ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΛΥΨΗΣ ΣΤΗ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΤΡΑΠΕΖΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΗΜΑΤΩΝ

Transcript

1 +ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΒΑ «Νέες Αρχές Διοίκησης Επιχειρήσεων» Διπλωματική Εργασία ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΛΥΨΗΣ ΣΤΗ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΤΡΑΠΕΖΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Επιβλέπων Καθηγητής: Ιωάννης Γιαννίκος Καλλέργη Μαρία Πάτρα, 2016

2 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του μεταπτυχιακού προγράμματος ΜΒΑ «Νέες Αρχές Διοίκησης Επιχειρήσεων» του τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων του Πανεπιστημίου Πατρών, κατά τα έτη Έχοντας φέρει εις πέραν την εκπόνηση της διπλωματικής μου εργασίας, θα ήθελα να εκφράσω της ευχαριστίες μου στον επιβλέποντα καθηγητή μου, κ. Γιαννίκο Ιωάννη, Αναπληρωτή Καθηγητή (και Πρόεδρο) του τμήματος, τόσο για την επιστημονική καθοδήγηση και προσφορά γνώσεων όσο και για τη συνεχή υποστήριξη, το χρόνο αλλά και το ενδιαφέρον που έδειξε καθ όλη τη διάρκεια της εκπόνησης αυτής της διπλωματικής εργασίας. Επίσης θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες μου και προς όλα τα μέλη της τριμελούς επιτροπής, δηλαδή τον κ. Τσαγγανό Αθανάσιο (λέκτορα) και τον κ. Γεωργόπουλο Αντώνη (καθηγητή) για την εξεταστική και συμβουλευτική στήριξη τους. Ακόμα θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου στους γονείς μου και στον αδερφό μου για την υποστήριξη τους ψυχολογικά και οικονομικά, δίνοντας μου τη δυνατότητα να αποκτήσω περισσότερα εφόδια ώστε να μπορέσω να ανταπεξέλθω στις απαιτήσεις της εποχής. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Στέλιο και τις φίλες μου για την υποστήριξη, την υπομονή και την κατανόηση που έδειξαν όλο αυτό το διάστημα στο πρόσωπο μου. Πάτρα, Ιούνιος 2016 Καλλέργη Μαρία ii

3 Περιεχόμενα ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ...ii ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ανάλυση Χωροθέτησης Εγκαταστάσεων Γενικά Εφαρμογές και κριτήρια της χωροθέτησης Προβλήματα Χωροθέτησης Προβλήματα συνεχών δεδομένων Προβλήματα διακριτών δεδομένων Μοντέλα Χωροθέτησης Μοντέλο Weber Μοντέλα Προβλημάτων Κάλυψης (Covering Problems) Μοντέλο Συνόλου Κάλυψης (Location Set Covering Model) Μοντέλο Μέγιστης Κάλυψης (Maximum Covering Location Model) Σύγκριση των δύο μοντέλων Μοντέλο Επιπρόσθετης ή Εφεδρικής Κάλυψης (Backup Covering Location Model) Προβλήματα διακέντρων (Ρ-center) Προβλήματα Διαμέσων (Median Problem) Τραπεζικά Καταστήματα Γενικά Τραπεζικό Σύστημα στην Ελλάδα Υπηρεσίες προσφερόμενες από τις Τράπεζες Δομή Τραπεζικών Καταστημάτων Τύποι Τραπεζικών Καταστημάτων Εξυπηρέτησης Παράγοντες που επηρεάζουν τη χωροθέτηση τραπεζικών καταστημάτων Θεωρίες Χωροθέτησης και ανάπτυξης δικτύου Τραπεζικών Καταστημάτων Εφαρμογή Μέθοδος Χωροθέτησης Τραπεζικών Καταστημάτων Εφαρμογή του μοντέλου συνόλου κάλυψης Εφαρμογή του μοντέλου μέγιστης κάλυψης Εφαρμογή του μοντέλου επιπρόσθετης κάλυψης Συμπεράσματα Προτάσεις ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ι. ΕΛΛΗΝΙΚΗ iii

4 ΙΙ. ΞΕΝΗ ΙΙΙ. ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ iv

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σήμερα στην καθημερινή ζωή, η λήψη αποφάσεων αποτελεί απαραίτητο στοιχείο για την μετέπειτα πορεία και την εξέλιξη της ζωής. Οι άνθρωποι όλων των ηλικιών καλούνται να λάβουν ένα πλήθος αποφάσεων σε ποικίλες δραστηριότητες. Οι αποφάσεις αυτές πολλές φορές μπορούν να παρθούν ασυνείδητα και μηχανικά ή ακόμα και ύστερα από πολλές σκέψεις και υπολογισμούς. Η επιστημονική κοινότητα έχει αναπτύξει κλάδους, ανάλογα τους στόχους και τους σκοπούς, όπως η επιχειρησιακή έρευνα, η στατιστική, η διοίκηση επιχειρήσεων κά. Υπάρχουν αποφάσεις πολλών ειδών. Αποφάσεις που μπορεί να στοχεύουν στην οικονομική ανάπτυξη μιας περιοχής, ή στην οικολογική προστασία ή ακόμα και στην κυκλοφοριακή αποσυμφόρηση της. Στον κλάδο των επιχειρήσεων λαμβάνονται αποφάσεις που συνήθως έχουν στρατηγική σημασία καθώς απαιτούν μεγάλο κόστος υλοποίησης και έχουν μακροχρόνια αποτελέσματα. Μπορούν ακόμα να αντανακλούν την δυνατότητα της επιχείρησης να επιβιώσει μέσα σε ένα ανταγωνιστικά περιβάλλον. Επηρεάζουν την ομαλή λειτουργία αυτής και την κερδοφορία της. Μία τέτοια απόφαση που συμβάλλει στην ανάπτυξη και στη πορεία της επιχείρησης είναι και αυτή της χωροθέτησης. Γενικά όλα τα μοντέλα χωροθέτησης έχουν την ίδια δόμηση. Έναν χώρο μέσα στον οποίο τοποθετούνται τόσο οι πελάτες όσο και οι εγκαταστάσεις για την εξυπηρέτηση των πελατών από τον αποφασίζοντα (Drenzer and Eiselt, 2002). Τα μοντέλα που έχουν αναπτυχθεί κατηγοριοποιούνται ανάλογα με το είδος, τις ανάγκες και τους στόχους κάθε επιχείρησης, βοηθώντας τους αποφασίζοντες να οδηγηθούν στη βέλτιστη λύση. Όμως η επιλογή των άριστων θέσεων για την τοποθέτηση μια εγκατάστασης είναι μόνο ένα από τα βασικά βήματα για την επιτυχημένη πορεία μιας επιχείρησης. Σημαντικός είναι και ο ρόλος της κατανόησης της συμπεριφοράς των καταναλωτών, όπως οι επιλογές τους και οι προτιμήσεις τους (Golledge and Simpson, 1987). Στην παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζεται το πρόβλημα χωροθέτησης τραπεζικών καταστημάτων. Τα προβλήματα αυτά αποσκοπούν στην εύρεση των βέλτιστων λύσεων. Προβλήματα που στοχεύουν είτε στην ελαχιστοποίηση κάποιου κόστους, είτε στη 1

6 μεγιστοποίηση κέρδους ή ποιότητας.. Επομένως είναι αναγκαίο να προηγηθεί η μελέτη των μοντέλων χωροθέτησης που αφορούν την κάλυψη της ζήτησης των προϊόντων / υπηρεσιών και της ελαχιστοποίησης τους κόστους. Έτσι η δομή της εργασίας είναι ως εξής: Στο δεύτερο κεφάλαιο, γίνεται μια εισαγωγή στο πρόβλημα της χωροθέτησης εγκαταστάσεων. Παρουσιάζονται οι εφαρμογές της ανάλυσης χωροθέτησης, τα κριτήρια που πρέπει να λαμβάνονται υπόψη σε διαδικασίες λήψης τέτοιων αποφάσεων, καθώς και βασικές διακρίσεις των προβλημάτων χωροθέτησης. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα βασικότερα μοντέλα προσέγγισης των προβλημάτων αυτών. Αναλύονται συγκεκριμένα τα μοντέλα Weber, προβλημάτων κάλυψης - συνολικής κάλυψης, μέγιστης κάλυψης και επιπρόσθετης κάλυψης -, διακέντρων και διαμέσων. Στο κεφάλαιο τέσσερα γίνεται αναφορά στα τραπεζικά καταστήματα. Αναλύεται το τραπεζικό σύστημα στην Ελλάδα, οι υπηρεσίες που προσφέρονται από τις τράπεζες, η δομή τους, διάφοροι τύποι του τραπεζικών καταστημάτων εξυπηρέτησης και οι παράγοντες που επηρεάζουν τη χωροθέτηση αυτών. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι θεωρίες χωροθέτησης και ανάπτυξης δικτύου τραπεζικών καταστημάτων. Αναλύονται τέσσερα μοντέλα χωροθέτησης και ανάπτυξης δικτύου Τραπεζικών Καταστημάτων όπου είναι τα οικονομικά, τα χωροταξικά, τα διμεταβλητά και τα μοντέλα παλινδρόμησης. Στο κεφάλαιο έξι, λαμβάνοντας υπόψη τους παράγοντες, παρουσιάζεται μία εφαρμογή τριών μοντέλων προβλημάτων κάλυψης (συνόλου κάλυψης, μέγιστης κάλυψης και επιπρόσθετης κάλυψης), κατά την οποία μελετάται το πρόβλημα ανάπτυξης Τραπεζικού Δικτύου μιας μεγάλης ελληνικής τράπεζας στο νομό Αττικής. Στην μία περίπτωση επιζητείται η ελαχιστοποίηση της χωροθέτησης τραπεζικών καταστημάτων, στην άλλη η μεγιστοποίηση της συνολικής ζήτησης και στην τελευταία η ταυτόχρονη μεγιστοποίηση της καλυπτόμενης ζήτησης αλλά και η κάλυψη από δύο ή περισσότερα κέντρα παροχής υπηρεσιών. Για την ανάλυση των οικονομικών δεδομένων και για την ανάλυση των αποτελεσμάτων και την εξαγωγή συμπερασμάτων χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα Excel και συγκεκριμένα το εργαλείο επίλυσης solver. 2

7 2. Ανάλυση Χωροθέτησης Εγκαταστάσεων 2.1. Γενικά Στο επιχειρηματικό περιβάλλον ένα ιδιαίτερα σημαντικό και σύνηθες πρόβλημα που αντιμετωπίζεται στη διαδικασία λήψης αποφάσεων είναι η χωροθέτηση των εγκαταστάσεων. Η επιλογή δηλαδή μίας ή και περισσότερων εγκαταστάσεων εξυπηρέτησης μιας συγκεκριμένης γκάμας πελατών, που μας δείχνει την αποτελεσματικότητα του στρατηγικού σχεδιασμού. Η απόφαση αυτή συμβάλλει στην επιτυχημένη παροχή υπηρεσιών και προϊόντων της εν λόγω εγκατάστασης σε μια συγκεκριμένη κατανομή πελατών. Το πρόβλημα της χωροθέτηση εγκαταστάσεων εμφανίστηκε την δεκαετία του 1920, με τη Θεωρία της χωροθέτησης Βιομηχανιών από τον Γερμανό οικονομολόγο Alfred Weber. Ο προβληματισμός τού βασίστηκε στην ορθολογική χωροθέτηση βιομηχανιών μεταποίησης πρώτων υλών με στόχο την εξάλειψη των μεταφορών των προϊόντων στις αγορές κατανάλωσης. Αυτό ήταν και το έναυσμα για περαιτέρω έρευνες και μελέτες σε πολλούς επιστημονικούς κλάδους. Ως ανάλυση χωροθέτησης (location analysis) ορίζουμε τη διαδικασία κατά την οποία σε κάποιο περιβάλλον εγκαθίστανται κέντρα παροχής υπηρεσιών (εξυπηρέτησης) έτσι ώστε να καλυφθούν οι ανάγκες των χρηστών των κέντρων αυτών (ζήτηση) κατά τον «καλύτερο δυνατό τρόπο» (Κουτσόπουλος, 1990). Η επιλογή της καταλληλότερης τοποθεσίας κέντρων εξυπηρέτησης γίνεται μέσα από ένα εύρος πολλών εναλλακτικών και μέσω κάποιων κριτηρίων ανάλογα τις ανάγκες την επιχειρηματικής μονάδας. Με άλλα λόγια βελτιστοποιείται η αντικειμενική συνάρτηση (η οποία περιγράφει τους στόχους του προβλήματος), είτε είναι η μεγιστοποίηση του οφέλους είτε η ελαχιστοποίηση της ζημίας από την χρησιμοποίηση των εν λόγω κέντρων παροχής υπηρεσιών. Το περιβάλλον κάθε προβλήματος (το οποίο αποτελείται από τα κέντρα παροχής υπηρεσιών και τους πελάτες) μπορεί να είναι συνεχές ή διακριτό και αποτελεί το βασικό κριτήριο για την κατηγοριοποίηση του κάθε προβλήματος. Η στρατηγική ανάπτυξη των επιχειρηματικών μονάδων στηρίζεται στις αποφάσεις χωροθέτησης, λόγω του ότι είναι μια μακροχρόνια διαδικασία. Απαιτούνται μεγάλα ποσά κεφαλαίων (τόσο για την απόκτηση ιδιοκτησίας, όσο και για τα κατασκευαστικά έξοδα) αλλά και τα οικονομικά αποτελέσματα είναι μακροχρόνια. Για να ορίσουμε μια εγκατάσταση ως επιτυχημένη θα πρέπει η λήψη αποφάσεων να είναι ορθολογική και να 3

