ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ Ανάπτυξη μεθόδων ανάλυσης ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος με χρήση μοντέλων συνδεσιμότητας και μεγεθών εντροπίας ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γιώργος Α. Γιαννακάκης Αθήνα, Ιούλιος 29

2 2

3 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ Ανάπτυξη μεθόδων ανάλυσης ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος με χρήση μοντέλων συνδεσιμότητας και μεγεθών εντροπίας ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Γιώργος Α. Γιαννακάκης Συμβουλευτική Επιτροπή : Κωνσταντίνα Σ. Νικήτα Νικόλαος Κ. Ουζούνογλου Δημήτριος-Διονύσιος Κουτσούρης Εγκρίθηκε από την επταμελή εξεταστική επιτροπή την... Κ. Νικήτα Καθηγήτρια ΕΜΠ... Γ. Ματσόπουλος Καθηγητής ΕΜΠ... Ν. Ουζούνογλου Καθηγητής ΕΜΠ... Χ. Παπαγεωργίου Καθηγητής Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών... Σ. Κολλίας Καθηγητής ΕΜΠ... Δ. Κουτσούρης Καθηγητής ΕΜΠ... Ν. Φακωτάκης Καθηγητής Πανεπιστημίου Πατρών Αθήνα, Ιούλιος 29

4

5 5

6 6... Γιώργος Α. Γιαννακάκης Διδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών. Απαγορεύεται ρητά η χρήση, η αντιγραφή, η αποθήκευση και η διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής για εμπορικό, κερδοσκοπικό, πολεμικό σκοπό ή σκοπό που στρέφεται εναντίον των ανθρωπίνων δικαιωμάτων και αξιοπρέπειας. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης. Σε αυτή την περίπτωση, η αναφορά της πηγής προέλευσης θα ήταν απλά ικανοποίηση για τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.

7 7 Περίληψη Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη και η εφαρμογή εξελιγμένων αλγορίθμων ανάλυσης ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος ηρεμίας (rest EEG) και προκλητών δυναμικών (ERP) για την εξαγωγή νευροφυσιολογικών συμπερασμάτων σχετικά με νευρολογικές/ψυχιατρικές ασθένειες. Οι τεχνικές που αναπτύσσονται εφαρμόζονται τόσο σε συνθετικά σήματα όσο και σε πραγματικά σήματα μαρτύρων και ατόμων με δυσλεξία, που υποβάλλονται στην ακουστική δοκιμασία Wechsler. Αρχικά μελετούνται τα συμβατικά χαρακτηριστικά προκλητών δυναμικών που αποτελούνται από τα πλάτη των κορυφώσεων και τους λανθάνοντες χρόνους πραγματοποίησής τους μετά το ερέθισμα. Μέσω στατιστικών αναλύσεων αναδεικνύεται ότι τα άτομα με δυσλεξία παρουσιάζουν σημαντικά μικρότερο πλάτος κορύφωσης N το οποίο μάλιστα συσχετίζεται με την απόδοση μνήμης. Επίσης, ο προσυνειδητός χρόνος απόκρισης στα ηχητικά ερεθίσματα παρουσιάζεται σε συγκεκριμένα ηλεκτρόδια σημαντικά παρατεταμένος σε άτομα με δυσλεξία. Οι ενεργειακές διαφοροποιήσεις στα φάσματα EEG/ERP προσφέρουν σημαντική πληροφορία σχετικά με το βαθμό ενεργοποίησης των διαφόρων περιοχών του εγκεφάλου. Η ανάλυση ενεργειακών διαφοροποιήσεων πραγματοποιείται στο πεδίο χρόνου-συχνότητας, αναδεικνύοντας χρονικές μεταβολές του φασματικού περιεχομένου. Στο πλαίσιο αυτό, αξιολογούνται συγκριτικά τεχνικές αναπαράστασης χρόνου-συχνότητας τόσο δεύτερης τάξης όσο και προσαρμοστικές. Ο αλγόριθμος matching pursuit αποδεικνύεται ιδιαίτερα αποτελεσματικός στη μείωση των διαγώνιων όρων και στην ανάδειξη ενεργειακών κορυφών. Για τη στατιστική αποτίμηση των ενεργειακών διαφορών στις ζώνες συχνοτήτων δ (-4 Hz), θ (5-7 Hz), α (8-3 Hz), β (4-3 Hz), προτείνεται μεθοδολογία βασισμένη στο συνδυασμό μεθόδων κανονικοποίησης και διόρθωσης πολλαπλών συγκρίσεων Η ύπαρξη σημαντικών ενεργειακών διαφοροποιήσεων ενδεχόμενα είναι απόρροια του διαφορετικού τρόπου λειτουργικής συνδεσιμότητας μεταξύ των δύο μελετούμενων ομάδων (μαρτύρων, ατόμων με δυσλεξία). Για το σκοπό αυτό, υπολογίζονται μεγέθη συνδεσιμότητας και αιτιότητας μεταξύ ηλεκτροεγκεφαλογραφικών καταγραφών, με χρήση του μοντέλου πολλαπλής παλινδρόμησης σε συνδυασμό με τις μεθόδους εκτίμησης Yule- Walker, Burg και Least Squares, καταδεικνύοντας την ανωτερότητα των δύο τελευταίων όσον αφορά στην ακρίβεια πρόβλεψης. Μετά από εκτεταμένη συγκριτική αξιολόγηση των μεγεθών αιτιότητας, προτείνεται ένα νέο μέγεθος ανάδειξης των άμεσων ροών δραστηριότητας, το οποίο βασίζεται στο συνδυασμό της μη κανονικοποιημένης κατευθυνόμενης συνάρτησης μεταφοράς και της μερικής κατευθυνόμενης συμφωνίας. Το μέγεθος αυτό αποδεικνύεται ιδιαίτερα αποδοτικό στη μείωση ψευδών ή μη άμεσων ροών και παρουσιάζει φασματικές ιδιότητες παρόμοιες με αυτές των εμπλεκόμενων κυματομορφών. Η εφαρμογή του σε ηλεκτροεγκεφαλογράφημα ηρεμίας, όπου ικανοποιείται η συνθήκη στασιμότητας, οδηγεί στην ανάδειξη διαφοροποιήσεων σε συγκεκριμένες ροές δραστηριότητας. Στην περίπτωση μη στάσιμων χρονοσειρών, όπως είναι τα προκλητά δυναμικά, χρησιμοποιείται δυναμικό μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης για την εκτίμηση των μεγεθών σύζευξης. Μελετάται η ικανότητας αναπαράστασης γρήγορα μεταβαλλόμενων αιτιακών σχέσεων, με χρήση τόσο της προσέγγισης μικρού χρονικού παραθύρου όσο και προσαρμοζόμενων φίλτρων Kalman. Η μελέτη περιλαμβάνει την επίδραση του επιπέδου θορύβου, του συντελεστή προσαρμογής και της χρονικής μεταβολής των συνδέσεων του προτύπου συνδεσιμότητας. Το φίλτρο Kalman αποδεικνύεται ιδιαίτερα ακριβές στην εκτίμηση της χρονικής εξέλιξης των συντελεστών του μοντέλου τόσο σε συνθετικά όσο και σε πραγματικά ηλεκτροεγκεφαλογραφικά δεδομένα. Επιπλέον, μελετήθηκε η προβλεψιμότητα/πολυπλοκότητα των χρονοσειρών, με χρήση μεγεθών φασματικής και προσεγγιστικής εντροπίας. Η φασματική εντροπία και οι

8 8 παραλλαγές της αποτελούν μεγέθη που αναδεικνύουν τη φασματική πολυπλοκότητα μιας χρονοσειράς και σχετίζονται με φαινόμενα συγχρονισμού και επικράτησης συγκεκριμένων ζωνών συχνοτήτων. Επειδή χρειάζεται να μελετηθεί η χρονική εξέλιξη της πολυπλοκότητας αυτής, τα μεγέθη αυτά υπολογίζονται τόσο με χρήση μετασχηματισμού κυματιδίου όσο και με χρήση βέλτιστου πυρήνα, καταδεικνύοντας την ανωτερότητα του τελευταίου στο διαχωρισμό μεταξύ των δύο ομάδων (μαρτύρων, ατόμων με δυσλεξία). Η αναπαράσταση με χρήση βέλτιστου πυρήνα επιτρέπει την προσαρμογή του πυρήνα σε κάθε υπό ανάλυση σήμα, κάτι το οποίο έχει ιδιαίτερη σημασία σε περιπτώσεις που παρατηρείται έντονη διακύμανση μεταξύ των καταγραφών. Τέλος, μέσω της προσεγγιστικής εντροπίας μελετάται η ύπαρξη όμοιων προτύπων παρατηρήσεων κατά μήκος των χρονοσειρών τόσο σε συγκεκριμένα ηλεκτρόδια όσο και μεταξύ ηλεκτροδίων. Οι μέθοδοι που παρουσιάζονται στο πλαίσιο της παρούσας διδακτορικής διατριβής συμβάλλουν στην πιο αντικειμενική και αξιόπιστη μελέτη συγχρονισμού, αιτιακών σχέσεων και πολυπλοκότητας κατά την ανάλυση ηλεκτροεγκεφαλογραφικών καταγραφών. Λέξεις κλειδιά Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα, προκλητά δυναμικά, δοκιμασία Wechsler, matching pursuit, συνδεσιμότητα, αιτιότητα, αναπαράσταση χρόνου-συχνότητας, κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς, φίλτρο Kalman, μοντέλο αυτοπαλινδρόμησης, φασματική εντροπία, προσεγγιστική εντροπία, δυσλεξία Summary The purpose of the present Ph.D. thesis is to develop and apply advanced algorithms for EEG/ERP signal analysis in order to study neurophysiological alterations associated with dyslexia. The used methods aim at a reliable analysis of synchronization, causal connectivity and complexity of EEG/ERP signals and are evaluated on both synthetic and real EEG/ERP signals of dyslexics and controls, acquired during Wechsler auditory test. First, the conventional components of ERP waveforms (peak amplitudes, latencies) are studied. Statistical analysis points out that dyslexics signals present significantly lower N amplitudes which are known to be associated with memory performance. An important parameter in dyslexia is the pre-attentive reaction time to auditory stimuli which is reflected through P5 latency and is found to be significantly prolonged at specific electrodes. Energy differentiations in time-frequency between the two groups (dyslexics and controls) are examined, enabling study of the temporal changes of ERP content. Various second order and adaptive time-frequency methods are comparatively assessed in terms of their accuracy in representing temporally changing spectra. Matching pursuit is proved to be quite effective in cross terms suppression and representation of energy peaks. Significant energy differentiations at delta (-4 Hz), theta (5-7 Hz), alpha (8-3 Hz) and beta (4-3 Hz) frequency bands are detected, through a methodology of statistical evaluation based on normalization and multiple comparisons correction methods.

9 9 The presence of significant energy differentiations may be the result of differing functional connectivity patterns between the two groups (controls, dyslexics). In order to study causal connectivity patterns, the multivariate autoregressive model is estimated using the Yule-Walker, Burg and Least Squares methods, with Burg and Least Squares proved to provide superior performance in terms of prediction error. A new measure for the estimation of direct causal interactions is proposed, which is based on the combination of the full frequency directed transfer function and the partial directed coherence, exhibiting spectral properties similar with those of the involved signals, and increased efficiency in suppressing false and non direct flows. Study of rest EEG connectivity patterns, by means of the new connectivity measure, revealed differentiations in specific activity flows between the two groups under study (controls and dyslexics). In order to calculate coupling measures of non-stationary signals, like ERP, the dynamic autoregressive model is used and its ability to accurately represent rapid changes of causal interactions is assessed using short window and adaptive Kalman filter approaches. The superiority of the Kalman filter approach in terms of the accuracy provided in the estimation of the model s autoregressive parameters is demonstrated on both synthetic and real EEG/ERP signals. Furthermore, the predictability/complexity of EEG/ERP time-series of dyslexics versus controls was studied, using measures of spectral and approximate entropy. Spectral entropy and its modifications quantify the spectral complexity of time-series and are related with synchronization and dominance of specific frequency bands. In order to study the temporal evolution of signals spectral complexity, wavelet transform and optimal kernel approaches were used, and the superiority of the latter concerning its ability to discriminate the two groups was demonstrated. The representation through optimal kernel permits the adjustment to each analyzed signal, a property that is quite important in analyzing data characterized by intense variability. Finally, through approximate entropy, the presence of differentiations in predictability of EEG time series related with single electrodes or pairs of electrodes is studied, demonstrating that dyslexics signals are characterized by more predictable patterns. Keywords EEG, ERP, Wechsler test, matching pursuit, connectivity, causality, time-frequency representation, directed transfer function, Kalman filter, autoregressive model, spectral entropy, approximate entropy, dyslexia

10

11 Αφιερώνεται στους γονείς μου Αντώνη και Μαρία

12 2 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Σε λίγους μήνες θα γίνω 3. Η διαδικασία εκπόνησης διδακτορικής διατριβής αποδείχθηκε μία ιδιαίτερα απαιτητική σε ψυχικά αποθέματα διαδικασία που αναμφίβολα επηρέασε την ζωή, τον τρόπο σκέψης και κάποιες φορές την υγεία μου. Τώρα που οδεύει προς την ολοκλήρωση της αισθάνομαι την ανάγκη να ευχαριστήσω τους ανθρώπους που με βοήθησαν ο καθένας με τον τρόπο του όλο αυτό τον καιρό. Κατ αρχάς την επιβλέπουσα καθηγήτρια μου Κωνσταντίνα Νικήτα που με εμπιστεύτηκε στην εκπόνηση διδακτορικής διατριβής υπό την επίβλεψή της. Η μεθοδικότητα και η άρτια επιστημονική της κατάρτιση που την διακρίνει, είχε σημαντικό ρόλο στην πορεία της διατριβής. Παράλληλα, οι υποδείξεις της βελτίωσαν σημαντικά την ποιότητα του τελικού κειμένου της διατριβής και των εργασιών οι οποίες προέκυψαν. Τον γιατρό, αναπληρωτή καθηγητή ψυχιατρικής, Χαράλαμπο Παπαγεωργίου για την χωρίς στίγματα συνεργασία που είχαμε όλο αυτό τον καιρό. Για την με πάθος ενασχόληση με την δουλειά του που μου μετέδωσε, την αμέριστη κατανόηση και ψυχολογική συνδρομή και την αντιμετώπιση των προβλημάτων σε κάποιες περιπτώσεις ως μηχανικός και όχι ως γιατρός. Τον στατιστικολόγο Μιλτιάδη Κυπριανού για το χέρι βοήθειας που απλόχερα έτεινε σε μία περίοδο επιστημονικής βάλτωσης. Κυρίως για τον τρόπο ζωής του και συμπεριφοράς που αποτέλεσε παράδειγμα για μένα. Όλους τους συναδέλφους Υ.Δ. που πορευτήκαμε αρμονικά όλο αυτό τον καιρό μέσα στο εργαστήριο. Ιδιαίτερα τους Νίκο Τσιαπάρα, Γιάννη Στοίτση και Γιάννη Ανδρεάδη για τις επιστημονικές συνεργασίες που είχαμε και οι οποίες κατέληξαν σε ενδιαφέροντα κατά την γνώμη μου αποτελέσματα. Την Μαρία Χριστοπούλου, Γιώργο Τσιρογιάννη και Γιάννη Βαλαβάνη για την από κοινού αντιμετώπιση ζητημάτων και τις συζητήσεις πάνω σε κοινούς προβληματισμούς. Τον Φοίβο Μανιατάκο απλά επειδή είμαστε φίλοι. Τον Χρήστο Σαριδάκη για το γνήσιο ενδιαφέρον του και για τις συζητήσεις μας πάνω στα προαιώνια ανθρώπινα προβλήματα από παιδιά. Τον Γιάννη Δημητρακόπουλο για την χωρίς πολλά λόγια, αφανή και με κατανόηση υποστήριξή του όλα αυτά τα χρόνια. Τον Γιάννη Θανασόπουλο και τον Αλέξανδρο Καραγιάννη για την πολύχρονη φιλία και την συζήτηση των επιστημονικών μας και όχι μόνο δυσκολιών. Τον παππού μου Γιώργο Γιαννακάκη και την γιαγιά μου Αντωνία Γιαννακάκη για την κατά Καζαντζάκη «κρητική ματιά» που μου μετέδωσαν. Την Αριάδνη Γιωργανάκη για τις ξεχωριστές στιγμές που έχουμε μοιραστεί και για την κατανόηση σε περιόδους πίεσης. Τους γονείς μου και την αδερφή μου για την ανιδιοτελή τους αγάπη και την χωρίς περιστροφές συμπαράσταση στις αγωνίες μου. Είναι οι αγωγοί φέροντες του «ιερού» καθήκοντος και ουσιαστικά συμμέτοχοι σε αυτή την διατριβή.

13 3

14 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ. Εισαγωγή Στοιχεία ανατομίας του ανθρώπινου εγκεφάλου Νευρικά κύτταρα Κατηγορίες νευρώνων Εγκεφαλικά δυναμικά Δυναμικά Ηρεμίας Βαθμωτά Δυναμικά Δυναμικά Δράσης Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (ΗΕΓ) Διαδικασία Καταγραφής Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος Ρυθμοί ΗΕΓ Προκλητά Δυναμικά Περιορισμοί κατά τη διάρκεια καταγραφής Προκλητών Δυναμικών Χρησιμότητα Προκλητών Δυναμικών Βιβλιογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΔΥΣΛΕΞΙΑ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2. Εισαγωγή Κλινικό πρωτόκολλο καταγραφής ΗΕΓ Σύστημα καταγραφής δυναμικών Προεπεξεργασία των δεδομένων Περιγραφή Δεδομένων Στατιστική επεξεργασία δεδομένων Ανάλυση Κορυφώσεων N Συσχέτιση κορύφωσης N με την απόδοση μνήμης Ανάλυση χρονικών καθυστερήσεων P Συμπεράσματα Βιβλιογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΗΕΓ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΧΡΟΝΟΥ-ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ MATCHING PURSUIT 3. Εισαγωγή Περιορισμοί και εγγενή προβλήματα στην αναπαράσταση χρόνου-συχνότητας Υπολογισμός πυκνότητας ισχύος στο πεδίο χρόνου-συχνότητας με χρήση του αλγορίθμου matching pursuit Κανονικοποίηση δεδομένων Στατιστική δοκιμασία Αλγόριθμος διόρθωσης πολλαπλών συγκρίσεων Αποτελέσματα μεθοδολογίας ενεργειακών διαφοροποιήσεων σε σήμα προκλητών δυναμικών Συμπεράσματα Βιβλιογραφία... 78

15 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΑΦΗΜΑ ΗΡΕΜΙΑΣ 4. Εισαγωγή Συνδεσιμότητα και κατευθυντικότητα Αιτιότητα και αιτιακή σχέση κατά Granger Μοντέλα Αυτοπαλινδρόμησης AR για στάσιμες χρονοσειρές Υπολογισμός συντελεστών παλινδρόμησης Μέθοδος Yule-Walker Μέθοδος Burg Μέθοδος Least Squares Εκτίμηση τάξης μοντέλου παλινδρόμησης Μοντέλα Πολλαπλής Αυτοπαλινδρόμησης MVAR και εκτίμηση φάσματος ισχύος σε πολυμεταβλητά δεδομένα Μεγέθη σύζευξης στάσιμων χρονοσειρών Μεγέθη συμφωνίας Κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς πληροφορίας (DTF) Ανάπτυξη μεθοδολογίας εκτίμησης άμεσων ροών εγκεφαλικής δραστηριότητας Εκτίμηση μεγεθών σύζευξης σε συνθετικά σήματα Εκτίμηση μεγεθών σύζευξης σε συνθετικά δεδομένα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος Εκτίμηση μεγεθών σύζευξης σε ηλεκτροεγκεφαλογράφημα ηρεμίας Συμπεράσματα Βιβλιογραφία... 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΜΕΣΩΝ ΑΙΤΙΑΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΜΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΚΛΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ 5. Εισαγωγή Η προσέγγιση του μικρού χρονικού παραθύρου Κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς μικρού παραθύρου (sdtf) Άμεση κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς μικρού παραθύρου (SdDTF) Ανάλυση μεθοδολογίας εκτίμησης δυναμικής κατευθυνόμενης συνάρτησης μεταφοράς Αλγόριθμος Φίλτρου Kalman Εκτίμηση τάξης μοντέλου Εκτίμηση δυναμικής κατευθυνόμενης συνάρτησης μεταφοράς στο πεδίο χρόνου συχνότητας (tf-dtf) Εκτίμηση άμεσης δυναμικής κατευθυνόμενης συνάρτησης μεταφοράς στο πεδίο χρόνου συχνότητας (tf-ddtf) Ορισμός μεγέθους απόδοσης των μεθόδων Έλεγχος απόδοσης της tf-ddtf με χρήση συνθετικών δεδομένων Μελέτη επίδρασης του συντελεστή προσαρμογής Μελέτη επίδρασης του επιπέδου θορύβου Μελέτη επίδρασης αλλαγής προτύπου συνδεσιμότητας Εφαρμογή σε προκλητά δυναμικά Συμπεράσματα Βιβλιογραφία... 32

16 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΚΛΗΤΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ 6. Εισαγωγή Η έννοια της εντροπίας Φασματική Εντροπία Μετασχηματισμός κυματιδίου Υπολογισμός φασματικής εντροπίας με χρήση μετασχηματισμού κυματιδίου Υπολογισμός σχετικής κυματιδιακής εντροπίας και σχετικής μεταβολής κυματιδιακής εντροπίας Υπολογισμός φασματικής εντροπίας με χρήση βέλτιστου πυρήνα Προσεγγιστική εντροπία Αλγόριθμος προσεγγιστικής εντροπίας Αλγόριθμος προσεγγιστικής ετερο-εντροπίας Επιλογή παραμέτρων αλγορίθμου Εκτίμηση κυματιδιακής εντροπίας σε προκλητά δυναμικά Εκτίμηση εντροπίας βέλτιστου πυρήνα σε προκλητά δυναμικά Εκτίμηση ApEn σε προκλητά δυναμικά Συμπεράσματα Βιβλιογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ 7. Συμπεράσματα Συνεισφορά Διατριβής Μελλοντικές προοπτικές Υπότιτλοι σχημάτων Υπέρτιτλοι πινάκων Δημοσιεύσεις... 78

17 7

18 8

19 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ. Εισαγωγή Ο ανθρώπινος εγκέφαλος αποτελεί ίσως το πιο πολύπλοκο δημιούργημα της φύσης, στο οποίο εδράζονται η σκέψη, η νόηση, ο λόγος, η συνείδηση, τα συναισθήματα και γενικότερα η πεμπτουσία της ανθρώπινης ύπαρξης. Αν και έχουν γίνει εκτεταμένες έρευνες γύρω από αυτόν, ο τρόπος λειτουργίας και οι εμπλεκόμενοι μηχανισμοί του παραμένουν άγνωστοι. Παρόλα αυτά η παθοφυσιολογία διαφόρων νευρολογικών και ψυχιατρικών ασθενειών είναι δυνατόν να σκιαγραφηθεί με διάφορες τεχνικές εξάγοντας χρήσιμα νευροφυσιολογικά συμπεράσματα για αυτές. Ένα πολύ χρήσιμο και ευρέως χρησιμοποιούμενο εργαλείο προς αυτή την κατεύθυνση είναι το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα. Η πολύ καλή χρονική ανάλυση του και η μη επεμβατικότητά του το καθιστούν ιδιαίτερα αποδοτικό στην κλινική πρακτική. Η ανάλυση του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος με τεχνικές επεξεργασίας σήματος είναι και το αντικείμενο της παρούσας διατριβής..2 Στοιχεία ανατομίας του ανθρώπινου εγκεφάλου Το νευρικό σύστημα διαιρείται στο περιφερειακό νευρικό σύστημα (ΠΝΣ) που αποτελείται από τα εγκεφαλικά και νωτιαία νεύρα και στο κεντρικό νευρικό σύστημα (ΚΝΣ) το οποίο αποτελείται από τον εγκέφαλο και το νωτιαίο μυελό. Ο εγκέφαλος διαιρείται σε πέντε περιοχές, τον τελικό, τον διάμεσο, τον μέσο, τον οπίσθιο και τον έσχατο εγκέφαλο. Ο τελικός εγκέφαλος, που αποτελεί το μεγαλύτερο μέρος του εγκεφάλου, χωρίζεται σε δύο ημισφαίρια το καθένα από αυτά αποτελείται από πέντε λοβούς (προ-μετωπιαίος, μετωπιαίος, βρεγματικός, ινιακός, κροταφικός). Η τοπολογία τους φαίνεται στο σχήμα..

20 2 Σχήμα.: Οι λοβοί του ανθρώπινου εγκεφάλου Τα ημισφαίρια περιβάλλονται εξωτερικά με φαιά ουσία η οποία ονομάζεται φλοιός ενώ εσωτερικά υπάρχει λευκή ουσία που περιέχει νευρικές αποφυάδες. Στην επιφάνεια υπάρχουν προεξοχές οι οποίες ονομάζονται έλικες και εσοχές οι οποίες ονομάζονται αύλακες. Στον διάμεσο εγκέφαλο βρίσκονται ο θάλαμος, ο υποθάλαμος, ο επιθάλαμος και ο μεταθάλαμος, στον μέσο εγκέφαλο το τετράδυμο μέταλο και τα εγκεφαλικά σκέλη, στον οπίσθιο εγκέφαλο η γέφυρά και η παρεγκεφαλίδα και τέλος στον έσχατο εγκέφαλο ο προμήκης μυελός. Οι κυριότερες αυτές περιοχές παρουσιάζονται στο σχήμα.2 Σχήμα.2: Οι κυριότερες περιοχές του ανθρώπινου εγκεφάλου

21 2 Ο θάλαμος είναι μία υποφλοιώδη δομή στην οποία καταφθάνουν οι αισθητηριακές πληροφορίες οι οποίες στην συνέχεια κατευθύνονται προς τον φλοιό. Οι συνδέσεις μεταξύ θαλάμου και φλοιού θεωρείται ότι συνδέονται με την συνείδηση. Επίσης ο θάλαμος θεωρείται ότι σχετίζεται με καταστάσεις ύπνου και εγρήγορσης []. Ο υποθάλαμος αποτελεί το κέντρο ελέγχου των αυτόνομων λειτουργιών. Θεωρείται ότι είναι υπεύθυνος για την συναισθηματική κατάσταση του ατόμου. Συνδέεται με την υπόφυση ρυθμίζοντας τις λειτουργίες για την μεταβολική δραστηριότητα ορισμένων ενδοκρινών αδένων. Η γέφυρα είναι μία διαμήκης δομή η οποία περιλαμβάνει τους οδούς του απαγωγού και προσωπικού νεύρου, τον αισθητικό πυρήνα του τριδύμου νεύρου και το κοχλιακό νεύρο. Η παρεγκεφαλίδα είναι υπεύθυνη για την ρύθμιση του τόνου των μυών και των συνδυασμένων σωματικών κινήσεων και συνδέεται με τα ημισφαίρια και τον νωτιαίο μυελό..3 Νευρικά κύτταρα Η βασική μονάδα του κεντρικού νευρικού συστήματος είναι τα νευρικά κύτταρα τα οποία είναι οι νευρώνες και τα νευρογλοία. Τα νευρογλοία δεν συμμετέχουν στην επεξεργασία πληροφοριών στο νευρικό σύστημα αλλά παρεμβάλλονται μεταξύ των νευρώνων λειτουργώντας ως προστατευτικά και συνδετικά στοιχεία. Επίσης φροντίζουν για την εξάλειψη υπολειμμάτων που προκύπτουν μετά από νευρωνικό θάνατο. Είναι συνήθως -5 φορές περισσότερα από τους νευρώνες. Ο νευρώνας είναι η λειτουργική μονάδα του κεντρικού νευρικού συστήματος. Χαρακτηρίζεται από την ικανότητα να διεγείρεται και να ενεργοποιείται σε διάφορα ερεθίσματα τα οποία διαβιβάζει μέσω νευρικών ώσεων σε παρακείμενους νευρώνες. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος διαθέτει περίπου δισεκατομμύρια νευρώνες. Ο νευρώνας αποτελείται από 4 μέρη, το κυρίως σώμα, τους δενδρίτες, τον νευροάξονα και τις απολήξεις του άξονα, όπως φαίνεται στο σχήμα.3. Οι δενδρίτες είναι δομές οι οποίες συνδέονται με το κύριο σώμα του νευρώνα και ρυθμίζουν την επικοινωνία με τα διάφορα ερεθίσματα που αυτός δέχεται από άλλους νευρώνες. Τα ερεθίσματα αυτά διαδίδονται μέσω του νευροάξονα που αποτελεί την προέκταση του κυτταρικού σώματος. Το τμήμα του άξονα που βρίσκεται πλησιέστερα στο σώμα του κυττάρου, μαζί με το μέρος του κυττάρου όπου γίνεται η σύνδεση ονομάζεται αρχικό τμήμα. Κατά μήκος του άξονα εμφανίζονται εγκάρσιες διακλαδώσεις, ενώ και στις απολήξεις τόσο του άξονα, όσο και των διακλαδώσεων υπάρχουν περαιτέρω διακλαδώσεις.

22 22 Κάθε διακλάδωση τελειώνει σε μια απόληξη του άξονα. Αυτές οι απολήξεις είναι υπεύθυνες για τη μεταβίβαση χημικών σημάτων προς άλλους νευρώνες. Οι άξονες μερικών νευρώνων καλύπτονται από μυελίνη, μια λιπώδη μεμβρανική θήκη, η οποία σχηματίζεται από κύτταρα στήριξης, που περιελίσσονται γύρω από τον άξονα. Ο χώρος μεταξύ των κυττάρων της μυελίνης που αποτελείται από μεμβράνη του άξονα, εκτίθεται σε εξωκυττάριο υγρό και ονομάζεται κόμβος του Ranvier [2]. Σχήμα.3: Η δομή του νευρώνα Η μυελίνη επιταχύνει τη διέλευση των ηλεκτρικών σημάτων κατά μήκος του άξονα. Διάφορα οργανίδια και ουσίες, μετακινούνται από το κυρίως σώμα, κατά μήκος του άξονα (αξονική μεταφορά) και αντιστρόφως, από τις νευρικές απολήξεις προς το σώμα, ούτως ώστε τα διάφορα χημικά σήματα να έχουν τη δυνατότητα να επηρεάζουν τη μορφολογία και βιοχημεία του νευρώνα..4 Κατηγορίες νευρώνων Οι νευρώνες διαιρούνται σε τρεις λειτουργικές κατηγορίες, τους προσαγωγούς, τους απαγωγούς και τους διανευρώνες [3]. Οι προσαγωγοί νευρώνες μεταφέρουν πληροφορία από τους ιστούς και τα όργανα του κυττάρου στο ΚΝΣ, οι απαγωγοί μεταφέρουν ηλεκτρικά

23 23 σήματα από το ΚΝΣ προς τους μύες ή τα κύτταρα αδένων και οι διανευρώνες συνδέουν τους απαγωγούς και προσαγωγούς νευρώνες. Οι προσαγωγοί νευρώνες, βρίσκονται στη μεγαλύτερη απόσταση από το ΚΝΣ και έχουν υποδοχείς στα άκρα του κυττάρου που επάγουν τα ηλεκτρικά σήματα, αποκρινόμενοι σε διάφορες φυσικές ή χημικές μεταβολές του περιβάλλοντος. Ο υποδοχέας αποτελεί μια «εξειδικευμένη» απόληξη του νευρώνα. Οι υποδοχείς δεν έχουν δενδρίτες αλλά μόνον έναν άξονα. Αμέσως μετά το κυτταρικό σώμα, ο άξονας διαιρείται και το ένα σκέλος (περιφερειακό) καταλήγει στους υποδοχείς, ενώ το άλλο (κεντρικό), εισέρχεται στο ΚΝΣ και συνδέεται με τους άλλους νευρώνες. Το κυτταρικό σώμα και οι δενδρίτες των απαγωγών βρίσκονται μέσα στο ΚΝΣ, αλλά οι άξονες τους εκτείνονται στην περιφέρεια. Οι άξονες των νευρώνων, σχηματίζουν τα νεύρα του περιφερειακού νευρικού συστήματος. Οι διανευρώνες βρίσκονται απολύτως μέσα στο ΚΝΣ, αποτελούν το 99% όλων των νευρώνων και έχουν ποικίλα σχήματα, χημική σύσταση και λειτουργίες. Σε κάθε προσαγωγό νευρώνα που εισέρχεται στο ΚΝΣ, αντιστοιχούν απαγωγείς νευρώνες και περίπου 2. διανευρώνες..5 Εγκεφαλικά δυναμικά Τα ηλεκτρικά σήματα που άγονται μεταξύ των νευρώνων προκαλούνται από το δυναμικό της μεμβράνης τους. Όταν η μεμβράνη βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας παρατηρείται το δυναμικό ηρεμίας. Το δυναμικό αυτό μεταβάλλεται οδηγώντας σε καταστάσεις αποπόλωσης και υπερπόλωσης. Κατά την αποπόλωση το δυναμικό είναι λιγότερο αρνητικό από το δυναμικό ηρεμίας. Σχήμα.4: Καταστάσεις πόλωσης στο δυναμικό της μεμβράνης ενός νευρώνα.

24 24 Αφορά καταστάσεις όπου αντιστρέφεται η πολικότητα της μεμβράνης και το εσωτερικό του κυττάρου γίνεται θετικό. Υπερπόλωση παρατηρείται όταν το δυναμικό είναι περισσότερο αρνητικό από το δυναμικό ηρεμίας. Όταν μια μεμβράνη επιστρέφει προς την τιμή ηρεμίας, από αποπόλωση ή υπερπόλωση, το φαινόμενο ονομάζεται επαναπόλωση. Τα δυναμικά μπορούν να καταταχθούν σε δυναμικά ηρεμίας, βαθμωτά δυναμικά και δυναμικά δράσης [4]..5. Δυναμικά Ηρεμίας Σε κατάσταση ηρεμίας, οι νευρώνες παρουσιάζουν διαφορά δυναμικού μεταξύ της εσωτερικής και εξωτερικής πλευράς της κυτταρικής μεμβράνης τους. Η διαφορά αυτή ονομάζεται δυναμικό ηρεμίας της μεμβράνης. Επειδή το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο στην εξωτερική πλευρά της μεμβράνης κατά σύμβαση θεωρείται μηδέν, το δυναμικό ηρεμίας της μεμβράνης είναι -65 mv. (Σε διάφορα νευρικά κύτταρα το δυναμικό ηρεμίας μπορεί να κυμαίνεται από -4 mv έως -75 mv. Η διαφορά στο ηλεκτρικό δυναμικό όταν το κύτταρο είναι σε κατάσταση ηρεμίας προκύπτει από την άνιση κατανομή ηλεκτρικώς φορτισμένων ιόντων, ιδιαιτέρως των θετικά φορτισμένων ιόντων Na + και Κ + και των αρνητικά φορτισμένων αμινοξέων και πρωτεϊνών και στις δύο πλευρές της κυτταρικής μεμβράνης και από την εκλεκτική διαπερατότητα της μεμβράνης σε ένα μόνο από τα ιόντα αυτά, το Κ +. Η άνιση κατανομή των θετικά φορτισμένων ιόντων στις δύο πλευρές της κυτταρικής μεμβράνης διατηρείται από μια πρωτεΐνη της μεμβράνης που αντλεί Na + έξω από το κύτταρο και Κ + προς το εσωτερικό του κυττάρου. Αυτή η αντλία Na + -Κ +, διατηρεί τη συγκέντρωση Na + μέσα στο κύτταρο χαμηλή (περίπου φορές χαμηλότερη της συγκέντρωσης έξω από το κύτταρο) και τη συγκέντρωση Κ + υψηλή..5.2 Βαθμωτά Δυναμικά Τα βαθμωτά δυναμικά είναι μικρές μεταβολές στο δυναμικό της μεμβράνης που περιορίζονται σε μια μικρή περιοχή της και εξασθενίζουν μετά από -2 mm από το σημείο διέγερσης. Τα δυναμικά αυτά παράγονται συνήθως από κάποιο ερέθισμα είτε προς την κατεύθυνση της αποπόλωσης είτε της υπερπόλωσης. Ονομάζονται βαθμωτά γιατί το εύρος της αλλαγής του δυναμικού μεταβάλλεται και σχετίζεται με το μέγεθος του ερεθίσματος. Ορισμένα χαρακτηριστικά βαθμωτά δυναμικά ανάλογα με τη θέση που δημιουργούνται ή την λειτουργία τους είναι τα δυναμικά υποδοχέων, τα συναπτικά και τα δυναμικά βηματοδότη.

25 Δυναμικά Δράσης Τα δυναμικά δράσης είναι ταχείες μεταβολές του δυναμικού της μεμβράνης οι οποίες διαρκούν msec, κατά τη διάρκεια του οποίου όμως το δυναμικό της μεμβράνης μπορεί να μεταβληθεί μέχρι και κατά mv, από -7 έως -4 mv και να επαναπολωθεί στην τιμή του δυναμικού ηρεμίας. Σχήμα.5: Δυναμικά Δράσης Μόνον οι νευρώνες, οι μύες και ορισμένα κύτταρα των αδένων, έχουν μεμβράνες ικανές να παράγουν δυναμικά δράσης. Αυτές ονομάζονται διεγέρσιμες μεμβράνες και η ικανότητα τους να παράγουν δυναμικά δράσης είναι γνωστή ως διεγερσιμότητα. Η μετάδοση των δυναμικών δράσης χρησιμοποιείται από το νευρικό σύστημα για επικοινωνία σε μεγάλες αποστάσεις. Όταν συμβαίνει ένα ενεργό δυναμικό τότε δημιουργείται διαδοχικά και άλλο σε γειτονική περιοχή της μεμβράνης. Το νέο ενεργό δυναμικό είναι θεωρητικά ταυτόσημο με αυτό που το προξένησε, παράγει τοπικά ρεύματα από μόνο του, τα οποία αποπολώνουν τη περιοχή γύρω από αυτό και δημιουργούν ένα ακόμη ενεργό δυναμικό στη γειτονική περιοχή. Η ίδια διαδικασία συνεχίζεται κατά μήκος της μεμβράνης. Επομένως, δεν υφίσταται παραμόρφωση καθώς αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται κατά μήκος της μεμβράνης και το ενεργό δυναμικό που φτάνει στο άκρο της μεμβράνης είναι περίπου το

26 26 ίδιο σε ένταση και σε σχήμα σε σχέση με το αρχικό. Τα ενεργά δυναμικά, δηλαδή, δεν εξασθενούν κατά τη διάδοσή τους κάτι το οποίο όμως συμβαίνει με τα βαθμωτά δυναμικά Η μυελίνη, η λιπώδης ουσία που περιβάλλει τους άξονες ορισμένων νευρώνων, λειτουργώντας ως μονωτής που καθιστά πιο δύσκολη τη ροή του φορτίου ανάμεσα στα τμήματα του ενδο- και εξω-κυτταρικού υγρού. Τα ενεργά δυναμικά δεν υφίστανται κατά μήκος των τμημάτων της μεμβράνης που προστατεύεται από μυελίνη. Αντίθετα, υφίστανται μόνον όταν το περίβλημα της μυελίνης διακόπτεται στους κόμβους του Ranvier (nodes of Ranvier) σε τακτά διαστήματα κατά μήκος του άξονα. Επομένως, το ενεργό δυναμικό αναπηδά από έναν κόμβο στον επόμενο καθώς διαδίδεται κατά μήκος μιας ίνας με περίβλημα και για το λόγο αυτό η συγκεκριμένη μέθοδος διάδοσης ονομάζεται διάδοση με άλματα. Η διάδοση μέσω αλμάτων είναι ταχύτερη, σε σχέση με τη διάδοση σε ίνες που δεν έχουν περίβλημα μυελίνης για την ίδια διάμετρο άξονα, εξαιτίας του ότι λιγότερο φορτίο διαρρέεται προς τα έξω, μέσω του τμήματος της μεμβράνης που έχει περίβλημα μυελίνης. Οι ταχύτητες μεταφοράς κυμαίνονται από περίπου.5 m/sec για μικρής διαμέτρου ίνες χωρίς περίβλημα μυελίνης, έως περίπου 75 m/sec για μεγάλης διαμέτρου ίνες με περίβλημα μυελίνης..6 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (ΗΕΓ) Η πρώτη καταγραφή του ηλεκτρικού πεδίου του ανθρώπινου εγκεφάλου έγινε από τον Γερμανό ψυχίατρο H. Berger το 924 ο οποίος έδωσε στην καταγραφή το όνομα ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (ΗΕΓ) [5]. Το ΗΕΓ είναι η καταγραφή των διαφορών δυναμικού, οι οποίες παρουσιάζονται στα διάφορα σημεία του ανθρώπινου κεφαλιού. Τα δυναμικά αυτά αντιστοιχούν σε ηλεκτρικά δυναμικά στο εσωτερικό του εγκεφάλου κατά την διάρκεια της λειτουργίας του. Η μέτρηση των σημάτων αυτών χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή και ακρίβεια αφού τα μετρούμενα ηλεκτρικά σήματα είναι ασθενή και κυμαίνονται από περίπου μv ως μv. Ανακύπτει έτσι η απαίτηση ενίσχυσης των σημάτων αυτών (για καλύτερη απεικόνιση) καθώς και της πυκνότερης κάλυψης του κεφαλιού με απαγωγά ηλεκτρόδια (για μεγαλύτερη ακρίβεια και εποπτεία της εγκεφαλικής λειτουργίας) [6]. Για την επιλογή των θέσεων του κάθε ηλεκτροδίου πάνω στο κεφάλι έχουν δημιουργηθεί διάφορα πρότυπα αυτό όμως που επικράτησε είναι το Διεθνές Σύστημα -2 [7]. Η ονομασία του συστήματος οφείλεται στην επιλογή του 2% της αποστάσεως μεταξύ των δύο αυτιών ως την απόσταση ανάμεσα σε δύο οποιαδήποτε ηλεκτρόδια και στην επιλογή του % της αποστάσεως μεταξύ των δύο αυτιών ως την απόσταση από το αυτί

27 27 στο κοντινότερο προς αυτό ηλεκτρόδιο του. Επιπρόσθετα, απαγωγές τοποθετούνται στους λοβούς των αυτιών καθώς και σε θέσεις κοντά στα μάτια. Οι απαγωγές στους λοβούς των αυτιών χρησιμοποιούνται γιατί τα μετρούμενα Προκλητά Δυναμικά σε ένα σημείο της δερματικής επιφάνειας του κρανίου υπολογίζονται ως η διαφορά δυναμικού μεταξύ του σημείου αυτού και των λοβών, οι οποίοι εξ αιτίας του γεγονότος ότι διαπερνούνται από μικρό αριθμό νεύρων και έχουν χαμηλή αιμάτωση, εμφανίζουν ιδιαίτερα σταθερό και χαμηλό δυναμικό. Η ευρεία χρησιμοποίηση του συστήματος αυτού οφείλεται στο γεγονός ότι προσαρμόζεται σε διάφορες διαστάσεις κεφαλιών (μικρά παιδιά, ενήλικες). Οι θέσεις των ηλεκτροδίων πάνω στο κεφάλι σύμφωνα με το σύστημα αυτό φαίνονται στο σχήμα.6 Σχήμα.6: Κατανομή ηλεκτροδίων στην επιφάνεια του κεφαλιού σύμφωνα με το Σύστημα -2 Από τις παρεχόμενες απαγωγές, στην παρούσα εργασία θα χρησιμοποιηθούν οι Fp, F3, C5, C3, Fp2, F4, C6, C4, O, O2, P4, P3, Pz, Cz, Fz. Στις ονομασίες αυτές το γράμμα φανερώνει την περιοχή του εγκεφάλου (π.χ. F - Frontal lobe). Οι άρτιοι αριθμοί αντιστοιχούν σε ηλεκτρόδια που βρίσκονται στο δεξιό μέρος του κεφαλιού και οι περιττοί αριθμοί στο αριστερό μέρος του κεφαλιού. Μέχρι σήμερα έχουν προταθεί διάφορες επεκτάσεις του μοντέλου -2, όπως το μοντέλο - [8] και το μοντέλο -5 [9] στις οποίες παρεμβάλλονται ηλεκτρόδια ανάμεσα στις θέσεις του συστήματος -2. Οι προεκτάσεις αυτές γίνονται με σκοπό να αυξηθεί ο αριθμός των παρεχόμενων καναλιών. Το μοντέλο που έχει γίνει αποδεκτό και έχει τεκμηριωθεί από την Αμερικανική Ηλεκτροεγκεφαλογραφική Κοινότητα (American Electroencephalographic Society) [] είναι το - το οποίο χρησιμοποιείται ευρέως σήμερα. Το μοντέλο -5 αν και είναι υποσχόμενο βρίσκεται ακόμα σε πειραματικά στάδια.

28 28.6. Διαδικασία Καταγραφής Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος Η καταγραφή βιολογικών σημάτων είναι μία διαδικασία που χρειάζεται ιδιαίτερη ακρίβεια και προσοχή καθώς είναι πολύ σημαντική η αξιοπιστία των μετρήσεων. Ένα σύστημα καταγραφής σήματος παρουσιάζεται στο σχήμα.7 Σχήμα.7: Διάγραμμα καταγραφής βιολογικού σήματος Αρχικά το βιολογικό σήμα συλλέγεται από ειδικούς αισθητήρες ή ηλεκτρόδια όταν πρόκειται για ηλεκτρικά σήματα ή μετατρέπεται σε ηλεκτρικό σήμα μέσω ειδικών μετατροπέων. Το σύστημα συλλογής για την περίπτωση του ΗΕΓ ξεκινάει από τα ηλεκτρόδια τα οποία τοποθετούνται στο ανθρώπινο κεφάλι. Τα ηλεκτρόδια είναι ειδικοί αισθητήρες οι οποίοι μετατρέπουν το ρεύμα ιόντων στο εσωτερικό του κεφαλιού του εξεταζόμενου σε ρεύμα ηλεκτρονίων. Το λαμβανόμενο ρεύμα, που αποτελεί και το αρχικό ηλεκτρικό σήμα για το σύστημα, προωθείται προς τα επόμενα στάδια επεξεργασίας. Η επαφή των ηλεκτροδίων με το δέρμα γίνεται μέσω μιας κολλώδους ουσίας ή μέσω ενός μικρού δακτυλιδιού, που από τη μια μεριά προσκολλάται στο δέρμα και από την άλλη στο κυρίως ηλεκτρόδιο όπως φαίνεται στο σχήμα.8. Σχήμα.8: Ηλεκτρόδιο με επαφή δακτυλιδιού Στα σημεία στα οποία θα τοποθετηθούν τα ηλεκτρόδια, το δέρμα πρέπει να καθαριστεί καλά με οινόπνευμα για να επιτευχθεί χαμηλή αντίσταση επαφής, κάτω των 5

29 29 kω. Στα ίδια σημεία χρησιμοποιείται ειδικό υγρό που έχει ρόλο ηλεκτρολύτη. Το ηλεκτρόδιο λοιπόν έρχεται σε απ' ευθείας επαφή με τον υποκείμενο ηλεκτρολύτη που χρησιμοποιείται. Έτσι είναι δυνατή η κίνηση ιόντων μέσω του «συνόρου» ηλεκτροδίου - ηλεκτρολύτη μέχρι να επέλθει ισορροπία. Η ισορροπία αυτή είναι συνάρτηση της ιοντικής συγκέντρωσης που υπάρχει στις δύο πλευρές του συνόρου. Δημιουργούνται τελικά δύο φορτισμένα στρώματα στις δύο πλευρές του συνόρου, ένα στη μεταλλική επιφάνεια και ένα πάνω στις υγρές ουσίες γύρω από το ηλεκτρόδιο, εμφανίζοντας έτσι μια διαφορά δυναμικού η οποία εμποδίζει τη συνέχιση της κίνησης των ιόντων, αλλά είναι ταυτοχρόνως ευαίσθητη στις μεταβολές των συγκεντρώσεων των ιόντων. Όταν μέσα στον εγκέφαλο υπάρξει ηλεκτρική δραστηριότητα, δηλαδή ροή ιόντων, προκαλείται μεταβολή της ιοντικής συγκέντρωσης και αυτόματα μεταβολή της διαφοράς δυναμικού των στρωμάτων, άρα και ροή ηλεκτρονίων από την πλευρά του αγώγιμου ηλεκτροδίου. Είναι επιθυμητό η τάση στο «σύνορο» να επηρεάζεται μόνο από ιοντικά ρεύματα του ανθρώπινου κεφαλιού και όχι από θερμοκρασιακές μεταβολές ή μηχανικές μετακινήσεις των ηλεκτροδίων. Την απαίτηση αυτή ικανοποιούν ηλεκτρόδια αποτελούμενα από το συνδυασμό ενός μετάλλου με το αντίστοιχο άλας του. Ένα από τα συνήθως χρησιμοποιούμενα ηλεκτρόδια είναι αυτό που κατασκευάζεται από άργυρο (Ag) και χλωριούχο άργυρο (AgCl) και χρησιμοποιείται με ηλεκτρολύτη που περιέχει κυρίως ανιόντα χλωρίου (Cl - ) [] (σχήμα.8). Ο ενισχυτής διαφέρει από σύστημα σε σύστημα ανάλογα με το σήμα που χρειάζεται να ενισχυθεί. Ο ενισχυτής χρησιμοποιείται για να ενισχύσει το σήμα που ειδικά στην περίπτωση του ΗΕΓ είναι πολύ ασθενές. Το κάθε σήμα το οποίο ενισχύεται στο ΗΕΓ είναι η διαφορά μεταξύ των δυναμικών που ανά πάσα στιγμή παρουσιάζουν δύο ηλεκτρόδια μεταξύ τους. Ηλεκτρόδια τα οποία βρίσκονται πάνω από εγκεφαλικές περιοχές οι οποίες παρουσιάζουν δραστηριότητα λέγεται ότι αντιστοιχούν σε ενεργά σημεία. Αντίθετα, ηλεκτρόδια τοποθετημένα πάνω από περιοχές που θεωρείται ότι δεν έχουν σχέση με εγκεφαλική λειτουργία λέγεται ότι αντιστοιχούν σε ανενεργά σημεία. Όταν το μετρούμενο σήμα προκύπτει ως διαφορά δυναμικού δύο ηλεκτροδίων ενεργών περιοχών, τότε, σύμφωνα με την ορολογία του ΗΕΓ έχουμε διπολική μέτρηση. Διπολικές μετρήσεις για 5 ως 3 ηλεκτρόδια είναι η κοινή μεθοδολογία σε κλινικές νευρολογικές εξετάσεις ΗΕΓ. Αυτή η μέθοδος προσφέρει το πλεονέκτημα ότι απορρίπτει τυχόν παράσιτα τα οποία είναι κοινά στα δύο ηλεκτρόδια. Στην περίπτωση της ψυχοφυσιολογικής έρευνας όμως το μετρούμενο σήμα προκύπτει ως διαφορά δυναμικού ενός ηλεκτροδίου ενεργής περιοχής και ενός ηλεκτροδίου ανενεργής περιοχής, οπότε έχουμε μονοπολική μέτρηση.

