Διπλωματική Εργασία ΜΩΡΑΪΤΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία της φοιτήτριας του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών, της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών. ΜΩΡΑΪΤΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ Αριθμός Μητρώου: 7076 ΘΕΜΑ: «Μελέτη ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου υπόγειων καλωδίων υψηλής τάσης» Επιβλέπουσα: ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΠΥΡΓΙΩΤΗ Επίκουρη Καθηγήτρια Πάτρα

2

3 Το σύνολο της εργασίας αποτελεί πρωτότυπο έργο, παραχθέν από τον συγγραφέα, και δεν παραβιάζει δικαιώματα τρίτων καθ οιονδήποτε τρόπο. Αν η εργασία περιέχει υλικό, το οποίο δεν έχει παραχθεί από τον ίδιο, αυτό είναι ευδιάκριτο και αναφέρεται ρητώς εντός του κειμένου της εργασίας ως προϊόν εργασίας τρίτου, σημειώνοντας με παρομοίως σαφή τρόπο τα στοιχεία ταυτοποίησής του, ενώ παράλληλα βεβαιώνει πως στην περίπτωση χρήσης αυτούσιων γραφι κών αναπαραστάσεων, εικόνων, γραφημάτων κλπ., έχει λάβει τη χωρίς περιορισμούς άδεια του κατόχου των πνευματικών δικαιωμάτων για την συμπερίληψη και επακόλουθη δημοσίευση του υλικού αυτού.

4 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωματική εργασία με θέμα: "Μελέτη ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου υπόγειων καλωδίων υψηλής τάσης" της φοιτήτριας του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΜΩΡΑΪΤΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ Αριθμός Μητρώου: 7076 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάσθηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις / / Η επιβλέπουσα: Ελευθερία Πυργιώτη Επίκουρη Καθηγήτρια Ο Διευθυντής του Τομέα: Αντώνιος Αλεξανδρίδης Καθηγητής 5

5 6

6 Ευχαριστίες: Ευχαριστώ θερμά την καθηγήτριά μου και επιβλέπουσα της διπλωματικής εργασίας κ. Ελευθερία Πυργιώτη για την καθοδήγησή και τις συμβουλές όσον αφορά την εκπόνηση της παρούσας εργασίας. Ευχαριστώ τον υποψήφιο διδάκτορα της ομάδας της κ. Πυργιώτη, Γιώργο Πέππα, για την υποστήριξη του και τη συνεισφορά του στην εκπόνηση αυτής της εργασίας. Οι συμβουλές του καθ όλη τη διάρκεια της διεξαγωγής της εργασίας ήταν εξαιρετικά χρήσιμες. Ακόμη, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Κωνσταντίνο Γρέβια, προπτυχιακό φοιτητή του τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, που με ανεξάντλητη αυταπάρνηση και υπομονή, παραχώρησε τον υπολογιστή του προκειμένου να καταφέρω να φέρω εις πέρας αυτή την εργασία. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τις φίλες και τους φίλους μου, τους γονείς μου και τον αδερφό μου, αλλά και τον φοιτητικό μου σύλλογο, για την παρέα, την κατανόηση, αλλά και την στήριξή τους κατά την διάρκεια των φοιτητικών μου χρόνων, για τους κοινούς αγώνες που δώσαμε, για αυτούς που θα δώσουμε. 7

7 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε την ηλεκτρική και θερμική συμπεριφορά δύο υπόγειων trefoil διατάξεων καλωδίων, που χρησιμοποιούνται για τη μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας εναλλασσόμενου ρεύματος, καθώς και το μαγνητικό πεδίο που αναπτύσσεται στο γειτονικό περιβάλλον. Για την καλύτερη προσομοίωση του μοντέλου η γεωμετρία μας περιλαμβάνει τόσο τα καλώδια όσο και τα υπόλοιπα μέρη που χρειάζεται να κατασκευαστούν κατά την εγκατάσταση υπόγειων καλωδίων υψηλής τάσης. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές αρχές των υψηλών τάσεων αλλά και της μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας εναλλασσόμενου ρεύματος. Επιπλέον, περιγράφονται τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά των καλωδίων υψηλής τάσης αλλά και στοιχεία του τρόπου εγκατάστασής τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφονται οι φυσικές σχέσεις που διέπουν την συμπεριφορά της διάταξης αλλά και τα μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται για την προσέγγιση του προβλήματος. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφεται η διαδικασία προσομοίωσης του προβλήματος με χρήση του λογισμικού Comsol Multiphysics Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της μελέτης. Στο τελευταίο κεφάλαιο αξιολογούνται τα αποτελέσματα της μελέτης, παρουσιάζονται τα συμπεράσματα και προτείνονται ιδέες για μελλοντική έρευνα. 8

8 ABSTRACT In the current study, we simulate the coupled electrical and thermal properties of two 3- phase trefoil formations of underground HVAC cables. We also study the magnetic field which is produced by the flowing current in the cables, in the surrounding environment. In order to simulate our model, the better way, we also include in our geometry the other parts that consist an underground installation. The first chapter presents the basic principles of high voltage and AC power transmission. Furthermore, we describe the constructional features of high voltage cables that are used for underground transmission. The second chapter presents the physics that describe the behaviour of the formations and the mathematical models that we used to simulate our problem. The third chapter describes the simulation process using Comsol Multiphysics software, which uses the Finite Element method to solve the model The fourth chapter presents the results of the study. The last chapter presents the conclusions of the study and some ideas of further research. 9

9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΥΨΗΛΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΛΩΔΙΑ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΥΠΟΓΕΙΑ ΚΑΛΩΔΙΑ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΩΔΙΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΑΛΩΔΙΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥ ΚΑΛΩΔΙΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΛΩΔΙΟΥ ΧLPE 23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ, 25 ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΚΑΛΩΔΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΣΥΖΕΥΞΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΕΡΑΥΝΟΣ 31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ COMSOL MULTIPHYSICS MODEL WIZARD ΜΟΝΤΕΛΟ 1: ELECTROSTATICS-MAGNETIC FIELDS HEAT TRANSFER IN SOLIDS ΜΟΝΤΕΛΟ 2: ELECTRIC CURRENTS MAGNETIC FIELDS- JOULE HEATING TIME-DEPENDENT STUDY MODEL BUILDER GEOMETRY MATERIALS (ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ, ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ ΣΤΟΝ ΑΓΩΓΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ XPLE ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΣΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ PVC ΣΤΗΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΘΗΚΗ ΚΑΙ ΣΤΟ ΣΩΛΗΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΑΕΡΑ ΣΤΟ ΚΕΝΟ 45 10

10 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΑΜΜΟΥ ΛΑΤΟΜΕΙΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΚΑΛΩΔΙΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΑΜΜΟΧΑΛΙΚΟΥ ΠΤΠ 3Α ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΧΩΜΑΤΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΤΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΝΘΗΚΩΝ MESH ΠΛΕΓΜΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΠΟΥ ΕΙΣΗΧΘΗΣΑΝ ΜΟΝΤΕΛΟ 1: ELECTROSTATICS-MAGNETIC FIELDS HEAT TRANSFER IN SOLIDS ΜΟΝΤΕΛΟ 2: ELECTRIC CURRENTS MAGNETIC FIELDS- JOULE HEATING ΜΕΛΕΤΗ 1. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΜΕΛΕΤΗ 2. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΓΙΑ ΜΕΓΑΛΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΓΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ 905[Α] ΓΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ 800[Α] ΜΕΛΕΤΗ 3: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΕΡΙΠTΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΙΚΟΥ 71 ΠΛΗΓΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΚΕΡΑΥΝΙΚΟ ΠΛΗΓΜΑ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ 8/20μs ΓΙΑ ΚΕΡΑΥΝΙΚΟ ΠΛΗΓΜΑ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗ 10/350μs 79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 83 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 84 11

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ηλεκτρισμός είναι μία δευτερογενής μορφή ενέργειας που έχει μεγάλη αξία καθώς είναι πού εύχρηστη και η μεταφορά της σχετικά εύκολη σε μεγάλες αποστάσεις. Το παρόν κεφάλαιο θα περιγράψει το αντικείμενο των Υψηλών Τάσεων, τα χαρακτηριστικά ενός συστήματος μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας εναλλασσόμενου ρεύματος, τη δυνατότητα μεταφοράς της με χρήση υπόγειων καλωδίων, αλλά και τα διάφορα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά των καλωδίων. 1.1.ΥΨΗΛΕΣ ΤΑΣΕΙΣ Το αντικείμενο των υψηλών τάσεων είναι η μελέτη των προβλημάτων που αντιμετωπίζουν οι διάφορες ηλεκτρικές εγκαταστάσεις, και συσκευές ενός συστήματος, λόγω της τάσης που υπάρχει ανάμεσα στα στοιχεία του ή τα στοιχεία αυτά και τη γη. Οι δύο παράγοντες που μπορούν να θεωρηθούν υπεύθυνοι για τον καθορισμό μιας τάσης ως "υψηλή" είναι : η δημιουργία σπινθήρα στον αέρα και ο κίνδυνος της ηλεκτροπληξίας από την επαφή. Ο εξοπλισμός και οι αγωγοί που μεταφέρουν την υψηλή τάση ακολουθούν συγκεκριμένες τιμές ασφάλειας και ελέγχου. Σύμφωνα με τους κανονισμούς της Διεθνούς Ηλεκτροτεχνικής Επιτροπής IEC, ως δίκτυα υψηλής τάσης εναλλασσόμενου ρεύματος χαρακτηρίζονται αυτά που λειτουργούν υπό τάση υψηλότερη των 1000V(rms) ενώ σαν δίκτυα χαμηλής τάσης εκείνα τα οποία λειτουργούν με χαμηλότερη [1] Καθένα από τα δίκτυα υψηλής τάσης χαρακτηρίζεται από τρεις χαρακτηριστικές τάσεις:[1] - Ονομαστική τάση λειτουργίας του συστήματος Un: Ορίζεται μία κατάλληλα εκτιμημένη τιμή τάσης που χρησιμοποιείται για τον σχεδιασμό και τον καθορισμό του συστήματος. -Μέγιστη τάση λειτουργίας του συστήματος Uh: Ορίζεται η ενεργός τιμή της υψηλότερης τάσης που μπορεί να σημειωθεί οποιαδήποτε χρονική στιγμή και σε οποιοδήποτε σημείο του δικτύου κατά την κανονική λειτουργία του. Δεν υπολογίζονται υπερτάσεις που μπορεί να αναπτυχθούν σε συνθήκες μη μόνιμης κατάστασης λειτουργίας. -Μέγιστη τάση λειτουργίας του εξοπλισμού Um: Ορίζεται η ενεργός τιμή της υψηλότερης τάσης που μπορεί να αντέξει ο εξοπλισμός που θα συνδεθεί στο δίκτυο υπό συνθήκες μόνιμης κατάστασης λειτουργίας (Πυργιώτη, 2010). Ο εξοπλισμός υψηλής τάσης με ονομαστικές τάσεις 1kV έως 50 kv χαρακτηρίζεται εξοπλισμός μέσης τάσης (MV). Η τάση από 50 kv έως 345 kv χαρακτηρίζεται ως υψηλή τάση (HV), η τάση από 345 kv έως 765 kv θεωρείται υπερύψηλή τάση (ΕΗV) ενώ άνω των 765 kv ως ιδιαιτέρως υψηλή τάση (UHV) [1]. Ο τομέας υψηλών τάσεων έχει σαν αντικείμενο την τοποθέτηση κατάλληλων μονώσεων μέσα σε μία εγκατάσταση με σκοπό να αποφευχθούν ηλεκτρικές υπερπηδήσεις. Η διάταξη αυτή βέβαια πρέπει να σχεδιαστεί κατά τον βέλτιστο "οικονομικά" τρόπο [1]. 12