8 επικεντρώνεται στα χαρακτηριστικά, στους στόχους και στους παράγοντες που επηρεάζουν την αποδοτικότητα και την αποτελεσματικότητα αυτής. Αυτά διαφέρουν από επιχείρηση σε επιχείρηση. Σε μια επιχείρηση που δραστηριοποιείται στον ιδιωτικό τομέα οι αποφάσεις χωροθέτησης επηρεάζονται κυρίως από την ικανότητα να συναγωνιστεί στην αγορά σε αντίθεση με μια δημόσια υπηρεσία που επηρεάζεται από την ικανότητα προσέλκυσης τόσο των νοικοκυριών όσο και άλλων επιχειρήσεων. Η χωροθέτηση εγκαταστάσεων παροχής υπηρεσιών καθορίζεται έτσι ώστε να μπορεί να την φέρει πιο κοντά στους υπάρχοντες πελάτες, να καλύψει τη ζήτηση των προϊόντων της, να μειώσει το κόστος ανεφοδιασμού, λειτουργίας και εγκατάστασης, να αυξήσει τους πελάτες της και να επιτύχει οικονομίες κλίμακας. Το βασικό πρόβλημα που προκύπτει είναι ότι με τον όρο της χωροθέτησης δεν εξετάζουμε μεμονωμένα τα λειτουργικά χαρακτηριστικά αλλά την κατανομή των πόρων που οδηγούν στην ανάπτυξη. Το 1958 οι Baumol και Wolfe ήταν οι πρώτοι οι οποίοι με τη χρήση του ηλεκτρονικού υπολογιστή και με τη χρήση του μαθηματικού προγραμματισμού προσπάθησαν να προσεγγίσουν ένα πρόβλημα χωροθέτησης αποθηκών. Τα προβλήματα κάθε φορά καθορίζονται από το πρόβλημα που εξετάζουμε λαμβάνοντας υπόψιν τους στόχους, τους περιορισμούς και την αντικειμενική συνάρτηση. Επομένως δεν υπάρχει ένα γενικό μοντέλο χωροθέτησης εφαρμόσιμο για όλες τις περιπτώσεις. Επίσης οι στόχοι πολλές φόρες τυγχάνει να είναι αντικρουόμενοι και πολλοί Εφαρμογές και κριτήρια της χωροθέτησης Αν και αρχικά η ανάλυση της χωροθέτησης αναπτύχθηκε σε ανεξάρτητες εφαρμογές, με μη ενοποιημένη θεωρία (πχ χωροθέτηση πυροσβεστικών σχημάτων (Valinsky, 1955), του σιδηροδρομικού δικτύου (Mansfield και Wein, 1958), κά), σήμερα τις συναντάμε στους περισσότερους κλάδους. Αναπτύσσεται τόσο στον ιδιωτικό όσο και στον δημόσιο τομέα. Εφαρμόζεται τόσο σε προβλήματα με πραγματικά δεδομένα όσο και σε προβλήματα που τελικά δεν είναι εφαρμόσιμη η ανάλυση. Μερικά από αυτά είναι η τοποθέτηση αποθηκών, εργοστασίων, νοσοκομείων, σχολείων, λιανική αγορά αγαθών, τοποθέτηση σειρήνων συναγερμού, κεραιών ραντάρ κά. Αυτά ονομάζονται κέντρα παροχής υπηρεσιών, «facilities» και σκοπός είναι να βρεθεί η βέλτιστη θέση για κάθε ένα απ αυτά. Γενικά η έρευνα των προβλημάτων χωροθέτησης κέντρων παροχής υπηρεσιών συνδέει πολλά ερευνητικά και επιστημονικά πεδία όπως είναι η Γεωγραφία, τα Μαθηματικά, τα 4

9 Οικονομικά, το Marketing, η Μηχανολογία, η Επιχειρησιακή Έρευνα, η Πληροφορική και άλλα. Η ανάλυση χωροθέτησης, «location analysis», εμφανίζεται σε μια ποικιλία προβλημάτων του ιδιωτικού και του δημόσιου τομέα. Μπορεί δηλαδή να εφαρμοστεί για τη λειτουργία ενός αστυνομικού τμήματος ή ενός πυροσβεστικού σταθμού (μείωση των πιθανοτήτων καταστροφής περιουσίας και απώλειας ζωής) όσον αναφορά τον δημόσιο τομέα. Από την άλλη στον ιδιωτικό τομέα οι επιχειρήσεις, βιομηχανίες, βιοτεχνίες θα πρέπει να χωροθετήσουν γραφεία, εργοστάσια κέντρα παραγωγής, αποθήκες, κέντρα διανομής και καταστήματα πώλησης. Στην περίπτωση αυτή η ανάλυση χωροθέτησης βασίζεται σε οικονομικά κριτήρια, κυρίως σε μείωση επενδυτικού και λειτουργικού κόστους και στην αύξηση της ανταγωνιστικότητας αυτής. Επομένως ο στρατηγικός χωροθετικός σχεδιασμός καθορίζει την επιτυχία ή την αποτυχία των λειτουργιών. Εφαρμόζεται σε πολλά πεδία και με διαφορετικά κριτήρια ανάλογα την κάθε περίπτωση. Ορισμένα από τα κριτήρια που λαμβάνονται υπόψη είναι: Κόστος εγκατάστασης: το κόστος της επένδυσης για την εγκατάσταση της νέας μονάδας, δηλαδή το κόστος αγοράς ιδιοκτησίας-γης, το κόστος του απαιτούμενου εξοπλισμού, το κόστος οικοδόμησης κ.τ.λ. Κόστος λειτουργίας: δηλαδή το κόστος ενοικίου ή αποπληρωμής δόσεων δανείου, αμοιβές προσωπικού, συντήρηση εξοπλισμού, παροχές ΔΕΗ, νερό κ.τ.λ. Ζήτηση: δηλαδή τις προτιμήσεις των καταναλωτών, την ποιότητα, την τιμή του προϊόντος ή της υπηρεσίας, την συχνότητα αγοράς, την αξία για τον πελάτη κ.τ.λ. Ανταγωνισμός: δηλαδή τα μερίδια της αγοράς, την ένταση του ανταγωνισμού, τις τιμές των ανταγωνιστών, τις στρατηγικές κ.τ.λ. Δυνατότητα πρόσβασης: δηλαδή την εύκολη πρόσβαση από τους πελάτες και τους προμηθευτές για φόρτωση εκφόρτωση, χρόνος μετακίνησης των πελατών μέχρι την μονάδα, τρόπος μεταφοράς των πελατών στη μονάδα, οδικό δίκτυο, διαθέσιμα μέσα μαζικής μεταφοράς κ.τ.λ. Προσέλκυση πελατών: δηλαδή διαφήμιση, προσβασιμότητα, τιμές, ποιότητα, ποικιλία προϊόντων, υπηρεσίες κ.τ.λ. Νομοθεσία και φορολογία: κατά πόσο δηλαδή το θεσμικό πλαίσιο κάθε περιοχής είναι ελκυστικό για επενδύσεις, και κατά πόσο η πολιτική και οι στόχοι της επιχείρησης προσαρμόζονται στο ισχύον νομοθετικό πλαίσιο και τη φορολόγηση. 5

10 Προσαρμοστικότητα: αν μπορεί δηλαδή να προσαρμοστεί στις ανάγκες και τις προτιμήσεις των πελατών, να αντιμετωπίσει τις δυνάμεις και τις αδυναμίες των ανταγωνιστών και του περιβάλλοντος και κατά πόσο μπορεί να προσαρμοστεί σε αυτό. 2.3 Προβλήματα Χωροθέτησης Δεδομένων των εγκαταστάσεων και των πελατών που πρέπει να καλυφθούν, το πρόβλημα της χωροθέτησης, θα πρέπει να απαντάει στα παρακάτω δύο ερωτήματα: Ποιες από τις εγκαταστάσεις θα χρησιμοποιηθούν ή πού θα δημιουργηθούν νέες (εφόσον χρειαστεί). Από ποιες εγκαταστάσεις θα καλυφθούν οι πελάτες ανάλογα τα κριτήρια της επιχείρησης (πχ. την ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους). Το παραπάνω πρόβλημα μπορεί να απεικονιστεί γραφικά και ως εξής: : Εγκαταστάσεις : Πελάτες Σχήμα 1: Πιθανό πρόβλημα χωροθέτησης 6

11 Μία πιθανή λύση του παραπάνω προβλήματος θα μπορούσε να είναι η εξής: Σχήμα 2: Πιθανή λύση προβλήματος χωροθέτησης Γενικά, τα προβλήματα που μπορούν να προκύψουν είναι πολλά και μπορούν να κατηγοριοποιηθούν όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 7

12 Μοντέλα Χωροθέτησης Δημόσιου Τομεά Ιδιωτικού Τομέα Αιτιοκρατικά Στοχαστικά Στον διακριτό χώρο Στον συνεχή χώρο "Προσπελασιμότητας "Κάλυψης P-διάμεσος Σύνολο Κάλυψης P- κέντρο Μέγιστης Κάλυψης Σχήμα 3: Κατηγοριοποίηση προβλημάτων χωροθέτησης (Πηγή: Κεφάλαιο 15, Χωροθετήσεις Κατανομές, σελίδα 15) Τα δύο όμως βασικά προβλήματα χωροθέτησης που αναλύονται είναι: Συνεχών δεδομένων Διακριτών δεδομένων Προβλήματα συνεχών δεδομένων Τα προβλήματα αυτά προκύπτουν όταν ο χώρος που εξετάζεται περιγράφεται από συνεχείς μεταβλητές ( συντεταγμένες). Στις περισσότερες περιπτώσεις ο χώρος είναι δισδιάστατος. Για να καθοριστεί η θέση δηλαδή χρειαζόμαστε δύο συντεταγμένες, πχ ένα κομμάτι γης. Υπάρχουν όμως και περιπτώσεις που χρειάζονται τρεις συντεταγμένες, όπως η τοποθέτηση μιας κεραίας κινητής τηλεφωνίας. Πέρα από το γεωγραφικό μήκος και πλάτος, για να υπάρχει αποτελεσματική επικοινωνία με όσο το δυνατόν λιγότερες 8

13 παρεμβολές, η τοποθέτηση θα πρέπει να γίνεται σε περιοχές με κύριο χαρακτηριστικό το μεγάλο ύψος. Αντίθετα όμως υπάρχουν και προβλήματα μονοδιάστατα, όπως η χωροθέτηση σε έναν σιδηρόδρομο. Στα προβλήματα αυτά αντιμετωπίζεται μια ασαφής κατάσταση λόγω του ότι δεν υπάρχουν διακριτές θέσεις χωροθέτησης και έτσι θα πρέπει να ερευνάται το σύνολο του χώρου βάσει των διάφορων περιορισμών που δίνονται. Όταν οι περιορισμοί είναι γεωγραφικοί, οι πιθανές θέσεις χωροθέτησης ορίζονται από τα όρια ενός πολυγώνου. Όταν όμως οι περιορισμοί είναι οικονομικοί, πολιτικοί, κοινωνικοί κά. το πρόβλημα δυσκολεύει. Αν για παράδειγμα το πρόβλημα αφορά την εύρεση βέλτιστης θέσης χωροθέτησης Υγειονομικής Ταφής Απορριμμάτων (ΧΥΤΑ) υπάρχουν οι περιορισμοί προστασίας αποφυγής μόλυνσης του περιβάλλοντος και των κατοίκων της γύρω περιοχής. Πολλές φορές λόγω την μεγάλης απαίτησης δεδομένων για την εύρεση της καλύτερης λύσης ενός προβλήματος χρησιμοποιούνται τα μοντέλα χωροθέτησης συνεχούς χώρου δεδομένων ως πρώτη προσέγγιση. Από το μοντέλο αυτό θα αναδειχτούν οι καλύτερες υποψήφιες περιοχές χωροθέτησης και στη συνέχεια μελετούνται με μεγαλύτερη ακρίβεια. Όταν αναζητείται η βέλτιστη λύση τα προβλήματα αυτά εξετάζονται με μαθηματικές συναρτήσεις, μεταβλητές και περιορισμούς. Λόγω όμως του συνεχώς μεταβαλλόμενου περιβάλλοντος, στο οποίο και στηρίζονται τα δεδομένα, αυτά αποτελούν μια απλή προσέγγιση των πραγματικών δεδομένων και έτσι η λύση του προβλήματος αφορά μόνο την ποσοτική του πλευρά και όχι την ποιοτική. Στις περιπτώσεις αυτές το μοντέλο αποκλείει τις χειρότερες αποφάσεις κ αναδεικνύει τις καλύτερες, λειτουργεί ως «εργαλείο καθαρισμού». Αυτό προκύπτει από την ανάλυση ευαισθησίας από τις ληφθείσες λύσεις, οι οποίες έχουν την μορφή κάποιας περιοχής που σχεδόν πληροί τα κριτήρια περιορισμούς ή λύσεις που περιέχουν τη βέλτιστη Προβλήματα διακριτών δεδομένων Στην κατηγορία των διακριτών προβλημάτων χωροθέτησης έχουν δημιουργεί πολλά μοντέλα, τα οποία εμφανίζονται καθημερινά. Σε ένα μοντέλο διακριτού χώρου, γίνεται η υπόθεση ότι υπάρχει μια προγενέστερη γνώση όσο αφορά στις πιθανές τοποθεσίες χωροθέτησης με αποτέλεσμα κάποιες καταλληλότερες τοποθεσίες να έχουν προεπιλεχθεί από ένα σύνολο δυνατών λύσεων. Τέτοια μοντέλα αφορούν τη χωροθέτηση αποθηκών, καταστημάτων επιχειρήσεων, αεροδρομίων, νοσοκομείων, σχολείων, λιμανιών, ακόμα και στάσεις των μέσων μαζικής μεταφοράς. 9

