Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 7: Ασκήσεις - Παραδείγματα Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creaive Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Να γίνει κατανοητή η ανάγκη σχεδιασμού της διαχείρισης και ελέγχου αποθεμάτων 4

5 Περιεχόμενα ενότητας Βασικές Έννοιες στον Έλεγχο και Διαχείριση Αποθεμάτων Μη Γραμμικός Προγραμματισμός Βασικά Στοιχεία Έλεγχος Αποθεμάτων με Σταθερή Ζήτηση Έλεγχος Αποθεμάτων με καθυστέρηση στη παράδοση παραγγελίας Έλεγχος Αποθεμάτων με Ελλείματα και καθυστέρηση στην Παράδοση Έλεγχος Αποθεμάτων με Διαβάθμιση Τιμών 5

6 Παράδειγμα Εταιρεία Πώλησης Κινητών τηλεφώνων υπολογίζει ότι θα πωλήσει 100 κινητά στο έτος (σύμφωνα με τη ζήτηση προηγούμενων ετών. Το Κόστος Διατήρησης μιας μονάδας Αποθέματος είναι 10 το έτος και το Κόστος Παραγγελίας 110. Δεν υπάρχει χρόνος αναμονής ανάμεσα στην παραγγελία και την παραλαβή. Να υπολογισθούν η Βέλτιση Ποσότητα Παραγγελίας (EO, το Συνολικό Ετήσιο Κόστος Αποθέματος και οι ημέρες μεταξύ δυο παραγγελιών *110* ,5 16,48 16, ,8 Tn 360/( / 360/(100/ ,74 Ποσότητα Παραγγελίας Κόστος Αποθέματος Ημερες μεταξύ δυο παραγγελιών (έτος 360 ημέρες 6

7 Επίλυση σε M EXCEL ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Μονάδας Αποθέματος 10 Κόστος Παραγγελίας 110 Ετήσια Ζήτηση 100 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οικονομική Ποσότητα Παραγγελίας EO Ετήσιο Κόστος Παραγγελίας OC Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Αποθέματος CC Συνολικό Ετήσιο Κόστος Αποθέματος Αριθμός Ετήσιων Παραγγελιών Ν 7.39 Ημέρες μεταξύ δυο Παραγγελιών (ημερολογιακές d

8 Ανάλυση Ευαισθησίας ως προς τη Ζήτηση Διπλασιασμός της Ζήτησης: Τριπλασιασμός της Ζήτησης Τετραπλασιαμός της Ζήτησης Ανάλυση Ευαισθησίας ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ OC OC OC OC CC CC CC CC Τι παρατηρείτε? Μεταβολή Κόστους 41% Μεταβολή Κόστους 73% Μεταβολή Κόστους 100% 8

9 Διαχείριση Αποθεμάτων με καθυστέρηση στην παραλαβή Συνθήκες: Ζήτηση Σταθερή Υπάρχει χρόνος αναμονής L Όλη η παραγγελία παραλαμβάνεται αμέσως Απόθεμα Διαφοροποίηση: Η παραγγελία τίθεται L ημέρες πριν την προβλεπόμενη ημέρα παραλαβής Ύπολογίζεται και η ποσότητα του Aποθέματος την στιγμή που γίνεται η παραγγελία Χρόνος Χρόνος L Χρόνος Παραγγελίας Παραλαβής 9

10 Συνολικό Ετήσιο Κόστος & Χρόνος Παραγγελίας N T R OC CC N OC 365 N / C L 365* CC L OC = Παραγγελίες Χ Κόστος Παραγγελίας = (Ζήτηση/ποσότητα παραγγελίας Χ Κόστος παραγγελίας CC = Μέσο ΑπόθεμαΧ Κόστος αποθήκευσης (μονάδας= (Ποσότητα Παραγγελίας/ Χ Κόστος Αποθήκευσης Πλήθος Ετήσιων Παραγγελιών Ημέρες μεταξύ δυο παραγγελιών Ημέρες Παραγγελίας μετά την προηγούμενη παραλαβή και ελάχιστη ποσότητα αποθέματος Κ : Κόστος μιας παραγγελίας Κ: Ετήσιο Κόστος αποθήκευσης μιας μονάδας του προϊόντος : Ετήσια Ζήτηση του προϊόντος : Ποσότητα Παραγγελίας EO: Οικονομική Ποσότητα Παραγγελίας OC: Ετήσιο Κόστος Παραγγελιών CC: Ετήσιο Κόστος Αποθήκευσης : Συνολικό Ετήσιο Κόστος ( = OC +CC