12 1.2. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Παρά την αρχική ευρεία χρήση των συστημάτων συνεχούς ρεύματος, αυτά πολύ γρήγορα αντικαταστάθηκαν από τα συστήματα εναλλασσόμενου ρεύματος (ac) και ο λόγος ήταν προφανής. Τα συστήματα συνεχούς δεν είχαν τη δυνατότητα να μεταφέρουν ισχύ σε μεγάλες αποστάσεις, διότι για να γίνει αυτό και συγχρόνως να κρατηθούν οι απώλειες μεταφοράς RI 2 και οι πτώσεις τάσεις σε αποδεκτά επίπεδα, έπρεπε τα επίπεδα τάσης να είναι εξαιρετικά υψηλά. Τόσο υψηλές όμως τάσεις, δεν ήταν αποδεκτές ούτε για την παραγωγή ούτε για την κατανάλωση επειδή δεν το επέτρεπε η τεχνολογία της εποχής αλλά και η ασφάλεια των καταναλωτών. Ως συμπέρασμα, η λύση θα ήταν να μεταφερόταν η ισχύς σε μεγάλες αποστάσεις υπό υψηλότερη τάση, η οποία στη συνέχεια θα μειωνόταν σε χαμηλότερα επίπεδα στις θέσεις που υπήρχαν τα φορτία. Η σχεδίαση και η ανάπτυξη μίας συσκευής που θα μετασχημάτιζε στα επιθυμητά επίπεδα τάση και ρεύμα πρόβαλε πλέον σαν επιτακτική ανάγκη. [2] Όλα τα παραπάνω λοιπόν οδήγησαν στην ανάπτυξη του μετασχηματιστή. Ο μετασχηματιστής έγινε αρωγός στην ανάπτυξη των ηλεκτρικών δικτύων εναλλασσόμενου ρεύματος. Οι πρωτοποριακές για την εποχή εφευρέσεις του Tesla όσον αφορά τους κινητήρες εναλλασσόμενου, τις γεννήτριες, τους μετασχηματιστές και τα συστήματα μεταφοράς αποτέλεσαν τη βάση για την ανάπτυξη των σημερινών συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας. [2] Ενώ λοιπόν στα πρώτα συστήματα εναλλασσόμενου ρεύματος τα επίπεδα τάσης ήταν 12, 44 και 60 kv, ανήλθαν στα 165 kv το 1922, στα 220 kv το 1923, στα 287 kv το 1935, στα 350 kv το 1953, στα 500 kv το 1965 και στα 765 kv το Για να αποφευχθεί η εξάπλωση ενός απεριόριστου αριθμού στα επίπεδα τάσης, γεγονός που θα προκαλούσε τιτάνια προβλήματα στην τυποποίηση του εξοπλισμού, η βιομηχανία επέλεξε κάποια επίπεδα τάσης ως τυποποιημένα. Αυτά είναι τα εξής: 115, 132, 138, 150, 161, 220, 230 και 275 kv για τη 36 βαθμίδα των υψηλών τάσεων και 345, 400, 500 και 765 kv για τη βαθμίδα των υπερύψηλων τάσεων. [2] 1.3.ΚΑΛΩΔΙΑ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ Τα καλώδια υψηλής τάσης χρησιμοποιούνται για την μεταφορά της ηλεκτρικής ενέργειας σε υψηλή τάση. Αποτελούνται από έναν αγωγό αλλά και μόνωση και είναι κατάλληλα τόσο για υπόγεια όσο και για υποθαλάσσια εγκατάσταση. Διαφόρων τύπων καλώδια υψηλής τάσης χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές όπως σε όργανα, σε συστήματα ανάφλεξης και στην μεταφορά τόσο AC όσο και DC ηλεκτρικής ισχύος. Σε κάθε περίπτωση, η μόνωση παίζει πολύ σημαντικό ρόλο, λόγω των μεγάλων τιμών της τάσης και καθώς θα πρέπει να αποφεύγεται η επαφή ανθρώπων, ζώων και αντικειμένων με τον αγωγό καθώς και να ελέγχεται το ρεύμα διαρροής. Οι συνδέσεις και τα τερματικά πρέπει να σχεδιάζονται ώστε να ελέγχεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και να αποφεύγεται η κατάρρευση της μόνωσης.[15] 13

13 Όπως όλα τα καλώδια ισχύος, έτσι και τα καλώδια υψηλής τάσης αποτελούνται από έναν ή περισσότερους αγωγούς, μόνωση και έναν προστατευτικό μανδύα. Διαφέρουν από τα καλώδια χαμηλότερης τάσης, καθώς έχουν επιπλέον εσωτερικά στρώματα στην μόνωση για να ελέγχουν το ηλεκτρικό πεδίο γύρω από τον αγωγό. Για τάσεις λειτουργίας πάνω από 2kV, ένα επιπλέον αγώγιμο στρώμα τοποθετείται γύρω από την μόνωση. Ο γειωμένος αυτός μεταλλικός μανδύας θωράκισης χρησιμοποιείται για να εξισορροπείται η καταπόνηση του διηλεκτρικού στην μόνωση και να θωρακίζεται το ηλεκτρικό πεδίο.[15] Τα σύγχρονα καλώδια υψηλής τάσης αποτελούνται από τα εξής μέρη: [15] - Τον αγωγό, ο οποίος κατασκευάζεται από χαλκό ή αλουμίνιο και συνήθως αποτελείται από πολλούς κλώνους (Αγωγοί με διατομή 2000 mm 2 μπορούν να μεταφέρουν ρεύματα έως 2000 A). - Την μόνωση, στην οποία χρησιμοποιείται είτε XLPE (cross-linked πολυαιθυλένιο) το οποίο μπορεί να λειτουργήσει σε θερμοκρασίες μέχρι και 90 ο C, είτε άλλα είδη διηλεκτρικών. - Τα ημιαγώγιμα στρώματα που τοποθετούνται εσωτερικά και εξωτερικά της μόνωσης, προκειμένου να αποφευχθεί η δημιουργία κοιλοτήτων αέρα ανάμεσα στον αγωγό και στο διηλεκτρικό. Κάτι τέτοιο θα είχε ως αποτέλεσμα υψηλές φορτίσεις επικίνδυνες για την μόνωση. -Ένα στρώμα είτε από μόλυβδο (για καλώδια με τρεις πυρήνες), είτε από αλουμίνιο προκειμένου να επιτευχθεί η θωράκιση του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου αλλά και η μηχανική στήριξη της μόνωσης. Ο εξωτερικός αυτός μανδύας από αγώγιμο υλικό γειώνεται προκειμένου να αποφευχθούν αγώγιμα ρεύματα εκτός του καλωδίου. ΕΙΚΟΝΑ 1.Αριστερά: Υπόγειο καλώδιο Υψηλής Τάσης με έναν αγωγό[17]. Δεξιά: Υπόγειο καλώδιο Υψηλής Τάσης με τρεις αγωγούς[17] 14

14 1.3.1.ΥΠΟΓΕΙΑ ΚΑΛΩΔΙΑ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ Τα υπόγεια καλώδια υψηλής τάσης χρησιμοποιούνται όταν απαιτείται υπόγεια μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας. Είναι τοποθετημένα μέσα σε σωλήνες ή θάβονται απλά στο έδαφος. Σε αντίθεση με τις εναέριες γραμμές, ο αέρας δεν αποτελεί μέρος της μόνωσης, και ο αγωγός πρέπει να είναι πλήρως μονωμένος. Τα υπόγεια καλώδια είναι πολύ πιο δαπανηρά από ό,τι οι εναέριες γραμμές. Επιπλέον, πρέπει να συνδεθούν μέσα σε κιβώτια καλωδίων τα οποία παρέχουν την απαραίτητη μόνωση. Έχουν πολύ χαμηλότερη αυτεπαγωγή από τις εναέριες γραμμές λόγω της χαμηλότερης απόστασης μεταξύ του αγωγού και της γης. Τέλος, τα υπόγεια καλώδια AC, επειδή έχουν υψηλότερη χωρητικότητα, έχουν μειωμένη δυνατότητα για παροχή ισχύος για πάνω από 80km. [15] Παρόλο, λοιπόν, που οι εναέριες γραμμές μεταφοράς χρησιμοποιούνται ευρέως για τη μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας, τα υπόγεια καλώδια προτιμώνται λόγω του μεγαλύτερου εκτιμώμενου χρόνου ζωής, την καλύτερη αισθητική και τη ασφαλέστερη εγκατάσταση. ΕΙΚΟΝΑ 2. Εγκατάσταση Υπογείων Καλωδίων Υψηλής Τάσης [11] Με υπόγεια καλώδια οι επιμέρους μονωμένοι αγωγοί, μπορεί να είναι πιο κοντά μεταξύ τους, οδηγώντας σε χαμηλότερες τιμές των πεδίων. Ωστόσο, εάν δεν θαφτούν πολύ βαθιά, δημιουργούν υψηλότερες τιμές των πεδίων κοντά στην εγκατάσταση. Γενικά, τα πεδία που δημιουργούνται στο περιβάλλον εγκατάστασης υπόγειων καλωδίων και πιο συγκεκριμένα στην επιφάνεια του εδάφους, αποσβήνουν πολύ πιο γρήγορα με την απόσταση από εκείνα των εναέριων γραμμών, αλλά μπορεί να έχουν υψηλότερές τιμές σε μικρές αποστάσεις από το καλώδιο.το γράφημα δείχνει μια απεικόνιση αυτό για ένα συγκεκριμένο υπόγειο καλώδιο και το αντίστοιχο εναέρια γραμμή. [14] 15