30 3 Οι διαφορές δυναμικού που ανιχνεύονται, οδηγούνται στο τμήμα της ενισχυτικής διάταξης του ΗΕΓ, η οποία περιέχει και διατάξεις φιλτραρίσματος. Εκεί κάθε ανιχνευόμενο σήμα ενισχύεται ώστε να μπορεί να μετρηθεί με ευχέρεια. Συνήθεις συντελεστές ενίσχυσης της τάξης του 5. Η πρώτη βαθμίδα ενίσχυσης, η βαθμίδα προενίσχυσης, πρέπει να αποτελείται από ενισχυτές χαμηλού θορύβου. Επιπλέον, χρησιμοποιούνται κυκλώματα με συνδυασμούς διαφορικών ενισχυτών, ώστε ο λόγος απόρριψης κοινού σήματος (common mode rejection ratio - CMRR) να είναι στο επίπεδο των 2 dβ. Κατόπιν τα αναλογικά σήματα μέσω συσκευής πολυπλεξίας οδηγούνται στον μετατροπέα αναλογικού σε ψηφιακό σήμα (A/D converter). Στη συνέχεια, ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής λαμβάνει τα ψηφιακά δεδομένα των μετρήσεων, οπότε υπάρχει η δυνατότητα για ψηφιακή επεξεργασία και απεικόνιση του σήματος, είτε κατά τη διάρκεια των μετρήσεων (online), είτε σε μελλοντικό χρόνο εφόσον αποθηκευτεί το σήμα σε υπολογιστή (offline). Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής, τις περισσότερες φορές έχει την δυνατότητα να ελέγχει και μια συσκευή χορήγησης ερεθισμών. Στην περίπτωση αυτή μπορούν να υλοποιηθούν μετρήσεις οι οποίες περιλαμβάνουν ελεγχόμενες δοκιμασίες προς τον εξεταζόμενο με χορήγηση π.χ. συγκεκριμένων ήχων, λέξεων, αριθμών, εικόνων κ.λ.π.. Έτσι επιτυγχάνεται συγχρονισμός της χορήγησης των ερεθισμών με την καταγραφή των δυναμικών που προκύπτουν ως αποτέλεσμα του ερεθισμού κάτι που έχει μεγάλη σημασία για τα Προκλητά Δυναμικά που θα αναφερθούν παρακάτω. (α) (β) Σχήμα.9: (α) Παρουσία θορύβου στα 5Hz σε σήμα ΗΕΓ που δεν έχει περάσει από φίλτρο, (β) Ο θόρυβος αναδιπλώνεται και αλλοιώνει το σήμα στα 3Hz. Το φίλτρο έχει ως στόχο να αφαιρέσει τον θόρυβο έτσι ώστε το σήμα να μην έχει παραμορφώσεις. Μία τυπική περίπτωση θορύβου που θα πρέπει να αφαιρεθεί είναι ο θόρυβος λόγω παρεμβολών τροφοδοσίας που τις περισσότερες φορές είναι στα 5Hz. Αν δεν γίνει κάτι τέτοιο τότε είναι δυνατόν να αλλοιωθεί τελείως το σήμα αργότερα κατά την

31 3 διαδικασία της δειγματοληψίας [2]. Ένα τυπικό παράδειγμα φαίνεται στο σχήμα.9 όπου φαίνεται ο θόρυβος στα 5 Hz και ο οποίος αναδιπλώνεται στα 3Hz αν γίνει δειγματοληψία στα 8Hz. Μετά το φίλτρο, το σήμα οδηγείται στη διαδικασία ψηφιοποίησης και δειγματοληψίας του. Η δειγματοληψία έγκειται στην καταγραφή τιμών σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές. Σχήμα.: Συνεχές σήμα x(t) και διακριτό σήμα x(n) μετά από δειγματοληψία με περίοδο T s Αν αυτές οι χρονικές στιγμές είναι ισαπέχουσες πρόκειται για ομοιόμορφη δειγματοληψία. Έστω, λοιπόν, ένα συνεχές σήμα x(t) που είναι ορισμένο για κάθε χρονική στιγμή όπως φαίνεται στο σχήμα.. Από το σήμα αυτό λαμβάνονται στιγμιαίες τιμές με βήμα Τ s οπότε προκύπτει το σήμα x(n) το οποίο δίνεται από την εξίσωση x ( n) = x s (t) = x(t)δ(t nts ) n= όπου n= -,,, Τ s η περίοδος δειγματοληψίας, και δ η συνάρτηση Dirac. Προκειμένου να μην χαθεί πληροφορία και το συνεχές σήμα να μπορεί να ανακατασκευαστεί από το δειγματοληφθέν, θα πρέπει η δειγματοληψία να υπακούει στο θεώρημα του Shannon. Σύμφωνα με το θεώρημα αυτό η συχνότητα δειγματοληψίας f s πρέπει να είναι μεγαλύτερη ή ίση με την διπλάσια της μέγιστης συχνότητας του σήματος, δηλαδή f s 2 f max. Αν δεν ισχύει αυτή η συνθήκη τότε οι αρμονικές του σήματος που είναι μεγαλύτερες από f s /2 αναδιπλώνονται και εμφανίζονται και σε μικρότερες αρμονικές παραμορφώνοντας το σήμα. Μετά από την διαδικασία αυτή το σήμα κβαντοποιείται και

32 32 τότε από αναλογικό έχει μετατραπεί σε ψηφιακό οπότε είναι δυνατή η ψηφιακή επεξεργασία του μέσω Η/Υ..6.2 Ρυθμοί ΗΕΓ Μία προσέγγιση της μελέτης του ΗΕΓ στηρίζεται στην ύπαρξη ή μη συγκεκριμένων κυματομορφών που ονομάζονται ρυθμοί και των οποίων το κύριο χαρακτηριστικό είναι οι συχνότητες των αρμονικών από τις οποίες αποτελούνται δηλαδή το φασματικό τους περιεχόμενο. Οι κυριότεροι ρυθμοί είναι οι άλφα, βήτα, θήτα και δέλτα, οι συχνότητες και τα συνήθη πλάτη των οποίων φαίνονται στον πίνακα. Πίνακας.: Ρυθμοί ΗΕΓ Ρυθμός Πλάτος (σε μv) Ζώνη συχνοτήτων (σε Hz) Δέλτα έως,5-4 Θήτα <3 4-7 Άλφα Βήτα <2 4-3 Οι κυματομορφές των ρυθμών αυτών φαίνονται στο σχήμα. Σχήμα.: Οι κυματομορφές των ρυθμών άλφα, βήτα, θήτα και δέλτα

33 33 Ο άλφα ρυθμός εμφανίζεται σε περίπου 75% των ενηλίκων όπου κλείσιμο των ματιών προκαλεί αύξηση και άνοιγμα των ματιών μείωση του άλφα ρυθμού. Πήρε το όνομα άλφα γιατί ήταν ο πρώτος ρυθμός που μελετήθηκε. Ο ρυθμός βήτα έχει συσχετισθεί με την πλήρη εγρήγορση επίσης φυσιολογικού ατόμου. Ο ρυθμός δέλτα έχει συσχετισθεί με τον ύπνο στον φυσιολογικό άνθρωπο. Ο ρυθμός θήτα έχει συσχετισθεί με μηχανισμούς καταστολής είτε στην είσοδο σε φάση χαλάρωσης είτε σε συνδυασμό με τον βήτα ρυθμό σε φάσεις αυξημένης προσοχής. Όπως προκύπτει, το σήμα του ΗΕΓ συσχετίζεται επίσης πολύ με το επίπεδο εγρήγορσης του εξεταζόμενου. Όταν η ανθρώπινη δραστηριοποίηση αυξάνεται, τότε το ΗΕΓ έχει υψηλότερη επικρατούσα συχνότητα και μικρότερο πλάτος. Όταν τα μάτια είναι κλειστά, ο ρυθμός άλφα είναι κυρίαρχος. Όταν ο εξεταζόμενος κοιμάται, η επικρατούσα συχνότητα του ΗΕΓ μειώνεται. Σε μια ορισμένη φάση ύπνου, που πραγματοποιείται γρήγορο ανοιγοκλείσιμο των ματιών (REM sleep), και τo άτομο ονειρεύεται μπορεί να θεωρηθεί ως χαρακτηριστικό σήμα ΗΕΓ. Στο βαθύ ύπνο, το ΗΕΓ έχει μεγάλες και αργές εκτροπές που ονομάζονται ρυθμοί δέλτα. Καμία εγκεφαλική δραστηριότητα δεν μπορεί να ανιχνευθεί από έναν ασθενή σε πλήρη εγκεφαλικό θάνατο. Η χρήση του ΗΕΓ στη Νευρολογία είναι ευρύτατη, καθώς αποτελεί μέθοδο φθηνή, ανώδυνη και απλή στην εφαρμογή της. Από τη μελέτη του ΗΕΓ μπορούν να εξαχθούν ιδιαίτερα χρήσιμα συμπεράσματα για τη σωστή εξέλιξη του Κεντρικού Νευρικού Συστήματος ενός ανθρώπου από τη γέννηση του έως την ενηλικίωση. Επίσης, το ΗΕΓ μπορεί να δώσει χρήσιμα στοιχεία στην περίπτωση εγκεφαλοπαθειών ή για την περίπτωση επιληψίας τόσο για τη βαρύτητα της νόσου όσο και για την υποβοήθηση της διάγνώσης και της πρόγνωσης. Το ΗΕΓ μελετάται ακόμη στις περιπτώσεις κρανιοεγκεφαλικών κακώσεων, κώματος και αποτελεί βασικό εργαλείο για την μελέτη του ύπνου. Δυστυχώς η χρήση ηλεκτρικού πεδίου στο ανθρώπινο κεφάλι χρησιμοποιήθηκε και ως μέσο βασανισμού στο παρελθόν, όμως χρήσεις τέτοιου τύπου ελπίζεται να εξαλειφθούν με την πάροδο του χρόνου..7 Προκλητά Δυναμικά Τα βιωματικά δυναμικά είναι η γενικότερη κατηγορία δυναμικών τα οποία προκύπτουν ως απόκριση του εγκεφάλου όταν λαμβάνει χώρα συγκεκριμένο ερέθισμα [3]. Χωρίζονται σε προκλητά δυναμικά (Event Related Potentials - ERP), όταν το ερέθισμα είναι εξωτερικό δηλαδή προέρχεται από το περιβάλλον του εξεταζόμενου, και εκπεμπόμενα

34 34 δυναμικά (Emitted Potentials) όταν σχετίζονται με κάποια ψυχολογική διαδικασία του εξεταζόμενου. Τα Προκλητά Δυναμικά (Π.Δ.), ανάλογα με το είδος του εξωτερικού ερεθίσματος που τα προκαλεί διακρίνονται σε οπτικά Π.Δ. (Visual Evoked Potentials, VEP), όταν τα ερεθίσματα σχετίζονται με την όραση όπως η εμφάνιση εικόνων, λάμψεις, αλλαγές χρωμάτων κλπ, σε ακουστικά Π.Δ. (Auditory Evoked Potentials, AEP) όταν τα ερεθίσματα σχετίζονται με την ακοή όπως εκφώνηση λέξεων, κρότοι, εναλλαγή ήχων διαφορετικών συχνοτήτων, έντασης και διάρκειας και σε σωματοαισθητικά Π.Δ. (Somatosensory Evoked Potentials, SEP) όταν λαμβάνει χώρα ερεθισμός αισθητικών νεύρων. Τα εξωτερικά ερεθίσματα είναι μικρής διάρκειας και έντασης ηλεκτρικά ρεύματα που ερεθίζουν κάποια συγκεκριμένα νεύρα. Η φύση τους είναι τέτοια ώστε να παρουσιάζουν κορυφώσεις σε συγκεκριμένα και διακριτά χρονικά διαστήματα τα οποία είναι πολύ μικρής διάρκειας, της τάξης των χιλιοστοδευτερολέπτων (msec). Μία χαρακτηριστική κυματομορφή προκλητού δυναμικού φαίνεται στο σχήμα.2 Σχήμα.2: Οι κυματομορφές των ρυθμών άλφα, βήτα, θήτα και δέλτα Μία σημαντική παράμετρος που διαχωρίζει τα Π.Δ. σχετίζεται με τον χρόνο εμφάνισής τους σε σχέση με το εξωτερικό ερέθισμα (λανθάνων χρόνος). Για παράδειγμα, τα ακουστικά Π.Δ. διακρίνονται σε πρώιμα (early) (2-2 msec από τη στιγμή του ερεθίσματος), μέσα (middle) (2-5 msec) και αργά ή ύστερα (late) (5-8 msec). Εύκολα μπορεί κανείς να παρατηρήσει πως το εύρος ζώνης των κυματομορφών μειώνεται ενώ το

35 35 πλάτος αυξάνεται καθώς αυξάνει ο λανθάνων χρόνος. Οι διαφοροποιήσεις αυτές στο εύρος ζώνης και το πλάτος οφείλονται στο σημείο έκλυσης των δυναμικών μέσα στον ανθρώπινο εγκέφαλο. Συγκεκριμένα, τα πρώιμα σχετίζονται με την διαβίβαση των νευρωνικών ώσεων κατά μήκος του ακουστικού ή οπτικού νεύρου για ακουστικά ή οπτικά προκλητά δυναμικά και κατά μήκος της σωματοαισθητικής οδού για τα σωματοαισθητικά. Αντίθετα τα ύστερα δυναμικά αντανακλούν την εγκεφαλική δραστηριότητα περιοχών του φλοιού ως αντίδραση στην άφιξη της εξωτερικής πληροφορίας. Τα Π.Δ. διαχωρίζονται, επίσης, σε εξωγενή και ενδογενή ανάλογα με το πώς σχετίζονται με το εξωτερικό ερέθισμα. Τα εξωγενή έχουν να κάνουν με την φύση του εξωτερικού ερεθίσματος (ένταση, συχνότητα κλπ.) και σχετίζονται με την ακεραιότητα των αισθητηριακών οδών. Παρατηρούνται σε χρόνο μικρότερο των msec από την παραγωγή του ερεθίσματος. Αντίθετα τα ενδογενή έχουν την βάση τους στην ψυχολογική επίδραση του εξωτερικού ερεθίσματος στον άνθρωπο καθώς σχετίζονται με διάφορα στάδια νοητικής επεξεργασίας των εξωτερικών ερεθισμάτων στο Κεντρικό Νευρικό Σύστημα (ΚΝΣ). Αλλάζουν ανάλογα με το αν το ερέθισμα είναι γνωστό ή άγνωστο, αν είναι δυσάρεστο ή ευχάριστο, αν θυμίζει στον εξεταζόμενο μία προγενέστερη προσωπική του εμπειρία κλπ. Η μελέτη των Π.Δ. γίνεται πιο συστηματοποιημένη αν στηριχθεί κανείς στα επιμέρους συστατικά (components) που έχουν τα σήματα αυτά. Τα συστατικά αυτά είναι μερικές κυματομορφές του συνολικού σήματος, οι οποίες καθορίζονται βάσει: κορυφώσεων (αρνητικών ή θετικών) του πλάτους δυναμικού της χρονικής στιγμής στην οποία κατά προσέγγιση λαμβάνει χώρα η κορύφωση του χρονικού εύρους το οποίο καταλαμβάνει η μερική κυματομορφή που περιέχει τη συγκεκριμένη κορύφωση Κορύφωση Ρ5 Κορύφωση Ν Κορύφωση Ρ2 Κορύφωση Ρ3 Κορύφωση Ν4 δείκτης των προσυνειδητών πτυχών προσοχής και αντικατοπτρίζει την μετάβαση των πληροφοριών από το θάλαμο στα φλοιώδη προβλητικά πεδία. δείκτης επιλεκτικής προσοχής. Αντικατοπτρίζει την κατανομή των πληροφοριών στα κατάλληλα συνειρμικά πεδία δείκτης επικέντρωσης της προσοχής αναφορικά με τις επεξεργαζόμενες πληροφορίες δείκτης κινητοποίησης προγραμμάτων δράσης σε επίπεδο κεντρικού νευρικού συστήματος. δείκτης σημαντικότητας των πληροφοριών. Απεικονίζει την κινητοποίηση προγραμμάτων σχετιζόμενων με την σημαντικότητα επεξεργαζόμενων

36 36 Κορύφωση Ρ4 Κορύφωση Ρ6 πληροφοριών δείκτης που αντικατοπτρίζει τα συστήματα επεξεργασίας πληροφοριών που σχετίζονται με την συντακτικότητα των πληροφοριών αντιστοιχεί στη χρονική περίοδο τελικής οργάνωσης, ελέγχου και εκτέλεσης της απόφασης που επιλέγεται όταν ο οργανισμός εκτίθεται σε εκλυτικό ερέθισμα ή σύμπλοκο ερεθισμάτων που έχουν ψυχολογική σπουδαιότητα Για τα ακουστικά Π.Δ. που θα αποτελέσουν και αντικείμενο της εργασίας αυτής ο χαρακτηρισμός και ο διαχωρισμός των κυματομορφών έχει ως εξής a) Κορυφώσεις αριθμούμενες από I ως VII στα πρώιμα δυναμικά (2-2msec από τη στιγμή που παράγεται το ακουστικό ερέθισμα). b) Συστατικά Νο, Po, Na, Pa, και Nb στα μέσου χρόνου δυναμικά (2-5msec) c) P5, Ν, P2, N2, P3, N4,P6 στα ύστερα δυναμικά (5msec και πέρα) Στις παραπάνω κυματομορφές το Ν δηλώνει αρνητική κορύφωση, το P θετική κορύφωση και ο δείκτης τον λανθάνοντα χρόνος εμφάνισης της κυματομορφής σε msec. Η εμφάνιση κάθε κυματομορφής σχετίζεται με διαφορετικές εγκεφαλικές διεργασίες που φαίνονται παρακάτω.8 Περιορισμοί κατά τη διάρκεια καταγραφής Προκλητών Δυναμικών Η καταγραφή των Π.Δ. παρουσιάζει κάποιους περιορισμούς οι οποίοι οφείλονται κυρίως στην κατάσταση του εξεταζόμενου. Πιο συγκεκριμένα, ο εξεταζόμενος ενδεχόμενα προσαρμόζεται ή εξοικειώνεται με τα ερεθίσματα όποτε τότε η καταγραφή τους δεν είναι ακριβής. Επίσης μετά από κάποιο χρόνο ο εξεταζόμενος κουράζεται ή στρέφει αλλού την προσοχή του επηρεάζοντας τα ΠΔ στην ένταση και στο χρόνο. Για αυτό τον λόγο χρειάζεται να υπάρχει κάποιος μέγιστος αριθμός επαναλήψεων πέραν των οποίων γίνεται η παραδοχή ότι οι μετρήσεις δεν είναι αξιόπιστες. Επίσης πρέπει να γίνεται τακτικά έλεγχος της κατάστασης του εξεταζόμενου κατά την διάρκεια της διαδικασίας καταγραφής. Επίσης αρκετές φορές απαιτείται απεριοδικός χρονισμός αλλεπάλληλων πειραμάτων ώστε να αποφεύγεται η εξοικείωση με τα ερεθίσματα..9 Χρησιμότητα Προκλητών Δυναμικών Η κυριότερη χρησιμότητα των Π.Δ. έγκειται στην διάγνωση νευρολογικών/ψυχιατρικών ασθενειών. Ο συσχετισμός των μεταβολών μεταξύ Π.Δ. και κλινικών συμπερασμάτων μπορεί να βοηθήσει στη μελέτη της φυσιοπαθολογίας της

37 37 επιληψίας [4]. Xρήση των Π.Δ. γίνεται επίσης για την αναγνώριση ασθενών που πάσχουν από Alzheimer και την διάκριση τους από άλλες ασθένειες [5][6]. Επίσης χρησιμοποιούνται για την μελέτη της επίδρασης φαρμάκων που χορηγούνται για την νόσο αυτή [7]. Τα Π.Δ. εφαρμόζονται κυρίως για τον εντοπισμό ψυχιατρικών ασθενειών όπως η σχιζοφρένεια και η παράνοια [8][9]. Τα εργαλεία που χρησιμοποιούνται για τον σκοπό αυτό είναι συνήθως η στατιστική μελέτη των κορυφώσεων των κυματομορφών (Ρ3, Ρ6 κ.λ.π.) [2][22]. Τα Π.Δ. όμως μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για ερευνητικούς σκοπούς και στην κλινική νευροφυσιολογία. Λόγω του υψηλού χρονισμού τους, παρέχουν σημαντικές πληροφορίες για την εγκεφαλική λειτουργία. Διάφορες νοητικές διεργασίες, όπως η αντίληψη, η προσοχή, η γλωσσική επεξεργασία και η μνήμη, λαμβάνουν χώρα σε χρονικές περιόδους της τάξεως δεκάδων χιλιοστών του δευτερολέπτου. Οι περισσότερες τυπικές τεχνικές απεικόνισης απαιτούν την διατήρηση της δραστηριότητας του εγκεφάλου για κάποια δευτερόλεπτα και έτσι αδυνατούν να συλλάβουν τις διαδικασίες αυτές. Οι καταγραφές με Π.Δ., όμως, παρέχουν απεικονίσεις με ακρίβεια χιλιοστών του δευτερολέπτου οπότε αποτελούν ιδανική μεθοδολογία για τη μελέτη των πτυχών συγχρονισμού τόσο των φυσιολογικών όσο και των παθολογικών γνωστικών διεργασιών [23]. Για την παρατήρηση των Π.Δ. κατασκευάζονται χάρτες με την κατανομή δυναμικού στη δερματική επιφάνεια του κεφαλιού, που στην απλούστερη περίπτωση μπορεί να λάβει τη μορφή ισοδυναμικών επιφανειών. Η τοπογραφική αναπαράσταση των Π.Δ. μέσω χαρτών προσδίδει μεγαλύτερη δυνατότητα εποπτείας των εξελισσόμενων γεγονότων στην επιφάνεια του κεφαλιού. Τα συστατικά των Π.Δ. μπορούν να μελετηθούν σχετικά εύκολα ως προς την χωρική τους κατανομή. Σημαντικό τμήμα της έρευνας στην περιοχή του ΗΕΓ και των Π.Δ. αποτελεί η επίλυση του αντίστροφου προβλήματος στην ηλεκτροεγκεφαλογραφία, που ορίζεται ως η διαδικασία εύρεσης των ενδοκρανιακών πηγών ρεύματος, βάσει των τιμών επιφανειακών δυναμικών [24]. Το κύριο εγγενές πρόβλημα αναπαράστασης ΗΕΓ εσωτερικών πηγών είναι ότι δεν υπάρχει μοναδική λύση του αντίστροφου προβλήματος. Αυτό συμβαίνει επειδή το ηλεκτρικό πεδίο στην επιφάνεια του κεφαλιού μπορεί να προέρχεται από έναν άπειρο αριθμό διαφορετικών διατάξεων εσωτερικής δραστηριότητας. Για τη δημιουργία των εξισώσεων του προβλήματος πρέπει να υιοθετηθεί ένα πρότυπο (μοντέλο) κεφαλιού, το οποίο να ορίζει τη γεωμετρία, την ηλεκτρική δραστηριότητα και τις ηλεκτρικές ιδιότητες αυτού. Ο ορισμός του προτύπου είναι μία ιδιαίτερα περίπλοκη διαδικασία, καθώς πρέπει να συμβιβάζει τόσο την απαίτηση για μαθηματική απλότητα και μικρή υπολογιστική

38 38 πολυπλοκότητα όσο και τη ρεαλιστική μοντελοποίηση των εγκεφαλικών φαινομένων που σχετίζονται με τα Π.Δ.. Η επιλογή του πιο κατάλληλου μοντέλου είναι πιο εύστοχη αν υπάρχει προϋπάρχουσα (a priori) πληροφορία για τις πηγές και το σχήμα του κεφαλιού. Αυτού του είδους η πληροφορία είναι κρίσιμη καθώς καθορίζει αν η λύση απλά εξηγεί τα δεδομένα ή δίνει νευροφυσιολογική πληροφορία σε σχέση με την περιοχή που παράγονται τα σήματα. Ο λόγος για τον οποίο νέες μέθοδοι αναπτύσσονται συνεχώς είναι κυρίως γιατί ενσωματώνεται σε αυτές η νέα γνώση για το πώς παράγονται τα σήματα. Κατά συνέπεια, το πρόβλημα ακριβούς εντοπισμού πηγής δεν έχει λυθεί, δεδομένου ότι η πληροφορία για το πώς παράγονται τα σήματα δεν είναι ακόμα γνωστή. Οι μέθοδοι αντιστροφής που έχουν ήδη αναπτυχθεί διεθνώς χωρίζονται σε κατανεμημένες (Minimum Norm, Laplacian weighted minimum norm (LORETA)) [25] και σε παραμετρικές (RAP-MUSIC, Least- Squares, Beamform) [26]. Τα Προκλητά Δυναμικά αξιοποιούνται επίσης σε πειραματικό στάδιο σε διάφορες εφαρμογές όπως η εξέταση του βαθμού αναισθησίας που επιτυγχάνεται η οποία μέχρι στιγμής εφαρμόζεται σε ζώα [27].. Βιβλιογραφία [] Steriade M. and Llinas R., The functional states of the thalamus and the associated neuronal interplay, Physiological Reviews, 988, 68, pp [2] Elias Η., Histology and Human microanatomy (4th ed.). John Wiley and Sons, New York, 978. [3] Shepherd G. M., Neurobiology, Publisher: Oxford University Press, USA, May 994. [4] Knudsen O., Biological Membranes: Theory of Transport, Potentials and Electric Impulses. Cambridge University Press, September 26, 22. [5] Swartz B.E., Timeline of the history of EEG and associated fields, Electroencephalography and clinical Neurophysiology, 998, 6, pp [6] Srinivasan R., Tucker D.M. and Murias M., Estimating the spatial Nyquist of the human EEG. Behav Res Methods Instrum Comput, 998, pp [7] Jasper H.H., The 2 electrode system of the International Federation. Electroenceph. clin. Neurophysiol. 958,, p

39 39 [8] Chatrian G.E., Lettich E., Nelson P.L., Ten percent electrode system for topographic studies of spontaneous and evoked EEG activity. American Journal EEG Technology, 985, 25, p [9] Oostenveld R., Praamstra P., The five percent electrode system for high-resolution EEG and ERP measurements Clinical Neurophysiology, 2, vol. 2, issue 4, p [] American Electroencephalographic Society. Guideline thirteen: Guidelines for standard electrode position nomenclature. J Clin Neurophysiol 994, vol., pp. 3. [] Tassinary L.G., Geen Τ.Η., Cacioppo J.T., Edelberg R., Issues in biometrics: Offset potentials and the electrical stability of Ag/AgCl electrodes. Psychophysiology, 99, 27: [2] Rangayyan R. M., Biomedical Signal Analysis: A Case-Study Approach, IEEE Press Series in Biomedical Engineering, John Wiley & Sons, Inc, 22. [3] Sutton S., Braren M., Zubin J., John E.R., Evoked potentials correlates of stimulus uncertainty. Science, 965, 5, pp [4] Bennys K., Rondouin G., Vergnes C. and Touchon J., Diagnostic value of quantitative EEG in Alzheimer's disease, Neurophysiologie Clinique/Clinical Neurophysiology, 2, vol. 3, issue 3, pp [5] Swanwick G.R.J., Rowan M.J., Coen R.F., Coakley D., Lawlor B.A., Prognostic Value of Electrophysiological Markers in Alzheimer's Disease, American Journal of Psychiatry, 999, vol. 7, pp [6] O'Mahony D., Rowan M., Feely J., O'Neill D., Walsh J.B., Coakley D., Parkinson's dementia and Alzheimer's dementia: an evoked potential comparison, Gerontology, 993, 39(4), pp [7] Reeves R.R., Struve F.A., Patrick G., Booker J.G., Nave D.W., The Effects of Donepezil on the P3 Auditory and Visual Cognitive Evoked Potentials of Patients With Alzheimer's Disease, American Journal for Geriatric Psychiatry, 999, vol. 7, pp [8] Boutros N., Nasrallah H., Leighty R., Torello M., Tueting P., Olson S., Auditory evoked potentials: Clinical vs. Research Applications, Psychiatry Research, 997, vol. 69, issues 2-3, pp

40 4 [9] Peled A., Pressman A., Geva A.B., Modai I., Somatosensory evoked potentials during a rubber-hand illusion in schizophrenia, Schizophrenia Research, 23, vol. 64, no. 2, pp [2] Polish J., P3 clinical utility and control variability, Journal of Clinical Neurophysiology, 998, vol. 5(), pp [2] Picton T.W., The P3 wave of human event-related potential, Journal of Clinical Neurophysiology, 992, vol. 9, pp [22] Papageorgiou C., Liappas I., Asvestas P., Vasios C., Matsopoulos G.K., Nikolaou C., Nikita K.S., Uzunoglu N., Rabavilas A., Abnormal P6 in heroin addicts with prolonged abstinence elicited during a working memory test, Neuroreport, 2, vol. 2, pp [23] Rugg M.D., Coles M.G.H., The ERP and cognitive psychology: Conceptual issues, Electrophysiology of mind: Event-related brain potentials and cognition, Oxford University Press, 995, pp [24] Koles Z.J., Trends in EEG source localization, Electroencephalography and clinical Neurophysiology, 998, 6, pp [25] Michel C.M., Murray M.M., Lantz G., Gonzalez S., Spinelli L, De Peralta R.G., EEG source imaging, Clinical Neurophysiology, 24, vol. 5, pp [26] Baillet S., Mosher J.C. and Leahy R.M., Electromagnetic Brain Mapping, IEEE Signal Processing Magazine, 2, pp [27] Fitzgerald R.D., Lamm C., Oczenski W., Stimpfl T., Vycudilik W., Bauer H., Direct Current Auditory Evoked Potentials during Wakefulness, Anesthesia and Emergence from Anesthesia, Anesthesia & Analgesia, 2, 92, pp

41 4

42 42

43 43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΔΥΣΛΕΞΙΑ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2. Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν, τα στάδια προεπεξεργασίας και η περιγραφική/επαγωγική στατιστική ανάλυση για την αρχική αποτίμησή τους. Τα δεδομένα που χρησιμοποιούνται είναι ηλεκτροεγκεφαλογραφικά σήματα μαρτύρων και παιδιών με παιδοψυχολογική διάγνωση δυσλεξίας. Η διαδικασία πραγματοποιήθηκε σε κλινικό περιβάλλον χρησιμοποιώντας συγκεκριμένο κλινικό πρωτόκολλο το οποίο και περιγράφεται. Τα σήματα αυτά περιλαμβάνουν ηλεκτροεγκεφαλογράφημα ηρεμίας και προκλητά δυναμικά τα οποία παρατηρούνται μετά την χορήγηση ακουστικού ερεθίσματος. Τα συμβατικά χαρακτηριστικά των προκλητών δυναμικών παρουσιάζουν όπως είναι γνωστό από την βιβλιογραφία συγκεκριμένες κορυφώσεις οι οποίες πραγματοποιούνται σε συγκεκριμένες χρονικές περιόδους μετά το ερέθισμα. Κάθε μία από αυτές είναι δείκτης συγκριμένης εγκεφαλικής διεργασίας και ανώτερων γνωσιακών λειτουργιών. Ύστερα από τον ορισμό των περιοχών ενδιαφέροντος αναζητούνται οι περιοχές εκείνες με στατιστικό ενδιαφέρον οι οποίες οφείλουν να διερευνηθούν περισσότερο. Παράλληλα, διερευνάται η συσχέτιση των χαρακτηριστικών αυτών με χαρακτηριστικά απόδοσης μνήμης. 2.2 Κλινικό πρωτόκολλο καταγραφής ΗΕΓ Η πειραματική συνθήκη που χρησιμοποιείται είναι η ακουστική δοκιμασία Wechsler (3 η έκδοση) (Wechsler Intelligence Scale for Children Third Edition (WISC-III)) [][2]. Η δοκιμασία αυτή διαρκεί περίπου 45 λεπτά και αποτελείται από 52 επαναλήψεις. Σε κάθε μία Στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής θεωρήθηκε πιο δόκιμος ο όρος μάρτυρας αντί για υγιής μάρτυρας ως ερμηνεία του αγγλικού όρου control δεδομένου ότι η δυσλεξία δεν αποτελεί παθολογία αλλά φαινόμενο

44 44 από τις επαναλήψεις χορηγείται ένας προειδοποιητικός ηχητικός τόνος, μία λεκτική ακολουθία αριθμών (ψηφία ως 9) την οποία ο εξεταζόμενος καλείται να απομνημονεύσει και στην συνέχεια ο ίδιος ηχητικός τόνος. Όλοι οι ήχοι έχουν ένταση 65dB και η λεκτική ακολουθία αριθμών αποτελείται από 2 ως 9 αριθμούς η οποία καθορίζει και την δυσκολία της κάθε επανάληψης. Μεταξύ των τόνων και της λεκτικής ακολουθίας αλλά και μεταξύ των εκφωνούμενων ψηφίων παρεμβάλλονται μικρές παύσεις. Οι ηχητικοί τόνοι μπορούν να είναι είτε χαμηλής (5Ηz) (αμβλύς ήχος) είτε υψηλής (3Hz) (οξύς ήχος) συχνότητας. Μετά το πέρας του τελευταίου τόνου ο εξεταζόμενος καλείται να εκφωνήσει δυνατά τους αριθμούς. Η εκφώνηση γίνεται με την ορθή σειρά όταν ο προειδοποιητικός τόνος έχει χαμηλή συχνότητα ή με την ανάστροφη σειρά όταν ο προειδοποιητικός τόνος έχει υψηλή συχνότητα. Το συνολικό τεστ αποτελείται από δύο ίδια σύνολα των 26 επαναλήψεων κλιμακούμενης δυσκολίας. Μετά την παρέλευση του πρώτου συνόλου επαναλήψεων επαναλαμβάνεται ξανά το ίδιο σύνολο. Η όλη διαδικασία για κάθε επανάληψη του πειράματος παρουσιάζεται στο σχήμα 2.. Χρονικό διάστημα Δραστηριότητα ΑΒ (5 msec) Καταγραφή ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος ηρεμίας BC ( msec) Εκπομπή του ηχητικού ερεθίσματος (5 ή 3 Hz, 65dB) BD ( msec) Καταγραφή των Π.Δ. CD (εκτός κλίμακας) Εκπομπή της σειράς των αριθμών DE ( msec) Επανάληψη του ιδίου ηχητικού ερεθίσματος EF (εκτός κλίμακας) Απαγγελία των αριθμών από τον εξεταζόμενο, με ορθή ή αντίθετη φορά, ανάλογα με τη συχνότητα του ερεθίσματος Σχήμα 2.: Διαδικασία καταγραφής σημάτων σε κάθε επανάληψη του πειράματος. Σε κάθε επανάληψη, με την χορήγηση του πρώτου προειδοποιητικού τόνου ο οποίος διαρκεί msec ξεκινάει η καταγραφή του προκλητού δυναμικού για msec. Ένας καταχωρητής έχει συγκεντρώσει τα δεδομένα των προηγούμενων 5 msec τα οποία αποτελούν το EEG ηρεμίας. Μετά το πέρας όλης της διαδικασίας έχουν συλλεχθεί 52 x 5 κυματομορφές από τις 52 επαναλήψεις και τα 5 ηλεκτρόδια αντίστοιχα.

45 Σύστημα καταγραφής δυναμικών Τα ηλεκτροεγκεφαλογραφικά σήματα που χρησιμοποιήθηκαν σε αυτή την εργασία συλλέχθηκαν στο Εργαστήριο Ψυχοφυσιολογίας της Ψυχιατρικής Κλινικής του Αιγινητείου Νοσοκομείου. Η καταγραφή τους έγινε εντός ηλεκτρομαγνητικά θωρακισμένου δωματίου (κλωβός Faraday) όπου για κάθε εξεταζόμενο συλλέχθηκαν ταυτόχρονα 6 ηλεκτροεγκεφαλογραφικά σήματα, από τα οποία το ένα χρησιμοποιήθηκε ως ηλεκτροφθαλμογραφική απαγωγή για τον έλεγχο παρασίτων από την κίνηση των οφθαλμών. Τα 5 σημεία τοποθέτησης των απαγωγών ορίσθηκαν σύμφωνα με το Σύστημα -2 και αντιστοιχούν στις θέσεις Fp, F3, C5, C3, Fp2, F4, C6, C4, O, O2, P4, P3, Pz, Cz, Fz. Tα δυναμικά αυτά, στην συνέχεια, ενισχύονται μέσω ενισχυτή Braintronics και φιλτράρονται μέσω διέλευσης από βαθυπερατό φίλτρο εύρους Hz 45 Hz για την αφαίρεση παρεμβολών λόγω του ηλεκτρικού δικτύου. Κατά την διάρκεια των ερεθισμάτων οι μάρτυρες είχαν τα μάτια τους κλειστά έτσι ώστε να περιοριστούν οι κινήσεις των οφθαλμών. Τα δυναμικά συλλέγονται από την κάρτα συλλογής δεδομένων του υπολογιστή, ψηφιοποιούνται με χρήση αναλογικού/ψηφιακού μετατροπέα και δειγματοληπτούνται με συχνότητα δειγματοληψίας f s = khz. Σχήμα 2.2: Διάταξη καταγραφής ηλεκτροεγκεφαλογραφικού σήματος Η συχνότητα δειγματοληψίας είναι ικανοποιητική για να μην προκύψει αναδίπλωση του σήματος σύμφωνα με το θεώρημα του Shannon. Το σύστημα καταγραφής παρουσιάζεται στο σχήμα 2.2.

46 Προεπεξεργασία των δεδομένων Οι κινήσεις των οφθαλμών καταγράφηκαν μέσω ηλεκτροοφθαλμογραφήματος (ΕΟΓ). Καταγραφές ΗΕΓ με μετρήσεις ΕΟΓ που ξεπερνούσαν τα 75 mv απορρίφθηκαν λόγω του ότι είναι δυναμικά τα οποία παράγονται από τις κινήσεις των οφθαλμών. Στην συνέχεια υπολογίζεται η γραμμή αναφοράς (reference line) για τα καταγραφόμενα σήματα. Η γραμμή αναφοράς για κάθε εξεταζόμενο, κάθε ηλεκτρόδιο και κάθε επανάληψη προκύπτει από τον μ.ο. του χρονικού διαστήματος που αντιστοιχεί στο ΗΕΓ ηρεμίας (για την συγκεκριμένη περίπτωση 5 msec). Η γραμμή αναφοράς αφαιρείται από το καταγραφόμενο σήμα για να προκύψει το τελικό σήμα. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα προκλητά δυναμικά είναι πολύ ασθενή δυναμικά τα οποία προστίθενται στο εγκεφαλογράφημα της γενικότερης εγκεφαλικής λειτουργίας μετά την χορήγηση ερεθίσματος. Λόγω αυτού είναι δύσκολος ο διαχωρισμός τους από το καθαυτό εγκεφαλογράφημα και χρειάζονται τεχνικές ανάδειξής τους. Για να πραγματοποιηθεί αυτό ακολουθείται η τεχνική του μέσου όρου (averaging) Amplitude (μv) time (msec) Σχήμα 2.3: Η ανάδειξη του προκλητού δυναμικού μετά την μέθοδο του μέσου όρου. Η τεχνική αυτή εκμεταλλεύεται το γεγονός ότι τα προκλητά δυναμικά είναι χρόνοκαι φάση-κλειδωμένα (time and phase-locked) στο ερέθισμα [3] σε αντιδιαστολή με το εξελισσόμενο ηλεκτροεγκεφαλογράφημα που δεν είναι κλειδωμένο κατά φάση. Με την τεχνική του μέσου όρου αυξάνεται ο σηματοθορυβικός λόγος των προκλητών δυναμικών σε σχέση το εξελισσόμενο ηλεκτροεγκεφαλογράφημα, οπότε μετά από αρκετές επαναλήψεις τα προκλητά δυναμικά αναδεικνύονται. Η διαδικασία αυτή φαίνεται στο σχήμα 2.3.

47 Περιγραφή Δεδομένων Τα δεδομένα συλλέχθηκαν βάσει του κλινικού πρωτοκόλλου που περιγράφηκε παραπάνω. Στο πείραμα έλαβαν μέρος 57 παιδιά. Τα 9 (7 αγόρια και 2 κορίτσια) από αυτά τα οποία δεν είχαν ιατρικό ιστορικό αποτέλεσαν την ομάδα μαρτύρων, ενώ τα υπόλοιπα 38 (26 αγόρια και 2 κορίτσια) διαγνώστηκαν ως περιπτώσεις που παρουσιάζουν αναπτυξιακές διαταραχές μαθησιακών δυσκολιών (F8) σύμφωνα με τη η έκδοση Διεθνούς Κατηγοριοποίησης Ασθενειών (International Classification of Diseases - ICD- ). στα 38 αυτά παιδιά είχε ήδη διαγνωστεί από παιδοψυχολόγο διαταραχή ανάγνωσης - δυσλεξία (specific reading disorder - dyslexia) (F8.). Δεκατρία από τα 38 παιδιά παρουσίαζαν επιπλέον διαταραχή. Συγκεκριμένα, τα 8 από αυτά παρουσίαζαν διαταραχές ορθογραφίας - το F 8. και τα υπόλοιπα 5 είχαν διαταραχή των αριθμητικών δεξιοτήτων - F8.2). Η μέση ηλικία για τα παιδιά με μαθησιακές διαταραχές και για τους μάρτυρες ήταν.47±2.2 (εύρος 7-6 χρονών) χρόνια και 2.2±2.25 χρόνια (εύρος 8-6 χρονών) αντίστοιχα (μη σημαντική διαφοροποίηση ηλικίας, t-test p=.232). Μάρτυρες δεν συμπεριλήφθηκαν στη μελέτη εάν είχαν (α) ιστορικό νευρολογικής ασθένειας (συμπεριλαμβανομένης επιληψίας), (β) ιστορικό τραυματισμού στο κεφάλι, (γ) δυσκολίες ακοής και (δ) διαταραχή προσοχής ή υπερκινητικό σύνδρομο. Πριν από τη συμμετοχή στην εξέταση, οι γονείς ενημερώθηκαν για τους στόχους της μελέτης, έλαβαν πλήρη περιγραφή της διαδικασίας, και παρείχαν τη γραπτή συγκατάθεση, όπως επίσης και οι ίδιοι οι μάρτυρες. Οι μάρτυρες εξετάστηκαν χωριστά. Η ανάλυση χρειάζεται να γίνεται ξεχωριστά για τους διαφορετικούς τόνους γιατί εκτός από το διαφορετικό βαθμό δυσκολίας, η διαφορετική συχνότητα του ήχου παίζει σημαντικό ρόλο επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό ιδιαίτερα τα πρώιμα προκλητά δυναμικά [4][5]. Για το λόγο αυτό δημιουργούνται τρία σύνολα δεδομένων μέσων χρονοσειρών για κάθε εξεταζόμενο Η χρονοσειρά η οποία προκύπτει ως ο μέσος όρος των χρονοσειρών του ήχου υψηλής συχνότητας. Η χρονοσειρά η οποία προκύπτει ως ο μέσος όρος των χρονοσειρών του ήχου χαμηλής συχνότητας. Η χρονοσειρά η οποία προκύπτει ως ο μέσος όρος και των 52 αρχικών χρονοσειρών Τα σύνολα αυτά φαίνονται διαγραμματικά στον σχήμα 2.4

48 48 Σχήμα 2.4: Οι κατηγορίες δεδομένων, όπως προκύπτουν από το πείραμα. Οι μέσες κυματομορφές για ηχητικούς τόνους υψηλής και χαμηλής συχνότητας για τις δύο ομάδες (μάρτυρες, δυσλεκτικοί) φαίνονται στο σχήμα 2.5. Από τις υπολογισμένες μέσες χρονοσειρές εξάγονται οι συμβατικοί παράμετροι των προκλητών δυναμικών οι οποίες είναι: Οι απόλυτες μέγιστες τιμές των κορυφώσεων P5, N, P2, N2, P3, P6 Ο λανθάνων χρόνος (msec) των συγκεκριμένων κορυφώσεων Τα μεγέθη αυτά θα αναφέρονται από εδώ και πέρα ως πλάτη κορυφώσεων και χρονικές καθυστερήσεις αντίστοιχα. Για να υπολογιστούν τα μεγέθη αυτά αναγνωρίζεται η μέγιστη (ελάχιστη) τιμή στα χρονικά διαστήματα msec, 7-5 msec, 4-25 msec, 8-3 msec, 24-5 msec, 5-8 msec και χρονική στιγμή που παρατηρείται η τιμή αυτή.

