφήμερες αιχμές τάσης. Κεραυνικά φαινόμενα που μπορούν να επηρεάσουν το ηλεκτρικό σύστημα ενός πλοίου περιλαμβάνουν άμεσα χτυπήματα σε αυτό, σε κοντινή απόσταση από αυτό αλλά και στην ευρύτερη περιοχή, καθώς μπορούν να επάγουν αιχμές τάσης στο δίκτυο του πλοίου. Αντιπροσωπευτικά γραφήματα του πως ένας κεραυνός μπορεί να αλληλοεπιδράσει με ένα πλοίο φαίνονται στο σχήμα Όπως φαίνεται στην 1η εικόνα, το ευθύ χτύπημα συμβαίνει απευθείας στην επιφάνεια του πλοίου και οι επιπτώσεις του είναι οι πιο σοβαρές. Εκτός από την καταπόνηση ή την καταστροφή στα ηλεκτρικά και ηλεκτρονικά συστήματα του πλοίου, μπορεί να προκληθεί ζημιά και στην δομική κατασκευή του πλοίου. Οι επιπτώσεις από τα χτυπήματα των εικόνων 2 και 3 είναι εξασθενημένες όσο μεγαλώνει η απόσταση από το χτύπημα. Το χτύπημα δεν είναι στην επιφάνεια του πλοίου και η κατασκευή του πλοίου δεν κινδυνεύει, το ηλεκτρικό όμως σύστημα όπως και τα ηλεκτρονικά συστήματα του πλοίου αλληλοεπιδρούν μέσω μαγνητικών, χωρητικών και επαγωγικών φαινομένων και σημειώνονται διαταραχές στην ομαλή λειτουργία του πλοίου [7]. ~ 11 ~

12 Σχήμα : Οι περιπτώσεις κεραυνικού πλήγματος σε ένα πλοίο [5][6] ~ 12 ~

13 1.2 Είδη κεραυνικών πληγμάτων Κάθε κεραυνικό πλήγμα από σύννεφο σε έδαφος, μπορεί να μεταφέρει μεγάλα φορτία ρεύματος, κρουστικά ή συνεχή με χρονικές μεταβολές, στη γη. Η πλειοψηφία των χτυπημάτων φέρουν αρνητικό φορτίο και για αυτό ονομάζονται αρνητικές εκκενώσεις σύννεφου σε έδαφος. Οι κεραυνοί που φέρουν θετικό φορτίο ονομάζονται θετικές εκκενώσεις σύννεφου-εδάφους. Στις καταιγίδες που συμβαίνουν σε περιοχές με εύκρατο κλίμα, οι θετικοί κεραυνοί εκτιμάται πως αποτελούν το 5%-20% του συνόλου των εκκενώσεων σύννεφων σε έδαφος ενώ σε περιοχές με τροπικό κλίμα μόλις το 3%-5%. Κάποιες εξαιρέσεις στον κανόνα συναντούμε σε καταιγίδες τον χειμώνα σε παράκτιες ακτές της Ιαπωνίας και της Κορέας όπου το ποσοστό των θετικών εκκενώσεων επί του συνόλου μπορεί να φτάσει το 70% [8]. Σε μία κατερχόμενη αρνητική ηλεκτρική εκκένωση (κεραυνός), κρουστικό ρεύμα μπορεί να ρέει προς τη γη αρκετές φορές αυτό δίνει το οπτικό αποτέλεσμα του τρεμοπαίγματος στο κανάλι του κεραυνού. Η πρώτη εκκένωση έχει συνήθως την υψηλότερη μέγιστη τιμή ρεύματος αλλά έχει μεγάλους χρόνους ανόδου. Οι επακόλουθες εκκενώσεις έχουν συνήθως χαμηλότερη μέγιστη τιμή ρεύματος (τυπικά την μισή τιμή από την αρχική εκκένωση) αλλά μικρότερους χρόνους ανόδου. Μπορεί να υπάρξουν διαστήματα μερικών εκατοντάδων χιλιοδευτερολέπτων μεταξύ των διαδοχικών εκκενώσεων. Η σημασία των επακόλουθων εκκενώσεων είναι πως κάθε μια ξεχωριστά δημιουργεί ένα παλμό τάσης στα συζευγμένα κυκλώματα οπότε μια αρνητική εκκένωση προκαλεί μια σειρά από αιχμές τάσεις [8]. Το ρεύμα κάθε εκκενώσεως έχει έναν κρουστικό παράγοντα χρονικής διάρκειας μερικών δεκάδων μικροδευτερολέπτων, που ορισμένες φορές συμπληρώνεται από ένα μικρότερο σταθερό ρεύμα διάρκειας από μερικές δεκάδες έως εκατοντάδες χιλιοδευτερόλεπτα. Το κρουστικό ρεύμα τυπικά έχει την μορφή διπλής εκθετικής κυματομορφής, στην οποία ο χρόνος ανόδου μπορεί να είναι τόσο μικρός όσο ένα κλάσμα του μικροδευτερολέπτου. Ως αποτέλεσμα αυτού, οι χρονικοί παράγωγοι του ρεύματος η κλίση της κυματομορφής είναι της τάξης των δεκάδων GigaAmpere ανά δευτερόλεπτο. Το μέγιστο ρεύμα είναι περίπου 30kA για την πρώτη εκκένωση και περίπου 15kA για τις επακόλουθες, σε αρνητικές εκκενώσεις. Υψηλότερες τιμές είναι πιθανές αν και δεν συνηθίζονται (αρνητικές εκκενώσεις πλάτους 200kA αποτελούν λιγότερο από 1% του συνόλου των αρνητικών εκκενώσεων). Μόνο μερικά Coulomb φορτίου μεταφέρονται από τα υψηλών τιμών ρευμάτων χτυπήματα [8][9]. Οι θετικές εκκενώσεις συνήθως έχουν ένα και μοναδικό χτύπημα όπου τα ρεύματα φτάνουν πολύ υψηλότερες μέγιστες τιμές, μεγαλύτερους χρόνους ανόδου και μεγαλύτερη συνολική διάρκεια. Το φορτίο που μεταφέρεται σε ένα θετικό κεραυνό είναι συνήθως μεγαλύτερο και συνοδεύεται από υψηλότερα ρεύματα. Λόγω της μεγαλύτερης ενέργειας που φέρει ένας θετικός κεραυνός πρέπει να συνυπολογίζεται όταν ορίζουμε τις παραμέτρους των συστημάτων αντικεραυνικής προστασίας, παρόλο την σπανιότητα εμφάνισης τους [8][9]. ~ 13 ~

14 Σχήμα : Κυματομορφή αρνητικής κεραυνικής εκκένωσης [9] Σχήμα : Κυματομορφή θετικής κεραυνικής εκκένωσης [9] ~ 14 ~

15 1.3 Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία και Επαγόμενες Τάσεις [8] Σχήμα : Οι γεωμετρικές παράμετροι που αντιστοιχούν στις εξισώσεις υπολογισμού των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων σε επίπεδο έδαφος για ένα πολύ καλό αγωγό (όπως είναι το θαλασσινό νερό) [8] Το ακόλουθο σετ εξισώσεων σε κυλινδρικές συντεταγμένες, εφαρμόζεται για να υπολογιστεί το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο σε επίπεδο έδαφος, που οφείλεται σε ένα κάθετο κανάλι εκκενώσεως ύψους Η [10]. Οι γεωμετρικές παράμετροι αυτών των εξισώσεων προσδιορίζονται στο σχήμα Οι εξισώσεις ισχύουν με την προϋπόθεση ότι η επιφάνεια, μεταξύ του σημείου που πλήττει ο κεραυνός και του σημείου παρατήρησης, είναι τέλειος αγωγός και επίπεδη. ~ 15 ~

16 Ε(r, φ, 0, t) = Η 1 [ 2z 2 r 2 i(z, τ 2πε R c) dτ dz 0 Η h R 5 + 2z 2 r 2 cr 4 h 0 t i(z, t R c) dz r2 c 2 R 3 h H i(z, t R c) t dz ] a z (1) B(r, φ, 0, t) = μ 0 2π [ r R 3 i(z, t R c) h H H dz r i(z, t R c) cr 2 t h dz ] a φ (2) Ο πρώτος μαθηματικός όρος μεταξύ των αγκυλών της εξίσωσης (1) καλείται στατικός όρος ( ο οποίος εξαρτάται από την αλλαγή του φορτίου κατά μήκος του καναλιού). Εξασθενεί γρήγορα όσο απομακρυνόμαστε από την βάση του καναλιού εκκένωσης (χτύπημα του κεραυνού). Ο δεύτερος όρος είναι ο όρος επαγωγής (εξαρτάται από το ρεύμα κατά μήκος του καναλιού) ο οποίος εξασθενεί σχετικά αργά. Ο τρίτος όρος, που καλείται όρος ακτινοβολίας, εξασθενεί με τον μικρότερο ρυθμό σε σχέση με την απόσταση, εν συγκρίσει με τους άλλους δυο όρους. Εξαρτάται από την χρονική παράγωγο του ρεύματος του καναλιού σε κάθε ύψος. Η εξίσωση (2) έχει μόνο τους όρους επαγωγής και ακτινοβολίας [8]. Στην περίπτωση της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής σε αντικείμενα αγωγούς στο μονοπάτι διάδοσης των πεδίων, οι χρονικές παράγωγοι του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου (de/dt & db/dt) παίζουν εξίσου σημαντικό ρόλο [8]. Σημειώνεται πως οι εξισώσεις (1) και (2) είναι εφαρμόσιμες μόνο όταν το επίπεδο που γειώνονται είναι ένας τέλειος αγωγός χωρίς τοπογραφικές ανωμαλίες (λεία, οριζόντια, επίπεδη επιφάνεια) [10]. Μελέτες έχουνε δείξει ότι οι ηλεκτρικές και μαγνητικές κυματομορφές υπόκεινται παραμόρφωση, εξαρτώμενη της συχνότητας, και εξασθένηση, καθώς τα πεδία διαδίδονται σε επίπεδο με πεπερασμένη αγωγιμότητα. Η εξασθένιση σε υψηλές συχνότητες επηρεάζει τα μέγιστα των χρονικών παραγώγων του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. Τέτοιες επιδράσεις είναι συχνές σε ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία που παράγονται από σύννεφο σε έδαφος εκκενώσεις αλλά και μεταξύ συννέφων [8]. Η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού πεδίου εξ ακτινοβολίας που παράγεται από τον πρώτο οχετό επιστροφής αρνητικής εκκενώσεως κατά μήκος του κάθετου καναλιού, αφού έχει διανύσει απόσταση D σε μέσο με πεπερασμένη αγωγιμότητα (σ) δίνεται από την εξίσωση (3) [12] : Ε σ = (0,24 {exp [ D σ 10 D σ 7 ] + exp [ 50 X 10 7]} + 0,52) E (3) ~ 16 ~

17 Όπου D/σ μετριέται σε m/s. Τα Ε σ και E αναπαριστούν το ηλεκτρικό πεδίο στην ίδια απόσταση σε επίπεδο με πεπερασμένη αγωγιμότητα και σε επίπεδο με άπειρη αγωγιμότητα αντίστοιχα. Η Εξίσωση (3) περιορίζεται από την τιμή της μεταβλητής D (5km 300km), όπου το κατώτερο όριο εισάγεται από την απόσταση που μπορούμε να αμελήσουμε τον στατικό και επαγωγικό όρο (μόνο ο όρος ακτινοβολίας λαμβάνεται υπόψιν) και το άνω όριο από την απόσταση έως την οποία μπορούμε να θεωρήσουμε την καμπυλότητα της Γης αμελητέα. Αν τώρα θεωρήσουμε ένα οριζόντιο επίπεδο γείωσης όπου η αγωγιμότητα του εδάφους είναι της τάξεως του 0,0001 S/m (τυπική τιμή αγωγιμότητας για χώμα στεγνής ξερής περιοχής) και θαλασσινό νερό αγωγιμότητας 4,8 S/m. Στα 5χλμ από το σημείο του κεραυνικού πλήγματος η αναλογία μεταξύ της μέγιστης τιμής του ηλεκτρικού πεδίου στην στεριά (EL) και αυτού στη θάλασσα (Es) είναι σχεδόν 0.75 (75%), σύμφωνα με την εξίσωση (3). Η εξίσωση (3) δείχνει επίσης ότι το επίπεδο της θάλασσας εν συγκρίσει με την στεριά, μπορεί κάλλιστα να θεωρηθεί ως τέλειος αγωγός επίπεδης επιφάνειας. Για τα μέγιστα των χρονικών παραγώγων του ηλεκτρικού πεδίου, εξαιτίας του πρώτου οχετού επιστροφής αρνητικής εκκένωσης, σε πεπερασμένης αγωγιμότητας επιφάνεια (de/dt)σ σχετίζονται με αυτά σε τέλειο αγωγό (de/dt), για την ίδια απόσταση D, σύμφωνα με την εμπειρική εξίσωση [11] : ( de dt ) = 22,7 ( D 0,31 σ σ ) ( de dt ) (4) Η εξίσωση (4) δείχνει ότι στα 5χλμ από το σημείο του πλήγματος, το ( de dt ) σ είναι λιγότερο από 10% από το ( de ) για διάδοση σε στεριά όπου η ηλεκτρική αγωγιμότητα είναι 0,0001 S/m. dt Ακόμα και σε έδαφος με αγωγιμότητα 0,001 S/m η χρονική παράγωγός του παραμένει το 20% της παραγώγου σε τέλειο αγωγό, για απόσταση 5χλμ από το πλήγμα. Το σχήμα δείχνει πώς η χρονική παράγωγος του ηλεκτρικού πεδίου του πρώτου αρνητικού οχετού διαφέρει σε σχέση με την απόσταση, για έδαφος με αγωγιμότητα 0,001 S/m. Το σχήμα δείχνει τη χρονική παράγωγο του μαγνητικού πεδίου (πολλαπλασιασμένη με την ταχύτητα του φωτός c) στο έδαφος σε απόσταση 1χλμ από το κανάλι του οχετού εκκενώσεως, με σκοπό την σύγκριση των διαδιδόμενων πεδίων μεταξύ επιφανειών τέλειας αγωγιμότητας και μη. Το σχήμα δείχνει πώς το πλάτος της χρονικής παραγώγου του μαγνητικού πεδίου για έδαφος με αγωγιμότητα 0,001 S/m πέφτει σε μία τιμή λιγότερο από 35% της τιμής που είχε για επιφάνεια με άπειρη αγωγιμότητα, ενώ για έδαφος με αγωγιμότητα 0,0001 S/m αλλάζει σε μία τιμή λιγότερη του 15% σε σύγκριση με την τιμή για επιφάνεια με άπειρη αγωγιμότητα. ~ 17 ~