14 Τα προβλήματα αυτά λόγω των μεγάλων σε όγκο δεδομένων είναι συχνά δύσκολο να επιλυθούν ώστε να δώσουν το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα. Ακόμα και τα πιο απλά απ αυτά είναι δυσεπίλυτα και αυτός είναι και ο λόγος που έχει κινήσει το ενδιαφέρον σε πολλούς επιστήμονες, μελετητές και ερευνητές. Σε αυτού του είδους τα προβλήματα μπορεί να ακολουθείται γενικά μια συγκεκριμένη μεθοδολογία αλλά κάθε μοντέλο βασίζεται στη αντιμετώπιση ενός συγκεκριμένου προβλήματος και ορίζεται από τις εκάστοτε μεταβλητές. Δεν υπάρχει επομένως ένα μόνο μοντέλο που εφαρμόζεται σε όλες τις περιπτώσεις. Ακόμα και σήμερα γίνεται προσπάθεια ανάπτυξης μοντέλων (ή παραλλαγών των υπαρχόντων) για τη διαμόρφωση αποτελεσματικών μεθόδων επίλυσης μοντέλων (νέων ή υπαρχόντων), ακολουθώντας μια γενική μεθοδολογία. Γενικότερα διακρίνονται δύο βασικές υποκατηγορίες προβλημάτων (Daskin 1995): Κάθετα προβλήματα χωροθέτησης: Για τα προβλήματα που ανήκουν σε αυτή την υποκατηγορία υπάρχει ένας αριθμός κέντρων εξυπηρέτησης που μπορούν να τοποθετηθούν σε συγκεκριμένες υποψήφιες τοποθεσίες με βασικό στόχο την κάλυψη της ζήτησης. Το σημαντικό στοιχείο αυτής της υποκατηγορίας είναι ότι η περιοχή της ζήτησης εξυπηρετείται πάντα απευθείας από το ίδιο συγκεκριμένο κέντρο εξυπηρέτησης. Δικτυακά προβλήματα χωροθέτησης: Υπάρχουν όμως και προβλήματα όπου η περιοχή της ζήτησης δεν εξυπηρετείται πάντα απευθείας και άμεσα από το ίδιο κέντρο εξυπηρέτησης, αλλά κάθε σημείο ζήτησης μπορεί να εξυπηρετείται από ένα σύνολο κέντρων εξυπηρέτησης. Τα προβλήματα αυτά καλούνται και ως προβλήματα χωροθέτησης δρομολόγησης. Στην περίπτωση αυτή πρέπει να αποφασιστεί που θα τοποθετηθούν τα κέντρα εξυπηρέτησης, όπως για παράδειγμα στη χωροθέτηση ενός σιδηροδρομικού σταθμού. 10

15 3. Μοντέλα Χωροθέτησης Κάθε επιχείρηση ή οργανισμός καλείται να αντιμετωπίσει ένα μεγάλο πρόβλημα στην ανάλυση της χωροθέτησης και αυτό είναι οι πολλές διαφορετικές παράμετροι που συμβάλλουν στην μελλοντική επιτυχία αυτής ή αυτού. Χρησιμοποιούνται για το λόγο αυτό διαφορετικά μοντέλα ανάλογα με το είδος, τις ανάγκες και τους στόχους της κάθε μονάδας επιτρέποντας έτσι στους αποφασίζοντες να βρουν τη βέλτιστη λύση. Όλα τα μοντέλα συνθέτονται από τέσσερα κοινά χαρακτηριστικά τα οποία είναι: Οι πελάτες, που βρίσκονται σε καθορισμένες θέσεις Τα κέντρα εξυπηρέτησης, που πρόκειται να τοποθετηθούν Ο χώρος, που περιλαμβάνει τις εγκαταστάσεις και τους πελάτες Η μονάδα μέτρησης, της απόστασης και του χρόνου 3.1. Μοντέλο Weber Το πρώτο μοντέλο της Θεωρίας της Χωροθέτησης (Location Theory) ανήκει στον Alfred Weber. Το 1909 ο Weber ανέπτυξε τη θεωρία χωροθέτησης της βιομηχανίας. Πολλές επιχειρήσεις συγκεντρώνονται σε περιοχές όπου εντοπίζονται πρώτες ύλες, άλλες στα αστικά κέντρα και άλλες κοντά σε περιοχές εργατικού δυναμικού. Σύμφωνα με τον Weber υπάρχουν τρεις κύριοι παράγοντες που επηρεάζουν τη χωροθέτηση βιομηχανιών. Αυτοί είναι το κόστος μεταφοράς, το κόστος εργατικού δυναμικού και οι οικονομίες συγκέντρωσης. Ο καθοριστικός παράγοντας σύμφωνα με τον Weber για τη χωροθέτηση είναι το κόστος μεταφοράς. Ξεκίνησε τη μελέτη του στο πώς να τοποθετήσει μια αποθήκη με τέτοιο τρόπο ώστε να ελαχιστοποιηθεί η ολική απόσταση μεταξύ της αποθήκης και των προμηθευτών της. Με άλλα λόγια το πρόβλημα αναζητούσε να βρει ένα χωρικό σύστημα ζήτησης και προσφοράς όπου το απαιτούμενο κόστος θα ελαχιστοποιείται. Υπέθεσε ότι το κόστος μεταφοράς μεταβάλλεται ανάλογα με την απόσταση, εισάγοντας έτσι την έννοια του δείκτη υλικού. Ο δείκτης υλικού ισούται με το βάρος των εντοπισμένων πρώτων υλών δια το βάρος του προϊόντος. Αν ο δείκτης είναι μεγαλύτερος της μονάδας τότε η βιομηχανία θα είναι προσανατολισμού πρώτων υλών, δηλαδή θα χωροθετηθεί κοντά στην πηγή της πρώτης ύλης. Αν ο δείκτης είναι μικρότερος της μονάδας τότε η βιομηχανία θα χωροθετηθεί κοντά στην αγορά. Ενώ αν ο δείκτης ισούται 11

16 με την μονάδα τότε η βιομηχανία μπορεί να τοποθετηθεί είτε κοντά στην πηγή πρώτης ύλης είτε κοντά στην αγορά. Στην περίπτωση αυτή μας είναι αδιάφορο που θα χωροθετηθεί διότι το κόστος είναι το ίδιο. Στη συνέχεια ο Weber εισήγαγε το κόστος εργασίας. Υποστήριξε ότι η παραγωγή μπορεί να μεταφερθεί σε κάποιο σημείο όπου υπάρχει φτηνό εργατικό δυναμικό μόνο αν η εξοικονόμηση του κόστους εργασίας υπερκαλύπτει το πρόσθετο κόστος μεταφοράς που προκύπτει λόγω μετακόμισης. Τέλος, ο Weber εισήγαγε τις οικονομίες κλίμακας και υποστήριξε ότι η βιομηχανία μπορεί να μεταφερθεί εάν επωφεληθεί από τις οικονομίες συγκέντρωσης, για παράδειγμα τη μείωση κόστους παραγωγής. Σήμερα με τις συνθήκες που επικρατούν, το μοντέλο του Weber σπάνια βοηθάει στην λύση προβλημάτων χωροθέτησης. Το κύριο πρόβλημα της θεωρίας αυτής βρίσκεται στους περιορισμούς. Λόγω της φύσης των προβλημάτων σήμερα, των αναγκών αλλά και της πληθώρας των στοιχείων, απαιτείται να ληφθούν υπόψη περιορισμοί πολλών σημείων στο χώρο που θα μπορούσαν να γίνουν κέντρα παροχής υπηρεσιών Μοντέλα Προβλημάτων Κάλυψης (Covering Problems) Πολλά προβλήματα χωροθέτησης παροχής υπηρεσιών στους πελάτες, από τα ήδη υπάρχοντα κέντρα εξυπηρέτησης, εξαρτώνται από την απόσταση του πελάτη από το κέντρο παροχής υπηρεσιών. Οι πελάτες τις περισσότερες φορές απευθύνονται στο πλησιέστερο κέντρο εξυπηρέτησης. Για να χαρακτηριστεί η υπηρεσία που παρέχει το κέντρο εξυπηρέτησης ως ικανοποιητική θα πρέπει ο πελάτης να βρίσκεται μέσα σε μια δεδομένη απόσταση από το κέντρο αυτό. Αντίθετα χαρακτηρίζεται ως ανεπαρκής όταν η απόσταση αυτή ξεπερνάει μία συγκεκριμένη τιμή (συνήθως η τιμή αυτή είναι μονάδα μέτρησης του χρόνου). Έτσι οδηγούμαστε στην έννοια της κάλυψης (coverage) και στην διατύπωση των προβλημάτων κάλυψης (covering problems). Με κάθε σημείο ζήτησης i σχετίζεται ένα σύνολο Ni από υποψήφια εναλλακτικά κέντρα παροχής υπηρεσιών j τα οποία μπορούν να καλύψουν το σημείο ζήτησης. Η κάλυψη είναι το «κλειδί» για την τοποθέτηση κάποιων κέντρων παροχής υπηρεσιών. Ένα κέντρο παροχής υπηρεσιών χαρακτηρίζεται ως επικαλυπτόμενο (covered) όταν χαρακτηρίζεται και από ένα συγκεκριμένο χρόνο. 12

17 Τα προβλήματα κάλυψης ταξινομούνται σε δύο κατηγορίες. Τα προβλήματα για τα οποία: η κάλυψη απαιτείται η κάλυψη βελτιστοποιείται Δύο προβλήματα που προκύπτουν δηλαδή και φαίνεται αυτή η διαφορά είναι: Το πρόβλημα Συνόλου Κάλυψης (Location Set Covering Problem) Το πρόβλημα Μέγιστης Κάλυψης (Maximum Covering Location Problem) Μοντέλο Συνόλου Κάλυψης (Location Set Covering Model) Το μοντέλο αυτό βασίζεται στο πρόβλημα του συνόλου κάλυψης. Αντικειμενικός σκοπός του προβλήματος αυτού είναι να ελαχιστοποιηθεί το κόστος της τοποθέτησης ενός αριθμού κέντρων εξυπηρέτησης από ένα σύνολο υποψήφιων κέντρων, με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε σημείο ζήτησης να καλύπτεται από ένα τουλάχιστον κέντρο παροχής υπηρεσιών. Το μοντέλο αυτό που αναφέρεται στη βιβλιογραφία ως μοντέλο Συνόλου Κάλυψης (LSCM), είναι ίσως το πιο απλό μοντέλο ανάλυσης χωροθέτησης, το οποίο μοντελοποιήθηκε από το Toregas (1971). Δημιουργεί για όλα τα σημεία ζήτησης ένα σύνολο από κέντρα παροχής υπηρεσιών, τα οποία είναι χωροθετημένα ενός ορίου είτε απόστασης είτε χρόνου από κάθε σημείο ζήτησης, ώστε να καλύπτονται όλα τα σημεία ζήτησης. Δηλαδή το οικονομικό κόστος ελαχιστοποιείται με βάση περιορισμούς πρόσβασης. Στο πρόβλημα αυτού του μοντέλου κάλυψης το ζητούμενο είναι να ελαχιστοποιηθεί το κόστος τοποθέτησης του κέντρου παροχής υπηρεσιών έτσι ώστε να επιτευχθεί ένα συγκεκριμένο επίπεδο κάλυψης. Με άλλα λόγια το πρόβλημα αυτό καθορίζει τον ελάχιστο αριθμό και τις θέσεις των κέντρων παροχής υπηρεσιών που χρειάζονται για την ικανοποίηση κάλυψη όλων των απαιτήσεων χρησιμοποιώντας μια συγκεκριμένη μέγιστη αποδεκτή απόσταση υπηρεσίας ή έναν μέγιστο αποδεκτό χρόνο (coverage distance / time). Δηλαδή για κάθε σημείο ζήτησης να υπάρχει ένα κέντρο παροχής υπηρεσιών εντός μιας συγκεκριμένης τιμής απόστασης ή χρόνου tij, σε απόσταση ίση ή μικρότερη του tij. Για την μαθηματική τυποποίηση αυτού του προβλήματος ορίζονται τα εξής: 13