49 49 High frequency stimulus Fp F3 C5 C3 Mean waveforms Fp2 F4 C6 C O O2 P4 P Pz Cz Fz time (msec) Low frequency stimulus Fp F3 C5 C3 Mean waveforms Fp2 F4 C6 C O O2 P4 P Pz Cz Fz time (msec) Σχήμα 2.5: Οι μέσες κυματομορφές για τις δύο ομάδες (μάρτυρες (μπλε χρώμα), δυσλεκτικοί (κόκκινο χρώμα)) και για υψηλή (πάνω) και χαμηλή (κάτω) συχνότητα ηχητικού τόνου. 2.6 Στατιστική επεξεργασία δεδομένων Για κάθε άτομο μιας εξεταζόμενης ομάδας υπολογίζονται οι κορυφώσεις και οι χρονικές καθυστερήσεις των μέσων κυματομορφών όπως περιγράφηκαν στην προηγούμενη παράγραφο. Τα δεδομένα αρχικά ελέγχονται ως προς την κανονικότητά τους [6]. Ο έλεγχος κανονικότητας παρουσιάζεται στο παράρτημα. Το αποτέλεσμα αυτού του ελέγχου θα

50 5 καθορίσει σε κάθε περίπτωση την επιλογή παραμετρικών ή μη παραμετρικών δοκιμασιών για την περαιτέρω ανάλυση. Η στατιστική ανάλυση διαφοράς μέσων των πλατών των κορυφώσεων φαίνεται στον πίνακα 2.. Πίνακας 2.: Αποτελέσματα στατιστικών σημαντικοτήτων διαφοράς μέσων πλατών κορυφώσεων με τις δοκιμασίες t-test και Mann-Whitney. (*: p<.5, **: p<.) Υψηλή συχνότητα ηχητικού τόνου P5 N P2 N2 P3 P6 Fp,96,25*,23,39,889,48 F3,988,39*,7,9,672,928 C5,847,24,45,33,78,459 C3,269,3,62,387,7,725 Fp2,685,9**,7,2,449,972 F4,845,8**,64,63,555,64 C6,788,56,566,298,956,773 C4,422,33*,597,336,947,639 O,38,26,949,765,544,577 O2,697,289,587,847,337,233 P4,68,96,775,28,97,73 P3,957,48,965,295,53,69 Pz,22,3,846,33,432,74 Cz,982,26*,342,245,58,426 Fz,78,43*,88,94,486,92 Χαμηλή συχνότητα ηχητικού τόνου P5 N P2 N2 P3 P6 Fp,35,7**,936,844,828,799 F3,845,5**,95,898,66,772 C5,548,3*,922,888,743,3 C3,98,4*,66,596,573,598 Fp2,643,2**,638,635,444,772 F4,465,37*,57,32,65,746 C6,823,35*,485,452,62,728 C4,243,8,475,357,33,82 O,33,42,923,79,857, O2,899,67,87,98,645,846 P4,8,25*,9,582,762,74 P3,765,6,589,366,44,738 Pz,68,65,73,459,52,792 Cz,622,89,33,32,49,69 Fz,438,3*,58,68,853,962 Παρατηρείται ότι δεν παρουσιάζονται πουθενά διαφοροποιήσεις παρά μόνο στην κορύφωση N όπου όμως υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφοροποιήσεις σε 7 από 5 ηλεκτρόδια στην υψηλή συχνότητα και σε 9 από 5 ηλεκτρόδια στη χαμηλή συχνότητα. Αντίστοιχα, η στατιστική ανάλυση διαφοράς μέσων των χρονικών καθυστερήσεων φαίνεται στον πίνακα 2.2

51 5 Πίνακας 2.2: Αποτελέσματα στατιστικών σημαντικοτήτων διαφοράς μέσων χρονικών καθυστερήσεων κορυφώσεων με τα τεστ t-test και Mann-Whitney. (*: p<.5, **: p<.) Υψηλή συχνότητα ηχητικού τόνου P5 N P2 N2 P3 P6 Fp,6,98,4*,4*,435,995 F3,2,34,464,24*,52,557 C5,676,886,52,35,876,598 C3,69,324,245,42*,722,738 Fp2,98,422,84,89,656,753 F4,22,87,657,4,352,933 C6,588,726,77,335,25,75 C4,872,34*,9,94,555,597 O,922,63,55,645,67,464 O2,346,55,5*,355,83,384 P4,63,558,368,7,485,96 P3,237,3,27,77,727,67 Pz,92,296,22,5,957,865 Cz,62,52,382,46,77,294 Fz,959,637,349,6,323,644 Χαμηλή συχνότητα ηχητικού τόνου P5 N P2 N2 P3 P6 Fp,3*,665,6,94,848,49 F3,54,933,73,2,326,28 C5,77,926,75,465,295,84 C3,9,7,24,93,46,98 Fp2,45*,823,67,6,56,369 F4,26*,869,38*,57,242,35 C6,27,924,7,593,99,94 C4,67,6,83,42,54,363 O,224,359,45,728,896,46 O2,37,76,83,458,23,923 P4,724,42,3,325,78,55 P3,343,598,24*,53,63,8 Pz,859,53,5,62,826,468 Cz,68,832,5,797,378,925 Fz,75,38,352,554,43,537 Παρατηρείται ότι υπάρχουν κάποιες σημαντικές διαφοροποιήσεις οι οποίες είναι διάσπαρτες μεταξύ των κορυφώσεων. 2.7 Ανάλυση Κορυφώσεων N Όπως παρουσιάζεται παραπάνω τα πλάτη κορυφώσεων N μεταξύ των δύο ομάδων (μαρτύρων, ατόμων με δυσλεξία) παρουσιάζουν σημαντικές διαφοροποιήσεις μεταξύ τους. Οι κατανομές των πλατών αυτών για τις δύο ομάδες και για τους δύο τύπους συχνοτήτων φαίνεται στο σχήμα 2.6. Παρατηρείται ότι σε όλα τα ηλεκτρόδια, το μέσο απόλυτο πλάτος των κορυφώσεων των μαρτύρων είναι υψηλότερο σε σχέση με αυτό των δυσλεκτικών. Αυτό που παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον είναι ότι διαχωρίζονται και οι τύποι ηχητικών τόνων μεταξύ τους.

52 52 2 controls high frequency dyslexics high frequency controls low frequency dyslexics low frequency -2 Amplitude (μv) FpF3 C5 C3 Fp2F4 C6 C4 O O2 P4 P3 Pz Cz Fz electrodes Σχήμα 2.6: Οι κατανομές του πλάτους της κορύφωσης N για τους δύο τύπους ηχητικού ερεθίσματος και για τις δύο ομάδες (μάρτυρες, άτομα με δυσλεξία). Η υψηλή συχνότητα ηχητικού τόνου (αντίστροφη σειρά εκφώνησης αριθμών) παρουσιάζει αρνητικότερες κορυφώσεις σε σχέση με τη χαμηλή συχνότητα στην πλειονότητά τους. Επίσης, παρατηρείται μία τοπολογική ομοιότητα των κορυφώσεων η οποία παρουσιάζεται στο σχήμα 2.7. Σχήμα 2.7: Τοπολογική κατανομή του πλάτους της κορύφωσης Ν.

53 53 Οι υψηλότερες κορυφώσεις N παρουσιάζονται στα κεντρικά και τα δεξιά οπίσθια ηλεκτρόδια. 2.8 Συσχέτιση κορύφωσης N με την απόδοση μνήμης Όλοι οι συμμετέχοντες στο πείραμα πραγματοποιήσαν τεστ ευφυΐας κατά το οποίο δεν παρατηρήθηκε διαφοροποίηση μεταξύ των συγκρινόμενων ομάδων όσον αφορά το δείκτη νοημοσύνης IQ (δυσλεκτικοί: 9.74±.86, μάρτυρες: 93.6±., p:.42). Η απόδοση μνήμης (memory performance) στη δοκιμασία Wechsler είναι ένας δείκτης ο οποίος είναι το άθροισμα των γινομένων του ποσοστού ορθών ψηφίων και στην σωστή σειρά για κάθε αλληλουχία αριθμών επί την πολυπλοκότητα της αλληλουχίας αυτής (πλήθος ψηφίων). Στο μέγεθος αυτό οι δυσλεκτικοί παρουσίαζαν μειωμένη απόδοση σε σχέση με τους μάρτυρες και στους δύο τύπους ερεθισμάτων χωρίς όμως να διαφοροποιούνται στατιστικά σημαντικά. Καλύτερη απόδοση παρατηρήθηκε για όλους τους συμμετέχοντες στο πείραμα κατά την παρουσίαση των αριθμών με την ορθή σειρά σε σχέση με την αντίστροφη όπου η νοητική διεργασία είναι πιο απαιτητική. Στην αντίστροφη σειρά η διαφοροποίηση μεταξύ μαρτύρων και δυσλεκτικών γίνεται πιο έντονη (t-test, p=.84). Η μέση απόδοση μνήμης για τις δύο ομάδες φαίνεται στο σχήμα 2.8. Σχήμα 2.8: Αποτελέσματα μέσης απόδοσης μνήμης μεταξύ μαρτύρων και δυσλεκτικών για χαμηλή και υψηλή συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος.

54 54 Λόγω της διαφοροποίησης των πλατών κορυφώσεων μεταξύ μαρτύρων και δυσλεκτικών διερευνήθηκε η συσχέτιση της απόδοσης μνήμης με το πλάτος κορύφωσης N. Επειδή διαπιστώθηκε ότι η απόδοση μνήμης αυξάνεται με την ηλικία (Pearson r=.384, p=.3), χρησιμοποιήθηκε η μερική συσχέτιση (partial correlation) [7] ελέγχοντας ως προς την παράμετρο ηλικία, αφαιρώντας δηλαδή την επίδραση της ηλικίας από τον υπολογισμό της συσχέτισης. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον πίνακα 2.3. Πίνακας 2.3: Συντελεστές μερικής συσχέτισης μεταξύ των πλατών κορυφώσεων N και της απόδοσης μνήμης (*: p<.5, **: p<.) Τύπος ηχητικού ερεθίσματος Ηλεκτρόδιο Υψηλή συχνότητα Χαμηλή συχνότητα Controls Δυσλεκτικοί Controls Δυσλεκτικοί Fp F C5 -.54* C * Fp F C * C O * O P4 -.6** ** -. P Pz Cz Fz Παρατηρώντας τον πίνακα διαφαίνεται ότι αυξημένη απόδοση μνήμης σχετίζεται με αυξημένο πλάτος N (περισσότερο αρνητική κορύφωση) για την ομάδα των μαρτύρων και κυρίως για την υψηλή συχνότητας ηχητικού ερεθίσματος. Η συσχέτιση αυτή είναι πιο εμφανής στο ηλεκτρόδιο P4. Αντίθετα, οι δυσλεκτικοί φαίνεται να μην παρουσιάζουν κάποια σαφή συσχέτιση. Ένα ενδιαφέρον ερώτημα είναι αν οι συσχετίσεις πλατών απόδοσης μνήμης διαφέρουν σημαντικά μεταξύ μαρτύρων και δυσλεκτικών. Προκειμένου να πραγματοποιηθεί αυτή η δοκιμασία, ο μετασχηματισμός Fisher z [8] εφαρμόστηκε σε όλες τις συσχετίσεις σύμφωνα με την εξίσωση + r z = ln = arctan h( r) (2.) 2 r όπου r ο συντελεστής μερικής συσχέτισης.

55 55 Η τιμή z ακολουθεί κανονική κατανομή ~N(,) και η αποτίμηση των διαφοροποιήσεων με χρήση του στατιστικού μεγέθους βασίζεται στην εξίσωση λ = + n 3 n z z (2.2) Βρέθηκε ότι σε υψηλή συχνότητα, παρουσιάζονται σημαντικές διαφοροποιήσεις μεταξύ μαρτύρων και δυσλεκτικών στα ηλεκτρόδια C3 (Fisher test, p=.5), P4 (Fisher test, p=.7) και στη χαμηλή συχνότητα στο ηλεκτρόδιο P4 (Fisher test, p=.8). 2.9 Ανάλυση χρονικών καθυστερήσεων P5 Πολλοί επιστήμονες ισχυρίζονται ότι η θεμελιώδης αδυναμία σε συγκεκριμένες γλωσσικές διεργασίες που συσχετίζονται με τη δυσλεξία είναι ο περιορισμός στην ικανότητα του εγκεφάλου (brain s capacity) [9] να επεξεργάζεται γρήγορα πληροφορίες της γλωσσικής λειτουργικής (βραχυπρόθεσμης) μνήμης (working memory) []. Οι σύγχρονες νευροψυχολογικές τάσεις ορίζουν τη λειτουργική μνήμη ως την ικανότητα να κρατούνται πληροφορίες σε ανάκληση, ανάλογα με τις ανάγκες, για έναν επικείμενο τρέχοντα στόχο []. Ψυχοφυσιολογικές έρευνες αναφέρουν ότι η κορύφωση P5 των προκλητών ακουστικών δυναμικών (25-85 msec μετά το ερέθισμα) αντανακλά τη συγχρονισμένη απόκριση του φλοιώδους θαλάμου (thalamocortical) [2][3]. Επίσης, η κορύφωση P5 έχει πολλά κοινά με τη λειτουργική μνήμη επειδή θεωρείται το αποτύπωμα των συγχρονισμένων φλοιωδών νευρωνικών δικτύων που σχετίζονται με τη λειτουργική μνήμη [2]. Ο έλεγχος των μέσων χρονικών καθυστερήσεων (t-test) για τις δύο ομάδες (μάρτυρες, δυσλεκτικοί) στην χαμηλή συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος έδωσε τα αποτελέσματα του σχήματος 2.9. Από το σχήμα παρατηρούμε ότι οι μέσες χρονικές καθυστερήσεις των ατόμων με δυσλεξία είναι μεγαλύτερες σε σχέση με αυτές των μαρτύρων στα 3 από τα 5 ηλεκτρόδια. Δηλαδή φαίνεται ότι η προσυνειδητή απόκριση του εγκεφάλου των ατόμων με δυσλεξία ανταποκρίνεται πιο αργά, γεγονός που επιβεβαιώνει τη γενική διαίσθηση. Επίσης, στατιστικές διαφορές παρατηρούνται στα ηλεκτρόδια Fp, Fp2, F3, F4 που βρίσκονται όλα στον μετωπιαίο λοβό (πρόσθιο μέρος του εγκεφάλου).

56 56 6 Controls Dyslexics Latency (msec) Fp F3 C5 C3 Fp2 F4 C6 C4 O O2 P4 P3 Pz Cz Fz electrode Σχήμα 2.9: Μέση χρονική καθυστέρηση της κορύφωσης P5 στη χαμηλή συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος (οι αστερίσκοι δηλώνουν στατιστικά σημαντική διαφορά στο επίπεδο p=.5) 2. Συμπεράσματα Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται τα δεδομένα τα οποία χρησιμοποιήθηκαν στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής. Γίνεται στατιστική ανάλυση των κύριων χαρακτηριστικών των προκλητών δυναμικών που είναι τα μέγιστα πλάτη και οι λανθάνοντες χρόνοι των κυματομορφών που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένα χρονικά παράθυρα με στόχο την αρχική αποτίμηση των συμβατικών παραμέτρων των προκλητών δυναμικών. Παρατηρείται ότι στατιστικά σημαντικές διαφοροποιήσεις μεταξύ των δύο ομάδων αναδεικνύονται στα πλάτη της κορύφωσης N και στις χρονικές καθυστερήσεις P5, N, P2, N2. Όσον αφορά στο πλάτος της κυματομορφής N παρατηρούνται στατιστικά σημαντικές διαφοροποιήσεις μεταξύ των συγκριθέντων ομάδων (μάρτυρες, δυσλεκτικοί) σε 7 από 5 απαγωγές στην υψηλή συχνότητα και σε 9 από 5 απαγωγές στη χαμηλή συχνότητα προειδοποιητικού ερεθίσματος. Χαρακτηριστικό είναι ότι σε όλα τα ηλεκτρόδια οι κορυφώσεις των δυσλεκτικών ήταν μειωμένες (λιγότερο αρνητικές) σε σχέση με αυτές των μαρτύρων. Είναι ενδιαφέρον ότι σημαντικές διαφορές όσον αφορά στο πλάτος παρατηρούνται μόνο σε αυτή την κορύφωση. Η συγκεκριμένη κορύφωση έχει ιδιαίτερο κλινικό ενδιαφέρον αφού θεωρείται ο δείκτης επιλεκτικής προσοχής που είναι καθοριστικός για την επεξεργασία πληροφοριών σε επίπεδο κεντρικού νευρικού συστήματος. Αυτή η

57 57 παραδοχή φαίνεται να βρίσκεται σε συμφωνία με πρόσφατες έρευνες οι οποίες υποδηλώνουν την εμπλοκή των διεργασιών προσοχής στην παθοφυσιολογία της δυσλεξίας [4][6]. Οι διαπιστωθείσες στην μελέτη μας συσχετίσεις της μνημονικής επίδοσης με τα πλάτη των κορυφώσεων Ν στους μάρτυρες και η απουσία συσχετίσεων στους δυσλεκτικούς βρίσκεται σε συμφωνία με την προσφάτως διατυπωθείσα υπόθεση της διαταραχής προσήλωσης (anchoring deficit ) [7]. Από την ανάλυση των χρονικών καθυστερήσεων, παρατηρούνται σημαντικές διαφοροποιήσεις διάσπαρτες στις διάφορες κορυφώσεις. Η ανάλυση επικεντρώθηκε στο διάστημα της κορύφωσης P5 καθώς αυτή θεωρείται ο δείκτης των προσυνειδητών πτυχών προσοχής δηλαδή η πρώτη κορύφωση που έχει στοιχεία ακούσιας απαντητικότητας του εγκεφάλου. Αυτό που έχει εξαιρετική σημασία από το πείραμα είναι ότι οι εξεταζόμενοι με δυσλεξία είχαν στην εν λόγω κορύφωση σε 3 από τα 5 ηλεκτρόδια καθυστερημένη απόκριση σε σχέση με τους μάρτυρες στην χαμηλή συχνότητα προειδοποιητικού ερεθίσματος. Σε τρία ηλεκτρόδια μάλιστα παρουσιάζονται στατιστικά σημαντικές διαφορές. Επίσης αρκετά ενδιαφέρον είναι ότι τα ηλεκτρόδια αυτά εντοπίζονται στους μετωπιαίους λοβούς οι οποίοι είναι οι φορείς των κυκλωμάτων τα οποία υπηρετούν τις επιλογές και τις συνέπειες των επιλογών του ατόμου [8]. Τα ευρήματα της συγκεκριμένης μελέτης φαίνεται ότι ενισχύουν την υπόθεση ότι οι δυσλεκτικοί χαρακτηρίζονται από διαταραχές σε πτυχές του συστήματος επεξεργασίας πληροφοριών που σχετίζονται με προσυνειδητή απαντητικότητα. Μάλιστα, με την αντιπροσώπευση των φωνημάτων στον εγκέφαλο, ιδιαίτερα των φωνημάτων χαμηλής συχνότητας, όπως υπογραμμίζεται σε μελέτες νευροφυσιολογίας [4]. Πέραν αυτού, η κυματομορφή Ρ5 θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σαν αξιόλογη ερευνητική προοπτική για μια περισσότερο συνεπή κατανόηση του νευροβιολογικού φαινομένου της δυσλεξίας και απαιτείται πρόσθετη ερευνητική αξιολόγηση. Συγκεκριμένοι περιορισμοί πρέπει να ληφθούν υπόψη αναφορικά με την παρούσα μελέτη. Πρώτον, τα κυρίαρχα ευρήματα θα πρέπει να επιβεβαιωθούν σε πρόσθετες μελέτες με το ερώτημα εάν τα ευρήματα αυτά σχετίζονται μόνο με την συγκεκριμένη πειραματική δοκιμασία ή είναι ανεξάρτητα από την επιλεχθείσα κάθε φορά πειραματική δοκιμασία. Όμοια, μελλοντικές μελέτες καλούνται να ελέγξουν την εμπλοκή γενετικών μεταβλητών σε συνάφεια με τα παρόντα ευρήματα.

58 58 2. Βιβλιογραφία [] McGillem C.D. and Aunon J., Analysis of event-related potentials, Methods of Analysis of Brain Electrical and Magnetic Signals, A.S. Gevins and A. Remond, Eds., Elsvier, Amsterdam, 987 [2] Wechsler D., Manual for the Wechsler Adult Intelligence Scale, New York Psychological Corporation, 995. [3] Jung T.P., Makeig S., Westerfield M., Townsend J., Courchesne E., Sejnowski T.J., Analyzing and Visualizing Single-Trial Event-Related Potentials, Advances in Neural Information Processing Systems 999,, pp [4] Talcott J.B., Witton C., McClean M., Hansen P.C., Rees A., Green G.G., Can sensitivity to auditory frequency modulation predict children's phonological and reading skills? Neuroreport 999; : [5] Fabiani M, Gratton G, Coles M: Event-related potentials: methods, theory, and applications. New York: Cambridge University Press; 2. [6] Zar J.H., Biostatistical Analysis, Fourth edition, New Jersey: Prentice Hall, 999: [7] Fisher R. A., The distribution of the partial correlation coefficient, 924, Metron 3 (3 4), pp [8] Fisher R.A., Frequency distribution of the values of the correlation coefficient in samples of an indefinitely large population, Biometrika, 95,, pp [9] Miller GA. The magical number seven, plus or minus two: some limits on our capacity for processing information. Psychol Rev 956;63:8 97. [] Montgomery J.W., Working memory and comprehension in children with specific language impairment: what we know so far, J Commun Disord, 23; 36: [] Baddeley A. Recent developments in working memory. Curr Opin Neurobiol 998; 8: [2] Clementz B.A., Blumenfeld L.D., Cobb S., The gamma band response may account for poor P5 suppression in schizophrenia. Neuroreport 997; 8, pp [3] Zouridakis G., Boutros N.N., Jansen B.H., A fuzzy clustering approach to study the auditory P5 component in schizophrenia. Psychiatry Res 997, 69, pp [4] Pinkerton F., Watson D.R., McClelland R.J., A neurophysiological study of children with reading, writing and spelling difficulties, Dev Med Child Neurol 989, 3, pp

59 59 [5] Bonte M.L., Blomert L., Developmental dyslexia: ERP correlates of anomalous phonological processing during spoken word recognition, Brain Res Cogn Brain Res 24, 2, pp [6] Fosker T, Thierry G: Phonological oddballs in the focus of attention elicit a normal P3b in dyslexic adults, Brain Res Cogn Brain Res 25, 24, pp [7] Ahissar M., Dyslexia and the anchoring-deficit hypothesis, Trends Cogn Sci 27,, pp [8] Soto D., Hodsoll J., Rotshtein P., Humphreys G.W., Automatic guidance of attention from working memory, Trends Cogn Sci, 28, vol. 2, issue 9, pp

60 6

61 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΗΕΓ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΧΡΟΝΟΥ-ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ MATCHING PURSUIT 3. Εισαγωγή Είναι αναμφίβολο ότι οι αναπαραστάσεις χρόνου-συχνότητας δίνουν πολύ περισσότερη πληροφορία σε σχέση με την απλή παρουσίαση του φάσματος. Μπορούν να προσδιορίσουν την χρονική εξέλιξη του φάσματος αλλά και την κατανομή του φάσματος σε επιμέρους συχνότητες. Αυτή η τελευταία ιδιότητα είναι ιδιαίτερα σημαντική στην περίπτωση που το ενδιαφέρον στρέφεται στη διερεύνηση κυρίαρχων συχνοτήτων και τη συνεισφορά τους στην χρονική εξέλιξη της ολικής ενέργειας του σήματος. Επίσης, αρκετές φορές ζητούμενο είναι η εύρεση διαφοροποιήσεων της ενέργειας του ΗΕΓ σήματος μεταξύ νοητικών καταστάσεων ή μεταξύ διαφορετικών ομάδων. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται μεθοδολογία που εκτιμά την κατανομή χρόνου-συχνότητας και στην συνέχεια αποτιμά

62 62 διαφοροποιήσεις μεταξύ της ομάδας μαρτύρων και της ομάδας ατόμων με δυσλεξία στο πεδίο χρόνου-συχνότητας. 3.2 Περιορισμοί και εγγενή προβλήματα στην αναπαράσταση χρόνου-συχνότητας Ένα εγγενές πρόβλημα που υπάρχει στην απεικόνιση χρόνου-συχνότητας είναι ότι δεν μπορεί να υπάρξει ταυτόχρονα βέλτιστη ανάλυση (resolution) και στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας το οποίο εκφράζεται μέσα από το θεώρημα της αβεβαιότητας του Heisenberg. Όταν επιδιώκεται βέλτιστη ανάλυση στο πεδίο του χρόνου (π.χ. με ένα μικρό χρονικό παράθυρο), η ανάλυση στο πεδίο της συχνότητας μειώνεται και το αντίστροφο. Έχει αποδειχθεί [] ότι η βέλτιστη κατανομή είναι η γκουσιανή η οποία ελαχιστοποιεί το γινόμενο της διασποράς χρόνου-συχνότητας. Αυτό βελτιώνεται με χρήση μεθόδων αναπαράστασης 2 ης τάξης οι οποίες έχουν καλύτερη απόδοση σε σχέση με της πρώτης τάξης ιδίως σε μη στάσιμες χρονοσειρές [2]. Για την παραπέρα ανάλυση χρειάζεται να δοθεί η έννοια του μονοσυστατικού (monocomponent) και πολυσυστατικού (multicomponent) σήματος. Ένα σήμα χαρακτηρίζεται ως μονοσυστατικό όταν σε κάθε χρονική στιγμή δεν υπάρχει φασματική πληροφορία παρά μόνο σε μία συγκεκριμένη συχνότητα. Πολυσυστατικό είναι το σήμα όταν υπάρχει έστω και μία χρονική στιγμή στην οποία παρουσιάζεται φασματική πληροφορία σε δύο η περισσότερες συχνότητες. Χαρακτηριστικά παραδείγματα μονοσυστατικού και πολυσυστατικού σήματος φαίνονται στο σχήμα frequency (Hz) frequency (Hz) time (msec) time (msec) Σχήμα 3.: Παράδειγμα μονοσυστατικού και πολυσυστατικού σήματος Όταν ένα σήμα είναι πολυσυστατικό παρουσιάζεται το πρόβλημα των διαγώνιων όρων, όπως ακριβώς η μαθηματική έκφραση (x+y) 2 έχει ως αποτέλεσμα το x 2, y 2 και τον

63 63 όρο 2xy. Για παράδειγμα ο μετασχηματισμός Wigner Ville ενός σήματος με δύο συστατικά x και x 2 θα έχουμε τ τ τ τ j2π fτ x (, ) + x2 a( ) 2a( ) a ( ) 2a ( ) WV t f = x t + + x t + x t + x t e dτ = τ τ τ τ x ( t+ ) x ( t ) + x ( t+ ) x ( t ) +... e τ τ τ τ... xa( t ) x2a ( t ) x2a( t ) x a ( t ) a a 2a 2a j2π fτ = = = WV x (, t f) + WV ( t, f) +... x2 τ τ τ τ... + ( + ) ( ) + ( + ) ( ) dτ j2π fτ x a t x2a t x2a t xa t e d τ (3.) Ο τελευταίος όρος της εξίσωσης αποτελεί διαγώνιο όρο. Οι διαγώνιοι όροι παρεμβάλλονται μεταξύ των κύριων όρων του σήματος αλλοιώνοντας την αναπαράσταση χρόνου-συχνότητας όπως φαίνεται στο σχήμα 3.2. Σχήμα 3.2: Σχηματική αναπαράσταση δύο συστατικών χρόνου-συχνότητας (μπλε χρώμα) και των διαγώνιων όρων (γκρι χρώμα) που παρεμβάλλονται μεταξύ τους. Οι διαγώνιοι όροι μπορούν να εκλείψουν στην περίπτωση που υπάρχει πληροφορία σχετικά με το κάθε συστατικό του σήματος. Σε αυτή την περίπτωση το σήμα διασπάται στα επιμέρους συστατικά του και η αναπαράσταση χρόνου-συχνότητας πραγματοποιείται για κάθε συστατικό ξεχωριστά μειώνοντας τους διαγώνιους όρους. Μια αποτελεσματική

64 64 διάσπαση του σήματος στα επιμέρους συστατικά πραγματοποιείται μέσω του αλγορίθμου matching pursuit. 3.3 Υπολογισμός πυκνότητας ισχύος στο πεδίο χρόνου-συχνότητας με χρήση του αλγορίθμου matching pursuit Ο αλγόριθμος matching pursuit [3] είναι μια επαναληπτική διαδικασία διάσπασης ενός σήματος στα επιμέρους χαρακτηριστικά του. Μέσω αυτού μπορεί να προσεγγιστεί το σήμα μαθηματικά μέσα από ένα πλήθος παραμέτρων. Για το σκοπό αυτό δημιουργείται μια βιβλιοθήκη συναρτήσεων διαφόρων χαρακτηριστικών χρόνου-συχνότητας τα οποία ονομάζονται άτομα (atoms) το σύνολο των οποίων απαρτίζει το λεξικό D. Το λεξικό μπορεί να έχει αυθαίρετο πλήθος και στο οποίο προτιμάται να διαθέτει συναρτήσεις οι οποίες ταιριάζουν με τα χαρακτηριστικά του σήματος. Διάφορες εργασίες [4][5] έχουν χρησιμοποιήσει Gabor συναρτήσεις για να προσεγγίσουν αποτελεσματικά προκλητά δυναμικά. Οι συναρτήσεις Gabor επιτυγχάνουν την μέγιστη εντόπιση (localization) στον χρόνο και την συχνότητα [5] και λόγω αυτής της ιδιότητας χρησιμοποιούνται ευρέως σε αναλύσεις χρόνου-συχνότητας. Η γενική μορφή των συναρτήσεων αυτών δίνεται από την εξίσωση 2 t u π σ ( ) gγ () t = K( γ) e sin 2 π f( t u) (3.2) όπου γ={u, f, σ} το διάνυσμα των παραμέτρων θέσης, συχνότητας, διασποράς της συνάρτησης αντίστοιχα. Το K(γ) είναι ο παράγοντας κανονικοποίησης έτσι ώστε να επιτευχθεί η συνθήκη g γ =. Παραδείγματα ατόμων Gabor φαίνονται στο σχήμα 3.3. Σχήμα 3.3: Παραδείγματα gabor ατόμων με διαφορετικές παραμέτρους u,f,σ. Στην περίπτωση ενός σήματος x(t), ο αλγόριθμος επιδιώκει να δημιουργήσει έναν γραμμικό συνδυασμό από άτομα επιλεγμένα από το λεξικό τα οποία προσεγγίζουν όσον το δυνατόν πιο αποτελεσματικά τα επιμέρους συστατικά του αρχικού σήματος x(t). Η επιλογή κάποιου

65 65 ατόμου του λεξικού γίνεται με βάση το πόσο ταιριάζουν τα χαρακτηριστικά του ατόμου αυτού με κάποια εσωτερική δομή σήματος. Χαρακτηριστικό παράδειγμα ικανοποιητικού και μη ικανοποιητικού ταιριάσματος φαίνεται στο σχήμα 3.4. Σχήμα 3.4: Παράδειγμα ικανοποιητικού (πάνω) και μη ικανοποιητικού (κάτω) ταιριάσματος ενός ατόμου gabor σε ένα σήμα. Αρχικά επιλέγονται τα άτομα που αντιστοιχούν σε δομές με τη μεγαλύτερη ενέργεια και με την πρόοδο των επαναλήψεων προσαρμόζονται όλο και δομές μικρότερης ενέργειας. Κάθε φορά που κάποιο άτομο επιλέγεται και ταιριάζει σε μία δομή του σήματος, η δομή αυτή αφαιρείται από το σήμα και η διαδικασία επαναλαμβάνεται με το υπολειπόμενο σήμα. Θεωρούμε Rx= x το αρχικό σήμα και m R x το υπολειπόμενο σήμα μετά από m επαναλήψεις. Σε κάθε επανάληψη του πειράματος συμβαίνει η εξής διαδικασία. Επιλέγεται ένα άτομο διασπάται ως εξής gγ D το οποίο ταιριάζει καλύτερα στο υπολειπόμενο αυτό σήμα το οποίο m = + m gγ = arg max R x, g i gγ D i i i+ R x R x, gγ g R x m γm γ (3.3) i Όπου R xg, γ i i i Rxg το εσωτερικό γινόμενο των συναρτήσεων, γ i = R xg γ. Η επαναληπτική διαδικασία σταματάει όταν η υπολειπόμενη ενέργεια του σήματος γίνει i μικρότερη από ένα προκαθορισμένο όριο ε, δηλαδή όταν ε x t m R xt () < (). Μετά από m επαναλήψεις, η ανακατασκευή του σήματος δίνεται από την εξίσωση m m i m+ m+, γi γi i i= i= (3.4) x = Rxg g + R x= c+ R x

66 66 όπου c i i=,2,,m τα επιμέρους συστατικά του σήματος. Τα επιμέρους αυτά συστατικά μετασχηματίζονται στο πεδίο χρόνου συχνότητας μέσω της Wigner-Ville κατανομής χρόνου συχνότητας η οποία και αποτελεί πολύ αποδοτική αναπαράσταση στην περίπτωση μονοσυστατικού σήματος. m i= 2 MP i E (, t f) = R x, g WV( g (, t f)) (3.5) Το χαρακτηριστικό αυτό του αλγόριθμου Matching Pursuit να αποσυνθέτει το σήμα σε επιμέρους χαρακτηριστικά και να εφαρμόζει μετασχηματισμούς χρόνου-συχνότητας στα χαρακτηριστικά αυτά, οδηγεί σε αναπαράσταση που δεν έχει διαγώνιους όρους. Στην περίπτωση σήματος με πολλά συστατικά κοντά μεταξύ τους μια τέτοια ιδιότητα είναι ιδιαίτερα επιθυμητή. Τα δεδομένα της αναπαράστασης χρόνου-συχνότητας στη συνέχεια διακριτοποιούνται σε στοιχεία χρόνου-συχνότητας σύμφωνα με την εξίσωση ( i+ ) Δ t ( i+ ) Δf MP E(, i j) E (, t f) dtdf Δt Δf γ i γ i = (3.6) Η διακριτοποίηση αυτή γίνεται για δύο λόγους. Πρώτον, γιατί επιβάλλεται από το θεώρημα αβεβαιότητας του Heisenberg το οποίο αναφέρει ότι το γινόμενο της διακύμανσης χρόνου και συχνότητας δεν μπορεί να είναι αυθαίρετα μικρό [6] αλλά δίνεται από την σχέση Δ Δ t f (3.7) 4π Δεύτερον, η χρήση πολύ μικρών στοιχείων χρόνου-συχνότητας οδηγεί σε αύξηση της διακύμανσης της ενέργειας παρουσιάζοντας περιπτώσεις απομονωμένων μικρών διαφοροποιήσεων μη αξιολογήσιμων. 3.4 Κανονικοποίηση δεδομένων Πολλές στατιστικές δοκιμασίες στηρίζονται στην υπόθεση της κανονικότητας των δεδομένων. Όταν κάτι τέτοιο δεν ισχύει αρκετές φορές χρησιμοποιούνται αλγόριθμοι κανονικοποίησής τους. Στην συγκεκριμένη εργασία, θα χρησιμοποιηθεί ο αλγόριθμος Box- Cox [7] o οποίος δίνεται από την εξίσωση tr BC λ x, αν λ ( x) = λ log( x), αν λ = (3.8)

67 67 Η τιμή του λ δίνεται από τη μεγιστοποίηση της συνάρτησης λογαριθμικής πιθανοφάνειας (log-likelihood function) [8] Όπου N (3.9) N g g 2 ( λ) = log( σ ( λ)) + ( λ ) log( xk ) 2 k = N g το πλήθος των μαρτύρων της κάθε ομάδας, σ 2 ( λ) η μεταβλητότητα της ομάδας και x Ei (, j) είναι τα στοιχεία χρόνου-συχνότητας ενέργειας για μια k συγκεκριμένη ομάδα. Η τιμή του λ που προκύπτει από την εξίσωση (3.9) χρησιμοποιείται για να μετασχηματίσει όλα τα αντίστοιχα στοιχεία χρόνου-συχνότητας σύμφωνα με την εξίσωση (3.8). 3.5 Στατιστική δοκιμασία Αυτό που ζητείται είναι η εκτίμηση των διαφορών στο επίπεδο χρόνου συχνότητας μεταξύ των δύο ομάδων (μάρτυρες, δυσλεκτικοί). Θεωρούμε την μηδενική υπόθεση H : Δεν υπάρχει διαφοροποίηση των μέσων ενεργειών μεταξύ των δύο ομάδων σε ένα συγκεκριμένο στοιχείο χρόνου-συχνότητας. Το στατιστικό t(i,j) για ένα στοιχείο χρόνου-συχνότητας δίνεται από την εξίσωση trbc ( E( i, j)) trbc ( E2( i, j)) ti (, j) = 2 2 s(, i j) s2(, i j) + n n 2 (3.) όπου trbc ( E( i, j)), trbc ( E2( i, j)) οι μετασχηματισμένες ενέργειες (όπου αυτές απαιτούνται) μέση ενέργεια s 2 (, i j ), s 2 (, i j ) οι τυπικές αποκλίσεις και 2 n, n 2 το πλήθος των δύο ομάδων. Οι βαθμοί ελευθερίας για το σύστημα σύμφωνα με την θεώρηση του Welch [8] δίνονται από την εξίσωση df. = 2 2 s(, i j) s2(, i j) + n n s (, i j) s (, i j) n ( n ) n ( n ) (3.)

68 68 Οι τιμές του στατιστικού t συγκρίνονται με την τιμή του κατωφλίου t threshold συγκεκριμένο επίπεδο σημαντικότητας α για να αποτιμηθεί η απόρριψη ή όχι της μηδενικής υπόθεσης. 3.6 Αλγόριθμος διόρθωσης πολλαπλών συγκρίσεων Οι στατιστικοί έλεγχοι της μηδενικής υπόθεσης εξετάζεται βάσει του επίπεδου σημαντικότητας p του εκλαμβανόμενου στατιστικού Τ που συγκρίνεται με το κατώφλι του επίπεδου σημαντικότητας για την εξαγωγή συμπεράσματος. Στην συγκεκριμένη περίπτωση που πραγματοποιούνται πολλαπλές συγκρίσεις, οι οποίες μπορούν να θεωρηθούν ως μια ομάδα δοκιμασιών, τότε τα σφάλματα τύπου Ι αυξάνονται οδηγώντας μερικές φορές σε παραπλανητικά συμπεράσματα. Η διόρθωση στο πρόβλημα των πολλαπλών συγκρίσεων έχει προσεγγιστεί με διάφορες μεθοδολογίες []-[2] αλλά η επικρατέστερη θεωρείται η προσέγγιση False Discovery Rate [3]. Στην εργασία αυτή θα χρησιμοποιηθεί η νεότερη εκδοχή της [4]. Σύμφωνα με αυτή, θεωρούμε μία ομάδα από k δοκιμασίες, s από τις οποίες απορρίπτουν την μηδενική υπόθεση. Από αυτές s t για είναι πραγματικά σημαντικές ενώ s f απορρίπτουν λανθασμένα την μηδενική υπόθεση. Αν ο έλεγχος της FDR γίνει σε επίπεδο σημαντικότητας q (π.χ. q=.5), τότε αναμένεται το 5% των σημαντικών διαφοροποιήσεων να είναι λανθασμένα. Για τον λόγο αυτό ακολουθείται ο ακόλουθος αλγόριθμος δύο βημάτων: Τα επίπεδα στατιστικών σημαντικοτήτων ταξινομούνται σε αύξουσα σειρά Βήμα : Υπολογίζεται το κατώφλι p p2... pk jq j, threshold = max j: pj, kq ( + ) Αν j, threshold = δεν απορρίπτεται καμία μηδενική υπόθεση και ο αλγόριθμος σταματά. Αν j,threshold = k απορρίπτονται όλες οι μηδενικές υποθέσεις και ο αλγόριθμος σταματά. Διαφορετικά εκτιμάται το μέγεθος sf = k j, και ο αλγόριθμος προχωράει στο βήμα 2 Βήμα 2: Υπολογίζεται το κατώφλι jq j2, threshold = max j: pj, sf ( q+ ) threshold Τελικά, απορρίπτονται οι μηδενικές υποθέσεις με επίπεδα σημαντικότητας

69 69 p, p,..., p 2 j2, threshold 3.7 Αποτελέσματα μεθοδολογίας ενεργειακών διαφοροποιήσεων σε σήμα προκλητών δυναμικών Ο αλγόριθμος matching pursuit εφαρμόστηκε στα δεδομένα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος και προκλητών δυναμικών που παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 2. Χρησιμοποιήθηκε κατώφλι ε=.5% για τον τερματισμό του αλγορίθμου. Ένα παράδειγμα αποσύνθεσης του σήματος στα επιμέρους χαρακτηριστικά του για τις πρώτες έξι επαναλήψεις φαίνεται στο σχήμα 3.5. signal of iteration signal of iteration 2 signal of iteration selected atom residual signal selected atom residual signal selected atom residual signal signal of iteration selected atom residual signal signal of iteration selected atom residual signal signal of iteration selected atom residual signal Σχήμα 3.5: Παράδειγμα αποσύνθεσης του σήματος στα επιμέρους χαρακτηριστικά του με χρήση του αλγορίθμου Matching Pursuit. Η αποσύνθεση παρουσιάζεται για τις πρώτες 6 επαναλήψεις όπου και το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας του σήματος έχει αποδοθεί στα συστατικά του.

70 7 Μετά την ολοκλήρωση του αλγορίθμου (εφαρμόστηκαν m=3 επαναλήψεις), το αρχικό, το ανακατασκευασμένο και το υπολειπόμενο σήμα φαίνονται στο σχήμα 3.6. amplitude (μv) amplitude (μv) amplitude (μv) initial signal reconstructed signal residual signal time (msec) Σχήμα 3.6: Το αρχικό, το ανακατασκευασμένο και το υπολειπόμενο σήμα μετά την εφαρμογή του αλγορίθμου μετά από m=3 επαναλήψεις. Χρειάζεται να αναφερθεί ότι η αποτελεσματικότητα της μεθόδου στηρίζεται στην ορθή επιλογή των συναρτήσεων οι οποίες εισάγονται στο λεξικό. Αν οι συναρτήσεις αυτές δεν μοιάζουν με τα χαρακτηριστικά του σήματος η απόδοση του αλγορίθμου μειώνεται σημαντικά. Οι συναρτήσεις gabor φαίνεται ότι προσεγγίζουν ικανοποιητικά τα προκλητά δυναμικά όπως φαίνεται στο σχήμα 3.6 και όπως έχει χρησιμοποιηθεί σε άλλες εργασίες [4][5]. Αυτό που επιτυγχάνεται μέσω του αλγορίθμου matching pursuit είναι η μείωση των διαγώνιων όρων οι οποίοι παρέχουν παραπλανητικά συμπεράσματα για την αναπαράσταση χρόνου-συχνότητας. Η ύπαρξη διαγώνιων όρων διερευνάται χρησιμοποιώντας συναρτήσεις gabor διαφορετικής συχνότητας και χρόνου πραγματοποίησης για τις αναπαραστάσεις χρόνου-συχνότητας Wigner-Ville, Choi-Williams, matching pursuit με Wigner-Ville και βέλτιστου πυρήνα. Ελέγχονται συναρτήσεις gabor καθώς μοιάζουν σε σημαντικό βαθμό στην κυματομορφή των προκλητών δυναμικών ιδιαίτερα στα αρχικά συστατικά της. Χαρακτηριστικό παράδειγμα φαίνεται στο σχήμα 3.7.

71 7.5.5 μv time (msec) (α) frequency (Hz) frequency (Hz) time (msec) time (msec) 4 (β) 4 (γ) frequency (Hz) frequency (Hz) time (msec) (δ) time (msec) (ε) Σχήμα 3.7: Εκτίμηση αναπαράστασης χρόνου συχνότητας δύο συναρτήσεων Gabor (α) με χρήση Wigner-Ville (β), Choi-Williams (γ), matching-pursuit με Wigner-Ville (δ) και βέλτιστου πυρήνα (ε). Στην περίπτωση χρήσης μόνο της Wigner Ville παρατηρούνται εμφανείς διαγώνιοι όροι όπως και στην περίπτωση Choi-Williams. Αντίθετα, ο αλγόριθμος matching pursuit αφαιρεί τους διαγώνιους όρους καθώς εντοπίζει τις δύο διαφορετικές συναρτήσεις gabor και τις αναλύει ξεχωριστά. Τέλος η αναπαράσταση βέλτιστου πυρήνα αναγνωρίζει τις δύο συναρτήσεις gabor με επίσης ικανοποιητική μείωση των διαγώνιων όρων.

72 72 Αντίστοιχη συμπεριφορά παρατηρείται και στην περίπτωση προκλητών δυναμικών όπως φαίνεται στο σχήμα μv time (msec) (α) frequency (Hz) 2 5 frequency (Hz) time (msec) time (msec) (β) (γ) frequency (Hz) 2 5 frequency (Hz) time (msec) (δ) time (msec) (ε) Σχήμα 3.8: Εκτίμηση αναπαράστασης χρόνου συχνότητας εγκεφαλογραφήματος προκλητών δυναμικών (α) με χρήση Wigner-Ville (β), Choi-Williams (γ), matching-pursuit με Wigner-Ville (δ) και βέλτιστου πυρήνα (ε). Ο αλγόριθμος Wigner-Ville καταφέρνει να εντοπίσει το σύμπλεγμα P5-N όμως παρατηρούνται πολλοί διαγώνιοι μη πραγματικοί όροι συγκρίσιμοι με τους πραγματικούς όρους χρόνου-συχνότητας. Αντίστοιχα, o Choi-Williams παρουσιάζει σαφώς βελτιωμένη

73 73 εικόνα αλλά οι διαγώνιοι όροι είναι επίσης εμφανείς. Ο αλγόριθμος matching pursuit δίνει μια πιο ομαλοποιημένη εικόνα της αναπαράστασης χρόνου-συχνότητας κατορθώνοντας να ανιχνεύσει ακόμα και μικρές κορυφώσεις με ενεργειακό περιεχόμενο όπως η μικρή κορύφωση που παρατηρείται πριν την P5. 3 Fp 3 F3 3 C5 3 C Fp2 5 3 F4 5 3 C6 5 3 C frequency (Hz) 5 3 O O P P Pz 5 3 Cz 5 3 Fz time (msec) 3 Fp 3 F3 3 C5 3 C Fp2 5 3 F4 5 3 C6 5 3 C frequency (Hz) 5 3 O O P P Pz 5 3 Cz 5 3 Fz time (msec) Σχήμα 3.9: Μέσες αναπαραστάσεις χρόνου-συχνότητας για τους μάρτυρες (πάνω) και τους δυσλεκτικούς (κάτω) για υψηλή συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος. Αντίστοιχη εικόνα δίνει και ο αλγόριθμος βέλτιστου πυρήνα. Αυτό που έχει ιδιαίτερη σημασία στον αλγόριθμο matching pursuit είναι ότι μπορεί να αναδεικνύει τις κορυφώσεις με ενεργειακό περιεχόμενο περισσότερο από οποιονδήποτε άλλο αλγόριθμο για τον λόγο αυτό και χρησιμοποιήθηκε για την εύρεση ενεργειακών διαφοροποιήσεων στο πεδίο χρόνου-συχνότητας.

74 74 Μέσω του αλγορίθμου matching pursuit υπολογίζονται οι αναπαραστάσεις και οι ενεργειακές κατανομές στο πεδίο χρόνου-συχνότητας για την υψηλή και χαμηλή συχνότητα ηχητικού τόνου. Στην συνέχεια υπολογίζονται οι μέσες τιμές τους για τις δύο ομάδες (μάρτυρες, δυλεκτικοί). Τα αποτελέσματα αυτά παρουσιάζονται στα σχήματα 3.9 και Fp 3 F3 3 C5 3 C Fp2 5 3 F4 5 3 C6 5 3 C frequency (Hz) 5 3 O O P P Pz 5 3 Cz 5 3 Fz time (msec) 3 Fp 3 F3 3 C5 3 C Fp2 5 3 F4 5 3 C6 5 3 C frequency (Hz) 5 3 O O P P Pz 5 3 Cz 5 3 Fz time (msec) Σχήμα 3.: Μέσες αναπαραστάσεις χρόνου-συχνότητας για τους μάρτυρες (πάνω) και τους δυσλεκτικούς (κάτω) για χαμηλή συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος. Τα δεδομένα διακριτοποιούνται σε ζώνες χρόνου μήκους 2 msec και στις ζώνες συχνότητας (-4 Hz, 5-7 Hz, 8-3 Hz, 4-3 Hz). Στη συνέχεια υπολογίζονται αθροιστικά οι ενέργειες στα αντίστοιχα στοιχεία χρόνου-συχνότητας και ο μ.ο. των ενεργειών σε κάθε στοιχείο χρόνου-συχνότητας.

75 75 Εφαρμόζεται η στατιστική δοκιμασία που περιγράφεται στην ενότητα 3.5. Για τον υπολογισμό της διόρθωσης των πολλαπλών συγκρίσεων εξετάζεται το εύρος στο πεδίο χρόνου-συχνότητας όπου οι δοκιμασίες θα μπορούσαν να θεωρηθούν ως ομάδα. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται η από κοινού συσχέτιση χρόνου-συχνότητας [5] η οποία δίνεται από την εξίσωση τ H τ j2π vt Ax (,) τ v = x( t+ ) x ( t ) e dt 2 2 (3.2) όπου τ,v οι καθυστερήσεις χρόνου και συχνότητας αντίστοιχα. Ένα παράδειγμα της συνάρτησης αυτής για σήμα προκλητού δυναμικού φαίνεται στο σχήμα v (Hz) τ (msec) Σχήμα 3.: Παράδειγμα συνάρτησης συσχέτισης χρόνου-συχνότητας στο πεδίο Dopplerκαθυστέρησης για σήμα προκλητού δυναμικού Από τις συναρτήσεις αυτές ελέγχεται η συσχέτιση τόσο στον χρόνο όσο και στην συχνότητα για να οριστούν τα πεδία στα οποία θα γίνει έλεγχος των πολλαπλών συγκρίσεων. Για το λόγο αυτό ορίζεται το κατώφλι συσχέτισης.2 στο οποίο δεν παρατηρούνται σημαντικές συσχετίσεις στο πεδίο χρόνου-συχνότητας. Παρατηρείται ότι μεγαλύτερες τιμές από αυτό το μέγεθος κατωφλίου δεν παρατηρούνται για χρονικές καθυστερήσεις μεγαλύτερες των 2 msec. Για τον λόγο αυτό ο έλεγχος πολλαπλών συγκρίσεων γίνεται σε περιοχές με μήκος 2 msec στο πεδίο του χρόνου και 3 Hz στο πεδίο της συχνότητας αφού καμία συνάρτηση συσχέτισης στο πεδίο χρόνου συχνότητας δεν υπερβαίνει αυτό το κατώφλι σε αυτά τα όρια. Τα αποτελέσματα των στατιστικών βάσει αυτής της μεθοδολογίας στο πεδίο χρόνουσυχνότητας σε επίπεδο σημαντικότητας α=.5 φαίνονται στο σχήμα 3.2.