18 Σχήμα : Μεταβολή της χρονικής παραγώγου του ηλεκτρικού πεδίου του πρώτου οχετού επιστροφής, καθώς διαδίδεται σε έδαφος με αγωγιμότητα 0,001 S/m: (1) πεδίο χωρίς διαταραχές (πχ άπειρη αγωγιμότητα), (2) μετά από διάδοση σε 1χλμ, (3) μετά από διάδοση σε 4χλμ, (4) μετά από διάδοση σε 8χλμ [8][11]. Σχήμα : Χρονική παράγωγος του μαγνητικού πεδίου (πολλαπλασιασμένη με την ταχύτητα του φωτός) στο έδαφος σε απόσταση 1χλμ από το κανάλι του κεραυνού. Η συνεχής γραμμή δείχνει το πεδίο σε έδαφος με πεπερασμένη αγωγιμότητα ( (α) s = 0,001 S/m και (b) s = 0,0001 S/m) ενώ η διακεκομμένη γραμμή το αντίστοιχο πεδίο σε έδαφος με άπειρη αγωγιμότητα. Η σχετική διηλεκτρική σταθερά του εδάφους είναι 5 [8][13]. ~ 18 ~

19 Για ένα δεδομένο κοντινό χτύπημα κεραυνού, τα αγώγιμα αντικείμενα σε περιοχή με πεπερασμένη αγωγιμότητα εδάφους θα δεχθούν αλλοιωμένη και εξασθενημένη επαγόμενη τάση σε σύγκριση με το ίδιο σύστημα σε μια περιοχή με άπειρη αγωγιμότητα εδάφους. Αυτή η αλλοίωση και εξασθένηση της επαγόμενης τάσης είναι σε συμφωνία με τις επιπτώσεις που έχει στην διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων σε έδαφος με πεπερασμένη αγωγιμότητα. Υπάρχουν και άλλες εξασθενίσεις και αλλοιώσεις λόγω των ανωμαλιών στην τοπογραφία της περιοχής ( βουνά, κτήρια, δέντρα, γραμμές μεταφοράς και άλλα αγώγιμα αντικείμενα) που δεν έχουν μελετηθεί επαρκώς ακόμη [8]. Οι προηγειθήσες εξισώσεις και αναλύσεις δείχνουν ξεκάθαρα ότι ένα πλεούμενο σκάφος σε ήρεμη θάλασσα, υπόκειται σε ένα ηλεκτρομαγνητικό περιβάλλον πολύ πιο ισχυρό εξαιτίας ενός κεραυνικού πλήγματος, σε σύγκριση με ένα αντίστοιχο σύστημα σε στεριά. Το ηλεκτρικό/ηλεκτρονικό σύστημα και δίκτυο σημάτων ενός ελαφρού σκάφους μη μεταλλικών υλικών (ή λιγότερο αγώγιμων) είναι περισσότερο επιρρεπή σε επαγόμενες τάσεις λόγω του μικρού βαθμού προστασίας - θωράκισης (shielding) - που διαθέτουν. Τα συστήματα ραντάρ μεγάλων μεταλλικών σκαφών είναι επίσης εκτεθειμένα στα μεγάλα ηλεκτρομαγνητικά πεδία παρόλο της προστασίας που παρέχετε σε άλλα μέρη των συστημάτων. ~ 19 ~

20 1.4 Επιπτώσεις ενός άμεσου χτυπήματος Όπως προαναφέραμε, οι επιπτώσεις ενός άμεσου χτυπήματος από κεραυνό στο πλοίο είναι συχνά καταστροφικές. Σε αντίθεση με τα λειτουργικά συστήματα σε κτήρια στην στεριά, σε ένα πλοίο τα περισσότερα συστήματα και δίκτυα του είναι εκτεθειμένα στο κεραυνικό ρεύμα, εξαιτίας της αναπόφευκτης εγγύτητας τους στα περάσματα του κεραυνικού ρεύματος (αγωγοί καθόδου συστήματος αντικεραυνικής προστασίας ή φυσικοί αγωγοί καθόδου), στην σπάνια περίπτωση που θα δεχθεί το πλοίο ένα άμεσο χτύπημα. Συνήθως, τα κατάρτια του πλοίου θα συλλέξουν τον κατερχόμενο οχετό προεκκένωσης, καθώς αυτά προεξέχουν αρκετά μέτρα από το επίπεδο καταστρώματος. Στα σύγχρονα πλοία τα κατάρτια είναι κούφιες μεταλλικές ράβδοι (μεταλλικοί σωλήνες) οι διαστάσεις των οποίων επιλέγονται ανάλογα με την μηχανική αντοχή και τους σκοπούς ναυσιπλοΐας που θα εξυπηρετεί το πλοίο. Τα περισσότερα από αυτά είναι δεμένα με συρματόσχοινα με το κατάστρωμα. Όμως σε μερικά αγωνιστικά σκάφη ή για λόγους εικαστικούς, τα κατάρτια είναι φτιαγμένα από ξύλο ή συνθετικά υλικά (με μεταλλικά τελειώματα στην κορυφή συνήθως). Σε περίπτωση κεραυνικού πλήγματος, ακόμα και σε πλοία που διαθέτουν περισσότερα του ενός κατάρτια, το ρεύμα κεραυνού θα φτάσει στο κυρίως κατάστρωμα μέσω ενός μόνο δρόμου/καταρτιού, καθώς αυτά δεν διασυνδέονται μεταξύ τους στο μέγιστο ύψος, όπως είναι το προκαθορισμένο για τα τερματικά του συστήματος προστασίας σε κτήρια [8]. Οι επιπτώσεις ενός κεραυνικού πλήγματος εξαρτώνται κυρίως από τα χαρακτηριστικά του ίδιου του κεραυνού μέγιστο ρεύμα, φορτίο που φέρει κα. Ένα πλοίο είναι πολύ μικρό από άποψη διαστάσεων σε σχέση με το ατμοσφαιρικό ηλεκτρικό σύστημα που παράγει και διαδίδει τους κεραυνούς. Επομένως δεν θα εισάγει καμία υλική διαφοροποίηση στο μονοπάτι διάδοσης του κεραυνού και πρέπει να είναι σχεδιασμένο για να υποστεί το ρεύμα που θα το διαρρεύσει. Το πέρασμα του κεραυνού διαμέσου του πλοίου ή από την επιφάνεια του εγκυμονεί κινδύνους για την δομική κατασκευή του, για τα συστήματα και τα όργανα ναυσιπλοΐας που φέρει αλλά και για τους ανθρώπους που το επανδρώνουν [9]. Μόλις ο κεραυνός χτυπήσει το κατάρτι του πλοίου, μια μεγάλη διαφορά δυναμικού θα δημιουργηθεί κατά μήκος του καταρτιού και του καταστρώματος του καραβιού. Η επαγωγή μιας κούφιας μεταλλικής ράβδου είναι της τάξης του 1μΗ/m για τις διαστάσεις ενός συνηθισμένου καταρτιού. Υποθέτοντας έναν κεραυνό με κλίση ρεύματος 30GA/s (συνηθισμένη τιμή όπως προαναφέρθηκε) και κατάρτι ύψους 20 μέτρων, εύκολα υπολογίζουμε ότι η πτώση τάσης στην κορυφή του καταρτιού θα είναι 600kV ( V = L di/dt). Υπάρχει μεγάλη πιθανότητα δημιουργίας ηλεκτρικού τόξου στην κορυφή του καταρτιού ή στο κατάστρωμα, στα σημεία ένωσης με το συρματόσχοινο, καθώς οι ηλεκτρικές συνδέσεις εκεί είναι οι πιο αδύναμες. Σε περίπτωση θετικού κεραυνού η υψηλότερη τιμή του ρεύματος ακολουθούμενη από το ρεύμα ουράς με μεγαλύτερη χρονική διάρκεια, μπορεί να παράγει αρκετά μεγάλη θερμότητα ώστε να λιώσει και να αποκόψει μεταλλικά μέρη και να πέσουν φλεγόμενα στο επίπεδο του καταστρώματος. Αυτό ~ 20 ~

21 το γεγονός σε περιβάλλον υψηλού κινδύνου (φορτηγά πλοία πετροχημικών, εκρηκτικών κ.α.) μπορεί να προκαλέσει έκρηξη και πυρκαγιά. Αν τα κατάρτια είναι αρκετά ψηλά και σε κοντινή απόσταση μεταξύ τους, υπάρχει ο κίνδυνος δημιουργίας ηλεκτρικού τόξου ή side flash όπως αποκαλείται μεταξύ του ιστίου που θα προσβληθεί και των παρακείμενων. Κατάλληλα διασυνδεδεμένα συρματόσχοινα μπορούν να δημιουργήσουν ένα παράλληλο μονοπάτι για τον κεραυνό μειώνοντας έτσι την πτώση τάσης που θα δημιουργηθεί [8]. Σε μη μεταλλικά κατάρτια ιδιαίτερα σε ιστιοφόρα, με την παρουσία πανιών η πρόκληση φωτιάς είναι σχεδόν βέβαιη και συμβαίνει ακαριαία. Τα μεταλλικά τελειώματα των ιστίων στην κορυφή που χρησιμεύουν για την στερέωση των πανιών και την αποφυγή διάβρωσης όταν δεν είναι γειωμένα δυσχεραίνουν την κατάσταση καθώς λειτουργούν ως ηλεκτρόδια συλλογής του κεραυνού οδηγώντας τον κύριο κεραυνό στο κατάστρωμα από ένα δικατευθυντήριο μονοπάτι και μπορεί να βρεθεί στην φάση του οχετού επιστροφής με κίνδυνο ισχυρών εκρήξεων. Επομένως πρέπει απαραίτητα αυτά να γειώνονται στο υπόλοιπο μεταλλικό σκελετό του πλοίου ή στην πλάκα γείωσης στην καρίνα [8]. Ο ηλεκτρονικός εξοπλισμός επηρεάζεται με παρόμοιο τρόπο από ένα άμεσο κεραυνικό πλήγμα. Εκτός από τις επαγόμενες τάσεις που προαναφέρθηκαν, οι συνδέσεις των ηλεκτρονικών εξαρτημάτων του πλοίου αποτελούν καλούς αγωγούς για την διάδοση του ρεύματος του κεραυνού, που είτε πλήττει απευθείας ένα εξάρτημα του ηλεκτρονικού κυκλώματος είτε μεταφέρεται στο ηλεκτρονικό κύκλωμα με ηλεκτρικές εκκενώσεις από γειτονικά κυκλώματα που έχουν πληγεί από τον κεραυνό. Ακόμη ο εξοπλισμός τηλεπικοινωνιών του πλοίου ραντάρ, κεραίες, δορυφορικά πιάτα κ.α. λόγο της θέσης τους ψηλά στα κατάρτια για να έχουν την καλύτερη δυνατή λήψη, είναι ιδιαίτερα επισφαλής να πληγεί από έναν κεραυνό και να καταστήσει τα συστήματα αυτά μη λειτουργικά θέτοντας σε κίνδυνο την ασφάλεια του πλοίου και των επιβαινόντων [9]. Το προσωπικό ενός πλοίου και οι επιβαίνοντες, πέραν του κινδύνου που διατρέχουν εξαιτίας ζημιών στη δομική κατασκευή του πλοίου και στα ηλεκτρονικά του συστήματα, κινδυνεύουν αν έρθουν σε επαφή με αντικείμενα που δεν είναι γειωμένα και φέρουν υψηλά επαγόμενα δυναμικά. Τα ρεύματα που θα διαπεράσουν τον ανθρώπινο οργανισμό τότε, μπορεί να επιφέρουν καρδιακή προσβολή, κοιλιακή μαρμαρυγή, κάψιμο του δέρματος στα σημεία εισόδου και εξόδου και άλλες πιθανών θανάσιμες αντιδράσεις [9]. ~ 21 ~