15 ΕΙΚΟΝΑ 3.Μορφή μαγνητικού πεδίου σε εναέρια γραμμή και υπόγειο καλώδιο.[14] Τα υπόγεια καλώδια υψηλής τάσης για μεταφορά τριφασικού εναλλασσόμενου ρεύματος μπορούν να είναι είτε μια κατασκευή τριών αγωγών είτε τρία αυτόνομα καλώδια ενός αγωγού. Στη πρώτη περίπτωση έχει παρατηρηθεί υπερθέρμανση των καλωδίων και έτσι για επίπεδα τάσης αρκετά υψηλά προτιμάται ο δεύτερος τρόπος. Πιο συγκεκριμένα οι διάφορες διατάξεις που χρησιμοποιούνται φαίνονται στις παρακάτω εικόνες. ΕΙΚΟΝΑ 4.Υπόγεια καλώδια θαμμένα στο έδαφος σε trefoil και flat διάταξη.[11] 16

16 ΕΙΚΟΝΑ 5. Υπόγεια καλώδια σε PVC σωλήνες, θαμμένα στο τσιμέντο σε trefoil και flat διάταξη.[11] ΕΙΚΟΝΑ 6.Υπόγεια καλώδια σε στοές σε trefoil και flat διάταξη.[11] 17

17 1.4.ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΩΔΙΟΥ Κατά την εξέλιξη των ερευνών, δύο παράγοντες έχουν αποδειχθεί πως παίζουν καθοριστικό ρόλο, για τη ποιότητα μιας εγκατάστασης μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας με υπόγεια καλώδια. Αρχικά, τα ημιαγώγιμα στρώματα εσωτερικά και εξωτερικά της μόνωσης πρέπει να είναι εντελώς λεία, χωρίς προεξοχές (ούτε καν της τάξης των μm) και επιπλέον, η ένωση μεταξύ της μόνωσης και των ημιαγώγιμων στρωμάτων πρέπει να είναι αεροστεγής για να αποφευχθεί η αλλοίωση των χαρακτηριστικών του καλωδίου. Δεύτερον, η μόνωση πρέπει να είναι καθαρή από εγκλίσεις, κοιλότητες και άλλες ατέλειες, καθώς επηρεάζουν τον εκτιμώμενο χρόνο ζωής του καλωδίου. [15] Η συνεργασία μεταξύ των σχεδιαστών καλωδίων και της βιομηχανίας ανάπτυξης υλικών οδήγησε σε XLPE με αυστηρές προδιαγραφές. Οι περισσότεροι κατασκευαστές συνιστούν μεγάλη καθαρότητα του υλικού, έτσι ώστε να μην υπάρχει μεγάλος αριθμός ξένων σωματιδίων και να αλλοιώνονται οι ιδιότητες του καλωδίου. Τόσο κατά την διάρκεια της συσκευασίας του ακατέργαστου υλικού, όσο και κατά την διάρκεια της μεταφοράς του στα εργοστάσια παραγωγής καλωδίων, πρέπει να εξασφαλίζονται οι καλύτερες δυνατές συνθήκες. Ο τελευταίος ποιοτικός έλεγχος πραγματοποιείται υπό συχνότητα Hz και με ακρίβεια 5-10 pcb. [15] Οι άκρες των καλωδίων υψηλής τάσης πρέπει να σχεδιάζονται έτσι ώστε να υπάρχει έλεγχος του ηλεκτρικού πεδίο, διαφορετικά αυτό θα συγκεντρώνεται στο τέλος του αγωγού γείωσης, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.[15] ΕΙΚΟΝΑ 8.Συγκέντρωση ηλεκτρικού πεδίου στα άκρα του αγωγού[15]. 18

18 Προκειμένου να ελέγξουμε το ηλεκτρικό πεδίο, χρησιμοποιείται μια συσκευή που ονομάζεται stress cone, όπως φαίνεται στην εικόνα 3. Πριν το 1960, οι συσκευές αυτές ήταν χειροποίητες χρησιμοποιώντας μονωτικές ταινίες ύστερα από την τοποθέτηση του καλωδίου. [15] ΕΙΚΟΝΑ 9.Έλεγχος ηλεκτρικού πεδίου με χρήση της συσκευής stress cone στα άκρα του αγωγού.[15] 1.5.ΕΝΩΣΗ ΚΑΛΩΔΙΩΝ Η ένωση δύο καλωδίων υψηλής τάσης ενέχει δύο κινδύνους. Πρώτον, οι άκρες των εξωτερικών αγώγιμων στρωμάτων και στα δύο καλώδια πρέπει να σχεδιάζονται έτσι ώστε να αποφεύγεται η συγκέντρωση πεδίου. Επιπλέον, πρέπει να δημιουργείται ένας χώρος μηδενικού πεδίου, όπου πραγματοποιείται η σύνδεση των δύο αγωγών. Τα δύο αυτά προβλήματα λύθηκαν με τη χρήση μιας συσκευής που ονομάζεται bimanchet. [15] ΕΙΚΟΝΑ 10. Συσκευή bi-manchet που χρησιμοποιείται στην ένωση καλωδίων υψηλής τάσης[15]. 19

19 Στην από πάνω φωτογραφία, το κόκκινο χρώμα δείχνει τον αγωγό του καλωδίου ενώ το μπλε χρώμα δείχνει τη μόνωση. Τα μαύρα σημεία είναι πλαστικά ημιαγώγιμα στρώματα. Το εξωτερικό μαύρο στρώμα είναι γειωμένο και διαμορφώνοντας έτσι το ηλεκτρικό πεδίο, όπως στις άκρες των καλωδίων. Το εσωτερικό μαύρο στρώμα είναι υπό υψηλή τάση και προστατεύει τη σύνδεση των δύο αγωγών από τη ηλεκτρικό πεδίο. Οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου φαίνονται στην από κάτω φωτογραφία. [15] ΕΙΚΟΝΑ 11.Ηλεκτρικό Πεδίο στην ένωση καλωδίων.[15] 20

20 1.6.ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥ ΚΑΛΩΔΙΟΥ Για την προσομοίωση της ηλεκτρικής και θερμικής συμπεριφοράς του μοντέλου μας χρησιμοποιήθηκαν έξι καλώδια χαλκού 400kV 1000R (στρώμα θωράκισης αλουμινίου-συρματίδια χαλκού) της εταιρίας Nexans (IEC 62067). ΕΙΚΟΝΑ kV 1000R της εταιρίας Nexans (IEC 62067) [11] Περιγραφή Το καλώδιο περιέχει έναν αγωγό χαλκού (από συρματίδια, όχι ενιαίος) και ένα σύστημα μόνωσης. Αυτό περιλαμβάνει ένα στρώμα μόνωσης από XLPE καθώς και δύο ημιαγώγιμα στρώματα. Εξωτερικά υπάρχει ένα μεταλλικό στρώμα θωράκισης και μια εξωτερική θήκη. Επιλέχθηκε καλώδιο XLPE λόγω των πολύ καλών μονωτικών ιδιοτήτων του XLPE και επιλέχθηκε το συγκεκριμένο καλώδιο σύμφωνα με τις προδιαγραφές της τάσης που θέλουμε να εφαρμόσουμε στο μοντέλο (400kV).[11] Κατασκευαστικά Χαρακτηριστικά Καλωδίου: Υλικό Αγωγού Μόνωση Είδος αγωγού Μεταλλική θωράκιση Χαλκός XLPE (χημικό) συρματίδια Αλουμίνιο 21

21 Διαστάσεις: Διάμετρος Αγωγού 38.8 mm Διατομή Αγωγού 1000 mm 2 Πάχος εσωτερικού ημιαγώγιμου στρώματος Πάχος μόνωσης Πάχος εξωτερικού ημιαγώγιμου στρώματος Πάχος μεταλλικής θωράκισης Εξωτερική διάμετρος Εκτιμώμενο Βάρος 1.5 mm 25.8 mm 1.3 mm 4.3 mm 113 mm 19 kg/km Ηλεκτρικά Χαρακτηριστικά Καλωδίου: Επιτρεπόμενο ρεύμα βραχυκυκλώματος Μέγιστη Τάση λειτουργίας Γείωση για trefoil εγκατάσταση 44.5 ka 420 kv Χωρίς κυκλικά ρεύματα Επιτρεπόμενο ρεύμα λειτουργίας για 20 ο C - υπόγειο 1055 A Επιτρεπόμενο ρεύμα λειτουργίας για 30 ο C - υπόγειο 905 A Επιτρεπόμενο ρεύμα λειτουργίας για 30 ο C - εναέριο 1450 A Επιτρεπόμενο ρεύμα λειτουργίας για 50 ο C - εναέριο 1150 A Γείωση για flat εγκατάσταση Χωρίς κυκλικά ρεύματα Επιτρεπόμενο ρεύμα λειτουργίας για 20 ο C - υπόγειο 1130 A Επιτρεπόμενο ρεύμα λειτουργίας για 30 ο C - υπόγειο 970 A Επιτρεπόμενο ρεύμα λειτουργίας για 30 ο C - εναέριο 1630 A Επιτρεπόμενο ρεύμα λειτουργίας για 50 ο C - εναέριο 1305 A Μέγιστη DC αντίσταση στον αγωγό - 20 ο C Ονομαστική χωρητικότητα 0.02 Ω/km 0.17 μf/km 22

22 ΕΙΚΟΝΑ 13.Συνθήκες γείωσης υπόγειων καλωδίων ΥΤ.[11] ΧLPE Τα τελευταία χρόνια με την εξέλιξη της έρευνας αναπτύχθηκαν διάφορα είδη νέων μονωτικών υλικών όπως για παράδειγμα το PVC, διάφορα παράγωγα του PE (polyethylene), το HDPE, το LDPE, το PEX και το XLPE. Eιδικά το XLPE παρουσιάζει εξαιρετικές μονωτικές ιδιότητες και για το λόγο αυτό έχει επικρατήσει να χρησιμοποιείται σχεδόν σε όλες τις νέες εγκαταστάσεις υπογείων καλωδίων υψηλής τάσης. Ενδεικτικά, παρακάτω, φαίνεται η σύγκριση του με το PVC, που μέχρι πρότινος χρησιμοποιούνταν επί των πλείστων μονωτικό υλικό. [9] ΕΙΚΟΝΑ 14. Σύγκριση χαρακτηριστικών XLPE με PVC [15] 23