76 76 Fp F3 C5 C3 β β β β α α α α θ θ θ θ δ time (msec) Fp2 δ time (msec) F4 δ time (msec) C6 δ time (msec) C4 β β β β α α α α θ θ θ θ δ time (msec) O δ time (msec) O2 δ time (msec) P4 δ time (msec) P3 β β β β α α α α θ θ θ θ δ time (msec) Pz δ time (msec) Cz δ time (msec) Fz δ time (msec) β β β α α α θ θ θ δ time (msec) δ time (msec) δ time (msec) Fp F3 C5 C3 β β β β α α α α θ θ θ θ δ time (msec) Fp2 δ time (msec) F4 δ time (msec) C6 δ time (msec) C4 β β β β α α α α θ θ θ θ δ time (msec) O δ time (msec) O2 δ time (msec) P4 δ time (msec) P3 β β β β α α α α θ θ θ θ δ δ δ δ time (msec) Pz time (msec) Cz time (msec) Fz time (msec) β β β α α α θ θ θ δ time (msec) δ time (msec) δ time (msec) Σχήμα 3.2: Αποτελέσματα μεθοδολογίας εύρεσης στατιστικών διαφοροποιήσεων στο πεδίο χρόνου-συχνότητας για υψηλή (πάνω διάγραμμα) και χαμηλή (κάτω διάγραμμα) συχνότητα ηχητικού τόνου. Με μπλέ χρώμα παρουσιάζονται οι διαφοροποιήσεις όπου η ομάδα controls έχει υψηλότερη ενέργεια σε σχέση με την ομάδα των δυσλεκτικών και με κόκκινο χρώμα το αντίθετο. Το επίπεδο σημαντικότητας τέθηκε στο.5. Από το σχήμα παρατηρούμε ότι οι περισσότερες ενεργειακές διαφοροποιήσεις μεταξύ των δύο ομάδων (μαρτύρων, ατόμων με δυσλεξία) στην περιοχή -2 msec μετά το ηχητικό ερέθισμα όπου παρατηρείται η κορύφωση N. Στις περισσότερες περιπτώσεις στοιχείων χρόνου-συχνότητας ιδιαίτερα στα πρώτα συστατικά των ύστερων δυναμικών (συμπεριλαμβανομένης της κορύφωσης Ν) η ενέργεια των μαρτύρων αυξημένη. Οι

77 77 διαφοροποιήσεις αυτές παρατηρούνται κυρίως στις ζώνες συχνοτήτων δ (-4 Hz), θ (5-7 Hz), α (8-3 Hz) κυρίως στα ηλεκτρόδια σε εμπρόσθιες και κεντρικές περιοχές και λιγότερο σε οπίσθιες περιοχές. 3.8 Συμπεράσματα Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφηκε μεθοδολογία εύρεσης στατιστικών διαφοροποιήσεων ενεργειών μεταξύ μαρτύρων και δυσλεκτικών στο πεδίο χρόνου-συχνότητας. Για την αποτίμηση της κατανομής χρόνου-συχνότητας χρησιμοποιήθηκαν αλγόριθμοι 2 ης τάξης και προσαρμοστικοί αλγόριθμοι οι οποίοι θεωρούνται περισσότερο ακριβείς σε σχέση με τους ης τάξης. Ελέγχθηκαν ως προς την απόδοση τους οι αλγόριθμοι Wigner-Ville, Choi-Williams, matching pursuit με χρήση Wigner-Ville και ο αλγόριθμος βέλτιστου πυρήνα. O αλγόριθμος matching pursuit παρέχει ικανοποιητική ακρίβεια αναδεικνύοντας πιο αποτελεσματικά τις ενεργειακές κορυφώσεις και έχοντας ως κύριο πλεονέκτημα την αφαίρεση των διαγώνιων όρων. Παρατηρήθηκε ότι τα δεδομένα σε αρκετές περιπτώσεις δεν ικανοποιούσαν την συνθήκη κανονικότητας οπότε κανονικοποιήθηκαν μέσω του μετασχηματισμού Box-Cox. Επίσης το πρόβλημα των πολλαπλών συγκρίσεων διορθώθηκε μέσω της προσέγγισης false discovery rate. Τα πεδία στα οποία εφαρμόστηκε η προσέγγιση αυτή ορίστηκαν με την βοήθεια της από κοινού συσχέτισης χρόνου-συχνότητας. Οι περιπτώσεις που η συσχέτιση του σήματος ήταν μικρότερη ενός προκαθορισμένου κατωφλίου προσδιόριζαν τα όρια στα οποία οι δοκιμασίες θεωρούνταν ανεξάρτητες. Τα αποτελέσματα της μεθοδολογίας έδειξαν ότι παρατηρούνται ενεργειακές διαφοροποιήσεις κυρίως στο χρονικό διάστημα -3 msec μετά το ηχητικό ερέθισμα και κυρίως στις ζώνες συχνοτήτων δ και θ. Η ζώνη συχνοτήτων δ σχετίζεται με την αποτίμηση των ερεθισμάτων του περιβάλλοντος και την λήψη αποφάσεων ενώ συνδέεται με φλοιώδεις και υποφλοιώδεις αλληλεπιδράσεις [6]-[2]. Η δραστηριότητα ρυθμού θ σχετίζεται με αλληλεπιδράσεις φλοιού και ιππόκαμπου και παρατηρείται σε διαδικασίες επεξεργασίας ενός ερεθίσματος [22]-[23].

78 Βιβλιογραφία [] Cohen, L. Time Frequency Analysis. Prentice Hall, New York, 995. [2] Masri P., Bateman A. and Canagarajah N., A review of time frequency representations, with application to sound/music analysis resynthesis. Org. Sound 997, vol. 2, issue 3, pp [3] Mallat S. and Zhang Z. Matching pursuits with time-frequency dictionaries. IEEE Transactions on Signal Processing, 993, vol. 4(2), pp: [4] Quiroga R.Q., Garcia H., Single-trial event-related potentials with wavelet denoising, Clinical Neurophysiology 23, 4, pp [5] Sinkkonen J., Tiitinen H. and Näätänen R., Gabor filters: an informative way for analysing event-related brain activity. J Neurosci Methods, 995, 56(), pp [6] Żygierewicz J., Durka P. J., Klekowicz H., Franaszczuk P.J. and Crone N.E., Computationally efficient approaches to calculating significant ERD/ERS changes in the time frequency plane, 25, Journal of Neuroscience Methods vol. 45, issues -2, pp [7] Box G.E.P., Cox D.R., An analysis of transformations, J Roy Stat Soc 964;2, pp [8] Dempster A. P., Laird N. M. and Rubin D. B., Maximum likelihood from incomplete data via the em algorithm, Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 977, vol. 39(), pp. 38. [9] Welch, B. L., The generalization of student's problem when several different population variances are involved, Biometrika, 947, 34, pp [] Holm, S A simple sequential rejective multiple test procedure. Scand. J. Statistics 6: [] Hochberg, Y., A sharper Bonferroni procedure for multiple tests of significance. Biometrika, 988, 75: [2] Hommel, G., A stagewise rejective multiple test procedure on a modified Bonferroni test. Biometrika, 988, 75: [3] Benjamini, Y. and Hochberg, T., Controlling the False Discovery Rate: a practical and powerful approach to multiple testing. J. Royal Stat. Soc. B, 995, 85: pp [4] Benjamini Υ., Krieger Α.Μ., Yekutieli D., Adaptive linear step-up procedures that control the false discovery rate, Biometrika, Oxford University Press for Biometrika Trust, 26, vol. 93(3), pp

79 79 [5] Kozek W., Hlawatsch F., Kirchauer H., Trautwein U, Correlative time-frequency analysis and classification of nonstationary random processes, in: Proceedings of the IEEE-SP International Symposium on Time-Frequency and Time-Scale Analysis, Philadelphia, PA, 994, pp [6] Basar E, Basar-Eroglu C, Karakas S, Schurmann M. Gamma, alpha, delta, and theta oscillations govern cognitive processes. Int. J. Psychophysiol. 2 Jan;39(2-3):24-8. [7] Markand O.N.. Pearls, perils, and pitfalls in the use of the electroencephalogram. Semin Neurol., 23, 23(), pp [8] Hughes JR, Fino JJ. EEG in seizure prognosis: association of slow wave activity and other factors in patients with apparent misleading epileptiform findings. Clin EEG Neurosci., 24, 35(4), pp [9] Spiegel A, Tonner PH, Renna M. Altered states of consciousness: processed EEG in mental disease.best Pract Res Clin Anaesthesiol., 26, 2(), pp Review. [2] Cohen M.X., Elger C.E., Fell J., Oscillatory activity and phase-amplitude coupling in the human medial frontal cortex during decision making, J Cogn Neurosci., 29, 2(2), pp [2] Pockett S, Bold GE, Freeman WJ. EEG synchrony during a perceptual-cognitive task: widespread phase synchrony at all frequencies.clin Neurophysiol., 29, 2(4), pp [22] Klimesch W., Doppelmayr M., Yonelinas A., Kroll N.E., Lazzara M., Rohm D., Gruber W., Theta synchronization during episodic retrieval: neural correlates of conscious awareness. Brain Res Cogn Brain Res., 2, 2(), pp [23] Hughes S.W., Crunelli V., Just a phase they're going through: the complex interaction of intrinsic high-threshold bursting and gap junctions in the generation of thalamic alpha and theta rhythms.int J Psychophysiol., 27, 64(), pp Review.

80 8

81 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΥΝΔΕΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΑΦΗΜΑ ΗΡΕΜΙΑΣ 4. Εισαγωγή Για αρκετό καιρό, η έρευνα κατευθυνόταν σε αναλύσεις ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος που αντιμετώπιζαν τις φλοιώδεις περιοχές ως απομονωμένες και αυθύπαρκτες οντότητες χωρίς να λαμβάνουν υπόψη τους χωροχρονικές αλληλεπιδράσεις που ενδεχομένως έχουν μεταξύ τους. Πλέον, το νευρικό σύστημα θεωρείται ότι αποτελείται από ένα σύνολο νευρικών δικτύων τα οποία λειτουργούν κατά συνεργατικό και διαδραστικό τρόπο []. Επομένως, η έρευνα των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των δομών του νευρωνικού εγκεφαλικού δικτύου θα μπορούσε να προσδώσει ιδιαίτερα χρήσιμες πληροφορίες και να συμβάλλει στην αντίληψη που έχουμε για την λειτουργία του εγκεφάλου. Πολλές ασθένειες (όπως π.χ. η ασθένεια του Alzheimer [2]) θεωρούνται ότι πηγάζουν από διαταραχές στην λειτουργική συνδεσιμότητα μεταξύ νευρωνικών δικτύων. 4.2 Συνδεσιμότητα και κατευθυντικότητα Ένα ζήτημα μεγάλου επιστημονικού ενδιαφέροντος που παραμένει ακόμα ανοιχτό στον τομέα της νευροεπιστήμης είναι ο τρόπος που οι διαφορετικές περιοχές εγκεφάλου επικοινωνούν μεταξύ τους. Η πρόοδος των μη επεμβατικών τεχνικών εγκεφαλικής απεικόνισης, όπως το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG), τα προκλητά δυναμικά (ERP), το μαγνητοεγκεφαλογράφημα (MEG), και η απεικόνιση λειτουργικής μαγνητικής τομογραφίας (fmri) παρέχουν όλο και μεγαλύτερη ακρίβεια και διακριτική ικανότητα καθιστώντας την

82 82 έρευνα γύρω από την αλληλεπίδραση των νευρωνικών δικτύων περισσότερο αντικειμενική. Παράλληλα, παρέχουν τις χρήσιμες πληροφορίες για τη λειτουργική ενεργοποίηση εγκεφάλου και τον τρόπο που ο ανθρώπινος εγκέφαλος αποκρίνεται κατά τη διάρκεια των διαφόρων γνωστικών λειτουργιών ή των παθολογικών καταστάσεων. Έχει κυριαρχήσει η γενική αντίληψη ότι η λειτουργική ενεργοποίηση εγκεφάλου συνδέεται με αλλαγές στα φάσματα του EEG. Οι φλοιώδεις και θαλαμο-φλοιώδεις περιοχές παρουσιάζουν χαρακτηριστικές συχνότητες στην επιφάνεια εγκεφάλου σχετιζόμενες με συγκεκριμένες ιδιότητες (ένταση σύζευξης μεταξύ περιοχών, συγχρονισμός, συντονισμός κ.λ.π.) του νευρωνικού δίκτυου του εγκεφάλου [3]. Η πληροφορία αυτή κωδικοποιείται στο φασματικό περιεχόμενο των σημάτων EEG οδηγώντας στην αναζήτηση τεχνικών επεξεργασίας σήματος βασισμένες στην συχνότητα για να εξαχθούν πληροφορίες για την εγκεφαλική δραστηριότητα. Σε αυτήν την προοπτική, αναλύσεις συμφωνίας (coherence), συντονισμού και συγχρονισμού είναι ευρέως χρησιμοποιημένες προσεγγίσεις για να ανιχνευθεί συνεργατική νευρωνική δραστηριότητα σε ηλεκτροφυσιολογικά σήματα οι οποίες παρατηρούνται σε διάφορες μελέτες στην βιβλιογραφία. Τα κυριότερα μεγέθη τα οποία αναδεικνύουν αλληλοεξαρτήσεις μεταξύ των σημάτων είναι ο συντελεστής συσχέτισης [4], η συμφωνία [5], ο μη γραμμικός συντελεστής συσχετισμού [7], η αμοιβαία πληροφορία [8], ο γενικευμένος συγχρονισμός [9]. Τέτοια μεγέθη είναι, σε γενικές γραμμές, ικανά να αποκαλύψουν τη σχέση μεταξύ δύο σημάτων και επιπλέον την καθυστέρηση στη σύζευξη. Αλλά ένα θέμα μεγάλου ενδιαφέροντος είναι όχι μόνο εάν υπάρχει σχέση μεταξύ των περιοχών εγκεφάλου αλλά επίσης αν υπάρχει κάποια αιτιότητα στην σχέση αυτή. Προς αυτή την κατεύθυνση, χρειάζεται να καθοριστούν μεγέθη για την ποσοτική περιγραφή της κατευθυντικότητας και της έντασης μιας σχέσης. Η παραδοσιακή ανάλυση συμφωνίας δεν έχει κατευθυντική φύση, δηλ. εξετάζει εάν υπάρχει μια σύνδεση μεταξύ δύο δομών όμως δεν παρέχει άμεσα πληροφορία για την κατεύθυνση της ροής πληροφοριών. Ένα βήμα προς αυτή την κατεύθυνση στην ανάλυση συμφωνίας δόθηκε με την εισαγωγή της κατευθυνόμενης συμφωνίας, για να εξετάσει τη σχέση μεταξύ ζεύγους καναλιών στοιχείων η οποία και περιγράφεται με τη βοήθεια μιας διμεταβλητής αυτοπαλινδρομούμενης διαδικασίας []. Η δυαδική (pair-wise) ανάλυση χρησιμοποιείται για την σχέση μόνο δύο σημάτων και δεν λαμβάνει υπόψη τις διακυμάνσεις όλων των δομών ενός πολυμεταβλητού συνόλου δεδομένων []. Αυτό κάποιες φορές μπορεί να οδηγήσει σε παραπλανητικά αποτελέσματα [2].

83 83 Προκειμένου να υπερνικηθούν αυτοί οι περιορισμοί, τα πολυμεταβλητά μοντέλα έχουν προταθεί ως πιο ακριβή εκτίμηση αλληλεπιδράσεων σε πολυκαναλικά σήματα. Ένα από τα πιο αποδοτικά μοντέλα θεωρείται το πολυμεταβλητό παλινδρομούμενο μοντέλο (MVAR). Τα μοντέλα MVAR ήταν μεταξύ των πρώτων μεθόδων που χρησιμοποιήθηκαν για να διερευνήσουν τα φασματικά χαρακτηριστικά των σημάτων επειδή είναι αρκετά κατανοητά, λύνονται εύκολα με τη βοήθεια γραμμικών εξισώσεων και παρέχουν αρκετά ακριβείς εκτιμήσεις της πυκνότητας φάσματος ισχύος. Η κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς (DTF), προτάθηκε για πρώτη φορά από τον Kaminski και την Blinowska [3] και είναι μία πολυμεταβλητή προσέγγιση για την εκτίμηση της έντασης ροής δραστηριότητας μεταξύ δομών εγκεφάλου χρησιμοποιώντας μοντέλο MVAR. Στηρίζεται στην έννοια της αιτιότητας κατά Granger μεταξύ χρονοσειρών [4] και ακολουθεί τις φασματικές ιδιότητες των αρχικών σημάτων. Διάφορες εργασίες έχουν χρησιμοποιήσει DTF ως εργαλείο για τη μελέτη της συνδεσιμότητας του EEG [5][6], καθώς επίσης και για την εκτίμηση της λειτουργικής συνδεσιμότητας του φλοιού [7]. Η DTF τροποποιήθηκε από την Korzeniewska στην άμεση DTF (ddtf) [8] η οποία έχει την ιδιότητα ότι μπορεί να διακρίνει μεταξύ άμεσων και έμμεσων ροών πληροφορίας ελαχιστοποιώντας τις δεύτερες. 4.3 Αιτιότητα και αιτιακή σχέση κατά Granger Έστω xi () t και x j () t δύο χρονοσειρές. Υποθέτουμε ότι η χρονική δυναμική των xi () t και x j () t μπορεί να αναπαρασταθεί από μια διαδικασία διμεταβλητής αυτοπαλινδρόμησης: p x ( t) = a x ( t k) + a x ( t k) + w( t) i ii, k i ij, k j i k= k= p x ( t) = a x ( t k) + a x ( t k) + w ( t) j ji, k i jj, k j j k= k= p p (4.) Αν η μεταβλητότητα του σφάλματος πρόγνωσης wi () t (ή wj () t ) μειώνεται συμπεριλαμβάνοντας το x j (ή x i ) στην πρώτη (ή δεύτερη) εξίσωση, τότε βασισμένη στην αιτιότητα Granger, μπορούμε να πούμε ότι το x j (ή x i ) προκαλεί το x i (ή x j ). Μία ισοδύναμη έκφραση του ίδιου ισχυρισμού είναι ότι οι συντελεστές a,, k =,..., p δεν είναι στατιστικά μηδενικοί με βάση συγκεκριμένα στατιστικά κριτήρια. Ο έλεγχος αυτός ij k

84 84 μπορεί να γίνει με το κριτήριο της κατανομής F για την από κοινού σημαντικότητα των παραμέτρων των χρονικών υστερήσεων των αντίστοιχων μεταβλητών και δίνεται από την εξίσωση F = SSRR SSR k SSRU n 2k U (4.2) όπου SSR R είναι το άθροισμα τετραγώνων των κατάλοιπων που προκύπτουν από την εκτίμηση της εξίσωσης με περιορισμό (δηλαδή παλινδρομώντας την μεταβλητή x i μόνο πάνω στις υστερήσεις της), SSR U το άθροισμα τετραγώνων των κατάλοιπων που προκύπτουν από την εκτίμηση της εξίσωσης παλινδρόμησης (πλήρη εξίσωση), k ο αριθμός των περιορισμών και n το μέγεθος του δείγματος Αν η τιμή της κατανομής F είναι μεγαλύτερη από αυτή των πινάκων σε κάποιο επίπεδο σημαντικότητας τότε λέμε ότι η υπόθεση H απορρίπτεται και συμπεραίνουμε ότι οι υστερήσεις της μεταβλητής x i επηρεάζουν σημαντικά τη συμπεριφορά της x j. Η αξιοπιστία του ελέγχου αιτιότητας κατά Granger εξαρτάται από την τάξη του MVAR μοντέλου, καθώς και από τη στασιμότητα των χρονοσειρών. Η αξιοπιστία του ελέγχου μειώνεται αν οι μεταβλητές που συμμετέχουν είναι μη στάσιμες. 4.4 Μοντέλα Αυτοπαλινδρόμησης AR για στάσιμες χρονοσειρές Τα ηλεκτροεγκεφαλογραφικά σήματα μπορούν να αναλυθούν με διάφορά μοντέλα και μεθόδους χωρίς να είναι απαραίτητη πάντοτε a priori γνώση της φύσης του σήματος. Τίθεται ωστόσο το ερώτημα ποια μοντέλα μπορούν να παρέχουν πιο ακριβή πληροφορία για την περιγραφή των ηλεκτροεγκεφαλογραφικών φαινομένων. Ένα από τα πιο ευρέως χρησιμοποιούμενα μοντέλα είναι το αυτοπαλινδρομούμενο μοντέλο (autoregressive model) [9]-[22] το οποίο μπορεί να ιδωθεί ως ένα γραμμικό δίκτυο φίλτρων που εφαρμόζεται σε είσοδο λευκού θορύβου. Επίσης θεωρείται πως τα χαρακτηριστικά της επόμενης τιμής εξόδου του φίλτρου σε μία χρονική στιγμή μπορούν να προσδιοριστούν από την τρέχουσα και τις προηγούμενες τιμές της εξόδου (σχήμα 4.). Η μέθοδος αυτή καλείται παραμετρική επειδή για να περιγραφεί το υπό ανάλυση μαθηματικό μοντέλο απαιτείται ένα σύνολο παραμέτρων.

85 85 Σχήμα 4.: Αναπαράσταση του μοντέλου αυτοπαλινδρόμησης ως γραμμικό δίκτυο φίλτρων με την βοήθεια του μετασχηματισμού z. Η χρονοσειρά x() t μπορεί να περιγραφεί από το μοντέλο αυτοπαλινδρόμησης ως εξής p x() t = ak x( t k) + e() t (4.3) k = όπου p η τάξη του μοντέλου, ak οι συντελεστές του μοντέλου και et () λευκός θόρυβος μηδενικής μέσης τιμής ασυσχέτιστος με το σήμα. 4.5 Υπολογισμός συντελεστών παλινδρόμησης 4.5. Μέθοδος Yule-Walker Ο υπολογισμός των παραμέτρων a, k =,..., p μέσω της μεθόδου Yule-Walker k μπορεί να γίνει ως εξής. Πολλαπλασιάζονται και τα δύο μέρη της εξίσωσης επί x(n-k) και παίρνοντας τους μέσους πιθανοσυνόλου E{ } προκύπτει ότι: p i (4.4) i= Exn { ( kxn ) ( )} = aexn { ( ixn ) ( k)} + Eenxn { ( ) ( k)} Λαμβάνοντας υπόψη ότι r ( k) = E{ x( n k) x( n)}, όπου r xx (k) συμβολίζει τη xx 2 συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και E{e(n)x(n k)} = σδ(k), όπου δ(κ) η κρουστική συνάρτηση η εξίσωση γράφεται ή σε μορφή πινάκων p 2 xx = i xx + e i= r ( k) a r ( k i) σ δ ( k) e (4.5) 2 r xx( ) r xx( ) r xx(p) σ e r xx( ) r xx( ) r xx(p ) a = r xx(p) r xx(p ) r xx( ) a p (4.6)

86 86 όπου n k rxx ( k) = xtxt ( ) ( + k). n t= Οι εξισώσεις (4.5),(4.6) αποτελούν τις εξισώσεις Yule-Walker [23] οι οποίες μετά την επίλυση τους προσδιορίζουν τους συντελεστές αυτοπαλινδρόμησης Μέθοδος Burg Η μέθοδος Burg χρησιμοποιεί την εξίσωση (2) την οποία επιδιώκει να λύσει επαναληπτικά με αύξηση κάθε φορά της τάξης του μοντέλου από μέχρι την επιθυμητή τάξη. Σύμφωνα με τον αλγόριθμο του Burg [24] το μοντέλο αυτοπαλινδρόμησης τάξης p μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση (3) και από το γεγονός ότι το τάξη p) ελαχιστοποιείται σε σχέση με τους συντελεστές αυτοπαλινδρόμησης. Το σ 2 ( p ) (για κάθε οποίο ελαχιστοποιείται υπολογίζεται στην συγκεκριμένη περίπτωση από την εξίσωση N p 2 2 p p σ e( p) = x( t) aix( t+ i) + x( t+ p) aix( t+ p i) 2 N p t= i= i= e σ 2 ( p ) το (4.7) e Μέθοδος Least Squares Η μέθοδος Least Square χρησιμοποιεί την εξίσωση (9) η οποία γράφεται x( p+ ) x( p) x( p ) x() a e( p+ ) x( p 2) x( p ) x( p 2) x(2) a 2 e( p 2) = + xn ( ) xn ( ) xn ( 2) xn ( p) a p en ( ) x H α ε (4.8) και στην συνέχεια ελαχιστοποιείται το τετραγωνικό σφάλμα πρόβλεψης e 2. Η λύση προκύπτει πολλαπλασιάζοντας με H T H x= H Haˆ aˆ = ( H H) H x (4.9) T T T T LS LS όπου a ˆLS η εκτίμηση των συντελεστών αυτοπαλινδρόμησης Εκτίμηση τάξης μοντέλου παλινδρόμησης Η τάξη του μοντέλου παλινδρόμησης αποτελεί μία σημαντική παράμετρο για την εκτίμηση των συντελεστών του [25][26]. Το κύριο πρόβλημα στον προσδιορισμό της τάξης μοντέλου είναι ο συμβιβασμός (trade-off) μεταξύ της προσαρμογής (απομένουσα

87 87 διακύμανση σφάλματος) και της πολυπλοκότητας του μοντέλου. Έστω ότι μία χρονοσειρά προσαρμόζεται σε μία AR διαδικασία τάξης p. Αν η χρησιμοποιούμενη τάξη είναι μικρότερη από την πραγματική τάξη του μοντέλου τότε η απομένουσα διακύμανση σφάλματος αυξάνεται. Αν η τάξη p είναι μεγαλύτερη σε σχέση με την πραγματική τάξη τότε η απομένουσα διακύμανση σφάλματος δεν αναμένεται να μειώνεται σημαντικά με αύξηση της τάξης. Σε επίπεδο φάσματος, όταν η τάξη του μοντέλου είναι πολύ υψηλή σε σχέση με την πραγματική τότε μη πραγματικές λεπτομέρειες μπορεί να προκύψουν στα φάσματα, ενώ μια πάρα πολύ χαμηλή τάξη σε σχέση με την πραγματική παράγει αρκετά ομαλοποίημενα φάσματα (χωρίς ιδιαίτερες λεπτομέρειες). Η βέλτιστη τάξη θα μπορούσε να καθοριστεί με τη χάραξη του κατ' εκτίμηση υπολοίπου σφάλματος διαφοράς ως συνάρτηση της τάξης p ή με την θέσπιση συγκεκριμένων κριτηρίων. Ωστόσο, έχουν προταθεί διάφορα κριτήρια για τον καθορισμό της τάξης του μοντέλου. Το πρώτο από αυτά είναι το κριτήριο τελικής πρόβλεψης σφάλματος (final prediction error FPE) [27] κατά το οποίο επιλέγεται η τάξη μοντέλου p η οποία ελαχιστοποιεί την σχέση FPE p N + p = (4.) N p 2 ( ) σ e 2 όπου N, σ e είναι ο αριθμός των δεδομένων και η διακύμανση του εναπομείναντος σφάλματος αντίστοιχα. Στην συνέχεια ο Akaike συμπεριέλαβε τον αλγόριθμο μέγιστης πιθανοφάνειας μορφοποιώντας το κριτήριο πληροφορίας Akaike (Akaike's information criterion AIC) [28] το οποίο επιλέγει την τάξη μοντέλου p η οποία ελαχιστοποιεί την σχέση 2 2 m AIC( p) = ln(det( σ e )) + 2 p (4.) n Αρκετές φορές η καμπύλη AIC ελαττώνεται ταχέως όσο πλησιάζει την βέλτιστη τάξη, και στην συνέχεια ελαττώνεται αλλά με πολύ μικρότερο βαθμό. Κατά συνέπεια, η τάξη που ελαχιστοποιεί την καμπύλη δεν είναι πάντα ακριβώς καθορισμένη αλλά στηρίζεται στην εκτίμηση που δίνεται μέσω του κριτηρίου AIC. 4.6 Μοντέλα Πολλαπλής Αυτοπαλινδρόμησης MVAR και εκτίμηση φάσματος ισχύος σε πολυμεταβλητά δεδομένα Όταν η ανάλυση περιλαμβάνει ταυτόχρονα πολλά σήματα, το απλό μοντέλο αυτοπαλινδρόμησης επεκτείνεται στο μοντέλο πολλαπλής αυτοπαλινδρόμησης [29]. Αν

88 88 T θεωρηθεί ότι X(t)=[X B(t), XB2B(t),, XBmB(t)] P P, t=,,n είναι η χρονοσειρά m καναλιών, τότε μπορεί να περιγραφεί από το μοντέλο πολλαπλής αυτοπαλινδρόμησης MVAR ως p Xt () = AXt ( k) + Et () k= k x() t a, k a2, k a m, k x( t k) e() t p x2() t a2, k a22, k a 2 m, k x2( t k) e2() t = + k= xm() t am, k am2, k amm, k xm( t k) em() t (4.2) όπου A k a, k a2, k a m, k a2, k a22, k a 2 m, k = am, k am2, k amm, k είναι οι mxm συντελεστές MVAR, p η τάξη του μοντέλου, και Et () το m-διάστατο διάνυσμα λευκού ασυσχέτιστου θορύβου μηδενικής 2 μέσης τιμής και διακύμανσης σ E. Μετασχηματίζοντας την σχέση (4.2) στο πεδίο της συχνότητας προκύπτει όπου p j2π kf fs ( ) k k = A( f ) X( f ) = E( f ) (4.3) A f = I A e με f s να υποδηλώνει την συχνότητα δειγματοληψίας. Η εξίσωση (4.3) μπορεί να ξαναγραφτεί ώς X ( f ) = H( f ) E( f ) (4.4) Όπου H(f) = A(f) ο πίνακας μεταφοράς του συστήματος ο οποίος περιέχει την πληροφορία με τις εσωτερικές σχέσεις μεταξύ των καναλιών και τις φασματικές τους ιδιότητες. Από αυτόν τον πίνακα H ( f ) και από την διακύμανση θορύβου V είναι δυνατόν να υπολογισθεί το Φάσμα Ισχύος (power spectrum) S ( f ) όπου Η Η ο ερμιτιανός πίνακας του H. H S ( f ) = H ( f ) VH ( f ) (4.5)

89 Μεγέθη σύζευξης στάσιμων χρονοσειρών 4.7. Μεγέθη συμφωνίας Ο όρος συμφωνία (coherence) χρησιμοποιείται για να περιγράψει την γραμμική συσχέτιση μεταξύ των φασμάτων σημάτων. Έστω i,j δύο εργοδικά και στάσιμα σήματα, S ii, S jj οι αντίστοιχες φασματικές πυκνότητες (autospectral density, autospectrum) (ο μετασχηματισμός Fourier των συναρτήσεων αυτοσυσχέτισης) και S ij το διαγώνιο φάσμα (cross-specrum) τους. Η συμφωνία των δύο σημάτων C ij για συγκεκριμένη συχνότητα f δίνεται από τον τύπο Sij ( f) Cij ( f) = (4.6) S ( f) S ( f) ii jj Η συμφωνία μετράει τον βαθμό συγχρονισμού (ταυτόχρονη ενεργοποίηση) μεταξύ των σημάτων i και j. Η μερική συμφωνία (partial coherence) υπολογίζει την φασματική συσχέτιση δυο σημάτων αφού προηγουμένως έχει αφαιρεθεί η επιρροή όλων των υπολοίπων σημάτων στο πολυμεταβλητό σύνολο δεδομένων. Δίνεται από τον τύπο qij ( f) χ ij ( f ) = (4.7) q ( f) q ( f) ii jj όπου q f q f A f V A f ( ) = ij ( ) = ( ) ( ) Μια άλλη εκδοχή της συμφωνίας για πολυμεταβλητό σύνολο δεδομένων είναι η πολλαπλή συμφωνία η οποία δίνει τη σχέση μεταξύ ενός σήματος και όλων των υπολοίπων μαζί. Δηλαδή είναι δυνατόν να υπολογιστεί πόσο επηρεάζεται η τιμή ενός σήματος από όλα τα υπόλοιπα του πολυμεταβλητού συστήματος. Η τιμή της δίνεται από την σχέση: S( f) Γ i ( f ) = (4.8) S ( f) M ( f) ii Οι παράμετροι της μερικής και της πολλαπλής συμφωνίας ορίστηκαν το 985 από τον Franaszuick 379H[3]. Η έννοια της κατευθυντικότητας σε μέγεθος συμφωνίας εισάγεται με την μερική κατευθυνόμενη συμφωνία (Partial Directed Coherence - pdc). Επίσης σε αυτό το μέγεθος εισάγεται η έννοια της άμεσης και της έμμεσης ροής δραστηριότητας. Άμεση ροή δραστηριότητας μεταξύ δύο καναλιών i,j είναι η ροή που μεταφέρεται κατευθείαν από το κανάλι i στο j. Έμμεση ροή δραστηριότητας μεταξύ δύο καναλιών i,j είναι η ροή που ξεκινάει από το κανάλι i και καταλήγει στο κανάλι j μέσω μιας διαδρομής από άλλα ii

90 9 κανάλια. Η μέθοδος προτάθηκε από τους L. Baccala και K. Sameshima 38H[3] και ορίζεται από την εξίσωση Aij ( f) Aij ( f) π ( f ) = = A ( f) A ( f) ij m H ( ) ( ) : j : j Akj f Akj f k = (4.9) και ο παράγοντας της pdc (Partial Directed Coherence Factor) από την εξίσωση π factor ij ( f ) = A ( f) ij A ( f) V A ( f) H : j : j (4.2) H pdc περιγράφει την άμεση ροή δραστηριότητας από το κανάλι j στο κανάλι i. Ουσιαστικά αποτελεί τον λόγο της ροής δραστηριότητας που εξάγεται (outflow) από το κανάλι j και κατευθύνεται άμεσα προς το κανάλι i προς όλες τις εξαγόμενες ροές δραστηριότητας από το κανάλι j. Σε αυτή την τιμή δεν λαμβάνεται υπόψη η πληροφορία που ξεκινάει από το j και μέσω άλλου καναλιού καταλήγει στο i, ούτε η πληροφορία που μεταδίδεται από άλλα κανάλια και περνάει μέσω του j και καταλήγει στο i, δηλαδή η έμμεση ροή δραστηριότητας. Αυτή η τιμή είναι σχετική με όλη την πληροφορία που παράγεται από το κανάλι j και εδώ διαφοροποιείται σημαντικά σε σχέση με τις μεθόδους που θα αναλύσουμε στη συνεχεία οι οποίες είναι σχετικές με όλη την πληροφορία που καταλήγει στο κανάλι i σε μια συγκεκριμένη συχνότητα. Η σύγκριση με την DTF δεν μπορεί να προκύψει άμεσα επειδή οι δυο μέθοδοι κανονικοποιούνται ως προς διαφορετικό παράγοντα κανονικοποίησης. Στην εφαρμογή για δυο μόνο κανάλια οι δυο μέθοδοι δίνουν τα ίδια αποτελέσματα όμως για περισσότερα κανάλια υπάρχουν αποκλίσεις με την PDC να έχει το πλεονέκτημα γιατί περιλαμβάνει την πληροφορία της άμεσης διασύνδεσης. Πάραυτα οι τροποποιημένες DTF που εμπερικλείουν τους παράγοντες που υποδεικνύουν την άμεση διασύνδεση φαίνεται να αποκαθιστούν τις ισορροπίες σχετικά με τα πλεονεκτήματα της DTF αλλά και την ευελιξία της με τη χρήση των διαφόρων παραλλαγών της Κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς πληροφορίας (DTF) Η κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς ήταν το πρώτο μέγεθος που χρησιμοποιήθηκε στις νευροεπιστήμες στηριζόμενο στην αιτιότητα Granger. Προτάθηκε για πρώτη φορά το 99 από τους Kaminski και Blinowska 38H[3]. Το μέγεθος αυτό μπορεί να εκφράσει όχι μόνο συνδεσιμότητα μεταξύ δυο καναλιών αλλά και κατεύθυνση της ροής δραστηριότητας που δεν ήταν δυνατόν να γίνει με την μέθοδο της συμφωνίας (η μερική

91 9 κατευθυνόμενη συμφωνία προτάθηκε πολύ αργότερα). Η DTF είναι μια καλή προσέγγιση στη λύση του προβλήματος της αλληλεπίδρασης δυο σημάτων εντούτοις παρουσιάζει ένα σημαντικό μειονέκτημα. Η τιμή της είναι σχετική με την πληροφορία που καταλήγει (inflow) σε ένα κανάλι σε μια συγκεκριμένη συχνότητα χωρίς να μπορεί να διαχωρίζει τις άμεσες και έμμεσες ροές. Η μη κανονικοποιημένη μορφή της DTF που είναι ισοδύναμη έκφραση με την αιτιότητα Granger δίνεται από την σχέση Ενώ η κανονικοποιημένη μορφή έχει ως εξής: θ ( f ) = H ( f) (4.2) ij ij γ ( f ) = ij m k = H ( f) ij H ik ( f) 2 (4.22) Όπου ο παράγοντας κανονικοποίησης είναι m 2 γ ik ( f ) =. k = Η κανονικοποίηση της DTF γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε περιγράφει τον λόγο μεταξύ της εισερχόμενης ροής δραστηριότητας από το κανάλι j κανάλι i, προς όλες τις εισερχόμενες ροές στο κανάλι i και παίρνει τιμές μεταξύ και. Τιμές κοντά στο δείχνουν ότι ένα μεγάλο ποσοστό του σήματος στο κανάλι i προέρχεται από το κανάλι j σε συγκεκριμένη συχνότητα f. Τιμές κοντά στο δηλώνουν απουσία ροής στη συγκεκριμένη συχνότητα. Η κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς DTF στην κανονικοποιημένη της μορφή εξαρτάται σημαντικά από τον παρονομαστή κανονικοποίησης, ο οποίος περιγράφει το σύνολο των εισερχόμενων ροών πληροφορίας σε ένα συγκεκριμένο κανάλι. Όταν υπάρχει μεγάλη εισερχόμενη ροή σε μια δεδομένη συχνότητα αλλά η διάδοση δραστηριότητας δεν είναι πολύ ισχυρή, παρατηρείται μείωση στο φάσμα συχνοτήτων. Παρόλα αυτά, οι τιμές της DTF μπορεί να παραμείνουν υψηλές στις περιοχές του φάσματος όπου η σχετική ενέργεια του σήματος είναι πολύ μικρή. Σε αυτές τις περιπτώσεις πρέπει να χρησιμοποιήσει κανείς μη κανονικοποιημένη μορφή ή να χρησιμοποιήσει άλλου είδους κανονικοποίηση. Αν ακολουθήσει κανείς την δεύτερη πρακτική θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει επίσης την DTF πλήρους φάσματος (ffdtf) η οποία δίνεται από την σχέση η ( f ) = ij f H ( f) m ij k= H ik ( f) 2 (4.23)

92 92 Στην ffdtf ο όρος κανονικοποίησης δεν μεταβάλλεται με την συχνότητα. Οι φασματικές ιδιότητες ffdtf εξαρτάται μόνο από την εξερχόμενη ροή από συγκεκριμένο το κανάλι έτσι ώστε η ffdtf να παρουσιάζει κορυφώσεις κυρίως στις συχνότητες που παρατηρείται ροή και όχι αλλού. Κάποιες φορές χρειάζεται να υπολογιστεί η συνολική ροή δραστηριότητας για συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων. Σε αυτή την περίπτωση η DTF ολοκληρώνεται (ολοκληρωτική DTF IDTF) για συγκεκριμένες συχνότητες ενδιαφέροντος. f2 f2 f2 f IDTF ( ) ij = γ ij f df = f f = f m k = H ( f) ij H ik ( f) 2 (4.24) Το μέγεθος αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία στην γραφική απεικόνιση πολυκαναλικού συστήματος. Πολλές οι φορές οι τιμές της IDTF αντιστοιχίζονται σε στάθμη χρωματικού κώδικα. Η συγκεκριμένη γραφική απεικόνιση πάντως αποκτά ιδιαίτερη αξία όταν έχουμε να επεξεργαστούμε πληροφορία από πολλά κανάλια και οι πίνακες που σχηματίζονται είναι αρκετά μεγάλοι. Η χρωματική διαφορά σε αυτές τις περιπτώσεις βοηθά στον γρήγορο εντοπισμό των ζευγών καναλιών που αλληλεπιδρούν. Οι μέθοδοι που εξετάστηκαν μέχρι αυτή τη στιγμή δίνουν πληροφορίες αδιακρίτως για έμμεσες και για άμεσες αλληλεπιδράσεις μεταξύ σημάτων. Ωστόσο σε κάποιες περιπτώσεις οι ερευνητές ενδιαφέρονται μόνο για άμεση ροή δραστηριότητας. Η διάκριση αυτή και η δυνατότητα απεικόνισης μόνο των άμεσων επιδράσεων εισάχθηκαν από την Korzeniewska στην άμεση DTF (ddtf) 382H[8] η οποία είναι συνδυασμός χαρακτηριστικών της ffdtf και της μερικής συμφωνίας δ ( f ) = χ ( f) n ( f) (4.25) ij ij ij 4.8 Ανάπτυξη μεθοδολογίας εκτίμησης άμεσων ροών εγκεφαλικής δραστηριότητας Από την ανάλυση των μεγεθών σύζευξης και κατευθυνόμενης ροής δραστηριότητας παρατηρήθηκαν κάποια ζητήματα σχετικά με το πρότυπο συνδεσιμότητας το οποίο διέπει ένα σύνολο καναλιών με χρονοσειρές. Το πρώτο από αυτά είναι η επιλογή αναπαράστασης όλων των ροών δραστηριότητας (άμεσων και έμμεσων) ή μόνο των άμεσων. Η χρησιμοποίηση όλων των ροών μπορεί να δίνει μια γενική εικόνα του προτύπου συνδεσιμότητας όμως αποκρύπτεται η πληροφορία από ποια ηλεκτρόδια προέρχόνται οι ροές που καταλήγουν σε κάποια χρονοσειρά. Επίσης αποκρύπτεται η πληροφορία του πόσο

93 93 συνεισφέρει κάποιο κανάλι σε κάποια ροή πληροφορίας καθιστώντας την εύρεση συγκεκριμένων μονοπατιών (paths) ροής δραστηριότητας προβληματική. Αντίθετα, ο υπολογισμός μόνο των άμεσων ροών δραστηριότητας μπορεί να αναδείξει τις δύο παραπάνω πληροφορίες. Οι έμμεσες ροές μπορούν ούτως ή άλλως να προκύψουν με ανάγνωση των άμεσων ροών. Χαρακτηριστικό παράδειγμα φαίνεται στο σχήμα 4.2. Σχήμα 4.2: Σχηματική αναπαράσταση όλων των ροών (άμεσων και έμμεσων) μέσω της DTF και μόνο των άμεσων μέσω της ddtf. Από το πρότυπο συνδεσιμότητας του σχήματος φαίνεται ότι π.χ. υπάρχει μία έμμεση ροή δραστηριότητας 5 η οποία και παρουσιάζεται στο διάγραμμα της DTF. Όμως με το συγκεκριμένο διάγραμμα δεν είναι εύκολο να αναγνωριστεί από που αυτή προέρχεται και επίσης αν είναι άμεση ή έμμεση. Αντίθετα, στο διάγραμμα της ddtf η ροή 5 δεν υφίσταται αφού πρόκειται για έμμεση ροή. Όμως μπορεί εύκολα να συναχθεί ότι υπάρχει αν αναλογιστεί κανείς ότι υπάρχει η άμεση ροή 8 και η άμεση ροή 8 5. Η χρήση μόνο των άμεσων ροών παρέχει περισσότερη πληροφορία και για αυτό επιλέγεται στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής. Δύο κύρια ζητήματα ανακύπτουν για την εκτίμηση των άμεσων ροών δραστηριότητας. Το πρώτο είναι η επιλογή του κατάλληλου εκτιμητή ο οποίος θα μπορεί να αναπαραστήσει με ακρίβεια το πρότυπο συνδεσιμότητας και το δεύτερο είναι ότι εφόσον τα συγκεκριμένα μεγέθη υπολογίζουν χαρακτηριστικά συμφωνίας (coherence) θα πρέπει το φάσμα του μεγέθους να ταιριάζει με το φάσμα των εμπλεκόμενων χρονοσειρών. Το φάσμα της κλασικής εκτίμησης της DTF πέρα από γεγονός ότι υπολογίζει και άμεσες και έμμεσες ροές, είναι περισσότερο ομαλοποιημένο σε σχέση με τις εμπλεκόμενες χρονοσειρές λόγω του παράγοντα κανονικοποίησης που χρησιμοποιείται. Αντίθετα, η ffdtf και η μη κανονικοποιημένη εκδοχή της DTF προσδίδουν φάσματα πολύ πιο συναφή με τις εμπλεκόμένες χρονοσειρές 383H[32]. Από τα κύρια μεγέθη που αναδεικνύουν μόνο άμεσες ροές είναι η μερική συμφωνία και μερική κατευθυνόμενη συμφωνία. Όμως η μερική συμφωνία

94 94 αποτελεί ένα συμμετρικό μέγεθος σύζευξης χωρίς να έχει λογική κατευθυντικότητας. Το ήδη υπάρχων μέγεθος εκτίμησης των άμεσων ροών δραστηριότητας ddtf που περιγράφεται στην εξίσωση (4.25) χρησιμοποιεί το γινόμενο της πλήρους φάσματος DTF και της μερικής συμφωνίας χωρίς παράγοντα κανονικοποίησης. Η χρήση της μερικής συμφωνίας επειδή δεν είναι κατευθυντικό μέγεθος αυξάνει την ύπαρξη ψευδών ροών (δηλαδή εμφανών ροών οι οποίες όμως δεν είναι άμεσες). Στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής, προτείνεται ο συνδυασμός της μη κανονικοποιημένης φάσματος DTF και της μερικής κατευθυνόμενης συμφωνίας. Το μέγεθος έχει παράγοντα κανονικοποίησης προς όλες τις άμεσες εξερχόμενες ροές ξ ( f ) = ij fmax π ( f) h ( f) ij m f = i, j= ij π ( f ) h ( f) 2 2 ij ij (4.26) Το μέγεθος αυτό κανονικοποιείται στο [,]. Το μέγεθος αυτό είναι μια παραλλαγή υπολογισμού άμεσης κατευθυνόμενης συνάρτησης το οποίο δίνει αρκετά ακριβή αποτελέσματα τόσο όσον αφορά την ορθή εκτίμηση των ροών δραστηριότητας όσο και στην σωστή εκτίμηση του φάσματος που αυτές οι ροές πραγματοποιούνται, κάτι που η συμβατική άμεση DTF δεν πετυχαίνει. Η αποτίμηση του σε σχέση με τα υπόλοιπα μεγέθη πραγματοποιείται στις ενότητες 4.8 και Εκτίμηση μεγεθών σύζευξης σε συνθετικά σήματα Οι προαναφερθείσες μέθοδοι θα εφαρμοστούν σε συνθετικά σήματα έτσι ώστε να αναδειχθούν τα είδη ροών που μπορεί καθεμία να περιγράψει. Παράλληλα, θα δειχθεί η αποτελεσματικότητα της προτεινόμενης μεθόδου σε σχέση με τις ήδη υπάρχουσες για την εκτίμηση άμεσων ροών. Δίνεται το πρότυπο συνδεσιμότητας του σχήματος 4.3. Σχήμα 4.3: Πρότυπο συνδεσιμότητας για 5 κανάλια.