22 1.5 Ισχύον Πρότυπα Τα πρότυπα της IEC [14-16] που αναφέρονται στις εγκαταστάσεις των ηλεκτρικών και ηλεκτρονικών συστημάτων σε ένα πλοίο, δεν έχουν καμία αναφορά στους κινδύνους ενός κεραυνικού πλήγματος. Σε άλλο πρότυπο [17] αναφέρεται πως «οι ηλεκτρικές εκκενώσεις δεν λαμβάνονται υπόψιν, καθώς δεν υπάρχουν εξωτερικά καλώδια για να τις επάγουν στο πλοίο». Αυτή η δήλωση παραβλέπει το γεγονός ότι ένα κεραυνικό πλήγμα σε παρακείμενα αντικείμενα (ιστία, δορυφορική κεραία κ.α.) μπορεί να επάγει σημαντικά μεταβατικά μεγέθη στο ηλεκτρικό και ηλεκτρονικό σύστημα ώστε να τα καταστήσει μη λειτουργικά μόνιμα η προσωρινά. Διαφορετικό πρότυπο της IEC [18] απλά προτείνει την χρήση των υφιστάμενων μεταλλικών μερών του πλοίου (κατάρτια, μεταλλικό σκάφος, καρίνα κ.α.) ως σύστημα συλλογής των κεραυνών και αγώγιμου δρόμου προς την γείωση θάλασσα. Ακόμη και στα πρότυπα της IEC Naval Standards [19] που δημιουργήθηκαν εξειδικευμένα για να επιλύσουν προβλήματα προστασίας και εγκατάστασης εξοπλισμού σε πλοία εγκατάσταση γεννητριών και κινητήρων, μετασχηματιστών, μονώσεων και καλωδίωσης, συστημάτων και οργάνων ελέγχου δεν γίνεται καμία ιδιαίτερη αναφορά στους κινδύνους ενός κεραυνικού πλήγματος σε αυτά τα συστήματα. Το πρότυπο IEC (2006) series [20], που είναι το πιο περιγραφικό και αναλυτικό έγγραφο για την αντικεραυνική προστασία σε ισχύ έως σήμερα, επικεντρώνεται μόνο στα ηπειρωτικά συστήματα. Οι περιορισμοί ή οι ασάφειες αυτών των προτύπων για την εφαρμογή τους σε αντικεραυνική προστασία σε θαλάσσια συστήματα ακόμη ερευνάται. Τα μόνα υποστηρικτικά έγγραφα για την προστασία πλοίων από κεραυνικά πλήγματα προέρχονται από το πολεμικό ναυτικό των ΗΠΑ [21] και του Ηνωμένου Βασιλείου [9]. Αυτά τα πρότυπα προσφέρουν ορισμένες βασικές οδηγίες για την προστασία μεγάλων πολεμικών πλεούμενων έναντι άμεσων ηλεκτρικών εκκενώσεων. Ωστόσο ούτε αυτά αναφέρονται εκτενώς σε θέματα επαγόμενων ρευμάτων και δημιουργίας ηλεκτρικών τόξων υπό διάφορες περιπτώσεις κεραυνικού πλήγματος [8]. Τα δεδομένα από διάφορες μελέτες ανά τον κόσμο [22] δείχνουν το εμφανές, ότι πρέπει να δημιουργηθούν πρότυπα και οδηγίες σαφής και πλήρης για την προστασία έναντι κεραυνικών πληγμάτων άμεσων και έμμεσων του εξοπλισμού, των επιβαινόντων και του σκαριού των πλοίων. Η ανάγκη αυτή γίνετε ακόμα πιο επιτακτική στις περιπτώσεις πλεούμενων σε περιοχές με γλυκό νερό λίμνες και ποτάμια εξαιτίας της χαμηλής αγωγιμότητας του νερού εκεί έχουμε ένα κακό σύστημα γείωσης. ~ 22 ~

23 Σχήμα : Διάγραμμα ποσοστιαίας κατανομής πλοίων που δέχθηκαν ζημιά στο σκαρί τους. 0 : κανένα διακριτό τρύπημα ή κάψιμο 1: μικρό τρύπημα ή κάψιμο που δεν επιτρέπει την εισροή υδάτων όμως 2 : μικρές τρύπες που δεν επιτρέπουν ανησυχητική εισροή υδάτων 3 : μεγάλες τρύπες (αρκετών χιλιοστών διαμέτρου) πάνω από την ίσαλο γραμμή 4: μεγάλες τρύπες (αρκετών χιλιοστών διαμέτρου) κάτω από την ίσαλο γραμμή [22] Σχήμα : Διάγραμμα ποσοστιαίας κατανομής πλοίων στα οποία τα ηλεκτρονικά τους συστήματα δέχθηκαν κανένα, ορισμένα ή όλα ζημιά εξαιτίας απευθείας κεραυνικών πληγμάτων [22] ~ 23 ~

24 Κεφάλαιο 2 ο Διεξαγωγή της εξομοίωσης Όλα τα αποτελέσματα της εξομοίωσης που παρουσιάζονται σε αυτήν την εργασία δημιουργήθηκαν με χρήση του λογισμικού πακέτου COMSOL Multiphysics, το οποίο χρησιμοποιεί την μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων. Το COMSOL Multiphysics, όπως φαίνεται από το όνομα, είναι ένα εργαλείο εξομοίωσης ικανό να επιλύει προβλήματα από πολλούς κλάδους της φυσικής, όπως Ηλεκτρομαγνητισμός, Θερμοδυναμική, Ρευστών, Στατικής κ.α. Το COMSOL Multiphysics (CMP) έχει αποδειχτεί ότι είναι ικανό να υπολογίζει αριθμητικά με μεγάλη ακρίβεια, τις λύσεις σε προβλήματα των οποίων οι αναλυτικές λύσεις είναι γνωστές. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκε η έκδοση 4.4 του λογισμικού, όπως παραχωρήθηκε από το εργαστήριο Υψηλών Τάσεων [24][25]. 2.1 Model Wizard Η εφαρμογή, και στη συνέχεια η εξομοίωση ενός μοντέλου χρησιμοποιώντας το CMP είναι μία ιδιαίτερα άμεση διαδικασία, που μπορεί να πραγματοποιηθεί από τον οδηγό του προγράμματος, δηλαδή το Model Wizard. Το πρώτο βήμα συνίσταται στην επιλογή των διαστάσεων του χώρου, για τον οποίο θα πραγματοποιηθεί η εξομοίωση, το οποίο φαίνεται στο σχήμα Όπως φαίνεται, υπάρχει η δυνατότητα για δημιουργία του μοντέλου σε 3 διαστάσεις (3D). Όμως, σε περιπτώσεις όπου η γεωμετρία μας έχει συμμετρία, είναι ιδιαίτερα ωφέλιμο να χρησιμοποιήσουμε την επιλογή 2D Axisymmetric. Με το να αξιοποιούμε την συμμετρία σε ένα μοντέλο μπορούμε να μειώσουμε το μέγεθος του κατά το ήμισυ ή και περισσότερο, καθιστώντας το έτσι ένα αποτελεσματικό εργαλείο για την επίλυση μεγάλων σε έκταση προβλημάτων. Αυτό μπορεί να εφαρμοστεί σε περιπτώσεις όπου οι γεωμετρίες και οι υποθέσεις που γίνονται κατά την μοντελοποίηση περιλαμβάνουν συμμετρίες. Η αξονική συμμετρία είναι συνηθισμένη για κυλινδρικές και άλλες παρόμοιες τρισδιάστατες γεωμετρίες. Σε αυτήν την περίπτωση, υπάρχουν μεταβολές στην ακτινική (r) και κάθετη (z) διεύθυνση μόνο και όχι στην αζιμούθια γωνιακή (θ) διεύθυνση. Έτσι μπορεί να επιλυθεί το δισδιάστατο πρόβλημα στο rz-επίπεδο αντί για το τρισδιάστατο, κάτι το οποίο μπορεί να εξοικονομήσει σημαντική ποσότητα μνήμης όσο και χρόνου υπολογισμού. Για να εκμεταλλευτούμε τα επίπεδα και τους άξονες συμμετρίας, ολόκληρη η γεωμετρία, οι ιδιότητες των υλικών καθώς και οι συνοριακές συνθήκες πρέπει να είναι συμμετρικές, και οποιαδήποτε φορτία ή πηγές πρέπει να είναι συμμετρικές ή αντισυμμετρικές. Έτσι μπορούμε να φτιάξουμε ένα μοντέλο του ~ 24 ~

25 συμμετρικού τμήματος, το οποίο μπορεί να είναι το μισό, το ένα τέταρτο ή το ένα όγδοο της αρχικής γεωμετρίας του προβλήματός μας, και να εφαρμόσουμε τις κατάλληλες συμμετρικές ή αντισυμμετρικές συνοριακές συνθήκες. Με αυτόν τον τρόπο δημιουργούμε μια αποτελεσματική, από πλευρά κατανάλωσης μνήμης, γεωμετρία. Στη περίπτωση μας όμως ένα πλοίο δεν μπορεί να θεωρηθεί συμμετρικό για αυτό και επιλέγουμε τη δημιουργία τρισδιάστατου μοντέλου [27]. Σχήμα : Επιλογή διαστάσεων του χώρου για την μοντελοποίηση Στη συνέχεια, σαν δεύτερο βήμα του οδηγού, μπορεί να επιλεγεί η διεπιφάνεια φυσικής που θέλουμε, ή οποιοσδήποτε συνδυασμός από αυτές, όπως φαίνεται στο σχήμα Στην ουσία, η κάθε διεπιφάνεια φυσικής περιλαμβάνει πρότυπα εξισώσεων τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατασκευή ενός μοντέλου προς εξομοίωση. Η δυνατότητα του CMP να επιλύει συζευγμένα προβλήματα φυσικής είναι προφανής από το εύρος λειτουργιών που μπορεί να χρησιμοποιήσει ο χρήστης, όπως φαίνεται στο σχήμα Για την εξομοίωση της δημιουργίας και διάδοσης του κεραυνικού πλήγματος στην επιφάνεια του πλοίου, χρειαζόμαστε το AC/DC Module, από το οποίο επιλέγουμε την διεπιφάνεια Electric Currents. Έπειτα, επιλέγοντας Study, μπορούμε να διαλέξουμε τι είδους μελέτη θέλουμε να εκτελέσουμε. Εφόσον έχουμε φαινόμενο που εκτυλίσσεται με την πάροδο του χρόνου, επιλέγουμε Time Dependent, όπως φαίνεται στο σχήμα Τέλος, επιλέγοντας Done, μεταφερόμαστε στο περιβάλλον εργασίας του COMSOL Desktop, όπου καλούμαστε να σχεδιάσουμε την γεωμετρία μας, την οποία βλέπουμε στο παράθυρο Graphics. ~ 25 ~

26 Σχήμα : Επιλογή διεπιφάνειας φυσικής για την μοντελοποίηση Στην κάτω δεξιά γωνία του COMSOL Desktop εμφανίζονται πληροφορίες για την τρέχουσα ποσότητα μνήμης που χρησιμοποιείται από το πρόγραμμα. Τα δύο νούμερα στο σχήμα 2.1.4, που εμφανίζονται σαν 674 MB 840 MB αναπαριστούν την φυσική μνήμη και την εικονική μνήμη, αντίστοιχα. Μετακινώντας τον κέρσορα πάνω από αυτά τα νούμερα, εμφανίζονται πιο αναλυτικά [27]. ~ 26 ~

27 Σχήμα : Επιλογή τύπου μελέτης για το μοντέλο προς εξέταση Το νούμερο της φυσικής μνήμης (Physical Memory) είναι το υποσύνολο του χώρου εικονικών διευθύνσεων χρησιμοποιούμενο από το COMSOL που είναι φυσικά παρόν, δηλαδή η ποσότητα φυσικής μνήμης (RAM) σε ενεργή χρήση. Το νούμερο της εικονικής μνήμης (Virtual Memory) είναι το εικονικών διευθύνσεων που χρησιμοποιεί το COMSOL [27]. τρέχον μέγεθος του χώρου Σχήμα : Χρήση φυσικής και εικονικής μνήμης ~ 27 ~