23 - Η μεγαλύτερη θερμοκρασία λειτουργίας του XLPE οδηγεί σε χρήση λιγότερου υλικού για τη κατασκευή του αγωγού για το ίδιο ονομαστικό ρεύμα απ' ότι στο PVC. - Η καλύτερη διαπερατότητα του νερού στο XLPE οδηγεί σε λιγότερες αστοχίες κατά τη λειτουργία του καλωδίου και σε μικρότερο κόστος συντήρησης σε σχέση με το PVC. - Η μικρότερη πυκνότητα του XLPE έχει ως αποτέλεσμα το μικρότερο πάχος τοιχώματος και άρα μακρύτερα καλώδια, λιγότερες συνδέσεις, μικρότερο κόστος μεταφοράς σε σχέση με το PVC. - Τέλος το XLPE παρουσιάζει μεγαλύτερη διάρκεια ζωής απ' ότι το PVC. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα χαρακτηριστικά του XLPE: [11] Χαρακτηριστικά καλωδίου XLPE: Πυκνότητα 0.93 g/cm 3 Επιφανειακή Σκληρότητα Αντοχή σε εφελκυσμό Μέτρο κάμψης SD58 18 MPa 0.6 GPa Γραμμική Διαστολή 20 (1/ o C*10-5 ) Επιμήκυνση στην Θραύση 350% Μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας 90 o C Απορροφητικότητα Νερού 0.01 % Περιεκτικότητα σε Οξυγόνο 17 % Ευφλεκτότητα UL94 HB Ειδική ηλεκτρική αντίσταση (Electrical Resistivity) Ωm Διηλεκτρική αντοχή 21 MV/m Διηλεκτρική σταθερά 2.2 Θερμοκρασία Τήξης Ηλεκτρική Αγωγιμότητα o C S/m Σχετική Διηλεκτρική

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ, ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΚΑΛΩΔΙΩΝ. Θα μελετήσουμε την ηλεκτρική και θερμική συμπεριφορά δύο υπόγειων trefoil διατάξεων καλωδίων, που χρησιμοποιούνται για τη μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας εναλλασσόμενου ρεύματος σε συχνότητα 50Hz, καθώς και το μαγνητικό πεδίο που αναπτύσσεται στο γειτονικό περιβάλλον. Το κάθε καλώδιο είναι τοποθετημένο μέσα σε έναν σωλήνα από PVC και η κάθε trefoil διάταξη των τριών καλωδίων-σωλήνων τοποθετούνται σε τσιμέντο. Μελετάμε την κατανομή του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου στο γειτονικό περιβάλλον και παρατηρούμε σε αυτό την αύξηση της θερμοκρασίας. Για τη καλύτερη προσομοίωση του μοντέλου, η γεωμετρία δεν περιλαμβάνει μόνο τα καλώδια, αλλά και μέρη της υπόλοιπης κατασκευής που θα χρειαζόταν για την υπόγεια εγκατάσταση καλωδίων υψηλής τάσης κάτω από το οδικό δίκτυο. (πχ σωλήνες PVC, τσιμέντο, άμμος λατομείου, αμμοχάλικο ΠΤΠ 3Α, πλάκες προστασίας καλωδίων, άσφαλτος). Στη συνέχεια θέλουμε να μελετήσουμε τις συνέπειες πτώσης κεραυνού στην επιφάνεια της γης, πάνω από την εγκατάσταση υπογείων καλωδίων. 2.1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ Θέλουμε να υπολογίσουμε το ηλεκτρικό δυναμικό που αναπτύσσεται σε κάθε καλώδιο. Δεδομένου ότι χρησιμοποιούμε σταθερή συχνότητα 50Hz, μπορεί να θεωρηθεί ως quasi-static διαδικασία και να υπολογιστεί με χρήση της εξίσωσης Poisson, έχοντας ως εξαρτημένη μεταβλητή το ηλεκτρικό δυναμικό. Η εξίσωση για να το μελετήσουμε με τέτοια προσέγγιση είναι η εξής: όπου: (ε 0 ε r V) = ρ (1) E = V (2) ε0 η διηλεκτρική σταθερά στο κενό εr η σχετική διηλεκτρική σταθερά του υλικού ρ η πυκνότητα φορτίου Η τάση που εφαρμόζεται στα καλώδια είναι ημιτονοειδής 400kV, με συχνότητα 50Hz και έτσι η τάση σε κάθε αγωγό περιγράφεται από τη παρακάτω εξίσωση: δηλαδή V(t) = V 0 sin (ωt + 2πν ) [V] (3) 3 όπου ν=0,1,2 25

25 V 1 (t) = V 0 sin(ωt + 0) [V] (4) V 2 (t) = V 0 sin (ωt + 2π ) [V] (5) 3 V 3 (t) = V 0 sin (ωt + 4π ) [V] (6) 3 ΕΙΚΟΝΑ 15. Μορφή τριφασικής εναλλασσόμενης τάσης.[15] Επιπλέον, προκειμένου να υπάρχει θωράκιση του ηλεκτρικού πεδίου, ο μεταλλικός μανδύας αλουμινίου γειώνεται σε κάθε καλώδιο. V = 0 (7) 2.2 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Οι απώλειες θερμότητας στα καλώδια υψηλής τάσης, στις οποίες οφείλεται και η αύξηση της θερμοκρασίας, μπορούν να προκληθούν λόγω: -του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό, οπότε και υπάρχουν απώλειες αγωγού. -της τάσης που εφαρμόζεται στη μόνωση, οπότε και υπάρχουν διηλεκτρικές απώλειες. -των παραγόμενων ρευμάτων στο στρώμα μεταλλικής θωράκισης, οπότε και έχουμε απώλειες θωράκιση, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. 26

26 ΕΙΚΟΝΑ 16. Απώλειες σε υπόγεια καλώδια υψηλής τάσης.[8] Σε ένα σύστημα υπόγειων καλωδίων, ο κύριος μηχανισμός μεταφοράς θερμότητας είναι η αγωγή θερμότητας (heat conduction). Η εξίσωση που περιγράφει το φαινόμενο αυτό είναι η εξής: ρc P T t + (K T) = Q (8) όπου ρ πυκνότητα [kg/m 3 ] CP ειδική θερμοχωρητικότητα [J/Km 3 ] T θερμοκρασία [Κ] t χρόνος [s] k θερμική αγωγιμότητα [W/mK] Q πηγή θερμότητας [W/m] Στη περίπτωση μας οι απώλειες είναι απώλειες αγωγής θερμότητας και για να τις υπολογίσουμε θα χρησιμοποιήσουμε τις εξής εξισώσεις: Q CO = ( ka x ) (T T ref) (9) h = k x (10) Q = ha(t T ref ) (11) R = 1 ha (12) 27

27 όπου Q CO η μεταφερόμενη ενέργεια από αγωγή [W] k η θερμική αγωγιμότητα [W/mK] T η θερμοκρασία [Κ] Τref η αρχική θερμοκρασία (cold) A η επιφάνεια [m 2 ] h ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας [W/m 2 K] R η θερμική αντίσταση [W/K] 2.3 ΣΥΖΕΥΞΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Υπάρχει έντονη αλληλεξάρτηση μεταξύ της ηλεκτρικής αγωγιμότητας των μετάλλων και της θερμοκρασίας.για να είναι πετυχημένη μία ηλεκτρονική θεωρία για τα μεταλλικά υλικά θα πρέπει να προβλέπει τις εξής ιδιότητες, που είναι και οι σπουδαιότερες απ' αυτές που παρατηρούνται πειραματικά στα μέταλλα: 1)Κάτω από ισόθερμες συνθήκες ισχύει ο νόμος του Ohm, ο οποίος γράφεται με τη μορφή: J = σ Ε (13) όπου σ η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα του υλικού [1/Ωm] J η πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος [A/m 2 ] E η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου [V/m] 2)Τα μέταλλα είναι πολύ καλοί αγωγοί του ηλεκτρισμού. Έτσι λοιπόν, ενώ η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα ενός μονωτή μπορεί να είναι μέχρι και /Ωm και στους ημιαγωγούς παίρνει τιμές συνήθως στην περιοχή /Ωm, για τα περισσότερα μέταλλα στη θερμοκρασία δωματίου η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα παίρνει τιμές στην περιοχή /Ωm. 3) Όταν τα μέταλλα ψύχονται πολύ πιο κάτω από μία χαρακτηριστική θερμοκρασία (που σχετίζεται με τη θερμοκρασία Debye), παρατηρούμε μία αύξηση στην τιμή της θερμικής αγωγιμότητάς και ακόμα ταχύτερη αύξηση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας. Ο χαλκός, για παράδειγμα, σε θερμοκρασία Τ=100Κ, έχει ηλεκτρική αγωγιμότητα σ=2, Ωm ενώ στις Τ=273K έχει σ=6, Ωm. 4) Η ηλεκτρική αντίσταση R ενός σύρματος αναμένεται να είναι μεγαλύτερη για σύρμα μεγαλύτερου μήκους, μικρότερη για σύρμα με μεγαλύτερη διάμετρο και να εξαρτάται από το υλικό από το οποίο είναι φτιαγμένο. Πειραματικά, η παραπάνω θεώρηση των παραγόντων που επηρεάζουν την αντίσταση επαληθεύεται για μεγάλο εύρος συνθηκών λειτουργίας και η αντίσταση ενός υλικού εκφράζεται από τον τύπο: R = ρ l A (14) 28

28 όπου ρ η ειδική αντίσταση [Ωm] l το μήκος [m] Α το εμβαδόν κάθετης διατομής [m 2 ]. Στον παραπάνω τύπο, ο παράγοντας ο οποίος εκφράζει τη φύση του υλικού, είναι η ειδική αντίσταση. Η ειδική αντίσταση εξαρτάται από τη θερμοκρασία, αλλά για δεδομένες θερμοκρασίες μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της αντίστασης δοσμένης γεωμετρίας. Το αντίστροφο της ειδικής αντίστασης ενός υλικού είναι η αγωγιμότητά του, όπου υπό περιπτώσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί για λόγους ευκολίας και εκφράζεται από τον τύπο: σ = 1/ρ. Καθώς, όπως είναι γνωστό, η ηλεκτρική αντίσταση ενός αγώγιμου υλικού, όπως είναι ο χαλκός, εξαρτάται από τις συνεχείς συγκρούσεις των ηλεκτρονίων, η αντίσταση αναμένεται να αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας, καθότι θα αυξάνονται και οι συγκρούσεις. Πραγματικά, πειραματικές διαδικασίες έδειξαν ότι η αντίσταση ενός υλικού συνδέεται με την εξωτερική θερμοκρασία λειτουργίας σύμφωνα με τη σχέση: ρ ρ 0 = a T > ρ = ρ 0 [1 + a T] [Ω] (15) Όπου α θερμοκρασιακός συντελεστής, χαρακτηριστικός του εκάστοτε υλικού [1/Κ] Έχοντας υπόψιν μας αυτές τις θα ορίσουμε και στο μοντέλο μας τις πηγές θερμότητας συναρτήσει της θερμοκρασίας. Όσον αφορά την ηλεκτρική αγωγιμότητα προκειμένου να μοντελοποιήσουμε με τον καλύτερο τρόπο το ορισμένο πρόβλημα, χρειάζεται να την ορίσουμε ως συναρτήσει της θερμοκρασίας και μάλιστα η μεταξύ τους σχέση περιγράφεται από την εξής εξίσωση: όπου σ ρ T Τref η ηλεκτρική αγωγιμότητα [S/m] η ειδική αντίσταση [Ωm] η θερμοκρασία [Κ] η θερμοκρασία αναφοράς [Κ] σ = 1 ρ(1 + α(τ Τref)) (16) 29