18 Υπόθεση του μοντέλου: Η ζήτηση του πελάτη i καλύπτεται από την υποψήφια εγκατάσταση j αν dij D C Σύνολα: I: το σύνολο των σημείων ζήτησης (σύνολο πελατών) J: το σύνολο των πιθανών σημείων χωροθέτησης των εγκαταστάσεων Ni: το σύνολο όλων των υποψήφιων σημείων χωροθέτησης που μπορούν να καλύψουν την ζήτηση του σημείου i, Ni = j ε J : { dij D C } Παράμετροι: dij : η απόσταση μεταξύ του σημείου ζήτησης i και της υποψήφιας εγκατάστασης j, όπου j ε J και i ε I D C : η απόσταση επικάλυψης Μεταβλητή Απόφασης: 1, εαν η εγκατάσταση χωροθετηθεί στο σημείο j Χj = { 0, διαφορετικά Αντικειμενική Συνάρτηση: Min jεj Χj Περιορισμοί: s.t. Χj jεni 1, i ε I Χj ε {0,1}, j ε J Αναλυτικότερα, η αντικειμενική συνάρτηση ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος των εγκαταστάσεων χωροθέτησης με τέτοιο τρόπο ώστε να καλύπτεται η συνολική ζήτηση των πελατών. Ο πρώτος περιορισμός δείχνει ότι πρέπει να ικανοποιείται κάθε σημείο ζήτησης i από ένα τουλάχιστον κέντρο παροχής υπηρεσιών ενώ ο δεύτερος περιορισμός ορίζει τη μεταβλητή απόφασης Χj ως δυαδική. Αν προστεθεί και το κόστος εγκατάστασης ενός κέντρου παροχής υπηρεσιών σε μια υποψήφια θέση j, τότε εισάγουμε την παράμετρο fj και η αντικειμενική συνάρτηση που προκύπτει είναι η εξής: Min Στην περίπτωση αυτή η αντικειμενική συνάρτηση ελαχιστοποιεί τον απαιτούμενο αριθμό των εγκαταστάσεων χωροθέτησης με τέτοιο τρόπο ώστε να καλύπτεται η συνολική ζήτηση των πελατών με το ελάχιστο δυνατό κόστος. jεj fjxj 14

19 Η παραπάνω συνάρτηση δεν κάνει διαχωρισμό ανάμεσα στους βασικούς κόμβους και το μέγεθος της ζήτησης. Με τον όρο του βασικού κόμβου εννοούμε είτε έναν μεμονωμένο πελάτη είτε ένα μεγάλο τμήμα της συνολικής ζήτησης που πρέπει να καλυφθεί με μια συγκεκριμένη απόσταση ανεξάρτητα του κόστους. Αν η απόσταση D είναι μικρή (σχετικά με τη διάταξη των κόμβων ζήτησης (demand nodes) η κάλυψη της ζήτησης μπορεί να σχετίζεται με ένα μεγάλο αριθμό κέντρων παροχής υπηρεσιών οι οποίες θα τοποθετηθούν Μοντέλο Μέγιστης Κάλυψης (Maximum Covering Location Model) Ο αριθμός των κέντρων παροχής υπηρεσιών που απαιτούνται για να καλύψουν όλα τα σημεία ζήτησης είναι πολύ πιθανό να ξεπερνούν τον αριθμό των κέντρων που πρακτικά θα μπορούν να τοποθετηθούν (κυρίως για οικονομικούς λόγους). Αυτό είναι και το βασικότερο πρόβλημα που σχετίζεται με το μοντέλο συνόλου κάλυψης. Ένα ακόμα πρόβλημα που θα μπορούσε να οδηγήσει στην ανάπτυξη ενός νέου μοντέλου κάλυψης είναι ότι όλα τα σημεία ζήτησης αντιμετωπίζονται με πανομοιότυπο τρόπο, είτε δηλαδή ένα σημείο ζήτησης έχει 500 μονάδες ζήτησης το χρόνο είτε έχει 5 μονάδες ζήτησης το χρόνο. Τα δύο αυτά προβλήματα οδήγησαν σε ένα νέο μοντέλο που πρότειναν οι Church και ReVelle (1974), το μοντέλο Μέγιστης Κάλυψης (Maximum Covering). Ένα μοντέλο με δεδομένο τον αριθμό των κέντρων εξυπηρέτησης που πρέπει να τοποθετηθούν ώστε να μεγιστοποιούν τη καλυπτόμενη ζήτηση. Με άλλα λόγια οι Church και ReVelle προτείνουν ένα μοντέλο όπου στόχος του είναι να μεγιστοποιεί το ποσό της συνολικής ζήτησης μέσα στην αποδεκτή απόσταση της υπηρεσίας D με δεδομένο ένα συγκεκριμένο αριθμό κέντρων παροχής υπηρεσιών προς χωροθέτηση. Να χωροθετηθούν δηλαδή Ρ-κέντρα παροχής υπηρεσιών σε σημεία ενός δικτύου με τέτοιο τρόπο ώστε το μέγιστο μέρος του πληθυσμού / χρηστών να βρίσκονται μέσα σε ένα ορισμένο χρόνο ή απόσταση. Για την μαθηματική τυποποίηση αυτού του προβλήματος ορίζονται τα εξής: Υπόθεση Μοντέλου: Η ζήτηση του πελάτη i καλύπτεται από την υποψήφια εγκατάσταση j αν dij D C Σύνολα: 15

20 I: το σύνολο των σημείων ζήτησης (σύνολο πελατών) J: το σύνολο των πιθανών σημείων χωροθέτησης των εγκαταστάσεων Ni: το σύνολο όλων των υποψήφιων σημείων χωροθέτησης που μπορούν να καλύψουν την ζήτηση του σημείου i, Ni = j ε J : { dij D C } Παράμετροι: hi : η ζήτηση του πελάτη i, όπου i ε I (μονάδες προϊόντος ανά μονάδα χρόνου) Ρ: ο αριθμός των εγκαταστάσεων προς χωροθέτηση 1, εαν η υποψήφια θέση j μπορεί να καλύψει τη ζήτηση i aij = { 0, διαφορετικά Μεταβλητή Απόφασης: 1, εαν ο κόμβος i είναι επικαλυμμένος Ζi = { 0, διαφορετικά Αντικειμενική Συνάρτηση: Max hizi i Περιορισμοί: s.t. Zi aijxj jεj i Χj j P zi ε {0,1} Χj ε {0,1} i ε I j ε J Αναλυτικότερα η αντικειμενική συνάρτηση μεγιστοποιεί το ποσό απαίτησης (ζήτησης) που καλύπτεται. Ο πρώτος περιορισμός (1) καθορίζει τους κόμβους ζήτησης (demand nodes) που καλύπτονται μέσα στην αποδεκτή απόσταση υπηρεσιών. Για να θεωρηθεί κάποιος κόμβος ως επικαλυμμένος (covered), δηλαδή Ζ=1, πρέπει να υπάρχει κάποιο κέντρο παροχής υπηρεσιών το οποίο να βρίσκεται σε ένα σημείο j μέσα στο D του κόμβου i. Εάν κανένα κέντρο παροχής υπηρεσιών δεν τοποθετηθεί ώστε jεd, τότε το δεξί μέλος του περιορισμού 1 θα ισούται με μηδέν, «αναγκάζοντας» δηλαδή το Ζi να μηδενιστεί. Ο περιορισμός 2 καθορίζει τον αριθμό των κέντρων παροχής υπηρεσιών ώστε να μην ξεπερνούν τα Ρ κέντρα. Οι περιορισμοί 3 και 4 ορίζουν τις μεταβλητές απόφασης Χj και Ζi ως δυαδικές Σύγκριση των δύο μοντέλων Το βασικό πλεονέκτημα της μεθόδου επικάλυψης του συνόλου σε σχέση με το μοντέλο μέγιστης κάλυψης είναι ότι λαμβάνει υπόψη τις διαφορές του ύψους της ζήτησης μεταξύ 16

21 των διαφόρων τιμών. Δηλαδή δίνει μεγαλύτερη προτεραιότητα στους πελάτες με υψηλότερη τιμή. Σύμφωνα με τον Daskin(2008) τα μειονεκτήματα της μεθόδου επικάλυψης του συνόλου είναι: Από άποψης κόστους, η χωροθέτηση του απαιτούμενου αριθμού των εγκαταστάσεων για την κάλυψη της συνολικής ζήτησης δεν εφαρμόζεται. Ο αριθμός των εναλλακτικών βέλτιστων λύσεων του προβλήματος είναι πολύ μεγάλος. Δεν υπάρχει διαχωρισμός σημείων μεγάλης και μικρής ζήτησης Μοντέλο Επιπρόσθετης ή Εφεδρικής Κάλυψης (Backup Covering Location Model) Στα δύο παραπάνω μοντέλα που αναπτύχθηκαν υπάρχει η βασική υπόθεση ότι το κέντρο παροχής υπηρεσιών θα είναι πάντα διαθέσιμο προς εξυπηρέτηση. Υπάρχει όμως μεγάλη πιθανότητα ενώ ένα τραπεζικό κατάστημα να μπορεί να εξυπηρετήσει όλους τους πελάτες της μίας περιοχής μια μέρα, κάποια στιγμή (μέρες αιχμής) να μην μπορεί να εξυπηρετήσει όλους τους πελάτες που θα έχουν έρθει από τις γύρω περιοχές. Το πρόβλημα αυτό λόγω του ότι θα δημιουργούσε πολλές επιπλοκές οι Daskin και Stern (1981) πρότειναν ένα άλλο μοντέλο το Hierarchical Objective Set Covering Model, το οποίο ουσιαστικά είναι προέκταση του μοντέλου συνόλου κάλυψης ώστε να χωροθετούνται κέντρα παροχής υπηρεσιών μεγιστοποιώντας τη δευτερογενή κάλυψη. Ως δευτερογενής κάλυψη ορίζεται η ενδεχόμενη υπηρεσία πέραν του ενός κέντρου παροχής υπηρεσιών. Το 1986 οι Hogan και ReVelle γενίκευσαν την παραπάνω ιδέα και διατύπωσαν ένα άλλο πρόβλημα, αυτό της επιπρόσθετης κάλυψης. Το μοντέλο αυτό πέρα του ότι είναι προέκταση του μοντέλου μέγιστης κάλυψης, μπορεί να επιλύει ταυτόχρονα την μεγιστοποίηση της καλυπτόμενης ζήτησης αλλά και τη κάλυψη από δύο ή περισσότερα κέντρα παροχής υπηρεσιών. Για την μαθηματική τυποποίηση αυτού του προβλήματος ορίζονται τα εξής: Σύνολα: I: το σύνολο των σημείων ζήτησης (σύνολο πελατών) 17

22 J: το σύνολο των πιθανών σημείων χωροθέτησης των εγκαταστάσεων Ni: το σύνολο όλων των υποψήφιων σημείων χωροθέτησης που μπορούν να καλύψουν την ζήτηση του σημείου i, Ni = j ε J : { dij D C } Παράμετροι: hi : η ζήτηση του πελάτη i, όπου i ε I (μονάδες προϊόντος ανά μονάδα χρόνου) Ρ: ο αριθμός των εγκαταστάσεων προς χωροθέτηση Μεταβλητή Απόφασης: 1, εαν ο κόμβος i είναι επικαλυμμένος ΖI = { 0, διαφορετικά 1, εαν ο κόμβος i καλύπτεται από δύο ή περισσότερα κέντρα Ui = { 0, διαφορετικά Αντικειμενική Συνάρτηση: Max hizi i Max hiui i Περιορισμοί: s.t. Zi + Ui aijxj jεj,i ε I Χj j P Zi Ui Zi ε {0,1} Χj ε {0,1} Ui ε {0,1}, i ε I, j ε J, i ε I Αναλυτικότερα, η πρώτη αντικειμενική συνάρτηση περιγράφει τη μεγιστοποίηση της καλυπτόμενης ζήτησης ενώ η δεύτερη αντικειμενική συνάρτηση περιγράφει τη μεγιστοποίηση της συνολικής καλυπτόμενης ζήτησης από δύο ή και περισσότερα κέντρα παροχής υπηρεσιών. Ο πρώτος περιορισμός συνδέει τις αποφάσεις εγκατάστασης του κέντρου με την πρωτεύουσα και δευτερεύουσα κάλυψη της περιοχής ζήτησης i. Ο επόμενος περιορισμός καθορίζει ότι δεν μπορούμε να τοποθετήσουμε περισσότερα από P κέντρα παροχής υπηρεσιών. Ο περιορισμός που ακολουθεί μετά προϋποθέτει ότι η αρχική κάλυψη της περιοχής i θα παρέχετε πριν από τη δευτερεύουσα κάλυψη. Οι τρεις τελευταίοι περιορισμοί είναι οι περιορισμοί ακεραιότητας των μεταβλητών απόφασης. 18