28 2.2 Σχεδιασμός Γεωμετρίας Για την κατασκευή του μοντέλου του πλοίου προς εξέταση χρησιμοποιήσαμε την δυνατότητα του COMSOL για εισαγωγή έτοιμων σχεδίων από άλλα σχεδιαστικά προγράμματα CAD όπως το AutoCAD ή το SolidWorks κ.α. Εδώ αξιοποιήσαμε ως βάση για το σχέδιο πλοίου, ένα μοντέλο του HMS Albion L14, πολεμικό πλοίο στο στόλο της Μ. Βρετανίας. Το μοντέλο αυτό σχεδιάστηκε σε προηγούμενη Διπλωματική Εργασία του Εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων στο πρόγραμμα Opera [26]. Σχήμα : Το H.M.S. Albion L14 [23] Φυσικά για την σχεδίαση του πλοίου στο πρόγραμμα Opera είχαν γίνει ορισμένες απλοποιήσεις στην γεωμετρία του μοντέλου, που δεν επηρεάζουν ωστόσο την ακρίβεια των τελικών αποτελεσμάτων μας. Το μοντέλο προς εξέταση, πλοίο και θάλασσα, μετά την εισαγωγή του σε μορφή αρχείων.iges στο Graphics Window του COMSOL, φαίνεται παρακάτω: ~ 28 ~

29 Σχήμα : Το Graphics Window μετά την εισαγωγή του μοντέλου προς εξέταση ~ 29 ~

30 Το μοντέλο αρχικά ήταν μια απλοποιημένη γεωμετρία του πραγματικού πλοίου, συμπαγής όμως - ολόκληρο το πλοίο θεωρήθηκε μια συμπαγής μάζα σιδήρου. Για μεγαλύτερη ακρίβεια των αποτελεσμάτων της εργασίας κρίθηκε σκόπιμο η εισαγωγή κοιλωμάτων αέρα στο εσωτερικό του πλοίου, καθώς ο αέρας συμπεριφέρεται διαφορετικά στην διάδοση των Η/Μ κυμάτων από το μέταλλο. Για να το καταφέρουμε αυτό, χρησιμοποιήσαμε τα εργαλεία σχεδίασης που προσφέρει το πρόγραμμα, αν και η σχεδίαση σε 3D είναι μια ιδιαίτερα δύσκολη εργασία και πέρα των σκοπών της παρούσας εργασίας. Από τα εργαλεία της καρτέλας Geometry επιλέγουμε το Work Plane. Το εργαλείο αυτό μας επιτρέπει να διαχειριζόμαστε το 3D μοντέλο ως μονοδιάστατο ή δισδιάστατο, αναλόγως τις παραμέτρους που θα θέσουμε. Επιλέγοντας plane type xy plane z coordinate : διαχειριζόμαστε το μοντέλου του πλοίου ως κάτοψη,όπως φαίνεται στο σχήμα 2.2.3, και από εκεί καταγράφοντας τις συντεταγμένες των διαστάσεων του πλοίου (στην καρίνα, στο κατάστρωμα και στα ανώτερα επίπεδα αντίστοιχα) σε άξονες x-y-z, δημιουργούμε τα εσωτερικά κοιλώματα αέρος. Για την δημιουργία των κοιλωμάτων, επιλέγουμε έτοιμα blocks από την καρτέλα Primitives του Geometry, και επιλέγουμε να εισάγουμε τις συντεταγμένες που επιθυμούμε για την τοποθέτηση αυτών των block ( cubes και hexaedrons). Οι συντεταγμένες εισήχθησαν κατά τέτοιο τρόπο ώστε τα blocks να έχουν ένα κενό της τάξης των 0,5m με τα εξωτερικά τμήματα, σχήμα Ο σκελετός του πλοίου δηλαδή να είναι 0,5m, εκτός από τα τμήματα των κεραιών που αποτελούνται από συμπαγές μέταλλο. Στο τέλος επιλέγουμε από το Model Builder Form Union Build All για να ενσωματωθούν τα νέα δομικά στοιχεία στο μοντέλο της εργασίας Σχήμα : Κάτοψη του πλοίου μέσω του εργαλείου Work Plane ~ 30 ~

31 Σχήμα : Δημιουργία εσωτερικού κοιλώματος στο πίσω αμπάρι του πλοίου Το αποτέλεσμα της διαδικασίας αυτής ήταν η δημιουργία ενός μοντέλου αρκετά πιο ρεαλιστικού όπως φαίνετε στα σχήματα και Στο τελευταίο παρατηρούμε πώς εξαπλώνεται η πυκνότητα του ρεύματος, που οφείλεται σε κεραυνικό πλήγμα στην πλώρη του πλοίου, σε πολύ μεγαλύτερη έκταση πλέον καθώς στο συμπαγές μοντέλου πλοίου εκφορτιζόταν γρήγορα στη περιοχή γύρω από το πλήγμα, λόγω της μεγάλης αγωγιμότητας του μετάλλου. Σχήμα : Συμπαγές πλοίο αριστερά, σχεδίαση με εσωτερικά κοιλώματα δεξιά ~ 31 ~

32 Σχήμα : Διάδοση πυκνότητας ρεύματος στο μοντέλο με εσωτερικά κοιλώματα αέρος πάνω Και στο μοντέλο από συμπαγές μέταλλο κάτω ~ 32 ~

33 Στη συνέχεια πρέπει να δημιουργήσουμε τα σημεία που θα εφαρμοστεί μετέπειτα το κεραυνικό πλήγμα. Το μέτωπο του κεραυνού προσομοιώνεται σε μια επιφάνεια 0.2Χ0.2 m 2. Για την δημιουργία των σημείων αύτων εργαζόμαστε όπως προηγουμένως, Geometry Work Plane xy plane z coordinate : 2 για το καταστρωμα και 8, 10 για την πίσω και την μπροστινή κεραία αντίστοιχα. Επιλέγουμε square αυτή την φορά από τα primitives, διότι θέλουμε ένα δισδιάστατο σχήμα (επιφάνεια) για το μέτωπο του κεραυνού, και εισάγουμε τις κατάλληλες συντεταγμένες ώστε να δημιουργηθεί μια επιφάνεια, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.2.7, στην περιοχή της πλώρης του πλοίου, στην κορυφή κάθε κεραίας και στην πρύμνη. Κατόπιν, επιλέγουμε το Build All για να ενσωματωθούν οι νέες επιφάνειες στο μοντέλο του πλοίου. Όταν θα διενεργούμε τις εξομοιώσεις στην συνέχεια της εργασίας, επιλέγεται η εκάστοτε επιφάνεια κεραυνικού πλήγματος που επιθυμούμε, και οι υπόλοιπες 3 σημειώνονται ως disabled στις ιδιότητες του εκάστοτε block στο Model Builder. Σχήμα : Επιφάνεια εφαρμογής κεραυνικού πλήγματος 0.2 Χ 0.2 m 2 Σχήμα : Οι κουκίδες στην πλώρη, πρύμνη και στις κορυφές των κεραιών είναι οι επιφάνειες που θα δεχτούν το κεραυνικό πλήγμα της εξομοίωσης. ~ 33 ~

34 2.3 Επιλογή υλικών Όπως προαναφέρθηκε, η επιλογή των υλικών έχει μεγάλη σημασία για τα αποτελέσματα της εξομοίωσης διότι η πυκνότητα ρεύματος και το ηλεκτρικό πεδίο (μεγέθη που καταγράφονται κατά την εξομοίωση) διαδίδονται διαφορετικά αναλόγως των ιδιοτήτων των υλικών. Για την μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια των αποτελεσμάτων θα έπρεπε να εισάγουμε στο μοντέλο του πλοίου και υλικά όπως το γυαλί στην γέφυρα του πλοίου, πλαστικό, διάφορα κράματα μετάλλων κ.α., τις εκάστοτε ιδιότητες των οποίων όμως δεν γνωρίζουμε επακριβώς αλλά και η εισαγωγή τους σε ακριβείς θέσεις στο μοντέλο θα ήταν μια διαδικασία αρκετά δύσκολη και χρονοβόρα, πέρα από τους σκοπούς της παρούσας εργασίας. Το πρόγραμμα COMSOL διαθέτει στο πακέτο λογισμικού μια τεράστια βιβλιοθήκη υλικών που χρησιμοποιούνται αναλόγως των εφαρμογών που αξιοποιείται το πρόγραμμα, ένα μέρος του καταλόγου της οποίας φαίνεται στο σχήμα Επίσης δίνεται η δυνατότητα δημιουργίας υλικών με τις ιδιότητες που ορίζει ο χρήστης και ενσωμάτωσης τους στην βιβλιοθήκη του προγράμματος, όπως και ο εμπλουτισμός της βιβλιοθήκης υλικών με στοιχεία από άλλα προγράμματα. Από το μενού του Model Builder Materials Add Material επιλέγουμε από την βιβλιοθήκη τα υλικά που θα χρησιμοποιήσουμε στο μοντέλο του πλοίου και της θάλασσας, σχήμα Στη συνέχεια δίνεται η δυνατότητα να επεξεργαστούμε τις ιδιότητες των υλικών που εισάγουμε. Το πρόγραμμα αναγνωρίζει αυτόματα ποιες ιδιότητες των υλικών θα αξιοποιηθούν κατά την εξομοίωση, αναλόγως των διεπαφών φυσικής που έχουμε εισάγει στο μοντέλο, και μας πληροφορεί αν κάποια τιμή πρέπει να δοθεί από τον χρήστη, πχ θερμοκρασία ή ατμοσφαιρική πίεση, όπως φαίνεται στο σχήμα Στη συνέχεια πρέπει να επιλέξουμε τα μέρη του μοντέλου εξομοίωσης που θα αναπαριστούν τα επιλεγμένα υλικά. Στο παράθυρο κάθε υλικού που έχουμε εισάγει (σχήμα 2.3.3), στο Geometric Entity Selection δύναται να επιλέξουμε ολόκληρα κομμάτια του μοντέλου Domains, επιφάνειες Boundaries, ακμές Edges ή και σημεία Points. Τα κομμάτια αυτά τα επιλέγουμε είτε απομονώνοντάς τα στο Graphic Windows και επιλέγοντας add to selection για κάθε ένα ξεχωριστά είτε δημιουργώντας λίστες επιλογών entity selections που αποθηκεύονται στο Model Builder Component1 Definitions για να τα έχουμε εύκολα προσβάσιμα κάθε φορά που θα τα χρειαστούμε, δυνατότητα που σαφώς προτιμάται. ~ 34 ~

35 Σχήμα : Βιβλιοθήκη υλικών του προγράμματος COMSOL Σχήμα : Εισαγωγή διαφορετικών υλικών για το μοντέλο εξομοίωσης της εργασίας ~ 35 ~

36 Σχήμα : Παράθυρο εισαγωγής ιδιοτήτων κάθε υλικού και προσδιορισμού των μερών του μοντέλου στα οποία θα εφαρμοστεί. Στην παρούσα εργασία δημιουργήσαμε 3 τέτοιες λίστες για τον σκελετό του πλοίου, το εσωτερικό και την θάλασσα, με ιδιότητες υλικών που περιγράφονται παρακάτω : Ο σκελετός του πλοίου είναι Carbon Steel μέταλλο και χρησιμοποιήθηκε το υλικό UNS G10080 από την material library που διαθέτει το πρόγραμμα. Τα δεδομένα που εισήχθησαν στο πρόγραμμα για το υλικό αυτό είναι : Σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα : ερ = (προσεγγιστικά άπειρη για μέταλλα) Ηλεκτρική αγωγιμότητα : σ = 7.69x10 6 S/m Θερμοκρασία περιβάλλοντος : Τ = Κ Ατμοσφαιρική πίεση : Pa = 1 atm Πλαστική παραμόρφωση : εpe = 0 ~ 36 ~

37 Στο εσωτερικό του πλοίου δημιουργήθηκαν θύλακες αέρα ούτως ώστε ο σκελετός του πλοίου να έχει πάχος περίπου 0.5 m, εκτός από τις κεραίες που είναι συμπαγές υλικό μέταλλο. Για το εσωτερικό του πλοίου χρησιμοποιήθηκε το υλικό air από την material library με : Σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα : ερ = Ηλεκτρική αγωγιμότητα : σ = 5x10-15 S/m Σχήμα : Το εσωτερικό του πλοίου με επιλεγμένες τις περιοχές που εφαρμόζεται το υλικό air Η θάλασσα έχει προσομοιωθεί με το υλικό water από το material library του COMSOL με : Σχετική ηλεκτρική διαπερατότητα : ερ = 85 Ηλεκτρική αγωγιμότητα : σ = 4.8 S/m Για να γίνει εμφανής η σημασία επιλογής των κατάλληλων υλικών και κατ επέκταση των ιδιοτήτων τους, παρατίθεται στο σχήμα ένα μοντέλο πλοίου με υλικό το Stainless Steel (σ = 1.45x10 6 S/m ) σε σύγκριση με το Carbon Steel (σ = 7.69x10 6 S/m ). Και τα δύο μοντέλα εξομοιώθηκαν για κεραυνικό πλήγμα στην πλώρη του πλοίου. Γίνετε άμεσα αντιληπτή η διαφορά στην μέγιστη τιμή της πυκνότητας ρεύματος που αναπτύσσεται καθώς και οι διαφορές στην έκταση διάδοσής της στην επιφάνεια του πλοίου. ~ 37 ~