11 Παράδειγμα Εταιρεία Πώλησης Κινητών τηλεφώνων υπολογίζει ότι θα πωλήσει 100 κινητά στο έτος (σύμφωνα με τη ζήτηση προηγούμενων ετών. Το Κόστος διατήρησης μιας μονάδας Αποθέματος είναι 10 το έτος και το Κόστος Παραγγελίας 110. Ο χρόνος αναμονής ανάμεσα στην Παραγγελία και την Παραλαβή είναι 9 ημέρες L /( / T 49,4 9 40,4 *110*100 16, , ,8 16,5 365*(100/16.5 R 100/ 365*9 9,6 49,4 Ημέρες Παραγγελίας μετά την προηγούμενη παραλαβή και ελάχιστη ποσότητα αποθέματος 11

12 Διαχείριση Αποθεμάτων με σταδιακή παράδοση παραγγελίας Συνθήκες: Ζήτηση: Σταθερή Απόθεμα Ρυθμός Ζήτησης: d=/(ημέρες (Ημέρες=00 ή 50 ή 360 Παράδοση σταδιακή με ρυθμό p (1-d/p Κρίσιμα Στοιχεία: -Ημέρες Διάρκειας Παράδοσης: /p -Ποσότητα που πωλήθηκε κατά τη φάση παραλαβής : d(/p -Μέγιστη Ποσότητα Αποθέματος: -(d/p=(1-d/p -Μεση Ποσότητα Αποθέματος: /(1-d/p Χρόνος Ολοκλήρωσης Παραλαβής Χρόνος 1

13 Διαχείριση Αποθεμάτων με σταδιακή παράδοση παραγγελίας 0 (1 (1 (1 (1 0 (1 1 0 (1 1 3 p d EO p d p d p d p d p d C C C ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΟΣΟΣΤΗΤΑ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ 13

14 Παράδειγμα Εταιρεία Πώλησης Κινητών τηλεφώνων υπολογίζει ότι θα πωλήσει 100 κινητά στο έτος (σύμφωνα με τη ζήτηση προηγούμενων ετών. Το Κόστος διατήρησης μιας μονάδας Αποθέματος είναι 0 το έτος και το Κόστος Παραγγελίας 110. Η παραλαβή γίνεται σταδιακά με 6 κινητά τηλέφωνα την ημέρα p 6 d 100/ Tn / *110* (1-0 6 d (1- p T / 4,6 (1 d p p 57 / 6 4, ,5 56,9 16, ,61 Max( ό (1 d / p 56,0(1 4.8/ 6 51,38 ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Μονάδας Αποθέματος 0 Κόστος Παραγγελίας 110 Ετήσια Ζήτηση 100 Ρυθμός Παραλαβής p 6 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ρυθμός Ζήτησης d 4,8 Οικονομική Ποσότητα Παραγγελίας 56,90465 Ετήσιο Κόστος Παραγγελίας OC 513, Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Αποθέματος CC 513, Συνολικό Ετήσιο Κόστος Αποθέματος 107,61861 Αριθμός Ετήσιων Παραγγελιών T 4, Ημέρες για την ολοκλήρωση παραλαβής Τn 4, Μέγιστο Απόθεμα ' 51, Ημέρες ετους (Λειτουργία 50

15 Διαχείριση Αποθεμάτων με Ελλείμματα και καθυστέρηση στην παράδοση Συνθήκες: Η εταιρεία μπορεί να καθυστερήσει την παράδοση στον πελάτη Έλλειμμα Ζήτηση Σταθερή και γνωστή Η παραγγελία παραλαμβάνεται ολόκληρη Διαφοροποίηση: Υπάρχει και κόστος έλλειψης αποθέματος Κόστος Αποθήκευσης αντιστρόφως ανάλογο του Κόστους έλλειψης αποθέματος Μεγάλες Παραγγελίες Μείωση κόστους έλλειψης Αύξηση Κόστους Αποθήκευσης 1: χρόνομς με απόθεμα : χρόνος με έλλειψη Απόθεμα 1 - Χρόνος Παραλαβής Χρόνος 15

16 Διαχείριση Αποθεμάτων με Ελλείμματα και καθυστέρηση στην παράδοση Χρόνος Απόθεμα 1 Χρόνος Παραλαβής έτος UC CC OC ( ( ( ( ( UC CC OC 1 (-/: Μέσο Απόθεμα /: Μέσο Έλλειμα 16

17 Διαχείριση Αποθεμάτων με Ελλείμματα και καθυστέρηση στην παράδοση 0 0, 0 0, ( ( C C C C EO UC CC OC 0 1 ( 0 ( (, ( 0 ( 0 0 (