23 3.3. Προβλήματα διακέντρων (Ρ-center) Μία ακόμα κατηγορία προβλημάτων χωροθέτησης είναι τα προβλήματα διακέντρων (Pcenter problems). Το πρόβλημα ορίστηκε και τυποποιήθηκε από τον Hakimi ( ). Εφαρμόζεται σε υπηρεσίες τόσο του ιδιωτικού όσο και του δημόσιου τομέα. Κυρίως για τη χωροθέτηση κέντρων παροχής υπηρεσιών «επείγουσας ανάγκης», όπως ένα αστυνομικό τμήμα, ένα νοσοκομείο ή ένας πυροσβεστικός σταθμός. Στα προβλήματα αυτά η βελτιστοποίηση της αντικειμενικής συνάρτησης συνεπάγεται την τοποθέτηση ενός ή P αριθμών κέντρων παροχής υπηρεσιών με τέτοιο τρόπο ώστε να ελαχιστοποιείται η μέγιστη απόσταση ή ο χρόνος ένος σημείου ζήτησης από κοντινότερο κέντρο παροχής υπηρεσιών αυτού. Η απόσταση αύτη ή ο χρόνος καλούνται ως απόσταση ή χρόνος επικάλυψης. Δηλαδή αν οριστεί ως δίκτυο ένα οδικό δίκτυο με τις κορυφές να παριστάνουν κοινότητες δημιουργείται το πρόβλημα για την «άριστη» χωροθέτηση ενός αστυνομικού τμήματος. Το πρόβλημα διακέντρων μπορεί να χαρακτηριστεί και ως minimax problem. Σε αντίθεση από το μοντέλο συνόλου κάλυψης, ο αντικειμενικός σκοπός είναι η ελαχιστοποίηση της μεγαλύτερης απόστασης οποιασδήποτε κορυφής από το πλησιέστερο κέντρο παροχής υπηρεσιών και η κάλυψη όλη της ζήτησης, ονομάζονται minimax προβλήματα χωροθέτησης (Minimax Location Problems). Η σχέση των μοντέλων κάλυψης, συνόλου και μέγιστης κάλυψης, με αυτή των διακέντρων είναι εμφανής και αποτυπώνεται παρακάτω. 19

24 Set Covering Model: Δεδομένα: Σημεία ζήτησης Εναλλακτικές τοποθεσίες Απόσταση σημείων ζήτησης με εναλλακτικές τοποθεσίες Ζητούμενο: Ο ελάχιστος αριθμός θέσεων για την κάλυψη όλων των σημείων ζήτησης Προβλήματα: Οι θέσεις για την κάλυψη όλων των σημείων ζήτησης είναι πολλές και δημιουργείται η ανάγκη για «χαλάρωση» των προδιαγραφών του προβλήματος. Maximum Covering Problem: «Χαλάρωση» των απαιτήσεων συνολικής ζήτησης Δεδομένα: Ζητούμενο: Σημεία ζήτησης Θέσεις των P Αριθμός θέσεων κέντρων που P μεγιστοποιούν Επίπεδα ζήτησης την στα σημεία καλυπτόμενη ζήτησης ζήτηση Minimax or Center Problem: «Χαλάρωση» απόστασης κάλυψης Δεδομένα: Σημεία ζήτησης Υποψήφιες θέσεις Αριθμός θέσεων P Αποστάσεις Ζητούμενο: Χωροθέτηση θέσεων P κέντρων ώστε όλη η ζήτηση να καλύπτεται και η απόσταση κάλυψης να ελαχιστοποιείται Σχήμα 4. Η σχέση των μοντέλων κάλυψης, της μέγιστης κάλυψης και των διακέντρων. Τα προβλήματα διακέντρων διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: Absolute Center Problems: η χωροθέτηση του κέντρου παροχής υπηρεσιών πραγματοποιείται οπουδήποτε στο δίκτυο (είτε στις κορυφές είτε στις ακμές του γραφήματος). Η λύση των προβλημάτων αυτών είναι συχνά καλύτερη από τη λύση που δίνουν τα προβλήματα διακέντρων κορυφής. Για παράδειγμα τα πλήρη 20

25 προβλήματα διακέντρων έχουν χαμηλότερη τιμή της σχετικής αντικειμενικής συνάρτησης. Προβλήματα Διακέντρων Κορυφής (Vertex Center Problems): η χωροθέτηση του κέντρου παροχής υπηρεσιών πραγματοποιείται μόνο στους κόμβους του δικτύου (κορυφές γραφήματος). Σύμφωνα με τον Hakimi (1965) η αντικειμενική συνάρτηση είναι η ελαχιστοποίηση της μέγιστης απόστασης μεταξύ του σημείου ζήτησης (κόμβου) και του πλησιέστερου κέντρου παροχής υπηρεσιών Προβλήματα Διαμέσων (Median Problem) Υπάρχουν προβλήματα που ζητείται να γίνεται η χωροθέτηση ενός κέντρου παροχής υπηρεσιών σε κορυφή ενός δοσμένου γραφήματος με τέτοιο τρόπο ώστε να ελαχιστοποιείται το άθροισμα όλων των αποστάσεων των κορυφών (πελάτες) από αυτή την υπηρεσία. Η άριστη χωροθέτηση του κέντρου ονομάζεται διάμεσος και η κατηγορία αυτών των προβλημάτων ονομάζεται minsum προβλήματα χωροθέτησης (minsum location problems). Τέτοιου είδους προβλήματα, minsum, τα συναντάμε σε διάφορες μορφές καθημερινά, όπως για παράδειγμα η χωροθέτηση αποθηκών διανομής σε οδικό δίκτυο, η χωροθέτηση atms σε μία πόλη κα. Την αρχή της επίλυσης τέτοιων προβλημάτων την έκανε ο Hakimi (1964), με τη θεωρία γραφημάτων, όταν προσπάθησε να λύσει τη χωροθέτηση κέντρων σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα. Για την καλύτερη κατανόηση τέτοιων μορφών προβλημάτων, έστω ότι ζητείται να βρεθεί η διάμεσος του γραφήματος για την καλύτερη εξυπηρέτηση ενός αριθμού πελατών από μία μόνο αποθήκη, ομαδοποιούμε τους πελάτες κατά γειτονιές ώστε κάθε ομάδα πελατών να απαιτεί ένα συνολικό αριθμό φορτώσεων. Δηλαδή το φορτηγό φορτώνει και διανέμει τα εμπορεύματα σε μία ομάδα πελατών και γυρίζει στην αποθήκη. Ως κορυφές του γραφήματος ορίζονται οι πελάτες και το οδικό δίκτυο με τις ακμές του γραφήματος. Για κάθε πελάτη υπάρχει η «σπουδαιότητα» του, που μπορεί να είναι η συχνότητα που θα τον επισκεφτεί το φορτωμένο φορτηγό, η ζήτηση τού κά. Ο σκοπός του προβλήματος είναι να βρεθεί η θέση για τη χωροθέτηση της αποθήκης ώστε να ελαχιστοποιείται το σύνολο των χιλιομέτρων που θα καλύψει το φορτηγό. Σημαντική επίσης είναι και η έννοια της αποτελεσματικότητας της χωροθέτησης ενός κέντρου παροχής υπηρεσιών. Για τη μέτρηση αυτής πρέπει αν καθοριστεί η απόσταση που 21

26 χρειάζεται να διανύσει κάποιος (πελάτης) που θέλει να επισκεφτεί το συγκεκριμένο κέντρο παροχής υπηρεσιών. Ο χρόνος του ταξιδιού ή/και η απόσταση για να φτάσει κάποιος στο κέντρο ονομάζεται κόστος της απόστασης. Αν δηλαδή η απόσταση αυτή αυξάνεται τότε η αποτελεσματικότητα αυτής της χωροθέτησης μειώνεται. Αυτή η σχέση της αποτελεσματικότητας παρατηρείται κυρίως σε κέντρα παροχής υπηρεσιών όπως είναι τα σχολεία και τα κέντρα άμεσης ανάγκης. Για τη μέτρηση της αποτελεσματικότητας χρησιμοποιούνται τα προβλήματα P-median. Ένας σημαντικός τρόπος μέτρησης της αποτελεσματικότητας της χωροθέτησης ενός κέντρου παροχής υπηρεσιών είναι να καθορίσουμε την απόσταση που χρειάζεται να διανύσει κάποιος που βρίσκεται σε ένα σημείο και θέλει να επισκεφτεί το συγκεκριμένο κέντρο παροχής υπηρεσιών. Με τον όρο της απόσταση εννοούμε το χρόνο του ταξιδιού και την απόσταση του ταξιδιού από μια τοποθεσία σε μια άλλη. Όσο η μέση απόσταση του ταξιδιού αυξάνεται τόσο η αποδοχή της τοποθέτησης μειώνεται και έτσι η αποτελεσματικότητα της συγκεκριμένης θέσης μειώνεται. Αυτή η σχέση χρησιμοποιείται κυρίως για κέντρα παροχής υπηρεσιών όπως οι βιβλιοθήκες, τα σχολεία και τα κέντρα άμεσης ανάγκης. Ένας ακόμα ισοδύναμος τρόπος να μετρήσουμε την αποτελεσματικότητα της χωροθέτησης, όταν οι απαιτήσεις δεν επηρεάζονται από το επίπεδο του κέντρου παροχής υπηρεσιών, είναι η μέτρηση της απόστασης ανάμεσα στους κόμβους ζήτησης και τα κέντρα παροχής υπηρεσιών. Αυτό συμβαίνει συνδέοντας την ποσότητα της κάθε απαίτησης και υπολογίζοντας το ολικό βάρος της σταθμικής απόστασης ανάμεσα στη ζήτηση και το συγκεκριμένο κέντρο παροχής υπηρεσιών. 22

27 4. Τραπεζικά Καταστήματα 4.1. Γενικά Ως χρηματοπιστωτικό σύστημα ορίζονται όλοι εκείνοι οι χρηματοδοτικοί οργανισμοί που έχουν ως στόχο τη διοχέτευση των αποταμιευτικών κεφαλαίων στο οικονομικό κύκλωμα μέσω της χρηματοδότησης επενδυτικών δαπανών που αναλαμβάνουν διάφορες οικονομικές μονάδες. Ο ρόλος του είναι ιδιαίτερα σημαντικός στον οικονομικό τομέα για δύο λόγους κυρίως. Πρώτον, γίνεται η αξιοποίηση χρηματικών πόρων που διαθέτει η οικονομία, ενώ σε αντίθετη περίπτωση θα έμεναν αναξιοποίητοι. Δεύτερον, υπάρχει θετική επίδραση στην συνολική αποταμίευση της οικονομίας Τραπεζικό Σύστημα στην Ελλάδα Το χρηματοπιστωτικό σύστημα της Ελλάδας χαρακτηρίζεται κυρίως ως τραπεζοκεντρικό (bank-based). Οι Τράπεζες είναι τόσο ισχυρές και σημαντικές καθώς μπορούν να επιδρούν στις αγοραστικές δυνάμεις, να διευκολύνουν τις παραγωγικές διαδικασίες και να μεταβάλλουν τόσο τη προσφορά όσο και τη ζήτηση του χρήματος. Προσφέρουν σε αποταμιευτές την ικανότητα διαχείρισης του χαρτοφυλακίου τους ενώ δίνουν τη δυνατότητα χρηματοδότησης σε δανειζόμενους (είτε πρόκειται για ιδιώτες είτε για επιχειρήσεις) ωθώντας τους στην ανάπτυξη και στον εκσυγχρονισμό. Στην Ελλάδα σήμερα η ίδρυση και η λειτουργία αυτού του είδους χρηματοπιστωτικών ιδρυμάτων καθορίζονται από τις διατάξεις του νόμου 3601/2007. Τα πιστωτικά ιδρύματα σύμφωνα με το νόμο ιδρύονται με τη νομική μορφή της ανώνυμης εταιρείας. Εξαίρεση αποτελούν οι συνεταιριστικές τράπεζες που ιδρύονται με τη νομική μορφή των αστικών συνεταιρισμών. Οι υπηρεσίες που προσφέρονται είναι αξιόπιστες για την προστασία του πολίτη αλλά και για την διαφάνεια της οικονομίας της χώρας Υπηρεσίες προσφερόμενες από τις Τράπεζες Οι υπηρεσίες και τα προϊόντα που μπορούν να προσφέρουν τα χρηματοοικονομικά ιδρύματα αναφέρονται αναλυτικά στην οδηγία 2006/48/ΕΚ στο νόμο 3601/2007 και στην οδηγία 2004/39/ΕΚ ( 2006). 23

28 Παρουσιάζονται οι υπηρεσίες που μπορούν να παρέχουν τα ιδρύματα σύμφωνα με το νόμο: Αποδοχή καταθέσεων ή άλλων επιστρεπτέων κεφαλαίων. Χρηματοδοτική μίσθωση (leasing) (είναι μια σύγχρονη μέθοδος μεσομακροπρόθεσμης χρηματοδότησης επιχειρήσεων και επαγγελματικών για την απόκτηση παγίων στοιχείων, δηλαδή εξοπλισμού και ακινήτων για επαγγελματική χρήση). Χορήγηση δανείων ή λοιπών πιστώσεων (συμπεριλαμβανομένων και των πράξεων πρακτορείας επιχειρηματικών απαιτήσεων factoring, μία σύμβαση μεταξύ ενός πράκτορα επιχειρηματικών απαιτήσεων, τράπεζα, και μιας επιχείρησης που ασχολείται με την πώληση αγαθών ή την παροχή υπηρεσιών). Έκδοση και διαχείριση μέσων πληρωμής (πιστωτικών και χρεωστικών καρτών, ταξιδιωτικών και τραπεζικών επιταγών). Πράξεις διενέργειας πληρωμών, περιλαμβανομένης της μεταφοράς κεφαλαίων. Εγγυήσεις και αναλήψεις υποχρεώσεων. Συναλλαγές για λογαριασμό του ίδιου του ιδρύματος ή της πελατείας του σε: o μέσα χρηματαγοράς (πχ. αξιόγραφα, πιστοποιητικά καταθέσεων κα) o συνάλλαγμα o προθεσμιακά συμβόλαια χρηματοπιστωτικών τίτλων ή χρηματοπιστωτικά δικαιώματα Συμβάσεις ανταλλαγής επιτοκίων και συναλλάγματος. Κινητές αξίες. Συμμετοχές σε εκδόσεις τίτλων και παροχή συναφών υπηρεσιών (περιλαμβανομένου των υπηρεσιών αναδόχου εκδόσεων τίτλων). Παροχή συμβουλών σε επιχειρήσεις σχετικά με τη διάρθρωση του κεφαλαίου, τη βιομηχανική στρατηγική και συναφή θέματα παροχής συμβουλών, καθώς και υπηρεσιών στον τομέα της συγχώνευσης και της εξαγοράς επιχειρήσεων. Διαμεσολάβηση στις διατραπεζικές αγορές. Διαχείριση ή παροχή συμβουλών για τη διαχείριση του χαρτοφυλακίου. Φύλαξη και διαχείριση κινητών αξιών. Συλλογή και επεξεργασία εμπορικών πληροφοριών, περιλαμβανομένων και των υπηρεσιών αξιολόγησης πιστοληπτικής ικανότητας πελατών. Εκμίσθωση θυρίδων. 24