38 Σχήμα : Μοντέλο με Stainless Steel πάνω έναντι Carbon Steel κάτω ~ 38 ~

39 2.4 Διακριτοποίηση Για την εξομοίωση των μοντέλων το COMSOL χρησιμοποιεί την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (FEM). Αυτό σημαίνει πως το πρόγραμμα διακριτοποιεί το μοντέλο προς εξομοίωση σε απειροελάχιστα μικρά κομμάτια και σε αυτά εφαρμόζει τις εξισώσεις του προβλήματος διαδοχικά ώστε να εμφανίσει τα αποτελέσματα. Το πρόγραμμα COMSOL μας επιτρέπει να διαχειριστούμε αρκετές από τις παραμέτρους τις διακριτοποίησης σε πλέγμα (Mesh) του μοντέλου. Επιθυμούμε όσο το δυνατόν μεγαλύτερη διακριτοποίηση (μεγαλύτερος αριθμός διακριτών στοιχείων μικρότερα κομματάκια του μοντέλου) για μεγαλύτερη ακρίβεια των αποτελεσμάτων. Όμως περισσότερα διακριτά στοιχεία συνεπάγονται μεγαλύτερες απαιτήσεις υπολογιστικής ισχύος (μέγεθος μνήμης RAM) και χρόνο υπολογισμού. Η πιο απλή επιλογή είναι Model Builder Mesh Physics Controlled Mesh Element size : και επιλέγουμε από τα προκαθορισμένα μεγέθη. Παραδείγματα των τριών μεγαλύτερων διακριτοποιήσεων αυτής της λειτουργίας φαίνονται στο σχήμα Παρατηρούμε πώς μειώνεται το μέγεθος των στοιχείων γύρω από το σημείο του κεραυνικού πλήγματος, ανάλογα με την επιλογή που έχουμε κάνει, αλλά και πώς μεταβάλλεται ο ρυθμός αύξησης του μεγέθους των στοιχείων όσο απομακρυνόμαστε από το σημείο ενδιαφέροντος (επιφάνεια μετώπου κεραυνικού πλήγματος). Σχήμα : Επιλογή διακριτοποίησης Finer, Extra Fine, Extremely Fine Επιλέγοντας Model Builder Mesh User Controlled Mesh μπορούμε να παραμετροποιήσουμε την διακριτοποίηση ώστε να αξιοποιήσουμε καλύτερα τους υπολογιστικούς μας πόρους. Δύναται να επιλέξουμε (Model Builder Mesh Size Custom) το μέγεθος του μεγαλύτερου και μικρότερου στοιχείου, τον ρυθμό αύξησης τους, τον συντελεστή στα σημεία καμπυλότητας και άλλες παραμέτρους που επηρρεάζουν τον τρόπο που θα διακριτοποιηθεί το μοντέλο (σχήμα 2.4.2). ~ 39 ~

40 Σχήμα : Επιλογή Custom για έλεγχο των παραμέτρων που επηρρεάζουν την διακριτοποίηση Επίσης στο μενού Mesh στις καρτέλες μπορούμε να παραμετροποιήσουμε την διακριτοποίηση ακόμα περισσότερο. Με την επιλογή Mesh Modify Refine επιλέγουμε ανάμεσα στο Regular Refinement το οποίο διαιρεί κάθε στοιχείο σε 8 μικρότερα στοιχεία ίδιου σχήματος και το Split Longest Side το οποίο τέμνει την μεγαλύτερη πλευρά κάθε στοιχείου, για ακόμα αναλυτικότερο πλέγμα, σχήμα Μπορούμε επίσης να επιλέξουμε συγκεκριμένες περιοχές του μοντέλου, όπως με τις λίστες entity selections που προαναφέρθηκαν, και να δημιουργήσουμε ξεχωριστό μοντέλο διακριτοποίησης για την καθεμία. Σχήμα : Mesh με την επιλογή Refine : Regular αριστερά, Split Longest Side x1 μόνο στο πλοίο και όχι στη θάλασσα η μεσαία, Split Longest Side x2 μόνο στο πλοίο η δεξιά. ~ 40 ~

41 Παρατηρούμε την αύξηση των στοιχείων γύρω από το σημείο ενδιαφέροντος (επιφάνεια κεραυνικού πλήγματος) αλλά όχι και στην θάλασσα που δεν μας ενδιαφέρει τόσο πολύ, για καλύτερη αξιοποίηση των υπολογιστικών πόρων. Ακόμη μπορούμε να επιλέξουμε τον τρόπο που θα γίνει η διακριτοποίηση των στοιχείων σε διαφορετικές περιοχές του μοντέλου, στο χώρο (3D) με αδόμητα-ελεύθερα τετράεδρα και τριγωνικά στοιχεία, στις επιφάνειες με αδόμητα τριγωνικά στοιχεία κ.α., καθώς και τον τρόπο που θα εξελίσεται η διακριτοποίηση, με τις εντολές από την καρτέλα Mesh Generators Free Tetrahedrals/Boundary για το σχήμα των στοιχείων που θα δημιουργηθούν στο σώμα και στην επιφάνεια του μοντέλου αντίστοιχα και Mesh Generators Swept για την πορεία της διακριτοποίησης. Τέλος, από την καρτέλα Mesh Evaluate Statistics το πρόγραμμα μας δίνει τον αριθμό των στοιχείων που θα προκύψουν από την δεδομένη διακριτοποίηση (χωρίς να τρέξει την εξομοίωση) ενώ με την εντολή plot δύναται να παραστήσει γραφικά το πλέγμα του μοντέλου με παράμετρο το μέγεθος των στοιχείων ή την ποιότητα τους. Η τελική επιλογή του τρόπου δημιουργίας του πλέγματος (Mesh) του μοντέλου έγινε έπειτα από πολλές επαναλήψεις και με γνώμονα την μεγαλύτερη δυνατή αξιοποίηση του υπολογιστικού συστήματος (Μνήμη RAM 8GB) αλλά και τον χρόνο υπολογισμού κάθε μοντέλου εξομοίωσης. Επιλέχθηκε για το δεδομένο υπολογιστικό σύστημα, σχήμα : Maximum element size = 20 m Minimum element size = 0,22 m Maximum element growth rate = 1,3 Curvature factor = 0,3 Resolution of narrow regions = 0,87 Επομένως ο αριθμός των διακριτών στοιχείων και οι βαθμοί ελευθερίας που συνεπάγονται για τους οποίους επιλύει το πρόγραμμα κάθε μοντέλο που εξετάζεται είναι : 1. Κεραυνικό πλήγμα στην πλώρη domain elements boundary elements edge elements 0,02252 minimum quality of elements 0,7363 average quality of elements Degrees of Freedom ~ 41 ~

42 2. Κεραυνικό πλήγμα στην μπροστινή κεραία domain elements boundary elements edge elements 0,01934 minimum quality of elements 0,7355 average quality of elements Degrees of Freedom 3. Κεραυνικό πλήγμα στην πίσω κεραία domain elements boundary elements edge elements 0,01934 minimum quality of elements 0,7356 average quality of elements Degrees of Freedom 4. Κεραυνικό πλήγμα στην πρύμνη domain elements boundary elements edge elements 0,01934 minimum quality of elements 0,7361 average quality of elements Degrees of Freedom Ο χρόνος που χρειάστηκε για να ολοκληρωθεί κάθε εξομοίωση κυμαινόταν γύρω στη 1 ώρα και 20 λεπτά, ενώ η φυσική μνήμη που απαιτήθηκε από τον υπολογιστή έφτασε τα 7GB κατά την εξομοίωση. ~ 42 ~

43 Σχήμα : Το μοντέλο διακριτοποιημένο Σχήμα : Λεπτομέρεια της διακριτοποίησης στην περιοχή της πλώρης. Φαίνεται πως τα στοιχεία γύρω από τα σημεία ενδιαφέροντος (στην περιοχή του πλήγματος με μπλε, και στις ακμές/γωνίες του πλοίου) είναι μικρότερα, ενώ στην επιφάνεια της θάλασσας μεγαλώνουν ταχύτατα. ~ 43 ~

44 2.5 Εισαγωγή Φυσικής Ολοκληρώνοντας την γεωμετρία του μοντέλου προς εξομοίωση και την διακριτοποίση του σε πλέγμα, πρέπει να ορίσουμε τις εξισώσεις που θα εφαρμοστούν σε κάθε κομμάτι του πλέγματος και στο μοντέλο συνολικά κατ επέκταση. Αυτό γίνετε μέσω των διεπαφών φυσικής στο Model Builder, είτε ορίζοντάς τες από την αρχή μέσω τον Model Wizard όπως αναφέρθηκε, είτε εισάγοντας επιπλέον από την καρτέλα Physics. Για την προσομοίωση ενός κεραυνικού πλήγματος σε πλοίο θα χρειαστούμε τις εξισώσεις της διεπαφής Electric Currents του μενού AC/DC Module. Η διεπαφή αυτή χρησιμοποιείται για να υπολογίσει ηλεκτρικά πεδία, ρεύματα και κατανομές δυναμικού σε αγώγιμα μέσα υπό συνθήκες όπου τα επαγωγικά φαινόμενα μπορούν να αμεληθούν, δηλαδή στις περιπτώσεις όπου το επιδερμικό βάθος είναι πολύ μεγαλύτερο από το εξεταζόμενο αντικείμενο κάτι που ισχύει για την παρούσα εργασία. Η διεπαφή Electric Currents λύνει μια εξίσωση διατήρησης των ρευμάτων βασισμένη στον νόμο του Ohm, με το βαθμωτό ηλεκτρικό δυναμικό ως εξαρτημένη μεταβλητή. Μόλις εισάγουμε την διεπαφή στο μοντέλο, ενεργοποιούνται 3 κόμβοι που δεν μπορούμε να απενεργοποιήσουμε. Πρόκειται για τους : Current Conservation, Electric Insulation και Initial Values. Δύναται να ενεργοποιήσουμε διάφορους κόμβους ανάλογα με την φυσική του μοντέλου. Οι κόμβοι επενεργούν στο σώμα του εξεταζόμενου μοντέλου (Domain), στις επιφάνειες (Boundary), στις ακμές (Edges) ή/και στα σημεία (Points), σχήμα Τις περιοχές που επιθυμούμε να εφαρμοστεί κάποιος κόμβος τις επιλέγουμε, όπως προαναφέρθηκε και με τις λίστες entity selections. Δεν είναι όλοι οι κόμβοι επιλέξιμοι σε κάθε περιοχή, όπως επίσης υπάρχουν αλληλοσυγκρουόμενοι κόμβοι που επενεργούν σε κάποια περιοχή του μοντέλου και το πρόγραμμα επιλέγει αυτόματα ποιος θα επικρατήσει ή μπορεί φυσικά να το επιλέξει ο χρήστης. Αλλά και κόμβοι που επικουρούν άλλους σε κάποια περιοχή. Κάθε κόμβος εισάγει μια σειρά εξισώσεων στο μοντέλο (που θα ισχύουν μόνο για τις περιοχές που έχει ενεργοποιηθεί ο κόμβος) και χρησιμοποιεί δεδομένα που τα εισάγει ο χρήστης τοπικά (για τον συγκεκριμένο κόμβο μόνο π.χ. θερμοκρασία νερού) ή δεδομένα από την διεπαφή Materials (όπως αναφέρθηκε παραπάνω) ή δεδομένα που έχει ορίσει ο χρήστης και ισχύουν καθολικά στο μοντέλο (στο μενού Model Builder Global Definitions Parameters), όπως φαίνεται στο σχήμα Οι επιλογές που έχει κάθε κόμβος διαφέρουν. Στο σχήμα φαίνονται οι επιλογές του στάνταρ κόμβου Current Conservation, ανάλογη μορφή έχουν και οι υπόλοιποι κόμβοι. ~ 44 ~

45 Σχήμα : Το μενού Physics και οι επιλογές κόμβων που προσφέρει για κάθε οντότητα του μοντέλου (σώμα, επιφάνεια, ακμή, σημείο) Σχήμα : Το μενού επιλογών του κόμβου Current Conservation ~ 45 ~

46 Οι κόμβοι που ενεργοποιήσαμε, οι εξισώσεις που εισάγουν και οι λειτουργίες που επιτελούν στην πειστικότερη αναπαράσταση της φυσικής που διέπει το μοντέλο της εξομοίωσης είναι οι εξής : Current Conservation Πρόκεται για τον κυρίαρχο κόμβο που εισάγεται αυτόματα με την διεπαφή Electric Currents. Εισάγει την εξίσωση συνέχειας για το ηλεκτρικό δυναμικό και προσφέρει την διεπαφή για να οριστεί η ηλεκτρική αγωγιμότητα σ όπως και η καταστατική σχέση και η σχετική διηλεκτρική σταθερά ερ για το ρεύμα μετατόπισης. J = Q j d J = (σ + ε 0 ε r ) E + Je dt E = V D = ε 0 ε r E Την ηλεκτρική αγωγιμότητα και την σχετική διηλεκτρική σταθερά τα έχουμε εισάγει στη διεπαφή Materials. Επίσης εισάγουμε τις τοπικές μεταβλητές : Θερμοκρασία : Τ = 293,15 Κ Απόλυτη πίεση : ρα = 1 atm Ο κόμβος αυτός επενεργεί σε όλες τις οντότητες του μοντέλου (domains) χωρίς να μπορούμε να το αλλάξουμε αυτό. Electric Insulation Είναι ο προκαθορισμένος κόμβος για τις εξισώσεις των επιφανειών, όπου και επιδρά σε όλες εκτός και αν το μεταβάλλουμε εμείς αυτό με κάποιον άλλο κόμβο. Εισάγει την ηλεκτρική απομόνωση στις εξωτερικές επιφάνειες του μοντέλου n J = 0 Αυτή η επιφανειακή συνθήκη σημαίνει ότι δεν ρέει ρεύμα μέσα στο μοντέλο από εξωτερική πηγή, ότι το σύστημά μας προς μελέτη είναι απομονωμένο. Στις εσωτερικές επιφάνειες δεν εφαρμόζεται. Initial Values Προκαθορισμένος κόμβος όπου μπορούμε να δώσουμε αρχική τιμή στην εξαρτημένη μεταβλητή (εδώ το βαθμωτό ηλεκτρικό δυναμικό) για να εξυπηρετήσει σαν αρχική συνθήκη σε κάποιο μεταβατικό πρόβλημα προσομοίωσης. Εδώ δεν χρειάζεται οπότε ορίζουμε V = 0 ~ 46 ~