29 2.4 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Το μαγνητικό πεδίο γύρω από γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας ανάλυση δύο διαστάσεων και υποθέτοντας παράλληλες γραμμές μεταφοράς που βρίσκονται πάνω από μια επίπεδη γη. Χρησιμοποιώντας ένα σύστημα συντεταγμένων που βρίσκεται στο σχήμα όπου ο άξονας z είναι παράλληλος με τα καλώδια, η ένταση του μαγνητικού πεδίου H στο σημείο (x, y) που βρίσκεται σε απόσταση r από έναν αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα Σε διανυσματική έκφραση είναι : H(r) = i(t) r (17) 2πr σε κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων, όπου r η ακτινική απόσταση από το κέντρο του αγωγού ή i(t) H(x, y) = xx+ 2π (x 2 +y 2 ) i(t) 2π (x 2 +y 2 ) yy (18) σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων όπου x και y οι αποστάσεις κατά τους άξονες x και y αντίστοιχα από το κέντρο του αγωγού. Το συνολικό μαγνητικό πεδίο υπολογίζεται μέσω της παρακάτω σχέσης αθροίζοντας όλα τα αίτια δημιουργίας του, στην περίπτωσή μας τα ρεύματα των καλωδίων. Για τριφασικές γραμμές μεταφοράς το άθροισμα αυτό έχει προφανώς τρεις όρους. Στη συγκεκριμένη εργασία, εφόσον έχουμε δύο trefoil διατάξεις έχουμε και αθροίζουμε έξι όρους. Η πυκνότητα μαγνητικής ροής ή μαγνητική επαγωγή είναι Β = μη (19) όπου μ=μ0= 4π10-7 Η/m τόσο για τον αέρα όσο και για τη γη μ=μrμ0 για όλα τα υπόλοιπα υλικά, όπου μr η μαγνητική διαπερατότητα. 30

30 ΚΕΡΑΥΝΟΣ O κεραυνός μπορεί να προσεγγιστεί με μία κρουστική συνάρτηση. Η μορφή των κρουστικών συναρτήσεων πλησιάζει τη μορφή μιας διπλοεκθετικής συνάρτησης που έχει αναλυτική έκφραση την εξής: f(t) = a(e a1/t +e a2/t ) (20) Μια κρουστική τάση από την άποψη καταπόνησης των ηλεκτρικών μονώσεων χαρακτηρίζεται από τις εξής παραμέτρους: -Εύρος V -Διάρκεια μετώπου Τf ή Tcr -Διάρκεια ουράς Τq Το βασικό χαρακτηριστικό μιας κρουστικής τάσης είναι η κλίση, δηλαδή πόσο γρήγορα λαμβάνει την ανώτερη τιμή της. Η ουρά καθορίζεται με το χρόνο Τq που η τάση έχει τιμή μεγαλύτερη από 50% του εύρους της. Στο μοντέλο μας χρησιμοποιούμε δύο είδη κρουστικών τάσεων (εικ.17), τα 8/20μs και 10/350μs, για κεραυνό 10kA και 30kA. ΕΙΚΟΝΑ 17.Χαρακτηριστικές κυματομορφές κρουστικών τάσεων που προσεγγίζουν τη πτώση κεραυνών.[16] 31

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ COMSOL MULTIPHYSICS COMSOL Multiphysics (CMP) Στο παρόν κεφάλαιο επεξηγείται πως επιλύεται το θερμοηλεκτρικό μοντέλο. Όλα τα αποτελέσματα της εξομοίωσης που παρουσιάζονται σε αυτήν την εργασία δημιουργήθηκαν με χρήση του λογισμικού COMSOL Multiphysics, το οποίο χρησιμοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Το COMSOL Multiphysics είναι ένα εργαλείο εξομοίωσης ικανό να επιλύει προβλήματα από πολλούς κλάδους της Φυσικής, όπως Ηλεκτρομαγνητισμός, Θερμοδυναμική κ.α. Αυτό το χαρακτηριστικό είναι απαραίτητο για τη μοντελοποίηση της ηλεκτρικής και θερμικής μελέτης ενός συστήματος υπόγειων καλωδίων τριφασικής υψηλής τάσης. Το COMSOL Multiphysics έχει αποδειχθεί ότι είναι ικανό να υπολογίζει αριθμητικά με μεγάλη ακρίβεια τις λύσεις σε προβλήματα των οποίων οι αναλυτικές λύσεις είναι γνωστές MODEL WIZARD H εφαρμογή και στη συνέχεια η εξομοίωση ενός μοντέλου χρησιμοποιώντας το CMP είναι μια ιδιαίτερη άμεση διαδικασία, που μπορεί να πραγματοποιηθεί από τον οδηγό του προγράμματος, τον Model Wizard. -Το πρώτο βήμα συνίσταται στην επιλογή των διαστάσεων του χώρου, για τον οποίο θα χρησιμοποιηθεί η εξομοίωση. Στο μοντέλο της εργασίας αυτής επιλέχθηκε το 2D [Ω], σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων καθώς : α)λόγω της συμμετρίας που χαρακτηρίζει την γεωμετρία των καλωδίων, όπου το ηλεκτρικό πεδίο μεταβάλλεται μόνο κατά την αξονική διεύθυνση. β)δεδομένου ότι χρησιμοποιούνται 2 επί 3, δηλαδή 6 καλώδια (όχι 1) δεν ήταν βολικό να διεξαχθεί σε 2D Axisymmetric. Έτσι μπορεί να επιλυθεί σε δισδιάστατο πρόβλημα, κάτι το οποίο εξοικονομεί σημαντική ποσότητα μνήμης όσο και χρόνου υπολογισμού. 32

32 -Το επόμενο βήμα είναι η επιλογή της διεπιφάνειας φυσικής ή οποιοσδήποτε συνδυασμός από αυτές. Στην ουσία κάθε διεπιφάνεια φυσικής περιλαμβάνει πρότυπα εξισώσεων τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατασκευή ενός μοντέλου προς προσομοίωση. Η δυνατότητα του CMP να επιλύει συζευγμένα προβλήματα φυσικής είναι προφανής από το εύρος λειτουργιών που μπορεί να χρησιμοποιήσει ο χρήστης. Στην εργασία αυτή χρησιμοποιήθηκαν τρία μοντέλα: -Στο πρώτο μοντέλο πραγματοποιήθηκε ο υπολογισμός του ηλεκτρικού δυναμικού, του μαγνητικού πεδίου και της θερμοκρασίας σε συνάρτηση με το χρόνο, χρησιμοποιώντας το AC/DC MODULE-ELECTROSTATICS και MAGNETIC FIELDS σε συνεργασία με το Heat Transfer in Solids, σε Temperature Coupling. -Στο δεύτερο μοντέλο πραγματοποιήθηκε ο υπολογισμός του ηλεκτρικού δυναμικού και της θερμοκρασίας σε συνάρτηση με το χρόνο, χρησιμοποιώντας το AC/DC MODULE-ELECTRIC CURRENTS και MAGNETIC FIELDS σε συνεργασία με το Joule Heating, το οποίο εισάγει το Heat Transfer in Solids καθώς και άλλα στοιχεία Multiphysics (Temperature Coupling, Electromagnetic Heat Source, Boundary Electromagnetic Heat Source) 3.2. ΜΟΝΤΕΛΟ 1: ELECTROSTATICS -MAGNETIC FIELDS- HEAT TRANSFER IN SOLIDS Στο πρώτο μοντέλο της εργασίας αυτής χρησιμοποιήθηκαν δύο module: α) AC/DC Module, που χρησιμοποιείται για να υπολογίσει ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία σε στατικά και χαμηλής συχνότητας συστήματα. Συγκεκριμένα επιλέξαμε το Electrostatics (es), που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του ηλεκτρικού πεδίου, το ηλεκτρικό πεδίο μετατόπισης και τη κατανομή δυναμικού σε διηλεκτρικά υπό συνθήκες όπου η κατανομή ηλεκτρικού φορτίου είναι γνωστή. Υποστηρίζει κυρίως στατική μελέτη αλλά σε συνδυασμό με άλλες διεπιφάνειες φυσικής δίνει τη δυνατότητα για ανάλυση στο πεδίο της συχνότητας, αλλά και για χρονικά εξαρτημένη ανάλυση. Ουσιαστικά χρησιμοποιεί το νόμο του Gauss για το ηλεκτρικό πεδίο, χρησιμοποιώντας το ηλεκτρικό δυναμικό ως ανεξάρτητη μεταβλητή. 33

33 β)heat Transfer, που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της θερμοκρασίας και των πεδίων έντασης. Με τις διασυνδέσεις multiphysics υπολογίζονται και άλλοι φυσικοί τομείς όπως η ταχύτητα, η πίεση ή τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία Ανάλογα με τα εγκεκριμένα προϊόντα, οι διεπαφές Heat Transfer και οι multiphysics Temperature Coupling μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη μοντελοποίηση της μεταφοράς θερμότητας με αγωγή, συναγωγή ή ακτινοβολία, όπως επίσης της ηλεκτρομαγνητικής θέρμανσης. Συγκεκριμένα επιλέγουμε το υπομενού Heat Transfer in Solids, που χρησιμοποιείται για τη μοντελοποίηση της μεταφοράς θερμότητας με αγωγή, συναγωγή και ακτινοβολία. Είναι ενεργό από προεπιλογή σε όλους τους τομείς. Η εξίσωση της θερμοκρασίας ορίζεται χρησιμοποιώντας τη διαφορική μορφή του νόμου του Fourier, στην οποία ενδέχεται να περιέχονται πρόσθετες εισφορές, όπως πηγές θερμότητας. 34

34 γ)μέσω του multiphysics Temperature Coupling, καταφέρνουμε να πετύχουμε σύζευξη των δύο διεπαφών φυσικής, χωρίς όμως να λαμβάνουμε υπόψιν τη εξάρτηση που έχει η ηλεκτρική αγωγιμότητα σ από τη θερμοκρασία, αλλά και χωρίς να λαμβάνουμε υπόψιν την ηλεκτρομαγνητική θέρμανση. δ)magnetic Fields, που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μαγνητικού πεδίου και του ρεύματος εξ επαγωγής μέσα και γύρω από πηνία, αγωγούς και μαγνήτες. Χρησιμοποιείται για στατική ανάλυση, στο πεδίο της συχνότητας, ανάλυση μικρού σήματος και μοντελοποίηση στο πεδίο του χρόνου υποστηρίζονται σε 2D και 3D. Η διασύνδεση της φυσικής λύνει εξισώσεις του Maxwell και πιο συγκεκριμένα το νόμο του Ampere, χρησιμοποιώντας το μαγνητικό δυναμικό ως εξαρτημένη μεταβλητή. 35