29 Έκδοση ηλεκτρονικού χρήματος. Δραστηριότητες, πέραν των προαναφερθεισών, που προβλέπονται στις παραγράφους στο νόμο 2396/1996 (ΦΕΚ 73 Α ): o Παροχή επενδυτικών υπηρεσιών (λήψη, διαβίβαση, εκτέλεση εντολών). o Παροχή παρεπόμενων επενδυτικών υπηρεσιών Δομή Τραπεζικών Καταστημάτων Το Ελληνικό Τραπεζικό Σύστημα μπορεί να διακριθεί σε δύο τομείς με βάση το αντικείμενο των δραστηριοτήτων των τραπεζών που το συγκροτούν, οι οποίοι είναι : Τράπεζα της Ελλάδος (ΤτΕ) Υπόλοιπες Τράπεζες o Εμπορικές Τράπεζες o Ειδικοί Πιστωτικοί Οργανισμοί (Ε.Π.Ο.) Τύποι Τραπεζικών Καταστημάτων Εξυπηρέτησης Η εικόνα του τραπεζικού συστήματος τα τελευταία χρόνια έχει υποστεί σημαντικές αλλαγές. Παλαιότερα τραπεζικό σύστημα βασιζόταν κατά κύριο λόγο σε τραπεζικά καταστήματα. Η εξέλιξη της τεχνολογίας και η χρήση αυτής από τις Τράπεζες οδήγησε τις περισσότερες Τράπεζες να προβούν σε προγράμματα αναδιοργάνωσης του δικτύου τους ώστε να ανταπεξέλθουν στις μεταβολές αυτές. Δύο κυριότεροι λόγοι είναι ο έλεγχος του λειτουργικού κόστους (ορθολογικότερη κατανομή πόρων) και η προσαρμογή στις απαιτήσεις της αγοράς και των πελατειακών ομάδων. Στον ελληνικό Τραπεζικό κλάδο αναπτύχθηκαν διάφοροι τύποι χρηματοπιστωτικών μονάδων, με βασικά κριτήρια διαφοροποίησης την προσφερόμενη εργασία, το βαθμό εξυπηρέτησης και τον αριθμό των υπαλλήλων. Μονάδα πλήρους τραπεζικής εξυπηρέτησης ή Κατάστημα Full Banking: Μεγάλη τραπεζική μονάδα, όπου στελεχώνει περισσότερα από 12 άτομα (πολλές φορές πολλά περισσότερα, άτομα), προσφέρει όλες τις τραπεζικές υπηρεσίες με στόχο την εξυπηρέτηση πολυσύνθετων αναγκών και απαιτήσεων τόσο του ιδιωτικού τομέα όσο και του επιχειρηματικού. Οι μονάδες αυτές 25

30 αποκτούν ιδιαίτερα σημασία λόγω του ότι προσελκύουν πελάτες και από περιοχές που βρίσκονται έξω από τα γεωγραφικά όρια της περιοχής που δρουν. Μονάδα εξυπηρέτησης Ιδιωτών ή Κατάστημα Retail: Τραπεζική μονάδα στελεχωμένη από 6 έως 9 άτομα, με κύριο στόχο την προώθηση προϊόντων λιανικής τραπεζικής σε ιδιώτες, όπως είναι τα επενδυτικά προϊόντα, καταναλωτικά και στεγαστικά δάνεια, καθώς και προϊόντα που απευθύνονται και σε μικρές επιχειρήσεις ή/και επιχειρηματίες. Μονάδες Αυτόματων Ταμειολογιστικών Μηχανών (ΑΤΜ): Αποτελούν κατηγορία εναλλακτικών δικτύων διανομής τραπεζικών υπηρεσιών, η εξάπλωση τους ήταν πολύ μεγάλη και η εξοικείωση μεγάλης μερίδας πελατών τα καθιστά ως τη βέλτιστη λύση πολλές φορές. Μία ειδική κατηγορία ATM είναι τα off site ATM, δηλαδή ATM που στεγάζονται σε χώρους εκτός των τραπεζικών καταστημάτων όπως είναι σε εμπορικά καταστήματα, αυτόνομα κιόσκια, νοσοκομεία, αεροδρόμια, σταθμούς μετρό κά. Η προσφορά υπηρεσιών βελτιώνεται κατά πολύ και αυτό οφείλεται στην ευκολία πρόσβασης, στην ταχύτητα εξυπηρέτησης και στη διαθεσιμότητα (αφού λειτουργούν 24 ώρες την ημέρα και 7 μέρες την βδομάδα). Ηλεκτρονικό Τραπεζικό Κατάστημα ή internet banking (e-banking): Αποτελεί ακόμα ένα κανάλι διανομής, όπου δεν απαιτείται η φυσική παρουσία του πελάτη σε κατάστημα. Παρέχονται οι πιο συνηθισμένες τραπεζικές υπηρεσίες όπως οι πληρωμές λογαριασμών, κινήσεις λογαριασμών, πληρωμές δόσεων δανείων, μεταφορές κεφαλαίων κά. Το λειτουργικό κόστος είναι μικρό, η ταχύτητα εξυπηρέτησης μεγάλη και η διαθεσιμότητα ίδια με αυτή των ATM. Ένα από τα μειονεκτήματα είναι η δυσπιστία των χρηστών και η δυσκολία στο χειρισμό του Παράγοντες που επηρεάζουν τη χωροθέτηση τραπεζικών καταστημάτων Το μάρκετινγκ των τραπεζικών υπηρεσιών σήμερα καθοδηγείται κυρίως από τις ανάγκες των πελατών. Δίνουν μεγαλύτερη σημασία στις ανάγκες και τις απαιτήσεις των πελατών τους. Η χωρική διανομή των πελατών και της γεωγραφίας των αγορών οδήγησε στην ενίσχυση της άποψης ότι μεγαλύτερη έμφαση πρέπει να δοθεί στην τοποθεσία και στις χωρικές εκτιμήσεις ως προς την λήψη αποφάσεων προκειμένου να εξασφαλίσει ότι η αιτιολόγηση οδηγεί σε ένα κλάδο δικτύου με τα κατάλληλα μεγέθη και με τις εξόδους στη 26

31 σωστή θέση. Για τη σωστή λήψη αποφάσεων μπορούν να υιοθετηθούν μέθοδοι και τεχνικές πολυκριτηριακής ανάλυσης. Οι παράγοντες που λαμβάνονται υπόψη για την ανάλυση του προβλήματος είναι: Οικονομικοί παράγοντες o Ετήσιο οικογενειακό εισόδημα o Ύψος καταθέσεων Δημογραφικοί παράγοντες o Πληθυσμός: ο συνολικός πληθυσμός, ποσοστά αύξησης αυτού, αλλαγές στα χαρακτηριστικά του πληθυσμού. Οι συνολικοί δείκτες πληθυσμού που λαμβάνονται μεμονωμένα μπορούν μόνο να θεωρηθούν ως ακατέργαστα μέτρα πιθανής απαίτησης. o Ηλικία πληθυσμού: συμβάλει στην αποδοτικότητα του κλάδου λόγω του ότι σε ηλικίες πέρα των 55 χρόνων παρουσιάζουν διαφορετική συμπεριφορά και απαιτήσεις ως προς τις τραπεζικές υπηρεσίες που παρέχονται, συγκριτικά πάντα με τις νεότερες ηλικίες. o Επάγγελμα Παρουσία ανταγωνιστών Απασχολούμενος πληθυσμός και ο αριθμός των μικρομεσαίων επιχειρήσεων στις περιοχές ενδιαφέροντος Η φυσική θέση του κλάδου o Ευκολία πρόσβασης o Διαθεσιμότητα χώρων στάθμευσης o Πρόσβαση μέσω δημόσιων συγκοινωνιών o Στενότητα σε εμπορικά κέντρα και άλλους εργοδότες Ο συνδυασμός όλων των παραπάνω διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στη βιωσιμότητα των τραπεζικών καταστημάτων. 1 1 Nihan Cinar, A Decision Support Model for Bank Branch Location Selection, nternational Scholarly and Scientific Research & Innovation 3(12) 2009, page

32 5. Θεωρίες Χωροθέτησης και ανάπτυξης δικτύου Τραπεζικών Καταστημάτων Η απόφαση της χωροθέτησης τραπεζικών καταστημάτων, λόγω της δέσμευσης των κεφαλαίων για μεγάλο χρονικό διάστημα είναι μεγάλης και ζωτικής σημασίας. Στην ουσία μια τέτοια απόφαση αντιμετωπίζεται από τις διοικήσεις των Τραπεζών ως ένα πρόβλημα επένδυσης και άριστης κατανομής των κεφαλαιακών πόρων αυτής σε επιμέρους κέντρα κέρδους, τα καταστήματα. Λόγω αυτής της επιχειρηματικής βαρύτητας παρουσιάστηκε μεγάλο ενδιαφέρον για μοντέλα χωροθέτησης και ανάπτυξης δικτύου τραπεζικών καταστημάτων. Σε συνδυασμό με τα μοντέλα αξιολόγησης της απόδοσης των τραπεζικών καταστημάτων θα αξιολογηθεί τελικά η ορθότητα ή μη της απόφασης της ίδρυσης και της χωροθέτησης των τραπεζικών καταστημάτων. Στην διεθνή βιβλιογραφία έχουν καταχωρηθεί τέσσερις κατηγορίες μοντέλων, οι οποίες παρουσιάζονται συνοπτικά παρακάτω. Α. Οικονομικά μοντέλα (economic) Τα αρχικά μοντέλα λόγω έλλειψης ηλεκτρονικών υπολογιστών αντιμετώπισαν πολλές δυσκολίες στην επίλυση τέτοιων προβλημάτων. Πρώτος ο Losch (1954) ανέπτυξε την θεωρία των εξαγωνικών περιοχών αγοράς και την ιδέα ότι οι εφαπτόμενες πλευρές αυτών των εξαγωνικών αγορών αποτελούν «ιδανικό τόπο χωροθέτησης» των επιχειρηματικών μονάδων. Αργότερα ο Isard (1956) ανέλυσε σε μεγαλύτερο βάθος τη θεωρία της χωροθέτησης, με κατεύθυνση το μακροοικονομικό περιβάλλον. Οι Ali και Greenbaum (1997) δημιούργησαν ένα μοντέλο όπου προσπαθεί να ερμηνεύσει το μέγεθος, την κατανομή των τραπεζικών καταστημάτων, την χωροθέτηση τους και την χωροταξική τους διάρθρωση μακροχρόνια. Από τα πρώτα οικονομικά μοντέλα που αναπτύχθηκαν από τον Reilly (1931) και τον Huff (1964) στηρίχθηκαν στη θεωρία της βαρύτητας. Η ελκτική δύναμη που ασκούν δύο πόλεις, Α και Β, προς τους κατοίκους μιας περιοχής Γ, είναι ανάλογη του πληθυσμού και αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης τους από αυτήν. Αυτή η θεωρία αναπτύσσεται παρακάτω με την μορφή συνάρτησης. B A B B =[ P A N P B D A ] D B 28

33 Όπου, Α, Β: οι πόλεις που είναι κοντά στην περιοχή Γ B A, B B : η επιχειρηματική δραστηριότητα που οι πόλεις Α,Β απορροφούν από την περιοχή Γ P A, P B : οι πληθυσμοί της πόλεις Α και Β D A, D B : οι αποστάσεις των πόλεων Α και Β από την περιοχή Γ Ν: εκθέτης που προσδιορίζεται εμπειρικά Η προσαρμογή αυτής της θεωρίας στον τραπεζικό τομέα λαμβάνει την εξής μορφή: Οι πόλεις Α και Β μετατρέπονται σε δύο τραπεζικά καταστήματα και η περιοχή Γ μετατρέπεται στην ίδρυση νέας μονάδας. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζονται τα σημεία αδιαφορίας της επιλογής της τράπεζας Γ έναντι της Α ή Β. Έτσι με αυτόν τον τρόπο αποκαλύπτεται η περιοχή της δράσης της νέας μονάδας Γ και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως βάση υπολογισμών της οικονομικής της δυναμικότητας. Ένα ακόμα οικονομικό μοντέλο είναι αυτό του Applebaum (1968), σύμφωνα με το οποίο η περιοχή δράσης μιας τραπεζικής μονάδας ορίζεται ως μια σειρά ομόκεντρων κύκλων όπου η προσέλκυση τραπεζικών εργασιών σχετίζεται με τα δημογραφικά χαρακτηριστικά του πληθυσμού της περιοχής. Η θεωρία αυτή παρουσίασε αρκετές αδυναμίες, μία εκ των οποίων είναι ότι δεν λαμβάνεται υπόψη ο βαθμός αφοσίωσης των πελατών. B. Χωροταξικά μοντέλα (spatial) Οι μέθοδοι που ακολουθούν τα μοντέλα αυτά στηρίζονται σε δύο βήματα. Πρώτον, πρόβλεψη της οικονομικής δυναμικότητας της ευρύτερης περιοχής της εγκατάστασης και δεύτερον, πρόβλεψη του μεριδίου αγοράς της νέας μονάδας στην συγκεκριμένη περιοχή. Τα περισσότερα χωροταξικά μοντέλα, μέσω μιας μηχανιστικής προσέγγισης που περιγράφει ο Soenen (1976) εστιάζουν στην εκτίμηση του δυναμικού για άντληση καταθέσεων στην υποψήφια περιοχή εγκατάστασης. Σε μια έρευνα του ο Soenen κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι περισσότεροι ερωτηθέντες εξυπηρετούνται από τα τραπεζικά καταστήματα που βρίσκονται πλησιέστερα είτε στο χώρο κατοικίας τους είτε στο χώρο εργασίας τους. Κατέληξε δηλαδή στο ότι η ευκολία πρόσβασης στα καταστήματα αποτελούν τον κυρίαρχο παράγοντα επιλογής του καταστήματος εξυπηρέτησης και συνεργασίας. 29