47 Ground SEA Είναι ένας κόμβος που εφαρμόζεται σε επιφάνειες και υποδηλώνει μηδενικό ηλεκτρικό δυναμικό, γείωση δηλαδή. Τον εφαρμόζουμε στην κάτω επιφάνεια της θάλασσας στο μοντέλο V = 0 Normal Current Density Είναι επίσης ένας κόμβος που εφαρμόζεται σε επιφάνειες αλλά μόνο στις εξωτερικές. Αναπαριστά μια εξωτερική πηγή που προσφέρει ή καταναλώνει ρεύμα από το μοντέλο. Πρόκειται για έναν κόμβο που έρχεται σε αντίθεση με τον κόμβο Electric Insulation για αυτό και τον παρακάμπτουμε στις επιφάνειες που θα τον εφαρμόσουμε. Προσφέρει μια συνθήκη για να προσδιορίσουμε το μέτρο της πυκνότητας ρεύματος εισερχόμενης (+) ή εξερχόμενης ροής (-). n J = J n Αξιοποιώντας την συνθήκη αυτού του κόμβου εισάγουμε το κεραυνικό χτύπημα στο μοντέλο, όπως περιγράφεται παρακάτω. Σχήμα : Ο κόμβος Normal Current Density που χρησιμοποιείται για την εισαγωγή του κεραυνικού πλήγματος στην εξομοίωση ~ 47 ~

48 2.6 Κεραυνικό Πλήγμα Το κεραυνικό πλήγμα προσομοιώνεται σύμφωνα με τα διεθνή πρότυπα IEC (2006) series και διάφορα IEEE/ANSI πρότυπα, ως η διαφορά δύο εκθετικών συναρτήσεων ώστε να λάβουμε την παρακάτω μορφή : Σχήμα : Το προφίλ της δοκιμαστικής κυματομορφής όπως προσδιορίζεται στο IEC (2006) series πρότυπο ώστε να εξομοιωθεί το κρουστικό ρεύμα κεραυνού [20]. Ο χρόνος Τ1 είναι περίπου ίσος με τον χρόνο ανόδου της κυμματομορφής ενώ ο χρόνος Τ2 δίνει το 50% πλάτος της κυμματομορφής. Ο εκάστοτε συνδυασμός των χρόνων αυτών προσδιορίζει τη δεδομένη πειραματική κυματομορφή. Στην παρούσα εργασία μελετάμε τις δυο πιο διαδεδομένες πειραματικές κυματομορφές, την 8/20 μs και την 10/350 μs. Για δεδομένη μέγιστη τιμή, η 10/350 μs περιέχει μεγαλύτερη ενέργεια και φορτίο από την 8/20 μs. Όμως και οι δύο κυματομορφές αποτυγχάνουν να αναπαραστήσουν επαρκώς τους μεγάλους χρόνους ανόδου των περισσοτέρων επακόλουθων αρνητικών κεραυνών. Το κεραυνικό πλήγμα εισάγεται με την συνάρτηση : Jimpulse = k d J 0 (e t T 2 e t T 1 ) Όπου : J0 = 2500 ka/m 2 πυκνότητα ρεύματος (εφαρμογή ρεύματος 100 ka σε επιφάνεια 0.2x0.2 m 2 ) kd = συντελεστής διόρθωσης της κυματομορφής για να έχει εύρος ίσο με J0 Τα t1, t2, kd και J0 εισάγονται ως καθολικές παράμετροι στο Model Builder Global Definition Parameters, σχήμα Η διαφορά των εκθετικών συναρτήσεων εισάγεται στο Model Builder Component1 Definitions όπου μπορούμε να εισάγουμε εξισώσεις έτοιμες ~ 48 ~

49 (βηματική, τριγωνική κ.α.) ή να δημιουργήσουμε καινούριες όπως εδώ μέσω της εντολής analytic, σχήμα Την εξίσωση αυτή την εισάγουμε ως όρισμα στον κόμβο Normal Current Density του Electric Currents, όπως φαίνεται στο σχήμα παραπάνω, και με αυτό τον τρόπο δημιουργούμε το επιθυμητό κρουστικό κεραυνικό πλήγμα. Η συνάρτηση an1(t) λαμβάνει σαν όρισμα τον χρόνο ο οποίος έχει μονάδα μέτρησης second. Όμως, το πρόγραμμα απαιτεί γενικά οι μεταβλητές, στην προκειμένη περίπτωση οι χρονικές συναρτήσεις που ορίζουμε δηλαδή, να έχουν αδιάστατες τόσο εισόδους όσο και εξόδους. Οπότε πολλαπλασιάζουμε την είσοδο t με 1/s, ώστε να έχουμε τελικά αδιάστατη είσοδο. Σε διαφορετική περίπτωση, εμφανίζεται με πορτοκαλί χρώμα ολόκληρη η έκφραση, για να μας δείξει το COMSOL ότι οι μονάδες δεν είναι σωστές. Σχήμα : Δημιουργία της συνάρτησης Analytic για την αναπαράσταση της διαφοράς δύο εκθετικών ~ 49 ~

50 Σχήμα : Η κυματομορφή που παράγεται από την Analytic1 για πειραματική μορφή 10/350μs Παρατηρούμε στο σχήμα πως η κυματομορφή δεν έχει μέγιστο την μονάδα για αυτό και χρειάζονται οι συντελεστές διόρθωσης kd που εισάγουμε στις καθολικές παραμέτρους. Σχήμα : Οι καθολικές Παράμετροι του προγράμματος, ισχύουν για όλο το μοντέλο. Τα νούμερα εδώ αντιστοιχούν στην μελέτη κεραυνικού πλήγματος μορφής 10/350μs. ~ 50 ~

51 Τελικά οι πειραματικές κυματομορφές που θα προσομοιώσουν κεραυνικά πλήγματα στην παρούσα εργασία, παρουσιάζονται παρακάτω : Σχήμα : 10/350 μs κρουστική. Εμφανίζει μέγιστο Α/m 2 στα 36 μs. ~ 51 ~

52 Σχήμα : 8/20 μs κρουστική. Εμφανίζει μέγιστο Α/m 2 στα 12 μs. ~ 52 ~

53 2.7 Εισαγωγή Μελέτης Η εξέλιξη του φαινομένου του κεραυνού και οι επιπτώσεις του πλήγματος σε ένα πλοίο θα μελετηθούν στον χρόνο, για αυτό χρησιμοποιούμε την time dependent study. Η επιλογή γίνετε αρχικά στο Model Wizard όπως προαναφέρθηκε ή οποιαδήποτε στιγμή στο μενού Study. Τα δυο κεραυνικά πλήγματα που θα μελετήσουμε, η 10/350 και 8/20 κυματομορφή, θα παρατηρηθούν για 300μs η πρώτη και για 40μs η δεύτερη. Το πρόγραμμα ορίζεται να συλλέγει μετρήσεις για το μοντέλo την εξομοίωσης ανά 2μs από 0 εώς 60μs και ανά 20μs από 80 εώς 300μs για την πρώτη κυματομορφή, ενώ για την δεύτερη ανά 1μs από 0 εώς 20μs και ανά 2μs από 22 έως 40μs. Η εισαγωγή των εντολών αυτών γίνετε στο Model Builder Study1 Step1: Time Dependent, όπως φαίνετε στο σχήμα Η επιλογή αυτή καθορίζει τον όγκο των πληροφοριών (δεδομένων ΜΒ) που θα συλλέξει το πρόγραμμα, καθότι όσο συχνότερα δειγματοληπτεί το πρόγραμμα τόσα περισσότερα δεδομένα αποθηκεύει στα σετ επίλυσης. Για την πρώτη κυματομορφή τα αρχεία είναι της τάξης των 360ΜΒ ενώ για την δεύτερη 260ΜΒ. Στις επιλογές του μενού αυτού μπορούμε επίσης να καθορίσουμε ποια διεπαφή φυσικής θα χρησιμοποιήσει το πρόγραμμα κατά την εξομοίωση και ποιο μοντέλο διακριτοποίησης δύναται να έχουμε παραπάνω από ένα μοντέλα διακριτοποίησης αλλά κάθε ένα αντιστοιχεί σε ξεχωριστή μελέτη, αν θέλουμε να τα εξετάσουμε ταυτόχρονα. Σημειώνεται ότι κάθε μελέτη (κόμβος Study) παράγει ένα δικό της σετ αποτελεσμάτων (που θα αναφερθούν παρακάτω). Σχήμα : Ορισμός χρονικών σημείων δειγματοληψίας για την 10/350 μελέτη αριστερά και την 8/20 μελέτη δεξιά ~ 53 ~

54 Στην συνέχεια πρέπει να καθορίσουμε τον αλγόριθμο επίλυσης που θα χρησιμοποιήσει το πρόγραμμα. Μεταβαίνοντας στο υπομενού Study1 Solver Configurations Solver1 Time Dependent Solver1, μπορούμε να επιλέξουμε την μέθοδο επίλυσης που θα χρησιμοποιηθεί για τους υπολογισμούς, όπως φαίνεται στο σχήμα Γενικά μπορούν να ορισθούν παραπάνω από ένας επιλυτές σε κάθε μοντέλο (για αυτό και η αρίθμηση 1) αλλά κάθε επιλυτής παράγει το δικό του σετ αποτελεσμάτων. Σχήμα : Οι επιλογές σε άμεσους και επαναληπτικούς αλγορίθμους επίλυσης Υπάρχουν δύο γενικές κατηγορίες μεθόδων επίλυσης, οι άμεσες direct, και οι επαναληπτικές iterative. Γενικά, για μικρά δισδιάστατα και τρισδιάστατα μοντέλα, ο προκαθορισμένος τύπος που επιλέγεται από το πρόγραμμα είναι η άμεση μέθοδος. Οι άμεσες μέθοδοι επίλυσης μπορούν να χειριστούν τα περισσότερα μη-μοναδικά συστήματα και είναι πολύ σταθερές και γρήγορες για μικρά μοντέλα. Δυστυχώς, γίνονται πολύ αργές για μεγάλα μοντέλα, καθώς οι απαιτήσεις τους σε μνήμη είναι μεταξύ N1.5 και N2 όπου Ν είναι ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας στο μοντέλο. Συνεπώς, η προκαθορισμένη μέθοδος επίλυσης για μεγάλα τρισδιάστατα μοντέλα είναι η επαναληπτική μέθοδος GMRES. Οι απαιτήσεις μνήμης για έναν επαναληπτικό αλγόριθμο αυξάνονται ανάλογα με το N. Για την επιλογή ευθύ ή επαναληπτικού αλγορίθμου πηγαίνουμε στο υπομενού Study1 Solver Configurations Solver1 Time Dependent Solver1 Fully Coupled, όπου επιλέγουμε την μέθοδο επίλυσης για τα γραμμικά συστήματα αλλά και τις μεθόδους επανάληψης και απόσβεσης για τα μη γραμμικά, όπως φαίνεται στο σχήμα ~ 54 ~

55 Σχήμα : Μενού επιλογών για τις μεθόδους επίλυσης για τα γραμμικά και μη συστήματα Όσον αφορά τις άμεσες μεθόδους επίλυσης που φαίνονται στο σχήμα 2.7.2, όλες τους δουλεύουν πάνω σε γενικά γραμμικά συστήματα της μορφής A x = b και χρησιμοποιούν την παραγοντοποίηση LU στον πίνακα Α ώστε να υπολογίσουν την λύση x. Χρησιμοποιούν έναν αλγόριθμο κατάταξης που μεταθέτει τις στήλες του πίνακα Α ώστε να ελαχιστοποιήσει τον αριθμό μη μηδενικών στοιχείων στους παράγοντες L και U. Όλοι οι άμεσοι αλγόριθμοι επωφελούνται από παράλληλη χρήση μνήμης, όπως για παράδειγμα με πολυπύρηνους επεξεργαστές, όμως ο MUMPS σε λιγότερο βαθμό από ότι οι PARDISO και SPOOLES. ~ 55 ~