35 3.3 ΜΟΝΤΕΛΟ 2: ELECTRIC CURRENTS -MAGNETIC FIELDS- JOULE HEATING Και στο δεύτερο μοντέλο της εργασίας αυτής χρησιμοποιήθηκαν δύο module: α) AC/DC Module, μόνο που αυτή τη φορά επιλέχθηκε to Electric Currents (ec), που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του ηλεκτρικού πεδίου, σε στατική ανάλυση, στο πεδίο της συχνότητας,σε ανάλυση μικρού σήματος και μοντελοποίηση στο πεδίο του. χρόνου. Η διασύνδεση της φυσικής λύνει μια εξίσωση διατήρησης του ρεύματος με βάση το νόμο του Ohm χρησιμοποιώντας το ηλεκτρικό δυναμικό ως εξαρτημένη μεταβλητή. β)heat Transfer, που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της θερμοκρασίας. Συγκεκριμένα από το Electromagnetic Heating, επιλέγουμε το Joule Heating, που χρησιμοποιείται για να μοντελοποιήσει το φαινόμενο της απελευθέρωσης θερμότητας από αγωγό διαρρεόμενο από ηλεκτρικό ρεύμα. Αυτή η διεπαφή multiphysics προσθέτει μια διασύνδεση στο Electric Currents και στο Heat Transfer in Solids. Οι multiphysics σύνδεσμοι προσθέτουν την ηλεκτρομαγνητική κατανάλωση ισχύος ως πηγή θερμότητας, καθώς οι ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες του υλικού μπορεί να εξαρτώνται από τη θερμοκρασία. Στο μοντέλο αυτό κάτι τέτοιο ισχύει για την ηλεκτρική αγωγιμότητα σ. ) 36

36 Από το Electric Currents υπολογίζεται το ηλεκτρικό πεδίο. Το Heat Transfer in Solids παρέχει δυνατότητες για την μοντελοποίηση της μεταφοράς θερμότητας με αγωγή, επαγωγή και ακτινοβολία και είναι ενεργό από προεπιλογή σε όλους τους τομείς. Η εξίσωση της θερμοκρασίας ορίζεται από την διαφορική μορφή του νόμου του Fourier, η οποία ενδέχεται να περιέχει πρόσθετες εισφορές, όπως πηγές θερμότητας. Από το επόμενο βήμα και ύστερα, η διαδικασία και για τα δύο μοντέλα είναι ίδια, με εξαίρεση κάποια σημεία τα οποία θα επισημαίνονται. -Το τρίτο βήμα είναι να επιλεγεί η μελέτη που θέλουμε να διεξάγουμε TIME DEPENDENT STUDY Αν προσθέσουμε ένα ενιαίο περιβάλλον φυσικής, αυτόματα προτείνονται οι συμβατές μελέτες.εάν προσθέσουμε πολλαπλές διασυνδέσεις της φυσικής, προτείνονται μελέτες που ισχύουν για όλες τις διασυνδέσεις της φυσικής που προσθέσαμε. Στο μοντέλο αυτό επιλέχθηκε Time Dependent Study, που χρησιμοποιείται όταν οι μεταβλητές πεδίου μεταβάλλονται με την πάροδο του χρόνου. Στον ηλεκτρομαγνητισμό, χρησιμοποιείται για να υπολογίσει μεταβατικά ηλεκτρομαγνητικά πεδία, συμπεριλαμβανομένων της διάδοσης ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο πεδίο του χρόνου. Στη δική μας περίπτωση της μεταφοράς θερμότητας, χρησιμοποιείται για να υπολογιστούν οι αλλαγές της θερμοκρασίας με το χρόνο. 37

37 Επιλέγουμε λοιπόν το Time Dependent Study και ολοκληρώνουμε με την επιλογή Done. -Έτσι ανοίγει ένα περιβάλλον εργασίας 3.5 MODEL BUILDER Το Model Builder αποτελεί ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο καθώς καθοδηγεί το χρήστη στα βήματα του ορισμού του μοντέλου με βάση τη φυσική και τη γεωμετρία που έχει επιλέξει. Στο παράθυρο του Model Builder υπάρχει ένα κεντρικό μενού που έχει το ίδιο όνομα με το όνομα του αρχείου μας και περιλαμβάνει 4 υπομενού, τα Global Definitions, Component, Study και Results. 38

38 -Στο Global Definitions ορίζει ο χρήστης τις παραμέτρους που χρειάζεται για τη μοντελοποίηση του προβλήματος, οι οποίες έχουν ισχύ σε όλο το μοντέλο και μπορούν να χρησιμοποιηθούν οπουδήποτε σε αυτό. -Στο υπομενού Component, υπάρχει η επιλογή Geometry,όπου ο χρήστης ορίζει τη γεωμετρία του μοντέλου, η επιλογή Materials, όπου ορίζει τα υλικά που μοντέλου, η επιλογή Mesh, όπου χρησιμοποιείται για το πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων αλλά και οι επιλογές που έχουν να κάνουν με τη φυσική του μοντέλου -Υπάρχει ακόμα το υπομενού Study, που χρησιμοποιείται για το προσδιορισμό της μελέτης του προβλήματος, αλλά και το υπομενού Results, όπου εμφανίζονται τα αποτελέσματα της μελέτης. -Στη συνέχεια ορίζεται η γεωμετρία του μοντέλου. 39

39 3.6. GEOMETRY Υπάρχει η επιλογή ο χρήστης να σχεδιάσει αναλυτικά το μοντέλο με τα εργαλεία από το Geometry του CMP ή μπορεί να εισάγει ένα αρχείο DXF ( σχεδιασμένο σε AutoCAD). Έχοντας σχεδιασμένο το μοντέλο σε AutoCAD, επιλέγει στο Geometry την επιλογή Import και ύστερα εισάγει το αρχείο, όπως και επιλέχθηκε και στη συγκεκριμένη εργασία. -Το επόμενο βήμα είναι ο ορισμός των υλικών καθώς και των ηλεκτρικών, μαγνητικών και θερμικών τους χαρακτηριστικών. 3.7 MATERIALS (ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ, ΜΑΝΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ) Από την επιλογή Materials, υπάρχει η δυνατότητα για χρήση υλικών που υπάρχουν ήδη στη βιβλιοθήκη του CMP (Add Material) αλλά και η δυνατότητα ορισμού νέων υλικών (New Material). Στη συγκεκριμένη εργασία χρησιμοποιήθηκαν αρκετά υλικά από τη βιβλιοθήκη του CMP, ενώ άλλα ορίστηκαν από το χρήστη (πχ, αμμοχάλικο, άμμος λατομείου, άσφαλτος). Χρησιμοποιήθηκε η βιβλιοθήκη του Engineering Toolbox προκειμένου να οριστούν τα διάφορα ηλεκτρικά και θερμικά χαρακτηριστικά, αναγκαία για τη μελέτη. ( 40

40 Χαρακτηριστικά του χαλκού στον αγωγό 41

41 Χαρακτηριστικά της μόνωσης XLPE 42

42 Χαρακτηριστικά του αλουμινίου στο μεταλλικό στρώμα θωράκισης 43

43 Χαρακτηριστικά της θήκης του καλωδίου και του σωλήνα PVC 44

44 Χαρακτηριστικά του αέρα στο κενό 45

45 Χαρακτηριστικά του τσιμέντου 46

46 Χαρακτηριστικά του εδάφους 47

47 Χαρακτηριστικά της άμμου λατομείου 48

48 Χαρακτηριστικά για τις πλάκες προστασίας καλωδίων 49

49 Χαρακτηριστικά του αμμοχάλικου ΠΤΠ 3Α 50

50 Χαρακτηριστικά της ασφάλτου 51

51 -Στην συνέχεια ορίζονται οι χωρικές και συνοριακές συνθήκες του μοντέλου ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Από το υπομενού Global Definitions, ανοίγω τον πίνακα που μπορώ να ορίσω τις παραμέτρους. Εκεί ορίζουμε τις παραμέτρους που θα χρησιμοποιήσουμε για τις συναρτήσεις των χωρικών και συνοριακών συνθήκων. Τις ορίζουμε ως Global Parameters και είναι οι εξής: 3.9. ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Στη συνέχεια ορίζουμε τις συνοριακές συνθήκες του μοντέλου μας για την ηλεκτρική και θερμική μελέτη. Αυτές είναι: -για την ηλεκτρική μελέτη, τα τρία Electric Potential στους αγωγούς, η γείωση Ground στο στρώμα αλουμινίου μεταλλικής θωράκισής, η αρχική τιμή της τάσης Initial Values. (Tόσο στο Electrostatics για το πρώτο μοντέλο, όσο και στο Electric Currents για το δεύτερο όπως γίνεται στις παρακάτω εικόνες) 52

52 για τη φάση a: για τη φάση b: για τη φάση c: 53

53 και τη γείωση σε κάθε καλώδιο ως εξής: -για τη θερμική μελέτη, ορίστηκαν τρία Boundary Heat Source στους αγωγούς και η αρχική τιμή της θερμοκρασίας (Initial Values, Tref). (και για τα δύο μοντέλα) για τη φάση a: για τη φάση b: 54

54 για τη φάση c: -για να μπορέσουμε να συνδέσουμε τα δύο προβλήματα σε μία συζευγμένη multiphysics coupled electro-thermal ανάλυση, χρησιμοποιείται το υπομενού multiphysics. Συγκεκριμένα για το δεύτερο μοντέλο ορίζεται Electromagnetic Heat Source, Boundary Electromagnetic Heat Source, αλλά και Temperature Coupling, όπως φαίνεται στις παρακάτω εικόνες : 55

55 Επίσης για να καταφέρουμε αμφίδρομο coupling μεταξύ του ηλεκτρικού δυναμικού και της θερμοκρασίας, στο δεύτερο μοντέλο ορίσαμε την ηλεκτρική αγωγιμότητά ως συνάρτηση της θερμοκρασίας, στην επιλογή Current Conservation, στο υπομενού Electric Currents. 56