34 Τα στάδια που απαιτούνται για την επιλογή της θέσης εγκατάστασης είναι τρία και είναι τα εξής: Ορισμός της περιοχής δράσης της μονάδας Συλλογή πρωτογενών οικονομικών στοιχείων της περιοχής Εκτίμηση της δυναμικότητας (εργασιών) και υπολογισμός της αποδοτικότητας της επένδυσης. Σύμφωνα με τη παραπάνω θεωρία η μεθοδολογία που θα ακολουθηθεί σε μια περίπτωση λήψης απόφασης για την εγκατάσταση ή μη μιας νέας τραπεζικής μονάδας παρατίθεται παρακάτω: 1 ο Βήμα: Ορισμός της περιοχής δράσης της μονάδας. Δηλαδή, επιλέγεται η περιοχή που μπορεί το κατάστημα να εξυπηρετήσει το κοινό έχοντας ως στόχο την άνεση και την ευκολία πρόσβασης σε αυτό. Μερικές από τις εφαρμογές που μπορούν να εφαρμοστούν είναι: ίδρυση καταστήματος σε εμπορικά κέντρα λόγω της άνεσης και της ευκολίας πρόσβασης, περιοριστικοί παράγοντες που οριοθετούν την υποψήφια περιοχή δράσης (πχ. ποτάμια, αυτοκινητόδρομοι, υπάρχοντα τραπεζικά καταστήματα κά) και μέθοδοι βασιζόμενοι στα μοντέλα βαρύτητας. 2 ο Βήμα: Εκτίμηση των δυνατοτήτων για επιτυχία του τραπεζικού καταστήματος σχετικά με την προσέλκυση των καταθέσεων. Μερικές από τις τεχνικές που χρησιμοποιούνται είναι: στατιστικές μέθοδοι (πχ παλινδρόμηση), εκτίμηση του όγκου των καταθέσεων που θα αποσπάσει η νέα τραπεζική μονάδα καθώς και εκτίμηση του συνολικού όγκου καταθέσεων που θα προσελκύσει η νέα μονάδα (εκτιμώντας τη ζήτηση για καταθετικά προϊόντα). 3 ο Βήμα: Εκτίμηση της αποδοτικότητας της επένδυσης μέσω κάποιων μεθόδων υπολογισμού αξιολόγησης της επένδυσης, όπως η Καθαρά Παρούσα Αξία (Κ.Π.Α.). Αξιολογούνται δηλαδή εκτιμώμενα έσοδα (μέσα από καταθέσεις, δάνεια κά) σε σχέση με τα έξοδα λειτουργίας. Παρόμοια μοντέλα χωροθέτησης τραπεζικών καταστημάτων με κάποιες παραλλαγές έχουν χρησιμοποιηθεί και από άλλους, όπως τους Clawson(1974), Burney and White (1973), Olsen and Lord (1979) και άλλους. Σημαντικό ακόμα είναι να τονιστεί ότι στη παραπάνω μεθοδολογία εντάσσεται και η διαδικασία που προτείνεται από την Ένωση Αμερικανικών Τραπεζιτών στο βιβλίο «A 30

35 guide to selecting bank locations», δηλαδή Οδηγός για την επιλογή της θέσης εγκατάστασης Τραπεζών, η οποία εφαρμόζεται και σε ελληνικά τραπεζικά ιδρύματα. Γ. Διμεταβλητά μοντέλα (bivariate) Τα μοντέλα αυτά στηρίζονται στην παραδοχή ότι το μερίδιο αγοράς της υπό ίδρυση νέας μονάδας είναι εξαρτημένη μεταβλητή της απόστασης(ή του χρόνου) από άλλες μονάδες αλλά και του βαθμού του τοπικού ανταγωνισμού. Πρώτος ο Devaney (1973) ανέπτυξε το μοντέλο που χρησιμοποιεί μια φθίνουσα καμπύλη απόστασης / χρόνου για να περιγράψει τη σχέση του εκτιμώμενου μεριδίου αγοράς της νέας μονάδας από τη μονάδα. Δηλαδή η προσέγγιση αυτής της μεθόδου είναι δικτυακή στην οποία εκτιμάται η προσέλκυση εργασιών από τη νεοιδρυόμενη μονάδα αλλά και από αυτές του υφιστάμενου ανταγωνισμού. Η καμπύλη γίνεται περισσότερο πτωτική με την παρουσία εντονότερου τοπικού ανταγωνισμού. Βασικό μειονέκτημα της μεθόδου αυτής είναι η αδυναμία επαρκών στοιχείων της επίδρασης του ανταγωνισμού στο εκτιμώμενο μερίδιο αγοράς. Αργότερα το 1974, ο Nystuen εφάρμοσε την ίδια σχεδόν μεθοδολογία με τη διαφορά να βρίσκεται στα εκτιμώμενα μερίδια αγοράς. Για την εκτίμηση των μεριδίων αγοράς ακολούθησε τη θεωρία του Bayes όπου: Επιλέγεται ένα αντιπροσωπευτικό τυχαίο δείγμα από πελάτες (οι διευθύνσεις τους) συγκεκριμένης τράπεζας. Χαρτογραφούνται οι διευθύνσεις και υπολογίζονται οι αποστάσεις κάθε σημείου με το συγκεκριμένο τραπεζικό κατάστημα. Σχηματίζεται μια ελαφρά καμπύλη, που δείχνει τη πιθανότητα συνεργασίας με το κατάστημα (συναρτήσει της απόστασης του από τον πελάτη). Βάση αυτής της καμπύλης εμφανίζεται και η πιθανότητα συνεργασίας με το κατάστημα, καθώς και με οποιοδήποτε άλλο τραπεζικό κατάστημα της περιοχής. Οι Wadsworth και Gagnon (1990) ανέπτυξαν μία άλλη πιο εξελιγμένη μεθοδολογία εκτίμησης του μεριδίου αγοράς ενός τραπεζικού καταστήματος, στην οποία αξιολογούν την επίδραση του παράγοντα της ανταγωνιστικότητας η οποία μεταβάλλεται, με συντελεστές βαρύτητας, αντίστροφα από το χρόνο προσέγγισης του νέου καταστήματος από τα κομβικά σημεία της αγοράς. Ειδικότερα, ως στοιχεία αξιολόγησης του ανταγωνισμού χρησιμοποιούνται τα εξής: 31

36 Παρεχόμενες υπηρεσίες Η ποιότητα και η ποσότητα του προσωπικού Η θέση και η προβολή του Η δυνατότητα πρόσβασης και στάθμευσης Η εικόνα του καταστήματος (μέγεθος, εξωτερική και εσωτερική εμφάνιση) κά Μέσα από όλα αυτά τα στοιχεία αξιολόγησης προκύπτει ένα αποτέλεσμα στο οποίο επιρρίπτεται ο συντελεστής βαρύτητας, που είναι το αντίστροφο του χρόνου προσέγγισης στο κατάστημα. Δ. Μοντέλα παλινδρόμησης (regression) Τα μοντέλα αυτά χρησιμοποιούνται για να διερευνήσουν την ύπαρξη γραμμικής ή μη γραμμικής σχέσης μεταξύ μιας εξαρτημένης μεταβλητής (πχ καταθέσεις) και δύο ή περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών (πχ αστικό εισόδημα περιοχής, ποσοστό ενεργού πληθυσμού κά). Σε αυτά τα μοντέλα υπάρχουν αρκετές δυσκολίες στην επιλογή απόφασης και αξιολόγησης μια θέσης εργασίας για τους εξής κυρίως λόγους: Λόγω του ότι οι Τράπεζες αποτελούν οργανισμούς πολλαπλών εισροών και εκροών και προσφέρουν μια μεγάλη ποικιλία προϊόντων και υπηρεσιών, οι οποίες επηρεάζονται σε διαφορετικό βαθμό από τη θέση λειτουργίας αυτής, η επιλογή των κριτηρίων που θα χρησιμοποιηθούν για την αξιολόγηση της απόδοσης τής σε μια νέα θέσης λειτουργίας είναι πολυπαραγοντική. Η απόδοση εργασιών ενός Τραπεζικού καταστήματος εξαρτάται τόσο από τις διοικητικές ικανότητες των επικεφαλών του όσο και από εξωγενείς οικονομικού παράγοντες (πχ. επίπεδο επιτοκίων, ο ανταγωνισμός τους τραπεζικού συστήματος αλλά και συνθήκες της περιοχής εγκατάστασης του καταστήματος). Έτσι η εφαρμογή τέτοιων μοντέλων θα παρήγε μια σειρά εξισώσεων που συνδέουν τα χρησιμοποιούμενα κριτήρια αξιολόγησης για την επιλογή θέσης (πχ καθαρά κέρδη αυτού, μερίδια αγοράς κα) με τις ανεξάρτητες μεταβλητές. Είναι απαραίτητο η επιλογή των ανεξάρτητων μεταβλητών να αντανακλά όλους τους παράγοντες στους οποίους επιδρά η επιλογή της θέσης εγκατάστασης αλλά και δομικά στοιχεία του καταστήματος (εσωτερική και εξωτερική εμφάνιση) καθώς και οι διοικητικές ικανότητες των διευθυντών και των στελεχών του καταστήματος. 32

37 Έτσι η πολυπλοκότητα των παραγόντων που πρέπει να συσχετισθούν για την ορθή αξιολόγηση και απόφαση της εγκατάστασης σε μια νέα θέση, αναγκάζει τους ερευνητές να χρησιμοποιούν εκτός από ποσοτικά κριτήρια και ποιοτικά. 33

38 6. Εφαρμογή Στην παρούσα εργασία θα παρουσιαστεί η εφαρμογή των μοντέλων των προβλημάτων κάλυψης για τη χωροθέτηση τραπεζικών καταστημάτων. Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν είναι πραγματικά και ελήφθησαν από μεγάλη ελληνική τράπεζα. Αφορούν τη χωροθέτηση των καταστημάτων στο Νομό Αττικής και συγκεκριμένα στο Δήμο Αθηναίων. Ένας από τους αντικειμενικούς στόχους της εργασίας είναι η ελαχιστοποίηση της απόστασης μεταξύ των πελατών και των τραπεζικών καταστημάτων απ όπου λαμβάνονται οι υπηρεσίες που προσφέρονται. Τα μοντέλα κάλυψης στηρίζονται σε μια μέγιστη αποδεκτή τιμή απόστασης προς κάποιο κέντρο εξυπηρέτησης τραπεζών, η οποία όταν επιτυγχάνεται από τους ενδιαφερόμενους, η κάλυψη εξυπηρέτηση θεωρείται επαρκής ή αποδεκτή. Επίσης, η εξυπηρέτηση θεωρείται το ίδιο καλή ακόμα και όταν η ζήτηση κάθε πελάτη εξυπηρετείται από καταστήματα διαφορετικών αποστάσεων, εφόσον οι αποστάσεις αυτές είναι μικρότερες σε σχέση με τη μέγιστη αποδεκτή τιμή που έχει οριστεί. Στην εργασία αυτή, πρώτα εφαρμόστηκε το μοντέλο υποχρεωτικής κάλυψης, δηλαδή το Location Set Covering Model, καθώς ο αρχικός στόχος ήταν η ελαχιστοποίηση των τραπεζικών καταστημάτων που απαιτούνται για την πλήρη κάλυψη της ζήτησης στο δήμο Αθηναίων. Στη συνέχεια αναζητείται βάσει ενός συγκεκριμένου και ορισμένου από πριν αριθμού τραπεζικών καταστημάτων, η μεγιστοποίηση της κάλυψης της ζήτησης του δήμου, με την χρήση του μοντέλου μέγιστης κάλυψης, Maximum Covering Location. Τέλος, επιλύεται το μοντέλο επιπρόσθετης κάλυψης, το οποίο επιλύει ταυτόχρονα την μεγιστοποίηση της καλυπτόμενης ζήτησης αλλά και την κάλυψη από δύο ή περισσότερα κέντρα εξυπηρέτησης. Τα μοντέλα χωροθέτησης χρησιμοποιήθηκαν για τον συγκεκριμένο δήμο και δημιουργήθηκαν διαφορετικά σενάρια αλλάζοντας τις βασικές παραμέτρους των μοντέλων κάλυψης, δηλαδή την απόσταση και τον αριθμό των υποκαταστημάτων προς τοποθέτηση, συγκρίνοντας τα αποτελέσματα μεταξύ τους. 34