95 95 Το πρότυπο αυτό αποτελείται από 5 κανάλια. Στο κανάλι εισάγεται το σήμα x (t) το οποίο στην συνέχεια διαδίδεται στο κανάλι 2 με χρονική καθυστέρηση 5 msec, χωρίς εξασθένιση ή ενίσχυση (κέρδος ) και με προσθήκη λευκού ασυσχέτιστου θορύβου 2 db. Αντίστοιχα το σήμα από το κανάλι διαδίδεται στο κανάλι 3 με τα ίδια μεγέθη καθυστέρησης, κέρδους και θορύβου, ασυσχέτιστου όμως ως προς την σχέση 2. DTF IDTF frequency (Hz) frequency (Hz) (α) (β) Partial Coherence Partial Directed Coherence frequency (Hz) frequency (Hz) (γ) (δ) ddtf proposed ddtf frequency (Hz) frequency (Hz) (ε) (στ) Σχήμα 4.4: Αποτελέσματα των (α) DTF, (β) ολοκληρωτική DTF, (γ) partial coherence, (δ) partial directed coherence, (ε) άμεσης DTF, (στ) προτεινόμενη μέθοδος άμεσης DTF για το πρότυπο συνδεσιμότητας του σχήματος 4.3. Στην κύρια διαγώνιο τοποθετούνται τα κανονικοποιημένα φάσματα των σημάτων.

96 96 Τέλος, διαδίδεται το σήμα από το κανάλι 2 στο κανάλι 4 με τα ίδια ποσά καθυστέρησης, κέρδους και θορύβου. Ως x (t) θεωρείται ημιτονικό σήμα διάρκειας sec με συχνότητα δειγματοληψίας KΗz και συχνότητας 5 Hz. Το πρότυπο αυτό επιλέχθηκε γιατί περιλαμβάνει όλα τις περιπτώσεις άμεσης, έμμεσης ή καθόλου ροής. Από το σχήμα 4.4 παρατηρεί κανείς ότι η DTF (σχήμα 4.4(α)) αναδεικνύει και τις άμεσες και τις έμμεσες ροές δραστηριότητας. Λόγω της κανονικοποίησής της η ροή ταιριάζει με το φάσμα σε κάποιο σχετικό αλλά όχι απόλυτο βαθμό οπότε λαμβάνεται υπόψη η περιοχή κάτω από την κυματομορφή που αυτή ορίζει. Η ολοκλήρωση της DTF για όλες τις συχνότητες δίνει την ολοκληρωτική DTF του σχήματος 4.4(β). Στο σχήμα 4.4(γ) παρουσιάζεται η μερική συμφωνία η οποία είναι μια συμμετρική ως προς την διαγώνιο (μη κατευθυντικές ιδιότητες). Η κατευθυνόμενη μερική συμφωνία φαίνεται στο σχήμα 4.4(δ) όπου παρατηρείται ότι αναδεικνύονται οι ροές 2, 3, 2 4 δηλαδή οι άμεσες μονάχα ροές. Η άμεση DTF, το γινόμενο μη κανονικοποιημέης DTF και μερικής συμφωνίας, φαίνεται στο σχήμα 4.4(ε). Παρατηρείται ότι οι έμμεσες ροές εξασθενούν και αναδεικνύονται μόνο οι άμεσες με φάσμα που ταιριάζει περισσότερο στα φάσματα των επιμέρους φασμάτων. Ωστόσο, παρατηρούνται σε μικρό βαθμό και κάποιες μη άμεσες ροές οι οποίες προκύπτουν λόγω της συμμετρικότητας της μερικής συσχέτισης. Η ροές αυτές εξασθενούν στην περίπτωση της προτεινόμενης μεθόδου άμεσης ροής 4.4(στ) η οποία αναπαριστά αποδοτικά τόσο το πρότυπο συνδεσιμότητας όσο και τις φασματικές ιδιότητες της ροής αυτής. 4. Εκτίμηση μεγεθών σύζευξης σε συνθετικά δεδομένα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος Στην περίπτωση αυτή, το σήμα x (t) είναι ηλεκτροεγκεφαλογραφικό σήμα το οποίο φαίνεται στο σχήμα amplitude ( μv) time (msec) Σχήμα 4.5: Το σήμα x (t) το οποίο εισάγεται στο κανάλι του σχήματος 4.3.

97 97 Η εκτίμηση των μεγεθών σύζευξης παρουσιάζεται στο σχήμα 4.6. DTF idtf frequency (Hz) pcoh (α) frequency (Hz) pdc (β) frequency (Hz) ddtf (γ) frequency (Hz) (δ) proposed ddtf frequency (Hz) frequency (Hz) 5 5 (ε) (στ) Σχήμα 4.6: Αποτελέσματα των (α) DTF, (β) ολοκληρωτική DTF, (γ) partial coherence, (δ) partial directed coherence, (ε) άμεσης DTF, (στ) προτεινόμενη μέθοδος άμεσης DTF για το πρότυπο συνδεσιμότητας του σχήματος 3. Στην κύρια διαγώνιο τοποθετούνται τα κανονικοποιημένα φάσματα των σημάτων. Από το σχήμα παρατηρούνται αντίστοιχα αποτελέσματα με αυτά που συζητήθηκαν στο σχήμα 4.3. Και σε αυτή την περίπτωση που έχουμε δεδομένα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος η αποδοτικότητα της προτεινόμενης μεθόδου στην αναπαράσταση άμεσων ροών είναι εμφανής.

98 98 4. Εκτίμηση μεγεθών σύζευξης σε ηλεκτροεγκεφαλογράφημα ηρεμίας Στην ενότητα αυτή χρησιμοποιούνται τα ηλεκτροεγκεφαλογραφικά δεδομένα που περιγράφηκαν στο κεφάλαιο 2. Θα εξεταστεί μόνο η περίπτωση του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος ηρεμίας (χρονικό διάστημα πριν το ερέθισμα) καθώς ικανοποιείται η απαίτηση στασιμότητας. Αρχικά, αποτιμούνται οι μέθοδοι υπολογισμού των συντελεστών πολλαπλής παλινδρόμησης Yule Walker, Burg και Least Square όσον αφορά την προσαρμογή τους στα δεδομένα. Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα πρόβλεψης (mean square error MSE) είναι ένα μέγεθος το οποίο αναπαριστά το πόσο καλά το μοντέλο περιγράφει τα υπό ανάλυση σήματα. Η διαίρεση του με την διακύμανση των σημάτων (MSY) προσδιορίζει το σχετικό σφάλμα (REV) το οποίο αποτελεί αντικειμενικό κριτήριο καλής προσαρμογής 384H[33] MSE REV = (4.27) MSY To μέγεθος αυτό υπολογίζεται για τις ηλεκτροεγκεφαλογραφικές καταγραφές όλων των συμμετεχόντων στο πείραμα. Η μεταβολή του μέσου REV ως συνάρτηση των χρησιμοποιούμενων δειγμάτων φαίνεται στο σχήμα Yule Walker Burg Least Squares -3 log(rev) samples Σχήμα 4.7: Η λογαριθμική τιμή του μέσου REV ως συνάρτηση των χρησιμοποιούμενων δειγμάτων των σημάτων για τις μεθόδους Yule-Walker, Burg και Least Squares. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα χρησιμοποιείται τάξη μοντέλου 8. Παρατηρείται ότι το σχετικό σφάλμα πρόβλεψης μειώνεται με την αύξηση των δειγμάτων και για τις τρεις μεθόδους. Η πιο αποτελεσματική μέθοδος για την περιγραφή

99 99 των δεδομένων αποδεικνύεται ότι είναι η Least Squares καθώς παρουσιάζει το μικρότερο σχετικό σφάλμα για όλα τα μήκη σήματος. Ωστόσο σε δοκιμές σε μεγαλύτερα σήματα φαίνεται οι Burg και η Least Squares φαίνεται να έχουν την ίδια συμπεριφορά. Αντίθετα, η Yule-Walker παρουσιάζει την χειρότερη απόδοση με το σφάλμα της να μην μειώνεται σημαντικά σε μεγαλύτερα δείγματα. Στην συνέχεια εξετάζεται η συμπεριφορά των μεθόδων σε σχέση με την τάξη του μοντέλου. Χαρακτηριστικό παράδειγμα φαίνεται στο σχήμα Yule Walker Burg Least Squares -3 log(rev) model order Σχήμα 4.8: Η λογαριθμική τιμή του μέσου REV ως συνάρτηση της τάξης μοντέλου για τις μεθόδους Yule-Walker, Burg και Least Squares και για μήκος σήματος 5 δείγματα. Όπως φαίνεται και από το σχήμα το σχετικό σφάλμα πρόβλεψης είναι μικρότερο και παρουσιάζει σχεδόν την ίδια συμπεριφορά για τις μεθόδους Burg και Least Squares. Αντίθετα η μέθοδος Yule-Walker δεν μειώνει το σφάλμα της με αύξηση της τάξης μοντέλου. Παρόμοια συμπεριφορά παρατηρείται σε όλα τα μήκη σήματος 5-5 δειγμάτων. Όπως συνάγεται η μέθοδος Yule-Walker έχει μεγάλο σφάλμα πρόβλεψης σε σχέση με τις υπόλοιπες και δεν προτείνεται για την ανάλυση. Αντίστοιχα αποτελέσματα παρατηρούνται σε ανάλογες μελέτες 385H[25]. Οι άλλες δύο μέθοδοι έχουν αισθητά μικρότερο σφάλμα πρόβλεψης και οι συντελεστές που υπολογίζουν μοιάζουν μεταξύ τους και διαφέρουν σε σχέση με την Yule-Walker. Η πιο αντικειμενική μέθοδος φαίνεται να είναι η Least Squares η οποία και χρησιμοποιείται και στην παρούσα διατριβή.

100 Εξετάζεται η υπόθεση ότι τα πρότυπα συνδεσιμότητας μεταξύ των μαρτύρων και των ατόμων με δυσλεξία παρουσιάζουν διαφοροποιήσεις μεταξύ τους στις ζώνες συχνοτήτων - 4 Hz, 5-7 Hz, 8-3 Hz, 4-3 Hz των επαναλαμβανόμενων δοκιμών του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος ηρεμίας. Αρχικά υπολογίζεται η τάξη του μοντέλου μέσω του κριτηρίου Akaike. Μία τυπική μεταβολή του κριτηρίου ως συνάρτηση της τάξης μοντέλου p παρουσιάζεται στο σχήμα aic model order Σχήμα 4.9: Το κριτήριο Akaike ως συνάρτηση της τάξης μοντέλου για ηλεκτροεγκεφαλογραφικό σήμα ηρεμίας 5 ηλεκτροδίων ενός μάρτυρα. Παρατηρείται μία απότομη πτώση σε μικρές τάξεις μοντέλου και στην συνέχεια η μεταβολή είναι πολύ μικρή. Η συμπεριφορά του σχήματος 4.9 ήταν παρόμοια για όλους τους συμμετέχοντες στο πείραμα. Επιλέχθηκε τάξη μοντέλου 8 πέρα από την οποία η μεταβολή είναι εξαιρετικά αργή καθώς αυξάνεται η τάξη του μοντέλου. Τα ηλεκτρόδια Ο, Ο2 δεν συμπεριλήφθηκαν στην μελέτη καθώς σχετίζονται δίκτυα ενεργοποίησης οπτικών πληροφοριών. Το γεγονός ότι οι συμμετέχοντες στο πείραμα ήταν σε ηρεμία με τα μάτια κλειστά είχε ως αποτέλεσμα μειωμένη διακύμανση των αντίστοιχων καταγραφών γεγονός που αντικατοπτρίζεται και σε μειωμένες τιμές της κατευθυνόμενης μερικής συμφωνίας pdc 386H[34]. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η εξερχόμενες ροές από τα συγκεκριμένα ηλεκτρόδια δεν είναι σημαντικές οπότε και δεν επηρεάζουν τα υπόλοιπα ηλεκτρόδια. Η τάξη μοντέλου υπολογίστηκε εκ νέου χωρίς να συμπεριληφθούν τα εξαιρεμένα ηλεκτρόδια υποδεικνύοντας την ίδια τάξη μοντέλου. Στην συνέχεια υπολογίζονται οι μ.ο. των άμεσων ροών δραστηριότητας για κάθε ηλεκτρόδιο μεταξύ των δύο ομάδων (μαρτύρων, ατόμων με δυσλεξία). Οι διαφοροποιήσεις ροών δραστηριότητας

101 χρησιμοποιώντας την προτεινόμενη μέθοδος ανάδειξης άμεσων ροών δραστηριότητας μεταξύ μαρτύρων και ατόμων με δυσλεξία φαίνονται στο σχήμα 4.. Με μπλε χρώμα παρουσιάζεται διαφοροποίηση στη ροή δραστηριότητας μεταξύ δύο καναλιών στην οποία η ροή είναι μεγαλύτερη για τους μάρτυρες, με κόκκινο διαφοροποίηση στην οποία η ροή είναι μεγαλύτερη για τους δυσλεκτικούς και με πράσινο μη ύπαρξη διαφοροποίησης. Παρατηρείται ότι οι μάρτυρες παρουσιάζουν αυξημένες τιμές ροής δραστηριότητας σε σχέση με τα παιδιά με δυσλεξία στο ηλεκτροεγκεφαλογράφημα ηρεμίας. Fp F3 C5 C3 Fp2 F4 C6 C4 P4 P3 Pz Cz Fz Fp F3 C5 C3 Fp2 F4 C δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β.5.5 δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β C δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β P δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β P3 Pz Cz δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β.5 Fz δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β δ θ α β Σχήμα 4.: Οι διαφοροποιήσεις στις ροές δραστηριότητας μεταξύ των μαρτύρων και των δυσλεκτικών για τις ζώνες συχνοτήτων -4 Hz, 5-7 Hz, 8-3 Hz, 4-3 Hz. 4.2 Συμπεράσματα Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο αναλύονται μεγέθη σύζευξης μεταξύ ηλεκτροεγκεφαλογραφικών χρονοσειρών. Η εστίαση γίνεται σε μεγέθη τα οποία μπορούν να

102 2 αναδείξουν αιτιότητα ανάμεσα στα σήματα. Ανάλογα με το χρησιμοποιούμενο μέγεθος μπορεί να αναδειχθούν η συμφωνία, η κατευθυνόμενη συμφωνία, η ταυτόχρονη απεικόνιση των άμεσων και έμμεσων ροών δραστηριότητας ή μόνο των άμεσων ροών. Συνδυασμός των μεγεθών αυτών μπορεί να εκμεταλλευτεί τα χαρακτηριστικά του κάθε μεγέθους έτσι ώστε ο συνδυασμός τους να περιλαμβάνει επιθυμητά χαρακτηριστικά από κάθε μέγεθος του συνδυασμού. Μεγέθη τα οποία αναδεικνύουν τόσο τις άμεσες όσο και τις έμμεσες ροές δραστηριότητας δεν δίνουν πάντα μια σαφή εικόνα του προτύπου συνδεσιμότητας. Αυτό οφείλεται στο ότι δεν υπάρχει βεβαιότητα ότι μία συγκεκριμένη ροή δραστηριότητας οφείλεται μόνο σε ένα συγκεκριμένο ζεύγος σημάτων ή προκύπτει από την επίδραση και άλλων σημάτων, χωρίς η επίδραση αυτή να μπορεί να είναι γνωστή. Για τον λόγο αυτό, τα μεγέθη που αναδεικνύουν μόνο τις άμεσες ροές δραστηριότητας δίνουν μια πιο σαφή εικόνα του προτύπου συνδεσιμότητας. Ωστόσο, το υπολογιζόμενο μέγεθος που χρησιμοποιείται μέχρι στιγμής παρουσιάζει κάποια μειονεκτήματα κυρίως επειδή χρησιμοποιεί την μερική συμφωνία η οποία δεν έχει κατευθυντικά χαρακτηριστικά. Προτείνεται ένα μέγεθος το οποίο αναδεικνύει μόνο τις άμεσες ροές δραστηριότητας και το οποίο χρησιμοποιεί την μερική κατευθυντική συμφωνία και διαφορετική κανονικοποίηση. Τα διάφορα μεγέθη, μαζί με την προτεινόμενη μέθοδο, διερευνήθηκαν σε ένα συγκεκριμένο πρότυπο συνδεσιμότητας χρησιμοποιώντας ως είσοδο προσομοιωμένα δεδομένα και πραγματικά σήματα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος. Η προτεινόμενη μέθοδος επιφέρει πιο επιθυμητά αποτελέσματα τόσο στην αποδοτική αναπαράσταση του προτύπου συνδεσιμότητας όσο και στην σωστή εκτίμηση του φάσματος που οι ροές δραστηριότητας λαμβάνουν χώρα. Στην συνέχεια χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος ηρεμίας για την εύρεση διαφοροποιήσεων στις ροές δραστηριότητας μεταξύ των δύο ομάδων (μάρτυρες, δυσλεκτικοί). Τα αποτελέσματα καταδεικνύουν ότι οι μάρτυρες είχαν στις περισσότερες περιπτώσεις υψηλότερες τιμές ροών δραστηριότητας. Μάλιστα, σε συγκεκριμένα ζεύγη σημάτων οι ροές αυτές διαφοροποιούνται σημαντικά μεταξύ των δύο ομάδων. Οι διαφοροποιήσεις έγκειται κυρίως στον ρυθμό α. Ο ρυθμός α θεωρείται ότι αντικατοπτρίζει αυξημένη ενεργοποίηση νευρώνων στις φλοιώδεις περιοχές και ενδεχόμενα σχετίζεται με μεταφορά πληροφορίας σε θαλαμοφλοιώδεις περιοχές υπεύθυνες για την λειτουργική και την μακροπρόθεσμη μνήμη 387H[35]-388H[38].

103 3 4.3 Βιβλιογραφία [] Lee L., Harrison L. M. and A. Mechelli, The functional brain connectivity workshop: report and commentary, NeuroImage, 23, vol. 9, pp [2] Leuchter A.F., Newton T.F., Cook I.A., Walter D.O., Rosenberg-Thompson S., Lachenbruch P.A., Changes in brain functional connectivity in Alzheimer-type and multi-infarct dementia leuchter, 992, Brain, vol. 5, no. 5, pp [3] Nunez P. L., Neocortical Dynamics and Human EEG Rhythms. New York: Oxford Univ. Press, 995. [4] Matousek M., Frequency and correlation analysis, in Handbook of electroencephalography and clinical neurophysiology, vol. 5, Amsterdam: Elesevier, M. A. B. Brazier & D. O. Walter, Ed., 973, pp [5] Lachaux J. P., Lutz A., Rudrauf D., Cosmelli D., Le Van Quyen M., Martinerie J. and Varela F., Estimating the time-course of coherence between single-trial brain signals: an introduction to wavelet coherence, Clin Neurophysiol, June 22, vol. 32, issue 3, pp [6] Clifford C. G., Coherence and time delay estimation. In 987 Proc. IEEE 75, pp [7] Da Silva L., Pijn J. P., Boeijinga P., Interdependence of EEG signals: linear vs. nonlinear associations and the significance of time delays and phase shifts, 989, Brain Topogr., 2, pp [8] Palus M., Detecting nonlinearity in multivariate time series, 996, Phys. Lett. A, 23, pp [9] Lee D.S., Kye W.H., Rim S., Kwon T.Y. and Kim C.M., Generalized phase synchronization in unidirectionally coupled chaotic oscillators, 23, Phys. Rev. E, 67:452. [] Saito Y. and Harashima H., Tracking of information within multichannel record: Causal analysis in EEG, in Recent Advances in EEG and EMG Data Processing, N. Yamaguchi and K. Fujisawa, Eds. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier, 98, pp [] Pereda E., Quiroga Q., Bhattacharya J., Nonlinear multivariate analysis of neurophysiological signals, 25, Prog Neurobiol, vol. 77, pp. -37.

104 4 [2] Kus R., Kaminski M. and Blinowska K. J., Determination of EEG activity propagation: pair-wise versus multichannel estimate, IEEE Trans. Biomed. Eng., Sep. 24, vol. 5, no. 9, pp [3] Kaminski M. and Blinowska K. J., A new method of the description of the information flow in the brain structures, Biol. Cybern., 99, vol. 65, pp [4] Granger C.W.J., Investigating causal relations by econometric models and crossspectral methods, Econometrica, 969, vol. 37, pp [5] Ginter J., Blinowska K.J., Kaminski M., Durka P.J., Phase and amplitude analysis in time-frequency space - Application to voluntary finger movement, J Neurosci Methods, 2, vol., pp [6] Schlogl A., Supp G., Analyzing event-related EEG data with multivariate autoregressive parameters, Prog Brain Res, 26, vol. 59, pp [7] Astolfi L., Cincotti F., Babiloni C., Carducci F., Basilisco A., Rossini P.M., Salinari S., Mattia D., Cerutti S., Ben Dayan D., Ding L., Ni Y., He B. and Babiloni F., Estimation Of The Cortical Connectivity By High Resolution Eeg And Structural Equation Modeling: Simulations And Application To Finger Tapping Data, IEEE Trans Biomed Eng., 25, vol 52(5), pp [8] Korzeniewska A., Manczak M., Kaminski M., Blinowska K. J. and Kasicki S., Determination of information flow direction between brain structures by a modified directed transfer function method (ddtf), 23, J. Neurosci. Meth., vol. 25, pp [9] Lustick L.S., Saltzberg B., Buckley J.K., Heath R.G. Autoregressive model for simplified computer generation of EEG correlation functions. Proceedings of the annual conference on engineering in medicine and biology, Vol.. IEEE, New York, NY, USA; 968 [2] Fenwick P.B., Mitchie P., Dollimore J., Fenton G.W. Application of the autoregressive model to E.E.G. analysis. Agressologie. : Suppl, pp , 969. [2] Fenwick P.B., Mitchie P., Dollimore J., Fenton G.W., The use of the autoregressive model in EEG analysis. Electroencephalogr Clin Neurophysiol., 97, 29(3), pp [22] Fenwick P.B., Michie P., Dollimore J., Fenton G.W., Mathematical simulation of the electroencephalogram using an autoregressive series. Int J Biomed Comput., 97 2(4), pp [23] Prestley M.B., Spectral Analysis and Time Series, Academic Press, 98.

105 5 [24] Burg J.P., A new analysis technique for time series data. In Modern Spectrum Analysis (Edited by D. G. Childers), NATO Advanced Study Institute of Signal Processing with emphasis on Underwater Acoustics. IEEE Press, New York, 968. [25] De Hoon M.J.L., Van der Hagen, T., Schoonewelle, H., Van Dam, H., 996. Why Yule-Walker should not be used for autoregressive modelling. Annals of Nuclear Energy, 23, pp [26] De Waele S. and Broersen P.M.T., Order Selection for Vector Autoregressive Models, IEEE Transactions on Signal Processing, 23, vol. 5, no. 2. [27] Akaike H., Fitting autoregressive models for prediction. Annals of the Institute of Statistics and Mathematics, 969, 2, pp [28] Akaike H., A new look at the statistical model identification. IEEE Trans Automat. Contr, 974, 9, pp [29] Anderson C.W., Stolz E.A., Shamsunder S., Multivariate Autoregressive Models for classification of spontaneous Electroencephalogram during mental tasks, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 998, 45, Vol 3, pp [3] Franaszczuk P., Blinowska K.J., Kowalczyk M., The Application of parametric multichannel spectral estimates in the study of electrical brain activity, Biological Cybernetics, 985, 5(4), pp [3] Baccala L.A. and Sameshima K., Partial directed coherence: a new concept in neural structure determination, Biol. Cybern., 2, vol. 84, pp [32] Kaminski M., Ding M., Truccolo W., Bressler S., Evaluating causal relations in neural systems: Granger causality, directed transfer function and statistical assessment of significance, Biol. Cybern., 2, vol. 85, pp [33] Schlogl A., Roberts S.J., Pfurtscheller G., A criterion for adaptive autoregressive models, in Proc 22 nd Annu EMBS Int. Conf., Chicago IL, July 23-28, 2, pp [34] Schelter B., Winterhalder M., Eichler M., Peifer M., Hellwig B., Guschlbauer B., Lucking C. H., Dahlhaus R. and Timmer J., Testing for directed influences among neural signals using partial directed coherence, J. Neurosci. Meth., Apr. 26, vol. 52, pp [35] Neuper C., Pfurtscheller G., Event-related dynamics of cortical rhythms: frequencyspecific features and functional correlates. Int J Psychophysiol. 2;43(), pp

106 6 [36] Jensen O., 4HGelfand J., 5HKounios J., 6HLisman J.E., Oscillations in the alpha band (9-2 Hz) increase with memory load during retention in a short-term memory task. Cereb Cortex. 22; 2(8), pp [37] Leiberg S., Lutzenberger W., Kaiser J., 7HEffects of memory load on cortical oscillatory activity during auditory pattern working memory, Brain Res., 26;2(), pp [38] 8HPalva S., 9HPalva J.M., New vistas for alpha-frequency band oscillations. Trends Neurosci. 27, 3(4), pp

107 7

108 8

109 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 5. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΜΕΣΩΝ ΑΙΤΙΑΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΜΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΚΛΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ 5. Εισαγωγή Τα μεγέθη σύζευξης που χρησιμοποιήθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο στηρίζονται στη συχνοτική συμφωνία υπολογίζοντας επιδράσεις και σχέσεις μεταξύ των φασμάτων των σημάτων μέσω του μοντέλου πολλαπλής αυτοπαλινδρόμησης 389H[]. Εντούτοις, η παραδοσιακή εκτίμηση του μοντέλου απαιτεί συνθήκες στασιμότητας για τα σήματα και η προσαρμογή ολόκληρης της χρονοσειράς σε ένα τέτοιο μοντέλο μπορεί να κρύψει τα δυναμικά φαινόμενα κυρίως στα μη στάσιμα σήματα όπως τα προκλητά δυναμικά. Έτσι η συμφωνία και η κατευθυνόμενη ροή δραστηριότητας υπολογιζόμενη με αυτό τον τρόπο δεν μπορεί να δώσει ακριβή πληροφορία για ταχεία δυναμικά μεταβαλλόμενη επίδραση μεταξύ σημάτων. Παρόλα αυτά σε διάφορα ζητήματα της νευροφυσιολογίας είναι απαραίτητη η χρονική ανάλυση της δυναμικής του εγκεφάλου όπου οι κλασικές φασματικές μέθοδοι αποτυγχάνουν.

110 Μία πρώτη προσέγγιση σε αυτό το πρόβλημα μπορεί να γίνει με την τεχνική του μικρού παραθύρου όπου σε συγκεκριμένο εύρος παραθύρου τα δεδομένα θεωρούνται στάσιμα και υπό προϋποθέσεις μπορούν να εφαρμοστούν οι συγκεκριμένες αναλύσεις. Στην περίπτωση της κατευθυνόμενης ροής δραστηριότητας προτάθηκε η βραχυπρόθεσμη DTF (short time DTF - SDTF) 39H[2]39H[3], η οποία χρησιμοποιεί χρονικά παράθυρα στα οποία τα σήματα μπορούν να θεωρηθούν στάσιμα και υπολογίζει κατά μέσο όρο τις μήτρες συσχετισμού των πολλαπλών δοκιμών του πειράματος στον υπολογισμό των συντελεστών πολλαπλής αυτοπαλινδρόμησης. Η προσέγγιση του μικρού παραθύρου παρουσιάζει το εγγενές πρόβλημα επιλογής του μήκους του παραθύρου, αφού μικρό μήκος παραθύρου αυξάνει την χρονική διακριτική ικανότητα εις βάρος της συχνοτικής ενώ μεγάλο μήκος παραθύρου προκαλεί το αντίθετο αποτέλεσμα. Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο προτείνεται η δυναμική προσέγγιση με χρήση προσαρμοζόμενων φίλτρων ως λύση προς αυτή την κατεύθυνση όπου οι τιμές του μοντέλου πολλαπλής παλινδρόμησης μπορούν να ανανεώνονται κάθε χρονική στιγμή δίνοντας περισσότερο ακριβή αποτελέσματα. Στην περίπτωση αυτή τα μεγέθη σύζευξης και κατευθυνόμενης ροής δραστηριότητας στηρίζονται στο προσαρμοζόμενο πολλαπλό παλινδρομούμενο μοντέλο 392H[4]393H[5] επεκτείνοντας την ανάλυση και σε μη στάσιμα σήματα. Οι συντελεστές του προσαρμοζόμενου μοντέλου πολλαπλής παλινδρόμησης μπορούν να υπολογιστούν με τη βοήθεια του φίλτρου Kalman που αποτελεί βέλτιστο εκτιμητή υπό τη έννοια του μέσου τετραγωνικού σφάλματος 394H[6]. Άλλοι προσαρμοστικοί αλγόριθμοι, όπως ο επαναληπτικός ελαχίστων τετραγώνων (RLS) ή ελάχιστων μέσων τετραγώνων (LMS), μπορούν να παραχθούν ως ειδική περίπτωση του φίλτρου Kalman 395H[7]396H[8] και έχουν χαμηλότερη απόδοση από το φίλτρο Kalman όσον αφορά την προσαρμογή των δεδομένων 397H. Αν οι επόμενες μετρήσεις είναι διαθέσιμες, εξισώσεις εξομάλυνσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βελτιώσουν περαιτέρω την απόδοση εκτίμησης. 5.2 Η προσέγγιση του μικρού χρονικού παραθύρου Στην ενότητα αυτή, υπολογίζονται τα μεγέθη κατευθυνόμενης ροής δραστηριότητας με χρήση μικρού χρονικού παραθύρου. Υπολογίζονται τα μεγέθη sdtf (short-time DTF) που αναδεικνύει τόσο άμεσες όσο και έμμεσες ροές δραστηριότητας και SdDTF (short time direct DTF) που αναδεικνύει μόνο τις άμεσες ροές.

111 5.2. Κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς μικρού παραθύρου (sdtf) Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιείται μία παραλλαγή του μοντέλου πολλαπλής παλινδρόμησης έτσι ώστε να μπορεί να υπολογίζεται σε εύρος μικρού παραθύρου μέσα στο οποίο οι χρονοσειρές μπορούν να θεωρηθούν στάσιμες. Ξαναγράφεται για ευκολία το μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης που περιγράφηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο p Xt () = AXt ( k) + Et () k = k x() t a, k a2, k a m, k x( t k) e() t p x2() t a2, k a22, k a 2 m, k x2( t k) e2() t = + k = xm() t am, k am2, k amm, k xm( t k) em() t (5.) Πολλαπλασιάζοντας με X(t-k) Τ και παίρνοντας τις εκτιμήτριες έχουμε τις εξισώσεις Yule-Walker R() + A() R() A( p) R( p) = (5.2) Όπου ο πίνακας συνδιακύμανσης δίνεται από την σχέση nw l R() l = Xi() t Xi( t l) (5.3) n l όπου n w είναι το μήκος του παραθύρου που χρησιμοποιείται. w t= Οι στατιστικές ιδιότητες που λαμβάνονται από την εκτίμηση του πίνακα συνδιακύμανσης σχετίζονται με το πλήθος των δεδομένων. Όσο πιο μακρές καταγραφές υπάρχουν τόσο καλύτερη και η εκτίμηση του μοντέλου. Όταν όμως υπάρχουν πολλαπλές επαναλήψεις της διαδικασίας είναι δυνατόν η εκτίμηση να προκύψει από τον μέσο όρο των πινάκων συνδιακύμανσης των επαναλήψεων. όπου N T R () l = R() l (5.4) N T r = N T το πλήθος των επαναλήψεων του πειράματος. Με αυτή την προσέγγιση οι στατιστικές ιδιότητες του πίνακα συνδιακύμανσης ενισχύονται από τις πολλές επαναλήψεις οπότε επιτρέπεται η χρήση ακόμα μικρότερων παραθύρων ανάλυσης για ικανοποιητική εκτίμηση. Ωστόσο υπάρχουν περιορισμοί στο ελάχιστο μήκος παραθύρου που μπορεί να χρησιμοποιηθεί. Ο πρώτος περιορισμός προέρχεται από την θεωρία εκτίμησης η οποία θέτει τον εμπειρικό κανόνα ότι ο αριθμός εκτιμώμενων από το μοντέλο παραμέτρων πρέπει να είναι τουλάχιστον % μικρότερος σε σχέση με τον αριθμό των διαθέσιμων δεδομένων 398H[]. Δηλαδή να ισχύει η σχέση

112 2 2 m p nw m <. > mn N p. N w T T (5.5) Επίσης χρειάζεται να προβλεφθεί ο περιορισμός του θεωρήματος αβεβαιότητας 399H[6] που δίνεται από την σχέση n w fs nw p > N p > f N T s T (5.6) όπου f s η συχνότητα δειγματοληψίας και η τάξη μοντέλου p δίνεται από το θεώρημα του Akaike. Πέρα από τους περιορισμούς για το μήκος του παραθύρου δεν υπάρχει κάποιος αποδοτικός κανόνας που να προσδιορίζει το βέλτιστο μήκος παραθύρου, καθιστώντας την επιλογή του κάποιες φορές εμπειρική και προβληματική. Με βάση τον υπολογισμό του πίνακα συνδιακύμανσης R () l μπορεί να υπολογιστούν οι συντελεστές πολλαπλής αυτοπαλινδρόμησης σε επικαλυπτόμενα παράθυρα οπότε να αναδειχθούν με τους περιορισμούς που αναφέρθηκαν οι δυναμικά μεταβαλλόμενες σχέσεις μεταξύ των σημάτων Άμεση κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς μικρού παραθύρου (SdDTF) Η άμεση κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς μικρού παραθύρου εκτιμάει τις άμεσες αιτιακές σχέσεις στον χώρο. Προτάθηκε για πρώτη φορά από τους Korzeniewska et al. 4H[] και χρησιμοποιήθηκε σε δεδομένα ηλεκτροφλοιογραφήματος (ECoG). Προκύπτει από τις εξισώσεις Yule-Walker μικρού παραθύρου που αναφέρονται παραπάνω αλλά στην συνέχεια η εκτίμηση της άμεσης κατευθυνόμενης συνάρτησης μεταφοράς αποτελεί μία παραλλαγή της αρχικής. Αν λοιπόν H ( f ) είναι η μη κανονικοποιημένη μορφή της DTF και χ ( f ) η μερική συμφωνία τότε hij ( f) χij ( f) ζ ij ( f ) = h ( f) χ ( f) (5.7) f ij ij 2 2 ij Η SdDTF δείχνει την άμεση αιτιακή σχέση μεταξύ δύο σημάτων σε συγκεκριμένη συχνότητα f. Η χρονική εξέλιξη των εκτιμήσεων αιτιότητας μπορεί να υπολογιστεί σε επικαλυπτόμενα μικρά παράθυρα που μετατοπίζονται κατά μήκος των σημάτων. Ο υπολογισμός του μήκους παραθύρου και της τάξης του μοντέλου πραγματοποιείται κατά αντιστοιχία με την παράγραφο 5.2..

113 3 5.3 Ανάλυση μεθοδολογίας εκτίμησης δυναμικής κατευθυνόμενης συνάρτησης μεταφοράς Το πρόβλημα της εκτίμησης του μήκους παραθύρου μπορεί να ξεπεραστεί αν οι συντελεστές πολλαπλής αυτοπαλινδρόμησης υπολογιστούν με δυναμικό τρόπο. Σε τέτοιες περιπτώσεις, χρειάζεται να χρησιμοποιηθεί χρονικά μεταβαλλόμενη πολλαπλή αυτοπαλινδρόμηση οι οποία είναι μία MVAR διαδικασία με χρονικά μεταβαλλόμενους συντελεστές (εξίσωση 5.8). p Xt () = A() txt ( k) + Et () k = k x() t a, k() t a2, k() t a m, k() t x( t k) e() t p x2() t a2, k() t a22, k() t a2 m, k() t x2( t k) e2() t = + k = x () am, k() t am2, k() t amm, k() t m t xm( t k) em() t (5.8) όπου A k (t) οι mxm χρονικά μεταβαλλόμενοι συντελεστές MVAR, p η τάξη του μοντέλου και E() t το m-διάστατο διάνυσμα λευκού ασυσχέτιστου θορύβου μηδενικής 2 μέσης τιμής και διακύμανσης σ E. Το πολυμεταβλητό αυτό μοντέλο αναπαρίσταται στο πεδίο χώρου-κατάστασης. Αυτό προκύπτει με την εκ νέου αναδιάταξη των στοιχείων των μητρών των συντελεστών σε T T T διανυσματική μορφή. Αν θεωρηθεί ότι Zt () = Xt ( ) Xt ( 2)... Xt ( p) τις προηγούμενες p παρατηρήσεις 2 των χρονοσειρών πριν την χρονική στιγμή t και με S () t = A() t A () t... A () t T τους χρονικά μεταβαλλόμενους συντελεστές πολλαπλής p αυτοπαλινδρόμησης οι οποίοι θεωρούνται ως οι καταστάσεις του συστήματος τότε λαμβάνονται οι ακόλουθες εξισώσεις S() t = vec( S ()) t Ct () = I Zt () m (5.9) όπου vec(.) είναι ο τελεστής-vec, γινόμενο πινάκων κατά Kronecker και I m είναι ο mxm μοναδιαίος πίνακας. Οι συντελεστές μαζί με τις εκτιμήσεις καταστάσεις μπορούν να γραφούν σε φορμαλισμό χώρου κατάστασης. St ( + ) = BtSt ( ) ( ) + Qt ( ) X () t = C() t S() t + E() t (5.)

114 4 Όπου B() t είναι ο πίνακας μεταφοράς και Q N σ ο θόρυβος κατάστασης (state 2 ~ (, Q ) noise term). Η χρονική εξέλιξη των συντελεστών πολλαπλής αυτοπαλινδρόμησης εκτιμάται με χρήση του αλγορίθμου Kalman Αλγόριθμος Φίλτρου Kalman Το φίλτρο Kalman είναι ένας αλγόριθμος πραγματικoύ χρόνου επεξεργασίας στον οποίο οι εκτιμήσεις κατάστασης ενημερώνονται με την έλευση κάθε νέας παρατήρησης. Αποτελεί τον καλύτερο ακολουθιακό εκτιμητή στην περίπτωση που ισχύει η Γκαουσιανότητα και τον καλύτερο γραμμικό εκτιμητή οποιεσδήποτε και αν είναι οι κατανομές 4H[2]. Το πρόβλημα που καλείται να λύσει ο αλγόριθμος του φίλτρου Kalman είναι η εύρεση του ελάχιστου μέσου τετραγωνικού εκτιμητή S ˆ( t ) για την κατάσταση St () δεδομένων των παρατηρήσεων X(), X(2),..., X( n ). Οι διαδικασίες θορύβου παρατήρησης Et () και κατάστασης Qt () θεωρούνται ασυσχέτιστες μηδενικής μέσης τιμής τυχαίες διαδικασίες (διαδικασίες λευκού θορύβου) με μήτρες συνδιακύμανσης (covariance matrices) 2 2 σ E και σ Q αντίστοιχα 42H[6]. Στην περίπτωση του προσαρμοζόμενου MVAR, οι εξισώσεις του φίλτρου Kalman μπορούν να γραφτούν στη μορφή S(t ˆ t ) = B( t) S(t ˆ ) T P(t t ) = B( t) P(t )B( t) + σ T T K(t) = P(t t )C(t) [C(t)P(t t )C(t) + σ ] S(t) ˆ = S(t ˆ t ) + K(t)(X(t) C(t)S(t ˆ t )) P(t) = (I K(t)C(t))P(t t ) 2 Q 2 E (5.) όπου S ˆ( t t ) η a priori εκτίμηση κατάστασης, Pt ( t ), Pt () οι a priori και a posteriori πίνακες συνδιακύμανσης σφάλματος κατάστασης (state error) αντίστοιχα και K() t το κέρδος Kalman. Για την αρχικοποίηση του αλγορίθμου, η κατάσταση του συστήματος μπορεί να καθοριστεί στο μηδέν και οι πίνακες συνδυακύμανσης στους μοναδιαίους πίνακες. Ωστόσο μία καλή πρακτική είναι να τρέχει ο αλγόριθμος για περιορισμένο σύνολο δεδομένων πριν την αρχή των δεδομένων που μας ενδιαφέρουν και οι εκτιμήσεις που θα προκύψουν να χρησιμοποιηθούν ως αρχικές τιμές του αλγορίθμου. Αυτή η πρακτική χρησιμοποιείται και στην παρούσα διατριβή. 2 2 Οι πίνακες συνδυακύμανσης κατάστασης και παρατήρησης σ E και σ Q καθορίζουν τη ταχύτητα προσαρμογής του φίλτρου Kalman μέσω του κέρδους Kalman. Συνήθως παίρνουν

115 5 ως τιμή τους μοναδιαίους πίνακες. Συνήθως είναι πιο αποδοτικό η συνδιακύμανση θορύβου παρατήρησης να υπολογίζεται επαναληπτικά σε κάθε βήμα του φίλτρου Kalman με τη βοήθεια ενός συντελεστή προσαρμογής c ως εξής ˆ σ () t = ( c) ˆ σ ( t ) + cetet () () T (5.2) 2 2 E E Ο συντελεστής προσαρμογής c σχετίζεται με την χρονική διακριτική ικανότητα ενός προσαρμοζόμενου αυτοπαλινδρομούμενο μοντέλου. Εντούτοις, η διακύμανση των εκτιμήσεων κατάστασης είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τιμή του c, και το c πρέπει να καθοριστεί κατά τέτοιο τρόπο ώστε να υπάρχει μια επιθυμητή ισορροπία μεταξύ της γρήγορης προσαρμογής του φίλτρου και της διακύμανσης εκτίμησης που λαμβάνεται 43H[3] Εκτίμηση τάξης μοντέλου Η τάξη του υπό εξέταση μοντέλου είναι μια ιδιαίτερα σημαντική παράμετρος όταν τα σήματα αναλύονται με βάση αυτοπαλινδρομούμενες τεχνικές. Προκειμένου να επιλεχθεί το πιο κατάλληλο μοντέλο, διάφορα κριτήρια έχουν προταθεί τα περισσότερα από τα οποία υπολογίζουν μετρικά δανειζόμενα από τη θεωρία πληροφορίας. Σε αυτήν την μελέτη, η τάξη του μοντέλου επιλέχτηκε με βάση την ελαχιστοποίηση του κριτηρίου Hannan 44H[4] 2 mcn ( ) HC( p) ln(det( σ E ( p)) p n 2 = + (5.3) όπου σ 2 ( p ) είναι η μήτρα συνδιακύμανσης θορύβου του μοντέλου τάξης p m ο αριθμός E των σημάτων και n ο αριθμός των δειγμάτων. Για C(n)=2, το κριτήριο πληροφοριών Akaike (AIC) 45H[5] λαμβάνεται ως ειδική περίπτωση του κριτηρίου Hannan. Όταν χρησιμοποιείται προσαρμοστική αυτοπαλινδρομούμενη προσέγγιση, το κριτήριο εφαρμόζεται σε διαφορετικά αντιπροσωπευτικά διαστήματα (το ενδιαφέρον επικεντρώνεται εκεί που αλλάζουν τα χαρακτηριστικά του σήματος) και η μέγιστη τάξη επιλέγεται 46H[6]47H[7]. Αυτό ουσιαστικά αποτελεί ευρετική μέθοδο αφού υπό κανονικές συνθήκες η τάξη του μοντέλου θα έπρεπε να υπολογιζόταν επαναληπτικά με κάθε νέα παρατήρηση. Γενικά, η τάξη του μοντέλου σχετίζεται με την συχνοτική ανάλυση (spectral resolution). Όσο πιο μηστάσιμες είναι οι χρονοσειρές τόσο μεγαλύτερες τάξεις μοντέλου απαιτούνται προκειμένου να περιγραφούν ικανοποιητικά οι μεταβολές των διαδικασιών αυτών στο πεδίο της συχνότητας 48H[8]. Εντούτοις, στην προσαρμογή με παραμετρικές τεχνικές όπως και στην συγκεκριμένη περίπτωση υπάρχει ο γενικός κανόνας ότι ο αριθμός των παραμέτρων

116 6 + πρέπει να αποτελεί μέχρι το % των συνολικών δεδομένων ( m n). Ένας 2 ( m ( p )) παράγοντας της τάξης του /3 θεωρείται το απόλυτο απαραίτητο ελάχιστο έτσι ώστε το μοντέλο να μπορεί να προσαρμόσει ικανοποιητικά τα καταγεγραμμένα δεδομένα Εκτίμηση δυναμικής κατευθυνόμενης συνάρτησης μεταφοράς στο πεδίο χρόνου συχνότητας (tf-dtf) Αν θεωρήσουμε τις m χρονοσειρές X () t = [ X(), t X2(),..., t X ()] T m t και το δυναμικό πολλαπλό αυτοπαλινδρομούμενο μοντέλο p k (5.4) k = X(t) = A (t)x(t k) + E(t) Η χρονική εξέλιξη των συντελεστών πολλαπλής αυτοπαλινδρόμησης υπολογίζονται με χρήση του φίλτρου Kalman όπως εξηγήθηκε παραπάνω. Η εξίσωση (5.4) μετασχηματίζεται στο πεδίο της συχνότητας για κάθε χρονική στιγμή t. A ( t, f ) X ( t, f ) = E( t, f ) (5.5) όπου p j 2π kf fs (, ) k () k = At f = I A te και fs η συχνότητα δειγματοληψίας. Η εξίσωση (5.5) μπορεί να ξαναγραφεί ως X ( t, f ) = H ( t, f ) E( t, f ) (5.6) όπου H(t, f) = A(t, f) είναι ο πίνακας μεταφοράς του συστήματος που περιέχει όλες τις πληροφορίες για τις εσωτερικές σχέσεις μεταξύ των καναλιών και τις χρόνο-συχνοτικές τους ιδιότητες. Από τον πίνακα αυτόν, χρονικά μεταβαλλόμενα φάσματα, συμφωνίες και συναρτήσεις μεταφοράς μπορούν να υπολογιστούν Οι μη-κανονικοποιημένοι συντελεστές DTF λαμβάνονται από τα στοιχεία του πίνακα Ενώ οι κανονικοποιημένοι από την σχέση θ (t, f) = H (t, f) (5.7) ij ij γ (t, f) = ij m j= H(t,f) ij H (t, f) ij 2 (5.8)

117 Εκτίμηση άμεσης δυναμικής κατευθυνόμενης συνάρτησης μεταφοράς στο πεδίο χρόνου συχνότητας (tf-ddtf) Για την εύρεση των άμεσων αιτιακών σχέσεων μεταξύ των σημάτων χρησιμοποιήθηκε επίσης το μέγεθος της μερικής κατευθυνόμενης συμφωνίας PDC 49H[9] όπου επίσης προκύπτει δυναμικά π (t,f) = ij m i= A (t,f) ij ij A (t,f) T A (t,f) ij (5.9) Η PDC αθροίζεται για όλες τις συχνότητες για κάθε χρονική στιγμή t παρέχοντας έτσι το πλήρους φάσματος μέγεθος π ij(t, f). Αφού ο πίνακας μεταφοράς H(t,f) περιγράφει τις κατευθυνόμενες σχέσεις (άμεσες και έμμεσες) μεταξύ των σημάτων και η PDC περιγράφει μόνο τις άμεσες σχέσεις, ο συνδυασμός των δύο μεγεθών μπορεί να δώσει ένα νέο μέγέθος με ενισχυμένες τις άμεσες αιτιακές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σημάτων σε ένα πολυδιάστατο σύνολο δεδομένων. Προτείνεται ο συνδυασμός, τον οποίο ορίζουμε ως tfddtf (άμεση χρόνου-συχνότητας DTF) στη μορφή ξ (t, f) = ij f π (t,f) h (t,f) ij ij ij π (t, f) h (t, f) 2 2 ij ij (5.2) Αυτό το μέτρο καθορίζεται από (i) τις τιμές μη κανονικοποιημένης DTF που παρέχουν μια καλή χαρτογράφηση της ροής μεταφοράς στο πεδίο χρόνου-συχνότητας, και (ii) της PDC που αποτελεί καλή εκτιμήτρια των άμεσων κατευθυνόμενων ροών πληροφορίας. Είναι κανονικοποιημένο προς όλες τις άμεσες ροές πληροφορίας μεταξύ των καναλιών, δηλ. για όλες τις κατ εκτίμηση τιμές tf-ddtf για όλες τις συχνότητες. Στην συνέχεια όλες οι τιμές κανονικοποιούνται στο [ ]. Μηδενική τιμή της tf-ddtf δηλώνει έλλειψη άμεσης αιτιακής σχέσης μεταξύ των σημάτων, ενώ θετική τιμή δείχνει την ύπαρξη της δραστηριότητας ροής από το κανάλι j στο κανάλι j στη συχνότητα f και στην χρονική στιγμή t σε σχέση με το σύνολο των δεδομένων. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι οι τιμές αυτές επηρεάζονται σημαντικά από τις άμεσες σχέσεις μεταξύ των σημάτων μέσω της PDC.