56 Στο εγχειρίδιο χρήσης του COMSOL, προτείνεται να γίνει η χρήση των διάφορων αλγορίθμων με την παρακάτω προτεραιότητα, σε περίπτωση που ο προκαθορισμένος δεν έχει καλή απόδοση: Δοκιμή του PARDISO (άμεσος αλγόριθμος) Δοκιμή του MUMPS (ομοίως) Αν ο αλγόριθμος καταναλώνει όλη τη μνήμη ή είναι υπερβολικά αργός, χρήση των επαναληπτικών αλγορίθμων GMRES, FGMRES, η BiGGStab Αν το σύστημα είναι θετικά ορισμένο και πραγματικό συμμετρικό ή Ερμιτιανό, χρήση της επαναληπτικής μεθόδου επίλυση συζυγούς κατάβασης δυναμικού, η οποία είναι πιο αποτελεσματική όσον αφορά τη χρήση μνήμης και μερικές φορές γρηγορότερη από τους GMRES, FGMRES και BiCGStab. Επιλογή συμμετρικής συνθήκης. Εναλλακτικά, δοκιμή του άμεσου αλγορίθμου SPOOLES. Χρησιμοποιεί λιγότερη ποσότητα μνήμης άλλα είναι πιο αργός και λιγότερο αριθμητικά ευσταθής. Με τον προεπιλεγμένο αλγόριθμο επίλυσης Συζυγούς Κατάβασης Δυναμικού (Conjugate Gradients) αντιμετωπίσαμε προβλήματα σύγκλισης, καθώς και εξάντλησης της μνήμης σε κάποιες δοκιμές. Η αμέσως επόμενη επιλογή όπως συνιστά ο οδηγός, ο ευθύς PARDISO, δούλεψε ικανοποιητικότατα στην διαχείριση της μνήμης αλλά και στην ευστάθεια των λύσεων. Ο ευθύς MUMPS είχε την ίδια συμπεριφορά αλλά χρειαζόταν λίγο χρόνο περισσότερο για να ολοκληρώσει τις εξομοιώσεις, ενώ οι επαναληπτικοί αλγόριθμοι συχνά δεν κατάφεραν να συγκλίνουν σε κάποια τιμή για να ολοκληρώσουν την εξομοίωση, αν και διαχειριζόταν πολύ ευνοικότερα την μνήμη. Τελικά επιλέχθηκε ο ευθύς αλγόριθμος επίλυσης PARDISO. O PARDISO λύνει συστήματα της μορφής x = b. Για να βελτιώσει την σειριακή και παράλληλη αριθμητική παραγοντοποίηση, εκμεταλλεύεται την παράλληλη λειτουργία σταδίων της σωλήνωσης με ένα συνδυασμό δεξιάς και αριστερής αναζήτησης στον πίνακα. Αξιοποιεί την παράλληλη χρήση των πυρήνων του υπολογιστή (4 cores), και ο κώδικας του είναι γραμμένος σε C και Fortran. Από τις διάφορες δοκιμές που έγιναν, ο αριθμός των στοιχείων που χρησιμοποιούνται για την διακριτοποίηση επηρεάζει άμεσα τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας και κατ' επέκταση το χρόνο που χρειάζεται για να εκτελεστούν οι υπολογισμοί. Ενδεικτικά, με τις ρυθμίσεις που αναφέρθηκαν στην προηγούμενη ενότητα - Διακριτοποίση - ο συνολικός αριθμός στοιχείων διακριτοποίησης ανέρχεται σε , ενώ οι βαθμοί ελευθερίας του μοντέλου σε περίπου διότι αλλάζει ελαφρώς ο αριθμός ανάλογα με το επιλεγμένο σημείο που θα πληγεί από τον κεραυνό. Τους βαθμούς ελευθερίας του μοντέλου μπορούμε να τους δούμε (χωρίς να εκτελεστεί η εξομοίωση) επιλέγοντας την εντολή Evaluate Statistics στην καρτέλα Study. Ο χρόνος εξομοίωσης για αυτές τις ρυθμίσεις ανέρχεται σε 1 ώρα και 20 λεπτά περίπου και ο αλγόριθμος χρειάστηκε 51 επαναλήψεις για να συγκλίνει στην τιμή για την 10/350μs μελέτη ενώ για την 8/20μs μελέτη συνέκλινε στην τιμή έπειτα από 47 επαναλήψεις, όπως φαίνεται στο σχήμα ~ 56 ~

57 Με δεξί κλικ στον κόμβο Study Compute ξεκινάει η διαδικασία υπολογισμών, κατά τη διάρκεια της οποίας εμφανίζονται τα Convergence Plots, σχήμα 2.7.4, τα οποία μας δείχνουν την πρόοδο της διαδικασίας. Ταυτόχρονα, στην κάτω δεξιά γωνίας της επιφάνειας εργασίας του προγράμματος αναγράφεται η επί τις εκατό πρόοδος και στο παράθυρο Progress μπορούμε να δούμε αναλυτικά τις εργασίες που εκτελεί το πρόγραμμα, το στάδιο επί τις εκατό που βρίσκονται αλλά και την τιμή στην οποία συγκλίνουν. Με την εντολή Clear All Solutions στην καρτέλα του Study, το πρόγραμμα καθαρίζει όλα τα δεδομένα που συνέλεξε αλλά διατηρεί όλες τις υπόλοιπες παραμέτρους, όπως και τις ρυθμίσεις απεικόνισης των αποτελεσμάτων που θα εξετάσουμε παρακάτω, λειτουργία ιδιαίτερη χρήσιμη όταν έχουμε να εξομοιώσουμε πολλάπλα παρόμοια μοντέλα όπως στην παρούσα εργασία. Τέλος με την λειτουργία Update Solution δύναται να ανανεωθούν τα αποτελέσματα χωρίς να εκτελεστεί ξανά η εξομοίωση, όταν έχουμε αλλάξει κάποια αριθμητική παράμετρο (πχ κάποια σταθερά ή την τιμή της ηλεκτρικής αγωγιμότητας στο μοντέλο μας) αλλά όχι αν μεταβάλλουμε κάποιο στοιχείο της γεωμετρίας ή της διακριτοποίησης του μοντέλου. Σχήμα : Τα διαγράμματα σύγκλισης για την 10/350μs μελέτη αριστερά και την 8/20μs δεξιά ~ 57 ~

58 2.8 Επεξεργασία Αποτελεσμάτων Μόλις η εξομοίωση ολοκληρωθεί το πρόγραμμα αποθηκεύει τα αποτελέσματα στον 4 ο και τελευταίο κόμβο του Model Builder, τα αποτελέσματα (Results). Σε αυτό τον κόμβο βρίσκονται όλα τα εργαλεία για την ανάλυση και επεξεργασία των αποτελεσμάτων και την παρουσίαση τους με μια πληθώρα επιλογών για τον χρήστη να διαλέξει αυτές που ανταποκρίνονται καλύτερα στο πρόβλημα που μελετάει. Τα εργαλεία αυτά ομαδοποιούνται στις παρακάτω κατηγορίες: Data Sets Περιλαμβάνουν την πηγή δεδομένων εδώ αποθηκεύονται τα αποτελέσματα που εξάγει το πρόγραμμα στα επιλεγμένα χρονικά σημεία της μελέτης - τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για κατασκευή γραφικών παραστάσεων ή τρισδιάστατων γραφημάτων. Για να γίνει αυτό, πρέπει να επιλεχθεί η λύση και η αντίστοιχη γεωμετρία, υπάρχει όμως και η επιπλέον δυνατότητα μετασχηματισμού ενός data set, με την οποία μπορούμε για παράδειγμα να συνδυάσουμε λύσεις (π.χ. Στην περίπτωση που διενεργούσαμε δυο διαφορετικές μελέτες) ή να υπολογίσουμε δεδομένα κατά μήκος μιας γραμμής. Από την καρτέλα Results Data Sets More Data Sets μπορούμε να δούμε όλες τις επιλογές που προσφέρει το πρόγραμμα, σχήμα : Σχήμα : Ta διαθέσιμα Data Sets για την ομαδοποίηση των αποτελεσμάτων. ~ 58 ~

59 Μόλις ολοκληρωθεί η εξομοίωση, το πρόγραμμα δημιουργεί αυτόματα 3 Data Set : το Solution1 που περιλαμβάνει τα αποτελέσματα της εξομοίωσης σε 3D (ίδιες διαστάσεις με το μοντέλο προς εξέταση), το Function 1D που περιέχει τα αποτελέσματα της εξομοίωσης που μπορούν να παρουσιαστούν με γραφήματα και το Probe Solution που περιέχει τα δεδομένα από τα σημειακά μετρητικά (βλ. Εισαγωγή Σημειακών Μετρητικών). Εισάγουμε ένα ακόμη χρήσιμο Data Set επιφανειακό, το Surface1, που λαμβάνει τιμές από το Solution1 αλλά μόνο για τις εξωτερικές επιφάνειες του πλοίου, όπως τις επιλέξαμε και δημιουργήσαμε ένα αντίστοιχο selection list στο μενού Definition του Model Builder, σχήμα Σχήμα : Δημιουργία του Data Set Surface1 και επιλογή επιφανειών (boundaries) Plot Group and Plots Ένα Plot Group είναι μια συλλογή από διαγράμματα τα οποία μπορούν να απεικονιστούν ταυτόχρονα στο παράθυρο γραφικών Graphics Window. Τα plot groups περιλαμβάνουν μονοδιάστατα (1D) διαγράμματα (γραφήματα), δισδιάστατα (2D) διαγράμματα (επιφανειακά διαγράμματα για παράδειγμα), και τρισδιάστατα (3D) διαγράμματα (χωρικά διαγράμματα για παράδειγμα) με πολλά διαφορετικά είδη διαγραμμάτων και πλήθος επιλογών παρουσίασης, σχήμα Τα διαγράμματα σε ένα plot group μπορούν να ενεργοποιηθούν ή να απενεργοποιηθούν ούτως ώστε να προσδιοριστεί η επιθυμητή τελική εικόνα. Οι διεπαφές φυσικής δημιουργούν αυτόματα κάποια κατάλληλα διαγράμματα από προεπιλογή τα οποία ομαδοποιούνται σε plot groups που έχουν κατάλληλο επεξηγηματικό τίτλο. Τα Plot Group έχουν ένα μενού παραμέτρων όπου καθορίζουμε τον τίτλο, τις επιλογές σχεδίασης και τα υπομνήματα ενώ κάθε Plot έχει ξεχωριστό δικό του υπομενού επιλογών, σχήματα και αντίστοιχα. Το αποτέλεσμα των παραμέτρων που ορίζουμε φαίνεται στο παράθυρο Graphics Window, σχήμα 2.8.6, στο οποίο μπορούμε να αλλάξουμε την γωνία θέασης, τον φωτισμό, την διαφάνεια ~ 59 ~

60 του μοντέλου ώστε να φαίνονται στοιχεία από την πίσω όψη κ.α. και να αποθηκεύσουμε τις ρυθμίσεις στο μενού Model Builder Definitions Views για να κρατάμε σταθερή την κάμερα. Σχήμα : Τα διαθέσιμα διαγράμματα για κάθε plot group (1D πάνω, 2D στη μέση, 3D κάτω). Τα Plots και Plots Group ξεχωρίζουν χρωματικά ανάλογα με την χωρική διάσταση που εφαρμόζονται. Σχήμα : Το μενού επιλογών ενός 3D Plot Group ~ 60 ~

61 Σχήμα : Το υπομενού επιλογών για το διάγραμμα Multislice σε ένα 3D Plot Group Δύναται να ρυθμίσουμε την κλίμακα των χρωματικών διαγραμμάτων, το είδος, να επιλέξουμε την θέση του υπομνήματος καθώς και να ρυθμίσουμε την γραφική απεικόνιση τους ανάλυση, αριθμός στοιχείων pixel, μέγεθος γραμματοσειράς κ.α. ~ 61 ~

62 Σχήμα : Το Graphics Window κατά την επεξεργασία του ανωτέρω 3D Plot Group Multislice Derived Values and Tables Οι εξαγόμενες τιμές derived values, προκύπτουν από τον υπολογισμό για παράδειγμα τιμών ολοκληρωμάτων, ή τιμών μεταβλητών σε συγκεκριμένες θέσεις. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών αποθηκεύονται σε πίνακες, οι οποίοι είναι προσβάσιμοι από το υπομενού Tables του μενού Results. Τα στοιχεία τους εμφανίζονται στο παράθυρο Table window, το οποίο είναι στην κάτω δεξιά γωνία της επιφάνειας εργασίας, μαζί με τα παράθυρα Messages, Progress και Log. Τα δεδομένα που έχουν αποθηκευτεί σε πίνακες μπορούμε να τα απεικονίσουμε γραφικά, σε γραφήματα μονοδιάστατα (όπως είναι τα Convergence Plots που αναφέρθηκαν παραπάνω) ή διαγράμματα πολυδιάστατα αναλόγως της διάστασης του πίνακα. Το πρόγραμμα δημιουργεί αυτόματα δύο πίνακες για τις τιμές των Nonlinear Solver και Time Dependent Solver κατά την επίλυση, για τις εξαγόμενες τιμές - αν έχουμε ορίσει κάποια, για τις τιμές των μετρητικών (βλ Εισαγωγή Σημειακών Μετρητικών) και το Evaluation3D που μας δίνει μια τιμή - εκτίμηση σε οποιοδήποτε σημείο του μοντέλου κάνουμε διπλό κλικ πάνω στο Graphics Window της επιφάνειας εργασίας. ~ 62 ~