39 6.1. Μέθοδος Χωροθέτησης Τραπεζικών Καταστημάτων Στην ενότητα αυτή υπολογίζεται αριθμητικά το πρόβλημα της χωροθέτησης τραπεζικών καταστημάτων με τα τρία διαφορετικά μοντέλα. Το πρόβλημα αυτό βασίζεται σε πραγματική μελέτη περίπτωσης που αφορά τη χωροθέτηση νέων μονάδων εξυπηρέτησης στο δήμο Αθηναίων, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως. Ο μεγάλος αυτός δήμος έχει διαιρεθεί σε 60 υπό-περιοχές ίδιου μεγέθους. Η περιοχή χωρίστηκε σε υπό-περιοχές βασιζόμενη σε οικονομικά, κοινωνικά, ανταγωνιστικά και δημογραφικά χαρακτηριστικά. Τα παρακάτω σχήματα 5 και 6, παρουσιάζουν τη συνολική ζήτηση του δήμου Αθηνών και τα σημεία ζήτησης, τα οποία είναι ταυτόχρονα και υποψήφια σημεία εγκατάστασης. Σχήμα 5: Συνολική ζήτηση δήμου Αθηναίων 35

40 Σχήμα 6: Υποψήφια σημεία εγκατάστασης σημεία ζήτησης Ο συνολικός πληθυσμός του δήμου είναι γνωστός, όμως δεδομένα σχετικά με την ακριβή τοποθέτηση της ζήτησης σε κάθε υπο-περιοχή δεν είναι γνωστά και έτσι θεωρείται ότι η ζήτηση είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη σε κάθε μία απ αυτές, δηλαδή σε κάθε υποπολύγωνο. Στην περίπτωση που προκύψουν περισσότερα στοιχεία και πληροφορίες για την ακριβή κατανομή του δήμου, το μοντέλο αυτό όπως και τα περισσότερα μοντέλα μπορεί να προσαρμοστεί εύκολα και να λάβει υπόψη του τις πληροφορίες. Θεωρείται επίσης ως δεδομένο ότι ένας κόμβος ζήτησης(πελάτες) μπορεί να εξυπηρετηθεί από ένα κατάστημα όταν η μεταξύ τους απόσταση είναι λιγότερη ή ίση με ένα χιλιόμετρο Εφαρμογή του μοντέλου συνόλου κάλυψης Με τη χρήση του μοντέλου αυτού θα υπολογιστεί ο ελάχιστος απαιτούμενος αριθμός τραπεζικών καταστημάτων ώστε να υπάρχει πλήρη ζήτηση σε κάθε υπό-περιοχή. Η παρακάτω μαθηματική εξίσωση περιγράφει το ζητούμενο: Min Z = Το πρόβλημα επιλύεται στο Excel (λαμβάνοντας υπόψη τα δεδομένα του Πίνακα 7 του παραρτήματος) με τη χρήση του βασικού εργαλείου επίλυσης, το solver όπως φαίνεται και παρακάτω. jεj Χj 36

41 Σχήμα 1: Χρήση του solver για την επίλυση του μοντέλου συνόλου κάλυψης Ορίζοντας στο solver το μοντέλο την ελαχιστοποίηση της αντικειμενικής συνάρτησης, τα μεταβλητά κελιά και τους περιορισμούς η βέλτιστη λύση που προκύπτει είναι η χωροθέτηση 19 τραπεζικών καταστημάτων στις υπο-περιοχές που φαίνονται στον Πίνακα 1 του παραρτήματος, λαμβάνοντας υπόψη ως αποδεκτή απόσταση από τους πελάτες τα 1000μέτρα. Η εγκατάσταση ή μη ενός τραπεζικού καταστήματος σε κάποιο πιθανό σημείο εγκατάστασης, όπως έχει αναφερθεί και παραπάνω είναι δυαδικές μεταβλητές και παίρνουν τις τιμές 0 και 1. Στη συνέχεια, το ίδιο μοντέλο επιλύεται για διαφορετικές τιμές απόστασης που ορίζουν αν ένα σημείο ζήτησης είναι καλυπτόμενο ή όχι. Οι τιμές που ορίζονται είναι οι εξής : Ni = j ε J : { dij 800 } και Ni = j ε J : { dij 1200 }. Με τη βοήθεια του solver προκύπτουν τα παρακάτω αποτελέσματα όπως φαίνονται στον Πίνακα 2. Στο παράρτημα στον Πίνακα 2 τα αποτελέσματα φαίνονται αναλυτικά Πίνακας 2: Λύση χωροθέτησης ελάχιστου απαιτούμενου αριθμού τραπεζικών καταστημάτων για διαφορετικές αποδεκτές αποστάσεις. S = 1000 S = 800 S = 1200 FACILITIES FACILITIES FACILITIES Nr Servers

42 Χωροθέτηση Τραπεζικών Καταστημάτων Σχέση αποδεκτής απόστασης και χωροθέτησης τραπεζικών καταστημάτων Αποδεκτή Απόσταση Σχήμα 7: Σχέση αποδεκτής απόστασης και χωροθέτησης τραπεζικών καταστημάτων Παρατηρείται ότι όταν η αποδεκτή απόσταση είναι χαμηλή, πχ στα 800μέτρα, ο απαιτούμενος αριθμός καταστημάτων για την κάλυψη όλης της ζήτησης αυξάνεται κατά πολύ, το διπλάσιο από πριν. Τα τραπεζικά καταστήματα που πρέπει να χωροθετηθούν έγιναν από 19 σε 38. Οι πελάτες είναι περισσότερο «απαιτητικοί» σχετικά με την μετακίνηση τους και δεν είναι διατεθειμένοι να διανύσουν μεγάλες αποστάσεις για να καλύψουν τις ανάγκες τους, οδηγώντας έτσι σε πιθανή αύξηση του κόστους της τράπεζας αν θέλει να καλύψει τη ζήτηση όλων των πελατών. Απ την άλλη, όταν η αποδεκτή απόσταση αυξηθεί στα 1200μέτρα, οι πελάτες είναι διατεθειμένοι να μετακινηθούν μεγαλύτερη απόσταση για να εξυπηρετηθούν. Έτσι η τράπεζα χρειάζεται να εγκαταστήσει 12 τραπεζικά καταστήματα για την κάλυψη όλης της ζήτησης. 38

43 Εφαρμογή του μοντέλου μέγιστης κάλυψης Θεωρώντας ακόμα τα δεδομένα του Πίνακα 7 του παραρτήματος, επιλύεται το μοντέλο μέγιστης κάλυψης. Αποτελεί ένα μοντέλο που επιλύει το πρόβλημα χωροθέτησης συγκεκριμένου αριθμού τραπεζικών καταστημάτων με τέτοιο τρόπο ώστε να εξυπηρετηθεί η ζήτηση με το βέλτιστο δυνατό τρόπο. Το μοντέλο που πρέπει να επιλυθεί είναι πλήρης κάλυψης και η παρακάτω μαθηματική εξίσωση περιγράφει το ζητούμενο: Max Z = hizi i Το πρόβλημα επιλύεται στο Excel, με τη χρήση του βασικού εργαλείου επίλυσης, το solver όπως φαίνεται παρακάτω. Σχήμα 2: Χρήση του solver για την επίλυση του μοντέλου μέγιστης κάλυψης Ορίζοντας στο solver την μεγιστοποίηση της αντικειμενικής συνάρτησης, τα μεταβλητά κελιά και τους περιορισμούς η βέλτιστη λύση που προκύπτει έχοντας ως διαθέσιμο προς χωροθέτηση ένα μόνο τραπεζικό κατάστημα, είναι η κάλυψη ενός μικρού ποσοστού της συνολικής ζήτησης ίση με 12,30%. Η ζήτηση που καλύπτεται είναι ίση με μονάδες προϊόντος/μονάδα χρόνου. Εάν μία υπο-περιοχή είναι επικαλυμμένη ή όχι, όπως έχει αναφερθεί και παραπάνω φαίνεται από μία δυαδική μεταβλητή που παίρνει τις τιμές 0 και 1. 39

44 Τα αποτελέσματα φαίνονται αναλυτικά στον Πίνακα 3 του Παραρτήματος. Στη συνέχεια, το ίδιο μοντέλο επιλύεται για διαφορετικά διαθέσιμα τραπεζικά καταστήματα (available servres) που συμβάλουν στην μεγιστοποίηση της κάλυψης της ζήτησης. Στη μία περίπτωση τα διαθέσιμα καταστήματα είναι 15, όπως προέκυψε και από το προηγούμενο μοντέλο (συνόλου κάλυψης).τα αποτελέσματα που προκύπτουν με τη βοήθεια του solver φαίνονται στον πίνακα 4. Πίνακας 4: Μεγιστοποίηση της συνολικής ζήτησης για διαφορετικά διαθέσιμα τραπεζικά καταστήματα. FACILITIES Pop/block covered FACILITIES Pop/block covered Nr Servers Available servres 1 15 Στην περίπτωση αυτή που τα διαθέσιμα τραπεζικά καταστήματα είναι 15, χωροθετούνται και τα 15 και η ζήτηση καλύπτεται σχεδόν πλήρως στο 97,72%. Στην άλλη περίπτωση που τα διαθέσιμα καταστήματα είναι 10 η λύση που δίνει το solver είναι: Πίνακας 5: Μεγιστοποίηση της συνολικής ζήτησης για διαφορετικά διαθέσιμα τραπεζικά καταστήματα. FACILITIES Pop/block covered FACILITIES Pop/block covered Nr Servers Available servres 1 10 Τα αποτελέσματα με τα διαφορετικά διαθέσιμα τραπεζικά καταστήματα φαίνονται αναλυτικά στον Πίνακα 4 και 5 του Παραρτήματος. 40

45 Κάλυψη Ζήτησης Σχέση διαθέσιμων τραπεζικών καταστημάτων προς χωροθέτηση και κάλυψη ζήτησης 800, , , , , , , , , , , Διαθέσιμα Τραπεζικά Καταστήματα για Χωροθέτηση Σχήμα 8: Σχέση διαθέσιμων τραπεζικών καταστημάτων προς χωροθέτηση και κάλυψη ζήτησης Παρατηρείται ότι όταν τα διαθέσιμα τραπεζικά καταστήματα μειώνονται πολύ, πχ στο 1 κατάστημα, η καλυπτόμενη ζήτηση μειώνεται κατά πολύ, στο 12,3% της συνολικής ζήτησης. Γνωρίζουμε από το προηγούμενο μοντέλο, όταν τα διαθέσιμα καταστήματα προς χωροθέτηση είναι 19, προκύπτει η βέλτιστη λύση που καλύπτεται όλη η ζήτηση. Για το λόγο αυτό όταν τα διαθέσιμα καταστήματα είναι 15 το ποσοστό της καλυπτόμενης ζήτησης είναι στο 97,72%. Μικρή μείωση παρατηρείται και όταν τα καταστήματα που διαθέτει η τράπεζα για χωροθέτηση και για εξυπηρέτηση των πελατών γίνουν 10. Η ζήτηση όπως είναι φυσικό θα μειωθεί καθώς τα καταστήματα αυτά δεν θα είναι σε θέση να εξυπηρετήσουν όλους τους πελάτες. Η ζήτηση που καλύπτεται είναι 79,3% Εφαρμογή του μοντέλου επιπρόσθετης κάλυψης Έχοντας ακόμα ως δεδομένα τα στοιχεία του Πίνακα 7 του παραρτήματος, επιλύεται το μοντέλο επιπρόσθετης κάλυψης. Αποτελεί ένα μοντέλο που μπορεί να επιλύει ταυτόχρονα 41

46 την μεγιστοποίηση της καλυπτόμενης ζήτησης αλλά και τη κάλυψη από δύο ή περισσότερα κέντρα παροχής υπηρεσιών. Το μοντέλο που πρέπει να επιλυθεί είναι επιπρόσθετης ή εφεδρικής κάλυψης και η παρακάτω μαθηματική εξίσωση περιγράφει το ζητούμενο: Max hizi i Max hiui i Το πρόβλημα επιλύεται στο Excel, με τη χρήση του βασικού εργαλείου επίλυσης, το solver όπως φαίνεται παρακάτω. Σχήμα 3: Χρήση του solver για την επίλυση του μοντέλου επιπρόσθετης κάλυψη Ορίζοντας στο solver την μεγιστοποίηση των δύο αντικειμενικών συναρτήσεων, τα μεταβλητά κελιά και τους περιορισμούς η βέλτιστη λύση που προκύπτει έχοντας ως διαθέσιμα προς χωροθέτηση 19 τραπεζικά καταστήματα είναι η κάλυψη της συνολικής ζήτησης ίση με μονάδες προϊόντος/μονάδα χρόνου ενώ είναι μονάδες προϊόντος/μονάδα χρόνου η επιπρόσθετη. Εάν μία υπο-περιοχή είναι επικαλυμμένη ή όχι, όπως έχει αναφερθεί και παραπάνω φαίνεται από μία δυαδική μεταβλητή που παίρνει τις τιμές 0 και 1. 42