118 8 5.4 Ορισμός μεγέθους απόδοσης των μεθόδων Προκειμένου να αξιολογηθεί η απόδοση της προτεινόμενης μεθόδου σε σχέση με τις υπόλοιπες, χρειάζεται να οριστούν δύο μεγέθη. Ένα πρότυπο συνδεσιμότητας το οποίο θα χρησιμοποιηθεί ως σημείο αναφοράς και μία συνάρτηση κόστους η οποία θα υποδηλώνει την ακρίβεια ανακατασκευής του πρότυπου αναφοράς. Το πρότυπο συνδεσιμότητας κατασκευάζεται ως εξής. Η μετάδοση από το κανάλι i στο κανάλι j ( i, j =,...,5) αντιπροσωπεύεται με ένα βέλος και δύο αριθμούς, το w ij βάρους μετάδοσης (παράγοντας πλάτους) και την επιβληθείσα χρονική καθυστέρηση t d, ji αντίστοιχα. Κατά συνέπεια, το σήμα που εμφανίζεται στο κανάλι j και είναι αποτέλεσμα της μετάδοσης από το κανάλι i, δίνεται από την σχέση x = ) + z j ( t) w ji xi ( t t d, ji ji (5.2) όπου z ji είναι ο πρόσθετος λευκός θόρυβος. Οι θεωρητικές τιμές (τιμές αναφοράς) μεταξύ των καναλιών του προτύπου συνδεσιμότητας ορίζονται ως το γινόμενο του διαγώνιου φασματογραφήματος (crossspectrogram) και του λόγου του βάρους σύνδεσης προς το άθροισμα όλων των βαρών. Μημηδενικές τιμές βάρους υποδηλώνουν μετάδοση από ένα κανάλι σε άλλο. Κατά συνέπεια, εάν cs είναι το διαγώνιο φασματογράφημα των καναλιών x, x και υπάρχει ροή ij πληροφοριών από το κανάλι j στο κανάλι i με ένα βάρος μετάδοσης w () t (παράγοντας πλάτους), τότε οι θεωρητικές τιμές αναφοράς της άμεσης κατευθυνόμενης συνάρτησης μεταφοράς στο πεδίο χρόνου συχνότητας δίνεται από την εξίσωση wij ( t) ξ ij ( t, f ) = cs ij ( t, f ) w ( t) Οι τιμές αυτές κανονικοποιούνται στο διάστημα [,]. ij ij i j ij (5.22) Για την συνάρτηση κόστους θα χρησιμοποιηθεί η ρίζα του μέσου τετραγωνικού σφάλματος (root mean square error - RMSE) μεταξύ της εκτιμώμενης τιμής από το μοντέλο και της θεωρητικής τιμής. Έτσι, αν με ξij δηλώσουμε την θεωρητική τιμή της άμεσης κατευθυνόμενης συνάρτησης μεταφοράς και με ξij την υπολογισμένη από το μοντέλο, το RMSE δίνεται από την σχέση

119 9 2 J = [ ξij ( t, f) ξij ( t, f)], i j (5.23) ( m ) m n # f i j t f όπου #f ο αριθμός των συχνοτήτων του υπό εξέταση προβλήματος. Ο δείκτης αυτός θα χρησιμοποιηθεί ως δείκτης απόδοσης όπου η μέθοδος είναι τόσο περισσότερο αποτελεσματική όσο μικρότερη είναι η τιμή του δείκτη αυτού. 5.5 Έλεγχος απόδοσης της tf-ddtf με χρήση συνθετικών δεδομένων Η προτεινόμενη μέθοδος θα εφαρμοστεί αρχικά σε συνθετικά σήματα των οποίων οι χρονοσυχνοτικές ιδιότητες είναι γνωστές για να διερευνηθεί η αποδοτικότητά της. Θεωρούμε το σήμα του σχήματος 5. το οποίο αποτελείται από 3 συχνότητες σε 3 διαφορετικά χρονικά διαστήματα cos( 2π5t / ) x( t) = cos( 2π 3t / ) cos( 2π 2t / ), t 4 m sec, 4 t < 7 m sec (5.24), 7 t < m sec και αποτελεί ένα σήμα με δυναμική συμπεριφορά στο πεδίο της συχνότητας. Τέτοιας μορφής σήματα αποτελούν σημείο αναφοράς (benchmark) για την εξέταση μεταβαλλόμενου φάσματος 4H[2]4H[2]. Εκτιμάται το φασματογράφημα του σήματος αυτού με χρήση μεταβαλλόμενων συντελεστών παλινδρόμησης το οποίο φαίνεται στο σχήμα 5.. Σχήμα 5.: Συνθετικό σήμα το οποίο αποτελείται από 3 συχνότητες σε 3 διαφορετικά χρονικά διαστήματα και το φασματογράφημά του με χρήση μεταβαλλόμενων συντελεστών παλινδρόμησης.

120 2 Στην συνέχεια αναπτύσσεται το πρότυπο συνδεσιμότητας του σχήματος 5.2(α) όπου η μόνη εξωτερική είσοδος στο σύστημα είναι το σήμα που φαίνεται στο σχήμα 5. το οποίο και τροφοδοτεί το κανάλι. (α) 2-> 3-> 4-> 5-> >2 3->2 4->2 5-> frequency (Hz) >3 2->3 4->3 5-> >4 2->4 3->4 5-> >5 2->5 3->5 4-> time (msec) (β) 2-> 3-> 4-> 5-> > 4 3-> 4 4-> 4 5-> >2 3->2 4->2 5-> >2 4 3->2 4 4->2 4 5-> frequency (Hz) >3 2->3 4->3 5-> >4 2->4 3->4 5-> frequency (Hz) >3 4 2->3 4 4->3 4 5-> >4 4 2->4 4 3->4 4 5-> >5 2->5 3->5 4-> >5 4 2->5 4 3->5 4 4-> time (msec) time (msec) (γ) (δ) Σχήμα 5.2: (α) Αναπαράσταση του πρότυπου συνδεσιμότητας. Οι αριθμοί που είναι σημειώμενοι στα βέλη είναι το βάρος (παράγοντας πλάτους) και η χρονική καθυστέρηση που υποβάλλεται στην μετάδοση από το ένα κανάλι στο άλλο. Η εστιγμένη γραμμή είναι η εξωτερική είσοδος (β) τα διαγώνια φασματογραφήματα μεταξύ των καναλιών, (γ) οι αναπαραστάσεις χρόνου-συχνότητας της tf-ddtf, (δ) οι αναπαραστάσεις χρόνου-συχνότητας της SdDTF.

121 2 Τα σήματα των υπόλοιπων καναλιών προέρχονται από αυτό το σήμα εισόδου, σύμφωνα με την εξίσωση (5.24) και το σχήμα 5.. Το κανάλι 5 είναι αποσυζευγμένο με οποιοδήποτε από τα υπόλοιπα ηλεκτρόδια (λευκός θόρυβος). Η μετάδοση σημάτων μεταξύ των συνδεδεμένων καναλιών πραγματοποιείται χωρίς τη εξασθένιση ή ενίσχυση του πλάτους ( w2 = w3 = w42 = ), με μια χρονική καθυστέρηση 5 msec ( t = t = t = 5 msec). Το συγκεκριμένο πρότυπο συνδεσιμότητας επιλέχτηκε επειδή d,2 d,3 d,42 περιέχει όλους τους δυνατούς συνδυασμούς άμεσων, έμμεσων και αποσυνδεμένων αλληλεπιδράσεων μεταξύ των καναλιών. Οι θεωρητικές τιμές δίνονται στο σχήμα 5.2(β). Ένα προσαρμοστικό μοντέλο MVAR τάξης p=8 προσαρμόστηκε στα δεδομένα. Η τάξη του μοντέλου καθορίζεται από την παράγραφο και σχετίζεται με την συχνοτική ανάλυση 42H[8]. Κατά συνέπεια, καθώς η τάξη μειώνεται, οι απεικονίσεις χρόνου-συχνότητας γίνονται περισσότερο "θορυβώδεις" στην περιοχή της συχνότητας. Η τάξη του μοντέλου πρέπει να αυξάνεται σε περίπτωση όσο το επίπεδο μη στασιμότητας των σημάτων αυξάνεται. Ο συντελεστής προσαρμογής τέθηκε c=,2 σύμφωνα με την ανάλυση που παρουσιάζεται στην παράγραφο 5.5. και όλα τα αποτελέσματα αντιστοιχούν στο επίπεδο θορύβου SNR=25 db. Τα αποτελέσματα της αναδημιουργίας του προτύπου συνδεσιμότητας με χρήση της tfddtf παρουσιάζονται στο σχήμα 5.2(γ). Μπορεί να παρατηρηθεί ότι το πρότυπο (pattern) ροών πληροφορίας αναπαράγεται με μεγάλη ακρίβεια τόσο στο επίπεδο του χρόνου όσο και της συχνότητας. Οι ροές 2 και 3 αναπαράγονται σωστά με τις υψηλότερες τιμές δεδομένου ότι είναι άμεσες ροές. Παρόμοια αποτελέσματα εμφανίζονται για τη ροή 2 4 που είναι επίσης άμεση ροή. Η έμμεση ροή 4 ορθά είναι ιδιαίτερα εξασθενημένη λόγω της ιδιότητας της άμεσης κατευθυντικότητας της tf-ddtf. Το κανάλι 5 δεν παρουσιάζει οποιαδήποτε αιτιακή ροή σε/από οποιοδήποτε άλλο κανάλι καθώς δεν έχει κανενός είδους σύζευξη. Είναι αξιοσημείωτο ότι το φίλτρο Kalman είναι σε θέση να ακολουθήσει αποτελεσματικά τις γρήγορες αλλαγές των χαρακτηριστικών των σημάτων όταν αυτές πραγματοποιούνται (στην συγκεκριμένη περίπτωση στα σημεία αλλαγής συχνότητας). Παρατηρούνται επίσης κάποιες "διαρέουσες" (ψευδείς) αιτιακές σχέσεις σε κάποιους συνδυασμούς μερικών καναλιών. Αυτές μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες σε σύγκριση με τις πραγματικές άμεσες ροές (η χειρότερη περίπτωση, δηλαδή η διαφορά μεταξύ της εντονότερης διαρέουσας αιτιακής σχέσης και της ελάχιστης πραγματικής άμεσης ροής πληροφοριών είναι 9.2 db). Αυτές οι "διαρροές" προέρχονται από το γεγονός ότι ακόμη και στα ασυσχέτιστα σήματα, κάποιες μικρές συσχετίσεις θορύβου είναι πάντα υπαρκτές 43H[22].

122 22 Η ανακατασκευή του προτύπου συνδεσιμότητας του σχήματος 5.2(α) εξετάστηκε επίσης χρησιμοποιώντας την άμεση κατευθυνόμενη συνάρτηση μεταφοράς μικρού παραθύρου (SdDTF) 44H[]. Η SdDTF είναι ένας συνδυασμός της DTF και της μερικής συμφωνίας που χρησιμοποιεί την τεχνική του παραθύρου. Σε αυτήν την ανάλυση, χρονικό παράθυρο 2 δειγμάτων και δοκιμών χρησιμοποιήθηκαν όπως στην περίπτωση μελέτης που πρωτοεισάγεται το μέγεθος της SdDTF 45H[]. Τα αντίστοιχα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο σχήμα 5.2(δ). window length = 2 samples window length = 4 samples window length = 8 samples frequency (Hz) frequency (Hz) frequency (Hz) time (msec) time (msec) (α) (β) (γ) time (msec) window length = 2 samples window length = 6 samples frequency (Hz) frequency (Hz) frequency (Hz) time (msec) time (msec) (δ) (ε) (στ) time (msec) Σχήμα 5.3: Μελέτη της μεταβολής της άμεσης ροής δραστηριότητας 2 για μήκος παραθύρου (α) 2, (β) 4, (γ) 8, (δ) 2, (ε) 6 δειγμάτων και με χρήση δυναμικού τρόπου εκτίμησης (στ). Η SdDTF παρέχει επίσης μια καλή εκτίμηση των άμεσων αιτιακών αλληλεπιδράσεων που αλλάζουν κατά τη διάρκεια του χρόνου. Όμως, δεν είναι πολύ επιτυχής στο να προσαρμόζεται σε γρήγορες και απότομες αλλαγές στις φασματικές ιδιότητες των σημάτων. Η ικανότητα αυτή μπορεί να ρυθμιστεί από το μήκος του χρησιμοποιημένου παραθύρου με τους περιορισμούς που έχουν αναφερθεί. Ένα μικρό κινούμενο παράθυρο μπορεί να παρέχει επαρκή χρονική ανάλυση εις βάρος της συχνοτικής ανάλυσης ενώ μεγάλο μήκος παραθύρου το αντίθετο. Η επίδραση του μήκους παραθύρου μελετάται χρησιμοποιώντας χρονικά παράθυρα μήκους 2, 4, 8,

123 23 2, 6 δεδομένων. Στο σχήμα 5.3 παρουσιάζεται η αλληλεπίδραση 2 του προτύπου συνδεσιμότητας. Παρατηρείται ότι για πολύ μικρό μήκος παραθύρου (2 samples) το μοντέλο αποτυγχάνει ακόμα και να αποδώσει τις επικρατούσες συχνότητες του φάσματος. Όσο μεγαλώνει το μήκος παραθύρου η εκτίμηση του φάσματος βελτιώνεται, ωστόσο η χρονική ακρίβεια μεταβολής του φάσματος μειώνεται σημαντικά. Παραδείγματος χάρη για την μετάβαση που πραγματοποιείται στα 4 msec από τα 5 Hz στα 3 Hz παρατηρείται πολύ μεγάλη καθυστέρηση της τάξης των 8-3 msec ανάλογα με το μήκος του παραθύρου κάτι που στην περίπτωση του φίλτρου Kalman είναι αισθητά μειωμένη. Οι διαρρέουσες αιτιακές σχέσεις είναι επίσης παρούσες στην SdDTF σε εντονότερο βαθμό σε σχέση με την tf-ddtf (η χειρότερη περίπτωση, δηλαδή η διαφορά μεταξύ της εντονότερης διαρροής και της ελάχιστης πραγματικής άμεσης ροής πληροφοριών είναι 6,5 db) Μελέτη επίδρασης του συντελεστή προσαρμογής Δεδομένου ότι ο συντελεστής προσαρμογής c είναι κρίσιμος για την ακρίβεια των αποτελεσμάτων, ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στον κατάλληλο προσδιορισμό του. Η επιλογή του συντελεστή προσαρμογής c βασίστηκε στην ελαχιστοποίηση του RMSE. Ο συντελεστής αυτός ως συνάρτηση του RMSE παρουσιάζεται στο σχήμα RMSE update coefficient Σχήμα 5.4: Ο συντελεστής προσαρμογής c ως συνάρτηση του μέσου τετραγωνικού σφάλματος για SNR=25dB. Η εκτίμηση των τιμών της tf-ddtf και του προτύπου αναφοράς προήλθαν από διαγώνια-φασματογραφήματα που κανονικοποιήθηκαν στο [,] και το επίπεδο θορύβου ήταν 25dB. Όπως φαίνεται από το σχήμα 5.4 το σφάλμα ελαχιστοποιείται για c=.2 όπου και είναι η τιμή η οποία επιλέγεται για το μοντέλο. Επίσης παρατηρήθηκε ότι για c>. το

124 24 σφάλμα αυξάνεται ταχέως. Είναι χαρακτηριστικό ότι αύξηση του συντελεστής προσαρμογής σταδιακά μειώνει το RMSE μέχρι κάποια βέλτιστη τιμή. Στην συνέχεια το RMSE αυξάνεται καθώς ο συντελεστής προσαρμογής επηρεάζει την ακρίβεια εκτίμησης του μοντέλου πολλαπλής παλινδρόμησης. Οι τιμές του συντελεστή προσαρμογής εξαρτώνται από τα χαρακτηριστικά των σημάτων και από το πρότυπο συνδεσιμότητας Μελέτη επίδρασης του επιπέδου θορύβου Η επίδραση του προστιθέμενου θορύβου στην ακρίβεια του μοντέλου της tf-ddtf επίσης μελετήθηκε και συγκρίθηκε με την SdDTF. Η αξιολόγηση έγινε για διάφορα επίπεδα σηματοθορυβικού λόγου SNR. Το σφάλμα RMSE ως συνάρτηση του SNR παρουσιάζεται στο σχήμα SdDTF tf-ddtf.5 RMSE SNR Σχήμα 5.5: Η μεταβολή της ρίζας του μέσου τετραγωνικού σχετικού σφάλματος (RMSE) για διάφορους σηματοθορυβικούς λόγους (SNR) για τις μεθόδους SdDTF και tf-ddtf χρησιμοποιώντας συνθετικά δεδομένα και το πρότυπο συνδεσιμότητας του σχήματος 5.2. Οι τιμές του RMSE μειώνονται με την αύξηση του σηματοθορυβικού λόγου SNR και για τις δύο μεθόδους (SdDTF, tf-ddtf) όπως αναμένεται, αφού όσο χαμηλότερο το SNR, τόσο περισσότερο το εκάστοτε μοντέλο θα αποκλίνει από τη θεωρητική συνδεσιμότητα. Όμως καθώς αυξάνεται ο προστιθέμενος θόρυβος πάνω από κάποια επίπεδα (SNR< db) η αύξηση του RMSE γίνεται εκθετική. Παρατηρείται ότι το RMSE της tf-ddtf είναι μικρότερο σε σύγκριση με την SdDTF για όλα τα επίπεδα SNR καταδεικνύοντας και την υπεροχή της προτεινόμενης μεθόδου έναντι της SdDTF. Η καλύτερη απόδοση της tf-ddtf έναντι της SdDTF οφείλεται στην πιο γρήγορη προσαρμογή στις μεταβολές των κυρίαρχων

125 25 συνιστωσών και στο γεγονός ότι οι μη άμεσες ροές δραστηριότητας μειώνονται σημαντικά, όπως εξάλλου φαίνεται και στο σχήμα 5.2(γ)-(δ) Μελέτη επίδρασης αλλαγής προτύπου συνδεσιμότητας Στην ενότητα αυτή θα εξεταστεί η αποδοτικότητα της μεθόδου όχι μόνο στην περίπτωση που μεταβάλλονται τα χρονοσυχνοτικά χαρακτηριστικά των σημάτων αλλά και στην περίπτωση που μεταβάλλονται οι συνδέσεις του προτύπου συνδεσιμότητας. Για την μελέτη αυτή αναπτύχθηκε ένα νέο πρότυπο συνδεσιμότητας που φαίνεται στο σχήμα 5.6(α) όπου το εξωτερικά εφαρμοζόμενο σήμα στο κανάλι είναι και πάλι αυτό του σχήματος 5.. (α) 4 2-> 4 3-> 4 4-> 4 5-> 2-> 3-> 4-> 5-> >2 4 3->2 4 4->2 4 5-> >2 3->2 4->2 5-> frequency (Hz) >3 4 2->3 4 4->3 4 5-> >4 4 2->4 4 3->4 4 5->4 frequency (Hz) 5 ->3 4 2-> >4 4 2->4 4 3-> >3 5-> > >5 4 2->5 4 3->5 4 4-> >5 4 2->5 4 3->5 4 4-> time (msec) time (msec) 5 (β) (γ) Σχήμα 5.6: (α) Πρότυπο συνδεσιμότητας το οποίο μεταβάλλεται με τον χρόνο, (β) Εκτίμήση της SdDTF για το πρότυπο συνδεσιμότητας του σχήματος (α), (γ) Εκτίμήση της tf-ddtf για το πρότυπο συνδεσιμότητας του σχήματος (α)

126 26 Σε αυτήν την περίπτωση, τα σήματα προσομοιώθηκαν κατά τέτοιο τρόπο ώστε οι ροές 2 και 2 4 είναι παρούσες κατά τη διάρκεια του πρώτων 4 msec. Κατά τη διάρκεια των επόμενων 6 msec, το πρότυπο συνδεσιμότητας μεταβάλλεται έτσι ώστε να υφίστανται οι ροές πληροφορίας 3 και 3 4. Όπως φαίνεται στο σχήμα 5.6(β) το πρότυπο συνδεσιμότητας αναπαράγεται ορθά όπως φαίνεται από απεικονίσεις χρόνου-συχνότητας αφού όλες οι άμεσες αιτιακές σχέσεις παρουσιάζονται με ακρίβεια τόσο στο πεδίο του χρόνου όσο και της συχνότητας. Ωστόσο υπάρχει μία ψευδής ροή, η ροή 2 4, η οποία όμως είναι παρούσα για πολύ μικρή χρονική περίοδο μετά από την χρονική στιγμή t=4 msec. Οφείλεται στο χρόνο που απαιτείται για τη σταθεροποίηση του φίλτρου Kalman. Αυτή η καθυστέρηση θα μπορούσε να μειωθεί περισσότερο με αύξηση του συντελεστή προσαρμογής χωρίς υπέρβαση ενός ανώτερου ορίου. Όταν αυτό το όριο ξεπερνιέται τότε το συνολικό σφάλμα αυξάνεται (σχήμα 5.4). Είναι κατανοητό ότι στην συγκεκριμένη εφαρμογή που εξετάζεται το μοντέλο μακροσκοπικά σε σχέση με τον χρόνο θα πρέπει να θυσιάζεται λίγο η ταχύτητα προσαρμογής υπέρ της μείωσης του συνολικού σφάλματος των δεδομένων. Αν η εφαρμογή ζητούσε χρονική στιγμή έναρξης ροής τότε ο συντελεστής προσαρμογής θα μπορούσε να ρυθμιστεί ανάλογα. 5.6 Εφαρμογή σε προκλητά δυναμικά Σε αυτή την ενότητα, η συνάρτηση tf-ddtf εφαρμόζεται σε πραγματικά σήματα EEG/ERP τα οποία καταγράφηκαν κατά τη διάρκεια της ακουστικής δοκιμασίας Wechsler. Χρησιμοποιήθηκαν τα σήματα EEG/ERP των ηλεκτροδίων F3, C5, C3, F4, C6, C4, P4, P3, Pz, Cz, Fz σύμφωνα με το διεθνές σύστημα -2. Χρησιμοποιήθηκε σήμα EEG ηρεμίας για msec και προκλητά δυναμικά για 9 msec για μία επανάληψη του πειράματος για να δειχθεί ότι με την συγκεκριμένη μέθοδο δεν είναι απαραίτητη η ύπαρξη πολλών επαναλήψεων. Επιλέχθηκε τυχαία η καταγραφή στο ηλεκτρόδιο Pz (τα υπόλοιπα παρουσιάζουν ανάλογη συμπεριφορά) η οποία και χρησιμοποιείται στην ακόλουθη ανάλυση. Το καταγραμμένο σήμα καθώς και το φασματογράφημα του παρουσιάζονται στο σχήμα 5.7.

127 frequency (Hz) time (msec) Σχήμα 5.7: Το φασματογράφημά του καταγεγραμμένου σήματος EEG/ERP. Η χρήση των σημάτων EEG/ERP επιτρέπει την αξιολόγηση της προτεινόμενης μεθόδου σε ιδιαίτερα σύνθετα και δυναμικά σήματα όπως αυτά των προκλητών δυναμικών που είναι και η ζητούμενη εφαρμογή της μεθόδου. 6 2-> 6 3-> 6 4-> 6 5-> > > > > frequency (Hz) > >4 6 2-> > > > > > > > >5 6 4-> time (msec) (α) > > > > 4 2-> 4 3-> 4 4-> 4 5-> > > > >2 4 -> > > > frequency (Hz) 3 -> >4 3 2-> >4 3 3->4 3 4-> > >4 frequency (Hz) > > > >4 4 3-> > > > > > >5 3 4-> > > >5 4 4-> time (msec) time (msec) (β) (γ) Σχήμα 5.8: Αναπαράσταση του προτύπου συνδεσιμότητας του σχήματος 5.2(α) όπου ως είσοδος x (t) χρησιμοποιείται το σήμα του σχήματος 5.7, (α) θεωρητικό πρότυπο συνδεσιμότητας, και με χρήση (β) tf-ddtf και (γ) SdDTF.

128 28 Το πρότυπο συνδεσιμότητας του σχήματος 5.2(α) θα εξεταστεί πάλι όπου το εξωτερικά εφαρμοζόμενο σήμα στο κανάλι είναι αυτό του σχήματος 5.7. Η τάξη του μοντέλου σε αυτήν την περίπτωση ήταν p=9 και ο συντελεστής προσαρμογής c=,2 σύμφωνα με την προσέγγιση που παρουσιάστηκε προηγουμένως. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο σχήμα 5.8. Μπορεί να παρατηρηθεί ότι με χρήση της tf-ddtf (σχήμα 5.8(α)) μόνο οι άμεσες αιτιακές ροές αναπαρίστανται ορθά και όλες οι υπόλοιπες ροές εξαφανίζονται. Αυτό που είναι το σημαντικότερο είναι ότι οι ροές δραστηριότητας εμφανίζονται να είναι σε συμφωνία με τις χρονοσυχνοτικές ιδιότητες του σήματος όπως μπορεί να φανεί από το φασματογράφημα του (σχήμα 5.7). Ένα μειονέκτημα το οποίο μπορεί να αναφέρει κανείς είναι ότι η ροή 2 4 έχει μικρότερη ένταση σε σχέση με τις 2 και 3 γεγονός που οφείλεται στον τρόπο υπολογισμού του μοντέλου πολλαπλής παλινδρόμησης. Παρόλα αυτά το πρότυπο συνδεσιμότητας αναπαράγεται αρκετά ικανοποιητικά. O συγχρονισμός ενεργοποίησης της tf-ddtf είναι επίσης σύμφωνος με τον αναμενόμενο συγχρονισμό ενεργοποίησης προκλητού δυναμικού κατά τη διάρκεια της ακουστικής δοκιμής. Είναι γνωστό ότι τα προκλητά δυναμικά παρουσιάζουν χαρακτηριστικές κορυφώσεις που μπορούν να προσδιοριστούν από την πολικότητα και τον λανθάνων χρόνο μετά το ερέθισμα (P5, N, P2, P3, P6, P (N) είναι για τη θετική (αρνητική) κορύφωση και οι αριθμοί δείχνουν το χρόνο σε msec). Στο χρησιμοποιημένο σήμα, είναι εμφανείς δύο κύριες κορυφώσεις στα -2 msec και 35-5 msec μετά το ερέθισμα. Επίσης παρατηρείται μία μικρή κορύφωση μεγαλύτερης συχνότητας στα 5 msec μετά το ερέθισμα. Η προτεινόμενη μέθοδος είναι σε θέση να αναπαραστήσει με επιτυχία τις περισσότερες από αυτές τις κορυφώσεις και ειδικά την προεξέχουσα κορύφωση, -2 msec μετά από το ερέθισμα όπου και το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας του σήματος συγκεντρώνεται. Το ενδιαφέρον είναι ότι μπορεί να αναπαρασταθεί (ειδικά στις ροές 2 και 3) η μικρή κορύφωση γύρω στα 5 msec μετά το ερέθισμα. Αντίθετα, τα αποτελέσματα με χρήση της SdDTF (σχήμα 5.8(β)) δεν είναι αρκετά ικανοποιητικά. Λόγω του ότι χρησιμοποιείται η τεχνική των επικαλυπτόμενων παραθύρων τα οποία δεν μπορούν να είναι πολύ μικρά γιατί μειώνεται η ακρίβεια εκτίμησης, δεν είναι δυνατόν να αναπαρασταθούν γρήγορα μεταβαλλόμενες αιτιακές σχέσεις. Ο κορυφώσεις που στην περίπτωση της tf-ddtf μπορούσαν να αναγνωριστούν με ευκολία, στην συγκεκριμένη περίπτωση δεν είναι εύκολα διαχωρίσιμες. Επίσης υπάρχουν πολλές ψευδείς μη άμεσες ροές συγκρίσιμες με τις πραγματικές ροές οι οποίες αλλοιώνουν την συνολική εικόνα του προτύπου συνδεσιμότητας.

129 29 Το RMSE υπολογίζεται και στην συγκεκριμένη περίπτωση πραγματικών καταγραφών προκλητών δυναμικών για τις μεθόδους SdDTF και tf-ddtf και τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο σχήμα tf-ddtf SdDTF.2 RMSE SNR Σχήμα 5.9: Η μεταβολή του μέσου τετραγωνικού σχετικού σφάλματος (RMSE) για διάφορους σηματοθορυβικούς λόγους (SNR) για τις μεθόδους SdDTF και tf-ddtf χρησιμοποιώντας το σήμα προκλητών δυναμικών του σχήματος 5.7 και το πρότυπο συνδεσιμότητας του σχήματος 5.2. Όπως φαίνεται και πάλι η tf-ddtf παρουσιάζει μικρότερο σφάλμα RMSE στις περιπτώσεις σηματοθορυβικού μεγαλύτερων των db. Στην περίπτωση αυτή ο προσθετικός θόρυβος είναι τόσο μεγάλος που δεν μπορεί να εκτιμηθεί σωστά με κανένα από τα δύο μοντέλα. Το αυξημένο σφάλμα εκτίμησης της SdDTF σε σχέση με αυτό της tfddtf οφείλεται και πάλι στην ύπαρξη ψευδών ροών και μη ακριβή εκτίμηση των χρονοσυχνοτικών συστατικών. Έπειτα, η tf-ddtf εφαρμόστηκε για να αναλύσει τη συνδεσιμότητα μεταξύ ταυτόχρονων καταγραφών των σημάτων EEG/ERP για την περίπτωση υγιούς ατόμου του οποίου τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο σχήμα 5.. Μερικές ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις μπορούν να εξαχθούν από την παρατήρηση του σχήματος. Αρχικά, οι ροές δραστηριότητας εμφανίζονται να αυξάνονται μετά την αρχή του ακουστικού ερεθίσματος. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός ότι στο EEG ηρεμίας έχουμε χαμηλή δραστηριότητα και σχετικά ασυσχέτιστη μεταξύ των καναλιών. Αντίθετα κατά την διάρκεια του προκλητού δυναμικού παρατηρείται δραστηριότητα πολύ μεγαλύτερη από τα επίπεδα ηρεμίας και περισσότερο συγχρονισμένη εξαιτίας της απαντητικότητας του εγκεφάλου στο ερέθισμα. Επίσης, οι περισσότερες από τις ροές

130 3 πληροφοριών παρατηρούνται μεταξύ γειτονικών ηλεκτροδίων επειδή υπάρχει μεγαλύτερη συμφωνία μεταξύ τους. Παραδείγματος χάριν, υπάρχουν σημαντικές αιτιακές ροές F4 Fz, C6 P4, C6 Cz, P4 C6, P4 C4, P4 Cz, Pz P4, Pz Cz, Pz C6, Fz F4 που βρίσκονται στις παρακείμενες θέσεις. Επιπλέον, φαίνεται ότι υπάρχουν κάποια κυρίαρχα ηλεκτρόδια όπως τα P4, Pz, C6 τα οποία λειτουργούν ως εστίες δραστηριότητας και διασκορπίζουν την πληροφορία σε πολλά από τα υπόλοιπα κανάλια χωρίς την λήψη σημαντικών εισερχόμενων ροών. frequency (Hz) F3 C5 C3 F4 C6 C4 P4 P3 Pz Cz Fz F3 C5 C F4 C6 C4 P4 P3 Pz Cz Fz time (msec) Σχήμα 5.: Αποτελέσματα tf-ddtf σε πραγματικά δεδομένα προκλητών δυναμικών Τα συγκεκριμένα αποτελέσματα για τις θέσεις των ηλεκτροδίων που περιλαμβάνονται σε διαδικασίες ενεργοποίησης προκλητού δυναμικού και σε συνδεσιμότητα εμφανίζεται να είναι σε συμφωνία με προηγούμενες μελέτες 46H[23]. Η ένταση των ροών δραστηριότητας αυξάνει 2 msec μετά από την αρχή ερεθισμάτων, όπου η μεγαλύτερη μέρος της ενέργειας των σημάτων συγκεντρώνεται. 5.7 Συμπεράσματα Οι μέθοδοι DTF και PDC είναι μέθοδοι ανάλυσης αιτιακών σχέσεων μεταξύ σημάτων οι οποίες όμως απαιτούν στασιμότητα σημάτων. Επειδή βασίζονται αμιγώς σε φασματική

131 3 ανάλυση δεν προσφέρουν πληροφορία σχετικά με την χρονική εξέλιξη των σχέσεων αυτών. Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα προτάθηκε η DTF μικρού παραθύρου (SDTF) η οποία εφαρμόζει την DTF στα μικρά χρονικά παράθυρα όπου τα σήματα μπορούν να θεωρηθούν στάσιμα. Αν και η SDTF είναι μια αρκετά αποδοτική μέθοδος, η δυνατότητα εφαρμογής της μπορεί να περιοριστεί από την δυσκολία να επιλεχθεί κατάλληλο μήκος χρονικού παραθύρου. Στην περίπτωση σύνθετων σημάτων EEG/ERP τα οποία και εξετάζονται των οποίων τα χαρακτηριστικά είναι έντονα εξαρτώμενα από τον χρόνο, η επιλογή του κατάλληλου μεγέθους χρονικού παράθυρου δεν αποτελεί απλή υπόθεση. Για τον λόγο αυτό προτείνεται η μέθοδος tf-ddtf, η οποία είναι μια προσαρμοζόμενη μέθοδος, η οποία ανανεώνει τις εκτιμήσεις των αιτιακών σχέσεων κάθε χρονική στιγμή παρακάμπτοντας τα προαναφερθέντα προβλήματα. Είναι ένας συνδυασμός της μη κανονικοποιημ.ενης DTF και της μερικής κατευθυνόμενης συμφωνίας PDC βασισμένος σε χρονικά μεταβαλλόμενο μοντέλο πολλαπλής αυτοπαλινδρόμησης MVAR και προσαρμοζόμενο φίλτρο Kalman. Το φίλτρο Kalman θεωρείται ιδιαίτερα αποδοτικός εκτιμητής στην ανάλυση χρονικά μεταβαλλόμενων χρονοσειρών παρέχοντας βέλτιστες προσαρμοστικές εκτιμήσεις υπό τη έννοια του ελάχιστου τετραγώνου. Σε αυτή την περίπτωση, δεν υπάρχει ανάγκη να καθοριστούν χρονικά παράθυρα ή τα σήματα να είναι στάσιμα. Οι πληροφορίες που απαιτούνται για την εκτίμηση των καταστάσεων του συστήματος λαμβάνονται από τις προηγούμενες παρατηρήσεις των σημάτων. Η μέθοδος tfddtf είναι σε θέση να αναπαράγει πρότυπα συνδεσιμότητας με αυξημένη ακρίβεια στις περιοχές χρόνου και συχνότητας. Η μέθοδος μπορεί αποτελεσματικά να ακολουθήσει γρήγορες μεταβολές των ιδιοτήτων των σημάτων, όπως αλλαγές στις επικρατούσες συχνότητες ή να αναπαραστήσει σύνθετα και μη στάσιμα σήματα όπως προκλητά δυναμικά. Επιπλέον, είναι σε θέση να αντιδράει γρήγορα στις αλλαγές στις προτύπων συνδεσιμότητας, δηλαδή, την αλλαγή των ροών δραστηριότητας μεταξύ των καναλιών ή την αλλαγή των αιτιακών μονοπατιών. Τέλος, παρέχει καλύτερες εκτιμήσεις των σχέσεων αυτών σε σχέση με τις τεχνικές παραθύρου. Οι εκτιμητές αιτιότητας πολλών μεταβλητών αντιμετωπίζουν το πρόβλημα των πολλαπλών αιτιακών αλληλεπιδράσεων. Οι αιτιακές αλληλεπιδράσεις μπορούν να είναι άμεσες ή έμμεσες, ανάλογα με το αν μια δραστηριότητα σήματος προκαλείται είτε από ένα συγκεκριμένο σήμα είτε είναι το αποτέλεσμα από ένα μονοπάτι άλλων σημάτων. Οι έμμεσες αλληλεπιδράσεις μπορούν μερικές φορές να είναι παραπλανητικές για την συνολική εικόνα του προτύπου συνδεσιμότητας. Η tf-ddtf εκμεταλλεύεται τα πλεονεκτήματα της ddtf προκειμένου να αναδειχθούν οι άμεσες αιτιακές σχέσεις. Η

132 32 δυνατότητα να διακριθούν οι άμεσες αλληλεπιδράσεις από τις έμμεσες είναι ιδιαίτερης σημασίας στα φλοιώδη νευρικά δίκτυα και την ανάλυση σημάτων EEG. Ένα σημαντικό ζήτημα είναι ότι ο προτεινόμενος αλγόριθμος είναι ευαίσθητος στις παραμέτρους από τις οποίες αποτελείται. Μια μικρή αλλαγή σε αυτές τις παραμέτρους μπορεί να επηρεάσει σημαντικά τα αποτελέσματα και τα συμπεράσματα για ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων. Επομένως, ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στον κατάλληλο προσδιορισμό των παραμέτρων όπως την τάξη του μοντέλου και τον συντελεστή προσαρμογής. Μελλοντικά θα ήταν χρήσιμο να ενσωματωθεί η έννοια της χρονικής καθυστέρησης. Δηλαδή η εκτίμηση της ροής δραστηριότητας να μεταβάλλεται ανάλογα με το εύρος της χρονικής καθυστέρησης. Στην συγκεκριμένη μεθοδολογία, η παράμετρος αυτή παρέχεται έμμεσα χωρίς να υπάρχει δυνατότητα ποσοτικοποίησής της. Δηλαδή δεν μπορεί κάποιος να εκτιμήσει το εύρος της καθυστέρησης μελετώντας της τιμές των ροών πληροφορίας. 5.8 Βιβλιογραφία [] Anderson C.W., Stolz E.A., Shamsunder S., Multivariate Autoregressive Models for classification of spontaneous Electroencephalogram during mental tasks, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 998, 45, Vol 3, pp [2] Ding M., Bressler S. L., Yang W. and Liang H., Short-window spectral analysis of cortical event-related potentials by adaptive multivariate autoregressive modeling: Data preprocessing, model validation, and variability assessment, Biol. Cybern., 2, vol. 83, pp [3] Ginter J., Blinowska K.J., Kaminski M., Durka P.J., Phase and amplitude analysis in time-frequency space - Application to voluntary finger movement, 2, J Neurosci Methods vol., pp [4] Arnold M., Miltner W.H.R., Witte H., Bauer R. and Braun C., Adaptive AR modeling of nonstationary time-series by means of Kalman filtering, IEEE Trans. Biomed. Eng., May 998, vol. 45, no. 5, pp [5] Cassidy M.J. and Penny W.D., Bayesian nonstationary autoregressive models for biomedical signal analysis, IEEE Trans. Biomed. Eng., October 22, vol. 49, no., pp

133 33 [6] Kalman R.E., A new approach to linear filtering and prediction problems, Trans. American Society of mechanical engineers, Series D, Journal of Basic Engineering, March 96, vol. 82D, pp [7] Haykin S., Adaptive filter theory, 4th ed. Pearson Education, Asia, 22. [8] Khan M.E. and Dutt D.N., An Expectation-Maximization Algorithm Based Kalman Smoother Approach for Event-Related Desynchronization (ERD) Estimation from EEG, 27, IEEE Trans. Biomed. Eng. Vol. 54, No. 7. [9] Schlogl A., Roberts S.J., Pfurtscheller G., A criterion for adaptive autoregressive models, in Proc 22 nd Annu EMBS Int. Conf., Chicago IL, July 23-28,2, pp [] Korzeniewska A., Crainiceanu C.M., Kus R., Franaszczuk P.J., Crone N.E., Dynamics of event-related causality in brain electrical activity, 27, Hum Brain Mapp, 2 August. [] Schlogl A., Supp G., Analyzing event-related EEG data with multivariate autoregressive parameters, 26, Prog Brain Res, vol. 59, pp [2] Georgiadis S., Ranta-aho P.O., Tarvainen M.P., Karjalainen P.A., Single-Trial Dynamical Estimation of Event Related Potentials (ERP): A Kalman filter based approach, 25, IEEE Trans Biomed Eng, 52(8), pp [3] Tarvainen M.P., Georgiadis S.D., Ranta-aho P.O., Karjalainen P.A., Time-varying analysis of heart rate variability signals with a Kalman smoother algorithm, Physiol. Meas., 26, 27, pp [4] Hannan E.J., Kavalieris L., Multivariate linear time series models, Biometrica, 984, 69, pp [5] Akaike H., A new look at statistical model identification, IEEE Trans. Automat. Control, 974, vol. AC-9, pp [6] Möller E., Schack B., Arnold M., Witte H., Instantaneous Multivariate EEG Coherence Analysis by Means of Adaptive High-Dimensional Autoregressive Models, 2, J. Neurosci. Methods, vol. 5, pp [7] Hesse W., Möller E., Arnold M. and Schack B., The use of timevariant EEG Granger causality for inspecting directed interdependencies of neural assemblies, 23, J. Neurosci. Methods, vol. 24, pp [8] Schelter B., Winterhalder M., Eichler M., Peifer M., Hellwig B., Guschlbauer B., Lücking C.H., Dahlhaus R., Timmer J., Testing for directed influences among neural

134 34 signals using partial directed coherence, 26, J. Neurosci. Methods, vol. 52, pp [9] Baccala L.A. and Sameshima K., Partial directed coherence: a new concept in neural structure determination, 2, Biol. Cybern., vol. 84, pp [2] Zhang Z.G., Chan S.C., A new Kalman filter-based algorithm for adaptive coherence analysis of non-stationary multichannel time series, In the proceedings of IEEE International Symposium on Circuits and Systems, 26. [2] Narasimhan S.V. and Pavanalatha S., Estimation of evolutionary spectrum based on short time Fourier transform and modified group delay, Signal Processing 24, vol. 84, issue, pp [22] Kus R., Kaminski M. and Blinowska K.J., Determination of EEG activity propagation: pair-wise versus multichannel estimate, Sep. 24, IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 5, no. 9, pp [23] Yin K., Zhao X.J., Yao L., Time Variant Causality Model Applied in Brain Connectivity Network Based on Event Related Potential, In Proc 3 th Int. Conf on Neural Information Processing, Hong Kong, China, October 3-6, 26.

135 35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 6. ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΚΛΗΤΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ 6. Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό χρησιμοποιούνται μεγέθη εντροπίας για την περιγραφή του βαθμού αιτιοκρατίας (determinism) ή στοχαστικότητας των ηλεκτροεγκεφαλογραφικών σημάτων και αν αυτή η συμπεριφορά είναι διαφορετική στην περίπτωση της δυσλεξίας. Χρησιμοποιούνται δύο μεγέθη, η φασματική εντροπία και η προσεγγιστική εντροπία (ApEn) με τις παραλλαγές τους. Η φασματική εντροπία αναδεικνύει την πολυπλοκότητα του φάσματος ενός σήματος. Σύμφωνα με την θεωρία συγχρονισμού 47H[], τα προκλητά δυναμικά είναι αποτέλεσμα συγχρονισμού της ηλεκτροφυσιολογικής δραστηριότητας του εγκεφάλου σε σχέση με το ήδη υπάρχον EEG ηρεμίας. Κατά την διάρκεια των προκλητών δυναμικών παρατηρείται συγκέντρωση φασματικών χαρακτηριστικών σε συγκεκριμένα εύρη συχνοτήτων. Η υπόθεση αυτή επαληθεύεται στο παρόν κεφάλαιο με χαρακτηριστική μείωση της φασματικής εντροπίας σε αυτές τις χρονικές περιόδους. Αντίστοιχα το δεύτερο μέγεθος, της προσεγγιστικής εντροπίας, αναδεικνύει την εμφάνιση παρόμοιων ομάδων παρατηρήσεων στο σήμα. Βάσει αυτού θα εξεταστεί η προβλεψιμότητα των ηλεκτροεγκεφαλογραφικών σημάτων στην περίπτωση μαρτύρων και ατόμων με δυσλεξία. Διάφορες έρευνες έχουν πραγματοποιηθεί προς την κατεύθυνση εύρεσης πολυπλοκότητας με μεγέθη εντροπίας σε βιολογικά σήματα. Αν και τα μεγέθη αυτά έχουν χρησιμοποιηθεί επίσης στην ανάλυση καρδιακής ανεπάρκειας 48H[2], ωστόσο, περισσότερες εφαρμογές παρατηρούνται στην ανάλυση ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος όπου η εντροπία έχει χρησιμοποιηθεί ως παράμετρος σε δοκιμασίες χρόνου αντίδρασης σε ερεθίσματα 49H[3], δοκιμασίες εντοπισμού στόχου (target/non target test) 42H[4], για να υποδηλώσει το βάθος

136 36 αναισθησίας 42H[5], τραυματισμού του εγκεφάλου 422H[6] αλλά και σε μελέτες εντοπισμού επιληπτικών κρίσεων 423H[7]. Για τη μελέτη της συμπεριφοράς της εντροπίας ηλεκτροεγκεφαλογραφικών σημάτων στην περίπτωση της δυσλεξίας είναι πολύ σημαντικό να εξεταστεί συγκριτικά σε διάφορες νοητικές καταστάσεις. Τα προκλητά δυναμικά προσφέρονται για τέτοιου είδους ανάλυση καθώς αντικατοπτρίζουν την ηλεκτροφυσιολογική συμπεριφορά του εγκεφάλου εν μέσω νοητικών διεργασιών. Ο συγχρονισμός που παρατηρείται κατά την διάρκεια των προκλητών δυναμικών μπορεί να εκληφθεί ως την μετάβαση ενός συστήματος από κατάσταση αταξίας σε κατάσταση τάξης. Σε αυτή την περίπτωση η εντροπία ως μεθόδου για να ποσοτικοποιήσει το μέγεθος της "αταξίας" αλλά και την αλλαγή της κατά την μετάβαση από το EEG ηρεμίας στα προκλητά δυναμικά θα μπορούσε να αποφέρει χρήσιμα αποτελέσματα. 6.2 Η έννοια της εντροπίας Η λέξη εντροπία έχει ως νόημα την εσωτερική μετατροπή αφού προέρχεται ετυμολογικά από τις λέξεις (εν- μέσα + τροπή στροφή, μεταλλαγή ). Η εντροπία εισάχθηκε πρώτα στον τομέα της θερμοδυναμικής όπου και περιέχεται στους δύο θεμελιώδεις νόμους της. Σύμφωνα με την διατύπωση του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου «σε οποιαδήποτε αυθόρμητη μεταβολή ενός απομονωμένου συστήματος η εντροπία αυξάνει». Δηλαδή κατά τις μετατροπές της ενέργειας από μία μορφή στην άλλη, ένα μέρος αποδίδεται στο περιβάλλον υπό την μορφή θερμικής ενέργειας. Η εντρόπια είναι το μέτρο της απώλειας αυτής. Η αύξηση της εντροπίας μειώνει την ικανότητα ενός συστήματος να παράγει έργο και ως συνέπεια αυτού είναι η μη δυνατότητα κατασκευής του αεικίνητου, μιας μηχανής δηλαδή που θα μπορούσε να κινείται επ αόριστο χωρίς την παροχή επιπλέον ενέργειας. Ιστορικά η έννοια εμφανίζεται το 83, όταν ο Γάλλος μαθηματικός Lazare Carnot υποστήριξε ότι σε κάθε φυσική διεργασία υπάρχει μία ενδογενής τάση για απώλεια ενέργειας. Στη δεκαετία του 85, ο Γερμανός φυσικός Rudolf Clausius 424H[8], ο οποίος θεωρείται πατέρας του όρου της εντροπίας, δίνει μια μαθηματική ερμηνεία για την απώλεια της θερμότητας σε μηχανές κατά τη διάρκεια παραγωγής έργου. Στα τέλη του 9ου αιώνα, ο Ludwig Boltzmann χρησιμοποιεί για πρώτη φορά τον όρο αταξία, για να αναπτύξει τη στατιστική σκοπιά της εντροπίας, χρησιμοποιώντας στοιχεία από τη θεωρία πιθανοτήτων για να περιγράψει την κίνηση των μορίων στο μικροσκοπικό επίπεδο. Για παράδειγμα, τα

137 37 σωματίδια που συγκροτούν ένα καλά οργανωμένο σύστημα, π.χ. ένα μικρό δοχείο με αέρα, βρίσκονται σε μια διάταξη στο χώρο κανονική, σε προκαθορισμένες θέσεις, με μικρά περιθώρια κίνησης (σχήμα 6.). Σχήμα 6.: Παραδείγματα συστημάτων με χαμηλή (αριστερά στήλη) και υψηλή (δεξιά στήλη) εντροπία. Όταν ο χώρος αυτός μεγαλώσει, το σύστημα οδηγείται σε μια λιγότερο οργανωμένη κατάσταση, η διάταξη των σωματιδίων βαθμιαία αρχίζει να αποδιοργανώνεται και αυτά κινούνται τυχαία και με περισσότερη ελευθερία διασκορπιζόμενα προς όλες τις διευθύνσεις του χώρου. Οι καταστάσεις (θέσεις) στις οποίες μπορεί να βρεθεί ένα σωματίδιο αυξάνουν και έτσι η εντροπία του συστήματος αυξάνει. Για ολόκληρο τον 2ο αιώνα, τα περισσότερα εγχειρίδια χρησιμοποιούν την εντροπία για να περιγράψουν την αταξία σε κάποια συστήματα, ακολουθώντας έτσι τον όρο όπως τον εισήγαγε ο Boltzmann. Αργότερα η έννοια της εντροπίας εισάχθηκε από τον Shannon στην θεωρία πληροφορίας ως μέτρο της πολυπλοκότητας της πληροφορίας που εμπεριέχεται σε ένα σήμα. Υψηλές τιμές εντροπίας δηλώνουν υψηλό επίπεδο μη κανονικότητας του σήματος το οποίο σε αυτή την περίπτωση προσεγγίζει στοχαστικά συστήματα και χαρακτηριστικά θορύβου. Σε αυτή την περίπτωση είναι δύσκολη η προβλεψιμότητα των ιδιοτήτων του σήματος σε μελλοντικές καταστάσεις μιας και δεν προκύπτουν εύκολα σχέσεις που να διέπουν το σύστημα. Αντίθετα, χαμηλές τιμές εντροπίας περιγράφουν ένα περισσότερο οργανωμένο σήμα με συγκεκριμένες ιδιότητες, περιγράψιμο στην παρούσα κατάσταση και προβλέψιμο σε μελλοντικές καταστάσεις.