63 Σχήμα : Οι επιλογές για το είδος των εξαγόμενων τιμών Σχήμα : Ο πίνακας Evaluation 3D που αλληλεπιδρά με το Graphics Window ~ 63 ~

64 Export Εδώ μπορούμε να κάνουμε εξαγωγή δεδομένων, εικόνων και animation. Όταν το μοντέλο έχει ολοκληρωθεί, είναι δυνατή η προσθήκη διάφορων στοιχείων στον κόμβο Export. Επίσης, μπορούν τα δεδομένα, οι εικόνες ή τα animation να εξαχθούν στον υπολογιστή σε μορφή αρχείων εικόνας ή βίντεο, ούτως ώστε να χρησιμοποιηθούν για παράδειγμα σε εξωτερικά έγγραφα ή παρουσιάσεις. Reports Επιτρέπει την αυτόματη δημιουργία αναφορών είτε σε HTML είτε σε μορφή εγγράφου του Microsoft Word, οι οποίες περιλαμβάνουν ρυθμίσεις, επιλογές, σχόλια, διαγράμματα και άλλες πληροφορίες σχετικά με το μοντέλο. Σχήμα : O κόμβος Results περιέχει τις λύσεις της εξομοίωσης με τις μορφές παρουσίασης που έχουμε επιλέξει για το μοντέλο ~ 64 ~

65 2.9 Εισαγωγή Σημειακών Μετρητικών Probes Για την καλύτερη εποπτεία του φαινομένου εισάγουμε μετρητικά ρεύματος (πυκνότητα ρεύματος) και τάσης (ηλεκτρικό πεδίο) σε επιλεγμένα σημεία αυξημένου ενδιαφέροντος στο μοντέλο μας. Τα μετρητικά αυτά Probes τα εισάγουμε από το μενού Definitions του Model Builder. Τα μετρητικά μπορούν να καταγράφουν τιμές σε block - κομμάτι γεωμετρίας του μοντέλου (domain) και να εξάγουν την μέση τιμή, την μέγιστη/ελάχιστη ή το ολοκλήρωμα. Υπάρχουν μετρητικά που καταγράφουν τιμές επιφανείας (boundary) ακμών (edge) και σημείων (point). Τα σημειακά μετρητικά που χρησιμοποιήσαμε στην εργασία τα ορίσαμε σε συγκεκριμένες θέσεις του μοντέλου χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες σε άξονες x-y-z (βλ. Σχεδιασμός Γεωμετρίας) να μετράνε μέγιστη τιμή, όπως φαίνεται χαρακτηριστικά στο σχήμα Τα δεδομένα στα μετρητικά συλλέγονται σύμφωνα με την μελέτη που έχουμε ορίσει (βλ. Εισαγωγή Μελέτης) και αποθηκεύονται σε πίνακες, σχήμα Κατόπιν μπορούμε να τα απεικονίσουμε σε γραφικές παραστάσεις, σχήμα Σχήμα : Εισαγωγή μετρητικού πυκνότητας ρεύματος σε σημείο του μοντέλου, χρησιμοποιώντας συντεταγμένες των αξόνων x-y-z. ~ 65 ~

66 Σχήμα : Πίνακας αποθήκευσης δεδομένων του παραπάνω μετρητικού πυκνότητας ρεύματος Σχήμα : Συγκέντρωση των μετρητικών πυκνότητας ρεύματος από κοντινά σημεία για παρουσίαση σε ένα κοινό γράφημα. ~ 66 ~

67 Τα σημεία που εισήγαμε τα μετρητικά είναι η περιοχή της γέφυρας του πλοίου, διότι εκεί θεωρούμε πως βρίσκεται συγκεντρωμένος σημαντικός ηλεκτρολογικός/ηλεκτρονικός εξοπλισμός για την λειτουργία του πλοίου, και οι μαστοί των κεραιών, διότι φέρουν τα ζωτικά για ένα πλοίο συστήματα τηλεπικοινωνιών. Στην γέφυρα εισήγαμε 4 μετρητικά για την μέτρηση της πυκνότητα του ρεύματος στο σκελετό του πλοίου, ενώ για την μέτρηση του ηλεκτρικού πεδίου χρησιμοποιήσαμε 4 διαφορετικά μετρητικά εντός του κενού χώρου που αντιπροσωπεύει την γέφυρα διοίκησης του πλοίου. Ο λόγος είναι ότι η πυκνότητα ρεύματος στο εσωτερικό της γέφυρας είναι μηδενική (ή σχεδόν μηδέν όπως φαίνεται στο σχήμα από ένα δοκιμαστικό μετρητικό εντός του χώρου) καθώς τον χώρο αυτό καταλαμβάνει το υλικό air (βλ. Επιλογή Υλικών) προσομοιώνοντας τον αέρα. Στην περιοχή των κεραιών τοποθετήσαμε από 2 μετρητικά σε διαφορετικά ύψη για κάθε κεραία, που μετράνε ταυτόχρονα και τα δυο μεγέθη προς εξέταση. Σχήμα : Μετρητικό πυκνότητας ρεύματος σε A/m 2 στον εσωτερικό χώρο της γέφυρας διοίκησης Οι θέσεις των σημείων φαίνονται στα σχήματα παρακάτω με τα κόκκινα σημεία να τις υποδηλώνουν : ~ 67 ~

68 Σχήμα : Probes στο σκελετό της γέφυρας του πλοίου για την μέτρηση της πυκνότητας ρεύματος A/m 2 ~ 68 ~

69 Σχήμα : Probes στο εσωτερικό της γέφυρας του πλοίου για την μέτρηση του ηλεκτρικού πεδίου V/m ~ 69 ~

70 Σχήμα : Probes στις κεραίες του πλοίου για την μέτρηση της πυκνότητας ρεύματος A/m 2 και του ηλεκτρικού πεδίου V/m ~ 70 ~

71 Κεφάλαιο 3 ο Αποτελέσματα Εργασίας Η πρώτη μελέτη έγινε για κρουστικό ρεύμα κεραυνού 100 ka σε μέτωπο διαστάσεων 0,2x0,2 m 2, κυματομορφής 10/350 μs. Το πρόγραμμα εξομοιώνει το κεραυνικό αυτό πλήγμα στο χρόνο για 300μs (time-dependent study) λαμβάνοντας τιμές για τις μεταβλητές ανά 2μs από 0 έως 60μs και ανά 20μs από 80 έως 300μs. Η δεύτερη μελέτη έγινε για κρουστικό ρεύμα κεραυνού 100 ka ίδιου μετώπου, κυματομορφής 8/20 μs. Το πρόγραμμα εξομοιώνει το κεραυνικό αυτό πλήγμα στο χρόνο για 40μs λαμβάνοντας τιμές για τις μεταβλητές ανά 1μs από 0 έως 20μs και ανά 2μs από 22 έως 40μs. Το πλήγμα εφαρμόζεται διαδοχικά στα τέσσερα προεπιλεγμένα σημεία, αφού πρώτα το μοντέλο του πλοίου έχει διακριτοποιηθεί σε πλέγμα (mesh). Η παρουσίαση των αποτελεσμάτων γίνετε με την χρήση γραφημάτων για τα δεδομένα που συλλέχθηκαν από τα μετρητικά για την ένταση της πυκνότητας ρεύματος και το μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου στα επιλεγμένα σημεία ενδιαφέροντος. Χρησιμοποιούνται επίσης 3D διαγράμματα για την παρουσίαση της επιφανειακής πυκνότητας ρεύματος σε όλο το μήκος του πλοίου. Σημειώνεται ότι η χρωματική κλίμακα των διαγραμμάτων είναι σταθερή και ορισμένη στα Α/m 2 για όλα τα διαγράμματα της μελέτης 10/350μs ενώ για την μελέτη 8/20μs είναι σταθερή και ορισμένη στα Α/m 2. Τα διαγράμματα αυτά αποθηκεύτηκαν με την λειτουργία Image Sequence σε καθορισμένες χρονικές στιγμές, της καρτέλας Export, ενώ τα γραφήματα μέσω της λειτουργίας Snapshot του Graphics Window. ~ 71 ~

72 3.1 Κεραυνικό πλήγμα στην πλώρη του πλοίου Σχήμα : Το σημείο εφαρμογής του κεραυνικού πλήγματος στην πλώρη του πλοίου ~ 72 ~

73 Σχήμα : Υπόμνημα με τον χρωματισμό των σημείων για την ευκολότερη παρατήρηση των επακόλουθων γραφικών παραστάσεων από τα probes ~ 73 ~

74 Μελέτη 10/350 μs Σχήμα : Η πυκνότητα ρεύματος σε A/m 2 στο σκελετό της γέφυρας Σχήμα : Το ηλεκτρικό πεδίο σε V/m στο εσωτερικό της γέφυρας ~ 74 ~

75 Σχήμα : Η πυκνότητα ρεύματος σε A/m 2 στις κεραίες Σχήμα : Το ηλεκτρικό πεδίο σε V/m στις κεραίες ~ 75 ~

76 Σχήμα : Η πυκνότητα ρεύματος σε A/m 2 όπως κατανέμεται στην επιφάνεια του πλοίου κατά την χρονική εξέλιξη του φαινομένου. Χρονικές στιγμές 2μs, 10μs, 38μs, 160μs, 240μs, 300μs. ~ 76 ~

77 Σχήμα : Η πυκνότητα ρεύματος σε A/m 2 όπως κατανέμεται στην επιφάνεια του πλοίου την χρονική στιγμή 38μs Η χρωματική διαβάθμιση είναι 50 έως Α/m 2. Το μέγιστο παρατηρείται την χρονική στιγμή 38μs και είναι 3.84E6 A/m 2. ~ 77 ~

81 Σχήμα : Η πυκνότητα ρεύματος σε A/m 2 όπως κατανέμεται στην επιφάνεια του πλοίου κατά την χρονική στιγμή 12μs. Η χρωματική διαβάθμιση είναι 50 έως 5000 Α/m 2. Το μέγιστο παρατηρείται την χρονική στιγμή 12μs και είναι 7.89E5 A/m 2. ~ 81 ~

82 3.2 Κεραυνικό πλήγμα στην μπροστινή κεραία του πλοίου Σχήμα : Το σημείο εφαρμογής του κεραυνικού πλήγματος (μπλε τετράγωνο) στην μπροστινή κεραία του πλοίου ~ 82 ~

85 Σχήμα : Η πυκνότητα ρεύματος σε A/m 2 στην μπροστινή κεραία Σχήμα : Το ηλεκτρικό πεδίο σε V/m στην μπροστινή κεραία ~ 85 ~

86 Σχήμα : Η πυκνότητα ρεύματος σε A/m 2 στην πίσω κεραία Σχήμα : Το ηλεκτρικό πεδίο σε V/m στην πίσω κεραία ~ 86 ~

88 Σχήμα : Η πυκνότητα ρεύματος σε A/m 2 όπως κατανέμεται στην επιφάνεια του πλοίου κατά την χρονική στιγμή 38μs. Η χρωματική διαβάθμιση είναι 50 έως Α/m 2. Το μέγιστο παρατηρείται την χρονική στιγμή 38μs και είναι 5.64E6 A/m 2. ~ 88 ~

94 3.3 Κεραυνικό πλήγμα στην πίσω κεραία του πλοίου Σχήμα : Το σημείο εφαρμογής του κεραυνικού πλήγματος (μπλε τετράγωνο) στην πίσω κεραία ~ 94 ~

100 Σχήμα : Η πυκνότητα ρεύματος σε A/m 2 όπως κατανέμεται στην επιφάνεια του πλοίου κατά την χρονική στιγμή 38μs Η χρωματική διαβάθμιση είναι 50 έως Α/m 2. Το μέγιστο παρατηρείται την χρονική στιγμή 38μs και είναι 5.72E6 A/m 2. ~ 100 ~

103 Σχήμα : Η πυκνότητα ρεύματος σε A/m 2 στην μπροστινή κεραία Εικόνα : Το ηλεκτρικό πεδίο σε V/m στην μπροστινή κεραία ~ 103 ~

106 3.4 Κεραυνικό πλήγμα στην πρύμνη του πλοίου Σχήμα : Το σημείο εφαρμογής του κεραυνικού πλήγματος (μπλε τετράγωνο) στην πρύμνη του πλοίου ~ 106 ~

111 Σχήμα : Η πυκνότητα ρεύματος σε A/m 2 όπως κατανέμεται στην επιφάνεια του πλοίου κατά την χρονική στιγμή 38μs. Η χρωματική διαβάθμιση είναι 50 έως Α/m 2. Το μέγιστο παρατηρείται την χρονική στιγμή 38μs και είναι 9.38E6 A/m 2. ~ 111 ~

Δείτε περισσότερα