56 Στο πρώτο μοντέλο ορίζεται μόνο το Temperature Coupling με τον ίδιο τρόπο). -για το μαγνητικό πεδίο, ορίστηκε ένα μαγνητικό πεδίο Magnetic Field, ως άθροισμα των επιμέρους πεδίων που δημιουργούνται από το κάθε καλώδιο, ορισμένο έτσι κατά τους άξονες x,y ώστε να μοντελοποιεί το φυσικό μας πρόβλημα. H(x) = I max sin(omega t + phi1) x/2π (x + 30) 2 + (y ) 2 + I max sin(omega t + phi1) x/2π (x + 230) 2 + (y ) 2 + I max sin(omega t + phi2) x/2π (x + 50) 2 + (y ) 2 + I max sin(omega t + phi2) x/2π (x + 210) 2 + (y ) 2 + I max sin(omega t + phi3) x/2π (x + 70) 2 + (y ) 2 + I max sin(omega t + phi3) x/2π (x + 190) 2 + (y ) 2. H(y) = I max sin(omega t + phi1) y/2π (x + 30) 2 + (y ) 2 + I max sin(omega t + phi1) y/2π (x + 230) 2 + (y ) 2 + I max sin(omega t + phi2) y/2π (x + 50) 2 + (y ) 2 + I max sin(omega t + phi2) y/2π (x + 210) 2 + (y ) 2 + I max sin(omega t + phi3) y/2π (x + 70) 2 + (y ) 2 + I max sin(omega t + phi3) y/2π (x + 190) 2 + (y ) MESH -Το επόμενο βήμα είναι να ορίσω το πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων. Στην επιλογή Mesh, υπάρχει η δυνατότητα ορισμού του πλέγματος αναλυτικά από το χρήστη(user-controlled mesh), ενώ υπάρχει επίσης η επιλογή αυτόματου ορισμού του πλέγματος σύμφωνα με τη φυσική του προβλήματος Physics-controlled mesh, όπου επιλέγει ο χρήστης την ποιότητά του πλέγματος Element Size (από extremely coarse, normal, έως extremely fine κοκ). Ο κόμβος Mesh επιτρέπει την διακριτοποίηση της γεωμετρίας σε μικρά τμήματα απλών σχημάτων, τα όποια αναφέρονται ως στοιχεία διακριτοποίησης -mesh elements. Στο παράθυρο γραφικών-graphics Window παρέχεται η δυνατότητα απεικόνισης της διακριτοποιημένης γεωμετρίας. Η ακριβής εξομοίωση του μοντέλου απαιτεί μια σχετικά πυκνή διακριτοποίηση της γεωμετρίας, ώστε να μπορέσουμε να απεικονίσουμε όσο το δυνατόν καλύτερα το τρόπο που μεταβάλλεται η τάση και η θερμοκρασία στα στρώματα του καλωδίου. Όμως το να διακριτοποιούσαμε ολόκληρη τη γεωμετρία μας με τέτοιο μέγεθος θα είχε ως αποτέλεσμα τα στοιχεία να είναι πάρα πολλά σε αριθμό και οι υπολογισμοί μη πραγματοποιήσιμοι, αφού θα χρειάζονταν μεγάλη ποσότητα μνήμης RAM. 57

57 Λόγω της δυνατότητας να σχεδιάσουμε πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων για General Physics, το πρόγραμμα αυτόματα χρησιμοποιεί πιο πυκνή διακριτοποίηση στα σημεία που χρειάζεται. -και για τα δύο μοντέλα χρησιμοποιήθηκε Physics-controlled mesh, ποιότητα Extremely Fine, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: 58

58 και για τους αγωγούς από πιο κοντά, όπου και το πλέγμα είναι πιο πυκνό. 59

59 3.11. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Μέχρι στιγμής έχουμε επιλέξει τη διάσταση του χώρου, έχουμε εισάγει τη γεωμετρία μας, έχουμε επιλέξει τις επαφές φυσικής που θα χρησιμοποιηθούν, έχουμε ορίσει τα υλικά μας, όλες τις απαραίτητες συνοριακές και χωρικές συνθήκες, τις παραμέτρους που χρειαζόμαστε και έχουμε διακριτοποιήσει και τη γεωμετρία μας. Αυτό που απομένει σαν τελευταίο βήμα είναι η εκτέλεση των υπολογισμών για την οποία χρησιμοποιούμε τον κόμβο Study. Μεταβαίνοντας στο υπομενού Time Dependent, βλέπουμε τις ρυθμίσεις που μπορούμε να κάνουμε, όπως φαίνεται στη παρακάτω εικόνα. Υπάρχουν δύο γενικές κατηγορίες μεθόδων επίλυσης, οι άμεσες (direct) και οι επαναληπτικές (iterative). Γενικά για μικρά δισδιάστατα και τρισδιάστατα μοντέλα ο προκαθορισμένος τύπος που επιλέγεται από το πρόγραμμα είναι η άμεση μέθοδος. 60

60 Στο εγχειρίδιο του Comsol προτείνεται να γίνει χρήση των διάφορων αλγορίθμων με την παρακάτω προτεραιότητα, σε περίπτωση που ο προκαθορισμένος δεν έχει καλή απόδοση: -Δοκιμή PARDISO (direct), που επιλέξαμε και στα δικά μας μοντέλα. -Δοκιμή MUMPS (direct) -Αν ο αλγόριθμος καταναλώνει όλη τη μνήμη του υπολογιστή ή είναι υπερβολικά αργός, χρήση των επαναληπτικών αλγορίθμων GMRES, FGMRES ή BiGGStab -Αν το σύστημα είναι θετικά ορισμένο και πραγματικά συμμετρικό, χρήση της επαναληπτικής μεθόδου επίλυσης συζυγούς κατάβασης δυναμικού, η οποία είναι η πιο αποτελεσματική όσον αφορά τη χρήση μνήμης και μερικές φορές γρηγορότερη από τους GMRES, FGMRES ή BiGGStab. Χρησιμοποιεί λιγότερη ποσότητα μνήμης αλλά είναι πιο αργός και λιγότερο αριθμητικά ευσταθής. -Πραγματοποιούμε για κάθε μοντέλο την εξής μελέτη. Για χρονική διάρκεια ίση με τη περίοδο της τάσης μας, ώστε να μπορούμε να έχουμε καλύτερα αποτελέσματα για το ηλεκτρικό πεδίο, δηλαδή από t=0 έως t=1/freq με βήμα 1/100freq. Έτσι, λαμβάνουμε animation από την κατανομή του ηλεκτρικού δυναμικού στο μοντέλο μας κατά τη διάρκεια μιας περιόδου, υπό μέγιστη επιτρεπόμενη φόρτιση για το καλώδιο μας, δηλαδή για 905Α. -Στη συνέχεια για το δεύτερο μοντέλο κάνουμε τις εξής μελέτες: Για αρκετά μεγαλύτερο χρονικό διάστημα προκειμένου να μελετήσουμε την αύξηση της θερμοκρασίας στο σύστημα συναρτήσει του χρόνου. Αυτός ήταν και ο βασικός λόγος που επιλέχθηκε Time Dependent Study εξαρχής. Όπως φαίνεται στο σχήμα έχουμε επιλέξει οι υπολογισμοί να πραγματοποιηθούν από t=0 έως t=24hours με χρονικό βήμα 1hour για φόρτιση 800Α και 905Α. 61

61 Τέλος, εφαρμόζουμε στην επιφάνεια της ασφάλτου ένα κρουστικό ρεύμα 30kA προσεγγίζοντας έναν κεραυνό, προκειμένου να δούμε πως θα επηρεαστούν τα θερμικά και ηλεκτρικά αποτελέσματα της μελέτης μας. Λαμβάνουμε αποτελέσματα για διάφορες χρονικές στιγμές. 62

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Το τέταρτο και τελευταίο υπομενού του MODEL BUILDER είναι το Results, το οποίο παρέχει εργαλεία για post-processing και ανάλυση των αποτελεσμάτων των εξομοιώσεων. Περιλαμβάνει ανάλυση δεδομένων, απεικονίσεις και animation.τα εργαλεία αυτά ομαδοποιούνται στις παρακάτω κατηγορίες: -Data Sets: Περιλαμβάνουν την πηγή δεδομένων τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για κατασκευή γραφικών παραστάσεων. Για να γίνει αυτό πρέπει να επιλεχθεί η λύση και η αντίστοιχη γεωμετρία, υπάρχει όμως και η επιπλέον δυνατότητα μετασχηματισμού ενός data set, με την οποία μπορούμε να συνδυάσουμε λύσεις ή να υπολογίσουμε δεδομένα κατα μήκος μιας γραμμής. -Plot Groups and Plots: Ένα Plot Group είναι μια συλλογή από διαγράμματα τα οποία μπορούν να απεικονισθούν ταυτόχρονα στο παράθυρο γραφικών (Graphics Window) Tα Plot Groups περιλαμβάνουν μονοδιάστατα (1D) διαγράμματα (γραφήματα), δισδιάστατα (2D) διαγράμματα (επιφανειακά διαγράμματα για παράδειγμα) και τρισδιάστατα (3D) διαγράμματα (π.χ. χωρικά διαγράμματα) με πολλά διαφορετικά είδη διαγραμμάτων και πλήθος επιλογών. Τα διαγράμματα σε ένα plot group μπορούν να ενεργοποιηθούν ή να απενεργοποιηθούν ούτως ή άλλως ώστε να προσδιοριστεί η επιθυμητή τελική εικόνα. Οι διεπαφές φυσικής δημιουργούν αυτόματα κάποια κατάλληλα διαγράμματα από προεπιλογή, τα οποία ομαδοποιούνται σε plot groups που έχουν κατάλληλο επεξηγηματικό τίτλο. -Derived Values and Tables: Οι εξαγόμενες τιμές - derived values προκύπτουν από τον υπολογισμό για παράδειγμα τιμών ολοκληρωμάτων, ή τιμών μεταβλητών σε συγκεκριμένες θέσεις. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών αποθηκεύονται σε πίνακες, οι οποίοι είναι προσβάσιμοι από το υπομενού Tables του μενού Results. Τα στοιχεία τους εμφανίζονται στο παράθυρο Table window, το οποίο είναι στην κάτω δεξιά γωνία της επιφάνειας εργασίας, μαζί με τα παράθυρα Messages, Progress και Log. Export: Εδώ μπορούμε να κάνουμε εξαγωγή δεδομένων, εικόνων και animation. Όταν το μοντέλο έχει ολοκληρωθεί, είναι δυνατή η προσθήκη διάφορων στοιχείων στον κόμβο Export. Επίσης, μπορούν να εξαχθούν στον υπολογιστή σε μορφή αρχείων εικόνας ή βίντεο, ώστε να χρησιμοποιηθούν. Reports: Επιτρέπει την αυτόματη δημιουργία αναφορών είτε σε HTML είτε σε μορφή εγγράφου του Microsoft Word, οι οποίες περιλαμβάνουν ρυθμίσεις, επιλογές, σχόλια, διαγράμματα και άλλες πληροφορίες σχετικά με το μοντέλο. 63

63 4.1. Κυματομορφές τάσεων που εφαρμόστηκαν για τη φάση a: για τη φάση b: για τη φάση c: 64