18 Παράδειγμα Εταιρεία Πώλησης Κινητών τηλεφώνων υπολογίζει ότι θα πωλήσει 100 κινητά στο έτος (σύμφωνα με τη ζήτηση προηγούμενων ετών. Το Κόστος διατήρησης μιας μονάδας Αποθέματος είναι 0 το έτος και το Κόστος Παραγγελίας 110. Η εταιρεία μπορεί να καθυστερήσει την παράδοση ενός προϊόντος με κόστος την ημέρα. ( ( 0* ,41 (0 *100*100(0 0* 381,05 ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Μονάδας Αποθέματος 0 Κόστος Παραγγελίας 110 Ετήσια Ζήτηση 100 Κόστος Έλλειψης ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οικονομική Ποσότητα Παραγγελίας Οικονομική Ποσότητα Ελλείματος Ετήσιο Κόστος Παραγγελίας OC Ετήσιο Κόστος Αποθήκευσης CC Ετήσιο Κόστος Έλλειψης UC Συνολικό Ετήσιο Κόστος Αριθμός Ετήσιων Παραγγελιών N

19 Διαχείριση Αποθεμάτων με διαβάθμιση Συνθήκες: Οι προμηθευτές κάνουν εκπτώσεις ανάλογα με το ύψος της παραγγελίας Η αξία των προϊόντων επηρεάζουν το κόστος (π.χ. έξοδα ασφάλισης Ζήτηση Σταθερή και γνωστή Η παραγγελία παραλαμβάνεται ολόκληρη Διαφοροποίηση: Έλεγχος για το όφελος από την έκπτωση Αύξηση του Κόστους Αποθήκευσης Οφελος στο κόστος παραγγελίας τιμών ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Μονάδας Αποθέματος 5 Κόστος Παραγγελίας 10 Ετήσια Ζήτηση 3000 < Τιμή >= Υπολογισμός Κέρδους από Έκπτωση Κέρδος από Έκπτωση 300Χ10=3000 Υπολογισμός Επιπρόσθετου Κόστους από Αύξηση του Κόστους Αποθήκευσης =XΝέα τιμή/παλιά Τιμή= 5Χ40/50=0 / /= Μέσο Απόθεμα Χ Κ=/X=150X0=3000 Υπολογισμός της μείωσης του Κόστους Παραγγελίας Υπολογισμός Συνολικού οφέλους ή ζημιάς. 19

20 Παράδειγμα: Διαχείριση Αποθεμάτων με ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Μονάδας Αποθέματος 5 Κόστος Παραγγελίας 10 Ετήσια Ζήτηση 3000 < Τιμή >= διαβάθμιση τιμών 1. Υπολογισμός Οικονομικής Ποσότητας Παραγγελίας. Υπολογισμός Κέρδους από Τιμή 3000 Χ 10 = Υπολογισμός Επιπρόσθετου Κόστους από Αύξηση του Κόστους Αποθήκευσης ' ή(. ή( ' CC ' Υπολογισμός Μείωσης του Κόστους από μικρότερο αριθμό παραγγελιών ( ( 10 ' ,3 1. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οικονομική Ποσότητα Παραγγελίας EO Ετήσιο Κόστος Παραγγελίας OC 11.3 Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Αποθέματος CC 11.3 Συνολικό Ετήσιο Κόστος Αποθέματος Αριθμός Ετήσιων Παραγγελιών Ν Ημέρες μεταξύ δυο Παραγγελιών (ημερολογιακές d 0.65 Μεταβολή Συν. Κόστους = ,3 =3004,64 0

21 Παράδειγμα: Διαχείριση Αποθεμάτων με ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Μονάδας Αποθέματος 5 Κόστος Παραγγελίας 10 Ετήσια Ζήτηση 3000 < Τιμή >= διαβάθμιση τιμών Αν P η τιμή αγοράς του προϊόντος τότε το συνολικό κόστος (περιλαμβάνεται και το κόστος αγοράς των προϊόντων: P, P : ή Συνεπώς: *10* ,71 Υπολογίζουμε τα Συνολικά Κόστη για κάθε περίπτωση έκπτωσης με ποσότητα Παραγγελίας την πλησιέστερη στην Οικονομική Ποσότητα Παραγγελίας. Επιλέγουμε τη λύση με το μικρότερο συνολικό κόστος ' * , *

22 Παράδειγμα: Διαχείριση Αποθεμάτων με διαβάθμιση τιμών (κόστος αποθήκευσης ανάλογο της τιμής αγοράς ( P Στο παραπάνω πρόβλημα το ετήσιο κόστος αποθήκευσης ανά μονάδα υπολογίζεται στο 10% της τιμής αγοράς του προϊόντος. *10* ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Μονάδας Αποθέματος =10%P 100, 90, 75 Κόστος Παραγγελίας 10 Ετήσια Ζήτηση 3000 < <=<= Τιμή > , * ,008, EO για τιμή λαμβάνουμε το 69 που είναι η πλησιέστερη τιμη του διαστήματος στην EO *10* ,44 ( * 3000,708, EO για τιμή 900. λαμβάνουμε το 89 εφόσον EO περιλαμβάνεται στο διάστημα *10* ,98 ( * 3000,57, EO για τιμή 750. λαμβάνουμε το 101 που είναι η πλησιέστερη τιμη του διαστήματος στην EO

23 Τέλος Ενότητας