138 Φασματική Εντροπία συχνότητας 425H[9] Η φασματική εντροπία υπολογίζει την πολυπλοκότητα ενός σήματος στο πεδίο της η οποία στην περίπτωση του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος παρέχει ιδιαίτερα πολύτιμη πληροφορία 426H[]. Η φασματική εντροπία εκτιμάει την συγκέντρωση ή διασπορά του ενεργειακού φάσματος ενός σήματος. Ένα ημιτονοειδές σήμα, παραδείγματος χάριν, απεικονίζεται στο πεδίο της συχνότητας από μια στενή κορυφή στη συχνότητα του σήματος και επομένως η εντροπία της έχει χαμηλή τιμή. Αντίθετα, μία τυχαία διαδικασία (π.χ. λευκός θόρυβος) αναπαρίσταται στο πεδίο της συχνότητας με φάσμα που καταλαμβάνει πολλές περιοχές συχνοτήτων παρουσιάζοντας έτσι μεγάλη τιμή εντροπίας (σχήμα 6.). Έτσι αν ως Φ( f ) θεωρήθεί η πυκνότητα φάσματος ενός σήματος x() t ορισμένο για < t <, τότε η συνολική του ενέργειά E total δίνεται από την εξίσωση Αν ως total 2 ( ) ( ) (6.) E = Φ f df = X f df E f θεωρήσουμε την ενέργεια του σήματος στην συχνότητα f τότε η σχετική κανονικοποιημένη ενέργεια δίνεται από τον τύπο όπου f N η συχνότητα Nyguist. Η κατανομή f E f p f =, f =,..., fn (6.2) E total p είναι η φασματική πυκνότητα πιθανότητας όπου ισχύει p =. Η φασματική εντροπία σε όλο το εύρος του φάσματος δίνεται από την σχέση f J f = f f N f log2 f (6.3) f = H = p p df f Η φασματική εντροπία υπολογίζεται στα ηλεκτροεγκεφαλογραφικά σήματα που χρησιμοποιούνται στα πλαίσια της εργασίας αυτής σε ζώνες συχνοτήτων που αντιστοιχούν στους ρυθμούς δ, θ, β και α. Λόγω του ότι η ενέργεια του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος παρατηρείται σε αυτές τις διακριτές περιοχές έχει ιδιαίτερη σημασία ο υπολογισμός των μεγεθών εντροπίας να γίνει με βάση αυτούς τους ρυθμούς παρά μεταξύ όλων των

139 39 μεμονωμένων συχνοτήτων. Η ενέργεια η οποία αφορά μία ζώνη συχνοτήτων j δίνεται από την εξίσωση f j + Δf j E = E df, j=,..., N (6.4) j f f f= fj όπου f j, Δ f j και Ν f η αρχική συχνότητα, το μήκος και το πλήθος των ζωνών συχνοτήτων. Κατά αντίστοιχο τρόπο υπολογίζεται η σχετική ενέργεια και η εντροπία ζώνης συχνοτήτων p E j j = (6.5) Etotal N f j log2 j (6.6) j= H = p p Η εύρεση των ενεργειών και σχετικών ενεργειών του σήματος με χρήση του μετασχηματισμού Fourier για τη φασματική εκτίμηση έχει δύο κύρια μειονεκτήματα. Αρχικά, δεν λαμβάνει υπόψη τη χρονική εξέλιξη των συχνοτικών κατανομών και, επομένως δεν μπορεί να εξάγει καμία χρονική πληροφορία σχετικά με τις τιμές εντροπίας. Κατά δεύτερον, απαιτεί στασιμότητα του σήματος που αναλύεται. Σε κάποιες περιπτώσεις το EEG ηρεμίας μπορεί να θεωρηθεί ως ψευδοστάσιμο ή στάσιμο με την ευρεία έννοια. Η υπόθεση αυτή όμως δεν ισχύει στην πλειονότητα των περιπτώσεων προκλητών δυναμικών καθιστώντας την συγκεκριμένη προσέγγιση προβληματική. Ο Dennis Gabor πρότεινε τον μετασχηματισμό Gabor (επίσης αποκαλούμενος ως μετασχηματισμός Fourier μικρού παραθύρου) όπου σε περιορισμένο χρονικό εύρος τα σήματα μπορούν υπό συνθήκες να θεωρηθούν στάσιμα. Η μέθοδος αυτή συνεχίζει να έχει περιορισμούς επιλογής χρονικού παραθύρου. Προκειμένου να αρθούν αυτοί οι περιορισμοί, η εκτίμηση της εντροπίας μπορεί να ληφθεί με χρήση του μετασχηματισμού κυματιδίου ή με χρήση προσαρμοζόμενων τεχνικών εκτίμησης φασματογραφήματος. Σε αυτές τις περιπτώσεις επιτυγχάνεται υψηλής ακρίβειας εκτίμηση παραμέτρων που οδηγούν στη εκτίμηση χρονικής πληροφορίας στην έννοια της φασματικής εντροπίας. Οι μέθοδοι αυτές δεν απαιτούν κανενός είδους στασιμότητα έτσι ώστε να είναι κατάλληλες για ανάλυση προκλητών δυναμικών 427H[].

140 4 6.4 Μετασχηματισμός κυματιδίου Ο μετασχηματισμός κυματιδίου είναι μια επέκταση των μετασχηματισμών Fourier και Gabor. Εισήχθη το 984 από τους Grossmann και Morlet για να αντιμετωπίσει περιορισμούς ανάλυσης στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας. Χρησιμοποιείται μία συγκεκριμένη μητρική συνάρτηση μεταβαλλόμενής συχνότητας η οποία συσχετίζεται στο σήμα σε συγκεκριμένες θέσεις/χρονικές καθυστερήσεις. Το χρονικό παράθυρο που χρησιμοποιείται είναι πλέον μεταβλητού πλάτους, ευρύ για χαμηλές συχνότητες και στενό για υψηλές συχνότητες. Κατά συνέπεια η χρονική και η συχνοτική ανάλυση είναι αρκετά ακριβείς για όλες τις συχνότητες αναδεικνύοντας την χρονική εξέλιξη των συχνοτικών κατανομών του υπό εξέταση σήματος 428H[4]429H[2]. σχέση Ο συνεχής μετασχηματισμός κυματιδίου 43H[3] ενός σήματος x(t) δίνεται από την t b CWT a b = x t a b dt a * (, ) ( ) ψ, (6.7) a όπου ψ () t η χρησιμοποιούμενη μητρική συνάρτηση, ab, οι παράμετροι κλίμακας και μετατόπισης αντίστοιχα, και t ο χρόνος. Η οικογένεια κυματιδίων ψ ab, αποτελεί σύνολο στοιχειωδών συναρτήσεων οι οποίες παράγονται από διαδοχικές εκτάσεις/συμπιέσεις και μετατοπίσεις της μητρικής συνάρτησης ψ () t. Όσο μικρότερος είναι ο συντελεστής κλίμακας a, τόσο περισσότερο «συμπιεσμένο» είναι το κυματίδιο έχοντας γρήγορα μεταβαλλόμενες λεπτομέρειες οπότε μπορεί να προσαρμοστεί καλύτερα σε σήματα μεγαλύτερης συχνότητας. Αντίθέτα, όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής κλίμακας a, τόσο πιο εκτεταμένή μορφή θα έχει οπότε προσαρμόζεται σε σήματα μικρότερης συχνότητας (σχήμα 7.2). Σχήμα 6.2: Γραφική αναπαράσταση της σχέσης κλίμακας-συχνότητας στα wavelets Υπάρχει μία αντιστρόφως ανάλογη σχέση μεταξύ της τιμής του συντελεστή κλίμακας και της συχνότητας του σήματος. Ουσιαστικά αυτό που αναφέρεται είναι ψευδοσυχνότητα

141 4 που αντιστοιχεί σε συγκεκριμένη κλίμακα (scale) μιλώντας με την ευρεία έννοια. Αν λοιπόν f c η κεντρική συχνότητα της μητρικής συνάρτησης, τότε η ψευδοσυχνότητα αντιστοιχεί στην κλίμακα a για περίοδο δειγματοληψίας t s δίνεται από την σχέση f a που f a f at c = (6.8) s Αντίστοιχα ο μετασχηματισμός κυματιδίου παίρνει και την διακριτή μορφή του όταν οι παράμετροι επιλεγούν έτσι ώστε a j,, j, k Z. Σύμφωνα με αυτόν ένα j j = 2, b j k = 2 k σήμα x() t αναλύεται στα στοιχεία προσέγγιση (approximation) και λεπτομέρεια (detail) A j (χαμηλές συχνότητες) C j (υψηλές συχνότητες) με την συνέλιξη του με τις συναρτήσεις j / 2 j j / 2 j κλίμακας φ ( t) = 2 φ(2 t ) και μητρικές ψ ( t) = 2 ψ (2 t ) στις χρονικές j, k k j, k k στιγμές k =,2,..., N και επιπέδου ανάλυσης j =,2,..., J. Η οικογένεια αυτή συναρτήσεων παράγονταί από έκταση και μετατόπιση των συναρτήσεων κλίμακας ϕ() t και της μητρικής συνάρτησης ψ () t δημιουργώντας μία ορθοκανονική βάση. Η ανάλυση του σήματος δίνεται από την σχέση N k= J N j, k ( t) + C j ( k) j, k ( t) j= k= x( t) = A ( k) φ ψ (6.9) j Η πιο κατάλληλη οικογένεια μητρικών συναρτήσεων για την ανάλυση προκλητών δυναμικών είναι οι διορθογώνιες (bioorthogonal) τάξης 3 και 6. Τα διορθογώνια κυματίδια προσομοιάζουν ικανοποιητικά τις διακυμάνσεις των προκλητών δυναμικών Είναι συμμετρικά και ομαλά και ως εκ τούτου δεν προκαλούν παραμόρφωση φάσης και ασυνέχειες στις ανακατασκευασμένες κυματομορφές. Τέλος, δεδομένου ότι είναι ημιορθογώνια το ζήτημα της ορθογωνιότητας μεταξύ των επιπέδων ανάλυσης διατηρείται 43H[4]. 6.5 Υπολογισμός φασματικής εντροπίας με χρήση μετασχηματισμού κυματιδίου Ένα μέγεθος που υπολογίζεται από τους συντελεστές κυματιδίων το οποίο παρέχει την ποσοτική πληροφορία σχετικά με την τάξη/πολυπλοκότητα των σημάτων είναι η κυματιδιακή εντροπία. Έχει χρησιμοποιηθεί σε διάφορες εργασίες προκλητών δυναμικών 432H[] και εργασίες και σχετικά με νευρολογικές ασθένειες 433H[5].

142 42 Προκειμένου να υπολογιστεί η κυματιδιακή εντροπία του σήματος, οι συντελεστές κυματιδίων C ( k ) λαμβάνονται σε κάθε επίπεδο ανάλυσης ενδιαφέροντός j. Η ενέργεια j σε κάθε χρονική στιγμή k υπολογίζεται από την εξίσωση και η συνολική ενέργεια J 2 E( k) = C j ( k) (6.) j= E tot J N 2 = C j ( k) = E (6.) j= k= j j Η σχετική ενέργεια, η οποία καθορίζει την ενεργειακή κατανομή πιθανότητας στις επιμέρους κλίμακες δίνεται από τη εξίσωση E j p j = (6.2) E tot j Προφανώς, ισχύει ότι p j = και η κατανομή p j θεωρείται ως πυκνότητα χρόνουκλίμακας. Η κυματιδιακή εντροπία, στη συνέχεια, ορίζεται ως H WT J ( p) = p.log [ p (6.3) j= j 2 j ] η οποία εκτιμάει το βαθμό κανονικότητας του υπό εξέταση σήματος. 6.6 Υπολογισμός σχετικής κυματιδιακής εντροπίας και σχετικής μεταβολής κυματιδιακής εντροπίας Η σχετική κυματιδιακή εντροπία (relative wavelet entropy - RWE) είναι ένα άλλο χρήσιμο μέγεθος η οποία στηρίζεται στην σύγκριση κανονικότητας μεταξύ δύο κυματομορφών. Αναπαριστά πόσο ομοιάζει μία κατανομή πιθανότητας p j σε σχέση με μία άλλη q η οποία λαμβάνεται ως σημείο αναφοράς. Οι κατανομές πιθανότητας p, q j j j μπορούν να αντιπροσωπεύουν δύο διαφορετικά σήματα ή δύο διαφορετικά σημεία του ίδιου σήματος 434H[3]. Προκειμένου να υπολογιστεί η κατανομή αναφοράς η χρονική περίοδος αναφοράς διαιρείται σε χρονικά παράθυρα του μήκους L και για κάθε διάστημα i =,..., NT, N T : το πλήθος των παραθύρων. Εάν E είναι η κυματιδιακή ενέργεια στο επίπεδο j το () i j οποίο περιλαμβάνεται στο χρονικό διάστημα i, τότε η μέση κυματιδιακή ενέργεια δίνεται από την εξίσωση

143 43 E j = N T N T i= E ( i) j (6.4) και η μέση κατανομή πιθανότητας q j από q~ j = J E j= j E j (6.5) Η μέση κυματιδιακή εντροπία η οποία είναι αντιπροσωπευτική για ολόκληρο το χρονικό διάστημα αναφοράς μπορεί να οριστεί ως H WT J ( q) = q~.log q~ (6.6) Η σχετική κυματιδιακή εντροπία υπολογίζεται από την εξίσωση H WT j= j= j 2 j J p j ( p q) = p j.log2 [ ] q~ (6.7) η οποία είναι ένα μέτρο ομοιότητας μεταξύ της εντροπίας της υπό εξέτασης κυματομορφής και της μέσης κυματιδιακής εντροπίας αναφοράς. Επίσης ένα επιπλέον μέγεθος μεγάλου ενδιαφέροντος είναι η ποσοστιαία σχετική μεταβολή της εντροπίας σε σχέση με κάποια εντροπία που θεωρείται ως αναφορά. Η μεταβολή αυτή (wavelet entropy change) δίνεται από την εξίσωση j ( ref ) WT () i ΗWT H Γ( i ) = % (6.8) ( ref ) H WT Στην ανάλυση προκλητών δυναμικών το EEG ηρεμίας περιλαμβάνει την περίοδο αναφοράς ενώ η κυματομορφή του προκλητού δυναμικού εξετάζεται σχετικά με την αναφορά αυτή. Αν Γ<, το σήμα μετά ερέθισμα έχει μεγαλύτερο βαθμό συγχρονισμού σε σχέση με την περίοδο αναφοράς ενώ αν Γ> το αντίθετο. 6.7 Υπολογισμός φασματικής εντροπίας με χρήση βέλτιστου πυρήνα Η κυματιδιακή εντροπία δίνει αρκετά ικανοποιητικά αποτελέσματα στην ανάλυση της κανονικότητας των σημάτων και την εξέλιξη της στον χρόνο. Εντούτοις, έχει συγκεκριμένους περιορισμούς. Τα αποτελέσματα εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από την επιλογή της μητρικής συνάρτησης η οποία χρειάζεται να ταιριάζει στην μορφολογία των

144 44 σημάτων. Ωστόσο, δεν υπάρχουν συγκεκριμένοι βέλτιστοι αλγόριθμοι οι οποίοι να επιλέγουν με ακρίβεια την κατάλληλη μητρική συνάρτηση. Οι συμμετέχοντες στο πείραμα λόγω του ότι βρίσκονται στην παιδική ηλικία παρουσιάζουν μεγάλη μεταβλητότητα στα χαρακτηριστικά των σημάτων τους 435H[6]. Έτσι, η χρήση μίας συγκεκριμένης μητρικής συνάρτησης ενδεχόμενα να μην καταφέρνει να προσεγγίσει ικανοποιητικά το σύνολο των σημάτων. Για τον λόγο αυτό χρησιμοποιείται η αναπαράσταση χρόνου-συχνότητας βέλτιστου πυρήνα. Σε αυτή, ο πυρήνας που χρησιμοποιείται προσαρμόζεται κάθε φορά στα χαρακτηριστικά του σήματος παρέχοντας υψηλής ανάλυσης αναπαραστάσεις. Επίσης με την μέθοδο αυτή είναι δυνατόν να καθοριστούν επακριβώς τα συχνοτικά όρια στις ζώνες συχνοτήτων. Η αναπαράσταση χρόνου-συχνότητας βέλτιστου πυρήνα είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιεί τους ακτινικούς Γκαουσιανούς πυρήνες (radially-gaussian kernels) εξαρτώμενους κάθε φορά από το υπό ανάλυση σήμα [2]. Το αναπαράσταση χρόνου συχνότητας ενός σήματος x(t) δίνεται από την εξίσωση τ (6.9) jvt j2π fτ Pt (, f) = Α(v,τ) Φ( v, τ ) e dvd όπου το Α(v,τ) είναι η συνάρτηση αβεβαιότητας (ambiquity function - AF) τ τ jvt A(, v τ ) = x( t+ ) x ( t ) e dt (6.2) 2 2 και Φ(v,τ) είναι ο χρησιμοποιημένος πυρήνας. Έκφραση της εξίσωσης (2) σε πολικές συντεταγμένες ψ = arctan (τ / v), 2 2 r = v + τ Φ( r, ψ ) = e 2 r 2σ 2 ( ψ ) (6.2) όπου σ(ψ) είναι η συνάρτηση διασποράς του γκαουσσιανού πυρήνα σε γωνία ψ. Η αναπαράσταση χρόνου συχνότητας είναι ακριβέστερη όταν ο πυρήνας ταιριάζει με τα χαρακτηριστικά του σήματος. Ο βέλτιστος πυρήνας υπολογίζεται επιλύοντας το ακόλουθο πρόβλημα βελτιστοποίησης. τέτοια ώστε 2π Arψ 2 Φ r ψ rdrdψ (6.22) max (, ) (, ) Φ

145 45 4π όπου α είναι ο όγκος του πυρήνα. 2π 2 σ ( ψ d ψ α (6.23) 2 ) Η αναπαράσταση χρόνου-συχνότητας βέλτιστου πυρήνα είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική στην αναπαράσταση σύνθετων σημάτων αποτελούμενα από πολλά στοιχεία που μεταβάλλονται στον χρόνο. Από την αναπαράσταση χρόνου-συχνότητας μπορεί να προκύψει η ενέργεια του σήματος από την εξίσωση Etotal = P(, t f ) dtdf (6.24) Για τον υπολογισμό της χρονικής εξέλιξης της φασματικής εντροπίας σε ζώνες συχνοτήτων, η αναπαράσταση χρόνου συχνότητας διακριτοποιείται σε ζώνες συχνοτήτων και χρονικές περιόδους. Έτσι θεωρούνται χρονικά παράθυρα μήκους l στα οποία κάθε ένα χαρακτηρίζεται από τον δείκτη i και το οποίο προκύπτει από μετακίνηση του χρονικού σημείου έναρξης κατά ένα βήμα Δm δειγμάτων. Επίσης θεωρούνται ζώνες συχνοτήτων στις οποίες αποδίδεται δείκτης j και για τις οποίες f j, Δf j και N f είναι η συχνότητα εκκίνησης, το μήκος και το πλήθος των ζωνών συχνοτήτων αντίστοιχα. Η διακριτοποιημένη αυτή ενέργεια Ei (, j ) δίνεται από την εξίσωση E( i, j) ( i ) Δm+ l t= ( i ) Δm+ f j + Δf j = N l + Δm i =,..., E( t, f ), Δm j,..., N f = f j = f (6.25) Η συνολική ενέργεια σε κάθε χρονικό διάστημα δίνεται από την εξίσωση N f E( i, total) = E( i, j) (6.26) j= Η σχετική ενέργεια υπολογίζεται από την εξίσωση E( i, j) p ( i, j) = (6.27) E( i, total) Τελικά, η φασματική εντροπία ζωνών συχνοτήτων σε κάθε χρονικό διάστημα i δίνεται από την σχέση H ( i) N f ( p) = p( i, j) log [ p( i, j)] (6.28) Η αναπαράσταση της συνολικής διαδικασίας φαίνεται στο σχήμα 6.3 j= 2

146 46 2 Subband Energy Relative Energy.5 beta 2 (μv) - (Hz) (msec) (msec) 5 5 alpha theta delta Entropy Σχήμα 6.3: Σχηματική αναπαράσταση της διαδικασίας. Το σήμα EEG/ERP μετασχηματίζεται σε υψηλής ακρίβειας αναπαράσταση χρόνου συχνότητας με χρήση της αναπαράστασης βέλτιστου πυρήνα. To φασματογράφημα διακριτοποιείται στον χρόνο (συγκεκριμένα χρονικά παράθυρα) και την συχνότητα (συγκεκριμένες ζώνες συχνοτήτων, εδώ δέλτα (-4Hz), θήτα (5-7Hz), άλφα (8-3Hz) και βήτα (4-3Hz). Στην συνέχεια ολοκληρώνονται οι διακριτές περιοχές προσδιορίζοντας την φασματική ενέργεια και την σχετική φασματική ενέργεια κάθε συχνότητας. Μέσω της εξίσωσης του Shannon προκύπτει η φασματική εντροπία ζωνών συχνοτήτων. Για τον υπολογισμό της σχετικής εντροπίας ζωνών συχνοτήτων θεωρείται ένα διάστημα αναφοράς. Η μέση ενέργεια στο επίπεδο f j δίνεται από την εξίσωση q~ j = N f E j = j E j (6.29) Η μέση κατανομή πιθανότητας q ~ j που περιγράφει το διάστημα αυτό δίνεται από την εξίσωση q~ j = N f E j = j E j (6.3) Η σχετική φασματική εντροπία δίνεται από την εξίσωση H ( i) N f p( i, j) ( p q) = p( i, j).log 2[ ] q~ (6.3) j= j

147 47 και αναπαριστά τον βαθμό ομοιότητας της εντροπίας ενός σήματος σε σχέση με την περίοδο αναφοράς. Η σχετική ποσοστιαία μεταβολή της εντροπίας δίνεται από την εξίσωση ( ref ) () i Η H Γ( i ) = % (6.32) ( ref ) H 6.8 Προσεγγιστική εντροπία Η Προσεγγιστική Εντροπία (Approximate Entropy ApEn) προτάθηκε από τον Pincus το H[7]. Στην ουσία αποτελεί βελτίωση της μεθόδου Kolmogorov-Sinai (K-S entropy) 437H[8], η οποία δε μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε στατιστικά προβλήματα, ενώ εμφάνιζε σημαντικές αποκλίσεις όταν υπήρχε θόρυβος στην προς εξέταση χρονοσειρά. Ο Pincus εφάρμοσε για πρώτη φορά τη μέθοδό του στην εκτίμηση της κανονικότητας των καρδιακών παλμών σε υγιή και ασθενή νεογνά 438H[9]. Γενικότερα, η καρδιολογία είναι ένας από τους τομείς που κανείς συναντά ευρεία εφαρμογή της μεθόδου 439H[2]-44H[26]. Γρήγορα όμως, η μέθοδος εφαρμόστηκε και σε άλλα φυσιολογικά προβλήματα και τομείς, όπως η ενδοκρινολογία 44H[27] αλλά και η νευρολογία για την ανάλυση ηλεκτροεγκεφαλογραφημάτων 442H[27]. Η σημαντικότερη παραλλαγή της μεθόδου είναι η Cross-Approximate Entropy (cross- ApEn) 443H[34]. Σε αντίθεση με την ApEn που εφαρμόζεται σε μια απλή χρονοσειρά, η cross- ApEn εφαρμόζεται αποκλειστικά σε ζεύγος χρονοσειρών τις οποίες συγκρίνει σε κάθε τους σημείο. Η τιμή της cross-apen αποτελεί μία εκτίμηση για το βαθμό συγχρονισμού των δύο χρονοσειρών. Οι συγκρινόμενες χρονοσειρές δεν είναι απαραίτητο να είναι από το ίδιο μέγεθος. Για παράδειγμα, μπορούμε να εξετάσουμε τη συγκέντρωση δύο διαφορετικών ορμονών, ή να ελέγξουμε αν συγχρονίζονται ο καρδιακός παλμός με τη συγκέντρωση οξυγόνου στο αίμα Αλγόριθμος προσεγγιστικής εντροπίας Η προσεγγιστική εντροπία εκτιμάει την κανονικότητα μιας χρονοσειράς με την έννοια του εντοπισμού όμοιων προτύπων ομάδων παρατηρήσεων που επανεμφανίζονται μέσα στη χρονοσειρά (σχήμα 6.4).

148 48 Σχήμα 6.4: Εύρεση παρόμοιων προτύπων μέσα σε μία χρονοσειρά. Συγκεκριμένα, για κάθε παράθυρο συγκεκριμένου μήκους, ο αλγόριθμος αναζητά τη συχνότητα εμφάνισης μια αλληλουχίας δειγμάτων μέσα στη χρονοσειρά. Η επανεμφάνιση μιας αλληλουχίας θεωρείται ότι συμβαίνει όταν οι διαφορές των ομάδων παρατηρήσεων μεταξύ τους δεν υπερβαίνουν ένα συγκεκριμένο κατώφλι. Οι αλληλουχίες που ομοιάζουν (είναι μικρότερες από το κατώφλι) συμμετέχουν στην δημιουργία ενός πηλίκου το οποίο στην συνέχεια δίνει την τιμή της προσεγγιστικής εντροπίας. Έστω μία ακολουθία παρατηρήσεων ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος U=[u(),u(2),,u(N)] που περιέχει Ν τιμές από μετρήσεις στο πεδίο του χρόνου. Καθορίζονται οι παράμετροι του αλγορίθμου όπως περιγράφεται στην παράγραφο 6.8.3, δηλαδή η παράμετρος m του αριθμού των σημείων-δειγμάτων που θα χρησιμοποιηθούν για τη σύγκριση και η παράμετρος r που είναι το κατώφλι ομοιότητας μεταξύ των ομάδων παρατηρήσεων. Με βάση τις συγκεκριμένες παραμέτρους ο υπολογισμός της τιμής ApEn(m,r,N) έγκειται στα βήματα που περιγράφονται παρακάτω: Σχηματίζεται η ακολουθία διανυσμάτων x(i)=[u(i),u(i+),,u(i+m-)], i=,2,..., N m+. Τα διανύσματα αυτά περιέχουν m διαδοχικές τιμές της ακολουθίας U ξεκινώντας από το i-οστό σημείο. Ορίζεται ως dxi [ ( ), xj ( )] η απόσταση μεταξύ των διανυσμάτων x(i), x(j) ως η μέγιστη απόλυτη διαφορά μεταξύ των m διανυσματικών συνιστωσών των δύο διανυσμάτων σύμφωνα με την εξίσωση dxi [ ( ), xj ( )] = max { xi ( + k ) xj ( + k )} (6.33) k m Για κάθε διάνυσμα x(i), υπολογίζεται ο αριθμός των δεικτών j ( j Ν-m+) για τον οποίο η απόσταση d[x(i),x(j)] να είναι μικρότερη ή ίση με το κατώφλι φίλτρου r, δηλαδή:

149 49 dxi [ ( ), xj ( )] r (6.34) m Αν N () r ο αριθμός των διανυσμάτων που ισχύει η παραπάνω σχέση, υπολογίζονται i m για όλα τα i= N-m+ οι παράμετροι C () r τέτοιες ώστε C m i i m Ni () r () r = N m+ (6.35) m Οι τιμές C () r δείχνουν τη συχνότητα με την οποία πρότυπα που μοιάζουν με το i διάνυσμα x(i) εμφανίζονται στη χρονοσειρά U, με ανοχή λόγω του φιλτραρίσματος στο επίπεδο r. Υπολογίζεται η μέση τιμή m m φ () r των λογαριθμικών τιμών των παραμέτρων C i σύμφωνα με την εξίσωση m φ () r = N= m+ m ln Ci ( r) (6.36) i= N m+ Τα παραπάνω βήματα επαναλαμβάνονται χρησιμοποιώντας ως παράμετρο εισόδου την τιμή m+. Υπολογίζουμε δηλαδή σταδιακά τις νέες ακολουθίες διανυσμάτων, τις τιμές C i m+ και τελικά την τιμή φ m+. Η τιμή ApEn ορίζεται τελικά από την ακόλουθη σχέση: m m ( ) φ φ + ApEn m,, r N = () r () r (6.37) Η ApEn λοιπόν υπολογίζει τη λογαριθμική πιθανότητα m διαδοχικές τιμές των σημείων μιας χρονοσειράς να μοιάζουν αρκετά (μέσα στα όρια που ορίζει η παράμετρος r) σε ένα δεδομένο τμήμα m παρατηρήσεων. Συγκρίσεις μεταξύ τμημάτων μιας χρονοσειράς μπορεί να γίνουν μόνο χρησιμοποιώντας τις ίδιες τιμές για τις παραμέτρους εισόδου m,r. Μικρές τιμές της ApEn υποδηλώνουν ισχυρή ομαλότητα στην ακολουθία τιμών ενώ μεγάλες τιμές του μεγέθους φανερώνουν μεγάλες διακυμάνσεις στη χρονοσειρά Αλγόριθμος προσεγγιστικής ετερο-εντροπίας Στην περίπτωση εκτίμησης κανονικότητας μεταξύ διαφορετικών χρονοσειρών χρησιμοποιείται το μέγεθος της προσεγγιστικής ετεροεντροπίας (cross-apen). Όσο μικρότερη είναι η τιμή της cross-apen τόσο πιο πολύ οι δύο χρονοσειρές παρουσιάζουν παρόμοια συμπεριφορά όσον αφορά τις αλληλουχίες δειγμάτων από τις οποίες αποτελούνται. Έστω λοιπόν δύο χρονοσειρές ui ( ), vi ( ), i=, 2,..., N Z. Οι παράμετροι εισόδου που απαιτούνται είναι ίδιες με την περίπτωση της προσεγγιστικής εντροπίας. Σχηματίζονται τα διανύσματα xi ( ) = [ ui ( ), ui ( + ),..., ui ( + m )],

150 5 y( j) = [ v( j), v( j+ ),..., v( j+ m )], i, j =,2,..., N m+ τα οποία περιέχουν τις m διαδοχικές τιμές των ακολουθίας U και V αντίστοιχα. Ορίζεται ως d[x(i),y(j)] η απόσταση μεταξύ δύο διανυσμάτων x(i), y(j) ως η μέγιστη απόλυτη διαφορά μεταξύ των m διανυσματικών συνιστωσών των δύο διανυσμάτων dxi [ ( ), y( j)] = max { xi ( + k ) y( j+ k )} (6.38) k m Για κάθε διάνυσμα x() i, υπολογίζεται ο αριθμός των δεικτών j για τα οποία η απόσταση είναι μικρότερη ή ίση από την παράμετρο φιλτραρίσματος r, δηλαδή: dxi [ ( ), xj ( )] r (6.39) Αν Ν i m (r) είναι ο αριθμός για τα διανύσματα εκείνα που ισχύει η παραπάνω σχέση, υπολογίζονται για όλα τα i= N-m+ οι παράμετροι C i m σύμφωνα με την εξίσωση Οι τιμές C i m C m i m Ni () r ()( r v u) = N m+ (6.4) δείχνουν τη συχνότητα με την οποία πρότυπα της V χρονοσειράς μοιάζουν με το διάνυσμα x(i) της χρονοσειράς U, με ανοχή λόγω του φιλτραρίσματος στο επίπεδο r. Στην συνέχεια υπολογίζονται οι μέσες τιμές φ m ()( r v u) των λογαριθμικών τιμών των παραμέτρων C i m m φ ()( r v u) = N= m+ m ln Ci ( r)( v u) (6.4) i= N m+ Τα παραπάνω βήματα επαναλαμβάνονται χρησιμοποιώντας ως παράμετρο εισόδου την τιμή m+. Υπολογίζουμε δηλαδή σταδιακά τις νέες ακολουθίες διανυσμάτων, τις τιμές C m+ i ( v u) και τελικά την τιμή m φ + i ( v u). Η τιμή cross_apen ορίζεται από την εξίσωση m m ( ) φ φ + cross _ ApEn m, r, N = ( r)( v u) ( r)( v u) (6.42) Η μέθοδος εφαρμόζεται σε κανονικοποιημένες χρονοσειρές προκείμένου να εξασφαλιστεί η ισότητα διακυμάνσεων. Ένα ζήτημα το οποίο χρειάζεται να ληφθεί υπόψη στην περίπτωση της cross-apen είναι η εξάρτηση του μεγέθους από την κατεύθυνση της σύγκρισης των δύο χρονοσειρών. Εν γένει, τα μεγέθη cross_apen(m,r,n)(v u) και cross_apen(m,r,n)(u v) δεν είναι μεταξύ τους ίσα. Για το λόγο αυτό πρέπει να υπολογίζεται το μέγεθος και με τις δύο κατευθύνσεις.

151 Επιλογή παραμέτρων αλγορίθμου Οι παράμετροι εισόδου του αλγορίθμου επηρεάζουν τον τρόπο υπολογισμού της τελικής τιμής προσεγγιστικής εντροπίας. Οι παράμετροι αυτοί είναι το μήκος παραθύρου σύγκρισης m, το κατώφλι φίλτρου r και το μήκος της χρονοσειράς N. Μήκος παραθύρου σύγκρισης m Η παράμετρος αυτή καθορίζει τον αριθμό της ομάδας παρατηρήσεων που συγκρίνονται με ίδιο αριθμό παρατηρήσεων στην υπόλοιπη χρονοσειρά. Όσο μεγαλύτερο είναι το παράθυρο σύγκρισης, τόσο πιο δύσκολο είναι να βρεθούν ομάδες παρατηρήσεων στη χρονοσειρά που προσεγγίζουν το παράθυρο σύγκρισης. Κατώφλι φίλτρου r Η παράμετρος αυτή καθορίζει την ανοχή ομοιότητας μεταξύ ενός ζεύγους παραθύρων σύγκρισης. Κατά τη σύγκριση δύο παραθύρων θεωρούμε ότι αυτά είναι όμοια αν οι διαφορές των στοιχείων τους δεν είναι μεγαλύτερη από το κατώφλι φίλτρου r. Το κατώφλι δίνεται ως συνάρτηση της τυπικής απόκλισης (s.d.) της χρονοσειράς γιατί το μέγεθος πρέπει να είναι συγκρίσιμο με την διακύμανση της χρονοσειράς. Μεγάλες τιμές r δηλώνουν μεγάλη ανοχή ομοιότητας ενώ μικρές τιμές r δηλώνει την αυστηρή εκδοχή με μικρή ανοχή όσον αφορά την ομοιότητα των παραθύρων σύγκρισης. Μήκος χρονοσειράς N Πρόκειται για τον αριθμό των στοιχείων που απαρτίζουν την υπό εξέταση χρονοσειρά. Η ApEn αποτελεί ουσιαστικά ένα στατιστικό μέγεθος όποτε για αξιόπιστα αποτελέσματα χρειάζεται να διαθέτουμε επαρκές πλήθος στοιχείων. Σε πρακτικές εφαρμογές η ApEn έχει χρησιμοποιηθεί για Ν>6. Στην συγκεκριμένη εργασία χρησιμοποιείται το μήκος της χρονοσειράς της ηλεκτροεγκεφαλογραφικής καταγραφής, δηλαδή N=5 παρατηρήσεις. Οι παράμετροι αυτοί εξετάζονται για όλα τα ηλεκτρόδια για να επιλεγούν οι παράμετροι που θα χρησιμοποιηθούν ως είσοδος στον αλγόριθμο υπολογισμού της ApEn. Η συμπεριφορά των παραμέτρων m,r για το ηλεκτρόδιο C5 παρουσιάζεται στο σχήμα 6.5. Αντίστοιχη συμπεριφορά παρουσιάζεται σε όλα τα ηλεκτρόδια

152 52 ApEn controls m=2 controls m=3 controls m=4 controls m=5 dyslexics m=2 dyslexics m=3 dyslexics m=4 dyslexics m=5..5.s.d..2s.d..3s.d..4s.d..5s.d..6s.d..7s.d..8s.d..9s.d. Σχήμα 6.5: Συμπεριφορά των παραμέτρων μήκους παραθύρου σύγκρισης m και κατώφλι φίλτρου r, για το ηλεκτρόδιο C5. r Παρατηρείται ότι αύξηση του παραθύρου σύγκρισης m για σταθερό r οδηγεί σε αύξηση της τιμής ApEn. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι με αύξηση του m είναι πιο δύσκολο να βρεθούν παρόμοιες ομάδες παρατηρήσεων. Επίσης αύξηση του r οδηγεί σε εκθετική μείωση της ApEn λόγω του ότι το κριτήριο ομοιότητας μεταξύ των συγκρινόμενων παρατηρήσεων καθίσταται περισσότερο χαλαρό με αποτέλεσμα όλο και περισσότερες ομάδες να εμφανίζουν ομοιότητα. Παρόλα αυτά, με μεταβολή των παραμέτρων m,r οι τιμές ApEn μεταβάλλονται κατά τον ίδιο τρόπο σε κάθε ομάδα (μάρτυρες, άτομα με δυσλεξία) χωρίς να υπάρχει εξάρτηση για κάποια από τις παραμέτρους πέρα από την τιμή r=.*s.d.. Σε αυτή την περίπτωση το κριτήριο ομοιότητας είναι πολύ αυστηρό και δεν αναδεικνύονται παρόμοιες ομάδες παρατηρήσεων μεταξύ ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος ηρεμίας και προκλητών δυναμικών που η διακύμανση είναι πολύ μεγαλύτερη. Με βάση αυτή την ανάλυση, οι παράμετροι που επιλέγονται είναι m=3 και r=.3*s.d. 6.9 Εκτίμηση κυματιδιακής εντροπίας σε προκλητά δυναμικά Η κυματιδιακή εντροπία εφαρμόστηκε σε σήματα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος ηρεμίας και προκλητών δυναμικών προκειμένου να αξιολογηθούν αν υπάρχουν διαφοροποιήσεις πολυπλοκότητας μεταξύ μαρτύρων και ατόμων με δυσλεξία. Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν περιγράφονται στο κεφάλαιο 2. Τα υπό ανάλυση σήματα διαιρέθηκαν σε επικαλυπτόμενα παράθυρα βήματος 2 δειγμάτων. Με αυτό τον τρόπο θα

153 53 μελετηθεί η χρονική εξέλιξη της εντροπίας με την πάροδο του χρόνου. Το μήκος του χρησιμοποιούμενου παραθύρου που χρησιμοποιήθηκε είναι 28 δείγματα (το οποίο αντιστοιχεί σε 28msec) έτσι ώστε να αντιστοιχεί τουλάχιστον ένας φασματικός παράγοντας σε κάθε ζώνη συχνοτήτων (στην περίπτωση του μετασχηματισμού κυματιδίου). Αποδείχθηκε ότι ένα τέτοιο μήκος παραθύρων είναι κατάλληλο για την ανάλυση ηλεκτροεγκεφαλογραφικών σημάτων, δεδομένου ότι η εντροπία δεν μεταβάλλεται με την αύξηση του μεγέθους του παραθύρου [25]. Χαρακτηριστική συμπεριφορά της εντροπίας ως συνάρτηση του χρόνου παρουσιάζεται στο σχήμα 6.6. EEG/ERP signal μv Entropy Relative Entropy msec Σχήμα 6.6: Τυπική συμπεριφορά ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος ηρεμίας και προκλητoύ δυναμικού (πάνω σχήμα) και η αντίστοιχη κυματιδιακή εντροπία (μεσαίο σχήμα), σχετική κυματιδιακή εντροπία (κάτω σχήμα). Η στιγμή του ηχητικού ερεθίσματος είναι στα 5msec και απεικονίζεται με μια κατακόρυφη στιγμένη γραμμή. Μπορεί να παρατηρηθεί ότι η εντροπία έχει υψηλές τιμές για το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα ηρεμίας. Όταν το ερέθισμα λαμβάνει χώρα όποτε υπάρχει και η έναρξη του προκλητού δυναμικού παρατηρείται μείωση στις τιμές της εντροπίας λόγω του συγχρονισμού [26]. Μετά την παρέλευση τμήματος του βασικού συμπλέγματος N-P2 όπου η εντροπία φτάνει μία ελάχιστη τιμή αρχίζει να αυξάνεται πάλι. Τα δεδομένα αναλύονται κατά ομάδα (μάρτυρες, δυσλεκτικοί) και κατά συχνότητα του ακουστικού ερεθίσματος (υψηλή, χαμηλή). Η ανάλυση εκτελέσθηκε για κάθε τύπο συχνότητας ερεθισμάτων ξεχωριστά, επειδή το ερέθισμα επηρεάζει την ηλεκτροφυσιολογική απόκριση και τον τρόπο κατανομής των συχνοτήτων []. Οι μέσες

154 54 διακυμάνσεις της κυματιδιακής εντροπίας για τις δύο ομάδες και για τους δύο τύπους προειδοποιητικών τόνων φαίνεται στο σχήμα 6.7. SWE 2.5 Fp Fp O Pz F F O Cz C C P Fz time (msec) 2.5 C C P SWE 2.5 Fp Fp O Pz F F O Cz C C P Fz time (msec) 2.5 C C P Σχήμα 6.7: Μέση κυματιδιακή εντροπία μαρτύρων (μπλε γραμμή) και δυσλεκτικών (κόκκινη γραμμή) για υψηλή (αριστερά) και χαμηλή (δεξιά) συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος. Η εστιγμένη γραμμή δηλώνει την χρονική στιγμή χορήγησης του ηχητικού ερεθίσματος. Γίνεται αντιληπτό από το σχήμα ότι μετά την χορήγηση του ηχητικού ερεθίσματος η κυματιδιακή εντροπία μειώνεται. Αυτό συμβαίνει γιατί πραγματοποιείται επικράτηση συγκεκριμένων ζωνών συχνότητας (ζώνες συχνοτήτων δ και θ) σε σχέση με τις υπόλοιπες σε αντίθεση με το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα ηρεμίας που η κατανομή συχνοτήτων είναι περισσότερο διάσπαρτη. Οι τιμές της κυματιδιακής εντροπίας δεν παρουσιάζουν σημαντικές διαφοροποιήσεις μεταξύ των ομάδων. Ωστόσο σε αρκετές περιπτώσεις, ιδιαίτερα στην υψηλή συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος, η κυματιδιακή εντροπία φαίνεται να έχει μικρότερες τιμές στους μάρτυρες σε σχέση με τους δυσλεκτικούς κατά την διάρκεια του προκλητού δυναμικού. Στην συνέχεια θα εξεταστεί η σχετική κυματιδιακή εντροπία η οποία είναι ένας δείκτης ομοιότητας μεταξύ των κατανομών ενεργειών ζωνών συχνοτήτων στο προκλητό δυναμικό και στο επίπεδο αναφοράς, την περίοδο του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος ηρεμίας. Παρατηρείται ότι αναδεικνύονται οι ανομοιότητες μεταξύ των κατανομών όπου οι μάρτυρες εμφανίζουν μεγαλύτερες διαφοροποιήσεις κυρίως στην υψηλή συχνότητας ηχητικού ερεθίσματος.

155 55 Fp F3 C5 C3 Fp F3 C5 C Fp2 5 5 F4 5 5 C6 5 5 C4 5 5 Fp2 5 5 F4 5 5 C6 5 5 C RSWE 5 5 O 5 5 O2 5 5 P4 5 5 P3 RSWE 5 5 O 5 5 O2 5 5 P4 5 5 P Pz 5 5 Cz 5 5 Fz Pz 5 5 Cz 5 5 Fz time (msec) time (msec) 5 5 Σχήμα 6.8: Μέση σχετική κυματιδιακή εντροπία μαρτύρων (μπλε γραμμή) και δυσλεκτικών (κόκκινη γραμμή) για υψηλή (αριστερά) και χαμηλή (δεξιά) συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος. Η εστιγμένη γραμμή δηλώνει την χρονική στιγμή χορήγησης του ηχητικού ερεθίσματος. Τέλος, υπολογίζεται η σχετική μείωση κυματιδιακής εντροπίας η οποία δείχνει την ποσοστιαία μείωση της εντροπίας σε στιγμές του προκλητού δυναμικού σε σχέση με το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα ηρεμίας. Τα αποτελέσματα φαίνονται στο σχήμα 6.9. % WE change Fp Fp O Pz F F O Cz C C P Fz time (msec) C C P % WE change Fp Fp O Pz F F O Cz C C P Fz time (msec) C C P Σχήμα 6.9: Μέση σχετική μείωση κυματιδιακής εντροπίας μαρτύρων (μπλε γραμμή) και δυσλεκτικών (κόκκινη γραμμή) για υψηλή (αριστερά) και χαμηλή (δεξιά) συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος. Οι διαφοροποιήσεις τους μετά από διόρθωση πολλαπλών συγκρίσεων για κάθε ηλεκτρόδιο ξεχωριστά φαίνεται στο σχήμα 6..

156 56 Γ statistics Γ statistics Fp F3 C5 C3 Fp2 F4 C6 C4 O O2 P4 P3 Pz Cz Fz msec Fp F3 C5 C3 Fp2 F4 C6 C4 O O2 P4 P3 Pz Cz Fz msec Σχήμα 6.: Σημαντικές διαφοροποιήσεις της σχετικής μείωσης εντροπίας μεταξύ μαρτύρων και δυσλεκτικών για υψηλή και χαμηλή συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος. Με μπλε χρώμα παρουσιάζόνται οι διαφοροποιήσεις στις οποίες η σχετική μείωση εντροπίας ήταν μεγαλύτερη για τους μάρτυρες ενώ με κόκκινη όταν ήταν μεγαλύτερη για τους δυσλεκτικούς. Το επίπεδο σημαντικότητας είναι.5. Παρατηρείται από το σχήμα ότι η μείωση της εντροπίας είναι μεγαλύτερη για τους μάρτυρες. Επίσης περισσότερες διαφοροποιήσεις παρατηρούνται στην υψηλή συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος όπου και η δυσκολία της νοητικής επεξεργασίας είναι αυξημένη. Σε αυτή παρατηρούνται σημαντικές διαφοροποιήσεις στα ηλεκτρόδια Fp, C5, C6, C4, Cz και Fz. Παρατηρείται ότι η αντίδραση των μαρτύρων είναι πιο έντονη στο ερέθισμα σε σύγκριση με τους δυσλεκτικούς όπως αναδεικνύεται στην σχετική κυματιδιακή εντροπία και κυρίως στην σχετική μείωση εντροπίας. 6. Εκτίμηση εντροπίας βέλτιστου πυρήνα σε προκλητά δυναμικά Η αναπαράσταση βέλτιστου πυρήνα χρησιμοποιείται για να εξαχθούν μεγέθη εντροπίας τα οποία συγκρίνονται μεταξύ των δύο ομάδων (μάρτυρες, άτομα με δυσλεξία). Χρησιμοποιήθηκε το ίδιο μέγεθος παραθύρου όπως και στην περίπτωση της κυματιδιακής εντροπίας και οι ζώνες συχνοτήτων δ,θ,α,β για όγκο πυρήνα α= ο οποίος προέκυψε με οπτικό έλεγχο των σημάτων. Εξάχθηκαν τα μεγέθη εντροπίας ζωνών, σχετικής εντροπίας ζωνών και σχετικής μείωσης εντροπίας ζωνών. Για την υψηλή συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος, τα αποτελέσματα εντροπίας φαίνονται στο σχήμα 6..