64 4.2. ΜΟΝΤΕΛΟ 1: ELECTROSTATICS - HEAT TRANSFER IN SOLIDS ΜΕΛΕΤΗ 1: Πραγματοποιείται για χρονική διάρκεια ίση με τη περίοδο της τάσης μας, ώστε να μπορούμε να έχουμε καλύτερα αποτελέσματα για το ηλεκτρικό πεδίο, δηλαδή από t=0 έως t=1/freq με βήμα 1/100freq. Έτσι, λαμβάνουμε animation από την κατανομή του ηλεκτρικού δυναμικού στο μοντέλο μας κατά τη διάρκεια μιας περιόδου, υπό μέγιστη επιτρεπόμενη φόρτιση για το καλώδιο μας, δηλαδή για 905Α. το ηλεκτρικό δυναμικό στο ύψος των τεσσάρων καλωδίων. 65

65 Το μαγνητικό πεδίο 80cm κάτω από την επιφάνεια της ασφάλτου 66

66 4.3. ΜΟΝΤΕΛΟ 2: ELECTRIC CURRENTS - JOULE HEATING ΜΕΛΕΤΗ 1: Πραγματοποιείται για χρονική διάρκεια ίση με τη περίοδο της τάσης μας, ώστε να μπορούμε να έχουμε καλύτερα αποτελέσματα για το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο, δηλαδή από t=0 έως t=1/freq με βήμα 1/100freq. Έτσι, λαμβάνουμε animation από την κατανομή του ηλεκτρικού δυναμικού στο μοντέλο μας κατά τη διάρκεια μιας περιόδου, υπό μέγιστη επιτρεπόμενη φόρτιση για το καλώδιο μας, δηλαδή για 905Α. Ορίσαμε ένα ορθογώνιο για αρκετά μέτρα έξω από την αρχική γεωμετρία, ώστε να μπορούμε να πάρουμε μια συνολική εικόνα για το μαγνητικό πεδίο. πιο συγκεκριμένα για 50cm κάτω από την επιφάνεια του εδάφους: To μέγιστο μαγνητικό πεδίο παρατηρείτε για x=1200cm, δηλαδή αρκετά έξω από το σημείο της εγκατάστασης και συγκεκριμένα σχεδόν ένα μέτρο έξω από τα όρια αυτής. Bmax=μ0*Ηmax=4π10-7 *4,5[Τ]=5,652[μΤ], για φόρτιση 905[Α] 67

67 4.3.2.ΜΕΛΕΤΗ 2: Η δεύτερη πραγματοποιείται για αρκετά μεγαλύτερο χρονικό διάστημα προκειμένου να μελετήσουμε την αύξηση της θερμοκρασίας στο σύστημα συναρτήσει του χρόνου. Αυτός ήταν και ένας από τους βασικούς λόγους που επιλέχθηκε Time Dependent Study εξαρχής Για φόρτιση 905[Α]. -Όπως φαίνεται στο σχήμα έχουμε επιλέξει οι υπολογισμοί να πραγματοποιηθούν από t=0 έως t=24hours με χρονικό βήμα 1hour για φόρτιση 905Α. Τmax=305.2[K] 68

68 -Επιλέξαμε επίσης οι υπολογισμοί να πραγματοποιηθούν από t=0 έως t=1000hours με χρονικό βήμα 100hour για φόρτιση 905Α, τη μέγιστη επιτρεπόμενη φόρτιση που συνίσταται από τους κατασκευαστές καλωδίων για τη συγκεκριμένη διάταξη. Παρατηρήσαμε ότι μετά τις 500hours, η αύξηση της θερμοκρασίας ήταν της τάξης των 10-4 K ανά 100hours, γεγονός που μας επιτρέπει να πούμε ότι αν λάβουμε υπόψη και τις απώλειες θερμότητας στο έδαφος, εκτός του μοντέλου μας, η χρονική στιγμή t=1000hours είναι ενδεικτική για τη θερμοκρασία λειτουργίας των καλωδίων. Η κατανομή της θερμοκρασίας στο επίπεδο που είναι θαμμένα τα τέσσερα καλώδια τη χρονική στιγμή αυτή φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Όπου η μέγιστη θερμοκρασία είναι Τmax=315Κ=42 0 C. 69

69 Για φόρτιση 800[Α]. - Στη συνέχεια επιλέξαμε οι υπολογισμοί να πραγματοποιηθούν από t=0 έως t=24hours με χρονικό βήμα 1hour για φόρτιση 800[Α]. Τmax=304.6[K] -ενώ αντίστοιχα οι υπολογισμοί από t=0 έως t=1000hours με χρονικό βήμα 100hour για φόρτιση 800Α έδειξαν τα εξής Τmax=312K=39 0 C. 70

70 ΜΕΛΕΤΗ 3: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΕΡΙΠTΩΣΗ ΚΕΡΑΥΝΙΚΟΥ ΠΛΗΓΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΤΟΥ Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με το δεύτερο μοντέλο, με την διαφορά ότι προσθέτουμε στην επιφάνεια της ασφάλτου ένα κεραυνικό πλήγμα. Για την διαδικασία αυτή δεν χρειάζεται να προσθέσουμε άλλη διεπιφάνεια φυσικής, αλλά κάποιες οριακές συνθήκες που παρουσιάζονται στο παρών κεφάλαιο. Εφαρμόζουμε στην επιφάνεια της ασφάλτου ένα κρουστικό ρεύμα 30kΑ της μορφής 8/20μs αλλά και της μορφής 10/350μs προσεγγίζοντας τον κεραυνό, προκειμένου να δούμε πως θα επηρεαστούν τα θερμικά, ηλεκτρικά και μαγνητικά αποτελέσματα της μελέτης μας. Η γεωμετρία αλλάζει ως εξής: προσθέτουμε στην επιφάνεια της ασφάλτου μια επιφάνεια 4x4 cm 2, όπου και εφαρμόζεται ο κεραυνός όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. Ορίζουμε αυτές τις επιπλέον παραμέτρους, προκειμένου να τις χρησιμοποιήσουμε στον ορισμό της αναλυτικής συνάρτησης που θα προσομοιώνει τον κεραυνό. Συγκεκριμένα ορίζουμε Ik στα 30kA, και r=4cm. Ορίζουμε την αναλυτική συνάρτηση : f(t) = e t1 t e t2 t 71

71 Και ορίζουμε την οριακή συνθήκη επιφανειακού ρεύματος ως εξής: Το πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων για το μοντέλο αυτό χρειάζεται να είναι ακόμα πιο πυκνό προκείμενού η διαδικασία να συγκλίνει κατά τους υπολογισμούς και να μπορεί να βγάλει αποτελέσματα.. 72

72 Kαι κάνουμε δύο προσομοιώσεις: Για κεραυνικό πλήγμα της μορφής 8/20μs Με τα εξής αποτελέσματα Time=30 µs Surface: Temperature (K) Contour: Temperature (K) Arrow Surface: Total heat flux Time=30 µs Surface: Magnetic flux density norm (T) Time=210 µs Surface: Electric potential (V) 73

73 Τάση στην ευθεία από τον αγωγό φάσης a στον αγωγό φάσης b, για range(0, 30,300)μs. Line Graph: Electric potential (V) Τάση στην ευθεία από τον αγωγό φάσης a στον αγωγό φάσης c, για range(0, 30,300)μs. Line Graph: Electric potential (V) Τάση στην ευθεία από επίπεδο της ασφάλτου στον αγωγό φάσης b, για t=30μs. Line Graph: Electric potential (V) 74

74 Τάση στην ευθεία από επίπεδο της ασφάλτου στον αγωγό φάσης c, για t=30μs. Line Graph: Electric potential (V) Μαγνητικό πεδίο στην ευθεία από τον αγωγό φάσης a στον αγωγό φάσης b, για range(0, 30,300)μs. Line Graph: Magnetic flux density norm (T) Μαγνητικό πεδίο στην ευθεία από τον αγωγό φάσης a στον αγωγό φάσης c, για range(0, 30,300)μs. Line Graph: Magnetic flux density norm (T) 75

75 Μαγνητικό πεδίο στην ευθεία από το επίπεδο της ασφάλτου στον αγωγό φάσης b, για range(0, 30,300)μs. Line Graph: Magnetic flux density norm (T) Μαγνητικό πεδίο στην ευθεία από το επίπεδο της ασφάλτου στον αγωγό φάσης c, για range(0, 30,300)μs. Line Graph: Magnetic flux density norm (T) Τάση στο σημείο πτώσης του κεραυνού, για range(0, 30,300)μs. Line Graph: Electric potential (V) c 76

76 Μαγνητικό πεδίο στο σημείο πτώσης του κεραυνού, για range(0, 30,300)μs. Line Graph: Magnetic flux density norm (T) Τάση στο επίπεδο του τσιμέντου, για t=30μs. Line Graph: Electric potential (V) 77

77 Για αρκετό χρόνο αργότερα από t=0,2ms t=2ms Στο ύψος της ασφάλτου για διάφορες χρονικές στιγμές κατά τη διάρκεια μίας περιόδου Στο ύψος του τσιμέντου για διάφορες χρονικές στιγμές κατά τη διάρκεια μίας περιόδου Στο ύψος της ασφάλτου για διάφορες χρονικές στιγμές κατά τη διάρκεια μίας περιόδου 78

78 Και μια για κεραυνικό πλήγμα της μορφής 10/350μs. Τάση στην ευθεία από τον αγωγό φάσης a έως τον αγωγό φάσης b, για range(0,30,100)μs. Line Graph: Electric potential (V) Τάση στην ευθεία από τον αγωγό φάσης a έως τον αγωγό φάσης c, για range(0,30,100)μs. Line Graph: Electric potential (V) 79

79 Μαγνητικό πεδίο στην ευθεία από τον αγωγό φάσης a έως τον αγωγό φάσης b, για range(0,30,100)μs. Line Graph: Magnetic flux density norm (T) Μαγνητικό πεδίο στην ευθεία από τον αγωγό φάσης a έως τον αγωγό φάσης c, για range(0,30,100)μs. Line Graph: Magnetic flux density norm (T) Μαγνητικό πεδίο στην ευθεία από το επίπεδο της ασφάλτου έως τον αγωγό φάσης b, για range(0,30,100)μs. Line Graph: Magnetic flux density norm (T) 80

80 Μαγνητικό πεδίο στην ευθεία από το επίπεδο της ασφάλτου έως τον αγωγό φάσης c, για range(0,30,100)μs. Line Graph: Magnetic flux density norm (T) Τάση στο σημείο πτώσης του κεραυνού, για range(0,30,100)μs. Line Graph: Electric potential (V) Μαγνητικό πεδίο στο σημείο πτώσης του κεραυνού, για range(0,30,100)μs. Line Graph: Magnetic flux density norm (T) 81