157 57.5 Fp.5 F3.5 C5.5 C3.5 Fp.5 F3.5 C5.5 C Fp2.5 F4.5 C6.5 C4.5 Fp2.5 F4.5 C6.5 C SE O O P P3 SE O O P P Pz.5 Cz.5 Fz.5 Pz.5 Cz.5 Fz time (msec) time (msec) 5 5 Σχήμα 6.: Μέση εντροπία μαρτύρων (μπλε γραμμή) και δυσλεκτικών (κόκκινη γραμμή) για υψηλή (αριστερά) και χαμηλή (δεξιά) συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος. Παρατηρεί κανείς ότι, όπως και στην περίπτωση που έγινε χρήση μετασχηματισμού κυματιδίου, υπάρχει μείωση της εντροπίας μετά το ερέθισμα. Η πτώση αυτή οφείλεται στην επικράτηση συγκεκριμένων συχνοτήτων σε σχέση με το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα ηρεμίας. Στο μέγεθος αυτό δεν παρατηρήθηκαν σαφείς διαφοροποιήσεις μεταξύ των δύο ομάδων. Στην συνέχεια υπολογίστηκε η σχετική εντροπία ζωνών, δηλαδή η διαφοροποίηση των κατανομών ζωνών συχνότητας σε σχέση με το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα ηρεμίας. Τα αποτελέσματα φαίνονται στο σχήμα Fp.5 F3.5 C5.5 C3.5 Fp.5 F3.5 C5.5 C Fp2.5 F4.5 C6.5 C4.5 Fp2.5 F4.5 C6.5 C RSE O O P P3 RSE O O P P Pz.5 Cz.5 Fz.5 Pz.5 Cz.5 Fz time (msec) time (msec) 5 5 Σχήμα 6.2: Μέση σχετική εντροπία μαρτύρων (μπλε γραμμή) και δυσλεκτικών (κόκκινη γραμμή) για υψηλή (αριστερά) και χαμηλή (δεξιά) συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος. Τέλος, η σχετική μείωση εντροπίας φαίνεται στο σχήμα 6.3.

158 58 Fp F3 C5 C3 Fp F3 C5 C Fp2 F4 C6 C4 Fp2 F4 C6 C4 %SE change O O P P3 %SE change O O P P Pz Cz Fz Pz Cz Fz time (msec) time (msec) Σχήμα 6.3: Μέση σχετική μείωση εντροπία μαρτύρων (μπλε γραμμή) και δυσλεκτικών (κόκκινη γραμμή) για υψηλή (αριστερά) και χαμηλή (δεξιά) συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος. Από το σχήμα παρατηρείται ότι η σχετική μείωση της εντροπίας στους μάρτυρες είναι μεγαλύτερη σε σχέση με τους δυσλεκτικούς στα ηλεκτρόδια Fp, F3, C5, C3, Fp2, C6, C4, P4, P3, Pz, Cz, Fz. Η στατιστική τους διαφοροποίηση φαίνεται στο σχήμα 6.4 Γ statistics Fp F3 C5 C3 Fp2 F4 C6 C4 O O2 P4 P3 Pz Cz Fz time (msec) Γ statistics Fp F3 C5 C3 Fp2 F4 C6 C4 O O2 P4 P3 Pz Cz Fz time (msec) Σχήμα 6.4: Στατιστικές διαφοροποιήσεις μαρτύρων (μπλε γραμμή) και δυσλεκτικών (κόκκινη γραμμή) για υψηλή (αριστερά) και χαμηλή (δεξιά) συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος και για το χρονικό διάστημα που αντιστοιχεί στο προκλητό δυναμικό. Προκύπτει, ότι στο χρονικό διάστημα -3 msec υπάρχουν οι περισσότερες σημαντικές διαφοροποιήσεις στην μείωση της εντροπίας μεταξύ μαρτύρων και δυσλεκτικών για τα ηλεκτρόδια Fp, C5, C3, C6, C4, Cz και στην υψηλή συχνότητα ηχητικού ερεθίσματος. Οι διαφοροποιήσεις αυτές παρατηρούνται σε εμπρόσθια και κεντρικά ηλεκτρόδια.

159 59 6. Εκτίμηση ApEn σε προκλητά δυναμικά Η ApEn χρησιμοποιήθηκε για να αναδείξει τον διαφορετικό βαθμό προβλεψιμότητας όσον αφορά την εμφάνιση παρόμοιων προτύπων παρατηρήσεων μεταξύ των δύο ομάδων (μάρτυρες, δυσλεκτικοί). Χρησιμοποιήθηκε για το συνολικό μήκος των χρονοσειρών προκειμένου να διαφανεί η πολυπλοκότητα του σήματος κατά την διάρκεια του προκλητού δυναμικού σε σχέση με το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα ηρεμίας. Παρατηρείται ήδη από τα σήματα ότι οι μάρτυρες έχουν μεγαλύτερές διακυμάνσεις και πλάτη κατά την διάρκεια των προκλητών δυναμικών. Η συχνότητα ηχητικού ερεθισμού δεν παρουσίασε κάποια διαφοροποίηση οπότε εξετάστηκαν και οι δύο τύποι ερεθισμάτων μαζί. Υπολογίζονται οι μέσες τιμές ApEn των μαρτύρων και των δυσλεκτικών για κάθε ηλεκτρόδιο. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον πίνακα 6.. Πίνακας 6.: Μέσες τιμές και σημαντικότητα διαφοροποίησης ApEn μεταξύ μαρτύρων και δυσλεκτικών Ηλεκτρόδιο Μάρτυρες Δυσλεκτικοί p-value Fp,95 ±.56,4 ±.97,6953 F3,2 ±.46,5 ±.34,486 C5,4 ±.54,4 ±.27.4* C3,28 ±.43,22 ±.39,626 Fp2,96 ±.52,96 ±.45,9463 F4,23 ±.56,3 ±.65,573 C6,27 ±.48,4 ±.36,2473 C4,23 ±.54,4 ±.38,488 O,4 ±.82,2 ±.66,688 O2,64 ±.79,23 ± * P4,48 ±.56,2 ± * P3,4 ±.6,26 ±.39,2557 Pz,43 ±.56,28 ±.43,2586 Cz,4 ±.43,6 ±.25,359 Fz, ±.52,94 ±.32,377 Παρατηρείται ότι οι μάρτυρες παρουσιάζουν υψηλότερες τιμές ApEn σε σχέση με άτομα με δυσλεξία. Οι κυματομορφές τους είναι περισσότερο απρόβλεπτες παρουσιάζοντας πιο έντονες διακυμάνσεις. Τα ηλεκτρόδια C5, O2, P4 μπορούν να διαφοροποιήσουν σημαντικά τις μέσες τιμές ApEn μεταξύ των δύο ομάδων. Τα δεδομένα ηλεκτρόδια

160 6 χρησιμοποιήθηκαν προκειμένου να διαχωριστούν οι δύο ομάδες με χρήση support vector machines (SVM). Τα αποτελέσματα διαχωρισμού φαίνονται στον πίνακα 6.2. Πίνακας 6.2: Αποτελέσματα ταξινόμησης με χρήση ApEn SVM classification scheme Performance Measures Sensitivity Specificity Accuracy 89.47% 57.89% 78.95% Παρατηρείται ότι η ταξινόμηση έχει αρκετά ικανοποιητικά αποτελέσματα στον εντοπισμό ατόμων με δυσλεξία (89,47%) σε σχέση με ανάλογες μελέτες διάγνωσης 444H[35]445H[36]. Η ειδικότητα βρίσκεται σε αρκετά χαμηλά επίπεδα όμως η συγκεκριμένη μέθοδος θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως διαγνωστικό εργαλείο σε συνδυασμό με άλλες εξετάσεις. Στην συνέχεια εφαρμόστηκε η προσεγγιστική ετεροεντροπία (cross-apen) για να διερευνηθεί η ύπαρξη προτύπων παρόμοιας συμπεριφοράς των χρονοσειρών μεταξύ διαφορετικών ηλεκτροδίων. Και πάλι οι τιμές cross-apen είναι υψηλότερες για τους μάρτυρες. Οι διαφοροποιήσεις τους φαίνονται στο σχήμα 6.5. CrossApEn statistics Fp F3 C5 C3 Fp2 F4 C6 C4 O O2 P4 P3 Pz Cz Fz Fp F3 C5 C3 Fp2 F4 C6 C4 O O2 P4 P3 Pz Cz Fz Σχήμα 6.5: Στατιστικές διαφοροποιήσεις προσεγγιστικής ετερο-εντροπίας μεταξύ των δύο ομάδων (μάρτυρες, άτομα με δυσλεξία). Με κόκκινο χρώμα παρουσιάζονται οι διαφοροποιήσεις για τις οποίες η σημαντικότητα (p-value) είναι κάτω από.5.

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΣΩΜΑ (I)

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΣΩΜΑ (I) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΣΩΜΑ (I) Γιάννης Τσούγκος ΓΕΝΙΚΑ:...πολλούς αιώνες πριν μελετηθεί επιστημονικά ο ηλεκτρισμός οι άνθρωποι γνώριζαν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ

Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΝΕΥΡΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ 1.1. Εισαγωγή Ο ζωντανός οργανισµός έχει την ικανότητα να αντιδρά σε µεταβολές που συµβαίνουν στο περιβάλλον και στο εσωτερικό του. Οι µεταβολές αυτές ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της Συνδεσιμότητας Περιοχών του Εγκεφάλου με εφαρμογή υπολογιστικών μεθόδων και δεδομένα ηλεκτροεγκεφαλογραφίας ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μελέτη της Συνδεσιμότητας Περιοχών του Εγκεφάλου με εφαρμογή υπολογιστικών μεθόδων και δεδομένα ηλεκτροεγκεφαλογραφίας ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ - 1 - ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Μελέτη της Συνδεσιμότητας Περιοχών του Εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

Βιολογία Α Λυκείου Κεφ. 9. Νευρικό Σύστημα. Δομή και λειτουργία των νευρικών κυττάρων

Βιολογία Α Λυκείου Κεφ. 9. Νευρικό Σύστημα. Δομή και λειτουργία των νευρικών κυττάρων Βιολογία Α Λυκείου Κεφ. 9 Νευρικό Σύστημα Δομή και λειτουργία των νευρικών κυττάρων Νευρικό Σύστημα Το νευρικό σύστημα μαζί με το σύστημα των ενδοκρινών αδένων φροντίζουν να διατηρείται σταθερό το εσωτερικό

Διαβάστε περισσότερα

M.Sc. Bioinformatics and Neuroinformatics

M.Sc. Bioinformatics and Neuroinformatics M.Sc. Bioinformatics and Neuroinformatics Recording and Processing Brain Signals Μαρία Σαγιαδινού Ο ανθρώπινος εγκέφαλος Πιο πολύπλοκο δημιούργημα της φύσης Προιόν βιολογικής εξέλιξης εκατομμυρίων ετών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ 6. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΣΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΣΩΜΑ

ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ 6. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΣΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΣΩΜΑ ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ 6. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΣΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΓΚΛΩΤΣΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ dimglo@uniwa.gr Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Δεκέμβριος 2018 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Δυναμικά μεμβράνης 2. Δυναμικά στα

Διαβάστε περισσότερα

Σύναψη µεταξύ της απόληξης του νευράξονα ενός νευρώνα και του δενδρίτη ενός άλλου νευρώνα.

Σύναψη µεταξύ της απόληξης του νευράξονα ενός νευρώνα και του δενδρίτη ενός άλλου νευρώνα. ΟΙ ΝΕΥΡΩΝΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΟΥΝ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΣΥΝΑΨΗΣ Άντα Μητσάκου Αναπληρώτρια Καθηγήτρια, Ιατρική Σχολή, Πανεπιστήµιο Πατρών Γνωρίζουµε ότι είµαστε ικανοί να εκτελούµε σύνθετες νοητικές διεργασίες εξαιτίας της

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αισθήσεων. Αισθητικοί υποδοχείς Νευρικές αισθητικές οδοί Συνειρμικός φλοιός και διαδικασία αντίληψης Πρωτοταγής αισθητική κωδικοποίηση

Συστήματα αισθήσεων. Αισθητικοί υποδοχείς Νευρικές αισθητικές οδοί Συνειρμικός φλοιός και διαδικασία αντίληψης Πρωτοταγής αισθητική κωδικοποίηση Απ. Χατζηευθυμίου Αν. Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσιολογίας Μάρτιος 2017 Συστήματα αισθήσεων Αισθητικοί υποδοχείς Νευρικές αισθητικές οδοί Συνειρμικός φλοιός και διαδικασία αντίληψης Πρωτοταγής αισθητική κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - ΜΕΡΟΣ Α. Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής του οργανισμού μας

ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - ΜΕΡΟΣ Α. Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής του οργανισμού μας ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - ΜΕΡΟΣ Α Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής του οργανισμού μας Ρόλος του νευρικού συστήματος Το νευρικό σύστημα (Ν.Σ.) ελέγχει, ρυθμίζει και συντονίζει όλες τις λειτουργίες του οργανισμού ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του μαθήματος είναι ο συνδυασμός των θεωρητικών και ποσοτικών τεχνικών με τις αντίστοιχες περιγραφικές. Κεφάλαιο 1: περιγράφονται οι βασικές

Σκοπός του μαθήματος είναι ο συνδυασμός των θεωρητικών και ποσοτικών τεχνικών με τις αντίστοιχες περιγραφικές. Κεφάλαιο 1: περιγράφονται οι βασικές Εισαγωγή Ασχολείται με τη μελέτη των ηλεκτρικών, η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ώ ν κ α ι μ α γ ν η τ ι κ ώ ν φαινομένων που εμφανίζονται στους βιολογικούς ιστούς. Το αντικείμενο του εμβιοηλεκτρομαγνητισμού

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αισθήσεων. Αισθητικοί υποδοχείς Νευρικές αισθητικές οδοί Συνειρμικός φλοιός και διαδικασία αντίληψης Πρωτοταγής αισθητική κωδικοποίηση

Συστήματα αισθήσεων. Αισθητικοί υποδοχείς Νευρικές αισθητικές οδοί Συνειρμικός φλοιός και διαδικασία αντίληψης Πρωτοταγής αισθητική κωδικοποίηση Απ. Χατζηευθυμίου Αν. Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσιολογίας 2018 Συστήματα αισθήσεων Αισθητικοί υποδοχείς Νευρικές αισθητικές οδοί Συνειρμικός φλοιός και διαδικασία αντίληψης Πρωτοταγής αισθητική κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Η βαθμίδα του ηλεκτρικού πεδίου της μεμβράνης τείνει να συγκρατήσει τα θετικά φορτισμένα ιόντα.

Η βαθμίδα του ηλεκτρικού πεδίου της μεμβράνης τείνει να συγκρατήσει τα θετικά φορτισμένα ιόντα. Τα ιόντα χλωρίου βρίσκονται σε πολύ μεγαλύτερη πυκνότητα στο εξωτερικό παρά στο εσωτερικό του κυττάρου, με αποτέλεσμα να εμφανίζεται παθητικό ρεύμα εισόδου τους στο κύτταρο. Τα αρνητικά φορτισμένα ιόντα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα Προκλητά Δυναμικά Αν. Καθ. Γ. Ματσόπουλος Εργαστήριο Βιοϊατρικής Τεχνολογίας 1 Εγκέφαλος Ίσως το πλέον πολύπλοκο δημιούργημα της φύσης. Εξαιρετικά

Διαβάστε περισσότερα

Εγκέφαλος-Αισθητήρια Όργανα και Ορμόνες. Μαγδαληνή Γκέιτς Α Τάξη Γυμνάσιο Αμυγδαλεώνα

Εγκέφαλος-Αισθητήρια Όργανα και Ορμόνες. Μαγδαληνή Γκέιτς Α Τάξη Γυμνάσιο Αμυγδαλεώνα Εγκέφαλος-Αισθητήρια Όργανα και Ορμόνες O εγκέφαλος Ο εγκέφαλος είναι το κέντρο ελέγχου του σώματος μας και ελέγχει όλες τις ακούσιες και εκούσιες δραστηριότητες που γίνονται μέσα σε αυτό. Αποτελεί το

Διαβάστε περισσότερα

2. Μεμβρανικά δυναμικά του νευρικού κυττάρου

2. Μεμβρανικά δυναμικά του νευρικού κυττάρου 2. Μεμβρανικά δυναμικά του νευρικού κυττάρου Στόχοι κατανόησης: Διαφορά δυναμικού της κυτταρικής μεμβράνης ενός νευρικού κυττάρου: Τί είναι; Πώς δημιουργείται; Ποιά είδη διαφοράς δυναμικού της μεμβράνης

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ ΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ένα σύστημα ηλεκτρονικής επικοινωνίας αποτελείται από τον πομπό, το δίαυλο (κανάλι) μετάδοσης και

Διαβάστε περισσότερα

Τι θα προτιμούσατε; Γνωστική Ψυχολογία Ι (ΨΧ32) 25/4/2012. Διάλεξη 5 Όραση και οπτική αντίληψη. Πέτρος Ρούσσος. Να περιγράψετε τι βλέπετε στην εικόνα;

Τι θα προτιμούσατε; Γνωστική Ψυχολογία Ι (ΨΧ32) 25/4/2012. Διάλεξη 5 Όραση και οπτική αντίληψη. Πέτρος Ρούσσος. Να περιγράψετε τι βλέπετε στην εικόνα; Γνωστική Ψυχολογία Ι (ΨΧ32) Διάλεξη 5 Όραση και οπτική αντίληψη Πέτρος Ρούσσος Να περιγράψετε τι βλέπετε στην εικόνα; Τι θα προτιμούσατε; Ή να αντιμετωπίσετε τον Γκάρι Κασπάροβ σε μια παρτίδα σκάκι; 1

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής Ο διαφορικός ενισχυτής (differential amplifier) είναι από τα πλέον διαδεδομένα και χρήσιμα κυκλώματα στις ενισχυτικές διατάξεις. Είναι βασικό δομικό στοιχείο του τελεστικού

Διαβάστε περισσότερα

Από πού προέρχεται η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον;

Από πού προέρχεται η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον; 3. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ένα ανοικτό ηλεκτρικό κύκλωμα μετατρέπεται σε κλειστό, οπότε διέρχεται από αυτό ηλεκτρικό ρεύμα που μεταφέρει ενέργεια. Τα σπουδαιότερα χαρακτηριστικά της ηλεκτρικής ενέργειας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΑΜΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ. Βιολογία A λυκείου. Υπεύθυνη καθηγήτρια: Μαριλένα Ζαρφτζιάν Σχολικό έτος:

ΔΑΜΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ. Βιολογία A λυκείου. Υπεύθυνη καθηγήτρια: Μαριλένα Ζαρφτζιάν Σχολικό έτος: ΔΑΜΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Βιολογία A λυκείου Υπεύθυνη καθηγήτρια: Μαριλένα Ζαρφτζιάν Σχολικό έτος: 2013-2014 Ένα αισθητικό σύστημα στα σπονδυλωτά αποτελείται από τρία βασικά μέρη: 1. Τους αισθητικούς υποδοχείς,

Διαβάστε περισσότερα

«Η ομορφιά εξαρτάται από τα μάτια εκείνου που τη βλέπει»

«Η ομορφιά εξαρτάται από τα μάτια εκείνου που τη βλέπει» «Η ομορφιά εξαρτάται από τα μάτια εκείνου που τη βλέπει» Γνωστική Νευροεπιστήμη Πώς γίνεται αντιληπτή η αισθητική πληροφορία; Πώς σχηματίζονται οι μνήμες; Πώς μετασχηματίζονται σε λόγο οι αντιλήψεις και

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερική Κατασκευή των Εγκεφαλικών Ηµισφαιρίων

Εσωτερική Κατασκευή των Εγκεφαλικών Ηµισφαιρίων Εσωτερική Κατασκευή των Εγκεφαλικών Ηµισφαιρίων Διάµεσος Εγκέφαλος (Θάλαµος) Ελίζαµπεθ Τζόνσον Εργαστήριο Ανατοµίας Ιατρική Σχολή Στο εσωτερικό των ηµισφαιρίων υπάρχου πλάγιες κοιλίες λευκή ουσία Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

Βιοδυναμικά: Ασθενή ηλεκτρικά ρεύματα τα οποία παράγονται στους ιστούς των ζωντανών οργανισμών κατά τις βιολογικές λειτουργίες.

Βιοδυναμικά: Ασθενή ηλεκτρικά ρεύματα τα οποία παράγονται στους ιστούς των ζωντανών οργανισμών κατά τις βιολογικές λειτουργίες. Bιοηλεκτρισμός To νευρικό σύστημα Το νευρικό κύτταρο Ηλεκτρικά δυναμικά στον άξονα Δυναμικά δράσης Ο άξονας ως ηλεκτρικό καλώδιο Διάδοση των δυναμικών δράσης Δυναμικά δράσεις στους μύες Δυναμικά επιφανείας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΜΕΡΟΣ Α ΣΥΝΑΠΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΜΕΡΟΣ Α ΣΥΝΑΠΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΜΕΡΟΣ Α ΣΥΝΑΠΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Όπως συμβαίνει με τη συναπτική διαβίβαση στη νευρομυϊκή σύναψη, σε πολλές μορφές επικοινωνίας μεταξύ νευρώνων στο κεντρικό νευρικό σύστημα παρεμβαίνουν άμεσα ελεγχόμενοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις: 1) Τα νευρογλοιακά κύτταρα δεν μπορούν: α. Να προμηθεύουν τους νευρώνες με θρεπτικά

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις: 1) Τα νευρογλοιακά κύτταρα δεν μπορούν: α. Να προμηθεύουν τους νευρώνες με θρεπτικά ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις: 1) Τα νευρογλοιακά κύτταρα δεν μπορούν: α. Να προμηθεύουν τους νευρώνες με θρεπτικά συστατικά και να απομακρύνουν τις άχρηστες ουσίες. β. Να

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 3: Ο Θόρυβος στα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Εισαγωγή Τύποι Θορύβου Θερμικός θόρυβος Θόρυβος βολής Θόρυβος περιβάλλοντος

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός: Περιγραφή της συμπεριφοράς των νευρικών κυττάρων και ποσοτικά και ποιοτικά.

Σκοπός: Περιγραφή της συμπεριφοράς των νευρικών κυττάρων και ποσοτικά και ποιοτικά. Σκοπός: Περιγραφή της συμπεριφοράς των νευρικών κυττάρων και ποσοτικά και ποιοτικά. Τα νευρικά κύτταρα περιβάλλονται από μία πλασματική μεμβράνη της οποίας κύρια λειτουργία είναι να ελέγχει το πέρασμα

Διαβάστε περισσότερα

6 th lecture. Msc Bioinformatics and Neuroinformatics Brain signal recording and analysis

6 th lecture. Msc Bioinformatics and Neuroinformatics Brain signal recording and analysis 6 th lecture Msc Bioinformatics and Neuroinformatics Brain signal recording and analysis Προδιαγραφές EEG Κανάλια εισόδου και εξόδου Αντίσταση εισόδου A/D: Δυνατότητα μετατροπής Low pass φίλτρα High pass

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ Σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργούνται ανεπιθύμητα ηλεκτρικά σήματα, που οφείλεται σε διάφορους παράγοντες, καθώς επίσης και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Εργαστήριο 8 ο. Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Εργαστήριο 8 ο. Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 8 ο Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα Βασική Θεωρία Σε ένα σύστημα μετάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Ηλεκτροθεραπείας Φυσική του Ηλεκτρισμού Ηλεκτροφυσιολογία Γαλβανικά ρεύματα Παλμικά-εναλλασσόμενα ρεύματα Μαγνητικά πεδία Υπέρηχοι Ακτινοβολιες

Αρχές Ηλεκτροθεραπείας Φυσική του Ηλεκτρισμού Ηλεκτροφυσιολογία Γαλβανικά ρεύματα Παλμικά-εναλλασσόμενα ρεύματα Μαγνητικά πεδία Υπέρηχοι Ακτινοβολιες Περιεχόμενα μαθήματος Αρχές Ηλεκτροθεραπείας Φυσική του Ηλεκτρισμού Ηλεκτροφυσιολογία Γαλβανικά ρεύματα Παλμικά-εναλλασσόμενα ρεύματα Μαγνητικά πεδία Υπέρηχοι Ακτινοβολιες - Laser Θερμοθεραπεία Υδροθεραπεία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΦΕΡΙΚΟ ΚΑΙ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΕΡΙΦΕΡΙΚΟ ΚΑΙ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Πρότυπο Πειραματικό Σχολείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης ΠΕΡΙΦΕΡΙΚΟ ΚΑΙ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φασφαλής Νικηφόρος Από τι αποτελείται ΚΝΣ από τον εγκέφαλο και τον νωτιαίο μυελό ΠΝΣ από

Διαβάστε περισσότερα

5 η ενότητα ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΣΤΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ

5 η ενότητα ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΣΤΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής 5 η ενότητα ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΣΤΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 1 Περιεχόμενα 5 ης ενότητας Στην πέμπτη ενότητα θα μελετήσουμε την ανατροφοδότηση

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος υπό την Παρουσία Ηλεκτρομαγνητικής Ακτινοβολίας 1800MHz με Χρήση Πολλαπλής Συνολοκλήρωσης ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Επεξεργασία Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος υπό την Παρουσία Ηλεκτρομαγνητικής Ακτινοβολίας 1800MHz με Χρήση Πολλαπλής Συνολοκλήρωσης ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Επεξεργασία Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος υπό την Παρουσία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΑΦΟΥ ΤΡΟΧΗΛΑΤΟΥ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΑΦΟΥ ΤΡΟΧΗΛΑΤΟΥ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΑΦΟΥ ΤΡΟΧΗΛΑΤΟΥ Σ.Β. Α/Α ΣΥΣΤΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΑΦΟΥ % Α ΓΕΝΙΚΑ Σύστημα ηλεκτροεγκεφαλογράφου με ταυτόχρονη καταγραφή και παρακολούθηση ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος

Διαβάστε περισσότερα

Βιολογία. Θετικής κατεύθυνσης. Β λυκείου. ΑΡΓΥΡΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ Βιολόγος 3 ο λύκ. ηλιούπολης

Βιολογία. Θετικής κατεύθυνσης. Β λυκείου. ΑΡΓΥΡΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ Βιολόγος 3 ο λύκ. ηλιούπολης Βιολογία Β λυκείου Θετικής κατεύθυνσης ΑΡΓΥΡΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ Βιολόγος 3 ο λύκ. ηλιούπολης 1. Εισαγωγή Το κύτταρο αποτελεί τη βασική δομική και λειτουργική μονάδα των οργανισμών. 1.1 Το κύτταρο. 3ο λύκ. ηλιούπολης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑΤΟ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΝΕΥΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΜΥΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑΤΟ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΝΕΥΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΜΥΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑΤΟ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΝΕΥΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΜΥΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Σημειώσεις Ανατομίας - Φυσιολογίας Ι Σκοπός της λειτουργίας του νευρικού συστήματος Προσαρμόζει τις λειτουργίες του ανθρώπινου

Διαβάστε περισσότερα

Α) Το σύστημα θα πρέπει να φέρεται σε εργοστασιακή τροχήλατη βάση για την. Β)Στην παράγραφο 9 και 10 του ενισχυτού ζητάμε την τροποποίηση του A/D

Α) Το σύστημα θα πρέπει να φέρεται σε εργοστασιακή τροχήλατη βάση για την. Β)Στην παράγραφο 9 και 10 του ενισχυτού ζητάμε την τροποποίηση του A/D ΠΡΟΣ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ Ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ Τμήμα Βιοιατρικής τεχνολογίας Υπ όψιν Κου Μπιρμπιλόπουλου Email:bioiatriki2002@yahoo.gr Θέμα:Διαβούλευση τεχνικών προδιαγραφών συστήματος Ηλεκτροεγκεφαλογράφου Αξιότιμοι

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογική προσέγγιση της Βιοηλεκτρικής βάσης του νευρικού ενεργού δυναμικού

Μεθοδολογική προσέγγιση της Βιοηλεκτρικής βάσης του νευρικού ενεργού δυναμικού Μεθοδολογική προσέγγιση της Βιοηλεκτρικής βάσης του νευρικού ενεργού δυναμικού ΕΥΣΤΡΑΤΙΟΣ ΚΟΣΜΙΔΗΣ, Ph.D. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Ο εγκέφαλος και οι νευρώνες Προσυναπτικά Μετασυναπτικά Ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 8 ο : Προσαρμοσμένα Φίλτρα Βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΒΙΝΤΕΟ-ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΑΦΟΥ 128 ΚΑΝΑΛΙΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΒΙΝΤΕΟ-ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΑΦΟΥ 128 ΚΑΝΑΛΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΒΙΝΤΕΟ-ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΑΦΟΥ 128 ΚΑΝΑΛΙΩΝ Σ.Β. Α/Α ΣΥΣΤΗΜΑ ΒΙΝΤΕΟ-ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΑΦΟΥ % Α ΓΕΝΙΚΑ Σύστημα Βίντεο-ηλεκτροεγκεφαλογράφου με ταυτόχρονη καταγραφή και παρακολούθηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΜΑΘ.. 12 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Οι μετατροπείς συνεχούς ρεύματος επιτελούν τη μετατροπή μιας τάσης συνεχούς μορφής, σε συνεχή τάση με ρυθμιζόμενο σταθερό πλάτος ή και πολικότητα.

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο. Δ. Αρζουμανίδου

2 Ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο. Δ. Αρζουμανίδου 2 Ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο Δ. Αρζουμανίδου Το νευρικό σύστημα συνεργάζεται με τους ενδοκρινείς αδένες και μαζί ελέγχουν και συντονίζουν τις λειτουργίες των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ με έμφαση στις γνωστικές λειτουργίες. Θεματική Ενότητα 10: Μελέτη του Εγκεφάλου

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ με έμφαση στις γνωστικές λειτουργίες. Θεματική Ενότητα 10: Μελέτη του Εγκεφάλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ με έμφαση στις γνωστικές λειτουργίες Θεματική Ενότητα 10: Μελέτη του Εγκεφάλου Θεματική Ενότητα 10: Στόχοι: Η εισαγωγή των φοιτητών στις μεθόδους μελέτης του εγκεφάλου. Λέξεις κλειδιά:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 1η. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 1η. Σημειώσεις μαθήματος: E mail: Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική και μεθοδολογία της ηλεκτροεγκεφαλογραφικής καταγραφής Το μηχάνημα που χρησιμοποιείται για τη λήψη του ΗΕΓ ονομάζεται

Τεχνική και μεθοδολογία της ηλεκτροεγκεφαλογραφικής καταγραφής Το μηχάνημα που χρησιμοποιείται για τη λήψη του ΗΕΓ ονομάζεται ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΑΦΗΜΑ (ΗΕΓ) Ιστορικά στοιχεία Οι πρώτοι ερευνητές που διαπίστωσαν με τη βοήθεια γαλβανόμετρου την ύπαρξη ηλεκτρικής δραστηριότητας στον εγκέφαλο κουνελιών ήταν ο Άγγλος βιολόγος Caton

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΝΕΥΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΝΕΥΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Page1 ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΝΕΥΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Μαθητές: Ρουμπάνης Γιάννης και Οικονομίδης Αριστείδης Τάξη: Γ γυμνασίου Κερατέας Τμήμα: Γ 4 Οκτώβριος 2013 Page2 ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Το νευρικό σύστημα μαζί

Διαβάστε περισσότερα

3. Να συμπληρώσετε κατάλληλα τα μέρη από τα οποία αποτελείται ένας νευρώνας.

3. Να συμπληρώσετε κατάλληλα τα μέρη από τα οποία αποτελείται ένας νευρώνας. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ 9 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ» ΜΕΡΟΣ Α: ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΝΕΥΡΙΚΩΝ ΚΥΤΤΑΡΩΝ Α. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕΣΑ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ 1. Να συμπληρώσετε το παρακάτω διάγραμμα. 2. Ποιος είναι ο ρόλος του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ BIOMIG Medical Image Processing, Algorithms and Applications http://biomig.ntua.gr ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στην MRI και στην fmri ΔΡ. Γ. ΜΑΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας 1. Δραστηριότητα 1. Χρόνος αντίδρασης Αφου παρακολουθείστε το video Εικόνα 1.

Φύλλο Εργασίας 1. Δραστηριότητα 1. Χρόνος αντίδρασης Αφου παρακολουθείστε το video Εικόνα 1. Φύλλο Εργασίας Φύλλο Εργασίας 1. Δραστηριότητα 1. Χρόνος αντίδρασης Αφου παρακολουθείστε το video Εικόνα 1. Επαναλάβετε την διαδικασία που είδατε με τον διπλανό σας στην ομάδα σας και προσπαθείστε να πιάσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 5 ο : Προσαρμοσμένα Φίλτρα Βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΟΧΕΙΣ ΣΩΜΑΤΙΚΕΣ ΑΙΣΘΗΣΕΙΣ

ΥΠΟΔΟΧΕΙΣ ΣΩΜΑΤΙΚΕΣ ΑΙΣΘΗΣΕΙΣ ΥΠΟΔΟΧΕΙΣ ΣΩΜΑΤΙΚΕΣ ΑΙΣΘΗΣΕΙΣ ΑΙΣΘΗΤΙΚΟΙ ΥΠΟΔΟΧΕΙΣ (συγκεντρωμένοι ή διάσπαρτοι) ΝΕΥΡΙΚΕΣ ΟΔΟΙ ΕΓΚΕΦΑΛΙΚΟΣ ΦΛΟΙΟΣ Ειδικά κύτταρα - υποδοχείς, ευαίσθητα στις αλλαγές αυτές, είναι τα κύρια μέσα συλλογής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΝΕΥΡΟΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ. Ευανθία Σούμπαση. Απαρτιωμένη Διδασκαλία

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΝΕΥΡΟΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ. Ευανθία Σούμπαση. Απαρτιωμένη Διδασκαλία Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΝΕΥΡΟΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ Ευανθία Σούμπαση Απαρτιωμένη Διδασκαλία ΠΕΔΙΟ ΝΕΥΡΟΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Η επιστήμη που ασχολείται με τον προσδιορισμό της λειτουργικής κατάστασης του εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

9. ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΝΕΥΡΙΚΩΝ. Νευρώνες

9. ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΝΕΥΡΙΚΩΝ. Νευρώνες 9. ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Το νευρικό σύστημα μαζί με το σύστημα των ενδοκρινών αδένων συμβάλλουν στη διατήρηση σταθερού εσωτερικού περιβάλλοντος (ομοιόσταση), ελέγχοντας και συντονίζοντας τις λειτουργίες των

Διαβάστε περισσότερα

Συνιστώνται για... Οι δονήσεις είναι αποτελεσματικές...

Συνιστώνται για... Οι δονήσεις είναι αποτελεσματικές... ΠΕΔΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Εκφυλιστικές αλλοιώσεις Αγγειακές παθήσεις Παθολογίες των πνευμόνων Ουρο-γυναικολογικές διαταραχές Καρδιακές παθήσεις Παθολογίες σπονδυλικής στήλης Παθολογίες αρθρώσεων Παθολογίες συνδέσμων

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - ΜΕΡΟΣ B. Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής του οργανισμού μας

ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - ΜΕΡΟΣ B. Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής του οργανισμού μας ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - ΜΕΡΟΣ B Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής του οργανισμού μας Περιφερικό Νευρικό Σύστημα o Τα όργανα του ΠΝΣ είναι τα νεύρα. o Τα νεύρα αποτελούνται από δεσμίδες νευρικών αποφυάδων (μακριών δενδριτών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Χ. ΤΣΩΝΟΣ ΛΑΜΙΑ 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Διαβάστε περισσότερα

AKOH HXOΣ. ένταση. τόνος. Χροιά : πολυπλοκότητα ηχητικών κυµάτων.

AKOH HXOΣ. ένταση. τόνος. Χροιά : πολυπλοκότητα ηχητικών κυµάτων. AKOH HXOΣ ένταση τόνος Χροιά : πολυπλοκότητα ηχητικών κυµάτων. Ακουστό φάσµα : 20-20000 Hz (συνήθως 1000-4000 Hz) Φάσµα ήχου για την κατανόηση της οµιλίας: 200-2000 Hz ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟ ΟΥΣ Έξω ους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν ηλεκτρικά σήματα χαμηλής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN Το φαινόμενο Gunn, ή το φαινόμενο των μεταφερόμενων ηλεκτρονίων, που ανακαλύφθηκε από τον Gunn το 1963 δηλώνει ότι όταν μια μικρή τάση DC εφαρμόζεται κατά μήκος του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΥΔΩΝ ΤΕΦΑΑ/ΔΠΘ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΡΟΠΟΝΗΤΙΚΗΣ. ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Φατούρος Γ. Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής ΣΥΣΠΑΣΗΣ

ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΥΔΩΝ ΤΕΦΑΑ/ΔΠΘ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΡΟΠΟΝΗΤΙΚΗΣ. ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Φατούρος Γ. Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής ΣΥΣΠΑΣΗΣ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΥΔΩΝ ΤΕΦΑΑ/ΔΠΘ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΡΟΠΟΝΗΤΙΚΗΣ ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Φατούρος Γ. Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής ΔΙΑΛΕΞΗ 3 - Η ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΜΥΪΚΗΣ ΣΥΣΠΑΣΗΣ Βιοχημεία των νευρομυϊκών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 24/01/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 24/01/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο (1.5 μονάδες) (α) Να προσδιορίσετε την διακριτική ικανότητα (resolution) ενός ψηφιακού βτομέτρου με ενδείκτη (display) τριών ψηφίων και μέγιστη ένδειξη 99.9 olts. (0.5 μ.) (β) Στα ακόλουθα σχήματα

Διαβάστε περισσότερα

Β. Να επιλέξετε την ορθή απάντηση αναγράφοντας στον πίνακα της ακόλουθης

Β. Να επιλέξετε την ορθή απάντηση αναγράφοντας στον πίνακα της ακόλουθης Ονοματεπώνυμο:.. Βαθμός: Ωριαία γραπτή εξέταση Α Τετραμήνου στη Βιολογία [Κεφ. 9 ο, σελ. 153-158] Α. Να χαρακτηρίσετε τις ακόλουθες προτάσεις με το γράμμα Ο, εφόσον είναι ορθές, ή με το γράμμα Λ, αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ. Γιώργος Ανωγειανάκις Εργαστήριο Πειραματικής Φυσιολογίας (προσωπικό) (γραμματεία)

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ. Γιώργος Ανωγειανάκις Εργαστήριο Πειραματικής Φυσιολογίας (προσωπικό) (γραμματεία) ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ Γιώργος Ανωγειανάκις Εργαστήριο Πειραματικής Φυσιολογίας 2310-999054 (προσωπικό) 2310-999185 (γραμματεία) anogian@auth.gr Αρχές της ηλεκτρικής διακυτταρικής επικοινωνίας Ή πως το νευρικό

Διαβάστε περισσότερα

Μεμβρανική Βιοφυσική

Μεμβρανική Βιοφυσική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μεμβρανική Βιοφυσική Οι ηλεκτρικές ιδιότητες της κυτταρικής μεμβράνης Διδάσκων: Λεκ. Χαράλαμπος Λαμπρακάκης 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1 Λέξεις κλειδιά: Ηλεκτρολυτικά διαλύματα, ηλεκτρόλυση,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//5 ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Η έξοδος του αισθητήρα του παρακάτω σχήματος είναι γραμμικό σήμα τάσης, το οποίο εφαρμόζεται για χρονικό διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕΣΩ ΠΥΚΝΩΤΗ

ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕΣΩ ΠΥΚΝΩΤΗ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕΣΩ ΠΥΚΝΩΤΗ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ Α.Μ. ΤΜΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ:.... /..../ 20.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ:.... /..../ 20.. ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΣΤΟΧΟΙ η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η επαφή και εξοικείωση του μαθητή με βασικά όργανα του ηλεκτρισμού και μετρήσεις. Η ικανότητα συναρμολόγησης απλών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟ492: ΝΕΥΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑ

ΒΙΟ492: ΝΕΥΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑ ΒΙΟ492: ΝΕΥΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑ Δρ. Κυριακή Σιδηροπούλου Λέκτορας Νευροφυσιολογίας Γραφείο: Γ316δ ΤΗΛ: 28103940871 (γραφείο) E- MAIL: sidirop@imbb.forth.gr Εισαγωγή Σιδηροπούλου - Νευροβιολογία 1 Δομή μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 1: Χωρητικότητα Καναλιών Το θεώρημα Shannon - Hartley Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα 1. Δυαδική σηματοδοσία 2. Μορφές δυαδικής σηματοδοσίας 3.

Διαβάστε περισσότερα

Η συμβολή των απεικονιστικών μεθόδων στη διάγνωση μαθησιακών και αναπτυξιακών διαταραχών. Φοιτήτρια: Νούσια Αναστασία

Η συμβολή των απεικονιστικών μεθόδων στη διάγνωση μαθησιακών και αναπτυξιακών διαταραχών. Φοιτήτρια: Νούσια Αναστασία Η συμβολή των απεικονιστικών μεθόδων στη διάγνωση μαθησιακών και αναπτυξιακών διαταραχών Φοιτήτρια: Νούσια Αναστασία Απεικονιστικές μέθοδοι Οι νευροαπεικονιστικές μέθοδοι εμπίπτουν σε δύο μεγάλες κατηγορίες:

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

1. Κεντρικό Νευρικό Σύστημα

1. Κεντρικό Νευρικό Σύστημα 1. Κεντρικό Νευρικό Σύστημα 1.1. Νευρικό Σύστημα 1.1.1. Ανατομία του Νευρικού Συστήματος: Το νευρικό σύστημα αποτελείται από ένα κεντρικό και ένα περιφερικό τμήμα (πίνακας 1, σχήμα 1). (α) Το κεντρικό

Διαβάστε περισσότερα

Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις

Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις Biomedical Imaging & Applied Optics University of Cyprus Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις Διάλεξη 5 Μοντέλο Hodgkin-Huxley (Hodgkin-Huxley Model) Απόκριση στην Έγχυση Ρεύματος 2 Hodgin και Huxley Οι Sir Alan

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Η δίοδος στο κύκλωμα. Στατική και δυναμική χαρακτηριστική

3.1 Η δίοδος στο κύκλωμα. Στατική και δυναμική χαρακτηριστική 1 3. Κυκλώματα διόδων 3.1 Η δίοδος στο κύκλωμα. Στατική και δυναμική χαρακτηριστική Στην πράξη η δίοδος προσεγγίζεται με τμηματική γραμμικοποίηση, όπως στο σχήμα 3-1, όπου η δυναμική αντίσταση της διόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΑΠΟ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΤΕΡΜΑΤΙΚΟ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

ΜΕΛΕΤΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΑΠΟ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΤΕΡΜΑΤΙΚΟ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΑΠΟ ΑΣΥΡΜΑΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

MÝ ñïò I NEΥΡΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ. Ðå ñéå ü ìå íá

MÝ ñïò I NEΥΡΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ. Ðå ñéå ü ìå íá MÝ ñïò I NEΥΡΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Ðå ñéå ü ìå íá 1. Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα 2. Ηλεκτρομυογράφημα, Μελέτη της Νευρικής Αγωγιμότητας και Προκλητά Δυναμικά 3. Νευροακτινολογία Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα ÊÅ ÖA ËÁÉÏ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Οικονομίας Διοίκησης και Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Εργαστήριο 7 ο : Δειγματοληψία και Ανασύσταση Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Φώτης Πλέσσας

Εισαγωγή Φώτης Πλέσσας Ανάλυση Κυκλωμάτων Εισαγωγή Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Δομή Παρουσίασης Εισαγωγικές Κυκλωμάτων Έννοιες Ανάλυσης Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα διάλεξης ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ ΜΥΪΚΗ ΣΥΣΤΟΛΗ. Τρόποι µετάδοσης των νευρικών σηµάτων. υναµικό Ηρεµίας. Νευρώνας

Θέµατα διάλεξης ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ ΜΥΪΚΗ ΣΥΣΤΟΛΗ. Τρόποι µετάδοσης των νευρικών σηµάτων. υναµικό Ηρεµίας. Νευρώνας Θέµατα διάλεξης MANAGING AUTHORITY OF THE OPERATIONAL PROGRAMME EDUCATION AND INITIAL VOCATIONAL TRAINING ΝΕΥΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ ΜΥΪΚΗ ΣΥΣΤΟΛΗ Τρόποι µετάδοσης νευρικών σηµάτων Ρόλος και λειτουργία των νευροδιαβιβαστών

Διαβάστε περισσότερα

Οι Κυριότερες Νευρικές Οδοί

Οι Κυριότερες Νευρικές Οδοί Οι Κυριότερες Νευρικές Οδοί Κατιόντα (φυγόκεντρα) δεµάτια Ελίζαµπεθ Τζόνσον Εργαστήριο Ανατοµίας Ιατρική Σχολή φυσιολογικά δεµάτια (κατά τον επιµήκη άξονα) έχουν κοινή έκφυση πορεία απόληξη λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω:

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Σημειώσεις Δικτύων Αναλογικά και ψηφιακά σήματα Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητήρια όργανα Αισθήσεις

Αισθητήρια όργανα Αισθήσεις Βιολογία Α Λυκείου Κεφ. 10 Αισθητήρια όργανα Αισθήσεις Ειδικές Αισθήσεις Όραση Ακοή Δομή του οφθαλμικού βολβού Οφθαλμικός βολβός Σκληρός χιτώνας Χοριοειδής χιτώνας Αμφιβληστροειδής χιτώνας Μ.Ντάνος Σκληρός

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ: ΜΕΡΟΣ Ι Ο Εγκέφαλος του αυτοκινήτου χρειάζεται αισθητήρες, Όπως ακριβώς και ο ανθρώπινος!

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 7ο ΜΕΡΟΣ Α Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΗΜΙΣΦΑΙΡΙΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ 7ο ΜΕΡΟΣ Α Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΗΜΙΣΦΑΙΡΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 7ο ΜΕΡΟΣ Α Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΗΜΙΣΦΑΙΡΙΩΝ Η ΛΕΥΚΗ ΟΥΣΙΑ ΤΩΝ ΗΜΙΣΦΑΙΡΙΩΝ ΤΟΥ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ Η λευκή ουσία συντίθεται από εμύελες νευρικές ίνες διαφόρων διαμέτρων και νευρογλοία Οι νευρικές ίνες κατατάσσονται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ. Γιώργος Ανωγειανάκις Εργαστήριο Πειραματικής Φυσιολογίας 2310-999054 (προσωπικό) 2310-999185 (γραμματεία) anogian@auth.

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ. Γιώργος Ανωγειανάκις Εργαστήριο Πειραματικής Φυσιολογίας 2310-999054 (προσωπικό) 2310-999185 (γραμματεία) anogian@auth. ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ Γιώργος Ανωγειανάκις Εργαστήριο Πειραματικής Φυσιολογίας 2310-999054 (προσωπικό) 2310-999185 (γραμματεία) anogian@auth.gr Σύνοψη των όσων εξετάσαμε για τους ιοντικούς διαύλους: 1. Διαπερνούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΟΠΗΣ ΩΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΟΠΗΣ ΩΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (9 η σειρά διαφανειών)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (9 η σειρά διαφανειών) ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Δρ. Δ. Λαμπάκης (9 η σειρά διαφανειών) Διεργασίες Μικροηλεκτρονικής Τεχνολογίας, Οξείδωση, Διάχυση, Φωτολιθογραφία, Επιμετάλλωση, Εμφύτευση, Περιγραφή CMOS

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 4α. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 4α. Σημειώσεις μαθήματος: E mail: Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio27/ E mail: pasv@teiath.gr 2 Κυκλώματα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 3: Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΡΥΘΜΙΣΗ ΚΑΡΔΙΑΚΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

ΡΥΘΜΙΣΗ ΚΑΡΔΙΑΚΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΡΥΘΜΙΣΗ ΚΑΡΔΙΑΚΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Εργασία στο μάθημα της Βιολογίας Εισηγητής: Μ. Αντώνιος Καθηγητής: Πιτσιλαδής Βασίλης Σχ. έτος: 2016-2017 ΚΑΡΔΙΑ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΣ Η καρδιά είναι ένα μυώδες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ρεύμα και Αντίσταση Εικόνα: Οι γραμμές ρεύματος μεταφέρουν ενέργεια από την ηλεκτρική εταιρία στα σπίτια και τις επιχειρήσεις μας. Η ενέργεια μεταφέρεται σε πολύ υψηλές τάσεις, πιθανότατα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα